INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARESpelicano.ipen.br/PosG30/TextoCompleto/Thadeu das Neves Conti_M.pdf · Thadeu das Neves Conti Dissertação apresentada como parte dos

INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES SECRETARIA DA INDÚSTRIA. COMÉRCIO. CIÊNCIA E TECNOLOGIA

AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ADIABÁTICO. BIDIMENSIONAL, EM REGIME TRANSIENTE, APLICANDO

O MODELO DE DOIS FLUIDOS

Thadeu das Neves Conti

Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de "Mestre na Área de Concentração em Reatores Nucleares de P<Adncia e Tecnologia do Combustível Nuclear".

Orientador. Dr. Artur José Gonçalves Faya

Sâo Paulo 1983

I N S T I T U T O DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES

A U T A R Q U I A ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

S I M U L A Ç Ã O N U M É R I C A DE ESCOAMENTO BIFÁSICO A D I A B Á T I C O ,

B I D I M E N S I O N A L . EM REGIME T R A N S I E N T E , APL ICANDO

O M O D E L O DE DOIS FLUIDOS

Thadeu das Neves Conti

Dissertação apresentada como parte dos

requisitos para obtenção do Grau de

"Mestre na Área de Concentração em

Reatores Nucleares de Potência e

Tecnologia do Combustível Nuclear".

Orientador: Dr. Artur José Gonçalves Faya L ! V R C-

SÃO PAULO

1983

! T I T U 1 O OE P E S Q U ^

A G R A D E C I M E N T O S

Ao Prof. Dr. Artur José Gonçalves Faya pela honesta e segura

orientação demonstrada durante a realização deste trabalho;

A minha esposa Eliana Maceira Pires Conti pela compreensão

durante todo o curso de Pós-Graduação e pelo sincero encorajamen

to para a realização deste trabalho;

A meus pais Carlos Mario Conti e Guiomar das Neves Conti pe

lo carinho que sempre me dedicaram;

A minha irmã Mareia Conti Guglielmino pelo auxílio econômico

durante o curso de graduação;

A minha cunhada, Prof^ Alzira Pires, pela revisão do texto

desta dissertação;

Ã Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) pelo forneci

mento da bolsa de estudos através do PRONUCLEAR;

Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN) pe

Ia utilização de suas instalações;

Aos colegas do Centro de Processamento de Dados pelo apoio

ã solução dos problemas computacionais;

Aos colegas do Departamento de Tecnologia de Reatores que ãi

reta ou indiretamente ajudaram na elaboração desta dissertação.

S I M U L A Ç Ã O N U M É R I C A D E E S C O A M E N T O B I F Á S I C O A D I A B Á T I C O ^ R I D I M E N S I Q .

N A L ^ E M R E G I M E T R A N S I E N T E J A P L I C A N D O O M O D E L O D E D O I S F L U I D O S .

T H A D E U DAS N E V E S C O N T I

RESUI^Q

Este trabalho tratando^'aesenvolvimento de um programa de

computador para analisar o transiente do escoamento de um fluido

bifásico adiabático. As.equações de conservação de massa e quanti

dade de movimento em geometria cilíndrica são obtidas aplicando-

se o modelo de dois fluidos. Para resolvê-las, emprega-se um mé

todo iterativo que utiliza um algoritmo que marcha no tempo. Para

obter-se a equação da pressão, utiliza-se uma técnica semelhante

ã usada no procedimento corretivo para solução numérica de proble

mas de valor inicial. Esta equação é resolvida através de uma têc

nica de inversão de matriz. Devido â falta de resultados experi

mentais, fizeram-se vários testes com o programa de modo a verifi

car a precisão, convergência e estabilidade do método numérico em

pregado. Também foram realizados testes para verificar-se o com

portamento da pressão, fração de vazio e das velocidades radial e

axial do vapor e do líquido para diversos conjuntos de dados de

entrada.

N U M E R I C A L S I M U L A T I O N O F T R A N S I E N T ^ A D I A B A T I C ^ B I D I M E N S I O N A L T W O -

P H A S E F L O W U S I N G T H E T W O - F L U I D M O D E L .

T H A D E U DAS N E V E S C O N T I

A B S T R A C

A numerical method is developed to simulate adiabatic, tran sient, two-dimensional two-phase flow. The two-fluid model is used to obtain the mass and momentum conservation equations . These are solved by an iterative algorithm employing a time-marching scheme. Based on the corrective procedure of Hirt and Harlow a poisson equation is derived for the pressure field.This equation is finite-differenced and solved by a suitable matrix inversion technique. In the absence of experimental results several numerical tests were made in order to check accuracy, convergence and stability of the proposed method. Several tests were also performed to check whether the behavior of void \frac tion and phasic velocities conforms with previons observations.

ÍNDICE

Pâg.

1. INTRODUÇÃO 1

1.1 Relevância do problema 1

1.2 Escoamento bifásico 1

1.2.1 Definições básicas 1

1.2.2 Aplicações mais importantes 2

1.2.3 Tipos de escoamento 3

1.2.4 Modelos para escoamento bifásico 5

1.2.5 Métodos de solução 6

1.3 Objetivos 8

2. REVISÃO DE BIBLIOGRAFIA 10

3. DESENVOLVIMENTO TEÕRICO 16

3.1 Modelo matemático 16

3.1.1 Descrição das equações de conservação .... 16

3.1.2 Hipóteses do modelo matemático 17

3.1.3 Elaboração do sistema de equações diferen

ciais 19

3.1.3.1 Equações de campo 19

3.1.3.2 Equação da pressão 22

3.1.3.3 Equações constitutivas 25

3.1.3.4 Fechamento do sistema de equações

de campo 26

3.2 Procedimento numérico 26

3.2.1 Descrição do método numérico 26

3.2.2 Obtenção do sistema de equações algébricas 31

3.2.3 Condições de contorno 40

3.3 Programa de computador 42

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 45

4.1 Caso referência 45

4.2 Variações no método numérico 54

4.2.1 Método explícito 54

4.2.2 Relaxação 56

4.3 Verificação da precisão 57

4.3.1 Passo de tempo 57

4.3.2 Incremento espacial ..' 60

4.4 Verificação da convergência 73

4.5 Estabilidade do método numérico 74

Pág,

4.6 Variação nas condições de entrada 75

4.7 Variação do coeficiente de arrasto de interface ... 83

5. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES 98

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 100

APÊNDICE A - Descrição dos dados de entrada 103

APÊNDICE B - Dados de saída 107

APÊNDICE C - Listagem do programa fonte 119

I N D I C E D E F I G U R A S

Pag.

Fig. 2.1 Esquema simplificado do circuito primario

de um BWR 11

Fig. 2.2 Esquema simplificado do circuito primario

e secxindário de um PWR 11

Fig. 2.3 Esquema da formação de vapor em um BWR 12

Fig. 2.4 Esquema da formação de vapor em um PWR 12

Fig. 3.1 Região de escoamento do fluido a ser analisada. 18

Fig. 3.2 Localização das grandezas na malha de diferen

ças finitas • 30

Fig. 3.3 Visão geral do reticulado 41

Fig. 3.4 Diagrama de blocos do programa .• 44

Fig. 4.1 Gráfico da pressão do fluido x raio

(Caso referencia) 48

Fig. 4.2 Gráfico da fração de vazio x raio


Fig. 4.3 Gráfico da velocidade radial do vapor x raio ..


Fig. 4.4 Gráfico da velocidade radial do líquido x raio


Fig. 4.5 Gráfico da velocidade axial do vapor x raio


Fig. 4.6 Gráfico da velocidade axial do líquido x raio


Fig. 4.7 Gráfico da pressão do fluido x raio

(Caso referencia II) 62

Fig. 4.8 Gráfico da fração de vazio x raio


Fig. 4.9 Gráfico da velocidade radial do vapor x raio




Pág.


(Caso referência II) 66


(Caso referência II) 67

Fig. 4.13 Comparação da fração de vazio na saída do du

to para os reticulados de 5x10, 10x10 e

10x15 malhas 68

Fig. 4.14 Comparação da velocidade radial do vapor na

saída do duto para os reticulados de 5x10 ,

10x10 e 10x15 malhas 69

Fig. 4.15 Comparação da velocidade radial do líquido na

saída do duto para os reticulados de 5x10 ,

10x10 e 10x15 malhas 70

Fig. 4.16 Comparação da velocidade axial do vapor na

saída do duto para os reticulados de 5x10,

10x10 e 10x15 malhas 71

Fig. 4.17 Comparação da velocidade axial do líquido na

saída do duto para os reticulados de 5x10,

10;clO e 10x15 malhas 72

Fig. 4.18 Gráfico da pressão x raio para um valor da

fração de vazio 0.5 na entrada do duto ... 77

Fig. 4.19 Gráfico da fração de vazio x raio para um

valor da fração de vazio 0.5 na entrada

do duto 78


para um valor da fração de vazio 0.5 na entra

da do duto 79



da do duto 80



da do duto 81

Fig. 4.2 3 Gráfico da velocidade axial do líquido x raio


da do duto 82

p ág.

Fig. 4.2 4 Comparação da fração de vazio na saída do du -2 —

to entre dois escoamentos com C^ 10 e 10


da 87 Fig. 4.25 Comparação da velocidade radial do vapor na

saída do duto entre dois escoamentos com - 2 - 3 ~

10 e 10 para um valor da fraçao de vazio

0.2 na entrada 88

Fig. 4.26 Comparação da velocidade axial do líquido na

saída do duto entre dois escoamentos com C ^ - 2 - 3 ~

10 e 10 para um valor da fraçao de vazio

0.2 na entrada 89

Fig. 4.2 7 Comparação da fração de vazio na saída do duto -2 -3

entre dois escoamentos com Cj 5.10 e 10 pa ra um valor da fração de vazio 0.5 na entrada. 90

Fig. 4.2 8 Comparação da velocidade radial do líquido na

saída do duto entre dois escoamentos com C - 2 - 3 ~ 5.10 e 10 para um valor da fraçao de vazio

0.5 na entrada 91

Fig. 4.29 Gráfico da pressão x raio para uma fração de

vazio 0.8 na entrada do duto 92

Fig. 4.30 Gráfico da fração de vazio x raio para uma fra

ção de vazio 0.8 na entrada do duto - 93


para uma fração de vazio 0.8 na entrada do

duto 94


para uma fração de vazio O.8 na entrada do du

to 95

Fig. 4.33 Gráfico da velocidade axial do vapor x raio pa

ra uma fração de vazio 0.8 na entrada do duto 96


para uma fração de vazio 0.8 na entrada do duto 9 7

Fig. Al Dados de entrada para o caso referênfia 106

Fig. Bl Gráfico da pressão x raio gerado pelo programa 113

Figi S2 Gráfico da fração de vazio x raio gerado pelo

programa .' 114

Pág. Fig. B3 Gráfico da velocidade radial do vapor x raio

gerado pelo programa 115 Fig. B4 Gráfico da velocidade radial do líquido x

raio gerado pelo programa 116 Fig. B5 Gráfico da velocidade axial do vapor x raio

gerado pelo programa 117 Fig. B6 Gráfico da velocidade axial do líquido x

raio gerado pelo programa 118

I N D I C E D E T A B E L A S

Pág.

Tabela 1.1

Tabela 4.1

Tabela 4.2

Tabela 4.3

Tabela 4.4

Tabela 4.5

Tabela 4.6

Tabela 4.7

Tabela Bl

Tabela B2

Tabela B3

Tabela B4

Tabela B5

Classificação do escoamento bifásico 4

Conjunto dos dados de entrada do caso referência 46

Distribuição axial da fração de vazio na coluna

mais central do duto (Caso referência) 55

Distribuição axial da fração de vazio na coluna

mais central do duto (método explícito) 55

Distribuição axial das velocidades axiais do va

por e do líquido na coluna mais central do duto

(caso referência) 56

Distribuição axial das velocidades axiais do va

por e do líquido na coluna mais central do duto

(sub-relaxação) 57

Distribuição radial das velocidades radiais do

vapor e do líquido ã meia altura (caso referen

cia) 59

Distribuição radial das velocidades radiais do

vapor e do líquido ã meia altura (passo de tempo) 59

Distribuição da pressão gerada pelo programa ... 108

Dados de entrada e impressão dos raios gerados

pelo programa 109

Variáveis de conservação geradas pelo programa . 110

Variáveis de conservação (continuação I) geradas

pelo programa 111

Variáveis de conservação (continuação II) gera

das pelo programa 112

NOMENCLATURA

Cj - Coeficiente de arrasto de interface

- Erro relativo no ciclo de tempo

E2 - Erro relativo entre ciclos de tempo

2 2 F - Termo de força de fricção Kg/m -s

- 2 7 Fj - Força de fricção entre as fases Kg/m -s

g - Vetor aceleração da gravidade m/s^

h - Entalpia J/Kg

N - Número de ciclos de tempo

NN - Número máximo de ciclos de tempo

P - Pressão N/m^

Q - Variável dependente genérica

r - Coordenada radial m

Rj - Raio médio da bolha m

t - Coordenada temporal s

u - Vetor velocidade m/s

u - Velocidade radial m/s

V - Vetor velocidade m/s

V - Velocidade no m.eio infinito m/s 00

V - Velocidade axial m/s

2 T Coordenada axial m

a - Fração de vazio

r - Termo de fonte de massa Kg/m^-s

e-j - Precisão das grandezas no ciclo de tempo

^2 ~ Precisão das grandezas entre ciclos de tempo

y - Viscosidade Kg/m-s

p - Densidade Kg/m"

Subscrito

g - gas

¿ - líquido

r - componente radial

w - parede

z - componente axial

-1-

C A P I T U I O I

1 . I N T R O D U Ç Ã O

1.1 R E L E V Â N C I A DO P R O B L E M A

Devido ã crescente importância de escoamentos multifâsi^

COS em vários sistemas de engenharia, esta dissertação faz uma aná

lise matemática e fenomenologica da aplicação do estudo do escoa

mento bifásico adiabático para centrais convencionais e nucleares

de potência.

Para um bom projeto e uma operação segura de um reator

de potência nuclear, ê necessário predizer as condições termo-hi

draúlicas em todo seu c i r c u i t o . Para isto, é preciso desenvol

ver modelos matemáticos e métodos numéricos capazes de solucionar

as equações que caracterizam o complexo fenômeno do escoamento bi

fásico.

1.2 ESCOAMENTO BIFÁSICO

1.2.1 Definições Básicas

Para compreender corretamente os problemas que

envolvem o escoamento bifásico é necessário definir alguns termos:

A) processo adiabático é um processo em que não há tro

ca de calor (Q=0).

B) Fase é uma quantidade de matéria totalmente homogê / 1 o \

nea . A fase também caracteriza os estados da ma

teria, que são quatro: sólido, líquido, gasoso e

plasmático.

C) Escoamento multifásico é o escoamento simultâneo de

várias fases, conseqüentemente, o escoamento bifãsi

CO é um caso particular do escoamento multifásico.

D) O termo escoamento de dois componentes, em geral, é

-2-

usado para designar escoamento de duas substâncias

diferentes, apesar de que na literatura é muito co

mum encontrar escoamentos do tipo ar-líquido ou ll

quido-líquido referidos por escoamentos bifásicos.

1.2.2 Aplicações mais Importantes

A aplicação do estudo do escoamento bifásico em

sistemas de engenharia, fenômenos naturais e sistemas biológicos

tem-se tornado cada vez mais importante. Todos esses sistemas são

governados essencialmente pelas mesmas leis físicas de transporte

de massa, quantidade de movimento e energia.

Algumas das mais importantes aplicações são men (9)

clonadas abaixo ;

A) Sistemas de Potência:

Reatores nucleares de água fervente e água pressuri

zada, reatores nucleares rápidos refrigerados a me

tal líquido, centrais de potência convencionais ,

etc.

B) Sistemas de Transferência de Calor:

Trocadores de calor, evaporadores, condensadores,se

cadores, refrigeradores, etc.

C) Sistemas de Processamento:

Unidades de destilação e extração, reatores quími

cos, sistemas de dessalinização, separadores de

fase, etc.

D) Controle Ambiental:

Condicionadores de ar, coletores de poeira, cen

trais de tratamento de detritos, etc.

E) Fenômenos Geo-Meteorológicos:

Sedimentação, erosão dos solos e transporte pelo

vento, ondas oceânicas, formação e movimento das

-3-

1.2.3 Tipos de Escoamento

O escoamento bifásico pode ser classificado con

siderando as combinações de suas fases ou, também, pela estrutura

de seu escoamento.

- (9)

A classificação do escoamento bifásico , se

gundo a combinação de suas fases, considerando apenas três esta

dos da matéria — sólido, líquido e gasoso — , resulta nas seguin

tes combinações:

A) Escoamento de gás-líquido;

B) Escoamento de gás-sõlido;

C) Escoamento de líquido-sólido.

A segunda classificação ê realizada levando-se

em consideração a geometria das interfaces nas três classes de es

coamento — escoamento separado, misturado ou de transição e dis

perso — , pois uma das características do escoamento bifásico ê

a presença de uma ou mais interfaces.

A tabela 1.1 mostra a classificação do escoamen

to bifásico, segundo a sua classe e regime de escoamento.

gotas da chuva, formação de gelo, etc.

F) Sistemas Biológicos:

escoamento sangüíneo, controle de temperatura do

corpo através do suor.

-4-

Classe Regimes

típicos Geometria Configuração

o xs rü 1-1 O. 0) m o +1 c: a

o u tn

W

Escoamento

ondulado

- filme líquido em gas

- filme gasoso em líquido

Escoamento

anular 1

filme líquido e

núcleo gasoso

Escoamento

a jato

- jato líquido em gas

- jato gasoso em líquido

o NA : o m c

u 4J (UC

o

o 'O

u

o

c:

g

(O o u W

Escoamento

"slug" Û

Pacote de gás em líquido

Escoamento anu

lar com bolhas

bolhas de gás em filme líqul_

do com núcleo gasoso

Escoamento anu

lar com gotas 0^

núcleo gasoso com gotas e fll

me líquido

Escoamento anu

lar com gotas e

bolhas

'A

« f> ' t

núcleo gasoso com gotas e fil

me líquido com bolhas de g a s

o tn > 0) O.

tn •o

o

c 0) E

. ns O U w W

Escoamento

a bolha

o o

bolhas de gás em líquido

Escoamento

a gota

o • o . 6 gotas de líquido em gas

Escoamento particulado

partículas sólidas em gas ou

líquido

Tabela 1.1 - Classificação do escoamento bifásico.

-5-

INSTITUTO o e F p . c o u ; í í ^ P E : - : í R - É T , C ^ S E N U C L E A R E S

1.2.4 Modelos para o Escoamento Bifásico

O fenômeno do escoamento bifásico é modelado es

crevendo-se as equações de conservação de massa, quantidade de mo

vimento e energia para cada uma das fases.

A fim de que o sistema de equações de campo te

nha solução, há necessidade do número de equações ser igual ao nú

mero de incógnitas. Geralmente para que isto aconteça, completa

se este sistema com equações constitutivas que, além de fecharem

o sistema, definem o modelo utilizado.

O número de equações de campo faz com que os mo -

délos de escoamento bifásico defiram, logo um modelo sofisticado

possui um grande número de equações de campo, varios termos de

interação interfacial e um número pequeno de restrições.

Em ordem crescente de dificuldade, os princi

pais modelos matemáticos para o escoamento bifásico são^^^ :

A) Modelo homogéneo:

Este modelo possui três equações de campo: equação

de conservação de massa, de quantidade de movimento

e de energia da mistura. Para este modelo,utilizam-

se as hipóteses de que as duas fases do fluido es

coem com a mesma velocidade e ambas estejam satura

das.

B) Modelo "drift-flux":

Este modelo possui quatro equações de campo:equação

da continuidade para o vapor, equação da continuida

de para o líquido (oi; mistura) , equação da conserva

ção de quantidade de movimento e de energia para a

mistura. Neste modelo, utilizam-se um termo para a

diferença de velocidade entre as fases, a suposição

de uma das fases saturadas e um termo interfacial de

massa.

C) Modelo de dois fluidos:

Este modelo utiliza todas as equações de campo, is

-6-

to é, equação da continuidade, equações da conserva

ção de quantidade de movimento e equação da conser

vação de energia para o vapor e para o líquido. As

hipóteses deste modelo devem considerar termos de

interação interfacial de massa, de quantidade de

movimento e de energia.

1.2.5 Métodos de Solução

Esta secção faz uma compilação das técnicas nu

méricas mais usadas em dinâmica dos f l u i d o s p a r a resolução de

problemas em regime transiente.

A) EscocUnento de alta velocidade

A-1 Aproximação lagrangiana

Os cálculos lagrangianos de diferenças fini

tas são caracterizados por um sistema de coordenadas que se move

com o fluido, conseqüentemente, cada célula computacional contém

o mesmo elemento de fluido. As velocidades são geralmente locali

zadas nos vértices, enquanto que a energia, a densidade e a pres

são são localizadas no meio da célula.

- Vantagens do método lagrangiano:

condições de contorno de superfície livre

são facilmente aplicadas;

podem ser apresentados contornos rígidos e

curvos de formatos arbitrários;

- Desvantagem do método lagrangiano:

quando as células se tornam muito distorci

das, os cálculos são menos precisos.

A-2 Aproximação euleriana

Os cálculos eulerianos de diferenças finitas

são caracterizados por um sistema de coordenadas que é estaciona

rio no sistema de referência do laboratório, portanto o fluido

move-se de célula para célula. As velocidades podem ser localiza

-7-

das no centro ou nas bordas da célula, enquanto a energia, a den

sidade e a pressão estão localizadas no meio da célula.

- Vantagens do método euleriano:

o fluido pode suportar arbitrariamente gran

des distorções sem perda de precisão;

o fluxo de saída nas paredes é particular

mente fácil de modelar.

- Desvantagens do método euJeriano:

é difícil obter regiões de resolução fina;

superfícies em contato entre si perdem sua

representação precisa, quando o fluido se move através da malha .

Desta maneira, cálculos eulerianos são freqüentemente aplicados

apenas para a dinâmica de um único material confinado.

A-3 Aproximações eulerianas e lagrangianas comhi

nadas

A-3.1 Método "particle - in - cell" - PIC^^^

O método PIC é constituído de células

de malhas eulerianas com partículas lagrangianas para representar

as várias espécies de materiais presentes. Somando-se as vanta

gens jâ apresentadas do método euleriano, o método PIC também per

mite a resolução de vários materiais diferentes, conservando suas

interfaces precisamente representadas.

A-3.2 Células parcialmente eulerianas, par

cialmente lagrangianas

Estas técnicas têm um sistema de coor

denadas euleriano em uma direção e lagrangiano em outra. Elas são

úteis para a obtenção da definição de interfaces e resolução fina

na direção lagrangiana e para diminuir distorções pelo fluxo de

massa na direção euleriana. Ainda que altamente útil para certos

propósitos especiais, este método é restrito em sua aplicabilida

de.

-8-

1.3 OBJETIVOS

O objetivo principal desta dissertação é o desenvolvi^

mento de um método numérico capaz de resolver problemas em dinãmi

ca dos fluidos, para escoamentos bifásicos adiabáticos em regime

transiente através de dutos cilíndricos verticais. Isto significa

montar um sistema de equações de campo e fornecer o seu fechamen

to através da elaboração de equações constitutivas.

Para transformar este sistema de equações diferenciais

B- Escoamento de baixa velocidade

B-1 Métodos de função de linha e vorticidade (eu

le ri ano)

Estes métodos são valiosos para escoamento

confinado de um único fluido incompressível, porém são de difícil

aplicação a problemas de superfície livre.

B-2 Método das variáveis primárias - pressão e

velocidade - (euleriano)

Métodos baseados nas variáveis primárias são

úteis para escoamentos confinados mas também têm a grande vanta

gem de fácil aplicabilidade a problemas multimateriais e de super

fícies livres.

B-2.1 Método "marker - and - cell" - MAC^^^

O método MAC utiliza uma malha eule

riana para os cálculos de diferenças finitas e um conjunto la

grangiano de partículas traçadoras para mostrar as trocas na con

figuração do fluido. As velocidades estão localizadas no lado da

célula, enquanto que a pressão e a temperatura estão localizadas

no centro da mesma, conseqüentemante, uma rigorosa conservação de

quantidade de movimento interno é alcançada com o envolvimento

mínimo de células vizinhas.

Este método também utiliza um procedi

mento corretivo para minimizar o número de iterações na equação

de Poisson.

-9-

em um sistema de equações algébricas, faz-se uma discretizaçao

das variáveis do problema através da aplicação de um método de di

ferenças finitas. A fim de resolvê-lo, aplica-se um procedimento

numérico suficientemente estável, convergente e preciso que, jun

tamente com a elaboração de um conjunto de condições de contorno

e de dados de entrada, sirvam para analisar o seu próprio desempe

nho e o comportamento físico do escoamento.

Fixadas as condições iniciais do escoamento, obtêm-se jin

formações sobre o comportamento da pressão, fração de vazio e das

velocidades radial e axial do vapor e do líquido em função do

raio e altura do duto. Pode-se aplicar, portanto, este desenvolvi

mento numérico e computacional a determinadas pesquisas de inte

resse como, por exemplo, no projeto do separador de vapor, pois ,

com os resultados fornecidos pelo programa, ê possível estimar: a

fração de vazio na região central do duto, conseqüentemente, a

quantidade de umidade nesta região (carryover) , o líquido se

parado na periferia, logo, a quantidade de vapor junto ao líquido

separado (carryunder) " ^ . Além disso, é possível estimar a velo

cidade e o sentido dos fluxos de vapor e de água na direção ra

dial para os diversos níveis de altura do duto.

Além do separador de vapor, este programa pode ser apli

cado a todo escoamento bifásico adiabático que necessite de um de

talhamento radial e axial em sua trajetória.

-10-

2. R E V I S Ã O DE B I B L I O G R A F I A

o estudo do escoamento bifásico é muito importante para a com

preensão correta do funcionamento de uma central nuclear de potên

cia, porém é muito difícil de ser efetuado devido aos complexos

fenômenos de interação que ocorrem entre as fases do fluido. Em

uma usina que emprega energia nuclear para gerar energia elétri

ca, é necessário conhecer e predizer as condições termo-hidráuli

cas de seus sistemas, de componentes e circuitos a fim de operar

o reator dentro dos limites de segurança exigidos pela legislação

nuclear.

Nos reatores nucleares refrigerados por água leve do tipo BWR

um dos componentes mais complexos é o vaso de pressão. Nele a

água entra para refrigerar os elementos combustíveis e é transfor

mada gradualmente em vapor, pois a pressão local não ê suficiente

para impedir que a temperatura do refrigerante atinja o ponto de

saturação. Nos reatores do tipo PWR, á água, ao passar pelo vaso

de pressão, não ferve, porém existe ebulição subresfriada em pou

COS canais de refrigeração. Nesse tipo de reator, apenas a água

do circuito secundário ebule ao passar pelo gerador de vapor.

As figuras 2.1 e 2.2 mostram, respectivamente, os esquemas

simplificados dos reatores nucleares refrigerados por água leve

do tipo BWR e PWR, indicando os locais de geração de vapor (escoa

mento bifásico) .

C A P Í T U L O I I

SEPARADOR VAPOR SECADOR TURBINA ALTERNADOR

CONDENSADOR BOMBA BARRAS DE BOMBA

CONTROLE BOMBA

CIRCUITO PRIMARIO

CIRCUITO "DE CIRCULAÇÃO"

Figura 2.1 - Esquema simplificado do circuito primario de um BWR.

B A R R A S P R E S S U R I Z A D O R

D E C O N T R O L E TURBINA ALTERNADOR

i f^GERADOR ';¿S«5¿V1DE VAPOR

VAPOR

BOMBA PRIMARIA C O N D E N S A D O R

CIRCUITO PRIMARIO

CIRCUITO S E C U N D A ' R I O

CIRCUITO " D E CIRCULAÇÃO"

Figura 2.2 - Esquema simplificado do circuito primario e secun

dário de um PWR.

-12-

As figuras 2.3 e 2.4 mostram, respectivamente, a formação de

vapor (escoamento bifásico) em um reator do tipo BWR ''" ^ e a ocor

rência de ebulição subresfriada em um reator do tipo .PWR.

B W R

/ / /

•

DRYOUT

ANÜLUS DE' •..

. L I Q U I D O , ' - -

Figura 2.3 - Esquema da formação de vapor em um BWR.

PWR

Figura ,2.4 - Esquema da formação de vapor em um PWR.

-13-

0 escoamento bifásico é muito importante não s5 para compreen

der o funcionamento de determinados componentes de reatores nu

oleares que operam segundo esse regime de escoamento mas também

para compreender e previnir acidentes do tipo •''"'" :

a) Eventos de freqüência moderada:

perda de uma bomba do primário;

perda de \ima bomba de alimentação.

b) Eventos de baixa probabilidade:

pequena ruptura na tubulação do circuito primário;

ruptura na linha de alimentação do separador de vapor ou

na linha de vapor.

c) Eventos potencialmente severos com probabilidade - extrema

mente baixa:

acidente de perda de refrigerante;

quebra total da tubulação (acidente tipo guilhotina).

Esta necessidade de conhecer e previnir os diversos fenômenos

que envolvem o escoamento bifásico levou inúmeros pesquisadores ,

na ãrea da engenharia nuclear, a desenvolver modelos matemáticos

e métodos numéricos capazes de simular escoamentos bifásicos nas

mais diversas situações. O restante deste capítulo faz uma compi^

lação dos programas mais utilizados para simular transientes de

escoamentos bifásicos nos diversos componentes de centrais nuclea

res de potência.

K_FIX^12)

O objetivo deste programa é simular o escoamento bifásico bi

dimensional em regime transiente, aplicando o modelo de dois flui

dos. Ele utiliza uma técnica Euleriana de diferenças finitas para

resolver as suas equações. Utiliza também lama técnica implícita de

multicampo, desenvolvida para o programa KACHINA, que permite to

dos os graus de acoplamento entre os campos, desde acoplamentos

muito fracos - que ocorrem em escoamentos separados - até acopla

mentos muito fortes - que ocorrem em escoamentos dispersos.

KACHINA

-14-

(12)

Basicamente, este código difere do K-FIX em dois aspectos:nas

transições de fases implicitamente acopladas e na transferência

calor interfacial.

( 3 ) ZUNI^ ^'

Em virtude do método MAC (já exposto no capítulo I) possuir

dois aspectos excessivamente complicados, condições de contorno e

solução da equação de Poisson, desenvolveu-se o método MAC sim

plificado (SMAC). Este código computacional foi originalmente a

pilcado como um veículo para testar o método SMAC em diversos ti

pos de escoamento incompressível.

FLASH^1°^

Trata-se de um código que calcula escoamento, pressão e tempe

ratura no sistema primário de um reator durante um acidente com

perda de refrigerante. O modelo utilizado por este código é ba£

tante simples em relação à geometria real do sistema. Basicamen

te, o código FLASH utiliza três volumes de controle para simular

o circuito primário. Este código deu origem aos códigos da série

RELAP.

RELAP4 ^ ^

Trata-se de um código computacional baseado no modelo termo-

hidráulico do equilíbrio homogêneo em uma direção. Ele é escrito

em linguagem FORTRAN IV para computadores do tipo CDC-7600 e

IBM-360 e 370. Possui cento e noventa e sete subrotinas totalizan

do 45.000 cartões. Seu objetivo é descrever o comportamento ter

mo-hidrâulico de reatores nucleares refrigerados por água sujeito

a acidentes. O programa, calcula escoamento, pressão, temperatu

ra, título, fluxo de calor, etc. O código RELAP4 é apresentado

em três versões: RELAP4 M0D3, M0D5 e M0D6. O RELAP4 M0D5 represen

ta a primeira geração de códigos realistas desenvolvidos até 1975.

RELAP5^^^^

Este código é uma versão mais avançada da série RELAP4. Ele

-15-

possui uma série de modificações, porém a modificação fundamental

é o novo modelo hidrodinámico que utiliza cinco equações de con

servação: duas equações de conservação de massa; duas equações de

conservação de quantidade de movimento e uma equação de conserva

ção de energia.

RETRAN-Ql -""

Trata-se de um código da mesma linha que os códigos da série

RELAP, porém exige menos dados de entrada para simular um mesmo

problema. Ele ê baseado no modelo termo-hidráulico do equilíbrio

homogêneo em uma direção. Seu objetivo é analisar o comportamento

term.o-hidráulico de centrais nucleares de potência.

RETRAN-02 •'-

Este código ê uma versão melhorada em relação a série

RETRAN-01. Os principais melhoramentos são:

- o modelo hidráulico permite alguns efeitos bidimensionais;

- incorporação de um modelo de "slip";

- representação da neutrônica do "core" em uma dimensão.

SWIPL'"'

O código SWIRL desenvolvido pelo Eletric Power Research Ins

titute utiliza o modelo de dois fluidos para simular o escoamento

de uma mistura bifásica (água e vapor) em um separador centrífugo

de vapor. Alguns aspectos do método numérico utilizado para reso

lução do sistema de equações, desenvolvido nesta dissertação, fo

ram baseados no método empregado neste código. Este código calcu

Ia as três componentes da velocidade do vapor e do líquido, a fra

ção de vazio e a pressão dentro e fora do separador.

Além dos códigos computacionais definidos nesta dissertação,

há muitos outros, na área de termo-hidráulica, não mencionados

porque fogem ao objetivo deste trabalho.

-16-

CAPlTULO I I I

3 . D E S E N V O L V I M E N T O T E Ó R I C O

3.1 ' MODELO MATEMÁTICO

As equações básicas que descrevem os fenômenos, conside

rados nesta dissertação, isto é, o escoamento bifásico de uma mis

tura, fazem parte do modelo de» dois fluidos e podem ser expressas

pelas equações de conservação de massa e quantidade de movimento

para cada fase da mistura'^^^^^ ''"'^ .

3.1.1 Descrição das Equações de Conservação

- Equação de conservação de massa do gás

^ (a^ p^) + V (a^ p^ v^) = (3.1) 3t g g' g g g g

- Equação de conservação de massa do líquido

- Equação de conservação de quantidade de mov^

mento do gás

ãf- ^"g ^ ^g^ ' (°'g g ^g V =

= - «g -(Q]- h - -g ^ ^ (3-3)

- Equação de conservação de quantidade de movi^

mento do líquido

(«o Pp V . ) + V (a„ p» v„ V n ) = 3t ^¿ " " ^£ ^£

(3.4)

-17-

3.1.2 Hipóteses do Modelo Matemático

Para simular numericamente em um computador o

escoamento de um determinado fluido, são necessárias algumas hipó

teses para o seu modelo matemático.

As principais hipóteses do modelo matemático ,

quanto ã geometria de escoamento do fluido e comportamento fenome

nológico das grandezas envolvidas> são :

a) geometria cilíndrica bidimensional, isto é ,

o fluido movimenta-se apenas nas direções radial e axial de um ci

lindro, onde o movimento na direção axial ê simétrico em relação

ao eixo longitudinal que é paralelo â direção do vetor campo gra

vitacional. A Figura 3.1 mostra a região de escoamento do fluido

em relação aos eixos coordenados.

O primeiro e segundo termos do lado esquerdo de

cada equação representam, respectivamente, a taxa de armazenagem

e a convecção de massa e quantidade de movimento.

O primeiro e segundo termos do lado direito das

equações de quantidade de movimento representam, respectivamente,

as forças de pressão que agem no fluido para acelera-Io e as tro

cas de momento entre as fases do fluido e a parede.

Tg , representam, respectivamente, as taxas

de troca de massa e quantidade de movimento na interface entre as

duas fases do fluido.

O último termo do lado direito das equações de

quantidade de movimento representa a ação da força gravitacional

que age sobre o fluido para acelerã-lo.

-18-

<3:

ZMAX. f

'MAX

Figura 3.1 - Região de escoamento do fluido a ser analisada.

b) escoamento bifSaico adiabático, isto ê, a re

gião de escocimento do fluido é isolada térmicamente do m.eio exte

rior, portanto, não há troca de calor entre o fluido e suas vizi

nhanças através das paredes do duto. Supõe-se, também, não haver

troca de massa na interface entre as duas fases do fluido.

c) fluido incomprecsível, isto é, não hã roali

zação de trabalho sobre o fluido devido ãs forças de compressão .

Com isso, as densidades volumétricas do gás e do líquido mantêm-

se constantes através da região de escoamento do fluido.

Também será empregado o axioma da continuidade

para a elaboração do sistema de equações de campo

= 1 - a (3.5)

onde, ct = a

As eqiaações que caracterizam o tipo de fluido

usado no escoamento, determinando o modelo matemático empreçjado.

-19-

' (1 - a)+ i ^ r(l - a) u (1 - A) V , = O

(3.7)

- Equação de conservação de quantidade

de movimento radial do gás.

« Pg (-Tt ^ g •'^-h'^'l ^ g - f i " g ^ =

- f ^ + a v2 Ug - (3.8)


de movimento radial do liquido

(1 - a) (_| + i u2 + v^ u^) =

= - (1 - a) I I + (1 - a)y^ u^ + F^ (3.9)

serão apresentadas na secção 3.1.3.3.

3.1.3 Elaboração do Sistema de Equações Diferenciais

Com a aplicação das hipóteses do modelo matemá

tico, definidas na secção anterior, no conjunto de equações de

conservação, descrito na secção 3.1.1, obtém-se um sistema de equa

ções de campo diferenciais, parciais, não lineares e de segunda or

dem que descreve o comportamento físico matemático das grandezas

que governam o escoamento do fluido em estudo.

3.1.3.1 Equações de campo

- Equação da continuidade para p gás

- 1 ^ a + -L- -|_ ,r „ Ug) ^ - I J (c v^) = o (3.6)

- Equação da continuidade para o líqui

do

-20-

3 3 a p„ (—r-r V_ + u „ — V _ +

g 3t g g 3r g 2 3z 1 __3_ V) =

3P 2 = - a —r— + a p g + o y V v - F ^

^ g ^g g ] 3z (3.10)


de movimento axial do líquido

(1 - a) p ^ -h u^ v^ + i -|j v2) =

3P 0 = - (1 al + (1 - a) P^ g ^ + (1 - a) v ^ + F^

(3.11)

Convém isolar os termos de interesse em

cada. uma das equações, acima obtidas, para tornar mais simples o

emprego do método numérico de solução das equações.

- Equação da continuidade para o gás

3t a = - r TF ° ^g) - TI ^g) (3.12)

- Equação da continuidade para o líqui

do

3t (1 - a) = - i

3r L r(l - a) u 3

3z (1 - a) V,

(3.13)

JNSTIT


de movimento axial do gás

-21-

9t "g _1 9_ 2 _ 2 3 r ^g ^g/ 3 z u -

_1_ P, 3r

(3.14)


de movimento radial do líquido

It ^£ = 1 3

Uo-'l 3z p

3P . „ 2 3r p

V - u, ¿

(1 - a) p n I (3.15)

- Equação de conservação de quantidade \

de movimento axial do gás

V 3t g

1 ^ ± - v2 3z g;

/

- u 1_ V, - - ^ / - ^ 4 g + 3r g p £ ( 3 z i ^ z

(3.16)/


de movimento axial do líquido

Tt ^£ = 1 3

3¥ ^£ - ^£ •1^ + g + 3z ^z

^ £ 2 1 P£ £ (1 - a) P£

(3.17)

As equações de campo 3.12, 3.14, 3.15,

3.16 e 3.17 formam um sistema de equações diferenciais parciais.

