Interpolação de imagem

Digital Image Processing, 2nd ed.Digital Image Processing, 2nd ed.www.imageprocessingbook.com

© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods

Interpolação de imagem

• A interpolação ou reamostragem de imagens é amplamente utilizada em processamento de imagens e vídeos.

• Ela é utilizada para ampliar, reduzir, e rotacionar imagens.

• Também é utilizada para criar efeitos como “morphing/warping”,

• para corrigir distorção da lente, • para fazer interpolação de cores nos dispositivos para

aquisição de imagens (câmeras, scanners,etc),




• para registrar imagens (criar uma única imagem “grudando” duas ou mais imagens), estabilizar tremor da câmera de vídeo,

• para corrigir a movimentação do paciente em imagens médicas,

• para normalizar imagens médicas que envolvem vários sujeitos, etc.




Interpolação – processo em que valores conhecidos são usados para estimar valores desconhecidos




a) Ampliação da imagem baseada no Método do vizinho mais próximo: atribui a cada nova posição o valor do pixel do seu vizinho mais próximo na imagem original

replicação de pixels – caso especial quando zoom é um numero inteiro de vezes (2, 3 , 4..)




Considere uma imagem 500x500 e uma ampliação para 750x750;

Imagine um grid 750x750 com o mesmo espaçamento de pixels;

Reduza o grid para se sobrepor a imagem de 500x500;

Atribua a cada posição do grid 750x750 um valor de pixel mais próximo na imagem original;

Expanda o grid 750x750 para seu espaçamento original


© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 6

Interpolação VMP

• Efeito de blocos

• Processamento rápido

• Não cria novos valores de NC (mantém estatísticas da imagem)



Exemplo considerando uma ampliação de duas vezes:Considere a imagem

.....f(i,j) f(i,j+1) ..... .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... . .

acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos: .....f(i,j) 0 f(i,j+1) ..... 0 0 0.... f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1) .....




Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado.

.....f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) ..... f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) .... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1) .....

Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante.A técnica é simples mas pode produzir artefatos e distorções em linhas retas.




Interpolação Bilinear

• O valor obtido pela média ponderada dos NCs dos pontos E e F é transferido para a posição X

• Efeito de suavização devido a operação de média



Exemplo Ampliação da imagem com interpolação bilinear com zoom = 2Considere a imagem: . . .....f(i,j) f(i,j+1) ..... .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... . .Acrescente linhas e colunas conforme ilustração

.....f(i,j) a f(i,j+1) ..... b c d .... f(i+1,j) e f(i+1,j+1) .....

Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4




Efeitos da Interpolação

2X

1/2X VMP

Bilinear



Interpolaçao de ImagensReplicaççã de pixelsInterpolaçao de ImagensReplicaççã de pixels



Exercício

Faça uma função em Matlab que execute a ampliação e a redução de imagens monocromáticas (considere também fatores de ampliação não inteiros) usando o método dos vizinhos mais próximos e outra usando interpolação bilinear.



Topologia da Imagem Digital – Vizinhança de um pixel

a) Vizinhança-4 de um pixel p (N4(p))Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadassão dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)

b) Vizinhança diagonal de um pixel p (ND(p))Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1)

c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p))O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N4(p) e dos ND(p).



Topologia da Imagem Digital –Adjacencia

Dois pixels p e q estão adjacentes se são vizinhos (segundo um tipo de vizinhança adotada) e se seus elementos satisfazem um determinado critério de similaridade (cor, intensidade de cinza, textura);




Seja V o critério de similaridade.

Tipos de adjacência:

1. Adjacencia-4: dois pixels p e q são adjacentes-4 se satisfazem V e q ϵ N4(p);

2. Adjacencia-8: dois pixels p e q são adjacentes-8 se satisfazem V e q ϵ N8(p);

3. Adjacencia-m: dois pixels p e q são adjacentes-m se satisfazem V e se

q ϵ N4(p) ou

q ϵ ND(p) e N4(p) ∩ N4(q) não possuem

pixels que satisfazem V.




