ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO NOMBRE: Cristhian FajardoFECHA: 26 - 06 - 2015 CURSO: 4to A EIE-CRICODIGO: 577 ANLISIS DE SEALES INTEGRAL DE CONVOLUCIN La convolucin de una forma de onda 1() con una forma de onda 2() y que produce una tercera forma de onda () es: () = 1() 2() =1()2( ) Donde1() 2()esunanomenclaturaabreviadaparaestaoperacinde integracin y el * se lee como convolucionada con. Si se requiere la convolucin de formas de onda discontinuas, es generalmente ms fcil la evaluacin de la integral equivalente: () =1()2( ) Como herramienta operacional, la integral de convolucin se puede utilizar para determinar la transformada inversa de una funcin de f cuando esta funcin se puede escribir como un producto de funciones de f cuyas transformadas inversas sonconocidas.Porejemplo,sedeseadeterminarlatransformadadeFourier inversa de X(f), donde X(f) se puede descomponer en la forma: X(f ) = X1 (f ) X2 (f )donde se conoce1{1()} = 1()y1{2()} = 2() Por transformada de Fourier inversa y aplicacin del teorema de la convolucin, 1{()} = () = 1{1()} 1{2()} () = 1() 2() = 1()2( )= ()2

CONVOLUCIN DE UNA SEAL CON IMPULSOS UNITARIOS La convolucin de una seal x(t) con un impulso unitario (t), de acuerdo con la propiedad de muestreo del impulso unitario, resulta en la misma seal x(t). En efecto, () () = ()( )= () En la misma forma puede demostrarse que:a)x(t) (t - T) = x(t - T) b)x(t t1 ) (t - t2 ) = x(t t1 t2 ) c)(t t1 ) (t - t2 ) = (t t1 t2 ) d)Seax(t)unasealdeduracinfinitayhagamoselproductode convolucin con un tren de impulsos de perodo T. Entonces, para T> , () = () ( )== Y de las propiedades del Impulso Delta Dirac,

() = () ( )== Vemos que

() es una seal peridica de perodo T donde x(t) es su seal generatriz. Esto es lo que se conoce como periodizacin de una seal. La transformada de la seal peridica

()) es

() = ()

(

)= =

(

)(

)= e)Sea el producto() (

)== (

) (

)==

()

() = ()

(

)=

() =

(

)= CONVOLUCIN DE UNA SEAL CON IMPULSOS RECTANGULARES En el anlisis de seales y sistemas lineales a menudo se presenta el caso de la convolucin de una seal con un impulso rectangular. Elrectngulosepuedeexpresarcomounasumadeescalonesunitariosdela forma Estaexpresinnospermitedeterminarelproductodeconvolucin.Ellmite superior de las integrales depender de la forma de y(x), como veremos en los casos siguientes. Como la Integral Seno no puede resolverse en forma analtica, normalmente se encuentra tabulada en la forma Si(x) vs x. Con ayuda de la Integral Seno en el problema que nos ocupa, obtenemos finalmente En este caso se tiene la convolucin de dos rectngulos de diferente amplitud y anchura pero centrados en el origen. Entonces CONVOLUCIN DE SEALES PERIDICAS Consideremos dos seales peridicas xT1 (t) y xT2 (t) con el mismo perodo T. La convolucin se efecta dentro de un perodo T y se define en la forma INTERPRETACIN GRFICA DE LA CONVOLUCIN Si en un sistema lineal slo se conoce x(t) y h(t) en forma grfica, entonces la convolucingraficaresultamuytil.Comoejemplodeestosupongamosque x1(t)yx2(t)sonlosimpulsosrectangularytriangular.Vamosadeterminar grficamente el producto de convolucin x1(t)*x2(t). El trmino x2(t ) representa la funcin x2() desplazada t segundos a lo largo del eje ; el valor de la integral de convolucin para un t particular viene dado por la integral anterior evaluada en t y representa el rea bajo la curva producto de x1() y x2(t ), es decir, de su rea de interseccin. En el grfico de x2(t ), el eje vertical representa el presente, el semiplano de la manoizquierdaelfuturo,yelsemiplanodelamanoderechaelpasado. Visualizando la multiplicacin de x1() por x2(t ), se puede ver que x1() pesa o pondera la funcin x2(t) de acuerdo con valores presentes y pasados. Para la funcin dada x1(t), los valores pasados de x2(t) son ponderados menos y menos a medida que pasa el tiempo.BIBLIOGRAFA JosE.BriceoM.,(2012).PrincipiosdelasComunicaciones.Mrida, Venezuela:TallerdePublicacionesdelaFacultaddeIngeniera, Universidad de Los Andes. Len W. Couch. (2008). Sistemas de Comunicacin Digitales y Analgicos (7ma Ed.). Mxico: PEARSON EDUCACION.