11.INVESTICIJ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS

11.1. Investicinio proceso, kaip kiekybins finansins analizs objekto, ypatybs8 ir 9 skyriuose buvo aptariami finansins analizs metodai, daniausiai apimantys finansini operacij efektyvumo nustatym, be to, kiekviena tokia operacija buvo nagrinjama pati viena, izoliuotai. Taiau, kiekybin analiz gali bti nuadojama ir tarpusavyje susijusi operacij sistemose. Pastarosiose kiekybins analizs objektu danaiusiai tampa investiciniai procesai. Pastarieji, irint i finansins puss, apjungia du prieingus ir i esms savarankikus procesus gamybinio arba kito objekto sukrim, arba kapitalo kaupim ir pastov pajam gavim. Nurodyti du procesai vyksta nuosekliai (su tarpu tarp j arba be jo) arba tam tikroj laiko atkarpoj paralelikai. Pastaruoju atveju daroma prielaida, kad pelnas (pajamos) i investicij gaunamas dar iki djim proceso pasibaigimo momento. Pridursim taip pat, kad abu procesai laike gali turti skirtingus paskirstymus arba keitimosi dsningumus. Neperdedant galima pasakyti, kad paskirstym laike forma (ypa pelno) turi ia, jei ne lemiam, tai labai svarbi reikm. Tiesioginiu analizs objektu skyriuje yra mokjim srautai, charakterizuojantys abu iuos procesus vienu nuoseklumu. Jei kalbama apie gamybines investicijas, tai daugeliu atvej io srauto elementai formuojami i gryn pajam ir investicini ilaid rodikli. Grynosios pajamos suprantamos kaip bendrosios pajamos (plaukos), gautos kiekvienoj laiko atkarpoj, po vis mokjim, susijusi su j gavimu iskaitymo. iuos mokjimus eina visos realios ilaidos: (tiesiogins ir netiesiogins) darbo ir mediag apmokjimui, mokesiai. Investicins ilaidos eina mokjim sraut su neigiamu enklu. Atskiras mokjim srauto elementas randamas taip: Rt = (G - C) - (G - C - D) T - K + S; kur Rt - grynj pinig srauto (cash flow) elementas t metais; G - laukiamos pajamos - bruto i projekto realizacijos, pavyzdiui, produkcijos pardavimo plauk apimtis; C - bendros einamosios ilaidos (tiesiogins ir netiesiogins ilaidos darbo ir aliav apmokjimui, amortizaciniai atskaitymai ia neeina); D - ilaidos, kurioms taikomos mokesi lengvatos; T - mokesi norma; K - investicins ilaidos; S - vairi ri kompensacijos. (11.1)

Lygyb (11.1) charakterizuoja bendr Rt nustatymo bd. Ji detalizuojama priklausomai nuo analizs tiksl ir firmoje priimtos metodikos. Gamybini investicij analiz i esms apima alternatyvi investicini projekt efektyvumo vertinim ir lyginim. Matavimo priemonmis ia naudojamos formalios charakteristikos, paremtos laukiam plauk ir ilaid sraut diskontavimu, ir rodikliai, nustatomi buhalterins apskaitos duomen pagrindu. Paymsime, kad net ioje, atrodo, jau seniai nusistovjusioje analizs srityje, vyko yms pasikeitimai, kurie pasireik perjimu nuo akademini pristatym prie intensyvi praktik pried ir tolesnio analizs vystymo taikant ESM baz taikymo bei ekonomini matematini metod ir modeli. Efektyvumo vertinimas vyksta rodikli sistemos skaiiavimo pagalba. ie rodikliai ir nagrinjami iame skyriuje. Be pagrindini charakteristik esms apraymo, nustatomos j panaudojimo ribos, iaikinami faktoriai, darantys tak iems rodikliams. Koks kapitalini djim fektyvumo vertinimo metodas bebt irinktas, vienaip ar kitaip jis susijs ir su investicini ilaid diskontavimu, ir su pajam i kapitalini djim tam paiam laiko momentui diskontavimu, t.y. su tam tikr dabartini dydi paskaiiavimu. Svarbiausias momentas ia yra palkan normos lygio, pagal kur vykdomas diskontavimas, parinkimas. Slyginai dyd pavadinsime palyginamja palkan norma, kadangi efektyvumo vertinimas daniausiai vyksta btent lyginant kapitalini djim variantus. Koki norm reikia priimti konkreioje situacijoje - ekonominio sprendimo ir prognozs reikalas. Kuo ji auktesn, tuo rykiau atsispindi toks faktorius kaip laikas - labiau nutol mokjimai turi vis maesn tak dabartiniam srauto dydiui. I pasakyto seka, kad gaunamos dabartins pajam i kapitalini djim verts yra slygins charakteristikos, kadangi i esms priklauso nuo priimtos ateiiai palyginamosios normos. Priklausomai nuo konkreios susidariusios situacijos, laiko faktoriaus apskaita gali keistis, ir tai, kas atrod svarbiausiu vienose slygose, gali visikai kitaip atrodyti kitose. Parenkant palyginamj norm i principo orientuojamasi egzistuojant arba laukiam apytikr paskolos palkan lyg. Literatroje rekomenduojama taikyti minimaliai patraukli pajam norm (minimum attractive rate of return). Taiau klausimas apie tai, koks turt bti is minimalus lygis, lieka neapibrtas. Praktikai tam daniausiai irenkami konkrets orientyrai (tam tikr ri vertybini popieri, bank operacij ir t.t. pelningum), atsivelgiant atitinkam koorporacij veiklos slygas. Kaip parod stambiausi JAV naftos firm apklausa (ios apklausos duomenimis dar naudosims), daniausiai efektyvumo analiz taiko tris normos variantus: apytikr kapitalo vert (cost of capital) - apytikris akcij, kredito palkan norm ir t.t. pelningumo rodiklis; subjektyvs vertinimai, paremti korporacijos patirtimi; egzistuojanios palkan normos ilgalaikiui kreditui.

Payginamoji norma, naudojama rinkos ekeonomikoje, i esms priklauso nuo kins konjungtros, investitoriaus finansins padties, jo sugebjim velgti ateit ir t.t. Naudotinos diskontavimui palkan normos nustatyme svarbus momentas yra rizikos vertinamos. Kadangi rizika investiciniame procese nepriklausomai nuo jo konkrei form galutiniam rezultate pasirodo kaip realaus pelningumo i kapitalo sumainimo galimyb, lyginant su laukiama prognoze, be to is sumajimas vl gi pasireikia laike, tai, kaip bendra rekomendacija, vertinant rizik dl nuostoli, sumajus pelningumui, infliacinio pinig nuvertjimo ir t.t., siloma vesti patais palkan normos lygiui, kuri charakterizuot neriziking djim pelningum (pavyzdiui, trumpalaikius valstybinius vertybinius popierius), t.y. pridti tam tikr rizikos premij, atsivelgiani ir specifin rizik, susijusi su pajam i konkrei kapitalini djim gavimo nepastovumu, ir rinkos rizik, susijusi su konjungtra. Rizikos problema yra viena svarbiausi, lyginant ir renkant investicij variantus. Rizikos priedo traukimas palkan normos dyd yra paplitusi, bet ne vienintel rizikos problemos sprendimo priemon. Pastaruoju metu vyko yms pasikeitimai bandant padidinti investicij rezultat patikimum. Stambios firmos pradjo naudoti vairius sudtingesnius metodus, tokius kaip jautrumo analiz (sensivity analysis), matematins statistikos metodus, ekonomin - matematin modeliavim. Ivardinti metodai sumaina rizik tuo, kad leidia asmeniui, priimaniam sprendim, pastudijuoti daugiavariantin galim pasekmi vaizd, priklausomai nuo slyg pasikeitimo - t.y. nuo einani parametr analizuojam sistemose. Kitaip sakant, manoma, kad rizika gali bti sumainta, esant didesniam supratimui apie pelno formavimo mechanizmo veikim ir vairios takos apskait. priklausomybes ir t.t. Investicij efektyvumo finansinje analizje daugiausia taikomi keturi rodikliai: grynoji dabartin vert, atsipirkimo laikas, vidin pelno norma, rentabilumas. Paymsim, kad usienyje nra vieningos investicij efektyvumo vertinimo metodikos. I tikrj, kiekviena korporacija, vadovaudamasi sukaupta patirtimi, esamais finansiniais resursais, tikslais, siekiamais duotu momentu ir t.t., sukuria savo metodik. Taiau vienaip ar kitaip, ios metodikos remiasi pamintomis charakteristikomis, j deriniais ir modifikacijomis. Naudojamas modifikacijas galima padalinti dvi grupes pagal tai, ar jos skaito diskontavimo pagalba laiko faktori, ar ne. Duotame skyriuje dmesys sukoncentruotas diskontinius metodus, kadangi jie daniausiai vyrauja praktikoje. Kituose trijuose paragrafuose dmesys bus sutelktas rodikli esms apraym ir j skaiiavim metodikos atskleidim, vairi faktori takos iems rodikliams analiz, j tarpusavio ryio atskleidim.

