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INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD HIDROCLIMÁTICA EN PRONÓSTICOS HIDROLÓGICOS DE LARGO PLAZO DE RESOLUCIÓN MENSUAL EN COLOMBIA por: Andrés Norberto Velasco Sánchez Ingeniero Civil Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Magíster en Hidrosistemas Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ingeniería Maestría en Hidrosistemas Bogotá, junio de 2.016

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INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD HIDROCLIMÁTICA EN PRONÓSTICOS HIDROLÓGICOS DE LARGO PLAZO DE RESOLUCIÓN MENSUAL

EN COLOMBIA

por:

Andrés Norberto Velasco Sánchez Ingeniero Civil

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Magíster en Hidrosistemas

Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ingeniería

Maestría en Hidrosistemas Bogotá, junio de 2.016

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INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD HIDROCLIMÁTICA EN PRONÓSTICOS HIDROLÓGICOS DE LARGO PLAZO DE RESOLUCIÓN MENSUAL

EN COLOMBIA

Director:

Efraín Antonio Domínguez Calle Ingeniero Hidrólogo, MSc. en Ecología Hidrometeorológica

PhD. en Ciencias Técnicas

Evaluadores:

Hebert Gonzalo Rivera Ingeniero Hidrólogo, MSc. en Ecología Hidrometeorológica

PhD. en Ciencias Técnicas

Juan Diego Giraldo Osorio Ingeniero Civil, MSc. en Ingeniería Civil

PhD. en Gestión de Recursos Hídricos

Emel Enrique Vega Rodríguez Hidrometeorólogo

MSc. en Meteorología PhD. (c) en Ciencias de la tierra, el universo y el medio ambiente

Aprobada en Bogotá, a los 30 días del mes junio de 2.016

Page 3: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

A Lizeth y Mariana por su tiempo y su amor.

A mi madre y mis hermanas por toda su ayuda.

Page 4: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

AGRADECIMIENTOS

Quiero dar mi más profundo agradecimiento al profesor Efraín Domínguez por su dedicación en

este trabajo de grado, por la confianza depositada en mí y por todas las enseñanzas impartidas a

nivel académico, profesional y personal.

A cada uno de los profesores de la maestría que aportaron sus conocimientos para mi formación

académica. A mis compañeros de estudio con los que hemos crecido académicamente,

especialmente a John Chavarro, Miguel Ángel Cañón, David De León, al estudiante de ecología

Diego Soler y a Juan Felipe Martínez, egresado de la maestría.

Finalmente, quiero agradecer a la Facultad de Estudios Ambientales y Rurales y a EMGESA,

quienes me permitieron participar como investigador en el convenio PRONOS II: ADAPTACIÓN

Y EXPANSIÓN DEL SISTEMA PRONOS A CONDICIONES DE OPERACIÓN EN CASCADA Y

ANÁLISIS DE VARIABILIDAD DE PRONÓSTICO BAJO ALTA PRESIÓN ANTRÓPICA Y A

HORIZONTES DE LARGO PLAZO, donde serán aplicados los hallazgos de este trabajo.

This research is partially supported by the Programmatic Cooperation between the Directorate-General for International Cooperation (DGIS) of the Dutch Ministry of Foreign Affairs and IHE Delft in the period 2016 - 2020, also called DUPC2.

Page 5: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

i

TABLA DE CONTENIDO

 

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1 

1  MARCO CONCEPTUAL ...................................................................................................... 3 

1.1  VARIABILIDAD HIDROCLIMÁTICA ........................................................................................ 4 

1.1.1  VARIABILIDAD CLIMÁTICA .................................................................................................. 4 

1.1.2  VARIABILIDAD HIDROLÓGICA .............................................................................................. 4 

1.1.3  ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD ........................................................................................... 5 

1.2  CLIMA Y ESTADO DEL TIEMPO .............................................................................................. 8 

1.3  RÉGIMEN HIDROLÓGICO Y ESTADO DE LOS RÍOS ................................................................. 9 

1.4  PRONÓSTICOS HIDROLÓGICOS ............................................................................................ 10 

1.5  MÉTRICAS DE DESEMPEÑO .................................................................................................. 11 

1.5.1  COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN ...................................................................................... 11 

1.5.2  INERCIA DE LA RAÍZ DEL ERROR CUADRÁTICO MEDIO......................................................... 12 

1.5.3  ERROR MEDIO ABSOLUTO RELATIVO .................................................................................. 12 

1.5.4  CRITERIO DEL SERVICIO DE PRONÓSTICO HIDROLÓGICO RUSO .......................................... 13 

1.6  TELECONEXIONES ................................................................................................................ 13 

2  METODOLOGÍA ................................................................................................................. 17 

2.1  ÁREA DE ESTUDIO ................................................................................................................ 17 

2.2  RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA ............................ 18 

2.2.1  INFORMACIÓN DISPONIBLE ................................................................................................. 18 

2.2.2  DETECCIÓN DE DATOS ANÓMALOS ..................................................................................... 20 

2.2.3  COMPLEMENTACIÓN DE DATOS FALTANTES ....................................................................... 23 

2.2.4  SELECCIÓN DE SERIES HIDROLÓGICAS REPRESENTATIVAS .................................................. 25 

2.2.5  ANÁLISIS MORFOMÉTRICO DE LAS UNIDADES DE ANÁLISIS ESPACIAL ................................. 32 

Page 6: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

ii

2.3  ANÁLISIS COMO VARIABLE ALEATORIA .............................................................................. 35 

2.3.1  PRUEBAS DE ALEATORIEDAD .............................................................................................. 35 

2.3.2  AJUSTE DE FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD ...................................................... 36 

2.3.3  PRIMER MOMENTO ESTADÍSTICO ........................................................................................ 36 

2.4  ANÁLISIS COMO SERIE DE TIEMPO ...................................................................................... 37 

2.4.1  FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN ....................................................................................... 38 

2.4.2  DETECCIÓN DE ESTACIONALIDAD ....................................................................................... 38 

2.5  CORRELACIÓN CRUZADA CON PREDICTORES EXÓGENOS .................................................. 39 

2.6  ANÁLISIS DE TELECONEXIONES ........................................................................................... 39 

2.7  CONCEPTO DE VARIABILIDAD HIDROCLIMÁTICA ............................................................... 40 

2.7.1  COMPONENTE ALEATORIO ................................................................................................. 41 

2.7.2  COMPONENTE ESTACIONAL ................................................................................................ 42 

2.7.3  COMPONENTE INERCIAL ..................................................................................................... 43 

2.7.4  TENDENCIA ........................................................................................................................ 44 

2.7.5  CICLOS SECULARES ............................................................................................................ 44 

2.7.6  FENÓMENOS RECURRENTES ................................................................................................ 45 

2.8  MODELOS DE PRONÓSTICO .................................................................................................. 47 

2.8.1  SELECCIÓN DE PREDICTORES .............................................................................................. 48 

2.8.2  MODELOS AUTO-REGRESIVOS Y DE MEDIA MÓVIL (ARMA) ............................................ 50 

2.8.3  MÁQUINAS DE SOPORTE VECTORIAL (SVM) ..................................................................... 50 

2.8.4  COMBINACIONES LINEALES ADAPTATIVAS Y ÓPTIMAS (CLAO) ....................................... 50 

2.9  EXPERIMENTOS NUMÉRICOS ............................................................................................... 52 

3  ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................................... 57 

3.1.1  ANÁLISIS COMO VARIABLE ALEATORIA .............................................................................. 57 

3.1.2  ANÁLISIS COMO SERIE DE TIEMPO ...................................................................................... 63 

3.1.3  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN CRUZADA ............................................................................... 65 

3.1.4  ANÁLISIS DE TELECONEXIONES .......................................................................................... 66 

3.1.5  MODELOS DE PRONÓSTICO ................................................................................................. 67 

4  CONCLUSIONES ................................................................................................................. 74 

Page 7: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

iii

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 76 

Page 8: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

iv

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Descripción de los Índices Climáticos analizados .......................................................... 14 

Tabla 2. Series disponibles por área hidrográfica ......................................................................... 24 

Tabla 3. Matriz de correlaciones series área Caribe ..................................................................... 28 

Tabla 4. Conexiones de las correlaciones series área Caribe ........................................................ 29 

Tabla 5. Series seleccionadas por unidad de análisis espacial ...................................................... 31 

Tabla 6. Parámetros morfométricos analizados ............................................................................ 32 

Tabla 7. Parámetros morfométricos de las áreas aferentes de las series seleccionadas ................ 34 

Tabla 8. Modelos utilizados en experimentos numéricos ............................................................. 53 

Tabla 9. Códigos internos de las series hidrológicas seleccionadas ............................................. 55 

Tabla 10. Codificación tratamiento de series ................................................................................ 55 

Tabla 11. Codificación selección de predictores .......................................................................... 56 

Tabla 12. Codificación modelos de pronóstico ............................................................................. 56 

Tabla 13. Codificación horizontes de pronóstico ......................................................................... 56 

Tabla 14. Evolución del promedio del r2 ...................................................................................... 70 

Tabla 15. Evolución del promedio del s/ .................................................................................. 71 

Tabla 16. Evolución del promedio del MARE ............................................................................. 72 

Tabla 17. Evolución del promedio del SHPR ............................................................................... 72 

Page 9: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

v

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Diagrama conceptual propuesto de variabilidad hidroclimática ..................................... 5 

Figura 2. Relaciones entre la media, la mediana y la moda ............................................................ 7 

Figura 3. Zonas Niño .................................................................................................................... 14 

Figura 4. Áreas Hidrográficas de Colombia ................................................................................. 17 

Figura 5. Series hidrometeorológicas disponibles ........................................................................ 18 

Figura 6. Problemas típicos encontrados en series de tiempo hidrometeorológicas ..................... 20 

Figura 7. Diagrama de flujo detección de datos anómalos ........................................................... 22 

Figura 8. Salidas gráficas detección de datos anómalos ............................................................... 23 

Figura 9. Diagrama de flujo de complementación de información .............................................. 24 

Figura 10. Estaciones hidrológicas disponibles ............................................................................ 25 

Figura 11. Varianza explicada Análisis de Componentes Principales área Caribe ...................... 27 

Figura 12. Componente 1 y 2 para series del área Caribe ............................................................ 27 

Figura 13. Conexiones de las correlaciones series área Caribe .................................................... 30 

Figura 14. Análisis de componentes principales para la morfometría de las series seleccionadas

....................................................................................................................................................... 33 

Figura 15. Esquema de caracterización como variable aleatoria .................................................. 35 

Figura 16. Función de autocorrelación para la serie de caudal 13077060 .................................... 38 

Figura 17. Correlación cruzada serie hidrológica 13077060 con series de precipitación y caudal

....................................................................................................................................................... 39 

Figura 18. Concepto de variabilidad hidroclimática ..................................................................... 41 

Figura 19. Ajuste de PDF a la serie de abriles de la serie de caudal 13077060 ........................... 42 

Figura 20. Valores esperados para la serie de caudal 13077060 .................................................. 43 

Figura 21. Función de autocorrelación para la serie desestacionalizada de caudal 13077060 ..... 44 

Figura 22. Curva de Diferencias Integradas para la serie de caudal 13077060 ............................ 45 

Figura 23. Correlación cruzada entre la serie de caudal 13077060 e IOA ................................... 46 

Figura 24. Correlación cruzada entre la serie desestacionalizada de caudal 13077060 e IOA .... 47 

Figura 25. Modelos de pronóstico empleados .............................................................................. 48 

Figura 26. Emisión pronóstico para serie 24017600 (ene – 2.004) .............................................. 53 

Figura 27. Experimentos numéricos desarrollados ....................................................................... 54 

Page 10: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

vi

Figura 28. Codificación de los resultados obtenidos en los experimentos numéricos .................. 54 

Figura 29. Ajuste de funciones de densidad de probabilidad ....................................................... 58 

Figura 30. Componente Estacional Series Zona Caribe ............................................................... 59 

Figura 31. Componente Estacional Series Alto y Medio Magdalena ........................................... 60 

Figura 32. Componente Estacional Series ríos Saldaña y Sogamoso ........................................... 60 

Figura 33. Componente Estacional ríos Cauca y Nechí ............................................................... 61 

Figura 34. Componente Estacional Zona Bajo Magdalena – Cauca ............................................ 61 

Figura 35. Componente Estacional Zona Magdalena – Costa ...................................................... 62 

Figura 36. Componente Estacional zonas Orinoco y Amazonas .................................................. 62 

Figura 37. Componente Estacional Zona Pacífico ........................................................................ 63 

Figura 38. Funciones de autocorrelación de las series hidrológicas, 6 estaciones ....................... 64 

Figura 39. Análisis de correlación cruzada para la serie 13077060 y otras series de caudal y

precipitación .................................................................................................................................. 65 

Figura 40. Caracterización de los fenómenos macroclimáticos en la hidrología colombiana ...... 67 

Figura 41. Resultados pronósticos para la serie hidrológica 13077060 ........................................ 69 

Figura 42. Evolución de las métricas de desempeño para los pronósticos de la serie 13077060 . 70 

Figura 43. Evolución de la media y la variabilidad del r2 ............................................................. 71 

Figura 44. Evolución de la media y la variabilidad del s/ ......................................................... 71 

Figura 45. Evolución de la media y la variabildad del MARE ..................................................... 72 

Figura 46. Evolución de la media y la variabilidad del SHPR ..................................................... 73 

Page 11: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

vii

LISTA DE ACRÓNIMOS

ACF: Función de autocorrelación 42

CDI: Curva de diferencias integradas 16

DEM: Modelo de elevación digital 18

DMAD: Doubles Median Absolute Deviation 21

El Niño Oscilación del Sur 2

IDEAM: Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales. 18

KNN: K-Nearest Neighbor 21

MAD: Median Absolute Deviation 21

MARE: Error medio absoluto relativo 12

NOAA: Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de los Estados Unidos de América 45

Organización Meteorológica Mundial 1

PCA: Análisis de componentes principales 25

SPHR: Criterio del Servicio Hidrológico Ruso 13

Temperatura Superficial del Océano 2

Zona de Confluencia Intertropical 58

Page 12: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

1

INTRODUCCIÓN

Los resultados de la predicción de variables hidrológicas a múltiples escalas de tiempo se han

utilizado ampliamente en diferentes áreas como protección ambiental, prevención de

inundaciones, protección ante sequías, operación de embalses y gestión del recurso hídrico.

Usualmente, estas predicciones se realizan con enfoques deterministas o estocásticos dependiendo

de la finalidad de los pronósticos y de los requerimientos planteados por el usuario final (D.

Koutsoyiannis 2003). Otro aspecto tomado en consideración es la inclusión explícita de los

factores que caracterizan la variabilidad climática, pretendiendo con ello ampliar los horizontes de

pronóstico a mayores plazos, pero sin definir claramente este concepto y los métodos que se

requieren para cuantificarlo. Esto plantea un vacío conceptual y metodológico que debe ser llenado

para considerar la variabilidad climática como un factor primordial para mejorar la predictibilidad

de sistemas hidrológicos, caracterizar la incertidumbre de los mismos y apoyar su gestión

operativa.

El trabajo de la Organización Meteorológica Mundial (OMM) (IPCC 2007) señala que la

comprensión de la variabilidad hidroclimática constituye la clave para la adaptación a procesos de

cambio climático global, por ello recomienda entenderla como estrategia para la reducción de

riesgos. En este sentido, la formalización de este concepto y su inclusión manifiesta en pronósticos

hidrológicos de largo plazo resulta prometedora.

