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tesis sobre mecanica en general
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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS FÍSICAS Y QUÍMICAS
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
PROYECTO DE TESIS PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO MECANICO
TEMA:
IMPLEMENTACION DE UN SOFTWARE PARA CALCULAR
ENGRANAJES CONICOS Y SOPORTE TECNICO PARA EL
LABORATORIO DE COMPUTACION DE LA CARRERA DE INGENIERIA
MECANICA DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI.
AUTORES:
ANDRADE AVEIGA IVAN LEONARDO
PANTA ALVARADO MARCELO ISAAC
YANEZ GALARZA MARIA DEL CARMEN
DIRECTOR:
ING. GALVIN TOALA A.
PORTOVIEJO – MANABI – ECUADOR
2012
I
TEMA
IMPLEMENTACION DE UN SOFTWARE PARA CALCULAR
ENGRANAJES CONICOS Y SOPORTE TECNICO PARA EL
LABORATORIO DE COMPUTACION DE LA CARRERA DE INGENIERIA
MECANICA DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI.
I
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a Dios, mi guía espiritual, a mis padres quienes me han
brindado su apoyo incondicional en todo momento, a los catedráticos de la U.T.M
quienes a través de los años de estudio fueron moldeando mi personalidad, a mi tío
Freddy que está en la morada eterna, quien me impulso para realizar este proyecto
y a quienes seinvolucraron conmigo para que se cumpliese mi gran sueño.
Con mucho cariño a mi pequeña Emy por mejores días para ella.
IVA N A N D RA D E A VE I G A
3
DEDICATORIA
A mi madre que con mucho amor y cariño, le dedico todo mi esfuerzo y trabajo
puestopara la realización de esta tesis.
MAR C E L O P A N T A A L VARA D O
4
DEDICATORIA
A Dios porque ha estado conmigo a cada paso que doy, cuidándome y dándome
fortaleza para continuar.
A mis padres y a mis hermanos, por su gran ejemplo de superación y valioso apoyo
en todo momento de mis estudios y que han velado por mi bienestar y
educación depositando su entera confianza en cada reto que se me presentaba sin
dudar ni un solo momento en mi inteligencia y capacidad.
A mis dos grandes amigas Silvia y Gema que siempre han estado conmigo y que me
han brindado su amistad desinteresada, y a mi querido Paul porque me apoyo mas
que nadie en el desarrollo de este proyecto.
MARI A D E L CARME N Y A N E Z G.
5
AGRADECIMIENTO
Son numerosas las personas a las que debemos agradecer por ayudarnos al logro de
nuestra carrera, es demasiado poco decirles GRACIAS, pero en el fondo de nuestro
ser eternamente les estaremos siempre agradecidos y dispuestos a tenderles una
mano cuando lo necesiten.
Agradecemos a nuestro señor Jesucristo por ser siempre la luz que nos guio en
nuestro camino, dándonos fortaleza, salud y sabiduría.
A nuestros Padres y hermanos, por el apoyo incondicional y su maravilloso amor.
De manera muy especial también agradecemos a nuestro tutor, Ing. Galvin
Toala; gracias por su apoyo, y al Ing. Francis Gorozabel por su paciencia y por
impartirnos sus conocimientos en la realización de este proyecto.
A nuestros profesores a quienes les debemos gran parte de nuestros
conocimientos, gracias a su paciencia y enseñanza, finalmente un eterno
agradecimiento a esta prestigiosa Universidad la cual abre sus puertas a
jóvenes como nosotros, preparándonos para un futuro competitivo y formándonos
como personas de bien.
L OS A U T O RE S
6
CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR DE TESIS
El que suscribe, Ing. Galvin Toala Arcentales Director de Tesis de los
señores egresados, Andrade Aveiga Iván Leonardo, Panta Alvarado Marcelo
Isaac, Yánez Galarza María Del Carmen,certifica que:
Los señores egresados a quienes hago mención, han desarrollado y culminado su
tesis titulada, “IMPLEMENTACION DE UN SOFTWARE PARA CALCULAR
ENGRANAJES CONICOS Y SOPORTE TECNICO PARA EL
LABORATORIO DE COMPUTACION DE LA CARRERA DE INGENIERIA
MECANICA DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI”bajo mi
dirección, habiendo cumplido con las normas y reglamentos establecidos para
el efecto.
Ing. Galvin Toala A.
DIRECTOR DE TESIS
V
CERTIFICACIÓN DEL TRIBUNAL DE REVISIÓN DE TESIS
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS
MATEMATICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS
CARRERA DE INGENIERÍA MECANICA
TEMA:
“IMPLEMENTACION DE UN SOFTWARE PARA CALCULAR
ENGRANAJES CONICOS Y SOPORTE TECNICO PARA EL
LABORATORIO DE COMPUTACION DE LA CARRERA DE INGENIERIA
MECANICA DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI”
TESIS DE GRADO
Sometida a consideración del Tribunal de Revisión y Sustentación y legalizada por
el Honorable Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias Matemáticas,
Físicas y Químicas, como requisito previo a la obtención del título de
“INGENIERO MECANICO”
APROBADO
Ing. Galvin Toala
Arcentales Director de
tesis
Ing. Francis Gorozabel
Chata Presidente del
Tribunal
Ing. Joel Guillen
García Miembro del
tribunal
Ing. Efrén Pico
Gómez Miembro del
tribunal
8
DECLARACIÓN SOBRE DERECHOS DE AUTOR
Los autores de la presente tesis, declara que todas las investigaciones,
información, ideas, procedimientos, conclusiones, recomendaciones y desarrollo de
la actual tesis de grado titulada “IMPLEMENTACION DE UN SOFTWARE
PARA CALCULAR ENGRANAJES CONICOS Y SOPORTE TECNICO
PARA EL LABORATORIO DE COMPUTACION DE LA CARRERA DE
INGENIERIA MECANICA DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE
MANABI” Ha sido
realizada en su totalidad por los autores y es responsabilidad única y exclusiva de
los mismos.
Andrade Aveiga Iván
Leonardo AutorPanta Alvarado Marcelo
Isaac Autor
Yánez Galarza María Del
Carmen Autor
9
INDICE
CONTENIDO PAG.
TEMA I
DEDICATORIA II
AGRADECIMIENTO V
CERTIFICACIÓN VI
DECLARACIÓN
ÍNDICE
VIII
IX
RESUMEN XIV
SUMARY XV
1. Localización física 1
2. Fundamentación 1
2.1 Diagnostico de la comunidad 2
2.2 Identificación de problemas 2
2.2.1. Fortalezas 3
2.2.2. Oportunidades 3
2.2.3. Debilidades 4
2.2.4. Amenazas 4
2.3 Priorización del problema 4
2.3.1 Problema 5
3. Justificación 6
4. Objetivos 7
1
4.1 Objetivo general 7
4.2 Objetivos específicos 7
5. Marco referencial 8
5.1 Engranajes 8
5.1.1. Introducción a los engranajes 8
5.1.2. Definición de engranaje 10
5.1.3. Ley fundamental del engrane 10
5.1.3.1. Involuta para dientes de engranes 12
5.1.3.2. Distancia entre centros 15
5.1.3.3. Angulo de presión 16
5.1.3.4. Juego 17
5.1.4. Nomenclatura de los engranajes 19
5.1.4.1. Interferencia y rebaje entre dientes 23
5.1.5. Tipos de engranajes 25
5.1.5.1. Aplicaciones de los engranajes 28
5.1.6. Estandarización 30
5.1.6.1. Terminología y definiciones (AGMA-ISO) 31
5.1.6.2. Sistema de dientes estándar 35
5.1.7. Materiales, fabricación, tratamiento y mantenimiento de los 41
engranajes
5.1.7.1. Materiales 41
5.1.7.2. Fabricación y tratamiento 41
5.1.7.3. Mantenimiento 44
5.1.8. Métodos, maquinas y accesorios comúnmente utilizados en la 45
1
fabricación de engranajes
5.1.8.1. Torno 46
5.1.8.2. Fresadora 47
5.1.8.3. Accesorios y dispositivos divisores 50
5.1.8.3.1. Cabezas divisoras y mesas giratorias 50
5.1.8.3.2. Indicación de divisores simple y directa 52
5.1.8.3.3. División angular 53
5.1.8.4. Otros métodos de fabricación de engranajes 55
5.1.8.5. Métodos para acabado de engranajes 55
5.2 Proyecto “Engranajes Cónicos” 56
5.2.1. Introducción a la manufactura de los engranajes cónicos 56
5.2.2. Definición 57
5.2.3. Consideraciones cinemáticas de los engranajes cónicos 57
5.2.4. Mecanismo del engranaje cónico, análisis de fuerza 60
5.2.5. Esfuerzo y resistencia a la flexión 61
5.2.6. Durabilidad de la superficie 63
5.2.7. Talla de engranajes cónicos 63
5.2.7.1. Tallado por reproducción 64
5.2.7.2. Tallado por generación 64
5.2.8. Normas para engranajes cónicos 65
5.2.8.1. Dientes no estándar de engranajes 66
5.2.9. Clasificación de los engranajes cónicos 68
5.2.10. Materiales empleados para engranajes cónicos 72
5.2.11. Aplicaciones, ventajas y desventajas de los engranajes cónicos 73
1
5.2.11.1. Aplicaciones 73
5.2.11.2. Ventajas 74
5.2.11.3. Desventajas 74
6. Beneficiarios 75
6.1 Beneficiarios directos 75
6.2 Beneficiarios indirectos 75
7. Metodología 76
7.1 Actividades desarrolladas 76
8. Recursos 77
8.1 Recursos humanos 77
8.2 Recursos materiales 77
8.3 Recursos económicos 78
9. Ejecución del proyecto 79
9.1 Implementación de los computadores 80
9.2 Modelo matemático para calcular engranajes cónicos 83
9.2.1. Algoritmo para calcular engranajes cónicos de dientes rectos 85
9.3 Software para calcular engranajes cónicos de dientes rectos 89
9.3.1. Descripción técnica 89
9.3.2. Manual de usuario 90
9.4 Instalación del software a los computadores 97
9.5 Prueba de software a los equipos 97
10. Conclusiones y recomendaciones 114
10.1. Resultados obtenidos 114
10.2. Conclusiones 114
1
10.3. Recomendaciones 115
11. Sustentabilidad y sostenibilidad 116
11.1 Sustentabilidad 116
11.2 Sostenibilidad 116
12. Presupuesto 118
13. Cronograma valorado 119
14. Bibliografía 120
Anexos
14
RESUMEN
El tema que desarrollaremos en adelante, se origina en la necesidad de querer
profundizar tanto en el plano teórico como practico, sobre un proceso que se realiza
semestre a semestre en el taller de mecánica de nuestra universidad, ya sea de
construcción o reparación, dando sus requerimientos de uso ya que este proceso
tiene relación con los diferentes mecanismos y sistemas que transmiten movimiento.
La Implementación de un Software para Calcular Engranajes Cónicos se realiza
para seguir contribuyendo al desarrollo que necesita la escuela de Ingeniería
Mecánica, ya que con este aporte se pretende mejorar las técnicas de enseñanza-
aprendizaje impartidas por docentes a estudiantes, además incentivar a futuras
generaciones de estudiantes y autoridades a que contribuyan con el crecimiento
físico e intelectual de la carrera.
Estos engranajes por sus particularidades requieren de un cálculo especial, tanto en
sus etapas de diseño, fabricación y mantenimiento. Estas etapas deben estar ceñidas
a métodos y procedimientos de carácter técnico, los cuales serán expuestos y
analizados con el propósito de entregar una información útil, para en adelante
aplicar dichos procedimientos en forma cabal y con mayor exactitud.
Es sumamente importante, advertir que la información que esta tesis entrega, es
un método muy apropiado a ejecutar, pero no se descartan otras alternativas.
Como último punto presente en este trabajo, cabe involucrar la aplicación de
herramientas informáticas en la carrera de ingeniería mecánica. Las mismas que
se han estructurado para mostrar una presentación más clara y concisa de los
cálculos a realizar, información a someter para aprobación, procedimientos de
instalación y criterios básicos de diseño e instalación.
1
SUMMARY
The themewill develophereafter, originates in the needof wanting todeepenboth
thetheoretical andpractical,on aprocess that takes placehalfasemester atthe
mechanical workshopof our university,whether constructionor repair,payinguse
requirementsandthat this processis related tothe different mechanismsand systems
totransmitmotion.
Implementationof aSoftwarefor CalculatingBevelis madeto further contributeto
the developmentneedsof mechanical engineeringschool, since thiscontributionis
toimproveteaching and learningtechniquestaught byteachersto
students,alsoencouragefuture generations ofstudents and authoritiesto
contributeto thephysical and intellectual growthof the race.
These gearsbecause of its particularrequire aspecial calculation, both in their
early stagesof design, manufactureand maintenance.These stepsmust betightto
methods andtechnicalprocedures, which will be presentedand analyzedin order
todeliveruseful informationtoimplement these procedureshereinafterfully
andmore accurately. It is extremelyimportantto note that
thedeliveryinformationthis thesisis aconvenient methodto execute,but do
notrule out otheralternatives. Asthislast pointin this work, it should
involvethe applicationof computer tools inmechanicalengineering degree. Theyhave
beenstructuredto show aclear and concisepresentationof the calculationsto be
performed,informationto submit forapproval,installation procedures andbasic
design criteriaand installation
1
1. LOCALIZACIÓN FÍSICA
El sitio donde se desarrolla este proyecto es la Facultad de Ciencias
Matemáticas, Físicas y Químicas de la Universidad Técnica de Manabí,
específicamente el Laboratorio de Diseño Asistido por Computadora de la Carrera
de Ingeniería Mecánica. La misma que está ubicada en el Cantón Portoviejo
Provincia de Manabí y cuya dirección de este Centro de Educación Superior es
la Avenida Urbina o Avenida Universitaria y Che Guevara.
2. FUNDAMENTACIÓN
El presente trabajo de Desarrollo Comunitario se realiza para dar solución a uno de
los principales problemas que afronta los estudiantes de la carrera de
Ingeniería Mecánica, el mismo que consiste en la falta de herramientas para
cálculo de engranajes cónicos de dientes rectos. Así mismo en la Facultad de
Ciencias Matemáticas Físicas y Químicas es necesaria la implementación del
laboratorio de computación y de un software a fin de mejorar el proceso de
enseñanza y aprendizaje.
Este proyecto se ejecuta gracias a la oportunidad que brinda la Facultad de
Ciencias Matemáticas Físicas Químicas de la Universidad Técnica de Manabí y
sus respectivas autoridades para dar al mencionado problema una solución y
perfeccionar la adecuación de los laboratorios en el medio académico.
2
Por lo tanto el presente proyecto se enfocara en el laboratorio de mecánica de
la Universidad Técnica de Manabí – Facultad de Ciencias Matemáticas Físicas
Químicas, Carrera de Ingeniería Mecánica.
2.1 DIAGNOSTICO DE LA COMUNIDAD
La Facultad de Ciencias Matemáticas Físicas - Químicas además de contar con un
edificio funcional principal complementa su infraestructura con varios laboratorios
y talleresubicado en sitios adyacentes a la facultad.
Debido a que la sociedad cada vez más exige una educación de calidad enmarcada
con las modernas tecnologías de punta existentes ahora, que impulsen y ayuden
los conocimientos de los estudiantes, este proyecto tiene como objetivo contribuir
a lo anterior dicho.
Esta estructura, a pesar de que se está transformando hacia la modernidad, en su
mayoría deja ver los inconvenientes que presenta a los cambios disponibles, este
es el trabajo que hay que impulsar y al que pretendemos ayudar con nuestro
proyecto y que a través de los años de estudio cursados en nuestra Querida
Facultad hemos notamos la carencia de laboratorios y equipos con elementos de
tecnología avanzada.
2.2 IDENTIFICACION DE PROBLEMAS
La generalización de la problemática existente en la facultadfue expresada
3
anteriormente pero cabe recalcar que existe a su interior aspectos
positivos
4
quetambién deben ser analizados, una expresión resumida de estos serán expuestos
mediante la matriz FODA en la que se pueda tener información que nos
permita emprender programas de mejoramiento a todo nivel; esta matriz es
consecuencia de la percepción directa de la realidad, lluvia de ideas, análisis de
la realidad con estudiantes, docentes y autoridades.
2.2.1FORTALEZAS.
50 años de trayectoria y vida institucional
Reforma Académica, implementacióndel estudio por crédito.
Oferta de cinco carreras de Ingeniería potencialmente disponibles.
Proceso de implementación en las aulas con ayudas didácticas y
logística electrónica.
Docente profesionales con nombramiento en las distintas carreras.
Docentes con título de cuarto nivel, maestrías y diplomados.
2.2.2 OPORTUNIDADES.
Ley de Educación Superior
Construcción del Complejo Petroquímico en Manabí.
Red vial, puerto marítimo internacional de Manta (MANTA-MANAOS)
Convenios con el Gobierno Nacional en varios ámbitos.