11.2. Grynoji dabartin vert (net present value)Pradsime nuo kapitalini djimo efekto ir efektyvumo nustatymo metodikos ir j analizs. Kaip pirma matavimo priemon labiausiai paplito grynoji dabartin vert (net present value, NPV). Paymsim rodikl simboliu W. Duotas dydis charakterizuoja investicins veiklos bendr absoliutin rezultat, jos galutin efekt. W suprantamas kaip diskontuot vienam laiko momentui pajam rodiklio ir kapitalini djim (ilaid) skirtumas. Jei pajamos ir kapitaliniai djimai pateikti kaip plauk srautas, tai W lygus dabartiniam io srauto didumui. Dydis W yra daugumos efektyvumo matavimo rodikli radimo pagrindas. Ir taip, tegul plauk srautas charakterizuojamas dydiais Rt, be to, ie dydiai gali bti tiek teigiami, tiek ir neigiami. Tada, kai palyginamoji norma lygi q, tursime:

W = Rt v t ,kur Rt - mokjimo srauto nario dydis; v - diskontinis normos q daugiklis (palyginamosios normos). Investicini snaud ir pajam tak nuo j W galima pateikti vaizdiau:W = E j v j + n1 K t v t ,j =1 t =1 n2 n1

(11.2)

kur

Kt - periodo t investicins ilaidos; Ej - pajamos periode j, t = 1, ..., n1; j = 1, ..., n2; n1 - investicinio proceso trukm; n2 -pajam i investicij gavimo trukm.

Formulje (11.2) daroma prielaida, kad pajamos i investicij gaunamos i karto po investicinio proceso baigimo. Jeigu tikimasi, kad tos pajamos vluos - (jeigu pajamos gaunamos pon met nuo projekto gyvendinimo pradios, t.y. n > n1) - tai vietoj diskontinio daugiklio laipsnio j + n1 reikia naudoti j + n.

11.1 pavyzdys. Yra investicinio projekto variantai, kurie charakterizuojami tokiaismokjim srautais: A B -100 -200 -150 -50 50 50 150 100 200 100 200 200 200

Variantai, kaip matome, tarp savs i esms skiriasi. Kai rentabilumo normatyvas (palyginamoji norma)q

=

10%,

gausime:

WA

=

-212.69

+

377.1

=

164.41;

WB = -223.14 + 386.19 = 163.05. Tokiu bdu, esant priimtai palkan normai lyginami variantai

finansiniu poiriu praktikai lygiaveriai, vertinant i grynosios dabartins verts pozicij.

[1]

Rodiklio W sudt lengva suprasti i kito pavyzdio. Tegul kapitaliniai djimai pilnai vyksta u pasiskolintas las, be to paskola iduota pagal norm q. Palkan prieaugis einamoms pajamoms taip pat vpriskaiiuojamos pagal i norm. Tada W ireikia laukiamas grynas pajamas, diskontuotas pradiniam laiko momentui. Dabar pereisime prie grynos dabartins verts nustatymo trimis atvejams, kada pajamos gaunamos i investicij ir patys kapitaliniai djimai ireikia mokjim nuoseklum su nustatytais pasikeitim laike dsningumais. Tokiais atvejais formuli, gaut dabartiniams rent dydiams, pagalba galima i esms supaprastinti W skaiiavim, dar daugiau - atsiranda galimyb iplstai W analizei ir efektyvumo rodikli, skaitant ir atskir faktori takos tyrinjim. Tegul djimai ir plaukos tolygios ir diskreios, be to pajamos pradeda plaukti ikart pasibaigus kapitaliniams djimams. Tada W randam, kaip dviej rent dabartini didum skirtum:

W = Ea n2 ;q v n1 Ka n1 ;q .ia i atidtos rentos dabartinio didumo (pajamos) atimamas betarpikas rentos dabartinis didumas (investicijos).

11.2 pavyzdys. Investicijos vykdomos kas ketvirt po 0.25 mln. Lt trij met laikotarpyje.Laukiamos pajamos i investicij vertintos 0.7 mln. Lt dydiu per metus (plaukos kas mnes). Rentos, charakterizuojanios djimus ir pajamos, turi tokius parametrus: K = 1, n1 = 3, p1 = 4, E = 0,7, n2 = 10, p2 = 12. Tegul rentabilumo normatyvas lygus 10%, tada randame:( 12 ) ( ) W = 0.7 a 10;10 v 3 1 a 3;410 = 0.7 6.4213 0.7513 2 .5783 = 0.8 mln. Lt.

Pratsime pavyzd. Tarkime, kad yra pagrindas djimus ir pajamas nagrinti kaip nenutrkstamus procesus. Tada:

W = Ea n2 ; v n1 Ka n1 ; .kur an;

- nenutrkstamos rentos diskontavimo koeficientas. Augimo galia bus

= ln 1.1 = 0.09531. Galutinai gausime:0.7( 1 11) 10 113 1( 1 11) 3 . . . W= = 0.78 mln. Lt. 0.09531 0.09531

Tegul pajamos i kapitalini djim gaunamas ne i karto po j ubaigimo, o, sakykim, po vien met. Tada pradinio udavinio formuluots varianto ribose (ilaidos kas ketvirt ir plaukos kas mnes) gausim:( 12 ) ( ) W = 0.7 a 10;10 11 1 a 3;410 = 0.5 mln. Lt. .

Tokiu bdu, pajam i investicij gavimo atidjimas metams ymiai sumaino grynosios dabartins verts didum. [2]

Inagrintos anksiau situacijos, inoma, neisemia vis galim atvej, su kuriais susiduriama praktikoje. Tai visai nebtina, kad djimai ir naumas gaunamas i j turt t pat dsningum. Pavyzdiui, djimai gali bti periodiki (finansavimo slygos), o pajamos nenutrkstamos (gamybos slygos). Dar daugiau, vienas ir tas pats procesas skirtingais laiko intervalais danai turi skirtingus dsningumus - pavyzdiui, pajamos sisvinimo periodu ir pilno panaudojimo pajgumo periodu. Analiz iais ir kitais atvejais turi atsivelgti investicij ir pajam paskirstymo laike ypatumus. Kai kurios i toki situacij bus ms nagrinjamos modeliuojant sudtingus investicinius procesus. I pateikt anksiau iraik aiku, kad grynosios dabartins verts absoliutinis didumas priklauso nuo dviej ri parametr. Pirmieji charakterizuoja investicin proces, jei taip galima pasakyti, objektyviau. Jie nustatomi gamybiniu procesu. Antrai riai reikia priskirti vienintel parametr - palyginamj norm. Kaip jau buvo kalbta, ios normos reikm - pasirinkimo rezultatas, tam tikra prasme tai slyginis dydis. I to kas pasakyta yra pagrindo W nustatyti ne vienintelei q reikmei, o tam tikram normos reikmi diapazonui.

