INGENIERÍA DE CONTROL I

LABORATORIO N°1

MODELACIÓN DE SISTEMAS UTILIZANDO SIMULINK:

Simular el comportamiento del solenoide al cual se le acopla una masa M, considerar que la fuerza electromotriz (Vb) que se genera en la bobina es proporcional a la velocidad instantánea. (La salida es el desplazamiento (x) de la masa)

L=0.1H ;R=0.25Ω;K v=0.45Vms

m=0.15kg ;M=5 kg; K f=0.45NwA

k=0.8 Nwm;v=5V

Fig.Nº01 solenoideSolución:

1. Parte eléctrica.

Fig.Nº02 circuito eléctrico

Tenemos la siguiente ecuación diferencial:

Ldi ( t )dt

+Ri (t )+vb=v (t )………………………. (1 )

vb=k vdx ( t )dt

……………………………. (2 )

Reemplazamos (2) en (1)

di (t )dt

=1L [−Ri (t )−k v

dx (t )dt

+v (t )]…………….(3)

Realizamos su diagrama de bloques en simulink:

Fig.Nº03 representación simulink parte eléctrica

2. Acoplamiento mecánico:f ( t )=k f i (t )………………… .. (4 )

Realizamos su diagrama de bloques

i(t) f(t)

kf

Gain

Fig.Nº04 representación en simulink parte acoplamiento mecánico

3. Parte mecánica:

(m+M ) d2 x ( t )dt2

+bdx (t )dt

+kx=f ( t )……………..(5)

Pero el amortiguamiento “b” se considera “0”, entonces la ecuación queda de la siguiente manera:

d2 x (t )dt 2

= 1m+M

[−kx+ f (t)]………….(6)

Realizamos su diagrama de bloques para la parte mecánica

x(t)f(t)

1s

Integrator1

1s

Integrator

kv

Gain2

k

Gain1

1/(m+M)

Gain

Fig.Nº05 representación en simulink parte mecánica

Ahora unimos todos los bloques.

x(t)

Step

1s

Integrator2

1s

Integrator1

1s

Integrator

R

Gain5

1/L

Gain4

kf

Gain3

kv

Gain2

k

Gain1

1/(m+M)

Gain

Fig.Nº06 representación en simulink total del solenoide

Reemplazando los siguientes valores tendremos la siguiente gráfica:

L=0.1H ;R=0.25Ω;K v=0.45Vms

;m=0.15kg;M=5 kg ; K f=0.45NwA

k=0.8 Nwm;v=5V

Fig.Nº07 grafica del solenoide en simulinkAhora hacemos la extracción de datos mediante el Matlab, por intermedio del simulink.Reemplazamos el step por ln1, y scope por out1.Procedemos a guardar el archivo

1

Out1

1s

Integrator2

1s

Integrator1

1s

Integrator

R

Gain5

1/L

Gain4

kf

Gain3

kv

Gain2

k

Gain1

1/(m+M)

Gain

1

In1

Fig.Nº08 representación en simulink para llevar a MatlabRealizamos la siguiente programación:>> v=5;

>> R=0.25;>> L=0.1;>>kv=0.45;>> m=0.15;>> M=5;>> k=0.8;>>kf=0.45;>> [A,B,C,D]=linmod('ejem_02');>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D);>>printsys(num,den)num/den = 0.87379 -----------------------------------s^3 + 2.5 s^2 + 0.54854 s + 0.38835>>Num/den: función de transferencia