INFLUÊNCIA DA CONCENTRAÇÃO DO CLORETO …³pia de... · O coeficiente de descarga é um dos fatores de ajustes que tem aplicação bastante ... teórica determinada pela equação

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HAROLDO MÁRCIO AVELINO BEZERRA

INFLUÊNCIA DA CONCENTRAÇÃO DO CLORETO DE SÓDIO NO COEFICIENTE DE DESCARGA EM ORIFÍCIOS

MOSSORÓ - RN 2010

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Dissertação submetida à avaliação da Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Irrigação e Drenagem da Universidade Federal Rural do Semi-Árido.

ORIENTADOR: Prof. D.Sc. Roberto Vieira Pordeus

MOSSORÓ-RN 2010

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Dissertação apresentada à Universidade Federal Rural do Semi - Árido, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Irrigação e Drenagem.

APROVADA EM: 13 / 10 /2010

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________________

Prof. D.Sc. Roberto Vieira Pordeus - UFERSA Orientador

__________________________________________________________

Prof. D.Sc. José de Anchieta Lima - IFRN Membro

_________________________________________________________

Prof. D.Sc. Gleidson Vieira Marques - UFERSA Membro

4

“ .... "Se tens de lidar com água, consulta primeiro a experiência, e depois a razão” Leonardo da Vinci (1452 -1519). “Mais fácil me foi encontrar as leis com que se movem os corpos celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as leis do movimento da água, que escoa frente aos meus olhos”Galileu Galilei (1564-1642). “Todos os ribeiros vão para o mar e, contudo, o mar não se enche; para o lugar para onde os ribeiros vão, para aí tornam eles a ir” (Eclesiastes: 1,7).

5

A minha esposa Dulce

Aos meus filhos Moacyr, Bruna e Clarisse

DEDICO E OFEREÇO

Aos entes queridos meu avô Jacob, minha tia Clarisse e Meu pai Moacyr (in memoriam)

HOMENAGEM

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AGRADECIMENTOS

A Deus, acima de tudo, pelo dom da fé, pela graça da humildade e perseverança.

Aos meus pais Moacyr e Gildenôra, p e l a v i d a e m t o d a s u a

p l e n i t u d e , pelo apoio e incentivo constantes no meu desenvolvimento profissional.

A minha esposa e os nossos filhos pela compreensão e paciências em todas

aqueles momentos que lhes foram subtraídos.

À Universidade Federal Rural do Semi-Árido, pela oportunidade dada para a

realização deste trabalho.

Ao Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Irrigação e Drenagem da

UFERSA Professor José Francismar de Medeiros, pelos ensinamentos e amizade tão útil a

mim concedida durante toda a execução deste trabalho.

Ao Professor Roberto Vieira Pordeus (orientador) pela dedicação, ensinamentos,

orientação e amizade tão útil a mim concedida durante toda a execução deste trabalho.

Ao Professor José de Anchieta Lima (Co-orientador) pela orientação e pela

oportunidade de aprendizado no laboratório de instrumentação do Instituto Federal de

Educação, Ciência e tecnologia do Rio Grande do Norte IFRN.

Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Irrigação e Drenagem da

UFERSA, pelo apoio e incentivo à pesquisa.

Aos meus colegas de Pós-Graduação, em especial a José Silereudo, Francisco

Aécio, Daniele Silva, Júlio Justino e Clideonor Júnior, pelo companheirismo ao longo do

curso.

Aos meus colegas de trabalho, em especial a Sidney Farias Teixeira pelo

colaboração durante a execução deste trabalho.

A bolsista do Programa de Iniciação Científica, Silvanete Severino da Silva pela

participação na realização do experimento.

A todos que enfim contribuíram para a concretização deste trabalho.

Meus sinceros agradecimentos !

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RESUMO

BEZERRA, Haroldo Márcio Avelino. Influência da concentração do cloreto de sódio no

coeficiente de descarga em orifícios. 2010. 150f. Dissertação (Mestrado em Irrigação e

Drenagem) – Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA), Mossoró-RN, 2010.

O coeficiente de descarga é um dos fatores de ajustes que tem aplicação bastante

ampla no processo de quantificação de fluido em parte decorrente da placa de orifício ser um

equipamento intensamente usado na medição de vazão. O presente trabalho tem como

objetivo avaliar o efeito da presença do cloreto de sódio no coeficiente de descarga. Os

ensaios foram realizados junto ao laboratório de instrumentação do Instituto Federal de

Educação, Ciência e tecnologia – IFRN. Foram ensaiadas oito soluções de diferentes

concentrações com cinco repetições para cada vazão indicada no rotâmetro. Os coeficientes

de descargas foram determinados pela relação entre a vazão teórica determinado por método

analítico e a vazão real obtida através de instrumento de medição – rotâmetro e hidrômetro.

Estes coeficientes obtidos experimentalmente para cada solução foram comparados entre si

como também com os obtidos para água destilada. Verificou-se que o coeficiente de descarga

não apresentou variação considerável com a concentração de sódio. No entanto quanto a

vazão a variação foi considerável. Para as concentrações analisadas, o valor máximo de

variação do coeficiente de descarga tomando com parâmetro a água foi de aproximadamente

4,20%, já para a vazão tomando com referência a vazão mínima foi de 26,56 %.

Palavras-chave: orifício, placa de orifício, escoamento, salinidade, coeficiente de

descarga

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ABSTRACT

BEZERRA, Haroldo Márcio Avelino. THE INFLUENCE OF SODIUM CHLORIDE

CONCENTRATION ON THE DISCHARGE COEFFICIENT IN ORIFICES. 150f.

Dissertation (Master in Irrigation and Drainage) – Universidade Federal Rural do Semi-Árido

(UFERSA), Mossoró-RN, 2010.

The discharge coefficient is one the adjusting factors which presents wide

application in fluid measurement process resulting from the fact that the orifice plate is a kind

of equipment widely used for flow measurement. The aim of this study is to evaluate the

effects of the presence of sodium chloride on the discharge coefficient. The tests were carried

out at the Instituto Federal de Educação, Ciência e tecnologia – IFRN. Eight different

solution concentrations were tested with five different repetitions for each flow indicated in

the rotameter. The discharge coefficients were determined by the relation between the

theoretical flow determined by analytical method and the real flow obtained by the use of

measuring instruments – rotameter and water meter. These coefficients obtained through

experiment for each solution were compared one to another as well as to the solutions

obtained from distilled water. It was observed that the discharge coefficient did not present

expressive variation with sodium concentration. However, the flow presented considerable

variation. For the analyzed concentration, the maximum value for discharge coefficient

variation using water as reference was of approximately 4,20% but for the flow which used

the minimal flow as reference it was of 26,56%.

Key words: orifice, orifice plate, flow, salinity, discharge coefficient

9

LISTA DE TABELAS

Página

TABELA 01 Condutividade elétrica e classe da água. 105

TABELA 02 Densidade das soluções testadas. Mossoró-RN, 2010. 109

TABELA 03 Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão

teórica determinada pela equação recomendada por Fox, (2006)

para a solução com condutividade elétrica de 9,76 mS/cm.

Mossoró-RN, 2010. 123



para a solução com condutividade elétrica de 187,4 mS/cm.




para a solução com condutividade elétrica de CE=870 mS/cm.




para a solução com condutividade elétrica de 1270 mS/cm.









Mossoró-RN, 2010.

126

10




Mossoró-RN, 2010.

126

TABELA 10

Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão




TABELA 11 Variação Percentual do tempo de escoamento e da queda de

pressão em função da condutividade elétrica, correspondentes as

vazões máxima e mínima. Mossoró-RN, 2010. 127

TABELA 12 Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para a

solução com condutividade elétrica de 9,72 mS/cm. Mossoró-RN,

2010. 129


solução com condutividade de 187,4 mS/cm. Mossoró-RN, 2010. 130


solução com condutividade elétrica de 870 mS/cm. Mossoró-RN,

2010. 130



2010. 131



2010. 131

TABELA 17 Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para solução

com condutividade elétrica de 2620mS/cm. Mossoró-RN, 2010. 132

11

TABELA 18 Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para solução

com condutividade elétrica de 3310 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

132

TABELA 19 Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro pra a solução

com condutividade elétrica de 4320 mS/cm. Mossoró-RN, 2010. 133

TABELA 20 Relação entre a condutividade elétrica e variação percentual do

coeficiente de descarga tomando com parâmetro a água destilada.


TABELA 21 Coeficiente de descarga em função da condutividade elétrica


TABELA 22 Coeficiente de descarga em função da condutividade elétrica.












12

LISTA DE FIGURAS

Página

FIGURA 01 Ilustração de orifício inserido na parede lateral de um reservatório. 38

FIGURA 02 Esquema de tubo adicionado a um orifício inserido em

reservatório.

42

FIGURA 03 Ilustração de orifício afogado. 43

FIGURA 04 Ilustração do método da quantidade de movimento na

determinação do coeficiente de descarga.

46

FIGURA 05 Representação esquemática da trajetória de um jato saindo de um

orifício.

47

FIGURA 06 Ilustração de orifício sem borda superior 48

FIGURA 07 Esquema de escoamento laminar 84

FIGURA 08 Esquema de escoamento turbulento 84

FIGURA 09 Esquema de variação de seção em tubulação 91

FIGURA 10 Aplicação do teorema da mecânica à demonstração do teorema de

Bernoulli

92

FIGURA 11 Esquema de placa de orifício instalada em tubulação 93

FIGURA 12 Esquema de manômetro diferencial acoplado a placa de orifício 95

FIGURA 13 Representação do perfil de placa de orifício clássica 98

FIGURA 14 Representação da tomadas de pressão em placa de orifício 99

FIGURA 15 Esquema da variação da pressão em relação a placa de orifício 100

FIGURA 16 Ilustração esquemática do rotâmetro 101

FIGURA 17 Imagem do reservatório 104

FIGURA 18 Esquema da bancada de teste 107

FIGURA 19 Imagem da bancada utilizada no experimento 108

FIGURA 20 Modelo esquemático dos ensaios 111

FIGURA 20 Relação entre a vazão real (média) x vazão teórica( Eq Fox, 2006)

para diferentes condutividade elétrica da água.

118

13

FIGURA 21 Relação entre a vazão real (média) x vazão teórica (Eq Fialho,

2007) para diferentes condutividade elétrica da água.

119

FIGURA 22 Relação entre a vazão real (rotâmetro) x vazão teórica (Eq Fox,


120

FIGURA 23 Relação entre a vazão real (hidrômetro) x vazão teórica (Eq Fox,


121

FIGURA 24 Relação entre a vazão real (média) x vazão teórica( Eq Fox, 2006)

para diferentes condutividade elétrica da água sem imposição de

restrição para a curva cortar o eixo no ponto (0,0).

120

14

SUMÁRIO

Página

1. INTRODUÇÃO 16

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 23

2.1 A ORIGEM DOS COEFICIENTES EMPÍRICOS 30

2.2 EXPRESSÕES DO COEFICIENTE DE VAZÃO EM ORIFÍCIOS 33

2.3 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DOS COEFICIENTES DE ORIFÍCIO 44

2.4 EXPRESSÕES DO COEFICIENTE DE DESCARGA PARA ORIFÍCIOS SEM

ARESTA DO TOPO

48

2.5 EXPRESSÕES DO COEFICIENTE DE DESCARGA PARA PLACA DE

ORIFÍCIO

53

2.6 EQUAÇÕES EXPERIMENTAIS DO COEFICIENTE DE DESCARGA 65

2.7 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS MEDIDORES DE VAZÃO 67

2.8 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 75

2.8.1 Definição de fluido 77

2.8.2 Viscosidade e densidade de um fluido 79

2.8.2 Deformação, elasticidade e fluxo 81

2.8.3 Fluído viscoso ideal 81

2.8.4 Número de Reynolds (RD) 82

2.8.5 Classificação dos escoamentos dos fluídos 83

2.8.6 Escoamento em tubulação 85

2.9 MEDIÇÃO DE VAZÃO 85

2.9.1 Finalidade da medição de vazão 86

2.9.2 Definição de medidor de vazão 88

15

2.9.3 Métodos de medição 89

2.9.4 Tipos de medidores de vazão 90

2.9.4.1 Placa de orifício 97

2.9.4.2 Rotâmetro 100

2.9.4.3 Hidrômetro 102

3. MATERIAL E MÉTODOS 104

3.1 DESCRIÇÃO DA PREPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES 104

3.2 DESCRIÇÃO DA BANCADA 106

3.2.1 Descrição do circuito hidráulico 106

3.2.2 Local da investigação experimental 107

3.3 MEDIÇÃO DA DENSIDADE 108

3.4 MEDIDOR DE CONDUTIVIDADE ELÉTRICA 109

3.5 ENSAIOS DE LABORATÓRIO 109

3.6 DETERMINAÇÃO DA VAZÃO 112

3.7 REDUÇÃO PERCENTUAL DO TEMPO DE ESCOAMENTO 114

3.8 ACRÉSCIMO PERCENTUAL DA VARIAÇÃO DA PRESSSÃO 114

3.9 ACRÉSCIMO PERCENTUAL DA VARIAÇÃO DA VAZÃO 115

3.10 VARIAÇÃO PERCENTUAL DO COEFICIENTE DE DESCRGA 115

3.11 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA 116

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 123

5. CONCLUSÃO 140

6. REFERÊNCIAS 141

16

1. INTRODUÇÃO

O coeficiente de descarga é um dos fatores de ajuste bastante empregado no

processo de quantificação de fluidos sendo utilizados em diversas áreas, tais como: industria,

irrigação, e combate a sinistros. Portanto os fenômenos de quantificação de fluidos são

encontrados em um vasto campo de atuação. No caso da agricultura irrigada este fenômeno

em função da iminente escassez dos recursos hídrico precisa ser mais discutido. Na industria

a questão do avanço da tecnologia aponta também nesta direção, pois exigem uma maior

exatidão das medidas. Um dos medidores de vazão mais utilizado é placa de orifício. Neste

caso para o conhecimento de tais fenômenos é importante um estudo detalhado do coeficiente

de descarga. Em grande parte dos sistemas há a necessidade da determinação experimental

desse coeficiente, em face de esse coeficiente ser específico para cada situação devido seu

caráter experimental (LENCASTRE, 1983; NEVES, 1989; QUINTELA, 1991; AZEVEDO

NETO et al, 1998). O fenômeno de mensuração dos fluidos está associado ao fenômeno dos

transportes de fluidos ao longo das tubulações sendo uma ferramenta de extrema relevância na

distribuição e controle deste fluido nos processos industriais.

O homem desde os primórdios tem utilizado o processo de quantificação de

objetos. Seja para realizar as atividades de compra e venda, demarcação de terra ou

distribuição de água. No inicio utilizava as dimensões do próprio corpo humano com

referência, o instrumento de medição se confundia com própria unidade de medida. Na

medição da área da terra cultivadas estes padrões tem permanecido em algumas comunidades

rurais que se mantém isoladas dos centros evoluídos revelando assim parte do processo

evolutivo.

Imagina-se geralmente que a quantificação da água é um processo novo. Isto é

um equívoco. Nos primórdios da história humana houve a necessidade do homem controlar a

água. Este domínio sobre a água por parte de algumas civilizações possibilitou exercer

controle sobre outras que não detinham esse instrumento.

A água é um elemento aplicado em diversas atividades. Na área industrial é um

fator básico para obtenção do produto final (TORRREIRA, 2002). Na produção agrícola, toda

planta necessita, para atender as necessidades fisiológicas, de uma adequada quantidade de

17

água. Já na produção animal sua falta impossibilita o seu desenvolvimento (REICHART et al,

2004). Durante os primórdios da revolução agrícola o homem aprendeu armazenar a água e

construir passagem para fazer o escoamento deste fluido no momento em que descobriu como

controlar os rios cuja exploração possibilitou à agricultura que, por sua vez, deu início à

civilização humana (MANTOVANI et al, 2006). Também nesse período aprendeu com

distribuir esta água. Estes momentos de aprendizagem são elementos precursores das

condições materiais para o surgimento do coeficiente de descarga. Com o crescimento do

processo de urbanização surgem outras demandas, e dentre essas necessidade a da

quantificação do consumo humano da água (DELMÉE, 2003). A quantidade de água existente

na natureza é limitada e sua disponibilidade diminui devido ao crescimento populacional, à

expansão das fronteiras agrícolas e à degradação do meio ambiente (LIMA et al., 1999).

Sendo a água um recurso de valor imensurável, apresentando utilidades múltiplas, e

indispensáveis à vida, é de fundamental importância a discussão sobre uso da água e nesta

relação entre homem e água está inserida sua quantificação, uma vez que a sobrevivência das

gerações futuras depende diretamente das decisões que hoje estão sendo tomadas (LIMA et

al., 1999). De acordo como Lord Kelvin para se tomar uma decisão é necessário avaliar, e

para se fazer uma avaliação criteriosa sobre um fenômeno deve–se quantificar esse fenômeno.

Para se quantificar existe a necessidade da utilização de medidores. E entre os medidores há o

que operam em função da variação de pressão. Neste caso é preciso determinar o coeficiente

de descarga para calibrar o instrumento.

A civilização dos hebreus segundo a bíblia foi escravizada pelas civilizações

egípcia e babilônica. Observando-se os aspectos comuns destas civilizações percebe-se que

estas desenvolveram próxima aos grandes rios. Por outro lado a arqueologia enfatiza a

existência de fragmentos de canais nestas regiões o que indica a existência de sistema de

irrigação. Este controle exercido sobre as águas por estas civilizações citadas implica que a

distribuição e quantificação da água, possibilitou um desenvolvimento material e exercer o

domínio sobre outras civilizações que culminou em uma distorção caracterizada pela

escravidão.

Desde a antiguidade, a água é objeto de conflito. A posse da água era utilizada

com instrumento político de poder por algumas civilizações as que detinham o controle de

18

inundações de rios e da água para irrigação e abastecimento acabavam estendendo seu

domínio a outros povos (REIS et al, 2005).

A disputa pelo uso da água requer o monitoramento e controle de seu consumo a

fim de alcançar uma maior eficácia no uso deste recurso hídrico. Mas para obter este aumento

da eficiência é necessário que os sistemas de medição empregados mostrem as leituras o mais

próximo possível do valor verdadeiro. A hidrometria trata do estudo dos métodos de medição,

dentre destes estar inserido a do fluxo, e entre as várias propostas alternativas, algumas

instalações são sofisticadas e dispendiosas, enquanto que há também aqueles que são simples

e baratas (AZEVEDO NETO et al, 1998). Para medição de fluxo em tubulações, destaca a

utilização de diafragmas, e medidores de Venturi, placa de orifício todos originários da

aplicação do teorema de Bernoulli, que indiretamente, permitir a determinação do fluxo

através da medição da diferença de pressão nas seções de diferentes áreas (DENICULI, 1990;

DELMÉE, 2003; FIALHO, 2007).

No inicio deste século as questões relacionadas a água tem sido debatidas.