5
2.2.3. DEBILIDADES
Talleres y laboratorios con algunos componentes y equipos desactualizados.
Deficiencia de aulas que limita el ingreso de los aspirantes.
Autogestión reducida
Muchas aulas aún no se han acondicionado a las técnicas pedagógicas y
didácticas de actualidad.
Docentes que trabajan en la modalidad de contratos.
Falta de aplicaciones informáticas por parte de los docentes en su pedagogía.
Falta del servicio de Internet dirigido a docentes y estudiantes.
Falta de comunicación en todos los niveles.
2.2.4 AMENAZAS.
Masivo incremento estudiantil acelerada en los últimos años.
Nivel académico bajo de los aspirantes a ingresar en la Facultad.
Programas alternativos en otros centros tecnológicos de educación.
2.3 PRIORIZACION DE PROBLEMAS
La matriz de debilidades o problemas nos permite identificar la situación de la
Facultad y por ende de la Carrera de Ingeniería Mecánica, teniendo en cuenta de que
todos ellos necesitan de atención y de solución para mejorar el nivel de
6
aprendizaje del conglomerado estudiantil, este análisis nos pone ante un problema
muy general,
7
cual es la Implementación adecuada delLaboratorio de Computación y
aplicaciones informáticascapaz de poder mejorar y consolidar el soporte académico
en la Carrera de Ingeniería Mecánica.
A través de la aplicación de este proyecto proponemos implementar un software
para diseñar engranajes cónicos específicamente de dientes rectos que
funcionen con ayuda de computadores para el Laboratorio de Diseño Asistido por
Computadora.
2.3.1 PROBLEMA
¿Con la Implementación del Software para Diseñar Engranajes Cónicos se
fortalecerá el proceso Enseñanza-Aprendizaje de los Estudiantes de la Carrera
de Ingeniería Mecánica?
8
3. JUSTIFICACION
Tanto la implementación del software como los computadores que se usa en el
laboratorio de Diseño asistido por computadora son importantes a la hora de
adquirir conocimientos ya que el aprendizaje que se obtendrá incrementara el
nivel académico de los estudiantes de la carrera de Ingeniería Mecánica por lo
tanto se justifica el desarrollo de este proyecto, no solo porque permite obtener
conocimientos con calidad sino también porque son pilares fundamentales que
respaldaran el perfil profesional de los estudiantes.
Tecnológicamente se justifica porque es importante la implementación de
herramientas informáticas para reafirmar los conocimientos teóricos con la
práctica en el diseño de engranajes cónicos, específicamente en los engranajes
cónicos dientes rectos.
En cuanto al aspecto social, con el desarrollo del proyecto se darán cambios y
beneficios importantes para los involucrados de la carrera de ingeniería
mecánica, siendo estos tanto estudiantes como docentes.
Y desde el punto de vista económico, se justifica ya que el aporte para los
diferentes recursos será financiado por los autores del proyecto en su totalidad,
asegurando la factibilidad del mismo.
9
4. OBJETIVOS
4.1OBJETIVO GENERAL
Implementar un Software para diseñar Engranajes Cónicos para incentivar el uso
de herramientas informáticas en el proceso Enseñanza-Aprendizaje de los
Estudiantes de la Carrera de Ingeniería Mecánica de la Universidad Técnica de
Manabí.
4.2OBJETIVOS ESPECIFICOS
Describir los diferentes modelos matemáticos existentes para diseñar
engranajes cónicos
Seleccionar el modelo matemático mas adecuado y mas utilizado para el diseño
de engranajes cónicos
Elaborar el software para el diseño de engranajes cónicos
Socializar el funcionamiento y mantenimiento del Software y computadores.
1
5. MARCO REFERENCIAL
5.1.ENGRANAJES
5.1.1. INTRODUCCION A LOS ENGRANAJES
Los engranajes son mecanismos destinados a transmitir potencia y movimiento
entre los diferentes elementos de una máquina. Los engranajes y las
transmisiones de engranajes están presentes en muchas de las máquinas que se
pueden hallar tanto en el mundo industrial como en el doméstico. Los engranajes
promueven el movimiento de las ruedas y hélices de los medios de transporte, ya sea
por tierra, mar o aire.
Un engranaje es un conjunto de dos ruedas dentadas cuyos dientes encajan entre sí,
de tal manera que al girar una de ellas arrastra a la otra. Ahora bien, en el lenguaje
corriente el término engranajetambién se emplea para denominar las ruedas
dentadas individualmente.
Desde tiempos muy antiguos, los engranajes se han utilizado como sistema de
transmisión, aunque su forma y los materiales empleados en su construcción
han evolucionado. En la antigüedad fueron muy conocidos los inventos de Hero, un
sabio griego de la escuela de Alejandría, que construyó muchos aparatos que
funcionaban mediante engranajes. Al principio, los engranajes se construían de
madera pero, en la actualidad, los materiales que se emplean en su fabricación son
principalmente los metales y los plásticos.
La transmisión de movimiento y fuerza mediante engranajes tiene importantes
ventajas como por ejemplo mayor solidez de los mecanismos, reducción del espacio
1
ocupado, relación de transmisión más estable (no hay posibilidad de
resbalamiento),
1
posibilidad de cambios de velocidad automáticos, reducción del ruido y mayor
capacidad de transmitir potencia.
Los engranajes, debido a las ventajas que comporta su utilización, tienen un
amplio campo de aplicación y se utilizan en todo tipo de máquinas y aparatos:
automóviles batidoras, relojes, juegos, etc.
Fig. 1 Mecanismo de Antikytheras
Fig. 2 Mecanismo que apunta al sur (modelo del museo
1
Smithsoniano)
1
5.1.2. DEFINICION DE ENGRANAJE
Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir
potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes
están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina
“corona” y la menor “piñón”. Un engranaje sirve para transmitir movimiento
circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más
importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de
una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor
eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo.
De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es
conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el
movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema
está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina “tren”.
5.1.3. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE
Los dientes de engrane de cualquier forma evitarán el resbalamiento entre los
elementos rodantes en contacto. En los antiguos molinos impulsados por
ruedas hidráulicas, y en las ruedas de viento, se usaban engranes de madera, cuyos
dientes eran solo espigas redondas de madera fijadas a la periferia de los
cilindros conectados (engranes rudimentarios).
= W
1
Aun sin considerar lo basto o burdo de la construcción de estos primitivos ejemplos
de engranajes no había una posibilidad de una transmisión suave de velocidad
por que la configuración de los dientes de espiga infringía la Ley Fundamental
del Engranaje, que expresa que la relación de velocidad angular entre los
elementos de una transmisión de engranes debe permanecer constante en toda la
conexión. La relación de velocidad (angular) (RV). Equivale a la razón del radio
del engrane de entrada (r entr.) al engrane de salida (r sal.):
RV Wsal = ±ent
rent rsal (Ec. 1)
La ventaja mecánica (VM) es la relación de torque, y muestra que un engranaje es
un dispositivo para intercambiar torque por velocidad, o viceversa.
Went rent Tsal (Ec. 2)
VM = Wsal = ± rsal = ± TentLa aplicación más común es para reducir la velocidad y aumentar el torque o
momento rotatorio, con el fin de impulsar cargas pesadas, como ocurre en la
transmisión de un automóvil. Otras aplicaciones requieren un incremento en la
velocidad, para lo cual hay que admitir un decremento en el torque. En uno u otro
caso, suele convenir mantener una RV constante entre los engranes a medida
que gira. Toda variación en la RV aparecerá como una oscilación en la velocidad
y el torque, ambos de salida, aun si los valores de entrada son constantes. Los
radios en las ecuaciones 1 y 2 son los de los cilindros rodantes a los que se
1
agregaron dientes.
1
El signo positivo o negativo corresponde a que se trate de una conexióninterna o
externa, una conexión externa invierte el sentido de rotación entre los cilindros
y requiere el signo negativo. En un engranaje interno se tiene el mismo sentido
de rotación entre los ejes conectados y se requiere el signo positivo en las
ecuaciones 1 y 2. Las superficies de contacto de los cilindros rodantes sé
convertirán en las determinadas por los círculos (o circunferencias) de paso
(también llamados, círculos primitivos). El punto de contacto entre los cilindros está
en la línea de centros, y se le llama punto de paso. Con el fin de que se verifique la
ley fundamental del engranaje, los perfiles de los dientes que se engranan deben
ser conjugados entre sí. Hay un número infinito de pares conjugados posibles que
podrían usarse, pero sólo algunas curvas tienen aplicación práctica en los dientes
de engrane. La cicloide se usa aún como perfil de diente en los relojes (de pulsera o
de mesa), pero en la mayor parte de los engranes de máquina, se emplea la curva
llamada involuta o envolvente, en el contorno de los dientes.
5.1.3.1. El perfil de involuta para dientes de engrane
La involuta (o envolvente) es una curva que se puede generar al desenrollar un
cordel tirante desde un cilindro de enrollado, como se ve en la figura 3, observe lo
siguiente acerca de tal curva:
El cordel siempre es tangente a la superficie de enrollado.
El centro de curvatura de la involuta se halla siempre en el punto de tangencia
del cordel con el cilindro.
1
Una recta tangente a la involuta siempre es perpendicular al cordel generante, el
cual es el radio de curvatura instantáneo de dicha curva.
La figura 4, muestra dos involutas en cilindros separados, en contacto o en
engranamiento. Tales curvas envolventes representan los dientes de engrane.
Las periferias de los cilindros desde los cuales se desenrollan los cordeles, se
denominan círculos base de los respectivos engranes. Nótese que el círculo base es
necesariamente menor que el de paso, y que los dientes deben proyectarse hacia
abajo y hacia arriba de la superficie (para el circulo de paso) del cilindro
rodante original; La involuta sólo existe fuera del círculo base.
En la configuración de esta interfaz diente-diente hay una tangente común a
ambas curvas en el punto de contacto, y una normal común perpendicular a citada
tangente. Obsérvese que la normal común es, de hecho, los cordeles de ambas
involutas, las cuales son colineales. Por tanto, la normal común, que es así
mismo el eje de transmisión, siempre pasa por el punto de paso
independientemente de donde estén en contacto los dos dientes engranados. En la
figura 4, se muestran los mismos dos perfiles de involuta en dientes, en otras dos
posiciones, antes de empezar el contacto y a punto de salir de él. Los normales
comunes a ambos puntos de contacto tienen todavía el mismo punto de paso. Es tal
propiedad de la involuta (o envolvente) que la hace que obedezca a la ley
fundamental del engranaje. La razón o relación del radio del engrane impulsor, al
de engrane impulsado, permanece constante a medida que los dientes entran y
salen del engranado.
1
Fig. 3. Configuración de contacto en dientes de involuta y el ángulo de
Presión
Fuente: Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 442.
A partir de esta observación del comportamiento de la involuta, podemos
enunciar también la ley fundamental del engranaje, de modo más formalmente
cinemático, como sigue: La normal común a los perfiles de los dientes, en todos
los puntos de contacto dentro del engranado, deben pasar siempre por un punto fijo
en la línea de centros, llamado punto de paso. La razón de velocidad (RV) del
engranaje será entonces una constante definida por el cociente de los radios
respectivos de las ruedas dentadas hasta el punto de paso.
1
Fig. 4. Todos los puntos de contacto en el engranado se hallan en la normal
común que pasa por el punto de paso, en el caso de dientes de involuta
Fuente: Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 443.
5.1.3.2. Distancia entre centros
Cuando se forman dientes de involuta (o de cualquier otra forma) en un cilindro,
con respecto a un círculo base en particular, para crear un engranaje único, no se
tiene aún un círculo de paso. Tal circunferencia resulta cuando se conecta aquel
con otro para constituir un par de engranes o engranaje. Habrá un cierto intervalo
de distancias de centro a centro con las cuales se puede lograr el engranado de
las ruedas dentadas. Habrá también una distancia íntercentral ideal que aporte los
diámetros de paso nominales para los cuales fueron diseñados los engranes.
Sin embargo, las limitaciones del proceso de manufactura dan una baja
probabilidad de que se podrá tener exactamente dicha distancia entre centros en
todo caso. Más probablemente habrá un cierto error en la distancia, aun de pequeño
valor.
1
¿Qué sucederá a la adhesión respecto de la ley fundamental del engranaje, si hay
error en la localización de los centros de engranes? Si el perfil de diente de engrane
no es involuta, entonces un error en la distancia ínter central infringiría dicho
principio fundamental, y ocurrirá una alteración pulsante, o “cresta”, en la
velocidad de salida. La velocidad angular de salida no será constante para una
velocidad de entrada invariable. No obstante en el caso de un perfil de involuta,
los errores en la distancia entre centros no afectan la relación de velocidad. Tal es la
principal ventaja de la involuta sobre todas las otras formas posibles de diente, y la
razón por la cual se utiliza casi universalmente para los dientes de engrane. En la
figura 5, se muestra que sucede cuando la distancia entre centros varía en un
engranaje de involuta. Nótese que la perpendicular o normal común todavía pasa
por un punto de paso, común a todos los puntos de contacto dentro del
engranado.Solo el ángulo de presión es afectado por el cambio en la distancia
entre centros.
5.1.3.3. Angulo de presión
El ángulo de presión en un engranaje se define como el ángulo entre el eje de
transmisión (normal común) y la dirección de la velocidad en el punto de
contacto (punto de paso).
En la figura 5, se muestran también los ángulos de presión para dos diferentes
distancias entre centros. A medida que aumenta la distancia, también lo hace
el ángulo de presión, y viceversa. Este es un resultado de cambio, o error en la
distancia ínter central cuando se utilizan dientes de involuta. Obsérvese que la ley
fundamental de engranaje rige todavía en el caso de la distancia entre centros
1
modificada. La
1
normal común es todavía tangente a los dos círculos base y pasa aun por el punto
de paso.
Este se ha desplazado pero en proporción al cambio en la distancia entre centros
y radios de engrane. La razón de velocidad permanece invariable a pesar del
desplazamiento de la distancia entre centros. La relación de velocidad de los
engranes de involuta la determina el cociente de los diámetros de los círculos
base que son invariables una vez formado el engrane.
Los ángulos de presión en los engranajes se tienen estandarizados en unos pocos
valores por los fabricantes de engranes. Están definidos por la distancia entre
centros nominales para el engrane, como ha sido cortado. Los valores estándares son
de 14.5, 20 y 25 grados, y 20 es el más comúnmente utilizado.
Puede tomarse cualquier valor de ángulo de presión, pero escasamente se justifica
su mayor costo sobre el de los engranes disponibles en el comercio, que tienen
ángulos de presión estándares, para ello se requieren la construcción de cortadores
especiales; las dos o más ruedas dentadas de un engranaje deben haber sido
cortadas para el mismo ángulo nominal de presión.
5.1.3.4. Juego
Otro factor que es afectado por el cambio en la distancia entre centros (DC) es el
juego. El aumento en la DC aumenta el juego, y viceversa, esta magnitud el juego
se define como la holgura entre dientes engranantes medida sobre la circunferencia
del circulo de paso. Las tolerancias de fabricación evitan que haya una holgura
cero, ya que todos los dientes no pueden estar hechos exactamente a las mismas
2
dimensiones,
2
y todos deben engranar. Así que debe haber una pequeña diferencia entre el grosor
de diente y la anchura del espacio interdental, que se indican en la figura 5. En
tanto el engranaje opere por impulso de un torque no reversivo, el juego no
debe ser un problema. Cuando el torque cambia de sentido, los dientes se mueven
de modo que el contacto cambia de un lado a otro de los dientes. El juego o
espacio libre circunferencial será recorrido en sentido contrario, y ocurrirá un
choque que produce un ruido perceptible, así como mayores esfuerzos y desgaste,
el juego puede causar indeseable error de posición en algunas aplicaciones.
Fig. 5. El cambio en la distancia entre centros de los engranes de involuta
modifica solo el ángulo de presión
a) Distancia entre de centros correcta b) distancia entre de centros aumentada
Fuente: Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 444.
2
En los servomecanismos, donde hay motores que accionan, por ejemplo, las
superficies de control en los aviones, el juego puede originar una oscilación o
golpeteo potencialmente destructivo, en el cual el sistema de control trata en vano
de corregir los errores de posición debidos a la presencia del espacio libre en el
sistema de impulsión mecánica.
Tales aplicaciones requieren engranes antijuego que son dos ruedas dentadas que
se montan adosadas sobre el mismo eje, que pueden girar un poco entre sí en
el ensamble, y luego se fijan para contrarrestar el juego. En aplicaciones menos
críticas, como en el caso de la impulsión del eje de una lancha o bote de motor, el
juego que se produce al invertir la marcha no es perceptible.
La American Gear Manufactures Association(AGMA) (Asociación de Fabricantes
de Engranes de Estados Unidos) define las normas para el diseño ymanufacturas de
ruedas dentadas. Ha establecido una gama de valores decalidad y tolerancia que van
desde la mínima (3) a la más alta precisión (16).Obviamente el costo, de un
engrane estará en función directa de este índice decalidad.