• A adjacencia-m é uma modificação da adjacencia-8;

• Útil para eliminar ambigiudades que ocorrem quando adjacencia-

• 8 é usada.



Topologia da Imagem Digital – caminho

Um caminho de um pixel p com coordenadas (x0,y0) a um pixel q com coordenadas (xn,yn) é uma sequencia de pixels distintos com coordenadas:

(x0,y0), (x1, y1),….. (xn,yn)

em que (xi,yi) e (xi-1,yi-1) são adjacentes para 1≤ i ≤ n

n é o comprimento do caminho



Topologia da Imagem Digital – caminho

Um caminho é fechado se

(x0,y0) = (xn,yn).

Um caminho pode ser classificado como caminho-4, caminho-8 ou caminho-m, dependendo do tipo de adjacencia especificada.



Topologia da Imagem Digital – Conectividade

Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem.

Seja S um subconjunto de pixels da imagem.

Dois pixels p e q são conectados em S se existir um caminho entre eles, tal que todos os pixels do caminho pertencem a S;

S pode conter uma ou mais componentes conectadas (regiões);



Topologia da Imagem Digital – Conectividade

Duas regiões R1 e R2 são adjacentes se pelo menos um pixel de R1 for adjacente a R2.

1 1 1 0 0 0 R1 e R2 são adjacentes para

1 1 1 1 0 0 adjacencia-8; caso contrario

1 1 0 0 1 1 elas são disjuntas.

0 0 0 0 1 1



Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p

Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo.

Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente.

Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (Cs=1; considere que estamos tratando com uma imagem binária).

Topologia da Imagem Digital - Rotular Componentes Conectadas



Procedimento:Se p = 0 então verifica o próximo pixel;Se p =1, examina r e t

Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo;Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t;Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo;Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos;

Topologia da Imagem Digital –Rotular Componentes Conectadas



No final do processo todos os pixels que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes.

Neste caso:-transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe;-varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência.




Considere Cs={1} e a imagem abaixo:

1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1

Componentes 4-conectadas:A A 0 0 0 0 00 A A 0 0 0 00 0 0 B 0 0 00 0 0 B B 0 C0 0 0 0 0 D D0 0 0 0 0 D D

Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4-conectadas.

Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8-conectadas???




Exercício

Usando o Matlab, escreva duas funções para rotular imagens binárias, uma para componentes 4-conectas e outra para componentes 8-conectadas (ou uma função cuja conectividade entra como parametro). A função deve retornar o numero de componentes conectadas.

Cada componente conectada rotulada deve ser mostrada com uma cor diferente para facilitar a identificação das regiões na imagem.



Topologia da Imagem DigitalContorno ou borda

Contorno de uma região R é o conjunto de pixels em R que tem pelo menos um vizinho no fundo da imagem (background).

A adjacência deve ser definida para se definir a conectividade.

0 1 1 0 0 é borda se adjacência com fundo

0 1 1 1 0 for 8.

0 0 1 1 0



Para os pixesl x, y e z com coordenadas (x1,x2), (y1,y2) e (z1,z2) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se:

(a) D(x,y) >= 0 (não-negatividade)(b) (D(x,y) = 0 se e somente se x=y (identidade)(c) D(x,y) = D(x,y) (simetria)(d)D(x,z) <= D(x,y) + D(y,z) (desigualdade triangular)

Topologia da Imagem Digital Medidas de Distancia




• Familia Minkowski




• Distância Euclidiana (p = 2):

De(x,y) = [(x1-y1)2 + ( x2-y2)2]1/2

• Manhattan ou City-block distance ou (p = 1):

• D4(x,y) = |x1-y1| + |x2-y2|

• Chebychev ou Chessboard distance ( p = α):

D8(x,y) = max(|x1-y1|, |x2-y2|)







ξ é o raio de consultaξ nodo é o raio de abrangência de um nó sendo avaliado

Se o nó avaliado poder ser descartado

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