Fundamental a existência de vida na terra, hoje este recurso não é visto mais como

inesgotável. Em diversas regiões do planeta a população já sente a sua ausência, seja pela

escassez ou baixo índice de qualidade para consumo (REIS et al, 2005). Estas discussões

sobre a água têm implicação no estudo do coeficiente de descarga. Por exemplo, se um

recurso está escasso isto sinaliza que deve haver um monitoramento ou controle. Se por outro

lado o recurso está poluído temos de fazer medições de soluções.

Até pouco tempo atrás, na exploração da água geralmente não se adotava critério.

Nesta ultima década, vários países vem implantando políticas nacionais de recursos hídricos,

estabelecendo normas e padrões para controle do uso desses recursos hídricos. Um dos

processos que estão sendo utilizado para mostrar ao consumidor o real valor da água e

incentivar o seu uso de forma racional é cobrar pelo seu uso (REIS et al, 2005). Para que isto

torne efetivo temos de empregar medidores de vazão. Este equipamento deve possibilitar

tanto a quantificação como o controle.

O uso das águas tem implicação em vários setores, sendo o mais afetado o

abastecimento público, cuja problemática está centrada no aspecto da qualidade das águas que

tem desdobramento na quantidade, pois atualmente o crescimento populacional e o

19

desenvolvimento industrial tem gerado poluição, e conseqüentemente a degradação da

qualidade das águas. Esta realidade acentuou-se por volta da década de 60 e demonstra que

temos de usar a água de forma racional. É necessário salientar que quando estamos falando

em distribuição ou consumo de forma racional estamos querendo dizer que os desvios, erros,

a diferenças, distorções, desperdiço ou excesso devem ser reduzidos ou controlado através do

processo de medição ou seja o valor medido deve está próximo do valor verdadeiro. Neste

trabalho a vazão real, que é o produto do coeficiente de descarga pela vazão teórica, deve se

aproximar da vazão verdadeira.

Considerando a expansão da população mundial e a conseqüentemente demanda

crescente por alimento, é evidente o acréscimo do consumo da água na agricultura (PAZ et al,

2000; ONGLLEY, 2006). Por esta razão é cada vez mais imperativo a utilização de fontes

alternativas de água, quase sempre classificadas com de qualidade inferior para agricultura

( PESCOD, 1992). Mesmo sendo qualificada para agricultura de qualidade inferior, diante da

escassez dos recursos é necessário sua utilização e quantificação. É bom ressaltar que quando

se fala de quantificação neste trabalho se falando indiretamente de coeficiente de descarga.

Em escala Mundial, a agricultura consome em torno de 69% de toda a água

proveniente de rios, lagos e aqüíferos subterrâneos, e os outros 31% são consumidos pelas

indústrias e uso doméstico (CHRISTOFIDIS, 1997; TUNDISI, 2003). Apesar do grande

consumo de água, a irrigação é a técnica mais eficiente de aumento da produção de alimentos

(PAZ et al, 2000). Provavelmente uma parte desta água é desperdiçada diante da escassez é

necessário neste processo um maior controle.

Por outro lado, na dimensão regional, no Nordeste do Brasil, algumas cidades de

médio e de grande porte já começa mostrar sinais de problema de racionamento de água para

o consumo humano. Por exemplo, Mossoró-RN apresenta este problema, tendo outro

agravante de em seu entorno existir um perímetro irrigado. Esta situação revela a necessidade

se buscar a alternativa de monitoramento e controle do uso de água. Para evitar o desperdício

tem-se que quantificar e se a medição se der por meio dos medidores deprimogênio está

inserido o estudo de coeficiente de descarga.

Sendo a agricultura a atividade econômica que mais gasta água. No momento em

que se discute o uso racional do recurso hídrico, a utilização da irrigação na produção agrícola

20

é questionada. Das tecnologias utilizadas para a produção de alimentos a mais conhecida e

importante é a irrigação. O objetivo da irrigação é suprir de água as plantas na quantidade

necessária e no momento apropriado, para obter níveis adequados de produção e melhor

qualidade do produto. Um adequado sistema de irrigação deverá ser capaz de propiciar ao

produtor a possibilidade de fazer uso do recurso água com a máxima eficiência, aumentando a

produtividade das culturas, reduzindo os custos de produção e, conseqüentemente,

maximizando o retorno dos investimentos (MANTOVANI et al, 2006). Isto só é possível se

existir equipamento que registre a leitura da quantificação da água utilizada aproximada do

valor verdadeiro. Pois caso ocorra desvios no processo de quantificação vai ocorrer excesso

ou falta de água comprometendo a produtividade e elevando custo de produção. No caso dos

medidores deprimogênios, reduzir este problema implica na determinação do coeficiente de

descarga levando em consideração todas variáveis que interferem no processo (DELMÉE,

2003). Por outro lado dentro dos sistemas de irrigação onde os recursos hídricos são escassos,

existe como alternativa o sistema de irrigação localizado. Neste sistema a água escoa por meio

de orifícios. No sistema por irrigação por asperção, bastante utilizado, a água é lançada de

forma semelhante a uma chuva, e isto se dá através de orifícios. O que reforça a importância

do estudo dos coeficientes de descarga na área da irrigação.

Diversos métodos podem ser utilizados para aplicar água às plantas, devendo

sofrer adaptações para atender às diferentes situações que podem ocorrer na prática. O certo é

que não existe um método ideal. Cada situação em particular deve ser estudada, sugerindo-se

soluções em que as vantagens inerentes possam compensar as limitações naturais dos métodos

de irrigação. Portanto, a escolha adequada do método e sistema de aplicação de água é

importante para o sucesso da agricultura irrigada (MANTOVANI et al, 2006). E nesses

fenômenos é necessária a quantificação da água.

O homem encontra-se diante de um paradoxo, se por um lado a irrigação é uma

técnica que proporciona um aumento da produtividade. Por outro lado há aumento do

consumo de água. Isto, no entanto, não que dizer que teremos de reduzir a área irrigada, esta

solução vai de encontro ao modelo de sociedade adotada, a capitalistas, que esta baseada na

expansão dos mercados e não em solucionar o problema especifico da escassez de água.

Talvez uma estratégia mais sensata dentro do atual modelo de sociedade seria um controle no

21

uso da água. Esta solução aponta necessariamente para questão da quantificação da água e dos

estudos sobre o coeficiente de descarga.

A rápida expansão populacional criou as condições materiais para ampliação

agrícola, industrial, e o crescimento urbano acelerado. Estes elementos provocam uma maior

utilização dos recursos naturais, introduzindo-lhes modificações, que tornam menos

adequados o seu uso. Por outro lado, a quantidade e qualidade da água disponível para

abastecimento público atuam como fator determinante no processo de desenvolvimento

econômico e social de um país. Portanto, o setor agrícola terá de pensar na possibilidade do

uso de água de qualidade inferior. Mesmo que essa água para ser utilizada na agricultura seja

submetida um tratamento para redução do teor de sal, ainda assim continua a necessidade da

quantificação da água. Pois é necessário saber dentre outra coisas quanto da água será

descartada, transportada, e consumida, etc. E isto envolve a questão da mensuração e

conseqüentemente o coeficiente de descarta.

A população mundial continua aumentando, e conseqüentemente, verifica-se uma

demanda crescente por água e alimentos. Considerando que apenas 4 % do volume total da

água estão em aqüíferos e menos de 1 % em rios e lagos (LAR e STEWART, 1994), e que a

poluição tem sido um fator de redução da disponibilidade, verifica-se que a água é um recurso

natural cada vez mais escasso, principalmente a potável. Isto força ao uso de águas de fontes

alternativas que possam ser economicamente utilizadas (PESCOD, 1992).

Por outro lado se consideramos que as fontes hídricas sejam abundantes. Tem que

avaliar outro aspecto. Freqüentemente elas são distribuídas de forma heterogênea na

superfície do planeta. Em algumas áreas, o consumo é tão intenso, em comparação com a

oferta, que a disponibilidade superficial de água está sendo reduzida e os recursos

subterrâneos rapidamente exauridos (FREITAS E SANTOS, 1999). Sendo, portanto, de

fundamental importância o uso eficiente dos recursos hídricos, principalmente pela agricultura

irrigada, seu principal consumidor. E isto posto reforça o argumento da necessidade de

quantificação e controle do uso da água e das discussões sobre o coeficiente de descarga.

O uso da irrigação é praticado há muito tempo, sendo que a quantificação da água

e a uniformização de distribuição de água e outros fatores que envolvem a irrigação, não eram

22

motivo de muita preocupação por parte dos fabricantes e agricultores (MANTOVANI et al,

2006).

Porém, com as necessidades de se controlar o uso da água, devido a escassez de

água de boa qualidade, buscou-se aperfeiçoar os métodos de irrigação, as técnicas de manejo

e mais recentemente, as condições hidráulicas visando alcançar melhores resultados na

produção agrícola e atualmente medidores de vazão não são somente utilizados para

quantificar fluido mas com elemento para aferir processo. Isto ocorreu devido ao fato de

vivemos em uma sociedade que estar muito preocupada com o lucro e não com a preservação

dos recursos naturais. Como se pensou que os recursos eram ilimitados ou que o avanço

tecnológico resolveria o problema, não se buscou de imediato racionalizar o uso água.

Existem poucos estudos referentes à quantificação da água na agricultura e conseqüentemente

ao coeficiente de descarga dos medidores de vazão se levamos em consideração sua

relevância em termo de quantificação e conseqüentemente racionalização do uso da água.

Estas investigações se resume grosso modo, ao estudo do coeficiente de descarga de orifícios

inseridos em reservatórios no campo da hidráulica (PIMENTA, 1981; LENCASTRE, 1983;

NEVES, 1989; QUINTELA, 1991; AZEVEDO NETO, 1998; PORTO, 2004) e os

coeficientes inseridos em placa introduzidas em tubulações no campo industrial (SIGHIERI et

al, 2003; ALVES, 2005; FIALHO, 2007), onde esses últimos autores estão mais preocupado

com o estudos de outros fluídos. Também existem por partes das associações técnicas

trabalhos de padronizações deste coeficiente de descarga. Estes trabalhos geralmente tomam

por base equações empíricas obtidas a partir de uma base de dados e os coeficiente de

descarga são expresso em função da relação ente o diâmetro do orifício e da tubulação, razão

especificada pelo símbolo b, e do número de Reynolds.

O trabalho desenvolvido nesta pesquisa tem como objetivo avaliar a influência da

concentração do cloreto de sódio no coeficiente de descarga para determinação da vazão em

orifício.

23

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Este tópico contém a revisão de literatura referente ao tema do trabalho, sendo

abordados os elementos primários que vão proporcionar as condições matérias para o

surgimento do coeficiente de descarga, sendo também enfatizados os primeiros estudos que

contribuíram para o surgimento do mesmo. Também se estudará as tentativas de padronização

do coeficiente de descarga e os princípios do escoamento através de orifícios e de sua

medição. Esta seção se encontra dividida em partes. A primeira abordará os aspectos relativos

ao surgimento dos reservatórios para armazenamento de água e dos canais para escoamento

de água, também é ressaltado a origem dos coeficientes empíricos e as demais, constarão de

escoamento por orifícios, métodos empregado na determinação experimental dos coeficientes

de descarga e a evolução dos medidores de vazão.

Essa forma de estudar os elementos menores da hidráulica a partir das estruturas

maiores não quer dizer que tenhamos abandonado os princípios de Descarte ou que as partes

não pode ser separadas do todo. Pretende-se desvelar os elementos ocultos nesta estrutura

maior lançando luz sobre estes elementos obscurecidos por essa realidade maior e a partir

desta localização, delimitação e definição deste contorno é que vamos fazer o nosso recorte

para estudar o coeficiente de descarga.

A princípio parece estranho nesse trabalho falar sobre água, reservatórios,

orifícios e medidores de vazão para posteriormente abordar o coeficiente de descarga. Esta

forma de apresentação do trabalho deve-se a dois motivos: o primeiro ao fato da água está

vinculada aos precursores do coeficiente de descarga e o segundo a existência de uma intima

conexão entre coeficiente de descarga e os elementos: reservatório, orifícios e medidor de

vazão.

Por outro lado a escassez de informações sobre o coeficiente de descarga em parte

em função deste elemento está enclausurado em uma realidade maior, interligando-se a outros

elementos menores, impedindo uma ruptura brusca deste elemento de seu contexto. Resolveu-

se menos tendo pouco fôlego alongar o tempo desta investigação. Esse fato possibilitou um

maior espaço temporal para obter as informações sobre o tema abordado. Mesmo com essa

expansão dimensional tivemos serias limitações.

24

Confrontando-se resultados do passado com o presente percebe-se a existência de

uma intima conexão entre coeficiente de descarga e os elementos: orifícios e medidor de

vazão. Por sua vez o elemento orifício está associado a reservatórios e medidores de vazão

fechado o circulo de interações. Isto se dá tanto do ponto de vista histórico como físico. Sendo

difícil ou até mesmo impossível uma abordagem isolada sobre o tema sem fazer um

explanação previa destes assuntos correlatos sem comprometer a compreensão deste trabalho

Devido as estes fatos citados buscou-se regatar a história destes elementos. Evidente que essa

retrospectiva não foi minuciosa por esse trabalho não se tratar de um texto de ciências sociais

e muito menos de história. Nossa finalidade é mostrar somente a interação entre esses

elementos citados anteriormente. Para possibilitar o desenvolvimento do assunto coeficiente

de descarga de forma articulada com seu contexto técnico e histórico. Para fazer o recorte na

realidade, primeiro identificou-se a estrutura, as partes e conexões existente, e a partir dessas

interseções definida por meio deste olhar direcionado, é que fez-se o recorte seguindo este

contorno estabelecido anteriormente. Assim retratou-se o coeficiente de descarga sem perda

de clareza.

Diante do exposto tentou-se retroceder e investigar os vestígios deixados pelas

civilizações antigas que floresceram as margens dos rios tigres, Eufrates, etc. Para isto

observou-se e analisou-se pegadas deixadas por essas civilizações que o tempo não foi capaz

de apagar nem ação humana de destruí-las. Feita essa analise preliminar avançou-se até

atingir o objeto de estudo. Esse processo adotado pode parecer a princípio longo e

desnecessário. No entanto, olhando-se com mais cuidado para os orifícios, reservatórios, e

para o próprio coeficiente de descarga descobri-se que essa trajetória é imprescindível para a

compreensão deste trabalho.

No regaste histórico feito não foi possível identificar a data de surgimento do

coeficiente de carga. Foi possível somente situar no cenário histórico, econômico e técnico as

condições matérias percussoras deste elemento e como também o período do surgimento e

normatização deste coeficiente. A impossibilidade de localização temporal do coeficiente não

inválida a retrospectiva histórica realizada. A seguir falaremos de maneira detalhada de cada

um deste momento.

25

Em todo processo criativo humano existe um processo histórico encravado, em

que as vezes algumas fases deste trajeto é perdido ao longo do tempo, seja por questões

ideológicas, econômicas ou falta de registro, pois as vezes os historiadores se esquecem de

registrar alguns fatos e outra não registram por não dar a devida importância ao evento,

também pode ocorrer a omissão ou dá uma outra versão ao registro de acordo com o interesse

hegemônico e outro vezes os interesses da classe dominante simplesmente impedem a

divulgação dos fatos. No caso dos reservatórios construídos para armazenar água; dos canais

edificados para condução de água; dos orifícios executados inicialmente com o propósito de

interligação, enchimento e esvaziamento de reservatórios; das placas de orifício, medidores de

vazão, mais precisamente os coeficiente de descarga, não é diferente, pois estamos admitindo

que mesmo na ciência não existe neutralidade. É interessante conhecer um pouco desta

evolução histórica sobre armazenamento, condução, medição da quantidade de água para que

reconstrua-se os elos perdidos desta trajetória evolutiva que teve com desfecho o surgimento

do coeficiente de descarga. Nesta reconstrução enfrentou-se muitos obstáculos, desde

informações obtidas de resto de construções de estruturas hidráulicas deixada pelas

civilizações antigas, até informações sobre estes fragmentos. Buscou-se identificar a conexão

existente com o objeto de estudo deste trabalho. Este trajeto a principio foi árduo, pois, esse

elementos pareciam soltos sem conexão como peças de um quebra cabeça, com o tempo

percebeu-se como as peças se encaixavam. No entanto, esta opção, possibilitou uma discussão

mais abrangentes e a formação de um entendimento mais amplo sobre orifício, medidores de

vazão e coeficiente de descarga, além de mostrar as conexão entre estes assuntos correlatos.

Esta forma de obtenção do conhecimento elimina a possibilidade de tratar placa de orifício e

coeficiente de descarga como mitos, impedindo que se tenha uma visão ingênua sobre estes

elementos.

As técnicas de armazenamento, condução, medição de água, e o próprio

coeficiente de descarga evoluíram ao longo do tempo. Portanto existe um processo histórico,

social, econômico e técnico que acompanha lado a lado a origem do coeficiente de descarga.

Como também existe uma correlação entre reservatório, meios de condução da água,

medidores de vazão e coeficiente de descarga. Com a finalidade de estabelecer relação entre

esses elementos e obter informações mais precisa sobre coeficiente de descarga, tenta-se

recompor através dos fragmentos citado no parágrafo anterior parte deste processo histórico.

26

Esta forma de abordar o coeficiente de descarga rompe com a ótica romântica do

conhecimento do senso comum, que concebe as coisas surgindo de repente de forma

inesperada da mente dos gênios sem nenhuma conexão com a história e com mundo social e

econômico. Como se a ciência e a tecnologia estivessem isolados deste outros elementos sem

serem afetados por estes. A agricultura irrigada e a questão da distribuição de água vão

engendrar as condições para surgimento dos medidores de vazão, e a institucionalização da

ciência, mais precisamente a matematização da ciência, vai possibilitar o surgimento do

coeficiente de descarga, e a sociedade industrial via impor a padronização do coeficiente de

descarga. Estas etapas estão interligadas e, além disso, em cada fase vão aparecendo as

condições matérias e técnica para o surgimento da fase seguinte.

Neste estudo vamos falar algumas vezes de criação individual, mesmo sabendo

que toda atividade geralmente é um ato coletivo, que ocorrem em diferentes regiões e épocas.

As vezes ficar difícil identificar onde surgiu o invento, quem foi realmente o criador ou

simples quem prestou uma contribui para o aperfeiçoamento do invento, ou da idéia, pois

neste processo as vezes varias pessoas contribuíram, algumas mais outra menos, até mesmo o

sistema de divulgação pode distorcer este processo, ou até mesmo a forma de apropriação do

conhecimento ou quem conta a historia se dominados ou dominadores afeta o processo. Em

outros momentos não será mencionados nomes de pessoas, pois o ato de criação está

vinculado a uma civilização ou a um povo, geralmente, as civilizações antigas que se

desenvolveram próximos dos rios.

Devido a estas dificuldades e outras com a falta de registros, as vezes no resgate

histórico existe muitas hipóteses na recomposição destas lacunas. Isto não quer dizer que estas

conjecturas não tenham um fundamento sólida.

