INTRODUCCIÓN AL USO DEL PROGRAMA SLOPE/W 2004.VERSION 6

julio de 2010

MANUAL DE INICIACIÓN

Germán López Pineda

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Gabinete de Ingeniería Civil del Sur S.L (G.I.S)

Universidad de Córdoba

Departamento de Mecánica

2

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 4

1.1 Características del programa ...................................................................... 5

1.1.1 Métodos de cálculo: ............................................................................... 5

1.1.2 Geometría y estratigrafía: ....................................................................... 5

1.1.3 Superficie de deslizamiento: .................................................................. 6

1.1.4 Presión hidrostática: ............................................................................... 6

1.1.5 Propiedades de los suelos: .................................................................... 6

1.1.6 Tipos de cargas: .................................................................................... 6

1.2 Iniciando el programa ................................................................................. 6

2 DEFINICIÓN DE LAS CONDICIONES DEL CONTORNO GEOMÉTRICO.............................................................................................. 10

3 PROBLEMA DE EJEMPLO ........................................................................... 11

3.1 Definición del problema ............................................................................ 12

3.2 Definición del area de trabajo ................................................................... 13

3.3 Definición de la escala .............................................................................. 14

3.4 Definir el espaciado de malla .................................................................... 15

3.5 Ejes del boceto ......................................................................................... 16

3.6 Guardar el archivo del problema ............................................................... 18

3.7 Realizar un zoom sobre el trabajo. ........................................................... 19

3.8 Especificar la identificación del proyecto................................................... 20

3.9 Especificar el método de análisis .............................................................. 22

3.10 Especificar el control del análisis .............................................................. 22

3.11 Opciones avanzadas ................................................................................ 23

3.12 Opciones de presión intersticial ................................................................ 24

3.13 Definir las propiedades de los suelos ....................................................... 25

3.14 Introducir los puntos de los contornos ...................................................... 27

3.15 Regiones .................................................................................................. 29

3.16 Dibujar líneas piezométricas ..................................................................... 33

3.17 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento .................................. 36

3.18 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento .................................. 39

3.19 Ver preferencias ....................................................................................... 41

3.20 Ver las propiedades de los suelos ............................................................ 42

3.21 Añadir etiquetas en los suelos .................................................................. 44

3.22 verificar la existencia de errores ............................................................... 49

3.23 resolver el problema ................................................................................. 51

3

3.24 ver resultados del cálculo ......................................................................... 51

3.25 Superficies de deslizamiento .................................................................... 53

3.26 Ver las fuerzas de las superficies de rotura .............................................. 54

3.27 Ver los contornos del factor de seguridad ................................................. 55

3.28 Salida gráfica ............................................................................................ 57

3.29 Volver a programa solve ........................................................................... 58

3.30 Seleccionar para borrar o mover............................................................... 59

4 OTRAS OPCIONES Y HERRAMIENTAS DEL PROGRAMA ........................ 60

4.1 Opción Entrada-Salida (Entry-Exit) .......................................................... 60

4.2 Introducción de Cargas Distribuidas. ........................................................ 64

4.2.1 Como modelizar las cargas distribuidas ............................................... 67

4.3 Introducción de Cargas Puntuales. ........................................................... 68

4.4 Introducción de Cargas Símicas. .............................................................. 69

4.5 Análisis de sensibilidad de parámetros. .................................................... 71

5 CRITERIOS PARA LA LOCALIZACIÓN DE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................................. 77

5.1 Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad. ........... 77

6 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................ 78

6.1 Bibliografía en lengua Castellana ............................................................. 78

6.2 Bibliografía en lengua Inglesa ................................................................... 79

4

INICIO

1 Introducción

Pasado ya cierto tiempo desde que salió a la luz la primera edición de la Introducción

al uso del programa Slope/W, después de la inesperada buena acogida teniendo en

cuenta las más del 12.000 descargas que ha tenido en archivo en la pagina

http://rocasysuelos.iespana.es, y tras recibir algunas sugerencias por parte de alumnos

del Master, de la asignatura de Mecánica de Suelos y Rocas de la Escuela Politécnica

de Bélmez, profesionales dedicados a la Geotecnia tanto de España como de países

de habla Castellana del otro lado del Atlántico, usuarios de este programa, he decidido

sacar esta nueva versión del texto que engloba al primero, con ciertos modificados y

añadidos.

El presente texto inicia la introducción al manejo de uno de los programas de cálculo

de estabilidad de taludes más usado en el ámbito de la ingeniería geotécnica, el

programa Slope/W comercializado por la empresa Geoslope Internacional.

En la página web de la empresa : http://www.geo-slope.com, es posible bajarse una

versión para estudiantes con algunas limitaciones de uso, este Manual se adecua a

dicha versión limitada pero suficiente para introducirse en el uso del programa, si bien

algunas de las aplicaciones de la versión profesional explicadas en el texto no se

pueden usar en la versión de estudiante, tales como los análisis de sensibilidad, etc.

En julio de 2010 la versión que se comercializa es la 2007, aunque todavía por lo que

se puede ver en el ámbito de la consultoría se usa ampliamente la versión 2004.

Se intenta con este manual que el usuario una vez termine de poner en práctica los

pasos descritos, esté capacitado para al menos en un estado inicial poder enfrentarse

a problemas de estabilidad de taludes tanto en su vertiente de Ingeniería Civil

(carreteras, presas, etc), como en aplicaciones mineras.

Se han incluido con respecto a la edición anterior nuevos métodos de cálculo incluidos

en la versión profesional (Full License):

Entry and exit (método de entrada salida)

Autolocate (Autolocalización)

Fully Specified (cálculo para una superficie determinada)

Y se ha ampliado el aprendizaje a la versión profesional con los siguientes nuevos

apartados:

Caracterización del sismo.

Simulación de cargas.

Análisis de sensibilidad de parámetros

En la próxima versión del manual, en preparación se incluirán las siguientes opciones:

Consideración de grietas de tracción.

Simulación del efecto de pantalla

5

Simulación del afecto de anclajes.

Suelo reforzado.

Este texto está basado en el ejercicio incluido en el tutorial de la versión 5.11 del

programa, del que desarrolla el ejercicio propuesto, que se ha usado como base para

la redacción de este manual, adaptándolo a la versión 2004.

