Proiectia Conica Conforma Lambert

8/9/2019 Proiectia Conica Conforma Lambert

1/15

Proiectia conica conforma Lambert

Proiecţiile conice

În proiecţiile conice drepte, reţeaua cartogracă de meridiane şi paralele areurmătorul aspect:

• paralelele se reprezintă prin arce de cercuri concentrice;• meridianele se reprezintă prin drepte concurente în centrul cercurilor, care

fac între ele unghiuri proporţionale cu diferenţele de longitudinecorespunzătoareÎn aceste proiecţii suprafaţa terestră se consideră elipsoid sau sferă În funcţie deorientareaconului faţă de elipsoid sau sferă, proiecţiile conice se împart în :! drepte c"nd a#a conului coincide cu a#a polară a elipsoidului sau sferei;

! oblice c"nd a#ele se intersectază sub un unghi ascuţit sau obtuz;! trans$ersale cînd a#ele se intersectează sub un unghi drept% largă utilizare la întocmirea hărţilor o au proiecţiile conice drepte

&ig '( )spectul reţelei cartograce intr!o proiecţie conică dreaptă

)re urmatoarele caracteristici:

a* este conforma;

b* este echidistanta;

c* este echi$alenta;

d* paralele standard

1) Proiectia conforma conser$a unghiurile +u alte cu$inte un unghi masurat pesuprafata Pamantului $a a$ea aceeasi masura cu un unghi e$aluat pe harta inproiectie )ceasta conduce si la conser$area locala a formelor, adica a suprafetelorrelati$ mici Pentru suprafete mari forma nu se conser$a e fapt nici o proiectienu poate pastra suprafete de mari dimensiuni Proiectia stereograca este un caz


2/15


3/15

masurata pentru a se deosebi dintre $ariatele proiectii conice pentru asa o zonaaca proiectia este e#tinsa catre un alt pol si catre 8cuator, ca si pe harta )mericiide 3ord, diferentele de$in mai e$idente esi meridianele sunt radisuuri amplasatein mod egal ale arcurilor cercului concentric reprezentand paralele de latitudine,paralele de$in si mai departate ca distanta de cresterile paralelelor centrale

+onformalitatea esueaza la ecare pol, ca si in cazul obisnuitului 0ercator Polul inaceeasi emisfera ca si paralelele standard este aratat in teoria conica conformaLambert+elalalt pol este la innit Liniile drepte intre puncte apro#imeaza arcuri decerc mari pentru harti de acoperire moderata dar numai proiectia umatate intre cele doua paralelestandard

Folosire

)bia in urma cu apro#imati$ 6? ani dupa ce e#pertiza


4/15

nite cu predominanta in partea de est!$estPrototipul era .istemul de coordonaredin +arolina de nord, stabilit in '99 -ntr!un an, sisteme similare au fost conceputepentru statele ramasena sau mai multe zone sunt implicate in sistemul pentruecare stat /$ezi tabelul 7* =eorema Lambert este folosita pentru -nsulele )leutiandin )las@a, Long -sland in 3eA Bor@, si in 3!C &loridei, desi trans$ersa 0ercator / si

oblica 0ercator in acest caz* este folosita pentru restul acestor state

=eorema Lambert este folosita pentru ':' ??? ???! scara regional aeronauticamondiala a hartilor, ': D?? ???! scara sectional aeronautica a hartilor si ': D????? !scara statelor de baza a hartilor / toate cele E7 state au aceleasi paralelestandard de latitudine 99 Fsi ED F3 si astfel se potri$esc* e asemenea ma>oritateasunt de ':6E! scara 5 G minute pregatite dupa 'D5 care au loc in zone pentru careproiectia Lambert este baza pentru .P+. -n cazul celei din urma,paralelelestandard pentru zone sunt folosite, mai degraba decat parametrii meniti pentrudreptunghiuri separate )stfel, toate dreptunghiurile pentru o zona data pot mozaicate e#act /proiectia folosita anterior era cea policonica, si anumite

dreptunghiurile recente sunt produse la proiectia uni$ersala 0ercator*

=eorema conica conforma Lambert a fost de asemenea adoptata ca o proiectietopograca ociala pentru anumite tari )pare ca in )tlasul 3ational / .


