INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Azcapotzalco

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

SIMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE UN FILTRO PASA ALTAS Y DE UN FILTRO PASA

BAJAS

T E S I NA PARA OBTENER EL DIPLOMA DE ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA MECÁNICA CON OPCIÓN: AUTOMATIZACION DE PROCESOS INDUSTRIALES PRESENTA:

ING. JULIO CESAR CERECEDO MARQUEZ

.

DIRECTOR:

DR.JOSÉ DE JESUS RUBIO AVILA

MÉXICO D. F. DICIEMBRE 2010

RESUMEN

A lo largo de la historia, el hombre ha tenido la necesidad de diseñar, proyectar y fabricar dispositivos electrónicos que faciliten y ayuden a la hora de realizar tareas específicas. La electrónica desarrolla en la actualidad una gran variedad de tareas. Los principales usos de los circuitos electrónicos son el control, el procesado, la distribución de información, la conversión y la distribución de la energía eléctrica. A través de los años el desarrollo de la tecnología y las ciencias exactas hicieron posible diseñar nuevos dispositivos electrónicos con mejor precisión para tareas específicas para ayuda del hombre.

En este trabajo se realizó una simulación y construcción de un filtro pasa altas y de un filtro pasa bajas, utilizando el modelado matemático y un software de simulación para validar los resultados y asegurar una simulación confiable.

ABSTRACT

Through history human kind have been needed to design, project, and build electronic devices that made easy, and helped when an specific task was needed to be made. The electronic develops a great variety of tasks. The main uses of electronic circuits are the control, the processing, the distribution information, and the conversion and de distribution of electrical energy. Over the years technology development and exact sciences, made possible to improve new electronic devices with more precise, helping new human needs and tasks.

In this Thesis project, a low pass filter and high pass filter modeling and simulating was made using mathematical model and simulation software to validate the results and to assure reliable design.

Agradecimientos

A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación – ESIME Azcapotzalco ‐ Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de prepararme en sus instalaciones.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo económico brindado.

INDICE

INTRODUCCION………………………………………………… 1

Objetivo principal, objetivos particulares, motivación/justificación, capitulado.

CAPITULO I……………………………………………………….. 2

Estado del arte, introducción, 1.1 Historia general de los filtros, 1.2 tipos de filtros, 1.3 Modelo Matemático, 1.4 Descripción del MULTISIM, 1.5 conclusiones

CAPITULO II………………………………………………………. 14

Introducción, 2.1 Filtro pasa altas, 2.1.2 Modelo Matemático, 2.2 Resultados en simulación I: a 91 HZ, 2.2.1 Resultado experimental, 2.3 Resultados en simulación 2: A 5 HZ, 2.4 Filtro Pasa Bajas, 2.4.1 Modelo Matemático, 2.5 Resultados en simulación I: a 1 HZ, 2.5.1 Resultado experimental, 2.6 Resultados en simulación II: a 100 HZ, 2.6.2 Resultados experimentales, 2.7 Resultados en simulación III: a .1 HZ, 2.7.1 Resultados experimentales, 2.8 Conclusión

CAPITULO III…………………………………………………….. 29

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

REFERENCIAS……………………………………………………. 34

ANEXO……………………………………………………………… 36

INTRODUCCION

EL presente trabajo muestra la modelación matemática de un filtro pasa‐altas y un filtro pasa‐baja, con su modelado a través de un software de diseño y con su construcción en protoboard para las pruebas especificas utilizando un amplificador operacional, se muestra y comprueba que los resultados en un simulador es muy semejante al de los resultados sin simulador.

OBJETIVO PRINCIPAL

El objetivo principal de este trabajo es la Validación de modelos matemáticos de algunos filtros, en este caso en específico se modelará un filtro pasa‐altas y un pasa‐baja.

OBJETIVOS PARTICULARES

Encontrar modelo matemático de dos filtros (uno pasa‐altas y otro pasa‐baja) y posteriormente se procederá a simularlo.

Armado de los circuitos en un software especifico para su simulación, en este caso el programa elegido es el MULTISIM.