Se entiende que el usuario de este manual y por lo tanto del programa ,en su versión

educativa para aprendizaje como la profesional con su respectiva licencia, tiene como

mínimo la siguiente base:

Conocimientos avanzados de Mecánica de Suelos y Geotécnia en General

Conocimientos de los Modelos Matemáticos aplicados a la Mecánica de

Suelos.

Cualquier sugerencia, que se quiera realizar sobre este manual, errata etc, puede

enviarse a rocasysuelos@gmail.com

1.1 Características del programa

El programa a cuyo uso nos vamos a introducir tiene fundamentalmente en su versión

2004 las siguientes características:

1.1.1 Métodos de cálculo:

El programa permite realizar los cálculo de estabilidad a través de una gran variedad

de métodos :

Ordinario (Fellenius).

Bishop implificado.

Janbu simplificado.

Spencer.

Morgentern-Price.

Cuerpo de Ingenieros Americanos.(I y II)

Lowe-Karafiath.

Sarma

Método de equilibrio límite generalizado.(GLE)

Método de los elementos finitos

1.1.2 Geometría y estratigrafía:

La introducción de los condicionantes geométricos son muy versátiles y se adaptan

prácticamente a cualquier geometría:

Geometría adaptable a cualquier contorno estratigráfico mediante herramientas

gráficas a través de la definición de regiones

Definición de grietas de tracción.

Parcialmente sumergidos (insaturados).

6

1.1.3 Superficie de deslizamiento:

Dispone de distintos sistemas de modelización de las superficies de rotura:

Malla de centros y limites de radios

Superficies de rotura poligonales, con o sin centro

Por bloques.

Zonas de entrada salida acotando los posibles círculos de rotura.

Busqueda automática de superficies de rotura.

Optimización de búsqueda de superficies de rotura.

1.1.4 Presión hidrostática:

Se puede modelizar las acciones del agua en el terreno a través de los siguientes

sistemas:

Coeficiente de presión de agua, Ru.

Superficie piezométrica.

Presión hidrostática para cada punto.

Contornos de presiones hidrostáticas.

1.1.5 Propiedades de los suelos:

Con objeto de modelizar el comportamiento de los suelos el programa dispone de

varios modelos de comportamiento.

Tensiones totales y efectivas (σ y σ’).

Resistencia al corte sin drenaje (υ = 0), τ = c.

Resistencia al corte cero (agua, c = 0 y υ = 0).

Materiales impenetrables (lechos rocosos).

Criterios de rotura bilineales.

Incrementos de la cohesión con la profundidad.

Resistencia al corte anisótropa.

Criterios de rotura específicos.

1.1.6 Tipos de cargas:

Cargas superficiales

Cargas lineales.

Cargas sísmicas

Anclajes y bulones (activos y pasivos)

Suelo reforzado

1.2 Iniciando el programa

7

El paquete de programas Geostudio está compuesto de varias herramientas con

distintos usos y funcionalidades:

Slope/W para cálculo de estabilidad de taludes

Seep/W para cálculo de redes de flujo.

Sigma/·W orientado al cálculo tensodeformacional.

Quake/W para cálculo de los efectos de terremotos en suelos y estructuras de

suelos (presas, terraplenes, etc)

Temp/W aplicación de la ecuación del calor sobre estructuras de suelos.

Ctran/W aplicado a fenómenos de contaminación de suelos

Vadose usado en la modelización de acuiferos.

Todos estos programas están interrelacionados por lo que una geometría planteada

para un tipo de problema, por ejemplo cálculo de asientos en un terraplén puede servir

para un cálculo de estabilidad sin más que dar los correspondientes parámetros

resistentes de los materiales, no necesitando introducir los puntos que definen la

geometría.

En este texto sólo nos vamos a adentrarnos tímidamente en los primeros pasos para

poder aplicar con cierta soltura el programa Slope/W dentro del paquete Geostudio

2004, y poder comenzar a aplicar la potencia de este programa orientado al cálculo de

estabilidad de taludes.

Para proceder a arrancar el programa podemos hacerlo desde el escritorio o desde el

menú de inicio tal como vemos en la siguiente figura:

Una vez que pulsamos el icono de arranque del programa ya sea desde el escritorio o

desde el menú de inicio nos aparecerá la pantalla que vemos debajo de este texto.

8

En la parte izquierda vemos varios iconos cada uno correspondiente a un programa

distinto del paquete Geostudio, en la zona de la derecha aparecen unos enlaces a

manuales de cada uno de los programas que componen el paquete.

En la parte central aparece un listado desde donde podemos acceder a nuestros

últimos trabajos .

9

En la figura anterior vemos con más detalle el icono del programa Slope/W, pulsando

sobre él accedemos a la pantalla principal del programa.

Una vez pulsado en icono nos aparece la pantalla principal del programa, tal como

aparece en la siguiente figura:

10

A partir de aquí podemos empezar a introducir geometrías, mallas parámetros y todos

los datos necesarios para modelizar el comporamiento de una ladera, terraplén, presa,

desmonte, etc.

2 Definición de las condiciones del contorno geométrico

Uno de los principales problemas, de tipo geométrico que se nos plantea a la hora de

abordar un cálculo de estabilidad de taludes en la definición de la geometría.

Normalmente se suele tener claro para un cálculo de terminado la altura y la pendiente

del talud a estudiar, pero no se suele tener igualmente de claro el resto de la

geometría del modelo para definir el problema, tal como la profundidad del terreno

debajo del pie del talud etc.

Se presenta en la siguiente figura unas dimensiones típicas de la geometría del

modelo, que pueden ser usadas para un primer cálculo, estas dimensiones

evidentemente podrán modificarse en función de los primeros resultados de los

círculos de rotura obtenidos, en este caso no nos podemos quedar cortos, los

afinamientos deben de producirse al final de los cálculos, no al principio.

Las relaciones dimensionales indicadas son aplicables tanto a los métodos de

equilibrio límite como a cálculos a través de métodos numéricos.

11

Se intenta tal como se puede observar poner toda la geometría del modelo en función

de la altura del talud.

3 Problema de ejemplo

Comenzamos con un sencillo problema en que se va a cálcular el coeficiente de

segurdad de un talud con las siguentes características:

Inclinación 2H/1V.

Altura de 10 metros desde la base.