Equação de conservação de quantidade

de movimento radial do gás

-22-

não lineares e de segunda ordem nas doze variaveis dependentes des

conhecidas, a saber, fração deâzio, pressão, velocidê radial

do gas e do líquô, velocidad^ axial do gas e do líqilido, denj'í da

des do gas e do lí<îdo, viscosidades do gas e do liquido e os

termos de troca interfacial de quantidade de movimento radial

axial. •h

3.1.3.2 Equação da pressão

A fim de calcular a pressão nos diver

sos pontos da região de escoamento do fluido, deve-se obter uma

equação que relacione a variável procurada com as variáveis que ca

racterizam o fluido e o escoamento do mesmo nessa região.

Para elaborar-se a equação da pressão,

utilizar-se-á um método semelhante ao usado no procedimento corre

tivo para a solução de problemas de valor inicial, de C.W. Hirt e

Francis H. Harlow^'^\ isto porque uma das hipóteses do modelo mate

mâtico para este escoamento é a incompressibilidade do fluido.

Somando as equações 3.12 e 3.13 obtém-

se a equação da continuidade da mistura.

1 9 ^ 3r L^^"' ^g ^ ( - ^£ 4 i (" ^g ^ (1 - ^l^ = °

(3.18)

Esta equação pode ser representada em

notação vetorial da seguinte forma:

V u = O (3.19)

onde V representa o operador divergente e u o vetor velocidade

da mistura.

Somando as equações 3.8 e 3.9, obtém-se

a equação de conservação de quantidade de movimento da mistura na

direção radial.

-23-

(ct p _ -rr u „ + (1 - a ) p ^ ) g 3t g

•i- (Oi -4z: ul + (1 - a ) p , ) g ar g 'Z 9r "£

- (a P „ -4r u„ + (1 - A ) P , - 1 + g g 9z g '£ V 3z 8z

2 2 + a V Ug + (1 - a) V (3.20)

Somando as equações 3.10 e 3.11,obtém-

se a equação de conservação de quantidade de movimento da mistura

na direção axial.

(a - T T v„ + (1 - a) p , -~ v, ) = g 3t g •¿ 3t

^ (oc P^ -4r + (1 - a) p „ -1^ v2„ ) g 3z g '£ 3z

3 V » 3v^

(" '' ~9r (1 ~ ^ " 'l "£ 3F

3P 9

Ti + g^ (« pg + (1 - ")p£) + « Vg + (1

a)u^ V v^

(3.21)

Agrupando-se as equações 3.20 e 3.21 ,

obtém-se a equação vetorial da quantidade de movimento total da

mistura, podendo ser representada do seguinte modo:

' LEI ' "LDI'

T.R2 .LD2 . (3.22)

onde LEI = lado esquerdo da equação 3.20

LE2 = lado esquerdo da equação 3.21

-24-

8 Tt 1

1 3 r 3r

r ( o i P g U g + ( l - a ) p ^ u ^ )

— (a Pg Vg + (1 - a ) p ^ v^ ) > =

2 3 9r

r(a p u^ + (1 • g 3r g - a) p

+ (a P„ -TT v! + (1 - cx) p ^ ^ ^ • 3z ' •'g 3z g

- < 1 3 r 3r

r(a p_ v_ -4r u„ + (1 - a) p ^ v^ u^) g g 3z g +

3 3 3 + -rr- (a p_ U„ v_ + (1 - a ) p ^ u^ — ^ v^)

- <

3z ^g g 3r g

1 9 (r/3P r 3r

> -

+ ( 1 3 r 3r

2 2 r{a vig V Ug + (1 - a) V u^ )

3z ^ ^ ^g 1 - ^£ ^

+ z "Ti Pg ^ ( -(3.23)

Nota-se que o lado esquerdo da equação

da pressão é a derivada no tempo da equação da continuidade da

LDl = lado direito da equação 3.20

LD2 = lado direito da equação 3.21.

Aplicando o operador divergente em

coordenadas cilindricas â equação 3.22, obtém-se a equação da pre£

são.

-25-

mistura.

3.1.3.3 Equações constitutivas

•Geralmente o conjunto de equações de

campo é insuficiente para dar uma resposta específica do proble

ma, pois o número de equações é menor que o número de incógni (9) - - -tas , conseqüentemente, é necessário suplemanta-las com varias

equações constitutivas que estabelecem modelos físicos para os fe

nõmenos e fecham o sistema de equações.

- Equações de estado para o gás e o

líquido

Supõe-se que as densidades do gás e

do líquido sejam funções da pressão e da entalpia.

Pg = Pg

p£ = p£ (P/h^) (3.25)

- Termos de troca interfacial de quan

tidade de movimento

Para estes termos foram escolhidas as

seguintes expressões matemáticas:

direção radial

direção axial

C

Para cada caso estudado, foram atri

buíd©§ Valores constantes para o coeficiente de arrasto de interfa

cê»

-26-

Viseosidade do gás e do líquido (pa

- . ^ ' V ra cada caso estudado, foram atr_i

buidos valores constantes para ela)

Pg = cte (3.28)

= cte (3.29)

3.1.3.4 Fechamento do sistema de equações de

campo

Para tornar o sistema de equações de

campo fechado, devem-se incluir neste sistema a equação da pres

são e as equações constitutivas desenvolvidas nas secções ante

rieres.

As doze equações que fecham o sistema

são as seguintes:

equações de campo

3.12, 3.14, 3.15, 3.16 e 3.17

equação da pressão

3.23

equações constitutivas

3.24, 3.25, 3.26, 3.27, 3.28 e 3.29.

3.2 PROCEDIMENTO NUMfiRICO

O sistema de equações de campo, descrito na secção

3.1.3.4, foi elaborado de modo a poder ser numericamente resolvi

do como üm transiente, isto é, um problema de valor de contorno

e de valor inicial usando um método de diferenças finitas.

3.2.1 Descrição do Método Numérico

De acordo com a secção 3.1.3.4, transformamos

-27-

o sistema de cinco equações a doze incógnitas da secção 3.1.3.1

em um sistema de seis equações diferenciais parciais não linea

res, de segunda ordem a seis variáveis dependentes desconhecidas.

P e Q = ct, u_, u», V , V» , onde as variáveis independen — L g - t - g - t - j ^ —

tes, segundo a geometria escolhida, são o raio (r) e a altura

(z) .

As equações de conservação deste sistema podem

ser escritas usando-se a seguinte notação vetorial:

= F(Q) + G(P) (3.30)

onde F e G não contêm derivadas do tempo. G pode ser conside

rado como um operador gradiente e F um operador que contém os ter

mos de advecção, de difusão, de arrasto e de gravitação.

A seguinte notação será usada para as variáveis

dependentes do sistema de equações:

onde Q é a variável dependente;

n é o índice de discretizaçao temporal;

m é o número de iterações realizadas em um ciclo de tempo;

1 é o índice de discretizaçao espacial na direção radial;

2 é o índice de discretizaçao espacial na direção axial.

Um algoritmo de diferenças finitas que marcha

no tempo, baseado no método utilizado por Vander Vorst e Stuhmil (19)

ler , foi escolhido para resolver as equações de conservação

do sistema de equações.

Aplicando este algoritmo na equação 3.30, po

de-se obter a seguinte equação discretizada no tempo:

Q -'l = + AT

onde t -*- = t^ + AT

F(b^+1/?) + G(P^) (3.31)

-28-

= Q(t")

n+1/2 _ 1

A equação elíptica da pressão pode ser represen

tada da seguinte forma matricial:

l , n + l \

\

*2,2 '2,3

\ \

\

\ \ N

"3,2 ^ ""N

n + 1 , 1

\ ^ \ \ ^ \ \

^ \

\ • ^-1 ,N-1 ^ - 1 , N

onde N " n . m .

^2,1

•

^2.1

^N,L

^1,2

• Pn,2 ''n;2

C •

P 2,lr,

b

(3.32Í

Para simplificar, é usada a seguinte notação ma

tricial:

yA P = B ( 3 . 3 3 )

onde é a matriz dos coeficientes da incógnita pressão. P é o

vetor coluna da incógnita pressão e B é o vetor lado direito da

equação da pressão.

Isolando a incógnita P do lado esquerdo da equa

ção 3.3'3, obtém-se a forma final da equação da pressão.

-29-

( dy , ~ v(x + Ax) - y(X) = Ay ( dx ^ ~ AX

onde y = y(x)

(forward)

Quando se faz a discretizaçao das equações que

compõem o sistema, cria-se um reticulado na região de estudo de es

coamento do fluido, onde o domínio da solução espacial das equa

ções é o interior de uma malha de diferenças finitas.

A figura 3.2 mostra o local onde são definidas

as variáveis dependentes dentro da malha de diferenças finitas^^^^

P = A"-"- B (3.34)

onde A ^ é a matriz inversa da equação dos coeficientes da incó^

nita pressão.

Para a resolução dessa equação, utilizou-se uma

técnica baseada no método de eliminação de Gauss.

Para a discretizaçao espacial das equações que

compõem o sistema, as derivadas em r e z das funções F e G foram

aproximadas pelo operador central de diferenças finitas.Apenas pa

ra a função F da equação da fração de vazio foi usado o operador

"forward".

-30-

I

j+1/2

j

j - 1 / 2

= i,j

î,j

'i+ 1 / 2 , j

i - 1 / 2 i+ 1 / 2

Figura 3 .2 - Localização das grandezas na malha de diferenças

finitas.

O mecanismo de funcionamento deste método nume

rico é o seguinte:

Em primeiro lugar, deve-se obter a distribuição

de pressões. Para isto, calcula-se a matriz inversa dos coeficien

tes da pressão. Como esta matriz depende de parâmetros que n¿o va

riam no decorrer do tempo, será necessário invertê-la apenas uma

vez. Depois se calcula o vetor lado direito da equação da pressão

como função dos parâmetros de escoamento no tempo N.

Após a obtenção da distribuição de pressões,

através de uma técnica de decomposição de matriz, devem-se calcu

lar as grandezas simbolizadas por Q , segundo a equação não li

near 3.30, através da aplicação de um método iterativo.

O seguinte método foi escolhido:

Q n+1,m+l .n + A T

p(Qn+l/2,mj + G(P^) (3.35)

'l, j+1 /2

-31-

onde Q = o

n+1/2,m ^ (Q^ + Q^+l'"») " 2

A iteração s5 é parada, quando o resíduo

I Q ^ " * ^ ^ - Q " ^ " * " ' I for menor que um valor prefixado. Quando is

to ocorrer, poderse dizer que

Q H + I ^ Qn+l,m+l

Quando se atinge esta etapa do método numérico,

foi completado um ciclo de tempo. Para começar o ciclo seguinte ,

agora se deve calcular a pressão como função dos parâmetros de es

coamento no tempo N+1 e substituir novamente esses valores nas

equações de conservação.

3.2.2 Obtenção do Sistema de Equações Algébricas

Aplicando o método numérico jâ definido, isto é,

discretizando as equações do sistema definido em 3.1.3.4, o siste

ma de equações diferenciais transforma-se em vários sistemas de

equações algébricas que são mais fáceis de serem solucionados, po

rém mais trabalhosos para serem calculados.

As equações algébricas, resultantes da aplica

ção dp método numérico descrito na secção anterior, são as seguin

tes: L Y ^ .

- Equação da continuidade"para o gás

! n+l,mfl / a. . =( a. . V A t i •i.j A r r .

n+1/2 ,m,

f V i Vi+i,j - r. (a uj . . 1 g i,D

n+1/2,m

/ 1 taz

n+1/2 ,^

í r V i , j + i ; V i , j n+1/2 ,m'

+ / /

/

(3.36)

- Equação de conservação de quantidade de movimento radial do

gás. " "

-32-

n+l,nH-l n u = u î+l/2,j %+l/2,j

- At < 2Ar

(u n+1/2 ,in _ n+1/2 ,m

i+l,j +

n+1/2 ,m , n+1/2 ,m + v_ -7- (u Az g.

n+1/2,m - u

Vl/2,j %+l/2, j+1/2 %+l/2, j-1/2 )

^ Pg -1/2.- 'Vl/2 , j " "î+l/2,j' ^ \+l/2,j " \+l/2,j n+1/2 ,m n+1/2 ,m n+1/2 ,m n+1/2 ,in

- u I (u - u )

•i+l/2,j

ir2 i+1

n+1/2 ,in n+1/2 ,ni

n+1/2 ,m n+1/2 ,m

( g)i+l/2,j - ( g)i l/2,j

n+1/2,m n+1/2 ,m u - 2 u g 4. /o -Í4.1 g,-

n+1/2 ,m + u

Az' yi+l/2,j+l î+l/2,j yi+l/2,j-l > +

n n

Arpcf ' i+l,j (3.37)

- Equação de conservação de quantidade de movimento radial do

líquido

n+l,mfl n u» - At < "i+1/2 ,j "-i+1/2, j 2Ar

n+1/2 ,m 2

i+l,j

n+1/2 ,m 2 - ( )

1 0

^ n+1/2 ,TCí n+1/2, m n+1/2,m - u

i+V2,j î+1/2, j+1/2 î+1/2,j-1/2 )

-33-

::D n+1/2 ,m n+1/2 ,in n+1/2 ,in

î+l/2,j 1+1/2,j î+l/2,j Vl/2,j

n+1/2 ,in

Vl/2,j

Ar i+1

n+1/2,m

<^£î+3/2,j

n+1/2 ,m

i+1/2, j

n+1/2 ,in n+1/2 ,m

i+1/2,j - i-1/2,j

(

n+1/2,m

7 ^ f LTT 1+1/2, j+1

n

n+1/2,m n+1/2 ,m 2 u„ + u„ )

''i+l/2,j Vl/2,j-l

n

Ar p.

(3.38)

Equação de conservação de quantidade de movimento axial do

gás

n+l,mfl \ n \

\\;j+i/2 \ \,j+1/2 í A+ V

n+1/2, m 2

î,j+l

n+1/2,m 2

n+1/2,m n+1/2,m n+1/2,m

\,j+1/2 ^ \+l/2,j+l/2 \-l/2,j+1/2 ) +

^ ^g a

^ n+1/2 ,m

'\,j+l/2 1,j+1/2

n+1/2,m n+1/2 ,m n+1/2,m

i, j+1/2 î, j+1/2 î, j+1/2

-34-

n+1/2 ,m n+1/2,m V ) î, j+1/2

n+1/2 ,m n+1/2,m

• V V 2 ^ \,j+i/2 " \-l,j+l/2 ^

( V

n+1/2 ,m

Az ;2 5i,j+3/2

n+1/2 ,m n+1/2 ,m 2 V + V )

%,j+l/2 î,j-l/2 g + ^z

n ^ + Az Pg 'Í,j + 1

n (3.39)

- Equação de conservação de quantidade de movimento axial do

líquido

n+l,m+l n V = V - At •i,j+l/2 "i,j+1/2 2Az

n+1/2 ,m 2 (v„ )

i,j+l

n+1/2 ,m -(v^ )

2 -,

n+1/2,m n+1/2,m n+1/2 ,m - V

•i,j+l/2 "i+l/2,j+l/2 "i-l/2,j+l/2 )

^ n+1/2 ,m '\,jî/2

^1 "10+1/2^

n+1/2 ,m n+1/2,m n+1/2,m n+1/2 ,m -v„ ~ v | ( v - V £ +v

i,j+1/2 " i,j+1/2 i,j+1/2

Ar^r. i L

""1+1/2 ^ ¿,

n+1/2 ,m

i+1,j+1/2

n+1/2,m

1, j+1/2 ^

p N S T . T U T O D E P E S Q U : S A S E NE R G É T , C ' S E N U C L E A R E S

-35-

n+l/2,m n+1/2 ,m

î-V2 ''- l,j+V2 " '' i-l,j+l/2 )

n+1/2 ,m

n

Az p£ i,j+l

n+1/2 ,in n+1/2 ,in

2^^1,3+1/2 ^^î, j-1/2 > -

n (3.40)

- Equação da pressão

1_ î+1/2 " 1 1-1/2

Ar ,^2 r. -i-l,j

-(2 ^ J. ^ î+1/2-^ Vl/2 p"" + - 1 -Az2 Ar2 '" i ^ ,,2 î,j+l\,2 îj-l

1 1/2,3

i+1/2 n

(c t P J

n (u )

5i+l/2,j 5i+l,j

n 2

- S e

ri

^ i+1/2,j ^

n 2 n 2 (U« ) - (Uo )

i+l,j i,j

- r i-V2

n n 2 n 2 (u_ ) - (u )

n + ( d - «) )

i-1/2,j

n 2 n 2

A z

n (a Pg)

A z

n 2 n 2 (v_ )

i,j+1/2 ' yi,j+l

n + (d - a) ) -f-

i,j+1/2 ^

n 2 n 2 (v„ ) - (v„ ) ''i,j+l ""i j

n P J

i,j-1/2

n 2 (v_ )

n - (V )

Í,j î,J-l

n + ( (1 - a) p„ )

i,j-1/2 A z

n 2 n

<^£. . )

Ar r. î+1/2 n

P r r

^ 5 i+l/2,j ^

(v„ ) l,j-l

n n (uJ - (u ) y i+1/2,j+1/2 y i+1/2,j-1/:

n + ( (1 - a) p „ V ) —

^ ^ i+1/2,j ^

n (u»)"" - (u„)

i+1/2,j+1/2 ^ i+1/2,j-1/2

- rj n

(a P - V ) i-V2 g gi_i/2,j ^ z g

n n - (uJ

i-1/2,j+1/2 y i-1/2,j-1/2

-37-

n + ( (1 - a) p » V« ) -r-r

^ ^ i-1/2,j ^ n n

(u ) i-1/2,j+1/2 " i-1/2,j-1/2

A z n n n (v ) - (V )

^ i+1/2,j+1/2 ^ i-1/2,j+1/2

n + ( (1 - a) p „ u„ ) ^ ^ ^ i,j+1/2 ^

n n (vJ - (v ) ^ i+1/2,j+1/2 ^ i-1/2,j+1/2

n n n (v ) - (v ) ^ i+1/2,j-1/2 ^ i-1/2,j-1/2 +

n + ((1- a) pû^ )

i , 3 - 1 / 2

n n (v ) i+1/2,j-1/2 " i-1/2,j-1/2

> +

a p + (1 - a) p^ n i,j+1/2

a Pg + (1 - a) p^ n i, j-1/2

Ar r. î+1/2 n

y_ a 5 i+1/2,j ' Ar2 r. i+1

n n (ruJ - (ru„)

^ i+3/2,j ^ i+1/2,j

Ar n n

(ru ) - (ru ) î-V2,j r î+l/2,j

n n n • u - 2 u + u

Az" %+l/2,j+l %+l/2,j %+l/2,j-l

+ y» (1 - a) n n

(ru ) i+l/2,j Ar' rj, ^ ^ i+3/2,j

- (ru ) n i+1/2, j

-38-

(ru¿)" - (ru£)

i+1/2,j i-1/2,j

n

Az'

n n u - 2 u. + u. i+1/2,j+1 i+1/2,j i+1/2,j-1

- r i-1/2

n p a ^ i-1/2,j

n n , 2 Ar r

(ru ) - (ru ) ^ i+1/2,j ^ i-1/2,j

Ar^r

n (rug)

n

i-1 i-1/2,j i-3/2,j

Az

n n n u - 2 u + u %-l/2,j+l î-l/2,j i-l/2,j-l

n + P^ (1 - a)

n (ru )

i-1/2, j Ar r, i+1/2, j - (ru )

n

i-1/2,j

Ar^ r.

n n

i-1

(ru„) - (ru„) ^ i-1/2,j ^ i-3/2,j

Az

n n n - 2 u. + u,

Az' î-l/2,j+l i-1/2,j 1-1/2,j-1

n

^ 1,j+1/2

'"i+1/2

i Ar'

n n - V

î+l,j+l/2 i,j+l/2

n n - V

î, j+1/2 î-1, j+1/2

-39-

Az n n n

V - 2 V + V î,j+3/2 j+1/2 j-1/2

n + (1 - a) i,j+1/2 r. 1

i+1/2 n Ar i+1, j+1/2

n i, j+1/2

n Ar ""i, j+1/2 V l , j+1/2

n n n Az i,j+3/2

- 2 v„ + v „ ""i,j+1/2 ''i,j-l/2

n u a ' i,j-V2

n Ar"

V - V %+l, j-1/2 " i, j-1/2

Vl/2 Ar

n n V - V î,j-1/2 î-1,j-1/2

Az n n - 2 V n

+ V 5i,j+l/2 i,j-l/2 %,j-3/2

n + (1 - a) i,j-1/2

i+1/2 i Ar'

n n V V l , j-1/2 1, j-1/2

V V 2 Ar^

n n i, j-1/2 "i-1, j-1/2

AZ n n n - 2 V , + v„

"^10-1/2 î,j-3/2

(3.41)

-40-

3.2.3 Condições de Contorno

Como no caso das equações de campo para cada

uma das fases, as equações de balanço de massa e quantidade de mo

vimento nas interfaces das fases e dos contornos necessitam ser

(9)

completadas por leis constitutivas , isto e, por condições de con

torno.

Basicamente, as condições de contorno divi

dem-se em duas categorias "'' ^ :

- condições de contorno físicas;

- condições de contorno matemáticas.

As primeiras são impostas pelo comportamento do

fluido dentro da região de estudo e são mais fáceis de serem com

preendidas. As últimas, no entanto, dependem da modelação matemáti

ca do campo de escoamento, por exemplo, o número requerido de con

dições de contorno depende da ordem e do tipo das equações diferen

ciais.

A figura 3.3 dá uma visão geral do reticulado

na região de escoamento do fluido e em suas vizinhanças.

As condições de contorno para este modelo mate

mãtico são:

a) Faixa de entrada:

a pressão P é dada;

as velocidades são obtidas pela aplicação da

continuidade em z-0;

^ linha de entrada

a fração de vazio a é dada;

as velocidades radiais u e u^ são ambas zero

(regime pieriamente desenvolvido) ;

às velocidades v e v„ sno dadas. g ^

MAX'

Unha cte salda « _

Unha ãs entxada (z - 0)

Faixa de â£da

Região de estudo do esooa

mento do flvddo

Faixa de Ehtrada

UnLtB da xegLão ds estudo Faixa Central

Figura 3.3 - Visão geral do reticulado,

Faixa da pazeds

b). Faixa de saída:

a pressão P é obtida pela equação 3.43;

o gradiente axial de velocidade é zero.

c) Faixa central:

os valores das grandezas nesta faixa são iguais

aos valores das grandezas da região de estudo que equidistam da

linha central;

- linha central (r=0)

(simetria) i as velocidades radiais u_ e u» são ambas zero

g 1

i) fâixà dâ parede:

â pressão P ê obtida pela equação 3.42;

as velocidades são obtidas pela aplicação da continuidade em r = r

max

-42-

- linha da parede (r = R ) max

a fraçao de vazio a é zero;

as velocidades são todas iguais a zero

ção de "no-slip" e impermeabilidade da parede).

(condi

As equações da pressão nos contornos da parede

e da saída são obtidas, respectivamente, das equações 3.20 e

3.21.

- Equação da pressão no contorno da perede

n

1+1 ,j

n Mn n+l/2,m

'1+1/2, j a ^^^+2/2 '•'•l/2,m ^1-1/2 n+1/2 ,m

""i+l %+3/2,j î Vl/2,j

n+1/2,m

^ <^-")i+l/2,j V3/2,j r. n+1/2,m

u^ i ''i-l/2,j

(3.42)

- Equação da pressão no contorno de saída

n n

i,j + l P, . - Az

n+1/2 ,m , (a P„ u )

5 g i,j+1/2 ^

n+1/2 ,m n+1/2 ,m V - V

%+l/2, j+1/2 %-l/2, j+1/2,

(1 - a) n+1/2,m

i,j+1/2 A r

n+1/2,m n+1/2,m V/,

'i+1/2, j+1/2 - V

i-1/2,j+1/2

+ Az g a Pg + (1 - Cl) p^ n+1/2,m

i,j+1/2

(3.43)

â i.BQ<ã|(AMA DE COMPUTADOR

O sistema de equações diferenciais que define o modelo

-43-

matemãtico foi obtido na secção 3.1 e transformado em um sistema

de equações algébricas, segundo o procedimento numérico definido

na secção 3.2. Para resolver esse sistema, elaborou-se vim progra

ma de computador cujas características principais são mencionadas

a seguir.

O programa contém setenta e três subrotinas escritas em

linguagem FORTRAN IV. O programa fonte e a identificação das va

riâveis usadas nele são encontrados no Apêndíbe C. No programa

fonte não foram incluídas as subrotinas MB^lCD,] para inversão de

matriz, e PLOTT, para traçar gráfico, jlois es,tás foram obtidas de

catálogos de subrotinas já existentes.

O conjunto dos dados de entrada (Apêndice A) alimenta o

programa para poder ser processado e fornecer as respostas do pro

blema na forma de tabelas e gráficos (Apêndice B ) . As tabelas e

gráficos gerados fornecem as distribuições radiais, para cada ní

vel axial do duto, da pressão, da fração de vazio e das velocida

des radial e axial do gás e do líquido.

Todos os testes realizados com o programa foram feitos

em um computador IBM/370, modelo 155, do Instituto de Pesquisas

Energéticas e Nucleares (IPEN).

A figura 3.4 mostra o diagrama de blocos do programa pa

ra ter-se noção da estrutura de seu funcionamento.

S T A R T

-44-

: E

N < N N

-4 < t i 2 : e

D A D O S D E E N T R A D A

CONDIÇÕES I N I C I A I S E DE C O N T O R

NO

C A I . C U L O E I N V E R S Ã O ' D A M A

T R I 7 i P E N T A D I A G O N A L

CÁLCULO DA PRESSÃO NO TEMPO N

CALCULO DA FRAÇÃO DE V A Z I O .

DAS VELOCIDADES RADIÍiL E A

XIAL DO GÃS E DO L i Q C I D O NO

TEMPO N+1

IMPRESSÃO E GRAFICO DA PRESSÃO,

DA FRAÇÃO DE V A Z I O , DAS VELOCI

DADES RADIAL E AXIAL DO GÃS E

DO LIQUIDO

Eo <: e.

^7

END

Figura 3.4 - Diagrama de blocos do programa.

-45-

^ . R E S U L T A D O S E D I S C U S S Õ E S

Os documentos encontrados de natureza teórica ou experimental

não serviram para uma comparação com os resultados dessa disserta

ção, devido ao fato de sempre existirem alguns detalhes que o im

pedisse, tais como: diferenças na geometria do escoamento do flui

do, natureza da mistura, falta de distribuição radial das grande

zas de interesse, etc.

Para obter-se e analisar os resultados, foi elaborado um es

quema para testar o desenvolvimento do método numérico e o compor

tamento fenomenologico de alguns parâmetros.

Os testes de natureza numérica visam avaliar a validade do

procedimento numérico utilizado, verificando precisão, convergen

cia e estabilidade. Deve-se frisar que a realização destes testes

é uma condição necessária, mas não suficiente em relação ã consis

tincia dos resultados obtidos, pois pode haver erros de natureza

intrínseca na formação do modelo matemático.

Os testes de comportamento fenomenologico visam avaliar al

guns parâmetros e, além disso, a pesquisa do valor ótimo de cer

tas grandezas dentro de uma determinada faixa de atuação para um

dado problema.

vários conjuntos de dados de entrada foram testados até esco

lher-se um para servir de referência aos demais testes de interés

se.

4.1 Caso Referência

Este conjunto de dados de entrada (tabela 4.1) serve ape

nas gãrà verificar o método de solução, não representando neces

sariaítièntê âlgüm caso prático. Ele pode ser considerado como o

ponto dé partida para os testes futuros.

CAPITULO IV

-46-

A figura 4.1 mostra o gráfico da pressão do fluido pelo

raio. Nota-se que a pressão se mantém constante através do raio

para um mesmo nível axial. Também se nota que existe uma queda de

pressão entre os pontos de entrada e saída de fluido no duto.

O comportamento da fração de vazio, figura 4.2, na en

trada do duto é praticamente constante em relação ao raio. Já na

saída, nota-se que a fração de vazio é bem maior na região cen

trai do duto.

O comportamento das velocidades radial do vapor e do li

quido em relação ao raio, figuras 4.3 e 4.4, mostra que no escoa

mento do vapor, através dos pontos de entrada e saída do dutopxis

te uma tendência em deslocar-se para a região central (r •* 0) .

Ao contrário, devido ã sua maior densidade, o líquido tende a des

locar-se para a região periférica (r -> R) sempre com velocidade ne

nor que a do vapor.

Nas figuras 4.5 e 4.6 nota-se que as velocidades axial

do vapor e do líquido são maiores na região central do duto e que

a razão entre as velocidades do líquido e do vapor é de aproxima

damente 0.4. Estes fatos já eram previstos, pois o modelo utiliza

do emprega a condição de "no slip" na interface do fluido com a

parede sólida, e a razão entre as densidades do líquido com o va

por é de 40.

Dimensionamento numérico e espacial

cinco níveis de malhas radiais

cinco níveis de malhas axiais

comprimento radial 9.10"^ m

comprimento axial 1,2 m

Parâmetros físicos

densidade do vapor 20Kg/m"^

densidade do líquido SOOKg/m"^

aceleração da gravidade 9,8m/s2

viscosidade do vapor 1,75.10"^ Kg/m-rs

viscosidade do líquido 1,09.10 Kg/m-s -2

coeficiente de arrasto de interface 10

raio médio da bolha de vapor 10 m

Parâmetros numéricos

-4

intervalo de tempo 10 s

precisão de 10~^ entre intervalos de tempo

precisão de 10~^ entre iterações em um intervalo de

tempo

parâmetro de relaxação 1

Condições iniciais fração de vazio 0.2

velocidade radial do vapor - 2. lO' ~^ m/s

velocidade radial do líquido 1. 10" m/s

velocidade axial do vapor 2 m/s

velocidade axial do líquido 1 m/s

Estimativas iniciais

fração de vazio 0.2

velocidade radial do vapor - 2. 10' m/s

velocidade radial do líquido 1. 10' "3 m/s

velocidade axial do vapor 2 m/s

velocidade axial do líquido 1 m/s

Condições de contorno

fração de vazio na entrada O.2

pressão na entrada 6,894.10 N/m

velocidade do líquido na entrada 1 m/s

fração de vazio na parede O

Velocidade radial do vapor na parede O

•Velõeidade radial do líquido na parede O

Tatieiá 4:1 - êengüntô dos dados dé entrada do caso referência.

of

en

D

•

Nível de ent

A Meia altura

O

Nível de saí

O

-o-

-o-

0.25

0.5

ílgtira 4.1 - Gráfic» da pressão "do fluido x . raio (caso referência)

0.75

r/R

I

0.24-

D

10

•

Nível de ent

A Meia altura

O

Nível de

saâ

>

U a

o u- 0.22-

oi 0.204-

Q

Q

0.25

Pigiira 4.2 - Gráfico da fração de vazio

05

raio {caso referência)

0.75

-Q-

r/R

I o

V E L O C I D A D E R A D I A L D O V A P O R (10 X m/s) I

P - 1 —

o

I

o

p. 0)

p

O ^

O •

-os-

I g' 03 Pi .

H-

PI.

DJ

g Ô 8

0.2-

0.1—

• Nível de entre

A Meia altura

O

Nível de saídc

0- o

-o-

0%

0.25

0:

5

Figura 4.4 - Gráfico da velocidade radial do liquido x

raio (caso referencia)

I r/

R

I

1.48+

« 1.46-

o .

cu

<

>

•

Nível c3e ent

A

Msia altura

O

Nivel de

saí

c

o

Q

<

H

X <

1.44+

» 1.42-

a

<

a

H

U

O

1.40--

O

-{-

Q

—i—

^ 0.5 ^

Q O

.

Q25

U

.0 \

0.75

Figiara 4.5 - Gráfico da velocidade axial do v

^r

x raio (caso referência)

( r/R

P-

O l-« cu» i-n H-O O

Oi

O

o H-Di Pi S* (D 0) X H-0J O

0

o

O

W J . L» A U E

Ó

A X I A L D O L I Q U I D O (m/s)

O

- 4 -

O o

t>0

P RO EN

O CR»

o o

O ai ' ro Hi (D

O

a

O O • i?

CO ñ

-54-

4.2.1 Método Explícito

Esta modificação faz com que toda primeira itera

ção executada em um intervalo de tempo tenha os seus resultados

convergidos. Sendo assim, o cálculo dos resultados no tempo N + 1

fica dependendo apenas do valor dos resultados obtidos no tempo N,

tornando assim o método explícito.

Comparando-se os resultados obtidos nesta secção,

tabela 4.2, com os do caso referência, tabela 4.3, observa-se que

quase não existem diferenças entre eles, sendo que os resultados

obtidos através do método explícito consomem um tempo de CPU de

doze minutos, ao passo que os do caso referência dezenove minutos

e-trinta segundos.

Conjunto dos dados de entrada

- parâmetros numéricos

~ +50 Precisão de 10 entre iterações em um interva

Io de tempo.

O restante dos dados de entrada é Igual ao con

junto dos dados de entrada do caso referência.

" ; ; ; , T lTUTO~"pESQU:eASE. . r ,P ' .É r ,C . 'SE NUCLEARES

4.2 VARIAÇÕES NO MÉTODO NUMfiRICO

Esta secção mostra uma tentativa de otimização do pro

cedimento numérico empregado para resolver o sistema de equações

definido em 3.1.3.4.

Para tentar obter resultados tão precisos quanto aos

mostrados na secção anterior (caso referencia), porém com um me

nor tempo de CPU, foram realizados dois tipos de testes:

- verificação do método explícito;

- variação do parâmetro de relaxação.

-55-

Nível Axial Fração de Vazio

2 0.2545581

3 0.2175841

4 0.2198225

5 0.2217174

6 0.2224257

7 0.2223253

8 0.2233080

9 0.2206977

10 0.2263239

11 0.2180020

Tabela 4.2 - Distribuição mais central

axial da do duto

fração de vazio nac coluna (caso referência)

Nível Axial Fração de Vazio

2 0.2544892

3 0.2175292

4 0.2197821

5 0.2216844

6 0.2223925

7 0.2222988

8 0.2232672

9 0.2206808

10 0.2262781

11 0.2179784

Tabela 4.3 - Distribuição axial da fração de vazio na coluna mais central do duto (método explícito).

4.2.2 Relaxação

-56-

Com esta modificação, procurou-se aplicar

sub-relaxação â equação da pressão. uma

n+1 , / I

= e P + (1 -,n ;4.i)

onde £ é o parâmetro de sub-relaxação, contudo o processamento de

dados praticamente não refletiu esta diferença. As tabelas 4.4 e

4.5 mostram os resultados das velocidades axiais do vapor e do lí

quido, sem e com sub-relaxação, respectivamente.


- Parâmetros numéricos

Parâmetro de relaxação 0.1

O restante dos dados é igual ao conjunto dos da

dos de entrada do caso referência.

Nível Axial Velocidade Axial do vapor

Velocidade Axial do líquido

2 0.1476887 10^ 0.1040286 101

3 0.1420789 10^ 0.1013892 loi

4 0.1424069 10^ 0.1013611 loi

5 0.1425651 loi 0.1013908 loi

6 0.1425962 10^ 0.1013961 loi

7 0.1426467 101 0.1014046 loi

8 0.1425477 10^ 0.1013846 101

9 0.1427292 10^ 0.1014227 loi

10 0.1426268 10^ 0.1014514 101

11 0.1408285 loi 0.1004665 loi

Tabela 4.4 - Distribuição axial das velocidades axiais do vapor e do líquido na coluna mais central do duto (caso referência).

-57-

Nível Axial Velocidade Axial Velocidade Axial do vapor do líquido

2 0.1473196 10^ 0.1038988 10^

3 0.1416054 101 0.1012334 loi

4 0.1419195 101 0.1012012 10^

5 0.1420863 10^ 0.1012318 loi

6 0.1421226 loi 0.1012377 10^

7 0.1421743 101 0.1012463 10^

8 0.1420830 loi 0.1012276 101

9 0.1422436 10^ 0.1012618 10^

10 0.1421602 loi 0.1012865 10^

11 0.1406275 10^ 0.1004543 101

Tabela 4.5 - Distribuição axial das velocidades axiais do vapor e

do líquido na coluna mais central do duto (sub-relaxa

ção) .

4.3 VERIFICAÇÃO DA PRECISÃO

Os testes desta secção fazem uma análise do comportamen

to na discretizaçao temporal e espacial do método numérico emprega

do. Basicamente, procurou-se observar a influência do intervalo de

tempo e do arranjo das malhas espaciais no comportamento do siste

ma de equações algébricas da secção 3.2.2. Para verificar isto, fo

ram realizados dois tipos de testes:

- passo de tempo;

- incremento espacial.

4.3.1 Passo de Tempo

Este tipo de teste foi realizado devido ã grande

importância do incremento de tempo no desempenho numérico e com

putacional das equações do programa.

Desde os primeiros testes realizados com o pro

grâttiã, o incremento de tempo foi um parâmetro difícil de a jus

taf-'Se. Verificou-se que vários testes realizados no início não

-58-

convergiain ou, então, praticamente não havia modificação no va

lor das grandezas com relação ã condição inicial. Depois de vá

rios testes para um conjunto de dados de entrada sem.elhante ao do

caso referência, resolveu-se adotar para o incremento de tempo o

valor de 10"'* s, pois, além de verificar a condição de Courant^^^

At < . , proporciona melhor desempenho ao programa.

O que esta secção faz ê comparar os seus resulta

dos referentes ao ciclo de tempo de numero quatrocentos com o de

número oitocentos do caso referência, pois o incremento de tempo

usado nesta secção ê o dobro em relação ao usado no caso referen

cia.

Nas tabelas 4.6 e 4.7 nota-se que até a terceira

casa depois da vírgula os resultados são idênticos.



—4 Intervalo de tempo 2.10 s

O restante dos dados é igual ao conjunto dos da


Hifvel Radial

Velocidade Radial

_ 0.5308494

lO"^

- 0.5340996

lO'^

- 0.5348029

10"^

- 0.5168228

lO"^

do vapor

>cidade Rc

do liquido

Velocidade Radial

0.5788082

lO"*

0.4035967

lo"^

0.3116011

lO""

0.3030364

lO""

Tabela 4.6 - Distribuição radial das velocidades radiais do vapor e do líquido â meia altura,

(caso referência) .

Nível Radial

Velocidade Radial

^ 0.5287551

lO'^

- 0,5333536

10"^

- 0.5347130

lO'"

- 0.5171532

10 ^

do vapor

jcidade R<

do líquido

Velocidade Radial

0.5841559

lo"*

0.4060262

lO"*

0 .3129784

lO""^

0 .3034213 lO"'*

Tabela 4.7 - Distribuição radial das velocidades radiais do vapor e do líquido â meia altura

(passo de tempo)

-60-

4.3.2 Incremento Espacial

Até a secção anterior, usou-se para os cálculos

um reticulado de 5 x 10 malhas em razão da simplicidade e rapidez

no processamento dos dados, porém, na tentativa de encontrar ou

tro conj\anto de dados de entrada para servir de referência a tes

tes futuros, elaborou-se um outro conjunto de dados de entrada de

nome caso referência II, que deveria fornecer um maior detalhamen

to radial e axial das grandezas, sem propiciar a formação de osci^

lações em suas distribuições.

Apôs uma série de testes realizados, onde foram

analisados aspectos tais como, detalhamento radial das grandezas,

relação entre comprimento e altura da malha e memoria e tempo de

computação, escolheu-se para esse conjunto um reticulado de 8x15

malhas. Para esse reticulado, a razão entre a altura e o comprimm

to da malha praticamente não se alterou em relação ao do caso re

fe rência.

As figuras 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12 mos

tram, respectivamente, o comportamento das grandezas pressão, fra

ção de vazio e velocidades radial e axial do vapor e do líquido

na entrada, meia altura e saída do duto para o caso referência

II.

