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SFZ Mathe

Info für

Mathe-

referendare

Ziele Mathegruppe SFZ

NICHT: Mathe-Plus, d.h. mehr Algorithmen,

SONDERN: Mathematisches Denken,

Zusammenhänge entdecken, Verbindungen herstellen.

Teilnahme an Wettbewerben

Mathematik ist nicht Anwenden von Rezepten

Problemlösungsstrategien erfordern Kreativität

Beweise helfen beim Verstehen - Beweisen macht Spaß

– wie alles, bei dem man nach Anstrengung Erfolg hat

Verallgemeinern – Spezialisieren Polya S. 38 Beispiel:

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Polya – DER Klassiker

George Polya (1887-1985 ETH / Standford) ist

bekannt für seine Bücher für „Vermittlung und

Charakterisierung von Problemlösungs-strategien“ –

Vom Lösen mathematischer Probleme – Der Klassiker

„Eine Aufgabe lösen heißt, einen Ausweg aus einer

Schwierigkeit finden, einen Weg um ein Hindernis herum

entdecken, ein Ziel erreichen, das nicht unmittelbar

erreichbar war.“

„Das Lösen von Aufgaben ist die spezifische Leistung der

Intelligenz.“

„Das Lösen von Aufgaben ist eine praktische Kunst wie

Schwimmen oder Skilaufen oder Klavierspielen.“

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Lösen mit Polya

Aufgabe: Es ist ein Dreieck zu konstruieren, bei dem die

Seitenhalbierenden gegeben sind. (Polya S.32)

Wir nehmen die Aufgabe als gelöst an.

M, sechs Dreiecke – aber von jedem sind

nur 2 Seiten bekannt.

M teilt im Verhältnis 2:1

Veranschaulichen:

Finden wir neue

hilfreiche Linien?

GD? Was wissen wir darüber?

GD ist parallel zu BF – Strahlensatz

Wie lang ist GD?

Das war‘sSFZ 14/15 W.Seyboldt4

Eine „einfache“ Aufgabe nach Grindberg

Aufgabe: In einem Raum sind sechs Leute, die jeweils

entweder Todfeinde oder gute Freunde sind. Man zeige,

dass man unter ihnen stets eine Dreiergruppe findet, in der

entweder alle Freunde oder alle Feinde sind. (Grinberg S. 35)

Benutze: Graphen (Knoten, Kanten) Geschichte:

Königsberger Brückenproblem

Euler 1736

Lösung Aufgabe: 6 Knoten bilden einen vollständigen Graphen, d.h. je

zwei Knoten sind durch eine Kante verbunden –

rote (Feinde) und blaue (Freunde)

Schubfachprinzip: Es gibt eine Kante, von der drei

gleichfarbige Kanten ausgehen, etwa 3 rote

Entweder ist mindestens eine verbindende

Kante (etwa BC) rot – oder die Knoten BCD

bilden ein blaues Dreieck. SFZ 14/15 W.Seyboldt5

Überblick Wettbewerbe Mathematik Teil 1

Landeswettbewerb: 2 Runden für Schüler der Klassen 5 - 10

Preis in der 2. Runde:

Seminar – Vorbereitung für

Bundeswettbewerb (bisher 20 erfolgreiche Teilnehmer)

DMO Deutsche Mathe-Olympiade –

für Schüler ab Klasse 8, vier Runden

(Schule, Region, Land, Bund) (2 Teilnehmer – seit diesem Jahr)

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Überblick Wettbewerbe Mathematik Teil „

Bundeswettbewerb: 2 Runden für ältere Schüler (6 Teilnehmer)

ITYM: Für Schüler der

letzten zwei Klassen (3 Teilnehmer)

IMO Internationale Mathe-Olympiade

PdM, Mathe Känguru, Pangea, Mathematischer Advents-

kalender, Informatik Biber, BuWe InformatikVerweis: https://w2.gzg-fn.de/mia/Wettbewerbe/index.htm

Dort findet man zu jedem Wettbewerb Infos, Beispiele und Lösungen

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BuWe Mathe, 2. Ru, Preisverleihung bei der ZF

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In der zweiten Runde des Bundeswettbewerbs

Mathematik beteiligten sich 270 Schüler aus ganz

Deutschland. In Baden-Württemberg gab es 11 erste

Preisträger, 7 zweite und 11 dritte. In der

Klassenstufe 9 gab es insgesamt nur drei Preise,

einen ersten und zwei dritte, die beide an Schüler

des SFZ FN gingen: an Timo Schönegg und David

Seyboldt.

Die Preisverteilung fand an vier Stellen in Dtld. statt,

eine war die ZF in FN.Gruppenbild der Preisträger (Ba-Wü, Hessen, Saarland)

Handwerkszeug

Wenn wir Schüler fördern wollen, dann müssen wir ihnen

Aufgaben, Beispiele, Werkzeuge, Wettbewerbe anbieten.