Fixando-se em termo de principio básico dos medidores de vazão, mais

especificamente da placa de orifício, pode-se recuar no tempo, e dizer que esta técnica não é

tão recente como parecer ser. Pois a idéia do homem armazenar, conduzir água, para aplicá-la

ao solo próximo de uma planta é antiga, seja em balde, em lata, em pote, ou do rio. Claro que

no processo de armazenamento e condução envolve também o processo de distribuição. Ao se

fixar próximo aos rios o homem ficou dependente das enchentes para inundar áreas plantadas.

Depois o homem percebeu que era importante armazenar e transportar essa água para os

27

terrenos em que estavam localizadas as plantas, inicialmente ele deve ter conduzido em

recipientes portátil essa água até as plantas. No entanto, deve ter percebido, ao observado o

movimento do rio e as cheias, que podia criar um caminho para água escoar e fez depressões,

rasgos, sulcos de maneira de que a água atingisse a área plantada. Antes o homem notou que

em período de seca algumas plantas morriam ou ficavam murcha ou que próximo das fontes

de água as planta cresciam e ficam frondosas. Na bíblia existe um versículo no livro dos

salmos, que mostra que o homem sabia da importância da água para as plantas e

provavelmente até que a produtividade estava relacionada com água. “Ele é como arvores

plantada na margem das águas corrente, dá fruto na época própria, sua folhagem não

murchará jamais”(SALMOS 1:3–4).

Na bíblia, tem uma referência que o Rei Salomão dispunha de um reservatório

destinado a irrigar seu pomar. Este fato revela a necessidade de construção de canais, orifício,

ou orifício sem borda para escoar a água ou controlá-la. Que pode ter sido resolvido

provisoriamente com o transporte manual de água. “Fiz para mim açudes para regas com eles

o bosque em que reverdeciam as arvores” (ECLESIASTES, 2:6).

Já no livro de Jeremias mais uma vez há referência ao fato de que o homem sabia

da importância da água para as planta. “Porque ele é como a árvore plantada junto as águas

que estende as suas raízes para o ribeiro e não receia quando vem o calor, mas a sua folhas

fica verde; e no ano de sequidão não se perturba nem deixa de dar fruto” (JEREMIAS, 17:8).

Algum cético pode dizer que a bíblia foi escrita em uma linguagem figurada. E

que estas passagens são alegorias e não representa a realidade e sim uma fantasia dos

escritores destes textos. No entanto, observando-se a bíblia em sua plenitude nota-se que a

água está muito presente na historia do povo hebreu sinalizando que estes versículos

retrataram uma situação muito peculiar na vida, ou seja, a questão da posse e controle da

água.

No processo evolutivo o homem também vai perceber a importância de

quantificar a água. Adotando-se uma visão pragmática e tomando-se com referências as

civilizações que se desenvolveram próximas aos rios, isto se dá a partir do momento que o

homem perceber a necessidade de distribuição de água segundo um critério. Esse parâmetro

inicial provavelmente foi a questão do alagamento ou sequidão dos terrenos. Na tentativa

28

fazer a água atingir os terrenos mais distantes e evitar alargamento em terrenos mais

próximos. O homem foi descobrindo mecanismo de como controlar o fluxo de água ou seja

percebeu que deveria liberar água para os terrenos baixo de maneira controlada. Para Delmée,

(2003) essa necessidade vai surgir a partir de uma necessidade financeira, ou seja, a partir do

momento que percebeu que poderia taxar o consumo de água. Esta duas concepções, uma

pragmática e outra econômica não são excludentes e nem descaracterização a questão da

antiguidade dos medidores de vazão ou controladores de vazão.

Há 3000 anos antes de cristo (a.C), os egípcios já sabiam que era necessário

irrigar as terras durante todo o ano a fim de colherem melhores safras agrícolas.

Primitivamente, transportava água do rio Nilo para o campo através de pote (LIMA, 2003).

Portanto, o homem percebeu que dependia da água para sobreviver. Isto fez com

que se fixasse próximo dos rios, notou também que poderia aproveitar área baixa para plantar

ficou dependente das enchentes. Ao longo do tempo percebeu poderia controlar esta enchente

através de reservatório. Depois compreendeu que poderia controlar a saída de água destes

reservatórios através de aberturas neste reservatórios. Depois entendeu que poderia criar um

caminho para deslocar ou conduzir água para determinados locais. Percebeu que poderia criar

obstáculo para controlar água que sai destes canais. Ao reduzir as dimensões destes canais,

notou que poderia usar uma chapa com abertura para controlar a saída de água. Nesta

trajetória o homem vai criando os rudimentos para o desenvolvimento da placa de orifício.

Em determinado momento o homem deve ter percebido que tanto a água podia escoar por

cima da chapa como por meio da chapa desde que fizesse uma perfuração na chapa.

Admitindo-se que a evolução nos medidores de orifício ocorreu do simples para o complexo.

Provavelmente o orifício sem borda precede o orifício. Pois a nível operacional é mais fácil

confeccionar uma chapa e do que uma chapa com orifício.

Posteriormente, após institucionalização da ciência desenvolveram equações que

descreviam o movimento dos fluidos ou até mesmo determinavam quantidade escoada. Na

verificação experimental desta equação percebeu que o valor teórico não correspondia ao real,

para corrigir esta distorção introduziu um coeficiente de ajuste (DELMÉE, 2003). No nosso

caso específico o coeficiente de descarga. No desenvolvimento destes parágrafos fomos

colocando as ideais, objetos, inventos, equações em uma seqüência. No entanto, tem-se a

29

ponderar que a evolução das condições para surgimento do coeficiente de descarga pode não

ter seguido uma seqüência linear tão rígida com foi posta. O importante não é a seqüência

com se deu estes fato, mas simplesmente sua ocorrência. Que pode ser pontual e seqüencial,

linear ou difusa ou múltipla cíclica esta trajetória não tem importância. O relevante é que fatos

ocorreram e possibilitaram as condições matérias para o surgimento do coeficiente de

descarga.

Portanto os orifícios foram utilizado inicialmente para proporcionar o escoamento

de fluido de um reservatório para outro, com o transcorrer do tempo, percebeu que variando a

dimensão destes orifícios era possível aumentar ou diminuir quantidade de fluido e

finalmente o homem percebeu que este orifício poderia ser utilizado com um medidor

(VIANNA, 2001). Com a institucionalização ou matematização da ciência, passou-se a

estudar o movimento dos corpos sólidos através de Galileu, Newton, e posteriormente com

Bernoulli e Euller vão surgir equações que descrever comportamento dos fluidos. Estas

equações quando aplicadas na prática não deram o resultado esperado (VENNARD e

STREET, 1978). Para corrigir este desvio vão surgir os coeficientes de ajuste (DELMÉE,

2003). Cabe ressaltar que a nível teórico provavelmente ocorreu uma inversão, ou seja, o

estudo de coeficiente deve ter iniciado nos orifícios inserido em parede de reservatórios pois

estas estrutura pode ser facilmente reproduzida em laboratório e além disso as explanações

deste assunto no manuais de hidráulicas sempre partirem desta estrutura para abordarem

outras mais complexas do ponto de vista teórico.

A recapitulação histórica feita neste trabalho emperrou em uma série de

dificuldades de documentação especifica que trata da matéria em foco. Foi necessário buscar

nos manuais de hidráulicas e interpreta ao longo da evolução dos sistemas hidráulicos com se

deu a evolução desta assunto a partir do conhecimento tecnológico científico que se dispunha

então.

O conhecimento sobre os sistemas hidráulico na antiguidade foi obtido quase

exclusivamente através da arqueologia. Poucos são os documentos escritos que revelam o

conhecimento e o uso que faziam nossos antepassados dos princípios do armazenamento,

distribuição e controle do uso da água. Os poucos documentos conhecidos são de origem

grega ou latina. Devido as dificuldade citadas a partir dos próximos tópicos será enfatizado a

30

questão do orifício e do coeficiente. Mais a frente será discutido outro problema o

desenvolvimento da sociedade industrial que exigiu uma padronização deste coeficiente de

descarga. Este processo vai ocorrer dentro das associações técnicas e o acesso as informações

será restrito e o enfoque do estudo de cunho experimental restringindo de novo a discussão

sobre este tema.

2.1 A ORIGEM DOS COEFICIENTES EMPÍRICOS

A gênese do coeficiente de descarga deu-se partir da identificação dos elementos

precursores deste. Será tratado mais especificamente este coeficiente. Nesta trajetória

encontra-se outro obstáculo, o processo de normatização a que este coeficientes de descarga

foi submetido na sociedade industrial. No entanto, será abordado este assunto após parágrafo

adiante, deixemos de lado esta questão por enquanto.

De um modo geral, os coeficientes têm sua origem a partir de experiências, sob

certas condições e limitadas por condições específicas. Os pesquisadores analisaram os

resultados encontrados através das equações teóricas e os valores obtidos na prática,

perceberam que o valor obtido no experimento não correspondia o valor obtido por meio de

equações teóricas. Para contornar este problema resolveram introduzir nestas equações

teóricas um fator de ajuste. Por não terem origem em fundamentos analíticos, seus resultados

são limitados e só devem ser utilizadas em condições que se assimilem as de sua origem

(LENCASTRE, 1983; QUINTELA, 1991; AZEVEDO NETO, 1998; PORTO, 2004). Para o

cálculo de vazão de abastecimento de água em escoamento é freqüentemente o emprego do

coeficiente de descarga. Devido ao caráter experimental deste coeficiente, pode-se até certo

ponto considerar que não existe uma continuidade de seus estudos e nem é possível uma

sistematização destas informações, existe de certa forma uma divergência ou diversidade, pois

cada caso merece um estudo específico. Os estudos sobre coeficiente de descarga são

tributários das duas concepções de ciência - a experimental e a racional. Destas duas vertentes

vão surgir a expressões analíticas presente nos manuais de hidráulicas e as expressões

experimentais presente nas normas técnicas. Podemos até dizer que existem três

desdobramento das expressões analíticas, uma proveniente da hidráulica e uma da mecânica

dos fluidos, e outra da área industrial, mais precisamente da instrumentação. Diante do

31

exposto podemos inferir que as investigações sobre coeficiente são em sua essência pesquisa

exploratórias.

O coeficiente de descarga representa um valor numérico que ao ser multiplicado

pela vazão teórica obtém-se a vazão real. Conforme comentado acima os estudos sobre

coeficiente de descarga existentes na literatura têm ocorrido de forma distinta em três áreas

do campo do conhecimento cientifico - na hidráulica (PIMENTA, 1981; LENCASTRE, 1983;

NEVES, 1989; QUINTELA, 1991; AZEVEDO NETO, 1998; PORTO, 2004), na mecânica

dos fluidos (GILES, 1978; STREETER, 1981; VIANNA, 2001) e na instrumentação

(SIGHIERI et al , 2003; ALVES, 2005; FIALHO, 2007 ). Nos manuais de hidráulicas este

tema em geral tem sido tratado nas questões envolvendo vazões de reservatórios, canais,

barragens, comportas, bueiros, etc. Já nos livros de mecânica do fluido este estudo estar mais

relacionado a medição das propriedades dos fluidos. Por outro lado nos livros que tratam de

automação e instrumentação este assunto tem sido abordado associado aos medidores de

vazões introduzidos em tubulações e a controle de processos.

Este coeficiente tem recebido diversas denominações na literatura técnica. Há

autores, por exemplo Pimenta (1981) tem denominado de coeficiente de descarga. Outros

estudiosos Quintela (1991); Lencastre (1983), tem empregado a expressão coeficiente de

vazão, e outros Neves, (1989); Azevedo Neto et al, (1998); Porto (2004) tem utilizado as duas

expressões e existem alguns escritores Bolton (1982); Sighierie e Nishinari (2003) que

mencionam de forma evidente um outro coeficiente mais abrangente, onde o coeficiente de

descarga está contido neste coeficiente. No entanto Alves (2005) tem utilizado a expressão

coeficiente de vazão para denominar o resultado de uma correção no coeficiente de descarga.

Neste trabalho será usado somente a expresso coeficiente de descarga para evitar confusão na

terminologia.

Como a hidráulica é, das disciplinas citada acima, a mais antiga, isto indica que

provavelmente os estudos sobre coeficiente de descarga se iniciaram na hidráulica

(AZEVEDO NETO et al, 1998). Posteriormente, com a expansão da indústria este assunto

vão fazer parte das disciplinas termodinâmica, automação, instrumentação, manuais de

medição de vazão, e com o crescimento tecnológico conseqüentemente uma maior exigência

do controle dos processos industrias, vai favorecer o processo de normatização deste

32

coeficiente, isto ocorreu de forma mais evidente na indústria do petróleo (DELMÉE, 2003).

Nos manuais de hidráulica quando trata da questão do coeficiente de descarga, apesar de

coeficiente ser um fator obtido experimentalmente, percebe-se uma maior preocupação com o

desenvolvimento das equações analítica que relacionam a vazão e este coeficiente, o

procedimento ou metodologia utilizada para obter-lo não recebem o tratamento merecido.

Estes compêndios enfatizam mais seus valores em tabelas ou valores médios. No entanto, em

Streeter (1981); Pimenta (1981); Neves (1989); Porto (2004) encontra-se descrição de

métodos experimentais para obtenção do coeficiente de descarga. Outro autor, Delmée (2003)

que atua mais em outra área, medidores de vazão, faz relato dos procedimentos para obter o

coeficiente de descarga em placa de orifício.

Já nos livros que abordam a instrumentação ou automação industrial Sighieri et al

(2003); Alves (2000); Fialho (2007) dão um enfoque mais experimental a este coeficiente sem

num entanto haver um maior aprofundamento desta questão ventilada, para complementar

este informações, estas obras nos remete as normas que tratando do assunto. Como nos

manuais de hidráulica Pimenta (1981); Lencastre (1983); Neves (1989); Quintela (1991);

Azevedo Neto et al, 1998; Porto (2004) é efeito uma abordagem centrada em uma

fundamentação teórica. Nesse estudo será feito uma abordagem dos coeficientes de descarga

ancorados nestes manuais. Posteriormente este estudo será contemplado com os elementos

situados nas áreas da instrumentação e normas. Nos livros da área instrumentação/automação

Sighieri et al (2003); Alves (2005); Fialho (2007) existem muitas lacunas sobre os

coeficientes de descarga e uma linguagem ou terminologia que dão margem a interpretações

equivoca sobre este assunto.

Neste estudo, inicialmente será feito uma discussão sobres os coeficientes de

descarga e posteriormente sobre os medidores de vazão. Para abordagem do coeficiente de

descarga é necessário que previamente seja mencionado os orifícios, e mais especificamente o

escoamento por orifícios, descarregadores, placa de orifício. Este estudo está fundamentado

em uma base teórica, equação de Torricelli ou equação de Bernoulli e equação da

continuidade. No entanto na maior parte dos casos, é imprescindível de uma complementação

ou ajuste do resultado por meio de uma investigação experimental, é justamente ai que surge

os coeficientes de descarga ( DELMÉE, 2003; ALVES 2005). Estes fatores só poderão ser

utilizados em condições semelhantes (QUINTELA, 1991).

33

Nos estudos sobre orifícios inseridos na parede de reservatório vê-se que

coeficiente de descarga é o resultado do produto de dois coeficientes. A saber: o coeficiente

de contração e o coeficiente de velocidade (DAKER, 1976; PIMENTA,1981; LENCASTRE,

1983; NEVES, 1989; QUINTELA, 1991; AZEVEDO NETO, 1998; PORTO, 2004). Este

fato mostra muito mais do que o processo de obtenção do coeficiente de descarga. Revelar a

importância dos coeficientes, que nem sempre é dado a devida importância, pois mostra que

o coeficiente estão presente, e quase sempre é preciso fazer um ajuste, e as vezes até de um

coeficiente como veremos em parágrafos posteriores.

Portanto, a origem deste coeficiente também nos remete ao estudo de outros

coeficientes com também a equação de Bernoulli e outros investigadores que estudaram os

escoamentos de fluido e os medidores de vazão. O conceito de vazão está vinculado ao

volume de fluido escoado com a variação do tempo. Portando, a questão do escoamento do

fluido é inerente ao estudo dos medidores de vazão e conseqüentemente ao do coeficientes de

descarga. No próximo tópico será discutido sobre equações analíticas para obtenção do

coeficiente de descarga. Este discussão é fundamental para o desenvolvimento deste trabalho,

já que para obter o coeficiente de descarga das soluções ensaiada foram utilizadas equações

analíticas.

2.2 EXPRESSÕES DO COEFICIENTE DE DESCARGA EM ORIFÍCIO

A apresentação das expressões do coeficiente de descarga em orifício é

fundamental. A partir das equações analíticas será obtido o valor do coeficiente de descarga

para as diversas soluções ensaiadas. Esta opção de percurso metodológico dá-se em função do

fato das equações empíricas serem obtidas a partir das equações analíticas. Poderia adotar

outro caminho partir das equações experimentais recomendadas pelas normas para obter o

coeficiente de descarga. Nestas seções serão tratadas equações analíticas e experimentais

sobre coeficiente de descarga. No caso das expressões experimentais será feito um breve

comentário por não ser foco especifico deste trabalho.

Para que se possa avançar no estudo das expressões que possibilitam a

determinação desse coeficiente, é necessário o conhecimento prévio do que seja orifício,

34

como são classificados, e onde estão localizados. Estes aspectos conceituais são essenciais

para o desenvolvimento deste assunto. Na literatura, mais precisamente em Lencastre (1983);

Neves (1981); Quintela (1991); Azevedo Neto et el (1998); Porto (2004) quando este assunto

é tratado, é comum por uma questão até mesmo de simplificação a omissão do local de

inserção do orifício ou até mesmo por não ser dado a devida ênfase, deixando margem, para

uma interpretação menos cuidadosa, entender que pode existir orifício isolado ou que a

localização não é tão relevante neste estudo. Nesse trabalho serão usadas expressões mais

longas tais como: orifício inserido em parede lateral de reservatórios, orifício inserido em

parede horizontal de reservatório, orifício inserido na saída de uma tubulação, orifício

inserido em placa fixada no meio de uma tubulação, etc. A partir destas expressões é mais

fácil perceber que existe uma conexão intima entre estes diversos elementos onde estes

orifícios encontram inseridos, desde o orifício em parede de reservatório até a placa de

orifícios. Portanto, o estudo dos coeficientes de descargas deve partir das investigações sobre

orifícios em parede de reservatório até chegar as placas de orifícios. Sem deixar de ressaltar a

existência de orifício nos difusores, micro-aspersores, aspersores e válvulas. Esta é a trajetória

que pretendemos percorrer.

Conforme ressaltado acima é importante neste trabalho o estudo de orifícios

inseridos em paredes de reservatórios devido ao fato que, grande parte das investigações

cientificas pioneiras sobre coeficiente de descarga estar atrelada ao estudo sobre escoamento

através de orifício localizado em paredes de reservatórios. Estudo sobre orifício inserido na

parede de reservatório poder ser desenvolvido em laboratório. Este fato é provavelmente uma

sinalização deste elemento ser um precursor na pesquisa sobre orifícios.

Vários estudiosos do assunto em tela deram uma definição sobre o orifício, no

entanto duas das definições mais completas sobre o assunto em termos de contemplar as

diversas situações em que os orifícios se apresentam, são expostas a abaixo.