Em virtude da dificuldade em obter-se uma malha

computacional, de modo a proporcionar um bom desempenho ao progra

ma, foram processados mais dois casos e comparados com o caso re

ferência. As figuras 4.13, 4.14, 4.15, 4.16 e 4.17 mostram o com

portamento das grandezas na saída do duto em relação ã variação

do número de malhas no reticulado.

Nota-se pela comparação das curvas destes três

casôã analisados que os resultados são bastante próximos. No to

tal foram testados reticulados com 50, 60, 80, 100, 120, 135 e

150 malhas/ porém apenas os testes que utilizaram 50, 100 , 120 e

150 mâiiiás foram mostrados nesta secção.

Gõnj tintos dos dados de entrada

-61-

Caso 1 (caso referência II)

- Dimensionamento numérico e espacial

8 malhas radiais

15 malhas axiais


Precisão de lO"*" ^ entre iterações em um intervalo de

tempo.

Caso 2


10 malhas radiais

10 malhas axiais


Precisão de lO"*" ^ entre iterações em um intervalo de

tempo.

Caso 3


10 malhas radiais

15 malhas axiais


Precisão de 1 0 ^ ^ ^ entre iterações em um intervalo de

tempo

O restante dos dados é igual ao conjunto dos dados de en

trada do caso referencia.

V-

¿i

-0.03-f

-0.06

•

0.25

-O-

0.5

•

Nivel de entr

A Meia altvira

O

Nivel de saíd

0.75

-I

—>

r/R

Figura 4.7 - Gráfico da pressão do fluido x raio (caso referencia II)

o--

-•k

Y-

0.24+

0.22+

0.20-+

•

Nível de enti

A

Meia altura

O

Nível de saíc

9

,

O

• s 2

f-

. 1

O

o-0

025

0.5\

0.75

Figura 4.8 - Gráfico da fração de vazio x raio

(caso referência II)

*•

•

Nível de entr

A Meia altiara

O

Nível de saíd

04

-

D

-0.4-

•

-0.8+

O

O

-0

+

Figura 4.9 -

0.25

05

0.75

i r/R

Grafico da velocidade radial do vapor x raio (caso referência II)

V £, Jj U C I D A D E R A D I A L D O L I q ü I D O (1Õ'x m/s)

O O

-+-

C

O

I

o

pj» p

C P H O o O i

o o H-D i 0) G. (D

O i

PJ

O

M

d H-D i O

X

SU

O

•

seen

o CO o

fD Hi (D

fD>

O H-

•

O t> •

l-i

CO

PI, (1)

S

Í 1.44-

K O

Ã < > O • -J

•

Nivel de entrac

A Meia altura

O

Nivel de saida

I.42--

1.40--

9 •

9^

9-9

+•

Q -T

-0.25

0.5

*

0.75

"

i

Figura 4.11 - Grafico da velocidade axial do vaJ3or x raio (caso referencia II)

I I

¿S

í

1.02--

•

Nível de entrac

A

feia altxara

O

Nível de saída

Q

9 I.OI--

• o

9 •

9 •

9 •9

-

Figura 4.12 -

0.25

05^

0.75

^

I

Grafico da velocidade axial do líquido x raio (caso referência II}

0.26-

0.24--

• 10 X 15

mal

has

A 10 X 10

mal

has

O

5 X 10

mal

has

0.

22

4-

0.20—

•

•

o

H—

025

05

+ •Qr

Figura 4.13 -

0.75

Ir/R

Comparação da fração de vazio na saída do duto para reticulados de

5 X 10, 10 X 10 e 10 X 15 malhas.

I (Tl T

•

10 X 15 malhas

A 10 X 10 malhas

O

5 X 10 malhas

O

A

• •

• •

• D

•

Q

, A

Q

Al

O

A

h-Qs

1

1>

0.25

05

\

0.75

Ir/R

¿,

Figura 4.14 - Comparação da velocidade radial do vapor na salda do duto para os

reticulados de 5 x 10, 10 x 10 e 10 x 15 malhas

X ru to

0.6--

o o

M

D O

• 10

X 15

mal

has

A 10

X 10

mal

has

O

5 X 10

mal

has

o

Q < H

Q < txi

0.3--

u

Q < a

o

o

H >

0

•

•o-

• O-

4-

D

A O

• A

O

0.25

0.5

0.75

1 r/R

Figura

4.15 - Comparação da velocidade radial do líquido na saída do duto para

os reticulados de 5 x 10, 10 x 10 e 10 x 15 malhas

c I

•

1.46+

• 10

X 15

mal

has

A 10

X 10

mal

has

O

5 X 10

mal

has

I.44--

1.42-

• A

O

a

1,40+

A

O

0.25

0.5 ,

0.75

I

Figura 4.16 - Comparação da velocidade axial do vapor na saída do duto para

os reticulados de 5 x 10 , 10 x 10 e 1

n

y J-

S—mj^JUb

g •

I

a

D 10

X 15

mal

has

A 10

X 10

mal

has

O

5 X 10

mal

has

.01--

• ta

LOO-- O

-t-

—\—

0.75

ti

r/R

0.25

0.5

Figura 4.17 - Comparação

da velocidade axial do líquido na saída do duto para

reticulados de 5 x 10, 10 x 10 e 10 x 15 malhas.

I -o

to I

-73-

4.4 VERIFICAÇÃO DA CONVERGÊNCIA

Este tipo de teste i muito importante, porque indica a

dependencia do resultado na estimativa inicial, isto é, devido ao

fato do método numérico ser semi-implícito no tempo, há necessida

de de uma estimativa inicial nos valores de algumas variaveis. Pa

ra que o método numérico seja convergente, os resultados finais

não podem depender do valor da estimativa inicial.

Para este teste, tres casos foram processados. Cada um

deles continha um determinado conjunto de estimativas iniciais.Os

resultados gerados por eles e mais o do caso referencia foram to

dos comparados. Verificou-se que não havia diferença alguma até

a sétima casa decimal após a vírgula.

Conjxintos dos dados de entrada

Caso 1

- Estimativas iniciais

Fração de vazio O . 4

Velocidade radial do vapor - 4.10"" m / S

Velocidade radial do líquido l.io"" m/i

Velocidade axial do vapor 4 m/s

Ve'locidade axial do líquido 1 m/s

Caso 2


Fração de vazio 0.4

Velocidade radial do vapor - 2.10" m/s

Velocidade radial do líquido 5.10' "* m/s


Velocidade axial do líquido 5.10' m/s

J I N « T I T U " i O O t P E S Q U í « S t v F R ' - É ' i C • •- S E U C i_ T T r Ê s " ]

-74-

Caso 3



Velocidade radial do vapor - 1.10 m/s

Velocidade radial do líquido 4.10 ^ m/s


Velocidade axial do líquido 4 m/s

O restante dos dados é igual ao conjunto dos dados de

entrada do caso referência.

4.5 ESTABILIDADE DO MÉTODO NUMÉRICO

A estabilidade é um tópico muito importante para o bom

desempenho do método numérico, porque ela determina se o resulta

do é fisicamente aceitável ou se converge para uma solução para

sita divergente.

A estabilidade do método numérico empregado foi anali

sada nesta dissertação experimentalmente, isto é, para encontrar

se o incremento de tempo e de espaço ótimos, dentro de uma deter

minada faixa, realizaram-se vários testes com o programa.

O incremento de tempo encontrado satisfaz plenamente a

condição de Courant, pois para ambas direções tem-se:

At < - ' ^ (direção axial) I z '

_2 At < lO"^ < =~^ (direção radial)

»^rl 10

Para maiores esclarecimentos sobre as discretizações

temperai e espacial, ver as secções 4.3.1 e 4.3.2.

-75-

4.6 VARIAÇÃO NAS CONDIÇÕES DE ENTRADA

Todos os testes realizados até a secção anterior foram

feitos utilizando um valor de fração de vazio 0.2.

Devido ã sua grande importância esta secção analisará o

comportamento do programa para valores de fração de vazio mais al

tos.

Analisando o primeiro caso processado para um valor de

fração de vazio 0.5 e comparando os seus resultados com o do caso

referência II da secção 4.3.2, nota-se uma grande semelhança no

comportamento das curvas de seus gráficos, porém com uma maior mo

bilidade do vapor nas direções radial e axial para o escoamento cu

ja fração de vazio é mais alta. Isto pode ser explicado pelo fato

do vapor encontrar menos dificuldade em movimentar-se, devido ã

sua menor resistência encontrada nos escoamentos cujo valor da fra

ção de vazio é maior, pois nestes casos a interação entre as fa

ses é menor.

As figuras 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22 e 4.23 mostram,

respectivamente, o comportamento das grandezas pressão, fração de

vazio e velocidades radial e axial do vapor e do líquido para o es

coamento com fração de vazio 0.5 na entrada do duto.

No segundo caso processado, os resultados não convergi

ram para um valor de fração de vazio 0.8.

Conjuntos dos dados de entrada

Caso 1

- Condição"inicial


= ietimâtiva inicial

fraçao de vazio 0.5

-76-

- Condição de contorno

Fração de vazio na entrada 0.5

Caso 2

- Condição inicial


- Estimativa inicial


- Condição de contorno


O restante dos dados é igual ao conjunto dos dados de entra

da do caso referência.

0+

Q

-0.02Í

A

•

Nível de entra

A íeia altiara

O

Nível de saída

-0.041 O

-O-

025

0.5

-O-

0.75

-O

Figura 4.18 - Gráfico da pressão x raio para um valor da fração de

vazio 0,5 na entrada do duto.

r/R

I I

"1

f*r

o

•

Nível de entrada

A Meia altura

O

Nível de saída

0.54-

A O

O

o

A

A

0.5-f-

.

n

O

A

-O

O-0.25

_

0.5

0.75 "

-

i/

Figura 4.19 - Gráfico da fração de vazio x raio para um valor da fração de

2á

vazio 0.5 na entrada do duto.

'

'

•

0.1+

-0.1+

O

^

n—

O

OO

o

•

Nivel de entrac

A

Meia altvira

O

Nivel de saída

j

•

1

1

1-—1>

O

0.25

0.5

0.75

I r

/R

,

Figura 4.20 - Gráfico da velocidade radial do vapor x raio para um valor da fração

i

de vazio 0.5 na entrada do duto.

0.02+

0.01--

D

A

Ch

Q

0-r

o

g)-_..__0

O

g 9

,

•

Nível de entrad

A feia altura

O

Nível de saída

•

u

: R

i

—j

>

0.25

-

0,5

: 0.75

Ir/R

,

Figura 4.21 - Gráfico da velocidade radial do líquido x raio para um

§

valor da fração de vazio 0.5 na entrada do duto.

'

1.6-•

O

•

Nivel de entrad

A

Meia altura

O

Nivel de saída

•

• •

•

•

O

1.5--

O

A

A

O

o

A O

"O

0.25

0.5(

075

I r/R

¿

Figura 4.22 - Gráfico da velocidade aiial do vapor x raio para um valor, da

^

fração de vazio 0.5 na entrada do duto.

LA

^ 1.10+

o

a

H D

O

•

Nivel de entra

A Meia altijra

O

Nivel de saída

o

Q ^ 1.05--

< M <

a

u

Q < Q

H U

O 1

>

O

.02--

O

Q

Q

A

O

Q

0.25

0.5.

0.75

A

-o-

I r/R

Figura 4

.2 3 - Gráfico da velocidade axial do líquido x raio para um valor da

fração de vazio 0.5 na entrada do duto.

I co I

-83-

4.7 VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE ARRASTO DE INTERFACE

Na secção anterior foram processados dois casos para ve

rificação do comportamento do programa, utilizando-se valores mé

dios e altos de fração de vazio na entrada do duto.

Devido a não convergência dos resultados do caso que

utilizou valores altos de fração de vazio, esta secção faz uma aná

lise da influência do coeficiente de arrasto de interface no com

portamento fenomenologico das grandezas envolvidas no escoamento.

Para fazer este tipo de análise, foram processados cin

CO casos. Cada caso verificou a influência do coeficiente de arras^

to de interface para um determinado valor da fração de vazio na en

trada do duto.

-3 -2 Foram testados para C„ os valores de 10 ; 5.10 ,

-3 - 3 - 4

10 e 10 , 10 , respectivamente, para frações de vazio de 0.2,

0.5 e 0.8.

Nos três primeiros casos, verificou-se que no escoamen

to com menor valor de houve um maior acúmulo de vapor na parte

central do duto,devido ã maior mobilidade deste nas direções ra

dial e axial. A velocidade axial do vapor praticamente dobrou de

valor. As velocidades radiais também aumentaram e a velocidade

axial do liquido dimdnuiu.

As figuras 4.24, 4.25, 4.26, 4.27 e 4.28 mostram alguns

gráficos obtidos no processamento dos três primeiros casos.

Nos dois últimos casos processados, verificou-se que os

resultados só convergiram para um C^ de valor lO"'*, porém, os re

sultados obtidos mostraram uma certa diferença no comportamento das

curvas dos gráficos em relação aos casos com fração de vazio mais

baixa.

Pôde-se notar nas figuras 4.29, 4.30, 4.31, 4.32,4.33 e

4.34 ^üê ã Velocidade axial do vapor praticamente quadruplicou de

valôS ê çtüe o comportamento da fração de vazio ficou bastante di

ferèhte dos casos já estudados.

-84-

Conjuntos dos dados de entrada

Caso 1

- Parâmetros físicos

Coeficiente de arrasto de interface 10

- Condições iniciais



Fração de vazio O.2

- Condições de contorno


Caso 2


_2 Coeficiente de arrasto de interface 5.10





- dondições de contorno

fraçao de vazio na entrada 0.5

-85-

Caso 3


Coeficiente de arrasto de interface 10 ^






Fração de vazio na entrada O.5

Caso 4


Coeficiente de arrasto de interface 10 ^







G M Q I

^ fàí lmétifõs físicos

eoêflciente de arrasto de interface lO"'

-86-







O restante dos dados de entrada é igual ao conjunto dos da


0.30-

•

Menor C^

O

Maior Cp

0.25-•

• •

•

0.20+

°

° 8

O

O

0.25

' 0.5

075

I r/R

œ

1 Figura 4.2 4 - Comparação da fração de vazio na saída do duto entre dois escoa

mentos com CD 10"^

e 10~3

para um valor da fração de vazio 0.2

TI

S

4.

3 _

—-

Â

•

Menor

O

Maior Cp

-0.01+

-0.02-

1

1

1

1—1>

O

. 0

25

05

0.75

I

r/R

i 00

Figura 4.25 - Comparação da velocidade radial do vapor na saída do duto entre dois

escoamentos com Cp, 10"^ e 10"

para um valor da fração de vazio 0.2

•

Menor

O

Maior Cp

1.02--

O

• O

•

O

1.00--.

0.25

0.5 \

0.75

1 r/R

Figura 4.26 - Comparação da velocidade áxi^l do

J.quido na saída do duto entre

-D

dois escoamentos com

Cr

, 10~ê

10

para um valor da fração

de

I CO

I

vazio 0.2 na entrado

0.64

-

•

Menor

O

Maior Cp

• O

• O

•

o

•

o

N 0.5-

>

M

Q O

K O 0.4-

<

TU

Q

o

•

0.3+

Figura 4.2 7 -

1

1

1

:

h

0.25

_

0.5

075

I

Comparação da fração de vazi

o na saída do duto entre dois escoa

mentoscom Cp 5.10^ e 10

para um valor da fração de vazio O.F

na entrada

—O

r/R

1.0--

•

Menor

O

^ôr Cp

0.5-

• O

0-•

o

•

o

•

o

-9

• —

—

1 1

i 1

—>

o

0.25

^

0.5 *

0.75

1 r/R

Figura 4.2 8 - Comparação da velocidade tadial do liquido na salda do duto entre

dois escoamentos com C^ • 5.10

de vazio 0.5 na entrada.

-2

10"-^ para um valor da fraçao

I VI

l- I

D

fO VD

I

Qj O Sü H

fUi Di Hi O H-

O Di O D ^ r+ Di O CU

•O

m p) o X

HI

FU H-O

l-( PJ

D 3 PJ

H)

CU

O

(D

<! OJ N H-O

o

CD

P PJ

(D 3 RT T-<

ó b ro

P R E S S Ã O R E L A T I V A

Ó

Ò

*A E N T R A D A (N/m?)

O

ro

Pi o»

pi cn

o

•

•

O O •

tn

P) I S

US

O

O

•

Nivel de entrad.

A Meia altura

O

Nivel de salda

•

• •

+

O

0.25

0.5

0.75

1 r

/R

Figura 4.30 - Gráfico da fraçao de vazio

'X raio para urna fração de vazio 0.8

na entrada do duto.

I Vi H

0.3+

-0.3--

•

Nível de entrad

A Meia altura

O

Nivel de saída

O 0-j

:

O

O - - ---O

•

a

-t-

0

0.25

0.5

0.75

1 r/R

Figura 4.31 - Gráfico da velocidade radial do vapor x raio para uma fração de

I

vazio 0.8 na entrada do .duto

í

AO

I4-

•

Nível de entra:

A Meia altura

O

Nível de saída

B

04-

. O

O

• O

OI

A

•

• •

-9^

-o.o

i' o —

I—

0.2&

+

0.5

0.75

I r/R

Figura 4.32 - Grafico da velocidade radial do líquido x raio pára uma fração

de vazio 0.8 na entrada do duto

I I

0)

I

O

V E L O C I D A D E A X I A L

RO B

D O V A P O R (m/8) 4 B

< o»

H, o 1 o H-O

O O 00 Oi

0)

Ul

(D

rt

0)

o n OI

Di p) D) Di

D. o Di C rt-o

P - I Ul

Di O

<! D) •n o

0) H-

° O •o Sj P) U l 1 P) d 3 P) Hi t-( P)

•O PJl • o Di fD

0

•

• O

a

O l> •

W

H-PJ

I l-i

•

Nível de enti

A Meia altura

O

Nível de saíc

O

0.6"

• +•

0

0.25

0.5

075

1 r/R

Figura 4.34 - Gráfico da velocidade axiaí do líquido x raio para uma fração de

vazio 0.8 na entrada do duto.

-98-

C A P I T U L O V

5 . C O N C L U S Õ E S E R E C O M E N D A Ç Õ E S

A aplicação do modelo de dois fluidos para o estudo do escoa

mento bifásico em regime transiente i muito trabalhosa, porém este

modelo é o que simula mais fielmente este tipo de escoamento, pelo

fato de usar um conjionto de equações para cada fase sem im.por qual^

quer restrição (como, por exemplo, velocidades iguais, fases satu

radas, etc), conseqüentemente, as informações obtidas através da

aplicação deste modelo em escoamento bifásico são bem mais detalha

das em comparação com a aplicação de um outro modelo.

No capitulo quatro, foram mostrados e discutidos os resulta

dos gerados pelo programa através dos testes a que o método de solu

ção das equações foi submetido. Várias constatações foram feitas ,

algumas de caráter essencialmente matemático, outras de caráter com

putacional e outras de caráter fenomenologico.

As constatações de caráter matemático evidenciaram que, para

todos os testes realizados com o programa, o procedimento numérico

para solução do sistema de equações algébricas se manteve preciso,

convergente e estável.

Algumas constatações de caráter computacional foram observa

das. O consumo de memória e tempo de CPU do programa é relativamen

te grande em relação a outras técnicas. A isto deve-se principal

mente o fato de ter-se usado uma sub-rotina própria para inversão

de matriz não esparsa.

Verificou-se, também, que no processamento de dados, utilizan

do-se o método implícito, o programa necessita de aproximadamente

duas Iterações para convergir os resultados a uma precisão relati

va de 10"^ para todas as variáveis em um intervalo de tempo.

Müitâê constatações a respeito do comportamento fenomenológi

Cd dâ§ frandêêiâe envolvidas no escoamento já foram discutidas no

càpítüiLô Quatro, porém ê muito importante relatar algumas conclu

soes obtidas a partir dos testes 4.6 e 4.7.

Constatou-se que o comportamento numérico do programa é es

tável para valores baixo e médio de fração de vazio e que diver

ge para valores altos. O programa converge para altos valores de

fração de vazio somente quando se diminui o coeficiente de ar

rasto de interface em aproximadamente cem vezes em relação ao

caso referência. Este fato é bastante compreensível, pois com o

aumento de vapor diminui-se a interação entre as fases e, conse

qüentemente, o coeficiente de arrasto de interface. Com isso ,

confirma-se a dependência deste coeficiente em relação ã fração

de vazio, isto é, em relação ao regime de escoamento.

Devido â discussão realizada no capítulo quatro sobre os re

sultados gerados pelo programa e as constatações descritas neste

capítulo, conclui-se que o procedimento numérico, desenvolvido

nesta dissertação, simula satisfatoriamente o transiente do es

coamento bifásico adiabático nas condições prefixadas.

Apesar das dificuldades encontradas, o programa elaborado

nesta dissertação é simples em comparação com outros existentes

na área de termo-hidráulica. Para tornar o programa mais geral,

são feitas algumas sugestões:

- estender o programa para o caso particular de escoamento

monofásico;

- aplicar o método para geometria cartesiana;

- aplicar um método mais eficiente para inversão de matriz

esparsa;

- pesquisar a elaboração de equações constitutivas que re

tratem mais fielmente o fenômeno abordado.

Além dessas sugestões com relação ao programa de computa

dor, sugere-se a realização de experiências com esse tipo de es

coamento para a obtenção de dados como, por exemplo, a distribui

ção radial da fração de vazio.

-lOU-

R F F F R F N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S

1 AGEE, L.J. Retran thermal-hydraulic analysis: Theory and

applications. Prog. Nucl. Energy, ig{l):19-67. 1982.

2 AEROJET NUCLEAR COMPANY. RELAP. 4/ MOD. 5; a computer pro

gram for transient thermal-hydraulic analysis of nuclear

reactors and selected systems. Idaho Falls, Idaho National

Engineering Lab., 1976. (ANCR-NUREG-1335).

3. AMSDEN, A.A. & HARLOW, F.H. The SMAC method: a numerical

technique for calculating incompressible fluid flows. Los

Alamos, N.M., Los Alamos Scientific Lab., Fev. 1970. (LA-

4370).

W BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Transport

phenomena. New York, Wiley, 1960.

' ' 5 FAYA, A.J.G. Development of a method for BWR subchannel

analysis. Cambridge, Mass. 1979. (PhD. Thesis, Massa-

chussetts Institute of Technology).

6 HARLOW, F.H. Numerical methods for fluid dynamics on

annotated bibliography. Los Alamos, N.M., Los Alamos

Scientific Lab., Sep. 1969. (LA-4281).

7 HIRT, C.W. & HARLOW, F.H. A general corrective procedure for

the numerical solution of initial value problems. J.

Comput. Phys., 2:114-9, 1967.

8 HIRT, C.W.; NICHOLS, H.D.; ROMERO, N.C. SOLA: a num.erical

solution algorithm for transient fluid flows. Los Alamos,

N.M., Los Alamos Scientific Lab., Jan. 1975. (LA-5852).

^ 9 ÍSÍiíí/ Mi Thérmó-^fluid dynamic theory of two-phase flow.

IJ.^^fündamental of two-phase flow. Pt. 2. Two-phase

field equations based on time average. Pt. 3. Three-

flímfeñáional, model based on time average. Paris, Eyrolles,

1975.

-iüi-

10 MARGOLIS, S.G. & REDFIELD, J.A. FLASH; a program for digital

simulation of the LOCA. Pittsburg, Pa., Bettis Atomic

Power Lab. May., 1966. (WAPD-TM-534).

11 Notas de aula. (Análise de acidentes em reatores nucleares,

curso ministrado, no IPEN, 29 semestre 19 83.

12 RIVARD, W.C.; TORREY, M.D.; comps. K-fix: A computer program

for-transient two-fluid flow. Los Alamos, N.M., Los Alamos

Scientific Lab., Nov. 1976. (LA-NUREG-6623).

~ 13 ROUHANI, Z. Steam-water separation. In: GINOUX, J.J. ed.

Two-phase flows and heat transfer with application to

nuclear reactor design problems. New York, MacGraw-Hill,

1978. Cap. 13, p. 275-361.

'l4 SCHLICHTING, H. Bovindary layer theory. 7.ed. New York,

MacGraw-Hill, 1979.

15 SOLBRIG, C.W. & HUGHES, E.D. Governing equations for a

seriated continuum: an unequal velocity model for two

phase-flow. Idaho Falls, Idaho Aerojet Nuclear Co., May,

1975. (ANCR-1193).

\ll6 VANNI, E.A. Analise do acídente perda de refrigerante por

pequeñas rupturas no sistema primario utilizando o código

RELAP 5. In; FÍSICA de reatores: 39 encontró nacional rea

lizado em Itaipava, 12-14 dezembro, 1982. p. 521-31.

17 VANDER WELLE, R. A contribution to the numerical

description of rotating two phase flow. Delft, 1983. (Ph.D.

Thesis, Delft University of Technology).

18 VAN WYLEN, G.J. & SONNTAG, R.E. Fundamentos da termodinami

ca. Sao Paulo, Edgar Blucher, 1970.

19 V( 8§fi MiJiVj; S T U H M I L L E R ^ J.H.; STEININGER, D.A. Numerical

§ Í ÍF IT I ÍÁ€ Í§Ñ 6f the fluid flow in a centrifugal steam

§igáíáfe8ís ífi! Á M E R I E A L J NUCLEAR SOCIETY. Advances in

AÁÍMÍM.FEÍML_JftethodB for the solution of nuclear engineering problems; proceedings of the international meeting on

held in München, April 2 7-29, 1981. v. 1, p. 647-61.

20 WELCH, J.E.; HARLOW, F.H.; SHANNON, J.P.; DALY, B.J. The Mac method. A computing technique for solving viscous incompressible, trajisient fluid-flow problems involving free surfaces. Los Alamos, N.M., Los Alamos Scientific Lab., Nov. 1965. (LA-3425).

fNSTITUTO DE PE SOU IS AS E N E R 6 1 T IC * S E N U C L e A R E S

-103-

Este apêndice mostra e explica os cartões de dados de entra

da utilizados no caso referencia.

Cartão 1 - (9(4X,I1)) IVPl, I V P 2 ,IVP3 , I V P 4 , I V P 5 , I V P 6 , IVP7, I V P 8

IVP9

IVPl - Controlador da impressão dos dados de entrada

IVP2 - Controlador da impressão do raio

IVP3 - Controlador da impressão da matriz pentadiagonal

IVP4 - Controlador da impressão da matriz inversa

IVP5 - Controlador da impressão da matriz lado direito

IVP6 - Controlador da impressão da pressão

IVP7 - Controlador da impressão da fração de vazio e das velocida

des radial e axial do vapor e do líquido

IVP8 - Controlador da impressão dos gráficos

IVP9 - Controlador da impressão dos valores de contorno

Cartão 2 - (4(1X,I4))IVPIO,IVPll,IVP12,IVP13

IVPlQ - Intervalo de impressão

IVPll - Nivel axial da 1^ curva

IVP12 - Nivel axial da 2^ curva

IVP13 - Nivel axial da 3^ curva

Cartão 3 - (5(1X,I4))II,J1,NN,MM,NMM

II - Número máximo de malhas radial

Jl - Número máximo de malhas axial


MM - Número máximo de iterações por ciclo de tempo

NMM - Número máximo de mudanças na ordem de grandeza da precisão

dás Variaveis.

A P E N D I C E A

D E S C R I Ç Ã O D O S D A D O S D E E N T P A D A

-104-

Cartão 4 - (5 D12.5) RR,ZZ,DG,DL,GZ

RR - Raio

ZZ - Altura

DG - Densidade do gás

DL - Densidade do líquido

GZ - Aceleração da gravidade

Cartão 5 - (5 D12.5) VG,VL,CD,RD,VINF

VG - Viseosidade do gás

VL - Viseosidade do líquido

CD - Coeficiente de arrasto de interface

RD - Raio médio da bolha

VINF - Velocidade no meio infinito

Cartão 6 - (5 D12.5) DT,PCS1, PCS2,PARE, VM

DT - Incremento de tempo

PCSl - Precisão das grandezas em um ciclo de tem.po

PCS2 - Precisão das grandezas entre ciclos de tempo

PARE - Parâmetro de relaxação

VM - Coeficiente de aceleração de estimativa inicial

Cartão 7 - (5 D12.5) CIA,CIUG,CIUL,CIVG,CIVL

CIA - Condição inicial da fração de vazio

CIUG - Condição inicial da velocidade radial do gás

CIUL - Condição inicial da velocidade radial do líquido

CIVG - Condição inicial da velocidade axial do gás

CIVL - Condição inicial da velocidade axial do líquido

Cartão 8 (5 D12.5) CHIA,CHIUG,CHIUL,CHIVG,CHIVL

CHIA - Estimativa inicial da fração de vazio

CHIUG - Estimativa inicial da velocidade radial do gás

CHIUL - Estimativa inicial da velocidade radial do líquido

CHIVG - Estimativa inicial da velocidade axial do gás

CHIVL " Estimativa inicial da velocidade axial do líquido

-105-

Cartio 9 - (4 D12.5) PPO, PPR, AO, AR

PPO - Pressão na entrada em r=0

PPR - Pressão na entrada em ^ ^ Ax

AO - Fração de vazio na entrada em r=0

AR - Fração de vazio na entrada em ^'"^j^x

Cartão 10 - (4 D12.5) CCVIGO, CCVIGR, CCVILO, CCVILR

CCVIGO - Velocidade axial do gás na entrada em r=0

CCVIGR - Velocidade axial do gás na entrada em r=R.,„--^ MAX

CCVILO - Velocidade axial do líquido na entrada r=0

CCVILR - Velocidade axial do líquido na entrada r=Rj^jç

Cartão 11 (3D12.5) CCAJ, CCUJG, CCUJL

CCAJ - Fração de vazio na parede

CCUJG - Velocidade radial do gás na parede

CCUJL - Velocidade radial do líquido na parede

A figura A.1 mostra o conjunto de cartões de dados de entra

da utilizado no caso referência.

-106-

+ 2 . O O O O 0 I i - r C 0 - ^ £ . OOOODr>+CO-*-l. O O O O C ' D + O O + l. oüooor+oo

+e.?9450r'+0t"-rt'.994SCiri+Cit+c. OOCi£iOr-01+2. OOODOJD-01

• ¿ 2 . 0 0 0 0 oïl- 0 1 - 2 . 0 0 0 0 0 .D - 0 3 + 1 . 0 0 C 0 0 . 0 - 0 3 + 2 . 0 0 0 0 0 D + C 0 + 1 . 0 0 0 0 ori+0 0

+ 2 , O O O O O I i - Û l - 2 . 0 O 0 O 0 I I - O 3 + 1 . Û 0 0 0 0 I i - 0 3 " i - 2 - . OOOOOC+CO+l. 0 0 0 0 0 . 0 + 0 0

+ 1 , 0 0 0 0 0 0 - 0 4 + 1 , O O O O O I i - 0 5 + l . 0 0 0 0 0 . 0 - 0 5 + 1 , O O O O O f i + O O + t . OOOOOJO+CO

+ 1 . 7 5 Ü 0 0 5 - 0 5 + 1 , 0 9 0 0 0 . 0 - 0 4 + 1 . 0 0 0 0 0 0 - 0 2 + t , O O O O O D - 0 3

+ 9 , 0 0 0 0 O J O - 0 2 + 1 , 2 0 0 0 0 . 0 + 0 0 + 2 , 0 0 0 0 0 0 + 0 1 + 5 . 0 0 0 0 0 0 + 0 2 - 9 . S 0 0 0 0 . 0 + 0 0

5 1 0 é O O 2 0 3

2 0 0 2 é 1 0

1 1 1 1 1 1 l l l

o o o o o o o o o o o a o o i l o o o o o o a a o ï i o i l o o o o o o o a o o g o o o a a o o o Q a a o o a o o o o o o o o D o a o o a a o o o o o D o o o o o o o

I I 3 « I I 1 • • 10111] n M n I11? 18 ti »? niiiin» n»:i:o :i 3IUU »J|]T]IJ|4o II4I4]4I4)u H4I«3i3 SI iz si MU sis; SI sa loti u 63 s* ss i. ii GI » mnnnMnnn >s un lin t n 1 11)1 1111 1111 11 n 1111 i n i 11 n t n 11111 n n 111 n 1111 n n n i n 11111

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 222 2222 22 22 2 2 22

]3333]33]333]3333}3333a]]333333333 33333]33]13333333J3333J333 33 3 333 3 3333333333 333

4444U4444444444444444444444444444444Í444444444444444444444444444444444444444444

S S S S S S S S J S S S i S 5 5 S S 5 S S S S S S 5 9 S 5 5 S 5 S 5 S S 5 S 5 S S S S 5 5 5 5 5 S 5 S 5 3 5 S S S 9 S S S 5 S S S 5 S 5 S 5 3 S S S S 5 S 3 J 3 tEGSEEEE6Se666SG6SSE8CS66S6S6SSCSSCSCESSS6S6SCES:cSfie6SGS6SE6666E6S666SEGSSG86S6

7777777777777777777777777777777;7777777777777777777777777777777777777777/M7777Ï

I i 8 I i 818 a 81S 3 8 8 8 C 8 8 e 813 ; a 3 a S 3 8 9 Í S1911Í S E 9 8 SI U 8 S 3 1 1 3 8 3 B 3 8 8 3 : 8 i 8 8 3 S 3 8 8 ! 81S 3 3 a 8 3 3 3 S 9 9 9 9 • 9 9 3 3 9 3 5 5 9 9 T 9 ? 9 5 3 9 9 Í 3 î 1 9 9 !" 9 3 ; 3 9 :î 9 9 » 5 3 ? 1 : C 5 5 9 3 9 9 3 3 9 9 9 9 0 9 0 0 9 5 1 9 0 9 9 3 9 9 3 9 3 rrj I J I 1 5 I T I Í •: - Il 1« 1} ,s I I! ; .: ...s:}:,./:<i;:i.'i.tIJIN;.:Î4.:<• 414JI)•., •,ISÍ..Í:i-,I.HJ íi Í:(iI4IS(¡Ü 'ÍÍ. IJ .i .) .-I :i :I .•: i;i .3

BM 501 r i:-7i

Figura A.1 - Dados de entrada para o caso referencia

-iU/-

APÊNDICE B

DADOS DE SAlDA

O objetivo deste apêndice é mostrar algumas das saídas do

programa em relação ao caso referência, cujos cartões de dados de

entrada são mostrados no apêndice A. As tabelas Bl até B5 e as

figuras Bl até B6 representam lalgumas páginas das saídas do pro

grama onde a disposição dos dados de saída é a mesma da listagem

original.

IHPRESSAO DOS VALORiS CA HATRU OA PRESSÃO.

1 2 3 4 S - 6 7

1 0 . 0 0 . 6 8 9 4 8 0 0 0 0 7 0 . 6 8 9 4 8 0 0 0 07 0 . 6 8 4 4 8 0 0 0 0 7 0 . 6 8 9 4 8 0 0 0 0 7 0 . 6 8 9 4 8 0 0 0 0 7 U.O

2 0 . 6 8 7 2 7 0 8 0 0 7 0 . 6 8 7 2 7 0 8 0 0 7 0 . 6 8 7 2 7 0 8 0 0 7 0 . 6 8 7 2 7 0 8 0 0 7 0 . 6 8 7 2 7 0 8 0 or 0 . 6 8 7 2 rwbO 0 7 0 . 6 8 7 2 ; 0 a 0 ur

3 0 . 6 8 7 1 9 1 5 0 0 7 0 . 6 8 7 1 9 1 5 0 0 7 0 . 6 8 7 1 9 1 ^ 0 0 7 0 . 6 8 7 1 9 1 5 0 0 7 0 . 6 B 7 1 9 1 S U 0 7 0 . 6 B T 1 9 t S U 0 7 0 . 6 » > 1 9 i y } 07

« 0 . 6 8 7 1 1 6 » D 0 7 0 . 6 8 7 1 1 6 5 0 0 7 0 . 6 8 7 1 1 6 5 0 0 7 0 . 6 8 7 1 1 6 S 0 0 7 0 . 6 8 7 1 1 6 50 0 7 0 . 6 8 7 1 1 6 5 0 07 Ú.6a71l6&D 07

I O . 6 8 7 0 4 0 B D 07 0 . 6 8 7 0 4 0 8 0 0 7 0 . 6 8 7 0 4 0 8 0 07 0 . 6 8 7 0 4 0 8 0 0 7 0 . 6 8 7 0 4 0 8 U 0 7 0 . 6 8 7 0 4 0 8 0 0 7 0 . 68 10>tOoj or 6 0 . 6 8 6 9 6 9 1 0 0 7 0 . 6 8 6 9 6 5 1 0 0 7 0 . 6 8 6 9 6 5 1 0 0 7 0 . ' 6 8 b 9 6 5 1 0 0 7 0.6Bt>9651U 07 0 . 6 8 6 9 0 5 1 0 0 7 ü . o 8 & 9 e 5 1 i ) or

/ 0 . 6 6 6 8 8 9 3 0 07 0 . 6 8 6 8 8 9 3 0 07 0 . 6 8 6 8 8 9 3 0 07 0 . 6 8 6 8 8 9 3 0 0 7 0 . 6 0 6 8 8 9 3 0 0 7 0 . 6 8 6 8 8 9 3 0 0 7 Ü . 6 8 6 8 8 9 Í Ü 07

• 0 . 6 8 6 8 1 3 6 0 0 7 0 . 6 8 6 8 1 3 6 0 0 7 0 . 6 8 6 8 1 3 6 0 0 7 0 . 6 8 6 8 1 3 6 U 0 7 0 . 6 8 6 8 1 3 6 0 0 7 0 . 6 8 6 8 1 3 6 0 0 7 0.6<168136} 07

9 0 . 6 8 6 7 3 7 8 0 0 7 0 . 6 8 6 73 78 0 0 7 0 . 6 8 6 7 3 7 8 0 07 0 . 6 8 6 7 3 7 8 0 0 7 . 0 . 6 8 6 7 3 7 8 0 07 0 . 6 8 6 7 3 7 8 0 0 7 O . o d 6 r j 7 a ú 07

10 0.6e66e210 0 7 0 . 6 8 6 6 6 2 1 D 0 7 0 . 6 8 6 6 6 2 1 0 0 7 0 . 6 8 6 6 6 2 1 0 0 7 0 . 6 8 6 6 6 2 1 0 0 7 0 . 6 8 6 6 6 2 1 0 0 7 0.666662IJ 07

1 1 0 . 6 8 6 5 8 6 6 0 0 7 0 . 6 8 6 5 8 6 4 0 07 0.68658640 07 0 . 6 8 6 5 8 6 4 0 0 7 0 . 6 8 6 5 8 6 4 0 07 0 . 6 8 6 5 8 6 4 0 U7 0 . a 8 6 5 8 6 4 U 07

12 0.0 0 . 6 8 6 5 1 2 3 0 07 0.68651110 07 0 . 6 8 6 5 1 0 9 0 0 7 0 . 6 8 6 5 1 0 4 D 07 0 . 6 8 6 5 1 0 3 U 0 7 0 .0

Tabela B.l - Distribuição da pressão gerada pelo programa.

1-

VM

tlA

Vet

S

INT

EIR

AS

C

CN

tRO

LA

OO

RA

S

OA

Q

PC

AO

O

S

IMP

RE

SS

ÃO

.

I 1

l 1

l

1

t 1

1

20

0 2

«

1

0

2-

VA

RIA

VE

IS

INT

EIR

AS

OE

OIN

EN

SIO

NA

NE

NT

O

ES

PA

CIA

L E

N

UH

ER

ICO

.

i 1

0

AO

O

20

3

I~

VA

RIÁ

VE

IS

RE

AIS

.