El trabajo de Katz & Brown (1992) reporta que para la formulación de escenarios de largo plazo

la caracterización de extremos es más importante que la evolución de los valores promedio. Esto

permite inferir que la inclusión del concepto de variabilidad climática en pronósticos hidrológicos

de largo plazo podría reducir la incertidumbre de los mismos.

Para el caso específico de Colombia, se ha estudiado la viabilidad de realizar pronósticos

hidrológicos a niveles horario, diario y decadiario, a través de Combinaciones Lineales

Adaptativamente Óptimas (CLAO) (Domínguez Calle et al. 2010). En este estudio se utiliza un

enfoque determinista para la validación de dicha metodología a la escala temporal planteada, sin

validar su uso en pronósticos de largo plazo. Poveda et al. (2002) encuentran algunas relaciones

entre fenómenos de gran escala entre algunos índices climáticos y variables hidrológicas en

Page 13: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

2

diferentes zonas de Colombia, permitiendo pensar que se pueden realizar pronósticos hidrológicos

de largo plazo utilizando los índices macroclimáticos como predictores.

De Viron et al. (2013) determinaron que existe correlación significativa entre la mayoría de 25

índices macroclimáticos (SOI, TNA, TSA, MJO, NAO, entre otros) analizados a escalas de tiempo

interanuales; se encontró que en promedio las dos terceras partes de la variabilidad de cada índice

puede ser descrita por los cuatro primeros componentes principales de todo el conjunto de índices

rezagados. También se encontró que la mayor parte de la variabilidad está asociada con la

Temperatura Superficial del Océano (SST), lo que sugiere encontrar las relaciones de estos índices

con la variabilidad en la hidroclimatología colombiana a diferentes escalas de tiempo. En este

mismo sentido, en un caso de estudio realizado para el pronóstico de la precipitación en la cuenca

del embalse de Warragamba en Australia, se encontró que utilizando como predictores los índices

climáticos que tienen que ver con el fenómeno de El Niño Oscilación del Sur (ENSO) y los valores

de la SST se obtienen resultados satisfactorios para pronósticos de largo plazo (Sharma 2000),

dejando planteada la opción de utilizar estos predictores en forma combinada, con el fin de mejorar

el desempeño de los pronósticos hidrológicos.

Aunque los trabajos mencionados muestran desarrollos de métodos de pronóstico de largo plazo,

estos no definen de forma clara el concepto de variabilidad hidroclimática y no establecen los

mecanismos necesarios para su caracterización y utilización como predictores en pronósticos de

este tipo. En ese sentido, este documento propone una alternativa de análisis del concepto de

variabilidad hidroclimática desde un enfoque integral que es descrito a través de diferentes

componentes que pueden caracterizarla, además, se evalúa la precisión y predictibilidad de

métodos de pronóstico que pueden o no permitir la incorporación explícita de elementos de

variabilidad hidroclimática bajo el esquema propuesto.

Page 14: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

3

1 MARCO CONCEPTUAL

El marco conceptual de este trabajo está basado en una amplia revisión bibliográfica, en la cual se

identificaron los estudios realizados con respecto a variabilidad hidroclimática y a pronósticos

hidrológicos de largo plazo. Adicionalmente, la teoría de procesos estocásticos aportó gran parte

al entendimiento del problema planteado, especialmente en lo referente a la caracterización del

proceso que se conoce como caudal, objeto de los pronósticos que se van a evaluar en este

documento.

A continuación, se presentan algunos conceptos clave para el entendimiento del presente trabajo

de investigación, estos conceptos fueron tomados del Glosario hidrológico internacional

(UNESCO & WMO 2012):

Tiempo atmosférico: Estado de la atmósfera en un instante dado, definido por los diversos

elementos meteorológicos.

Clima: Síntesis de las condiciones meteorológicas en un lugar determinado, caracterizada

por estadísticas a largo plazo de los elementos meteorológicos en dicho lugar.

Variabilidad climática: Desviación de las estadísticas del clima de un determinado periodo

(mes, estación o año) respecto de las estadísticas de largo plazo de dicho periodo.

Cambio climático: Modificación a largo plazo del clima producida por uno o más de los

siguientes factores: i) cambios internos dentro del sistema climático; ii) interacción entre

componentes climáticos; iii) cambios en fuerzas extremas originadas por fenómenos

naturales o por actividades humanas.

Variabilidad hidrológica: Desviación de las estadísticas de las mediciones hidrológicas en

un determinado periodo respecto de las estadísticas de largo plazo de dicho periodo.

Por las definiciones presentadas, se aprecia que la variabilidad hidrológica y climática se enmarca

principalmente en el espacio y el tiempo, sin embargo, existen factores como el antropogénico que

afectan vastamente a las magnitudes hidrológicas. Si bien estos otros factores son importantes para

el entendimiento de la variabilidad hidrológica y climática, este estudio se enfoca principalmente

en los componentes espaciales y temporales, aunque se presentan componentes de la variabilidad

Page 15: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

4

que podrían relacionarse con estos otros factores, los cuales pueden ser estudiados con más detalle

con posterioridad a este estudio, tomando como base los avances aquí presentados.

Finalmente, el enfoque presentado para el análisis de la variabilidad hidrológica y climática es el

estadístico ya que, a juicio del investigador, brinda la posibilidad de dar una definición objetiva de

la variabilidad a partir de diferentes técnicas que presentan resultados unívocos.

1.1 Variabilidad Hidroclimática

Los fenómenos hidroclimáticos tienen componentes deterministas y de aleatoriedad; de este modo,

se tiene un sistema gobernado por la física, en el cual, iguales estados del sistema pueden generar

resultados distintos. Esa posibilidad de distintos resultados es entendida desde la estadística y la

física como variabilidad.

Estadísticamente, la variabilidad se puede identificar como qué tan cerca, o lejos, se encuentran

los datos en un conjunto estadístico con respecto a un valor central, entre más grande es esta, menor

representatividad o confianza brinda el valor esperado; por el contrario, si esta es pequeña, existe

una gran uniformidad en el conjunto de datos (Mendoza & Bautista 2002).

1.1.1 Variabilidad Climática

La variabilidad climática se refiere a las variaciones en el estado medio y otras estadísticas del

clima, en diferentes escalas espaciales y temporales. Esta puede obedecer a procesos internos

naturales dentro del sistema climático (variabilidad interna), o a variaciones en fuerzas externas

de origen antropogénico o natural (variabilidad externa) (IPCC 2013). Los componentes de la

variabilidad climática pueden agruparse en dos tipos principales: aleatorio y determinístico. En el

trópico, la variabilidad climática a diferentes escalas temporales está dominada por patrones

cíclicos (MJO, Ondas Ecuatoriales, ENSO, QBO, AMO) (Laing & Evans 2015).

1.1.2 Variabilidad Hidrológica

De acuerdo con Woods (2006), los fenómenos hidrológicos tienen variaciones significativas en

tiempo y espacio. Estas variaciones están influenciadas por diferentes factores fisiográficos, así

como también por actividades humanas y animales. Estos factores externos se propagan a través

de los sistemas hidrológicos, resultando un gran espectro de variabilidad hidrológica en diferentes

Page 16: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

5

escalas espaciales y temporales. Cualquier enfoque al problema de la variabilidad requiere la

selección adecuada de escalas temporales y espaciales para diferentes configuraciones físicas. La

selección de la escala tendrá un resultado directo sobre la forma en que la variabilidad es percibida.

De acuerdo con Doménech et al. (2015), la variabilidad climática no implica variabilidad

hidrológica, esto debido al rol que cumple la cuenca en el proceso hidrológico.

La principal causa de variabilidad hidrológica temporal puede estar asociada a procesos

meteorológicos que controlan la precipitación y la evaporación. Los otros factores comunes de

variabilidad hidrológica temporal son el manejo del agua y la tierra que le dan los humanos. La

variabilidad hidrológica espacial está gobernada externamente por patrones espaciales del clima,

suelos, vegetación, topografía y geología. Sin embargo, a escalas muy grandes, se desarrollan

organizaciones espaciales complejas las cuáles son creadas por la dinámica interna del sistema

hidrológico.

En la Figura 1, se propone un diagrama conceptual para los componentes de la variabilidad

climática para zonas tropicales, como es el caso de Colombia. A través de esta caracterización, se

pretende explicar cuál es la influencia que tiene cada fenómeno en la variabilidad climática. Para

poder discernir un evento actual, y explicar cómo y por qué se desenvuelve, es necesario recurrir

a herramientas que nos permitan establecer conexiones entre las características de una realización

completa contra los factores que influyen sobre el sistema, estas relaciones pueden ayudar en el

pronóstico, también.

Figura 1. Diagrama conceptual propuesto de variabilidad hidroclimática

1.1.3 Análisis de la Variabilidad

En estadística descriptiva se tienen básicamente dos tipos de medidas de dispersión: absolutas y

relativas. Las absolutas se caracterizan por ser números concretos, es decir, valores expresados en

Page 17: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

6

las mismas unidades que la variable en estudio y, por lo tanto, no admiten comparaciones o análisis

con variables expresadas en otras unidades (varianza, desviación estándar, rango intercuartílico).

1.1.3.1 Medias de tendencia central

Las medidas de tendencia central permiten indicar un valor central en torno al cual tienden a

acumularse los datos, sin embargo, estas medidas no dan información detallada contenida en los

mismos, para esto se hacen necesarias las medidas de variabilidad.

Las medidas de tendencia central más usadas en climatología son: la media aritmética, más

conocida como el promedio, sin embargo, esta medida no es representativa de la tendencia central

de distribuciones sumamente asimétricas; otra medida de la tendencia central es la media

ponderada, la cual se obtiene asignando diferente nivel de importancia a las observaciones, aquí la

clave es encontrar una ponderación adecuada dependiendo del problema al que se esté enfrentando.

Un problema de utilizar las medias como medida de tendencia central, es que son muy sensibles a

los valores inusuales, unas pocas observaciones extremas pueden destruir el carácter representativo

de las medias.

Otro valor de medida de tendencia central es la mediana, la cual corresponde al medio de una

distribución de frecuencias acumulativas, la mitad de los datos están por encima de la mediana y

la otra mitad está por debajo; las variaciones extremas influyen menos en la mediana que en la

media porque esta es una medida de posición, por lo tanto, las observaciones extremas no influyen

sobre esta.

La moda es el valor que más se presenta en el conjunto de datos y, al igual que la mediana, es una

medida posicional, esta no se ve afectada ni por el valor (como le sucede a la media) ni por la

posición de otras observaciones (como le ocurre a la mediana); esta medida puede aplicar muy

bien a medidas circulares, como la dirección del viento.

En una distribución de frecuencias perfectamente simétrica con una moda, tal como la distribución

gaussiana, los valores de la media, la mediana y la moda serán exactamente los mismos. Si la

distribución de frecuencias presenta un sesgo hacia los valores elevados, el valor más alto será el

de la media, seguido por el de la mediana y luego el de la moda. Esta secuencia se revierte si la

distribución de la frecuencia presenta un sesgo hacia los valores bajos (WMO 2011).

Page 18: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

7

Figura 2. Relaciones entre la media, la mediana y la moda

Fuente: OMM (WMO 2011).

1.1.3.2 Medidas de variabilidad

Con una medida de tendencia central establecida, es posible medir la variabilidad de las

observaciones con respecto a ese valor. La variabilidad puede medirse en términos absolutos o

relativos. La medida más simple de variabilidad absoluta es el rango de observaciones, el cual es

la diferencia existente entre los valores más altos y más bajos; el rango presenta muchas

limitaciones, por ejemplo, este no ofrece información sobre el carácter de la distribución de

frecuencias dentro de los límites extremos. El rango intercuartil es otra medida de la variabilidad

absoluta, se calcula como la diferencia entre el primer y el tercer cuartil, es decir, es el rango del

50% central de las observaciones ordenadas. También es posible calcular otros rangos centrales

de manera similar.

Otra medida de variabilidad es la desviación media, correspondiente a la media del valor absoluto

de todas las desviaciones de las distintas observaciones respecto de la medida de tendencia central

escogida. Si bien es posible calcular las desviaciones a partir de la media, la mediana o la moda,

en principio, deberían calcularse a partir de la mediana, puesto que la suma de las desviaciones

absolutas respecto de la mediana es menor o igual que la suma de la media o de la moda.

Page 19: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

8

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de todas las distintas

desviaciones respecto de la media, las desviaciones se toman a partir de la media en vez de la

mediana o de la moda debido a que la suma de los cuadrados de la media es un mínimo. Si las

desviaciones se elevan al cuadrado, hay una mayor ponderación de las variaciones extremas. La

desviación estándar se utiliza para deducir muchas medidas estadísticas, también se usa

ampliamente como cantidad normativa para normalizar diferentes distribuciones con el fin de

establecer comparaciones (WMO 2011).

La desviación estándar es usada ampliamente para identificar cambios en la variabilidad de series

de tiempo hidrometeorológicas (Dai et al. 1997; Jacob et al. 2007; van Oldenborgh et al. 2005; 

Rajeevan et al. 2008).

Un problema de utilizar las desviaciones como medida de variabilidad tiene que ver con las

comparaciones. Las comparaciones deberían hacerse solo si los promedios respecto de los que se

han medido las desviaciones tienen un valor aproximadamente igual y cuando las unidades de

medición sean las mismas. Si se requieren hacer comparaciones, lo más útil es encontrar una

medida de variabilidad de carácter relativo, una de esas medidas es el coeficiente de variación, que

es la relación entre la desviación estándar y la media de un conjunto de datos.

El coeficiente de variación también es utilizado para estimar la variabilidad en series de tiempo

(Déry et al. 2012; Li et al. 2005).

Otras técnicas usadas para el análisis de la variabilidad hidrológica, climática, o hidroclimática

son: Análisis de Wavelet (Massei &  Fournier  2012), Transformada de Hilbert Huang (HHT)

(Huang & Wu 2008; Baines 2005) y Funciones Empíricas Ortogonales (Wu et al. 2015; Bowden

& Semazzi 2007; Rajeevan et al. 2008).

1.2 Clima y estado del tiempo

Se considera estado del tiempo al estado de la atmósfera en un instante dado, definido por

diferentes elementos meteorológicos (UNESCO & WMO 2012).

De acuerdo con la Organización Meteorológica Mundial (WMO 2011): “en sentido estricto, se

entiende por clima las condiciones meteorológicas normales correspondientes a un lugar y

período de tiempo determinados. El clima puede explicarse mediante descripciones estadísticas

Page 20: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

9

de las tendencias y la variabilidad principales de elementos pertinentes, como la temperatura, la

precipitación, la presión atmosférica, la humedad y los vientos, o mediante combinaciones de

elementos, tales como tipos y fenómenos meteorológicos, que son característicos de un lugar o

región, o del mundo en su conjunto, durante cualquier período de tiempo.”

