Introdução à Avaliação e Decisão Multicritério ¾Um critério · Avaliação e Decisão Multicritério 4 ¾Estruturar o problema requer: ... de modo a que o sistema de valores

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IntroduIntroduçção ão ààAvaliaAvaliaçção e Decisão ão e Decisão MulticritMulticritéériorio

Rui Carvalho [email protected]

“I used to be indecisive, but now I’m not so sure.” (Boscoe Pertwee)

Múltiplas dimensões(consequências,

atributos, características,

objectivos, restrições) Pontos de Vista

Critérios MúltiplosUm conjunto de

Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 2

Um critério é um instrumento que permite a avaliação de acções / alternativas segundo um ponto de vista (ou preocupação) particular.

Incorpora:Uma orientação pró-activa do utilizador (que “objectivos” se pretende alcançar?) – elementos mais “subjectivos”Uma orientação analítica reactiva (que “características” das alternativas afectam a sua atractividade?) – elementos mais “objectivos”

Quer os “objectivos” dos decisores, quer as “características” das acções / alternativas constituem o que se designa por “ponto de vista”

Deste modo, um “ponto de vista” (ou “preocupação”) é qualquer aspecto, num determinado contexto, que os actores consideram relevante para a avaliação da atractividade das acções / alternativas

Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão


Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisãoDuas grandes fases:


Estruturar o problema requer:

identificar aqueles elementos/factores/pontos de vista de que são relevantes para o agente de decisão

Objectivos/atributos/critérios

organizar estes elementos segundo um quadro lógico

Árvores de valores

especificar a forma de medir/exprimir o cumprimento ou consumação dos objectivos

Descritores


2


Estruturação: processo construtivo e de aprendizagem que visa construir uma representação formal integrando:

i. componentes objectivas de enquadramento do contexto de decisão (tais como características das acções / alternativas) e

ii. aspectos subjectivos e dependentes do contexto (tais como objectivos dos actores)

de modo a que o sistema de valores dos actores seja tornado explícito tendo em vista a avaliação das acções / alternativas (ou conceber alternativas melhores do que as imediatamente disponíveis ou aparentes)


Dec

isão

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Estr

utur

ação


Fase de Estruturação – passos metodológicos

Identificar e organizar os elementos de avaliação

Tornar cada critério operacional para avaliar alternativas

Definir um “perfil de impactos”para cada alternativa

Construção de uma família coerente de Pontos de Vista

Fundamentais (PVF)

Construção de um descritor para cada critério (conjunto de níveis de impacto plausíveis

segundo esse critério)

Afectar cada alternativa a um nível de impacto do descritor de

cada critério

:

:

:

Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisãoDec

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EstruturaEstruturaçção : ão : ÁÁrvores de Valoresrvores de Valores

Organizar elementos de avaliação segundo um quadro lógico

Representação diagramática (em árvore) da hierarquia de objectivos/pontos de vista/critérios D

ecisão

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Custo de Aquisição

Custo de Manutenção

Consumo

Aceleração 0-100 Km

Velocidademáxima

TravõesEquipamento segurança

ABS

Distância travagema 100 km/h

Espaço

Equipamento

Suspensão

Pré-tensoresEtc.Airbag

Barrasprotecção

Carro

Status Estética Conforto EconomiaPerformanceSegurança

DirecçãoAssistida

Arcondicionado

Rádio Vidros Eléctricos

Etc.

Capacidadeda bagageira

Distânciabanco-tecto

Largurainterior

Comprimentointerior

(*) (*)

(*)

(litros) (cm) (cm) (cm)

(metros)

(s/n)(seg.)

(km/h) ($)

($) / ano

(litros/100 km)

(*) escala qualitativa

Árvore de Valores

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Escolha de um novo escritórioÁrvore de valores

Escritório

Aquisição Manutenção Proximidadeaos clientes Visibilidade Imagem Conforto Área Estaciona

mento

Custos

Marketing Condições de trabalho

Benefícios

(€) (€/ano) Distância ao centro

(km)

Descritores qualitativos (escala ordinal)

(m2) (nº de lugares)

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Modelo de afectação de prioridades de intervenção no parque habitacional da CML

Estruturação: Árvore de valores

Lista ordenadade

intervenções

Pontos de vistaFundamentais

Intervençõesnão prioritárias

Intervenções

Antiguidade doprocesso

Nível de desconfortode utilização

Urgência

de intervenção

Melhoria da imagemda cidade

Valor histórico-cultural do edifício

Ritmo de degradaçãodo edifício

Gravidade dos danoscorporais

Adequação da IP àpolítica camarária

Motivação do(s)inquilino(s)

Número de pessoasbeneficiadas

AVALIAÇÃO

Pontuaçõeslocais

Coeficientesde ponderação

Perfis de

referência

AFECTAÇÃO A

CATEGORIAS

urgentes

Intervençõesprioritárias

absoluta

Intervençõespotenciais

(IPs)

MODELO DE

Dec

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Estruturação: Árvore de valoresModelo de afectação de prioridades de intervenção no parque habitacional da CML


Sistema deAvaliação deProjectistas

Frequênciade Rejeição

dos Projectos

Avaliação dosProjectos

Análise do Projecto

Capacidadede Respostaa ProblemasDetectados

Reincidênciade Erros deProjecto

Peças Desenhadas

Espec. Téc. Materiaise Equipamentos

Dados do Projectista

Memória Descritiva

Cálculos

Coerência entreas Partes

SISTEMA DE ACREDITAÇÃO DE PROJECTISTASÁrvore dos Pontos de Vista Fundamentais

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Avaliação doEmpreiteiro

Capacidade de Gestão

Reconhecimento do Sistema

da Qualidade

Obra Segurança

Capacidade deExecução Técnica

ImpactesExógenos

EstruturaçãoEstruturação


Estruturação

Propriedades desejáveis da árvore de valores:

• Abrangência

• Ausência de redundância

• Parcimónia (dimensão mínima)

• Operacionalidade

• Independência preferencial




Estruturação: hierarquia de objectivosDois tipos de objectivos:

Objectivo – meio : quando representa um meio de atingir uma finalidade (de ordem superior na hierarquia)

Objectivo – fim : quando representa algo que tem valor por si próprio (“Porque é isto importante?” “Ora, porque sim…!!!”)

• Um qualquer nível da hierarquia é fim em relação ao nível mais baixo e meio em relação aos de ordem superior


Estruturação: hierarquia de objectivosObjectivo - meioObjectivo – fim

• Um qualquer nível da hierarquia é fim em relação ao nível mais baixo e meioem relação aos de ordem superior

Conseguir uma venda a um cliente

Atingir a quota (objectivo) anual e o

bónus respectivo

Estabilidade financeira

Bem-estar da família

Felicidade Universal!

meio para meio para

mei

o pa

ra

? . . . meio para


5

Maximizar segurança

Maximizar o uso de características de

segurança dos veículos

Minimizar acidentes

Promover a manutenção

adequada de veículos

Incentivar a aquisição de equipamentos de

segurança de veículos

Maximizar a qualidade da condução

Requerer equipamentos de

segurança

Educação do público em segurança

Aplicar legislação sobre manutenção

e inspecção de veículos

Ter leis de trânsito

adequadas

Minimizar a condução sob o efeito de álcool

Exemplo de rede de objectivos (R.L. Keeney, “Value Focused Thinking”, HarvardUniversity Press, 1992)


17 Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 18

Questões para classificar (e identificar objectivos)

…no sentido de objectivos “fins”:

“Porque é que isto é importante?”

…subindo na hierarquia:

“De que objectivo mais geral é isto um aspecto?”ou“Para que objectivo mais geral isto contribui?”

Para avançar…

Perguntar:

…afastando-se de objectivos “fins”:

“Como poderia atingir isto?”

…descendo na hierarquia:

“O que quer dizer com isto?”

