MATHEMATIK

Inhalt

Zahlen, Zeichen, Ziffern . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Frakturbuchstaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Zahlenbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Rechenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen . . . . . . . . . 9Teilbarkeitsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Römische Zahlzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Zahlen im Zehnersystem / Dezimalzahlen . . . . . . . . 10Zahlen im Zweiersystem / Dualzahlen . . . . . . . . . 10Zahlen im Hexadezimalsystem / Hexadezimalzahlen . . 10Umrechnungstafel Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen,Rechnen mit Bruchzahlen (gebrochenen Zahlen) . . . 11

Rundungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Näherungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Intervalle im Bereich reeller Zahlen . . . . . . . . . . . 11Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Gleichungen und Funktionen . . . . . . . . . . . . . . 13Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Proportionale Zuordnungen / Proportionalität . . . . . 13Prozentrechnung / Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . 14Skonto und Umsatzsteuer (auch Mehrwertsteuer) . . . 14Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Lineare Gleichungen / lineare Gleichungssysteme . . . 16Lineare Funktionen / konstante Funktionen . . . . . . 16Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 17Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 17Potenzen / Wurzeln / Logarithmen . . . . . . . . . . . . 18Potenzfunktionen y = f(x) = xk . . . . . . . . . . . . . . 19Exponentialfunktionen / Logarithmusfunktionen . . . 19Seiten-Winkel-Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck – Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens . . . . . . . . . . 20

Winkelfunktionen – Sinusfunktion und Kosinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Winkelfunktionen – Tangensfunktion und Kotangensfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Spezielle Funktionswerte der Winkelfunktionen . . . . 21Darstellung einer Winkelfunktion durch eine andere Funktion desselben Winkels . . . . . . . . . . . . . . 22

Additionstheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Summen / Differenzen sowie Funktionen des doppelten und des halben Winkels . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Die Funktion y = a · sin (bx + c) . . . . . . . . . . . . . 22Winkelmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Umrechnungstafel: Grad in Radiant . . . . . . . . . . 23Umrechnungstafel: Radiant in Grad . . . . . . . . . . 23

Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Einteilung der Dreiecke / Ebene Figuren . . . . . . . . 24Körper / Satz des Cavalieri . . . . . . . . . . . . . . . . 26Regelmäßige Polyeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Winkelpaare / Sätze im allgemeinen Dreieck . . . . . . 28Satzgruppe des Pythagoras – Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Sätze über Winkel am Kreis . . . . . . . . . . . . . . . 29Sehnenviereck / Tangentenviereck . . . . . . . . . . . . 29Strahlensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Zentrische Streckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Kongruenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Parallelverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Spiegelung / Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Transformation eines kartesischen Koordinatensystems in der Ebene . . . . . . . . . . . 33

Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Grundbegriffe der Stochastik . . . . . . . . . . . . . . 36Kenngrößen der Häufigkeitsverteilung einer Datenreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Kenngrößen zur Charakterisierung der Streuung . . . . 37 Mehrstufige Zufallsversuche . . . . . . . . . . . . . . 37Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . 38Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung . 39Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 2; ...; 10) . . . . 42Summierte Binomialverteilung (n = 2; ...; 10) . . . . . . 43Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 12, 14, 16, 18) . 44Summierte Binomialverteilung (n = 12, 14, 16, 18) . . . 45Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 25, 50) . . . . . 46Summierte Binomialverteilung (n = 25, 50) . . . . . . . 47Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . 48Zufallsziffern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Schrittfolge einer Kurvendiskussio . . . . . . . . . . . 54Horner-Schema; Polynomdivision . . . . . . . . . . . . 55Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Flächeninhaltsberechnung durch Integration . . . . . . 58Volumenberechnung durch Integration . . . . . . . . . 58Wachstumsprozesse, Wachstumsfunktionen;Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Vektorrechnung und analytische Geometrie . . . . . . 60Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Einfache Operationen mit Vektoren . . . . . . . . . . . 61Basis von Vektoren / Vektorraum . . . . . . . . . . . . 61Multiplikation von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . 62Geradendarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3