Con un nivel piezométrico según se indica en la figura

Es evidente que antes de afrontar cualquier problema es necesario tener acotado

geométricamente el problema, puntos de borde, contactos, etc.

Las características geotécnicas de los materiales son, tal como se indica en la figura,

En la zona superior el suelo tiene las siguentes características: :

γ = 15 KN/m³

c = 5 KPa

= 20º

El suelo situado inmediatamente debajo del anterior posee las siguientes

carácterísticas:

γ = 18 KN/m³

c = 10 KPa

= 25º

12

3.1 Definición del problema

Para la definición completa del problema necesitamos los siguientes datos:

Geometría de contorno del problema

Limites entre capas de terreno.

Inclinación del talud.

Altura.

Situación del nivel freático.

Parámetros geomecánicos de los suelos que intervienen en el problema.

En los puntos que se desarrollan a continuación vamos a aprender a modelizar un

problema con dos suelos distintos y con presencia de nivel freático.

Los puntos que definen el contorno exterior son:

TABLA 1. PUNTOS DEL CONTORNO

1 0.00 9.00

2 0.00 14.00

3 10.00 14.00

4 20.00 9.00

5 0.00 0.00

6 30.00 4.00

7 40.00 4.00

8 40.00 0.00

9 0.00 10.00

13

10 15.00 8.00

11 30.00 3.00

12 40.00 3.00

De estos puntos los correspondientes desde el 9 al 12 corresponden el nivel freático,

el resto a la geometría del contorno.

Es conveniente tener a mano un boceto realizado a mano alzada o con programas de

Cad donde esté bien definido el problema para así poder definir bien los contornos y

contactos de los materiales.

3.2 Definición del area de trabajo

El área de trabajo, es el área establecida por el usuario para definir el problema. El

área puede ser más pequeña, igual o más grande que el tamaño del papel.

Para el ejemplo, vamos a definir un área de trabajo de 260 mm de ancho x 220 mm de

alto.

Para definir el tamaño del área de trabajo:

Seleccionamos Page en el desplegable Set tal como se ve en la siguiente

figura

y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:

14

Nos informa de la impresora preseleccionada introducimos en las casillas

Width (ancho) y Height (alto) respectivamente los valores del tamaño del área

de trabajo: 210 x 298.

Sustituimos el ancho por 260 y el alto por 200.

Aceptamos en OK.

3.3 Definición de la escala

. Seleccionamos Scale en el desplegable Set tal como se indica en la siguiente

figura

Y aparecerá el cuadro de diálogo:

15

Establecemos los límites en -4 (mínimo de X) y 40 (máximo de X) yen -4

(mínimo de Y) y 40 (máximo de Y).

Automáticamente la escala horizontal cambia a 169.23 y la vertical a 209.52.

Redefinimos la escala horizontal y vertical a 200.

Automáticamente el mínimo y máximo de X cambian a -4 y 48 y para Y a -4 y

38.

Seleccionamos OK después de comprobar que la densidad del agua vale

9.807 KN/m³.

3.4 Definir el espaciado de malla

La visualización de la malla en el fondo del área de trabajo constituye una ayuda

fundamental a la hora de dibujar y visualizar el perfil del talud. De tal modo que, se

puede ajustar a la malla cualquier punto de nuestro perfil, esta herramienta es similar a

las que existen en los programas de CAD.

Para definir la malla:

Seleccionamos Grid en el desplegable Set y tal como se indica a continuación.

16

Y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:

Anotamos 1 en el espaciado de X y 1 en el de Y, para definir el espaciado de

la malla.

Nos informa de que el espaciado actual de la malla es de 5

mm.aproximadamente

Seleccionamos las casillas Display Grid y Snap to Grid para mostrar y ajustar

los pasos entre puntos de nuestro perfil de malla, si no queremos que se

visualicen o se activen los pasos desactivamos la opción que nos interese.

Pulsamos Ok y continuamos

3.5 Ejes del boceto

Para definir los ejes del perfil y poder interpretarlo después de ser impreso, así como

para poder acotar geométricamente nuestro problema se debe proceder como sigue:

Seleccionar Set del menú Axes. El siguiente cuadro de diálogo aparecerá:

17

Marcamos las casillas Left axis (eje izquierdo-ordenadas), Bottom Axis (inferior-

abcisas) y Axis Number, es decir queremos que se visualicen los valores de

situados en los ejes.

Escribir el título de los ejes:

Bottom X: Distancia (m).

Left Y: Elevación (m).

Pulsamos O.K y pasamos a la siguiente fase del cuadro de diálogo

Se colocan los valores que se indican en la figura adjunta

Pulsamos O.K y continuamos dando como resultado:

18

3.6 Guardar el archivo del problema

Es una buena practica comenzar a guardar el archivo de nuestro trabajo, además de

almacenar su información en un directorio de trabajo se le asigna un nombre

relacionado con la trabajo a realizar, las extensiones de esta versión son GSZ que son

formatos comprimidos cuya lectura se puede hacer con cualquier programa del

paquete Geostudio, leyendo sólo la parte que le puede ser útil.

Para grabar el problema:

Seleccionamos Save as en el menú desplegable File tal como vemos a

continuación:

Y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:

19

Seleccionamos la carpeta y asignamos un nombre cualquiera a

nuestro ejercicio, por ejemplo: Slope_Tutorial_malla.gsz.

OK para aceptar y salir.

Para guardar en sucesivos cambios en el mismo archivo, sólo es necesario

seleccionar Save en lugar de Save as so

3.7 Realizar un zoom sobre el trabajo.

En algunos casos puede ser interesante realizar un boceto previo del contorno

geométrico del problema, por ejemplo en geometrías complejas con muchos puntos,

situaciones de líneas piezométricas, zonas con cargas etc.

Antes de comenzar realizamos un zoom sobre la pantalla usando lo métodos, en la

tabla de herramientas:

En la anterior figura se situan las herramientas para realizar un Zoom, esta imagen se

presenta con más detalle en la .siguiente figura.

20

Situándose a la izquierda Zoom Page que realiza un zoom sobre los márgenes

de la página y a la derecha Zoom Objects que realiza un zoom sobre los

elementos activos.

