Embed Size (px)
Citation preview
Informe
“Estudio de elementos de borde en programa Etabs v9.7.1”
Elaborado por: Manuel Rodríguez Vivanco Fecha: 22/02/2011
Índice
Introducción................................................................................................................................. 3
Desarrollo en Etabs..................................................................................................................... 4
Interfaz de resultados................................................................................................................ 4
Muros de sección irregular........................................................................................................ 5
Falencias con respecto al código ACI318-05 ....................................................................... 5
Tratamiento de legs en muros.............................................................................................. 5
Línea neutra.......................................................................................................................... 5
Ejemplo...........................................................................................................................................6 Observaciones................................................................................................................................8
Modelo propuesto para el cálculo de elementos de borde que coincida con Etabs ............ 8
Ejemplo...........................................................................................................................................9
Muros rectangulares ............................................................................................................... 11
Ejemplo ............................................................................................................................... 11
Análisis seccional en SAP2000................................................................................................ 17
Interfaz de trabajo ................................................................................................................... 18
Análisis seccional en Mathcad ................................................................................................ 21
Consideraciones ..................................................................................................................... 21
Resumen de resultados (todos los programas) y discusión................................................ 22
Anexo.......................................................................................................................................... 23
Introducción El presente informe tiene por objetivo vislumbrar las operaciones que se encuentran escondidas detrás de la interfaz del programa Etabs, particularmente, en lo que corresponde a la sección de cálculo de confinamiento para elementos de borde. Para llevar a cabo dicha tarea se han realizado variados ejemplos de muros tradicionales, ya sea variando geometrías (sección rectangular y L), o también, variando la disposición de armadura y tipo de concreto para un muro con igual forma. Una vez analizados los ejemplos anteriores mediante la función shear wall design, éstos serán analizados en SAP200 mediante la función section designer, la cual realiza un análisis seccional de un elemento para luego definir su diagrama momento curvatura, y así finalmente poder comparar y obtener conclusiones al respecto.
Desarrollo en Etabs Interfaz de resultados A continuación se presenta un ejemplo del informe de resultados entregado por el programa y en la sección inferior se explica brevemente en qué consisten cada una de las secciones.
Secciones
• 1:Límite inferior para el largo de confinamiento, según norma ACI318-05 corresponde al mayor de: c-0.1(L) ò 0.5c
• 2:Esfuerzos actuando sobre el pier a estudiar
• 3:Tensión de compresión actuando en la fibra extrema, calculada según un modelo
lineal/elástico y utilizando área gruesa del muro: Navier
• 4:Límite para la tensión de compresión según ACI318-05, la que corresponde a 0.2f’c
• 5:Profundidad de la línea neutra calculada para una carga axial mayorada y
momento nominal (Pu y ec=0.003)
• 6:Verificación de si es necesario la utilización de confinamiento
H
u
L
δ600
con 007.0≥H
uδ
2 3 4 5 6 1
Muros de sección irregular Analizando las diversas configuraciones de muros, se deduce que el programa es incapaz de tratar correctamente los muros de secciones que no sean rectangulares. Lo anterior se debe principalmente a que el software divide en legs las distintas secciones que componen un muro, ya sean cambios en espesor o cambios en orientación, así: un muro de sección L de espesor constante se compondrá por 2 legs; un muro en forma T, por 3 legs, etc. Consideraciones que no tienen sentido, ya que al finalizar la comprobación el programa entrega resultados de confinamiento para cada leg, y no para el muro completo. Falencias con respecto al código ACI318-05
• El programa es incapaz de reconocer la continuidad de muro en altura, al parecer solo trabaja un muro de acuerdo a como se haya establecido el pier correspondiente.
• No existe la contribución de ancho colaborante de los muros orientados en la dirección
perpendicular a la del análisis.
• El largo de muro utilizado por cada leg corresponde al que define la representación de elemento finito del mismo. por ejemplo un muro en L de espesor 50cm con dimensiones Ly y Lx de 5m y 2m respectivamente, presentará dos legs con largo 4.75m y 1.75m.
• Como se mencionó anteriormente el programa entrega resultados por cada leg
• Lo más importante, calculo incorrecto de línea neutra.
