8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 1

Paweł Malecki

Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk

Kraków PL

Wstęp do Modelu Standardowego

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 2

Plan● Rys historyczny● Pierwsze cząstki● Cząstki – co jest elementarne?● Oddziaływania● Symetrie● Mechanizm Higgsa● Poza Modelem Standardowym

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 3

Rys historyczny

Od zarania dziejów ludzi nurtowały fundamentalne pytania:• Z czego składa się człowiek i wszechświat?• Co go utrzymuje w całości?

Starożytność - kilka pomysłów, najważniejszy:

Demokryt z Abdery, ok. -400 rok

Cała przyroda składa się z najmniejszych, niepodzielnych elementów zwanych atomami, o różnych kształtach i kolorach, które łącząc się budują wszechświat.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 4

Czasy nowożytneZ obserwacji Mendelejewa (okresowość, podobne właściwości) wywnioskowano, że:

Atomy mają jakąś wewnętrzną, prostszą strukturę!

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 5

Eksperyment Rutherforda (1909)● Eksperyment Rutherforda (pierwszy porządny eksperyment w fizyce cząstek elementarnych!) pozwolił wykryć małe, masywne jądro atomowe.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 6

...a potem już poszło :)● 1919: odkrycie protonu● 1923: efekt Comptona, foton jako cząstka● 1932: odkrycie pozytonu● 1932: odkrycie neutronu● Od 1937: całe zoo nowych cząstek. Kto to zamówił?!

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 7

Co jest elementarne?● Tych nowych cząstek było po prostu za dużo, elegancka i dobrze wychowana teoria nie może sobie na to pozwolić!

● Ale zauważono pewne prawidłowości:• np. masa protonu i masa neutronu są niemal identyczne• podobne własności π0, π+, π-

• nowa liczba kwantowa: izospin

Młody człowieku, gdybym potrafił zapamiętać nazwy tych wszystkich cząstek, zostałbym z pewnością botanikiem! (E. Fermi)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 8

Szalony pomysł: kwarki● Gell-Mann i Zweig zaproponowali istnienie cząstek składowych o ułamkowym ładunku elektrycznym! Do tego cząstki te miałyby występować tylko na uwięzi.● Tylko znane w środowisku nazwisko Gell-Manna pozwoliło na publikację tej pracy.● Fizycy przyjęli ten pomysł raczej jako wygodny ale mało realny model matematyczny.● Jednak doskonale opisywał on znane cząstki i pozwalał na obserwację wcześniej nieznanych.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 9

...a jednak!● Mimo niewątpliwych sukcesów tego modelu doświadczalne potwierdzenie istnienia kwarków było możliwe dopiero w eksperymentach z rozpraszaniem głęboko nieelastycznym (DIS).● Początkowo postulowana ilość kwarków (3: u, d, c) urosła szybko do 6 ze względu na potrzeby symetrii i budulca dla znanych hadronów.● Ostatni z kwarków – kwark t (o masie niemal atomu złota!) został odkryty niedawno, w 1995 roku na Tevatronie. Nie tworzy on cząstek, ale bierze udział w ich rozpadach.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 10

Struktura materii

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 11

Liczba generacji

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 12

Interludium: neutrino● Zaproponowane w 1930 roku przez Pauliego● Powód: ratowanie zasady zachowania energii w rozpadach β...● ... ale nawet Pauli nie wierzył w jego faktyczne istnienie.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 13

Siły i oddziaływania● Oprócz „cegieł” (cząstki) potrzebujemy też jakiejś zaprawy murarskiej, żeby połączyć je w całośc – potrzebne jest: oddziaływanie!● W makro-świecie liczą się tylko dwa:

• Elektromagnetyzm

• Grawitacja● Są dość podobne, ich siła spada z kwadratem odległości, mają nieskończony zasięg itd.● Ale – co z ich siłą?

Oddziaływanie grawitacyjne jest 1041 razy słabsze od elektromagnetycznego!

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 14

Siły i oddziaływania● Badając mikroświat widzimy, że muszą istnieć jeszcze jakieś inne siły, które powodują:

• że jądra atomowe są stabilne, mimo iż składają się z cząstek naładowanych dodatnio lub obojętnych

• że mogą zachodzić rozpady promieniotwórcze, np. β● A więc jak to jest?

