Informe Barra Seccion Conica

5/26/2018 Informe Barra Seccion Conica

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGA Y MECNICA

CARRERA DE INGENIERA MECNICA

ASIGNATURA: Transferencia de Calor.

INFORME DE LABORATORIO No. 1

Profesor: Ing. ngelo Villavicencio

INTEGRANTES:1. Egas Renato.2. Andrango Byron.3. Rubio Jos.4. Gaibor Rafaela

.

18/04/2014

Sangolqui

FECHA - CIUDAD


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TEMA:BARRA DE SECCION CONICA

OBJETIVO: Determinar la distribucion de temperaturas en una barra de seccion variable (conica).

Determinar el valor experimental de conduccin trmica (K) para el bronce amarillo ycompararlo con el valor terico y hallar un error porcentual. Determinar si la barra logra el estado estable mediante la lectura de las termocuplas

ubicadas en la barra cnica.

MARCO TEORICO:CONDUCCIN

Transferencia de calor en un medio estacionario cuando existe un gradiente de temperatura,puede ser un slido o un fluido.La conduccin se considera como la transferencia de energa de las partculas mas energticas a

las partculas menos energticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas.La transferencia de energa por conduccin debe ocurrir en la direccin de la temperaturadecreciente.La situacin en los lquidos ocurre con molculas menos espaciadas y con interaccionesmoleculares ms fuertes y frecuentes. [1]

Fig. 1 Conduccin [2]

LEY DE FOURIER

Esta ley permite cuantificar el flujo de calor conducido a partir del conocimiento de la distribucin

de temperatura en el medio.

= (Ec. 1)Ley de Fourier

El flujo de calor o transferencia de calor por unidad de rea (w/m2) es la velocidad con que setransfiere el calor en la direccin x por rea unitaria perpendicular a la direccin de transferencia,y es proporcional al gradiente de temperatura, dt/dx, en la misma direccin.El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la direccin de latemperatura decreciente. [1]


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COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TERMICA DEL BRONCE

El coeficiente de conductividad trmica es una caracterstica de cada sustancia y expresa lamagnitud de su capacidad de conducir el calor.

El coeficiente de conductividad trmica expresa la cantidad o flujo de calor que pasa a travs dela unidad de superficie de una muestra del material, de extensin infinita, caras planoparalelas yespesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperaturas igual a launidad, en condiciones estacionarias.

Este coeficiente vara con las condiciones del material (humedad que contiene, temperatura a laque se hace la medicin), por lo que se fijan condiciones para hacerlo, generalmente para materialseco y 15 C (temperatura media de trabajo de los materiales de construccin) y en otrasocasiones, 300 K (26,84 C).

Material Conductividad

Trmica(W/(m.k))

Bronce 116-186Tabla.1. Coeficiente Bronce [3]

ESQUEMA DEL EQUIPO UTILIZADO:

Tabla 1 partes del equipo de trabajo

PARTES DEL EQUIPO

1 Centro de equilibrio de masa 8 Voltmetro 2

2 Barra cnica aislada 9 Termocuplas

3 Ampermetro 10Salida de datos zona noaislada

4 Marcador de temperatura 11 Soporte base de equipo

5 Voltmetro 1 12Salida datos zona

aislada


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PROCEDIMIENTO: A lo largo de toda la barra se han colocado termocuplas, 10 para el lado aislado y 10

para el no aislado, ms adelante se detalla las distancias entre termocuplas. Regulacin del caudal de entrada de agua del lado aislado al mecanismo (constante) en

un valor entre 110140 cc/min. Regulacin del caudal de entrada de agua del lado no aislado al mecanismo (constante)

en un valor entre 100125 cc/min. Registrar la temperatura del medio ambiente Registrar la temperatura de cada termocupla en intervalos de 10 minutos hasta alcanzar

el estado estable. Realizar los clculos para obtener el valor de la conductividad para el bronce amarillo (K)

tanto en el lado aislado como en el no aislado. Clculo de errores, comparando la conductividad promedio experimental tanto en el lado

aislado como en el no aislado de la barra de seccin cnica truncada con la conductividadterica del bronce amarillo, a temperatura promedio.