Usualmente, el clima es definido someramente como el valor esperado del estado del tiempo, o

más rigurosamente, como la descripción estadística en términos de valores medios y variabilidad

de cantidades relevantes sobre un periodo de tiempo que puede ir desde meses hasta millones de

años. El periodo clásico para promediar esas variables es de 30 años, tal como lo definió la

Organización Meteorológica Mundial. Las cantidades relevantes, generalmente, son variables

superficiales como precipitación, temperatura y viento. El clima, en un sentido más amplio, es el

estado, incluyendo una descripción estadística, del sistema climático, el cual se puede definir como

el sistema de alta complejidad compuesto por 5 grandes componentes: la atmósfera, la hidrósfera,

la criósfera, la litósfera y la biósfera, y las interacciones entre ellos (IPCC 2013).

1.3 Régimen hidrológico y estado de los ríos

El régimen hidrológico de un río se refiere al comportamiento predominante de los caudales en un

periodo de tiempo determinado (Richter et al. 1997). De acuerdo con Proff y otros (Poff et al.

1997) el régimen de hidrológico de un río puede y debe ser descrito a través de ciertos atributos

fundamentales: la magnitud, duración, frecuencia, estacionalidad, predictibilidad y tasa de cambio.

Para la evaluación de pronósticos hidrológicos es necesario tener claro el régimen hidrológico del

curso de agua con el fin de conocer aproximadamente el comportamiento natural del río. El

conocimiento del régimen natural debe ser complementado con el conocimiento del estado el río,

es decir saber cuan afectada se encuentra la cuenca de aportes al río, por ejemplo, un embalse

produce una regulación de los caudales que la cuenca descarga aguas abajo del mismo.

Conocer el régimen y el estado de los ríos sirve de información de entrada para el análisis de los

pronósticos hidrológicos ya que estos se ven afectados por la presión antrópica, la cual, muestra

dos extremos de comportamiento diferencial: el primero en las épocas de sequía, cuando la presión

antrópica sobre el cauce del río exacerba los efectos de la sequía debido al incremento del uso

precisamente por la disminución del recurso hídrico; el segundo extremo es en las épocas húmedas

donde el incremento de las precipitaciones genera una disminución en la presión antrópica sobre

Page 21: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

10

el cauce del río debido al efecto mismo de la mayor disponibilidad del recurso (Angarita et al.

2013).

Teniendo en cuenta esto, se hace necesaria la evaluación de pronósticos hidrológicos preparados

técnicamente, incorporando el conocimiento del régimen hidrológico y el estado del río a fin de

desarrollar predicciones más aproximadas a la realidad.

1.4 Pronósticos hidrológicos

En la guía de prácticas hidrológicas de la Organización Meteorológica Mundial (WMO 2008) se

define la predicción hidrológica como la estimación del estado futuro de los fenómenos

hidrológicos. El desarrollo de un país se encuentra estrechamente ligado con los recursos hídricos

para conocer la influencia que estos pueden tener en la sociedad y en cada una de las actividades

que desarrolla el ser humano ya que permite la prevención de catástrofes y el aprovechamiento de

los recursos de una mejor manera (WMO 2008).

Las predicciones hidrológicas pueden ser desarrolladas en el tiempo a corto, mediano, largo y ultra

largo plazo de acuerdo a las necesidades o al proyecto que se esté desarrollando, por ejemplo, los

sistemas de alerta temprana en los cuales el periodo de predicción hidrológico es corto, pero con

una alta influencia para desarrollos sociales que se ubican en las riberas de los cuerpos de agua.

En cuanto a las predicciones a mediano plazo se puede resaltar la evaluación de ciclos estacionales

de la precipitación con el cual se tiene una idea bastante aproximada de los ciclos húmedos y secos

que tiene una región de estudio determinada.

La evaluación de predicciones hidrológicas a largo plazo las podemos observar en la factibilidad

de embalses de producción energética, en los cuales se evalúan ciclos estacionales en ventanas de

tiempo que permitan calcular la relación costo/beneficio para el inversor, determinando si el

proyecto es rentable o no. El caso de los ciclos seculares nos permite hacer pronósticos o

previsiones a ultra largo plazo, ya que se puede observar (de existir) la recurrencia de fenómenos

de baja frecuencia que describen cierta estructura de fondo en el comportamiento de las variables

hidrológicas que no se detecta a simple vista en las series de tiempo observadas.

Existe una diferencia clara entre el cálculo estadístico en hidrología y la predicción hidrológica,

mientras que el cálculo estadístico sirve al hidrólogo para evaluar la probabilidad esperada de

ocurrencia de una magnitud hidrológica específica, la predicción hidrológica permite calcular las

Page 22: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

11

magnitudes de un evento del régimen hidrológico para una ventana de tiempo determinada hacia

el futuro, sin embargo ambos tipos de cálculo o evaluación resultan aproximados y manejan cierto

grado de incertidumbre (WMO 2008).

La fiabilidad de las predicciones se encuentra directamente relacionada con la incertidumbre del

proceso, la cual puede ser vista desde tres diferentes puntos de vista: ontológico (Física del

proceso), epistemológico (Conocimiento del proceso) y metrológico (Medición de variables del

proceso).

1.5 Métricas de desempeño

En hidrología existen una gran cantidad de métricas de desempeño que permiten evaluar y

comparar las salidas y el funcionamiento de los modelos hidrológicos. Sin embargo, la selección

de una métrica de desempeño apropiada, es una tarea difícil debido a su semejanza, restricciones

y criterios que tiene cada métrica. Un sitio web estandarizado y abierto que facilita los cálculos de

las métricas es www.hydrotest.org.uk (Dawson et al. 2007).

Dada la cantidad de métricas disponibles, Domínguez y otros (Domínguez et al. 2011) realizaron

un análisis de ortogonalidad de varias métricas con el fin de identificar cuáles de estas serían

redundantes, cómo se agrupaban, cuáles eran ortogonales, entre otras. A partir de este estudio se

seleccionaron algunas métricas de desempeño que van a permitir evaluar diferentes aspectos de

los modelos de pronóstico de largo plazo en Colombia. Estas métricas se describen a continuación:

1.5.1 Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación ( ) es una métrica adimensional que describe la proporción de la

varianza estadística en el conjunto de datos observados que pueden explicar el modelo. El rango

varía entre cero y uno, los valores cercanos a cero indican modelos pobres y los valores cercanos

a uno indican modelos perfectos. Presenta mucha imprecisión y defectos que han sido ampliamente

estudiados en la literatura, un ejemplo es la sensibilidad que tiene la métrica a los valores atípicos

(eventos extremos). Se calcula mediante la siguiente fórmula:

∑ ∑

Page 23: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

12

Donde:

Valor observado.

Valor pronosticado.

Media valores observados.

Media valores pronosticados.

Esta notación aplica para todas las métricas.

1.5.2 Inercia de la raíz del error cuadrático medio

La inercia de la raíz del error cuadrático medio ( / ∆) es una métrica adimensional que compara

el desempeño del modelo contra el pronóstico inocente, el cual es el pronóstico basado únicamente

en la tendencia del modelo sin aplicar ningún operador matemático. No tiene un límite superior y

para modelos perfectos el valor es cero. Como valor aceptable se tiene 0.8.

∆1

∆∑ ∆ ∆

1.5.3 Error medio absoluto relativo

El error medio absoluto relativo ( por sus siglas en inglés) Es una métrica relativa que

comprende la media del error absoluto convertida en relativa para el registro observado. No tiene

un límite superior y para modelos perfectos el valor es cero.

1 | |

Page 24: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

13

1.5.4 Criterio del Servicio de Pronóstico Hidrológico Ruso

El criterio del Servicio de Pronóstico Hidrológico Ruso (SPHR) calcula el error medio de los

pronósticos para el 70% de los aciertos. Esta métrica permite evaluar la efectividad del pronóstico,

no tiene límite superior y su valor, para un modelo perfecto, es cero.

1.6 Teleconexiones

Las teleconexiones se pueden definir como una asociación estadística entre variables climáticas

separadas ampliamente, en puntos del espacio geográfico fijos (IPCC 2013). La integración

espacio-temporal de la variabilidad no es tan sencilla, en este proyecto se tratará de lograr a través

de teleconexiones, las cuales pueden ser visualizadas calculando la matriz de correlación . Los

elementos de son los coeficientes de correlación , entre la serie de tiempo de una variable de

interés en el punto con la serie de tiempo en el punto . Estos patrones representan como cada

punto en la grilla está conectado con sus vecinos (von Storch & Navarra 1999).

Con el fin de establecer la afectación de fenómenos regionales como el Niño sobre la oferta hídrica

local, se debe determinar el grado de asociación entre distintos índices que monitorean oscilaciones

en el clima a nivel global y regional (ver Tabla 1), con las series hidrológicas y meteorológicas

representativas seleccionadas para el proyecto.

Los indicadores seleccionados para este análisis corresponden a los que pueden tener influencia

sobre el país, principalmente están relacionados con el océano Pacífico y el océano Atlántico. El

primer grupo de índices consiste en las distintas regiones de muestreo de la Temperatura de la

Superficie del Mar (Sea Surface Temperature SST por sus siglas en inglés) para monitoreo del

ENSO (El Niño Southern Oscillation por sus siglas en inglés) en el Pacífico tropical, las cuales

han sido divididas en un numero de zonas llamadas Niño 1, 2, 3, 4, y 3.4 (el cual es un traslape de

las regiones 3 y 4). El Niño 1 está definido en el área comprendida entre las coordenadas 80W-

90W y 5S-10S, Niño 2 entre 80W-90W y 0S-5S, Nino 3 entre 90W-150W y 5N-5S, Niño 4 entre

150W-160E y 5N-5S, y Niño 3.4 entre 120W-170W y 5N-5S (Figura 3).

Page 25: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

14

Fuente: http://ggweather.com/enso/nino_regions.gif

Figura 3. Zonas Niño

El Centro de Predicciones Climáticas (CPC - The Climate Prediction Center) de la Administración

Nacional Oceánica y Atmosférica de los Estados Unidos (NOAA - National Oceanic and

Atmospheric Administration) ha generado información semanal de estos índices a partir de 1990

y mensual desde 1950, mientras la División de Ciencias Físicas (PSD - Physical Sciences Division)

de la NOAA, tiene información mensual de las regiones conjuntas Niño 1 y 2 desde 1948 (Niño

1+2).

El segundo grupo de índices son construcciones calculadas a través de distintos productos

climáticos como la presión del aire, la temperatura superficial del mar y sus anomalías, la

temperatura del aire en superficie y la nubosidad, entre otros, los cuales permiten también el

monitoreo del Fenómeno del Niño y sus posteriores consecuencias.

Tabla 1. Descripción de los Índices Climáticos analizados

Siglas Descripción Resolución Desde Estacionalidad

AMO Índice de temperaturas del Atlántico Norte Mensual 1948 No

BEST Combinación del SOI estandarizado y las SST de

la zona niño 3-4 estandarizadas Mensual 1948 No

MEI

Índice de intensidad de El Niño combinando las

series variables más relevantes: presión al nivel

del mar, componentes del viento superficial zonal

y meridional, SST, temperatura del aire

superficial, fracción de nubosidad total del cielo.

Mensual 1950 No

Page 26: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

15

Siglas Descripción Resolución Desde Estacionalidad

NAO

Se define tradicionalmente como el gradiente de

presión normalizado entre una estación en los

Azores y otra en Islandia

Mensual 1948 No

Niño 1+2 SST en el extremo oriental del pacifico tropical Mensual 1948 12 meses

Niño 3 SST en el oriente del pacifico tropical Mensual 1948 12 meses

Niño 4 SST en el centro tropical del pacifico Mensual 1948 12 meses

Niño 3.4 SST en el occidente del pacifico tropical Mensual 1948 No

ONI

Media móvil de las anomalías en la SST en la

zona 3-4 basado en un promedio de referencia

dado por 30 años, esta referencia tiene 5 años

de vigencia

Mensual 1950 No

PDO

Series de componentes principales

estandarizados de la SST (anomalías) en el

pacifico norte.

Mensual 1948 No

PNA

Patrón de alternancia entre las presiones

atmosféricas en el océano pacifico central y

centros de acción en el océano occidental de

Canadá y el suroriental estadounidense.

Mensual 1948 No

QBO

La Oscilación Cuasi Bienal es una oscilación del

sentido de la componente zonal del viento en

alturas entre los 30 y los 50 Hpa, que cambia de

sentido aproximadamente cada dos años. Esta

oscilación está limitada latitudinalmente entre los

12ºN y los 12ºS, aunque se puede identificar en

latitudes fuera de ese intervalo

Mensual 1948 No

SOI Presión al nivel del mar, diferencias entre

anomalías en Tahití y Darwin, estandarizadas Mensual 1948 No

Solar

Flux

Reporte del flujo solar - National Research

Council of Canada Mensual 1948 No

TNA

Anomalías del promedio mensual de SST entre

5.5 N, 23.5 N y 15 W a 57.5 W. Los conjuntos de

datos de HadlSST y NOAA OI 1x1 se usan para

crear un índice.

Mensual 1948 No

TNI Diferencia estandarizada entre SST niño 1-2 y

niño 4 con una media móvil de cada 5 meses. Mensual 1948 No

TSA

Anomalía del promedio de la SST mensual entre

Eq-20s y 10E - 30W. Su usan los conjuntos de

datos HadlSST y NOAA 1x1 para crear el índice.

Mensual 1948 No

Page 27: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

16

Siglas Descripción Resolución Desde Estacionalidad

WHWP

Anomalía mensual del área de la superficie del

mar con temperaturas mayores a 28.5 ºC en el

atlántico y pacifico nororiental.

Mensual 1948 12 meses

WP

El patrón WP es una forma primaria de

variabilidad de baja frecuencia sobre el pacifico

norte en todos los meses.

Mensual 1948 No

Las series de estos indicadores fueron obtenidas en la página web de la Administración Nacional

Oceánica y Atmosférica (NOAA) http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/climateindices/list/.

Con el fin de establecer los ciclos de humedad de las estaciones hidrológicas es necesario construir

las curvas de diferencias integradas ( ) (CDI), las cuales representan un balance de masa en el

tiempo. Este balance muestra la dinámica de rachas de incrementos positivos o negativos cuya

secuencialidad conforma los ciclos de humedad que caracterizan el régimen hidrológico de cada

cuenca . Estas curvas muestran la persistencia de los incrementos de caudales en las series

registradas en las estaciones hidrométricas, fenómeno que de otro modo también se puede estudiar

mediante el exponente de Hurst (Demetris Koutsoyiannis 2003; Hurst 1951). La curva de

diferencias integradas de una se puede construir con diferente resolución (diaria, decadal, mensual,

anual), sin embargo, el análisis de ciclos y fases no depende de la resolución temporal escogida.

Page 28: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

17

2 METODOLOGÍA

2.1 Área de estudio

Para el desarrollo de este proyecto, y de acuerdo con lo planteado en la propuesta presentada, el

área de estudio corresponde al territorio Colombia. De este modo, se realizó una serie de análisis

que permitieron identificar las series de tiempo más representativas a nivel país.

De acuerdo con la distribución espacial de las corrientes del país, se han definido cinco áreas

hidrográficas denominadas: 1-Caribe, 2-Magdalena-Cauda, 3-Orinoco, 4-Amazonas y 5-Pacífico.

La Figura 4 presenta las áreas hidrográficas de Colombia.

Figura 4. Áreas Hidrográficas de Colombia

Page 29: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

18

2.2 Recolección y análisis de información hidrometeorológica

El primer paso es realizar una búsqueda de información hidrometeorológica disponible para el

país, así que se buscó información disponible en el Instituto de Hidrología, Meteorología y

Estudios Ambientales (IDEAM), el cual es la entidad oficial para el manejo de los datos

hidrológicos y meteorológicos del país, en su catálogo de estaciones se puede encontrar

información de otras entidades que reportan a este.

