Integracin Numrica

1.Calcular el error que se comete al aproximar las siguientes integrales

a) 40

x2(1 e2x)dx

b) pi/20

senx

6 + 3 cosxdx

c) 42(1 x 4x3 + 2x5)dx

d) 21

(x+ (2/x)2)dx

e) 30

x2exdx

f ) 53(4x 3)3dx

g) 1,50,5

(14)2xdx

h) 30

ex senxdx

a)Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.b)Con aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 4 y 7 (n indica la

cantidad de subintervalos).c)Con una sola aplicacin de la regla de Simpson 1/3.

2.Calcular el error que se comete al aproximar siguiente integral pi/20

senx

6 + 3 cosxdx

a)Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.b)Con aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 2 y 4.c)Con una sola aplicacin de la regla de Simpson 1/3.

3.Calcular el error que se comete al aproximar siguiente integral 42(1 x 4x3 + 2x5)dx

a)Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.b)Con aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 2, 4 y 6.c)Con una sola aplicacin de la regla de Simpson 1/3.

4.Calcular el error que se comete al aproximar siguiente integral

Integre la funcin siguiente en forma analtica y con el empleo de la regla del trapecio,con n = 1, 2, 3 y 4: 2

1

(x+ (2/x)2)dx

Use la solucin analtica para calcular los errores relativos porcentuales verdaderospara evaluar la exactitud de las aproximaciones de la regla del trapecio.

3(4x 3) dx3

5con n = 4 y 5. Analice los resultados.5.Integre la funcin siguiente en forma tanto analtica como con la regla de Simpson,

relativos porcentuales para los resultados numricos.ambos casos, utilice la versin de aplicacin mltiple, con n = 4. Calcule los erroresreglas del trapecio y de Simpson 1/3 para integrar numricamente la funcin. Para

6.Integre la funcin siguiente tanto en forma analtica como numrica. Emplee las

2 xx e dx0

3

7.Evale la integral siguiente: 1,50,5

(14)2xdx

a)En forma analtica.

b)Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.

c)Con una sola aplicacin de la regla de Simpson 1/3.

8.Evale la integral de los datos tabulados a continuacin, con a) la regla del trapecio,y b) la regla de Simpson 1/3:

9.Evale la integral de los datos tabulados a continuacin, con a) la regla del trapecio,y b) la regla de Simpson 1/3:

10.La funcin f(x) = 2e1,5x se puede utilizar para generar la tabla siguiente de datosespaciados en forma desigual:

Evale la integral de a = 0 a b = 0,6:

a)Con el uso de medios analticos.

b)La regla del trapecio simple.

c)Con una combinacin de las reglas del trapecio y de Simpson 1/3.

c)Con aplicaciones nicas de la regla de Simpson 1/3.

b)Con una aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 2.

a)En forma analtica.

donde R es la regin limitada por x = 1, x = 1, y = 0 y y = 2.

2 2 3(x 2y + xy )dAR

11.Evale la integral doble siguiente:

12.Calcule el volumen del slido acotado arriba por el cilindro z = 4 x2, a los ladospor el cilindro x2 + y2 = 4 y abajo por el plano xy.

a)En forma analtica.

b)Con una aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 2.

c)Con aplicaciones nicas de la regla de Simpson 1/3.

13.Calcular el error que se comete al aproximar:

a)El volumen de la regin solida D acotada por el paraboloidez = 4 x2 2y2 y el plano xy.

b)El volumen de la regin solida D acotada superiormente por el paraboloidez = 1 x2 y2 e inferiormente por el plano z = 1 y.

c)El rea de la regin D que se encuentra bajo la parbolay = 4x x2, sobre el eje x y sobre la recta y = 3x+ 6.

d)El volumen V del slido en el primer octante que est acotado por los planosde coordenadas y las grficas del plano z = 3 x y y el cilindro x2 + y2 = 1.

e)El volumen del slido acotado por las grficas de x2 + y2 = 4, z = 4 y yz = 0.

Mediante

a)Una aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 4.

b)Una aplicacin de la regla de Simpson 1/3.

14.Evale la integral triple siguiente:R

(x3 3yz)dV

donde R es el volumen limitado por x = 2, x = 2, y = 0, y = 2, z = 3 y z = 1.a)En forma analtica.

b)Con una aplicacin mltiple de la regla del trapecio, con n = 2.

c)Con aplicaciones nicas de la regla de Simpson 1/3.

use incrementos de 1 m.

c)Aplicacin mltiple de las reglas de Simpson.

b)Aplicacin mltiple de la regla del trapecio

a)Integracin analtica.

0Si M es cero y x = 11, calcule M con el empleo de:0

x0M =M + V dx

conduce a la relacin:la viga. Se sabe que V = dM/dx, y M es el momento flexionante. La integracin

2V (x) = 5 + 0,25x , donde V es la fuerza cortante y x es la distancia a lo largo de15.Una viga de 11 m est sujeta a una carga, y la fuerza cortante sigue la ecuacin:

16.Las reas A de la seccin transversal de una corriente se requieren para variastareas de la ingeniera de recursos hidrulicos, como el pronstico del escurrimientoy el diseo de presas. A menos que se disponga de dispositivos electrnicos muyavanzados para obtener perfiles continuos del fondo del canal, el ingeniero debebasarse en mediciones discretas de la profundidad para calcular A. En la figura 1 serepresenta un ejemplo de seccin transversal comn de una corriente. Los puntos delos datos representan ubicaciones en las que ancl un barco y se hicieron medicionesde la profundidad. Utilice aplicaciones h = 4 y 2 m de la regla del trapecio y de lade Simpson 1/3 h = 2 m para estimar el rea de la seccin transversal representadapor esos datos.

Figura 1: Seccin transversal de una corriente

Figura 2: Campo limitado por dos caminos y un cauce.

en la figura 2. Emplee reglas de Simpson para determinar el rea.17.Durante un levantamiento, se le pide que calcule el rea del terreno que se muestra