informe laboratorio

UNIVERSIDAD DE LA COSTADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

SISTEMA MASA-RESORTELaboratorio de Física Calor Ondas Grupo:____

Resumen

En el presente trabajo se calculó el tiempo y el periodo en un sistema masa- resorte, utilizando un resorte al cual se calculó el tiempo que tardaba en oscilar con diferentes masas. Además utilizamos diferentes amplitudes y se calcularon los tiempos y el periodo respectivo de cada amplitud para calcular si el periodo depende de la masa y así se pudo concluir que el periodo no es proporcional a la masa. Palabras clavesTiempo, Periodo, Sistema Masa-Resorte, Amplitud, oscilaciones.

Abstract

In this paper we calculated the time and period in a mass- spring system, using a spring which time it took to oscillate with different masses are calculated. We also use different amplitudes and timing and amplitude of each respective period to calculate if the period depends on the mass and thus it was concluded that the period is proportional to the mass were calculated.

KeywordsTime , Time , Mass -Spring System , Amplitude , oscillations.

1. Introducción

. El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte..El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elásticidad y que no se deforma en el rango de estiramiento del resorte.La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como :m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desface que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.

2. Fundamentos Teóricos

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo F:

siendo \delta el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de

1




años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento \delta producido:

Donde k se llama constante elástica del resorte y \delta es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto ki o k intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de

coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma

distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la

fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite;

Que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios. La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas, se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.

De tal forma que la deformación \epsilon es una cantidad adimensional, el módulo E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo \sigma (unidades pa, psi y ksi). El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de

2




Hooke en un material es conocido como límite de proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo \sigma para el que la similitud entre \sigma y \epsilon deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manofactura.

3. Desarrollo experimental

Se realizó el montaje experimental del equipo para determinar el tiempo que tardaba en oscilar un número n de veces con distintas masas; las masas tomadas en este caso fueron de 50 gramos, 100 gramos, 150 gramos y 200 gramos.

4. Datos obtenidos del laboratorio.

Tabla 1. Datos de sistema masa-resorte

MASA (KG) n (OSC) t (S) T(S) T �̂2 (s2)0,05 10 6,41 0,641 0,41

0,1 10 7,98 0,798 0,6360,15 10 10,04 1,004 1,008

0,2 10 11,14 1,119 1,252

Tabla2. Variacion de la amplitud del resorte con la misma masa

Amplitud 1cm Periodo

1ra medida 0,84

2da medida 0,82

3ra medida 0,83

promedio Periodo 0,83

Amplitud 3cmPeriodo

1ra medida 0,84

2da medida 0,85

3ra medida 0,85


Amplitud 5cmperiodo

1ra medida 0,85

2da medida 0,851

3ra medida 0,854


Tabla3. Variacion de amplitud

Amplitud (cm)Period

o

1ra medida 0,83

2da medida 0,84

3ra medida 0 0 0,85

3




4. Cálculos y análisis de resultado

En la gráfica 1 se muestra la curva de la masaMedida en kg y el periodo medido en segundos.

En la gráfica número 2 se muestra la curva de la masa medida en kg y el periodo al cuadrado.

Podemos decir que la pendiente de la gráfica t2 vs m, el desplazamiento es positivo por tal motivo su pendiente es positiva.

Luego, para determinar el valor de la constante utilizamos la siguiente formula:

t 2=4 π 2k

∗m

Despejando k de la formula nos queda así:

k=4 π 2t 2

∗m

k 1=4∗(9,86)

0,460

K1=85,73

K2¿4 (9,86)0,636

K2=62,01

k 3=4(9.86)1,008

K3= 39,12

k 4=4(9,86)1,252

K4= 31.50

Kt=k1+k2+k3+k4

Kt=218,36

k=218,364

K=54,59

¿Qué sucede con el periodo de oscilación cuando se ponen a oscilar objetos de diferentes masas?

Lo que sucede con el periodo es que se mantiene igual a pesar de interactuar con diferentes masas.

5. Conclusiones

La determinación de la constante arrojó como resultado un valor de k=54.59

4




También debe considerarse que el periodo no depende de la masa del objeto y se puede decir que la masa no influye en nada en el periodo de oscilación.

Bibliografía

1. SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark. Física Universitaria. Volumen. 9° edición Ed. Pearson Educación. México. 2000. Pag 236.2. BENSON, Harris. Física universitaria. Volumen. Primera edición. Ed. Cecsia.

3. SERWAY, Raymond. Física. Tomo II. 4° edición. Ed. Mc Graw Hill. México. 2002. Pag 456.

5

Documents

informe laboratorio