Antes de se registrar estas definições, ressalta-se que Quintela (1981) não

apresenta de forma explícita uma definição para orifício. Isto deve provavelmente ao fato de

que na concepção deste autor os seus leitores já dispõem por intuição do que seja orifício. E o

autor transfere para o imaginário do leitor, uma associação muito presente no mundo da

35

hidráulica, que atrela a orifício a visão de abertura, perfuração, passagem, etc. Podemos

visualizar isto com mais nitidez nas definições apresentas a seguir.

Para Azevedo Neto et (1998) orifício são aberturas executadas em parede de

reservatórios, canais ou canalização que segue os modelos de figuras geométricas planas

tradicionais, feitas no nível inferior a superfície livre do liquido. As aberturas que se

prolongam até atingir a superfícies do liquido constituem os vertedores. Esse elemento será

sempre que possível denominado, neste trabalho, orifício sem borda superior. Pois esta

expressão revela com mais nitidez a conexão entre orifícios e vertedores, ou seja, que esses

elementos não estão tão distante um do outro. São elementos marcados por uma proximidade

nem sempre identificadas quando não se observa com o devido cuidado as similaridades entre

estes componentes hidráulicos. O homem percebeu que a água podia escoar não somente

sobre um obstáculo como no vertedor. Também era possível escoar através de um obstáculo.

Bastava fazer um orifício na chapa. Dessas visões distintas sobre a forma de escoamento e a

partir de um mesmo principio provavelmente sugeriram este dois elementos citados.

Segundo Porto (2004) orifícios é uma abertura de contorno fechado, de forma

geométrica definida, realizado na parede ou fundo de um reservatório ou na parede de um

canal ou conduto sobre pressão, pelo qual passa líquido em repouso ou em movimento escoa

em decorrência da energia potencial ou cinética que possui. O escoamento pelo orifício pode

ocorrer para um ambiente sob pressão ou para uma região ocupada pelo mesmo liquido. No

primeiro caso é dita ser descarga livre e, no segundo caso é chamada de descarga afogada ou

por orifício submerso.

Com base nesta definição percebem-se as diversas ramificações do estudo sobre

coeficiente de descarga. Pois para cada elemento onde está situado o orifício existe um estudo

especifico e uma equação associada ao coeficiente de descarga, no nosso caso a situação que

mais se aproxima é o orifício situado em parede de canalização, ou seja, um orifício feito em

uma placa e onde esta é introduzida e fixada em uma tubulação.

A partir deste ponto será abordado escoamento sobre orifícios situados nestes

diversos elementos e as equações do coeficiente de descarga associada a estes estudos. Para

isto será discutido brevemente sobre orifícios e mais detalhadamente sobre escoamento e as

equações analíticas citadas anteriormente.

36

Convém destacar que nas definições sobre orifício dadas nos manuais de

hidráulica Neves (1989); Azevedo Neto et al (1998); Porto (2004) sempre está associado a

este elemento a palavra abertura ou perfuração. De certa forma estas expressões, nestes

manuais, caracterizam não somente a presença de um vazio inserido na parede do reservatório

por onde água flui, mais deixa patente a permanência de uma concepção primitiva no mundo

da hidráulica, sobre esse elemento, a visão do orifício com um local para escoamento de água,

que ainda não foi possível a sua superação totalmente. Provavelmente, os estudiosos da

hidráulica em termos conceituais relativo ao orifício estão muito atrelados a origem do

orifício. Embora seja encontrado em alguns destes manuais Quintela (1991), Azevedo Neto et

al (1998) seções que abordem os medidores de vazão até existe tópico que trata dos medidores

de deprimogênios. No caso de Azevedo Neto et al (1998) encontra-se de forma muito discreta

afirmação de que os orifícios são usados para o controle e medição de vazão. No entanto, não

existe um aprofundamento desta questão e nem dos coeficientes de descarga. Enquanto outros

autores da área de instrumentação Bolton (1982); Sighierie e Nishinari (2003) vinculam com

mais ênfase ao termo orifício expressões tais com obstáculo, restrição, estreitamento, redução

deixando claro que a função daquele elemento é provocar uma variação de pressão com a

finalidade de medir a vazão. De acordo com Fialho (2003) orifício é uma passagem restrita de

uma linha hidráulica ou em um componente, utilizada para controlar o fluxo ou criar uma

diferença de pressão.

Para Neves (1989) orifícios são aberturas de perímetro fechado nas paredes ou

fundo de reservatórios, muros de barragens, etc. Segundo Pimenta (1981), sob o ponto de

vista hidráulico, o orifício é uma abertura executada na parede de um recipiente que contenha

um líquido (ou gás) através do qual o fluido escoa sob a ação da energia potencial que possui.

O movimento dos líquidos nos orifícios é caracterizado pelo fato de que, toda reserva de

energia potencial que ele possui no interior do recipiente, a maior parte, é convertida em

energia cinética de um jato com perdas maiores ou menores que dependem de vários fatores.

O jato que sai de um orifício sofre uma contração gradual, ficando a sua seção menor que a da

abertura, pois, pela inércia das partículas, não pode ser brusca a mudança de direção do seu

movimento. A contração da veia diminui a seção útil do escoamento. A velocidade da água

pode ser calculada aplicando-se o teorema de Bernoulli a uma partícula na superfície do

37

reservatório, na seção de um tubo, e a outra na seção contraída do jato, ou seja na seção antes

e de depois do orifício.

Seguindo-se fielmente algumas definições sobre orifícios de alguns estudiosos do

assunto o estudo dos vertedores ou orifício sem aresta superior estaria fora de nossa discussão.

No entanto, incluiu-se vertedores nesta discussão, pois o que diferencia um do outro é apenas

ausência de uma aresta (VIANNA, 2001). Esta opção se dar por questão de concepção

conceitual e não por propósito de expansão do texto.

Os estudiosos dos escoamentos através de orifícios Pimenta (1981); Neves (1989);

Quintela (1991); Azevedo Neto et al (1998); Porto (2004) afirmam que o coeficiente de

descarga dos orifícios inseridos em paredes de reservatórios são afetados por alguns

parâmetros destes orifícios: dimensão, espessura da parede. Isto ao nosso vê é um dos fatores

que fez com que surgisse classificação com relação a estes elementos.

No entanto, de acordo Lencastre (1983) o valor aproximado do coeficiente de

descarga independe da forma do orifício e do liquido, recomendando o valor 0,6, ressaltando

que em situações extrema pode utilizar 0,63 e 0,59. Para o caso especial de carga muito baixa

sugere o valor de 0,70. Este posicionamento deste autor não vai totalmente de encontro aos

demais autores citados. O autor só quis enfatizar que essas alterações podem ser

desconsideradas dependo do caso.

Pode-se perceber em Azevedo Neto et al (1998) uma preocupação maior em

evidenciar esta variação existente no coeficiente de descarga em função do tipo de orifício, da

localização, e do elemento de inserção etc. Isto provavelmente fez com esse autor apresenta-

se uma categorização dos orifícios fundamentados nos seguintes parâmetros: formas,

dimensões relativas, espessura da parede. Quanto a forma classifica os orifícios conforme as

figuras geométricas em circulares, retangulares etc; quanto suas dimensões relativas, em

pequeno e grande. Já, quanto a espessura da parede que em orifício encontra-se inserido,

podem ser classificadas em orifícios em parede delgada e em parede espessa.

Os orifícios cujas dimensões são muito menores que a profundidades em que se

encontram são considerados pequenos. Em termos numérico a dimensão vertical deve ser

igual ou inferior a um terço da profundidade. Quando o jato líquido apenas toca a perfuração

em uma linha que constitui o perímetro do orifício, a parede é considerada delgada. Numa

38

parede espessa, verifica-se a aderência do jato (AZEVEDO NETO et al, 1998 ). Os autores

ainda apontam estratégias para obtenção de orifício que tenha comportamentos semelhantes

aos situados em paredes delgadas pelo corte em bisel. O acabamento em bisel não é

necessário se a espessura da chapa é inferior a 1,5 vezes o diâmetro do orifício suposto

circular ou a menor dimensão, se o orifício tiver outra forma.

O estudo do escoamento por orifícios e por descarregadores realiza-se com uma

fundamentação teórica que, na maior parte dos casos, é indispensável a complementação com

resultados da investigação experimental, traduzidos por parâmetros que são transportado

somente para condições hidráulicas semelhantes (QUINTELA, 1981).

Figura 1 – Ilustração de orifício inserido na parede lateral de reservatório. Fonte : Azevedo Netto et al, 1998. p64.

O escoamento através de orifício na parede de um reservatório de grande de

dimensões é um dos assuntos que tem sido geralmente utilizado como ponto de partida das

exposições sobre escoamento por orifícios nos manuais de hidráulicas. De acordo com

Quintela (1981) esta situação tendo sido utilizado para deduzir, por aplicação de teorema de

Bernoulli e desprezando perdas de cargas, a fórmula de Torricelli.

Equação (1)

A equação (1) fornece a velocidade teórica de saída, na seção contraída, em

função da carga H sobre o centro de gravidade do orifício e da gravidade g (QUINTELA,

1981).

Segundo comentários de Pimenta (1981), Neves (1989), Quintela (1991),

Azevedo Neto et al (1998), Porto (2004) foi verificado experimentalmente que a velocidade

real, Vr, é, no entanto , um pouco inferior à que é dada pela fórmula anterior, com a finalidade

de corrigir esta defasagem foi introduzido na equação (1) um coeficiente denominado

coeficiente de velocidade, Cv.

gHV 2=

39

Equação (2)

Para Quintela (1981) o valor do coeficiente de velocidade é aproximadamente

igual a unidade, estando situado no intervalo numérico compreendido entre os números 0,98 e

0,99. Para Neves (1989) este valor é ligeiramente inferior a unidade em torno de 0,97 ou 0,98

para água e líquido de viscosidades semelhantes. De acordo Lencastre (1983) este coeficiente

revela a influência do atrito interno e externo e seu valor varia faixa na entre 0,96 e 0,99.

Para que a velocidade real, Vr, seja considerada constante em todos os pontos da

seção contraída, de área Ac, e a vazão QR seja dado por:

Equação (3)

É necessário que o orifício que seja de pequena dimensão, a menos que se situe no

fundo horizontal do reservatório (QUINTELA, 1981).

Estudiosos do assunto tais como Lencastre (1983); Neves (1989); Quintela

(1981); Azevedo Neto et al (1998); Porto (2004) define por coeficiente de contração Cc, a

razão entre a área da seção contraída Ac e a do orifício A.

Matematicamente expresso pela seguinte relação:

Equação (4)

De acordo com afirmação de Lencastre (1983) o valor do coeficiente de contração

é superior a 0,5. Conforme Lencastre (1983) a vazão escoada através de orifícios inseridos em

paredes horizontais ou laterais de reservatórios é dada pelas expressões:

Equação (5)

gHACCQ cvcR 2=

gHCV vr 2=

gHACQ cvR 2=

A

AC c

c =

40

Equação (6)

Segundo Neves (1989) o coeficiente de descarga Cd é igual o produto do

coeficiente de velocidade Cv pelo coeficiente de contração Cc e pode ser obtido pela relação

entre a vazão real e a vazão teórica. Estes coeficientes depende da forma e das condições do

orifício, e da posição e situação em relação a superfície da água. Variando de 0,57 a 0,70; para

o orifício de bordos agudo, afastando da superfície e das paredes e do fundo, o coeficiente de

descarga vale 0,61 ou 0,62.

De acordo com Azevedo Neto et al (1998) o valor do coeficiente de descarga em

geral é igual 0,61. No caso de comportas com contração incompleta diz que este coeficiente

oscila de 0,65 a 0,70. Para as adufas recomenda aplicar um valor ligeiramente superior a 0,70.

Isto mostra não só que o estudo sobre coeficiente de descarga deve ser precedido

por discussões sobe os orifícios, mas revela a dificuldade ou até mesmo a impossibilidade e

de se estudar o coeficiente de descarga de forma isolada sem levar consideração os elementos

precedentes a este estudo. Pois este assunto é mais evidente na literatura técnica, enquanto o

coeficiente de descarga está encravado nesta abordagem. Além de evidenciar o fato de que

não existem variações numéricas significativas a não ser em casos extremos.

O que fez Lencastre (1983) afirmar o valor aproximado do coeficiente de descarga

independe da forma do orifício e do liquido, recomendando o valor 0,60, ressaltando que em

situações extrema pode utilizar 0,63 e 0,59. Para o caso especial de carga muito baixa sugere

o valor de 0,70.

Por outro lado de acordo com Quintela (1981) o coeficiente de descarga para a um

orifício com determinada formato é afetado pela localização do orifício relativamente ás

paredes do reservatório. O autor ainda ressalta que embora para orifício circulares em paredes

delgadas seja possível obter, por via teórica, o valor do coeficiente de contração, a sua

determinação em geral e a do coeficiente de descarga constituem matéria essencialmente

experimental.

Para um orifício localizado numa parede delgada com contração completa, o

coeficiente de contração é praticamente independente do formato do orifício e da carga e pode

gHACQ odR 2=

41

assumir seu valor como igual a 0,62. Nestas condições, o coeficiente de descarga é igual a

0,60 (QUINTELA, 1981).

Se o orifício está inserido na parede horizontal do reservatório, a secção contraída

está localizada abaixo do orifício a uma distância aproximadamente igual ao diâmetro

daquela; no caso de a parede ser delgada e de o orifício ser pequeno relativamente à carga,

continua-se a adota-se, para coeficiente de descarga, o valor de 0,60 ( QUINTELA, 1981 ).

Na determinação do coeficiente de descarga de orifícios inseridos em

reservatórios as vezes devido a presença da proximidade de outro elementos é necessário usar

um outro coeficiente para corrigir esse coeficiente, como é o caso da contração parcial. A

existência de um coeficiente para corrigir o coeficiente de descarga em certas situações

especifica, revela a importância do estudo dos coeficientes.

A contração é plena desde que a forma da veia liquida não seja afetada pela

proximidade das outras paredes do reservatório. Assim, no escoamento por orifício retangular

na parede vertical de um reservatório, com o bordo inferior ao nível do fundo, a contração é

parcial, pois está eliminada na parte inferior do contorno; o coeficiente de descarga resulta

maior do que no caso de contração completa (QUINTELA, 1981).

Para Neves (1989) a concentração é incompleta quando a água não se aproxima

livremente do orifício de todas as direções, o que ocorre quando o mesmo não está

suficientemente afastado das paredes laterais e da horizontal; a experiência demonstrou que,

para haver concentração completa, o orifício deve estar afastado das paredes laterais e da

horizontal de, ao menos três vezes a sua menor dimensão. Como contração da veia liquida

diminui a seção útil de escoamento, a descarga aumenta quando a contração é incompleta

podendo ser calculada pela fórmula.

Equação (7)

Sendo C’ o coeficiente de descarga correspondente.

Lencastre (1983) não faz relato específico de alterações no coeficiente de descarga

provocada por influência da proximidade de outros elementos. Simplesmente utiliza uma

terminologia para caracterizar estas influências. Dizendo que nem sempre se constata uma

gHACQ cR 2'=

42

contração total: se nem todo o contorno do orifício é em aresta viva a contração diz-se parcial,

se as paredes do orifício estão próximas do recipiente, diz-se incompleta ou parcialmente

suprimida; se orifício se apóia numa parede, diz-se que, por esse lado, a contração foi

suprimida.

Geralmente para dar continuidade ao estudo de escoamento por orifício, nos

manuais de hidráulica, se aborda o assunto prolongamento de orifícios por meio de tubos. Que

é o resultado da conexão de um tubo ao orifício. Quando se introduz tubos no prolongamento

de orifícios, denominado na literatura técnica de tubos adicionais, o valor do coeficiente de

descarga altera-se. Caso tais tubos estejam direcionados para o interior do reservatório ou para

o exterior, dizem-se interno ou externo (QUINTELA,1981).

Figura 2 – Esquema de um tubo adicionado a um orifício inserido em reservatório.

Fundamentado na forma de exposição do desenvolvimento destes tópicos

referentes a orifício nos manuais de hidráulicas e pela interações existe entre os manuais de

hidráulica consultados e os livros área de instrumentação citados com respeito ao assunto

tratado. Leva-nos a inferir que o orifício tem uma trajetória nos elementos – parede e

tubulação. Este percurso não se dá somente do ponto de vista intelectual, no mundo das

idéias, mas também do ponto de vista físico. O orifício inicialmente é inserido na parede dos

reservatórios, depois é conectado a chapas introduzidas nos tubos, passa para extremidade de

saída da tubulação e finalmente são inseridos no meio da tubulação, não devemos deixar de

enfatizar que coeficientes de descarga acompanha todo este trajeto da parede do reservatórios

até a chapa introduzidas nas tubulação. Esta trajetória não é linear, além disso, existe outros

tipos de medidores que utilizam os orifícios, será omitidos os orifícios progressivos por este

estar atrelado a outro tipo de medidor de vazão. Essa existência de outros medidores por meio

de orifício reforça o argumento de diversidade do coeficiente de descarga. Esta caminhada

deste elemento nos obrigar fazer esta abordagem alongada.

43

Em homenagem ao investigador que procedeu à determinação experimental dos

coeficientes de descarga, os tubos adicionais, quando cilindros e de eixo normal à parede, são

designado por tubos adicionais de Borda (QUINTELA, 1981).

Em tubo adicional interno, a contração aumenta; para um comprimento igual a

pelo menos cerca de 2,5 vezes o diâmetro do orifício, o valor do coeficiente de descarga é em

torno de 0,51 se a veia liquida não voltar a aderir á parede, como é o caso do tubo vertical

(QUINTELA, 1981).

De acordo com Quintela (1981) o valor do coeficiente de descarga é em torno de

0,60 em tubo adicional externo em que a veia liquida se mantém destacada da parede do tubo

como no caso anteriormente considerado do orifício em parede delgada.

Quantos aos orifícios de jato submerso, esses orifícios têm a peculiaridade de se

posicionar tanto a montante como a jusante abaixo das superfícies livre do liquido. Esta

posição característica deste orifício revela por meio de uma leitura mais minuciosa a

existência de uma maior proximidade dos orifícios inseridos em placas introduzidas em

tubulações. Eles são denominados na literatura como orifícios afogado ou submersos. De

acordo com Neves (1979) os resultados experimentais tem mostrado que os coeficientes para

os orifícios afogado são um pouco menores que os correspondentes a descarga livre, mas o

erro cometido com o uso deste é pequeno. Esta situação nos parece que está bem mais

próxima da dos orifícios inserido em placa de tubulação. O que mostra a evolução dos estudos

sobre coeficiente de descarga.

Figura 3 – Ilustração de orifício afogado. Fonte: Azevedo Netto et al, 1998. p64.

Até aqui tratamos sobre as expressões analíticas que pode ser empregadas no

estudo dos orifícios inseridos em paredes de reservatórios. Viu-se uma variedade significativa

de elementos e situações presente no estudo do orifício inserido em parede de reservatórios

com a finalidade de ressaltar seus efeitos no coeficiente de descarga. Esta abordagem serviu

44

para caracterizar a diversidade existente neste estudo e revelar a dificuldade em sistematizar

este assunto. A seguir serão apresentadas metodologias sugeridas por alguns autores para

obter experimentalmente o coeficiente de descarga.