Armado de los circuitos reales para su experimentación, se usa generador de funciones, fuente y osciloscopio.

MOTIVACIÓN / JUSTIFICACIÓN.

En la actualidad hay distintos programas comerciales que simulan el comportamiento electrónico pero son costosos, se propone un sistema mediante el cual se pueda simular en cualquier plataforma para que no se utilice este software costoso, en este caso aplicado a los filtros.

CAPITULADO

I. Estado del arte (Historia general de los filtros, tipos de filtros, selección del amplificador operacional, teoría general del modelo matemático, descripción del programa NI MULTISIM. )

II. Modelo matemático, Construcción y monitoreo de señales. (Se presenta el modelo matemático, la simulación en MULTISIM y los resultados experimentales de un filtro Pasa‐Altas y de un filtro Pasa‐Baja.)

III. Conclusiones y trabajo Futuro.

Anexos

‐1‐

CAPITULO I

ESTADO DEL ARTE

Introducción

Se revisará la Historia general de los filtros, tipos de filtros, selección del amplificador operacional, teoría general del modelo matemático, Descripción del programa NI MULTISIM

1.1 Historia General de los Filtros. [1]

Los filtros electrónicos que se fabricaban con resistencias, capacitores e inductores, tienen cálculos son muy complejos y laboriosos, por otro lado la ventaja de estos dispositivos es que tienen una muy baja sensitividad en el sentido que su aproximación es excelente cuando el valor real de cada elemento es diferente del valor ideal. El cambio entre la respuesta esperada del filtro y su respuesta real es muy similar, por lo tanto el filtro se aproxima mucho a la respuesta esperada por el sistema. Estos tipos de filtros que se fabricaban con los dispositivos previamente ya mencionados, fueron introducidos en 1915 tanto en Alemania como en EUA por Wagner y Campbell, respectivamente.

En 1955 los investigadores R.P Sallen y E. L Key diseñaron otro tipo de filtros conocidos como Sallen‐ Key, donde los cálculos matemáticos se simplificaron usando resistencias, capacitores y amplificadores operacionales. La desventaja que presentan es que el valor de la sensitividad es mucho mayor.

En el transcurso del tiempo la tecnología y la ciencia han avanzado muy rápido y como consecuencia se han inventado mejores métodos para diseñar filtros electrónicos.

Los filtros son circuitos que permiten el paso de una determinada banda de frecuencias mientras atenúan todas las señales que no estén comprendidas dentro de esta banda. Existen filtros activos y pasivos. Los filtros pasivos solo tienen resistencias, inductores y capacitores. En los filtros activos, se utilizan transistores o amplificadores operacionales además de resistencias, inductores y capacitores. Los inductores no se empelan mucho en los filtros activos pues son voluminosos, caros y a veces tienen componentes resistivas de elevada magnitud.

Se pueden clasificar los filtros por: pasa bajas, pasa altas, pasa banda y de eliminación de banda (también conocidos como de rechazo de banda o de muesca) y el pasa todo.

‐2‐

1.2 Tipos de Filtros y descripción breve del Amplificador Operacional (AO) [1]

1. En función de la región del espectro que manejan. En términos de su respuesta en frecuencia los filtros se clasifican en: pasa‐baja, pasa‐alta, pasa‐banda y rechaza=banda. La Figura 4.1 muestra el tipo de respuesta de estos 4 tipos de filtros.

a) Filtro Pasa Bajas.‐ Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente.

b) Filtro Pasa Altas.‐ Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia.

c) Filtro Pasa Banda.‐ En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por lo tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.

d) Filtro Rechaza Banda.‐ Este filtro atenúa en su salida todos los armónicos que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

e) Filtro Pasa‐todo. Se estudiará en un futuro.

Filtros Activos y Filtros pasivos

Un filtro activo es un filtro electrónico analógico distinguido por el uso de uno o más componentes activos (que proporcionan una cierta forma de amplificación de energía), que lo diferencian de los filtros pasivos que solamente usan componentes pasivos. Típicamente este elemento activo puede ser un tubo de vacío, un transistor o un amplificador operacional.

Los filtros activos se diferencian de los filtros comunes, en que estos últimos son solamente una combinación de resistencias, capacitores e inductores.