11.1 pav.

W priklausomybs nuo q atvejis, kada djimai realizuojami proceso pradioje, o W pajamosgaunamos apytikriai tolygiai, iliustruojamas 11.1 pav., kur parodyta, kad palyginamoji norma pasiekia tam tikr reikm qb, investicijos efektas tampa nulinis. Bet kuri norma, maesn nei qb, atitinka teigiam W vert (rodiklio qb sudtis ir jo apskaiiavimo metodika nagrinjama emiau). 0 qb q

Esant kitokiems djim ir pajam pasiskirstym dsningumams, W priklausomybs nuo q grafikas gali bti kitoks - kai kuriomis slygomis W gali ne kart tapti nuline arba visai neturti nulins reikms. Sustosime prie dar vienos svarbios grynosios dabartins verts ypatybs. Anksiau i charakteristika buvo nustatyta diskontuojant atitinkamas sumas investicinio proceso pradiai. Kartu, pasirodo, galimas ir praktikai svarbus W vertinimas djim proceso ubaigimo momentu arba kitu laiko momentu, kuris dl tam tikr prieasi gali bti svarbus tyrintojui. Nesunku rodyti, kad: Wt = W0(1 + q)t, kur W0 ir Wt - grynosios dabartins verts didumas, paskaiiuotas investicinio proceso pradiai ir tam tikram momentui t. I pateiktos formuls seka, kad lyginant projektus vertinimo momentas turi bti bendras visiems lyginamiems projektams. Taip pat verta pastebti, kad geriausias projekto variantas tokiu ilieka bet kuriuo vertinimo momentu. Prie baigdami grynosios dabartins verts ypatybi aptarim, apsistosime ties dar vienu momentu. Reikalas tas, kad esant auktam palkan normos lygiui, labai nutol mokjimai turi tik ma tak W. Dl to skirtingi pagal pajam gavimo period trukm variantai gali pasirodyti praktikai vienareikmiais skaiiuojant galutin ekonomin efekt. Pavyzdiui, lyginant du naumo variantus su vienoda metine suma R = 200, bet su skirtingais imokjimo terminais (25 ir 30 met), kai investicins ilaidos pajam gavimo pradioje sudar K = 1000. Kai q = 15% randame pirmam variantui W = 5460, antram - 5570, t.y. penki papildomi metai duoda maiau nei 2% prieaug laukiamo efekto mastu. Kaip buvo parodyta, projektai su ilgalaikiu pajam gavimu turi neym pranaum, kuris lengvai gali bti pakeistas kokio nors maiau svarbaus faktoriaus taka. Tuo paiu aiku, kad esant kitoms slygoms nekintamoms, projektas su ilgesniu pajam gavimo periodu, pranaesnis. Kadangi io faktoriaus apskaita btina, finansinje literatroje aptariami kai kurie papildomi rodikliai, kurie remiasi skirtingu prijimu, vertinant du pajam gavimo laikotarpius, t.y. investicij atsipirkimo laikotarpui ir u jo rib. Tos plaukos, kurios apimamos atsipirkimo laikotarpiu, nagrinjamos kaip investicij padengimas, visos kitos plaukos laikomos grynosiomis pajamomis ir joms diskontavimas netaikomas. Sunku rasti kokius nors ekonominius pagrindimus tokiam traktavimui. Yra tik siekimas padidinti antros mokjim srauto dalies svarbum. Taip pat skmingai, tikriausiai, antros dalies sustiprinimo bt galima pasiekti ir kitu keliu, pavyzdiui, padauginant i kokio nors koeficiento ir t.t. Tolesn modifikacija paremta dar didesniu subjektyvi element traukimu skaiiavimo metodik. Pastaruoju metu jau sutinkami tvirtinimai, kad plauk srauto dalinimas atsipirkimo periodo pagrindu yra visai nebtinas. is dalinimas gali bti gyvendintas ir bet kuriuo

kitu keliu. Daniausiai rekomenduojama paprasiausiai iskirti pirmus septynis investicinio proceso metus.

11.3. Pagrindiniai kapitalini djim efektyvumo matavimo rodikliaiGamybini investicij efektyvumo vertinimui daniausiai naudojamos trys charakteristikos: atsipirkimo periodas, vidin pelno norma, rentabilumas. Ivardinti rodikliai gaunami sugretinant paskirstytas laike plaukas ir investicij sumas (ilaidas). Be to, ie sugretinimai yra atliekami skirtingais metodais. Toliau bus parodyta, kad pamintos charakteristikos tarpusavyje susijusios. Terminologikai pirmasis ir treiasis rodikliai sutampa su rodikliais, naudojamais tvyninje praktikoje. Atsipirkimo periodas (payback method). Tai yra vienas i daniausiai naudojam rodikli. Neapskaitant laiko faktoriaus, t.y., kai lygios pajam sumos, gaunamos skirtingu laiku, nagrinjamos kaip lygiaverts, atsipirkimo periodo rodiklis nustatomas kaip ny = K/R, kur ny supaprastintas atsipirkimo periodo rodiklis, K - investicij didumas, R - kasmetins grynos pajamos. Jei grynos pajamos gaunamos netolygiai, tai atsipirkimo laikotarpis nustatomas nuosekliu plauk sumavimu ir laiko skaiiavimu tol, kol gryn pajam suma nepasidarys lygi investicij sumai. Usienyje rodikl ny naudoja daugiausia smulkios firmos. I finansini pozicij labiau pagrstas yra kitas atsipirkimo periodo nustatymo metodas. iuo atveju atsipirkimo periodu (nok) suprantama trukm tokio periodo, kurio metu suma gryn pajam, diskontuot investicij ubaigimo momentu, lygi investicij sumai. Tokiu bdu, atsipirkimo periodas ireikia teorikai btin laik pilnam investicij kompensavimui diskontuotomis pajamomis. Jei investicinis procesas pateiktas kaip nereguliarus mokjim srautas, tai atsipirkimo periodas nustatomas susmuojant diskontuotas pagal norm q nuosekliai gauanmas pajamas tol, kol bus gauta suma, lygi investicij apimiai. Dabar aptarsim klausim apie dominanio mus parametro nustatymo technik, esant skirtingoms pajam pasiskirstymo formoms laike. Kas lieia investicijas, tai analizei pakanka turti j bendr sum (rezultat), ireikt dydiu K (diskontuot pajam gavimo i investicij pradios momentui), vadinasi, ilaid paskirstymo ypatumai niekaip neatsilieps reikmei nok. Metodikos nagrinjim pradsime nuo atvejo, kada pajam pasiskirstymas neturi joki dsningum (laisvas plauk srautas). Tada nok nustatomas diskontuot pagal norm q vis pajam nuosekli nari sumavimu, tol, kol bus gauta suma, lygi investicij apimiai. Jei pajamos gaunamos met gale, tai nustatoma suma:

S m = R t v t , be to Sm < K < Sm+1.1

m

Atsipirkimo periodas lygus m plius tam tikra met dalis, kuri apytikriai lygi:

( K Sm ) . R m+ 1 v m+ 1

11.3 pavyzdys. Tarkim, reikia palyginti pagal atsipirkimo period du 11.1 pavyzdioinvesticij variantus. ia K = 250. ny nustatymui (variantas A) susumuojame metines pajamas: 50 + 150 + 200x = 250, i kur x = 1/4 ir ny = 2.25 met. Analogikai variantui B randame

ny = 3.5 met. nok vertinimui rasime investicij sum su priskaiiuotomis palkanomis pagal norm q = 10%. Variantui A tai 260 tkst. Lt, B - 270 tkst. Lt. Pirmaisiais dviem metais gaut pajamdabartin vert (variantas A) sudarys 169.4 tkst. Lt, t.y. maiau u 260 tkst. Lt, u trij met period jis lygus 319.7 tkst. Lt, t.y. daugiau nei investicij vert. I ia atsipirkimo periodas (su slyga, kad pajamos gali bti imokamos ir u met dal) bus:

nok = 2 +(260 - 169.4)/150.2 = 2.6 met, kur dydis 150.2 gautas taip 200 1.1- 3.Analogikai gausime variantui B:

nok = 4 +(270 - 230.2)/ 124.2 = 4.32 met.

[3]

Pereisim prie atsipirkimo periodo nustatymo pajamoms, kuri pasiskirstym galima pateikti kaip tam tikrus sutvarkytus nuoseklumus (anuitetus). Pradsime nuo paties paprasiausio atvejo tolygini diskretini (kart met gale) gaunam pajam. I pilno atsipirkimo periodo slygos, kai duota norma, seka lygyb:

K=

R( 1 ( 1 + q ) nok ) , qKq ln 1 R = . ln( 1 + q )

i kur

n ok

Analogikai galima rasti atsipirkimo period ir kitoms gaut pajam pasiskirstymo rims. Kiekvienu tokiu atveju kapitaliniai djimai prilyginami finansini rent dabartiniam didumui.

11.4 pavyzdys. Pajam gavimo pradiai investicijos sudar 4 mln. Lt, metins pajamoslaukiamos 0.7 mln. Lt lygio, gaunant jas kas mnes. Orientuojantis norm q = 10% (r. 4.1 lent.) gausime:

n ok

4 12 ln 1 ( 111/ 2 1) . 0.7 = = 8.3 met . ln 11 .

Palyginimui paymsim, kad be pajam gavimo laiko vertinimo atsipirkimo periodas ny = 5.71 met. Kaip matome, skirtumas esminis. Pakeisime pajam gavimo slygas. Tegul jos bus pastovios ir nenutrkstamos. Tada: K ln 1 R

n ok =

.

Priminsime, kad - tolydin palkan norma. Kadangi q =0.1, tai = ln1.1 = 0.09531. Tokiu bdu, nok = 8.25 met. [4]

Sustosime dar prie vieno svarbaus atvejo - nenutrkstamo pajam srauto, kai j prieaugio tempas pastovus. Tuo atveju randame:

n ok kur

K ln 1 + ( ) R , = ( )

- tolydinis pajam prieaugio rodiklio greitis. Toli grau ne kiekvienas pajam lygis, esant kitoms slygoms nekintanioms, atveda prie

investicij atsipirkimo. Atsipirkimo periodas egzistuoja, jei nepaeidiami tam tikri santykiai tarpplauk ir investicij dydio. Taigi, esant kasmetinms pastovi pajam plaukoms, is santykis

atrodys taip: R > qK, kai pastovi pajam plaukosbus gaunamos p kart metuose R > p((1 + q)1/p 1) K. Jei ivardint reikalavim nesilaikoma, tai kapitaliniai djimai neatsipirks per bet kok termin, tiksliau, is terminas lygus begalybei. 11.2 pav. iliustruojama nok priklausomyb nuo K/R santykio, kada pajamos ireikia pastovi rent. Pateiktos lygybs, tikriausiai, pasirodys naudingomis greitam situacijos vertinimui. Tegul q = 10%. Kapitaliniai djimai lygs 4 mln. Lt, laukiamos metins pajamos i investicij yra 0.2 mln. Lt. I pateiktos anksiau nelygybs, pajamos turi bti didesns nei q K = 0.1 4 = 0.4 mln. Lt. Tokiu bdu, prie duoto gaunamo pajam lygio investicijos neapsimoka. Tuo paiu supaprastintas atsipirkimo periodas (be laiko faktoriaus vertinimo) kalba apie tai, kad investicijos apsimoks (ny = 20 met). Tegul dabar R lygus, sakykim, 0.6 mln. Lt, tada yra prasm pratsti skaiiavimus ir rasti iekom atsipirkimo periodo dyd.

nok

nq

0

11.2 pav.

Kaip matyti i 11.2 pav. nok visada maesnis u ny, kai q > 0. Galima parodyti, kad tarp i charakteristik yra sryys, kuris priklauso nuo gryn pajam rodikli pasiskistymo laike ries. Jei ios normos pastovios, tai

nok =

ln( 1 n y q ) ln( 1 + q )

.

Kaip matome, i priklausomyb pilnai nustatoma palkan normos lygiu, be to, kai ny q > 1, investicijos neatsiperka. Pagrindinis atsipirkimo periodo nok rodiklio trkumas, vertinant efektyvum, kur jau ne kart buvo kreipiamas dmesys literatroje, yra tas, kad jis neatsivelgia vis investicij funkcionavimo period ir, vadinasi, jam neturi takos visas tas pajam gavimas, kuris yra u nok rib. Ypa akivaizdiai is trkumas pasireikia atveju, kada pajamos i kapitalini djim gaunamos nelygios. Apie didelio pasitikjimo iais vertinimais, sprendiant investicij pasirinkimo klausim, pavojingum usimenama ir Vakar ekonomikos literatroje. Daniausiai buvo isakoma tokia nuomon, kad, pavyzdiui, toks matas, kaip atsipirkimo periodas, turi bti ne pasirinkimo kriterijumi, bet gali bti naudojamas tik kaip apribojimas, priimant sprendim. Atitinkamai, jei projekto atsipirkimo periodas didesnis u priimt apribojim, tai toks projektas paalinamas i galim investicini projekt srao. Vidin pelno norma. Daniausiai, vertinant kapitalini djim efektyvum, naudojamasi taip vadinama vidine pelno norma (internal rate of return, IRR). Vidin pelno norma - tai tokia diskontavimui naudojama palkan norma, kuriai esant reguliariai gaunam pajam kapitalizacija duoda sum, lygi investicijoms ir, vadinasi, kapitaliniai djimai yra apsimokanti operacija. Kitaip sakant, skaiiuojant palkanas investicij sumai, pagal norm, lygi vidinei pelno normai (paymsim j qb), utikrinamas paskirstyt laike pajam gavimas. Kuo auktesn ta norma, tuo didesnis kapitalini djim efektyvumas. Dydis qb, kai labai nepalankios slygos, gali bti nuliniu ir net neigiamu. Jei kapitaliniai djimai gyvendinami tik pritraukt l sskaita, be to, kreditas, gautas pagal norm i, tai skirtumas qb - i rodo investicins (verslo) veiklos efekt. Kai qb = i, pajamos tik atlygina investicijas (nepelningos investicijos), kai qb < i - nuostolingos investicijos.