2.3 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DOS COEFICIENTES DE DESCARGA DE

ORIFÍCIO

Nos estudos sobre orifícios inseridos na parede de reservatório viu-se que

coeficiente de descarga é o resultado do produto de dois coeficientes. A saber: o coeficiente

de contração e o coeficiente de velocidade (DAKER, 1976; PIMENTA, 1981; LENCASTRE,

1983; NEVES, 1989; QUINTELA, 1991; AZEVEDO NETO, 1998; PORTO, 2004).

Equação (8)

Daker (1976) específica os valores destes coeficientes obtidos por alguns

estudioso. Citando para o coeficiente de contração que : Newton encontrou o valor de 0,73;

Bossat obteve valores variando no intervalo de 0,63 a 0,67; Michelotti na faixa 0,57 a 0,62, e

Weisbach conseguiu o seguinte resultado 0,64. E afirma adota-se geralmente o valor de

C=0,64. Ainda afirma que Coeficiente de velocidade é a relação entre as velocidades real e

teórica. Que matematicamente é expresso pela seguinte equação:

Equação (9)

Diz esse autor, só ser possível determinar indiretamente o coeficiente de

velocidade, como, por exemplo, no processo de coordenadas. E que foram determinados os

seguintes valores para esse coeficiente: Bossat obteve valores variando na faixa de 0,974 a

0,980; Michelotti encontrou valores oscilando no intervalo de 0,983 a 0,993, e Weisbach

encontrou o valor de 0,97. E afirma que adota-se, usualmente Cv= 0,97.

Isto posto, sinaliza que provavelmente uma das metodologias utilizada para

obtenção do coeficiente de descarga, foi determinação individual esses dois coeficientes e

obter o coeficiente de descarga através do produto.

gH

VC r

V2

=

cvd CCC =

45

Segundo Pimenta (1989) o coeficiente de descarga é determinado

experimentalmente medindo-se diretamente a vazão real em recipiente aferido. Sendo a vazão

dada pela razão entre o volume medido diretamente e o tempo medido em um cronômetro.

Para obter-se a vazão teórica, mede-se a área Ao do orifício bem com a carga H. A vazão

teórica Qt é expressa pela equação de Torricelli.

Equação (10)

O coeficiente de descarga é obtido dividindo a vazão medida diretamente,

denomina de vazão real, pela vazão teórica, ou seja, através da equação:

Equação (11)

Esta metodologia diferente da apresentada anteriormente pelo aspecto da obtenção

coeficiente de descarga se dá sem ser preciso a obtenção de coeficientes intermediários.

Streeter (1981) afirma que existem diversos métodos para obter um ou mais destes

coeficientes. Medindo-se a área do orifício Ao, carga H e a vazão real Qr por métodos

gravimétrico ou volumétrico, obtém o coeficiente de descarga Cd por meio da equação

exposta abaixo.

Equação (12)

E a determinação do coeficiente de velocidade ou de contração permite a

determinação do outro pela equação apresentada abaixo.

Equação (13)

O Autor citado menciona vários métodos para obtenção de coeficiente de

descarga. No entanto, porque nos parágrafos adiante será feito referência a estes métodos

gHAQt 2=

t

Rd Q

QC =

gHACQ od 2=

cvd CCC =

46

através de outros autores nesta parte deste do trabalho resolveu-se não mencioná-los para

evitar a repetição. Porém este autor cita uma metodologia não mencionada pelos autores

citado adiante, enfatizando que se pode usar a equação da quantidade de movimento no caso

de reservatório que tem dimensões que possibilita a suspensão sobre cunha. Sendo possível

determinar a força associado à quantidade de movimento do jato. Com o orifício fechado

nivela-se o tanque adicionado ou retirando pesos. Com o fluido escoando pelo orifício à

quantidade de movimento do jato fica associada uma força que age contra o tanque. Pela

adição de um número suficiente de peso, nivela-se novamente o tanque. Utilizando equação

do equilíbrio estático do corpo tanto do movimento de rotação com da translação e medido a

vazão escoada é possível determina a velocidade real.

Figura 4 – Ilustração do método da quantidade de movimento na determinação do coeficiente de descarga. Fonte : Streeter, 1981. p 451.

Para Neves (1989) o coeficiente de velocidade pode ser determinado

experimentalmente por meio da medida das coordenadas das parábolas da trajetória do jato,

considerado com origem o centro da seção contraída. O coeficiente de contração pode ser

estabelecido pela determinação direta das dimensões da seção contraída, ou pela relação dos

coeficientes de descarga e velocidade. O coeficiente de descarga pode ser determinado

medindo a descarga real do orifício e comparando-a com o valor teórico.

Porto (2004) apresenta também métodos experimentais para determinar o

coeficiente de descarga. Relata que este coeficiente pode ser obtido através da equação dos

orifícios desde que seja determinada experimentalmente a vazão real Qr, de maneira

gravimétrica com auxilio de um recipiente calibrado e um cronômetro, área do orifício Ao e a

carga total H.

47

Outra maneira apresentado por Porto (2004) para determinação experimental do

coeficiente de descarga consiste na obtenção experimental dos coeficientes de contração Cc e

de velocidade Cv. A determinação experimental do coeficiente de contração Cc é feita por

meio de um calibrador de compasso instalado na seção contraída, medindo-se o diâmetro da

seção. Se a localização exata da seção contraída for difícil, coloca-se o calibrador a uma

distância da parede do orifício igual a 0,5D, em que D é o diâmetro da abertura. O coeficiente

de velocidade Cv pode ser determinado por via direta, colocando-se um tubo de pitot na seção

contraída e se determinado a velocidade real Vr, que dividida pela velocidade teórica obtida

pela equação de Torricelli fornece o valor do coeficiente.

De acordo com Porto (2004) outra possibilidade na determinação experimental do

coeficiente de descarga é realizada por meio da obtenção do coeficiente de velocidade feita

através do método das coordenadas. Onde a velocidade real Vr é obtida pelo método das

coordenadas e a velocidade teórica obtida através da equação de Torricelli. O coeficiente de

descarga é obtido pela seguinte equação:

Equação (14)

Em que: x e y são coordenadas de um ponto da trajetória da trajetória do jato.

Figura 5- Representação da trajetória de um jato saindo de um orifício. Fonte: Porto, 2003. p 357.

Conforme Delmée (2003) uma maneira de obtenção experimental do coeficiente

de descarga, que na essência não difere das maneiras apresentadas por Pimenta (1981);

Lencastre (1983); Neves (1989); Quintela (1991); Azevedo Neto et al 1998; Porto (2004); é

Hyx

gH

yg

X

VV

Ct

rv

122

2===

48

determinar a vazão teórica a partir de medidas precisas das dimensões dos elementos, da

massa especificas do fluido e da pressão diferencial. E a vazão real é medida pelo tempo

necessário para se preencher um determinado volume ou atingir uma massa definido de

liquido. Esses dados são executados em centros de pesquisas e universidade de vários países,

e os valores de Cd são concretizados em comitês internacionais de normalização.

2.4 EXPRESSÕES DO COEFICIENTE DE DESCARGA PARA ORIFÍCIOS SEM

ARESTA DO TOPO

Por orifício sem borda ser um caso especial do estudo orifício. Será apresentado

em um tópico específico e sem fazer uma análise muito aprofundada das equações utilizadas

na determinação do coeficiente de descarga. Para que possa-se apresentar as diversas

equações utilizadas na determinar dos coeficientes de descarga de orifícios sem aresta é

essencial que se tenha a compreensão do que seja este elemento e sua finalidade, por isso será

abordado previamente a definições do que seja este dispositivo na ótica dos estudiosos do

assunto. Na seqüência será descritas as equações utilizadas para determinação o coeficiente de

descarga para orifícios sem aresta do topo.

De acordo com Potter et al (2004) o orifício sem borda superior é a maneira mais

comuns de medida de vazão em um canal aberto. O orifício sem aresta superior é um aparelho

assentado no canal que força o escoamento através de uma abertura projetada para medir a

vazão.

Figura 6 – Ilustração de orifício sem borda superior. Fonte: Fonte: Porto, 2003. p 357.

49

Conforme Neves (1989) o orifício sem borda superior são perfurações ou rasgos

na parte superior de uma parede, através das quais o liquido flui. Sua principal função é na

medição de vazão das canalizações abertas e no controle do escoamento em galerias e canais.

Segundo Fialho (2007) o orifício sem borda consiste na redução da seção de

escoamento através da introdução de uma placa vertical no canal, permitido que o fluido

escoe através dela por meio da gravidade. Por esta definição percebe-se a existência de

proximidade existe entres os vertedores e as placa de orifício.

Devido a utilização práticas deste orifício sem aresta do topo e como também por

está vinculado as estruturas hidráulicas antigas. Estes coeficientes tem sido alvo de estudos de

diversos especialistas do assunto.

A determinação experimental do coeficiente de descarga para descarregadores e

suas relação com a geometria e condições do escoamento, como carga h, altura da soleira P e

largura do canal b=L, faixa de vazão, velocidade de aproximação, foi objeto de estudo vários

pesquisadores. Porto, (2004) cita os seguintes estudiosos:

Bazin (1889) propôs a seguinte fórmula:

Equação (15)

Sujeito a: 0,08<h<0,50m, 0,20<P<2,0m.

Rehbock (1912) sugeriu a seguinte equação

Equação (16)

Sujeito a: 0,25<h<0,80m, P>0,3m e h<P

hPh

Cd 10001

08,0605,0 ++=

úúû

ù

êêë

é÷÷ø

öççè

æ+

+÷øö

çèæ +=

2

55,010045,0

6075,0ph

hh

Cd

50

Reboock (1929) recomendou a seguinte expressão:

Equação (17)

Sujeito a: 0,03<h<0,75m, L>0,30m, P>0,3m e h<P

Kindsvater e Carte (1957) sugeriram a seguinte equação:

Equação (18)

Subramanya e Awasthy (1972) apresentam um estudo sobre o coeficiente de

descarga de um descarregador lateral, para escoamentos em regime lento ou rápido. Mediante

análise dimensional, definiram os parâmetros em função dos quais varia o coeficiente de

vazão.

Equação (19)

Em que: Fr1 é o número de Froude na secção de montante do descarregador, L o

comprimento de descarregador, B a largura do canal e h1 a altura do escoamento na secção de

montante do descarregador.

Segundo os autores, Fr1 é o parâmetro com maior influência na variação do

coeficiente de descarga Cd, sendo a sua influência maior no caso de um escoamento em

regime lento. Os parâmetros representativos da configuração geométrica, L/B, h1/L e p/h1,

têm reduzida influência no coeficiente de descarga.

De acordo com Subramanya e Awasthy (1972) tem-se, para escoamentos em

regime lento.

÷øöç

èæ=

1

11 ,,, h

PL

hB

LfrfC

23

0011,01

0011,00813,06035,0 úû

ùêëé +÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ +

+=hP

hCd

÷÷ø

öççè

æ+=

ph

Cd 075,0602,032

51

Equação (20)

Para escoamento rápido

Equação (21)

Hager (1987) propõe uma expressão para cálculo do coeficiente de descarga, só

aplicável em descarregadores laterais com declive do canal i e o ângulo de convergência das

paredes do canal j muito próximo de zero. Nessas condições, o coeficiente de descarga pode

ser calculado pela expressão.

Equação (22)

Tal como nas expressões anteriores, o coeficiente de descarga, depende apenas de

o número de Froude Fr1.

Swamee (1988), baseando-se em trabalhos realizados por outros autores,

apresenta uma expressão, com formulação diferente das anteriores, para cálculo do coeficiente

de descarga em descarregadores laterais de parede delgada.

Equação (23)

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+-=

2

31611,0

32

21

21

Fr

FrCd

( )108,036,032

FRCd -=

( )( )÷÷ø

öççè

æ

+

+=

21

21

32

2485,0

FR

FRCd

ïþ

ïýü

ïî

ïíì

úúû

ù

êêë

é÷÷ø

öççè

æ+

+÷÷ø

öççè

æ+

=

- 1,01510

15,81,14

06,132

phh

hpp

Cd

52

Raju et al (1979) propõem também a seguinte expressão para cálculo do

coeficiente de vazão em descarregadores com soleira espessa.

Equação (24)

Em que: K é um coeficiente empírico função de (h1-p)/e, sendo h1 a altura do

escoamento na secção de montante do descarregador, p a altura do descarregador em relação à

soleira do canal e e a espessura da parede do descarregador. Para um descarregador com

parede delgada, tem-se K=1.

Cheong (1991) estudou o coeficiente de descarga num descarregador lateral

inserido num canal com secção transversal trapezoidal. No entanto, considera serem os

resultados aplicáveis a canais retangulares. Propõe a seguinte expressão.

Equação (25)

Cheong (1991) analisa também resultados obtidos por Raju et al (1979) e

Subramanya e Awasthy (1972) justificando as diferenças das soluções encontradas por cada

autor para a expressão do coeficiente de descarga, devido às diferenças na geometria das

instalações experimentais utilizadas e no método utilizado para a determinação das

características do escoamento na secção de jusante.

Mais recentemente, Singh et al (1994) propuseram a seguinte expressão, deduzida

para canais retangulares e escoamentos em regime lento.

Equação (26)

( )KFRC d 160,081,032

-=

( )2122,045,0 FRCd -=

11 49,018,033,0

hp

FRCd +-=

53

A expressão contradiz a conclusão de Subramanya e Awasthy (1972) quanto à

pequena influência dos parâmetros que caracterizam a geometria do descarregador lateral.

2.5 EXPRESSÕES DO COEFICIENTE DE DESCARGA PARA PLACA DE ORIFÍCIO

As equações para obtenção dos coeficientes de descarga para os orifícios inseridos

em placas introduzidas no meio de tubulação foram tratadas um tópicos específico pelo fato

de está diretamente relacionado com este trabalho. Estas expressões têm duas origens

distintas. Existem as equações obtidas analiticamente por meio de deduções das equações de

Bernouli e da continuidade. Estas equações são semelhantes, o que as diferenciam são a forma

de definição dos coeficientes de ajustes e a forma de apresentação dada pelos diversos autores

(GILES, 1975; VENNARD e STREET, 1978; STREETER, 1981; QUINTELA, 1981;

BOLTON, 1982; SIGHIERI e NISHINARI, 1998; DELMEE, 2003; POTTER et al , 2004;

FOX, 2006; FIALHO, 2007; BRUNETTI, 2008). E as equações experimentais obtidas para

medidores padronizados por meio de construções de gráficos e computadores (MILLER,

1996). Será mostrado como foram obtidas as fórmulas analíticas mais precisamente as

apresentados por Fox (2006) e Fialho (2007), pois estas equações foram utilizadas neste

trabalho. As outras expressões simplesmente foram abordadas sem demonstração apenas foi

feito breve comentários e finalizando apresentou-se as equações experimentais. Com as

equações analíticas são obtidas a partir da equação de Bernoulli e da equação da continuidade.

Inicialmente nesta seção será feito comentários sobre estas equações.

Em escoamentos reais a equação de Bernoulli não pode ser empregada sem que

sejam introduzidas as correções necessárias, já que estes são muito distintos dos filetes

líquidos adotados como referência inicial. Num escoamento em regime turbulento a

velocidade não é igual a velocidade média em todos os pontos, e as linhas fluidas não segue a

configuração do perfil da tubulação, especialmente no caso de placa de orifício (DELMÉE,

2003).

Para Martins (1998) a equação de Bernoulli e a da continuidade no caso de

escoamento subcrítico podem ser empregadas para deduzir a equação teórica da vazão.

54

De acordo com Fox (2006) a vazão teórica pode ser relacionada com o diferencial

de pressão existente entre dois pontos situado antes e após a placa de orifício pela aplicação

das equações da continuidade e de Bernoulli. Em seguida, fatores de correção empíricos

podem ser aplicado para obter a vazão real.

Conforme Delmée (2003) com a finalidade de possibilitar uma correção na

equação de Bernoulli, é necessária a inserção do coeficiente de descarga (Cd). De acordo com

a equação 11 este coeficiente tem sido definido pela relação entre vazão real (QR) e vazão

teórica (QT).

Segundo relato de Delmée (2003) uma maneira de obtenção experimental do

coeficiente de descarga, é determinar a vazão teórica a partir de medidas precisas das

dimensões dos elementos, da massa especificas do fluido e da pressão diferencial. E a vazão

real é medida pelo tempo necessário para se preencher um determinado volume ou atingir

uma massa definido de liquido. Esses ensaios são executados em centros de pesquisas e

universidade de vários países, e os valores de Cd são oficializados nas discussões nos comitês

internacionais de normalização. Neste experimento foi utilizado um hidrômetro para computar

o volume escoado e o tempo foi medido por meio de um cronômetro digital.

Para Alves (2005) os coeficientes de descarga dos diversos elementos primários,

são determinados em teste de laboratório que reproduzem a geometria de uma instalação. Os

valores publicados representam a média desta geometria em, pelo menos, 30 rodadas de

calibração.

Os coeficientes de descargas dos elementos deprimogênios são afetados pelos

seguintes fatores: tipo de elementos primários (placa, bocal, Venturi), posição das tomadas,

diâmetro da linha (D), do valor da razão entre o diâmetro do orifício e da tubulação (b) e

número de Reynolds (RD). Os coeficientes de descargas dos elementos deprimogênios estão

representados em gráficos (Delmée, 2003).

Segundo Alves (2005) ao coeficiente de descarga pode-se também adicionar as

constantes para ajuste de unidades de medidas resultando em um constante global K. O autor

ainda enfatiza que podem ser usados parâmetros adicionais de correção para determinação

deste coeficiente e que este parâmetros podem ser calculados por equações ou lidos em

gráficos de tabelas publicadas por diversas entidades como American National Standars

55

Institute (ANSI), American Petroleum Institute (API), American Society of Mechanical

Engieneers (ASME) e American Gas Association (AGA).

Delmée (2003) afirma que os gráficos representativas do comportamento de Cd

em função dos números de Reynolds tende geralmente a ser mais constante para valores

elevados de Rd e que são tanto mais próximas de 1 quanto mais aerodinâmico seu perfil: tubos

Venturi têm um coeficiente de descarga próximo a 1 quanto mais aerodinâmico seu perfil,

enquanto que placas de orifício de canto reto apresenta um valor de Cd em trono de 0,61 para

altos números de Reynolds.

Alves (2005) relata que o coeficiente de descarga das placas de orifício é

constante com altos números de Reynolds e poderá não ser importante em escoamento de

gases com alto número de Reynolds.

Diversos investigadores empenharam–se a estudar a maneira de apresentar essas

curvas sob forma de equação chamada de empíricas por retratar resultados experimentais.

Esse trabalho foi solucionado de forma diferente, ao longo do tempo, e acompanhando o

processo de desenvolvimento dos recursos do cálculo numérico e da disponibilidade da

informação (DELMÉE, 2003).