5/15

# M N sin O /'! '*

M N? Q N cos O /'! 6*

nde

N M 2&Htan n /RHE S KH6* /6! '*

O M n /!?* /'! E*

N?M 2&Htann/RHES K?H6* /6! 'a*

&M cos K ' tann

/RHES K'H6*HnnM ln /cos K 'Hcos K6*Hln Ttan/RHE S K6H6*Htan /RHE S K'H6*U /6!9*

K?, ?M latitudinea si longitudinea pentru originea coordonatelor rectangulare

K ', K6M paralele standard

)#a B trece de!a lungul meridianului central ? , crescand spre nord

)#a V intersecteaza perpendicular K? , # crescand spre est aca / ! ?* depaseste

amplitudinea+¿¿¿ '7?F, 9(?F ar trebui adaugata sau scazuta +onstantele n,& si N?

au ne$oie sa e determinate doar pentru intreaga harta

aca o singura paralela standard este necesara K', ecuatia /6!9* estenedeterminata, dar nM sin K' .cara de!a lungul meridianului sau a paralelelor

foloseste ecuatiile hM !dNH/2dK* sau @M NH/2 cos K*

@MhM cos K' tann /RHE S K'H6*HTcos K tann /RHE S KH6*U /6! E*


6/15

eformarea ma#ima unghiulara WM?, intrucat proiectia este conforma La fel ca sicu alte conice regulate, @ este strict o functie de latitudine Pentru o proiectiecentrata in emisfera de sud, n si N sunt negati$e

Pentru formulele in$erse ale sferei , date ind 2 X' , X6, X?, ? ,# si :n,&,N? sunt

calculate din ecuatiile /6!9* /6!6* si /6!'a*)tunci: KM 6 arctan /2&HN*'Hn! RH6 /6! D*

YM OHn S ? /'! *

nde

NM ± T #6 S / N! *6 U'H6 /'! '?*

OM arctan T#HN? Q *U /'! ''*

&unctia &ortran )=)36 nu se aplica ecuatiei /6!D* dar cand este folosita pt ecuatii/'!''* si n este negati$, semnele lui #, si N? / negati$e de la ecuatiile /6!'a**trebuie sa e in$ersate inainte de insertia in ecuatii

aca NM?, ecuatia /6!D* include di$iziunea cu ? dar K ± ?F, luand semnul n

Paralelele standard folosite in mod normal pentru harti ale statelor unite sunt99Flatitudine si EDF 3, care da o eroare minima intre granite &orma elipsoidala estefolosita pentru asemenea harti, bazandu!se pe elipsoidul +lar@e '7(( /)dams,''7*

Paralelele standard de 99F si EDF au fost selectate de catre .


7/15

@M NnH/am*/'! '(*

M m' tn Hmt'n*/6!(*

nde:

NM a&tn /6!5*

OM n/! ?* /'!E*

N?M a&t?n /6!5a*

nM /ln m' Q ln m6 */ln t' Q ln t6* /6!7*

mM cos KH/' Q e6 sin6 K*'H6 /'!'D*

tM tan /RHE ! KH6*HT/'!e sin K*H/'S e sin K*UeH6 /6!*

sau

e

(1−sinɸ1+sinɸ

)( 1+e sinɸ1−esinɸ

)¿

¿−¿

/6!a*

&M m'/nt'n* /6!'?*

+u aceeasi indici ',6 sau niciunul aplicat lui m si K in ecuatiile / '!'D*, si ?, ', 6 sauniciunul aplicat lui t si K in ecuatiile /6!(* si /6!5* si /6!7* La fel ca si cu alte conice,un n negati$ si un rezultat N pentru proiectiile centrate in emisfera sudica aca KM

± ?F, N este zero pentru acelasi semn ca si n si innit pentru semnul opus aca

K' M K6 pentru Lambert cu o singura paralela standard, ecuatia /6!7* estenedeterminata dar n M sin K' %riginea si orientarea a#elor pentru # si sunt

aceleasi ca si cele pentru forma sferica +onstantele n,& si N? pot determinatedoar o data pentru intreaga harta

+and ecuatiile de mai sus pentru forma elipsoidala sunt folosite, ele dau $alori alelui n si N usor diferite fata de cele din tabelele acceptate ale coordonatelor pentru oharta a .), conform cu teorema conica conforma Lambert iscrepanta este 9D!


8/15

D? m in radiani si ??????9D in n +oordonatele rectangulare sunt in modcorespunzator afectate iscrepanta este mai putin semnicati$a cand este realizatca raza este masurata la pol si ca distanta de la paralela a D?a la a 6Da de peharta la intreaga scara este doar '6 m in afara 6 7?? ??? sau ???E Z Pentru acalcula con$enienta in urma cu (? ani, tabelele erau calculate folosind in locul

ecuatiei /6!*

tM tan /RHE S KgH6* /6! b*

nde Kg este laitudineat geocentrica, sau dupa cum este aratat mai de$reme

KgM arctanT/ '! e6*tan KU

-n terminologia con$entionala, t!ul ecuatiei /6!* este de obicei scrisa ca si G [,unde [ este colatitudinea latitudinii conformale \ /ecuatia: VM 6 arctan]tan /RHE SKH6* T/' Q e sin K*/' S e sin K*UeH6^ Q RH6*