Para avançar…

Perguntar:

Objectivos “meios”(para atingir um fim)

Objectivos “fins”(fundamentais)


Classificar objectivos como “meios” ou “fins”Dec

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Estr

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EstruturaEstruturaçção : ão : DefiniDefiniçção de Descritoresão de Descritores

Especificar a forma de medir/exprimir o cumprimento ou consumação dos objectivos

Dec

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ação


Quanto mais objectivamente os critérios forem tornados explícitos, mais bem entendido (menos ambíguo) e mais bem aceite (menos controverso) será o modelo de avaliação

Operacionalmente, isto pode ser alcançado pela associação de um descritor a cada critério

Estruturação: DescritoresOs descritores servem para especificar a forma de medir/exprimiro cumprimento ou consumação dos objectivos

Permitem caracterizar (descrever) tão objectivamente quanto possível o desempenho das alternativas em cada critério

Um descritor é um indicador ou conjunto ordenado de níveis de impacto (ou de desempenho) plausíveis em termos de um critério,que serve como base para descrever, de forma tão objectiva quanto possível, os impactos das alternativas em termos desse critério

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Estruturação: Descritores

Tipos de descritores:

Quantitativo ou qualitativoDirecto (“natural”), indirecto (“proxy”) ou construídoUni-dimensional ou multi-dimensional

Um descritor é um indicador ou conjunto ordenado de níveis de impacto (ou de desempenho) plausíveis em termos de um critério,que serve como base para descrever, de forma tão objectiva quanto possível, os impactos das alternativas em termos desse critério.

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Pode ser expresso:• Por uma variável métrica (contínua ou discreta)

Ex.: Euros (para custos) ; Semanas (para prazos) ; m2 (para áreas)• Por classes (intervalos de variação de uma variável métrica)

Ex.: (0-10); (11-20); (21-30); ...• Por categorias (escala ordinal)

Ex.: Muito baixo; Baixo; Moderado; Alto; Muito Alto

Descritor (associado a cada critério): define (descreve) os níveis de impacto plausíveis das alternativas segundo esse critério

• Por níveis qualitativos (escala construída, com níveis tipificados por descrições adequadas)

Ex.: para um critério relativo a “Equidade na distribuição de fundos entre autarquias”

- N1 (Apoio) - nenhuma autarquia se opõe- N2 (Controvérsia fraca) - uma minoria de autarquias discorda, mas

nenhuma rejeita- N3 (Controvérsia forte) - uma maioria de autarquias discorda, mas

nenhuma rejeita- N4 (Rejeição) - pelo menos uma autarquia rejeita

Estruturação: DescritoresDec

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N5 Evidencia-se pela capacidade de iniciativa e criatividade, sendo uma fonte permanente de ideias originais e um motor de mudança, à qual adere de forma entusiástica.

N1

N4

N3

N2

Com frequência surge com novas ideias e propõe iniciativas que melhoram os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo de forma espontânea à mudança.

Por vezes dá sugestão e propõe medidas tendentes a melhorar os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo com normalidade à mudança.

Prefere a rotina, tem poucas ideias próprias e adopta atitudes de alheamento em relação à mudança

Por norma, tem tendência para a rotina, revela incapacidade parater ideias próprias e adopta atitudes de resistência à mudança.

INICIATIVA / CRIATIVIDADE


Dec

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Reparação apenas do interior do edifícioN1

Reparação do alçado de tardoz de um edifício localizado numa área de impacto negligenciávelN2

Reparação do alçado principal de um edifício localizado numa área de impacto negligenciávelN3

Reparação do alçado de tardoz de um edifício localizado numa área de impacto moderadoN4

Reparação total do exterior de um edifício localizado numa área de impacto negligenciávelN5

Reparação do alçado principal de um edifício localizado numa área de impacto moderadoN6

Reparação das do alçado de tardoz de um edifício localizado na área de grande impacto N7

Reparação total do exterior de um edifício localizado numa área de impacto moderadoN8

Reparação do alçado principal de um edifício localizado na área de grande impacto N9

Reparação total do exterior de um edifício localizado na área de grande impacto (exemplo:Baixa)

N10

DescriçãoNível de Impacto

Descrição dos impactos do PVF5 – Melhoria da imagem da cidade

Estruturação

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PVF1 – GRAVIDADE DOS DANOS CORPORAISque poderão ocorrer em caso de não intervenção no fogo/edifício

N5- Risco elevado de danos corporais graves

Ex: - Instabilidade estrutural pronunciada- Roturas na rede de gás- etc

N4- Risco elevado de danos corporais moderadamente graves

N3- Risco médio de danos corporais graves

N2- Risco médio de danos corporais moderadamente graves

N1- Não existe risco de danos corporais


Dec

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A constructed scale for “Public acceptance”:Support: no groups are opposed to the facility, and at least one group has organized support for the facility

Neutrality: all groups are indifferent or uninterested

Controversy: one or more groups have organized opposition, although no groups have action-oriented opposition (for example, letter writing, protests, lawsuits). Other groups may either be neutral or support the facility.

Action-oriented opposition: exactly one group has action-oriented opposition. The other groups have organized support, indifference or organized opposition.

Strong action-oriented opposition: two or more groups have action-oriented opposition.

Adapted from R.L. Keeney, “Value Focused Thinking”, Harvard University Press, 1992

Dec

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ação


Estruturação: operacionalização

Recorrendo aos descritores (definidos para cada critério), é construída uma matriz de impactos que define o nível de desempenho de cada alternativa em cada critério

Boa612A5

Boa312A4

Muito Boa513A3

Suficiente914A2

Deficiente711A1

Qualidade arquitectónica e integração urbanística

Índice de funcionalidade

Custo(106 €)

Alter-nativa

Exemplo da escolha de um edifício para instalar uma empresa


Fase de AvaliaFase de Avaliaççãoão

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Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisãoDuas grandes fases:


Fase de Avaliação : duas grandes etapas

1. Avaliação parcial (ou local) de cada alternativa segundo cada um dos critérios

Construção de uma função de valor (cardinal) para cada descritor

Associa uma pontuação (valor cardinal, numa escala predefinida) a cada um dos níveis de impacto do descritor

2. Avaliação global, por agregação das avaliações parciais

Métodos de agregação:

• Compensatórios

• Não compensatórios

Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– AvaliaAvaliaççãoãoDec

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Ava

liaçã

o loca

l (p

arcial)


Avaliação local : Funções de ValorFunções de valor servem para transformar impactos

(níveis de desempenho) em pontuações de valorUm valor (pontuação) indica a atractividade de um impacto tendo em conta dois impactos de referência (níveis de referência arbitrados)

0

20

40

60

80

100

100 150 200 250 300 350 400 450

Custo

Pont

uaçã

o (V

alor

)

Função de valor (linear) para critério “Custo de aquisição do apartamento”:

0400"Pior"

100150"Melhor"

Pontuação(valor parcial)

Custo(1000€)

Nível de referência

40300Exemplo

40100150)-(400300)-(400

=x

300

Dec

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l (p

arcial)


Avaliação local : Funções de ValorExemplo : selecção de um escritório

Critério: área do escritório

700400

25

75

9

Dec

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l (p

arcial)


Avaliação local : Funções de ValorExemplo: selecção de um escritório

Critério: proximidade aos clientes

• Descritor: distância ao centro da cidade (km)

Dec

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l (p

arcial)


Avaliação local : Funções de valorMELHORIA DA IMAGEM DA CIDADE decorrente da realização da IP

N10 –Reparação total de exteriores de edifício em zona de impacto forte [Ex.: Baixa]

N9 – Reparação alçado principal (ou …) de edifício em zona de impacto forte

N8 – Reparação total de exteriores de edifício em zona de impacto moderado

N7 – Reparação alçado de tardoz (ou …) de edifício em zona de impacto forte

N6 – Reparação alçado principal (ou …) de edifício em zona de impacto moderado

N5 – Reparação total de exteriores de edifício em zona de impacto fraco

N4 – Reparação alçado de tardoz (ou …) de edifício em zona de impacto moderado

N3 – Reparação alçado principal (ou …) de edifício em zona de impacto fraco

N2 – Reparação alçado de tardoz (ou …) de edifício em zona de impacto fraco

N1 – Reparação só no interior do edifício

100

89

73

6355

45

36

0

26

9 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10

10089

7363554536

0

26

9

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arcial)