5.1.4. NOMENCLATURA DE LOS ENGRANAJES
En la figura 6, se muestran los dientes de un engrane y sus detalles estructurales, y
se indica la terminología estándar. El círculo de paso (o primitivo) y el círculo
base ya se han definido antes. La altura total de un diente es la suma de las
distancias radiales llamadas addendum(que se suma) y dedendum (que se resta),
referidos al círculo de paso nominal (el addendum queda por fuera, y el dedendum,
por dentro de la circunferencia de paso). El dedendum es ligeramente mayor que
2
el addendum y
2
ello proporciona la holgura o claro, separación entre el tope de un diente (círculo
del addendum) y el fondo del espacio entre dientes del engrane conectado (círculo
del dedendum). La circunferencia que limita los topes de dientes se llama
círculo de addendum(o de extremos), y la que corresponde a los fondos de
espacio, círculo de dedendum(o de raíz). La altura de trabajo de un diente es su
altura total menos la holgura. El grosor de diente es su extensión medida sobre el
círculo de paso.
El ancho de espacio es la separación entre dientes contiguos, medida también en
el círculo de paso; es ligeramente mayor que el grosor, y la diferencia respecto a este
da el juego. El ancho de cara de un diente de engrane se mide a lo largo del eje
del engrane. El paso circular (o paso a secas) es la longitud de arco en la
circunferencia de paso, que va desde un punto dado en un diente, hasta el punto
análogo en el diente contiguo. El paso circular es una medida que determina el
tamaño de los dientes de un engrane. Otras dimensiones de dientes se tienen
estandarizadas con base en otro concepto de paso como se ilustra en la tabla I. la
definición de paso circular pc es:
Pe = nd(Ec. 3)N
En donde:
d= diámetro de paso
N= número de dientes
Las unidades del pc pueden ser pulgadas o milímetros. Un modo más conveniente
para establecer y relacionar el tamaño de los dientes de un engrane es con
referencia al diámetro del círculo de paso, en lugar de respecto a su circunferencia
2
el llamado paso diametral pd se define como:
2
N dPd = d m = N (Ec. 4 y
5)
La unidad de pd es el recíproco de la unidad de longitud. Como esta medida se
usa únicamente en los engranes con diseño y fabricación en el sistema Inglés, tal
unidad es el reciproco de pulgada. Por su definición, el paso diametral, también
indicado por (PD) equivale al número de dientes por pulgada (de diámetro de paso).
Fig. 6. Nomenclatura de los dientes de engrane
Fuente: Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 447.
2
Para los engranes que se diseñan y fabrican según el Sistema Internacional de
Unidades (SI), se define el parámetro denominado módulo, según se ve en la
ecuación 5, en el que el diámetro de paso debe estar en milímetros. Se ve que el
módulo es el recíproco de paso diametral, y queda expresado también en
milímetros. Los engranes métricos no son intercambiables respecto a los engranes
en pulgadas, aunque ambos tengan dientes con perfil de involuta, ya que sus
parámetros de especificación son diferentes.
En el Sistema Inglés, los tamaños de diente quedan especificados por el paso
diametral (En la cifra de dientes por pulgada). El paso circular también está
en pulgadas, se cumple la expresiónpc=π/pd.
La relación de velocidad (RV) de un engranaje puede expresarse de modo más
conveniente al sustituir la ecuación 2 en la ecuación 1, notando que el paso
diametral (pd) de engranes conectados debe ser el mismo:
rent dentNsal
(EC. 1.5)
RV = rsal = ± dsal = ± NentPor lo tanto, la relación de velocidad RV puede calcularse a partir del número
de dientes en los engranes conectados, que son cantidades enteras. Obsérvese que
un signo menos implica un engranaje de conexión exterior, y un positivo, un
engranaje de conexión interior.
La tabla I presenta las dimensiones estandarizadas de dientes de engranes de
altura completa, según lo define la AGMA.
2
Tabla I. Especificaciones AGMA para dientes de engrane a altura total
MAGNITUDPASO BASTO
(Pd < 20 )
PASO FINO
(Pd > = 20)
Angulo de presión 20° o 25° 20°
Addendum (a) 1.000 / pd 1.000 / pd
Dedendum (d) 1.250 / pd 1.250 / pd
Altura de trabajo (hk) 2.000 / pd 2.000 / pd
Altura total mínima (ht) 2.250 / pd (2.200 / pd) + 0.002 in
Holgura básica mínima (c) 0.250 / pd (0.200 / pd) + 0.002 in
Holgura dientes (c) 0.350 / pd (0.350 / pd) + 0.002 in
Ancho mínimo de tope (to) 0.250 / pd No estandarizado
Fuente Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 448
5.1.4.1. Interferencia y rebaje entre dientes
El perfil de involuta (o envolvente) sólo está definido fuera del círculo
base.En algunos casos, el dedendum será lo suficientemente grande que se
extienda por debajo de tal círculo. Si fuera así, entonces la porción de diente abajo
del círculo base no será de envolvente en su contorno, e interferirá con la
punta del diente del engrane conectado, que es de involuta. Si el engrane ha
sido tallado mediante un cortador (hob) estándar, la herramienta de corte también
interferiría con la porción de diente situada abajo del círculo base, y desprenderá
el material interferente. Esto origina al rebaje (o penetración) la superficie lateral
de los dientes. Tal penetración (en inglés, undercutting) debilita un diente por la
remoción de material en su tronco. El momento flexionante máximo y la
2
fuerza cortante máxima en el diente,
2
considerado como un elemento voladizo, ocurren ambos en esta región. Un
rebaje severo ocasionará la temprana ruptura o falla en un diente de engrane en esta
región. Tal problema de rebaje o penetración se puede impedir al evitar
simplemente el uso de engranes con muy pocos dientes. Si una rueda dentada tiene
un número grande de dientes, éstos serán pequeños comparados con su diámetro. Si
el número de dientes se reduce para un diámetro fijo de engrane, el tamaño de
aquellos aumentará. En algún momento, el dedendum excederá la distancia radial
entre el círculo base y el de paso, y ocurrirá la interferencia. La tabla II, presenta el
número mínimo necesario de dientes para que no haya rebaje, en función del
ángulo de presión; asimismo, indica el número mínimo recomendable para un grado
aceptable de rebaje.
Figura 7. Indicación de la interferencia y el rebaje (o penetración)
Fuente: Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 449.
2
Tabla II. Número mínimo de dientes para evitar el rebaje o penetración
ANGULO DE PRESIONNUMERO MINIMO PARA
EVITAR EL REBAJE
NUMERO MINIMO
RECOMENDADO
14.5 32 20
20 18 14
25 12 10
Fuente: Robert L. Norton, Diseño de maquinaria, p. 450.
5.1.5. TIPOS DE ENGRANAJES
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de
sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen
los siguientes tipos de engranajes:
Ejes paralelos:
(a) Cilíndricos de dientes rectos
(b) Cilíndricos de dientes helicoidales
(c) Doble helicoidales
2
Ejes perpendiculares:
A. Helicoidales cruzados
B. Cónicos de dientes rectos
C. Cónicos de dientes helicoidales
D. Cónicos hipoides
E. De rueda y tornillo sinfín
2
Por aplicaciones especiales se pueden citar:
1. Planetarios
2. Interiores y exteriores
3. De cremallera
Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar:
I. Transmisión simple
II. Transmisión con engranaje loco
III. Transmisión compuesta. Tren de engranajes
2
Transmisión mediante cadena o polea dentada
Mecanismo piñón cadena
Polea dentada
5.1.5.1. Aplicaciones de los engranajes
El movimiento entre dos ejes se puede transmitir mediante poleas, ruedas de
fricción y engranajes. Los sistemas de poleas se emplean entre ejes que se
encuentran a una cierta distancia. Cuando la distancia entre los ejes es pequeña,
se pueden utilizar ruedas de fricción. No obstante, para transmitir velocidades
elevadas o esfuerzos considerables estos sistemas tienen problemas de pérdidas
de velocidad debidas al resbalamiento, de las ruedas o las correas. La solución a
este problema es la utilización de engranajes.
Engranajes con dentado interior.-Los engranajes con dentado interior
hacen posible una distancia mínima entre los ejes por tanto, su aplicación estará
indicada en aquellos sistemas que necesiten un espacio mínimo, como es el caso
de pequeñas taladradoras portátiles, destornilladores eléctricos y pequeños
3
electrodomésticos.
3
También se aplican en algunas máquinas, como las cortadoras manuales, de
césped, en el interior de los motores Wankel, etc.
Engranajes cilíndricos de dientes rectos.- Los engranajes cilíndricos de
dientes rectos se utilizan entre ejes paralelos que no tengan que alcanzar
velocidades elevadas. Estos engranajes forman parte de los llamados trenes de
engranajes (se llama tren de engranaje a la serie de ruedas y piñones necesarios
para transmitir el esfuerzo y el movimiento entre dos ejes determinados) Este tipo
de engranaje es el más utilizado y se puede encontrar en cualquier tipo de
máquina relojes, electrodomésticos juguetes, automóviles, etc.
Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales.- Los engranajes
cilíndricos de dientes helicoidales pueden transmitir el movimiento entre ejes
paralelos o entre ejes que se cruzan en cualquier dirección. No obstante, las
transmisiones más corrientes se efectúan entre ejes paralelos y entre ejes que se
cruzan perpendicularmente.
Dadas sus características constructivas, los engranajes helicoidales permiten la
transmisión de pequeños esfuerzos pero con velocidades más uniformes, por
contra su construcción resulta más cara. Los podernos encontrar en trenes de
engranajes, cadenas cinemáticas de máquinas, cajas de cambio etc.
Engranajes cónicos.- Los engranajes cónicos se emplean para transmitir
movimiento entre ejes que se cortan. Aunque los engranajes cónicos se
fabrican normalmente para transmitir movimiento entre ejes perpendiculares (a
90º), también se fabrican para transmitir movimiento entre ejes situados en
ángulos diferentes de 90º. Podemos ver engranajes cónicos en casi todas las
cadenas cinemáticas de
3
cualquier máquina Los engranajes cónicos y los engranajes hipoides son
también muy utilizados en los sistemas de transmisión de los automóviles.
Engranajes de tornillo sinfín.- El mecanismo de sinfín-corona se utiliza
para obtener grandes reducciones. Si tenemos un sinfín de una sola entrada
engranando en una rueda de veinte dientes, para conseguir que la rueda dé una
vuelta completa, el sinfín tendrá que dar veinte y, por tanto, reduciremos veinte
veces la velocidad.
Los mecanismos de husillo-tuerca se emplean para transformar el movimiento
circular en movimiento rectilíneo; se utilizan con mucha frecuencia para el
desplazamiento de las mesas y los carros de muchas máquinas herramienta, corno
tornos, fresadoras, rectificadoras, etc.
Engranajes de cremallera.- La principal aplicación de los mecanismos
piñón- cremallera es la de transformar el movimiento circular en movimiento
rectilíneo. Podemos encontrar engranajes de cremallera formando parte de la
dirección de automóviles, en los que el movimiento circular del volante desplaza
la cremallera a derecha e izquierda haciendo girar las ruedas; en máquinas
herramienta, como la taladradora, en vías de trenes de alta montaña, sacacorchos,
etc.
5.1.6. ESTANDARIZACION
En vista de la gama de aplicaciones de los engranajes se hizo necesaria la
estandarización de su diseño.Esta estandarización se agrupa en dos normas: el
SI (sistema internacional) y la SA (sistema americano o inglés). Siendo los
3
principios básicos aplicables a ambos sistemas.
3
5.1.6.1. Terminología y definiciones [AGMA] {ISO}
Empezamos expresando algunas definiciones referentes a los engranajes, el asunto
es familiarizarnos con la temática para llegar al entendimiento cabal de estos
elementos muy importantes en la vida y actividades del hombre.
Piñón.-
Engrane más pequeño de una pareja de engranes.
Engranes externos.-
Engranajes en los que los dientes se encuentran del lado externo;
engranes convencionales.
Engrane Internos/Anulares.-
Engranajes en los que los dientes se encuentran del lado interno
Cremallera.-
Engrane don los radios son infinitos.
Número de dientes [N] {z}.-
Cantidad de dientes que posee un engrane
Circunferencias de Paso o Primitiva [D] {d’}.-
Círculos equivalentes a las ruedas de fricción con la misma razón de velocidad de
la pareja deengranes. Circulo teórico a partir del cual se basan todos los cálculos.
Línea de centros.-
3
Línea que une los centros de los círculos de la pareja de engranes.
Distancia entre centros [C] {a}.-
Suma de los radios de paso de los engranes
Punto de Paso [P].-
3
Punto de contacto de los círculos de paso localizado en la línea de centro.
Circunferencia Base [Db] {db}.-
Círculos a partir de los cuales se desarrollan las involutas de los engranes.
Línea de Presión.-
Línea tangencial a las circunferencias bases que interfecta a línea de centros en el
punto de paso.
Ángulo de Presión [Ø] {α}.-
Ángulo que se forma entre la línea de presión y la tangente común de
las circunferencias de paso.
Adendo / Addendum / Aumento / Cabeza [a] {ha}.-
Distancia radial medida desde el borde exterior del diente del engrane hasta el
círculo de paso.
Dedendo / Dedendum / Reducón / Raíz [b]{hf}.-
Distancia radial medida desde el borde interior del diente hasta el círculo de paso.
Altura / Profundidad de total [ht]
{h}.- Suma del addendum y el
dedendum Profundidad de trabajo
[hk].-
Suma de los addendum.
Claro.-
Diferencia entre el dedendum y el addendum
Circunferencia Addendum [Da] {da}.-
Circunferencia exterior del engrane (circunferencia primitivo más el addendum).
Circunferencia Dedendum [Dd].-
Circunferencia interior del engrane (circunferencia primitivo menos el dedendum).
3
Paso Circular [PC].-
Distancia, en pulgadas, medida sobre el círculo de paso, que va desde un punto de
la cara de un diente hasta un punto de una cara correspondiente adyacente.
Paso Base [Pb].-
Distancia, en pulgadas, medida sobre el círculo base, que va desde un punto de
la cara de un diente hasta un punto de una cara correspondiente del diente adyacente.
Paso Diametral [Pd].-
Número de dientes del engrane por pulgada de diámetro de paso.
Módulo [m].-
Es el recíproco del Paso Diametral y se expresa como la razón del diámetro de paso
y el número de dientes, medidos en milímetros. Equivalente al paso sin
embargo represente al tamaño estándar el diente en el SI.
Línea de acción [Z] {gα}.-
Sección de la línea de presión contenida entre las circunferencias addendum de
ambos engranes.
Relación de Contacto [mP] {Єa}.-
Número medio de dientes que se encuentran simultáneamente en contacto entre dos
engranes acoplados.
Relación de Transmisión [RT].-
Relación entre la velocidad angular del engrane de motriz (piñón) y la velocidad
angular del engrane movido (engrane o rueda).
3
TERMINOLOGÍA (AGMA)
Fig. 8.- Terminología de los engranes. Identificación de los diámetros.
3
5.1.6.2 SISTEMA DE DIENTES ESTANDAR
La mayor parte de los engranajes son fabricados conformes a los sistemas de
engranes estándar dados por asociaciones nacionales tales como la American
Gear Manufactures Association (AGMA), la American Estándar Association
(ASA) y la American Society of MechanicalEngineers (ASME).
Obviamente tales engranajes estandarizados, no solo son intercambiables, sino
que además su fabricación es de lo más económica.
Los engranajes modernos son generalmente fabricados con ángulos de precisión
de 20° y 25°. Sin embrago debido a la existencia de otros sistemas de engranajes
estos también se fabrican.
Numerosas diferencias entre la Organización Internacional de Normalización (ISO)
y la estadounidense Asociación de Fabricantes de Equipo (AGMA) Las normas
de calificación de engranajes existen. La AGMA aplicables y las normas ISO
calificación de engranajes de interés son de 2001 y 6336, respectivamente. Mientras
AGMA utiliza muchas normas a los tipos de tasa de diversas aplicaciones de
los engranajes, el estándar ISO 6336 es más comparable a la AGMA 2001. Este
documento se presenta al usuario de engranajes con información valiosa sobre
las diferencias significativas en las calificaciones, que estas dos normas a menudo
producen. No es la intención de este documento para explicar por qué la AGMA e
ISO son diferentes, pero sólo para comparar las diferencias, y ofrecer una técnica
de traducción de la calificación ISO AGMA.