O tambien se puede realizar seleccionando Zoom del menu de Set tal como se

ve en la siguiente figura:

Figura Nº 1.- Selección de la opción Zoom

Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo donde podremos poner en factor de

zoom que más nos interese

Figura Nº 2.- Opciones de zoom

3.8 Especificar la identificación del proyecto

• Para especificar la identificación del problema:

Seleccionar Analisis Settings… en el menú desplegable KeyIn. Tal como se

ve en la figura.

21

Aparecerá un cuadro de diálogo tal como aparece en la siguiente figura:

Activamos la pestaña Project ID y rellenamos los casilleros Title y Comments

Pulsamos O.K si ya hemos terminado con este cuadro de diálogo pero en

nuestro caso continuaremos con dicho cuadro de diálogo con la activación de

otras pestañas

22

3.9 Especificar el método de análisis

Dentro del anterior cuadro de diálogo activamos la pestaña Method y

marcamos la opción Morgenstern-Price del bloque Bishop, Ordinary janbu and.

Tal como se ve en la siguiente figura:

Pulsamos O.K o pasamos a la siguiente opción.

3.10 Especificar el control del análisis

Seleccionamos la pestaña Slip Surface .

Marcamos los casilleros Left to right ya que la rotura irá de izquierda a

derecha según el modelo geométrico que hemos visto al principio .

Marcamos Gris and Radius como opción de superficie de deslizamiento.

Marcamos asimismo la opción No tension Crack ya que en este caso no

vamos a modelizar el terreno con grietas de tracción en el suelo.

Colocamos 1 en la casilla nº of critical surfaces to store.

Pulsamos OK, si hemos terminado o pasamos a la siguiente opción.

Todas estas operaciones están indicadas en la figura adjunta.

23

3.11 Opciones avanzadas

Pulsamos en la pestaña Advanced.

Colocamos el valor 30 en la casilla number of slices (número de rebanadas)

El valor 0,01 en el casillero Factor of safety tolerante (tolerancia del factor de

seguridad)

Valor 0,1 en el casillero Minimum slip surface thickness

En la zona Optimization settings, en casillero Maximun number of iterations

(máximo número de iteraciones), colocar el valor 2000.

Los demás valores dejarlos por defecto.

Estas operaciones vienen reflejadas en la figura siguiente

24

Pulsamos O.K o continamos con la siguiente opción.

3.12 Opciones de presión intersticial

Seleccionamos la pestaña PWP y marcamos las opciones que aparecen en la

imagen situada debajo.

25

Pulsamos O.K o continuamos con la siguiente opción.

3.13 Definir las propiedades de los suelos

Las propiedades geotécnicas del problema estaban definidas en el punto nº 2.

• Para definir las propiedades de los suelos:

Seleccionear Soil Properties en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve

en la siguiente figura.

26

Una vez hecho en clic aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

En el cuadro de diálogo, escribir: 1, seleccionar Mohr-Coulomb y en la

descripción Nivel superior .

En la unidad de peso: 15, en la cohesión: 5 y en ángulo de rozamiento interno:

20.

Seleccionar Copy.

Repetir de para el Nivel inferior,con sus datos correspondientes

Repetir para el Substrato rocoso, seleccionando Bedrock, esta opción se usa

para limitar inferiormente los circulos de rotura, personalmente creo más

conveniente y realista colocar el material que realmente exista.

27

OK para confirmar y salir.

La imagen siguiente muestra como quedaría el cuadro de diálogo anterior con los

datos del problema:

Pulsamos O.K y continuamos

3.14 Introducir los puntos de los contornos

Para definir los contornos del perfil que va a condicionar el cálculo se procede de la

siguiente forma

Seleccionear Points en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la

siguiente figura.

28

Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo

En la casilla # se introduce el número de orden en las otras dos las

coordenadas y en la lista deplegable se activa la opción Point+Number

Se introducen los siguiente puntos que definen la geometría.

TABLA 2. PUNTOS DEL CONTORNO

1 0.00 9.00

2 0.00 14.00

3 10.00 14.00

4 20.00 9.00

29

5 0.00 0.00

6 30.00 4.00

7 40.00 4.00

8 40.00 0.00

Tras la introducción de cada punto se pulsa Copy y el punto pasa a la lista

pulsando Apply se pueden ver en la pantalla los puntos colocados en función

de sus coordenadas.

La introducción de los datos nos da como resultado pulsando O.K

3.15 Regiones

Como modificación fundamental de la metodología de introducción de las zonas con

los distintos tipos de suelos de versiones anteriores del programa, esta versión 2004

introduce el innovador método de las regiones que puede introducirse de dos formas

identificando puntos o mediante una herramienta Cad que dispone el programa

Seleccionamos Region en el menú desplegable Draw., tal como se ve en la

siguiente figura.

30

Se va pulsando con el botón izquierdo del ratón los puntos que definen el

contorno cerrando el contorno en el punto de origen

Después de cerrar el contorno nos aparece el siguente cuadro de diálogo. En

el que indicamos el tipo de suelo ya definido en este caso en 1

31

Pulsamos Close para continuar la introducción de más contornos

Se hace de forma análoga con el suelo tipo 2

Al terminar nos sale el cuadro de diálogo

32

En este caso seleccionamos el suelo de tipo 2 correspondiente al suelo con

ese mismo número que se introdujo previamente en el apartado de

introducción de materiales.

Pulsamos Close y posteriormente la tecla Escape (ESC) para salir de la opción

de introducción de regiones.

Dando como resultado la salida :

33

3.16 Dibujar líneas piezométricas

Vamos a definir en este apartado los contornos de la línea piezomética que definimos

en el apartado 2.

Como disponemos de las coordenadas de varios puntos del nivel freátivo obtenidas en

varias prospecciones vamos a introducir sus puntos directamente:

Estos puntos son los reflejados en la tabla siguiente:

TABLA 3. PUNTOS DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA

9 0.00 10.00

10 15.00 8.00

11 30.00 3.00

12 40.00 3.00

Repetimos el punto 2.14 con la introducción de los puntos que definen la línea

piezométrica dando como resultado la reflejada en la siguiente imagen.

34

Para la identificación de los puntos que forman la línea piezométrica

seleccionamos Pore Water Pressure en el menú desplegable KeyIn., tal como

se ve en la siguiente figura.

Nos aparece el siguente cuadro de diálogo:

Marcamos todos los suelos que se van a ver afectados por la línea

piezométrica .