Das gilt sicher (auch) für Schüler, die an mathematischem

Denken interessiert sind – die bereit sind, dafür Zeit und

Energie einzusetzen.

Im Folgenden stelle ich

einige Bücher und

Wettbewerbe vor

Eine Theorie ist ein Werkzeug des Geistes, so wie ein

Hammer eines der Hand. SFZ 14/15 W.Seyboldt9

Bücher

George Polya: Mathematik und Plausibles Schließen, 1962

(und viele andere wie Schule des Denkens, …)

Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer, 1997

Für die Oberstufe

Daniel Grieser: Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Eine

Entdeckungsreise in die Mathematik, Springer 2013

Claudi Alsina: Bezaubernde Beweise, Springer 2013

Natalia Grinberg: Lösungsstrategien, Harri Deutsch, 2011

Eckard Specht: geometria, Uni Madgeburg, 2009

Für die Mittelstufe

Eike Müller: Mathe ist Cool, Cornelsen, 2001

Florian Meier: Mathe ist Cool Junior, Cornelsen, 2008

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Weitere, anspruchsvollere Bücher

Anspruchsvoll

Martin Aigner: Das BUCH der Beweise, Springer 2010

Ross Honsberger: In Polya's Footsteps: Miscellaneous Problems and

Essays, Waterloo, 1997

Terence Tao: Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective,

Oxford Press, 2005

Paul Zeitz: Art & Craft of Problem Solving, John Wiley, 2007

Zum Vorlesen in der Schule

Hans Magnus Enzensberger:Der Zahlenteufel, Hanser 1997

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Unser künftiges Quartier – das ZF-Forum

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Der Bereich

des SFZ

Dr. Sommer,

Vorsitzender

der ZF, vor

dem Bild

des ZF-

Forum

BuWeMa 14.1 Aufgabe 3 (Runde 1)

Gegeben sind die Eckpunkte

eines regelmäßigen

Sechsecks, dessen Seiten

die Länge 1 haben.

Konstruiere hieraus allein

mit dem Lineal weitere

Punkte mit dem Ziel, dass

es unter den vorgegebenen

und konstruierten Punkten

zwei solche gibt, die den

Abstand haben.

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7

Lösung

Konstruktionsvorschrift

Verlängere die

Strecken 𝐷𝐸 und

𝐴𝐹 nach links

Der Schnittpunkt

sei G

Die Strecke 𝐶𝐺 hat

die Länge 7

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Presse - das SFZ im Dezember 2014

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Mathegruppe

Biogruppe

Technikgruppe

Fans beim Steuergerät

des Bobbycars

Südkurier,

20.12.14

Aber es gibt nicht nur Mathe beim SFZ Bodensee

Jugend forscht, Region

Bodensee, FN,

Dorniermuseum

Jugend forscht,

Bundessieger

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Technik, Biologie

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Die

Bobbycargruppe

Zwei Schüler der Biogruppe vor

ihrem Plakat

Planung nächstes Jahr

Physikgruppe – Luftraketen (Fabian Fuchs)

Computergruppe – Arduino (Arno Jucker)

Robotikgruppe – Legoroboter (Sören Leukefeld)

Technikgruppe – Bobby Car (Johann Oleschko)

Biogruppe – Bionik – Teichbesiedlung (Hans-Peter Hild)

Mathegruppen – Kl.8-Kl.9 // Kl.10-K2 (Wolfgang Seyboldt)

Wettbewerbe:

– Jugend Forscht

– Robocup

– BWM, LWM,

DMO, ITYM

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Münzenaufgabe – BWM 15 Runde 1, Aufgabe 1

Zwölf 1-Euro-Münzen werden flach so auf einen Tisch gelegt,

dass ihre Mittelpunkte die Ecken eines regelmäßigen 12-Ecks

bilden und sich benachbarte Münzen berühren.

Zeige, dass sich weitere sieben 1-Euro-Münzen in das Innere

dieses Rings aus Münzen flach auf den Tisch legen lassen

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Nimm 12 + 7 = 19 gleiche Münzen und

teste. Lege. Was beobachtest Du?

Wie groß sind die Innenwinkel eines 12-

Ecks?

(Tipp: Zerlege das Zwölfeck in 12

Dreiecke, von denen eine Ecke im

Zentrum liegt) 150°

Abstrahiere – Kreise vom Durchmesser 1

Warum geht das? Was muss man

nachweisen?

Das war‘s – oder doch noch Polya‘s Regeln?

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Jetzt ist eine Pause nötig!

Polya‘s Regeln : Polya - deutsche Regeln.pdf

Polya - Grieser - Mathematisches Problemlosen.pdf