CONDICIONES DE LA PRCTICA:Se supone que la cantidad de calor transmitido por la placa es igual a la cantidad de calor ganadopor el agua.Obtener el estado estable de temperaturas en la barra.Caudal del agua: Lado aislado (110-140 cm3/min); lado no aislado (100-125 cm3/min)

Registrar antes de encender la unidad las temperaturas: del ambiente, agua de suministro, y dela barra.

Voltaje de ensayo: 110Voltios.La temperatura en la termocupla nmero 9 no debe exceder de 175C.

DATOSRegistre los datos en la Tabla No.1Tabla No.1

Tabla 2 datos lado aislado

LADO AISLADO

TIEMPO TERMOCUPLAS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 93.5 78.1 67.2 56.8 48.6 43 37.1 32.9 29.1 22.1

20 121.5 105.6 93.8 81.6 73.6 63.2 54.7 47.4 39.7 22.2

30 145.5 129.8 117.6 104.5 84.8 83.2 71.6 61.6 50.3 22.8

40 163.8 148.5 136.1 122.5 109 99.2 85.7 73.6 59.5 23.6

50 178.9 164.1 151.5 137.6 125 112.7 97.6 83.6 66.7 24.2

60 189 174.3 162.5 147.2 134.1 121.2 105 89.7 71 24.9

70 200 185.3 172.6 157.5 143.8 130 112.5 95.8 75 25.6

80 206.6 191.8 178.7 163.6 149.6 135.2 117 99.5 77.5 26.2

6Intercambiador de fase zonaaislada y no aislada

13Barra cnicadescubierta

7Marcador para cadatermocupla


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Tabla 3 datos lado aislado

LADO NO AISLADO

TIEMPO TERMOCUPLAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 21.5 73 62.7 54 46.3 40.2 35.5 31.5 28.2 22.320 20.5 100.3 88.6 78.6 68.6 60 52.2 45 38.1 23.1

30 19.5 124.5 112.1 100.6 89 78.3 68.1 58 47.8 24

40 18.7 142.2 129.1 116.8 104 91.8 80.1 67.8 55.3 24.6

50 18.2 156.6 142.9 129.9 116.1 102.8 89.7 75.8 61.2 25.2

60 17.8 166.2 152.1 138.5 124.1 110 95.9 80.9 65 25.6

70 17.3 176.6 161.9 147.6 132.3 117.3 100.2 85.8 68.5 26

80 17.1 182.8 167.6 153 137.2 121.7 105.9 89 70.9 26.2

DATOS PARA REALIZAR LOS CLCULOS:Temperatura ambiente (C):Caudal del lado aislado(cm3/min):Caudal del lado no aislado(cm3/min):Densidad del agua (Kg/m3):Caudal msico del agua(Kg/h):Caudal volumtrico del agua (m3/h):Calor cedido del agua Qw (W):Distancia L (m):

rea de conduccin Ac:Conductividad trmica del bronce amarillo Kexp(W/mK):Diferencia de temperatura entre las termocuplas de la barra de bronce T=Tcentro-Tx:Pendiente del cono m:

CALCULOS, RESULTADOS Y GRAFICOS: Graficar el perfil de temperatura en funcin de la distancia para cada uno de

los casos lado aislado y lado no aislado.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100

TEMPERATURA

TIEMPO

LADO AISLADO

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10


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Anlisis del grfico: En el grafico se puede observar que la temperatura es directamenteproporcional al tiempo, ya que conforme incrementa el tiempo, incrementa la temperatura.

Anlisis del grfico: En el grafico se puede observar que la temperatura es directamenteproporcional al tiempo, para las termocuplas T2 hasta la T10, y para la termocuplas T1 latemperatura es inversamente proporcional al tiempo, es decir a mayor tiempo menortemperatura.

Determinar el valor experimental de conduccin trmica (K) para el bronceamarillo y compararlo con el valor terico.