PVF1 – GRAVIDADE DOS DANOS CORPORAISque poderão ocorrer em caso de não intervenção

N5- Risco elevado de danos corporais graves

Ex: - Instabilidade estrutural pronunciada- Roturas na rede de gás- etc

N4- Risco elevado de danos corporais moderadamente graves

N3- Risco médio de danos corporais graves

N2- Risco médio de danos corporais moderadamente graves

N1- Não existe risco de danos corporais

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5N N N N N

Avaliação local : Funções de valor


Ordenações Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7

Prop. A 1º 4º 3º 1º 4º 3º 1º Prop .B 2º 1º 4º 2º 1º 4º 2º Prop. C 3º 2º 1º 3º 2º 1º 3º Prop. D 4º 3º 2º 4º 3º 2º 4º Regra de pontuação de cada proposta em cada critério: Tantos pontos quanto o número de propostas consideradas piores:

1º 3 pontos 2º 2 pontos 3º 1 pontos 4º 0 pontos Pontuações

Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7 Total Prop. A 3 0 1 3 0 1 3 11 Prop .B 2 3 0 2 3 0 2 12 Prop. C 1 2 3 1 2 3 1 13 Prop. D 0 1 2 0 1 2 0 6

Exemplo de procedimentos inconsistentesCaso de avaliação de propostas

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Mas, descobriu-se no fim que dever-se-ia ter eliminada D logo de início, porque não cumpriu todas as condições de aceitação. Parece não haver problema, pois C até domina D. No entanto, se D não tivesse passado à fase de avaliação relativa: Ordenações (iguais)

Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7 Prop. A 1º 3º 2º 1º 3º 2º 1º Prop .B 2º 1º 3º 2º 1º 3º 2º Prop. C 3º 2º 1º 3º 2º 1º 3º A aplicação da regra de pontuação daria:

1º 2 pontos 2º 1 pontos 3º 0 pontos Pontuações

Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7 TotalProp. A 2 0 1 2 0 1 2 8 Prop .B 1 2 0 1 2 0 1 7 Prop. C 0 1 2 0 1 2 0 6


Onde reside o problema?

Não independência relativamente a “alternativas restantes”

Como ultrapassar o problema?Necessidade de informação preferencial cardinal:

diferença de atractividade entre B e Cmaior, igual ou menor do que

diferença de atractividade entre C e A ?

B 3 B 2Por exemplo, no critério 2:

A 0

C 2 C 1

D 1

A 0

2

1

1

1

Dec

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l (p

arcial)


• Método de Estimação Directa (“Direct rating):

1. Ordenar as alternativas (reais ou fictícias), por ordem

decrescente de preferências

2. Definir uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o

valor mais elevado (100) à alternativa de maior preferência e o

menos elevado (0) à de menor preferência

3. Atribuir sucessivamente pontuações às outras alternativas

4. Verificar se as diferenças de pontuação entre alternativas

reflectem efectivamente diferença de graduação de

preferências

Avaliação local: construção de funções de valor

Dec

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l (p

arcial)


N5 Evidencia-se pela capacidade de iniciativa e criatividade, sendo uma fonte permanente de ideias originais e um motor de mudança, à qual adere de forma entusiástica.

N1

N4

N3

N2

Com frequência surge com novas ideias e propõe iniciativas que melhoram os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo de forma espontânea à mudança.

Por vezes dá sugestão e propõe medidas tendentes a melhorar os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo com normalidade à mudança.

Prefere a rotina, tem poucas ideias próprias e adopta atitudes de alheamento em relação à mudança

Por norma, tem tendência para a rotina, revela incapacidade parater ideias próprias e adopta atitudes de resistência à mudança.

INICIATIVA / CRIATIVIDADE

Funções de valor: “Direct rating”

Pontuação

100

85

40

10

0

15

45

30

10

11

Dec

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l (p

arcial)


Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploModelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios): funções de valor

Critério Qualidade arquitectónica e integração urbanística:função de valor construída por atribuição directa (“direct rating”)

1Muito Boa

0.8Boa

0.5Suficiente

0Deficiente

Pontuação(valor cardinal)

Nível do

descritor

Dec

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l (p

arcial)


Avaliação local: construção de funções de valor• Método da bissecção:

1. Fixar uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais baixo (0) à alternativa com pior nível de desempenho e o mais elevado (100) à com melhor nível de desempenho (para o critério em causa)

Exemplo (para área de um escritório: V(100 m2) = 0

V(1500 m2) = 100

2. Identificar o nível de desempenho que, segundo o agente de decisão, tem um valor “a meio caminho” entre a melhor e a pior alternativa

Exemplo: V (X m2) = 50 X = ?

Resposta → X = 700 m2

3. Repetir o passo 2 tomando como extremos alternativas cujo “valor” já tenha sido estimado

Dec

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l (p

arcial)


Avaliação local: construção de funções de valor• Método da bissecção:

1. Exemplo (para área de um escritório): V(100 m2) = 0 V(1500 m2) = 100

2. V(X m2) = 50 → X = ? → X = 700 m23. V(X m2) = 25 → X = ? → X = 500 m24. V(X m2) = 75 → X = ? → X = 1000 m2

700400

25

75


M A C B E T HMeasuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Techniqueé uma abordagem interativapara orientar a construçãode uma escala quantitativa (de intervalos),sobre um conjunto S de estímulos,que exprime a atractividade (relativa) dos elementos de Spara um sujeito (ou grupo) J

MACBETH (C. Bana e Costa e J.C.Vansnick)

Consultar www.m-macbeth.com

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Como? Usando um procedimento de questionamento muito simples que envolve apenas a comparação entre dois estímulosem cada questão:

Pede-se ao sujeito (ou grupo) J para exprimir, através de um juízo qualitativo,a diferença de atractividade entre esse par de estímulos

MACBETH


Matriz de juízos

Procedimento de questionamento MACBETH:

pede-se ao avaliador para julgar verbalmente a diferença de atractividadeentre cada dois estímulos escolhendo uma

das seguintes categorias qualitativas:

C0 - diferença de atractividade inexistente (indiferença)

C1 - diferença de atractividade muito fracaC2 - diferença de atractividade fracaC3 – diferença de atractividade moderadaC4 - diferença de atractividade forteC5 - diferença de atractividade muito forteC6 - diferença de atractividade extrema

FUNÇÕES DE VALOR - ABORDAGEM MACBETH


Função de valor para o índice de preços Descritor: desvio (%) do preço do empreiteiro relativamente ao valor médio global dos preços padrão (para o universo de empreiteiros)

Expressa a diferença de atractividade

entre desvios (%) em relação àmédia global

MACBETH: matriz de juízos


Função de valor associada ao indicador de desvio (%)

de preço do empreiteiro em relação ao preço médio

matriz de juízos escala semântica

fronteiras

Função de valor

Com base nesta informação, MACBETHpropõe uma escala numérica

13


fronteiras

Juízos qualitativos de diferença de atractividade

Com esta informação, MACBETH propõe uma escala numérica φ em S que satisfaz (quando possível) as seguintes regras de mensuração:Regra 1 (condição ORDINAL)

∀ x, y ∈ S : φ (x) > φ (y) sse x é mais atraente que y;Regra 2 (condição SEMÂNTICA)

∀ k, k’ ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, ∀ x, y, w, z ∈ S, com (x, y) ∈ Ck e (w, z) ∈ Ck’ :k ≥ k’ + 1 ⇒ φ (x) - φ (y) > φ (w) - φ (z)

Escala MACBETH

49 Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 50

Função de valor do índice de preços

(*) Preços abaixo de 70% do preço médio padrão devem ser analisados por falta de credibilidade.