Tratamiento de legs en muros Si bien se toman en cuenta todas las consideraciones del programa al tratar los elementos como legs, ese problema puede ser “solucionado” utilizando espesor constante en algunos casos. Lo anterior resulta una buena aproximación para muros de tipo rectangular, L y C, donde el análisis entregará resultados para cada pata que conforma el muro y no se perderá el sentido del análisis (considerando que cada parte del muro trabaja en una sola dirección), sin embargo, lo anterior no es posible para un muro en forma T, en el cual se desearía disponer de sólo dos legs (ala y alma), sin embargo, el programa considera 3 legs que llegan a un mismo punto (intersección de ala y alma),problema que no puede ser corregido.
Línea neutra
Como se indicó, muros rectangulares, C y L pueden ser estudiados dentro de ciertas consideraciones previas, sin embargo los resultados de línea neutra obtenidos, NO coinciden con el análisis indicado por ACI318-05 (carga mayorada y momento nominal), incluso los diversos casos estudiados muestran que el software NO considera las configuraciones de armadura que el usuario haya especificado cuidadosamente durante el procedimiento para la evaluación de elementos de borde.
Ejemplo A continuación un ejemplo de lo mencionado en el párrafo anterior: Se analizará un mismo muro con dos configuraciones de armaduras Caso 1
Caso 2
Leg 1
Leg 2
Leg 1
Leg 2
Resultados caso 1
Resultados caso 2
Observaciones
• Del ejemplo anterior se aprecia que modificando sustancialmente la cuantía y disposición de armadura, el programa entrega los mismos resultados para el chequeo de elementos de borde.
• Lo anterior es reflejo del cálculo erróneo de la línea neutra, ya que frente a la
gran modificación de armadura, se hace evidente que ambos casos presenten también diferentes estados tensionales.
• También se observa que el programa SI es sensible frente a este cambio, y
queda representado por el cambio en la razón demanda/capacidad para el estudio de chequeo a flexión.
• Luego de una revisión de los esfuerzos por pier, se aprecia que si bien se
indica el combo de fuerzas empleado para el chequeo de elementos de borde, en algunos casos se da que el momento y carga axial asociados al pier provienen de distintos combos.
Modelo propuesto para el cálculo de elementos de borde que coincida con Etabs
Luego de una revisión detallada de los resultados de diversos ejemplos, se llega a la conclusión que el programa NO considera las armaduras presentadas en la sección section designer del menú shear wall design (recordar acá que sólo se está analizando muros NO rectangulares), y que la línea neutra propuesta por Etabs depende exclusivamente de los esfuerzos presentes en el muro (Pu y Mu) y la calidad del hormigón. Además investigando los otros códigos que dispone el programa para el chequeo de confinamiento, se llega al código UBC97, el cual calcula largos de confinamiento sin detenerse a medir el valor de “c”, como lo hace la norma ACI. El programa utiliza la siguiente expresión para el cálculo de confinamiento según UBC97:
LLP
PL
o
u
ntoconfinamie 15.0075.02
≥
+=
Como se puede apreciar, la formula depende exclusivamente de la carga axial y la calidad del hormigón (indirectamente incluido en el termino Po), por lo tanto, con los diversos resultados que se contaba, se procedió a la formulación de una ecuación que fuera similar a la presentada, pero que incluyera el término del momento solicitante. Es así como se llega a la siguiente ecuación:
+
−
=
o
u
o
u
ntoconfinamieP
M
P
PLL 923.1101.07725.0
Con gco AfP 85.0=
Ejemplo A continuación se añadirá un ejemplo a los ya expuestos anteriormente, el cual corresponde a un muro en forma de C y con hormigón calidad H-20 Muro C
Resultado muro C
Leg 2
Considerando que se dispone de los resultados de dos muros con distinta geometría y calidad (en los ejemplos presentados anteriormente), se procede a la validación del modelo propuesto anteriormente. Recopilando la información de las interfaces de resultados para cada muro, se dispone a continuación una comparación de los resultados del programa y valores propuestos por el modelo expuesto anteriormente para el cálculo de largo de confinamiento:
Muro Fc [tonf/m2]
Lleg [m] Leg A leg
[m2] Po
[tonf] Pu
[tonf] │Mu│
[tonf*m] L conf Etabs
[m] L conf
[m]
1600 2 3.85 0.77 1047.20 338.171 14.945 0.599 0.5990 1600 2 3.85 0.77 1047.20 338.171 2.366 0.576 0.5759 1600 2 3.85 0.77 1047.20 280.260 149.060 0.681 0.6808
C
1600 2 3.85 0.77 1047.20 280.260 131.964 0.65 0.6494 2500 1 5.38 1.35 2858.13 827.911 524.208 1.013 1.0132 2500 1 5.38 1.35 2858.13 827.911 550.553 1.031 1.0309 2500 1 5.38 1.35 2858.13 841.815 662.621 1.127 1.1265
L
2500 1 5.38 1.35 2858.13 841.815 498.201 1.016 1.0159 De la tabla anterior, en especial las dos últimas columnas, se observa la exactitud del modelo propuesto para la determinación del largo de confinamiento. Es por esta razón que se concluye la idea de que el programa calcula, en primer lugar, a partir de una ecuación el valor del confinamiento y luego, a través de la fórmula c-0.1L ò c/2, deduce el valor de c, para así de alguna manera “justificar” la utilización del código ACI318-05.