Cono no aislado

Entrando con la temperatura de la termocupla 1 y 10 en las tablas termodinmicas obtenemos la

energa interna al tiempo 80 minutos, se elige este tiempo porque el sistema se acerca al estado

estable y es el tiempo ms alto en el que se realiz la toma de datos

= 26,2 = 182,8

La energa interna con cada temperatura son las siguientes

= 104,83 /= 761,92/Luego encontramos el flujo msico por medio de del caudal y la densidad del agua

= 110 / = 1.83 /

= 1 = 1 10/Usando la densidad despejamos el flujo msico y lo calculamos

=

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100

TEMPERATURA

TIEMPO

LADO NO AISLADO

T10

T9

T8

T7

T6

T5

T4

T3

T2

T1


7/16

= = 1 10 1.83

= 0.00183 /Ahora calculamos el calor

= = 0.00183 761,92104,83

= 1202,47De la ecuacin

= 1Despejamos el valor de k y para los valores hallados en 80 min de R(x)=0.025, R(x1)=0.023, y

valores de T del punto T2 y T10 se reemplazan y se encuentra en el valor de k

=

= ,

Valor terico del k del bronce es 180 w/k m lo que nos proporciona un error

% =323,72 180323,72 100% = 44,39%Cono aislado

Entrando con la temperatura de la termocupla 1 y 10 en las tablas termodinmicas obtenemos la

energa interna al tiempo 80 minutos, se elige este tiempo porque el sistema se acerca al estado

estable y es el tiempo ms alto en el que se realiz la toma de datos= 26,2 = 206,6

La energa interna con cada temperatura son las siguientes

= 104,83 /= 872.86/

Luego encontramos el flujo msico por medio de del caudal y la densidad del agua

= 110 /

= 1.83

/

= 1 = 1 10/Usando la densidad despejamos el flujo msico y lo calculamos

= =

= 1 10 1.83

= 0.00183 /Ahora calculamos el calor


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= = 0.00183 872.86104,83

= 1405.05

De la ecuacin = 1Despejamos el valor de k y para los valores hallados en 80 min de R(x)=0.025, R(x1)=0.023, y

valores de T del punto T2 y T10 se reemplazan y se encuentra el valor de k

=

= .

Valor terico del k del bronce es 160 w/k m lo que nos proporciona un error

% =328,46 180328,46 100% = 45,19%

Determinar la distribucin de temperaturas en la barra de seccin cnica ycomparar con las temperaturas tomadas.

LADO AISLADO

T=10MIN

TERMOCUPLA T-Terica T-Experimenta e%

2 91,39 78,1 17,02

3 84,83 67,2 26,24

4 77,66 56,8 36,73

5 69,8 48,6 43,6

6 61,11 43 42,11

7 51,48 37,1 38,76

8 40,74 32,9 23,84

9 28,7 29,1 1,38


9/16

T=20MIN

TERMOCUPLA T-Terica T-Experimenta e%2 118,6 105,6 12,283 109,5 93,8 16,714 99,48 81,6 21,915 88 73,6 19,56 76,45 63,2 20,967 63,06 54,7 15,288 48,13 47,4 1,5359 31,4 39,7 21

T=30MIN

TERMOCUPLA T-Terica T-Experimenta e%2 141,9 129,8 9,301

3 130,6 117,6 11,094 118,3 104,5 13,195 104,8 84,8 23,536 89,83 83,2 7,9737 73,29 71,6 2,3568 54,84 61,6 10,989 34,14 50,3 32,13

T=40MIN

TERMOCUPLA T-Terica

T-Experimenta e%2 159,7 148,5 7,5123 146,8 136,1 7,8744 132,7 122,5 8,33025 117,25 109 7,56556 100,2 99,2 1,0027 81.29 85,7 5,149

8 60,207 73,6 18,1979 36,554 59,5 38,564

T=50MIN

TERMOCUPLA T-Teorica T-Experimenta e%2 174,3 164,1 6,2323 160,2 151,5 5,7174 144,59 137,6 5,07885 127,53 125 2,0256 108,7 112,7 3,5357 87,85 97,6 9,986

8 64,593 83,6 22,7369 38,494

66,7 42,288


10/16

T=60MIN

TERMOCUPLA T-Teorica T-Experimenta e%2 184,1 174,3 5,6513 169,1 162,5 4,0754 152,6 147,2 3,67095 134,51 134,1 0,30616 114,6 121,2 5,4867 92,42 105 11.98