OBJECTIVO: Minimizar o custo de obra

0

20

40

60

80

100

-30 -20 -10 0 10 20Deviation %

IK

Desvio %

Desvio do preço médio (%) *

≤ - 30 % 100- 20% 93- 10% 79

0% 57+ 10% 29+ 20% 7

≥ + 25 % 0

Índice de preços (IKj)


Diferença de atratividadeFraca

MACBETHNível Descrição

N 4 + + Zona com uma instalação militar disponível numa localização adequada para instalar o CIR

N 3 + Zona com localização para instalar o CIR perto de uma instalação militar disponível

N 2 o Zona onde uma localização para instalar o CIR está disponível embora não esteja perto de uma instalação militar

N 1 - Zona onde é difícil encontrar uma localização para instalar o CIR perto de uma instalação militar


Avaliação local : Funções de ValorFunções de valor servem para transformar impactos (níveis

de desempenho) em pontuações de valorUm valor (pontuação) indica a atractividade de um impacto tendo em conta dois impactos de referência (níveis de referência arbitrados)

Através das funções de valor, uma matriz de impactos pode ser transformada numa tabela de valores (pontuações)

Boa612A5

Boa312A4

Muito Boa513A3

Suficiente914A2

Deficiente711A1

QualidadeÍndice de funcionalidade

Custo(106 €)

Alter-nativa

0.80,5000,667A5

0.800,667A4

10,3330,333A3

0.510A2

00,6671A1

Quali-dade

Funcio-nalidadeCusto

Alter-nativa

14


AvaliaAvaliaçção Global : Agregaão Global : Agregaççãoão


Avaliação: etapas metodológicas

Medir a atractividade parcial das alternativas segundo cada

critério

Construção de uma função de valor cardinal em cada

descritor

Harmonizar os valores parciais

entre os critérios

Atribuição de constantes de escala (“pesos”) aos

intervalos plausíveis dos níveis de impacto

Proporcionar aos actores o conhecimento necessário para

eventual revisão dos seus juízose dos resultados do modelo de

avaliação

Análise de sensibilidade e robustez durante as etapasacima e na avaliação das

alternativas

:

:

:


Média ponderada (modelo de agregação aditiva simples):

“Pontuação global “da alternativa a “Peso” do

critério i

"Pontuação local" da alternativa a(segundo critério i)

14111417Clara

14101617Luís

12.8141411João

13131313Maria

13.2151411Tiago

14101418André

(global)0,40,20,4Pesos

MédiaPortuguêsFísicaMatemática

AgregaAgregaçção ão –– modelos compensatmodelos compensatóóriosrios

iΣcom i = 1λ{

)()(1

aVaV i

n

ii∑

=

= λ321


• Cinco alternativas (A1 a A5)

• Três Pontos de Vista Fundamentais (Critérios):CustoFuncionalidadeQualidade arquitectónica e integração urbanística

Escala qualitativa (Deficiente; Suficiente; Boa; Muito Boa)

Qualidade arquitectónicae integração urbanística

Índice que sumariza um vasto conjunto de características e atributos funcionais do

edifício (escala de 0-10)

Funcionalidade

Custo de aquisição (106 Euros)Custo

DescritorCritério

Problema: aquisição de um imóvel para instalação da sede de uma empresa

Operacionalização dos PVF: descritores para os critérios

Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemplo

15


Matriz de impactos (desempenho das alternativas):

Boa612A5

Boa312A4

Muito Boa513A3

Suficiente914A2

Deficiente711A1

Qualidade (q)Índice de Funcionalidade (f)

Custo (c) (106 €)

Alternativa

Nota: alternativa A4 é dominada por A5




Critério Custo: função de valor linear entre os custos mínimo(11x106 Euros) e máximo (14x106 Euros) das alternativas

12A5

12A4

13A3

14A2

11A1

Custo(c)

Alternativa

0,667

0,667

0,333

0

1

Pontuação

)1114()(14

−− aCusto

V1 (a) =



Critério Funcionalidade: função de valor linear entre osvalores mínimo (3) e máximo (9) do índice de funcionalidade

V2 (a) =

0,5006A5

03A4

0,3335A3

19A2

0,6677A1

PontuaçãoÍndice de Funcionalidade

Alternativa

)39(3).(

−−afuncÍndice



Critério Qualidade arquitectónica e integração urbanística:função de valor construída por atribuição directa (“direct rating”)

1Muito Boa

0.8Boa

0.5Suficiente

0Deficiente

Pontuação(valor cardinal)

Nível do

descritor

0.8BoaA5

0.8BoaA4

1Muito BoaA3

0.5SuficienteA2

0DeficienteA1

PontuaçãoQualidadeAlternativa

16

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


• Matriz de avaliações parciais(segundo cada critério)

Perfis de impacto

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

Custo Funcionalidade Qualidade

Ava

liaçõ

es p

arci

ais

A1A2A3A4A5


0.80,5000,667A5

0.800,667A4

10,3330,333A3

0.510A2

00,6671A1

QualidadeFuncionalidadeCustoAlternativa

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


• AGREGAÇÃO (de avaliações parciais): modelo aditivo simples (média ponderada)


0.80,5000,667A5

0.800,667A4

10,3330,333A3

0.510A2

00,6671A1

QualidadeFunciona-

lidadeCustoAlternativa

0,657

0,507

0,533

0,450

0,600

Avaliaçãoglobal

0,30,30,4Pesos

{)()(1

aVaV i

n

ii∑

=

= λ321

Alternativa preferida

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


• Avaliação global

657,024,015,0267,0A global Pontuação

5 =++=

Modelo aditivo (soma ponderada)

Os coeficientes de ponderação são “factores de escala” que:

Convertem pontuações parciais (segundo cada critério) em pontuações globais

Harmonizam pontuações parciais, viabilizando o apuramento de pontuações globais

63

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


p1Diferença entre as duas alternativas

Z

Z

Critério n...Critério 3Critério 2Critério 1

...YX0 (pior nível)A

X Y ...1 (melhor nível)B

Pontuação globalPontuações parciaisAlternativa

n321 pzpypxp0 ++++⋅ K

n321 pzpypxp1 ++++⋅ K

“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada

Interpretação dos pesos (coeficientes de ponderação):

O peso de um critério representa o acréscimo de pontuação global quando se passa nesse critério:

• do nível de referência a que se atribuiu a pontuação 0 (“pior nível”)• para o nível de referência a que se atribuiu a pontuação 1 (“melhor nível”)

(admitindo que o intervalo de escala para avaliação parcial segundo esse critério éentre 0 e 1)

17

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderadaInterpretação dos pesos (coeficientes de ponderação):

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


A razão entre os pesos de dois critérios representa a função de troca (trade-off) entre esses critérios (ou melhor, entre as pontuações ou avaliações parciais segundo esses critérios)


24 meses400 x 103 euros“Pior nível”(0 pontos)

12 meses200 x 103 euros“Melhor nível”(100 pontos)

Critério custo(peso = 0.5)

Critério prazo(peso = 0.5)

Níveis de referência“Troco” 200 mil euros por 12 meses

(valorizo igualmente uma diferença de custo de 200 mil euros e de 12 meses de prazo)

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Trocam-se (ficando indiferente) 12.5 pontos no critério custo (o que corresponde a pagar mais 25 mil euros) por 50 pontos no critério prazo (o que corresponde a reduzir o prazo em 6 meses)


Critério 2 (peso=0.2)Critério 1 (peso=0.8)

+25

275300

Custo(103euros)

- 12.5

62.550

PontuaçãoParcial (V1)

0+ 50- 6Diferença

(A-B)

2575


5521B5515A

Avaliação globalPrazo

(meses)

Alternativa

2

1

1

2VV

505.1225.0

8.02.0

pp

pesososentreRazãoΔΔ

−=−

−====

A razão entre os pesos de dois critérios representa a função de troca (trade-off) entre esses critérios

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios



2

1

1

2VV

505.1225.0

8.02.0

pp

pesososentreRazãoΔΔ

−=−

−====

( ) ( )