En un filtro común, la salida es de menor magnitud que la entrada. En cambio los filtros activos se componen de resistores, capacitores y dispositivos activos como Amplificadores Operacionales o transistores.

En un filtro activo la salida puede ser de igual o de mayor magnitud que la entrada.

‐3‐

Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones:

Decibel (dB): representado por dB, es la unidad relativa para expresar la relación entre dos magnitudes, acústicas o eléctricas. De esta manera, 1 dB representa un aumento de potencia equivalente a 10 veces.

En las figura se puede observar las graficas de la respuesta a la frecuencia de los cuatro tipos de filtros. El filtro pasa bajas es un circuito cuyo voltaje de salida es constante, desde cd (corriente directa) hasta llegar a cierta frecuencia de corte . Conforme la frecuencia va aumentado por arriba de la , el voltaje de salida se atenúa (disminuye). La figura 11‐1(a) es una grafica de la magnitud del voltaje de salida de un filtro pasa bajas en función de la frecuencia. La línea continua corresponde a la grafica de un filtro pasa bajas ideal; las líneas punteadas indican las curvas correspondientes a filtros pasa bajas reales. El rango de frecuencias transmitidas se conoce como pasa banda. El rango de frecuencias atenuadas se conoce como banda de rechazo. La frecuencia de corte, , se conoce también como frecuencia 0.707, frecuencia de ‐3dB, frecuencia de esquina o frecuencia de ruptura.

Los filtros pasa altas atenúan el voltaje de salida de todas las frecuencias que es tan por debajo de la frecuencia de corte, . Para frecuencias superiores a , la magnitud del voltaje de salida es constante. En la figura 11‐1(b) se aprecian las graficas del filtro pasa altas ideal y real. La línea continua corresponde a la curva ideal, en tanto que las líneas punteadas muestran la diferencia de los filtros pasa altas reales e la situación ideal.

Los filtros pasa banda solo dejan pasar una banda de frecuencias mientras atenúan las demás frecuencias que están fuera de la banda. Los filtros de eliminación de banda funcionan justamente en forma contraria; es decir, los filtros de eliminación de banda rechazan determinada banda de frecuencias, en tanto que pasan todas las frecuencias que no pertenecen a la banda. En las figuras 11‐1(c) y (d) se muestran las graficas de respuesta a la frecuencia características de filtros pasa banda y eliminación de bandas. También en este caso la línea continua representa la gráfica ideal y las líneas punteadas, las curvas reales.

[1] Amplificadores Operacionales y circuitos lineales, Coughlin, Driscoll

‐4‐

Figura 11 (a),(b),(c),(d)

La frecuencia de corte se calcula mediante la expresión:

12

En la que es la frecuencia de corte en radianes por segundo, es la frecuencia de corte en Hertz, R esta expresada en ohms y C en farads. Resolviendo para R la ecuación () esta queda finalmente:

1 12

‐5‐

Breve descripción del amplificador operacional (AO)

El amplificador operacional (AO) es un circuito que consta de dos entradas y una salida, aunque en realidad constan de otros contactos (de alimentación). En total cinco contactos. El primer amplificador operacional monolítico data de 1960. Originalmente los AO, se empleaban para operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, integración, y derivación) en calculadoras analógicas. De ahí su nombre de comparador.

La terminal 7 (V+) es la terminal positiva de alimentación su valor máximo es de +18 V. La terminal 4 (V‐) es la terminal negativa de alimentación su valor máximo es de ‐18V, estas (V+) y (V‐) son las entradas del amplificador operacional.

A la terminal (3) se le conoce como entrada no inversora (non – inverting input)

A la terminal (2) se le conoce como entrada inversora (inverting input).

El contacto (6) es la terminal de salida.

Los amplificadores operacionales se encargan de amplificar las señales eléctricas que tienen a la entrada. A diferencia de los transistores tienen una ganancia muy alta pero la tensión de salida aunque amplifica la entrada con esta gran ganancia nunca supera la tensión de alimentación.

Características de los amplificadores operacionales.