8 67,747 89.7 24,4739 40,063 71 43,574

T=70MIN


2 194,8 185,3 5,151

3 178,9 172,6 3,6354 161,32 157,5 2,42485 142,09 143,8 1,1889

6 120,9 130 7,017

7 97,36 112,5 13,46

8 71,137 95,8 25,7449 41,714 75 44,381

T=80MIN

TERMOCUPLA T-Terica

T-Experimenta e%2 201,3 191,8 4,9363 184,7 178,7 3,3844 166,59 163,6 1,82665 146,7 149,6 1,93986 124,8 135,2 7,7257 100,4 117 14,16

8 73,304 99,5 26,3289 42,869 77,5 44,685

Ejemplo de clculo:LADO AISLADOPara T2 en tiempo 10 minutosTamb=22.2CT1=93.5C (Temperatura de entrada del agua, correspondiente a la termocupla T1)Rm=0.0159 mRM=0.0254 m

= = + Esta ecuacin se reduce a R(X)= 0.02540.2626*XSi X1=63mmR (X1)=0.0237 mSi L= 361.75mmR (L)=0.0159 m


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Si X=76mm (Termocupla T2) R (X)= 0.0234m

Utilizando la expresin matemtica obtenida, ms adelante y reemplazando los datosmencionados obtenemos:

1( 1

1

1)

( 1 1

1) + 1 =

22.293.5 10.0159

10.0237

( 10.0234 10.0237)+93.5 =

T=91.39CSi observamos en la tabla el T de la termocupla T2 teorico es de 78.1C

=91.39 78.191.39 100%ERROR=14.54%

Ejemplo de clculo:

LADO AISLADOPara T4 en tiempo 80 minutosTamb=26.2CT1=206.6C (Temperatura de entrada del agua, correspondiente a la termocupla T1)Rm=0.0159 mRM=0.0254 m

= = + Esta ecuacin se reduce a R(X)= 0.02540.2626*XSi X1=63mmR (X1)=0.0237 mSi L= 361.75mmR (L)=0.0159 m

Si X=152.2mm (Termocupla T2) R (X)= 0.0214m

Utilizando la expresin matemtica obtenida, ms adelante y reemplazando los datosmencionados obtenemos:

1( 1

11)

( 1 1

1) + 1 =

26.2206.6 1

0.0159 1

0.0237

( 10.0214 1

0.0237) + 206.6 =

T=166.59C


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Si observamos en la tabla el T de la termocupla T2 teorico es de 163.6C