21

21

2

1

1

2

11122222112211

12

VppV

VV

pp

VVpVVpVpVpVpVpVV

BABABBAA

Δ−=Δ⇒ΔΔ

−=

−−=−⇒+=+ΔΔ

4342143421

Critério 2 (peso=0.2)Critério 1 (peso=0.8)

+25

275300

Custo(103euros)

- 12.5

62.550


0+ 50- 6Diferença

(A-B)

2575


5521B5515A

Avaliação global

Prazo(meses)

Alternativa

Pontuação global de A = Pontuação global de B (indiferença entre alternativas)

18

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Aceitação pública tem um peso maior. Assim, por exemplo, aumentara Aceitação Pública do nível o para o nível + é 3 vezes mais atractivo

do que afectar 0 ha de área natural em vez de afectar 40 ha.

impacto Bom impacto Neutro “pesos”

Aceitação pública + o 0.375Área natural (ha) 0 40 0.125Emprego (nº) 750 500 0.25Ruído (casas) 0 200 0.25==

3x 3x


Os pesos para os critérios Ruído e Emprego são idênticos.Deste modo, 250 empregos adicionais e 200 casas expostas ao ruído

compensam-se mutuamente. Isto é, considera-se aceitável expor mais200 casas ao ruído desde que 250 empregos adicionais sejam criados.

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


λ1 = 0.4 ; λ2 = 0.2 d Xd X

i 2

i 1 = - 0.4

0.2 = - 2

Para “ganhar” 2 pontos segundo o critério 2 deverei prescindir de 1 ponto no critério 1

“Ganho” de 2 pontos a Física compensa a “perda” de 1 ponto a Matemática

Matemática: λ1 = 0.4Física: λ2 = 0.2

“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderadaDec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Média ponderada (modelo de agregação aditiva simples):

“Pontuação global “da alternativa a “Peso” do

critério i

"Pontuação local" da alternativa a(segundo critério i)

Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos compensatmodelos compensatóóriosrios

iΣcom i = 1λ{

)()(1

aVaV i

n

ii∑

=

= λ321

É necessário atribuir os “pesos” (ou coeficientes de ponderação) aos critérios, que funcionam como constantes de escala que harmonizam as avaliações parciais

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


A atribuição de pesos (coeficientes de ponderação) aos critérios tem

obrigatoriamente de ser feita com referência às escalas de impacte dos critérios

São incorrectos os processos de ponderação directa, por referência ànoção psicológica e intuitiva de “importância” dos critérios, mas desligada dos respectivos intervalos de escala!


Exemplo: na avaliação de propostas para a realização de uma empreitada, considerem-se dois critérios: custo e prazo

Por se considerar o “custo” mais importante que o “prazo”, atribuíram-se os pesos 0.6 e 0.4, respectivamente (o que corresponderá (?!) à ideia que “o custo é 1.5 vezes mais importante que o prazo”)

19

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios



185B243A

Prazo(meses)

Custo(106 euros)

ConcorrenteCenário 1 – apresentaram-se a

concurso dois concorrentes

Admitindo (como é prática muito habitual) que, para avaliação segundo cada critério, são dados 100 pontos à melhor proposta e 0 (zero) pontos à pior(usando-se uma interpolação linear para propostas intermédias, caso existam, o que corresponde a assumir um andamento linear para as respectivas funções de valor entre aqueles casos extremos)

globalPrazoCusto

100

0

400B

60100A

AvaliaçãoAvaliação ParcialConcorrente

Conclusão: proposta do concorrente A épreferível à do B

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Cenário 2 – apresentaram-se a concurso três concorrentes

(igual ao Cenário 1, com uma terceira proposta – C)

Admitindo o mesmo esquema de avaliação


188C

185B243A

Prazo(meses)

Custo(106 euros)

Concorrente

PrazoCusto

401000C

100

0

6440B

60100A

Avaliaçãoglobal

Avaliação ParcialConcorrenteConclusão: proposta do

concorrente B é agora preferível à do A !!! (apenas como resultado de ter surgido uma 3ª proposta, que até é dominada pela do concorrente B)

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Admitindo o mesmo esquema de avaliação


183 001B243 000A

Prazo(meses)

Custo(103 euros)

ConcorrenteCenário 3 – apresentaram-se a

concurso dois concorrentes

globalPrazoCusto

100

0

400B

60100A

AvaliaçãoAvaliação Parcial

ConcorrenteConclusão: proposta do

concorrente A é preferível à do B

(...mas é razoável dar um peso 0.6 a uma diferença de custos de apenas 1000 euros e 0.4 a uma diferença de prazos de 6 meses?) D

ecisão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Procedimentos para a determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)

Método swing weights

Método do trade off

MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique)

AHP (Analytical Hierarchical Procedure)

Todos os métodos partem de juízos de valoração (comparações entre pares de alternativas, reais ou fictícias) produzidos pelo decisor

Os dois primeiros exigem juízos quantitativos

Os dois últimos baseiam-se em juízos de carácter qualitativo

20

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios



Todos os métodos partem de juízos de valoração (comparações entre pares de alternativas) produzidos pelo decisor

Naquelas comparações entre pares de alternativas (reais ou fictícias) é habitual recorrer a dois níveis de referência (de desempenho ou de impacte) em cada critério:

“BOM” (ou “Melhor”): nível a que corresponde uma pontuação 1 (para uma escala 0-1) de avaliação local segundo o critério em causa

“NEUTRO” (ou “Pior”): nível a que corresponde uma pontuação 0 (zero) de avaliação local segundo o critério em causa

Nota: quando a escala de pontuação para avaliação local (segundo o critério em causa) é distinta de 0-1, aqueles dois níveis de referência são entendidos como os correspondentes aos limites superior e inferior, respectivamente, da escala considerada D

ecisão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


A atribuição de pesos (coeficientes de ponderação) aos critérios tem obrigatoriamente de ser feita com referência às escalas de impacte dos critérios

São incorrectos os processos de ponderação directa, por referência à noção psicológica e intuitiva de “importância” dos critérios, mas desligada dos respectivos intervalos de escala!

“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderadaDec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Contexto: escolha de um apartamento baseada em três critérios : custo de aquisição, área e antiguidade

?!?

Determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)Método “swing weights”

1. Ordenar critérios segundo ordem decrescente de importância

0250200.000"Melhor"

50100400.000"Pior"

Idade(anos)

Área(m2)

Custo(€)


SWING

• Imaginar uma alternativa que está ao pior nível segundo todos os critérios. Se apenas fosse possível num critério alterar o seu desempenho para o melhor nível (“swing”), qual o critério escolhido?

• Repetir para 2ª (3ª, etc.) escolha.

Respostas:1º - Custo2º - Área3º - Idade

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios



1. Ordenação dos critérios:

0250200.000"Melhor"

50100400.000"Pior"

Idade(anos)

Área(m2)

Custo(€)


SWING

1º - Custo2º - Área3º - Idade

200

400

Custo

Arbitrar para este “swing” (redução de 200x103 €)

no critério mais importante uma valoração de 100

(103 €)

21

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios




0250200.000"Melhor"

50100400.000"Pior"

Idade(anos)

Área(m2)

Custo(€)


SWING


200

400

Custo

Comparativamente com o “swing” do custo (valor =100),

como valoriza este “swing” (passar de 100 para 250 m2)?

100

250

100

Área

(103 €) (m2)

Resposta: 85

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios




0250200.000"Melhor"

50100400.000"Pior"

Idade(anos)

Área(m2)

Custo(€)


SWING


200

400

Custo

Comparativamente com o “swing” do custo (valor =100),

como valoriza este “swing” (redução de 50 anos na idade do apartamento)?