1. Requiere dos tensiones de alimentación. 2. La resistencia de entrada es infinita 3. La resistencia de salida es pequeña (0) 4. La ganancia de tensión en modo diferencial es infinito 5. Corrientes de entradas nulas 6. Ancho de banda infinito 7. No hay desviaciones con respecto a la temperatura

‐6‐

Ventajas de uso del Amplificador operacional

‐ Bajo costo ‐ Pequeño tamaño ‐ Versatilidad ‐ Permite el uso generalizado en amplificación ‐ Usos en FILTROS ‐ Computación analógica

Uso de los AO en los filtros

Los filtros son circuitos capaces de controlar las frecuencias permitiendo o no el paso de estas dependiendo de su valor. Se llaman activos ya que constan de elemento pasivos (células R‐C) y elementos activos como el OA ya estudiado. Las células R‐C están compuestas por una resistencia y un condensador (en las estructuras tratar) y dependiendo del número de estas células usadas se determinara el orden del filtro así como su respuesta y su calidad. El funcionamiento de las células se basa principalmente en su actuación como divisor de tensión. Al aumentar la frecuencia de señal, la reactancia del condensador disminuirá y entrará más o menos tensión al OA, dependiendo de si pasa altos o pasa bajos respectivamente.

Selección General del Amplificador operacional

Se procedió a la elección de un amplificador operacional de la familia LM741, ya que son fáciles de conseguir y de un uso sencillo. Sus características generales son:

Part No. LM741CJ

Description Operational Amplifier

File Size 213.28 Kbytes / 8 Pages

Maker National Semiconductor

‐7‐

Figura 1.1

‐8‐

1.3 MODELO MATEMATICO.

Modelos matemáticos. Es un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema. Pueden adoptar muchas formas distintas, dependiendo del sistema y de las circunstancias especificas. Por ejemplo en problemas de control óptimo, sería útil una representación de estados y para los análisis de respuesta transitoria o en frecuencia de sistemas lineales SISO, una representación adecuada es la función de transferencia.

Sistemas lineales. Es el que cumple con el principio de superposición, es decir, si se establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de 2 funciones diferentes es la suma de las dos respuestas individuales y que la entrada y salida son proporcionales, se dice que el sistema es lineal.

Sistemas lineales e invariantes con el tiempo. Una ecuación diferencial lineal es invariante en el tiempo si sus coeficientes son constantes o funciones de la variable independiente. Estos sistemas se denominan por sus siglas en inglés como sistemas LTI (Linear Time Invariant).

Función de transferencia. La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial LTI se define como la razón entre la transformada de Laplace de la salida (respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (excitación). Bajo la suposición de que todas las condiciones iníciales son cero.

Sistema eléctrico

Ecuación integro‐diferencial

Figura 1.2

‐9‐

∫++= dttiC

tRitidtdLtVi )(1)()()(

Transformada de Laplace

Sistemas Eléctricos.

a) Voltaje se representa (volts)

b) Corriente es el flujo de electrones y se representa (Amperes) (A); donde q es la

carga.

Existen dos tipos de elementos en los circuitos eléctricos y son:

Activos los cuales generan potencia como ejemplo tenemos: fuentes de voltaje y de corriente.

Pasivos los cuales absorben potencia:

‐ Resistencia (disipa); De la “Ley de Ohm” se establece que la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un circuito cerrado es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada (tensión), e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Matemáticamente, se expresa

mediante la siguiente ecuación donde el voltaje de la resistencia es:

; , R= resistencia, i= corriente del resistor

‐ Capacitancia (almacena Voltaje) ; ,

C = capacitancia, y

‐ Inductancia (almacena corriente) La inductancia se simboliza con la letra L y

se mide en henrios (H) y su representación gráfica es por medio de un hilo enrollado, algo que recuerda que la inductancia se debe a un conductor ligado a un campo magnético. La fuente del campo magnético es la carga en movimiento, o corriente. Si la corriente varía con el tiempo, también el campo magnético varía con el

; , L= es la inductancia e

‐10‐

11

)()(

)()(

)()()()(

2 ++=

=

++=

RCsLCssVsV

sCsIsV

sCsIsRIsLsIsV

i

o

o

i

Leyes de Kirchhoff en una malla.