Como modelo de elevación digital del terreno (DEM) se empleó el de 90 m obtenido en la misión

SRTM (Shuttle Radar Topographic Mission) de la NASA, el cual se puede descargar desde el

enlace http://srtm.csi.cgiar.org/. Este modelo fue utilizado para realizar la delimitación de las

cuencas de interés, así como el análisis de morfometría de las mismas.

2.2.1 Información disponible

Figura 5. Series hidrometeorológicas disponibles

Se realizó una búsqueda de información hidrometeorológica disponible a nivel país en el IDEAM,

esta búsqueda arrojó un total de 8.494 estaciones con información disponible. A través de una

consulta al IDEAM, se solicitó el total de la información hidrometeorológica disponible para el

país, ante lo cual el IDEAM entregó un total de 5.697 series de tiempo hidrológicas (1.198) y de

precipitación (4.499) con información a resolución mensual. De este conjunto de series, se

extrajeron aquellas que tenían una longitud igual o mayor a 40 años de registros y con menos de

30% de datos faltantes, este filtro arrojó como resultado 152 series hidrológicas y 614 series de

Page 30: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

19

precipitación, para un total de 766 series. Estas series son presentadas en el Anexo 1.1, el análisis

de completitud se presenta en el Anexo 1.2.

Como primer paso dentro del análisis de la información hidrometeorológica disponible, se realizó

una inspección visual de cada una de las series, aquí se detectaron algunas inconsistencias en los

registros, así mismo se ajustaron las fechas de inicio y fin de los registros. En la Figura 6 se pueden

apreciar algunos de los problemas típicos detectados en la inspección visual de las series de tiempo

que, debido al volumen de información manejada, causaron la exclusión de algunas de estas del

conjunto de series disponibles; en las figuras (a) y (b) se aprecian cambios en la estructura de las

series de tiempo, en estos casos, las series fueron descartadas para continuar dentro del conjunto

de datos disponibles. El caso de las figuras (c) y (d) corresponde a falsos inicios de las series de

tiempo, a cada una de las series de tiempo que presentaban este problema se les ajustó la fecha de

inicio y se validó que cumplieran con el criterio establecido de tener al menos 40 años de registros

y menos del 30% de datos faltantes. En el Anexo 1.3 se pueden encontrar las gráficas de las 766

estaciones disponibles.

(a) (b)

Page 31: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

20

(c) (d)

Figura 6. Problemas típicos encontrados en series de tiempo hidrometeorológicas

2.2.2 Detección de datos anómalos

Un dato anómalo o atípico (“outlier” en inglés) es una observación que se desvía notablemente de

las otras observaciones que conforman el conjunto estadístico (NIST 2013). El tema del

tratamiento de datos anómalos no ha sido un nuevo tema de análisis (Orr et al. 1991) básicamente

por la radical importancia y su influencia en los resultados derivados del análisis de datos. La

identificación de dichos potenciales valores atípicos radica en:

Un valor atípico puede indicar errores en los datos. Por ejemplo, errores en transcripción

de los datos o una mala ejecución del experimento. Por lo tanto, si es posible determinar

que dicho valor es un “mal” dato, este valor deberá ser eliminado, o de ser posible

corregido.

En algunos casos, puede que no sea posible determinar los valores atípicos, ya que estos

pueden deberse a la variación aleatoria del proceso, o en dado caso, pueden indicar algo

científicamente interesante. En tal caso, el dato atípico no deberá eliminarse, pero deberán

utilizarse técnicas estadísticas más robustas, en particular cuando los datos contienen

valores extremos.

Las pruebas clásicas de evaluación de datos anómalos asumen que los conjuntos de datos siguen

una distribución normal (NIST 2013), sin embargo el etiquetado del dato anómalo y su posterior

identificación (o rectificación) dependen de la distribución subyacente de los datos a evaluar.

Page 32: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

21

Un número de pruebas para la detección de datos anómalos puede ser encontrada en la literatura,

dichas pruebas pueden ser agrupadas de acuerdo a la distribución que siguen los datos pero que en

general están sesgadas hacia distribuciones que siguen normalidad. De esta manera, pruebas como

las de Grubbs (Grubbs 1950), Tietjen-Moore (Tietjen & Moore 2012) y Generalized Extreme

Studentized Deviate (ESD) (Rosner 1983) siguen la clasificación descrita.

Otro problema que se tiene con los métodos para la detección de anómalos es la definición del

valor de corte de los mismos, que se delimita a partir de algunos criterios estadísticos o se establece

por el autor del método. Este problema afecta la detección de datos anómalos en las series

hidroclimáticas, ya que la presencia de valores extremos no puede ser confundida con la existencia

de datos anómalos en la serie, además, la variabilidad presente en las series de los diferentes

parámetros monitoreados (caudal, precipitación, temperatura, humedad relativa, etc.) no permite

establecer un valor de corte homogéneo para todos.

Dentro del presente trabajo de investigación, en conjunto con algunos compañeros de la Maestría

en Hidrosistemas y bajo la dirección del Profesor Efraín Domínguez, se desarrolló una

metodología para la detección de datos anómalos basada en la métrica de Desviaciones Absolutas

de la Mediana (MADs por sus siglas en inglés) aplicada en distribuciones asimétricas (Double

MADs - DMADs) (Rosenmai 2013), acompañado de un entrenamiento basado en conocimiento

experto para atacar el problema del valor de corte, y finalizando con la técnica de clasificación no

paramétrica K-Vecinos más Cercanos (KNN por sus siglas en inglés) (Silverman & Jones 1989).

Este procedimiento planteado contempla las fases de etiquetado, evaluación e identificación de

valores atípicos, planteados por Iglewicz and Hoaglin (Iglewicz & Hoaglin 1993). El documento

que sustenta el método de detección de anómalos propuestos se encuentra en construcción y

próximamente será sometido para su divulgación. La Figura 7 presenta el diagrama de flujo de la

metodología propuesta.

Para el desarrollo del método, se selecciona aleatoriamente el 30% de las series del conjunto total

que se tiene para la detección de datos anómalos. A cada una de las series de este conjunto se le

calculan los DMAD, se estima un valor de referencia para la serie (diario, mensual, anual), se

grafica la serie y el DMAD (ver Figura 8-a), se presentan la información geográfica de la estación

de medición de la serie y el valor de referencia calculado anteriormente (ver Figura 8-b). En esta

gráfica el experto marca los datos que son considerados como anómalos y sospechosos, estos datos

Page 33: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

22

con las etiquetas puestas por el experto son almacenados. En seguida, se calculan los valores

modularizados de la serie a través de la siguiente ecuación:

Se aplica el método de clasificación KNN al conjunto de aplicación (70% de datos que no son de

entrenamiento) con base en los datos de entrenamiento. Se grafican los valores modularizados

contra los DMADs para los datos de entrenamiento (ver Figura 8-c) y para los datos de apliación

(ver Figura 8-d). Finalmente, se borran los datos detectados como anómalos de los dos conjuntos

y se guarda la serie sin datos anómalos.

Como se puede apreciar en los resultados del método (ver Figura 8-d), se logran clasificar los datos

anómalos sin la necesidad de establecer un valor de corte único, ya que el método de clasificación

define este límite a partir de los datos de entrenamiento etiquetados a través de juicio de experto,

en este caso, el valor de corte se encontró alrededor de diez.

Figura 7. Diagrama de flujo detección de datos anómalos

Page 34: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

23

(a) (b)

(c)

(d)

Figura 8. Salidas gráficas detección de datos anómalos

2.2.3 Complementación de datos faltantes

Existen múltiples razones por las cuales las entidades encargadas de la operación de las estaciones

hidrometeorológicas dejan de reportar información de las variables medidas durante algunos

periodos de tiempo. La ausencia de estos datos, denominados datos faltantes, dificulta el análisis

de las series de tiempo de las variables medidas, por lo tanto, se convierte en una tarea importante

buscar un mecanismo adecuado que permita “complementar” estos datos faltantes, de tal forma

que se refleje lo que pudo haberse registrado en esos periodos de tiempo.

Page 35: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

24

La metodología empleada para la complementación de datos faltantes en las series hidrológicas

está basada en regresiones lineales múltiples, tomando como base los datos de otras series

hidrológicas y de precipitación.

Figura 9. Diagrama de flujo de complementación de información

El periodo de tiempo de complementación de información corresponde a los meses comprendidos

entre enero de 1.974 y diciembre de 2.013, el resultado de la complementación de datos faltantes

se encuentra en el Anexo 1.8.

Una vez realizado el proceso de detección de datos anómalos y la complementación de información

faltante, el número total de series hidrológicas disponibles se redujo a 146, y las de precipitación

a 546, para un total de 692. De acuerdo con la ubicación de estas series en las áreas hidrográficas

del país, se tienen las siguientes:

Área hidrográfica Hidrológicas Meteorológicas

1 – Caribe 13 75

2 – Magdalena – Cauca 109 361

3 – Orinoco 14 54

4 – Amazonas 7 11

5 – Pacífico 3 45

Total 146 546

Tabla 2. Series disponibles por área hidrográfica

Page 36: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

25

La Figura 10 presenta la ubicación de las series hidrometeorológicas disponibles. Como se puede

apreciar, la mayor parte de las series se encuentran ubicadas en el área hidrográfica Magdalena –

Cauca.

Figura 10. Estaciones hidrológicas disponibles

2.2.4 Selección de series hidrológicas representativas

La selección de series hidrológicas representativas a nivel país se realizó con el fin de obtener un

conjunto relevante de series que incorporen la variabilidad de las series hidrológicas a nivel país.

Para esta tarea se empleó el Análisis de Componentes Principales (PCA por sus siglas en inglés),

Page 37: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

26

acompañado de un análisis de correlación lineal que permitió definir cuáles series representan

mejor el conjunto de datos disponibles por zona hidrográfica.

En el análisis de correlación lineal que se realizó, se tuvieron en cuenta las series que presentaban

correlaciones estadísticamente significativas con las demás, y la magnitud de estas correlaciones.

De este modo se obtuvo una correlación media que permitió cuantificar cuáles series representaban

mejor al conjunto de series de la misma área hidrográfica. A continuación, se presenta el desarrollo

de la selección para el área Caribe.

El análisis de componentes principales se planteó tomando las series como entidades y sus valores

temporales como variables. Previo al análisis, las variables se estandarizaron con la siguiente

ecuación:

Donde:

: Dato estandarizado.

: Dato de la serie.

: Media de la seria.

: Desviación estándar de la serie.

Con los datos estandarizados se procede a realizar el PCA, de acuerdo con el resultado obtenido

para las series del área Caribe, el primer componente explica más del 90% de la varianza del

conjunto de datos.

Page 38: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

27

Figura 11. Varianza explicada Análisis de Componentes Principales área Caribe

De este modo, se grafican los dos primeros componentes del análisis, como se muestra en la Figura

12.

Figura 12. Componente 1 y 2 para series del área Caribe

Page 39: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

28

Aquí se puede observar la formación de cuatro grupos, de cada uno de estos se extrae una serie

hidrológica (la serie que se encuentra marcada). En los casos donde hay múltiples series

aglutinadas, se realiza el análisis de conexiones entre correlaciones significativas, para lo cual, se

toma la matriz de correlaciones y se extraen las correlaciones que son estadísticamente

significativas, calculadas así:

Donde:

: Correlación mínima significativa.

: Valor de la prueba con una significancia de 0.05.

En la Tabla 3 se muestra la matriz de correlación de las series hidrológicas del área Caribe, se

marcan las correlaciones que no son estadísticamente significativas.

Tabla 3. Matriz de correlaciones series área Caribe

Serie 110170

10

110470

10

110570

20

110770

10

110770

20

111170

10

111170

50

130670

20

130770

60

150270

10

150370

10

150370

20

110170

10 1.00 0.43 0.39 0.38 0.24 0.28 0.31 0.22 0.22 0.24 0.08 0.08

110470

10 0.43 1.00 0.82 0.82 0.51 0.55 0.55 0.51 0.50 0.45 0.36 0.26

110570

20 0.39 0.82 1.00 0.93 0.57 0.60 0.58 0.54 0.55 0.46 0.33 0.30

110770

10 0.38 0.82 0.93 1.00 0.61 0.64 0.62 0.55 0.57 0.49 0.39 0.37

110770

20 0.24 0.51 0.57 0.61 1.00 0.70 0.68 0.54 0.53 0.40 0.35 0.36

111170

10 0.28 0.55 0.60 0.64 0.70 1.00 0.76 0.47 0.48 0.45 0.48 0.47

111170

50 0.31 0.55 0.58 0.62 0.68 0.76 1.00 0.48 0.48 0.48 0.41 0.36

130670

20 0.22 0.51 0.54 0.55 0.54 0.47 0.48 1.00 0.93 0.56 0.44 0.44

130770

60 0.22 0.50 0.55 0.57 0.53 0.48 0.48 0.93 1.00 0.64 0.48 0.53

150270

10 0.24 0.45 0.46 0.49 0.40 0.45 0.48 0.56 0.64 1.00 0.59 0.60

150370

10 0.08 0.36 0.33 0.39 0.35 0.48 0.41 0.44 0.48 0.59 1.00 0.64

Page 40: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

29

Serie 110170

10

110470

10

110570

20

110770

10

110770

20

111170

10

111170

50

130670

20

130770

60

150270

10

150370

10

150370

20

150370

20 0.08 0.26 0.30 0.37 0.36 0.47 0.36 0.44 0.53 0.60 0.64 1.00

Para cada una de las series se calcula la suma de las correlaciones significativas, el número de

conexiones significativas y, con estos dos valores, la correlación promedio. La Tabla 4 presenta

los resultados para las series hidrológicas del área Caribe.

Tabla 4. Conexiones de las correlaciones series área Caribe

Serie Suma

Correlaciones

Número de

Conexiones

Correlación

Promedio

11077010 6.358 11 0.578

13077060 5.191 9 0.577

11057020 6.069 11 0.552

13067020 5.447 10 0.545

11117010 5.405 10 0.541

11077020 5.247 10 0.525

11047010 5.758 11 0.523

11117050 5.714 11 0.519

15027010 5.131 10 0.513

15037010 4.006 9 0.445

15037020 3.856 9 0.428

11017010 1.786 5 0.357

Esta misma información se puede apreciar gráficamente en la Figura 13, donde se resaltan las

series seleccionadas de acuerdo con los análisis descritos, aquí, el tamaño de los nodos muestra la

correlación promedio de la serie.

Page 41: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

30

Figura 13. Conexiones de las correlaciones series área Caribe

Este mismo análisis se realizó para cada una de las áreas hidrológicas del país, para el área

Magdalena Cauca, dada la cantidad de series, se dividió en ocho zonas hidrológicas las cuales se

les aplicó el mismo análisis. Las zonas hidrológicas del área Magdalena – Cauca se presentan a

continuación:

Alto Magdalena

Magdalena Medio

Bajo Magdalena

Costa

Cuenca del Río Cauca

Cuenca del Río Nechí

Cuenca del Río Saldaña

Cuenca del Río Sogamoso

Page 42: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

31

Los resultados de estos análisis para cada una de las áreas y las zonas propuestas se presentan en

el Anexo 1.9.