En el cuadro de la derecha debajo de # introducimos el orden de introducción

del punto y en la casilla siguiente su número asociado 9, 10,11 y 12, en este

caso, pulsando en Copy para la introducción de cada punto

Quedando el cuadro de diálogo de la forma indicada en la figura.

35

Pulsando O.K obtenemos el resultado reflejado en la siguiente imagen

Considerándose definida la línea piezomérica de este forma.

36

3.17 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento

Para el control de la localización de las superficies de deslizamiento es necesario

definir líneas o puntos a partir de los cuales definir los radios de las mismas.

Para definir las líneas de radios:

Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y

desplegando este último seleccionamos Radius tal como se puede observaen

la figura siguiente.

El cursor del ratón se convierte en una cruz, pulsando con en botón derecho

del ratón definimos los cuatro puntos que van a definir los límites de los radios ,

procedemos tal como se indica en la siguiente figura, empezando siempre de

izquierda a derecha en este caso o lo que es lo mismo en la dirección del

deslizamiento y siempre de arriba .abajo

37

Continuamos hasta colocar los cuatro puntos tal como se indica en la figura de abajo:

38

Al colocar el cuarto punto aparece un cuadro de diálogo tal como aparece en la

siguiente figura:

En la zona superior aparece un casillero # of Radius increments o lo que es lo mismo

el número de divisiones, le añadimos el valor 2, lo que indica que tendremos 2+1

líneas de radios, lo que nos da en el momento de pulsar OK el siguiente resultado:

Se han generado 3 líneas de radios, es decir SLOPE/W dibujará círculos de

rotura tangentes a estas líneas.

39

3.18 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento

Para el control de la localización de los centros de los circulos de rotura es necesario

definir una malla de centros de dichos círculos.

Para definir las líneas de radios:

Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y

desplegando este último seleccionamos Grid tal como se puede observaen la

figura siguiente.

El cursor se convierte en una cruz, para indicar la malla de los centros de los

radios es necesario indicar tres puntos se indican de derecha a izquierda y de

arriba abajo tal como se indica en la figura adjunta:

40

En la figura se han marcado dos puntos y se desplaza el cursos hacia la

derecha, donde marcaremos un tercer punto donde creamos conveniente, tal

como queda reflejado en la siguiente figura:

41

Una vez marcado en tercer punto con el botón derecho del cursor aparece un

cuadro de diálogo tal como se indica a continuación:

En este cuadro de diálogo aparecen dos casilleros X e Y que indican el número

de divisiones de la malla de centros, marcamos 5 y 5 respectivamente, dando

como resultado el indicado en la siguiente figura:

3.19 Ver preferencias

Esta opción nos permite poder ver que información de los datos que hemos

introducido que nos interesa o por ejemplo aumentar el tamaño de los números que

definen los puntos introducidos que definen la geometría.

Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Preferences tal

como se puede observa en la figura siguiente.

42

Después de pulsar dicha opción nos aparece el siguiente cuadro de diálogo

Donde activando o desactivando las casillas correspondientes podremos ver

los número de los puntos, la regiones o los identificadores de dichos puntos,

así como podemos modificar los tamaños de los identificadores de los puntos y

acomodarlos a la escala del dibujo, una vez realizados los cambios podemos

guardarlos y aplicarlos pulsando OK.

3.20 Ver las propiedades de los suelos

Para poder visualizar las propiedades de los suelos y comprobar que la introducción

de los datos es la correcta procedemos de la siguiente forma:

Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Material

Propierties tal como se puede observa en la figura siguiente.

43

Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo

Pinchando sobre uno de los materiales aparece en la pantalla interior de la

ventana los datos del dicho suelo, así como el material analizado queda

sombreado tal como se puede observar en la figura adjunta:

O bien pulsando en All matls aparecen todos los materiales definidos como suelos

que intervengan en el calculo.

44

Podemos imprimir los resultados, copiarlos para llevarlos a un procesador de

textos etc, para terminar la operación pulsamos Done

3.21 Añadir etiquetas en los suelos

Podemos añadir textos a la presentación de resultados siguiendo el siguiente

procedimiento:

Seleccionar del menú desplegable Sketch elegimos la opción Text tal como

se puede observa en la figura siguiente.

Una vez pulsada la opción aparece el siguiente cuadro de diálogo:

45

Pulsando sobre el botón Material list nos aparecen los listados de los suelos

introducidos tal como aparece en la siguiente figura:

Colocamos el cursor a la derecha del primer identificador de suelo y pulsamos

Select Field apareciendo el siguiente cuadro de diálogo, seleccionando los

siguientes campos para obtener la identificación correspondiente al suelo

seleccionado.Pulsamos insert

46

Colocamos el cursor a la derecha de la última entrada del primer identificador

de suelo y pulsamos Select Field apareciendo el siguiente cuadro de diálogo,

seleccionando los siguientes campos para obtener el valor del peso específico

correspondiente al suelo seleccionado.Pulsamos insert

47

Dejando en cursor a la derecha pulsamos Select Field de nuevo ,

apareciendo el siguiente cuadro de diálogo, seleccionando los siguientes

campos para obtener el valor de la cohesión

Pulsamos insert:

Pulsamos Select Field de nuevo para introducir los valores del ángulo de

rozamiento

Repetimos el proceso para el suelo nº 2 teniendo el cuidado de cambiar el

campo Chose a sub field a {2} para referirnos al segundo suelo

48

Quedando el primer cuadro de diálogo de la siguiente forma:

Cuando terminemos de inroducir los datos pinchamos en la zona de la pantalla

donde queremos que aparezca el texto y pulsamos Done

Para retocar el texto introducido (que no los valores) pulsamos de la opción de

menú Modify la opción Text

Haciendo clic sobre en texto introducimos las siguientes modificaciones:

49

Sustituimos Wt por peso espécifico y C por cohesión, asimismo es posible

cambiar también el tamaño de la letra del texto, pulsamos OK y nos da el

resultado:

3.22 verificar la existencia de errores

Una herramienta de la que dispone el programa que nos va a evitar la generación de

errores, si introducimos mal la geometría, la línea piezométrica cargas etc es la

localizada en la opción de menú Tools pulsando en la opción verify.