Ley de voltaje de kirchhoff (LVK): En una malla la suma algebraica de los voltajes de los elementos debe de ser cero.

Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK): En un nodo la suma algebraica de las corrientes y de los elementos debe ser cero.

Ve (excitación) Vc (respuesta)

Condiciones iníciales.

1.4 DESCRIPCION GENERAL DEL MULTISIM

Simulador electrónico que permite captura esquemática y programación lógica. Incorpora interfaz gráfico y realiza simulación avanzada. Incluye base de datos de componentes.

DESCRIPCION

Multisim es una de las herramientas más populares a nivel mundial para el diseño y simulación de circuitos eléctricos y electrónicos. Esta herramienta proporciona características avanzadas que permiten ir desde la fase de diseño a la de producción utilizando una misma herramienta.

VISION GENERAL

Multisim incluye una de las mayores librerías de componentes de la industria con más de 16.000 elementos. Cada elemento se complementa con los números de código de los fabricantes, símbolos para la captura esquemática, huellas para la realización del circuito impreso y parámetros eléctricos.

Las librerías están subdivididas: condensadores, resistencias, CMOS, multiplicadores, diodos, DMOS, etc., que incluyen todos los tipos de circuitos existentes en el mercado. Todos estos elementos están organizados en una completa base de datos que proporciona una forma sencilla y rápida de concreta de localizar componentes. También dispone de una herramienta de simulación para circuitos de alta frecuencia (más de 100 MHz), incluyéndose modelizadores, instrumentos virtuales y analizadores para radiofrecuencia. Los resultados obtenidos por el programa pueden exportarse a formato gráfico o a formato de tablas incluyendo herramientas de visualización que incluyen editores para variar los tipos de letra, colores, etc

‐11‐

RC serie

CARACTERISTICAS PRINCIPALES

• Captura esquemática avanzada incluyendo un editor de símbolos.

• Realiza simulación electrónica tanto analógica como digital.

• Integración con LabVIEW y Signal Express de National Instruments

• Incluye un mínimo de 9 instrumentos virtuales.

• Amplia librería de hasta 16.000 modelos.

• Dispone de una herramienta de realización de modelos.

• Cuenta con herramientas de diseño para radiofrecuencia.

INFORMACION DEL FABRICANTE

Electronics Workbench es una empresa canadiense que realiza programas de diseño y simulación electrónica para Windows. Electronics Workbench es una compañía perteneciente a National Instruments.

Entre su conjunto de productos se encuentran simuladores electrónicos y dispositivos lógicos programables.

Electronics Workbench es uno de los fabricantes pioneros en la realización de herramientas sobre PC para electrónica. El producto bandera del fabricante, Multisim, es uno de los simuladores electrónicos más ampliamente utilizados en el mundo con un promedio de 150.000 usuarios, de los cuales, aproximadamente la mitad se encuentran en Estados Unidos y Canadá.

AREA DE APLICACIÓN

Ingeniería: ingeniería eléctrica y electrónica, comunicaciones, alta frecuencia. Diseño y simulación de circuitos.

‐12‐

1.5 CONCLUSIONES.

Se realizó un estudio general de la Historia de los filtros, desde sus inicios hasta la época actual, en el estudio de los tipos de filtros se estudió las características principales y los tipos que existen en la actualidad mostrando sus características elementales y de tipo de señal, se hizo una selección del amplificador operacional tomando en cuenta su facilidad y su accesibilidad, tomando datos de su data‐sheet, se describió parte fundamental de la teoría general del modelo matemático, con principios y fundamentos en el modelado de los sistemas físicos. Por último se describió el programa en el cual se procedió hacer la simulación por computadora describiendo el programa MULTISIM así como sus cualidades y características principales de este software de diseño electrónico.

‐13‐

CAPITULO II

MODELO MATEMÁTICO, CONSTRUCCIÓN Y MONITOREO DE SEÑALES.