Ebenendarstellungen / Schnittwinkel . . . . . . . . . . 64Lagebeziehungen / Abstände . . . . . . . . . . . . . . 65Kreis und Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Rechnen mit Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Besondere Matrizen und Eigenschaften . . . . . . . . . 70Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Lösen linearer Gleichungssysteme mit der Cramer’schen Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Gauß’schen Eliminationsverfahren . . . . . . . . . . . 73Lineare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Affine Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Datendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Datentypen (Auswahl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Algorithmik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Algorithmusbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Strukturelemente der Algorithmierung in verschiedenen Darstellungsformen . . . . . . . . . . . 76Programmiermethodik (-technik) . . . . . . . . . . . . 77Programmiersprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Web-Seitengestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79HTML-Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Cascading Style Sheet (CSS) . . . . . . . . . . . . . . . 80

Betriebswirtschaftslehre mit Rechnungswesen . . . . . . 81Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Erlöse und Gewinne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Beschaffungsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Absatzprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Produktion und Produktionsmöglichkeiten . . . . . . . 88Kosten- und Leistungsrechnung . . . . . . . . . . . . . 89Jahresabschluss – Kennzahlen der Bilanzanalyse . . . . 90Jahresabschluss – Analyse der Gewinn- und Verlustrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Finanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Investitionsrechnung – statische Verfahren . . . . . . . 98Investitionsrechnung – dynamische Verfahren . . . . . 99

Volkswirtschaftslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Matrizen in den Wirtschaftswissenschaften . . . . . . . 100Leontief-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Angebot und Nachfrage . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Besteuerung und Subventionierung . . . . . . . . . . . 103Elastizitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Wirtschaftskreislauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung . . . . . . . . . . 105Geld und Geldpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Beschäftigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Gesamtwirtschaftliche Kennzahlen . . . . . . . . . . . 108

Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI) . 109

Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Größen und Einheiten der Mechanik . . . . . . . . . . 109Größen und Einheiten der Akustik . . . . . . . . . . . 111Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung . . . . . . . . 111Reibungszahlen (Richtwerte) . . . . . . . . . . . . . . 115Arbeit, Energie, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Impuls, Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Stoßarten / Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . 118Mechanische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Schallgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Mechanik der Flüssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . 119Dichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Widerstandsbeiwerte cw einiger Körper . . . . . . . . . 121

Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Größen und Einheiten der Thermodynamik . . . . . . 121Wärme, Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . 122Feste Stoffe und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . 122Eigenschaften von festen Stoffen . . . . . . . . . . . . . 123Eigenschaften von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . 123Eigenschaften von Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . 124Heizwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Druckabhängigkeit der Siedetemperatur des Wassers . . 124Ideales Gas / Reales Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Energie, Enthalpie, Entropieänderung . . . . . . . . . . 125Kinetische Gastheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Elektrizitätslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Größen und Einheiten der Elektrizitätslehre und des Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Spezifische elektrische Widerstände . . . . . . . . . . . 128Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Gesetze im unverzweigten und verzweigten Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Hall-Konstanten RH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Relative Permittivitäten εr (Permittivitätszahlen) . . . . 131Relative Permeabilitäten µr (Permeabilitätszahlen)magnetischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Elektromagnetische Induktion . . . . . . . . . . . . . . 132Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Widerstände im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . 133Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Elektromagnetischer Schwingkreis . . . . . . . . . . . 134Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . 134Elektromagnetisches Spektrum . . . . . . . . . . . . . 134Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Größen und Einheiten der Optik . . . . . . . . . . . . . 136Strahlenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Lichtgeschwindigkeiten in Stoffen und im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Brechzahlen n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Spezielle Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . 138

Temperaturstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

INFORMATIK

WIRTSCHAFT

PHYSIK

Quantenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Austrittsarbeiten WA (Auslöseenergie EA) der Elektronen aus reinen Metalloberflächen . . . . . . . 140

Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Beispiele für Halbwertzeiten T1/2 . . . . . . . . . . . . 140Größen und Einheiten der Kernphysik und im Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Atomkerne und Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . 141Auszug aus der Nuklidkarte (vereinfacht) . . . . . . . . 142Alpha-, Beta- und Gammastrahlung . . . . . . . . . . 144

Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Übersichten zur Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Chemische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Atom- und Ionenradien einiger Elemente . . . . . . . . 147Anorganische Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Organische Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Molare Standardgrößen – AnorganischeVerbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Molare Standardgrößen – OrganischeVerbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Griechische Zahlwörter in der chemischen Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Massenanteil und Dichte von sauren und alkalischen Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . 158

Molare Gitterenthalpie von Ionensubstanzen . . . . . . 159Molare Hydratationsenthalpie einiger Ionen . . . . . . 159Umschlagsbereiche für Säure-Base-Indikatoren . . . . 159Komplexzerfallskonstanten (Dissoziationskonstanten) . 159Säurekonstanten und Basekonstanten . . . . . . . . . . 160Kryoskopische und ebullioskopische Konstanten von Lösemitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Löslichkeitsprodukte bei 25 °C . . . . . . . . . . . . . 161Elektrochemische Spannungsreihe der Metalle . . . . . 162Elektrochemische Spannungsreihe der Nichtmetalle . . 162Elektrochemische Spannungsreihe einiger Redoxreaktionen / Löslichkeit einiger Gase in Wasser . 163

Größengleichungen der Chemie . . . . . . . . . . . . . 164Stoffmenge, molare Masse, molares Volumen und Normvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Zusammensetzungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . 165Chemische Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . 166Reaktionskinetik / Chemisches Gleichgewicht . . . . . 167Säure-Base-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . 168Löslichkeitsgleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . 169Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Kernchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Allgemeine Angaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Ungefähre Artenanzahlen einiger wichtiger Tiergruppen weltweit . . . . . . . . . . . . . 171

Ungefähre Artenanzahlen einiger wichtiger Pflanzengruppen weltweit . . . . . . . . . . . . . . . 171

Maximales Alter verschiedener Lebewesen . . . . . . . 171

Zellbiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Lebensdauer von Zellen in verschiedenen Organen des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Größe von Zellen oder Zellorganellen . . . . . . . . . . 172Dauer der Zellteilung (Mitose) verschiedener Zellen . . 172

Sinnes- und Nervenphysiologie . . . . . . . . . . . . . 173Obergrenze der Hörfähigkeit bei Tieren undbeim Mensch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Schallpegel verschiedener Geräusche . . . . . . . . . . 173Erregungsleitungsgeschwindigkeit in Nerven . . . . . . 173Anzahl der Rezeptoren und ableitenden Nervenfasernder Sinne des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Stoff- und Energiewechsel . . . . . . . . . . . . . . . . 174Ernährung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Täglich benötigte Nahrungsmenge verschiedenerLebewesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Täglicher Energiebedarf von Säuglingen, Kindern und Jugendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Energie-, Nährstoff-, Wasser- und Vitamingehalt ausgewählter Nahrungsmittel . . . . . . . . . . . . . . 175Energiegehalt der Nährstoffe . . . . . . . . . . . . . . 175Energieverbrauch bei verschiedenen Tätigkeiten . . . . 176Körpermassenindex / Respiratorischer Quotient . . . . 176Abbau der Nährstoffe im Körper . . . . . . . . . . . . 176Veränderung des Sauerstoff- und Kohlenstoffdioxid-

gehaltes in der Atemluft und im Blut des Menschen während der Atmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Diffusion / Osmose / Enzymreaktionen . . . . . . . . . 177

Genetik und Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Chromosomensätze von Lebewesen . . . . . . . . . . . 178Genetischer Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178DNA- und RNA-Gehalt verschiedener Zellen des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Mutationsrate / Populationsgenetik / Evolution . . . . . 179Entwicklung der Lebewesen im Verlauf der Erdgeschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Ökologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Wachstumsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Bestimmen der Wasserqualität . . . . . . . . . . . . . . 181Biomasseproduktion und Wasserbilanz bei Pflanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Bestandsaufnahme von Pflanzen . . . . . . . . . . . . 182Zeigerwerte von Pflanzen . . . . . . . . . . . . . . . . 183

REGISTER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Vorderer Einband: Größen und EinheitenHinterer Einband: Sonnensystem

Periodensystem der Elemente

CHEMIE

BIOLOGIE