I to, kas pasakyta anksiau seka, kad qb lygis pilnai nustatomas vidiniais duomenimis, charakterizuojaniais investicin projekt. Jokios prielaidos apie grynj pajam panaudojim u projekto rib nenagrinjamos. Usienyje qb skaiiavimas daniausiai yra pirmasis kapitalini djim kiekybins analizs ingsnis. Tolesnei analizei atrenkami tie investiciniai projektai, kuri qbvertinama dydiu

nemaesniu nei 15 - 20%. qb radimo metodika, kaip ir kit efektyvumo rodikli, priklauso nuo konkrei pajam i investicij pasiskirstymo ypatybi ir pai investicij. Bendru atveju, kai investicijos ir i j gaunamos pajamos numatomos kaip mokjim srautas, qb nustatomas pagal lygyb (11.3), kuri sudaroma v atvilgiu ir isprendiama kokiu nors iteraciniu metodu.

R vt t

t

= 0,

(11.3)

ia

v - normos qb diskontinis daugiklis, Rt - mokjim srauto narys, kuris gali bti teigiamas ir neigiamas dydis; t - laikas, matuojamas nuo investicinio proceso pradios.

11.5 pavyzdys. Rasime qb 11.1 pavyzdio duomenims (variantas A). Turimam plauksrautui uraysim toki laipsnin lygyb, kurioje uraymo sutrumpinimui priimsim 1 + qb = r f(r) = -100 r-1 - 150 r-2 + 50 r-3 + 150 r-4 + 200 r-5 + 200 r-6 = 0. Priimsime, kaip ieities vertinimus r0 =1.1 ir r1 =1.15, tada f(1.1)=164.4; f(1.15)=104.2. Toliau iteracinio metodo pagrindu nuosekliai randam: r2 = 115 104 .22( 115 11) . . . = 1.24 ; ( 104 .2 164 .4 ) 1.24 34 .7( 1.24 115 ) . = 1.2445; ( 34 .7 1104 .2 ) 1.2445 32 .1( 1.2445 1.24 ) = 1.3; ( 32 .1 34.7 )

r3 =

r4 =

Naudodami paskutin vertinim, gausim f(1.3) = 0.05, t.y. f praktikai artimas nuliui. Tokiu bdu, qb sudaro 30%. Analogikas skaiiavimas variantui B duoda ymiai maesn efektyvumo rodikl: qb = 25%. [5]

I vidins pelno normos nustatymo ir pateikto skaiiavimo pavyzdio seka, kad palkan normos vert gaunama, prilyginant grynas dabartines pajamas nuliui. Tam, kas ia pasakyta grafinei iliustracijai grim prie 11.1 pav. Horizontalios aies koordinai ir kreivs W susikirtimo takas atitinka kaip tik norm qb. Tame paveiksllyje kreiv kerta a vien kart. Tai tipinis atvejis, bet

negalima pamirti ir to. kad mokjim srautas kartais skiriasi nuo tipinio. Netradicinis srautas gali numatyti papildomus stambius kapitalinius djimus, pavyzdiui, gamybos modernizacijai po tam tikro laiko nuo pradini djim. iose situacijose gali bti, kad kreiv W kirs horizontali a ne vien kart. Vadinasi, sprendimas duoda ne vien, o kelias qb. reikmes. Paprasiausia ieitis iuo atveju - priimti dmesin vien maiausi gaut qb. reikmi. Dabar paseksime vairi faktori tak vidins pelno normos lygiui. Aiku, kad is parametras priklauso nuo kapitalini djim ir pajam dydio. Be to, ne tik nuo j santykio, bet nemaa dalimi ir nuo j pasiskirstymo (laiko faktoriaus taka). Tam, kad pavaizduoti i priklausomyb grafike, supaprastinsim slygas. 11.3 pav. parodyta qb priklausomyb nuo santykio K/R, esant tolyginiam diskretiniam pajam pasiskirstymui (kitaip pasiskirsiusioms plaukoms ji bus kitokia). Jei santykis K/R didesnis u bendr kapitalini djim pajam gavimo termin n, tai qb - neigiamas dydis, jei K/R = ny, tai qb = 0, pagaliau, jei K/R < ny , tai qb > 0. I tikrj kapitaliniai djimai bus neefektyvs ir tuo atveju, kada qb , nors ir bus teigiamas dydis, bet bus maesnis u kain, mokam u pritrauktas las (i). Tai, kas pasakyta, iliustruota 11.3 pav., kur takas 2 ayje K/R atitinka qb = 0, takas 1 - atveju, kada qb = i.

q11.3 pav.

Dabar panagrinsim atskir atvej, kada pajamos i investicij gali bti charakterizuotos pastovia metine renta, o investicijos pateiktos vienu dydiu. Tada qb vertinimo uduotis 0 1 2 K/R supaprastja. Investicijos prilyginamos atitinkamos rentos dabartiniam didumui, t.y. K= R( 1 ( 1 + q b ) n . qb

Tokiu bdu uduotis susiveda prie iekomos normos skaiiavimo pagal diskontavimo koeficiento reikm. Analogikai pasielgsime ir su kitokio tipo pajam ir investicij pasiskirstymu. Rentabilumas. Paskutinis i nagrinjam rodikli ireikia dabartini pajam ir tai paiai datai diskontuot investicini ilaid santyk (benefit - cost ratio). Kartais jis dar vadinamas pelningumo indeksu (profitability index). Slyginai pavadinsim rodikl rentabilumu ir paymsime U. Jei investicijos vykdytos vienkartiniu mokjimu, tai:

U=

E vj

j

K

.

(11.4)

Jei investicijos ireikiamos tam tikru srautu, tai:

E v U= M vj t

j + n1 t

,

(11.5)

kur

t = 1, ..., n1; j = 1, ..., n2; Ej - gryn pajam rodikliai; Mt - investicini ilaid dydiai.

Formulse (11.4) ir (11.5), kaip matome, lyginamos dvi dabartins pajam dalys - pajam ir investicin.

11.6 pavyzdys. Dabartins djim dydi ir grynj pajam verts rodikliai pagal 11.1pavyzdio duomenis turi tokias reikmes: variantas A - 212.69 ir 377.1 tkst. Lt, variantas B 223.14 ir 386.19 tkst. Lt. Investicij rentabilumo rodikliai UA = 377.1/212.69 = 1.77;UB = 386.19/223.14 = 1.73, t.y. 77 ir 73%.

[6]

Investicij rentabilumo rodikliai, ireikti (11.4) ir (11.5) formuls charakterizuoja tam tikr papildom rentabilum, kadangi juos skaiiuojant pajamos jau diskontuotos pagal norm q. Jei rodiklis U lygus vienetui, tai itai reikia, kad kapitalini djim pelningumas tiksliai atitinka rentabilumo q normatyv. Kai U < 1, investicijos nerentabilios, kadangi neutikrina io normatyvo. Tegul dabar mokjim srautas turi tam tikr dsningum, tarkime, ireikkt pastovia metina finansina renta. Tada:U= Ra n ;q K .

(11.6)

Analogikai galima nustatyti rentabilum ir kitoms pajam pasiskirstymo laike rims.

11.7 pavyzdys. Tegul kaip ir 11.4 pavyzdyje investicijos lygios 4 mln. Lt, metins pajamos- 0.7 mln. Lt, plaukos kas mnes, terminas - 10 met. Jei q = 10%, tai( Ra n ;pq) =

0.7( 1 1110 ) . = 4.4949. 1/ 12 12( 11 1) .