INTRODUCCION

En el presente capitulo se modelará matemáticamente a los filtros pasa altas y pasa baja y posteriormente se procederá a simularlos en MULTISIM para monitorear las señales a estudiar. Se Construirá en proto‐board ambos filtros con los elementos requeridos para tal tarea, posteriormente se hará la conexión correspondiente para el monitoreo de la señales, las cuales se hará su comparación con las mostradas por el software MULTISIM, por último se presentaran los resultados experimentales del filtro objeto a estudio; filtro Pasa‐Altas y de un filtro Pasa‐Baja.)

2.1 FILTRO PASA‐ALTAS

Del MULTISIM se procedió hacer su construcción y simular los resultados de sus respectivas señales.

‐14‐

C1

1uF

R1

1kΩ

R2

1kΩ

1U1

LM741J

3

2

4

7

6

51

VCC15V

VCC

VDD15V

VDD

2

XFG1

XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

3

0

4

MODELO MATEMATICO

Para el filtro de la Figura 2.1, el modelo matemático se presenta a continuación:

Se procede hacer la suma de corrientes en el nodo, se ve claramente que entra la corriente de la resistencia (1) y la del capacitor, también entra la corriente de la resistencia (2), a la salida tenemos corriente igual a cero =0

0 . 2.1

;

;

;

Sustituyendo estos tres términos en la ec. (2.2.1)

0

0 . 2.2

Aplicando la transformada de Laplace para obtener la función de transferencia en ec.(2.2)

1 1

1 1

1

1

1

‐15‐

Finalmente la función de transferencia nos queda:

1 2.3

Recuerdese también que el cociente de una función de transferencia es

Por lo tanto en la ec (2.2.3) hay un cero y no hay un polos

Sea

Haciendo H(S) ‐ H sustituyendo nos queda primeramente:

1

1

. 2.4

Haciendo 2 nos queda:

22 1

. 2.5

Igualamos la ecuación (2.5) a uno y obtenemos la frecuencia de corte

Despejamos y finalmente se obtiene la frecuencia de corte.

Sustituyendo valores:

1 Ω, 1 Ω, 1

11000

2 11000

1

Finalmente = 158.99 Hz

‐16‐

S H(S)

1 0.002 10 0.011 30 0.031 60 0.061 80 0.081

100 0.101 120.333333 0.121333 141.333333 0.142333 162.333333 0.163333 183.333333 0.184333

Figura 2.1

La figura 2.1 muestra el comportamiento del filtro conforme a la frecuencia

Desarrollo del simulador.

Se facilitó la obtención del programa de simulación electrónica Multisim, por lo cual se procedió a instalarlo y a obtener elementos para la construcción de la simulación del circuito.

El primer paso fue la obtención de elementos y la investigación del amplificador operacional para ver sus características físicas y su disponibilidad en el mercado llegando a la primera figura marcada procedí a escoger el LM741J por su estructura física y sus características.

‐17‐

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

En la Figura 1.1 se muestran las características más importantes del amplificador operacional usado en este trabajo, las demás características generales del amplificador operacional LM741J se presentan en el ANEXO al final del trabajo.

2.2 Resultados en simulación I: a 91 HZ

Figura 2.2

La Figura 2.2 muestra los resultados de la simulación usando en programa comercial MULTISIM. La cual nos muestra que la señal de salida pasa perfectamente.

‐18‐

2.2.1 Resultado experimental.

Filtro pasa‐altas conectado y armado proto‐board (filtro ensamblado lado derecho)

Figura 2.3

Conexión general

Figura 2.4

‐19‐

Resultado experimental visto en osciloscopio a 91 Hz (figura 2.5)

Figura 2.5

Usando las figuras 2.2 y 2.5, se observa que los resultados tanto de simulación en MULTISIM como experimentales muestran graficas muy similares, y también para esta frecuencia si se permite que pase la señal con un cierto defasamiento, mas si pasa la señal dado que es un circuito pasa altas, es decir, deben pasar las altas frecuencias.