100

0

50

Idade

(103 €) (anos)

Resposta: 65

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios




0250200.000"Melhor"

50100400.000"Pior"

Idade(anos)

Área(m2)

Custo(€)


SWING


200

400

Custo

100

250

100

Área

0.4

85

Idade

50

0

65

0.34 0.26 =65 / (100+85+65)Pesos

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios



• Método “swing weights” para determinação dos pesos

1. Ordenar critérios segundo ordem decrescente de importância.

2. Ao critério mais importante atribuir um coeficiente máximo (por

exemplo, 100) a esse “swing” do “pior” para o “melhor” nível.

3. Sucessivamente, para cada um dos outros critérios, procurar

quantificar a importância de mudar do “pior” para o “melhor”

nível segundo esse critério (“swing”) comparativamente com o

mesmo tipo de mudança segundo o critério mais importante.

4. Normalizar pesos (para que a soma dê 1)

• Imaginar uma alternativa que está ao pior nível segundo todos os critérios. Se apenas fosse possível num critério alterar o seu desempenho para o melhor nível (“swing”), qual o critério escolhido?

• Repetir para 2ª (3ª, etc.) escolha.

22

A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 1) Em primeiro lugar são criadas tantas Alternativas fictícias de referência quantos os n

critérios definidos, tais que cada uma delas tem o “melhor” nível (ou BOM) no critério respectivo e o “pior” nível (ou NEUTRO) nos restantes critérios

“melhor” nível (ou BOM)

“pior” nível (ou NEUTRO)

Alternativa 1(fictícia)

BOM

NEUTRO


BOM

NEUTRO

Alternativa 3 (fictícia)

Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

85

A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos:

2) De seguida, ordenam-se as Alternativas fictícias de referência por ordem decrescente de atractividade




BOM

NEUTRO


BOM

NEUTRO


Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

86

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


Procedimentos para a determinação dos coeficientes de ponderação


1) Em primeiro lugar são criadas tantas Alternativas fictícias de referência quantos os n critérios definidos aj (j = 1, …, n), tais que cada uma delas tem o nível BOM no critério j respectivo e o nível NEUTRO nos restantes critérios

2) De seguida, ordenam-se as Alternativas fictícias de referência por ordem decrescente de atractividade

3) De entre as Alternativas de referência escolhe-se uma como padrão,designando-se o critério, classificado ao nível BOM nessa Alternativa, como padrão

Tipicamente, escolhe-se como padrão a Alternativa colocada em 1º lugar na ordenação obtida no passo 2

A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 4) Para cada uma das restantes Alternativas fictícias, faz-se variar a classificação

no critério padrão de forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo inalteradas as classificações nos restantes critérios.




BOM

NEUTRO


BOM

NEUTRO

Alternativa equivalente à 1

Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

37088

23





Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

370

Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é:

V(α) = V(β ) (1)

α

β+170 x 103 €

+150 m2

89

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


V(α) = kA × VLA (α) + kB × VLB(α) +kC × VLC(α) +kD × VLD(α) =

= kA × VLA(β)+ kB × VLB(β) + kC × VLC (β) + kD × VLD(β) = V(β)

Assumindo que ao nível BOM corresponde a pontuação 100 (e 0 para NEUTRO), simplificando obtém-se:

Determinação dos coeficientes de ponderação pelo trade off procedure

Sendo equivalentes estas duas Alternativas (α e β), e igualando as respectivas pontuações globais (apuradas pelo modelo aditivo com peso ki no critério i), obtém-se:

kA × 100 + kB × 0 = kA × VLA(β) + kB × 100

BOM

NP

BOM

NEUTRO

Critério A Critério B

NEUTRO

α

ß

BOM

NEUTRO

Critério CBOM

NEUTRO

Critério D

Trade off procedure :



Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

370

Assumindo uma função de valor linear no critério 1 (Custo):

α

β+170 x 103 €

+150 m2

k1 × 100 + k2 × 0 = k1 × 15 + k2 × 100

15 =100 x 200-400370-400 =)(1VL β

Igualando as pontuações globais das duas alternativas equivalentes:

Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é, V(α) = V(β)

(1)91

A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 4) Para a Alternativa fictícia 3, faz-se variar a classificação no critério padrão de

forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo inalteradas as classificações nos restantes critérios.




BOM

NEUTRO


BOM

NEUTRO

Alternativa equivalente à 1

Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

330

92

24



Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

330

Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é:

V(α) = V(β) (1)

αβ+130 x 103 €

- 50 anos

93

Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

330 αβ+130 x 103 €

- 50 anos

Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é, V(α) = V(β)

Trade off procedure :

Assumindo uma função de valor linear no critério 1 (Custo):

35 =100 x 200-400330-400 =)(1VL β

Igualando as pontuações globais das duas alternativas equivalentes:

k1 × 100 + k3 × 0 = k1 × 35 + k3 × 100 (2)94

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


4) Nas restantes Alternativas fictícias faz-se variar a classificação do critério padrão de forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo a classificação nos restantes critérios inalterada.

Cada uma das relações de equivalência pode ser escrita genericamente através da seguinte equação (onde o índice ecorresponde ao índice da Alternativa padrão, o índice r corresponde ao índice de uma Alternativa fictícia e ke e kr são os coeficientes de ponderação dos respectivos critérios):

Obtêm-se assim tantas relações de equivalência quanto o número de critérios menos um

)((*))()( BOMVLkVLkNEUTROVLkBOMVLk rreerree ×+×=×+×

Em síntese, o 4º passo da metodologia trade off procedure consiste em:


Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios


5) O conjunto das equações definidas no passo anterior e ainda a restrição de normalização

permite formar um sistema com um número de equações lineares igual ao número de critérios, cujas incógnitas são os coeficientes de ponderação kj

(sistema de n equações lineares a n incógnitas). Os valores destes coeficientes de ponderação (“pesos”) são então determinados através da resolução deste sistema de equações.

1=∑i

ik


k1 × 100 = k1 × 15 + k2 × 100

k1 × 100 = k1 × 35 + k3 × 100

k1 + k2 + k3 = 1

k1 = 0,4k2 = 0,36k3 = 0,24

Para o exemplo atrás:

25

1) São criadas tantas “Alternativas Fictícias” quantos os critérios definidos, em que cada uma delas tem o “melhor” nível (ou BOM) no critério respectivo e o “pior” nível (ou NEUTRO) nos restantes critérios (e uma outra ao “pior” nível (ou NEUTRO) em todos os critérios)




BOM

NEUTRO


BOM

NEUTRO


Critério 1Custo

Critério 2Área

Critério 3Idade

200

400

250

100

0

50

Determinação de pesos com a abordagem MACBETH.

97

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios



2) Ordenam-se estas “Alternativas Fictícias” (da mais para a menos atraente)

3) De seguida estas “Alternativas Fictícias” são comparadas aos pares (duas de cada vez), exprimindo-se a diferença de atractividade entre elas na escala semântica do MACBETH

C0 - diferença de atractividade inexistente (indiferença)

C1 - diferença de atractividade muito fracaC2 - diferença de atractividade fracaC3 – diferença de atractividade moderadaC4 - diferença de atractividade forteC5 - diferença de atractividade muito forteC6 - diferença de atractividade extrema

1) São criadas tantas “Alternativas Fictícias” quantos os critérios definidos, em que cada uma delas tem o “melhor” nível (ou BOM) no critério respectivo e o “pior”nível (ou NEUTRO) nos restantes critérios (e uma outra ao “pior” nível (ou NEUTRO) em todos os critérios)

Dec

isão

multicr

itér

io–

Mod

elo

aditivo

–Pe

sos

dos

critér

ios




→ a1 a4 a6 a2 a5 a3 a9 a7 a8 a0

a1 3 3 4 4 5 5 5 6 6

a4 1 3 4 4 4 5 5 6

a6 3 3 4 4 5 5 6

a2 3 3 4 5 5 6

a5 2 4 4 4 5

a3 3 3 3 5

a9 2 2 4

a7 2 3

a8 2

a0

E V A L U A T IO N

F IN A L J U D G E M E N T S M A T R IX

Evaluation

Scaling constants ("W eights")