I kurU= 4 .4949 = 1124 , t. y. 12.4% . . 4.0 [7]

Apibdintiems anksiau klasikiniams investicij efektyvumo vertinimo metodams bdingas vienas bendras trkumas - jie laiko inomais naudojamus skaiiavimuose bsim pajam rodiklius, j didumus ir plauk laik. Bet gryn pajam didumas - tai dydis, priklausantis nuo visos faktori eils, kuri gali bti nustatyta daugiau ar maiau tiksliai tik paprastoms situacijoms, susiklosiusioms pastoviose gamybinse sistemose bei realizavimo rinkose ir t.t. Taiau, esant didesniam kain ir produkcijos paklausos svyravimui ir kitokiems poveikiams btini skaiiavimui parametrai gali bti vertinti tik apytiksliai, o kartais j nustatyti tiesiog nemanoma. Antrasis elementas, kuris nea savo indl efektyvumo rodikli vertinimo rezultat neapibrtum - tai palkan normos diskontavimui pasirinkimas (rentabilumo normos, palyginamosios normos). Kaip patikimai bebt nustatyta i norma, laikui bgant keiiasi ekonomin konjungtra, padtis kredito - piniginse ir valiutinse rinkose ir t.t. Tokiu bdu, ta norma, kuri efektyvumo vertinimo momentu buvo laikoma priimtina, gali tokia nebeatrodyti jau sekanioj laiko atkarpoj. Tai, kas pasakyta, didina gaunam vertinim slygikum. Efektyvumo rodikli palyginimas. Inagrintus anksiau efektyvumo rodiklius jungia bendras bruoas - visi jie kuriami plauk srauto diskontavimo pagrindu. Taiau esm, prielaidos ir konkrets j skaiiavimo metodik ypatumai, kaip buvo parodyta, skiriasi. To patvirtinimui, j taikymas vieniems ir tiems patiems objektams, gali ir duoda skirtingus rezultatus investicij objekt pirmumo atvilgiu. Dar daugiau, patys tie rezultatai tam tikra dalimi priklauso nuo svarbiausio analizs parametro irinkimo - priimtos palkan normos.

11.8 pavyzdys. 11.1 pavyzdio duomenims gausime tokias pagrindines efekto irefektyvumo charakteristikas, kai pelningumo norma priimta 10 ir 15 % lygio. Rodikliai A ny nok W qb (%) U 2,2 2,6 164,4 30 1,7 q = 10% B 3,5 4,3 163,0 25 1,73 A 2,2 2,8 104,2 30 1,52 q = 15% B 3,5 4,8 83,3 25 1,39

Jei vertinant remtis palkan norma q = 10%, tai pagal grynosios dabartins verts ir rentabilumo vertinimus, n vienas i investicij lyginam variant neturi ypating pranaum. Jei orientyru paimti qb, tai rykus pranaumas yra A varianto pusje. Analogikas ivadas galima padaryti ir atsipirkimo periodo lyginimo pagrindu. Palkan normos padidinimas iki q = 15%, kaip

matome, i esms paveik grynj dabartin vert ir rentabilumo rodikl, dabar varianto A pranaumas, pagal rastas charakteristikas, tapo dar rykesnis. [8]

Gaunam efektyvumo vertinimo rezultat nevienareikmikumas ymia dalimi paaikina, kodl daugelis firm patikimumo padidinimui, renkantis investicinio projekto variant, orientuojasi ne vien, o dvi ar daugiau matavimo priemones. Didesniam konkretumui pasinaudosime duomenimis, gautais 1983 m. atrankins anketins 103 stambiausi naftos ir duj JAV kompanij apklausos metu (92% naftos, naftos produkt ir duj realizavimo).1 Kaip parod apklausa, 98% firm taik kaip pagrindin arba papidom kritiniu atveju vien i formali matavimo priemoni, o daugelis - kelet. Pateiktoje emiau lentelje yra vien ar kit efektyvumo matavimo priemoni taikymo danumo duomenys. Matavimo priemon Pagrindin Vidin pelno norma Grynojidabartins vert Kiti metodai 69 32 12 Pagalbin 14 39 21

Populiariausia investitori tarpe yra vidin pelno norma. Taiau galutiniam sprendimui pritraukiami ir papildomi kriterijai, tame tarpe, susij su ekologija ir personalo saugumu. Taigi, 65% apklaust firm teigiamai vertino projekt realizacijai ir tada, kai jis neatitiko normali investicini kriterij, bet patenkino jas kitais poiriais. Tik 6 firmos pareik, kad neegzistuoja nefinansiniai kriterijai sprendimo primimui. Formali kriterij rezultatyvumas tuo didesnis, kuo stambesn firma. Ir taip, smulkios firmos (su kasmetinmis investicijomis, maesnmis nei 10 mln.dol.) iuo pagrindu prim projektus tik 25% atvej (tiesa, paymima, kad efektyvumas daugelio projekt, kuriuos jos vykdo, toks akivaizdus, kad jiems nereikia formalios investicins analizs), stambios kompanijos (su metinmis investicijomis, didesnmis kaip 500 mln.dol.) 92% atvej savo sprendimus pagrind anksiau mintomis matavimo priemonmis. Investicij efektyvumo rodikli sryis. Investicij efektyvumo rodikliai, prie kuri mes buvom sustoj anksiau, yra nukreipti vieno ir to paties proceso charakteristikai ir daugiausia remiasi viena metodika - skirting termin mokjim diskontavimas vienam laiko momentui. Pasakyto patvirtinimui galima laukti, kad ios matavimo priemons tarpusavyje susijusios. Duotus sryius nesunku atskleisti analitiniu keliu tuo atveju, kada plauk srautas gali bti pateiktas vienos ar kitos finansins rentos iraika. Todl pateiktoje emiau analizje mes apsiribosime tolygiu

Boyle H.F., Sehenck G.K. Investment Analysis: US Oil and Gas Producers Score High in University Survey. 1985 Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium, Dallas, 14 - 15 March 1985.

1

diskretiniu pasiskirstymu plauk. Tam, kad aptikti mus dominani sryi bendr iraik, tikriausiai, to pakanka. Nesunku rodydi, kad: U= 1 (1 + q ) n . 1 ( 1 + q ) nok (11.7)

Grafin ios priklausomybs iliustracija pateikta 11.4 pav. Tam, kad pelningumas nebt maiau nei q, btina laikytis slygos nok < n. iuo atveju U > 1, kaip tai parodyta paveiksllyje. U

1

nok

n

11.4 pav.

Kas lieia rentabilumo ir vidins pelno normos rodiklio priklausomyb, tai U= qb 1 (1 + q ) n .. q 1 ( 1 + q b ) n (11.8)

Grafin io santykio iliustracija parodyta 11.5 pav. Jei qb < q, tai U < 1, t.y. investicijos nerentabilios. Kai qb > q, rentabilumas didesnis u 1.

U

1

11.5 pav.Paskutin i nagrinjam qqb 11.4. Sudtini sistem efektyvumo matavimas. b q Investicinio proceso modeliavimas Inagrintus anksiau efektyvumo matavimo metodus galima pritaikyti ir sudtingiems investiciniams procesams. iuo atveju dera inagrinti special ekeonomin - matematin model EMM. Pagrindiniai modelio naudojimo pranaumai yra daugelio modelio reikalavim, slyg ir pasilym apskaita, o taip pat ymi laisv nagrinjant ias slygas dirbant su juo, gaunam pagal model rodikli sistemos neprietaringumas (bendrumas), galimyb gauti nagrinjamo reikinio elgesio variantus plaiam diapazonui ir ieities slyg ir pasilym deriniams (pavyzdiui, ekonominio vystymosi variant, valiutins - pinig rinkos bkls). iame darbe mes apsiribosim EMM pastatymo investicinio proceso analizei problemos aptarimu. Tokio modelio ypatybe yra tai, kad jame, kaip tai buvo parodyta ankstesniuose paragrafuose, apimami du procesai - l djimas ir plaukos i j. I esms gautos anksiau efekto ir efektyvumo rodikli vertinimo iraikos, ireik paprast investicini proces modelius. Sudtingais laikysime tokius procesus, kuriuose djim ir (arba) naum nuoseklumas susideda i atskir dali su specifiniais paskirstymais. Suprantama, ir tokioms santykinai sudtingoms sistemoms, galima gauti reikalingus efekto ir naumo vertinimus, nuosekliai randant atitinkamas tarpines charakteristikas ir apibendrinant jas iekomu galutiniu rezultatu. Taiau, esant tokiam