=166.59163.6166.59 100%ERROR=1.7c9%

LADO NO AISLADO

T=10MIN


2 68.2158435 62.7000 8.79719857

3 62.9712873 54.0000 16.6134951

4 57.2124337 46.3000 23.5689712

5 50.8597315 40.2000 26.5167451

6 43.8163317 35.5000 23.4262864

7 35.9631142 31.5000 14.16861668 27.1518969 28.2000 3.71667768

9 68.2158435 62.7000 8.79719857

T=20MIN


2 93.01525 88.6000 4.983351

3 85.02946 78.6000 8.179969

4 76.26055 68.6000 11.166985 66.5874 60.0000 10.979

6 55.86254 52.2000 7.016361

7 43.90458 45.0000 2.434257

8 30.4879 38.1000 19.97927

9 93.01525 88.6000 4.983351

T=30MINTERMOCUPLA T-Terica T-Experimenta e%

2 115.0166 112.1000 2.6017956

3 104.6206 100.6000 3.99661946

4 93.20512 89.0000 4.72485392

5 80.61249 78.3000 2.95336602

6 66.65072 68.1000 2.12816941

7 51.08369 58.0000 11.9246759

8 33.61767 47.8000 29.670156

9 115.0166 112.1000 2.6017956


13/16

T=40MIN


2 131.103 129.1000 1.551527

3 118.9381 116.8000 1.830594

4 105.5803 104.0000 1.5195385 90.84506 91.8000 1.040242

6 74.5077 80.1000 6.981643

7 56.29196 67.8000 16.97351

8 35.8541 55.3000 35.16437

9 131.103 129.1000 1.551527

T=50MIN

TERMOCUPLA T-Teorica T-Experimenta e%2 144.2008252 143.1342 0.745195314

3 130.6084252 130.2978 0.238398445

4 115.6831121 116.6781 0.85275208

5 99.2187125 103.5770 4.207748004

6 80.96422055 90.6975 10.73156607

7 60.61091142 77.0433 21.3288193

8 37.7747387 62.7192 39.77166328

9 144.2008252 143.1342 0.745195314

T=60MIN

TERMOCUPLA T-Teorica T-Experimenta e%

2 152.9326942 152.1000 0.54746497

3 138.3886193 138.5000 0.08041925

4 122.4183072 124.1000 1.35511107

5 104.801149 110.0000 4.72622819

6 85.26856476 95.9000 11.0859596

7 63.49021419 80.9000 21.5201308

8 39.0551618 65.0000 39.9151357

9 152.9326942 152.1000 0.54746497


14/16

T=70MIN


2 162.389074 161.9 0.30208376

3 146.81057 147.6 0.53484451

4 129.704389 132.3 1.961913265 110.834232 117.3 5.51216356

6 89.9124172 100.2 10.2670487

7 66.5851085 85.8 22.3949784

8 40.4121434 68.5 41.0041702

9 162.389074 161.9 0.30208376

T=80MIN

TERMOCUPLA T-Terica T-Experimenta e%2 168.0229 167.6 0.25232771

3 151.8237 153 0.76879764

4 134.0360 137.2 2.30609496

5 114.4141 121.7 5.98678552

6 92.6587 105.9 12.5035613

7 68.4020 89 23.1437695

8 41.1863 70.9 41.9092632

9 168.0229 167.6 0.25232771

MODELO MATEMTICO PARA LA DISTRIBUCIN DE TEMPERATURA:Al aplicar la ley de Fourier que sirve para determinar la distribucin de temperaturas tenemosque:

= Primero determinamos la variacin del radio en funcin de la longitud

Planteamos la ecuacin de una recta:r = mx + b

Ecuacin de la recta A-B(RMRm) X + (L) YRM*L = 0

= = +

(1)

Donde:Rm: radio menor


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RM: radio mayorL: largo del cono

Para calcular el rea usaremos formula del rea de una circunferencia = (2)

Reemplazamos 1 en 2 = (3)Usando la ley de Fourier

= (4)Reemplazamos 3 en 4

= Despejamos la temperatura

= Integramos ambos lados de la ecuacin

=

=

+ =

Nos da como resultado

= 1(5)

Despejamos el flujo de calor y usamos la condiciones del extreme de la barra, es decir, asumimos

que en extremo tenemos una x=l y una T = Tamb.

=

(6)

Reemplazamos (6) en (5) ya que se considera un flujo de calor constante 1

( 1 1

1)( 1

11) + 1 =

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESConclusiones

Se determin un modelo matemtico para la distribucin de temperaturas:

1( 1

11)

( 1 1

1) + 1 =

Y se concluye que los errores porcentuales entre las temperaturas tericas y

experimentales varan, debido a que el tiempo de 80 min es muy poco para llegar al

estado estable y poder demostrar que el error debe de ir disminuyendo a medida que el

tiempo aumenta.

Se determino un valor de k=323 w/mk experimental, mediante la ley de Fourier.


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Se determin que la barra no llego al estado estable, porque durante el tiempo las

temperaturas siguen variando.

Recomendaciones

Hacer la toma de datos despus de tener prendida el equipo un tiempo mayor a 3horas.

Verificar que no exista fugas de agua en la entrada y salida de las barras.

BIBLIOGRAFIA

[1] Fundamentos de Transferencia de Calor de Incropera, 4ta edicin/Capitulo 2.

[2] Rivera, (2014), Transferencia de Calor. Recuperado dehttp://primaria5.blogspot.com/2014/02/transferencia-de-calor.html

[3] Ricardo Santiago Netto. Tabla de Conductividad Trmica. fisicanet. Consultado el 18 deenero de 2011

[4] http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termodinamica/tb03_conductividad.php
http://primaria5.blogspot.com/2014/02/transferencia-de-calor.htmlhttp://primaria5.blogspot.com/2014/02/transferencia-de-calor.htmlhttp://primaria5.blogspot.com/2014/02/transferencia-de-calor.html

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