FPV1 Gravity of physical injuriesFPV2 Rithm of building decayFPV3 Utilization discomfortFPV4 Historical and Cultural valuesFPV5 City imageFPV6 Adequacy to Municipal PolicyFPV7 Tenant motivationFPV8 Age of the processFPV9 Number of persons benefited

18,7

13,5

9,3

16,1

10,9

16,1

5,23,4

6,8

FPV1

FPV2

FPV3

FPV4

FPV5

FPV6

FPV7

FPV8

FPV9

MACBETHDeterminação de pesos

26


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploNum concurso público para o fornecimento de um dado equipamento (de características pré-especificadas), o respectivo programa de concurso define três critérios (e respectivos pesos) para avaliação das propostas:

Preço (peso=0,5)

Prazo de fornecimento (peso=0,3)

Período de garantia (peso=0,2)

Apresentaram-se a concurso 5 concorrentes com as seguintes condições:

Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)

Garantia (meses)

A 720 8 24B 750 7 30C 700 9 18D 690 10 12E 800 6 36

Matriz de impactos

Cada um dos 6 membros da Comissão de Avaliação preparou recomendação de adjudicação


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr Silva:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Min. Max.Custo 690 800 LinearPrazo 6 10 Linear

Garantia 12 36 Linear

TipoNíveis de referência Critério

Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)

Garantia (meses) Custo Prazo Garantia

A 720 8 24 72,7 50,0 50,0 61,4B 750 7 30 45,5 75,0 75,0 60,2C 700 9 18 90,9 25,0 25,0 58,0D 690 10 12 100,0 0,0 0,0 50,0E 800 6 36 0,0 100,0 100,0 50,0

Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global

Recomendação: adjudique-se ao concorrente A


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise da Srª Maria:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Recomendação: adjudique-se ao concorrente E



TipoCritério Níveis de referência

Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)


A 720 8 24 56,0 66,7 50,0 58,0B 750 7 30 50,0 83,3 75,0 65,0C 700 9 18 60,0 50,0 25,0 50,0D 690 10 12 62,0 33,3 0,0 41,0E 800 6 36 40,0 100,0 100,0 70,0


Nota: níveis de referência para custo e prazo diferentes


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise da Srª Teresa:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Recomendação: adjudique-se ao concorrente B



Níveis de referência Critério Tipo

Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)


A 720 8 24 56,0 88,9 25,0 59,7B 750 7 30 50,0 94,4 37,5 60,8C 700 9 18 60,0 83,3 12,5 57,5D 690 10 12 62,0 77,8 0,0 54,3E 800 6 36 40,0 100,0 50,0 60,0


Nota: níveis de referência para custo, prazo e garantia diferentes

27


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr José:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Nota: níveis de referência idênticos, mas tipo distinto para custo

Min. Max.Custo 690 800 QuadráticaPrazo 6 10 Linear



0102030405060708090

100

690 710 730 750 770 790

Função de valor quadrática

1002

690800)(800 )( xacustoaV

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

745

25

Nota: penaliza mais fortemente pequenos desvios em relação ao custo mínimo (comparativamente com forma linear)


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr José:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Recomendação: adjudique-se ao concorrente C

Nota: níveis de referência idênticos, mas tipo distinto para custo

Min. Max.Custo 690 800 QuadráticaPrazo 6 10 Linear



Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)


A 720 8 24 52,9 50,0 50,0 51,4B 750 7 30 20,7 75,0 75,0 47,8C 700 9 18 82,6 25,0 25,0 53,8D 690 10 12 100,0 0,0 0,0 50,0E 800 6 36 0,0 100,0 100,0 50,0



AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr Manuel:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Recomendação: adjudique-se ao concorrente D

Nota: níveis de referência diferentes para prazo e tipo distinto para custo

Min. Max.Custo 690 800 Quadrática Prazo 6 24 Linear



Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)


A 720 8 24 52,9 88,9 50,0 63,1B 750 7 30 20,7 94,4 75,0 53,7C 700 9 18 82,6 83,3 25,0 71,3D 690 10 12 100,0 77,8 0,0 73,3E 800 6 36 0,0 100,0 100,0 50,0



AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise da Srª Justina:

Critérios:

Preço (peso=0,5)



Funções de valor:

Indiferença (todas propostas são igualmente atraentes)!!!!

Pontuação em cada critério dada pelo nº de propostas com desempenho inferior

Pro- posta

Custo (mil. €)

Prazo (meses)


A 720 8 24 2 2 2 2,00B 750 7 30 1 3 3 2,00C 700 9 18 3 1 1 2,00D 690 10 12 4 0 0 2,00E 800 6 36 0 4 4 2,00


28


AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploNum concurso público para o fornecimento de um dado equipamento (de características pré-especificadas), o respectivo programa de concurso define três critérios (e respectivos pesos) para avaliação das propostas:

Preço (peso=0,5)



Conclusões (sobre real objectividade, transparência, ausência de arbitrariedade, etc em concursos públicos garantida pela divulgação prévia de critérios de adjudicação e respectivos coeficientes de ponderação)

?Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 110

AnAnáálise de Sensibilidadelise de Sensibilidade

Avaliar a robustez das recomendações

Proporcionar aos actores meios de aprendizagem para eventual revisão dos seus juízos de valor e quadros de preferências reflectidos no modelo de avaliação

Dec

isão

multicr

itér

io–

Aná

lise

de s

ensibi

lidad

e


Tipos de análise de sensibilidade para validar o modeloconstruído (“requisite model”):

• Incerteza ou imprecisão nos impactos

• Incerteza nos julgamentos

Análises de sensibilidade

• Funções de valor • Pesos


Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios

Exemplo com apenas dois critérios

Matriz de avaliações parciais

λ1Pesos1/22/3A5

02/3A4

1/31/3A3

10A2

2/31A1

Func. (f)Custo (c)Altern.

12 1 λ−=λ

( )

( )

( )

( )

( ) 11155

11144

1133

11122

11111

61

211

21

32xA

3210

32xA

311

31

31xA

1110xA

3321

321xA

λ+=λ−⋅+λ=→

λ=λ−⋅+λ=→

=λ−+λ=→

λ−=λ−⋅+λ⋅=→

λ+=λ−+λ⋅=→

Avaliações globais (soma ponderada):

29



Análise de sensibilidade ao peso do Critério 1

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0 1Peso do Critério 1

Pont

uaçã

o gl

obal

A1A2A3A4A5

0.25

Exemplo com apenas dois critérios (cont.)



Análise de sensibilidade ao peso (λ1) do Critério 1, mantendo relação

(neste caso, igualdade) entre os pesos dos outros critérios ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ−=λ=λ

21 1

32


λ1Pesos

4/51/22/3A5

4/502/3A4

11/31/3A3

1/210A2

02/31A1

Qualidade (q)Funcionalidade (f)Custo (c)Alternativa

Exemplo com três critérios

21 1

2λ−

=λ2

1 13

λ−=λ




λ1Pesos4/51/22/3A5

4/502/3A4

11/31/3A3

1/210A2

02/31A1

Qualidade (q)Funcionalidade (f)Custo (c)Alternativa

21 1

2λ−

=λ2

1 13

λ−=λ

111

154

111

133

111

22

11

111

0166.065.02

154

21

21

32XA

31

32

21

21

31

31XA

43

43

21

21

21

XA

32

31

21

32XA

λ+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ−+λ=→

λ−=λ−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ−+λ=→

λ−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ−+

λ−=→

λ+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ−+λ=→

Avaliações globais (soma ponderada)



Análise de sensibilidade ao peso do Critério 1

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Peso do Critério 1Po

ntua

ção

goba

l

A1A2A3A5

0,490,13

30


Modelos não compensatModelos não compensatóóriosrios


Problema: avaliação comparativa de duas máquinas A e B- 6 critérios considerados igualmente importantes- Performances parciais: escala de 0 (mínimo) a 20 (máximo) pontos

58Soma:13.013.5Média:

A-81119Compatibilidade

B1-1312Custo de operação

B1-1615Autonomia

B1-1514Valia técnica

B1-1110Operacionalidade

B1-1211Investimento

BABA

Melhor alternativa parcial

Diferenças em favor de

Performances parciais

Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos compensatmodelos compensatóórios ?rios ?