• Oddziaływania silne• Oddziaływania elektromagnetyczne• Oddziaływania słabe• Oddziaływania grawitacyjne

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 15

Oddziaływanie elektromagnetyczne● Jest najbardziej powszechne, podlegają mu wszystkie cząstki naładowane● Jego kwantem albo bozonem pośredniczącym jest foton● Sam foton nie posiada ładunku, więc nie oddziałuje elektromagnetycznie :-)● Elektrodynamika kwantowa (QED) jest wzorcową kwantową teorią pola i umożliwia bardzo, bardzo dokładne obliczenia wszelkich procesów, którymi rządzi.● Przykładowe procesy QED: e+e- → e+e-, e+e- → μ+μ- itd.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 16

Oddziaływanie silne● Zachodzi tylko między obiektami obdarzonymi kolorem: kwarkami i gluonami● Bozonem pośredniczącym jest gluon (o masie i ładunku = 0)● Uwaga: gluon (odwrotnie niż foton) oddziałuje silnie!● Powoduje to bardzo duże komplikacje w opisie oddziaływań silnych, czyli chromodynamice kwantowej (QCD). Zasadniczo nie da się obliczyć zjawisk przy niskich energiach...● Obiekty kolorowe nie występują na swobodzie, ale są uwięzione (confinement). Paradoksalnie – kiedy są blisko siebie, zachowują się jak na swobodzie :)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 17

Oddziaływania słabe● Są chyba najdziwniejsze ze wszystkich● Trudno je ująć w klasyczne ramy, np. Nie zawsze da się powiedzieć, czy są „odpychające” czy „przyciągające”● Występują prawie wyłącznie w rozpadach● Mają ograniczony zasięg● Posiadają aż 3 bozony pośredniczące: W+, W- i Z0...● ...które mają sporą masę (80 – 90 mas protonu! ), co też powoduje komplikacje w opisie.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 18

Oddziaływanie Kwant (bozon pośredniczący)

Zasięg Działa na: Względna siła

Silne Gluon Krótki, 10-15 mObiekty kolorowe: kwarki i gluony

100

Elektromagnety-czne

Foton NieskończonośćObiekty naładowane 1

Słabe W+, W-, Z0 Krótki, 10-18 m

Wszystkie znane cząstki 10-4

Grawitacyjne Grawiton ??? NieskończonośćWszystkie cząstki masywne 10-41

Oddziaływania - podsumowanie

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 19

Interludium: fermiony i bozony● Istnieje ważny podział cząstek, ze względu na wartość ich spinu● Spin jest liczbą kwantową, klasycznie można o nim myśleć, jak o wirowaniu wokół własnej osi (problem przy obiektach punktowych)● Wszystkie obiekty kwantowe mają spin całkowity, lub połówkowy: 0, 1, 2, ... lub 1/2, 3/2 ...● Cząstki o spinie połówkowym to fermiony (składniki materii)● Cząstki o spinie całkowitym to bozony (nośniki oddziaływań)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 20

Interludium: fermiony i bozony● Fermiony nie lubią się nawzajem – tzw. Zakaz Pauliego wyklucza istnienie dwóch fermionów w identycznym stanie kwantowym (stąd pomysł koloru itp).● Bozony – odwrotnie, mogą tworzyć tzw. Kondensat Bosego – Einsteina, nie podlegają zakazowi Pauliego

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 21

Rachunek zaburzeń● W mechanice kwantowej często stajemy przed problemem, którego nie da się rozwiązać analitycznie.● Pomysł: znaleźć przybliżenie problemu, które da się rozwiązać, a następnie obliczać poprawki.● Przykład klasyczny:

• Gdy chcemy obliczyć siły działające na księżyc ziemi z uwzględnieniem wpływu Jowisza: problem trzech ciał rozwiązuje się ciężko, ale:

• Można rozwiązać układ ziemia – księżyc, a wpływ Jowisza uznać za zaburzenie!