skaiiavimui, prarandami modelinio prijimo pranaumai, apie kuriuos buvo kalbta anksiau. Daniausiai investicinio proceso modelis duoda galimyb gyvendinti taip vadinam jautrumo analiz (sensivity analysis). Pastaroji apima efekto ir efektyvumo modelini vertinim gavim plaiam galim slyg diapazonui, ioje bazje svarbiausi (jautriausi) einani model parametr iaikinim. Gal gale, jautrumo analiz leidia iaikinti analizuojamos sistemos funcionavimo rezultat dinamikos, priklausomai nuo kiekvieno i t parametr, pasikeitimo dsningumus. Tokiu bdu, asmeniui, priimaniam sprendim, tenka ne vienintelis efektyvumovertinimas, o iplstas galim efektyvumo reikmi vairioms galimoms situacijoms vaizdas

(lenteli ir grafik pavidalu). Tokios detalios informacijos btinum pirmiausia apsprendiia gana didelis gaunam efekto ir efektyvumo vertinimo rodiklis slygikumas, apie kur buvo kalbta anksiau. Savo ruotu, rezultat slygikumas susijs su vairi dydi naudojimu skaiiavimuose, kuri reikms daniausiai priklauso ateiiai. Pakanka prisiminti, kok vaidmen tuose skaiiavimuose vaidina palkan norma. Didelis slygikumas slypi ir priimtose hipotezse apie pajam (plauk) pasiskirstym laiko atvilgiu, gamybos snaudas, kainas ir t.t. Jautrumo analiz, neduodama galutinio vienintelio vertinimo, leidia nustatyti kai kuriuos laukiamus ikom charakteristik intervalus, tuo paiu sumaja neteisingo sprendimo primimo rizika. Pamintame anksiau pavyzdyje, apimaniame JAV naftos kompanijas, paymima, kad 40% i j jautrumo analiz taiko kaip rizikos sumainimo priemon. Investicinio proceso struktra. Pagrindinis udavinys, nagrinjant model, kurio pagalba tikimasi paanalizuoti ilgalaik investicin projekt, tame tarpe, imatuoti jo finansin efektyvum, susiveda plauk srauto, kurio tikimasi j vykdant apraym. Pirmas ingsnis ta kryptimi apima io srauto struktros tyrim - iskaidym etapus, besiskirianius savo turiniu, t.y. pajam ir ilaid pasiskirstym. Kadangi modelis turi duoti vertinimus pajam ir ilaid dydi galimoms skirtingoms (laukiamoms) slygoms, tai jie savo ruotu turi formuotis modelyje priklausomai nuo iorini slyg (pavyzdiui, kain) ir gamybini parametr (gamybos apimties, snaud lygio). Tegul, didesniam apibrtumui, kalba eina apie mons nagrinjim pagal koki nors nauding ikasen gavyb. Tada projekto gyvendinimo proces, turbt, galima suskirstyti tokius etapus tyrimai, projektavimas, statyba, montaas ir rengim sutvarkymas. Savo ruotu, naumo procesas suskyla sisvinimo, normalios ekspluatacijos period, ir telkinio isekim. Abu nurodyti procesai gali bti nuosekls arba kartais sutapti laiko atvilgiu. Kiekvienas i iskirt interval charakterizuojamas specifiniu pajam ir ilaid lygiu ireiktu pastoviais dydiais, paskirstymais arba priklausomybmis nuo koki nors iorini arba gamybini slyg. Suformuoti tokiu bdu snaud ir plauk dsningumai, duoda galimyb

nustatyti srauto dalis kiekvienam momentui arba laiko tarpui ir, vadinasi, paskaiiuoti efektyvumo rodiklius (pirmiausia, grynj dabartin vert ir vidin pelno norm). ia reikia atkreipti dmes tokias aplinkybes. Kaip jau buvo minta, ymi ieities duomen dauguma i rodikli skaiiavimui yra vertinama apytikriai. Ypatingai nepastovs yra duomenys apie investicijas monje, vienaip ar kitaip susijusioje su usienio rinka, kit ali ekonomika ir t.t. Negalima pamirti, kadangi kalbama apie ilgalaikius procesus, ir apie technologini parametr imatavimo galimyb, pavyzdiui, gaunant nudingas ikasenas, arba nustatant prijimo prie j galimybes ir t.t. Tokiu bdu, plauk srauto, suformuoto modelyje, priklausomyb nuo daugelio vairiari duomen ateiiai, neleidia gauti vienareikmi atsakym visiems ikeltiems klausimams. Praktikai naudinga ieitimi duotoj situacijoj yra, kaip inoma, scenarinis prijimas. Pirmiausia gaunami modeliniai rezultatai tam tikram baziniam scenarijui, kuriame fiksuojamos labiausiai tiktinos slygos gamybins sistemos sudarymui ir funkcionavimui. Toliau analogiki vertinimai gaunami pesimistikam ir optimistikam variantams. Gaut skaiiuojamj vertinim visuma duoda galimyb patikimiau sivaizduoti atitinkam investicij finansines pasekmes. Modelio nagrinjimo nuoseklum pailiustruosim slyginis nauding ikasen gavybosmons sudarymo ir ekspluatavimo pavyzdiu. Projekto ilaid dal sudaro snaudos mons krimui, ekspluatacins snaudos bei kai kurie periodiki imokjimai (rentos, mokesi tipo).

Pajam dalis numato plaukas i gautos produkcijos realizacijos. Visas mons sukrimo ir funkcionavimo laikas skirstomas kelet interval, besiskiriani tarp savs pajam ir ilaid dydiu. Taigi, uduotis apima mokjim (snaud ir pajam) srauto dalies nustatym kiekvienam tokiam intervalui. Atitinkami dydiai gali bti pastovs arba kintami, diskrets arba nenutrkstantys, priklausomai nuo konkrei slyg. Pavyzdiui, tokias ilaidas, kaip tyrimo ir projektavimo, galima nagrinti kaip pastovias diskretines snaudas. Statyb, rengim sigijim ir montavim - kaip kintamas snaudas. Ekspluatacines ilaidas - kaip pastovias ir t.t. Kas lieia pajamas, tai ia galima iskirti tris periodus - sisvinimas, stabilus gavimas, telkinio isekimas. Kiekviename i j pajamos gali bti nagrinjamos kaip nenutrkstantys dydiai. Be to, pirmam jos sistematingai auga, antrame - stabilios, treiame - maja. Naumo pasikeitimas danai susijs su laukiamu ateityje ileidiamos produkcijos kain pasikeitimu. Kiekviena atskira mokjim srauto dalis gali bti aprayta kaip pastovi arba kintama renta. Tai duoda pagrind investicinio proceso bendram reikaling apibendrinani efektyvumo charakteristik nustatymui. Jei plaukos ir snaudos nenutrkstamos ir tolygios, tai i charakteristik skaiiavimas truput supaprastja nenutrkstamo srauto diskretin transformavimo keliu. Tam atitinkami suminiai dydiai priskiriami tam tikrr period viduriui.