50

Pulsando esta opción obtenemos el cuadro de diálogo:

Pulsando en el botón Verify obtenemos en resultado:

Sino aparece ningún tipo de error pulsamos Done para continuar (el objeto de

este texto no es el de analizar los errores, asunto que se verá en posteriores

ediciones).

51

3.23 resolver el problema

Para iniciar los cálculos que nos permitan calcular el coeficiente de seguridad y

visualizar la superficie de rotura asociada, procedemos de la siguiente forma:

Seleccionar del menú desplegable Tools elegimos la opción Solve tal como

se puede observa en la figura siguiente.

Nos aparece el siguiente cuadro de diálogo sobre el que pulsamos el botón

Start, iniciándose en cálculo dando los siguientes resultados:

3.24 ver resultados del cálculo

Una vez terminado el cálculo, con objeto de visualizar los resultados de los calculos

pulsamos sobre el icono marcado en rojo que se indica a continuación:

52

Una vez pulsado se carga el programa Contour con el siguiente resultado:

53

3.25 Superficies de deslizamiento

Para visualzar las fuerzas que actúan sobre cada rebanada dentro del programa

Contour seleccionamos la siguiente opción

Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Slice Information

tal como se puede observa la figura siguiente.

54

Nos sale un cuadro de diálogo en el que pinchando sobre una rebanada nos da

información sobre su estado de equilibrio.

Es posible copiar la información, imprimirla etc.

Un vez terminadas la operaciones pulsamos Close.

3.26 Ver las fuerzas de las superficies de rotura

Para visualizar otras superficies de rotura a sociadas a coeficientes de seguridad

mayores que las del mínimo calculado procedemos de la siguiente forma:

Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip surface tal

como se puede observa la figura siguiente.

55

Al pulsar la opción aparece un cuadro de diálogo en el que se puede

seleccionar coeficientes de seguridad mayores el mínimo y en la pantalla

aparece la superficie de deslizamiento asociada

Después de realizar las comprobaciones para terminar pulsamos Close

3.27 Ver los contornos del factor de seguridad

Para modificar la intensidad de las líneas de contorno que definen los lugares

geométricos de los coeficientes de seguridad usamos la siguiente opción:

Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Contour tal como

se puede observa la figura siguiente.

56

Dando como resultado la aparición de un cuadro de diálogo en el que

introducimos los siguientes valores:

Pulsando Apply para ver su efecto

57

Pulsamos OK para confirmar .

3.28 Salida gráfica

Para guardar la salida gráfica de los cálculos realizados con objeto de incluirlos en un

texto de un informe realzamos las siguientes operaciones:

Seleccionar del menú desplegable File elegimos la opción Export tal como se

puede observa la figura siguiente.

58

Tras realizar esta operación aparece un cuadro de diálogo del tipo siguiente

donde tenemos que indicar la ruta donde queremos enviar el archivo, su

nombre y el tipo de este.

3.29 Volver a programa solve

Para volver al programa Solve con objeto de modificar la geometría o introducir

elementos nuevos pulsamos sobre el icono que se indica a continuación:

Una vez pulsado aparece de nuevo el programa Solve

59

3.30 Seleccionar para borrar o mover

Para seleccionar elementos (puntos, mallas de centros, etc), con objeto de moverlos o

simplemente borralos usamos tanto en el programa Contour, como en el Solve la

opción asociada al icono marcado en rojo

Al pulsar en dicho icono aparece el cuadro de diálogo:

60

Una vez aparecido dicho cuadro se seleccionan los elementos que se quiere

mover o borrar.

4 Otras opciones y herramientas del programa

Las opciones que se incluyen en este manual no están operativas en la versión de

aprendizaje del programa, sólo son funcionales en la versión profesional del mismo.

4.1 Opción Entrada-Salida (Entry-Exit)

En la versión 2004 del programa y versiones posteriores se incluyó una opción de

cálculo de superficies de deslizamiento denominada Entry-Exit que nos permite limitar

las superficies de deslizamiento que deseamos estudiar.

Dicha opción nos permite delimitar dos zonas del terreno, normalmente en cabeza y

pie del talud, donde queremos estudiar los coeficientes de seguridad a obtener en

superficies de deslizamiento cuyos principio y fin están dentro de estos límites.

Para activar la opción procedemos de la siguiente forma:

En la opción de menú KeyIn seleccionamos la opción Analysis Settings tal como se

puede observar el la figura siguiente.

61

Nos debe de aparecer el siguiente cuadro de diálogo.

Para activar la opción que nos permite realizar este cálculo activamos la opción

marcada en la figura anterior y pulsamos OK.

Para la aplicación del método al cálculo en el menú principal seleccionamos la opción

Draw. y dentro del submenú pulsamos en Slip Surface y dentro de éste pulsamos en la

opción Entry and Exit tal como se indica en la figura siguiente

62

Al seleccionar la opción nos aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

Aparecen dos bloques uno a la izquierda y otro a la derecha que contiene los datos de

las zonas a delimitar en el terreno donde queremos acotar las superficies de rotura

para el cálculo del coeficiente de seguridad del talud que estamos estudiando.

Dentro de las opciones que aparecen en cada uno de los cuadros destacamos la

opción Type con esta opción podemos determinar si queremos una zona limitada por

una línea (opción Range), o bien una zona limitada por un solo punto del terreno

(opción Point).

A la izquierda de dicha opción encontramos dos bloques Left Point y Right Point que

indican el punto izquierdo y derecho respectivamente de la línea (en el caso de elegir

la opción Range), si activamos Point en la lista desplegable Type la opción Right Point

se desactiva.

Los valores de las casillas de Left Point y Right Point se pueden poner rellenar

directamente a través del teclado o bien usado el ratón dibujar las zonas del talud

donde queremos colocar los límites.

Si elegimos la primera opción introducimos los datos en los cuatro puntos que limitan

las dos zonas Entry Range (Left Side) y Exit Range (Right Side) y pulsamos Done.

Si queremos realizar la acción con el ratón situamos el puntero sobre el borde del

terreno donde queremos colocar por ejemplo la zona Entry Range (Left Side), y

pulsando el botón izquierdo del ratón aparecerá una línea roja que crecerá conforme

63

nos alejemos del punto inicial, la prolongamos hasta donde creamos conveniente y

dejamos de pulsar el botón izquierdo.