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 22

Rachunek zaburzeń● W fizyce cząstek elementarnych rachunek zaburzeń prowadzi się przy użyciu tzw. Diagramów Feynmana:

Proces w najniższym rzędzie (Leading Order, LO)

Proces w wyższym (pierwszym) rzędzie (Next-to-leading order, NLO)

Każdy następny rząd jest słabszy od poprzedniego – wyższa potęga stałej sprzężenia – mniejszej zwykle od 1.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 23

Symetrie w przyrodzie●Cały otaczający nas świat pełen jest rozmaitych symetrii, na przykład:• względem odbicia (motyl)• względem obrotu o pewien kąt (kwiaty)• przesunięcia o pewną odległość (plaster miodu)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 24

Symetrie w opisie przyrody● Symetria upraszcza opis (np. sferycznie symetryczna krowa w próżni)● Symetria zjawiska => symetria opisu● Przykład: pole ładunku punktowego

V ( x , y , z )=Kq

√ x2+ y2+ z2

=Kqr=V (r )

A więc:Symetria zjawiska => symetria równania

(a także prawa zachowania!)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 25

Symetrie Modelu Standardowego●Ważne pojęcie:

niezmienniczość cechowania (gauge invariance)

Tak jak w elektromagnetyzmie:przeskalowanie potencjału skalarnego o stałą wartość nie zmienia fizyki, bo liczą się tylko różnice potencjału:

przeskalowanie potencjału wektorowego o gradient funkcji skalarnej nie zmienia fizyki, bo:

E⃗=−∇⃗ V=−∇⃗(V +const)=−∇⃗ V

B⃗=∇⃗× A⃗=∇⃗×( A⃗+∇⃗ λ)=∇⃗× A⃗+∇⃗×∇⃗ λ

= 0

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 26

Symetrie Modelu Standardowego● Okazuje się, że każda „porządna” teoria fizyczna musi być niezmiennicza względem cechowania (inaczej nie da się z niej za wiele wyliczyć).

● Model Standardowy też, ale...● aby tak było – masy bozonów

pośredniczących powinny być zerowe

● ponad wszelką wątpliwość wiadomo, że masy bozonów W i Z są (bardzo) duże (80 – 90 mas protonu!)

● do tego – wszystkie inne wyniki wskazują, że MS doskonale opisuje świat!

Co robić?

●

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 27

Na ratunek symetrii – Higgs!●Problem: „ręczne” wpisanie mas bozonów W i Z powoduje zniszczenie symetrii cechowania●Rozwiązanie: Spontaniczne łamanie symetrii – nowe pole skalarne.

Wartość pola w minimum potencjału (równowaga) różna od zera!

-> ten człon powoduje „powstanie” masy

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 28

Na ratunek symetrii - Higgs●Położenie równowagi nie jest już w „zerze”:

W mechanice kwantowej stosujemy rachunek zaburzeń – badamy „małe” odchylenia od położenia równowagi, czyli krowę, która jest „prawie sferycznie symetryczna” :)

Nasz potencjał ma taką postać:

V(φ) = ½μ²φ² +¼ λφ⁴ ; λ>0, μ² < 0Położenie równowagi znajduje się w: φ = ±v = √(-μ²/λ)

A zatem, rozwijając wokół położenia równowagi mamy:

●φ(x) = v + η(x), a więc: V(φ) = λv²(η(x))² + λv(η(x))³ + ¼ λ(η(x))⁴ + const

w teorii pola człon masowy ma zawsze postać ½m²ψ², gdzie m ≥ 0

a tu: podstawmy m = √(2λv²) ≥ 0 ... i proszę – zupełnie porządny człon masowy!

●A więc – uwaga – pole (Higgsa) ma masę (masa bozonu Higgsa)

V(φ)

φ

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 29

Bozon Higgsa●Problem: Dotychczas nie obserwujemy obserwowaliśmy bozonu Higgsa, który powinien istnieć, jeżeli istnieje pole Higgsa... aż do 2012 roku!●

„Obserwacja” Higgsa w St. Andrews, 2009 Obserwacja Higgsa w ATLASie, 2012

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 30

Produkcja bozonu Higgsa na LHC

Przekrój czynny – „prawdopodobieństwo” wystąpienia danego procesu.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 31

Sposoby (kanały) rozpadu bozonu Higgsa

Duża zdolność rozdzielcza ΔM/M ~ 1-2%H → γγ : rzadki, S/B < 1H → ZZ* → 4l : b. rzadki, S/B >> 1

Podstawowe wielkości w analizie:+ zdolność rozdzielcza: ΔM/M

+ czystość próbki: sygnał / tło lub sygnał / (sygnal + tło)

+ znaczącość statystyczna: sygnał / √(sygnał+tło)