Finalmente, en la siguiente tabla se encuentran las series seleccionadas para cada una de las

unidades espaciales de análisis propuestas (son 26).

Tabla 5. Series seleccionadas por unidad de análisis espacial

Unidad Espacial Código Estación Corriente

Amazonas 44037090 Larandia Orteguaza

Caribe

11057020 San Antonio de Padua Atrato

11077010 Bellavista Atrato

11117010 El Añil Río Sucio

13077060 Cotoca abajo Sinú

Alto Magdalena

21047010 Puente Balseadero Magdalena

21137050 Angostura Magdalena

21237010 Nariño Magdalena

Bajo Magdalena 25027020 El Banco Magdalena

29037020 Calamar Magdalena

Costa 29067120 Fundación Fundación

Magdalena Medio

23037010 Puerto Salgar Magdalena

23057140 San Miguel La Miel

23087210 Canteras Nare

Río Cauca

26207080 Bolombolo Cauca

26237040 Puerto Valdivia Cauca

26247020 La Coquera Cauca

Río Nechí 27037010 La Esperanza Nechí

Río Saldaña 22057060 La Muralla Saldaña

Río Sogamoso 24017600 Moniquirá Moniquirá

Orinoco

35017020 Puente Lleras Meta

35087040 Los Cedros Tunjita

35197040 Puente Chartre Chartre

Pacífico

52047010 Universidad Pasto

52057040 Carlosama Blanco

53077010 Angostura Micay

Page 43: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

32

2.2.5 Análisis morfométrico de las unidades de análisis espacial

Las características de una cuenca y de las corrientes que forman el sistema hidrográfico pueden

representarse cuantitativamente mediante índices de forma y relieve de la cuenca y de la conexión

con la red fluvial. Horton estableció en 1945 las leyes estadísticas de la composición de las redes

de drenaje en las que relacionaba la categoría, número, longitud y área de drenaje de las corrientes.

La morfometría hidrográfica actual tiende a centrarse en el área, longitud, forma, atributos del

relieve y densidad de drenaje de las cuencas. La importancia de este tipo de caracterizaciones

radica en el poder de inferencia que genera sobre fenómenos de inundaciones, por ejemplo. Para

las cuencas de estudio los parámetros fueron obtenidos con base en el modelo digital de elevación

de terreno de resolución aproxima de 90 metros y la base hidrográfica IGAC utilizada a escala

1:100.000. Dentro de los índices morfométricos estimados para las cuencas seleccionadas en este

trabajo de investigación se pueden nombrar (Domínguez C. 2010): área aferente, perímetro de la

cuenca, longitud del cauce principal, densidad de la red hidrográfica, ancho medio de la cuenca,

elongación o coeficiente de forma de la cuenca, coeficiente de compacidad, perfil longitudinal del

cauce, altura ponderada del cauce, pendiente ponderada del cauce principal, curva hipsométrica,

altura ponderada de la cuenca, pendiente ponderada de la cuenca, profundidad de disección, nivel

de disección, número de orden máximo de la red de drenaje de la cuenca (Strahler), radio o tasa

de bifurcación t tiempos de concentración por al menos 5 metodologías distintas (Ver Anexo 1.10

para mayor detalle).

En la Figura 14 se presenta el análisis de componentes principales para los diferentes parámetros

morfométricos calculados (ver Tabla 6), los valores a partir de los cuales se realizó el análisis son

presentados en la Tabla 7. Aquí se puede apreciar la diversidad morfométrica de las cuencas

seleccionadas para el desarrollo de este trabajo (ver Figura 14).

Tabla 6. Parámetros morfométricos analizados

Ítem Descripción Unidad 1 Altura Ponderada de la Cuenca msnm 2 Altura Ponderada Cauce Principal msnm 3 Ancho Medio de la Cuenca Km 4 Área Km2 5 Coeficiente Sinuosidad Adimensional 6 Coeficiente de Compacidad Adimensional 7 Coeficiente de Forma Adimensional 8 Densidad de Drenaje Km / Km2

Page 44: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

33

Ítem Descripción Unidad 9 Longitud Cauce Más Largo Km

10 Longitud Lineal del Cauce Más Largo Km 11 Longitud Media de Laderas Km2 / Km 12 Nivel de Disección del Relieve Adimensional 13 Pendiente Ponderada de la Cuenca % 14 Pendiente Ponderada Cauce Principal % 15 Perímetro Km 16 Profundidad de Disección de la Cuenca m 17 Tiempo Concentración - Bransby-Williams Horas 18 Tiempo Concentración - Dir. Gen. Carreteras Horas 19 Tiempo Concentración - Giandotti Horas 20 Tiempo Concentración - Kirpich Horas 21 Tiempo Concentración - Temez Horas

Figura 14. Análisis de componentes principales para la morfometría de las series seleccionadas

Page 45: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

34

Tabla 7. Parámetros morfométricos de las áreas aferentes de las series seleccionadas

Corriente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11057020 498.11 438.39 129.17 10,560.23 3.58 2.22 0.63 0.43 292.32 81.75 1.16 0.05 37.36 1.67 816.17 59.72 61.73 14.24 9.01 26.06 45.69

11077010 684.13 381.26 142.55 15,520.44 3.30 2.08 0.76 0.42 359.65 108.88 1.19 0.25 37.23 0.96 924.49 302.87 81.59 17.34 10.47 37.79 59.18

11117010 1,958.84 1,611.14 16.65 715.11 1.47 1.80 2.58 0.38 63.04 42.95 1.33 0.26 40.29 5.31 171.97 347.70 13.82 3.43 3.27 5.12 11.64

13077060 331.76 127.40 99.30 13,360.56 2.31 2.63 1.35 0.43 311.33 134.55 1.17 0.17 14.37 0.73 1,084.33 204.36 75.66 18.44 14.26 37.51 55.86

21047010 1,897.65 1,411.19 53.84 5,653.63 1.76 2.14 1.95 1.03 185.10 105.02 0.49 1.00 27.34 1.94 575.13 486.47 40.38 9.15 6.65 17.30 31.54

21137050 1,736.84 939.71 101.56 22,286.31 1.79 2.64 2.16 1.02 393.43 219.44 0.49 1.63 29.19 1.09 1,405.20 797.13 84.02 18.38 10.98 38.66 61.89

21237010 1,810.99 768.61 151.44 48,140.49 1.76 2.71 2.10 1.01 560.85 317.88 0.50 2.10 29.45 0.96 2,120.29 1,042.37 113.60 25.62 14.36 53.20 82.58

22057060 2,525.52 1,605.93 60.49 4,407.00 1.40 1.87 1.20 0.95 102.26 72.86 0.52 1.75 43.82 4.26 442.99 919.58 19.54 5.18 5.17 8.09 17.43

23037010 1,737.67 629.98 131.98 56,521.12 1.70 2.71 3.25 1.02 729.86 428.27 0.49 2.25 29.42 0.61 2,297.90 1,107.69 159.35 32.77 16.23 77.64 109.58

23057140 1,283.76 763.95 37.11 2,475.75 1.55 2.12 1.80 0.97 103.64 66.71 0.52 1.01 36.69 5.30 375.90 519.81 20.08 5.30 4.64 7.52 16.90

23087210 1,539.70 564.08 56.75 4,709.82 1.40 2.25 1.46 0.88 116.57 83.00 0.57 1.72 25.96 3.51 550.90 975.62 22.99 6.09 5.86 9.64 19.94

24017600 2,565.23 2,123.81 22.84 1,178.18 1.49 1.74 2.26 1.06 77.12 51.59 0.47 0.93 20.20 3.19 213.39 441.42 17.81 4.51 4.57 7.28 14.89

25027020 1,297.44 420.44 195.57 159,256.49 1.54 3.32 4.16 0.95 1,251.58 814.30 0.52 1.67 829.04 0.46 4,727.74 877.00 260.41 54.34 23.83 130.86 172.98

26207080 1,850.76 1,043.62 71.93 30,962.25 1.65 2.95 5.99 1.02 712.06 430.48 0.49 1.65 618.63 0.54 1,856.02 807.14 169.09 33.89 16.31 79.76 110.00

26237040 1,794.42 907.53 64.25 37,459.29 1.58 3.49 9.07 1.01 921.09 583.01 0.49 1.79 618.62 0.44 2,414.38 886.90 223.99 42.22 17.99 105.60 138.90

26247020 1,708.74 852.79 62.10 41,027.88 1.56 3.69 10.64 1.00 1,030.07 660.71 0.50 1.72 38.73 0.41 2,671.56 855.95 251.45 46.72 19.04 117.99 152.89

27037010 1,054.71 704.72 60.84 14,369.36 1.43 2.75 3.88 0.96 338.92 236.20 0.52 0.67 21.05 2.47 1,178.39 349.99 64.17 16.64 10.40 25.12 47.44

29037020 1,174.64 365.23 279.25 256,999.74 1.69 2.58 3.30 0.94 1,558.24 920.33 0.53 1.53 829.03 0.42 4,662.70 809.41 315.78 66.85 28.22 161.46 208.03

29067120 1,371.55 894.13 13.99 1,009.29 1.58 2.33 5.15 1.04 114.09 72.12 0.48 0.99 34.19 3.24 264.45 477.42 26.68 5.83 4.12 9.78 19.92

35017020 1,195.15 230.01 82.33 8,063.44 1.70 2.83 1.19 0.48 166.63 97.94 1.05 0.92 22.20 0.17 908.52 965.14 57.34 13.67 18.59 41.09 46.19

35087040 2,255.34 1,984.14 9.85 213.16 1.21 1.62 2.20 0.30 26.22 21.64 1.67 0.16 29.41 8.83 84.33 271.20 5.86 1.55 2.07 2.14 5.48

35197040 1,080.89 1,033.06 11.69 325.68 1.38 1.97 2.38 0.40 38.46 27.86 1.24 0.04 31.23 8.39 127.17 47.83 8.33 2.13 2.32 2.94 7.37

44037090 1,261.74 942.58 32.41 2,343.35 1.71 1.93 2.23 0.38 123.64 72.29 1.31 0.24 29.03 2.79 333.71 319.16 27.39 6.36 5.04 11.03 21.77

52047010 2,982.81 2,775.44 12.45 215.67 1.34 1.88 1.39 0.35 23.15 17.32 1.42 0.15 20.64 5.22 98.58 207.36 5.74 1.57 2.57 2.38 5.51

52057040 3,382.50 3,203.09 8.38 223.34 1.37 2.12 3.18 0.43 36.60 26.66 1.17 0.15 16.77 3.56 113.39 179.41 9.76 2.41 2.98 3.93 8.34

53077010 1,472.98 738.74 33.31 2,377.76 1.54 1.99 2.14 0.34 109.95 71.38 1.46 0.50 46.81 3.95 346.30 734.24 22.69 5.59 4.68 8.81 18.67

Page 46: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

35

2.3 Análisis como variable aleatoria

El análisis como variable aleatoria consiste en obtener algunos parámetros y características que

describen el comportamiento de los conjuntos estadísticos de manera probabilística o aleatoria.

Este análisis comprende una serie de pruebas estadísticas que permiten describir la variable

aleatoria a través de sus comportamientos en términos de probabilidad de ocurrencia de ciertas

magnitudes (Anon 2006).

El análisis como variable aleatoria apunta entonces (para los propósitos de esta investigación) a

capturar el componente aleatorio y estacional del concepto de variabilidad hidroclimática

propuesto en el diagrama conceptual presente en la Figura 1. En términos de pronóstico resulta

fundamental considerar dichos componentes, ya que permiten identificar ciertos atributos de la

distribución temporal de la variable.

Dentro del marco metodológico apropiado y aplicado en el presente estudio se consideran entonces

las pruebas de aleatoriedad, el ajuste de las funciones de densidad de probabilidad, y a partir de

esta la obtención de la esperanza matemática, valor esperado o primer momento estadístico (Haan

2002; Sveshnikov 1966).

El análisis como variable aleatoria se aplica a conjuntos estadísticos válidos, estos comprenden

registros o mediciones de la variable bajo las mismas condiciones, en este caso de distancia al sol,

dado esta es la principal reguladora del comportamiento hidroclimático.

Figura 15. Esquema de caracterización como variable aleatoria

2.3.1 Pruebas de aleatoriedad

La prueba de aleatoriedad permite identificar los conjuntos estadísticos que operan como variable

aleatoria, es decir que no responden a ningún tipo de patrón. Para variables hidroclimáticas suele

utilizarse la prueba de rachas (Bendat & Piersol 1986).

Page 47: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

36

Las variables hidroclimáticas suelen comportarse aleatoriamente, con algunas excepciones como

la temperatura, cuyas magnitudes registran un patrón ascendente en los últimos años (Hansen et

al. 2010). Sin embargo, puede que algunos conjuntos no se comporten aleatoriamente a la luz de

esta prueba, resultado que debe ser tenido en cuenta y tratarse con precaución para las posteriores

pruebas y análisis.

2.3.2 Ajuste de Función de Densidad de Probabilidad

La prueba de ajuste consiste en confirmar o refutar si la distribución empírica (de los datos

observados) se ajusta a una distribución teórica testeada. La prueba de hipótesis utilizada en este

estudio es la propuesta por Kolmogorov – Smirnov (Mathematics 2012), y los criterios de

selección de la distribución, en caso tal de que varias distribuciones pasen la prueba, son el error

medio y el error máximo.

Para variables hidroclimáticas se han probado 12 distribuciones teóricas dentro de las cuales se

encuentran la normal, log-normal, exponencial, gamma, log gamma, valor extremo generalizado,

Weibull máxima, Weibull mínima, Gumbel sesgada a la izquierda, Gumbel sesgada a la derecha,

gamma generalizada y potencial.

El tener la variable ajustada una distribución teórica, permite aproximarse al universo completo de

magnitudes, con sus probabilidades, que puede tomar nuestra variable aleatoria (Mathematics

2012). Adicionalmente nos permite obtener unos parámetros de comportamientos mucho más

cercanos a lo observado en la realidad, estos parámetros se conocen como momentos estadísticos.

2.3.3 Primer momento estadístico

El primer momento estadístico, también conocido como valor esperado o esperanza matemática,

es el valor de tendencia central de las variables aleatorias. Para variables discretas, este resulta ser

análogo al promedio ponderado, mientras que para variables continuas, tal como las distribuciones

a las que se ajustan las variables de este estudio, se describe con la siguiente ecuación (Ross 2007):

Ε X

Page 48: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

37

Así pues, el valor esperado representa la magnitud con mayor probabilidad de ocurrencia para cada

conjunto estadístico, es decir para cada mes en cada una de las series analizadas. Este valor

comprende el componente estacional, aquel que dentro del modelo conceptual propuesto (Figura

1) representa parcialmente el patrón principal.

2.4 Análisis como serie de tiempo

El análisis como serie de tiempo permite evidenciar diferentes fenómenos que ocurren en la

evolución temporal de las variables hidroclimáticas. Entre ellos se encuentran los ciclos, las

tendencias y la estacionalidad, entre otras (Bowerman et al. 2007).

Según Yaffe y Mcgee (2000) los ciclos se refieren a recurrencias de baja periodicidad superiores

a las anuales (para el caso de variables hidroclimáticas), las tendencias, como se mencionó

anteriormente se refieren a patrones de aumento o disminución de las magnitudes en el largo plazo

(ultra largo para pronósticos de variables hidrológicas) y la estacionalidad se presenta con

periodicidades más cortas (de un año para variables hidrológicas).