En 1997, la Organización Internacional de Normalización (ISO) dio a conocer el
tan esperado 6336 ISO Cálculo de capacidad de carga de engranajes
3
rectos y
3
helicoidales. Con los esfuerzos combinados de las asociaciones de material
técnico que representan a países de todo el mundo, el estándar ISO 6336. Nota de
engranajes ha surgido para llevar engranajes Internacionales a fábrica en el nuevo
milenio. Las calificaciones de capacidad de carga calculada con la norma ISO 6336
son a menudo muy diferentes a los calculados con el equipo estadounidense
Asociación de Fabricantes (AGMA) estándar de 2001. En global de usuarios de
engranajes de hoy en día de mercado y fabricantes de equipos originales deben,
como mínimo, tener el conocimiento de cómo cada estándar se compara con el
otro. Lo ideal sería que un código de traducción de un nivel a otro mejor a las
necesidades de los usuarios de engranajes y los fabricantes de equipos para la
comparación de las normas. Este documento proporciona al usuario de engranajes
y fabricantes de equipos originales con una técnica para hacer tal comparación.
Nota comparaciones se realizan en reales fabricados engranajes industriales que
utilizan las normas ISO y las normas AGMA, con un análisis de lado a lado.
En las siguientes tablas se presenta una muestra, de acuerdo al SA y el SI, de los
pasos diametrales y los módulos estandarizados que se emplean para el diseño
y fabricación de engranes.
3
Tabla III. Pasos diametrales y módulos
PASO DIAMETRAL [PLG-1] (AGMA) *
PASO GRUESO PASO FINO
1¼ 20
1½ 22
1¾ 24
2 26
2½ 28
3 30
3½ 32
4 36
5 40
6 42
7 48
8 50
9 64
10 72
12 80
14 96
16 120
18
4
MÓDULOS MÉTRICOS [MM] **
Norma Británica Norma Alemana
1 0,3 4 24
1,25 0,4 4,5 27
1,5 0,5 5 30
2 0,6 5,5 33
2,5 0,7 6 36
3 0,8 6,5 39
4 0,9 7 42
5 1 8 45
6 1,25 9 50
8 1,5 10 55
10 1,75 11 60
12 2 12 65
16 2,25 13 70
20 2,5 14 75
25 2,75 15
32 3 16
40 3,35 18
50 3,5 20
3,75 22
AGMA: American GearManufacturersAssociation (Asociación Americana de Fabricantes de Engranes)
* Los valores están tomados del Mabie (5), tablas A 4.5 y A 4.6.
** Los valores están tomados del Norton (3), tabla 9-2.
4
Tabla IV. Módulos
Proporciones para engranes según SI
Norma británica
Θ = 20°
Norma alemana
Θ = 20°
Addendum 1,000 x m 1,000 x m
Dedendum 1,250 x m 1,157 x m ; 1,167 x m
Los valores están tomados del Mabie (5), sección 4.6, pág. 171.
Tabla V. Número mínimo de dientes para acoplamiento con cremallera
Número mínimo de dientes del piñón para acoplamiento con cremallera
θ = 14½°
profundidad
total
θ = 20°
profundidad
total
θ = 20°
con escote
θ = 25°
profundidad
total
N 32 18 14 12
Los valores están tomados del Mabie (5), tabla 4.9.
Tabla VI. Número mínimo de dientes del piñón
Número mínimo de dientes del piñón (θ = 20° profundidad completa)
Piñón 13 14 15 16 17
engrane 16 26 45 101 1309
Los valores están tomados del Norton (3), tabla 9-5.
4
Tabla VII. Paso diametral estándar (AGMA) para cuatro clases de dientes
Clase Pd (pulg-1)
Grueso ½, 1, 2, 4, 6, 8, 10
Semi grueso 12, 14, 16, 18
Fino 20, 24, 32, 48, 64, 72, 80, 96, 120, 128
extrafino 150, 180, 200
Tabla VIII. Juego recomendado (medido en [pul]) por AGMA 1012-F90.
Paso
diametral pd
(pulg-1)
distancia central cd [pul]
2 4 8 16
18 0.005 0.006 - -
12 0.006 0.007 0.009 -
8 0.007 0.008 0.010 0.014
5 - 0.010 0.012 0.016
3 - 0.014 0.014 0.020
4
5.1.7. MATERIALES, FABRICACION, TRATAMIENTO Y
MANTENIMIENTO DE LOS ENGRANAJES
5.1.7.1. MATERIALES
Los piñones se fabrican hoy en distintos materiales. El más común es el acero
de medio carbono, pero se emplea también el bronce para piezas del engranaje
en el caso del sinfín-corona, el plástico es utilizado en mecanismos con pocas
exigencias de transmisión de potencia. Los piñones plásticos son fabricados por
varios procedimientos entre los que se encuentra el método el mecanizado por
arranque de virutas y el moldeo, esta última se hace por inyección y es la más
utilizada por los buenos resultados de calidad en las piezas.
Los engranajes de plástico de ingeniería son preferidos por su bajo nivel de ruido,
la posibilidad de su uso en ambientes secos, húmedos o polvorientos, su buena
resistencia al deterioro y a la abrasión, el bajo costo de fabricación, bajo peso
específico, resistencia a los golpes, tolerancias dimensionales menos críticas y
una función de punto débil para prevenir daños a partes costosas del equipo.
En el caso de los aceros para la producción de piñones se cuenta con una amplia
gama ajustada de acuerdo a la necesidad de cada maquinaria o uso.
5.1.7.2. FABRICACION Y TRATAMIENTO
Diseñar, proyectar y escoger una transmisión de potencia con piñones requiere
tener en cuenta varios factores: los caballos de fuerza a transmitir –potencia–
4
revoluciones
4
por minuto del piñón conductor, las revoluciones por minuto requeridas del piñón
conducido, el diámetro del eje del motor en el que va montado el piñón conductor,
el tipo de fuerza a transmitir, el tipo de máquina a operar, los caballos de fuerza
que la máquina consume al operar, la posición de la transmisión, la distancia
entre los centros de los ejes, el diámetro del eje del piñón conducido, las
limitaciones de espacio o campo operativo, el número de horas continúas de
trabajo y las condiciones ambientales a las cuales va a estar sometida la pieza.
Después de su concepción, y dependiendo del material su fabricación
contempla varias etapas: para elaborar y formar los dientes se utilizan distintos
procesos entre los cuales están el colado en arena, moldeo en máscara, fundición
por revestimiento, colada en molde permanente, colada en matriz o fundición
centrífuga. También se puede utilizar la pulvimetalurgia (metalurgia de polvos) o
extrusión para luego ser mecanizado.
Uno de los métodos más usados es el formado en frío donde unas matrices giran
y moldean los dientes. La calidad y propiedades del material son muy buenas con
este método, ya que no hay afectación por efectos de la temperatura. Posteriormente
para darle el acabado final se maquina por fresado, cepillado o formado con
sinfín, bruñido, esmerilado o pulido con rueda Un engranaje se puede mecanizar
en una fresadora universal con la ayuda de un plato divisor, si es un engranaje
recto, o de una transmisión cinemática si es un engranaje helicoidal, pero este
medio de mecanizado apenas se utiliza porque es muy lento y se obtiene mala
calidad del trabajo. Para la producción en serie de piñones se utiliza maquinaria
especial: talladoras de fresa madre, la cual mediante un movimiento sincronizado
de corte
4
ranura los dientes al mismo tiempo, se pueden tallar todas las formas de
engranajes cilíndricos o helicoidales en cualquier material.
Hasta este punto se realiza el mecanizado de la pieza en su forma, pero es necesario
aplicarle algunos tratamientos para darle características de dureza y resistencia a
los dientes según sea la necesidad así:
a. Carburizado: es uno de los más usados, el engrane cortado se coloca en un
medio carburizante y se calienta la capa superficial de los dientes del engranaje que
absorbe el carbono, el cual penetra para dar la profundidad de endurecido requerida.
b. Nitrurado: encargado de darle un endurecimiento superficial aplicado a
engranajes de acero aleado. Se efectúa mediante gas de amoniaco descompuesto
en nitrógeno atómico e hidrógeno sobre la superficie del acero. La zona que no va a
ser nitrurada debe ser cubierta con placas de cobre, antes de ser calentado a
538º centígrados aproximadamente.
c. Endurecimiento por inducción: dado por medio de corrientesalternas de alta
frecuencia y untemple controlado por mediode un baño de rocío. Antes
delendurecimiento por inducciónel disco del engranaje se tratatérmicamente.
d. Endurecido con flama: dando un endurecimiento superficial por medio de una
flama oxiacetilénica con quemadores especiales.
Básicamente es el método por el cual se hace un endurecimiento de la superficie
al calentar el metal con una flama de alta temperatura, seguida por un proceso
de templado.
4
5.1.7.3. MANTENIMIENTO
Los piñones son tan vitales en el diario devenir de todas las industrias, que una
falla en ellos representa pérdidas importantes por paros: reparaciones y
reposición de partes.
Se pueden presentar daños en ellos por un mal engrane, desgaste, inadecuado
tratamiento térmico, mal montaje, choques fuertes, sobrecargas, desprendimiento
de partículas, grietas, o combinación de varios de estos factores.
Las causas más frecuentes están asociadas al ‘desgaste’ que puede ser de tipo
adhesivo, abrasivo, corrosivo, por cavitación, corrientes eléctricas o freeting –
rozamiento por contacto–, a una mala lubricación y un mantenimiento deficiente
o inexistente.
El lubricante en los piñones cumple unas funciones muy importantes: minimiza
el contacto metal-metal por lo tanto reduce la fricción y el desgaste, disminuye
la vibración y el ruido, disipa el calor generado, protege contra herrumbre,
corrosión y picaduras, remueve los desechos de la zona de contacto y aumenta la
vida del equipo. Es por ello que su escogencia debe estar en primera instancia
adaptada a la recomendación del fabricante y en segundo término a factores
indicadores como el tipo de engrane, la velocidad del piñón, la temperatura de
operación, la potencia de entrada, la relación de transmisión, el tipo de carga,
método de aplicación, el medio ambiente y las condiciones de operación y montaje.
El nivel de aceite será también un punto importante en el proceso de mantenimiento
de la maquinaria. Un alto nivel produce una agitación adicional del lubricante
que
4
aumenta la temperatura de operación del sistema, eleva el gasto de energía para
el funcionamiento y adelgaza el lubricante haciéndole perder sus propiedades.
Un bajo nivel también es perjudicial si se tiene en cuenta que se puede
presentar contacto metal-metal –fricción sólida– elevando la temperatura y
favoreciendo la fricción, el desgaste y la falla del piñón.
Otro aspecto que se debe tener en cuenta es que en los engranajes sinfín corona, por
ejemplo, el lubricante debe tener un alto nivel de adherencia a la superficie ya
que, por su forma y contacto trata de sacar la película en la zona de contacto del
material, y para engranajes descubiertos y de bajas velocidades, en lugar de aceites,
se utilizan grasas. “Los fabricantes de lubricantes tienen unas tablas específicas
para ayudar a los industriales a obtener el indicado para cada ocasión y
maquinaria”. El mantenimiento por tanto es un punto que no pueden olvidar los
industriales. “Un mantenimiento preventivo es crucial para el proceso. Incluso las
condiciones ambientales son distintas para cada caso, las cuales hay que en cuenta
a la hora de mantener los equipos. En ocasiones se presentan ambientes abrasivos
que corroen fácilmente los piñones y para los cuales es necesario incrementar las
supervisiones de mantenimiento”.
5.1.8. METODOS MÁQUINAS Y ACCESORIOS
COMUNMENTE UTILIZADOS EN LA
FABRICACION DE ENGRANAJES
4
Para la fabricación de los diferentes engranajes se utilizan diferentes métodos
que involucran maquinas - herramientas que son sin duda parte fundamental en
el proceso de elaboración de los mismos:
5.1.8.1. TORNO
El torno es una máquina que trabaja en el plano porque solo tiene dos ejes de
trabajo, normalmente denominados Z y X. La herramienta de corte va montada
sobre un carro que se desplaza sobre unas guías o rieles paralelos al eje de giro de la
pieza que se tornea, llamado eje Z; sobre este carro hay otro que se mueve según el
eje X, en dirección radial a la pieza que se tornea, y puede haber un tercer
carro llamado charriot que se puede inclinar, para hacer conos, y donde se apoya la
torreta portaherramientas. Cuando el carro principal desplaza la herramienta a lo
largo del eje de rotación, produce el cilindrado de la pieza, y cuando el carro
transversal se desplaza de forma perpendicular al eje de simetría de la pieza se
realiza la operación denominada refrentada.
Figura. 5. 1 Torno
4
5.1.8.2. FRESADORA
Una fresadora es una máquina herramienta utilizada pararealizar mecanizados por
arranque de viruta mediante el movimientode una herramienta rotativa de varios
filos de corte denominadafresa. En las fresadoras tradicionales, la pieza se
desplazaacercando las zonas a mecanizar a la herramienta, permitiendoobtener
formas diversas, desde superficies planas a otras máscomplejas.
Los componentes principales de una fresadora son la base, elcuerpo, la consola,
el carro, la mesa, el puente y el eje de laherramienta. La base permite un apoyo
correcto de la fresadora enel suelo. El cuerpo o bastidor tiene forma de columna y
se apoyasobre la base o ambas forman parte de la misma pieza.
Habitualmente, la base y la columna son de fundición aleada yestabilizada. La
columna tiene en la parte frontal unas guíastempladas y rectificadas para el
movimiento de la consola y unosmandos para el accionamiento y control de
la máquina.
La consola se desliza verticalmente sobre las guías del cuerpoy sirve de sujeción
para la mesa. La mesa tiene una superficieranurada sobre la que se sujeta la
pieza a conformar. La mesa seapoya sobre dos carros que permiten el
movimiento longitudinal ytransversal de la mesa sobre la consola.
El puente es una pieza apoyada en voladizo sobre el bastidor yen él se alojan
unas lunetas donde se apoya el ejeportaherramientas. En la parte superior del puente
suele habermontado uno o varios tornillos de cáncamo para facilitar el
transportede la máquina. El portaherramientas o porta fresas es el apoyo dela
4
herramienta y le
5
transmite el movimiento de rotación delmecanismo de accionamiento alojado en
el interior del bastidor. Esteeje suele ser de acero aleado al cromo-vanadio para
herramientas.
Las fresadoras son máquinas–herramientas cuyo útil cortante lo forman discos, o
cilindros de acero al carbono (de escaso empleo en la actualidad), acero rápido y
metal duro, así como platos con insertos de placas de carburo metálico o metal duro.
Existen varios modelos de fresadoras, entre los que destacan las Fresadoras
Horizontales, las Verticales y las Universales.La fresadora, puede que sea la maquina
más completa, por la cantidad de trabajos que pueden ser realizados con ella. Entre
los mismos podemos enumerar los siguientes: Planeado, Ranurado, Ranurado en T,
Fresado de Chaveteros y Paliers, Fresado de Polígonos, Ranuras para: Escariadores,
paraMachos, Tallado de Engranajes (Rectos, Inclinados, Helicoidales), Tallado
deLevas, Excéntricas, etc.
El equipamiento de accesorios, es así mismo muy completo, pero la inversión
más grande, es la que corresponde a la herramienta (aunque lógicamente cada
fresador la adquirirá según las necesidades de sus trabajos).Las piezas a
mecanizar, se sujetan sobre la mesa de trabajo mediante la mordaza (que puede ser
mecánica o hidráulica), colocadas en el plato de tres garras (igual al del torno, y
que va montado en el Aparato Divisor Universal), o también embridando las
piezas a la mesa.
Los parámetrostecnológicos fundamentales que hay que considerar en el proceso
de fresado son los siguientes:
Elección del tipo de máquina, accesorios y sistemas de fijación de pieza y
herramienta más adecuados.
5
Elección del tipo de fresado: frontal, tangencial en concordancia o tangencial
en oposición.
Elección de los parámetros de corte: velocidad de corte (Vc), velocidad de giro de
la herramienta (n), velocidad de avance (Va), profundidad de pasada (p), anchura
de corte (Ac),
.
Fig. 9Fresadora vertical
Fig. 10 Fresadora horizontal
5
5.1.8.3. ACCESORIOS - DISPOSITIVOS DIVISORES
5.1.8.3.1. Cabezas divisoras y mesas giratorias
La cabeza divisora y la mesa giratoria son aditamentos de precisión para
lafresadora. Sirven para hacer girar con exactitud una fracción de vuelta o una
vuelta completa a una pieza de trabajo. Estos dispositivos se utilizan para cortar
dientes de engranes, estrías cuñeros o agujeros que deban quedar separados por
distancias angulares específicas.