Esto se realiza para la parte Exit Range (Right Side) análogamente a lo visto, tal como

se puede observar el la siguiente figura.

Después pulsamos Done, posteriormente procedemos a calcular y a obtener la salida

gráfica tal como hemos realizado en puntos anteriores.

64

4.2 Introducción de Cargas Distribuidas.

Se pueden simular con esta opción cargas de cimentación de edificios, depósitos etc,

para usar esta opción dentro de la opción Draw del menú principal, seleccionamos

Pressure Lines, tal como se ve en la siguiente figura:

Pulsando sobre dicha opción nos aparece el siguiente cuadro de diálogo:

65

En la opción Line asignamos un número de identificación a nuestra carga, en la opción

Unit Weight donde asignamos la carga asignada en kN/m3 y en Direction hay dos

opciones vertical o normal a la superficie de apoyo.

Introducimos el valor 5 kN/m3 en la casilla Unit Weight, el significado de este valor se

aclara en un párrafo posterior.

Para la localización de las cargas una vez introducido el valor la carga pulsamos con

el ratón en Draw, pulsamos encima del punto del terreno donde queremos colocar la

carga y pulsamos el botón izquierdo del ratón se usan todos los puntos que

necesitemos para definir la carga, en nuestro caso hemos usado dos puntos, tal como

se ve en la figura adjunta.

Realizamos de nuevo el cálculo y nos da la siguiente salida gráfica:

66

Para eliminar o modificar los valores de la carga, en el menú principal seleccionamos

la opción KeyIn y dentro del menú desplegable elegímos la opción Pressure Lines

Al activar la opción nos aparece el cuadro de diálogo:

67

Dentro de ese cuadro aparecen opciones como:

Line #: Podemos seleccionar una carga por su identificador

Unit Weight : carga que si queremos podemos cambiar

Direction: Vertical o normal a la superficie de apoyo.

Copy: Copia los cambios realizados

Insert: Inserta un nuevo punto en la carga distribuida.

Delete: Borra el punto seleccionado

Delete All: Borra todos los puntos de un carga con un identificador determinado.

4.2.1 Como modelizar las cargas distribuidas

Supongamos que queremos modelizar una carga de una estructura, ya sea una

depósito, un edificio, carga hidráulica etc, y tenemos como dato de entrada la tensión

que transmite dicha estructura al terreno y las dimensiones de la cimentación.

Como se ha comentado anteriormente las dimensiones de las cargas se introducen

con dimensiones de peso específico tal como vemos en la figura siguiente.

Para comprender el mecanismo de la simulación vamos a suponer que vamos a

modelizar el efecto de la carga de agua sobre un talud.

68

La presión se obtendría de la siguiente expresión u=γw*h siendo el primer término el

del peso específico del agua y el segundo el de la altura de columna.

Con el resto de cargas es igual, por ejemplo supongamos que vamos a representar

una carga de 20 kN/m2 con una longitud determinada (la longitud que nos haga falta),

como el parámetro de entrada es kN/m3 , simplemente dibujamos la carga con una

altura de 1 metro, introduciendo en el casillero Unit Weight el valor 20

(kN/m2/m=kN/m3).

(Esta nota la he incluido para aclaración de más de un despistado/a)

4.3 Introducción de Cargas Puntuales.

Para la modelización de la acción de cargas puntuales el programa Slope/W dispone

de una opción para implementar estas acciones en los cálculos de estabilidad de

taludes

Para usar esta opción se procede de la siguiente forma:

En la opción Draw del menú principal seleccionamos Line Loads tal como aparece en

la siguiente figura.

Al seleccionar la opción aparece la siguiente pantalla

69

Para colocar la carga situamos el puntero del ratón en la superficie del terreno donde

nos interesa colocarla y pulsamos el botón izquierdo del ratón, y el siguiente punto que

defina la línea de la carga.

Tal como se puede ver el la figura adjunta.

Una vez marquemos el segundo punto procedemos a colocar en el cuadro de diálogo

la carga y la dirección de la misma.

4.4 Introducción de Cargas Símicas.

Esta opción sólo está incluida en la versión de licencia completa, por lo que si su

licencia es de aprendizaje no podrá usar esta opción.

Se usa para simular el efecto que las cargas sísmicas tiene en el coeficiente de

estabilidad obtenido en los cálculos efectuados.

Para parametrizar el efecto del sismo de cálculo se usa el coeficiente de aceleración

de cálculo ac/g, para introducir dicho valor pulsamos la opción KeyIn y dentro del

submenú que se despliega seleccionamos la opción Seismic Load tal como podemos

apreciar en la figura siguiente.

70

Nos aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

Introducimos en el casillero Vertical el valor 0,06 que correspondería con un

aceleración de cálculo de ac=0,06 x g (m/sg2).

Y pulsamos OK .

Realizamos el recálculo tal como se ha descrito anteriormente, dando la siguiente

salida gráfica:

71

Se observa una sensible disminución del coeficiente de seguridad con respecto al

primer cálculo.

4.5 Análisis de sensibilidad de parámetros.

Los análisis de sensibilidad de parámetros tiene su utilidad para comprobar la

modificación del coeficiente de seguridad ente la variación de los parámetros

asociados al modelo que define el comportamiento del talud, tal como la geometría,

incertidumbre en los parámetros resistentes, etc , el programa SLOPE/W implementa

una metodología para realizar este tipo de estudios.

Para usar esta herramienta desplegamos la opción Keyin del menú principal,

seleccionamos la Analisis Settings tal y como se puede ver en la figura adjunta.

72

Tras seleccionar la opción nos saldrá el siguiente cuadro de diálogo

En dicho cuadro seleccionamos la pestaña FOS Distribution y dentro de las opciones

que aparecen activamos la opción Sensitivity y pulsamos OK.

Ahora vamos a definir los materiales donde queremos aplicar la variación de los

parámetros, los parámetros y el rango de la variación.

73

Para ello dentro de la opción KeyIn del menú seleccionamos Material Propierties, tal

como vemos en la figura adjunta.

Nos aparece un cuadro de diálogo que ya nos resulta familiar, donde se han definido

los terrenos y sus parámetros resistentes.

Vamos comprobar como la variación de la cohesión del terreno más superficial afecta

al coeficiente de seguridad que posteriormente vamos a calcular.