Para los propósitos de esta investigación el análisis de las variables como series de tiempo se

realiza con el fin de identificar dichos patrones estacionales. Para ello se utiliza la función de

autocorrelación y un análisis visual de detección de estacionalidad.

En este punto se introduce el concepto de desestacionalización, lo cual es remover el componente

estacional de la serie de tiempo analizada, para lo cual se estandariza la serie a través de la siguiente

fórmula:

Donde:

Variable estandarizada.

Variable a estandarizar.

Valor esperado de la variable a estandarizar.

Raíz de la varianza de la variable a estandarizar.

El proceso de desestacionalización debe realizarse sobre los conjuntos estadísticos definidos con

anterioridad.

Page 49: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

38

2.4.1 Función de autocorrelación

La función de autocorrelación de las series desestacionalizadas permite evidenciar parte de la

inercia del proceso o fenómeno aleatorio, lo cual resulta clave a la hora de identificar predictores

endógenos para el pronóstico (Yaffee & McGee 2000).

La autocorrelación consiste en realizar la prueba de correlación de una seria contra sí misma pero

rezagada la cantidad de periodos de tiempo que se requiera y que se permita según la longitud de

la misma siendo que a cada rezago realizado debe restarse un dato para que la longitud de ambas

series sea la misma (Bowerman et al. 2007). Una vez realizada la prueba, los predictores endógenos

obtenidos serán aquellos cuya correlación sea significativa.

2.4.2 Detección de estacionalidad

La detección de la estacionalidad es un proceso de análisis visual de los resultados gráficos de la

función de autocorrelación realizada para las series estacionarias.

Figura 16. Función de autocorrelación para la serie de caudal 13077060

Como se puede observar, la serie presenta unos picos de correlación repetitivos con un periodo de

12 meses, en este caso se puede decir que la serie es estacional.

Page 50: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

39

2.5 Correlación cruzada con predictores exógenos

Finalmente, para mejorar el desempeño del pronóstico y aumentar el conjunto de predictores se

utilizan las estructuras de correlación cruzada. Estas se realizan aplicando la prueba de correlación

de las series a pronosticar contra otras series de precipitación y caudal. También se consideran los

efectos no simultáneos de unas contra otras por lo cual la prueba se aplica contra varios rezagos

de las series a pronosticar.

Para los experimentos numéricos que consideran el concepto de variabilidad hidroclimática se

desestacionalizaron tanto las series a pronosticar como las series exógenas, mientras que para los

métodos que no involucran el concepto no se desestacionalizó ninguna de las series.

Los resultados de los análisis de correlación cruzada entre las series hidrológicas seleccionadas y

series de precipitación y caudales se encuentran en el Anexo 3.3, tanto con su componente

estacional (serie cruda) como desestacionalizadas. A continuación, se presenta el resultado del

análisis de correlación cruzada entre la serie 13077060 desestacionalizada y algunas series de

precipitación (izquierda) y otras series de caudales (derecha), aquí se encuentran marcados los

valores con correlación significativa:

Figura 17. Correlación cruzada serie hidrológica 13077060 con series de precipitación y caudal

2.6 Análisis de teleconexiones

Para el análisis de teleconexiones se utilizaron las series de 19 indicadores macroclimáticos que

son actualizados periódicamente, estos se encuentran disponibles en la página web de la NOAA

http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/climateindices/list/.

Page 51: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

40

A estas series se les realizó el análisis de autocorrelación con el fin de identificar la estructura de

las series. Se evidenció la presencia de estacionalidad en algunas series, principalmente

relacionadas con la temperatura del océano pacífico (Nino 1+2, Nino 3, Nino 3.4 y WHWP). A

estas series a las que se les encontró estacionalidad fueron desestacionalizadas para los análisis

siguientes que se realizaron.

2.7 Concepto de variabilidad hidroclimática

Uno de los objetivos de este proyecto es tratar de explicar objetivamente la variabilidad

hidroclimática, de tal forma que se pueda aportar al entendimiento de esta y evaluar su influencia

en los pronósticos hidrológicos en el país.

La variabilidad hidroclimática se puede ver como el resultado de la composición de un conjunto

de elementos que se encuentran presentes en el proceso hidroclimático, entendiendo este como el

acople de los diferentes elementos del balance hídrico. La Figura 18 presenta la propuesta una

propuesta del concepto de variabilidad hidroclimática, explicada desde los distintos factores que,

a nuestro entendimiento, son sus principales descriptores.

Se puede hablar, entonces, de que la variabilidad hidroclimática está compuesta por dos elementos:

el patrón principal y la desviación del patrón principal. El patrón principal se puede entender como

aquel mecanismo que está presente en el sistema hidroclimático y que está fuertemente marcado a

través de ciclos de baja o alta frecuencia (estacionalidad, ciclos seculares) y a través de procesos

que se pueden detallar por medio del mismo proceso (inercia y tendencia). La desviación del patrón

principal se ve reflejada a través de la influencia que tienen algunos fenómenos recurrentes en el

comportamiento del proceso hidroclimático en estudio, estos fenómenos pueden variar con

respecto a la localización espacial y temporal, y a diferencia de los elementos del patrón principal,

estos no están presentes en proceso per sé. Finalmente, se tiene dentro de la variabilidad

hidroclimática un componente de aleatoriedad en el que se enmarcan aquellos elementos que

obedecen al azar, y que no pueden ser explicados a través de los demás elementos.

Page 52: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

41

Figura 18. Concepto de variabilidad hidroclimática

El entendimiento de los procesos hidroclimáticos reflejados a través de estos componentes, van a

permitir el mejoramiento del pronóstico hidrológico.

2.7.1 Componente Aleatorio

En el componente aleatorio se realiza la caracterización del proceso hidrológico como variable

aleatoria, aquí se obtiene la función de densidad de probabilidad teórica que presenta mejor ajuste

con las observaciones registradas. Si bien este componente no se incorpora explícitamente al

pronóstico hidrológico, es la base para el tratamiento de la serie en los componentes de

estacionalidad e inercia y fenómenos recurrentes.

Page 53: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

42

Figura 19. Ajuste de PDF a la serie de abriles de la serie de caudal 13077060

2.7.2 Componente estacional

La estacionalidad se puede entender a través de las fluctuaciones presentes en los sistemas

hidroclimáticos que se reflejan en repeticiones en un periodo menor o igual a un año y que pueden

ser predichas. La rotación de la tierra sobre sí misma, así como su traslación alrededor del sol y la

inclinación de su eje, son algunos de los elementos que explican este componente.

Para la determinación de un factor estacional en series de tiempo hidrológicas, se utilizó la función

de autocorrelación (ACF por sus siglas en inglés). En esta se pueden identificar picos recurrentes

de correlación, los cuales se pueden entender como un ciclo con periodo de doce meses.

La Figura 16 muestra la función de autocorrelación para la serie hidrológica 13077060 (Cotoca

Abajo), ubicada en la parte baja del río Sinú. En esta se pueden observar los picos repetitivos de

correlación positiva significativa con un periodo de doce meses.

Page 54: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

43

Este primer componente de la variabilidad hidroclimática, se representa a través del valor esperado

para cada uno de los meses del año, de este modo será incorporado en los métodos de pronóstico

propuestos.

Figura 20. Valores esperados para la serie de caudal 13077060

2.7.3 Componente inercial

Una vez identificado el componente estacional en la serie de tiempo, se continúa con la

identificación del componente inercial, el cual se puede entender como la memoria de corto plazo

que tiene el proceso hidroclimático. Para capturarlo, se debe remover el componente estacional de

la serie hidrológica, tal y como se describió en el título 2.4.

Al aplicar la función de autocorrelación a la serie desestacionalizada, se puede observar que el

ciclo de los picos de correlación desparece y únicamente quedan unas correlaciones significativas

en los primeros rezagos de la variable. Para el caso de la Figura 21, se aprecia que la

autocorrelación significativa para la serie desestacionalizada de caudal de la estación 13077060 se

presenta hasta un rezago de 3 meses, lo que indica que el estado de la variable para un mes está

relacionado con los estados de la variable en los meses 1, 2 e 3, por lo que estos rezagos

de la variable serán incorporados en los predictores de los métodos de pronóstico.

Page 55: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

44

Figura 21. Función de autocorrelación para la serie desestacionalizada de caudal 13077060

2.7.4 Tendencia

La caracterización de la tendencia puede ser obtenida a través de un análisis de regresión lineal,

prueba de Mann-Kendall (Mann 1945; Kendall 1975) u otras más sofisticadas. Debido al periodo

de tiempo en el que se analizan las tendencias, este componente no fue incluido en los pronósticos

hidrológicos de largo plazo, ya que su análisis obedece al ultra largo plazo.

2.7.5 Ciclos seculares

Los ciclos seculares representan ciclos de baja frecuencia en las variables hidroclimáticas. Para su

tratamiento se calcularon las CDI (Domínguez 2015), que como se mencionó anteriormente,

identifican ciclos de baja y alta humedad en la serie. En la Figura 22 se presenta la CDI de la serie

de caudal de la estación 13077060, así mismo, se incluye el MEI con el fin de relacionar las CDI

con la presencia de fenómenos recurrentes como El Niño. Aquí se puede observar que en la serie

hidrológica mostrada ha predominado un periodo de baja humedad, sin embargo, no se ve

claramente una influencia del fenómeno de El Niño en la serie hidrológica, lo que permite inferir

que este no es el único fenómeno macroclimático que pueda tener influencia en la

hidroclimatología del país.

Page 56: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

45

Figura 22. Curva de Diferencias Integradas para la serie de caudal 13077060

Al igual que en el caso de las tendencias, este componente no se incorpora a los pronósticos de

largo plazo ya que su análisis identifica ciclos de una frecuencia muy baja, que obedece a análisis

de ultra largo plazo.

2.7.6 Fenómenos recurrentes

Para el entendimiento de los fenómenos recurrentes se utilizó el análisis de teleconexiones, en el

cual se pretende identificar relaciones entre fenómenos macroclimáticos y los procesos

hidrológicos en el país.

Como primera medida, se realiza un análisis de correlación cruzada entre la serie de caudales

objetivo y los indicadores océano atmosféricos que son reportados recurrentemente por la NOAA.

Los resultados se pueden apreciar en la Figura 23, donde se ve la relación que existe entre la serie

de caudales y algunos IOA a través de las correlaciones estadísticamente significativas (aquellas

que presentan su valor en el gráfico), básicamente los que miden la temperatura superficial del

océano Pacífico en las zonas El Niño (ver Figura 3) y el correspondiente a la Oscilación

Multidecadal del Atlántico. Aquí se puede ver cómo la correlación es más alta en la zona Niño

1+2 y va disminuyendo a medida que se aleja de la zona continental (zona Niño 4). También se

aprecia cómo se intercalan las correlaciones positivas y negativas en el eje temporal, lo cual puede

Page 57: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

46

ser un reflejo de la estacionalidad de la serie hidrológica y de la serie de temperaturas, aunque

también puede deberse a la influencia del acople de la dinámica océano-atmosférica sobre la

hidrología del país.

Por otro lado, si se realiza este mismo análisis, pero esta vez con la serie desestacionalizada de

caudales el resultado cambia drásticamente (ver Figura 24). Si bien los indicadores de la

temperatura superficial del océano siguen mostrando correlaciones significativas, los rezagos con

los que se presentan ya no son cíclicos, además aparecen otros indicadores con correlaciones

significativas en el análisis. Se debe tener en cuenta que en el caso del análisis de teleconexiones

con las series desestacionalizadas, los indicadores océano atmosféricos también fueron

desestacionalizados de ser posible (ver Tabla 1).

Figura 23. Correlación cruzada entre la serie de caudal 13077060 e IOA

Page 58: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

47

Figura 24. Correlación cruzada entre la serie desestacionalizada de caudal 13077060 e IOA

La incorporación de este componente al pronóstico se realizó a través de las series de los IOA en

los rezagos en los que presentaron correlación significativa con la serie hidrológica

desestacionalizada (marcados con valor en los gráficos).

2.8 Modelos de pronóstico

Con el fin de evaluar la ganancia de predictibilidad y precisión al incorporar explícitamente

elementos de variabilidad hidroclimática en pronósticos hidrológicos de largo plazo de resolución

mensual, se evaluaron tres métodos de pronóstico usados comúnmente en hidrología: (i)

Autorregresivo y de Media Móvil (ARMA), (ii) Combinaciones Lineales Adaptativamente

Óptimas (CLAO) y (iii) Máquinas de Soporte Vectorial (SVM), estos modelos pueden o no admitir

la incorporación de variables exógenas. Para efectos de esta investigación, a los modelos ARMA

y CLAO no se les incorporó explícitamente elementos de variabilidad hidroclimática y los métodos

CLAO y SVM sí se les incorporaron estos elementos. La Figura 25 presenta un esquema de los

modelos empleados en este proyecto.

Page 59: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

48

Figura 25. Modelos de pronóstico empleados

2.8.1 Selección de predictores

La selección de predictores, también conocida como selección de variables o características, es un

proceso mediante el cual se reduce la cantidad de variables independientes que puedan predecir

una variable dependiente (Genaro 2015).

Las variables, o predictores potenciales para el sistema de pronósticos a largo plazo que se

implementó cuentan con diferentes magnitudes, es decir, diferentes escalas de análisis, por esto,

resulta necesario, para los métodos que involucran el concepto de variabilidad desestacionalizar

las series.

Los métodos de selección de predictores utilizados se basan inicialmente en el método de

Selección de Subconjuntos de Predictores Basados en Correlación, este, ha demostrado ser uno

de los más robustos y capaces de obtener los predictores de mayor relevancia, entendiendo la

relevancia como el grado de influencia que tiene una variable independiente en el resultado del

pronóstico final (Genaro 2015).

Los métodos a los cuales hacemos referencia son el Análisis de Componentes Principales (PCA)

y el método de Informatividad.

2.8.1.1 Selección de predictores por PCA

Este método no es precisamente un método de selección, se le conoce como método de extracción

de predictores y consiste en la transformación de un conjunto de predictores a partir del PCA, esto

Page 60: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

49

con el fin de reducir la dimensionalidad de dicho conjunto y agrupar parte de la varianza del mismo

en un conjunto más reducido conformado por componentes (Genaro 2015).

El conjunto inicial de predictores a los cuales se les extraen los componentes principales se

conforma mediante correlación, filtrando así un primer conjunto según este criterio de relevancia

para la serie a pronosticar. Este es un método de extracción agrupado, ya que los predictores no se

obtienen uno a uno sino que se extraen todos de manera agrupada (Genaro 2015).

2.8.1.2 Selección de predictors por Informatividad

El método de informatividad (Kolmogorov 1965), es por el contrario un método de selección (no

extracción como el PCA) y además de selección individual (no agrupado como el PCA). Este, al

igual que el de PCA empieza por seleccionar un subconjunto inicial a partir del criterio de

correlación. Posteriormente se obtiene la informatividad de dichos predictores y se filtran al lograr

una saturación en la informatividad acumulada del conjunto. Para finalizar dicho subconjunto se

filtra por la validez estadística de cada predictor y por el criterio de colinealidad.

El cálculo de la informatividad se realiza, para cada predictor, con la siguiente ecuación:

0.5 ln1

1

Donde:

representa la matriz de predictores .

coeficiente de determinación de la regresión entre el conjunto de predictores j y la variable

a pronosticar.