‐20‐

2.3 Resultados en simulación II: a 5 HZ

Figura 2.6

2.3.1 Resultado experimental

Resultado experimental visto en osciloscopio a 5 Hz (figura 2.7)

Figura 2.7

‐21‐

Usando las figuras 2.6 y 2.7, se observa que los resultados tanto de simulación en MULTISIM como experimentales muestran graficas muy similares, se debe de notar que la diferencia de amplitud entre el canal uno y el canal dos es muy grande, esto se realizó con el objetivo de mostrar la señal de salida y notar que no deja pasar la señal, para esta frecuencia no se permite que pase la señal, No pasa la señal dado que es un circuito pasa altas, es decir, deben pasar solo las altas frecuencias.

2.4 FILTRO PASA‐BAJAS

Figura 2.8

‐22‐

U1

LM741J

3

2

4

7

6

51

R1

10kΩ

C1

10uF

VEE-15V

VCC15V

VCC

2

XFG1

XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

C2

10uFR2

10kΩ1

VEE

40

5

2.4.1 MODELO MATEMATICO

Figura 2.9

De la figura 2.9 se tienen, dos resistencias, dos capacitores, un amplificador operacional 741. Una fuente senoidal son usados. Se considerara que la corriente eléctrica en el amplificador operacional es cero y el voltaje en la terminal negativa (‐) es denotada como , (+) denotada como Vy. Considerando el nodo entre , R4, C2, y nos da:

0 2.2

es la corriente en el capacitor C2, es el voltaje del capacitor C2, si consideramos que Vy=0=Vx en la ecuación (1) nos da:

2.3

Considerando otra ves =0 la corriente eléctrica en el circuito eléctrico lo denotamos como y en el capacitor denotada como como es:

‐23‐

2.4

Obteniendo la corriente en el nodo cerca de Vx es:

2.5

Sustituyendo (2.3), (2.4) y (2.5) :

2.6

2.6

Definimos los estados como:

2.7

Entonces la ecuación se convierte en:

1 1 1 2.8

Por otro lado tenemos que la corriente es:

2.9

De la ecuación (2.3) y (2.9) produce:

(2.10)

‐24‐

Considerando (6)

1 1 2.11

Las Ecuaciones (2.8) y (2.11) Describen el modelo matemático del filtro pasa‐bajas.

De:

1 1 1

1 1

Relacionando estas dos ecuaciones se obtiene una ecuación de estado ya que se cuenta con una entrada y dos estados.

1 1

01

1

1 2.12

Aplicando Transformada de Laplace a la ecuación ()

21

2 42

1

2 4

1 1

2 4

1 1

2 40

1 10

1

2 4

1

2 4

12 4

12 4

‐25‐

2 4

2 4 2 4 1

1

2 4 1 2.13

De la ecuación (2.13)

1 1 1

1 1 10

1 1 10

1 1 1

2 4 11

0

1 1

3 22

4

1

13 2

24

1

1

2.14

Tenemos un cero y dos polos.

‐26‐

Haciendo H(S) ‐ H y siendo 2 sustituyendo nos queda primeramente:

33

2 43

5 33

42

5 3 52 3

22 4 5 3 2 4

232

4 5 3 4 2.15

Para calcular la frecuencia de corte el valor absoluto de la función | |= 1 se hace 2 y se despeja y se obtienen las frecuencias de corte.

22 3

32 4

35 3

342

5 3 5

2 2 32

2 4 5 2 3 2 42

32

4 5 3 4 2.16

Hay un cero y Hay dos polos con esta ecuación se procede a obtener la frecuencia de corte. Sustituyendo valores.

10 Ω

10

Nos queda.

1 10 0.0111 10 0.02 0.1 2.17

Obtenemos las raíces dándonos:

44.734

1.9896 10

Sea S= 2

.

‐27‐

S H(S)0.1 0.107941

0.25 0.1050.5 0.1004551 0.0925

2.5 0.0755 0.057499

10 0.03999950 0.014542

100 0.009995

Figura 2.10

La figura 2.10 muestra el comportamiento del filtro conforme a la frecuencia

‐28‐

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.1 0.25 0.5 1 2.5 5 10 50 100

2.5 Resultados en simulación I: a 1 Hz

1 (frecuencia baja) que deberá dejar pasar la señal

Figura 2.10

La Figura 2.10 muestra los resultados de la simulación usando en programa comercial MULTISIM. Se ve claramente que la señal pasa sin ningún problema, la señal de salida pasa; nótese que el canal A esta a 2V/Div y el canal B esta a 1 V/Div, por lo cual no hay diferencia para la apreciación de señales.