Dentre estes pesquisadores Delmée (2003) enfatiza que Buckingham desenvolveu

equações para placas de orifício, uma para cada tipo de tomada; Jean Stolz apresentou uma

única equação para placas de orifícios em um processo muito extenso em relação aos

anteriores, porém limitou sua aplicação a número de Reynolds relativamente elevado (Rd

limite = 126b2D); Read-Rarris e Gallagher aproveitaram a estrutura da equação de stolz e

estenderam a aplicação da equação empírica a número de Reynolds mais baixo, ao limite

inferior do escoamento turbulento: 4000 ou 1700b2D, o maior.

Usando a equação (11), e combinando a equação de Bernoulli com a da

continuidade, temos:

Equação (27)

( )r

b 212 2..

ppAECQ dVR

-=

56

Em que: o QRv é a vazão real; o A é a área da seção transversal da tubulação; o r é

a massa específica do fluido medido; o D é o diâmetro da tubulação; o d é o diâmetro do

orifício; e o é b é a relação entre o diâmetro do orifício e da tubulação; o p1 e p2 são as

pressões medidas nas seções 1 e 2; o E é o fator de velocidade de aproximação sendo obtido

pela formula:

Equação (28)

De acordo com Delmée (2003) o produto CdEB pode ser tratado em conjunto,

sendo Cd uma características de cada elemento primário e o produto Eb2 representativo das

dimensões geométricas. O autor ainda relata que a equação de Bernoulli foi desenvolvida para

fluidos incompressíveis. Em decorrência disso, nela consta uma única massa específica de

operação, sem índices 1 ou 2. Com fluidos compressíveis, a massa especifica se altera, pela

mudança de pressão, quando o fluido passa pelo elemento primário. Torna-se necessário,

então, introduzir um fator para corrigir esse efeito; a equação generalizada para fluidos

compressíveis inclui o parâmetro ε:

Equação (29)

E, ainda, considerando que a vazão mássica Qrm (Kg/s)=Qrv(m/s).r e substituindo

p1-p2 por Dp, temos:

Equação (30)

Nesta equação apresentada acima aparece o coeficiente denominado de fator de

expansão isentrópico. Nas equações recomendas por Fox, (2006) e Fialho, (2007), não

parecem este fator por estas terem sido deduzidas considerando que o fluido utilizado era

incompressível. Neste trabalhou utilizou-se um líquido, mais precisamente uma solução,

admitindo ser incompressível.

( )r

eb 2122 ..1107,1pp

DCEQ vR

-=

reb ...1107,1 22 pDCEQRm D=

41

1

b-=E

57

Para concluir a abordagem sobre as equações analíticas foi exposta as equações

apresentadas pelos demais autores denominados anteriormente. Seguido de breves

comentários.

Giles (1975) afirma que o coeficiente de descarga poder ser escrito em função do

coeficiente de velocidade e do coeficiente de contração. E apresentam três equações para

determinar a vazão real. Na primeira equação apresentada, o coeficiente de descarga aparece

de forma explicita. Na dedução desta primeira equação utilizou a equação de Bernoulli

acrescidas das perdas de carga provocadas pelo orifício, e da equação da continuidade, sendo

que nesta equação considerou a seção 2 , como área da vena contracta.

Equação (31)

Em que: o QR é a vazão real; Ao a área do orifício; g peso específico.

De acordo com Giles (1975) para um orifício com velocidade de aproximação e

um jato contraído, a equação pode ser escrita da maneira mais conveniente:

Equação (32)

Nesta equação nota-se a presença de um coeficiente de ajuste simbolizado pela

letra C e acompanhado de uma aspa (‘) e a falta do coeficiente de contração, equação essa

semelhante as equações apresentada por (BOLTON, 1982).

Também, aborda a existência de outro coeficiente em que denomina coeficiente

de escoamento apresentado na equação de vazão abaixo. Essa expressão é semelhante a

equação apresentado por (STREETER, 1981; BRUNETTI, 2008).

Equação (33)

gpg

Dd

c

ACQ

c

dR

D

÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ-

=2

.

12

2

0

gpg

Dd

ACQ o

R

D

÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ-

=2

.

14

'

gpg

KaQD

=2

.

58

Vennard e Street (1978) apresentam uma equação para o coeficiente de orifício

inserido em parede de tubulação em função do coeficiente de velocidade e do coeficiente de

contração, além da relação entre as áreas da tubulação A e da vena contracta Ac. Essas

expressões forma representadas matematicamente pelas seguintes relações:

Equação (34)

Equação (35)

Equação (36)

Esse autor enfatiza que as propriedades do escoamento por meio do orifício

divergem das do bocal em decorrência da seção mínima do tubo de corrente não acontecer no

interior do orifício, mas depois deste. Ressaltar também que o coeficiente de orifício é função

do coeficiente de velocidade e de contração e da forma de instalação caracterizado pela razão

entre área da vena contracta e da área da tubulação.

Comenta ainda ser difícil a nível operacional posicionar a pressão a jusante do

orifício na vena contracta, em virtude da vena contracta ser função tanto do número de

Reynolds quanto da razão entre a área da vena contracta e da área da tubulação. Em

conseqüência do exposto a tomada de pressão a jusante da placa do orifício é posicionada a

uma dada proporção do diâmetro do tubo. O que implica do valor do coeficiente de orifício

está, portanto, vinculado, e depende da posição particular da tomadas de pressões.

É interessante destacar que nesta expressão o autor denomina o fator de ajuste de

coeficiente do orifício.

Streeter (1981) apresenta cinco equações para a obtenção da vazão escoada por

orifício instalado no meio de tubulação. Sendo quatro para vazão volumétricas para fluidos

incompressível e um para vazão mássica para fluidos compressível. Para obtenção da primeira

221 ÷

øö

çèæ-

=

AAc

C

CCCo

v

cv

gpg

ACQ O

D=

2

÷÷ø

öççè

æ--+

÷øö

çèæ-

= 22

11

22

.2.

1

Zp

Zp

gA

AAc

C

CCQ

v

cv

gg

59

equação exposta utilizou a equação de Bernoulli e da continuidade, sendo que para equação

da continuidade, considerou a seção 2 como a seção contraída, o que possibilitou o

aparecimento do coeficiente de contração.

Equação (37)

Em que: Dc é o Diâmetro da vena contracta.

Esse autor afirma ser o coeficiente de descarga o produto do coeficiente de

contração pelo de velocidade. Na segunda equação afirma que em função da coluna

manométrica Dh a equação anterior torna-se:

Equação (38)

E pondera ainda que em decorrência dos empecilhos em se determinar os dois

coeficientes individualmente, emprega-se normalmente uma expressão condensada. Exposta a

seguir:

Equação (39)

E apresenta a quarta equação para determinação de vazão enfatizando ser essa

equação equivalente a mostrada anteriormente.

Equação (40)

No entanto, ao remeter ao gráfico, fica patente que denominou este fator de

coeficiente de vazão, o que gera confusão devido outros autores utilizar o mesmo símbolo C

para denominar o coeficiente de descarga.

gpg

DDc

C

CQ

c

dRv

D

÷øö

çèæ-

=2

.

12

2

22

0

1

12..

÷øö

çèæ-

úû

ùêë

é-D

=

DD

C

hgACQ

Cv

odRv

rr

gpg

CAQ vR

D=

20

úû

ùêë

é-D= 12.. 0

rr

hgACQ oRv

60

Streeter (1981) termina sua exposição sobre as equações para determinação de

vazão, que por sinal foi o autor mais detalhista sobre o assunto dos autores pesquisados,

mostra uma equação para fluidos compressíveis. Onde é introduzido outro coeficiente para

corrigir a hipótese inicial nas equações de Bernoulli e da continuidade, o fato de considerar o

fluido incompressível. E esta equação determina a vazão mássica.

Equação (41)

Bolton (1982) não apresenta explicitamente a uma equação para o coeficiente de

descarga, no entanto afirma que esse valor pode ser pequeno da ordem 0,62 e depende da

forma e do fluido e mostra a equação de vazão em que está inserido o coeficiente de descarga.

Equação (42)

Esse autor não demonstra como obteve a equação exposta, provavelmente

utilizou a equação de Bernoulli e da continuidade, com nesta expressão está faltando o

coeficientes de contração Cc inferimos que a área utilizada na caracterização da seção 2, seja

área do próprio do orifício. Esta discussão é pertinente, devido a dificuldades de medirmos a

área da vena contracta e encontrar o valor deste coeficiente de contração. Foi utilizada neste

trabalho essa equação com pequenas modificações para calcular a vazão teórica.

Sighieri e Nishinari (1998) não fazem relato específico do coeficiente de descarga,

estes autores são bem mais radicais na omissão deste coeficiente. Em sua abordagem faz

referência uma constante física, que segundo eles dependem das unidades usadas e de muitos

outros fatores teóricos e empíricos. Afirma ainda que os medidores de cargas variáveis são

utilizados diferentes tipos de restrições ao escoamento do liquido provocando uma queda de

pressão e relacionando essa perda de pressão com a vazão, pode-se obter a medição desta

ultima.

Equação (43)

pACQ omR D= 12.. re

cpKaQ D= .

gpg

AA

ACQ

o

odRv

D

÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ-

=2

.

12

61

Potter et al (2004) afirma de maneira explicita que o coeficiente de descarga é o

produto de coeficiente de contração pelo de velocidade e apresenta duas equações para se

terminar a vazão real, onde na primeira equação a vazão é expressa em função de dois

coeficientes a saber: o de descarga e o de contração. Na segunda equação, a vazão real é

expressa em função de um único fator de correção denominado de coeficiente de escoamento.

Esta expressão verbal também está presente na equação apresenta por Giles, (1975). A forma

de apresentação destas equações abordadas por Potter et al , (2004) são semelhantes as

equações contida nas obras de Quintela, (1981); Azevedo Neto et al, (1998), onde esses

autores em sua apresentação substituíram a variação de pressão pela altura manométrica.

Equação (44)

Equação (45)

Equação (46)

Equação (47)

Para Potter et al (2004) uma análise dimensional revelaria que C e K da equação

(47) e (48) são dependentes do número de Reynolds. Comentam que a vazão real diverge da

vazão teórica por dois motivos: em virtude de o escoamento ser de um fluido real, o atrito faz

que a velocidade no eixo do tubo seja superior que a velocidade média em cada seção

transversal; e o segundo é a carga piezométrica hc, calculada na vena contracta na relação, é

substituída por h2, a leitura conhecida na tomada de medida de pressão ajusante.

Esses autores dizem que o valor de K por ser estimado baseado no número de

Reynolds Ro no entanto, recomenda se leituras repetidas forem efetuadas, e mais conveniente

determinar através de calibração desses coeficientes.

Equação (48)

Na qual C e m são constantes determinado por um critério de melhor ajuste.

)(2.

1

.12

2

c

oc

odRv hhg

AA

C

ACQ -

÷øö

çèæ-

=

cc Z

phc +=

g

( )212.. hhgAKQ oRv -=

11

1 Zp

h +=g

( )mv hhCQ 21 -=

62

Brunetti (2008) inicia sua abordagem fazendo alusão a orifício instalado na seção

de saída de um tubo, posteriormente adentra em orifício instalado no interior de um tubo e a

apresenta uma equação onde pode-se inferir que na sua concepção o coeficiente de descarga

continua sendo o produto dos coeficientes de velocidade pelo de contração. Onde o fator de

ajuste recebe a denominação de coeficiente de adimensional, que depende do número de

Reynolds e da relação d/D.

Equação (49)

Equação (50)

Esse autor utiliza o coeficiente de ajuste que engloba o coeficiente de descarga.

Fox (2006) apresenta duas equações da vazão em massa, a primeira está expressa

em função do coeficiente de descarga e na segunda em função do coeficiente de vazão. Relata

que o coeficiente de descarga e o fator de aproximação freqüentemente são combinados em

um único denominado de coeficiente de vazão.

Equação (51)

Equação (52)

Alves (2005) apresenta duas equações para calcular a vazão real. Uma dessas

equações é apresentada quando esse autor está tratando de placa de orifício e a outra quando

aborda medidor de vazões. Isto posto leva a inferir que esses coeficientes de correções são

definidos conforme a situação. No caso da placa o fator de ajuste é denominado de constante

da placa e no outro caso o fator de correção é chamado de coeficiente de descarga do

elemento e ajuste de unidades de medidas. Introduziu-se uma aspa no coeficiente da placa

para caracterizar a diferença conceitual existente, no entanto nas equações apresentadas pelo

autor citado não existia.

221 ÷

øö

çèæ-

=

Dd

Cc

CCK cv

gpg

KaQRv

D=

2

pAC

Q drm D

-= r

b 2

2

1

pKAQrm D= r2

63

Equação (53)

Equação (54)

Em que: o K’ é a constante da placa; Dp é a variação de pressão; e K o coeficiente

de descarga do elemento e ajuste de unidade de medida.

Quintela (1981) mostra a equação de vazão diferente em termos de apresentação

das equações encontradas nos autores precedentes. Provavelmente, esta forma de abordagem

foi escolhida para mostrar o vínculo com fórmula utilizada para calcular a vazão de orifício

inserida na parede de orifício, ou seja, segue o mesmo padrão da equação (1).

Equação (55)

Em que: ∆h é a diferença de cota piezométrica.

Azevedo Neto et al (1998) mostra a equação de vazão diferente em termos de

apresentação das equações encontrada nos autores antecedentes a (QUINTELA, 1981). No

entanto muito parecida com a equação de (QUINTELA, 1981).

Equação (56)

Em que: h é a diferença de pressão provocada entre os dois pontos.

Um aspecto a se observar nas equações (54) e (55) é que os dois últimos autores

citados levam em consideração a altura manométrica. Outra feição é que consideram a área do

orifício e não área da veia contraída. Isto possibilitou eliminar do coeficiente de contração

nestas equações.

Albuquerque e Thomazini (2005) afirmam ser possível determinar a vazão real

por uma expressão equivalente a citada por Alves (2005) onde relata que K é uma constante

que depende do instrumento usado e das dimensões da tubulação e determinado

hgd

ECQ d D= 24

..2p

1

48,32

2

-÷øö

çèæ

=

dD

hDCQ d

paKQ D= '

rp

KAQD

=

64

empiricamente, e Dp a variação de pressão devido ao instrumento de medição. A equação

exposta em seu livro é a seguinte:

Equação (57)

Comparando-se a equação de Alves (2005) percebe-se que o coeficiente

apresentado por Albuquerque e Thomazini (2005 ) engloba também a área.

Fialho (2007) apresentada duas equações para determinar a vazão real onde a

primeira leva somente em consideração a massa específica do fluido escoado e a segunda

destacar a influência da massa específica do fluido escoado r e da massa específica do fluido

manométrica r0.

Equação (58)

Equação (59)

O coeficiente que aparece na fórmula é denominado de coeficiente de vazão, no

entanto ao confrontar com as outra fórmulas vê-se que esse coeficiente não é o coeficiente de

descarga. Esta equação com pequenas modificações foi utilizada neste trabalho.

Para Van (1979) existem dois procedimentos para se determinar o coeficiente de

descarga de um orifício. Um consiste em seguir um processo padrão de projeto, tal como o

estabelecido pela American Society of Mechanical Engineers e usar coeficiente de descarga

dado para um projeto particular. Um método, mais preciso, consiste em calibrar um dado

orifício e determinar o coeficiente de descarga para uma dada instalação pela medida precisa

da vazão real.

÷÷ø

öççè

æ-D= 1..2. 0

rr

ghKAQ o

rp

KAQ oRv

D=

2.

pKQ D=

65

2.6 EQUAÇÕES EXPERIMENTAIS DO COEFICIENTE DE DESCARGA

A norma aprovada pela Americam Gas Association (AGA) como Report n° 3, e

pela American National Standards (ANSI), e American Petroleum Institute (API) como

ANSI/API, denominada de AGA3/ANSI/API2530 (1991), optou pela a equação empírica de

Reader-Harris-Gallagher (RG), para expressar o coeficiente de descarga Cd.Os trabalho de

Buckingham, desenvolvidos nos estados Unidos e de Stolz, na frança, foram essenciais para a

evolução dessas equações. Para os orifícios com tomadas de 2 1/2 D e 8D (pipe taps), a

equação de buckingham ainda é utilizada pela AGA 3 e seguida em toda a literatura sobre o

assunto. A norma da International Standars Organization (ISO 5167) abraçou a equação RG

atualizada e estendida às tomadas flange taps, radius taps e corner taps, com parâmetros

ligeiramente diferentes. Essas diferenças estão ligadas a considerações sobre limite de b,

incerteza e dados laboratoriais considerados para os cálculos estatísticos que geram os

parâmetros (DELMÉE, 2003).

Delmée (2003) apresenta por meio de quadro comparativo as equações da nova

norma ISO 5167 e da AGA3:

0,5961 + 0,0291β2 .-. 0,2291β8+0,000511.(106.β/RD)0,7

+.(0,21 + 0,0049A).β4.(106.β/RD)3,5.

+(0,0433+0,0712e-8,5L1 -.0,1145e-6L

1). (1-0,23A) . β4/(1 - β4)

- 0,0116(M’2 -0,52M’21,3). Β1,1. (1-0,14A)

AGA

Equação (60)

Se D<71,12mm, acrescentar o termo seguinte, com D em mm

Equação (61) ú

û

ùêë

é÷ø

öçè

æ--+

4,258,2)1(003,0

Db

66

Se D<71,12mm, acrescentar o termo seguinte, com D em mm

Equação (63)

A Edição ISO 5167 submetida à aprovação internacional em 1998, denominada a

seguir ISO 5167*98.

A= ((19000b)/Rd)0,8 , M’2=2L’2/(1-b).

Para as tomadas corner taps (somente ISO 5167*98):

L1= L’2=0

Para as tomadas flanges taps (AGA3 e ISO 51167*)

L1= L’2=25,4/d (sendo D em milimetro)

A equação empírica de Buckingham para as tomadas pipe taps na norma AGA3

considerando-se os parâmetros convertidos para D em mm, é a seguinte:

Nesta equação o produto CdE é considerado, ao invés de Cd :

Equação (64)

Em que: A=905-5000b2-4200b3+(22225/D) e B1=0,3937DbA, D deve ser

expresso em milímetro; os termos imaginários da equação devem ser igualado a zero.

0,5961 + 0,0291β2 - 0,0261β8

+0,000511.(106.β/RD)0,7.+.(0,188+ 0,0063A).β3,5.(106/RD)0,3

+(0,0433+0,08e-10L1 -0,123e-6L

1).(1 - 11A).β4/(1 - β4)

- 0,031(M’2 -0,8M’21,1). Β1,3

ISO 5167*

Equação (62)

Equação (65)

úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ--+

4,258,2)75,0(011,0

Db

)1(' 1d

d RBECEC

b+=

( )

( ) ( )AD

ADDDD

ECd

000015,01/25,0207,7

35,1

000015,01/715,5

95,0715,5

(935,0524,1

440,04625,0

5925,0

2/5

5,014

552

+-÷øö

çèæ+

+úûù

êëé ++úû

ùêëé ++ú

û

ùêë

é÷øö

çèæ-+÷

øö

çèæ+=

bb

bbb

67

De acordo com Miller (1996) para escoamento turbulento o coeficiente de

descarga pode ser expresso por seguinte equação:

Equação (66)

Em que C¥ é o coeficiente para numero de Reynolds infinito; as constantes b e n

permitem o transporte por escala para número finito Reynolds. Para placa de orifício

concêntrica com tomadas de canto a equação recomendada é:

Equação (67)

Para fazer o fechamento desta seção será mostrada a evolução histórica dos

medidores, dando continuidade às parágrafos iniciais deste trabalho retornando aos pontos

inicial para completamos o ciclo de exposição do tema.