Jautrumo modelio analiz. Apie ios analizs paskirt buvo kalbta jau anksiau. J sudaro tokie ingsniai: pagrindinio esminio rodiklio irinkimas, t.y. parametro, kurio atvilgiu ir vyksta jautrumo analiz parinkimas. Nagrinjamo modelio rmuose tokiais rodikliais gali bti vidin pelno norma arba grynoji dabartin vert; irinkimas faktori, kuri tak esminiams rodikliams norima iaikinti; pirmiausia tai parametrai, kuri reikms gali varijuoti palyginti plaiu diapazonu, pavyzdiui, ileidiamos produkcijos laukiamos kainos, gamybini snaud dinamika, infliacijos lygis; esminio rodiklio reikmi tam tikram modelio parametr diapazonui skaiiavimas. N b

a

11.7 pav.

1

2

kaina

Analizs rezultatus patogu pateikti esminio parametro priklausomybs nuo vieno i parametr baziniam scenarijui, grafik pavadalu. Pav. 11.7 parodyta grynos dabartins verts W priklausomyb nuo laukiamos produkto kainos. Galim kainos (1 - 2) lygi sritys atitinka gryn dabartini veri rodikli diapazon a - b.

11.5. rengim nuomaDanas gamybinio investavimo atvejis yra rengim nuoma. rengim nuomos kiekybins finansins analizs btinumas ikyla ir rengim svininkui, ir nuomininkui. Svininkui svarbus teisingas nuomos mokesio dydio nustatymas ir reikiamo rengimo atidavimo nuom finansinio efektyvumo nustatymas. Nuomininkas, jei yra alternatyva, turi isprsti klausim: nuomoti rengim ar j nupirkti? Ivardinti udaviniai gali bti isprsti grynai finansini princip pagrindu, be to, bet kuris j sprendimo metodas remiasi dabartine grynj pinig srauto verts koncepcija. Mokesiai ir kiti mokjimai, jei tokie gali bti, pateiktuose emiau skaiiavimuose neskaitomi, taiau btinu atveju jie gali bti traukti atitinkamus mokjim srautus. Nuomos sutartis kartais numato

rengim remont j saviniko jgomis. Usienyje tai prasta praktika atiduodant nuomai ESM ir kit

ri sudting technik. Atitinkamos snaudos skaitomos nuomos mokjime. Mokjim dydio u rengini nuom nustatymas. Tegul renginys, kurio vert P, atiduodamas nuomai n met. Likutin jo vert (nuomos termino gale) bus S. Nuomos mokesio vienam kartui didumas , utikrinantis numatyt pelningum dtoms rengin loms normatyvas, tuo atveju, kada nuoma neama met gale, nustatomas pagal formul: R= kur P Sv n ; a n ;i (11.10)

R - metinio nuomos mokjimo dydis; an;i - metins pastovios rentos diskontavimo koeficientas, v - diskontinis daugiklis. Nuomos mokjimo didumas ia priklauso nuo rengim kainos, priimto pelningumo

normatyvo i ir nuo nuomos termino. Formul (11.10) numato nuomos mokjimus kart met gale; jei imokjim slygos kitos, tai taikomi atitinkam rent diskontavimo koeficientai. Dydis R charakterizuoja nuomos mokjimo dyd, kuris utikrint tik numatyt renginio atidavimo nuom pelningum. skaitomas skaiiuojant pelningumo normatyvas, inoma, turi bti didesnis u renginio amortizacijos norm. Skirtumas i a (kur a - amortizacijos norma) apytikriai charakterizuoja real nuomos operacijos pelningum.

11.9 pavyzdys. renginys, kurio vert atidavimo nuom momentu lygi 1 mln. Lt,atiduotas 4 metams. Likutin vert nuomos pabaigos momentui bus 400 tkst. Lt Tarkime, kad reikalaujamas djim rengin pelningumas nustatytas 15% metins normos lygio. Koks turi bti nuomos mokestis, kuris utikrina uduot pelningum, kai nuomos mokesiai neami: a) kart met gale, b) kart met pradioje, c) kiekvieno mnesio pradioje ? Sprendim gausime pagal formul (11.10), kurios skaitiklis bus: 1000 - 400 1.15-4 = 771.3. Randame: a) a4; 15=2.85498 i kur R= 771.3 = 270.16 t kst. Lt. 2 .85498

Dabar tarkime, kad nuomos terminas, kai kitos slygos tos paios, ne 4 metai, o, tarkime, 8 metai ir dvigubai sumajo likutin vert, tada a8; 15 = 4.487732 ir R= 1000 200 1158 . = 208.28 t kst. Lt. 4.487732

t.y. termino padidinimas dav ym metini nuomos mokjim sumajim. b) a4; 15 1.15 = 3.28323 ir R=( c) a 412 ) = ;15

771.3 = 234 .92 t kst. Lt. 3.28323

1 1154 . = 3.04631; 12( 1151/ 12 1) .

( . a 412 ) 1151/ 12 = 3.08199 ; ;15

R=

771.3 = 250.26 t kst. Lt. 3.08199

Tokiu bdu, kiekvieno mnesio pradioje imokama 250.26/ 12 = 20.855 tkst. Lt [9]renginio atidavimo nuom efektyvumas savinikui. Efektyvumo vertinimo metodas apima

savininko rengimo atidavimo nuom pelningumo lygio skaiiavim, ireikt metine sudtini palkan norma. Pirmas ingsnis tam yra rentos diskontavimo koeficiento nustatymas pagal uduotus rengimo verts, nuomos mokesi didum ir t.t. rodiklius. Pagal rast rentos diskontavimo koeficiento reikm nustatoma metins palkan normos reikm i. Atvejui, kada nuomos mokjimai mokami kart met gale, diskontavimo koeficiento dydis randamas tokiu bdu: a n ;i = kur P Sv n ; R (11.11)

R - nuomos mokjimo suma, neskaitant aptarnavimo ir remonto ilaid.

11.10 pavyzdys. Tegul nuomos mokjimas u rengin (11.9 pavyzdys) nustatytas 25 tkst.Lt dydio, neam kiekvieno mnesio pradioje. Koks tikrasis sandrio efektyvumas, jei amortizacijos norma lygi 10%? Pagal uduoties slygas nustatome:( a 412 ) ( 1 + i )1/ 12 = ;i

771.3 = 2 .571; ( 12 25 )

Gautos rentos diskontavimo koeficiento reikms pagrindu interpoliaciniu metodu randam i = 27.8%. Esant priimtai duotos ries renginio amortizacijos normai (10%), tikrasis atidavimo nuomon pelningumas sudaro 17.8%. [10] Nuomoti ar pirkti rengim? Duota uduotis ireikia special efektyvumo nustatymo uduoties atvej. Jos sprendimas susideda i dviej pinigini sraut dabartini dydi palyginimo:

mokjim, susijusi su rengimo sigijimu, ir mokjim, nustatom nuomos sutartimi. Be to, jei nuomos sutartis numato rengimo remont (ir, vadinasi, atitinkamos snaudos eina nuomos mokjim), tai perkant rengim mokjim sraut rezultat palyginimui btina taip pat skaityti ilaidas remontui, kur vykdo savininkas. Diskontavimui naudojama palkan norma turi bti lygi kredito rinkos vertei. Iimt sudaro likutins rengimo verts diskontavimas - ia gali bti taikoma kita ilgalaik norma (rentabilumo normatyvas). Jei mokjimai vienodi savo dydiu ir atliekami vienodais laiko tarpais, tai dabartini mokjim sraut dydi nustatymui reikia naudotis atitinkam finansini rent dabartini dydi formulmis (r. 4.3). I lyginimo slygos seka, kad nuoma metini mokjim atveju turi finansin prasm, jei

R