74

Una tengamos el cuadro de diálogo seleccionamos del terreno más superficial, en

nuestro caso suelo_1 y pulsamos en el botón situado a la izquierda de la casilla donde

se introduce el valor de la cohesión, al hacerlo nos aparece el cuadro siguiente:

Activamos la casilla FOS Distribution via Sensitivity en ese momento se activan varias

casillas Mean (Valor medio), que coincide en un primer momento con el valor de la

cohesión asignada al material pero que puede ponerse otro valor distinto, Delta y

Steps from Mean nos permiten definir la horquilla de valores del valor medio asignado.

Una vez introducidos los valores que se indican la figura anterior pulsamos OK.

Se activará el cuadro de diálogo donde se definen las propiedades de los suelos

75

Observamos que la casilla de cohesión del material Suelo_1 ha cambiado de color,

esto indica que se le ha implementado una variación de parámetros de un análisis de

sensibilidad parámetrico.

Posteriormente pulsamos Copy para guardar cambios (muy importante), ya que si

pulsamos antes OK no se guardan dichos cambios, después de Copy pulsamos OK.

Procedemos a calcular y obtenemos la siguiente salida gráfica de los resultados:

Para analizar el efecto de la variación paramétrica de la cohesión que hemos realizado

activamos la opción Draw—Sensitivity tal como se ve en al figura anterior.

Nos aparecen dos nuevas ventanas, una con un gráfico con la variación del coeficiente

de seguridad en ordenadas y en abcisas la relación ente el valor de la cohesión

dividido entre el valor máximo.

76

En la ventada de la derecha Draw Sensitivity podemos seleccionar de que parámetro

(si hemos introducido varios) queremos su influencia sobre el coeficiente de seguridad.

En la figura anterior podemos ver la variación del coeficiente de seguridad dentro de

los limites de variación de la cohesión.

77

5 Criterios para la localización de la solución del problema

El cálculo del coeficiente de seguridad de taludes abordándolo como un problema

matemático debe de obedecer a dos directrices fundamentales sobre la solución, a

saber existencia y unicidad de dichas soluciones.

Existencia de la solución, o lo que es lo mismo el problema no debe ser

indeterminado.

La solución si existe debe de ser convergente y única es decir no debe de

haber dos mínimos (se entiende que dos valores iguales mínimos)

No es el objetivo de este texto la demostración matemática de la existencia de

solución a través de los distintos métodos de cálculo existentes, pero si la de dar

directrices sobre su unicidad.

Como se ha comentado antes se entiende por unicidad de la solución la localización

del valor mínimo del coeficiente de seguridad, este valor mínimo ha de cumplir:

Debe ser un valor único, no hay otro lugar geométrico con un valor igual al

mínimo.

Debe de ser el “Minimum Minimorum”, por motivos de un mal diseño de

búsqueda de soluciones puede que encontremos un mínimo que no sea el

menor, esto puede ocurrir si definimos mallas pequeñas, centros muy someros,

franjas de entrada salida con poca longitud, etc.

5.1 Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad.

Los criterios que se exponen a continuación son recomendaciones extraídas de la

documentación facilitada por la empresa que licencia el programa, así como de pautas

lógicas a aplicar en este tipo de procesos.

Se aplican estas pautas específicamente al caso de la opción Grid and Radius

El proceso es iterativo, si no tenemos experiencia en el uso de este tipo de

programas no esperemos un buen resultado al primer cálculo.

En el primer cálculo la malla de centros ha de ser lo más grande posible, en los

siguientes la afinaremos dicha malla.

La proyección horizontal de los vértices extremos de la malla de centros ha de

quedar dentro de los límites de los radios, ha de tenerse en cuenta que los

distintos radios para cada centro se obtienen por la distancia en proyección

perpendicular a los límites de los radios, tal como puede verse en la siguiente

figura.

Una vez localizada la zona de convergencia del valor mínimo podemos hacer la

malla de centros tomando como centro la posición del punto del valor mínimo

que corresponde al coeficiente de seguridad mínimo (atendiendo a un método

de cálculo en concreto, recomendando el método de bishop), siempre se

recomienda usar varios métodos de cálculo, dada la velocidad de los actuales

ordenadores es mejor comparar los valores del FS mínimo y sus superficies de

deslizamiento asociadas.

78

En la figura anterior sacada del manual oficial de Slope/W 2004 del pueden verse las

recomendaciones de diseño.

A la hora de interpretar los resultados es necesario tomar una serie de precauciones

entre las que se pueden destacar las siguientes:

Es conveniente que el centro de deslizamiento pésimo (FS mínimo) quede

relativamente centrado en la malla de centros definida, no debiendo estar

nunca en sus laterales.

Se deberán tomar con precaución los resultados de los coeficientes de

seguridad exageradamente elevados o extremadamente bajos.

Siempre es conveniente revisar los equilibrios de fuerzas entre las distintas

“fajas” de deslizamiento establecidas, comprobando que no queda ninguna

fuerza “colgada” en dichos equilibrios.

6 Bibliografía.

Se trata de indicar un listado de bibliografía básica en lengua castellana e inglesa.

6.1 Bibliografía en lengua Castellana

Jiménez Salas J A et al (1981). Geotecnia y Cimientos II: Mecánica del suelo y

de las rocas Editorial Rueda, Alcorcón (Madrid), 1188 pp.

79

Jiménez Salas J A et al (1980). Geotecnia y Cimientos III. Cimentaciones,

excavaciones y aplicaciones de la geotecnia. Editorial Rueda, Alcorcón

(Madrid), 1188 pp.

Manual de Taludes ITGE

6.2 Bibliografía en lengua Inglesa

Krahn, J., Price, V.E., and Morgenstern, N.R., 1971. Slope Stability Computer

Program for Morgenstern-Price Method of Analysis. User's Manual No. 14,

University of Alberta, Edmonton, Canada.

Lam, L., and Fredlund D.G., 1993. A general Limit Equilibrium Model for Three-

Dimensional Slope Stability Analysis. Canadian Geotechnical Journal. Vol. 30.

pp. 905-919.

Lambe, T.W. and Whitman, R.V., 1969. Soil Mechanics. John Wiley and Sons,

pp. 359-365.

Whitman, R.V. and Bailey, W.A., 1967. Use of Computer for Slope Stability