La cabeza divisora, a la que también se le conoce como cabeza indicadora, se
emplea para dar movimiento de rotación a las piezas de trabajo en las operaciones
de fresado. Su parte importante es la caja o alojamiento, la cual contiene el
husillo, el husillo tiene un mecanismo de corona y tornillo sin fin. El tornillo sin fin
da vueltas por la acción de un grupo de engranes que se mueven con la manivela
del instrumento, o por medio de un tren de engranes conectado mecánicamente al
tornillo de guía de la fresadora. El eje del husillo se puede desplazar en un plano
vertical para permitirla sujeción de las piezas de trabajo en posición horizontal
o vertical. Una vez ajustado el eje del husillo, se aprietan las abrazaderas de
sujeción para asegurar al husillo en esta posición. En la mayoría de las cabezas
divisoras el tornillo sinfín puede desengranarse de la corona y dicha operación se
hace dando vueltas a un collarín excéntrico. Cuando esta desengranado el
tornillo sinfín, el husillo puede girarse fácilmente con la mano mientras se monta la
pieza o cuando se utiliza el instrumento para hacer división directa. Al hacer
5
división directa, se usa el
5
émbolo para embonar el perno para división directa en un agujero del círculo de
agujeros de división directa que se encuentra en la nariz del husillo.Cuando
esta engranado el tornillo sinfín, la rotación del husillo se obtienegirando la
manivela de la cabeza indicadora. La relación de indicación que es de uso más
frecuente entre la manivela de la cabeza y el husillo es de 40:1. Esto significa que
la manivela de la cabeza necesita girar 40 revoluciones para que de una
revolución el husillo. La manivela en la cabeza tiene una especie de émbolo que
mueve un perno de indicación o de división hacia adentro y hacia afuera de un
agujero del plato indicador. El plato indicador tiene varios círculos de agujeros
igualmente espaciados, y se utiliza para obtener revoluciones parciales precisas de
la manivela de la cabeza. A menudo, el plato indicador tiene un juego diferente de
círculos de agujeros en el lado inverso.
Para algunas cabezas divisoras se obtienen platos indicadores de números grandes
de agujeros y de varios círculos diferentes de agujeros. Cuando solo se da una
revolución parcial a la manivela de la cabeza divisora, el compás del sector se
separa una distancia igual a esa vuelta parcial para evitar el tener que contar los
espacios para cada vuelta del divisor.
Otro dispositivo de uso común es la mesa giratoria figura 18. Las
relacionesde indicación de las mesas giratorias varían de 120:1, 80:1, 90:1 ó 40:1.
Por lo general la mesa está dividida y graduada en grados, mientras que la
manivela tiene graduaciones de 1 minuto.
La manivela indicadora se debe de ajustar cuidadosamente de manera que el
perno indicador se deslice con facilidad en los agujeros, en cualquier círculo de
agujeros que se use.
5
Una vez que se inicia una operación de división, la manivela indicadora se debe
girar solo en una dirección (por lo regular en el sentido de las manecillas del
reloj). Si se gira la manivela indicadora en el sentido de las manecillas del
reloj y luego en sentido contrario, se permitirá que el juego que hay entre el
tornillo sinfín y la corona afecte la exactitud de la división.
Fuente: Richard R. Kibbe, Manual de máquinas-herramientas, p. 271.
Fig. 11 Mesa giratoria
5.1.8.3.2. Indicación de divisiones simple y directa
La indicación de división directa es el método más fácil de dividir una
piezade trabajo en un número dado de divisiones iguales. El número de
divisionesobtenido por indicación directa está limitado por el número de agujeros
que tiene elcírculo de indicación directa de la nariz del husillo. Los círculos de
agujerosdisponibles tienen 24, 30 o 36 agujeros. Para efectuar rápidamente la
indicacióndirecta, se debe desengranar el tornillo sin fin de la corona para dejar
5
que el husillopueda moverse
5
con la mano. Cuando se usa un círculo de 24 agujeros se puedenhacer divisiones
iguales de 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 espacios.
La indicación de división simple comprende también la operación de darvueltas a
la manivela del indicador para hacer girar el husillo. En la mayoría de
lascabezas divisoras, por cada 40 vueltas de la manivela del indicador da
unarevolución el husillo y por tanto la pieza de trabajo. Para obtener un
númeroespecífico de espacios en la circunferencia de una pieza de trabajo, se divide
40entre ese número de vueltas completas o parciales de la manivela del
indicadorque requiere cada división. Para hacer 20 divisiones iguales en una pieza
detrabajo se divide 40 entre de 20 lo cual da 40/20 = 2. El 2 representa 2
vueltascompletas de la manivela del indicador. Para cortar 80 dientes en un
engrane, seescribe 40/80 = ½, o sea que se requiere ½ revolución de la
manivela delindicador para cada diente.
Cuando se necesita dar una parte de vuelta con la manivela del indicador,se
emplea un plato indicador con varios círculos de diferentes números deagujeros. Se
obtienen platos indicadores con los siguientes números de agujeros:
24, 25, 28, 30, 34, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 49, 51, 53, 54, 57, 58, 59, 62 y
66. Para obtener ½ revolución de la manivela indicadora se puede usar
cualquier círculo de agujeros que sea divisible entre 2. Si se usa el círculo de 30
agujeros, el perno del indicador de la manivela debe hacerse avanzar 15 agujeros
cada vez.
5.1.8.3.3. División angular
5
La pieza de trabajo se puede someter a indicación para producir un número dado de
espacios en la circunferencia, o bien, puede indicarse la separación como
una
5
distancia angular media en grados. La indicación por grados se puede hacer en una
cabeza divisora por el método de indicación de división directa y simple. Una
revolución completa del husillo de la cabeza divisora es igual a 360 grados. Si
el círculo de indicación directa tiene 24 agujeros, el espaciamiento angular de
un agujero a otro es de 360/24 = 15 grados. Puede hacerse cualquier división
que requiera intervalos de 15 grados. Para taladrar dos agujerosseparados por un
ángulo de 75 se divide 75 entre de 15, y se obtiene 5. El 5 representa 5 agujeros en el
círculo de 24. Recuérdese que no debe contarse el agujero en el que está el perno.
Si tiene que indicarse ángulos diferentes de 15 grados, puede usarse el método de
indicación simple para obtener una revolución de 360 grados del husillo de la
cabeza divisora, se necesitan 40 vueltas de manivela indicadora. Una vuelta de
manivela da origen a un movimiento de 360/40 = 9 grados del husillo de la cabeza
divisora. Se puede usar cualquier círculo de agujeros del plato indicador que sea
divisible entre de 9 para hacer indicación por grados.
Fig. 12 Cabezal divisor
5
5.1.8.4. OTROS METODOS DE FABRICACION DE
ENGRANAJES
Estos son de bajos costos, producción en serie y de baja calidad.
Fundición a troquel
Estirado
Extrusión
Engranajes de polvo sintetizado
Estampados
Moldeo por inyección
5.1.8.5. METODO PARA ACABADO DE ENGRANAJES
Esmerilado
Cepillado
Bruñido
Lapeado
Rectificado
5
5.2.ENGRANAJES CONICOS
5.2.1. INTRODUCCION A LA MANUFACTURA DE
ENGRANES CÓNICOS.
Los engranes cónicos sirven para conectar dos árboles que se intersectan a cualquier
razón dada de velocidades. Los engranes cónicos que conectan árboles que no se
intersectan se llaman engranes cónicos sesgados. Un tipo especial dado a conocer
por la Gleason Works y se usan mucho en los productos para automóviles se
conocen como engranes hipoidales. Aunque estos no son engranes cónicos
verdaderos. En virtud de que un perfil de diente de “involuta esférica” tiene un
diente combado (la herramienta básica para generar todos los engranes cónicos),
la Gleason utilizó un diente combado con flancos rectos, lo dio por resultados
engranes cónicos que difieren ligeramente de los de perfil de involuta.
A causa de la forma con figura de 8 de la trayectoria teórica completa de contacto
del diente, al perfil de los dientes se le ha dado el nombre de “octoide”. Los
engranes cónicos de flancos rectos fabricados por medio de los cortadores
reciprocantes son de este tipo. Posterior mente al emplearse más de los dientes
curvos (de espiral y Zerol), las limitaciones prácticas de estos cortadores condujo a
la introducción de la forma “esférica” de los dientes, que en la actualidad
constituye la base de todos los engranes cónicos de dientes curvos. La Gleason
obtuvo también varios perfiles no generados de dientes (Fórmate, helixform y
revecycle) que se emplean principalmente para la producción masiva de
engranes hipoidales en la industria
5
automotriz.
5
5.2.2. DEFINICION
Los engranajes cónicos, así llamados por su forma, tienen dientes rectos y se
emplean para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos. Son una
adaptación evidente de los cilíndricos. El mecanismo básico de una taladradora
de mano es precisamente un sistema de engranajes cónicos.
Se fabrican a partir de un trozo de cono, formando los dientes por fresado de
su superficie exterior. Los dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta
familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se
cruzan.
5.2.3. CONSIDERACIONES CINEMATICAS
Cuando han de utilizarse engranes para transmitir movimiento entre ejes no
paralelos es necesario recurrir a los engranes cónicos. Un engrane de este tipo es
el que se muestra en la figura 13. Aunque los engranes cónicos generalmente se
hacen para un ángulo entre ejes de 90°, pueden producirse para cualquier otro. Los
dientes pueden ser fundidos, fresados o generados. Sin embrago solo los dientes de
este último tipo pueden clasificarse como exactos.
= =
6
Fig. 13 Engranajes cónicos
La terminología de los engranes cónicos seilustra en la figura 14. El paso se mide
por el extremo mayor de los dientes y tanto el circular como el diámetro de paso
se calculan en la misma forma que los engranes rectos.
Debo observarse que la holgura es uniforme. Los ángulos de paso se definen por
los conos de paso que se unen por un vértice, como se indica en la figura.
Están relacionados con los números de dientes en la forma siguiente:
tan yNP NGtan I'NG NP
(Ec. 6)
Donde los subíndices P y G designan al piñón y engrane, respectivamente; γ y
I'sontambién respectivamente, los ángulos de paso del piñón y de la rueda.
Los engranes cónicos de dientes rectos estándar se cortan utilizando un ángulo de
presión de 20°, addendums y dedendums desiguales y dientes de altura
6
completa. Esto aumenta la razón de contacto, evita el rebaje e incrementa la
resistencia del piñón.
6
Fig. 14 Terminología de los engranes cónicos
Fig. 15 Construcción de Tredgold
6
5.2.4. ANALISIS DE FUERZAS
Al determinar las cargas sobre un eje y los cojinetes en el caso de aplicaciones de
engranes cónicos, la práctica usual es utilizar la carga tangencial (o a transmitir)
que habría si todas las fuerzas estuvieran concentradas en el punto medio del
diente. En tanto, que la fuerza resultante real se produce en algún sitio entre el punto
medio y el extremo mayor, se comete solo un pequeño error al adoptar esta
hipótesis. Para la carga trasmitida lo anterior da.
Wt = y Tmed
(Ec. 7)
Donde T es el par de torsión y ymed es el radio de paso del engrane considerado en elpunto medio del diente. Las fuerzas que actúan en el centro del diente se indican en
la figura 16.
Fig. 16 fuerzas entre
dientes de engranes
cónicos
6
La fuerza resultante W tiene tres componentes, una fuerza tangencial Wt , una
fuerza radial Wr y una fuerza axial Wa . Por trigonometría se obtiene de la figura:
Wr = Wt tan ф cos y (Ec. 8)
Wa = Wt tan ф sin y (Ec. 9)Las tres fuerzas – Wt, Wr y Wa – son perpendiculares entre si y pueden utilizarse para
determinar las cargas en los apoyos utilizando los métodos de la estática.
5.2.5. ESFUERZO Y RESISTENCIA A LA FLEXION
En un montaje típico de engranes cónicos, como en la figura 17, uno de ellos
se monta con frecuencia por fuera de los cojinetes. Estos significan que las
deflexiones del eje pueden ser más pronunciadas y tener un efecto mayor sobre el
contacto delos dientes. Hay otra dificultad que se presenta al calcular el esfuerzo
entre los dientes de engranajes cónicos. Es el hecho de que los dientes están
ahusados, por lo tanto, para lograr un contacto de línea perfecto, pasando por el
centro del cono, los dientes deben flexionarse más en el extremo mayor que en
el menor. Para lograr esta condición se requiere que la carga sea
proporcionalmente superior en el extremo mayor. Debido a esta carga variable a
través de la cara del diente es deseable tener un ancho de cara razonablemente corto.
K
6
Fig. 17 Montajes de Engranajes
La ecuación para el esfuerzo por flexión en engranes rectos se utiliza también en el
caso de los cónicos y se repetirá aquí por conveniencia, donde las relaciones
están basadas en el extremo mayor de los dientes.
WtPO" =V
(Ec. 10)
FJEl factor geométrico J es diferente para los engranes cónicos debido a que se
utilizó el sistema de addendums largos y cortos y a que los dientes son ahusados.
Los factores de modificación y de corrección para los engranes cónicos son
los mismos que para los engranes rectos, excepto por el factor de distribución
de la carga.
W
6
5.2.6. DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE
La capacidad de un engrane se mide en términos de la resistencia transversal del
diente y la durabilidad de la superficie contra el desgaste por picadura. Las
expresiones para calcular los esfuerzos transversales y superficiales se iniciaron
con las fórmulas de Lewis-Buckigham y en la actualidad se extienden hasta las
más recientes fórmulas de la AGMA (AmericanGearManufacturersAssociation).
El esfuerzo de contacto hertziano para los engranes cónicos está dado por la
ecuación:
O"H = −CpJC Fd
(Ec. 11)1V p
Donde, de nuevo, todos los valores corresponden al extremo mayor de los
dientes. Como el contacto entre dientes de engranes cónicos tiende a estar
localizado, el coeficiente elástico Cp debe basarse en un análisis hertziano de esferas
de contacto en vez de cilindros, lo que produce valores ligeramente distintos.
5.2.7. TALLA DE LOS ENGRANAJES CONICOS
Los piñones cónicos de dientes rectos se pueden tallar por reproducción o por
generación. Las figuras siguientes muestran los esquemas de ambos principios
de talla.
6
5.2.7.1. TALLADO POR REPRODUCCIÓN
La guía sobre la cual se desplaza la herramienta de corte que lleva el
movimiento alternativo de mortajado, puede pivotar en torno a dos ejes
perpendiculares X e Y que secortan en el punto S, centro de los conos primitivos.
Fig. 18 tallado por reproducción
En el otro extremo, el seguidor A recorre la plantilla que tiene el perfil de
evolvente en su trazado. El diseño de la máquina es tal que la trayectoria de la
herramienta de corte coincide con la línea SA.
5.2.7.2. TALLADO POR GENERACIÓN
Existen diferentes principios según los fabricantes. La figura siguiente muestra el
de la máquina Gleason.
6
Las dos herramientas de corte 1 y 2 están montadas sobre dos guías 3 y 4 que se
deslizan en movimiento alternativo y opuesto sobre las correderas 5 y 6, que son
orientables al girar el soporte 7. Este soporte 7 gira en torno a su eje horizontal Y.
El movimiento de giro del soporte está relacionado con el de la rueda cónica
que estamos tallando (10) mediante una cierta relación cinemática representada
por el tren de engranajes.
Fig. 19 Tallado por generación
5.2.8. NORMAS PARA LOS ENGRANAJES CONICOS
Como ocurre en el diseño de la mayoría de elementos de máquinas, en el diseño
de engranaje se hacen numerosas aproximaciones. No se pueden establecer reglas
fijas, puesto que hay muchas variables. La mayor parte de los ingenieros siguen
los procedimientos propuestos por Buckingham, Gleason y los recomendados
6
por la
6
AGMA. Todo procedimiento para diseñar engranajes debe considerarse como
preliminar, hasta que se compruebe experimentalmente que se satisfacen los
requisitos experimentados.
Como en los engranajes cilíndricos de dientes rectos y en los helicoidales, el
diseño de los engranajes cónicos se basa en la resistencia a la flexión, en la carga
dinámica y en la carga de desgaste.
Un sistema de dientes es una norma que especifica las relaciones entre el
addendum, dedendum, altura de trabajo, espesor del diente y ángulo de presión
para lograr la intercambiabilidad de los engranes de todos los números de dientes,
pero del mismo ángulo de presión y paso. El diseñador debe tener conocimiento
de las ventajas y desventajas de los diversos sistemas, para poder elegir el
diente óptimo para un diseño estándar de diente.
5.2.8.1 DIENTES NO ESTANDAR DE ENGRANES
Para este tipo se debe investigar los efectos provocados al modificar aspectos tales
como el ángulo de presión, la altura del diente, el addendum, la distancia entre
los centros. Algunas de estas modificaciones no anulan la intercambiabilidad; todas
ellas se realizan con el propósito de obtener un funcionamiento mejorado ouna
producciónmás económica.
Hay tres razones principales para utilizar dientes no estándar. Sucede muy a menudo
que el diseñador se encuentra bajo gran presión para producir diseños de engranes
pequeños y, al mismo tiempo, que transmitan grandes cantidades de potencia.