0.9

00

00

0-0

1

0.1

20

00

0 0

1

0.

leo

ow

-OI

0.1

20

00

0 0

0

0.2

00

0C

0 C

2

0.8

0C

OC

O 0

3

-O.9

8o

oe

a 0

1

O.1

7S

00

O-0

4

0.1

09

00

C-O

J 0

.10

00

00

-01

0

.10

00

00

-02

0.0

0.1

00

00

0-0

3 0

.10

00

00

-04

0

.10

0 0

00

- 04

O

.tOO

OO

O 0

1

0.1

00

00

0 0

1

0.2

00

00

0 C

O

-0.2

00

CO

O-0

2 0

.10

00

00

-02

0.2

00

00

0 0

1

0.1

00

00

0 0

1

0.2

00

00

0 0

0

-0.2

00

00

0-0

2 0

.10

00

00

-02

0.2

00

00

0 0

1

0.1

00

00

0 0

1

0.(

>8

94

C0

07

0

.68

94

80

07

0

.2Q

Q0

0D 0

0

0.2

00

00

0 0

0

0.2

00

0C

O

01

0

.20

00

00

01

O

.lO

OO

OD 0

1

0.1

00

00

0 0

1

0.0

0

.0

0.0

IMP

RE

SS

ÃO

O

OS

V

AL

OR

ES

00

V

ET

OR

R

AIO

.

1 2

4

0.1

80

00

00

0-0

1 «

».9

00

00

00

0-0

2 0

.0

0.0

O

.90

00

00

00

-02

O.1

80

00

00

0-0

1

O.1

80

O0

00

D-0

1 0

.27

00

00

00

-01

0.3

60

00

00

0-0

1

0.3

60

00

00

0-0

1 0

.45

00

00

00

-01

0.5

40

00

00

0-0

1

0.5

40

00

0Q

U-0

1

0.6

JO

OO

OO

O-0

1

O.7

200000U

-01

0.7

20

00

00

0-0

1 0

.81

00

00

00

-01

0.9

00

00

00

0-0

1

0.9

00

00

00

0-3

1

o.y

90

0o

ao

}-o

i 0.1

08J00U

0

00

Tabela B.2 - Dados de entrada e iitipressão dos raios gerados pelo programa.

o I

nni STEP hUKKD a «00

nuMERO OE ITERAÇÕES REAIIIAOAS PARA A CONVERCtNCIA • 2

PRECISÃO DAS (RANUEZAS OSTIOAS NtSSE TIMI STEP • O.lOOSOO-O*

«AtOR 00 INTERVALO DC TEMPO • O.lOOOOO-OJ

IMPAESSAO 00$ VALORES OA SRANOEIA FRACAO P( VAZIO. t 2 3 4 3 6 7

1 0.0 0.20000000 00 0.20000000 00 o.2t)oooaoo 00 0.20000000 00 0.20000000 00 0.0

2 0.254S»«ID 00 O.Z34>»8IO 00 0.24861010 00 0.249402» 00 . 0.246I401O 00 0.24411720 00 ' 0.0

S o.2ir9a4io 00 0.21738410 00 0.20681260 00 0.20601160 00 0.I998I4JU 00 0.1980028V 00 0.0

« 0.2lva22$D 00 0.219822»0 00 0.2r<94110 00 0.203TOJJO 00 0.i9ro4i4b 00 0.19566080 00 O.U

i o . z 2 i n i 4 o 00 0.22171740 00 0.20398000 00 0.20I4ÍT00 00 . O.I968532U 00 0.19961540 00 0.0

A 0.22242ST0 00 0.Z22423T0 00 O.20992«BO 00 0.2033&43U 00 0.19681750 00 0.19961490 00 0.0

T 0.22212)30 00 0.22232330 00 O.209924»D 00 0.2033r960 00 0.1968259JU0d 0.19961920 00 0.0

• 0.22330000 00 0.22330800 00 0.20392180 00 0.20327160 00 0.19674920 00 0.1955V86O 00 O.U

« 0.22069TTD 00 0.22069770 00 .0.20567020 00 0.20344810 00 0.19703310 00 0.19370240 00 0.0

U 0.22632190 00 0.22A32390 00 0.2046B5J0 00 0.20329990 00 0.19623660 00 0.19331720 00 0.0

11 0.21000200 00 0.21800200 00 0.20459110 00 0.20313220 00 0.I976B4IU «0 8.I96I3300 00 0.0

12 0.0 0.21800200 00 0.20439110 00 0.203II220 00 0.19768410 00 0.19413300 00 0.0

IMPRESSÃO DOS VALORES tA CRANDEIA VELOCIOAOE RKOIAL 00 VAPM.

1 2 3 4 3 6 T

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.0 -0.2331«yiO-02 -0.18174260-02 -0.4Tf20T»-03 -0.204V304O-02 0.0 -O.1O49ÍO40-J2

> 0.0 -0.29410800-02 -0.t98U4TU-02 -0.29106390-02 -0.35191410-02 0.0 -0.59J9I4IJ-02

4 0.0 -O.J>J»»«4D-02 -0.3Í934250-02 -0.54710420-02 -0.64S8V40U-02 0.0 -0.64549400-02

S 0.0 -0.4«M7T40-02 -0.»6aS30JO-02 -0.63701410-02 -0.69521420-02 0.0 -0.6992I42IÍ-02

« 0.0 •0.6J»68720-OI -0.63020820-02 -0.66011880-02 -0.6535496Ü-02 o.o -0.65134960-U2

» 0.0 -0.600l)928U-02 -0.62111460-02 -O.69016JTO-02° -0.652804 lU-02 0.0 -0.s9<8U4IU-02

0.0 -0.81643470-02 -0.T629T50O-02 -0.71165190-02 -0.66139120-02 0.0 -O.66lj936)-02

« 0.0 -0.4J626480-02 -0.47158900-02 -0.52809810-02 -0.6171.060-02 0.0 -U.6I7I406ÍI-02

10 0.0 -0.90I4«9}O-02 -0.8 9 562170- 02 -0.87134190-02 -O.721IO400-02 0.0 -U.721I040D-0Z

II 0 .0 -«.»6044«IH)> -0.12339110-02 0.»}r>30«0.01 -0.24627*00-02 e.o -O.24627a0O-V2

u 0 .0 -0.53«04460-01 -0.12539110-02 0.55783080-01 -0.24»Z780l»-e2 0.0 0.0

Tabela B.3 - Variáveis de conservação geradas pelo programa.

iRraissAO OOS m o n u e« w a n o e z * ve loc ioaoe r a d i a l do i i a u i o o .

1 T 3 4 )

• f

Á 0 . 0 0 . 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 . 0

0 . 0 0 .31075450-01 0 .30944470-03 0 .34»4J03) -03 0 .20002)30 - 0 ) 0.0 0.20002)50-01

J C.O 0 .3 )829020 -03 0.16290fOO-03 0 .29411000-0 ) 0 . I I 4 6 6 0 7 U - 0 ) 0 . 0 0 .11466071-0)

• 0 . 0 0 .23543T90-03 O.I99834TD-03 0 .11881123-03 0.31>60«70-04 0.0 0.91950970-0«

> 0 . 0 0 .11188960-03 0.91782410-04 0 .37171470-04 0.40323140-0« 0.0 0 . 4 0 i 2 i l 4 U - 0 4

• 0 . 0 0 .67 )99890 -04 0 .31758110-04 0 .4312)0)0-04 ' e . )96620IO-04 0.0 0.19662010-04

T 0 . 0 0 .7 )177920 -04 0 .96254280-04 0 . 4 ) 4 1 9 ) 1 0 - 0 4 O. )9717420-04 0.0 0.19717420-04

8 0 . 0 - 0 . 4 j e 0 8 7 2 0 - 0 ) 0 .71801180-0) 0 .22932190-04 0.>698377D-04 0.0 0 . i 69«377 i ) -0 *

« 0 . 0 0 . I 4 I T 6 1 6 0 - 0 ) 0 .12150910-03 0 .96392120-04 0 .34772780-04 0 . 0 0.14772780-Ot

10 0 . 0 - 0 . « 4 2 7 9 ) 9 0 - 0 4 -0 . 8 )321490-04 -0.r046»SSO-04 O.40I0I37O-0S e.o 0.401«t37}-0>

11 0 . 0 0 . 3 ) 9 ) 0 ) 2 0 - 0 ) 0.32468400-0) 0.38067070-03 0 . 2 4 l l ) « 4 0 - 0 ) u 0.0 0.24113640-03

.12 0 . 0 0.3)950320-1)3 0 .12468400-03 0.1B06707D-01 0 . 24 I I164D-03 0.0 0.0

SRPRESSAO COS VALORES t « GRANDEZA VELOCIOAOE AXIAL 00 VAPOR.

1 2 3 4 > « » t 0 . 0 0.20000000 01 - O.ZOCOOCOO 01 0.20000000 01 0.20000000 01 0.200DOUÜO 01 0 .0

2 a < i 4 i e t « t o 01 0.14768870 0 1 0 .1464 )880 01 0.14642140 01 0.14)74460 01 0. I45486W 01 -O.I454d61i> d l

1 0 . t *20TS90 01 0.14207890 01 0.1402 9 610 01 0.14006960 01 0 . t l < l « T 4 0 01 0.1)692870 01 -0.11»92«7J 01

* 0.14240690 01 0.14240690 01 O. I40J06«0 01 0 . 1 1 9 9 7 6 » 0 1 0.11904120 01 0.1)88)100 01 - 0 . 11881141 ) d l

9 0 .1425 (510 01 0. 14256)10 01 0.14011940 01 0.11996460 01 0.139I11730 01 0.11881720 01 -0.11881721 01

• 0.14259620 01 0.14259620 C l 0 .14011)20 01 0.13995979 01 0.11901600 01 0.11881710 01 - 0 . 1 1 8 8 i r i J 01

T 0.14214670 01 0.1426467U 01 0.14011620 01 0.13995400 01 0.139010)0 01 0.11881410 01 -0 . I188141 Í I 01

8 O.14254T70 01 0.14294770 01 0.14029650 01 0.1399)870 01 0.11904480 01 0.11884190 01 - 0 . I 1 8 4 4 3 3 J 01

9 O. I42T2920 01 0.14272920 01 0.14034860 01 0 . 1 ) 9 9 6 1 ) 0 0 1 O.t3901))0 01 0 . 1 ) 8 8 2 0 6 0 01 -0.11882061» 01

10 0 .14262680 01 0.14262680 01 0.1402 8 620 01 0.13994T30 01 0 . IJ90424O 01 0 . I388494O 01 - 0 . I 1 » * * 9 * J 01

u O.I4002a>O 01 0.14082850 01 0 . 1 ) 9 8 ) 4 3 0 01 0.1)971930 Oi 0.13929)00 01 0 . 1 ) 9 1 ) 0 7 0 01 •0 .11915070 01

12 0 . 0 0.140828)0 01 0.I39S143O 01 0 .1197 I9J0 01 0 .13929 )00 01 0.11919070 01 0 . 0

IWRESSAO OOS VALORES OA ORANOEZA VELOCIOAOE AXIAL 00 LIQUIDO.

1 2 3 •4 3 • 7

1 0 . 0 O.IOOOOOOO 01 0.10000009 01 0.10000000 01 0.10000000 01 0.10000000 0 1 0 . 0

1 e.ic«G2eM 01 e.io«02B«o ei 0.10S3«3«0 01 0.10332990 01 O.I0129)«O 0 1 0.101229)0 01 - O . I 0 3 2 2 ) l u 01

Tabela B.4 - Variáveis de conservação (continuação I) geradas pelo programa.

* 0

.10

13

89

20

01

0.1

01

38

92

0 0

1 a.iac759io

01

0.1

00

67

29

0 0

1 0

.10

03

85

50

01

0.1

00

31

62

0 0

1 -0

.10

03

16

2J

Ut

4 0

.10

13

61

10

01

0.1

01

36

11

0 0

1 0

.10

06

48

80

01

0.1

00

54

09

0 0

1 0

. 1

00

24

70

0 0

1 0

.10

01

60

70

01

-U.1

U0

18

0/U

0

1

0.1

01

39

08

0 0

1 0

.10

13

90

80

01

0.1

00

64

81

0 0

1 0

.10

05

35

90

01

0.1

00

24

31

0 0

1 0

.10

01

78

10

01

-O

.IO

OU

BIJ

0

1

« 0

.10

13

96

10

01

0.1

01

39

61

0 0

1 0

.10

0O

46

9O

0

1 0

.10

05

34

80

01

0.1

00

24

27

U

01

0.1

00

17

80

0 0

1 -0

.1l)

01

7d

OJ

01

I

0.1

01

60

46

0 0

1 0

.10

14

04

60

01

0.1

00

64

74

0 0

1 0

.10

05

33

80

01

0.1

00

24

15

0 0

1 0

.10

01

7 7

00

01

-0

. 1

U0

17

70

J 0

1

B

0.1

01

38

46

0 0

1 0

.10

13

84

60

01

0.1

00

64

26

0 0

1 0

.10

05

34

40

01

0.1

00

24

45

U

01

0.1

U0

17

99

U

01

-Q.L

30L

LT

IO

01

9 0

.1C

14

22

70

01

0.1

01

42

27

0 0

1 0

.10

06

54

60

01

0.1

00

53

48

0 0

1 0

.10

02

38

20

01

0.

10

01

73

3U

01

-O.I

U0

17

31

Ü

Ul

to

0.1

01

49

14

0 0

1 0

.10

14

91

40

01

C.1

00

65

02

0 0

1 0

.10

05

40

20

01

0.1

00

23

61

0 0

1 0

.10

01

7>

30

01

-0.1

00

17

53

1)

01

It

0.1

00

46

69

0 0

1 0

.10

04

66

90

01

0.1

00

40

09

0 0

1 0

.10

03

91

80

01

0.1

00

36

67

0 0

1 0

.10

03

56

10

01

-0

.ia

03

36

lu

01

12

0.0

0

.10

04

66

90

01

0.

10

04

0G

90

01

0.1

00

39

18

0 0

1 0

.10

03

66

70

01

0.1

00

35

61

0 0

1 0

.0

Tabela B.5 - Variáveis de conservação (continuação II) geradas pelo programa

to I

-113-

- IMbICA PCNICS CCINCIOENTES UNIDADE HORUCNTAL • 0.911E-03

I 1 1 1 07 Hl 07 H 07 H 07 H

0.687E C.6(>7E 0.6a7E 0.6)1 TE 0.6b7e U7 H 0.68 7c 07 H 0.687E 07 H 0 .6a7E 07 M C.687E 07 H 0.667E 07 H 0.687E 07 H C.687E 07 H 0.687E 07 H 0.687E 07 H 0.6e7E 07 0 .6a7E 07 C.6b7E 07 0.687E 07 0.687E 07 0.6d7E 0.687E C.6b7E 07 0.687E 07 0.687E 07 C.687E 07 0.687E 0.68 7E a.68 7E 0.6B7E C.6H7E 07 0.687E 07 0.687h 0.687E 0.687E 0.687E 0.68 7E 0.607E 0.687E 0.687E 0.687E

UNIDADE VERTICAL - 0.1S6E Oi

L L L

- I - - - I 1 -

H H H H H

07 H 07 H2

H H M H

07 H 07 H 07 H 07 H

H H H H H H H H H

07 07 07 07 07 07 07

0 . 9 0 0 E - 0 2 1 0 . 2 7 2 E - 0 1 I 0 . 1 8 1 E - 0 I I

t . s í m b o l o MIL XMIN • 0.900a000E-02 2 . S I H U 0 L 0 TI22I xNiN • a .9oaooooE-a2

i . S I N B O L O «3333 XMIR • 0 . 9 0 0 0 0 0 0 E - 0 2

3 3 - I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —

I 0.6S5E-01 I 0.6Í7E-O1 I 0.363E-01 I O.Ü46E-01 I 0.728E-01 XMAX • 0.8099997E-01 ' THIN ' 0.6872708E 07 YHAX XMAX « O.8C«9997t:-0l VMIN • 0.6869650E 07 THAX XMAX « 0 .e099997E-01 YNIN • 0.6866620E 07 VMAX

- I I H h H H H M H H H h H H H H H H H H H H

2H H M h H , H H H H H H H H H H H M H H

3H - I

I « a.6U72 70BE 07 - 0.6869b50E 07 " 0.6d(>662lE 07

Figura B.l - Gráfico da pressão x raio gerado pelo programa

-114-

• INOICA PCNTCS COINCIDENTES UNIDADE HORUONIAL > 0.911E-0Í 0.2SÍE 00 Hl 0.2SJE 00 H 0.292E 00 H 0.2SaE 00 H 0.248fc 00 H 0.247E 00 H 0.24Sfc 00 H 0.2-.4E 00 H 0.242E 00 H 0.2Alt 00 H C.239E 00 H 0.23aE 00 H 0.236E 00 H C.23SE 00 H 0.233E 00 H 0.232E 00 H 0.230E 00 H 0.229E 00 H a.227E 00 H 0.226E 00 H3 0.22AE 00 H 0.223E 00 H2 0.22Ife 00 H 0.220E 00 M C.2iaE 00 H 0.21;E 00 H C.215E 00 H C.214E 00 H 0.212E 00 H C.211E 00 H 0.209E 00 H 0.2O7E 00 H 0.2Q6E 00 H 0.204t OO H 0.203E 00 H 0.2aiE 00 H 0.200b 00 H C.198E 00 H 0.197E 00 H 0.195E 00 H

I 1-

UNIOADE VERTICAL •> 0.152E-02 1 1 1 1 1 1 — -1 — -I 1-

0.900E-02 I 0.272E-01 1 0.455E-01 il 0.Ò37E-0I I I O.iaiE-01 I 0.3b3E-01 I 0.546E-01 I O.72aE-01

l.SINbOLO 3 1111 XMIN • 0.90OaOOOE-O2 XHAX > 0.8099997E-01 VMIN • 0.244I172E 00 THAX 2.SIMaaL0 t2222 XHIN • 0.9000000E-02 XMAX « 0.8099997k-0l VMIN • 0.19b6148b 00 VMAX a.SIHdOLO 1 3 3 3 3 XMIN « 0.9000000k-02 XMAX " 0.aO99997E-01 VMIN - 0.1953171t 00 VMAX

— I H H H H h H H IH H H H H H H h H H H H H K H H M H H H H H H H H H H H H H H H -H --I I ' 0.2S4S!>8lk 00 ' 0.22242&7k UO " 0.2263239E OU

Figura B . 2 - Gráfico da fração de vazio x raio gerado pelo

programa.

-115-

- INOICA PCNTOS COINCIOfcNTES UNIDADE HORIZONTAL • 0 . 9 1 1 E - O J UNIDADE VLRTICAL • 0 . 2 3 Í E - 0 Í

- I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - H

M L H

H H H M H

1 H I H

H H H H H H H H H H H H M H H M H H

2 2 2 H H h

3 H H H H H H H

3 3 H H

- I 1 1 1 1 1 1 1 1 — T - I 1 I I 1 1 I O . i a O E - O i I 0 . 3 A 2 E - 0 1 I 0 . $ 4 S E - 0 l l I 0 . T 2 T E - 0 1 I

I 0 . 2 7 1 E - 0 1 I 0 . 4 S 3 E - 0 1 I 0 . 6 3 b t : - 0 1 I O . d l d E - O l I I . S I M B O L O l l l l l XNIN « O. lBOOOOOE-01 XMAX <• O. i t 9 9 V 9 9 T t - 0 1 YMIN « - 0 . 2 3 3 l 6 9 9 l : - 0 2 VMAX • 0 . 0 2.S |MaOLa « 2 2 2 2 XMIN ' O . i a O O O O O E - O l XHAX > 0 . 8 9 9 9 9 9 r E - 0 1 YMIN — 0 . 6 6 0 1 1 « t i E - 0 2 YHAX « 0 . 0 3 . S I H 0 0 L 0 i 3 3 3 3 X H l N > 0 . ISOOOOOE-Ol XMAX " 0 . a 9 9 9 9 9 7 E - 0 1 Y H I N — 0 . 9 0 7 4 0 9 3 ^ - 0 2 YHAX > 0 . 0

Figura B.3 - Gráfico da velocidade radial do vapor x raio

gerado pelo programa.

I -C O H

- 0 . 2 3 3 E - 0 3 h

-0.4b5e-03 H - 0 . 6 9 8 E - 0 3 H - O . 9 3 1 E - 0 3 H - 0 . 1 Í 6 E - 0 2 H - 0 . 1 4 0 E - 0 2 H - O . H » 3 e - 0 2 H - 0 . 1 8 6 E - 0 2 H - 0 . 2 0 9 E - 0 2 H - 0 . 2 3 3 b - 0 2 H l - 0 . 2 S 6 f c - 0 2 H - 0 . 2 7 9 Ê - 0 2 H - 0 . 3 0 2 E - 0 2 M - 0 . 3 2 6 t - 0 2 H - 0 . 3 4 9 E - U 2 H - 0 . 3 7 2 E - 0 2 H - 0 . 3 9 6 E - 0 2 H - C . 4 1 9 E - 0 2 H - 0 . 4 4 2 Ê - 0 2 M - 0 . 4 6 5 E - 0 2 H - 0 . 4 a 9 E - 0 2 M - 0 . 5 I 2 E - 0 2 h - 0 . & 3 & E - 0 2 H - 0 . 5 5 b f c - 0 2 H - 0 . 5 8 2 k - 0 2 H - C . 6 0 5 E - 0 2 H - 0 . 6 2 8 E - 0 2 H2 - 0 . 6 5 2 E - 0 2 H - 0 . 6 7 5 E - 0 2 H - 0 . 6 9 8 E - 0 2 H - 0 . 7 2 1 E - 0 2 H - 0 . 7 4 Í E - 0 2 H - 0 . 7 6 8 E - 0 2 H - 0 . 7 9 I E - 0 2 H - 0 . 8 1 6 E - 0 2 H - 0 . a i 8 E - 0 2 H - 0 . 8 6 I E - 0 2 H - 0 . 8 8 6 E - 0 2 M - 0 . 9 f l 7 É - 0 2 H3

I -

-116-

- INOICA PCNTCS COINCIDENTES

UNIDADE HORIZONTAL - 0.91IE-0Í UNIDADE VERTICAL ' O. l lOE-04

0.346E-0) H 1 H O.l iSE-Oi H H 0.324E-03 H H O.31JE-03 H l 1 H 0.3a2E-03 H H 0.291E-03 H H 0.¿aOE-Ü3 H H 0.269E-Q3 H H 0.2»eE-03 H H 0.24TE-0J H H 0.23bE-03 H H 0.22SE-03 H H a .2UE-03 H H 0.2a3E-03 H l H 0.192E-03 H H 0.I81E-03 M • H 0.170E-03 H H 0.159E-03 H H 0.148E-03 H H 0.137E-03 H H 0.126E-03 H H 0 . i l5k-03 H H 0.103E-03 H H 0.924E-09 H H 0.8l«E-0« H H 0.70iE-a4 H2 H 0.Í93E-04 H H 0.4S2E-04 H 2 2 - H 0 .372E-04 H - 2 H 0.262E-09 H H O. lS lE -04 H I H 0.407E-0S H 1 3 .H

-O.A97E-05 H H -a.t80E-04 H . H -Q.291E-04 H H -0.401E-04 M H -O .S l lE - 04 H H -0.622fc-04 H H '-0.732E-04 H ) , H >a.S43E-04 H3 3 I H

I 1 1 1 1 1 1 1 1 1——I 1 1 1 1—— 1 1 0.180E-01 I 0.362E-01 I 0.S4SE-01 \ I 0 . 7 2 7 E -01 I

I 0.271E-01 I 0.493E-01 I 0.636E-01 I 0.818t-0I I LSIMbOLO I t t l l XMIN • O.Í8000COE-01 XMAX • 0.8999997E-ai VMIN > 0 . 0 VMAX > 0 . j 4 b 4 3 0 1 E - 0 3 2.SlHbaL0 <2222 XMIN > 0.1800000E-01 XHAX • 0.8999997E-01 YMIN • 0.0 VMAX • 0 . 6 7 5 9 9 8 7 6 - 0 4 S.SlNaOLO 13333 XMIN > O.IBOOOCOE-Ol XHAX ' 0 .a999997E-0l YMIN —0.8427938E-04 YMAA > 0.4018137ê-OS

Figura B.4 - Gráfico da velocidade radial do líquido x raio


-117-

- INDICA PONTOS COINCIDENTES UNIDAOE HORIZONTAL • 0 . 9 l t E - 0 i

I 1 1 1 - • I - -UNIUADE VERTICAL ' 0.227E-OZ

0.148fc 01 0.147E 01 0.I47E 01 0.147E 01 0.147E 01 0.147E 01 H

01 01 01 01 01 01 01 01

0.143E 01 C.146E 01 0.146E 0.14&E 0. 14SE 0.14SE 0.145E 0.14IÍE 0.1«Sfc O.I40E 0.144b 01 H 0.1441: 01 H C.144E 01 H 0.143E 01 H 0.14JE Ot a.l43E 01 0.143E 31 0.142E 01 0.142b 01 0.142E 01 C.142E 01 0.142E 01 a . l4tE 01 0.141b 01 H 0.141E 01 H 0.141E Ql 0.140E 01 0.I40E 01 C.140E 01 0.140E 01 0.140E 01 0.139E 01 0.139E 01 0.1 i«E 01

- I - - I -I 1 1 0 . 9 0 0 E - 0 2 I 0.272b-01

1 O . ia iE-01 I l.SIHaOLO t l l l l XHIN > 0.9000000E-02 ¿.SIMóOLO 12222 XR IR • 0.9000000b-02 i.SlMãOLO 13333 X N I N • O.9000000t-02

I 0 .455E-01 I 0.637E-01 I 0.3b3E-01 I 0.S46E-01 I 0.728E-01

XHAX • a.8099997E-01 T H I N • O.14S4d63E 01 TMAX XHAX " O.aO99997E-01 T H I N » 0.1388372E 01 YHAX XHAX - 0.a099997b-01 Y H I N • 0.13a8494E 01 YHAX

- I H H H H H H H H H H

IH H H H H H H H M H H H H M H H H H H H H H H H H H H H H

I 0.1476a86E 01

- U . 1 4 2 S 9 6 1 E 01 « 0 . 1 4 2 6 2 6 8 0 01

Figura B.5 - Gráfico da velocidade axial do vapor x raio


-118-

• INDICA PONTOS COINCIDENTES UNIDADE HOHIZONTAL • a.911E-0J

I 1 1 1 UNIDAOE VERTICAL - 0.9aaE-0i O.lOlifc 01 Hl 0.104E 01 H 0.IQHt 01 H 0.104E 01 H 0.104E 01 H a.i04E 01 H O.IOJE 01 H Q.ioaE 01 H O.lOiE 01 H O.lOiE 01 N 0.103E 01 H 0.103E 01 H G.lOiE 01 H O.IOJE 01 H O.lüJE 01 H C.lOiE 01 H 0.102E 01 H 0.102E 01 H C.102E 01 H 0.i02fc 01 H C.102E 01 H 0.102E 01 H 0.102E 01 H C.1C2E 01 H 0.I02E 01 H O.I02E 01 H O.lOIE 01 H3 O.lOlE 01 H2 O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.lOlE 01 H O.IOOE 01 H 0.1OOE 01 H O.IOOE 01 H «.lOOE 01 H

I 1 0.900E-02

I 1.SIHB01.0 i 1111 2.SIHS0La 12222 J.SinaOLO 13331

1 1 1 1 1 1 1 1 ,- l 1 1 1 1——1— I 0.272E-01 I 0.4S5E-01 ' I 0.637fc-01 I

0.181E-01 I 0.3b3E-01 I O.S46k-01 I 0.72at-01 RHIN • 0.90000006-02 XNAX - 0.8099997E-01 YHIN • 0.10322ÍÍE 01 YHAX XHIN • 0.9000000E-02 XHAX ' 0.a099997E-01 YHIN • 0.10017806 01 YHAX XHIN > O.9OO0OOOE-O2 XHAX > 0.a099997E-0l YHIN • 0.1001753E 01 YHAX

- I H H H H H H H H

IH H H H H H H H H H H h H H H H H H H H H H H M H H M H H H H

•H - 1

I - 0.10402856 01

O. 1011960E 01 - 0.10145136 01

Figura B.6 - Gráfico da velocidade axial do líquido x raio gerado pelo programa.

-119-

APÊNDICE C

LISTAGEM DO PROGRAMA FONTE

Este apêndice mostra a listagem completa do programa computa

cional elaborado neste trabalho, porém, para melhor compreensão

do programa, definem-se antes as principais variáveis utilizadas

nele.

Variáveis inteiras

II - Numero máximo de malhas na direção radial dentro da re

gião de estudo.

III - Numero máximo de malhas na direção radial

Jl - Número máximo de malhas na direção axial dentro da re

gião de estudo

Jjl - Número máximo de malhas na direção axial

IJl - Número total de malhas dentro da região de estudo


MM - Número máximo de iterações por ciclo de tempo

NríM - Número máximo de mudanças na ordem de precisão das varia

veis.

IVPl - Controlador de impressão dos dados de entrada

IVP2 - Controlador de impressão do raio

IVP3 - Controlador de impressão da matriz pentadiagonal

IVP4 - Controlador de impressão da matriz inversa

IVP5 - Controlador de impressão da matriz lado direito

IVP6 - Controlador de impressão da matriz da pressão

IVP7 - Controlador de impressão das variáveis de conservação

IVP8 - Controlador de impressão dos gráficos

IVP9 - Controlador de impressão dos contornos

IVPIO - Ciclo de tempo em que há impressão das tabelas.

IVPll - NÍvel axial da 1^ curva

IVP12 - Nível axial da 2^ curva

IVP13 - Nível axial da 3^ curva

-120-

Variãveis reais subscritadas

Al - Fração de vazio no ciclo de tempo N

A2 - Fração de vazio no ciclo de tempo N+1/2

A3 - Fração de vazio no ciclo de tempo N+1 (estimada)

A4 - Fração de vazio no ciclo de tem-po N+1 (calculada)

UlG - Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N

VIG - Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N

UlL - Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N

VIL - Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N

U2G - Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N+1/2

V2G - Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N+1/2

U2L - Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N+1/2

V2L - Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N+1/2

U3G - Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N+1 (estimada)

V3G - Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N+1 (estimada)

Ü3L - Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N+1 (estima

da)

V3L - Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N+1 (estimada)

U4G - Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N+1 (calculada)

V4G - Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N+1 (calculada)

U4L - Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N+1 (calcu

lada)

V4L - Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N+1 (calcu

lada)

XMAT - Matriz pentadiagonal e matriz inversa

PP - Matriz da pressão

SR - Matriz lado direito

RE2 - Raio no ponto i-1/2

R - Baio no ponto i

RA2 - Raio no ponto i+1/2

-121-

Variáveis reais não subscritadas

RR - Raio dp duto

ZZ - Altura do duto

DR - Incremento radial

DZ - Incremento axial

DG - Densidade do vapor

DL - Densidade do líquido

VG - Viseosidade do vapor

VL - Viscosidade do líquido

CD - Coeficiente de arrasto de interface

RD - Raio médio da bolha

DT - Incremento de tempo

PCSl - Precisão das variáveis no ciclo de tempo

PCS2 - Precisão das variáveis entre ciclos de tempo

PARE - Parâmetro de relaxação

CIA - Condição inicial da fração de vazio

CHIA - Estimativa inicial da fração de vazio

CIUG - Condição inicial da velocidade radial do vapor

CHIUG - Estimativa inicial da velocidade radial do vapor

CIUL - Condição inicial da velocidade radial do líquido

CHIUL - Estimativa inicial da velocidade radial do líquido

CIVG - Condição inicial da velocidade axial do vapor

CHIVG - Estimativa inicial da velocidade axial do vapor

CIVL - Condição inicial da velocidade axial do líquido

CHIVL - Estimativa inicial da velocidade axial do líquido

PPO - Pressão na entrada (r=0)

PPR - Pressão na entrada ^ ^ - ^ M A X ^

AO - Fração de vazio na entrada (r=0)

AR - Fração de vazio na entrada ^ ^ ~ ^ M A X ^

CCVIGO - Velocidade axial do vapor na entrada (r=0)

CCVIGR - Velocidade axial do vapor na entrada ^^~^^y[p^x^ CCVILO - Velocidade axial do líquido na entrada (r= Oj

CCVILR - Velocidade axial do líquido na entrada ( =I j x CCAJ - Fração de vazio na parede

CCUJG - Velocidade radial do vapor na parede

CCUJL " Velocidade radial do líquido na parede

Às Variáveis que aparecem nos comandos COMMON /Dl/ , COMMON

/D2/i E O M M Ô N /Õ3/, COMMON /D4/ e COMMON /D5/, com exceção das va

-122-

3^ e 4^ letras definem

ponto genérico i.

E3 - i-3/2

E2 - i-1

El - i-1/2

NI - i

Al - i+1/2

A2 - i+1

A3 - i+3/2

5^ e 6^ letras definem

ponto genérico j .

E3 - j-3/2

E2 -El - j-1/2

NJ - j

Al - j+1/2

A2 - J+1

A3 - j + 3/2

riáveis RAÍ e RA3, seguem a seguinte regra de formação.

1^ letra define o tipo de variável

A - Fração de vazio

U - Velocidade radial

V - Velocidade axial

2^ letra define a fase

G - Vapor

L - Líquido

Obs.: ésta letra não entra na formulação da variável, quando pre

cedida pela letra A .

c c c c c c c c c c c c c c c

c c c

c c c c c c c c c c

SIMULAÇÃO NUMÉRICA OE ESCOAHENTO UIFASICO AOIAüATICO»BIJlHENSiONAL.EN REGIME TKANS1ENTE«APLICAN0U O MODELO OE D01:> FLüiOOS.

PROGRAMA NUMERU 2-E (OiSSERTACAO ÚE McSTRAOOi

FIXACAQ 00 COMANOO OE OUPLA PRECISÃO PARA TOOAS VARIAVEIS REAIS.

IMPLICIT REAL»atA-H,0-2i

RESERVA DE MENORÍA ATRAVÉS 00 COMANOO COMMON £ DIMENSION.

DIMENSION XX(i7,3i«yyU7»3l COMMON /Ab/ XMATI¿89t2a9i,PP(i7«l7i«SRU7«17J«VL0(¿d9),Pl(2a9i. 2 P2l289i,Pi2d9J COMHON /Aã/ )ill2¿9i»lM<2S9J COMMON / o i . / RK,¿Z«OR.0Z.0G«0L.G¿.VG>VI..CO»RO>VINF.D7iPCSi«PCS2> 2 PARE » VM COMMON /Cl/ II. IlfIIltJl.JJ*JJltIJltNN«MN,NM>4 COMMON /C2/ IVPl ,IVP2 , IVP3 ,IVPA . IVP5 *.IVP6 ,iVP7 , ÍVP8 ,1VP9 * 2 IVP10«IVP11,1VP12«IVP13 COMMON /C3/ IVCJVC.Nr.MI

LEITURA OOS OAOOS OE faNTRAOA.

^^CALL REAOD

CALCULO OE ALGUNS PARÂMETROS ESCALAREStlNTEIROS E REAIS.

lA-Il II«I14!Í I U « I l « l

JJ-J1*1

CALCULO 00 RAIO NOS PONTOS i-i/2>l £ l>l/2.

CALL RAIO

IMPRESSÃO OE ALGUNS PARÂMETROS ESCALARES»INT£IROS E REAIS.

IFUVPl.fcQ.li CALL PRINTTI7J

IMPRESSÃO 00 RAIO.

IFUVP2.EQ.il CALL PRINXTtbi

FIXACAQ OAS CCNOICOES E OAS ESTIMATIVAS INICIAIS OA FRACAO OE VAZIO E OAS VELOLIOAUES RAOIAL t AXLAL 00 VAPOR fe DO LIUUJOO.

r C A L L F C I C I

c c c c c c c

FIXAÇÃO OAS CQNOICOES OE CCNTORNO PARA OS TIME STEPS N*M«-I/2 E N«-l OA 1- FRACAO UE VAZiO NA ENTRADA E PAREUE ÚO OUTO 2- VELOCIOAUES RADIAL E AXIAL 00 VAPOR E DO LlUUIDO«RESP£CTlVÃMENTEtNA

ENTRADA k PAREDE OG DUTO 3- PR£&SAÚ NA Ei fRACA 00 OUTO

00000010 OD00ÚÚ20 O00UÜO30 0ÚÚOÚU4Ú UOUOÚOãO OOUÜOUbO O0O0Ú070 OOÜOOUttO OUÚ00090 00000100 OüOUOllO 000U0120 OOOOOliO 00000140 0Ú000150 OOOOÚl&O Ú000Ú170 OOOOOIBO 00000190 O000Ú2O0 0Ü000210 00000220 00000230 000002*0 0000J2&0 00000260 00000270 0O0Ú0260 00000290 00000300 00000310 00000320 0ü0003>0 00000340 00000330 OOOúOãoO 00000370 00000380 00000390 00000400 00000410 0000C420 00000430 00000440 00000450 00000460 00000470 00000480 00000490 00000500 O0UO0510 00000520 00000330 00000540 00000550 0000Ü5Ò0 00000570 0ÜU00580 00000590 OOOOOoOO OÚU00610 OÜ0ÜOÓ2O 00000630

http://IFUVP2.EQ.il

-124-

— ^ CALL àCUNO 0Ü00064 0

C ÜÜ000650 C FIXAÇÃO 00 VALOR ¿ERO EM ALGUNS TRECHOS 0£ VETüKtS PARA £VITAK-Sc COLEOJOÜÚ06O C TA DE LIXO. üüOOüoTÜ C ÚOÜOO08O

=3? CALL NTRASH 0J0Ü0ò90 C O0OOJ7OO C CALCULO DOS ELEMENTOS E MUNTAGEM üA MATRIZ PENTAOIAGQiÂL OÜi COtFICl- O00ÚO71O C ENTtS OA EÚUACAO OA PKES:>AU. C

^ CALL PENIA

C IMPRESSÃO OA MATRIZ PENTA. C

IFÍIVPi.fcU.lJ CALL PRINTTÍ41 C C CALCULO OA MATRIZ INVERSA. , C

CALL MB0iC0(XMAT,IJl,2d9,iM.l^J C C IMPRESSÃO OA MATRIZ INVERSA. C

IF(IVP4.EQ.l) CALL PRINTTI5Í C C FIXAÇÃO 00 VALOR ZERO PARA AS VAKIAVEl;» CONTADORAS DE INTtKVALÜS Ot C TEMPO,ITERAÇÕES EM UM INTERVALO OE TEMPO»MUDANÇAS NA OKDEM OE PRtCI C SAO E INTERVALOS OE IMPRESSÃO PARA O CALCULO DAS GRANDEZAS DE INTÊ C RESSE. C

NT-O MT«0 NM-0 NP«0

C C INICIO OA SECCAO QUE CALCULA AS GRANDEZAS PARA A ITERAÇÃO H*l. C C CALCULO OOS ELEMENTOS E MONTAGEM DA MATRIZ.LADO DIREITO,DA EQUACAÜ DA 00001000 C PRESSÃO* 00001010 C 0U001020

100 CALL FlXVtlJ 0Û001Û30 C OÛU01040 C CALCULO DA PRESSÃO PARA A ITERAÇÃO H » l . 0ÒO0105O C ' 00001060

z> CALL PRESS 00001070 C 00001080 C CALCULO DA FRACAO DE VAZIO £ DAS VELOCIDADES RADIAL E AXIAL 00 VAPOR £00001090

00000720 00000730 OUÜ00740 00000750 OÛ000760 00000770 00000780 OOÚ00790 U00008Ü0 00000810 Ü0U0082 0 00Q00Ú3Ú 00000840 00000850 OÜOOO<S60 0Ú000870 00000880 O00ÛO89O 00000900 00000910 00000920 0U000930 00000940 00000950 00000960 00000970 00000980 00000990

C 00 LIUUIOU PARA 0 TIME STEP N4-1/2. C

200 CALL GMEIO C C RESOLUCAC OAS EQUACQES NAQ LINEARES PARA A ITERACAO M«-l. C

-T:all fixv«2)

c FIN DA SECCAO QUE CALCULA AS GRANDEZAS PARA A ITERACAU M»l. C

MT»MT*;. C C VERIFICACAO DA CONVERGENCIA COS VALORES OAS GRANDEZAS CALCULADAS PA><A 00001220 C A lïËRACAU M4-1. 00001230 C , 00001240 . CALL ICONV(i) 00001250

UOOOllOO 00001110 00001120 O O 0 O U 3 0 00001140 00001150 00001160 0Ò001170 00001130 00001190 00001200 00001210

-125-

C C c c c c c c

c c c c c c c c c

Ifi IVC .kO.O) GQ TO 400

NAO HüOVt CONVcKGENCIA.VERIFICAÇÃO OU NUMERO OE ITERAÇÕES REALIZADAS PARA 0 TIME STcP N*l.