Así pues, este método propone realizar regresiones lineales hasta que se alcance una asíntota en la

informatividad del subconjunto. Empezando por la variable con mayor correlación como primer

elemento del conjunto de predictores y agregando una a una las que le sigan en ese orden.

De esta forma, al conjunto de predictores se va agregando una a una las variables y evaluando la

cantidad de información que aportan al modelo de regresión lineal múltiple. El criterio de parada

de este método es cuando no se presenta un aumento significativo en la informatividad del conjunto

(menos del 1%).

Page 61: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

50

2.8.2 Modelos Auto-Regresivos y de Media Móvil (ARMA)

Los modelos que se estudian por la técnica de Box-Jenkins pueden o no incluir variaciones

estacionales y operan sobre series estacionarias, es decir, series en las cuales el promedio y la

varianza permanecen relativamente constantes a través del tiempo. Cuando las series de tiempo no

cumplen con tales características suelen emplearse transformaciones que las tornan en

estacionarias.

La gráfica de la variable objeto de estudio a través del tiempo, generalmente permite reconocer la

presencia o ausencia de estacionariedad. A grandes rasgos, una serie de registros que muestre

tendencia denota variaciones del promedio, y una que exhiba mayor o menor amplitud, cambios

de la varianza; en uno u otro caso la serie no es estacionaria.

También se puede evaluar dicha propiedad a través de la función de autocorrelación muestral

(ACF; o parcial –ACFparcial-); una extinción rápida de ésta sugiere que la serie es estacionaria, una

extinción lenta que no lo es.

Adicionalmente, hay que tener en cuenta que las gráficas de la ACF y la ACFparcial permiten

reconocer la presencia de la estacionalidad como por ejemplo anual, pues se visualizan picos cada

12 meses y, en tanto dichos picos reduzcan su altura rápidamente, sugieren que la serie es

estacionaria, si no lo hacen, que no lo es.

2.8.3 Máquinas de Soporte Vectorial (SVM)

Las SVM son un conjunto de algoritmos de aprendizaje supervisado. Las máquinas de soporte

vectorial (SVM) con núcleo de función de base radial (RBF) funciona igual, o mejor, que las redes

neuronales artificiales (ANN) (Aggarwal et al. 2012; Behzad et al. 2009; LIN et al. 2006).

2.8.4 Combinaciones Lineales Adaptativas y Óptimas (CLAO)

El concepto de operador adaptativo óptimo - AOM propuesto por (Domínguez et al. 2010;

Dominguez 2005), fue originalmente desarrollado con fines de mejoramiento de las capacidades

de pronóstico en tiempo real de niveles y caudales en corrientes naturales, cuya dinámica no

estacionaria limita la capacidad de pronóstico a ciertas escalas temporales. De manera general, el

AOM es similar a otros enfoques de modelación de sistemas dinámicos en tiempo discreto basados

Page 62: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

51

en el concepto de espacio de fase, por ejemplo, el filtro Kalman (1960) y también a métodos de

análisis de series de tiempo como AR, ARX, ARMAX (Box, Gwilym et al. 2008). La diferencia

fundamental consiste en que el AOM explota las dinámicas locales de las señales observadas, que

pueden proveer una aproximación eficiente desde un punto de vista computacional para el análisis

de sistemas sujetos a condiciones no estacionarias y con componentes periódicos que ocurren a

diferentes frecuencias. En esencia, el AOM consiste en adaptar continuamente modelos

matemáticos simples tipo AR o VAR a la geometría y la cinemática observable localmente en el

espacio de fase de un sistema.

Según lo descrito por Domínguez (Dominguez 2005), las CLAO (Combinaciones Lineales

Adaptativamente Optimas) requieren de cuatro parámetros para su implementación: Los vectores

con los radios de autocorrelación y correlación cruzada, el horizonte de pronóstico y el ancho de

la ventana de entrenamiento.

Este método, originalmente pensado para pronósticos a corto plazo y con resoluciones inferiores

a las mensuales (Domínguez et al. 2010) cuya naturaleza es no estacionaria, es para esta caso

aplicado a pronósticos de largo plazo y con resoluciones mensuales, cuya dinámica si es

estacionaria. Para los pronósticos que no involucran el concepto de variabilidad hidroclimática,

las variables utilizadas fueron estacionales, mientras que para aquellos en los que si se involucró

las variables utilizadas fueron desestacionalizadas evitando así el carácter estacionario de dichas

series y recogiendo así la naturaleza conceptual del método.

El método adaptado parte de un subconjunto de predictores seleccionados por correlación y a partir

de este pueden filtrarse dichos predictores ya sea por extracción mediante PCA o por selección

mediante el método de informatividad. Estos subconjuntos pueden ser muy numerosos, lo cual

implica unos costos computacionales importantes, razón por la cual este método puede llegar a

reducir la cantidad de predictores sin generar pérdidas significativas en el desempeño del producto.

Una vez obtenido dicho subconjunto de predictores se procede a realizar progresivamente una serie

de regresiones lineales múltiples en las cuales se va eliminando una a una las variables cuyo

coeficiente no es significativamente diferente de 0. Este método elimina una variable en cada

regresión realizada; aquella que presente el mayor de los p valores en su coeficiente. Este método

resulta análogo al explicado por Genaro (2015) como Selección Secuencial Hacia Atrás.

Page 63: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

52

Es importante mencionar también que a mayor cantidad de variables predictoras, mayor es la

incertidumbre del pronóstico y mayor es la probabilidad de propagación de los errores en el mismo,

razón por la cual los predictores se van eliminando hasta alcanzar dos criterios de parada: un

numero de condición de 30 y un mayor a 0.6. El número de condición pretende evitar la

propagación de los errores y el reducir el ruido y aumentar la precisión del pronóstico.

Una vez obtenido un modelo lineal que cumpla con dichas condiciones se procede a generar los

pronósticos pertinentes, que son posteriormente evaluados (al igual que todos los otros) con las

métricas de desempeño previamente mencionadas.

2.9 Experimentos numéricos

Los experimentos numéricos que se plantearon para el desarrollo del proyecto se basaron en la

información disponible. Se utilizaron las 26 series hidrológicas seleccionadas previamente (ver

numeral 2.2.4), las cuales cumplieron criterios de longitud y completitud (consistencia). Dado que

se pretenden evaluar los pronósticos de largo plazo a nivel país, se escogió un periodo común para

realizar simulaciones de pronósticos, desde enero de 2.004 hasta diciembre de 2.013, con lo cual

se cuenta con 120 meses de pronóstico. Además, para cada emisión de pronóstico se generaban

pronósticos a 1, 3, 6, 9 y 12 meses. La Figura 26 muestra un ejemplo de pronóstico para la serie

24017600, emitido en enero de 2.004, aquí se puede observar en línea negra continua el valor

observado y, en colores, algunos otros métodos de pronóstico que, pueden involucrar o no, el

concepto de variabilidad hidroclimática.

Page 64: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

53

Figura 26. Emisión pronóstico para serie 24017600 (ene – 2.004)

Los experimentos numéricos se dividieron en dos grupos, experimentos con modelos en los que

no se incorporó el concepto de variabilidad climática y aquellos en los que sí se incorporó el

concepto. Los modelos empleados para realizar los pronósticos fueron CLAO, ARMA y SVM con

núcleo RBF. Cuando se hace referencia a modelos “con concepto de variabilidad” se están

incluyendo aquellos modelos que tienen explícitos elementos de variabilidad climática, tal como

se explicó en el título 2.7.

Tabla 8. Modelos utilizados en experimentos numéricos

Modelo Con Concepto

Variabilidad

Sin Concepto

Variabilidad

ARMA No admite Sí

CLAO Sí Sí

SVM-RBF Sí No

En el siguiente renglón aparecen los métodos empleados para la selección de los predictores que

se incorporarán a los modelos, para el proyecto se tuvo en cuenta dos métodos para seleccionar

predictores, el primero es al Análisis de Componentes Principales y el método de informatividad

(ver título 2.8.1).

Page 65: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

54

Las combinaciones de todas las alternativas de pronóstico dan lugar a la Figura 27, aquí se puede

observar el abanico de pronósticos realizados. En total se emitieron 58.200 pronósticos para cada

una de las series seleccionadas.

Figura 27. Experimentos numéricos desarrollados

Para manipular los resultados se diseñó un sistema de codificación de los archivos de salida de los

experimentos numéricos, el cual se compone de una cadena de once caracteres, la cual está

codificada de la siguiente forma:

Figura 28. Codificación de los resultados obtenidos en los experimentos numéricos

Cada uno de los componentes del código se presenta en las siguientes tablas.

Page 66: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

55

Tabla 9. Códigos internos de las series hidrológicas seleccionadas

Unidad Espacial Código

Interno Código Estación Corriente

AMAZONAS 401 44037090 Larandia Orteguaza

Caribe

102 11057020 San Antonio de Padua Atrato

101 11077010 Bellavista Atrato

103 11117010 El Añil Río Sucio

104 13077060 Cotoca abajo Sinú

Alto Magdalena

204 21047010 Puente Balseadero Magdalena

202 21137050 Angostura Magdalena

201 21237010 Nariño Magdalena

Bajo Magdalena 222 25027020 El Banco Magdalena

221 29037020 Calamar Magdalena

Costa 223 29067120 Fundación Fundación

Magdalena Medio

211 23037010 Puerto Salgar Magdalena

213 23057140 San Miguel La Miel

212 23087210 Canteras Nare

Río Cauca

234 26207080 Bolombolo Cauca

233 26237040 Puerto Valdivia Cauca

232 26247020 La Coquera Cauca

Río Nechí 231 27037010 La Esperanza Nechí

Río Saldaña 203 22057060 La Muralla Saldaña

Río Sogamoso 214 24017600 Moniquirá Moniquirá

Orinoco

301 35017020 Puente Lleras Meta

302 35087040 Los Cedros Tunjita

303 35197040 Puente Chartre Chartre

Pacífico

501 52047010 Universidad Pasto

502 52057040 Carlosama Blanco

503 53077010 Angostura Micay

Tabla 10. Codificación tratamiento de series

Con estacionalidad Desestacionalizados

Código 1 2

Page 67: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

56

Tabla 11. Codificación selección de predictores

Informatividad PCA

Código 3 4

Tabla 12. Codificación modelos de pronóstico

CLAO SVM ARMA

Código 1 2 3

Tabla 13. Codificación horizontes de pronóstico

t=01 t=03 t=06 t=09 t=12

Código 01 02 06 09 12

Finalmente, las ventanas de entrenamiento de los pronósticos se incorporan de acuerdo con su

valor, iniciando en 060 y terminando en 240 con paso de 12 meses, para un total de 16 ventanas.

Por ejemplo, el archivo 20323103240 corresponde a la serie de pronóstico de la serie

hidrológica 22057060 (La Muralla), para datos desestacionalizados, seleccionando predictores por

informatividad, utilizando método de pronóstico CLAO, para un horizonte de 3 meses, con una

ventana de entrenamiento de 240 meses.

Page 68: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

57

3 ANÁLISIS DE RESULTADOS

3.1.1 Análisis como variable aleatoria

Los resultados obtenidos del análisis como variable aleatoria arrojaron que el 94% de los conjuntos

estadísticos tienen un comportamiento aleatorio, esto aplicando la prueba de rachas. Esto permitió

avanzar en el tratamiento de los grupos mensuales de las series de tiempo como variables

aleatorias, procediendo al ajuste de funciones de densidad de probabilidad. La Figura 29 presenta

las funciones de densidad de probabilidad que mejor ajustaron para cada uno de los meses del año

en las 26 series hidrológicas seleccionadas. Estas figuras se pueden encontrar con mayor

resolución en el Anexo 2.2.

Page 69: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

58

Figura 29. Ajuste de funciones de densidad de probabilidad

Las siguientes figuras presentan los valores esperados para las 26 series seleccionadas, en estas se

aprecian los regímenes de flujo, en los cuales pueden observar los patrones estacionales que

gobiernan la hidrología del país, encontrando que hacia las zonas del Orinoco y Amazonas se

presenta un solo valor máximo al año, al igual que en la parte más alta del río Magdalena, mientras

que en las demás regiones se presentan dos valores máximos al año. Estos patrones estacionales

se asocian al paso de la Zona de Confluencia Intertropical (ZCIT) por el país.

En las series de la zona Caribe estudiadas, se aprecia la existencia de dos patrones estacionales, el

primero en las de la zona del río Atrato (11057020, 11077010 y 11117010) con dos valores

máximos al año y otro patrón en la cuenca del río Sinú (13077060) con un solo máximo al año

(ver Figura 30).

Page 70: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

59

Figura 30. Componente Estacional Series Zona Caribe

En las series de las zonas Alto y Medio Magdalena se aprecia un patrón estacional de dos máximos

al año, a excepción de la serie 21047010, ubicada en la parte más alta de la cuenca (ver Figura 31).

Page 71: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

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Figura 31. Componente Estacional Series Alto y Medio Magdalena

El componente estacional de las cuencas de los ríos Saldaña y Sogamoso, afluentes del río

Magdalena en su parte media, muestran un patrón estacional de dos máximos al año (ver Figura

32).

Figura 32. Componente Estacional Series ríos Saldaña y Sogamoso

Page 72: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

61

Para la cuenca del río Cauca (26207080, 26237040 y 26247020) se aprecia un patrón estacional

de dos máximos al año, para la cuenca del río Nechí (27037010) se aprecia el mismo patrón, pero

con diferencias menos marcadas entre los periodos secos y húmedos (ver Figura 33).

Figura 33. Componente Estacional ríos Cauca y Nechí

En la parte baja de la cuenca del río Magdalena se puede apreciar un patrón estacional de dos

máximos al año (ver Figura 34).

Figura 34. Componente Estacional Zona Bajo Magdalena – Cauca

Page 73: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

62

En la zona Magdalena – Costa, se evidencia un patrón estacional de dos máximos al año (ver

Figura 35).

Figura 35. Componente Estacional Zona Magdalena – Costa

Para las zonas Orinoco y Amazonas, se presenta un patrón estacional con un solo valor máximo al

año (ver Figura 36).

Figura 36. Componente Estacional zonas Orinoco y Amazonas

Page 74: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

63

Para la zona pacífico se aprecian dos valores máximos al año, con muy poca diferencia entre el

periodo de octubre a junio, lo que hace parecer que existiera un solo valor máximo al año, pero

muy prolongado.

Figura 37. Componente Estacional Zona Pacífico

3.1.2 Análisis como serie de tiempo

Los resultados del análisis de los registros hidrológicos como series de tiempo arrojaron funciones

de autocorrelación con muy poca memoria para las cuencas de la parte alta de la zona hidrográfica

Magdalena – Cauca (uno o dos meses), así como funciones con inercia muy alta para la zona baja

de la misma área (cinco a seis meses). La cuenca representativa para el área pacífico se representó

como un proceso con muy poca memoria, así como la cuenca representativa del área Amazonas.

Las cuencas de la zona Orinoquía y Madalena medio presentaron valores de autocorrelación

significativa entre los tres y cinco meses. Estos resultados se pueden encontrar en el Anexo 2.3.