Por ejemplo, considérese una combinación de engranes que deba tener una
6
razón de
6
velocidades 4:1. Si el piñónmáspequeño que llevara la carga tiene un diámetro de
paso de 2 pulgadas, el engrane tendrá un diámetro de paso de 8 pulgadas, 10 que
hace que el espacio global necesario para los dos engranes sea ligeramente
mayor que 10 pulgadas. Por otro lado, si el diámetro de paso del piñón se puede
reducir en s610 1/4 pulgadas, el diámetro de paso del engrane se reduce en una
pulgada completa y el tamaño global de la combinaci6n de engranes se reduce
en 1 H pulgadas.
Esta reducción adquiere una importancia considerable cuando uno se percata de que
las dimensiones de los elementos de maquina asociados, tales como ejes,cojinetes
y cubiertas se reducen también. Si necesita un diente de un paso en
particularpara transmitir la carga, el únicométodo para reducir el diámetro del
piñón es emplear menos dientes. Se vio con anterioridad que se presentan
problemas relacionados con interferencia, socavación y la razón de contacto
cuando los números de dientes se hacen menores que los mínimos prescritos. Por
consiguiente, las principales razones para usar engranes no estándar son eliminar
la socavación, evitar la interferencia y mantener una razón de contacto aceptable.
También conviene observar que si se fabrica un par de engranes con el mismo
material, el piñón es el másdébil y está sujeto a un desgaste mayor porque sus
dientes están en contacto una mayor parte del tiempo. Por lo tanto, la socavación
debilita al diente que ya es de si el menos fuerte de los dos. De donde, otra
ventaja de los engranes no estándar es la tendencia a obtener un mejor equilibrio
de la resistencia entre el piñón y el engrane.
Los engranes no estándar ofrecen la oportunidad de hacer diseñosque eviten
estas zonas sensibles.
6
5.2.9. CLASIFICACION DE ENGRANAJES CONICOS
Los engranajes cónicos tienen sus dientes cortados sobre la superficie de un
tronco de cono y pueden ser:
Có n i c o - rec t o s : Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en
un mismo plano, generalmente en ángulo recto, por medio de superficies cónicas
dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son
utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes
generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. Se utilizan en
transmisiones antiguas en forma de reparación. En la actualidad se usan
escasamente.
Fig. 20 Engranaje cónico de dientes rectos
En los engranajes cónicos, el ángulo formado por los ejes puede ser:
- Menor de 90º
- Igual a 90º
- Mayor de 90º, siendo el axoide de la rueda mayor un plano
- Mayor de 90º, con el axoide de la rueda mayor un cono interior
7
De la clasificación de los engranajes cónicos se aprecia que éstos pueden
abarcar toda la gama de ángulos entre ejes desde 0º hasta 180º, es decir,
desde los engranajes cilíndricos exteriores hasta los cilíndricos interiores. Por
lo tanto, los engranajes cilíndricos exteriores e interiores se pueden considerar
los extremos de la gama posible de engranajes cónicos.
Có n i c o - h e li c o i d a l e s : Engranajes cónicos con dientes no rectos. Al igual que
el anterior se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La
diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto.
Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Se utilizan en las
transmisiones posteriores de camiones y automóviles de la actualidad.
Fig. 21 Engranaje cónico con dientes helicoidales
Có n i c o - es p i r a l e s : En los cónico-espirales, la curva del diente en la rueda-
plana, depende del procedimiento o máquina de dentar, aplicándose en los casos de
velocidades elevadas para evitar el ruido que producirían los cónico-rectos.
7
Los engranes cónicos rectos son fáciles de diseñar y sencillos para fabricarse, y
danmuy buenos resultados en operación si se montan exacta y positivamente. Sin
embargo,como en el caso de los engranes rectos, se hacen ruidosos en los valores
máselevados de la velocidad de la línea de paso. En estos casos, a menudo resulta
unabuena práctica de diseño recurrir al engrane cónico espiral, que es el equivalente
Cónico del engrane helicoidal.
Los dientes de los engranes cónicos espirales se conjugan con una cremallerade
corona básica, utilizando uncortador circular. El ángulo de espiral 1/1 se mide en
el radio medio del engrane. AIigual que en los engranes helicoidales, los cónicos
espirales dan una acción de dientemucho más suave que los engranes cónicos
rectos y, por consiguiente, son útiles en las situaciones en que se encuentran
velocidades elevadas. Para obtener una verdaderaacción de diente espiral, la razón
de contacto en la cara debe ser de por 10menos 1.25.
Los ángulos de presión usados con los engranes cónicos espirales son por lo
menos 141 a 20°, mientras que el ángulo de espiral es de aproximadamente 30 o 35°.
Por 10 que concierne a la acción del diente la mana de la espiral puede ser
derecha o izquierda, y esto no provoca diferencia alguna. Sin embargo, si
loscojinetes están flojos, los dientes podrían atascarse o separarse. Dependiendo
de la dirección de la rotación y la mana de la espiral. Puesto que el atascamiento de
losdientes causaría el mayor desafío, la mano de la espiral debe ser tal que los
dientestiendan a separarse. Engranes cónicos Zerol es un engrane patentado quetiene
dientes curvos; pero con un ángulo espiral de cero grados.
7
Fig. 22 Engranaje cónico con dientes espirales
Có n i c o - h i p o i d e s : Para ejes que se cruzan, generalmente en ángulo recto,
empleados principalmente en el puente trasero del automóvil y cuya situación
de ejes permite la colocación de cojinetes en ambos lados del piñón. Parecidos a
los cónicos helicoidales, se diferencian en que el piñón de ataque esta
descentrado con respecto al eje de la corona. Esto permite que los
engranajes sean más resistentes. Este efecto ayuda a reducir el ruido del
funcionamiento. Se utilizan en máquinas industriales y embarcaciones, donde
es necesario que los ejes no estén al mismo nivel por cuestiones de espacio.
Como en el caso de las aplicaciones en los diferenciales de autom6viles, con
frecuencia conviene tener un engrane similar a los cónicos, pero con los
ejes descentradosoexcéntricos. Este tipo de engranes se conocen como
hipoidales debido aque sus superficies de paso son hiperboloides de
revoluci6n. La acci6n de los dientesentre este tipo de engranes es una
combinaci6n de rodadura y deslizamiento alo largo de una recta, y tiene
mucho en común con la de los engranes del gusano.
7
Fig. 23 Engranaje cónico con dientes hipoides
5.2.10. MATERIALES EMPLEADOS PARA
ENGRANAJES CONICOS
Aunque se emplea extensamente los engranajes cónicos de hierro fundido y de
acero ordinario, se tiende actualmente a emplear engranajes de acero de aleación
tratados térmicamente cuando son importantes las propiedades de resistencia y
desgastes y las dimensiones de los engranajes están dentro de los límites
adecuados para el tratamiento térmico. Existiendo acero de aleación cementado,
templados en aceite o flameados y de aceros nitrurados como los más utilizados.
Cuando existen razones para emplear metales no ferrosos, plásticos, materiales
fundidos a presión o materiales sintetizados, también se debe aplicar un estudio
previo a su elaboración.
7
5.2.11. APLICACIÓNES, VENTAJAS
Y DESVENTAJAS
5.2.11.1. Aplicación
El engranaje cónico tiene muchas diversas aplicaciones, tales como
locomotoras, aplicaciones marinas, automóviles, máquinas de impresión, las
torres de refrigeración, centrales eléctricas, plantas de acero, máquinas de
inspección de vías férreas, etc.
Para ejemplos, vea los artículos siguientes:
Los engranajes cónicos se utilizan en las unidades de diferencial , que puede
transmitir el poder a los dos ejes giran a velocidades diferentes, como los
de un automóvil en las curvas.
Los engranajes cónicos se utilizan como el principal mecanismo de un
taladro de mano . Como el mango de la fresa se convierte en una dirección
vertical, los engranajes cónicos cambiar la rotación de la pinza de
sujeción a una rotación horizontal. Los engranajes cónicos en un taladro
de mano tienen la ventaja añadida de aumentar la velocidad de rotación
del plato y esto hace posible la perforación de un rango de materiales.
Los engranajes de una fresadora de engranajes cónicos permiten el ajuste de
menor importancia durante el montaje y permite un desplazamiento debido
a la deflexión bajo cargas de explotación, sin concentrar la carga en el
extremo de los dientes.
Engranajes cónicos espirales son componentes importantes en
7
helicóptero sistemas de accionamiento. Estos componentes son necesarios
para operar a
7
altas velocidades, altas cargas, y para un gran número de ciclos de carga. En
esta aplicación, los engranajes cónicos se utilizan para redirigir el eje
del motor de turbina de gas horizontal al rotor vertical.
5.2.11.2. Ventajas
Este equipo permite cambiar el ángulo de funcionamiento.
Diferentes del número de dientes (de hecho, de diámetro) en cada rueda
permite que la ventaja mecánica que ser cambiado. Aumentando o
disminuyendo la proporción de dientes entre la unidad y las ruedas
motrices se puede cambiar la relación de rotaciones entre los dos, lo que
significa que el disco de giro y par motor de la segunda rueda se puede
cambiar en relación con el primero, al aumentar la velocidad y el par
disminuyendo, o disminuir la velocidad y el aumento de par motor.
5.2.11.3. Desventajas
Una rueda de engranaje como está diseñado para trabajar con su rueda
complementarias y otras no.
Debe ser precisamente montado.
Los ejes deben ser capaces de soportar grandes fuerzas
7
6. BENEFICIARIOS
Siguiendo los lineamientos expuestos y cumpliendo con las exigencias
del reglamento los beneficiarios de este proyecto en su orden son:
6.1DIRECTOS
Estudiantes de la Carrera de Ingeniería Mecánica.
Docentes de la Carrera de Ingeniería Mecánica y afines al Software.
La Carrera de Mecánica y la Facultad de Ciencias Matemáticas,
Físicas y Químicas que experimentará un mejoramiento en todos los
niveles de su accionar.
6.2INDIRECTOS
Universidad Técnica de Manabí.
El conglomerado de Ingenieros mecánicos y otros profesionales a
fines al diseño de elementos de máquinas.
La misma comunidad manabita y nacional se beneficia al mejorar
la calidad de enseñanza, factor que sin duda alguna permitirá obtener
profesionales de calidad.
7
7. METODOLOGIA
Para la ejecución de este proyecto se utilizo la siguiente metodología:
Investigación participativa
Etnográfica
Observación
Entrevistas
Análisis de la problemática, en el ámbito de la Carrera y del diseño de
engranajes cónicos de dientes rectos, considerando su estado actual en el desarrollo
tecnológico y la proyección ante los nuevos retos que le impone el uso de
software especializados. Definida esta problemática se implemento estrategias
que nos conduzcan a resolver el problema en el campo práctico y en la
incorporación de una herramienta de trabajo a través de aplicaciones informáticas
direccionada a las actividades docentes y experimentales. Para ello se previeron
las siguientes actividades.
7.1.ACTIVIDADES DESARROLLADAS
Investigación participativa
Investigación bibliográfica
Escogimiento y prueba del modelo matemático para calcular
engranajes cónicos de dientes rectos.
Elaboración del software
7
Selección e instalación de cinco computadores
7
Instalación y prueba del software
Entrega de los equipos
8. RECURSOS
El la ejecución de este proyecto intervinieron los siguientes recursos:
8.1.HUMANOS
8.1.1. Participantes directos
Los tres egresados responsables del proyecto
Director del proyecto
8.1.2. Participantes indirectos
Tres miembros del Tribunal de Revisión y Evaluación
Técnico proveedor de los computadores
Técnico asesor en la realización del software
8.2.MATERIALES
Podemos aseverar que en este proyecto hay tanto materiales tangibles
como intangibles que pasaran a ser propiedad de la Facultad.
7
Cinco computadores con su escritorio y silla respectiva
CPU
Monitor
Teclado
Dos parlantes
Regulador de voltaje
Conexión en red
Software para calcular engranajes de dientes rectos
Programa de AUTOCAD
Software regulares en la plataforma de Windows
8.1 ECONOMICOS
Los recursos económicos se financiaron con el aporte proporcional y equitativo de
cada uno de los ejecutores del proyecto. El valor total invertido asciende a la suma
de
$ 4.200 USD.
Dicho costo se justifico en la adquisición de los siguientes equipos, accesorios
y demás recursos materiales para la realización de este proyecto:
7
DESCRIPCION VALOR ($)
1 software para calcular engranajes cónicos $ 500,00
5 computadores y sus periféricos básicos $ 3000,00
5 escritorios de computación con silla $ 500,00
Otros recursos (materiales de oficina, internet, etc.) $ 200,00
TOTAL $ 4200,00
9. EJECUCION DEL PROYECTO
Para la ejecución de este proyecto se tomo en cuenta los siguientes aspectos:
El proyecto se inicio a partir de la fecha en que fue aprobado por el H.
Consejo Directivo De la Facultad. Ocurrido esto y nombrado el Director lo
primero que se realizo fue socializar el cronograma de trabajo con el director de
tesis, así como también se les participo a los miembros del Tribunal de Revisión y
Evaluación; para su participación de criterios en los avance del proyecto.
El tiempo de ejecución estuvo definido para que este proceso se ejecute en
seis meses como lo regula el reglamento.
Los egresados realizamos nuestro trabajo en la ciudad de Portoviejo, en el
Laboratorio de Diseño Asistido por Computadora de la Carrera de Ingeniería
Mecánica de la Universidad Técnica de Manabí.
8
Luego de esto, de acuerdo al cronograma se empezó a la revisión del marco teórico
y de las investigaciones participativas e investigativas del modelo matemático
a
8
utilizar, investigaciones que contaron con el aporte hasta de docentes de la
universidad politécnica nacional, quienes nos dieron sus opiniones y sugerencia
con respecto al tema del proyecto de tesis y que nos ayudaron a tomar decisiones
muy importantes para el proyecto.
En acuerdo con el director de tesis y presidente del tribunal de revisión y
evaluación se selecciono el modelo matemático para calcular engranajes cónicos,
designando a los engranajes cónicos de dientes rectos como los principales por ser
los mas usados en la industria y mas sugeridos por las normas AGMA e ISO ya
que estas normas consideran que son los mas prácticos y aplicativos, también
porque en nuestra facultad dentro del pensum de estudio se centra en estos,
llegando así a tomar la decisión de que estos engranajes serán los representados en
el software.
Delimitamos nuestro proyecto a los engranajes cónicos de dientes rectos porque
su uso es muy variado y se encuentra formando parte de muchos mecanismos.
9.1 IMPLEMENTACION DE COMPUTADORES
Debido a la globalización del conocimiento del computador y el aprovechamiento
en las actividades de la Ingeniería Mecánica, con un poco de asesoramiento
nos permiten acceder a las características técnicas de sus componentes con el fin
utilitario de aprovechar sus bondades en una de las tantas aplicaciones de la rama
de la ingeniería mecánica.
La principal necesidad es el manejo de información y programas que demandan
un computador con amplia capacidad, además su funcionalidad y calidad son
8
importantes al momento de seleccionar un excelente equipo.
8
El computador seleccionado tiene las siguientes características técnicas que
satisfacen las necesidades exigidas, no sólo en lo referido al software sino,
también en lo concerniente a los componentes que constituyen los hardwares.
Computador PENTIUM DUAL-CORE 3.0 ; en color negro y rojo
CASE / TECLADO / MOUSE /PARLANTES / PROCESADOR
DUAL-CORE 3.0 GHz.
MOTHERBOARD BIOSTAR
MEMORIA RAM DE 4 GB
DISCO DURO DE 500 GB.
DVD WRITER
LECTOR DE MEMORIAS
MONITOR SAMSUNG DE 19”
REGULADOR DE VOLTAJE 1200 VA
Estos equipos cuentan con tres mantenimientos en cualquier fecha programada por
los futuros dueños, lo que corresponde al soporte técnico que nos
comprometimos como ejecutores de este proyecto.
SOFTWARE.- O sistema operativo con el que va a funcionar el computador es
Windows.
HARDWARE.- La definición más simple de lo que es un hardware, es que todo lo
físico que podemos ver en una computadora, es considerado como hardware. Todo
lo que usted puede llegar a tocar de una computadora, es el hardware. O sea, el
monitor, el teclado, el mouse, la impresora, etc. Cada uno de estos elementos por
separados, no es nada. Pero al unirlos de manera conjunta, para formar una
computadora, pasan a ser parte del hardware de nuestro terminal computacional.
8
Dentro de todo hardware, existe una categorización específica. Categorías que
siempre van a ser cinco. La primera de procesamiento, la segunda de entrada, la
tercera de salida, la cuarta de almacenamiento y la quinta de comunicación.
En la primera categoría, podemos destacar la unidad central de procesamiento
(CPU) cuyo corazón es un microprocesador de silicio, conformado por una
unidad aritmético-lógica, la cual realiza todos los cálculos y toma de decisiones.
Por otra parte, tenemos la memoria del computador o RAM.