IKMT.LT.MM) GO TO 300 0 NUMERO DE ITERAÇÕES REALIZADAS ULTRAPASSOU O LIMITE MÁXIMO PERMISSI VcL.AoAIXAMtNTQ DA OKDEM OE GRANDEZA ÜA PKECISAO DOS RESULTADOS EM POTENCIA DE ÜEZ.

NM=NM*1 IF(NM.GT.NMM) STOP PCSl=PCSi*10. PCS¿'=PCS¿*10. MTÔ

300 CALL TRANSFC iJ

0 PROCESSAMENTO DE DADOS RETORNA PARA CALCULAR OS VALORES DAS GRANDEZAS NO TIME STEP N<-l/2.

GO TO 200

HOUVE CONVERGENCIA.IMPRESSÃO DA MATRIZ,LADO ÜIREITQ,E IMPRESSÃO E GRAFICU DA MATRIZ DA PRESSÃO E DOS DADOS DE SAIDA REFERENTES AO TIMÉ STEP N n .

400 NT=«NT*l NP^NP+l IF((NT.EQ.UCR.NP.EQ.IVP10).AND.1VP5.EQ.L) CALL PR1NTTI3I IFKNT-Etl.l.UR.NP.EO.IVPlOJ.AND.IVPo.EQ.lJ CALL PRINTTI2J IFUNT.EÚ.l.JR.NP .Eu.IVP10).AND.IVf7.E0.1J CALL PRINTTíil IFlt NT.EQ.l.UR.NP-EU.IVPIOI.AND.IVP3.EQ.1J CALL PLOTTAÍXX.YY,1AJ IFÍNP.EG.IVPIOÍ NP=0

VERIFICAÇÃO DA CONVERGENCIA DOS VALORES DAS GRANDEZAS CALCULADAS PARA O TIME STEP N*l.

V CALL IC0NV(2»

y IFIJVCEQ.O» STCP

NAQ HOUVE CONVERGENCIA.VERIFICACAO DO NUMERO DE INTERVALOS DE TEMPO REALIZADO.

IFINT-GE.NNI STOP

O NUMERO DE INTERVALOS OE TEMPO REALIZADO E INFERIOR AÚ LIMITE MAXIMO PERMISSIVEL.TRANSFERENCIA DOS VALORES OAS GRANDEZAS CALCULADAS EM N+1 PARA N E N>1.

CALL TPANSF(2)

C C c c c C c c c

c 0 PROCESSAMENTO DE OADOS RETORNA PARA CALCULAR OS NOVOS VALORES DA C PRESSÃO PARA O TIME STEP N«l. C

MT»0 00 TO 100 ENO

^ U ü R O U T I N E READO IMPLICIT REAL*a(A-H,0-ZJ CÛMMCN /bl/ RR,ZZ,DR,ÛZ,DG,OL«&Z*VG,VL.CD.RO,VINF,DT,PCS1,PCS2,

2 PARE,VM COMMON /b2/ CIA,ClUG,CIUL.CiV0,C1VL,CHiA,CHIUG,CHIUL,CHt VO,CHIVL

00001260 00001270 00001280 00001290 00001300 00001310

-00001^20 AÛOU01330 0U00ÍJ40 00001350 00001360 00001370 00001380 U0001390 00001400 00001410 00001H20 00001430 Ü000I44O 00001450 00001460 00001470 00001480 00001490 00001500 00001510 00001520 00001530 00001540 00001550 00001560 00001570 .00001580 00001590 00001600 00001610 00001620 U0001o30 00001640 00001650 00001660 00001670 00001680 00001690 00001700 00001710 00001720 00001/30 00001740 00001750 00001760 00001770 00001780 00001790 00001800 00001810 00001820 0000^630 OO0J1840 00001850 00001860 00001670

r iw«TITUTO DE P E S O U.£AS EN' R'--.É-'IC- S £ N U C L E A R E S

-126-

COMMON /bJ/ PPO ,PPR ,A0 ,AR ,CCV1 GO,CCVIGK, 2 CCVILO,CCVILR,CLAJ .CUJJG ,CCUJL COMMCN /CI/ li,lI,iIl.,Jl,JJ,JJI.lJI,NN,MM,NMM CUMMON /C2/ IVPl .IVP2 ,1VP3 ,IVP4 ,I VPS ,IVP6 ,IVP7 ,iVP8

I IVP1Ú,IVPll,iVP12,lVP13 IVP9

c C c

LEIIURA OOS OAOOS Ob ENTRADA.

READI5,5000)IVP1,IVP2,IVP3,IVP4,IVP5,IVPò.lVP7,IVPd,IVPV

5000 FaKMAT(9í4X,|l)} RtAD(5,5100)1VP10>1VP11.1VP12,IVP13

5100 füRMATl4(IX,14)) REAO(5,5200JI1,J1,NN,MM,NMM

5200 FUKMAT(5i1X.I4Í) REA0(5,53O0JKR,i¿,UG,ÜL,GZ,

2 VG.VL ,C0,RÜ,VINF, 3 DT,PCS1>PCS2,PAKE,VM, 4 CIA,CIUG,CIUL,CIVG,CIVL, 5 CHIA,CHIUG,CHIUL,CHIVG,CHIVL, ó PPO,PPK,AO,AR, 7 CCVIGO,CCVIGR.CCVILO,CCVILR, a CCAJ,CCUJG.CCUJL

5300 FORMAT 15012.5/5D12.5/5012.5/5012.5/5012.5/4012.5/4012.5/JD12.5) RETURN END SUBROUTINE RAIC IMPLICIT REAL*b(A-H,0-2J COMMON /A7/ KE2117J,RI17),RA2I17J COMMON /til/ KR,22,0R,DZ,0G,DL,G2,VG,VL.C0,R0,VINF,0T.PCS1,PCS2,

2 PARE,VM COMMCN /CI/ I1,II,II1,J1,JJ,JJ1.IJ1-,NN,MM,NMN AI l^FLOATdl)

10

c c c

AJl^FLQATiJl)

CALCULO DÛS RAIOS NOS PONTOS 1-1/2,1 E 1+1/2.

OR-RR/All 0Z-2Z/AJ1 00 10 1^2,ill 1 El» 1-2 AIEl^RLOATdElJ RII)=0R/2.*AIE1«DR RE2I I)=RlI)-DR/2. RA2iIi=Rin4^DR/2. CONTINUE RIli>K(2) RE2(1)=<RA2(2) RA21 1)=:RE212) RETURN END

— ^ SUBROUTINE FCICI IMPLICIT R£AL*tJÍA-M,0-2Í COMMON /Al/ Al(17.17), A 2 U 7 , 1 7 I , A3(17,17), A4I17,17) COMMCN /A2/ U1G(17,17J.U2G(17,17),U3G(17,17),U4G(17,17J CUMMCN /A3/ U1L(17,17).U2L(17.17).U3L(17.17).U4L117,17> COMMUN /A4/ V1G(17,17J,V2G(17.17),ViG(17,171,V4G(17,17) COMMCN /A5/ V1LÍ17,17),V2H17,17J,V3L(17, 17),V4L(17,17) COMMON /U2/ C1A.CIUG,CIUL.LIVÚ,CIVL,CHIA,CHIUG,CHIUL,CHIVG.CHIVL COMMCN /Cl/ 11,1I,ÍI1,J1.JJ,JJ1,1J1,NN.MM,NMM

FIXACAQ DA CONDIÇÃO E OA ESTIMATIVA INICIAIS OA FRACAO DE VAZIO.

OOOOIUBO 00001690 00001900

.UÜ001910 00001920 00001930 00001940 00001950 ÜOOÜlVoO 00001970 00001980 0UOO1990 00002000 00002010 00002020 00002030 00002040 00002050 00002060 00002070 00002080 00002090 00002100 00002110 00002120 00002130 00002140 00002150 00002160 00002170 ÜÕ002180 00002190 00002200

- D0002210 00002220 0000223 0 00002240 00002250 00002260 00002270 00002280 00002290 00002300 00002310 00002320 00002330 000Ù2J>40 00002350 OOÒ02360 Õ0002370 00002380 00002390 00002400 00002410 00002420 00002430 00002440 00002450 00002460 00002470 00002430 00002490

-127-

OU 10 J'2 , J J ÜO 10 1-2,II AllI ,J)=tlA A3(I ,J)=CHIA

10 CONTINUE

FIXACAQ OA CUNOICAO E OA ESTIMATIVA INICIAIS DAS VELOCIDADES RADIAL £ AXIAt 00 VAPÜR E 00 LICUIOO.

DO 20 J-2 , JJ 00 20 1=2,11 U1G(1 .J)=CIUG U1L( I,J)=C1UL U3Gt I, JJ=CHIU0 UJL( I,JÍ=CHIUL CONTINUE 00 30 J«2 , J J 00 3 0 1=2, li V10( 1, J)=CIVG V1L( 1 ,J)=CIVL V3G(I,J)-CríIVG V3LI I,J)=CHIVL CONTINUE RETURN END SUBROUTINE BOUND IMPLICIT REAL*títA-H,0-2)

20

30

COMMON COMMON COMMON COMMCN COMMON COMMON

Z COMMON COMMCN

/Al/ /A2/ /A3/ /A4/ /Ai/ /A6/

/AT/ /Bl/

COMMCN /a3/

COMMON /CI/

A1(17,17J, A2(17, U1G117,17) ,U2G117, U1L117,17),U2L(17, ViGll7,17),V2Gtl7, VlLl 17,17) , V 2 H 1 7 , XMAT(2ó9,2a9),PP(1 P2(2B9),P(2S9) RE2(17),RI17),RA2( RR,¿¿,OR,0¿,OG,OL, PARE,VM PPO ,PPR ,A0 CCVUO,CCVILR,CCAJ 11,11,11l,Jl,JJ,JJ

17), A3(17,17J, A4I17,17) 17),U3G(17,17),U4G117,17) 17) ,U3H17,17) ,U4LI 17,17) l7),V3G{17,l7),V4Gtl7,l7) 17),W3L(17,17J,V4L117,17) 7,17),SRi17,17),VLÛI 269) ,P1(289),

17) GZ,VG,VL,CD,RD,V1NF,DT,PCS1,PCS2,

,AR .CCVIGO,CCVIGR, .CCUJG ,CCUJL

l,IJl,NN,MM,NMH

FIXACAQ OAS CCNOICOES DE CONTORNO DA FRACAO DE VAZIO.NA ENTRADA £ PAREDE 00 CUTO,PARA OS TIME STEPS N,N*-l/2 E N M .

00 10 1-2,11 Allí ,l)=AÚ.l(AR-A0)/RR)*RI1Í A2(I ,1)Â1(I,1) A3( I.1) = A 1 U , 1) A4(I,1)=A1(1,1J

10 CONTINUE 00 20 J=1.JJ1 AUII1,J)^CCAJ A2(IIl,J)=CCAJ A3(IM.JI^CCAJ A4H11,J)=CCAJ

20 CONTINUE

FIXACAQ DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO DAS VELOCIDADES RADIAL E AXIAL DO VAPOR E DO LIQUIDCNA PAREUE £ ENTRADA UO DUTO,RESPECTI VAMtNTE,PARA OS TIME STEPS N,N*l/2 E N*l.

00 3 0 J-1,JJ1

OO0025U0 00002Í10 00002520 00002530 O0OU254 0 00002550 00002560 00002570 00002580 00002590 UJ00260Ü 00002610 00002620 00002630 0ÛÛ02640 ÛÛ002650 00002660 0U002670 00002680 00002690 000Û270Û 00002710 0000272 0 00002730 ÛUÛC2740 00002750 00002760 00002770 00002780 00002790 00002800 00002810

..0000282 0 00002830 00002840 00002850 00002860 00002870 00002880 00002890 00002900

• 00002910 00002920 00002930 00002940 00002950 00002960 00002970 00002980 00002990 0U003000 00003010 00003020 00003030 00003040 Ü0003U50 OOÜ03060 OUUÜÍ070 00003080 00003090 ÜÜ0Ú3100 00003110

UXG(II,J)=CCUJG 00003120

U1L( II.J} = CCUJL 00003130

U2G(I1,J)=CCUJG 00003140

U2Li U,J)=CCUJL 0ÚOJJ150

UiG(II,J)>CCUJG 00003160

UiLt 1I.J}=CCUJL 0Ú003170 U4G(1I,J)=CCUJG 00003180 U4L(II,J>=CCUJL 00003190

30 CONTINUE ÜÜÚ032Ü0 00 40 1-2,lí 00003210 VIGÍ I,lJ=CCVlGO»t tCCVlGR-CCVIG01/RRJ * R m 00003220 VlLl I, l) = CCVItO+llCCVlLR-CCVlLOJ/RR ) «R in Ü00032JO V2ü( I.D^VlGt 1.1) 00003240 V2LII,l)=VlLlI,l) 00003250 V^GlI,1)=V1GII,1) 00003260 V3LII,1)=V1L(I,1) 00003270 V4GtU1}=V1G(I,1J 00003280 V'.Ll I,1)=V1LI 1,1) 00003290

40 CONTINUE 00003300 c 00003ál0

c FIXAÇÃO OA CONDICAC DE CCNTORNO OA PRESSAQ NA ENTRADA DO DUTO. Ò0003320 c 00003330

00 50 1-2.II 00003340 PPl I ,l)=PP0«-l IPPR-PPO)/RRi*Rlli 00003350

50 CONTINUE 00003360 RETURN 00003370 ENO 00003380

— > SUBROUTINE NTRASH 00003390 IMPLICIT REAL * e i A-H,Ü-Z) 00003400 COMMON /Al/ Al(17.17), A2117,17), A3117.17), A4tl7,17) 00003410

COMMON /A2/ UlGtl7,17) ,U2G117,17) ,c(iGll7. 17),U4Gtl7.17) 00003420 COMMON /A3/ U1L(17,17) ,U2Lll7,17),ü3Lll7,17),U4H17,17) 00003430 COMMON /A4/ ViGll7,17JfV2G(17,17)iV3G(17,17),V4Gll7,17) __0OÚO3440 COMMCN /A5/ VlLll7,17).V2Lli7,17),V3L<17,17),V4H17,17) 0000345 0 COMMON /AO/ XMATl2a9,2a9),PPll7.17),SRI17,17),VLDl2ò9),PH289) , 00003460

2 P2l2b'íi,P(2a9) 0OOO347O COMMON /Cl/ 11,11.III.Jl,JJ,JJl,iJl.NN,MM,NMM 00003480

c 00003490 c FIXACAQ 00 VALOR ZERO EM ALGUNS TRECHOS OE VETORES PARA EVITAR-SE CQLE00003500 c TA OE LIXO, 00003510 c 00003520 c l -- PRIMEIRO NIVEL RADIAL. 00003530 c IA - PRESSÃO. 00003540 c iã - FRACAO DE VAZIO. 00003550 c IC - VELOCIDADE AXIAL 00 VAPOR E DQ LIQUIDO. 00003560

Q 00003370

DO 10 J=1,JJ1 00003580 PPl l,Ji»0. 00003590 A K l i J l ^ O . 00003600 A21 l,J)-0. 00003610 A 3 H , J ) - 0 . 00003620 AH(1«J)-0. 00003630

V1G(1,J)-0. 00003640 VILII.JJÔ. 0O0J3650 V2G(1,J)=0. 00003660 V2Lll,J)-0. 000Ú3670 V3G11.J)=0. 00003680 V3L(1,J)-C. 00003690 V4G(l,Ji-0. 00003 700 V4L(1,J)«0. 00003710 UlG(l,J)aO. 00003720 U1LU«J)'>0. 00003730

-129-

U2â(I«J)=C.

UiO(l,J]-Ú.

J4L(i«J)=0. 10 CONTINUE

C C ¿ - ULTIMO NIVEL RAOIAL. C C ¿A C 2B C

PRESSÃO. VELOCIOAOE RAOIAL E AXIAL 00 VAPOR E 00 LIQUIUO.

00 20 J=1,JJ1 PPÍII1,JJ=0.

UlGlIll,J»=0. UILÍ III.JJ=0. U2Lilil.JJ=0. UiGtlIi.JIÔ. U3L1II1.J1=0. U4GÍIll.JJ=0. U4LIIIl.JlÔ. V1G(II1,J}=Ü. VlL(IIl>Ji-0. V2G(III.J)=0. V2LUIi,JJ^0. V3G(II1.J1=0;. V3L(M1.JJ=0. V<.G(III.JI=0. V4L( IlltJlÔ.

20 CONTINUE C C 3 - PRIMEIRO NIVEL AXIAL. C C 3A - VELOCIOAOE RAOIAL 00 VAPOR E 00 LIQUIDO. C

00 30 I-l.II U1G(I,1J=0. UILdtlJ^'O. U2G(I«Li=0. U2LII«1)=0. U 3 G t I . U » 0 . U3L(I,1J=C. U4G(I*1)=0. U4L(I,1)=0.

30 CONTINUE

C C 4 - ULTIMO NIVEL AXIAL. C C 4A

'*ü 4C

c c c

PRESSÃO. FRACAO DE VAZIO. VELOCIDADE RADIAL E AXIAL ÜO VAPOR E ÜO LIQUIDO.

00 40 I-'liII PP( I , J J U - 0 . A K I . J J D - O . A21I,JJl)-0. A3(I,JJ11''0. A4( I.JJD'O.

U I G U * J J I ) » 0 . UlLlItJJDÔ. U2GtitJJl)>0.

00003740 00003750 00003760 00003770 00003760 00003790 00003600 00003610 00003620 00003630 00003640 00003650 00003660 00003670 00003660 00003690 00003900 00003910 00003920 00003930 00003940 00003950 00003960 00003970 00003980 00003990 00004000 00004010 00004020 00004030 00004040 00004050

,00004060 00004070 00004080 00004090 00004100 00004110 00004120 00004130 00004140 00004150 00004160 00004170 00004160 00004190 00004200 00004210 00004220 00004230 00004240 00004250 00004260 00004270 00004260 00004290 00004300 00004310 00004320 00004330 00004340 0U0O<»350

-130-

U¿i.N,JJli-0. 00004360 U3GÍl.JJlJ-0. 00004370 U3L( I,JJIJ=0 . 000043 80 UtGli.JJDÔ. O0Ú04390 U4HI,JJXJ = 0. 00004400 VluH,JJlJ-0. 00004410 VlLlI.JJH-0. 0ÜÜ044¿0 V¿Cin,JJlJ=0. 00004430 V2HI.JJ1J=0. 00004440 V3(;Í I.JJlJ-0. 00004450 V3LI1,JJ1)=0. 00004460 V4GII,JJ1J=0. 00004470 V4L(I,JJll-0. 0000'»<t30

40 CONTINUE OüO0t4V0 RETURN 00004500 ENO 00004510 SUbROUTINE PENTA 00004520 IMPLICIT REAL»e(A-H,0-2J 00004530 COMMCN /A6/ XMATI289,289),PPll,7,171,SR117,17», VLOt 289) ,P11 2b9> , 00004540 2 P21289),PI289) 00004550 COMMCN /A7/ RE2(17),R(17).RA2117) 00004560 COMMCN /Bl/ RR,¿Z,0R,0¿,0G.0L«GZ,VG,VL,C0,RU,VINF,0T,PCS1.PCS2, 00004570 2 PARE,VM 00004580 COMMCN /Cl/ 11,11,IH,J1,JJ,JJI,IJ1,NN,MM,NMM 00004590

C 00004600 C CALCULO OOS ELEMENTOS E MONTAGEM DA MATRIZ PENTADIAGONAL DOS COEFICI- Ü0004olO C ENTES OA EQUACAO DA PRESSÃO. 00004620 C 00004630

CJM-l./DZ**2 00004640 CJP=1./0Z**2 00004650 K'l 00004660 Ls2 00004670 DO 160 1^1,IJl 00004680 K*K*1 -'00004690 00 150 J=1,IJ1 00004700 1F(I.NE.J) GO TO 100 00004710 1F(L.NE.2) GO TO 30 00004720 IF(K.NE.2> GO TQ 10 00004730 CC=RE2(K.)/<ÜR«>»2»RU)i 00004740 GO TO 90 OÒ0047SO

10 IF(K.NE-II) GQ TO 20 00004760 CC=RA2(KJ/tOR«*2»RiKJÍ 00004770 GO TQ 90 00004780

20 CC-0. 00004790 GO TQ 90 00004800

30 IF(L.NE.JJ) GQ TO 60 00004810 IFIK.NE. 2) GQ TO 40 00004820 CC=RE2(K)/I0R**2«RIK))*1,/DZ*»2 00004630 GO TO 90 00004640

40 IFIK.NE.II) GQ TO 50 00004850 CC=RA2(K)/(DR*'K2*RU) )«1./ÜZ«*2 00004860 GQ TO 90 00004670

50 CC=1./DZ**2 ' 00004830 GO TQ 90 00004890

60 IFU.NE. 2) GO TO 70 00004900 CC-xRE2lK)/lDR**2*RIK)) 00004910 GO TO 90 00004920

70 IF(K.Nc.II) GQ TQ 80 00004930 CC=RA2(K)/(0R«*2«R(KJ) 00004940 GQ TC 90 0 0 0 0 H 9 5 0

80 CC'O. 00004960 90 D—ÍRA2IK)*Rt2lK)J/lOR**2*RlKJ)-2./DZ«*2 ' 00004970

XrtATll.Jl-O+CC 00004960 GO TO 130 ÜOOQ4990

100 IFiI-J*l.N£.OJ GO TO 110 OOOüàOOC IftK.EC. i n GO TO 140 OOuOàÚlO C1P=KA21K.)/ICR**¿*R(KJ J 00005020 XMAIÍI.JI^CIP 00005030 GO TO 150 00005040

110 IFli-J-l.NE.OJ GO TO 120 00005050 IF(K.EU. 2) GO lú 140 00005060 CIH=KE2<K)/ICR»*2«RIM J 00005070 XMAT{I,J)-LIH 00005060 GU TU 150 00005090

120 IFÍl-J*Il.\E.O) GO TQ 130 00005100 XMATII,JJ=CJP 00005110 GU TO 150 00005120

130 If (I-J-U-NE.O) GO TÚ 140 00005130 XMATl1,J)=CJM 00005140 GO TO 150 00005150

140 XMAT(I,J)-0. 00005160 150 CONT INUE 00005170

IFtK.NE - i n GO TO 160 00005160 K»l 00005190 L»L*1 Ó0005200

160 CONTINUE 00005210 RETURN OOÚ05220 ENO 00005230

^SU6RÜUTINE PRESS 00005240 IMPLICIT REAL*8(A-H,0-Z) 00005250 CÜMMCN /A6/ XMAH2a9,2e9)TPP(17,17J,SRU7,17>,VL0I269} ,P1(269J , 00005260 2 P21269),PI289) 00005270 COMMON /bl/ RR,ZZ,OR,OZ,ü6,OL,GZ,Vii,VL,CD,RO,VINF,DT,PCSl,PCS2, OOJ05260

2 PARE.VM ÜÚÜ05290 COMMON /Cl/ 11,11,111,J1,JJ,JJ1,101,NN,MM,NMM ,-00005300 COMMCN /C3/ IVC,JVC,NT,MT 00005310

C 0OÒ05320 C CALCULO OA PRESSAQ PARA SER USADA NO TIME STEP N«-l. 00005330 C 00005340

00 20 I-1,IJ1 00005350 PAUX-0. 00005360 DQ 10 J=1,IJ1 0Ó005370 PAUX-PAUX-t-XMATI I,J1*VL01JJ 00005^80

10 CONTINUE 00003390 P2(1)=PAUX 00005400 IFÍNT.Ee.O) P U l ) = P 2 m 00005410 Pin -PARE«P2lH + <l.-PARE)*Pl (I » 0Ò005420 P11I)»P<I) 00005430

20 COÍJTINUE 00005440 C 00005450 C TRANSFORMAÇÃO CO VETOR COLUNA UA PRESSÃO EM UMA MATRIZ. 00005460 C 00005470

K«0 00005460 00 30 J-2,JJ 00005490 UO 30 1-2,11 00005500 K-H«-l 00005510 PPII,J)^PU) 00005320 IFtl.EO. 2] CALL FVPLB(I,J} 000C5530 IFd.EQ.II) CALL FVPR8(1,J) 0ÚU05540 IFtJ.Eú.JJI CALL FVPUãd.JJ 00005550

30 CONTINUE 00005560 RETURN 00005570 END ' 00005560

— — ^ S U b R O U T I N E FVPLbd,JI 00005590

-132-

I h P L I C I T K E A L « ó l A-H , 0 - 2 » COMMON /A6/ XMAT(¿d9.2d4J,PP(17.1X .>>Â(17»17).VLD(2a9),Pií¿d9),

2 P212dSÍ,P<2a'í) C C c c

FiXACAU 00 VALOR OE CUNTURNO«APENAS PARA NO PRIMEIRO NIVEL RAOIAL.

PPil-ltJJ-PPÍI.JJ RETURN ENO StbROUTINE FVPKBIl.JJ IMPLICIT REAL*aiA-H,û-Z)

IMPRESSAOiOA 0RANUE2A

C C C

c

COMMON / A l / A l ( 1 7 , 1 7 ) , A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A3I17»17J, A4117,17J COMMCN /A2/ U1G117, l7J ,U2Gt17,17J ,U3G(17,17I ,Utüí17, i7í COMMON /A3/ UlLl 1 7 , 1 7 ) ,U2L(17,17J ,U3H 17 ,17) ,U4H17,17) COMMON /A<»/ Vlbl l7,17) ,V2G<17,17) .V3G( 17 ,17i ,V4G(17,17) COMMON /A3/ V1L117,17) ,V2LI17,17) ,V3L(17,17) ,V4L117,17) CUMMON /A6/ XMAT(2â9,289),PP(17,17),SR(17,171>VL0(2ã9),Pl{2a9} ,

2 P2I2Ó9J,P1289) COMMON /A7 / RE2117),R117),RA2117) COMMON / b l / RR,¿¿.OR,0¿,OG,OL,GZ,VG,VL,CO,RO,V1NF,OT,PCS1,PCS¿,

2 PAkE,VM AA1NJ=0.5*IA1( I,J)+AHI«-1,J)) TP 1='RA2U*1J/R<1«-1)*U1GÍI-1,JJ rP2*RÊ2( I )/Rl I )*U1GII-1,J) TP3»RA2Í UIJ/RI 1 + 1)*U1L11-1,JJ TP"»»RE2I I J/R( I )*U1LII-1,J) PP( I*1,J) = PPI I,J)*VL/DR«tAAlNJ*íTPl«-TP2)fra.-AAlNJ)»ITP3*TP4)) RETURN ENO

= SUÔROUTINE FVPUblí.J) IMPLICIT REAL»òíA-H,Ü-2) COMMON / A l / A 1 I 1 7 , 1 7 ) , A 2 ( 1 7 , 1 7 ) , A3<17,17) , A4(17,17) COMMON /A2/ U1C117,17),U2G(17,17),U3G(17,17),U4G(17,17) COMHON /A3/ 0 iL(17 ,17) ,U2L117,17),U3L(17,17),U«,Ltl7,17) COMMON /A4/ VlGl 17 ,17 ) ,V2Gl 17 ,17) ,V3GU7,17) ,V4GH7,17) COHHCN /Aí,/ V l H 1 7 , 1 7 J , V 2 L l l 7 , i 7 ) , V 3 H 17, 17) ,V4H17,17) COMMON /A6/ XMAT(2tí9 ,2a9),PPÍl7,17),SKll7,17),VL0i2â9i,Pl<289),

2 P21239),Pt289i COMHON / a i / RR.¿Z.OR,0¿,OG,UL,G2,VG,VL,CO.R0,VINF.OT,PCSl,PCS2.

2 PARE,VM COMHCN / C l / 11,11,III,J1,JJ,JJ1,IJL,NN,HH,NHN

FIXACAQ CQ VALOR OE CONTORNO,APENAS PARA IMPRESSÃO.OA GRANOcZA NO ULTIMO NÍVEL AXIAL.

UGEIAI ULEIAI UGAIAI ULAIAI UGNIAl ULNIAI ANlAl VGEIAI VLEIAI VGA IA 1 VLAIAI-O. IFd .GT. 2) IFlI .GT. 2) IFU.LT. I I ) I F l l . L T . I I ) TP6=

UlGU-l . J J U1LII-1,J) UlG(i,J) U1L(I,J) 0.5«! LGE1A1«ÛGA1A1) O.iÎULElAl+ULAlAlJ A K l ,J)

V1G(I,J) V1LU,J) 0«

VGEIAI» 0.5«(V1G(I-1,J)4-V1G(I,J}) VLE1A1= 0. Í>*1 V1L( I - l , J ) * V i m ,J) J VGA1A1= 0.5»tVlGll,J)*VlG( 1«-1. J)I VLAIAI- 0.&«IVlL(I,J)*^VlLtUl,JJ)

AMAI •CG*UGNIA1»Í VGA1A1-VGE1A1)/DR '

OOOOSoOO 00005alO O0005t>20 0U0Û3Û3Û

PRESSAU0ü005o40 OÚOOSoüO 00003660 OuÜü5v.70 ÚOOOãoõO 0000ão90 00009700 00003710 00003720 00003730 00005740 00005750 ÜOOU57oO OOÜ0577O 00005780 00005790 00005800 00005810 00005820 00005830 00005840 00005850 00005860 00005870 00005880 00005890 00005900 00005910 00005920 00005930 00005940 00005950 00005960 0Ü005970 00005980 00005990 00006000 00006010 00006020

PRtSSAO0000cÜ30 00006040 00006050 00006960 00006070 00006080 00006090 00006100 00006110 00006120 00006130 00006140 00006130 00006160 00006170 UU00616Ü 00006190 0ÜÜ062Ü0 00006210

Ti>7=ll.-AMAU*DL*ULN1A1»IVLA1 Al-VL£1A1)/0R TPa-G2*lANIAi*DC.* t 1.-AN|A1)*JL) ~ PPl1,J»1)-PP( l,Ji*0Z*l-ÍIPo*IP7)»IPòJ HcTURN ÍUO

^SbbRQüTINfc GMÊIC IMPLICIT REAL*6lA-H,0-¿» CÜMMC.M /Al/ AHi7,l7J, A2(17,17», AJÍ17 COMMCN /A2/ LIG(17,17I ,ü2GÍI7 , i n,OiGU7 COMMON /A3/ OlLil7il7i tU2Ll I7jl7l .J3L(17 CÜMMCN /A4/ VlGtl7,l7),V2G(l7,l7),\/3Gll7 COMMON /A5/ VlLl 17,17) ,V2LU7,17) . V 3 H 1 7

,17), A4(17,17) ,17).U4GI17,17) ,17),UtLll7,17) , 17»,V«.G117,17) ,17) ,V4LI17,17)

CUMMON /Cl/ 11,II,Ul,J1,JJ«JJ1,IJ1,NN,MM,NMM

CALCULO OA FRACAO Ob VAZIO PARA O TIME STEP N«-l/2.

Oü 10 J*2,JJ OU 10 1-2,11 A2<I,JJ=0.5*IAl(l,J)*A3ll,JJ)

10 CONTINUE

CALCULO OA VELOCIOACE RAOIAL 00 VAPOR E 00 LIUUIOO PARA O TIME STEP N*l/2.

00 20 J-2,JJ 00 20 1=2,11 U2GI I,J)=0-5»IUIG11,J)*U3GII,JJ> U2LI I, J) = 0-5*IU1L11, J)*U3HI,J))

20 CONTINUE

CALCULO DA VELOCIDADE AXIAL 00 VAPUR E-DO LIQUIDO PARA O TIME STEP N+1/2-

00 30 J>2,JJ DO 30 1-2,11 V2G( I,J)=U.5*(V1G1I,J)«^V36(1,JJÍ V2L(I,J)=0.3«(VIL (1,J)«V3L(I,J)) CONTINUE RETURN ENO SUBROUTINE TCONVtIVS)

^ IFlIVS.EQ.l) GO TQ 10 CALL TCVN RETURN CALL TCVM RETURN ENO SUriRCuTINE TCVN IMPLICIT REAL»eiA-H,Q-Z)

30

-10

CUMMCN CQMMCN CCHMQN CQMMCN COMMON COMMCN 2 COMMCN CUMMCN JAA'0. JUGÔ. JÜL-0. JVG'iO.

/Al/ A1117,17), A2117,17), A3a7,17), A4ll7,17) /A2/ U1G(17,17),U2G(17,17),U3GX17,17),U4G<17.17) /A3/ UlLl17,17),U2L(17.17),U3L(17, 17),U4L(17,17) /A4/ V1G(17,17),V2G(17,17J,V36(17,17),V'»G117,17) yA3/ VlLt 17,17) ,V2L( 17,17) . V J H 17.17 ) .V4L117, 17) /bl/ KR.ZZ.OR.DZ.DG.DL,GZ,VG,VL.CO,KU,V1NF,DT,PCS1.PCS2.

PARE,VM /Cl/ 11,11.111,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,MM.NMM /C3/ I V C J V C N T . M T

00006220 00006230 000ÚO240 UU0062ãü Ü00Ú6260 00006270 00006260 Ú0ü0o2S0 00006300 00006^10 00006320 ÜÜ006330 0Ü00o340 00006330 O0U06;)6O 00006370 0000633 0 00006390 00006400 00006410 0000642 0 00006',30 00006440 Ò000645O O00C6460 00006470 00006430 000Ü6490 00006300 00006310 00006320 00006330 00006340 '00006350 00006560 00006570 00006580 00006590 00006600 00006610 00006620 0000663 0 00006640 00006650 00006660 00006670 00006680 00006690 00006700 00006710 00006720 00006730 00006740 00006750 00006760 00006770 00006780 00006790 OOOObõOO 00006810 00006820 00006830

-134-

c

C

c N £ N»i.

OÚ 10 J<2.JJ 00 10 1-2,11 IFIÜABSI(A41I,J)-A1(I,J11/A4(I,J)).LE.PCS21 GO TO 10 JAA^JAA-t-l

10 CONTINUE

COMPARAÇÃO 00 VALCR CA GRANDEZA VELOCIDADE RADIAL OU VAPOR E 00 LIÍUI-00 ENTRE OS TIMt STEPS N E N + U

00 30 J-2,JJ 00 30 1=2,11 IF(DAbSUU4G(I,J)-UlG(l,J) )/U4GtI,J)).LE.PCS2i GO TQ 20 JUG-JUG4-1

20 IF(DABS((U4L(l,Ji-UlL(I,JJJ/U4L(I,J)J.LE.PCS2J GO TQ 30 JUL=JOL*l

30 CONTINUE

COMPARAÇÃO DQ VALCR DA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL DQ VAPOR E 00 L IQU103 ENTRE OS TIME STEPS N E N^-l.

DO 50 J«2,JJ 00 50 1=2, li' IFtDABSllV4GlI,J)-VlG(I,J))/V4GlI,JlJ.LE.PCS2J GQ TO 40 JVG=JVG*1

40 IFl0AdSUV4LlI,J)-VlLII,JJ)/V4L(I,J)).LE,PCS21 GO TO 50 JVL=JVL*1

50 CONTINUE C

C VERIFICAÇÃO 00 NUMERO OE GRANDEZAS QUc CONVERGIRAM. C

JVC=JAAi-JUG*'JUL«JVG«-JVL RETURN END

— - ^ S U B R Q U T I N E TCVM IMPLICIT R£AL*81A-H,Ü-ZJ COMMCN /Al/ A K I T . I T » , A2tl7,17>, A3117,17), A4H7,17J COMMON /A2/ ülG( 17,17),U2G( 17,17),U3GÍ 17,171,U4G( 17,17J COMMCN /A3/ U1L117,17),U2H17,17),U3L117,17),U',L117,17) COMHON /A4/ VlGl17,17) ,V2Gl17,17) ,y3Gll7,17),V4G117,17) CÜMMQN /A5/ V1L(17,17),V2LÍ17,17),V3LÍ17,17),V4LI17,17) COMMON /bl/ RR,ZZ,DR,DZ>DG.DL.GZ,VG,VL,CD,RD,VINF,DT,PCS1,PCS2,

2 PARE.VM COHMCN /Cl/ I1,ÍI,II1,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,MM,NHH COMMON /C3/ I V C J V C N T . M T IAA=0. IUG=0. ÍUL>0. IVG=0. IVL«0«

C C COMPARAÇÃO 00 VALOR DA GRANDEZA FRACAO OE VAZIU ENTRE AS ITERAÇÕES C H E M»l. C

DU 10 J=2,JJ DU 10 1=2,11 (F(DAbS( (A4(I.J)-A.»(1,J))/A4(I,J) rSLE.PCSl) GQ TO 10 IAA-IAA4-1

00006640 00006850 00006860 0U006o7a 00006880 00006890 Ú0Ü0690Ú 00006910 0000o92 0 00006930 00006940 00006950 00006960 00006970 00006980 00006990 0O007ÜO0 00007010 00007020 00007030 00007040 00007050 0000706 0 00007070 00007080 00007090 00007100 00007110 00007120 OÇ0O71J0 00007140 00007150 00007160 00007170 00007180 00007190 00007200 00007210 0000 7220 00007230 00007240 00007250 00007260 ÚÒ007270 OOOO7280 00007290 ÓÕ007J00 00007310 00007320 00007330 00007340 00007^50 00007360 000J7370 00007380 00007390 00007400 0000 7410 Ò0007420 00007430 00007440 00007450

C COMPARACAÜ 00 VALOR OA bRANUtZA FRACAO Ofc VAZIO ENTRE OS TIME STEPS

-135-

C C

c c

c c c

c c c

10 CONTINUE

COMPARAÇÃO 00 VALOR OA GRANDEZA VELOCIOAOE RADIAL 00 VAPCR t DU Ll UU ENTRE AS ITEKACCES M E M*l.

00 30 J*2.JJ OU 30 1-2. U IF(UAbS((U'iü(I>J)-U3G(l.Jii/U4G(I.jn.LE.PCSl) GQ TO ¿0 lUG-IUG-M

20 IFtDAaSUU4LIÎ,JJ-U3m,Jl)/U4HI,J)).LE.PCSl) GQ TQ 30

1UL»1UL*1 30 CONTINUE

COMPARAÇÃO DO VALOR DA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL 00 VAPOR E DQ LIU ENTRE AS ITERAÇÕES M E M*l.