2.7 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS MEDIDORES

Os elementos percussores aos surgimentos do coeficiente de descarga afloram a

partir da necessidade de armazenar água, distribuí-la e conseqüentemente medir a vazão de

um fluido. Provavelmente um dos primeiros fluidos que o homem tentou quantificar tenha

sido a água, pois a civilizações antigas se desenvolveram adjacente aos cursos de água

indicando assim a proximidade deste fluido com homem. Este contato e a necessidade de

solucionar determinado problemas relacionados a questão da distribuição vão forçar ao

homem a buscar meios de tornar eficiente esta distribuição. Como homogeneizar esta

distribuição e como quantificar a água escoada, esses são alguns dos problemas que sugiram

nos primórdios da civilização. Para racionalizar esta distribuição, o homem deve ter usado

algo parecido com um medidor de vazão. De acordo com Bastos, (1983) o orifício é o mais

rudimentar de todos os aparelhos primitivos para medir vazão. Posteriormente com o avanço

do conhecimento cientifico, o homem elaborou teorias e desenvolveu equações para este

cálculo da vazão. Ao tentar comparar os valores teóricos com os valores experimentais,

percebeu uma distorção entre estes resultados obtidos por caminhos diferentes (VENNARD e

1DR

bCC n

ed += ¥

175,0

5,281,2 71,91

184,00312,05959,0DR

Ce

d

bbb +-+=

68

STREET, 1979). Para corrigir estes desvios foram introduzidos nestas equações os

coeficientes de descargas. Com o avanço tecnológico surge a necessidade de padronização

deste coeficiente. Portanto o estudo sobre coeficiente de descarga está vinculado a evolução

dos processos de medição de vazão. Havendo, portanto a necessidade de discorrer sobre este

tema.

No processo evolutivo o homem foi desenvolvendo instrumentos, aperfeiçoando

os métodos de medição e padrões de medição, unidades de medidas. Inicialmente utilizou as

dimensões do corpo e instrumentos simples. Neste processo de medição o homem se deparou

com uma questão: será que o valor medido corresponde ao valor verdadeiro do mensurando

ou da grandeza a ser quantificada. Por exemplo, a vazão medida, no caso denominada de

vazão real é igual a valor verdadeiro. Esta questão vem exigindo uma resposta eficiente a

partir do desenvolvimento tecnológico. Pois nas operações industriais, as peças, os processos

produtivos passaram a exigir uma maior precisão no processo de medição.

Na época atual a medição de vazão de fluidos está presente de maneira mais

evidente. Não se necessita percorrer grandes distancia para encontrá-los. O hidrômetro de

uma residência o marcador de uma bomba de combustível são exemplos comuns no dia-a-dia

das pessoas (DELMÉE, 2003).

Em muitos processos industriais, ela é uma necessidade imperiosa, sem a qual

dificilmente poderiam ser controlados ou operados de forma segura e eficiente.

Conforme Silva (1997) por volta de 2000 a.C. os sistemas de medição de vazão

eram utilizados nos canais de irrigação da civilização egípcia. Para Spink, (1973) o

desenvolvimento dos princípios básicos da medição de vazão, teve início no império romano,

na época do grande imperador Caio Julio César, de 101 a 44 a.C., quando se utilizavam

orifícios e clepsidras (relógios d’água) para a medição do tempo e para a medição da água

utilizada pelos habitantes das áreas urbanas. Sendo que o desenvolvimento, que conduziu para

a teoria dos medidores utilizados atualmente, é de origem bem mais recente.

Os primeiros relatos disponíveis de medidores de fluxo são os registros de Heron

de Alexandria (150 a.C) que propuseram um esquema para regular o fluxo de água de sifão

unindo a um deposito de nível constante. Os antigos romanos desenvolveram um sistema de

água muito elaborado para o fornecimento do banho público e privado. Julius Frontinus (30-

69

103 d.c) comissionado de obras hidráulicas para os romanos preparou um tratado sobre os

métodos romanos de distribuição de água. A evidência sugere que os romanos entendiam que

existia uma relação entre velocidade do fluxo e a área da passagem do fluxo no tubo, ainda

que o papel da velocidade no consumo não se reconhecia. Utilizavam vertedores para regular

o fluxo através de aquedutos, e área da seção transversal de tubo empregavam para medir o

fornecimento a edifícios individuais (MASAKI et al 1999).

Para Delmée (2003) a administração publica ao distribuir água para o consumo

doméstico identificou neste fato uma fonte de arrecadação e estabeleceu taxas para o consumo

do líquido. Surgindo daí a necessidade da quantificação deste consumo através da medição da

vazão. Segundo consta as primeiras medições de água teriam sido realizadas por egípcios e

romanos, povos cujas abras de adução de água fazem parte, hoje das ruínas turísticas de vários

países da Europa e do norte da África.

Conforme Ribeiro (1997) e Martins (1998) o registro da primeira aplicação da

medição e do controle de vazão através de orifícios se perde na antiguidade, Antes da era

cristã, os romanos usavam a placa de orifício para a medição da vazão da água de consumo

mas os desenvolvimentos que contribuíram para a utilização em larga escala dos vários tipos

de elemento primários tiveram inicio no séculos XVII.

Segundo Delmée (2003) a questão da medição de vazão retornou a evidência no

século XV, com Leonardo da Venci (1452-1561), no trabalho sobre o movimento da água e as

águas pluviais. No começo do século XVII, Galileu Galilei (1564-1642), um dos idealizadores

do método experimental, trouxe sua contribuição aos fundamentos da medição da vazão, e seu

discípulo Evangelsita Torricelli (1608-1647) estabeleceu a equação sobre o escoamento livre

da água através de orifícios.

De acordo com Spink (1973) e Martins (1998) os alicerces da teoria da medição

de vazão através de orifício foram disseminados no inicio do século XVII por Castelli e

Torricelli, com os seguintes conceitos: a vazão é igual à velocidade vezes a área do tubo, a

vazão através de um orifício varia com a raiz quadrada da altura manométrica.

Segundo Delmée (2003) as fundamentações teóricas sobre o comportamento dos

fluidos foram estabelecidas por dois físicos do séculos do séculos XVIII: Daniel Bernoulli

(1700-1782) e Leonardo Euler (1707-1783). Bernoulli formulou, em seu tratado de

70

hidrodinâmica, publicado em 1738, a principal lei sobre o movimento dos líquidos; e Euler

estabeleceu as equações diferencias gerais relativas ao movimento dos líquidos perfeitos.

Ainda no século XVIII, Henri Pitot (1695-1771) apresentou um trabalho descrevendo o

instrumento que passou para a posteridade como tubo Pitot, usado para medir a velocidade da

água. Em 1797, Giovanni Venturi (1746-1822) publicou o resultado dos seus estudos sobre o

que ficou conhecido como tubo de Venturi.

Segundo Ribeiro (1997) e Martins, (1998) o trabalho de Venturi possibilitou ao

desenvolvimento do primeiro medidor de vazão comercial por Clement Herschel. Este

trabalho estabeleceu os fundamentos para pesquisas futuras sobre a relação entre a geometria

e a pressão diferencial para outros tipos de orifícios.

De acordo como Spink (1973) no início do Séc. XVIII – Giovanni Poleni,

professor de matemática na Universidade de Pádua, teve resultados promissores com orifícios

de descarga, precursores dos medidores de vazão.

Segundo Delmée (2003) no século XIX os seguintes trabalhos contribuíram de

forma considerável para a evolução da tecnologia da medição: os estudos do físico Jean

Poiseuille (1799-1869) que trata do escoamento em tubos capilares e viscosidade dos fluidos;

o trabalho de Sir George Stokes (1819-1903) que aborda a hidrodinâmica e o estudo de

Osborne Reynolds (1842-1912) sobre o número de Reynolds.

De acordo com Delmée (2003) o século XX foi o cenário dos congressos, das

normas e interações das universidades e dos institutos de pesquisas com a iniciativa privada,

para o desenvolvimento dos instrumentos e das normas. Dentre os congressos de relevância

histórica sobre o tema em foco, podemos mencionar os seguintes: congresso de Milão

realizado em 1932 – estabeleceu dados básicos sobre placa de orifícios e bocais de vazão; o

congresso de Estocolmo efetuado em 1934 – consolidou dados existentes; Congresso de

Helsinque realizado em 1932 – normatizou os bocais – Venturi; congresso de Paris efetuado

em 1948 – mudou determinados coeficientes existentes e normatizou os coeficientes

correspondentes as tomadas a D e D/2.

Para Ribeiro (1997) e Martins (1998) a base para o emprego de orifícios para a

medição de gás natural foi o trabalho experimental desenvolvido por Thomas R. Weymouth

na United Natural Gas Company. Por conveniência, Weymouth utilizou tomadas nos flanges,

71

localizados 1 polegada a montante e 1 polegada a jusante das faces de um placa de orifício

convencionalmente de canto vivos. Este arranjo de tomadas torna-se ia o mais utilizado

posteriormente.

Em 1913, E.O. Hickstien apresentou dados preliminares sobre orifícios com

tomadas de pressão localizadas 2 ½ diâmetros do tubo a montante e 8 diâmetros do tubo a

jusante. Este trabalho, juntamente com outros, levou a várias outras localizações de tomadas,

tais como D-D/2 e vena contracta (MARTINS, 1998).

Segundo Ribeiro (1997) Horace Judd em 1916 apresentou um trabalho em um

encontro da American Society of Mechanical Engineers – (ASME), com o uso das tomadas de

pressão na vena contracta. Este trabalho se referiu, pela primeira vez, ao uso de placas

excêntricas e segmentares, para manipulação de ar sujo e líquido com ar entranhado.

Em 1916, E.G. Bailey apresentou um artigo sobre medição de vazões de vapor

através de orifícios (MARTINS, 1998).

Em 1924, foi instituído nos Estados Unidos pela natural Gas Association

(posteriormente tornou-se o Natural Gas department da American Gas Asociation – (AGA)

um comitê, posteriormente denominado de Gas Measurement Committee, com o objetivo de

estabelecer os métodos corretos de instalação, operação e cálculos de fatores para orifícios

utilizados para a medição de gás natural, bem como garantir a cooperação e assistência de

outros organismos, como o National Bureau of Standards-(NBS) ( hoje national Institute of

Standards and Technology – NIST). Este comitê conduziu durante seis anos vários projetos de

pesquisas sobre medidores tipo orifícios e em 1930 emitiu um relatório chamado de Report

Nº1 , o qual assinalava a necessidade de mais pesquisas (MARTINS, 1998).

Em 1931, o Gás Measuremente Committee juntou–se com o Special Research

Committee of Fluid Meter da American Society of Mechanical Engineers – (ASME),

formando o Joint Commitee on orifício Meter, com a finalidade de conciliar as publicações

futuras dos dois comitês sobre estes medidores (MARTINS, 1998).

Na Ohio State Unversity – (OSU), sob a coordenação de S.R. Beitler, entre 1932 e

1933, foram executados a maior quantidade de experimentos até então realizados para

determinação de coeficiente de descarga. Os resultados destes experimentos são conhecidos

como base de dados da OSU. Este experimentos utilizaram água em 7 diferentes diâmetro de

72

tubos, variando de 1 a 14 polegadas, e placa de orifício com uma grande variação de

diâmetros. Todas as normas sobre medição de vazão através de placa de orifício de canto

vivos com tomadas nos flanges publicadas antes de 1990, tais como: o AGA Report N° 3, ISO

R541, ISO 5167 e ANSI/API 2530, foram fundamentadas nestes dados (MARTINS, 1998).

O Report Nº 2 do Gas Measuremente Commitee foi publicado em 1935 com o

objetivo de suplementar o Report Nº 1. Os dados deste relatório foram previamente analisados

pelo Dr. Edgar Buckingham e por Howard S. Bean do NBS. As equações relacionando as

características geométricas com o coeficiente de descarga foram desenvolvidas por eles e

passaram a ser adotadas pela ASME e pela AGA desde 1935. A capacidade de prever os

coeficientes levou plena comercialização dos medidores tipo orifício (MARTINS, 1998).

Com a expansão da indústria de gás natural, houve a necessidade de estender os

dados do Repot Nº02 e desta forma as pesquisas da ASME e da AGA tiveram continuidade.

Em 1955 foi publicado o Report Nº3, suplementando o Report Nº 2. O Report Nº3 foi

revisado em 1969, permanecendo, entretanto, os conceitos básicos (MARTINS, 1998).

De acordo Delmée (2003) a atualização das normas internacionais ISO-R541 e

R781 denominadas respectivamente – medidas de vazão por placas de orifício e medição de

vazão por tubo de Venturi – publicadas nos anos 1960, se deu através da IS0-5167, publicada

inicialmente em 1981 e subscrita por todos os países-membros 10 anos depois.

Em meados da década de 1960, o ASME Fluid Meters Research Commitee iniciou

um estudo para reavaliar os dados da OSU e incluir novos dados sobre os coeficientes. O

objetivo era deduzir, por analise de regressão, uma nova equação mais simples e precisa para

a predição de coeficiente de descarga de placa de orifícios com tomada nos flanges. Os

resultados, publicados por R.B. Dowdell e YU Lin Chen em 1970, não eram animadores. Os

dados da OSU apresentavam desvios de ±1,85% (2s) em relação a equação de Buckingham.

No ASME Fluid Meters (1971) a ASME foi obrigada a mudar a incerteza, anteriormente dada

como ±0,55% para ±1%, e limitar os tamanhos de tubulação e relação entre os diâmetros do

orifício e da tubulação (MARTINS, 1998).

Em 1967 foi emitida a norma ISO R541 sobre placas de orifício e bocais e em

1968 a norma ISO R781 sobre Venturis (MARTINS, 1998).

73

No inicio da década de 1970 foi constituído um comitê conjunto da AGA

American Petroleum Institute – (API) e Internationnal Organiaation for Standardization-

(ISO), Para estudar os problemas percebidos com a base de dados da OSU. Foram

selecionados Jean Stolz da frança e Wayne Fling dos Estados Unidos para avaliar a base de

dado OSU, os quais encontraram vários motivos técnicos para questionar alguns dados e

identificam 330 pontos tecnicamente aceitáveis (MARTINS, 1998).

Utilizado os dados da OSU e baseada em regras lógicas, em 1975 Stolz

recomendou ao sub-comitê da ISO uma equação adimensional adequada para placas de

orifício com tomadas nos flanges, tomadas de canto e tomada D - D/2. Esta equação foi

apresentada em um artigo de Stolz de 1978 e foi adotado na norma ISO 5167 (1980), que

juntou as normas ISO R541 e R781 (MARTINS, 1998).

De acordo com Delmée (2003) em decorrência da relevância dos resultados da

medição de vazão para execução de operações comerciais, as normas passaram a ser

essenciais. As normas sobre medições são fontes de informações de extremamente

importantes. No caso particular dos medidores baseados em placa de orifício, as normas

utilizadas no Brasil são a ISO -5167 e a AGA 3. Desde os anos 1980 as sucessivas revisões

dessas normas vêm reduzindo suas pequenas diferenças e unificando os critérios que

fundamenta os pontos principais: equação básica, tolerância de fabricação, limite de aplicação

e trecho reto necessário. As normas sobre o assunto costumam ser o resultado dos estudos dos

comitês de trabalho, que, por sua vez, depuram e consolidam os resultados de ensaios

realizados em centro de desenvolvimento e de trabalhos desenvolvidos por pesquisadores.

Em 1982 as equações da ISO 5167 foram adotadas no projeto de normas

ANSI/ASME MFC 3e, que em 1985 viria a ser a norma ANSI/ASME MFC_- 3M

(MARTINS, 1998).

No final da década de 1970, reconhecendo, a partir do trabalho de Stolz e Fling, a

existência de poucos dados definitivos, o API e a Gas Processors Association – (GPA)

iniciaram um grande projeto para desenvolver uma nova base de dados para o coeficiente de

descarga para placa de orifício concêntrica de canto vivo como tomadas nos flanges. Na

mesma época, um projeto similar foi iniciado pela Comissão de Comunidade Européia –

CEC. A base de dados foi gerada durante um período de dez anos em doze diferentes

74

laboratórios, utilizando óleo, água, ar e gases naturais como fluido de teste (MARTINS,

1998).

O conjunto de dados resultante, conhecida com base de dados CEC/API, é

fundamentado em uma combinação de 12 tubos de medição, compreendendo 5 diâmetros

nominais de tubulação. A base de dados contém dados de 106 placas de orifício, cobrindo 8

relações b, tanto para liquido como para gases, com números de Reynolds variando de 100 a

35000000 (MARTINS, 1998).

Para analise de regressão foram escolhidos 10192 pontos, para placas de orifício

com diâmetros maiores que 11,4 mm e números de Reynolds maiores ou iguais a 4000, sendo

5 734 para tomadas nos flanges, 2298 para tomadas de canto e 2160 para tomadas D-D/2. A

partir destes dados e baseados nos postulados estabelecidos por Stolz, M. J. Reader-Harris e J.

E. Gallagher desenvolveram uma equação para o coeficiente de descarga denominada de

equação de RG. Esta equação foi adotada nas normas AGA API, GPA e ANSI para a medição

de gás natural através de placa de orifício concêntrico de cantos vivos com tomada nos

flanges (MARTINS, 1998).

Parece obvio que o trabalho que levou ao desenvolvimento desta equação é o

melhor que existe na atualidade. Entretanto muitos usuários ainda utilizam as equações de

Buckingham e de Stolz (MARTINS, 1998).

Fundamentado na evolução histórica que acabamos de descrever, percebe-se que o

processo do surgimento e evolução coeficiente de descarga se dá a partir de quatro momentos

histórico específicos. No primeiro momento vão aparecerem as condições matérias que vão

propiciarem o surgimento do coeficiente de descarga, este momento é caracterizado pelo

surgimento dos reservatórios, canais e orifícios. Nesta trajetória, surge o segundo momento a

partir do desenvolvimento das equações teóricas, esta fase pode ser identificada pelo

surgimento das equações teóricas que descrevem o comportamento dos fluidos. O terceiro

momento é caracterizado quando percebeu-se que os resultados teóricos não correspondia aos

valores reais, a solução encontrada foi introduzir um coeficiente que corrigisse esta distorção.

O quarto momento surge quando o desenvolvimento industrial exige um padronização do

coeficiente de descarga. Em tópicos subseqüentes será discutido o comportamento dos

fluidos.