En la segunda categoría, tenemos al teclado, por ejemplo. Medio por el cual,
podemos ejecutar todos los programas inherentes a Office, por colocar un caso. El
teclado es uno de los medios por los cuales, el ser humano se puede comunicar con
la computadora. De es manera, ordenarle que ejecute ciertos programas, bajo la
voluntad del primero. Y como no, el segundo dispositivo de entrada, es el mouse.
Con el cual se cierra el círculo, de las maneras en que el ser humano, puede ordenar
a una computadora que ejecute lo que él desee.
La tercera categoría se refiere al monitor y la impresora. Medios por los cuales,
la computadora se entiende con el ser humano.
En la cuarta categoría, podemos señalar al disco duro, parte fundamental de
toda memoria de computador. Sin éste, sería imposible trabajar en un computador.
Ya que no tendríamos donde guardar tanta información y tenerla al mismo tiempo,
en constante disposición. Hay que pensar, que un disco duro, llega a tener
40gigabytes de almacenamiento. Nada se le compara. Por otra parte, tenemos al CD-
ROM, donde la estrella es el disco compacto. El cual puede llegar a almacenar
hasta 700 megabytes. Por último, los discos flexibles, los cuales, a diferencia de
los discos duros, poseen una capacidad muy limitada de almacenamiento. Aparte
que hay que
8
tener mucho cuidado con ellos, ya que es muy fácil que se estropeen con el calor,
campos magnéticos, etc.
Por último, tenemos a la quinta categoría. Donde se destacan tanto el módem y
la tarjeta de red. El primero nos sirve para conectarnos a Internet. Sin éste
dispositivo y sus similares, no tendríamos acceso alguno al ciberespacio. Y, con
respecto a la tarjeta de red, es ésta la que facilita y permite crear las redes de área
local (LAN).
El computador viene con un mueble soporte funcional y con espacios apropiados
a cada uno de los llamados periféricos del equipo.
9.2 MODELO MATEMATICO PARA CALCULAR
ENGRANAJES CONICOS
El modelo matemático elegido para realizar el software es el utilizado tanto por
la norma AGMA 2001 que por la norma ISO 6336, siguiendo todos los
lineamientos y reglas de estas normas, su metodología nos permitieron determinar
cada uno de los parámetros para el cálculo de los engranajes cónicos. De los
varios modelos existentes escogimos el que mas aporto a los requerimientos
didácticos exigidos que fue el de engranajes cónicos con dientes rectos.
En lo que se refiere al software para el diseño de engranajes cónicos con dientes
rectos es común seguir el siguiente procedimiento:
DATOS DE ENTRADA.-
El software como tal necesita datos de entrada que alimenten el sistema, ya que
8
así este actuara sobre el modelo y proporcionará los demás parámetros que se
convertirán en los datos de salida del software.
8
Se Ilustra la funcionalidad del modelo matemático para luego entender lo que
pasa cuando entre en operación el software.
ANGULO ENTRE EJES.-
Es el patrón alrededor del cual giran los cálculos, selecciones y cualquier otra
acción durante el diseño del cálculo de los engranajes cónicos con dientes rectos.
Según la disposición de sus ejes de rotación se puede clasificar a los engranajes,
para los engranajes cónicos de dientes rectos se usan ejes perpendiculares,
generalmente en ángulo recto aunque no es el únicoángulo pues puede variar
dicho ángulo como por ejemplo 45, 60, 70, etc. por medio de superficies cónicas
dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son
utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°.
Un eje es un miembro rotatorio o estacionario, el cual usualmente tiene una
sección transversal circularmucho más pequeña en el diámetro que en su
longitud y tiene montados elementos transmisores depotencia, tales como
engranajes, levas, poleas, volantes, etc. La carga sobre el eje puede ser de
variascombinaciones de flexión, torsión, axial, etc.
MODULO.-
El módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como
la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el
8
número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica
llamada
8
Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo
se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a
transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de
los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos
engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.
NUMERO DE DIENTES DEL ENGRANAJE.-
Es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es
fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de
un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es
20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.
Para el numero de dientes de la rueda se simboliza (Zr) y para el piñón (Zp).
9.2.1 ALGORITMO PARA CALCULAR LOS ENGRANAJES CONICOS
DATOS DE INGRESO
Módulo: M = 3Número de dientes de la rueda: Zr = 60
8
Número de dientes del piñón: Zp = 45
Angulo entre ejes: f3 = 120°ELEMENTOS COMUNES A LA RUEDA Y EL PIÑON
Longitud del diente: L
− − r = Z
LM
8
Paso circular: Pe Grueso del diente:GELEMENTO DE LA RUEDA:
L = 8 MPe = 3.14
MG Pe
= 2Angulo del cono primitivo de la rueda:ar
a tan-1 s en ( 18 0 − f 3 ) pZr cos(180 )
Diámetro primitivo de la rueda: DprDpr = M ZrDiámetro exterior de la rueda: DerDer = Dpr + 2M cos arNúmero imaginario de dientes de la rueda: ZirZrZir = cos ar
Longitud de la generatriz del cono primitivo de la rueda:LgrDpr
Lgr = 2 sen arAngulo de la cabeza del diente de la rueda: yrMyr = tan-1
grAngulo del pie del diente de la rueda: <r
8
<r = tan-1 1.16Lgr
Longitud del interior del diente ℎacia el vértice de la rueda:Lir
− − p = Z
Z
8
Lir = Lgr − LDiámetro primitivo de la parte inferior de la rueda:DpirDpr Lir
Dpir = LgrMódulo de la parte inferior de la rueda: MirDpirMir = rAngulo de torneado de la cabeza del diente de la rueda: erer = ar + yrAngulo de fresado del pie del diente de la rueda: cfrcfr = ar − <rLongitud del cono complementario de la rueda: LeerLeer = Lgr ∙ tan arELEMENTO DEL PIÑON:
Angulo del cono primitivo del piñón: apa tan-1 s en ( 18 0 − f 3 ) r
Zp cos(180Diámetro primitivo del piñón: Dpp
Dpp = M ZpDiámetro exterior del piñón: DepDep = Dpp + 2M cos apNúmero imaginario de dientes del piñón: ZipZp
Zip = cos apLongitud de la generatriz del cono primitivo del piñón: LgpDpp
9
Lgp = 2 sen ap
LM
Z
9
Angulo de la cabeza del diente del piñón: ypMyp = tan-1 gp
Angulo del pie del diente del piñón: <p<p = tan-1 1.16Lgp
Longitud del interior del diente ℎacia el vértice del piñón:LipLip = Lgp − L
Diámetro primitivo de la parte inferior del piñón: DpipDpp LipDpip = Lgp
Módulo de la parte inferior del piñón: MipDpipMiP = pAngulo de torneado de la cabeza del diente del piñón: ep
ep = ap + ypAngulo de fresado del pie del diente del piñón: cfpcfp = ap − <pLongitud del cono complementario del piñón: LeepLeep = Lgp ∙ tan ap
9
9.3 SOTWARE PARA CALCULAR ENGRANAJES CONICOS
9.3.1 DESCRIPCION TECNICA
En este proyecto se ha elaborado una aplicación de escritorio desarrollada en
Java, usando el framework Swing como marco de trabajo. El objetivo principal
de la aplicación es disminuir el tiempo en el procedimiento manual para calcular
engranajes cónicos de dientes rectos.
La aplicación nos permitirá determinar cada uno de los parámetros de los
engranajes cónicos de dientes rectos. Finalmente se generará un reporte con los
parámetros anteriores incluyendo la tabla del resumen del cálculo y un dibujo
con los valores principales. El proyecto fue desarrollado con el IDE de NetBeans
6.5.1, que es un entorno integrado de desarrollo muy conocido, disponible para:
Windows
Mac
Linux
Solaris
El proyecto NetBeans consiste en un IDE de código abierto y una plataforma de
aplicaciones que permiten a los desarrolladores crear rápidamente aplicaciones de
escritorio utilizando la plataforma Java, así como:
Java FX
JavaScript
Ruby
90
9.3.2 MANUAL DE USARIO DEL SOFTWARE DE
ENGRANAJES CÓNICOS
1. Abrimos la carpeta Engranajes Cónicos; dando doble clic sobre la misma.
Doble clic a la carpeta
2. Damos doble clic en la aplicación Engranajes Cónicos (ExecutableJar File) para ejecutar el sistema.
9
3. Nos encontramos con la ventana de inicio de nuestro sistema.
4. A continuación tenemos la pantalla de inicio del sistema, listo para poder trabajar en el mismo.
9
A medida que ingresamos los datos nos podemos dar cuenta que los cálculos se van desarrollando automáticamente.
5. Procedemos a ingresar los datos del ejercicio propuesto.
9
6. Procedemos a dar clic en el botón imprimir reporte para de esta manera generar el mismo.
7. Observamos nuestro reporte listo para poder trabajar con él.
9
95
Dando clic en el ícono del disquete ubicado en la parte superior izquierda
del reporte se lo podrá guardar en cualquier lugar de nuestro computador y
en el formato que deseamos, siendo los más comunes PDF y Word.
Y si queremos imprimir nuestro reporte de forma directa, damos clic en
el ícono de la impresora ubicado al lado del disquete, procedemos a elegir
la impresora instalada en el computador y damos aceptar.
9
8. Finalmente si deseamos salir de la aplicación, nos dirigimos a la pestaña de Archivo en el sistema y escogemos la opción Exit.
NOTA: En la pestaña Ayuda del sistema se muestra información general del proyecto.
9
9.4 INSTALACION DEL SOFTWARE A LOS COMPUTADORES
La instalación del software en los computadores se realizo bajo las
condiciones acordadas y con el técnico experto en el tema.
La instalación del programa computacional o software es el proceso por el cual
nuevos programas son trasferidos a un computador y eventualmente, configurados
para ser usados con el fin para el cual fueron desarrollados.
Este programa recorrió diferentes fases de instalación, cumpliendo en cada fase
un objetivo:
1. Desarrollo: cada programa necesita el programa instalado, pero con las
herramientas, códigos, fuente, banco de datos y etc., para modificar el
programa.
2. Prueba: antes de la entrega al usuario, el software fue sometido a pruebas.
3. Producción: para ser utilizado por el usuario final.
9.5 PRUEBAS DE DEL SOFTWARE Y DE LOS EQUIPOS
La prueba del software y de los equipos se dio de la manera mas correcta y su
funcionamiento no trajo ningún inconveniente.
Se realizo un ejemplo en los tres casos diferentes es decir a menor, mayor e igual
a 90° con calculadora, procedimiento que se realizaba anterior para comprobar
la exactitud del software, así se pudo verificar los valores obtenidos.
9
EJERCICIOS DE PRUEBA DE FUNCIONAMIENTO
DEL SOFTWARE
Zr= 35 ZP=20 M= 2.5θ = 90°
ENGRANAJE CONICO a 90°
1.- Angulo Medio del Cono Primitivo de la Rueda.-Zr 35tan Ar = Zp = 20 = 1. 75
Are tg Ar 1. 75 = 60. 2551
Ar=60°15
2.-Angulo Complementario del Piñón
Ap = 90 − Ar = 90° − 60° = 29°453.-Diámetro Primitivo de la RuedaDPr = M × Zr DPr = 2. 5 × 35
DPr = 87. 54.- Diámetro Exterior de la RuedaDEr = DPr + 2 (M × eos Ar) DEr = 87. 5 + 2 (2. 5 × eos 60°15)
DEr = 895.- Longitud del Diente de la RuedaLr = 8 × M Lr = 8 × 2. 5
Lr = 206.- # Imaginario de Diente de la Rueda
Zir =Zr eos Ar
r
9
Zir = 35eos 60°Zir = 70. 54
7.- Longitud en la Generatriz del Cono Primitivo de la Rueda
DPr Lgr = 2 sin ALgr 87. 5 = 2 sin 60°Lgr = 50. 38
8.- Angulo de la Cabeza del Diente de la Rueda M 2. 5 tan (Jr = Lgr = 50. 38
Are tg (Jr 0. 0496Br= 2°50
9.- Angulo del Pie del Diente de la Rueda1. 16 × M 1. 16 ∗ 2. 5 tan yr = Lgr
=50. 38
Are tg yr 0. 0575 = 3. 2944
γr= 3°17
10.- Longitud del Interior del Diente hacia la Vértice de la Rueda
L1r = Lgr − Lr L1r = 50. 38 − 20L1r = 30. 38
1
11.- Diámetro Primitivo de la Parte Interior de la RuedaD P r × L 1 r DP1r = Lg rDP1r = 87. 5 × 30. 3850. 38
DP1r = 52. 7612.- Módulo de la Parte Interior de la Rueda
1
M1r =M1r =
DP1rZr52. 7635
M1r = 1. 50713.- Paso Circular de la Rueda PCr = 3. 14 × M PCr = 3. 14 × 1. 507PCr = 4. 7114.- Grueso del Diente de la Rueda Gr
=
PCr 24. 71
Gr = 2Gr = 2. 35515.- Angulo de Torneado de la Cabeza del Diente de la Rueda
Ar + (Jr = 60°15+2°50 =
63°516.- Angulo de Fresado del Pie de Diente de la Rueda
Ar − yr = 60°15 − 3°17 = 56°5817.- Longitud del Cono Complementario de la Rueda
PIÑON.-
1
LCC
r = Lgr × tan ArLCCr = 50. 38 × tan
60°15LCCr = 88. 14
1. Diámetro Primitivo del piñónDPp = M × Zp DPp = 2. 5 ∗ 20DPp = 50
2. Diámetro Exterior del Piñón
DEp = DPp + 2 (M × eos Ap)
1
p
DEp = 50 + 2 (2. 5 × eos 29°45)
DEp = 54. 343. Longitud del Diente del PiñónLp = 8 × M Lp = 8 × 2. 5Lp = 20
4. # Imaginario de Diente del Piñón
Zip =Zp eos Ap20
Zip = eos 29°45Zip = 23. 03
5.- Longitud en la Generatriz del Cono Primitivo del PiñónDPp Lgp = 2 sin A 50Lgp = 2 sin 29°45Lgp = 50. 386.- Angulo de la Cabeza del Diente del Piñón M 2 . 5
tan (Jp = Lgp = 50. 38Are tg (Jp 0. 0496 =
2. 840Bp =2°50
7.- Angulo del Pie del Diente del Piñón1. 16 × M 1. 16 ∗ 2. 5 tan yp = Lgp =
1
50. 38Are tg yp 0. 0575 = 3. 29
γp=3°17
8.- Longitud del Interior del Diente hacia la Vértice del Piñón
1
L1p = Lgp − Lp L1p = 50. 38 − 20L1p = 30. 38
9.- Diámetro Primitivo de la Parte Interior del PiñónD P p × L 1 p DP1p =DP1p =
Lg p50 × 30. 3850. 38
DP1p = 30. 1510.- Módulo de la Parte Interior del Piñón
M1p =M1p =
DP1pZp30. 1520
M1p = 1. 5011.- Paso Circular del Piñón
PCp = 3. 14 × MPCp = 3. 14 × 1. 50PCp =4.7112.- Grueso del Diente del Piñón
Gp =Gp =
PCp 24. 712
1
Gp = 2. 35513.- Angulo de Torneado de la Cabeza del Diente del Piñón
Ap + (Jp = 29°45+2°50=
32°3514.- Angulo de Fresado del Pie de Diente del Piñón
Ap − yp = 29°45 − 3°17 = 26°2815.- Longitud del Cono Complementario del Piñón
Z ( )
1
LCCp = Lgp × tan Ap
LCCp = 50. 38 ∗ tan 29°45= 28.79
ENGRANAJES CONICO A MAYOR 90°
Zr= 100 ZP=55 M= 2.25β= 117
RUEDA.-1.- Angulo Medio del Cono Primitivo de la Rueda.-
tan Ar s i n ( 180 − {J ) = Zp − eos(180 − {J) =r
s i n ( 180 − 117 ) 55 − eos 180 − 117100
Are tg Ar 9.280
Ar= 83°50
2.-Angulo Complementario del Piñón
Ap = 90 − Ar = 90° − 83°50 = 6°093.-Diámetro Primitivo de la RuedaDPr = M × Zr DPr = 2. 25 × 100
DPr = 2254.- Diámetro Exterior de la RuedaDEr = DPr + 2 (M × eos Ar) DEr = 225 + 2 (2. 25 × eos 83°50)
DEr = 225. 485.- Longitud del Diente de la RuedaLr = 8 ×
1
M Lr = 8 × 2. 25Lr = 18
r
1
6.- # Imaginario de Diente de la Rueda
Zir = Zr eos Ar100Zir = eos 83°50Zir = 933. 40
7.- Longitud en la Generatriz del Cono Primitivo de la RuedaDPr Lgr = 2 sin A225Lgr = 2 sin 83°50
Lgr = 113. 158.- Angulo de la Cabeza del Diente de la Rueda M 2. 25
tan (Jr = Lgr = 113. 15Are tg (Jr 0. 0199
Br=1°08
9.- Angulo del Pie del Diente de la Rueda1. 16 × M 1. 16 × 2. 25 tan yr = Lgr
=113. 15
Are tg yr 0. 0231γr= 1°19
10.- Longitud del Interior del Diente hacia la Vértice de la Rueda
L1r = Lgr − Lr L1r = 113. 15 − 18
1
L1r = 95. 1511.- Diámetro Primitivo de la Parte Interior de la Rueda
1
DP1r =D P r × L 1 r Lg r
DP1r = 225 × 95. 15113. 15DP1r = 189. 21
12.- Módulo de la Parte Interior de la Rueda
M1r = DP1rZr
M1r = 189. 2 1100M1r = 1. 89
13.- Paso Circular de la Rueda PCr = 3. 14 × Mir PCr = 3. 14 × 1. 89PCr = 5. 9314.- Grueso del Diente de la Rueda
Gr =
PCr 25. 93
Gr = 2Gr = 2. 9615.- Angulo de Torneado de la Cabeza del Diente de la Rueda
Ar + (Jr =83°50+1°08=84°5916.- Angulo de Fresado del Pie de Diente de la Rueda
1
Ar − yr = 83°50 − 1°19 = 82°3117.- Longitud del Cono Complementario de la Rueda
PIÑON.-
LCCr = Lgr × tan Ar LCCr = 113. 15 × tan 83°50LCCr = 1050. 08
1. Angulo del Cono Primitivo del Piñón
( (
p
1
s i n ( 180 − {J ) s i n ( 180 − 117 ) tan Ap = Zr − eos Zp
180 − {J)
= 100 − eos55
180 − 117)
Are tg Ap 0. 653Ap= 33°08
2. Diámetro Primitivo del piñónDPp = M × Zp DPp = 2. 25 × 55DPp = 123. 75
3. Diámetro Exterior del PiñónDEp = DPp + 2 (M × eos Ap) DEp = 123. 75 + 2 (2. 25 × eos 33°08)DEp = 127. 52
4. Longitud del Diente del PiñónLp = 8 × M Lp = 8 × 2. 25Lp = 185. # Imaginario de Diente del
Piñón
Zip =Zp eos Ap
Zip = 55eos 33°08Zip = 65. 69
6.- Longitud en la Generatriz del Cono Primitivo del PiñónDPp Lgp = 2 sin ALgp 123. 75
1
= 2 sin 33°08Lgp = 113. 16
7.- Angulo de la Cabeza del Diente del Piñón
1
M 2. 25 tan (Jp = Lgp = 113. 16
Are tg (Jp 0. 0199Bp= 1°08
8.- Angulo del Pie del Diente del Piñón1. 16 × M 1. 16 ∗ 2. 25 tan yp = Lgp
=113. 16
Are tg yp 0. 0231γp= 1°19
9.- Longitud del Interior del Diente hacia la Vértice del PiñónL1p = Lgp − Lp L1p = 113. 16 − 18L1p = 95. 16
10.- Diámetro Primitivo de la Parte Interior del PiñónD P p × L 1 p DP1p = Lg p
DP1p = 123. 75 × 95. 16113. 16DP1p = 104. 06
11.- Módulo de la Parte Interior del Piñón
M1p = DP1pZp
1
M1p = 104. 065512.- Paso Circular del Piñón M1p = 1. 89
PCp = 3. 14 × Mip = 3.14 x 1.89= 5.9313.- Grueso del Diente del Piñón
1
Gp = P C p 2=
5. 93 2 = 2. 96
14.- Angulo de Torneado de la Cabeza del Diente del Piñón
Ap + (Jp =33°08+1°08= 34°1715.- Angulo de Fresado del Pie de Diente del Piñón
Ap − yp = 33°08 − 1°19 = 31°4916.- Longitud del Cono Complementario del Piñón LCCp = Lgp × tan Ap LCCp = 113. 16 × tan 33°08LCCp = 1773°3
ENGRANAJES CONICO A MENOR DE 90°
Zr= 30 ZP=26 M= 3β = 45°
RUEDA.-
1.- Angulo Medio del Cono Primitivo de la Rueda.-
tan Ar = Zp sin {J
= 26
sin 45 = 0. 499eos 45Zr + eos {J 30 +Are tg Ar 0. 499
2.-Diámetro Primitivo de la Rueda
Ar=24°10
DPr = M × Zr DPr = 3 × 30DPr = 903.- Diámetro Exterior de la Rueda
1
DEr = DPr + 2 (M × eos Ar) DEr = 90 + 2 (3 × eos 24°10)DEr = 95. 17
4.- Longitud del Diente de la Rueda
r
1
Lr = 8 × M Lr = 8 × 3Lr = 24
5.- # Imaginario de Diente de la Rueda
Zir = Zr eos Ar30Zir = eos 24°10
Zir = 336.- Longitud en la Generatriz del Cono Primitivo de la RuedaDPr Lgr = 2 sin A 90Lgr = 2 sin 24°10
Lgr = 109. 97.- Angulo de la Cabeza del Diente de la RuedaM 3
tan (Jr = Lgr = 109. 9Are tg (Jr 0.