DO 50 J»2,JJ DÜ 50 1=2,11 IF(0AãSUV'<GII,J)-V3GU,JJ)/V4G(l,J)J.Lk.PCSlI GO TQ 40 1 VG=I VG4-1

40 lF10AbS( (V4L(I,J)-V3L(I,J) )/V4LU,Ji I.LE.PCSIJ. GO TQ 50 IVL»IVL*1

50 CONTINUE

VERIFICAÇÃO OC NUMERO OE GRANDEZAS ÚUE CONVERGIRAM.

1VC=IAA*1UGV1UL*IVG*IVL RETURN END

:>SUbROUTINE TRANSFtIVSJ IFlIVS-EU-1) GO TC 10 CALL TRFN RETURN

• 10 CALL TRFM RETURN ENO SU8RQUTINE TRFN IMPLICIT REAL*óíA-H,Q-Z) COMHCN /Al/ Alil7,17), A2I17,17), A3(17,17J, A4(17,17J COMMCN /A2/ U1G(17,17},U2GÍ17,17),U3G(17,17),U4G117,171 COHHQN /a3/ U1H17,17J,U2L(17,17J,U3L117,17»,U4LÍ17,17J COMMON /A4/ V1G(17.17),V2G(17,17),V3G(17,17J,V4G(17,17J CÜMMCN /A5/ V1L117, 17),V2La7,17),V3L( 17,17J,V4H 17,17) COMHON /bl/ KK,ZZ,DR,UZ,DG,DL,GZ,VG,VL,C0,RD,VINF,DT,PCS1.PCS2

2 PARE,VM CUMMCN /Cl/ U,II,II1,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,HH,NMM

TRANSFERENCIA DQ VALOR OA GRANDEZA FRACAO DE VAZIO OE N PARA N -l E

DÜ 10 J«2,JJ 00 10 1^2,11 A1(I,J)=A4(I,J) A3(lfJ)=A41I,J)«VM

10 CONTINUE

TRANSFERENCIA 00 VALOR DA GRANDEZA VELOCIDADE RADIAL 00 VAPOR E DQ LigUlOU OE N PARA N-t-L E M.

00 20 J-»2,JJ 00 20 1=2,11 UiÓ(I,J)=U4G(1,J) UILI1.J)*04L(I.J)

00007460

00007470 QJl 00ü07<»a0

Oüü07<,90 00007500 00007510 00007520 00007530 0ÛÛ07540 00007550 00007560 00007570 00007580

UlDuüa007590 00007600 Ü00Ò761Ü 00007620 00007630 00007640 U0007650 00007660 00007670 00007680 0000/690 00007700 00007710 00007720 00007730 00007740 00007750 00007760 00007770

.00007780 00007790 00007800 00007810 00007820 00007630 00007840 00007850 00007660 0Ò007870 00007880 00007890 00007900 00007910 0ÛO07920

M. 00007930 00007940 00007950 0000796 0 00007970 00007980 00007990 00008000 00008010 00008020 00008030 00008040 00008050 00008060 00008070

U30( I.J)' U3L( I,J)^

20 CONTINUE

U4(,II,J)«VM

TRANSFERENCIA 00 VALCR OA 0RAN0E2A VELOCIDADE AXIAL LIQUIDO D£ N PARA N«-l E M.

DO 30 J=2.JJ DO 30 I=«2,IÍ V1G(I,J)=V4G(I,J) VlLl 1,J) = V 4 H I ,JJ V3olI.JJ=V4Gll,J)*VM V3LllfJ)=V4L(I,Ji*VN CONTINUE RETURN END SUbRCUTINE TRFM IMPLICIT REAL*âlA-H,0-Z;

00 VAPOR E Oü

30

c c c c

c c c c

c c c c

c c c c

COMMUN /Al/ A H 1 7 , 1 7 ) , A2ll7»17í, A3117,17), A4(17,17) CÜMMCN /A2/ U1G117,17J,U2G117,17),U36117,17J,U4Ül17,17i CÜMMCN /A3/ UlL(17,17),U2Lll7 , i r),u3Lll7.17).U4Lll7,17) COMMUN /A4/ VlGl17,171,V2G(17,17) ,Vjül17,171 ,V4G(17,17J COMMCN /Ai/ V1L117,17J,V2H17,17),V3L117,17),V4L(17,17) COMMUN /Cl/ 11,11,111,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,MM,NMM

TRANSFERENCIA PARA M.

00 VALOR OA GRANDEZA FRACAO DE VAZIU CA ITERACAO M«^l

Dü 10 J=2,JJ DO 10 1=2,11 A3(I,J)=A4(I,J>

10 CONTINUE

TRANSFERENCIA 00 VALUR OA GRANCEZA VELOCIDADE RADIAL OU VAPOR E 00 LIQUiUU CA ITERAÇÃO H*l PARA M.

00 20 J=2,JJ UO 20 1=2,11 U3G(I,JJ=U4G{I,J) U3LI U J I - U A L d . J i

20 CONTINUE

TRANSFERENCIA DO VALOR OA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL 0 0 VAPOR E LIQUIDO OA IIERACAC M«-l PARA M,

DO 30 J=2.JJ OÜ 30 1^2,11 V3G(i,JJ=V4G(I,J) V3L(lfJ)=V4L(I,JJ

30 CONTINUE RETURN ENO

^SUüROUTlNE FIXVIIVS) P COMMCN /Cl/ I1,I1.1I1,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,HM.NMH

FIXACAÚ EQUAÇÃO

DO OA

VALOR DAS PRESSÃO E

VARIAVEIS RESOLUÇÃO

PARA MUNTAGEM DA OAS EQUAÇÕES NAU

MA TRIZ,LADO LINEARES.

K-O DÜ 80 N=1,J1 1=0 J=N*1

ÚU008080 00008090 00008100 00008110 0ÜCQ8120 00008130 00008140 üOOOdliO OOOOdlbO 00008170 00008180 00008190 00008200 00008210 0000622 0 00008230 00008240 00006250 00008260 00006270 00UU82O0 00008290 00006300 00006310 00006320 00008330 00006340 00008350 OO0O336Ü 00008370 00008380 00006390 00006400

- 00006410 00008420 00006430 OOOOS440 0000645 0 00008460 00008470 00006480 00006490 00003^00 00006510 00008520 00008530 00008540 00008550 00008560 00008570 00008580 00008590 00008600 OOOObolO 00008620

DIREITO,DAÜU00d630 00008640 00008650 00006660 00006670 00003680 00008690

DO

-137-

OU 80

1 = M«-1 -^^CALt F V M m i , J , l V S )

IKJ.GT. ¿) Gü TO 10 FV8BI i, J.IVS)

^CALí. fVUMl I, J, I V S ) GU TO 30

10 IflJ .LT.JJ) GO TO 20 - Í - s CALL f VbKl 1, J , IVS)

^CALL F V C t í U í J.IVSí GO TO 30

-^20 CALL F V b H ( I , J , I V S ) R •> CALL FVLMII . J.IVS) ,30 im.GT- 2i Gü TO 40

FVLbdtJrIVS) ?CALL FVRMÍI,J,1VS) GO TO 60

40 I F C I . L T . I I I GC TU 50 ,---:PCALL FVLMl I , J , IVbJ ^ÂLL FVKBII ,J,IVSJ

GO TO 60 - ^ 0 CALL FVLMlI.JflVS) -—s>CALL FVKÍ1ll,JflVSJ 60 IFtIVS.EQ.2» GO TO 70

CALL bPR5 ( I , J,TbPFJ CALL P K S ( I , - J , K T N , K , T b P F ) GU TO 80

70 CALL E N L U f J ) I F d . E Q . 2) CALL FVCLBd.Jl IFd.EC.lII CALL FVCRatl.JJ IF ( J.EU . J J ) CALL FVCUbd.J)

80 CONTINUÉ RETURN ENO

>=SUbROUTlNE FVLtíd,J,IVS) IFdVS.EC.lJ GC TG 10 CALL F V L b 2 U , J ) RETURN

10 CALL FVLbldtJl RETURN END

S U b R O U T I N E FVLHd,J,IVS) IFdVS.EQ.l) GO TO 10 CALL FVLM2{lrJi RETURN

10 CALL F V L H l d . J ) RE TURN ENO

^SUbROUTINE FVRbd,J,lVSJ IF( IVS.EQ.l) GO TO 10 CALL FVRb2d,Jj RETURN

10 CALL F V R b l d . J ) RETURN ENO

-—^SUBROUTINF FVRMd.J.IVSI IFdVS.EU.l) GO TO 10 CALL FVRM2d ,J) RETURN

10 CALL FVRMIII.J) RETURN

00008700 00008710 00008720 OUUO37J0 00006740 000087S0 00006760 ÜUüOd770 00008760 00006790 00006600 00008610 00006620 00008630 00008840 00006650 00006660 00006B70 00006880 00008690 00008900 00008910 00008V20 00008930 00002940 00006950 000ÜO960 00006470 0UÚO6980 00008990 00CO9OÜ0 00009010 00009020

'00009030 00009040 00009050 00009060 00009070 Ó0009060 OÓ009090 00009100 OÓ009110 00009*120 00009130 00009140 00009150 0ÜÚ09160 00009170 000091,80 00009190 00009200 00009210 00009220 O0OC92JO 00009240 00009250 00009260 O00OV270 00009280 00009290 U0C093Ú0 00009310

-138-

—r=SUilRQuTINE FVbbJI.J.lVS) lF(IV:».Eg.l) GU TU 10 CALL FVob^tl . J ) RETURN

10 CALL FVbfal«l,J) RETURN ENO

—-îUbKCUTlNE FVbMd.J, IVSJ IFIIVS .EU.IJ GC TC 10 CALL FVbH^dtJ) RETURN

10 CALL FVbMldfJ) RETURN ENO

=>SUbKOUTINE FVUbd.J.IVS» IFdVS-EU.l) GC TO 10 CALL FVUb2(l.J) RETURN

10 CALL FVUbld.J) RETURN EMD

— ^ S U b R C U T l N E FVUMdtJ.IVSJ IFdVS.EO.l) GO TO 10 CALL FVUM2d,J) RETURN

10 CALL FVUMl d>JJ RETURN END

— = • SUBROUTINE FVfMi I , J, IVSi I F d V S . E Q . U GC TC 10 CALL FVMM2d,J> RETURN

10 CALL FVMMUI.J) RETURN END

^ SUBROUTINE F V L b l d . J ) IMPLICIT RtAL*d(A-H,0-Z> COMMON /Al/ A l d 7 , 1 7 1 , A 2 d 7 , 1 7 J , A3(17,17), A 4 d 7 , 1 7 ) COMMON /A2/ UIGJ 17,171 ,U2GI 17,17) ,U3Gd7,17) ,U4Gd7»17) CÛMMCN /Ai/ U l L d 7 , l 7 ),U2L (17, 17) ,U JL I 17, 17),U4L( 17, 17) COMMON /A4/ V1G(17,17) ,V2G(17,17) ,V3Gd7,17),V4G(17,17) COMMUN /A5/ V1L( 17,17),V2L( 17, 17) , V 3 L d 7 , 17) ,V4H 17,17) CÛMMCN /A7/ RE2(17) , R d 7 ) , R A 2 d 7 ) COMMON /Ol/ UGt3NJ.ULE3NJ,UG£2NJ,ULE2NJ,VGE2El,VLE2E1,

2 VGE2A1,VLË2A1,VGE1E1,VLE1E1,VGE1NJ,VL£1NJ, 3 VGElAl,VLE1A1,AE1NJ ,RE3 ,RE1

UGE3NJ- U l G d , J ) ULE3NJ- U l L d t J ) UGE2NJ= U l G d . J ) ULE2NJ= U l L d t J ) VGE2£1= V1G(I,J-11 VLE2E1« VlLd,J-li VGE2A1> V l G d , J ) VLE2A1» V l L d . J ) VGElEl" V1G(I.J-11 VLElEl* V l L d , J - l ) VGElAl' V l G d * J ) VLË1A1» V l L d t J l VGElNJ-a 0.5*1 VGElEl+VGElAl) VL£lNJ« 0.5*(VLEiEl*-VL£lAll AEINJ « A l d , J )

OC0OS)32O 00009330 00009340 00009350 00009360 00009370 00009380 00009390 OU00940Û 0000941C 00009420 0OC09430 00009440 00009450 00009460 00009470 OOC09480 00009490 00009500 00009510 00009520 00009530 00009540 00009550 00009560 00009570 00009580 00009590 00009600 00009610 00009620 00009630 00009640

--00009650 00009660 00009670 00009680 00009690 00009700 00009710 0000972 0 00009730 00009740 00009750 U000976Û 00009770 U0009780 00009790 00009800 00009810 0000982 0 00009830 00009840 00009850 0000986Û 00009670 00009680 00009690 00C099ÛÛ 0ÙU09910 00009V20 00009930

KEl ' Rili KEÎURN ENO

^SOúROUTINE FVLB2(I,JJ IMPLICIT REAL*8(A-ri,0-ZJ COMMCN /Al/ Al(17,17), A2(17,17J, A3(17,171. A4{17,171 LUMMCN / A 2 / Ü1G117,17),UiOllí,171 .Jilillf.17) .040117,17) CCMMCN / A J / U1L( 17,17) ,02Ll 17,17) .U J H 17,17) ,U<.L117,17) CQMMCN / A í . / VlG(17,17 ) ,V2G(17,17),V3ü(i7, 17),V4li(17,17) COMMON /A5/ V1L( 17,17) ,V2L117,17) , V 3 L a 7 , 1 7 ) ,tf'.LI17,17) CQMMCN /A7/ RÉ2l17),k<17J,RA2(17) CUMMCN /Ül/ UGt3NJ,ULE3iNJ,UGE2NJ,ULE2NJ.VGfc2El,VLfc2El,

2 VGt2Al,VLE2Al,VGElEl,VLElEl ,VL,ElNJ,VLElNJ, 3 VGElAl,VLtlAl,AElNJ ,RË3 ,RE1 UGE3NJ- 02G(I ,J) ULE3NJ= U2LI1,J) UGE2NJ- U2G(I,J) ULE2NJ= U 2 H 1 , J )

V2G(I ,J-1) V2LII,J-1J V2GII,JJ V2L(I.J) V2G(1,J-1) V 2 L U , J - 1 J V2GI.I,JJ V2LI1,J) O, 5*ÍVGtlEl*y/GElAl) 0.5*1VLtlEl*VLEiAli A21I.J) RA2(I)

R ( U

VGE2El= VLE2E 1= VCE2A1" VLE2A1= VGEltl= VLEIEI» VGEIAI-VLEIAI-V6E1NJ= VLEINJ= AclNJ ' RE3 Rfcl •= RETURN ENO SUbRCUTINE FVLK1II,J) IMPLICIT REAL»8(A-H,0-Z) COMMCN /Al/ A1117,17), A2117,17), A3ll7,17), A4I17,17) CCMMCN /A2/ U1G(Í7,17»,U2G{17,17),U3GÍ17,17),U4ÜÍ17,17) COMMON /A3/ U1L( 17,17),U2H17,17) ,UJL117,17) ,Ü4L<17,17) CÛMMCN /A4/ V1G117,17),V2GU7,17),V3GI17, 17),V4G117,17) CUMMON /A5/ WlLli7,17) ,V2H17,17) ,\/3L(17,17) ,V4H17,17i CÜMMCN /A7/ RE2ll7 ) , R a 7),RA2í 17) COMMCN /Ül/ UGE3NJ,UL£3NJ,UGE2NJ,ULE2NJ,VGE2El ,VLe2El ,

2 VGE2Al,VLt2Al,vGElEl,VLElEl,VGElNJ.VLElNJ, 3 VGElAlfVLElAlfAElNJ ,RE3 ,RE1 UGE3NJ- U1GII-2.J) ULE3NJ- U 1 L H - 2 , J Í UG£2NJ= 0.5*IU1&Í 1-2,J)*-U1GII-1,JJ) ULE2NJ= 0.5»tUlH1-2,JJ•UlLt I-l,JIl VGE2E1= V1G(1-1,J-1) VLE2E1- V1L«I-1,J-H VGE2A1= V1GII-1,J) VLÉ2AI- V1LII-1,JÍ VGE1E1= 0.5*IV1GI1-1,J-11*V1GÍI,J-1)Í VLE1E1= 0.5*ÍV1L( 1-1,J-IJ*V1L{I,J-1)I tf GE IA 1= 0.5»l VlGt I-1,J)*-V1G« 1, J)} VLtlAl» 0.5*(V1LII-l,J)*VIL{1,J)i VGtlNJ» 0.5»IVGE1E1*VGE1A1) VLEINJ» 0.5*iVLtlEl*VLElAlí AEINJ = 0.3*IA11I-1,J)*A1U,JIJ RE3 » RE21I-1) Rtl » RÍI-1)

00009940 00009950 00009960 00009970 00009980 00009990 00010000 ÜÚOIÜOIO 00010020 00010030 00010040 00010050 00010060 U0010070 00010080 00010090 00010100 00010110 00010120 00010130 00010140 00010150 00010160 00010170 00010180 00010190 00010200 00010210 00010220 00010230 00010240 00010250 -00010260 00010270 00010280 00010290 00010300 00010310 Ò0010320 00010330 00010340 00010350 0001036O 00010370 00010380 00010390 00010400 00010410 00010420 00010430 00010440 00010430 00010460 00010470 00010480 00010490 00010500 00010510 00010520 00010530 00010540 0Ü010550

-140-

RtlUKN

END

IMPLICIT RtAl.»oí A-H,U-ZJ CÜMMCN /Al/ Al(17,17), A2(17,17J, AJ«17,17), A4ll7,17) COMMCN /A2/ C1G117,17),020117,17),03G117,17».U4G(17,17» CtiMMO.M /A3/ O l H 17,17) ,02LÍ 17,17) ,0áLll7,17) ,U4Ll 17,17) CUMMCN /A4/ V1G117,17),V2G(17,171,v3G<17,17),V4G<17,17) COMMON /A5/ V1L(17,17) ,V2L117,17) ,V3H17,17) ,V4H17,17) COMMCN /A7/ Rfc2í l7 ) , R a 7),RA2(17) COMMCN /Ol/ LiGt3NJ,uLE3NJ,UGt2NJ.ULb2NJ,VGc2El,VLE2El,

2 VGE2Al,VLE2Al,VGElcl,VLElEl,VGElNJ,VLElNJ, 3 VGE1A1,VLE1A1,AE1NJ ,RE3 ,RE1

U2G(1-2,J) U2L11-2,JJ 0.5«( l;2G ( I-2. J ) » U2G ( I-1, J ) ) 0.5«IU2LtI-2,J)*U2HI-l,JlJ V 2 & Í I - 1 , J - 1 ) V2LlI-l,J-i) V2GII-1,JJ V2LII-1,J) 0.5*1V2G(1-1,J-1)*V2G(I,J-1J1 0.3*IV2LÍ I-l, J-1 )*V2H1, J-1) ) 0.3«( V 2 G n-l,J) «^V2G1 I, J)) 0.à*IV2Ll I - U J) •V2LI I,J) J 0.!»»l VGE1E1*VG£1A1J 0.5»IVLE1E1*-VLE1A1) 0.5*(A2(l-l,JJ*A2lI,J)) R E 2 U - 1 )

RlI-1)

UÜE3NJ-ULt3NJ= UGE2NJ= ULE2NJ= VGé2El= VLt2El= V6E2A1-VLE2A1=« VGE1E1= VLEIEI» VGEIAI-VLE1A1= VGclNJ= VLÊ1NJ= AEINJ « RE3 REI RETURN ENO

^SCÜROUTINE FVR81U,J) IMPLICII REAL*d(A-H,0-2) COMMUN /Al/ A1117,17J, A2(17.17), A3117,17), A4(17,17) COMMCN /A2/ U1G(17,17),U2G117,17),J3G117,17),U'.GI17,17J CUMMON /A3/ U1LÍ17,17) ,U2H17,17) ,U3L(17,17) ,U4LU7,17)-COMMON /A4/ V1G117,17),V2Ü117,17),V3G117,17),V4G117,17) COMMON /Ab/ V i m 7 , 1 7 ) ,V2H17,17),V3L(17,17),V4Lil7,17) CUMMON /A6/ XMAT l2o9, 289 ),PPÍ 17,17) , SR 117,171 ,VLÛl2a9) , P U 2 39) ,

2 P2I289),P1289} COMHCN /A7/ RE2tl7) , R U 7 ) ,RA2U7J COMMCN /Bl/ RR,ZZ.ÜR,02,UG,0L,G2,VG,VL,C0,R0,VINF,OT,PCSl,PCS2,

PARE,VM COMHON /02/ UGA2MJ,ULA2NJ,UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,

VGA2A1,VLA2A1.VGA1E1,VLA1E1,VGA1NJ,VLA1NJ, VGA1A1,VLA1A1,AA1NJ ,AA2NJ ,RA1 ,RA3 ,PA2NJ

UGA2NJ= 0.5»IU1G(1-1,J)•UlGII,J)I ULA2NJ* 0.5*(C1L11-1,J)*U1L(1,J)l UGA3NJ- UlGtí-l,J) ULA3NJ= U1L(I-1,J) VGA2E1=-V1GII,J-1J VLA2E1*-V1LII,J-1J VGA2Al=-vlGIl,JÍ VLA2A1=-V1L1I,J) VGAIEI' 0. VLAIEI- 0. VÚAINJ» 0. VLA1NJ= 0. VGA IA 1= 0.

VLAlAi- 0. ' AAINJ = 0.5«(Al(I,J)«-Al(I»i,J))

OOOlOàóO 00010370 00010380 Ü0Ü10590 00010600 00010610 00010620 00010630 U0Û10640 00010650 00010660 00010670 00010660 00010690 00010700 00010710 00010720 00010730 00010740 00010750 00010760 00010770 00010780 00010790 00010300 00010810 00010820 00010Ó30 00010840 00010850 00010660 00010670 00010830 0UÜ1U690 00010900 00010910 00010920 00010930 00010940 0Ò010950 00010960 00010970 0001096O 00010990 00011000 OOOUOIO 00011020 00011030 00011040 00011050 00011060 00011070 00011080 00011090 00011100 O O ü l l U O 00011120 00011130 OÜ011140 OU011150 00011160 00011170

-141-

AA2NJ > Al(l«-ltJ) PA2NJ • PPlI*l,J) RAl = Kll*l) KAi = RA2(I«1) KETURN ENO SLibROUTiNE FVRB2 1I,J) IMPLICIT RcAL«lí(A-H,Ü-Z) COMMCN COMMON COMMON CÜMMCN COMHON COMMON

2 COMHCN COMMCN

/Ai/ /A2/ /A3/ /A4/ /Ai/ /Aó/

/A7/ /bi/

COMMON /D2/ 2 3

Aitl7,i7), A2li7,l7) U1G117,Í7) ,U2&(i7,17) U1L117,17) ,U2m7,i7) VlG(i7,17J,V2Gll7,i7) VlLl17,17»,V2L117>17) XMATl2ü9,2tí9J,PPl17,1 P2l2o9),Pl2b9) KE2117),Rl17),RA2l17) RR,2Z.0R,02,OG,DL,GZ, PARE.VM UGA2NJ,ULA2NJ,UGA3NJ, VGA2Al,VLA2Al,VGAlcl. VGAIAI, VLA1A1,AA1NJ ,

0.ã*lU2Gl l-l,J)-«-U2GlI,J)) 0.5*lt2LIl-l,J)*C2L(I,J)) Ü2GII-1,J) t2LlI-l,J) V2Gll,J-l) V2Ltl,J-li V2GII,J) V2L( I,J) 0. 0. 0. 0. O. O. 0.5*(A2(1 ,J)*A2U«^1, J) ) A2(I4-1.JJ PPII+1,J)

Rll+l) RA2(I«-1)

, A3(17,17), A4(17.17) ,Ü3G117,17),U4Gl17,17) ,U3L117,17) ,U4H17,17) ,V3&117,17),V4Gl17,17) ,V3LI17,17),V4L117,17) 7),SRll7,l7),VL0l2â9),PlI2d9),

VG,VL,CD,RD,VINF,0T,PCS1,PCS2,

ÜLA3NJ,VGA2E1,VLA2E1, VLAÍE1.VGA1NJ,VLA1NJ, AA2NJ iRAl ,RA3 ,PA2NJ

U0A2NJ= ULA2NJ= UGA3NJ= ULA3NJ=^ VGA2£1^ VLA2E1' VGA2A1:^ VLA2Al= VGAlEl^ VLAIEI^ VGAINJ--VLAINJ^ VGAIAI» VLAIAI^ AAINJ ^ AA2NJ = PA2NJ ' RAl RA3 RETURN ENO SUbRCUTINE PVRM1(I,J) IMPLICIT REAL*eiA-H,0-ZJ COHHCN /Al/ A1117,17J, A2117,17) COMMON /A2/ U1G117,17),U2G117,17J COMHON /A3/ U1L117,17),U2L117,17) COMHCN /A4/ V1G(17,17).V2G117,17) COMMON /A5/ V1LU7,17) ,V2Ll 17,17) COHMCN /A6/ XMAT1289,269),PPU7,1

2 P2l2â9),Pl2a9) COHHCN /A7/ RE2117>,R117),RA2117) COHMCN /02/ UGA2NJ,ULA2NJ,UGA3NJ,

2 VGA2A1,VLA2A1,VGA1E1, 3 VGA1A1,VLA1A1,AAINJ , UGA2NJ= 0.5*(UlGlI,J ) * U l G n*l,JJ) ULA2NJ= 0.5«tUlL( 1,J)4-U1L( K ' l . J l J UGA3NJ- U1G1I«-1,J)

ULA3NJ= UlL(I«^lrJ) VGA2E1= VlGl I«- l ,J-1) VLA2E1* V1L(I*1,J-1J VGA2A1- V I G I U I . J )

, A3117,17), A4C17,i7) ,U3G117,17),U4G117,17) ,U3L117,17),U4L117,17) ,V3G117,17),V4GU7,17) ,V3L117,17) ,V4H 17,17) 7),SRU7,17),VL0l2a9) ,P11269),

ULA3NJ,VGA2E1,VLA2£1, VLAlcl,VGAlNJ,VLAlNJ, AA2NJ ,RA1 ,RA3 ,PA2NJ

00011180 00011190 ÚÚ011200 00011210 OU011220 00011230 00011240 UÜ011250 00011260 00011270 U00112dO 00011290 Ü0011300 00011310 00011320 00011330 00011340 00011350 00011360 00011370 00011380 00011390 00011400 00011410 00011420 00011430 00011440 00011450 00011460 00011470 ÜÜ011480 00011490

.00011500 00011510 00011520 00011530 00011540 00011550 00011560 00011570 00011580 OÒ011590 OÒ011600 00011610 0001162 0 00011630 00011640 00011650 00011660 00011670 00011680 00011690 00011700 00011710 00011720 00011730 00011740 00011750 00011760 00011770 00011780 00011790

-142-

VLA2A1> VGAIEI-VLAIE1= VbAlAI-VLAlAi= VGA1NJ= V1.A1NJ = AAINJ = AA2NJ = PA2NJ = RAl RAJ

RETURN ENO

'SUbROUT IMPLICl COMMCN CUMMON COMMCN COMMON COMMON CÜMMCN 2 CUMMCN COMMON

VlLd^ltJJ 0.5«1V1G( 1«J-1)»V1G( I«-l,j.i4) ) 0. í>*( VlLl 1 , J-IJ «-VlLl 1*-1, J-U 1 0.5'tVlGl If J)«VlGlUl>JJt C.i*lVlLlI,J)*VlLlI*l,Jíi 0.i>»l VüAlEl+VGAlAl) 0.Í«(VLA1E1«VLA1A11 C.iJ»lAlll,J)*-AlU*l,JJ) Alll»l>Ji P P n*l,J)

Rll+ll RA2(l«^li

INE FVRH21I,J) T REAL*íilA-H,0-2J

2 3 UGA2NJ= ULA2NJ= UGA3NJ= ULA3NJ= VGA2E1-VLA2El= VGA2A1= VLA2A1-VGA1E1= VLAIEl-VGA IA 1= VLAIAI» VGA1NJ= VLAINJ» AAINJ = AA2NJ = PA2NJ = RAl RA3 RETURN END -SUòROUT IMPLICI COMMON CCMMCN COMHCN COMHON COMMON COMMON

/Al/ Al(17,17J, A2117,17) /A2/ U1G117,171,U2G117,17) /A3/ ÜlLll7,17J,U2Lll7.17J /A*/ V1GU7.17) .V2G117,17) /A3/ V1L(17,17),V2L(17,171 /Aó/ XMATl2oy,2tt91,PPll7,l

P2l2b9),Pl2b9) /A7/ RE2117),R117),RA2117J /D2/ uGA2NJ,ULA2NJ,UGA3NJ,

VGA2A1,VLA2Al,VGAlElt VGA1A1,VLA1A1,AAINJ ,

: 0.ã«lLi2G(l,J)'«'U2G(lM,J)) 0.b*(U2Ll 1,J)4-U2L(1*'1*J)> Li2Gtl4-l,J) U2Lil«l.J) V2Gll*l,J-li V2LlI»l,J-i) V2G(1*1,Ji V2HI*1,J) 0-5*lV2Gl I,J-l)«-V2Gll*l,J 0.5*(V2Ll I,J-1J*V2LI U l , J C.5*l V2GI I,JH-V2Gt I*1,J)1 O.S.*lV2Ll 1,J)»V2L1 I*l.,l)l 0.5* ( VGAlEli-VGAlAl 1 0.5*1VLAIEI+VLAIAI) 0.5*tA2lI,J)>A2(lt'l , jn A21I+1.J) PPII»1,JI

R{I*1) RA2(1«^1)

, A3(17,17), A'K17,17) ,U3G117,17),U4G117,17) ,U3H17,17),U4Lll7,17) ,V3G117,17),V4G117,17) ,V3L117,17) ,V<»L<17,17) 7),SRll7,17),VLDl2ò9) , P H 2 8 9 ) ,

ULA3NJ,VGA2£lfVLA2El, VLA1E1,VGA1NJ,VLA1NJ, AA2NJ ,RA1 ,RA3 ,PA2NJ

-11 J -1H

2 3

INE FVBbllI,Ji T RfcAL*8lA-H,0-21

,1 7 ) , A2117,17), A3117,17), Ai.n7,17) ,17),U2G117,17),U3GI17,17),U4Gl17,17) ,17),U2L(17,17),U3L(17,17),U4L(17«17) ,17),V2G(17,17),V3Gl17,17),V4G(17,17) ,17) ,V2Ll 17,17),V3L117, 17),V4H17,17) ,ULE1E2,UGA1£2,ULA1E2.UGE1E1,ULE1E1, ,ULN1E1,UGA1E1,ULA1E1,VGNI£2,VLN1E2, ,VLNI£3,ANIE1

/Al/ /A2/ /A3/ /A4/ /A5/ /D 3/

UGE1E2= ULEIE2» UGA1E2 ULA1E2

Alt 17 UlGt17 U1L117 VlGl17 V1L117 UGElt2 U G M E l V G M E 3

-UlGlI-1,JJ -UlLl I-1,JJ -U1G11,J) - U I H U J )

00011800

oooiiaio 00011620 00011630 00011640 00011850 00011860 00011870 00011880 00011890 00011900 00011910 00011920 00011930 00011940 00011950 00011960 00011970 00011980 00011990 000120UO 00012010 00012020 00012030 00012040 00012050 00012060 00012070 00012080 00012090 U0012100 00012110 J)0012120 00012130 00012140 00012150 00012160 00012170 00012180 00012190 00012200 00012210 00012^20 00012230 00012240 0Ó012250 00012260 00012270 00012280 00012290 00012300 00012310 00012320 00012330 00012340 00012350 00012360 00012370 00012380 00012390 U0012400 00012410

-143-

UbblEl- 0.

ULEIbl* 0. OGNibl- 0. ULN1£1° 0. UGAlEi* 0. ÜLAIE1= 0. VI.N1EJ* VlGli.Ji WLN1E3= v l L d f J ) VGNIE2= C.5»l V l G d . J J t V l G U , J - m VLNIE2= ú . 5 « ( V l L d , J J * V l L d . J - d ) A M E I = C.5«(Ald ,J-l)«Âld«Jd KETURN END

^-SUBROUTINE FvBbíd.J» IMPtlCIT R£AL»tílA-H,0-ZJ COMMON /Al/ A l d 7 , 1 7 ) , A2117,17Í COMMON /A2/ UlGt 17,Í7J ,U2Gd7,17) COMMCN /A3/ U1L117,17J ,U2H17,17J CUMMON /A4/ VlGl 17.17) ,V2Gd7.17) COMMCN /A5/ V l H 1 7 , l 7 ) , V 2 L d 7 , 1 7 ) COMMCN /03/ UGE1E2,U1.E1E2,UGA1E2.

2 UGNIE1,ULN1£1,UGA1E1. 3 VGNIE3.V1.NIE3.AN1E1 UGE1E2=-U2GI1-1,Ji Ul.tlE2=-U2Ld-l,J) U&A1E2—U2G(1,J1 ULA1E2=-U2L('I,J) UG£l£l»0. UL£1E1=0. UGNlEl-0. ULNIEl-0. UGAIEI-O. ULAIEIÔ. VGN1E3 V1.NIE3 VGNIE2: VLNIE2 ANIÊI RETURN ENO

-SUBRCUTINE FVBMld,JI IHPLlCn REAl.*òlA-H,0-2l

, A3117,17), A 4 d 7 , l ,U3Gt 17,17) ,U4Gd7,l ,J3LI17,17),U4L(17,1 ,V3GH7,17) ,V4G(17,1 ,V3Lt17,17),V4L117,1 ULA1£2,UGE1E1.ULE1£1 ULA1E1,VGNI£2,VCN1£2

V 2 G d . J ) V 2 L d , J } 0,5*lV2Gd,J)*V2Gd,J-l)> 0.5*tV2Ld,J)*V2Ld,J-l)í O.S-«>tA2( I,J-l)*A2d,J) )

COMMON /Al/ A1117,17), A 2 d 7 , 1 7 ) COMMCN /A2/ C1G(17,17),U2G117,17) COMMON /A3/ UlLt17,17),U2L(17,17) COMMCN /A4/ V1G117.17),V2GI17f17) COMMON /A5/ VlLti7,17),V2Ltl7,17) COMMON /D3/ UGE1E2,ULE1E2,UGAIE2,

2 UGMEl,ULNIEl.UGAlEl, 3 VGN1E3,VLNI£3,ANI£1 UG£1E2= UlGd-l,J-lJ UI.£1E2=>= UH.d-l,J-l) UbAlE2= UlGd,J-lJ ULA1E2- Ult.d,J-l) UC£IE1= 0.5*lUlGd-l, J-l)*UlGd-l UL£1E1= 0.5* lUlLl 1-1, J-1)•UlL d - 1 UGNIE1= 0.25*tLlG(I-l,J-i)*UlGd , ULN1E1= 0.25*IUlLd-l, J-IX-UIU I, UGA1E1= 0. 5* ( C l G d , J-1) •UlGd.J)) ULAIEI- 0.5»iUlLd,J-l)«-UlLd,J)) VGNiE3= V l G d , J - 2 ) VLN1E3" VlHl,J-2)

, A 3 d 7 , 1 7 ) , A4(17,17) ,U3G(17,17),U4Gd7,t7) ,U3L(17,17),U4L(17,17) ,V3G(17,17),V4G(17,17) ,V3L117,17) ,V4LU7,17) ULA1E2,UGE1E1,ULE1E1, ULA1E1,VGN1E2,VLNIE2,

• J d . J d J-l)«UlGU,J)»UlGd-l,J)) J-l)*UlLd,J)*UlLd-l,J))

00012420 00012430 00012440 00012450 000124bO 00012470 00012480 Ü0012490 0UU125U0 00012510 00012520 00012530 00012340 00012550 000125o0 00012570 00012580 00012590 00012600 00012610 00012620 00012630 00012640 00012650 00012660 00012670 00012680 00012690 00012700 000127)0 00012720 00012730 _00012740 00012750 OU012760 00012770 00012780 00012790 00012800 00012810 00012&20 0Ò012830 00012.840 00012850 00012860 00012870 00012880 00012690 00012900 00012910 00012920 00012930 00012940 00012950 00012960 00012970 00012980 00012990 00013000 00013010 00013020 00013030

- i 4 4 -

0.!>*<ViGl I, J-2J*Vli.(l,J-lJÍ 0.5*lVlL(l,J-2)*VU.(l»J-l-#-) 0.5*1A1(1,J-1)*A1(I,J))

VGNlk2

ANI£1 RkTÜKN ÊNO

---áÜbROUTlNfc FVbM2ll,J) I M P L R I I RÉAL»aíA-h,0-2i CUMMON /Al/ A l ( 1 7 , 1 7 ) , A2a7 , 1 7 ) , A3Í17,17), A4117, CCMMCN /A2/ ÜlG(17,17),U2ü(17 ,17),UjGtl7 ,17),U4Gl17i CüMMCN /A3/ U1H17,17J ,02L ( 1 7 , 1 7 > ,U3L1 17 , 17) , U 4 H 1 7 , COMMON /AA/ ViG(i7,l7),\/2G(17,17) ,ViGll7 ,17) ,V4Gtl7i COMMON /Aà/ V1H17,Í71,V2LÍ17 ,17),W3L(17,17),V ' ,L (17, CUMMCN /D3/ UGEia2,ULfclt:2,L:GAl£2,ULAie2,UGi:lEl,Ul.tlt

2 UGM£1,ULNIE1,UGA1£1,ULA1E1>VCN1E2.VLN1E. 3 VGNIE3,VLN1E3.AN1E1

U 2 G ( 1 - 1 , J - 1 ) U2Lll-l,J-l) U2G (1,J - 1 J U2Ltl,J-l) 0.5*ÍU2GlI-l,J-l)*U2Gll-l,JJ) 0.5»ÍU2Lt | - 1 , J - 1)*U2LII-1,J)J 0.25*<L2G(1 - 1,J -1J*U2G(I,J-l)*ü2G(I , J Í*U2G( I-1,J)J 0.25*tL2L(l-l ,J-l)*ü2l.H ,J-l)+U2Ctl ,J)*U2Lt 1 - 1 ,J)) 0.5*ÍU2GU,J - 1)+U2ü( I . J ) ) 0 . 5 *H J 2 L ( I , J - 1 ) » U 2C I I , J J ) V2G(1,J-2J V2LÍÍ,J-2) 0.5*t W2GÍ1 , J-2)»V2GU,J-li) 0.5*(V2LÍl,J-2)*V2L<l,J-li) C.ã*(A2tI,J-l)+A2(I.JJ)

UGE1E2-ULE1E2= JGA1E2-UtAlE2« 0GE1E1= ULE1E1= ÜGN1E1= ULNIE1= UGAIE.'.* ULA1E1= VGNI£3= VLN1E3= VGNIE2= VLNIE2-AN1£1= RETURN ENO

— SUbRCUTINE F V C B K l . J ) IMPLICIT REAL*8(A-H,0-ZJ COMMCN /Al/ Al(17,17i, A2(17,17), A3(17,17), A4117,17) COMMON /A2/ UlGtl7,17J,U2G{17,171,U3G117,17),U4Gil7,17) CCMMCN /A3/ UlLtl7,17),U2H17,17),U3H17,17),U4LJ17,17) COMMON /A4/ VlGl17,17) ,V2G(17,17),V3G117,17),^»0117,17) COMMCN /A5/ V1L(17,17),V2L117, 17),V3H i 7 , 1 7 ) , V 4 m 7 , 1 7 ) COMMCN /Aò/ XMAT12Ó9 ,289),PP(17,17) , S R U 7 , 1 7 ) , V L Ü 1 2 b 9 ) , P H 2 a í í ) ,