Page 75: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

64

Figura 38. Funciones de autocorrelación de las series hidrológicas, 6 estaciones

Page 76: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

65

3.1.3 Análisis de Correlación cruzada

Los análisis de correlación cruzada permitieron identificar variables exógenas complementarias

para los pronósticos de largo plazo, bien sea para los modelos que involucran el concepto de

variabilidad hidroclimática como para los que no. En la Figura 39 se puede apreciar el resultado

del análisis de correlación cruzada para la serie 13077060 y series complementarias de

precipitación (a) y caudal (b). Se ven claramente franjas que alternan sus valores de correlación de

positiva a negativa, asociadas a la estacionalidad de las series. En la parte (c) y (d) de la misma

figura observamos el análisis de autocorrelación para las series desestacionalizadas, el cual

muestra una estructura completamente diferente, aquí se tiene que se aporta información hasta con

cinco meses de anticipación para series de precipitación y hasta de cuatro para series

complementarias de caudales. El Anexo 3.3 presenta los esquemas de correlación cruzada para las

26 series hidrológicas seleccionadas.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 39. Análisis de correlación cruzada para la serie 13077060 y otras series de caudal y

precipitación

Page 77: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

66

3.1.4 Análisis de teleconexiones

En la Figura 40 se puede apreciar en el territorio nacional, al menos las áreas hidrográficas de la

macrocuenca Magdalena Cauca, Pacífico y Caribe, el resultado de los análisis de correlaciones

presentadas por los indicadores macroclimáticos MEI y ONI en las estaciones hidrológicas

seleccionadas. En general este tipo de análisis permitió identificar indicadores como ONI, MEI,

NIÑO 1-2, NIÑO 3 y SOI que presentan correlaciones estadísticamente significativas con las

estaciones hidrológicas seleccionadas con órdenes de magnitud entre 0.2 a 0.6 de tipo inverso

(correlaciones negativas) para los índices ONI, MEI, NIÑO 1-2, NIÑO 3, y de tipo directo

(correlaciones positivas) para el índice SOI. Los índices ONI y MEI resultar ser los de mayor

representatividad en el territorio nacional como se aprecia arriba en la figura al menos para un

horizonte temporal de -3 meses disminuyéndose este a los -6 meses. Otro aspecto relevante es la

mayor magnitud en los valores de correlación entre las estaciones del norte del país (> 0.3) en

relación a las estaciones del sur para el horizonte de tiempo t=-1 (un mes). Dicho comportamiento

se invierte para el periodo de tiempo t=-6 (seis meses) en donde las mayores correlaciones se

alcanzan en las estaciones del Magdalena medio. Para horizontes de tiempo mayor a -6 meses, no

se encontraron correlaciones estadísticamente significativas. Para las zonas Orinoco y Amazonas

no se encontraron valores significativos de correlación, lo que no permitió identificar conexiones

entre los fenómenos macroclimáticos del Pacífico y el Atlántico sobre estas zonas hidrográficas.

Para los demás indicadores, la representatividad de estos en el territorio y su aporte de información

en un horizonte temporal mayor a t=-3 (tres meses) no resulto significativa al menos en el presente

estudio. El análisis completo de correlaciones y su distribución espacial se presenta en el Anexo

3.3.

Page 78: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

67

t=01 t=03 t=06

Índice Multivariado del ENSO (MEI)

t=01 t=03 t=06

Indice de la Oscilación del Norte (ONI)

Figura 40. Caracterización de los fenómenos macroclimáticos en la hidrología colombiana

3.1.5 Modelos de pronóstico

Los resultados obtenidos a partir de los experimentos numéricos incluyen series de tiempo con

pronósticos para horizontes de 1, 3, 6, 9 y 12 meses con resolución mensual, además de las métricas

de desempeño de cada una de las series de pronóstico emitidas.

Page 79: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

68

A manera de muestra, En la Figura 41 se presentan los resultados de los pronósticos emitidos para

la serie hidrológica 13077060 para horizontes de 1 (a y b), 3 (c y d), 6 (e y f), 9 (g y h) y 12 (i y j)

meses respectivamente, aquí también se pueden apreciar los valores de las métricas de desempeño

seleccionadas tanto para los métodos que involucran el concepto de variabilidad hidroclimática (b,

d, f, h, j) como para los que no (a, c, e, g, i). Para este caso particular, se evidencia el mejoramiento

de los pronósticos para todos los horizontes, por ejemplo, para el horizonte de pronóstico de 1 mes

(t=01), el pasa de 0.83, para el mejor modelo de pronóstico que no incorpora el concepto de

variabilidad, a 0.86 para el mejor modelo que sí la incorpora; el / ∆ pasa de 0.66 a 0.63, el MARE

de 13.8% a 13.7%; la única métrica de desempeño que no presenta una mejora es el SHPR, que

pasa de 15.2% a 16.0%. Para los horizontes de pronóstico de 3, 6, 9 y 12 meses se puede apreciar

que todas las métricas de desempeño mejoraron.

Los resultados de los pronósticos generados se pueden encontrar en el Anexo 3.1 en formato de

archivo Pickle, el cual puede ser leído en Python, organizados de acuerdo con la codificación

mencionada.

(a)

(b)

(c)

(d)

15.3%

13.8%

Modelo

CLAO‐SV

ARMA

0.82

0.83

18.6%

15.2%

0.69

0.66

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico sin concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=01

Obs CLAO‐SV ARMA

/ ∆

r2 ssd mare shpr

RBF‐CV 0.85 0.65 14.2% 16.3%

Modelo

CLAO‐CV 0.86 0.63 13.7% 16.0%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico con concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=01

Obs CLAO‐CV RBF‐CV

/ ∆

20.2%

19.6%

Modelo

CLAO‐SV

ARMA

0.68

0.71

21.2%

23.4%

0.43

0.43

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico sin concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=03

Obs CLAO‐SV ARMA

/ ∆

r2 ssd mare shpr

RBF‐CV 0.78 0.36 15.9% 17.6%

Modelo

CLAO‐CV 0.79 0.36 17.2% 20.2%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico con concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=03

Obs CLAO‐CV RBF‐CV

/ ∆

Page 80: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

69

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

Figura 41. Resultados pronósticos para la serie hidrológica 13077060

Para entender un poco más la evolución de las métricas de desempeño para los diferentes

horizontes de pronóstico para la serie hidrológica 13077060 se presenta la Figura 42, en esta se

evidencia que las métricas de los modelos que involucran el concepto de variabilidad

hidroclimática tienen mejores valores que las de los modelos que no involucran el concepto.

19.6%

22.1%

Modelo

CLAO‐SV

ARMA

0.69

0.67

21.5%

27.3%

0.32

0.35

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico sin concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=06

Obs CLAO‐SV ARMA

/ ∆

r2 ssd mare shpr

RBF‐CV 0.75 0.28 16.9% 20.9%

Modelo

CLAO‐CV 0.72 0.29 17.5% 19.8%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico con concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=06

Obs CLAO‐CV RBF‐CV

/ ∆

20.4%

21.8%

Modelo

CLAO‐SV

ARMA

0.67

0.67

21.0%

26.4%

0.40

0.43

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico sin concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=09

Obs CLAO‐SV ARMA

/ ∆

r2 ssd mare shpr

RBF‐CV 0.72 0.38 17.1% 20.3%

Modelo

CLAO‐CV 0.72 0.37 18.1% 20.9%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico con concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=09

Obs CLAO‐CV RBF‐CV

/ ∆

19.8%

21.7%

Modelo

CLAO‐SV

ARMA

0.68

0.68

21.6%

25.6%

0.71

0.78

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico sin concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=12

Obs CLAO‐SV ARMA

/ ∆

r2 ssd mare shpr

RBF‐CV 0.68 0.71 19.4% 21.6%

Modelo

CLAO‐CV 0.70 0.69 18.8% 22.2%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Jan‐2004

Apr‐2004

Jul‐2004

Oct‐2004

Jan‐2005

Apr‐2005

Jul‐2005

Oct‐2005

Jan‐2006

Apr‐2006

Jul‐2006

Oct‐2006

Jan‐2007

Apr‐2007

Jul‐2007

Oct‐2007

Jan‐2008

Apr‐2008

Jul‐2008

Oct‐2008

Jan‐2009

Apr‐2009

Jul‐2009

Oct‐2009

Jan‐2010

Apr‐2010

Jul‐2010

Oct‐2010

Jan‐2011

Apr‐2011

Jul‐2011

Oct‐2011

Jan‐2012

Apr‐2012

Jul‐2012

Oct‐2012

Jan‐2013

Apr‐2013

Jul‐2013

Oct‐2013

Caudal [m3/s]

Pronóstico con concepto de variabilidad para la serie 13077060 para t=12

Obs CLAO‐CV RBF‐CV

/ ∆

Page 81: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

70

Figura 42. Evolución de las métricas de desempeño para los pronósticos de la serie 13077060

Al realizar un análisis de la evolución de las métricas para todos los pronósticos emitidos, para

todas las estaciones seleccionadas, se encuentra que los modelos que presentan mejores métricas

de desempeño son los que involucran el concepto de variabilidad hidroclimática, además, a medida

que se extiende el horizonte de pronóstico, el desempeño de estos modelos es mejor comparado

contra los que no involucran el concepto. Esto se puede evidenciar en los resultados mostrados en

la Tabla 14 y en la Figura 43, para valores del . Los mismos resultados se pueden encontrar para

las demás métricas: / ∆ (Tabla 15 y Figura 44), (Tabla 17 y Figura 46) y SHPR (Tabla

17 y Figura 46).

Se puede observar que el modelo ARMA presenta en general buenos desempeños para un

horizonte de pronóstico (t=01).

Tabla 14. Evolución del promedio del r2

Modelo 1 3 6 9 12

CLAO-SV 0.53 0.42 0.42 0.39 0.39

ARMA 0.63 0.48 0.41 0.38 0.37

Page 82: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

71

Modelo 1 3 6 9 12

CLAO-CV 0.66 0.61 0.54 0.53 0.50

SVM-CV 0.64 0.57 0.55 0.55 0.54

Figura 43. Evolución de la media y la variabilidad del r2

Tabla 15. Evolución del promedio del s/

Modelo 1 3 6 9 12

CLAO-SV 0.79 0.57 0.60 0.53 0.72

ARMA 0.70 0.54 0.62 0.55 0.76

CLAO-CV 0.66 0.46 0.53 0.45 0.63

SVM-CV 0.69 0.49 0.54 0.45 0.61

Figura 44. Evolución de la media y la variabilidad del s/

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 3 6 9 12

r2

Horizonte de pronóstico

Evolución del promedio del r2

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0 3 6 9 12

r2Horizonte de pronóstico

Evolución de la variabilidad del r2

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 3 6 9 12

s/

Horizonte de pronóstico

Evolución del promedio del s/

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0 3 6 9 12

s/

Horizonte de pronóstico

Evolución de la variabilidad del s/

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

Page 83: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

72

Tabla 16. Evolución del promedio del MARE

Modelo 1 3 6 9 12

CLAO-SV 0.33 0.37 0.38 0.40 0.38

ARMA 0.25 0.31 0.34 0.36 0.36

CLAO-CV 0.26 0.28 0.29 0.31 0.32

SVM-CV 0.26 0.27 0.28 0.29 0.29

Figura 45. Evolución de la media y la variabildad del MARE

Tabla 17. Evolución del promedio del SHPR

Modelo 1 3 6 9 12

CLAO-SV 0.32 0.36 0.37 0.38 0.37

ARMA 0.26 0.32 0.35 0.37 0.37

CLAO-CV 0.27 0.29 0.31 0.31 0.33

SVM-CV 0.27 0.29 0.30 0.29 0.29

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

0 3 6 9 12

MARE

Horizonte de pronóstico

Evolución del promedio del MARE

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 3 6 9 12

MARE

Horizonte de pronóstico

Evolución de la variabilidad del MARE

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

Page 84: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

73

Figura 46. Evolución de la media y la variabilidad del SHPR

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 3 6 9 12

SHPR

Horizonte de pronóstico

Evolución del promedio del SHPR

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 3 6 9 12

SHPR

Horizonte de pronóstico

Evolución de la variabilidad del SHPR

CLAO‐SV ARMA CLAO‐CV SVM‐CV

Page 85: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

74

4 CONCLUSIONES

La formalización del concepto de variabilidad hidrológica y climática permitió tener claridad de

todos sus componentes, explicando en qué resolución temporal estos actúan, lo que es muy útil a

la hora de incluir uno u otro factor del concepto de variabilidad climática en los pronósticos de

largo plazo.

Esto permitió excluir elementos de baja frecuencia como potenciales predictores para pronósticos

de largo plazo (horizontes de 12 meses), como por ejemplo tendencias e influencia de ciclos

seculares, aunque estos últimos posibilitan un marco de contraste para la detección de la influencia

de teleconexiones como los fenómenos de El Niño y La Niña.

El análisis del componente de variabilidad denominado “fenómenos recurrentes”, realizado a

través del análisis de teleconexiones, mostró que existe una íntima relación entre los fenómenos

océano atmosféricos y el régimen de precipitaciones y caudales en Colombia. El análisis muestra

que existe un régimen de oscilación de la teleconexión, expresada como correlación lineal y que

la emergencia de fenómenos extremos (El Niño, La Niña, por ejemplo) es una exacerbación de

estas oscilaciones y no algo particular ajeno a la interacción océano-atmósfera-variabilidad

climática en Colombia. La formalización del criterio de variabilidad hidrológica y climática

permite tomar en forma explícita esta consideración dentro de los métodos de pronósticos de largo

plazo. Desde el punto de vista de las teleconexiones, los indicadores MEI y ONI son los que

encuentran una mejor expresión espacial en el dominio de las áreas hidrológicas Magdalena-

Cauca, Pacífico y Caribe.

El componente inercial se mostró íntimamente relacionado con las características morfométricas

de las cuencas hidrológicas estudiadas. Se evidencia que la precisión de pronóstico es más alta en

las cuencas de mayor área, pero que se garantiza su predictibilidad de acuerdo con el / ∆ gracias

a la tecnología de entrenamiento por ventanas temporales, lo cual interioriza las condiciones de

variabilidad hidrológica reciente en el método de pronóstico a diferencia de los métodos no

entrenados por ventanas, los cuales ponderan la variabilidad hidrológica y climática para todo el

intervalo histórico de observaciones.

Page 86: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

75

El concepto de variabilidad hidrológica y climática influyó positivamente sobre el desempeño de

pronósticos hidrológicos de largo plazo en el territorio nacional. Desde el punto de vista de

pronósticos hidrológicos los métodos de pronóstico que permitieron la asimilación del concepto

de variabilidad hidrológica y climática arrojaron siempre los mejores indicadores de desempeño,

incluso para horizontes hasta de 12 meses.

Los criterios de desempeños expresan una ciclicidad en la que los horizontes de pronóstico de 3 y

9 meses aparecen como los de mayor precisión (con base en los valores de ∆), sin embargo, los

criterios de desempeño manifiestan que hay precisión y predictibilidad entre satisfactorias y

buenas. La precisión de los pronósticos decae con el aumento del horizonte, lo cual es de esperar,

aunque en los métodos de pronóstico en los que no se incluyeron conceptos de variabilidad la

tendencia al decaimiento es continua y no se estabiliza (ARMA y CLAO-SV), como sí ocurre con

los métodos de pronóstico que sí los incluyeron (“CLAO-CV y SVM-CV”).

Page 87: INTEGRACIÓN DEL CONCEPTO DE VARIABILIDAD …

76

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