Średnia zd. rozdzielcza ΔM/M ~ 10-20%H → bb : częsty, S/B << 1

H → ττ : częsty, S/B < 1

Mała zdolność rozdzielcza ΔM/M > 30%H → WW* → 2l 2νν : b. częsty, S/B < 1

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 32

Ewidencje na istnienie bozonu Higgsa: H → ZZ* → 4lzdolność rozdzielcza: duża (1-2%)

czystość próbki:bardzo duża (S/B >> 1)

częstość występowania:bardzo mała

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 33

Ewidencje na istnienie bozonu Higgsa: H → γγzdolność rozdzielcza: duża (1-2%)

czystość próbki:średnia (S/B < 1)

częstość występowania:mała

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 34

Ewidencje na istnienie bozonu Higgsa: H → WW* → lvlvzdolność rozdzielcza: mała (> 30%)

czystość próbki:średnia (S/B < 1)

częstość występowania:bardzo duża

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 35

Ewidencje na istnienie bozonu Higgsa: H → ττzdolność rozdzielcza: średnia (10 – 20%)

czystość próbki:średnia (S/B < 1)

częstość występowania:średnia

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 36

Co dalej?● Odkrycie bozonu Higgsa domyka Model Standardowy jako dobrą, efektywną teorię opisującą świat cząstek● Wiemy jednak, że nie jest on doskonały, gdyż:

• Posiada zbyt wiele parametrów doświadczalnych (19) – to mało eleganckie...

• Pojawia się problem hierarchii i fine tuning – precyzyjnego dostrojenia wielu bardzo różnych parametrów, mas i stałych sprzężeń...

• Nie opisuje grawitacji• Nie uwzględnia mas neutrin ani nadwyżki materii

● A więc musi istnieć coś jeszcze, jakaś Nowa Fizyka.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 37

Pomysł 1: Supersymetria● Najbardziej popularną grupą modeli BSM były modele Supersymetryczne● Zakładały one dodatkową symetrię modelu i istnienie super-partnerów dla wszystkich znanych cząstek – o spinie większym o 1/2 (fermionom odpowiadają bozony, bozonom – fermiony)● Supersymetria rozwiązuje problemy:

• Hierarchii i fine-tuning

• Dostarcza kandydatów na ciemną materię

• Zapewnia unifikację wszystkich oddziaływań przy jednej energii

● Niestety, dotąd LHC nie zaobserwował żadnych sygnałów cząstek supersymetrycznych...

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 38

Pomysł 2: dodatkowe wymiary

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 39

Pomysł 2: dodatkowe wymiary● Dwa główne modele:

• Randall – Sundrum: dodatkowy wymiar o bardzo dziwnej metryce, grawitacja tłumiona w naszych wymiarach ale silna w dodatkowym, przewiduje masywne grawitony o masach od 1 TeV w górę...

• ADD: Dodatkowy wymiar o rozmiarach rzędu mm, widoczny tylko dla grawitacji. Grawitacja silnie wzmocniona w dodatkowym wymiarze, grawitony masywne.

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 40

Nowa fizyka - podsumowanie● Pomysłów na Nową Fizykę jest bardzo wiele, także bardzo egzotyczne (leptokwarki, mały Higgs, unparticles...) ● Póki co pomiary na LHC nie znalazły ani śladu Nowej Fizyki, za to doskonale domknęły Model Standardowy (odkrycie Higgsa)● Mamy nadzieję, że przy wyższych energiach i większej ilości zderzeń uda się w końcu zaobserwować coś, co się nie będzie zgadzać :-)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 41

Podsumowanie● Model Standardowy jest zupełnie niezłą efektywną teorią opisującą mikroświat● Potrzebuje jednak dużej ilości danych pomiarowych, by lepiej opisywać rzeczywistość● Marzymy o teorii, w której moglibyśmy wyliczyć absolutnie wszystko z samych założeń...● ...ale czeka nas sporo pracy :-)

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 42

Wy też możecie!●Zapraszamy do IFJ PAN na:● Praktyki● Prace licencjackie● Prace magisterskie● Prace doktorskie

http://atlas.ifj.edu.pl/praktyki

Młody zespół, ciekawe tematy,

dobra darmowa kawa

i świetna atmosfera!

8 lipca 2014 Wstęp do Modelu Standardowego 43

Kontakt

Paweł Malecki: pawel.malecki@cern.ch

Maciej Trzebiński: maciej.trzebinski@cern.ch

Instytut Fizyki Jądrowej im. H. Niewodniczańskiego PAN

ul. Radzikowskiego 152

31-342 Kraków

Oddział I

Zakład 14

http://atlas.ifj.edu.pl/praktyki

http://www.ifj.edu.pl