0273Br=1°35
8.- Angulo del Pie del Diente de la Rueda1. 16 × M 1. 16 ∗ 3 tan yr = Lgr
=109. 9
Are tg yr 0. 032γr=1°50
9.- Longitud del Interior del Diente hacia la Vértice de la Rueda
1
L1r = Lgr − Lr L1r = 109. 9 − 24L1r = 85. 9
10.- Diámetro Primitivo de la Parte Interior de la Rueda
1
DP1r =DP1r =
D P r × L 1 r Lg r90 × 85.
9109. 9DP1r = 70. 34
11.- Módulo de la Parte Interior de la Rueda
M1r =M1r =
DP1rZr70. 3430
12.- Paso Circular de la Rueda M1r = 2. 34PCr = 3. 14 × Mir PCr = 3. 14 × 2. 34PCr = 7. 3413.- Grueso del Diente de la Rueda
Gr =
PCr 27. 34
Gr = 2Gr = 3. 6714.- Angulo de Torneado de la Cabeza del Diente de la Rueda
Ar + (Jr =24°10+1°35= 25°4515.- Angulo de Fresado del Pie de Diente de la Rueda
Ar − yr = 24°10 − 1°50 = 22°2016.- Longitud del Cono Complementario de la Rueda
1
PIÑON.-
LCCr = Lgr × tan Ar LCCr = 109. 9 ∗ tan 24°10LCCr = 49. 35
1. Angulo del Cono Primitivo del Piñón
p
1
tan Ap = Zr sin {J= 30
sin 45
Zp + eos {J 26 + eos 45Are tg Ap 0.
3799Ap= 20°50
2. Diámetro Primitivo del piñónDPp = M × Zp DPp = 3 × 26DPp = 783. Diámetro Exterior del PiñónDEp = DPp + 2 (M × eos Ap) DEp = 78 + 2 (3 × eos 20°50)
DEp = 83. 604. Longitud del Diente del PiñónLp = 8 × M Lp = 8 × 3Lp = 24
5. # Imaginario de Diente del Piñón
Zip =Zp eos Ap26
Zip = eos 20°50Zip = 28
6.- Longitud en la Generatriz del Cono Primitivo del PiñónDPp Lgp = 2 sin A 78Lgp = 2 sin 20°50Lgp = 109. 64
7.- Angulo de la Cabeza del Diente del Piñón
1
M 3tan (Jp = Lgp = 109. 64
1
Are tg (Jp 0. 0273Bp=1°35
8.- Angulo del Pie del Diente del Piñón1. 16 × M 1. 16 × 3 tan yp = Lgp
=109. 64
Are tg yp 0. 0317γp=1°50
9.- Longitud del Interior del Diente hacia la Vértice del PiñónL1p = Lgp − Lp L1p = 109. 64 – 24L1p = 85. 64
10.- Diámetro Primitivo de la Parte Interior del PiñónD P p × L 1 p DP1p =DP1p =
Lg p78 × 85. 64109. 64
DP1p = 60. 9211.- Módulo de la Parte Interior del Piñón
M1p =M1p =
DP1pZp60. 92
1
2612.- Paso Circular del Piñón M1p = 30. 42
PCp = 3. 14 × Mip = 3. 14 × 30. 42 = 95. 6513.- Grueso del Diente del Piñón Gp
=Gp =
PCp 295. 652
1
Gp = 47. 8214.- Angulo de Torneado de la Cabeza del Diente del Piñón
Ap + (Jp =20°50+1°35=22°2515.- Angulo de Fresado del Pie de Diente del Piñón
Ap − yp = 20°50 − 1°50 = 19°16.- Longitud del Cono Complementario del PiñónLCCp = Lgp × tan Ap LCCp = 109. 64 × tan 20°50
LCCp = 41. 65
1
10.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
10.1 RESULTADOS OBTENIDOS
Con la ejecución de este proyecto obtuvimos varios resultados a más de
la elaboración del documento de tesis para nuestro proceso de graduación:
Describimos los diferentes modelos existentes de engranajes cónicos
Seleccionamos el modelo matemático mas adecuado y mas utilizado para el
diseño de engranajes cónicos con dientes rectos
Elaboramos el software para el diseño de engranajes cónicos con
dientes rectos
Socializamos el funcionamiento y mantenimiento del Software y
computadores.
10.2 CONCLUSIONES
La modalidad de graduación de Desarrollo Comunitario es una vía para
enlazar los conocimientos profesionales con los problemas de la comunidad
y darles solución.
La Carrera de Ingeniería Mecánica necesita implementar software en
todas las problemáticas de su currículo.Es casi nulo el uso de computador
en las tareas, más aún lo es el empleo de software en la clase.
1
El software implementado simplifica el tiempo de cálculo y análisis de
alternativas, para calcular engranajes cónicos de dientes rectos.
En este trabajo se logró conocer los diferentes tipos de engranajes cónicos y
la falta de conocimiento de varios de ellos. Dándonos cuenta que en
nuestro país falta mucho por desarrollar e investigar, y que solo estudiando
se podrá mejorar el perfil académico de los profesionales.
10.3 RECOMENDACIONES
Como grupo de trabajo recomendamos lo siguiente:
Que se mantenga el esquema del proceso de graduación actual en lo
estructural.
Mejorar la regulación y control del desarrollo de la tesis, motivando una
participación más activa de los docentes involucrados.
Que se generen software para el análisis de las diferentes materias de
la carrera de manera más eficiente.
Que la universidad y en especial esta facultad incentive el empleo del
computador con ayuda y los sistemas informáticos actualizados.
Que se realice investigaciones a fondo sobre los demás temas tratados en
esta tesis
Que se realiza adecuaciones referentes a las conexiones al laboratorio
de diseño asistido por computadora
1
11.SUSTENTABILIDAD Y SOSTENIBILIDAD
11.1 SUSTENTABILIDAD
La Implementación del Software para Calcular Engranajes Cónicos es sustentable
debido a que fue emprendimiento de este grupo, logrando concienciar a la
comunidad universitaria la necesidad de adquirir conocimientos informáticos por
iniciativa propia.
El trabajo desarrollado por el software es sustentable porque al momento de
exponer las clases relacionados al mismo, se utilizaban métodos y técnicas de
aprendizajes inapropiados, de manera que con esto obtendrán con gran facilidad y
sin perdida de tiempo resultados instantáneos.
El presente trabajo comunitario es sustentable porque permitió la aportación
económica del grupo de egresados para la adecuación de un ambiente pedagógico,
que consistió en la implementación de herramientas informáticas en el
Laboratorio de Diseño Asistido por Computadora, Carrera de Ingeniería Mecánica,
Facultad de CienciasMatemáticas Físicas y Químicas.
11.2 SOSTENIBILIDAD
El presente trabajo comunitario es sostenible debido a que la implementación
del software para engranajes cónicos incentivara a superarse tanto en el aspecto
personal, como académico y profesional a los estudiantes de la Carrera de
1
Ingeniería
1
Mecánica, de manera que adquiriendo estos conocimientos los aplicaran en su vida
cotidiana y profesional.
El desarrollo del trabajo comunitario es sostenible porque ya conocidos los
problemas y necesidades que afronta la carrera de Ingeniería Mecánica, los grupos
de egresados posteriores podrán afianzar sus conocimientos u otros relacionados a
este tema.
Un aspecto importante de sostenibilidad es que debido a la adecuación de un
ambiente pedagógico en la Facultad de Ciencias Matemáticas Físicas y
Químicas, Carrera de Ingeniería Mecánica, se logrará una mejor formación
profesional de nuestros sucesores, acreditándoles un alto nivel de enseñanza -
aprendizaje y buen desenvolvimiento en conocimientos teóricos-prácticos.
1
12. PRESUPUESTO
Este importante argumento nos permitió avanzar en la ejecución del proyecto, de
manera organizada y controlando los gastos eficientemente.
RECURSOS CANTIDAD VALOR UNITARIO
VALOR TOTAL
RECURSOS HUMANOS:- Egresados 3- Director de tesis 1- Miembros del tribunal 3
RECURSOS MATERIALES:- Resma de papel bond A4 2 5,00 10,00
- Cuaderno de apuntes 1 1,50 1,50
- Marcadores 12 1,00 10,00- sobre manila 7 0,35 2,45- Carpetas 12 0,30 7,80- Xerox-copias
- Empastado de tesis 3 25,00 75,00
- CD´s 10 0,50 5,00
- Especie valoradas 7 2,00 14,00
RECURSOS TECNOLÓGICOS:- Computadores 5 600 3.000,00
- escritorios5
- sillas 5
- software 1 500 500,00
OTROS:
- placa 1 40,00 40,00
- Movilización 4 1,50 6,00
- Refrigerios. 2 40,00 80,00
TOTAL $4.200,00
13. CRONOGRAMA VALORADO
Tiempo
Actividades
JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO RECURSOS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 HUMANOS MATERIALES COSTO
Presentación y aprobación del
proyectox x
Autores del proyecto – H.
Concejo Directivo
Computadora, internet 20,00
Restructuración del cronograma de
trabajox Autores y director
del proyectoComputadora,
internet 20,00
Revisión y actualización del
marco teóricox x x x x x x x Autores y director
del proyectoComputadora,
internet 30,00
Definición del modelo matemático x x x x Autores y director
del proyectoComputadora,
internet 10,00
Elaboración del Software x x x x x Autores y director
del proyecto
Computadora,
internet, 500,00
Adquisición de equipos y accesorios
x x Autores y director del proyecto
Computadora, internet, soportes
3500,0
Prueba y socialización del software
x x XAutores y director
del proyecto
Computadora,
internet, materiales de
30,00
Instalación y prueba de los equipos en red x x X
Autores y director del proyecto
Materiales y maquinas,
formatos20,00
Entrega del proyecto concluido y funcionando, e
informe final
X X X X X XAutores y director
del proyectoComputadora,
internet 70,00
Total 4,200
119
1
14. BIBLIOGRAFIA
MARKS MC GRAW HILL. Manual Del Ingeniero Mecánico, 10 ma edición
MOTT, Robert L. Diseño De Elementos De Maquinas, editorial Prentice hall,
4era edición, México 2006
SHIGLEY, Joseph. Diseño En Ingeniería Mecánica, editorial Mc Graw Hill,8va edición 2008
ARROYO MUENTES, Guido. La Práctica de los Engranajes, Editorial
Universitaria, Portoviejo 1980. Tomo 2.
DEUTSCHMAN Aaron, MICHELS Walter, WILSON Charles. Diseño de
Maquinas-Teoría y Practica, Editorial Continental, 2da edición
FAIRES, M.V., Diseño de Elementos de Maquina, editorial noriega-limusa,
4ta edición
SCHAUM, Mc Graw Hill .Diseño de Maquinas-Teoría y Problemas resueltos
SHIGLEY Joseph,UICKER John J. Teoría de Maquinas y Mecanismos. 2001
HALL – HOLOWENCO – LAUGHLIN. Diseño de máquinas, Editorial Mc
Graw-Hill / Serie de compendios Schaum
GAZZANIGA, Luigi. Libro de los engranajes, 2da edición
MABIE – OCVIRK. Mecanismos y dinámica de maquinaria, Editorial
Limusa
NORTON. Diseño de máquinas, Editorial Pearson / Prentice-Hall, 3ra edición
2008
NIEMANN. Tratado teórico-práctico de elementos de máquinas, Editorial
Labor
1
American Gear Manufacturers Association, AGMA 2001
International Organization for Standards, ISO 6336
www . ag m a . o r g
www . i s o . o r g
www . googl e . c om
www . di r ec tindu s t r y . e s
www . e lp r i s m a . c om
www . s o f toni c . c om
www . s o f t w a r e . c om
www . m onog r a f ia s . c o m
www . blog y s o f t w a r e . c om
www . W ikip e dia . c om
www . s c r ibd . c om
ANEXOS
I N S T A L AC I O N Y P R U EB A D E L O S E Q U IP O S
PRUEBA, INSTALACION Y SOCIALIZACION DEL SOFTWARE
ENTREGA DEL PROYECTO DE TESIS