‐29‐

2.5.1 Resultado experimental

Figura 2.11

Figura 2.11 Filtro pasa‐baja ensamblado en proto‐board figura lado izquierdo.

‐30‐

Figura 2.12

Figura 2.12 muestra la conexión general para el filtro pasa‐baja, un osciloscopio, un generador de funciones y el filtro montado en el protoboard.

Resultados experimental visto en osciloscopio a 1 Hz.

Figura 2.13

‐31‐

Usando las figuras 2.10 y 2.13 se observa que los resultados tanto de simulación en MULTISIM como experimentales muestran graficas muy similares, para esta frecuencia si se permite que la señal pase dado que es un circuito pasa baja.

2.6 Resultados en simulación II: a 100 Hz

Figura 2.14

La figura 2.14 muestra que no pasa esta señal, ya que es una señal alta como era de esperarse.

‐32‐

2.6.1 Resultado experimental

Resultado experimental visto en osciloscopio a 100 Hz

Figura 2.15

Usando las figuras 2.14 y 2.15, se observa que los resultados tanto de simulación en MULTISIM como experimentales muestran graficas muy similares, se debe de notar que la diferencia de amplitud entre el canal uno y el canal dos es muy grande, esto se realizó con el objetivo de mostrar la señal de salida y notar que no deja pasar la señal, para esta frecuencia no se permite que pase la señal como se esperaba.

2.8 Conclusión

De todo lo anterior visto llegamos a la conclusión de que tanto en simulación por MULTISIM y en simulación real, los resultados siempre fueron semejantes. Quedó demostrado con lo anterior lo dicho en la teoría que en los filtros pasa‐altas deja pasar las señales de alta frecuencia bloqueando las de baja frecuencia menor a la frecuencia de corte (fc). Para nuestro caso se midieron dos señales una alta y una baja, pudiendo así demostrar lo anterior. Para el caso del filtro pasa‐Baja permitió el paso de las frecuencias bajas. Que era lo que se pretendía demostrar desde el principio.

‐33‐

CAPITULO III

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

Se presentaron dos filtros con sus respectivos modelos matemáticos, un filtro pasa‐altas y un filtro pasa‐baja. Por lo que se añadió la comparación entre los circuitos reales, su simulación matemática y su simulación en NI MULTISIM. También se obtuvo la función de transferencia para poder encontrar sus respectivas frecuencias de corte. En los resultados se pudo comprobar lo dicho por la teoría de cada respectivo filtro.

Como se pudo demostrar, la simulación no siempre es exactamente igual a la presentada por osciloscopio, hay variantes que no se pueden adaptar y quedar tal como el osciloscopio lo muestra, la ventaja del software y cualquier simulador es que los resultados son fiables y es más fácil adquirirlo que armar todo un circuito en real y conectar todos sus elementos.

En Trabajo futuro se estudiará otros filtros electrónicos, en el cual se hará su comparación entre los circuitos reales, se va a usar Simulink para simular el modelo matemático y ver que este puede dar mejores resultados al simulador comercial para casos extremos como este, también se va a analizar la pasividad de los filtros ya que si un sistema es pasivo con respecto a la salida es detectable, esto es se puede proponer un observador.

‐34‐

REFERENCIAS

Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales 5ta Edicion Robert F. Coughlin Frederick F. Driscoll

Mathematical Model of two electronic Circuits José de Jesús Rubio Ávila, Agustín Francisco Ruiz Amaya, Benito Salmerón Quiroz, Jaime Pacheco Martínez [Boylestad] R.L. Boylestad, Electr´onica Teoria de Circuitos y Dispositivos electr´onicos, Prentice Hall, ISBN 970-26-0436-2, 2003. DATA SHEET LM741CJ MULTISIM

‐35‐

ANEXO

‐36‐