Muros rectangulares Según lo estudiado para el caso de elementos rectangulares, el programa esta vez, SI es sensible frente a un cambio en cuantías y disposición de armadura, para visualizar mejor lo expresado, a continuación se presenta un simple ejemplo. Ejemplo El ejemplo a estudiar consiste en un muro rectangular de calidad H-25 de dimensiones:
mb
mL
2.0
10
=
=
El cual esta sometido a una carga lateral en su punto mas alto Caso 1 (dirección carga: +x)
Caso 2 (dirección carga: -x)
Para estudiar cada caso, se analizarán dos configuraciones de armaduras: Configuración 1
Configuración 2
4Φ28
3Φ28
4Φ20
3Φ20
X
X
Resultados caso 1 / configuración 1
Resultados caso 1 / configuración 2
Resultados caso 2 / configuración 1
Resultados caso 2 / configuración 2
Resumen de resultados
Caso Configuración Pu [tonf] c[m]
2502.5 8.484 1 2050 8.541
2502.5 8.567 1
2 2050 8.626
2502.5 8.383 1 2050 8.441
2502.5 8.515 2
2 2050 8.574
De la gráfica de los resultados anteriores, se observa:
• Dependiendo de la dirección de análisis, la zona denominada left o right (top and bottom) no se presentan esfuerzos, esto sin embargo es debido a la simple razón de encontrarse la sección traccionada en esa zona del leg, por lo tanto el chequeo de elementos de borde no aplica.
• Si bien en ambos casos los esfuerzos aplicados al muro son los mismos, notar que
el cálculo de línea neutra se actualiza para cada configuración. De acuerdo al último párrafo se podría pensar que esta vez el cálculo del largo de confinamiento sí se realiza de buena manera, considerando que el código ACI 318-05 indica que el valor de “c” se obtiene de un análisis para carga mayorada y momento nominal, un cambio en la armadura claramente produce un cambio en la resistencia de la sección y por lo tanto un nuevo valor de “c”, sin embargo para corroborar la afirmación anterior se han realizado cálculos de manera alternativa al propuesto por el programa Etabs. Lo análisis alternativos que se proponen corresponden a:
• Análisis seccional programado en el software Mathcad • Análisis seccional provisto por la herramienta section designer de SAP2000,
donde cada metodología considerará la no linealidad de los materiales (acero y concreto) tal cual como los considera Etabs. Lo anterior permitirá saber si los resultados del programa efectivamente son correctos esta vez.
Análisis seccional en SAP2000 A continuación se analizarán los mismos ejemplos presentados en la sección anterior, correspondientes a muros rectangulares con armaduras Φ28 y Φ20 Lo primero a tener en consideración corresponde a una adecuada definición de materiales para que los resultados entre un programa y otro resulten comparables. Modelo acero
Modelo concreto
Si se observan los resultados de los ejemplos expuestos en la sección “muros rectangulares”, para cada combinación caso i/ configuración i, el muro estuvo sometido sólo a dos valores de carga axial, correspondientes a los niveles top y bottom de los legs estudiados. Conocer el dato anterior se hace necesario esta vez para poder construir los diagramas momento/curvatura asociados a cada sección dada una carga axial. Interfaz de trabajo A continuación se presenta la interfaz de trabajo para generar las diversas curvas de momento/curvatura asociadas a las secciones previamente diseñadas en la sección section designer del programa:
Carga axial
Ptos para graficar
Ángulo con respecto al eje 3
Deformación en la fibra de máxima compresión
A modo de ejemplificar la utilización de las mismas curvas de los materiales se invita a observar que para una carga dada y la misma cantidad de puntos necesarios para generar la grafica, los puntos de la curva coinciden exactamente.