2 P2(289),P(289) COHNCN /04/ liGElA2,ULElA2,ÜGAlA2,ULAlA2.UGElAl,ULElAl,

2 UGNIA1,ULN1A1,UGA1A1,ULA1A1,VGN1A2,VLNIA2, 3 VGMA3,VLN1A3,ANlAl ,AN1A2 ,PN1A2 UGEIA2= U1GII-1,J) ULE1A2- U1L11-1,JJ UGA1A2- UlGlI,J) UtAlA2= UlLll.J) UGEIAI- U1G(I-1,J1 ULEIAI» U1LII-1,J) UGAIAI- UlGtl.J) ULAIAI' U1L(I,J) UGNIAl- 0.ã«(UGElAl*UGAlAl) ULNIAI- 0.5«tULElAl*ULAlAli VGN1A2- VlGlIfJ) VLNIA2= VILII.J) V6NIA3» VlGlI,Ji VLNIA3» VlLlI,J) ANIAl - A11I,JJ ANIA2 « AlII.Jl PNIA2 » INAO E NECESSÁRIO) RETURN

00013040 000130SO 00013060 0001J070 00013080 00013090 00013100 00013110 00013120 00013130 O 0 O 1 3 U 0 00013130 00013160 00013170 00013180 00013190 00013200 00013210 00013220 00013230 00013240 00013230 00013260 00013270 00013280 00013290 00013300 00Ü13310 00013320 00013330 00013340 00013330

.00013360 00013370 00013380 00013390 00013400 0001341Ú 00013420 ÓOO13430 00013440 00013430 00013460 00013470 00013480 00013490 00013300 00013310 00013320 00013330 00013340 00013330 00013360 00013570 00013580 00013590 00013600 00013610 00013620 Uü013o30 00013640 00013650

-145-

.SbtíROürXNE FVUfa2(I,JJ IMPLICIT R£AL*olA-h,Ü-Zi COMMON /Al/ AlllT.lTJ» A2(17,17j COMMCN /A2/ Ul&il7,17J,02Gll7,17) CÛMMCN /A3/ U1LÍ17,17),U2L{17,17) COMMON /A4/ VlGl 17,171 ,V2l,l 17,17) COMMON /A5/ V1L117,17),V2L117,17) CUMMON /A6/ XMATl2d9,2d9),PPU7,l 2 P.<:i2d9).P 12891 COMMCN /04/ LGElA2,üL£lA2,üGAlA2,ULAlA2,UGt£lAl,ULElAl,

U(.A1A1,VGN1A2, VÍ.N1A2, ANIA2 ,PN1A2

, AJ117,17), A4117,17) ,UáGH7,17),UAGl 17,17) ,Ü3L(1/,17),U4LÍ17,17) ,V3G117,17),V4G117,17) ,V3LU7,17),V4L117,17) 7) ,SR117,i7) .VLÜ1289) ,PU2d9)

2 UGNIAl,ULNIAI.UGAIAI, 1 VGNIA3,VLNIA3,ANIAl , UGE1A2- U2G1I-1,J) ULE1A2= U2H1-1,J) UGA1A2- U2G1I,J) ULA1A2< U2L11,J) UGEIAI- U2G(I-1,J) ULE1A1= U2L1I-1,JI UGA1A1= U2G1I,J) ULAlAl-= U2L(I,J) UGNIA1= 0.5OIUGE1A14UGA1A1Í ULN1A1= 0.5*IULE1A1*ULA1A1> VGNIA2- V2G(1,J) VLNIA2-= V2L1 I,J) VGNIA3= V2G(I,J) VLN1A3- V2LtI«Ji ANIAl = A21I tJ) ANIA2 = A2(1.J) PN1A2 = PP(I,J«1) RETURN ENO SUbRCUTINE FVUMllI.J) IMPLICIT REAL»aiA-H,Q-Z) COMMON /Al/ A1117,17), A2117,17) COMMON /A2/ C1GU7,17) ,U2GU7,17) COMMON /A3/ UlLl17,17),U2Ll17,17) COMMCN /A4/ V1G117,17J,V2G117,17) COMMON /A5/ V1L117,17),V2L117,1/J COMMON /Ab/ XMATl289,289),PP117,1

2 P212Ò9),P1289) COMMON /04/ UGE1A2,ULE1A2,UGA1A2,

2 UGMAl,ULNIAI.UGAIAI, 3 VGNIA3,VLNIA3,ANlAl , UGfclA2- U1G11-1,J*1) ULE1A2= U1LH-1,J»H UGA1A2- UlGlI,J*1) ULA1A2- U1L1I,J«11 UGEIAI* 0.b»lUlG(I-1,J)*U1G1I-1,J ULEIAI- O. 5» 1 UlLl I-1,J)*LÍ1H I-1,J UGA1A1= 0.3*(U1G1 I,J)+U1G11,J«1)) ULAlAl- 0.5*IUlLtI,J)•UlLl1,J+1)) UGNIAl» 0.3*lUGElAl-fUGAlAll ULNlAi» 0.S*1ULE1A1*ULA1A11 VGN1A2= 0.Í>*1V1GI I,J)+V1G(I,J*1)J VLNIA2- 0.3«(V1L1 I, J )+VILU , J+1) ) V&NIA3= V1G11,J+1J VLNIA3- VlLlI,J+1) ANIAl = C.5*lAllI,J )+Aia,J+lJ) ANIA2 = Ali I,J + 1) PNIA2 = ÍNAG E NECESSÁRIO RETURN

, A3117,17), A4I17,17) ,J3G117,17),U4G117,17) ,U3L117,17),U4L117,17) ,V3G117,17),V4G117,17) ,V3L117,17),V4LI17,17) 7),SR117,l7),VLD{2a9),Pl(2a9) ,

ULA1A2,UGE1A1,ULE1A1, U1.A1A1,VGN1A2,VLNIA2, AN1A2 ,PN1A2

• 1 ) ) • 1 ) 1

000136b0 00013670 00013680 JU013o90 00013700 00013710 00013720 00013730 0U013740 0001J750 00013760 00013770 00013780 00013790 00013600 00013810 00013820 00013630 00013640 00013850 00013860 00013870 00013880 00013890 00013900 00013910 00013920 00013930 00013940 00013950 00013960 00013970

_00013960 00013990 00014000 00014010

0001402 0 0001403 0 00014040 00014050 00014060 00014070 OOÓ14060 00014090 00014100 00014110 00014120 00014130 00014140 00014150 00014160 00014170 00014100 00014190 00014200 00014210 00014220 00014230 00014240 00014250 00014260 OÛU14270

-146-

COMMON /04/ 2 3

-SlíbROUTlNE IMPLICIT REAL«âlA-H,Ü-2) COMMCN /Al/ Al(17,17), A2(17,17). A3117,17), A4(17,17) COMMON /A2/ ClGl 17,171 ,020(17,171 ,Ü3GU7,17J , 041,117,17) COMMON /A3/ U1L117,17),U2L(17,17),O j L117,17),U4H17,17) CÜMMCN /A4/ VlG117,l7),V2G117,17),V3bll7,l/),V4G117,17) COMMON /A5/ VlLl 17,17) ,V2Li 17,17) ,V3LU7,17) ,V4L117,17) COMMCN /Ab/ XMAT12o9,2o9),PP117,17),SRll7,l7),WL0(^d9),P112ô9),

Z P212b9),P12òy) 0GE1A2,ULE1A2,UGA1A2,ULA 1A2,UGtlA1,OLElAl. L;GNIA1,ULNIA1,UGA1A1,0LA1A1,VGNIA2,VLNIA2, VGNlA3,VLNIA3,ANiAl ,AN1A2 ,PNIA2

C2GÍI-1,J*1) U2L1I-1,J*1) U2G(I,J+1)

i;2Lll,J*l) 0.5*(U2G(I-l,J)»U2Gll-l,Jtl)J Ü.5*(l;2Ll I-l,J)»U2L(l-l,J*li J 0,5*(U2G11,J)*U2G1I,J«-1)J 0.5«1U2H l,J)+U2Hl,JtllJ 0. â»(LlGtlAl»UGAlAl) O.SÎULEIAI+ULAIAIJ 0.5*1 V2G( I.J)+V2G(I,J4'1)) C.5*IV2L1I,J)*V2L1I,J*1)J V2G1I,J-»1) V2L (1,J4-1) 0.5*1A2(I,J)«-A2(I,J+1I) A2{I,J*1) PP11,J«-1)

UG£1A2= ULE1A2-UGA1A2-ULA1A2-UGElAl-ULE1A1= UGA1A1= ULAlAl-UGNIAl-ULNIA1= VGNIA2= VLN1A2= yGNIA3= VLNIA3S ANIAl = AN1A2 = PNIA2 = REtURM ENO -SUBROUTINE FVMM1ÍI,J) IMPLICIT REAL*81A-H ,a-ZJ COMMCN /A2/ UlG117,17),U2G(17,17J,U3G117,17),U4Gil7,17) COMMON /A3/ U1L(17,17),U2L(17,17),U3L117,17),U4L117,17) COMMCN /A4/ V1G117,17),V2G117,17),V5G117,17),V4G117,17) COMMON /A5/ V1LU7,17) , V2LÍ 17,17) ,V3L117,17) ,V4L<17,17) COHMCN /05/ UGE1NJ,ULE1NJ,UGN1NJ,ULN1NJ,VGN1E1,VLNIE1. 2 VGNINJvVLNlNJ

U1G1I-1,JJ U1LII-1,J) 0.5*(U16iI-1,J)*U1G(I,J»I 0.5*(U1L( I-l,J)+UlL(I . j n VlG(I,J-iJ V1L(I,J-1} 0.54'1V1G(I.J-1)+V1G(I,J)) 0.5»IV1L(I,J-1)+V1L1I,JJJ

U&E1NJ= ULEINJ= UGN1NJ= ULNINJ= VGNIEl^ VLNlfcl= V6NINJ= VLNINJ= RETURN END SUbROUTINE FVMM2tl,J) IMPLICIT REAL»òlA-H,0-Z) CÜMMCN /A2/ U1G(17,17),U2G(17,17),U3Gtl7,17),U4Gll7,17) COMMCN /A3/ UlL(17,17J,U2Lil7,17),U3L(17,17),U4Lt17,17) COHHCN /A4/ V1G(17,17),V2G117,171,V3GU7,17),V4GIL7,17) CCMMCN /A5/ V1L117.17),V2L117.17),V3L117.17),V4L(17,17) CCHMON /C5/ CGtlNJ,ULElNJ,UGNiNJ,ULNINJ,VGNlEl.VLNIkl. 2 VGMNJ.VLNINJ UGEINJ- U2G1I-1,J) ULE1NJ= U2LII-1.J) UGNINJ» 0.5*tU2G(I-1,J)+Ü2G1I,J)) ULNINJ- 0.3*IU2L1I-1,0)+U2L(I.J))

00014280 00014290 00014300 00014310 00014320 00014330 00014340 0001'»35ü 00014360 00014370 00014380 00014390 00014400 00014410 00014420 00014',3 0 00014440 00014450 00014460 00014470 00014480 00014490 00014500 00014510 00014520 00014530 00014540 00014550 00014560 0aflA,*57O Ò0014580 00014590 00014600 00014610 00014620 00014630 00014640 00014650 00014660 00014670 00014680 00014690 00014700 00014,710 00014720 00Ò14730 00014740 00014750 00014760 00014770 00014780 00014790 00014800 00014810 00014820 00014830 00014840 00014850 00014860 00014870 000Í4880 00014890

-14V-

V2LiX,J-li 0.5*(V2G(I,J-l)*V2ú(I«J)) 0,b*(V2Lll,J-H*V2L(I,J)i

VGNIEI* VLNIEl' VGNINJ-VtNINJ< HE TURN ENO

—SUBROUTINE fcPRS11,J.TBPFJ IMPLICIT REAL»ò(A-H,0-2) CUMMON /Al/ Al(17,17j, A2Ii7,l7), A3(17.17). A4A7,i7) COMMCN /A2/ UlGtl7,17).U2G117,17) , I IJGA7.17),U4G(l7>i7J COMMON /A3/ U1L(17.17),U2L(17,17)>U3LiX7,17)•U4Ltl7,17) COMMCN /A4/ V1G(17,17),V2G(17,17).V3G(17.17),V4G(17,17) COMMCN /A5/ V1L(17,17),V2L117.17).V3LU7,17).V4L(17.17) CUMMON /Ab/ XMATÍ2ü9,209),PPll7,17),SR(17,17),VL0I2a9),Pl(2tt9),

2 P2(2ã9J,P(2a9) COMMON /A7/ RE2Í17),Ril7),RA2117) COMMCN /al/ RR.22.0R.CZ.OG.OL.G2,VG.VL.CO>R0>VINF,UT,PCSl.PCS2.

CÜMMCN /Cl/ CCMMCN /Ul/

PARE.VM 11,11,111.Jl.JJ.JJlflJl.NN.MM,NMN CGE3NJ,ULEiNJ.UGE2NJ,ULE2NJ,VGE2El.VLE2E1.

2 VGE2A1.VLE2Al,Vütl£l.VLElEl.V6tlNJ,VLElNJ. 3 VGElAl,VLEIAI.AEINJ .RE3 .REÍ COMMCN /02/ UGA2NJ,ULA2NJ.UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,

2 VGA2A1,VLA2Al,VGAlEl.VLAlbl,VGAlNJ.VLAlNJ. 3 VGAIAI.VLAIAI.AAINJ ,AA2NJ .RAÍ .RA3 .PA2NJ COMMCN /04/ UGE1A2.ULE1A2,CGA1A2,ULA1A2,UGE1A1,ULE1A1,

2 UGMA1.ULNIA1.UGA1A1.ULA1A1.VGNIA2.VLNIA2. 3 VGNIA3.VLNIA3.ANIA1 .AN1A2 .PNIA2 T6P1-0. I&P2=»0. TaP3»0. TBP4«0. TbPS-O. TbPOsQ. IFIJ.EG. 2) GO TC 10 IFIJ.EO.JJ) GO TO 3Q IFII.EQ.II) GC TO 20 GQ TO 4C

10 TdPl=PPtI,J-U TbP2=-l./02**2 iF(I.NE.II) GO TO 40

20 TP1=RA2(1*1)/R(I*1)»U1GII-1,J) TP2-RE21 I )/Rt I )»U1G(I-1,J) TPJ=RA2U*i)/Rl H-1)*UIL( I-1,JJ RP',=RE21 1 )/R( I )«U1LU-1,JI TbP3=VL/0R*IAAlNJ*ITPl*-TP2) + ll.-AAlNJ)*ITP3*TP4)J TbP4=-RA21I)/lDR*»2»RINJ GO TO 40

30 TP6- ANIAI *CG*UGNIA1«(VGAlAl-VGElAli/OR TP7-11.-AMA1 )*DL*ULNlAl*tVLAlAl-VLElAl)/DR TPb»G¿*(ANlAl«UG+ ( 1.-AN1A1)*D1.Í TbP5-ü2*í-ITP6*IP71*TPaj TbP6»-1./02*«2 IFXI.NE.II) GO TQ 40 GO TC 20

40 TbPF=TBPl*TbP2«-TBP3*TaP4«'I8P5»IBP6 RETURN ENO

- — SUBROUTINE PRSIR.J.M.N.K.ÍBPFJ IMPLICIT REAL*biA-H,C-2) COMMCN /Al/ A H I T . W ) , A2(17,17í .-A3117,17) i A 4 U 7.17) COMMCN /A2/ U1G(17.17},U2G(17,17).U3G(17,17),U4&(17,17)

00014900 00014910 0U01492Ú 0U014930 00014940 00014950 000149O0 00014970 000149dO 00014990 00015000 00015010 00015020 00015030 00015040 00013050 00015060 00015070

ooolsoao 00015090 00015100 00015110 00015120 00015130 00015140 00015150 00015160 00015170 00015180 00015190 00015200 00015210

--00015220 00015230 00015240 00015250 00013260 00015270 00015280 00013290 00015300 00Ó15310 00013320 0Ó015330 0C015340 00013350 00015360 00015370 00015380 00015390 00015400 00013410 00015420 00015430 00013440 00015450 00015 460 00015470 0U0154B0 00013490 00015500 UÚ015510

F m B T I T U T O Oe PeSQUSAS

c c c

COMMON /A3/ U1H17,17J ,021117,17J,03LÍ17,17Í.U4C(17,17)

COMMON /A4/ Vlüll7,17),V2Gtl7,17)TVáG(17,17),V4Gtl7,17) CÛMMCN /A5/ V lLa7,17),V21.ll7,17),wjH17,17),V-,Lll7,17) COMMON /A6/ XMAT(2d9,2â9),PP(17 ,17),SR(17•17).VCO(2à9),P11289),

2 P2(289),PI2891 CUMMCN /A7/ Rc2117),Rtl7),RA2117) COMMON /81/ RR,22,UR,02,ÚC,0L,G2, VG,VL,C0,R0,V1NF,ÜT,PCS1,PCS2,

2 PARE,VM COMHCN /Ol/ UGfc3NJ,UL£3NJ,UG£2NJ.Ul.E2NJ,VGE2El,VLE2tl,

2 VGt2Al,Vl.E2Al,VõtlEl,Vl .eiEl,VG£lNJ,VUElNJ, 3 VGEIAI,VLE1A1,AE1NJ ,Rt3 ,RE1 CÛHHCN /D2/ UGA2NJ,ULA2NJ.CGA3NJ,üLA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,

2 VGA2A1,VLA2A1, VGA1E1 ,V1.A1E1,VGA1NJ,VLA1NJ, 3 VGA1A1,V1.A1A1,AA1NJ ,AA2NJ ,RA1 ,RA3 , PA2NJ CQHHCN /03/ UGElE2,UL£lE2.UGAlE2.Ul.AlE2.UGElEl,Ul.Eltl,

2 üGMEl,üLNIEl,UGAlEl,ULAlbl,VGNlE2, VLN1E2, 3 VGNIE3,VLN1Ë3,ANIE1 CUHHCN /04/ UGE1A2,0LE1A2,UGA1A2,U1.A1A2.UGE1A1,ULE1A1,

2 UGMAl,UÎ.N1A1,UGA1A1,ULA1A1,VGNIA2,V1.NIA2, 3 VbNlA3,Vl.NIA3,ANIAl ,AN1A2 ,PN1A2 CCHMCN /D5/ UGblNJ,ULElNJ,UGNlNJ,ULNlNJ,VGNIEl,VLNIEl,

2 VGNINJ.VLNINJ

EQUACAO CA PRESSÃO.

P100-RA211)*(AA1NJ*UG*U1G(1,JJ*11.-AA1NJ)*DL*U1L(I,JÍ) P105»"-1.*RE211)*1AE1NJ»ÜG*UGE1NJ»Í1.-AE1NJ)*OL*ULE1NJ) P110=P1UÛ*P105 Pil5 = ll./IDR*RMJ J)*P110 ~ — PÍ20='AÍriAl*DG*VlGÍI , J) + 11.-ANIA1)*ÛL*V1L( I,J1 P125 —1.*IAN1E1»CG*VGNIE1*I1.-AN1E1)*0L*VLNIEI) P13Û=P120«-P125 P135=ll./UZl*PÎ30

j:PPl= t l-/0T)*{P115*P135) °~?200=AA1NJ*UG*1 l./DR)*l UGA2NJ**2-UGNINJ» * 2 ) P205=>(1.-AA1NJ)*0U*1 1./DR)*ÍULA2NJ*»2-ÜLN1NJ * *2J P210=RA2(1)*(P200+P2C5) P215=AE1NJ*ÜG*11./ÛR)*IUGNINJ * *2-U.E2NJ»*2) P220«(I.-AEINJ)*ÜL«l1./OR)•IU).NINJ**2-ULE2NJ**21 P225»-1.*RE2II)*IP215*P220) P230«ll-/1DR*R1l)J)*tP210*P225) P235=ANIAl*DG»t1./Ü2)»1VGN1A2**2-VGNINJ * *2 ) P240=«tl.-ANIA1J*OL»( 1-/D2)*( V1.NIA2**2-VLNINJ«*2» P245=P235*P240 P250-AN1E1*0G*I1./02)» lVGN1NJ» * 2 -VGNIE2 * * 2 ) P255»il.-ANIE1)«DL»( l./OZ)»I Vi.NlNJ»*2-VLNIE2*«2J P2oO—l.*ÎP250*P255) P265=l1./0Z)»IP245*P260) TPP2—0.!>*(P230*P2o5) P300=AA1NJ»OG«VGA1NJ*11./OZ)«(UGA1A1-UGA1£1) P305=(1.-AA1NJ)*ÕL*VLA1NJ*<Í./DZÍ»iULAlAl-ULAlEl) P310=RA2 Í1)•(P3Û0•P3CS) P31S=AE1NJ*0G«VCE1NJ«(l./OZ)*(UGElAl-UGElEl) P320=11.-A£1NJ)*OL*VI.E1NJ*(1./OZ)«(UL£1A1-ULE1E1J P32ã=-1.»RE2(I)*(P315+P320) P330=a./lDK»Rtl) ) )«(P310*P325J P335=ANIA1.*ÜG*LGN1A1»(1./DR)*1VGA1A1-VG£1AI) P340» <l.-ANIAl)•OL*ULNIA1*1l./OR)*!VLAlAl-VLfclAii P3-,5»P335*P340 P3 5U=ANIE1*0G*L;GNIE1*( U/ORl^-C VGAIEI-VGEIEI) P355=(1.-AN1E1)*DL*ULN1£1»(1./0R)*X*'1-A1EI-VLÊ1E1J P3üO»-l-*(P350»P3b5)

00013320 00015330 00015540 00015550 00015560 00015570 00015580 00015590 00015600 00015610 00015620 00015o30 0Û013o40 00015650 000156ÓO 00015670 0U01S680 00015690 00015700 00015710 00015720 00015730 00015740 00015750 00015760 00015770 0ÜÒ15780 00015790 00015800 00015810 0001582 0 00013830 0015840

00015850 00015860 00015870 00015880 00015890 00015900 00015910 0ÓÒ15920 00015930 00015940 Ó0015950 00015960 00015970 00013980 00015990 00016000 00016010 00016020 00016030 00016040 00016050 00016060 00016070 00016080 00016090 U0C16100 00016110 00016120 00016130

P

-149-

c c c

c c c

PJ«i5-(l./UZJ*lP¿4 5»P¿60í rPPJ»-l.*lP3J0*P3í>51 P4Ü0=AN1A1*UÜ*(1.-AM Al>*DL P'»05=-l.*ÍAM£l*Jt»i l.-ANlfci)«DL J TPPH=lG2/02J*lP4üCi-P't05» P500=ll./ÍÜK»*2*RAIJ )»tAA3»Uv;AJNJ-RA2(n»UlG(l, Ji J P5ü3=-l.»lU/lCK**2»RlIi ) ) * l K A 2 i lJ*UlGtI,J)-R£2(lJ*UGElNJ» P ¡3 10=1 l./D2»*2)»t UÜA1A2-(2.«U1G( 1 .JJ )+UGAl£2] Pi>là=AAlNJ»( P50C*P30 5+P510)*VG P320=l l . /10K*«2»RAin*IRA3*ULA3NJ-RA2<I)»UlJ.(l, J») Pb25=-l.»U./(L-K**2»R( 1) ))*(RA2I lJ*OH .n , JJ-RÊ2 11 ) *ULE 1N JJ P530= 11-/02**2)' lül.AlA2-12.»0iLl I,JJ )»ÜLA1E2) P533=11 . -AA1NJ)*1P52Ü+P525*P5J0)*VL P5HO=RA21IJ*1P515*P535) P545=l1./lüft**2»R II)))*IRA2ll)*U1G1I,J)-R£211)*UGE1NJJ P550=-l.»41./lCk**2*Rtl)J»lRt21I)*UGElNJ-RE3*UGE3NJi P555=ll./D2 * * 2 ) * a G E l A 2 - l 2.*UGtlNJ)+UGElE2J P5t,0=AElNJ»lPb45«-P550*P555)*VG P5o5=ll./1DR**2*R11)))*lKA2tI)*U1LII»J)-RE211)*ULE1NJ) P37Û=-1.»l1./lOR**2*Rfcl))*1RE211)*ULEINJ-RE3*0L£3NJ) P575=l l./UZ**2J*llJLtlA2-l 2.*ULc 1NJJ + ÜÍ.E1E2J Pbd0=ll.-A£lNJ)*lP365+P5 70*P575)*Vi. P3b5=-1.*KE21II*1P30Û*P380) P590=a./ 1ÜR»RU ) ))*lP540»P3a5) P395=IRA211)/DR**2)*1VGA2A1-V16U.JJ ) P6Ü0=-l.*<RE211)/DR**2)*lVlGl1,J)-VGE2A1J Po05 = l l . / R i r ) )*lP595tP600) PólO=ll./Ü^**2)•lVG^Â3-l2.*VlGtl,J))+VGNlElJ P615=AMAl*lPûû5*P61uJ*VG Po20=lRA21 1)/UR**2)*1 VLA2Al-Vll.XlüJ) I P625=-1.»1HE21 1)/DR*»2)*1 VlHl»J)-Vl.E2Ali P630=ll-/R(iJ)*lPo20*P625J P633=1 l./U2**2)*l VLNlA3-I2.*Vli.lI.J) J+Vi-NIEl ) P640=11.-ANJA1J*1P630+P63S)*VL P«45=Ptl5*P640 P630=CRA2<1)/UR*»2)*1VGA2E1-VGNÍE1I P655=-«l.*lR£211)/CR«*2)*(VGNI£l-VG£2Eli P660=l I./Rll) )*1P650«-P655) Î'663=<1./DZ**2)*IV1G11,JJ-(2,*VGN1£1)*VGN1£3I P670=ANIfcl*lP66C*P663)*VG P675=tRA2(l)/ÜR**2)»lVLA2E1-VLNIEl) P6B0=-l.*lRE2ll)/CR**2)*lVLMEl-Vl.E2Eil Pó85=l1-/RII))*1P675+P6a0) P690=11-/D2*»2)*1V1L(l,J)-12.*VLNIE1I»VLNIE3) Po95=i l . - A M E D * 1 P685*P690)*VL P700=-l.*lP670*Pâ95) P703 = a./CZ)*lP643*P700J TPP5=P590+P7Û5 SR1M,N)=TPP1*TPP2*TPP3*-IPP4*IPP5*IÔPF V1.UIK) = SR(M,N) RETURN ENO SUBROUTINE E N t d f J )

COHHON /Cl/ U . 11,111,J1,JJ,JJ1.IJ1(NN,HH,NHM

EOUACAO DA CUNTINUIOAOE PARA 0 VAPOR.

CALL FRAVII.J)

EQUACAO CA CCNSERVACAC OE QUANT. OE HÜV. NA OIRECAO AXIAL 4 VAPOR)

CALL MAVII,J)

00016140 00016130 0U01616U 00016170 00016180 00016190 00016200 00016.^10 00016220 00016230 00016240 00016230 00016260 00016270 00016280 00016290 00016300 00016310 0001632 0 00016330 00016340 00016330 00016360 00016370 00016380 00016390 00016400 00016410 00016420 00016430 00016440 ÜU01o430

00016460 Ü001O470 00016480 00016490 00016500 00016510 00016520 Ó0016530 00016340 00016550 0001656Û OÓ01Ó570 000161580 00016590 00C16e00 00016610 0001662 0 0001663Ú 00016640 00016650 00016660 0001O670 00016680 00016690 00016700 00016710 00016720 00016730 00016740 00016750

o

W N- _ U ro M M n o oo oooooo»-t/>ni o c oo ooooooxcz ~ ^ XX xxxxxxrjc

no o o c c j O o » - o ZZ z z r z r z r c o n

z

c KJ

o V > > J> > »» O * ix Nj "VV V V V o» « < c- « « C "C C. o o Cl o P í«

í» > rr m rn 50 ^ ^J f K) Kf ir > > Z J> > « >- >- C_ c_ < ««•.-«» X <: < c < c r- r r- r- r r-> *» > m n m K> fSJ N> t> > z »> > z

fc. < r > « c X» c o rr o Cl »- > i> »- rr. m z »- u z fu i- T, 2 c rr z

cr »>

x>rrN)X»-»-»->-» h j ^ i > i - c i p - e " rvi^FV.—(.~-. — fcj fV' C^ — Ot» « •• « 30« • t- ^

« 5 0 X « ^ ^ ^ ^

» ^ < » - i v . a « • « «

Ov4«.K r>jK;rvj> o« — " i - c i r - Q N ) o t : -vj — — — — O > t- f t- t" t~

Cir- -J»->->-h-K-Niisl » .-J -J Vi -4

Z XI m m > X f- > • < CD — > » I c I —

' * I o I

N

»n4>-p«<<<<

30 m UhIiUMII Z C T — Tl I »> ~ *» «: H- < z -II o • ru < » * V o • t» V. ^ • C • «~ K) ~ — i> rvi Tl > • o

< w < <• >3 - o « r- — o # l_ fvj Tl »-1 2

Tl Tl Tl < < < •-' (-M 1- o II D U Tl I ÍO ^ T> » f O • # ~ > Tl » > <. " t\L <- — :P- z t - * - c c

I

O

Tl Tl <

C- t. w (Sj w < w c « Z Tl •-> < 2

« « > c-— í>

•

c Cl 2

> «r t- X «r C > r r- rr r- r-N. > > u rri rn Z >- UJ ^

c- m z rr z 50 <: < X < < > Cí o rr Cl o t- > t' r- n ~

o- « < c c « u U' w > t/- r o r o U) x ^ »

1— rvj »- rvj o

z m Z fn *•

c_ «- c_ »- < * < < c c *• « w < * J- > » < < < "C 2 r- f- Cl r Cl t» r- r r «- Tl C3 •» ». ~ ~ ~ UJ t> > m m «

»- ru O ru vj ~4 ví "4 "4 z m z m cr • «_ f- >r> »-« * . •O

•o O « w w •— w w t/1 •o M

z « «_ •o lu

o tt V. fu

«

o c > o > o

o o z

o > c m

>

>

> T) O 50 *

tSi Ul Ni O O X X o z

o

< C <: 1C Cl C) O Cj z rr z »—. ' »—• Z 2 J> t> U (- Ul r-•c C <: C I- r r r 2 rr z- z 2 Z > t-C- C. U' r-

•• « « c t> c c z c 2 - > ^ b z »- >

ru r> o o ooo^v. m o o C C C X C 2 X X xxx-occ X X X X X r- » o n o o c o 2 2 Z Z Z O C V V V «s. V •« o D tr t. > z X- ru >- SI 30 m N. V >« rn > Tl C < < C t J 3 o ; o ciciCici>3ern> * > rrj»>i>3c, ruh'a< >>>Z- r-- 1- > 1-í u ^ - » - u < » si 1 «

••"•••XC«-«II-r- • 50 - j o

> > í» o * - I >- M < « Kl > > Z • *» C_ C w J» « Cl • Kl C í> * C . 30

CJ > O Cl C > >-> I- > t» r- (u

2 Ul » ^ • > c- rr. Cl N) c_ f«< >-j w

30 o rr ». •H r-c r-50 2 X

50

C < <

> lu « . «

C > r 2 2 ^

>

2 lU < -O cr> 2 2

r 2 m

í» > t-> *• • « < c o c. z n-i > > < c r r 2 m

ru ^-

> < c

> r I-lu í> í» Z U) t - m 2 71 < < »- > t.

ru Z rr 30 < < í» 1- 1-W > > IS.

< f-« o o « 3D C3

Ul

>

> •O O

T) O M

O o o r r r O r. r fp fp o o c c c > > > o o o O o t> í» Tl fe. b- •

c- 1- c — r o l- >- r o o • D > X > m X > XI o *»

o <• o • r- O o o O z 2 z í/l l/n w *• «/

m rr c_ m 3C X X »- » < < m < > •H > o o C O > X > o o 2 o D c D

rr m c O c c C c

• > > 2 z 2

•H • • ê

O o O

m rr m X X X o O a < <

• • 2 2 z > > O O o »»• >—

5t » X

m rr m o o o > > i> o o 50 í » > > X

> > > r- f-

p <

c c c O

» c o o o w

o o o o o o o o o o o c c o o o o o o o c o o o o o o o o o o o o o o o o o o c c o c o o o & o c o o o o c o O o o o o o o c c c c o o c o c o o o o o o o o o o o o o CO o o o o o c o o o o o.o o o o o o o o o o o o o o o o o C O O C O C C C O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O o o o o o o o o o o o o o o o o c o o o o o o c o o o o o o c o o o o c o o

•4«<*"4«jW'i<-j-j.^>^>^^w^w^'«<^vj«Jí«i" »4 '>4'^vi^'^^«j«.4^^^«4»iwao>ao'e o- o- o- o o o-o-o-» o-o-o-o-o-o o & o - » iwuuiuiuiU'UwN'ruiurururv:NjruN'Nt^^».^»'K-r-^H-i-ooocooooootA>otc. < o « « < o i { > < C ' < o a 0 k t t a - a ; a < r a ' 0 b t t s i < ^ - ^ . . 4 ôul4•wrur-o>co:v.<^v;14-Ulruô<oob•.4<^v/l.«>u<ruô<oalsJ(ûlû^ru^'0<coD•wo•v/<.û<^>ÔtcoLl (^v^^b-ruô<oa•^0' O O C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Ln

o I

CQMHON /04/ UÚElA¿.ULElA¿,UGAlA2,0LAlA2.UGblAltULElAl, I UGMAl,ULNIAl,UGAlAliVil.AlAl, VGNIA2,V1.NIA¿, 1 V G M A 3 , V L M Ai.AMAl . A M A 2 .PNIA2 CUMMON /U3/ UGElNJ.ULb1NJ,Ü»NINJ,CLN1NJ,VGNIEltVLNltl,

2 VGNINJ.VLNINJ C C bQJACAO CA CONSERVAÇÃO OE QUANT. OE MOV. NA OIRECAU AXIAL (VAPOR! C

iA10=0.5/02 SA11=V6MA2**2-VGNINJ» * 2 SA01 = SA10«SA11 SA2Ü-UGNIA1/CR SA21-VGA1A1-VGE1A1 SA02=SA20«SA21 ÍAiO-CDÔL SAJ1=RÜ*UG*ANIA1 SA32=SA30/SA31 SA33=0ABS(v2G(I,J)-V2LlI,J»-VINFJ*tv2GtI,J»-V2LtI,J}*VINF» SAÛ3-SA32*SA33 SA<fO=VGA2Al-V2G(I,J) SA',1=RA2U)*SA4C ÜA42-V2GII.JI-VGE2A1 SA<.3 — 1 . * « R E2 m * S A42 J SA44 = SA4USA43 SA45=ll./<DR**2 * R m )Í*SA44 SA46»1./DZ**2 SA47-(VGN1A3-'(2.*V2G( I, J ) ) «VGNIE IJ SA48=SA46*SA47 SA49=SA45*SA4a SA04—VG/0G*SA4"9 iAÜ5=-l.*GZ SAãO=l./(CZ*DG) SAol»PNIA2-PPÍ1,J) SA06=SAâG*SAãl TFSA=SA01*SA02+SA03+SA04*SA05*SA06 V4GU«JJ = V1G(1.J)-0T*IFSA

ENO --^SUbROUTINE MALd.J»

IMPLICIT R£AL*aiA-H,0-ZJ COMMON /Al/ Al(17,17), A2(17,17), A3(17.17), A4(17,17) COMMON /A2/ U1G(17tl7),U2G(17*171,U3&117,171,U4G(17,17) CÜMMCN /A3/ UlL(17,17i.U2L(17,17),U3L(17«17)rU4L(17,17) CUMMON /A4/ V1G(17,17),V2Gtl7.17).V3G(17,17),V4G(17,17) COMMON /AS/ V1LI17,17),V2L(17,I7),V3L(17,17),V4L(17.17) COMMCN /Aó/ XMATl2<J9,2d9),PPll7,17),SRll7,17),VLDI2d'í),Plí 239),

2 P2(2ã9),P(239) COMMCN /A7/ R E 2 ( 1 7 ) , R a 7 ) , R A 2 H 7 ) COMMON /Bl/ KR,ZZ,OR,DZ,OG.OL,GZ,VG,VL,CO,RO,VINF,OT,PCS1,PCS2,

2 PARE.VH COMMON /Ol/ UGb3NJ,ULE3NJ,UGE2NJ,ULE2NJ,VGb2El,VLË2El,

2 VGE2Al,VLE2Al,VGEl£l,VLclEl,VGblNJ,VLElNJ, 3 VGElAl,VLElAl,AblNJ ,RË3 ,REÍ COMMON /02/ UGA2NJtULA2NJ,UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2El,VLA2El*

í VGA2A1,VLA2AI,VGAlEl,VLAlbl.VGAlNj,VLAINJ, 3 VGA1A1,VLA1A1,AA1NJ ,AA2NJ ,RA1 ,RA3 ,PA2NJ COMMON /0<i/ UGElA2,L¡LblA2 ,UL>AlA2,ULAlA2,UGblAl,ULElAl,

2 UGMA1,ULMA1,UGA1A1,ULA1A1, VGN1A2,VLNIA2, 3 VGNIA3,VLNIA3,ANIA1 ,AN1A2 ,PNIA2 COMMCN /OS/ UGE1NJ,ULE1NJ,UGNINJ,ULN1NJ,VGN1E1,VLNIE1,

2 • VGNINJ.VLNINJ

00017380 00017390 00017400 ÚU017410 00017420 00017430 00017440 00017450 00U1746Ú 00017470 00017480 00017490 00017500 00017510 00017520 00017530 00017540 00017550 00017560 00017570 00017580 00017590 00017600 00017610 0001762 0 00017630 00017640 00017650 00017660 00017670 00017680 00017690 00017700

'00017710 0001772 0 00017730 00017740 00017750 00017760 0Ó01777O 00017780 00017790 00017800 00017810 00017620 00017630 00017640 00017650 ÜÜ017860 00017870 0001/880 00017890 00017900 00017910 00017920 00017930 00017940 00017950 00017960 00017970 00017960 00017990

-152-

C EQUACAO OA CONSERVAÇÃO OE QUANT. UE MOV. NA OIRECAO AXIAL (LIQUIDO)

C HA1O>0.í>/U2 •.AJL1-VLMA2»*2-VLMNJ**2 MAOI-rtAlü«WAll MA20-ULN1A1/0R rtA21=VLAlAi-VLElAl N A J 2 - H A 2 Ü « I I A 2 í WA30=-1.*ICD/<RD*Í l.-ANIAD) ) wAál=0A6SIV2GlI,J)-V2HI,J)-VlNF)*(V2GÍ I,J)-V2L( I,J)*VINF) MA03-MA3C«HA31 MA40-VLA2A1-V2L(1?J) MA41=RA2(I)*t<A<,0 »*A42 = V2L(l,J)-VLE2Al «A'.3=-l.*RE2n)'»*«A42 MA44=WA41«'riA43 WA'.S-l 1./I DR**2*H ( I ) Í )*WA44 WA-*û=l./02**2 WA47=1VLN1A3-Í2.*V2L1 I, J ) ) i-VLNIE IJ »iA4ó=ii<A4b*«A'V7 HA49 - M A 4 5+MA48 WA04=-VL/DL*taA49 rtA05='-l.*G2 WA60=l./(D2*CLi WA&l=»»NlA2 -PPn,J) •<AUb-=MA6C*MAbl TF»iA=>4AOi«wA'O2'»hAO3+WAÚ4*'WAO5+WA0ó V4LlI,J)=ViLlI,J)-D7»IFWA RETURN END SUBROUTINE MRVIl.J) IMPLICIT REAL*dlA-H,i>-2J COMMCN /Ai/ Ai(17,i7), A2(i7.i7). A3117,17). A4(17»17) COMMUN /A2/ UlGÍ17,17),U2Gl17,17),U3GI17,i7),U4Gíi7,i7) CUMMCN /A3/ U1L(17,17),U2L (17,17) ,U3L( 17, 17),U-fLt 17,17) COMMON /A4/ VlGtl7,17),V2G(17,17),V3G117,17J,V4G(17,17) COMMCN /Abi V1L(17,Í7),V2L(17,17),V3L117,17),V4L(17,17) COMMCN /Ab/ XMAT(2d9,2d9).PPtl7,17),SR(17,17),VLC(2B9),Pl(2d9),

2 P2(2S9),P{289J COMMCN /A7/ RE2(17),R(l7),RA2tl7) CUNHON /bl/ RR,22,DR,üZ.DG,DL,GZ,VG,VL,Ca,RD,VINF,0T,PCSl,PCS2,

2 PARE.VM COMMCN /02/ UGA2NJ,ULA2NJ,UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,

VGA2A1,VLA2A1,VGAlEl.VLAlEl,VGAINJ,VLAINJ. VGAIAI.VLAIAI,AAINJ .AA2NJ ,RA1 ,RA3 .PA2NJ UGE1E2.ULE1E2.UGA1E2,U1.A1E2,UGË1E1,ULE1E1, UGNIE1,ULN1E1.UGA1E1.ULA1E1,VGNIE2.VLNIE2. VGNIE3,VLNIE3,ANIE1

COMMON /O',/ UGE1A2,ULE1A2,UGA1A2,ULA1A2.UGE1A1,ULE1A1. 2 UGMAl,ULN1A1.UGA1A1.ULA1A1,VGNIA2,VLN1A2. 3 VGNIA3,VLN1A3,ANIAl ,ANIA2 , P M A 2 COMMCN /D5/ UGtlNJ,ULElNJ.UGNlNJ,ULNlNJ,VGNIEl»VLNIEl.