Pentru tabelele e#istente, apoi, Kg , latitudinea geocentrica era folosita pentrucon$enineta in locul lui V, latitudinea conforma /)dams, ''7, p (!* % comparatede serii de ecuatii /\M K ! 5???E654 sin 6 K S ???4 sin E K S ??'54sin ( K* si /KgMK ! 5??EE4 sin 6 K S ''4 sin E K* sau de coloane corespondente din tabelul 9,arata ca cele doua latitudini au#iliare \ si Kg sunt numeric foarte aproape

Pot e#ista discrepante mult mai mici intre coordinate calculate pe computer modernsi acelea listate in tabelele pentru .P+. )ceasta este datorata reducerii minore/dar suciente* a acuratetei calculatoarelor de birou de acum 9?!E? ani si aadaptarii formulelor pentru a putea mai usor utilizate Pentru a obtine coordinate.P+., na$igarea falsa spre est este adaugata la \ dupa calcularea folosind formula

/'!'*

&ormulele in$erse pt coordinate elipsoidale, date a, e , K ', K6, K?, ?, K, si :n,& si N?sunt calculate din ecuatiile /6!7* /6_'?* /6!5a* atunci:

KM R6 Q 6 arctan]t T/' Q e sin K*H/' S e sin K*UeH6^ /E!'*

nde tM /NHa&*'Hn /6! ''*

NM

±

T #

6

S / N! *

6

U

'H6

/'! '?*

M OHn S ? /'! *

OM arctan T#HN? Q *U /'! ''*


9/15

+u formulele sferice, functia &ortran )=)36 nu se aplica ecuatiei /E! '* ci ecuatiei /'!''*, daca n este negati$, semnele # , si N? trebuie sa e in$ersate

8cuatia /E! '* implica rapid o repetiti$e con$ergenta: calculeaza t din /6!''* )poi,

presupunand o proba initiala K egala cu /RH6 !6arctan t * in partea dreapta aecuatiei, calculeaza un nou K pana K nu se schimba semnicati$ din probaprecedenta a $alorii lui K

Pt a e$ita repetitia, seriile /D!'* pot folosite cu /E!6* in loc de /E!'*:

KM \ S /e6H6 S D eEH6E S e(H'6 S '9e7H9(? S`*sin 6\

S /5 eEHE7 S 6 e(H6E? S 7'' e7H''D6? S`*

sin E\ S /5 e(H'6? S 7' e7H''6? S`*sin (\

S /E65 e7H'('67? S`* sin 7\ S` /D!'*

nde

M RH6 Q 6 arctan t /E!6*

-n cazul care coordonatele rectangulare pentru harti bazate pe tabele folosindlatitudini geocentrice trebuie sa e con$ertite in latitudine si longitudine, formulelein$erse sunt aceleasi ca si cele de mai sus, e#ceptie facand ecuatia/6!b* este

folosita in loc de /6!* pt calcule ce duc la n, &, si N? si ecuatia /E!'* sau /D!'* si /E!6*sunt inlocuite cu urmatoarele care nu implica repetita:

KM arctan Ttan Kg/'! e6*U /6!'9*

nde

KgM RH6 Q 6 arctan t /6!'E*

.i t este calculat din ecuatia /6!''*

+oordonatele polare pentru proiectia conica conforma Lambert sunt date pentru

ambele forme, atat pentru cea elipsoidala cat si pentru cea sferica, folosindparalelele standard de 99Fsi EDF latitudine 3 /tabelul (*

atele bazate pe latitudinea geocentrica sunt date spre comparare % grilareprezentand meridianele e#tinse catre polul nord /gura 6'*


10/15

Pentru a con$erti din coordinate rectangulare K si , este ne$oie sa scadana$igarea falsa catre est din # si 1na$igarea falsa catre nord4 din inainte de ainsera # si in formulele in$erse Pentru a con$erti coordonatele masurate, proiectiaconica conforma Lambert e#istenta/ sau alta proiectie conica regulata* utilizatorular trebui sa aleaga orice meridian pentru ? si prin urmare pentru a#a B, si oricelatitudine pentru K? )#a V este atunci pozitionata perpendicular pe a#a B la K?

)ne#e:

=abelul 9


11/15

=abelul (


12/15


13/15

=abelul 7


14/15

Bibliografie: 0ap Pro>ections! ) Aor@ing 0anual b J%3 P .3B82


15/15

http:HHaeroclubul!iasiro
http://aeroclubul-iasi.ro/http://aeroclubul-iasi.ro/

Documents

Proiectia Conica Conforma Lambert