Mediante la herramienta descrita anteriormente, se han analizado los dos casos con las configuraciones correspondientes (Φ28 y Φ20), cada una evaluada para dos cargas axiales distintas de compresión (2502.5 tonf y 2520 tonf) Resumen de resultados:
caso Configuración Pu [tonf] c[m]
2502.5 8.120 1 2050 8.176
2502.5 8.183 1
2 2050 8.248
2502.5 8.021 1 2050 8.075
2502.5 8.138 2
2 2050 8.192
Análisis seccional en Mathcad En esta sección se propone un análisis iterativo, que incluye el cálculo de línea neutra para la sección en estudio, sometida a los distintos casos propuestos anteriormente. Consideraciones Para realizar lo anterior, se han desarrollado dos metodologías que consideran una deformación de 0.003 en la fibra de máxima compresión:
• La primera considera el bloque equivalente de compresión: (0.85*f’c)
• La segunda desarrolla el análisis particionando la sección en N cantidad de fibras y asumiendo compatibilidad de deformaciones a lo largo de la sección, para posteriormente evaluar los N esfuerzos en función de las N deformaciones y finalmente imponiendo equilibrio obtener el valor “c” que cumple con dicha condición.
Para ver el desarrollo completo dirigirse al anexo. Resumen del análisis por bloque equivalente de compresión:
caso Configuración Pu [tonf] c[m]
2502.5 8.867 1 2050 8.932
2502.5 8.761 1
2 2050 8.824
2502.5 8.978 1 2050 9.041
2502.5 8.817 2
2 2050 8.880
Resumen de resultados del análisis seccional iterativo:
caso Configuración Pu [tonf] c[m]
2502.5 8.088 1 2050 8.141
2502.5 8.153 1
2 2050 8.209
2502.5 7.980 1 2050 8.035
2502.5 8.098 2
2 2050 8.153
Resumen de resultados (todos los programas) y discusión A continuación se presenta un resumen final con los resultados obtenidos mediante las distintas metodologías para el cálculo de “c”.
c [m]
Caso Configuración Pu [tonf] Etabs Sap2000 Mathcad Bloque equivalente Mathcad iterativo
2502.5 8.484 8.120 8.867 8.088 1 2050 8.541 8.176 8.932 8.141
2502.5 8.567 8.183 8.761 8.153 1
2 2050 8.626 8.248 8.824 8.209
2502.5 8.383 8.021 8.978 7.980 1
2050 8.441 8.075 9.041 8.035 2502.5 8.515 8.138 8.817 8.098
2 2
2050 8.574 8.192 8.880 8.153 Luego de desarrollar variados ejemplos y metodologías para calcular el valor de “c”, se llega a la conclusión que el programa Etabs no es apto (por mientras) para el chequeo de elementos de borde. Ya ha quedado demostrado la ineficacia absoluta del software cuando se presentan muros con secciones irregulares y el tratamiento que hace de estos como legs. Por otra parte, se pensaba originalmente que el manejo de muros rectangulares entregaba valores de “c” correctos que supuestamente eran idénticos a los obtenidos por Sap2000, sin embargo, aún cuando se han definido las mismas curvas de tensión/deformación para los materiales, hecho que quedó manifestado en la igualdad de las curvas momento/curvatura, los programas han entregado valores distintos para “c”. Frente a todo lo mencionado anteriormente, aún se podría pensar que SAP2000 también arroja valores incorrectos, y que por lo tanto, no seria una herramienta de fiar. Sin embargo la última tabla presentada demuestra que el análisis iterativo realizado en Mathcad presenta una muy buena correlación con los valores de “c”. Finalmente queda desechada la posibilidad que el programa Etabs utilice un simple análisis de bloque equivalente en compresión para el cálculo de “c” como queda manifestado en la última tabla.
Anexo