2 VGNINJ.VLNINJ C C EQUACAO OA CCNSERVACAC OE QUANT. OE MOV. NA DIREÇÃO RADIAL (VAPUR) t

SRIO-O.S/DR SR11»UGA2NJ**2-UGMNJ**2 SRÜ1=SR1C*SR11 SK20=VGA1NJ/OZ SR21-UGA1A1-UGA1E1 SRU2=SR20*SR21

2 3 C 2 3

COMMON y03/

oouiaooo OOülBOlO 00010020 0001Ü030 00úlb040 OüOldOâO OOOldObO OüülbüTO OUOidOao üüúlt>090 OüCldlOO

oüoiaiio 00018120 00018130 00018140 00018150 00018160 0U018170

ooüiaiao 00018190 00018200 0CÛ18210 00018220 00018230 00018240 00018250 00018260 00018270 00018280 00018290 00018300 00018310 00018320 00018330 00018340 00013350 00018360 O001d370 00018380 00018390 00018400 00018410 00018420 00016430 0001B440 00018450 00018460 ÓO01847O 00018480 00018490 00018500 00018510 00013520 00013530 00018540 00013550 00013560 00018570 00018530 00018590 00018600 0ÜU18610

-153-

SK30«CC«0L

¡>R31»R0*DU«AAiNJ iR3¿«SRJ0/SRJl 3R3J=UAbS(U¿G(I.J)-02L(l,J)I*(U2G1I.JJ-U2L(ItJJ) SR03-SR32*SR33 SR40=RA3«uaA3NJ SRtl=-U*tRA2(l>*L2Gtl,JÍ» iR4¿=5R40*SR4i SR',3-KA2(n*U2GU,Jl ¿R4<»=-l.*lKe2l n*UGfclNJ) SRT5=SR43*iRt4 SR'tb=l i./RAll*SR42 iR47=-rl-»ll./RCl} )*SR45 bR<rB= { 1. /0K»»2 } * ( SR^ô + SR-i?) 3R49=l1./DZ**2)*(UGA1A2-(2.*U2GI1,JI)+UGALE2) iR0t=-VG/0G*lSR',8*SR49) iR50=l./tDi<*DG) iR51=PA2NJ-PPÍÍ,JJ SR05=ih50*SR5l TfSR=SR01*SR02*SRC3*SR04*SR05 Ü4G(I,JJ=Ü16(1,J)-0T*TFSR RETURN END

¿ SUâROüTlNE NRL(I.J) IMPLICIT RÊAL*e(A-H,a-2J COMMON /Al/ A1117,17J, A2117,17), A3(17,17J, A4117,17J COMMON /A2/ Ü1GU7,17J ,U2G117,17),U3G117,17),U4G117,17) COMMUN /A3/ U1LU7,17Í,U2L117,17) ,03H17,17J ,U4L117,17J CÛMMCN /A4/ WlGli7,17 J ,V2GU7,17Í,V3G( 17, 17),V4GH7,17J COMMON /A5/ VlL(i7,17J ,V2L(17,17) ,V3La7,17l ,V4L(17,17J COMMON /A6/ XMAT(2â9,289>,PP(17,17i,SR(17,17J,VL0(289J,P1(289J•

2 P2(28S).P(239) COMMON /A7/ RE2117J,Rl171,RA2Í17} COMMCN /81/ RR,2Z,0R,O¿,0G.0L,GZ.VG,VL,C0,RD,VINF,OT,PCSl,PCS2,

2 PARE.VM COMMCN /02/ UGA2NJ,ULA2NJ,UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,

2 VGA2A1,VLA2A1,VGAlEl,WLA1 El,VGAINJ,VLAINJ, 3 VGAIAI.VLAIAI.AAINJ ,AA2NJ ,RA1 ,RA3 ,PA2NJ COMHCN /D3/ UGElE2,ULElk2,UGAlE2,ULAlE2.UGElEl,ULElEl,

2 UGNIEl.ULNlEl.uGAltl,ULAlEl,VGNIE2,VLNIE2, 3 VGNIE3,VLNIE3,ANIEL COHMCN /04/ UGElA2.ULElA2.UGAlA2.ULAlA2fUGElAl,ULElAl,

2 UGNÍA1,ULN1A1,UGA1A1,ULA1A1,VGNIA2,VLNÍA2, 3 VGMA3,VLNIA3.ANIA1 .ANIA2 ,PN1A2 COHNON /05/ 0GE1NJ.UL£1NJ,UGNINJ,ULN1NJ.VGNIE1,VLNIE1,

2 VGNINJ,VLN1NJ C

C EOUACAO C

OA CONSERVAÇÃO OE QUANT. OE HOV. NA OIRECAC RAOIAL ILÍQUIDO)

KR 10=^0. 5/DR WR11=ULA2NJ**2-ULNINJ**2 MR01=MR10«tiRll hR20«VLAlNJ/DZ MR21-ULA1A1-ULA1E1 WR02 '»iR2C*NK21 t.K3Ú=-l .* ICC/tRC*(l.-AAlNJ)JÍ t>R31=DA8SlU2G(I,Ji-U2L(I,Jl)*(U2ClI,J)-U2L(I,Ji) KR03=MR3C«MR31 WR40=RA3*ULA3NJ HR41=-l.«iRA2(l)«t2L(I,J)) t*R42=wR40*WR4l WR<,3<RA2(1)«U2L(1*J)

0001862 0 00018630 00018640 Ü0ül8o30 ÜÜ018660 00018670 00018680 Ou01d690 00018700 00018710 00018720 00018730 00013740 00013750 00018760 00018770 00018780 00013790 0OC18600 00018810 00018820 00018830 0Û013840 00018850

oooir .a60 00018870 00018880 00018890 O0C189O0 00018910 00018920 00018930 00018940 00018950 00018960 00018970 00018980 00013990 00019000 00019010 00019020 00019030 00019040 00019050 00019060 Û0019070 00019080 UÒ019U90 00019100 00019110 00019120 00019130 00019140 00019150 00019160 00019170 00019180 00019190 00019200 00019210 00019220 00019230

-J.D4-

t c c c c

c c c c

».R44=»-l.*ÍRE2tI )*tLElNJJ t»R45»HR<i3*WR44 »«R4ã-( l./RAli«hR42 NR4;»-l.*n-/RÍ IJ J**»R45 xR'tt í -(1./UR«*2 )« I HRHb »bR<»7 ) ktR49=( 1./U2*«2)*(ULA1A2-(2.*U21.( I»J) )+Ut.AlE2i onO*» — Vt/Oi. • I rt R 4 a R 49 J «R50»i./(CR*0L) i«RÍl=PA2NJ-PPl l,JI HR05=i>KãO«aR5l TF MR=hR C l* rtR 02+hR 03*-riR 04«-taRO 5 U4i.(l,JJ=UlL(I,JJ-0I«TFWR RETURN

K E N O I^N^ÔbRCUTINE FVCLEIl.J)

IMPLICIT REAL*6IA-H,Q-2) COMMON /Al/ A1(17,17J, A2Í17,17J, A3(17,17J, A4(17,17)

, COMMON /A4/ ViG(17,l7J,V2Gll7,i7),V3G(l7,i7),V4Gll7,17J COMMON /Ab/ VlLI 17,17) ,V2LU7,17),VJLI17.17J ,W4m7,i7)

FIXACAQ OU VALOR OE CCNTORNO,APENAS PARA IMPRESS AO,DAS GRANDEZAS FRA CAO OE VAZIU E CA VELOCIDADE AXIAL DO VAPOR E DQ LIQUIDO NU PRIMEIRO NÍVEL RACIAL.

A4( I-l,J)= A4(I,Ji V4G(I-1.JI=V4G(I,J) V4LII-1,J)=V4L(I,J) RETURN ENO

. ^ S U a R U U T i N E FVCRUlItJÍ IMPLICIT REAL*alA-h,0-ZJ CUMMCN /A2/ U1GI17,17) ,U2G(17,17) .U3G(17,I7J,U4GU7,17J COMMCN /A3/ UlL(17,17J,U2H17,17),U3H17,17),U4Ltl7,17) COMMON /A4/ V1G117,171,V2GI17,17J,V3G<17,17),V4G(17,17} COMMON /A5/ VlL(17,171,V2L117.17),V3LU7«17i .V4L(17*17)

FIXACAQ 00 VALOR OE CCNTORNO,APENAS PARA :>.PRESSAQ,OA GRANDEZA Vfc.^CI DADE RADIAL E OA AXIAL DQ VAPOR E uu LÍÔ.^J NO ULTIMO NlVtt. k A . j . - . w .

U46(I«-1,J1= J4G(I-1,J) U4L(I + 1,J1= j-,L(I-l,Ji V4GIl4l,Jl - z . G d . J ) V4LiI«l.J) -v4L(I,JJ RETURN ENÜ

SUBRCUTINE F V C U e i U J J IMPLICIT REAL*aiA-H,0-ZÍ COMMON /Al/ A1(17,17J, A2117«17). A3il7,I7}, A4(17,171 COMMON /A2/ 01G(17,17i,U2G(17,17),U3G<17,17),U4G(17.L7) CÜMMQN /A3/ Ü1L(17,17) ,U2L(17,171 ,ü3L117,17),U4LU7,17) COMMCN /A4/ VlG(17,l7J,V2G(17,17).V3G(17,17),V4G(17.17i COMMCN /A3/ V1L(17,171.V2L(17,171,V3L(17.17J,V4L(17,i7)

FIXACAQ 00 VALOR DE CCNTCRNQ,APENAS PARA IMPRESSÃO,OA GRANDEZA FRACAO OE VAZIU NO ULTIMO M V E L AXIAL.

A4n tJ+l)«A4(I ,JI

FIXACAQ 00 VALOR DE CCNTORNO,APENAS PARA IMPRESSÃO.DA GRANDEZA VELUCI DAOE RADIAL E DA AXIAL DC VAPOR £ DÜ LIQUIDO NQ ULTIMO NÍVEL AXlAL.

U4G(l,J»l)=U4GtI.J)

00019240 000192t>0 00úl92ò0 00019270 00019280 00019290 00019300 00019310 00019 j20 00019330 00019340 00019330 00019360 00019370 00019380 00019390 00019400 00019410 00019420 00019430 0ÓÜ19440 00019450 00019460 00019470 00019 480 00019490 00019500 00019510 00019520 00019530 00019540 00019550 .00019560 00019570 00019580 00019590 00019600 00019610 Ó0Õ19620 0Ò019630 0 V U Í 9 l 4 0 00;'i9650 00^,19660 OOP 19670 00019680 00019690 00019700 00019710 00019720 00019730 00019740 0O0197SO 00019760 00019770 00019780 00019790 00019600 00019810 -00019820 00019830 00019840 00019850

-155-

U4L( I,J+1)=U4L(1,J) 00019860

V4G1I,J*1)=V4G11,JJ 0U019B70 VHHI,J*lJ=V4i.tI,JI 00019880 KtlURN 00019890

fcND 00019900 ^SUaROUTlNE PKINTTUVS) 00019910 /'COKMCN /Cl/ 11» llf 111. Jl.JJ.JJl. I j1,NN,MM,NMM 00019920 COhMUrt /C2/ IVPl ,1VP2 .1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,IVP7 ,IVP8 ,IVP9 .00019930

00019940 IA>2 00019950 i a = i i 00019960 IFllVP9 .Ea.lJ lAî 00019970 IF1IVP9.EU.1) I B ' I U 00019980 IF(IVS .£U.3) IA>1 00019990 IFtIVS .EQ.3J IB=I1 OOC20000 I F U V S .EQ.4 .UR.IVS.EQ.5J IB > l J l 00020010 IC=IA+6 00020C20 l.»0 00020030

10 L«L*1 00020040 K»0 00020050

¿0 K»K*1 00020060 IF(K .NE. IJ GO TO 40 00020070 IFdB.GE.ICJ GC TO 30 00020080 IPCP-IA UU020090 i u c p » i a ^0020100 GO TO 60 J020110

iO IPCP«1A .J020120 lUCP-lC 0020130 GO TO 6C U020140

40 NCR»IB-IUCP '0020150 IFINCR.GE.IC) GC TO 50 }0020160 IPCP = lCCP«-l 00020170 IUCP»1B ,_06020180 GU TO 60 00020190

50 iPCP=lUCP*l 00020200 IUCP=IPCP*6 00020210

60 IFtIVS.NE.IJ GO TQ 140 00020220 lFiL-2) aOt 90, 70 0002023 0

70 IF(L-4J100.110.120 00020240 ao IFtK.EC.l) CALL PTll 00020250

—— CALL PT12tlPCP,lUCPI 00020260 GO TO 130 00020270 CALL PT13IlPCP,lUCPi 00020280 GO TO 130 00020290

100 CALL PT14(1PCP,1UCP) 00020300 GQ TC 130 00020310

110 CALL PT151IPCP,1UCP) 00020320 GO TQ 130 00020330

---120 CALL PT16IIPCP,IUCP) 00020340 130 IFt IB.GT.IUCP) GQ TO 20 00020350

IFt L.LI.5 J 60 TQ 10 00020360 RETURN 00020370

140 IFtlVS.NE.2) GO TQ 150 00020380 CALL PT2011PCP,IUCPJ 00020390 IFtIB.GT.IUCP) GO TO 20 00020400 RETURN 00020410

150 IFUVS.NEî) GC TC 160 00020420 CALL PT30tIPCP,lUCPJ 00020430 IFtlb.GT.IUCP) GC TC 20 00020440 RETURN 00020450

160 IFtlVS.NE.4i GQ TO 170 00020460 CALL PT40tIPCP,IUCP)

•

00020470

L-

-156-

IF( lU.GT.IUCPJ GO TO ¿0

KETURN 170 IFlIVi.Nt.5i GC TC IttO

^ - CALL PT50IIPCP,IUCPJ IF(lè.GT.iUCPi GC TC 20 RETURN

IdO If(lVS.Nk.ó) GO TO 190 CALL PT60ÍIPCPtIUCPI IFlId.GT.lUCP) GO TO 20 KETURN

-190 CALL PT70 RETURN ENO

.^SUòRüUTlNE PTll IMPLICIT RcAL»âU-H,Q-ZJ COMMCN /bl/ RK,22»URt02,ûG«0L,G2,VG,VL,C0»R0fVINF*0T,PCSl,PCS2t

2 PARE.VM CCMMCN /C3/ IVCJVCNT.MT MRlTE{c>.<iC0GiNT.MT.PCS1.0T

6000 FQKMATUhl.'TIMb STEP NUMERO S 35X, U 2//« NUMERO DE 1TERACÜES REALIZADAS PARA A CONVERGENCIA», IX, 31*//' PKECISAU CAS GRANDEZAS üdTlDAS NESSE TIMt STEP'. 5X.'=

VALOR DO INTERVALO OE TEMPO • .24X.•« •,D12.5) 4012.5//' RETURN END SUbRCUTINE PJ12IIPCP,IUCP) IMPLICIT RtAL»8(A-H,Ü-ZJ COMMCN /Al/ A1117.17J, A2117,171, A3(17.17), A4(17,17) CUMMON /Cl/ 11,11,111,J1.JJ,JJl.IJl,NN,MM.NMM CCMMCN /C2/ IVPl .1VP2 .1VP3 .1VP4 .IVPã .IVP6 ,IVP7 ,1VP8 , I V P 9

2 IVPIO.IVPll.IVP12.IVP13 JA=2 Jb'JJ IF(IVPS.EO.l) JA^l IFnVP9.£Q.l) JB-JJl hRITEl6,6000)

SÚOO FORMAT!IHC,'IMPRESSÃO DOS VALORES DA GRANDEZA FRACAO DE VAZIO.'1 teRlTE(6,6100){1,1=1PCP,lUCP)

6100 FURMAT(1HC,6X,7(6X,I2.10X1) 00 10 J = J A , j a MR1TE16.6200)J.IA4(I,J).I=IPCP,lUCP)

6200 FURMATI 1HCI2.4X, 7(014. 7,4X)i 10 CONTINUE

RETURN ENO SUBROUTINE P r i3(IPCP,IUCPi IMPLICIT REAL*B(A-H,0-Z) COMHCN /A2/ U1G(17,171,U2G(17,171,U3G(17,17).U4G( 17.17) CCMHUn /Cl/ 11,11,III,J1,JJ,JJl,IJl,NN.HH.NHH CUHHON /C2/ IVPl ,IVP2 .1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,iVP7 ,IVPa ,1VP9

2 IVPlO,IVPll.IVP12.IVP13 JA-2 JB.JJ IF(IVP9 .Ea.ll JA«1 IF(IVP9.EQ.1) Jb-JJl MKITE16,6000)

6000 FORMAT!IhO,'IMPRESSÃO UOS VALCRES OA GRANCEZA VELOCIDADc RAOIAL 2 VAPOR.') HRITE(6,6lOO)iI,1=IPCP,IUCP)

olOO FORMAT! lhC6X,7( 6X.12. 10X)J CO 1Ü J>JA.Ja

hRITE(6.620C)J.(U4G(I.J).I-IPCP.IUCPI

00020480 00020490 00020500 0U02Û510 00020520 00020530 00020540 00020550 00020560 00020570 00020580 00020590 OC020600 0U020610 0UU20620 00020630 00020640 00020650 00020660 00020o70 00020680 00020690 00020700 00020710 00020720 00020730 00020740 00020750 00020760 .00020770 00020780 00020790

00020800 00020810 00020820 0002Ü630 00020840 00020650 00020660 00020670 ÕÒ020880 Õ0020890 00020900 0ÒO2O910 OÙ020920 UÚÒ20930 O0O20940 00020950 00020960

,00020970 00020980 00020990 00021000 00021010 00021020 00021030

0000021040 00021050 OUÛ21060 00021070 00021080 00021090

http://IFlIVi.Nt.5i

,IVP9

U¿00 FJKMAT i l h O , 7 ( U 1 4 . 7 * 4 X ) ) 10 CONTlNCfc

RbTURN CND

, 5 ^ S U b R Q L T I N E P T 1 4 < I P C P , 1 U C P I IMPLICIT K6/ÍL*tí(A-H,U-Z) CCMMCN /A3/ UIL(i7,17 ) ,J i!LU7«17).ü3L(17, 1 7 ) . U 4 L ( 17,17) COMMON /Cl/ I1.I1,1I1.J1.JJ.JJ1,IJ1,NN,MM,NHM COMMON /C¿/ IVPl ,IVP2 , IVP3 ,1VP4 ,1VP5 .IVP6 ,IVP7 ,1VPtí

¿ lVP10,lVPlltlVPl¿,IVP13 JA«2 JB=JJ IFilVPS . E Q.l) JA>1 lF(IVP9.bfi.l) Jb=JJl H R I T E ( 6 . 6 0 0 0 )

oOOü FOKMATllHO,'IMPRESSÃO UOS VALORES OA GRANDEZA VELOCIDADE ¿ LlbUlCC.*) teRlTE(6.ãlCC)(1,1 = 1 PCP,ILCP)

âlOO FURMAT(lhO,6X,7(óX,I2,10X)i DO 10 J=JA,Jo MRITb(ú,620ü)J,(U'iL(l,J) ,1=IPCP,IUCPI

O200 FÚRMAT(1H0,I2,4X.7(014.7,4X)J 10 CONTINUE

RETURN ENO

,-=-SUBRUUTlNE PT 15í 1 PCP , I UCP) IMPLICIT REAL*òlA-H,G-ZJ COMMON /A4/ V16117,17),V2G(17,17),V3&I17,17),V4G(17,17) COMMCN /Cl/ 11,11,111,J1,JJ,JJ1,1J1,NN,MM.NMM COMMCN /C2/ IVPl ,IVP2 , IVP3 ,IVP4 ,IVP5 ,IVP6 ,1VP7 ,IVPB

2 IVP1C,ÍVP11,IVP12,IVP13 JA«2

IFÍ 1VP9.EÛ.I) JA=1 IF(1VP9.EC.1) JË=JJ1 wRITE(6,ÓU0a)

<3U00 FORMAT (lhO,* IMPRESSÃO DOS VALORES OA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL 2VAP0R.«) MRITE(b,6100)(1,1=1 PCP.lUCP)

6100 FORMAT(IHO.6X,7(6X,12,lOX)) 00 10 J=JA,JB WR1TE(6,6200JJ,(V4G(l.JJ,1=1 PCP,lUCPJ

6200 FURMATlIHO,12,4X,7(014.7,4X1) 10 CONTINUE

RETURN END SUBROUTINE PT U d P C P . I U C P J IMPLICIT R£AL*ò(A-H,0-ZJ CÜMMCN /A5/ V1LÍ17,17J ,V2L(17,17),V3L(17.17J,V4L(17,17I COMMCN /Cl/ Í1,1I,I11,J1.JJ,JJ1,1J1,NN,MM,NMM CÜMMCN /C2/ IVPl ,IVP2 ,1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,IVP7 .IVPB

2 IVP10,1VP11.1VP12.IVP13

JA»2 jBsjj l F U V P 9 . t U . l i JA«1 iF(iyP9.EU.l) JB=JJ1 WRITE(6,6000)

6000 FORMAT(IHO.*IMPRESSÃO DOS VALORES OA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL 2LIC)UIDC. •)

li<RITE(6.6lO0)( 1.1=IPCP, lUCPJ 6100 FÜRMAT{1HU,6X,7{6X,12,10X11

UU 10 J=JA,JB

00021100 00021110 0J021120 00021130 00021140 00021150 00021160 00021170

.iVPy ,O0Ü21iaO 00021190 0U0212Ú0 00021210 00021220 00021230 00021240

RADIAL DÛ00021250 00021260 00021270 00021280 00021290 00021300 00021310 00021320 00021330 000;.i340 00021350 00021360 00021370 00021380 .00021390 U0021400 00021410 00021420 00021430 00021440 00021450

DO 00021460 00021470 ÓU021480 00021490 00021500 00021510 00021>520 00021530 00021 ' O 00021550 00021560 00021570 00021580 00021390

,00021600 00021610 00021620 00021630 ÕÕ021640 00021630 00021660

00 00021O70 00021680 00021690 0Ò021700 00021710

. 1VP9

-158-

wRlT£X6i>a¿00] J, ( V4L( l , j ; , I - I P C P . I ü C P ) « 2 0 0 f O K H A T I l H Ú T l 2 t 4 X , 7 ( 0 1 4 . 7 , 4 X ) J

1 0 CCNT I N U E R E T U R N ENU

i ^ ^ - S U t t R C U T I N E P T 2 0 ( I P C P , I U C P ) I M P L I C I T REAL*o(A-H,0 - 2 1 COMMON /Ao/ XMAT(2d9,2ÕJ},PPl17,17),SR(l7 ,17),VLD(2891,Pl(¿a9J,

2 P 2 ( 2 Ò 9 ) , P ( 2 a 9 )

C O M M O N /Cl/ 1 1 , 1 1 , 1 1 1 . J 1 , J J , J J 1 , I J 1 , N N , M M , N M M

C O M M C N / C 2 / I V P l , I V P 2 , 1 V P 3 , I V P 4 , I V P 5 , I V P 6 , I V P 7 , I V P a , 1 V P 9 2 I V P 1 0 , I V P 1 1 . 1 V P 1 2 , I V P l i

J A - 2

J b o J J

1F( 1 V P 9 . E Ú . 1 ) J A - 1 IF(IVP9 . E ú.l) J b = J J l M K I T E ( C O C O C )

b O O O F O R M A T 1 1 H 1 , < I M P R E S S Ã O O O S V A L O R E S OA M A T R I Z OA P R E S S Ã O . * 1 n R l T E ( 6 , 6 l 0 0 i ( 1 , I » 1 P C P , I U C P )

6100 F 0 R M A T ( l H 0 j 6 X , 7 ( 6 X , 1 2 * 1 0 X 1 )

0 0 1 0 j = j A , j a

• « R I T E ( 6 , 6 2 0 C ) J , ( P P ( I , J ) , I = I P C P , I U C P ) 6200 F ü R M A T ( l h 0 , I 2 , 4 X , 7 1 0 1 4 . 7 , 4 X ) i

1 0 C O N T I N L E R E T U R N ENO

- - ^ u a R O U T l N E P 1 3 0 ( 1 P C P . I U C P ) I M P L I C I T R E A L * e ( A - H , 0 - Z ) C O M M C N /A6/ X M A T ( 2 a 9 , 2 6 9 ) , P P ( 1 7 t l 7 ) , S R ( 1 7 , 1 7 ) , V L O I 2 a 9 ) , P l ( 2 a 9 ) ,

2 P 2 ( 2 8 9 ) , P ( 2 3 9 )

C O M M O N /Cl/ 1 1 , 1 1 , 1 1 1 , J 1 , J J , J J 1 , I J ' 1 , N N * M M , N N N t t R I T E ( 6 , 6 0 0 0 )

6 0 0 0 F O R M A T I I H l , « I M P R E S S Ã O D O S V A L O R E S O A M A T R I Z L A U O D I R E I T O . ' ) k i R I T E ( 6 , 6 1 0 0 ) I I , I = I P C P , l U C P )

olúO F 0 R M A T ( 1 H C , 6 X , 7 ( 6 X , 1 2 , 1 0 X 1 ) 0 0 1 0 J = 1 , J 1

k R I T E l 6 , o 2 0 0 ) J , ( S R l I , J J , I = > I P C P , I U C P Í 6200 F Ú R M A T ( 1 H 0 , I 2 , 4 X , 7 1 0 1 4 . 7 , 4 X 1 )

1 0 C O N T I N U E R E T U R N E N O S U b R O U T I N E P T 4 0 ( I P C P , I U C P I I M P L I C I T R E A L * 8 ( A - H , Ü - Z ) C O M M O N /A6/ X M A T ( 2 8 9 . 2 a 9 ) , P P ( 1 7 , 1 7 ) , S R ( 1 7 * 1 7 ) , V L 0 ( 2 a 9 ) , P l ( 2 d 9 ) ,

2 P 2(289) , P(289)

C O M M O N / C l / I 1 , 1 I . I I 1 , J 1 , J J , J J 1 , I J 1 , N N , M M , N M N t.RITEl6,6000)

6 0 0 0 F ú R M A T d H l , ' I M P R E S S Ã O O O S V A L O R E S O A M A T R I Z P E N T A D I A G O N A L . * ) M R I T E ( 6 , 6 l O 0 ) ( J , J = I P C P . l U C P J

6 1 0 0 F 0 R M A T ( 1 H 0 , 6 X * 7 1 5 X , I 3 , 1 0 X ) )

0 0 1 0 1 = 1 , U l

taRlTE(6,6200)l,(XMAT(I,J),J=IPCP,IUCP) 6200 F U R M A T d H O , 1 3 , 3 X , 7 ( 0 1 4 . 7 , 4 X 1 )

1 0 C O N T I N U E R E T U R N ENU

^ S U b R O U T I N E P T S O d P C P . l U C P ) I M P L I C I T R E A L » b í A - H , 0 - Z ) C U M M O N /A6/ X M A T ( 2 8 9 , 2 8 9 ) , P P ( 1 7 , 1 7 ) , S R ( 1 7 , 1 7 ) . V L 0 ( 2 a 9 ) • P 1 1 2 a 9 ) ,

2 . P 2 ( 2 b 9 > , P ( 2 a 9 ) C O M M O N / C l / 1 1 , 1 1 . 1 1 1 , J l r J J . J J l , I J i . N N , H N « N H H

taRlTE(6.6000)

00021720 00021730 00021740 00021730 00021760 00021770 00021780 00021790 00021800 00021810

,00021820 00021830 00021640 00021830 00021860 00021870 00021880 00021890 00021900 00021910 00021920 00021930 00021940 00021950 00021?60 00021970 00021930 00021990 OOC220ÚO 00022010 00022020 00022030

—00022040 00022030 00022060 00022070 00022080 00022090 00022100 OÒ022110 00022120 0ÚÚ22L30 00022140 00022150 00022160 00022170 00022180 Ò0Ò22190 00022200 00022210 00022220 00022230 00022240 00022250 00022260 00022270 00022260 00022290 00022300 00022310 00022320 00022330

-159-

oOOO FUKMATdHl.* IHPRESSAQ OÜS VALORES OA KATRU INVERSA.') 00022340

WRITË(6«6100)(J,J=IPCP.lUCP) 00022350 OiOO FÚKMAT(lH0,bX,7(5X,i3,10X)) 00022360

üU 10 1=1,IJl 00022370 MRITEÍ6,6200)1,<XHAr(I,J),J=lPCP,lUCP) 00022380

C200 FÜRMATIIHC,13,3X,7(014.7,4X)) 00022390 10 CONTINUE 00022400

RETURN 0002241Ü ENO 00022420

— S U B R O U T I N E PToO(lPCP,IUCPI 00022430 IMPLICII RcAL*6{A-H,0-2) 0J022H40 COMMON /A7/ RE2(17),k(171,RA2{17) 00022450 WKlTE16,6Û00) 00022460

6000 FORMAT(IHO,'IMPRESSÃO DOS VALORES 00 VETOR RAIO.*) 00022470 hKIThlt,6100(1,1 = 1PCP,IUCP) 00022480

clOO FüRMAT(lh0,6X,7(oX,I2,10X)) - 00022490 wRlTE(6,6200)lKE211),I=IPCP,1UCP) 00022500

6200 FORMAT(IHO,6X,7(C14.7,4X)) U0C22510 WRITE(6,630G)( R(I),1=I PCP,lUCP) 00022520

6300 F O R M A T d h . 6X, 7( 014. 7,4X) ) 00022530 i iRirE(6,6'»00ilRA2(I) ,1 = IPCP,IUCP) 00022540

0400 F U R M A T d H ,6X,7(014.7,4X1) 00022550 RETURN 00022560 END 0Ü022570

- ^ S U B R O U T I N E PT70 00022580 IMPLICIT REAL4'8(A-H,Ü-ZJ Ò0022590 COMMON /Bl/ RR,¿2,0R,D¿,0(i,0L,GZ«Va,VL ,Cu,R0,VINF,OT,PCSl,PCS2, 00022600

2 PARE,VM 00022610 COMMCN /B2/ CIA,CIUG,CIUL,CIVG,CIVL,CHIA,CHIUG,ChlUL,CHIVG,CHIVL 00022620 CÜMMQN /B3/ PPO ,PPR ,A0 ,AR ,CCVIGO,CCVIGR, OÒ022630

1 CCVILO,CCVILR,CCAJ ,CCUJG .CCUJL 00022640 COMMON /Cl/ Il.II .11l.Jl.JJ,JJl.IJl.NN.hM.NMM 00022650 COMMCN /C2/ IVPl .IVP2 , IVP3 ,IVP4 .1VP5 ,1VP6 ,IVP7 ,1VP8 ,IVP9 ,00022660

2 1VP1C.IVP11.IVP12,IVP13 "00022670 MRITE(6,6000J 00022680

6000 FORMATdhl,'IMPRESSÃO DCS CACOS OE ENTRADA.*) 00022690 WRITE(6,610C)IVP1,IVP2,IVP3.IVP4,lVP5,IVP6,IVP7 , IVPa,IVP9, 00022700

2 IVPIO, I V P U , IVP12, IVP13 00022710 ulOO F O R M A T d H O , ' 1 - VARIAVEIS INTEIRAS CONTROLADORAS OA CPCAU UE IMPRES0002272O

2SA0.*//9(4X,Il)//4(IX,14)) 0ÒO22730 kkRITE(6,6200)ll,Jl,NN.MM,NHM 00022740

6200 FORMATdHO,'2- VARIAVEIS INTEIRAS OE OIHENSIQNAHENTü ESPACIAL E NU0Ü022750 2MERIC0.'//5(1X,14)) Ó0022760 riRITEl6,6300)RH,ZZ,DK,DZ, 00022770

2 DG,DL,GZ, 00022780 3 V6,VL ,CU,R0,VINF, 00022790 4 0T,PCS1,PCS2,PARE,VM, 00022800 5 CIA,CIUG,CIUL,CIVG.CIVL, 00022610 6 CHIA,CHIUG.CHIUL,CHIVG.CHIVL* 00022820 7 PPÜ.PPR.AO.AR, 00022830 a CCVIGO,CCVIGR,CCVILO,CCVILR» 00022640 9 CCAJ,CCUJG,CCUJL 00022850

6300 FORMATílhO,'3- VARIAVEIS REAIS.» 00022860 2//lX,4(3X.ûl2.5)//lX,3(3X,D12.5)//lX,5(3X,012.51//lX,5(3X,D12.5) 00022ã70 3//LX,5(3X,012.5)//lX,5(3X,D12.5)//lX.4(3X,D12.5)//lX,4(3X.U12.5) 00022880 4//lX,3(3X.012.5)J 00022690 RETURN 00022900 END Ü0022910

-==-SUbRaUTlNE PL0TTA(XX,YY.IA) 00022920 IMPLICIT REAL*8(A-H,0-Z) 00022930 REAL »4 XX,YY,XLlNb,YLINE,AREA.YSCALE , 00022940 DIMENSION XXdA.3).YY(IA.3),NDATA(3) .ISYHâL(3),XLlNE(l),YLINEIl), 00022950

-160-

2ARfcAlil,30),YSCAL£(50) CCMHCN /Al/ Al(17.171. A2117, 17 ) A3(17,171, A4(17.17 CÜHHON /A2/ OlGI17,171,U¿G(17*17),U3G(17,17),U4G117,17 CCHHCN /A3/ U U I 17, 17).U2L (17, 17) ,üJl.t 17, 17) ,U4L( 17,17 COHHCN /A4/ V1G(17,17).V2G(17,171,V3G117,17),V4G117,17 COHHON /A5/ V1L(17,17),V2L(17,17),V3LI17,17) ,V4H17,17 COHHCN /Ab/ XMAT(2b9,2ä9),PP(17,17J,SK117,l7),VLU(2bS).Pl(239),

2 P2(2Ü9),Pt2ö9) CCHHCN /A7/ Rb2(17),Kll7),RA2(17) COHHCN /Cl/ II,11,111,Jl,JJ,JJl,IJl.NN,hH,NHH COHHCN /C2/ IVPl ,ÍVP2 ,1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,IVP7 .IVPfl ,IVP9

2 IVP1Ü,1VP11,1VP12,1VP13 UATA liVMtil. /4H1111,4H2222,4H3333/ NPO-11 NPl-Il N0HAX>I1 ÜO 5 J=l,3 NÛATA1J)=NPO

i CONTINUE ÜU fib J=l,6 IFlJ-2)20,30,10

10 IFIJ-4)40,50,15 15 IF(J-ò)6C,70,70 20 CO 25 1=2,NP 1

XXU-1,1)=RII) XX(I-1,21=R(I) XX(1-1,31=R(I) YYlI-l,l)=PP tl.lVPll) YYU-i,2)=PP Í1,IVP12J YY(I-1,3)=PP 11,1VP13J

25 CONTINUE GO TQ ao

30 00 35 1=2,NPl XXII-1,1J=R(I1 XX(1-1,2)=R(I) XX(I-1,3)=R(IJ YYII-1.1)=A4 ll.IVPllJ YYII-1,2)=A4 (1,IVP12) YY(I-1,3)=A4 (I,1VP13J

35 CONTINUE GO TO 6C

40 CO 45 1=2,NP 1 XX(I-l,ll=RA21I) XX(I-1,2)=RA2(I) XX(I-1,3)=RA2Í1) YY(I-i,l)=U4GlI,IVPll) YVII-1,2)=U4GÍ1,IVP12J YYU-I,3)=U4Gn,lVP13i

45 CONTINUE GO TO ao

30 00 55 1=2,NPl XXII-l,i)=RA2(I) XX(I-i,2)=RA2II) XX1I-1,3)=RA2I1) YYII-1,1)=U4L(1,IVP11J Y Y n-l,2)=U4HI,IVP12) YY( I-1,3)=U4HI,IVP13I

55 CONTINUE GO TO 8C .

60 00 65 1=2,NPl XXII-1,1)«R11) XXIl-l,2J= R i n

00022960 00022970 00022930 00022990 00023000 00023010 00023020 OÚÜ23030 00023040 00023050

,00023060 0CC23070 00023080 00023090 00023100 00023110 00023120 00023130 00023140 00023150 00023160 00023170 00023160 00023190 O0C23200 00023210 00023220 00023230 00023240 00023250 00023260 00023270 00023280

'00023290 00023300 00023310 00023320 00023330 00023340 00023350 OÓ023360 00023370 00023380 00023390 00023400 Õ0023410 00023420 00023430 00023440 00023430 00023460 00023470 00023460 00023490 00023500 0Ü02331C 00023520 00023530 00023540 00023550 00023560 00023570

L

-161-

XX(I-l.ii>R(I) „ 0C023<>a0 YY(I-l.n=VAG(I,IVPllJ 0002i590 YYtl-lt2J«V<,b( I,iVPl2} OU023600 YYtl-i.3)=V4(>(I>lVPliJ OU023blO

65 CONTINUb 0U02362U GO TC 60 00U236i0

70 00 75 I=2fNPl 00023640 X X i I - l > i ) % U J 00023650 XXi 1-1,2)'km 00023660 XXJ I-l,3»«RU) 00023670

yYJi-i,i)=v4m,ivpin 0 0 0 2 3 6 0 0

YY(1-1,2)=V4L<I,IVP12J 00023690 Yyn-1,3} = V4L(I.1VP13J 00023700

_75 CCNTlNliE 00023710 60 CALL Pl.OTTlXX,YY,NOATA,N0MAX,ISYPai.,3,XLlNE,0,YLINfc,O,40,aO.l,l, 00023720

2AREA,YSCALE) 00023730 ¿5 CONTINUE 00023740

RETURN 00023750 £ND 00023760

.3'

r i F P f c S Q U

Documents

INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARESpelicano.ipen.br/PosG30/TextoCompleto/Thadeu das Neves Conti_M.pdf · Thadeu das Neves Conti Dissertação apresentada como parte dos