Embed Size (px)
Citation preview
INTEGRALES POR TABLA. A). FÓRMULAS BÁSICAS.
0dx k
1dx x c
1
1
nn x
x dx cn
( ) ( )kf x dx k f x dx
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
1lndu u c
u
u ue du e c
ln
uu a
a du ca
ln lnudu u u u c
logln
a
dxx c
x a
B). INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS.
sin cosudu u c
cos sinudu u c
2sec tanudu u c
2csc cotudu u c
sec tan secu udu u c
csc cot cscu udu u c
tan ln cos ln secudu u c u c
cot lnudu senu c
sec ln sec tanudu u u c
csc ln csc cotudu u u c
1sin( ) cos( )mx dx mx c
m
1cos( ) sin( )mx dx mx c
m
B1). INTEGRALES HIPERBÓLICAS.
sinh coshudu u c
cosh sinhudu u c
2sech tanhudu u c
2csch cothudu u c
sech tanh sechu udu u c
csch coth cschu udu u c
C). INTEGRALES RACIONALES Y RADICALES.
2 2
1arctan
du uc
u a a a
2 2
1ln
2
du u ac
u a a u a
2 2
1ln
2
du u ac
a u a u a
2 2
2 2ln( )
duu u a c
u a
2 2
1arcsec
uduc
a au u a
2 2arcsin
du uc
aa u
2 2
2 2
1ln
du a a uc
a uu a u
22 2 2 2 2 2ln( )
2 2
u au a du u a u u a c
22 2 2 2 arcsin
2 2
u a ua u du a u c
a
D). INTEGRALES DE POTENCIAS SEN, COS, TAN Y COTAN.
( 2) 2tan (tan )(sec 1)m mxdx x x dx
( 2) 2cot (cot )(csc 1)m mxdx x x dx
2
2 2 22sec (1 tan ) sec tann
n xdx x xdx u x
2
2 2 22csc (1 cot ) csc cotn
n xdx x xdx u x
E). INTEGRAL POR PARTES.
udv uv vdu
;n ax n axx e dx u x dv e dx
sin( ) ; sin( )n nx ax dx u x dv ax dx
cos( ) ; cos( )n nx ax dx u x dv ax dx
ln ln ;n nx xdx u x dv x dx
arcsin( ) arcsin( );n nx ax dx u ax dv x dx
arctan( ) arctan( );n nx ax dx u ax dv x dx
sin( ) sin( );ax axe bx dx u bx dv e dx
cos( ) cos( );ax axe bx dx u bx dv e dx
F). INTEGRAL POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Forma en el Integrando 2 2 2a b x
Sustitución sin
ax
b
Se obtiene 2 2(1 sin ) cosa a
Representación Gráfica 2 2 2u b x
Forma en el Integrando 2 2 2a b x
Sustitución tan
ax
b
Se obtiene 2 2(1 tan ) seca a
Representación Gráfica 2 2 2u b x
Forma en el Integrando 2 2 2b x a
Sustitución sec
ax
b
Se obtiene 2 2(sec 1) tana a
Representación Gráfica 2 2 2u b x
G). INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS POR SUSTITUCIONES ALGEBRAICAS.
2
2 2 2
2 1 2(sin ,cos ) , ; tan
1 1 1 2
z z xx x dx dz z
z z z
H). INTEGRALES QUE CONTIENE POTENCIAS RACIONALES EN LA VARIABLE.
52.
;
(si hay varias raices, calcular m.c.m de los indices y ese valor sera )
diferenciar y sustituir en la integral.
nn
n
ax b ax b z
n
z
53.
2
1;
despejar de la ecuacion de , sustituir en el integrando.
calcular diferencial de .
nn
dxz
xx ax bx c
x z x
dx
INTEGRAL DEFINIDA. SUMAS TELESCOPICAS BÁSICAS:
1
1 1 1 1 ... 1n
i
n
1
( 1)1 2 3 ...
2
n
i
n ni n
2 2 2 2 2
1
( 1)(2 1)1 2 3 ...
6
n
i
n n ni n
2
3 3 3 3 3
1
( 1)1 2 3 ...
2
n
i
n ni n
3 24 4 4 4 4
1
( 1)(6 9 1)1 2 3 ...
30
n
i
n n n n ni n
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.
DIVISIÓN EN n INTERVALOS…
b ax
n
0 1 0
1
;
i i i
x a x x x
x x x
ÁREA i-ENESIMO RECTANGULO: ( )if x x
1
+
lim ( ) ( )
1: lim 0; Z
bn
in
i a
nx
A f x x f x dx
recordar si nx
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f b f a
( ) ( )
b
a
Dx f x dx f x
( ) ( )
b
a
Dx f x dx f x c
AREA ENTRE CURVAS: 1
lim ( ) ( ) ( ) ( ) calcular intersectos
bn
i in
i a
f x g x x f x g x dx
VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN. MÉTODO DE LAS REBANADAS:
2
( )
b
a
Vx f x dx
2
( )
d
c
Vy g y dy
MÉTODO DE LAS ARANDELAS:
2 2( ) ( )
b
a
Vx f x g x dx
2 2( ) ( )
d
c
Vy f y g y dy