Média ponderada: máquina A é preferível à máquina BAs diferenças em favor de A (8 pontos) compensam e superam as

favoráveis a B (5 pontos)Considera-se como preferível a alternativa que só é a melhor segundo 1 dos 6 critérios! É isto aceitável/admissível?


Modelos de Agregação não Compensatória

Avaliação global é baseada num conjunto de critérios (ou atributos das alternativas), mas não são admissíveis modelos de agregação das avaliações parciais (segundo cada critério particular) baseados em esquemas compensatórios.

Um mau desempenho (pelo menos) em determinado(s) critério(s) não pode ser compensado por bons desempenhos em outras critérios.

Exemplo: avaliação de um aluno baseada nas classificações obtidas nas disciplinas de Matemática, Português, Química, Biologia, Inglês e Desenho (características consideradas relevantes).

− Más classificações a Matemática e Português não podem ser compensadas por boas notas nas restantes disciplinas.

− Para que um aluno seja considerado (globalmente) “Bom”, ele tem que ser pelo menos “Bom” a Matemática e Português.

− Uma má classificação (negativa) a Matemática ou Português determina automaticamente que o aluno não possa ter avaliação global positiva (independentemente das classificações nas restantes disciplinas).


Técnicas dos determinantesAvaliação parcial (segundo cada característica): 5 níveis de classificação:

N5 (ou ++) → muito positivo N4 (ou +) → positivo N3 (ou 0) → neutroN2 (ou -) → negativo N1 (ou - -) → muito negativo

Cada característica é classificada atendendo à importância que lhe é atribuída na avaliação global das alternativas, usando categorias como:

• Determinante (quando se considera que uma alternativa que seja negativa (pior que neutro) numa característica determinante é condição suficiente para ser globalmente avaliada como negativa (pior que neutro)

• Importante

• Secundária-

+

Grau de importância da característica para a avaliação global


31


Regra de agregação define condições para atribuição de níveis de classificação global atendendo a avaliações parciais e categoria de importância das características respectivas

Exemplo (Técnica dos determinantes):

Todas as características determinantes negativas ou (alguma determinante muito negativa e todas as importantes negativas)

- -

Alguma característica determinante negativa ou a maioria das determinantes e importantes negativas

-

Maioria das características determinante e importantes não negativas, sem nenhuma determinante negativa

0

Todas as características determinantes positivas e uma maioria das importantes e secundárias positivas

+

Todas as características determinantes positivas, todas as importantes positivas e uma maioria das secundárias positivas; pelo menos uma determinante muito positiva e maioria global das características muito positivas

+ +

CondiçõesAvaliação global



Método ELECTRE I• Noção de subordinação (ou prevalência):

“alternativa a é pelo menos tão boa como b" (a O b)

se forem satisfeitas duas condições:

i) Condição de concordância (sentido médio de preferência)

Há argumentos suficientes que suportam esta apreciação

ii) Condição de (não) discordância ("veto")

Não há argumentos suficientes que contraditam esta apreciação

Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos não compensatmodelos não compensatóóriosrios


ELECTRE I

• Índice de concordância: soma dos coeficientes de importância dos critérios para os quais o desempenho de a é pelo menos tão bom como o de b

Cab (para j: Xaj Xbj) = jj=1

n λ∑ ≥

λj – coeficiente de importância relativa do critério j (Σ λj = 1)

• Índice de (não) discordância: máximo da diferença de desempenho segundo critérios para os quais o desempenho de b é melhor que o de a:

Dab = (Xbj - Xaj)Maxj


Nota: podem usar-se índices de discordância distintos (um para cada critério) sempre que tal seja necessário/recomendável


ELECTRE I • Noção de subordinação (ou prevalência):

"a é pelo menos tão boa como b" (a O b)

se forem satisfeitas duas condições:

i) Condição de concordância (sentido médio de preferência)

Cab ≥ α → limiar de concordância (0 ≤ α ≤ 1) (em geral α > 0.5)

ii) Condição de (não) discordância ("veto")

Dab ≤ β → limiar de discordância

Nota: caso se adoptem índices de discordância distintos (por critério), haverá também limiares distintos. Neste caso, basta que num só critério o índice seja superior ao limiar respectivo para que não se verifique a condição de discordância


32


Electre I (exemplo)

Matriz de concordância:

A1 A2 A3 A5

A1

-- 1

0,4

1,2

0,4+0,3=0,7

1,2

0,4+0,3=0,7

A2 2,3

0,3+0,3=0,6

--

2

0,3

2

0,3

A3 3

0,3

1,3

0,4+0,3=0,7

--

3

0,3

A5 3

0,3

1,3

0,4+0,3=0,7

1,2

0,4+0,3=0,7

--

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5

Peso 0,4 0,3 0,3

Matriz de impactes (desempenho):


Electre I (exemplo)

Matriz de discordância

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5

A1 A2 A3 A5

A1 _____ ( )21 ,3

1 ,1 ++−

½ ( )1 ,3

1- ,32−

1

( )54 ,6

1- ,31−

54

A2 ( )2

1- ,31 - ,1

1 _____

( )21 ,3

2- ,31

½

( )157 ,2

1- ,32

⅔

A3 ( )1- ,3

1 ,32

⅔

( )21- ,3

2 ,31−

⅔ _____

( )51- ,6

1 ,31

⅓

A5 ( )5

4- ,61 ,3

1

⅓

( )157- ,2

1 ,32−

½ ( )5

1 ,61- ,3

1−

51

_____

Matriz de impactes (desempenho):


Análise de subordinação:

Matriz de concordâncias A1 A2 A3 A5

A1

--

0,4

0,7

0,7

A2

0,6

--

0,3

0,3

A3

0,3

0,7

--

0,3

A5

0,3

0,7

0,7

--

A1 A2 A3 A5

A1 _____ ½ 1 54

A2 1 _____ ½ ⅔

A3 ⅔ ⅔ _____ ⅓

A5 ⅓ ½ 51

_____

Matriz de discordâncias

α=0,6

Cab ≥ α “aprovada” (a subordina b)

Limiar de concordância

β=0,5

Dab ≤ β se não, é “vetada” a relação de subordinação

Limiar de discordância

Subordinação (dados α e β)A5 O A2 – “A5 é pelo menos tão boa com A2“

A5 O A3 – “A5 é pelo menos tão boa com A3”

Electre I (exemplo)


Noção de subordinação (ou prevalência):

A1

A3A5

A2

A1

A5

Conjunto das alternativas

preferenciaisConjunto das

outras alternativas

Relações de subordinação

A2

A3

Subordinação (dados α e β)A5 O A2 – A5 é pelo menos tão boa com A2

A5 O A3 – A5 é pelo menos tão boa com A3

Electre I (exemplo)

33


Suporte de software e hardware agiliza a

avaliação e tomada de decisão em grupo

Metodologia de atribuição de pontuações e pesos obedece a princípios

científicos

Mensuração de vários dos aspectos podem

ser feitas externamente por experts sectoriais

Possibilita a incorporação de

critérios qualitativos, não mensuráveis por

outras técnicas

Processo de decisão pode ser documentado,

facilitando a comunicação com outros agentes e

possibilitando auditorias

Objectivos, critérios, pontuações e pesos propostos por cada

grupo de interesse são explícitos e abertos à

análise

A metodologia multicritério traz inúmeras vantagens no apoio aos processos decisórios

Pontuações e pesos podem ser

referenciados de forma cruzada, preservando consistência interna

Processo iterativo e reflexivo promove um

aprimoramento contínuo do processo

decisório

Vantagens da Análise

Multicritério

Documents

Introdução à Avaliação e Decisão Multicritério ¾Um critério · Avaliação e Decisão Multicritério 4 ¾Estruturar o problema requer: ... de modo a que o sistema de valores