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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA
Y ELECTRNICA
SEPTIMO INFORME PREVIO
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOS I
Apellidos y Nombres: Flores Palacios, Rodrigo Alonso
Cdigo: 20110274B
Seccin: T
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REGIMEN TRANSITORIO DE CIRCUITOS
R-L-C I. OBJETIVOS
El objetivo de este laboratorio es encontrar las leyes las leyes
que determinan
los circuitos R-L-C (en serie), para esto haremos un desarrollo;
as mismo se
tratara de comprender las ecuaciones y parmetros que
caracterizan los
circuitos RLC, comprender el fenmeno de resonancia cuando la
fuente de
entrada es un voltaje corriente alterna, asimismo obtener
experimentalmente
los valores de T (periodo) y (constante de amortiguamiento) y
W0
(frecuencia de resonancia) y compararlos con los obtenidos
tericamente.
II. FUNDAMENTO TEORICO
El circuito RLC serie en corriente alterna: El valor de la
impedancia que presenta el circuito ser:
O sea, adems de la parte real formada por el valor de la
resistencia, tendr una parte reactiva (imaginaria) que vendr dada
por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X
a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere
decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el
contrario, si X es positiva ser la bobina la que predomine sobre el
condensador. En el primer caso la corriente presentar un adelanto
sobre la tensin de alimentacin. Si el caso es el segundo entonces
la corriente estar atrasada respecto a vg. Qu ocurre si X es cero?
Este sera un caso muy especial que veremos en el siguiente
apartado. Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la
Ley de Ohm y su descomposicin en mdulo y ngulo de desfase no debera
suponer mayor problema a estas alturas.
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As:
Tambin por Ley de Ohm se calculan los mdulos de las tensiones de
los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las
mismas: 0 para vr, 90 para vl y -90 para vc). Concretamente:
Resonancia en circuitos serie RLC:
Como se comentaba ms arriba, existe un caso especial en un
circuito serie RLC. ste se produce cuando Xc=Xl y por lo tanto X=0.
En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podr dar
y ello ocurre a una frecuencia muy determinada (recordemos la
dependencia de Xc y Xl respecto de la frecuencia f de la tensin de
alimentacin). Cuando tal ocurre decimos que el circuito est en
resonancia, y la frecuencia para la que ello ocurre se llamar
frecuencia de resonancia. Cul ser el valor de dicha frecuencia?
Igualando Xc y Xl podremos conocer su valor:
A la frecuencia de resonancia el circuito se comportar como
resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se
anulan mutuamente. Una representacin grfica del fenmeno de la
resonancia es la siguiente:
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Lo aqu representado es el valor del mdulo de la corriente que
recorre el circuito segn sea la frecuencia de la tensin de
alimentacin. Si se calcula la frecuencia de resonancia se ver que
para los valores de la grfica sta es de 5033Hz, lo que corresponde
con el mximo de la curva de la grfica. Para frecuencias inferiores
y superiores a la de resonancia el valor de la corriente ser menor,
lo cual es lgico ya que slo para la frecuencia de resonancia la
resta de reactancias ser cero. Para frecuencias inferiores a la de
resonancia predomina la reactancia capacitiva, siendo la inductiva
la que predomina para frecuencias superiores a la de
resonancia.
Los circuitos paralelo en corriente alterna: Sea por ejemplo el
siguiente circuito: Cmo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues
depende de lo que queramos. Si lo que nos interesa es el
comportamiento de cada una de las "ramas" del circuito, decir que
el anlisis es anlogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una
de estas ramas es, de forma independiente de las dems, un circuito
por s misma, del tipo que ya hemos tratado. Por otro lado, si lo
que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o
sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada
rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente: La
impedancia total del circuito, Zt, ser la siguiente:
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Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a: y
como:
Tendremos que:
Por tanto el mdulo de it y el desfase de sta respecto a vg vendr
dado por:
Por ltimo, es evidente que vg = vr = vc = vl.
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La resonancia en los circuitos RLC paralelo:
Al igual que en los circuitos serie, tambin es posible hablar de
resonancia en los circuitos paralelo. La condicin de resonancia
sigue siendo que Xc = Xl. Esto nos lleva en el circuito paralelo a
un comportamiento como el siguiente:
Esta es la grfica del mdulo de la corriente entregada por la
fuente de tensin a un circuito similar al del apartado anterior.
Slo existe una diferencia, la inclusin en serie con el circuito de
una resistencia cuya misin es limitar la corriente cuando el
circuito se encuentra funcionando alejado de la frecuencia de
resonancia.
La expresin que proporciona la frecuencia de resonancia en un
circuito paralelo RLC puede llegar a ser bastante ms complicada que
en el caso de su homlogo serie, pero si nos restringimos a un
circuito tan simple como el del apartado anterior ser la misma que
la ya vista para el caso serie, o sea:
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1. En el circuito del modulo de trabajo para valores de
resistencia de carga de
30km y 50 km respectivamente haga las simulaciones de
voltaje
correspondientes, considere los casos crticamente
amortiguado,
subamortiguado, y sobreamortiguado.
Veamos primero para 30k fi:
La grafica en el caso R-Critico CRITICAMENTE AMORTIGUADO:
- LA GRAFICA EN EL CASO R
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Ahora para el circuito usando la resistencia de 50kfi:
La grafica en el caso R-Critico CRITICAMENTE AMORTIGUADO
- La grafica en el caso R
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2. En el circuito del modulo de trabajo para el caso de
resistencia de
carga de 0 K, haga las simulaciones de voltaje
correspondientes,
considere los casos crticamente amortiguado, subamortiguado,
y
sobreamortiguado
La grafica en el caso R-Critico CRITICAMENTE AMORTIGUADO:
- La grafica en el caso R
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3. Compare el comportamiento de las graficas en los 3 casos
(resistencia de carga de 30K, 50K y 0 K) haga los
comentarios
necesarios.
De los grficos obtenidos en las simulaciones se puede observar
que:
SUBAMORTIGUADO
*R =30KK V =15.952v
*R=50KK V=8.821v
*R=0 KK V=5.629v
De estos valores obtenidos se observa que la tensin que mide
el
osciloscopio, disminuye al disminuir el valor de la
resistencia.
Adems se ha podido apreciar que el periodo de la onda obtenida
es
aproximadamente 50ms.
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CRITICAMENTE AMORTIGUADO
*R =30KK V =7.407v
*R=50KK V=8.621v
*R=0 KK V=10v
En esta simulacin se observa que la tensin aumenta
lentamente
conforme se disminuye el valor de la resistencia.
Adems se ha podido apreciar que el periodo de la onda obtenida
es
aproximadamente 50ms.
SOBREAMORTIGUADO
*R =30KK V =7.407v
*R=50KK V=8.621v
*R=0 KK V=10v
En esta simulacin se observa que la tensin aumenta con mayor
intensidad al disminuir el valor de la resistencia. Adems se
ha
podido apreciar que el periodo de la onda obtenida es
aproximadamente 50ms.
