Informatik-AG Klasse 11 - SFZ Standort FN ?· Das gilt sicher (auch) für Schüler, die an mathematischem…

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  • SFZ 14/15 W.Seyboldt1

    SFZ Mathe

    Info fr

    Mathe-

    referendare

  • Ziele Mathegruppe SFZ

    NICHT: Mathe-Plus, d.h. mehr Algorithmen,

    SONDERN: Mathematisches Denken,

    Zusammenhnge entdecken, Verbindungen herstellen.

    Teilnahme an Wettbewerben

    Mathematik ist nicht Anwenden von Rezepten

    Problemlsungsstrategien erfordern Kreativitt

    Beweise helfen beim Verstehen - Beweisen macht Spa

    wie alles, bei dem man nach Anstrengung Erfolg hat

    Verallgemeinern Spezialisieren Polya S. 38 Beispiel:

    SFZ 14/15 W.Seyboldt2

  • Polya DER Klassiker

    George Polya (1887-1985 ETH / Standford) ist bekannt fr seine Bcher fr Vermittlung und

    Charakterisierung von Problemlsungs-strategien

    Vom Lsen mathematischer Probleme Der Klassiker

    Eine Aufgabe lsen heit, einen Ausweg aus einer

    Schwierigkeit finden, einen Weg um ein Hindernis herum

    entdecken, ein Ziel erreichen, das nicht unmittelbar

    erreichbar war.

    Das Lsen von Aufgaben ist die spezifische Leistung der

    Intelligenz.

    Das Lsen von Aufgaben ist eine praktische Kunst wie

    Schwimmen oder Skilaufen oder Klavierspielen.

    SFZ 14/15 W.Seyboldt3

  • Lsen mit Polya

    Aufgabe: Es ist ein Dreieck zu konstruieren, bei dem die

    Seitenhalbierenden gegeben sind. (Polya S.32)

    Wir nehmen die Aufgabe als gelst an.

    M, sechs Dreiecke aber von jedem sind

    nur 2 Seiten bekannt.

    M teilt im Verhltnis 2:1

    Veranschaulichen:

    Finden wir neue

    hilfreiche Linien?

    GD? Was wissen wir darber?

    GD ist parallel zu BF Strahlensatz

    Wie lang ist GD?

    Das warsSFZ 14/15 W.Seyboldt4

  • Eine einfache Aufgabe nach Grindberg

    Aufgabe: In einem Raum sind sechs Leute, die jeweils

    entweder Todfeinde oder gute Freunde sind. Man zeige,

    dass man unter ihnen stets eine Dreiergruppe findet, in der

    entweder alle Freunde oder alle Feinde sind. (Grinberg S. 35)

    Benutze: Graphen (Knoten, Kanten) Geschichte:

    Knigsberger Brckenproblem

    Euler 1736

    Lsung Aufgabe: 6 Knoten bilden einen vollstndigen Graphen, d.h. je zwei Knoten sind durch eine Kante verbunden

    rote (Feinde) und blaue (Freunde)

    Schubfachprinzip: Es gibt eine Kante, von der drei

    gleichfarbige Kanten ausgehen, etwa 3 rote

    Entweder ist mindestens eine verbindende

    Kante (etwa BC) rot oder die Knoten BCD

    bilden ein blaues Dreieck. SFZ 14/15 W.Seyboldt5

  • berblick Wettbewerbe Mathematik Teil 1

    Landeswettbewerb: 2 Runden fr Schler der Klassen 5 - 10

    Preis in der 2. Runde:

    Seminar Vorbereitung fr

    Bundeswettbewerb (bisher 20 erfolgreiche Teilnehmer)

    DMO Deutsche Mathe-Olympiade

    fr Schler ab Klasse 8, vier Runden

    (Schule, Region, Land, Bund) (2 Teilnehmer seit diesem Jahr)

    SFZ 14/15 W.Seyboldt6

  • berblick Wettbewerbe Mathematik Teil

    Bundeswettbewerb: 2 Runden fr ltere Schler (6 Teilnehmer)

    ITYM: Fr Schler der

    letzten zwei Klassen (3 Teilnehmer)

    IMO Internationale Mathe-Olympiade

    PdM, Mathe Knguru, Pangea, Mathematischer Advents-

    kalender, Informatik Biber, BuWe InformatikVerweis: https://w2.gzg-fn.de/mia/Wettbewerbe/index.htm

    Dort findet man zu jedem Wettbewerb Infos, Beispiele und Lsungen

    SFZ 14/15 W.Seyboldt7

    https://w2.gzg-fn.de/mia/Wettbewerbe/index.htm

  • BuWe Mathe, 2. Ru, Preisverleihung bei der ZF

    SFZ 14/15 W.Seyboldt8

    In der zweiten Runde des Bundeswettbewerbs

    Mathematik beteiligten sich 270 Schler aus ganz

    Deutschland. In Baden-Wrttemberg gab es 11 erste

    Preistrger, 7 zweite und 11 dritte. In der

    Klassenstufe 9 gab es insgesamt nur drei Preise,

    einen ersten und zwei dritte, die beide an Schler

    des SFZ FN gingen: an Timo Schnegg und David

    Seyboldt.

    Die Preisverteilung fand an vier Stellen in Dtld. statt,

    eine war die ZF in FN.Gruppenbild der Preistrger (Ba-W, Hessen, Saarland)

  • Handwerkszeug

    Wenn wir Schler frdern wollen, dann mssen wir ihnen

    Aufgaben, Beispiele, Werkzeuge, Wettbewerbe anbieten.

    Das gilt sicher (auch) fr Schler, die an mathematischem

    Denken interessiert sind die bereit sind, dafr Zeit und

    Energie einzusetzen.

    Im Folgenden stelle ich

    einige Bcher und

    Wettbewerbe vor

    Eine Theorie ist ein Werkzeug des Geistes, so wie ein

    Hammer eines der Hand. SFZ 14/15 W.Seyboldt9

  • Bcher

    George Polya: Mathematik und Plausibles Schlieen, 1962(und viele andere wie Schule des Denkens, )

    Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer, 1997

    Fr die Oberstufe

    Daniel Grieser: Mathematisches Problemlsen und Beweisen: Eine Entdeckungsreise in die Mathematik, Springer 2013

    Claudi Alsina: Bezaubernde Beweise, Springer 2013

    Natalia Grinberg: Lsungsstrategien, Harri Deutsch, 2011

    Eckard Specht: geometria, Uni Madgeburg, 2009

    Fr die Mittelstufe

    Eike Mller: Mathe ist Cool, Cornelsen, 2001

    Florian Meier: Mathe ist Cool Junior, Cornelsen, 2008

    SFZ 14/15 W.Seyboldt10

  • Weitere, anspruchsvollere Bcher

    Anspruchsvoll

    Martin Aigner: Das BUCH der Beweise, Springer 2010

    Ross Honsberger: In Polya's Footsteps: Miscellaneous Problems and Essays, Waterloo, 1997

    Terence Tao: Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective, Oxford Press, 2005

    Paul Zeitz: Art & Craft of Problem Solving, John Wiley, 2007

    Zum Vorlesen in der Schule

    Hans Magnus Enzensberger:Der Zahlenteufel, Hanser 1997

    SFZ 14/15 W.Seyboldt11

  • Unser knftiges Quartier das ZF-Forum

    SFZ 14/15 W.Seyboldt12

    Der Bereich

    des SFZ

    Dr. Sommer,

    Vorsitzender

    der ZF, vor

    dem Bild

    des ZF-

    Forum

  • BuWeMa 14.1 Aufgabe 3 (Runde 1)

    Gegeben sind die Eckpunkte

    eines regelmigen

    Sechsecks, dessen Seiten

    die Lnge 1 haben.

    Konstruiere hieraus allein

    mit dem Lineal weitere

    Punkte mit dem Ziel, dass

    es unter den vorgegebenen

    und konstruierten Punkten

    zwei solche gibt, die den

    Abstand haben.

    SFZ 14/15 W.Seyboldt13

    7

  • Lsung

    Konstruktionsvorschrift

    Verlngere die

    Strecken und nach links

    Der Schnittpunkt

    sei G

    Die Strecke hat

    die Lnge 7

    SFZ 14/15 W.Seyboldt14

  • Presse - das SFZ im Dezember 2014

    SFZ 14/15 W.Seyboldt15

    Mathegruppe

    Biogruppe

    Technikgruppe

    Fans beim Steuergert

    des Bobbycars

    Sdkurier,

    20.12.14

  • Aber es gibt nicht nur Mathe beim SFZ Bodensee

    Jugend forscht, Region

    Bodensee, FN,

    Dorniermuseum

    Jugend forscht,

    Bundessieger

    SFZ 14/15 W.Seyboldt16

  • Technik, Biologie

    SFZ 14/15 W.Seyboldt17

    Die

    Bobbycargruppe

    Zwei Schler der Biogruppe vor

    ihrem Plakat

  • Planung nchstes Jahr

    Physikgruppe Luftraketen (Fabian Fuchs)

    Computergruppe Arduino (Arno Jucker)

    Robotikgruppe Legoroboter (Sren Leukefeld)

    Technikgruppe Bobby Car (Johann Oleschko)

    Biogruppe Bionik Teichbesiedlung (Hans-Peter Hild)

    Mathegruppen Kl.8-Kl.9 // Kl.10-K2 (Wolfgang Seyboldt)

    Wettbewerbe:

    Jugend Forscht

    Robocup

    BWM, LWM,

    DMO, ITYM

    SFZ 14/15 W.Seyboldt18

  • Mnzenaufgabe BWM 15 Runde 1, Aufgabe 1

    Zwlf 1-Euro-Mnzen werden flach so auf einen Tisch gelegt,

    dass ihre Mittelpunkte die Ecken eines regelmigen 12-Ecks

    bilden und sich benachbarte Mnzen berhren.

    Zeige, dass sich weitere sieben 1-Euro-Mnzen in das Innere

    dieses Rings aus Mnzen flach auf den Tisch legen lassen

    SFZ 14/15 W.Seyboldt19

    Nimm 12 + 7 = 19 gleiche Mnzen und

    teste. Lege. Was beobachtest Du?

    Wie gro sind die Innenwinkel eines 12-

    Ecks?

    (Tipp: Zerlege das Zwlfeck in 12

    Dreiecke, von denen eine Ecke im

    Zentrum liegt) 150

    Abstrahiere Kreise vom Durchmesser 1

    Warum geht das? Was muss man

    nachweisen?

  • Das wars oder doch noch Polyas Regeln?

    SFZ 14/15 W.Seyboldt20

    Jetzt ist eine Pause ntig!

    Polyas Regeln : Polya - deutsche Regeln.pdf

    Polya - Grieser - Mathematisches Problemlosen.pdf

    Polya - deutsche Regeln.pdfPolya - Grieser - Mathematisches Problemlosen.pdf