75

Para fazer o fechamento desta seção será feito a seguinte consideração. Na

investigação realizada não foi encontrado referências bibliográficas que trata da relação entre

concentração de soluto e coeficiente de descarga. Encontram-se referência que abordava a

relação entre a razão entre diâmetro do orifício e da tubulação, denominado de b e do

coeficiente de descarga. Esta lacuna deixada poder dar margem para alguns leitores deste

trabalho que tem uma concepção centrada muito nos aspectos metodológicos alegarem que

este trabalho não tem uma fundamentação cientifica sólida, pois, não têm a referências

bibliográficas citadas anteriormente. Portanto, não existe um suporte cientifico. Concordamos

parcialmente, pois existe o vazio mencionado. Isto não pode ser refutado. Discordamos do

argumento no seguinte aspecto: A ausência de referência não por impedir que se discuta sobre

um assunto nem muito menos que se investigue sobre este. Nem sempre devemos dar

continuidade a uma discussão ou investigação. Às vezes é necessário iniciar uma discussão ou

investigação ou até mesmo recomeçar um estudo ou investigação. Lançando um novo olhar

para uma realidade sem interferência das visões anteriores. Pois este visão anterior as vezes

afeta nossa concepção sobre aquela realidade. Não estamos querendo levantar outras

discussões. Só queremos simplesmente ressaltar que o argumento mencionado não invalidada

este trabalho.

2.8 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS

Nesta seção foram abordadas as principais propriedades dos fluidos, e a

características referentes aos movimentos dos fluidos em conduto fechado e orifícios, já que

no experimento realizado ocorreu em uma bancada onde o fluido foi forçado o escoar por uma

tubulação onde a acoplada esta tubulação existia uma placa com um orifício. Este obstáculo

provocava uma variação de pressão e por meio desta variação da pressão, da densidade da

solução e das dimensões da tubulação da tubulação e do orifício foi calcula a vazão teórica.

Em sistemas de irrigação também a condução da água ocorre, de modo geral, através de

condutos fechados (MIRANDA e PIRES, 2003).

De acordo Vennnard et al (1978) as dificuldade de armazenar, abastecer de água,

irrigar, navegar geraram no homem o desejo de obter conhecimento sobre os fenômenos

76

relativo ao comportamento dos fluidos. A partir de prática elementar da física do escoamento

de fluidos, ele escavou poços, ergueu canais, operou rodas d’água e dispositivo de

bombeamento, com a expansão das cidades, o homem passou a edificar aquedutos cada vez

maiores, que atingiram grandes dimensões já na antiga Roma.

Por outro lado, também esse crescimento das cidades reforçou a necessidade no

homem ter domínio sobre o comportamento dos fluidos. Seja para armazenar, abastecimento,

distribuir e quantificar a água.

Após desmoronamento do império romano (746 d.C.), não há nenhum relato

acerca do progresso sobre o estudo do comportamento dos fluidos até a época de Leonardo da

Vinci (1452-1519). Este estudioso projetou e construiu o primeiro canal com comportas nas

proximidades de Milão. Entretanto, durante a época de Leonardo da Vinci, os conceitos

acerca do movimento dos fluidos estavam mais vinculados com aspectos empíricos do que

cientifico (VENNARD et al, 1978 ).

Conforme Vennard et al (1978) depois da época de Leonardo da Vinci, aconteceu

uma expansão acelerada dos estudos sobre o comportamento dos fluidos, sendo expressivas os

aportes de Galilleu, Pascal, Torriceli, Mariote, Newton, Pitt, Bernoulli, Euler e D’Alembert.

Porém, as teorias propostas por estes cientistas eram em geral confirmadas por experiências

grosseiras; as discrepâncias entre a prática e a teoria levaram D’Alembert afirmar em 1974: “

A teoria dos fluidos deve ser necessariamente se basear em experiências”. Isto é um

indicativo do porque surgiram os coeficientes. Estes fatores de correção, denominado de

coeficiente de descarga surge, devido ao fato das equações teóricas não responderem de forma

satisfatória quando confrontados com os resultados experimentais.

Segundo Vennnard et al (1978) o surgimento de duas concepção de estudo sobre o

comportamento dos fluidos deu em função da divergência entre teoria e a prática. Uma

investigando os aspecto teórico do escoamento dos fluidos e outra preocupada com os

aspectos experimentais. De certo modo, estas duas escolas persistem até hoje no tratamento

matemático dado ao escoamento do fluido e nas experimentações. Antes do inicio do século

XX, Euler, D’Alambert, Navier, Coriolis. Lagrange, Saint-Venant, Stokes, Helmholtz,

Kirchoff, Rayleigh, Rankine e Lamb realizaram contribuição significativa para o estudo

teórico do escoamento dos fluidos. De uma maneira geral, o estudo experimental esteve

77

vinculado as investigações do fenômeno de escoamento ocorrendo em orifícios, tubulações,

canais. Entre os mais antigos precursores que se votaram a estes área, podemos cita Chezy,

Bossut, Borda, Du Buart, Coulomb, Venturi, De Prony, Eytelwein, Bidone, Belanger, Hagen,

e Poiseulle .

Conhecer as principais propriedades dos fluidos é indispensável para uma

abordagem sobre estudo dos medidores de vazão através de orifício, mais especificamente de

coeficiente de descarga, já que o orifício é um elemento primário, tendo contato direto com

fluido. Isto é essencial para a compreensão dos vários princípios de funcionamento destes

medidores. Associadas á medição da vazão, existe as chamadas variáveis de influência, que

provoca desvios de leitura na maioria dos medidores (DELMÉE, 2003).

Para Giles, (1975) no escoamento dos fluidos as propriedades mais significativas

são a massa específica e a viscosidade. Esta afirmação é de suma relevância para este trabalho

já que pretendemos avaliar influência da concentração do cloreto de sódio no coeficiente de

descarga em orifícios. Como a quantidade de cloreto de sódio na água vai afetar a densidade

da solução. Neste estudo pretendeu-se indiretamente identificar de que maneira a densidade

influencia no coeficiente de descarga, já que a concentração de soluto afeta densidade da

solução. Neste trabalho não foi feita diferença entre os termos densidade e massa específica.

2.8.1. Definição de fluído

Antes da discrição sobre as propriedades do fluido e das características dos

escoamentos é relevante uma discussão preliminar a nível conceitual do que seja fluido e

sólido. Já que neste experimento trabalhou-se com uma solução constituída pela mistura de

um fluido, a água, e de um sólido, o cloreto de sódio.

Como no experimento trabalhou-se com temperatura baixa, em torno da ambiente

o conceito clássico dual do estado da material satisfaz nossa necessidade. Para Vennard,

(1978) a matéria é encontrada em dois estados – o sólido e o fluído, o estado fluído sendo

geralmente dividido em líquidos e gasosos. A diferença entre os sólidos e líquidos e os

líquidos e gases é evidenciado na distância e intensidade dos movimentos de suas moléculas.

78

A estrutura rígida e compacta inerente aos sólidos são explicadas por estes fatos fundamentais

com também as facilidades das moléculas de um liquido de se moverem livremente dentro de

uma massa liquida e a capacidade dos gases de ocuparem completamente os recipientes nos

quais são depositados, enquanto um liquido tem volume definido e um superfície bem

definida.

Esta discussão do estado da matéria é pertinente já que no nosso trabalho vamos

trabalhar com uma solução. Portanto, essa classificação dual do estado da matéria dada pelo

autor atende aos nossos propósitos, além disso é importante compreender o estado que cada

substância se encontra para entender como essas substâncias interagem e afetam o coeficiente

de descarga.

De acordo com Vennard (1978) uma definição mais rígida dos estados - solido e

fluido - pode ser feita tomando com referência o efeito resultante da aplicação de diversos

tipos de tensão. Uma substância no estado sólido submetida a uma tensão de compressão, ou

de tensão de cisalhamento resulta primeiro em deformação elástica e depois, se esta forças

excederem os limites elásticos, numa distorção permanente de material. Os fluidos possuem

propriedades elásticas somente sob compressão ou tensão direta. A aplicação de uma tensão

de cisalhamento infinitesimal em um fluido resulta em uma distorção continua e permanente.

Esse conceito apresentado acima pelo autor é sobre os estados da matéria está

mais direcionado para o nosso experimento por ser um conceito mais pragmático.

Giles (1975) comenta que os fluidos em equilíbrio, não suportam forças

tangenciais ou cisalhantes. E que todos os fluidos possuem certo grau de compressibilidade e

oferecem pequena resistência à mudança de forma. Neste trabalho não se considerou este grau

de compressibilidade.

Para Vennard (1978) o fato dos fluidos não poder suportar tensões de

cisalhamento não implica na inexistência destas tensões nos fluidos. No escoamento de

fluidos reais as tensões de cisalhamento desempenham um papel importante.

Vários estudiosos deram sua colaboração para definir fluido de maneira clara e

objetiva. Giles (1975) e Brunetti (2008) afirmam que: fluidos são substâncias capazes de

escoar e cujo volume toma a forma de seus recipientes. De acordo como Azevedo Netto et al.,

79

(1998) são substâncias cujas moléculas têm a propriedade de se mover, umas em relação às

outras, sob ação de forças de mínima grandeza.

Para Giles (1975) os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases. As

principais diferenças entre eles são que os líquidos são praticamente incompressíveis, ao

passo que os gases são compressíveis e muitas vezes devem ser assim tratados. Essa

característica do liquido de ser praticamente incompressível foi considerada neste trabalho

quando na equação que determina a vazão teórica o coeficiente de expansão foi considerado

igual a unidade.

2.8.2 Viscosidade e densidade de um fluido

Como estas propriedades dos fluidos: viscosidade e densidade, são de extrema

relevância no escoamento de um fluido, e nos medidores de vazão por orifícios. É

fundamental a compreensão do que seja viscosidade e a densidade. Neste trabalho foi

utilizada a definição de densidade para determina a densidade de cada solução testada no

experimento. A viscosidade da solução usada no experimento não foi possível ser

quantificada por questão operacional. No entanto, nada impede da discussão desta

propriedade pois seu efeito tem implicação no coeficiente de descarga.

Para Delmée (2003) a viscosidade é a oposição que o fluido apresentar ao

deslocamento de suas partículas. De acordo com Giles (1975) a viscosidade de um fluido é a

propriedade que determina a intensidade de sua resistência a força cisalhante. Segundo

Brunetti (2008) a viscosidade é a propriedade que indica a maior ou a menor dificuldade de

o fluido escoar.

Conforme comentário de Roma (2006) a viscosidade é uma característica dos

fluidos que determina a forma pela qual o fluido escoa, sendo, portanto, muito importante no

estudo dos escoamentos. Segundo Giles (1975) o aparecimento da viscosidade é devido

preliminarmente a interação ente as moléculas do fluido. Para Brunetti (2008) a origem da

viscosidade deve a coesão entre as moléculas e pelos choques entre elas.

80

Para Delmée (2003) outra expressão da viscosidade muito usada para liquido é a

viscosidade cinemática (ν). Definida pela relação entre viscosidade absoluta do fluido (m) e

sua massa especifica (r), a mesma temperatura.

Equação (68)

Segundo Martins (1998) o coeficiente de descarga Cd da maioria dos elementos

primários geradores de pressão diferencial é função do número de Reynolds (RED). O valor do

número de Reynolds depende da viscosidade do fluido, que portanto deve ser conhecido para

que a vazão possa ser estimada. Para um elevado número de Reynolds, a variação do

coeficiente de descarga devido a variação do número de Reynolds é pequeno. Neste caso, não

há necessidade de uma estimativa muito precisa da viscosidade. Para baixo número de

Reynolds, entretanto, a variação do coeficiente de descarga devido a variação do número de

Reynolds é significativa, e portanto, a viscosidade deve ser estimada com boa precisão. A

viscosidade de líquido varia consideravelmente com a temperatura, em geral diminui com o

aumento da temperatura e varia muito pouco com a pressão. Portanto não é preciso considerar

a variação da viscosidade com a pressão para a estimativa da vazão de liquido. Neste trabalho

não se levou em consideração o efeito da viscosidade sobre o coeficiente de descarga.

De acordo Vennard (1978) a densidade é a quantidade de matéria contida em uma

unidade de volume; e o peso específico é a força de atração gravitacional agindo sobre a

matéria nesta unidade de volume. Este dois termos dependem do número de moléculas por

unidade de volume. Como a vibração molecular e a distância aumenta com a temperatura,

existem menos moléculas em um dado volume de fluido quando a temperatura aumenta. Uma

vez que quando submetido a pressão, um grande número de moléculas podem ser comprimida

num dado volume, é de se esperar que a densidade e o volume específico aumente com o

aumento de pressão.

Segundo Martins (1998) a massa específica de líquidos diminui com o aumento da

temperatura e aumenta com o aumento da pressão. Em geral, a variação da massa específica é

desprezível para efeito do cálculo da vazão de líquidos.

rmn =

81

Diante do exposto percebe-se que a temperatura e pressão interferem na

densidade, no entanto neste experimento estas variáveis não foram controladas. O que pode

ter provocado algum tipo de erro no experimento.

A densidade de um fluido (r) é a relação entre sua massa (m) e seu volume (V),

enquanto que o volume específico (Vs) é o seu inverso. Ou seja:

Equação (69)

De acordo com Martins (1998) na determinação da vazão é necessário se conhecer a

massa especifica do fluido nas condições de operações a montante do elemento primário.

2.8.3. Deformação, elasticidade e fluxo

Nos conceitos apresentados acima se fala em resistência e escoamento. Isto

sinaliza que há deformação caracterizada pelo movimento. De acordo com Machado (2002) a

deformação de um corpo pode ser dividida em dois tipos: deformação reversível, conhecida

também como elasticidade e deformação irreversível, conhecida como fluxo ou escoamento.

O trabalho usado na deformação de um corpo perfeitamente elástico é recuperado quando o

corpo retorna ao seu estado original não deformado, enquanto que o trabalho usado para

manter o escoamento é dissipado como calor e não é mecanicamente recuperado. A

elasticidade corresponde à energia mecanicamente recuperável, e a viscosidade corresponde à

energia mecânica convertida em calor.

2.8.4. Fluido viscoso ideal

Os fluidos viscosos ideais se deformam contínua e irreversivelmente sob a ação de

um sistema de forças, sendo esta deformação também conhecida por escoamento. Portanto,

Vs

Vm 1

==r

82

corpos considerados idealmente viscosos exibem escoamento, onde a taxa de deformação é

uma função da tensão (MACHADO, 2002).

A Tensão de cisalhamento (t) é a força por unidade de área cisalhante, necessária

para manter o escoamento do fluido. A resistência ao escoamento é quem solicita esta tensão,

que pode ser expressa por:

Equação (70)

Em que: F é a força aplicada na direção do escoamento e S é a área da superfície

exposta ao cisalhamento.

Conforme Brunetti (2008) a lei de Newton da viscosidade absoluta impõe uma

proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade. Tal fato leva a

introdução de um coeficiente de proporcionalidade na equação abaixo. Tal coeficiente será

indicado por m e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta.

Equação (71)

De acordo com Azevedo Neto et al (1998) ao fluidos que seguem a equação (59)

ou seja, quando há uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade

de deformação, quer dizer o coeficiente de viscosidade dinâmico µ é constante, são

denominados de fluidos newtonianos. Nesta classificação está inclusa a água.

2.8.5 Número de Reynolds (Rd)

De acordo com Delmée (2003) o coeficiente de descarga (Cd) é função do número

de Reynolds (Rd) e os gráficos das variações de Cd em função dos número de Reynolds tende

a ser mais constante para valores elevados de Rd.

SF

=t

dydVmt =

83

Segundo Azevedo et al (1998) o engenheiro inglês Osborne Reynolds em 1983

observando o comportamento dos líquido em escoamento após suas investigações teóricas e

experimentais inferiu que o parâmetro mais apropriado para determinar o tipo de movimento

em uma tubulação é uma expressão adimensional que pode ser expressas por uma combinação

de três fatores. Expressa pela relação matemática exposta abaixo.

Equação (72)

Em que: Rd é o número de Reynolds,V é a velocidade(m/s), D é o diâmetro da

tubulação (m), n é a viscosidade cinemática (m/s2).

Para Streeter e Wylie (1982) o número de Reynolds é um número adimensional e

retrata a relação entre as forças propulsoras e as forças viscosas de um determinado fluido. O

valor do número de Reynolds depende basicamente das propriedades do fluido, do diâmetro e

da superfície interna do tubo por onde se dá o escoamento.

De acordo com Delmée (2003) o número de Reynolds também pode ser obtido

pela seguinte fórmula:

Equação (73)

Em que: Qm é a vazão mássica (kg/s); D é o diâmetro da tubulação (m) , m é a

viscosidade do fluido (Pa.s).

2.8.6 Classificação do escoamento dos fluidos

De acordo com Roma (2006) escoamento de um fluido é o processo de

movimentação de suas moléculas, uma em relação às outras e aos limites impostos ao

escoamento. E estes escoamentos são descrito por parâmetros físicos e pelo comportamento

desses parâmetros ao longo do espaço e do tempo.

De acordo com Vennard (1978) quando se observa atentamente o movimento de

fluidos reais, são percebidos dois tipos fundamentais de movimento. O primeiro é um

nDV

Rd =

f

md D

QR

mp ..4

=

84

movimento de superfície no qual as partículas parecem deslizar uma sobre as outras em

camadas; este movimento é chamado escoamento laminar. O segundo movimento que ocorre

é caracterizado por um movimento desordenado ou caótico de partículas individuais, este

movimento é chamado escoamento turbulento.

De acordo com Machado (2002) o estudo do escoamento de fluido se refere a dois

tipos de fluxo: laminar e turbulento. No escoamento laminar as camadas de fluidos se

deslocam através de linhas correntes paralelas direção do escoamento, sem que ocorra mistura

macroscópicas. No escoamento turbulento se caracteriza pelo deslocamento caótico de

pequenas massas de fluido ao longo do canal de fluxo.

Figura 7- Esquema de um escoamento laminar. Fonte: Azevedo Neto et al, 1998. p46

Figura 8 – Esquema de um escoamento turbulento. Fonte: Azevedo Neto et al, 1998. p46

Azevedo Neto et al (1998) comenta que a observação dos líquidos em movimento

leva-nos a distinguir dois tipos de movimento: regime laminar e turbulento. Quando o

movimento desenvolve-se de tal maneira que as partículas traçam trajetórias bem definidas no

sentido do escoamento, define-se um movimento laminar ou viscoso e quando não há

definição das trajetórias das partículas, embora com certeza haja escoamento, temos o

movimento turbulento, que é a situação mais natural.

De acordo com Machado (2002) na teoria clássica do escoamento de fluidos são

conhecidos dois regimes de escoamento: o permanente e o transitório. No regime permanente

o escoamento é perfeitamente estável e a velocidade do fluido em um dado ponto não varia

com o tempo. O outro regime transitório apresenta uma velocidade pontual variável com o

tempo.

85

Segundo Azevedo Neto et al (1998) o regime permanente é aquele cujas

grandezas (força, velocidade, pressão) são função exclusiva de ponto e independem do tempo.

Neste movimento permanente a vazão é constante. O movimento variado, além de mudar de

ponto para ponto, variam de instante em instante, isto é, é função do tempo.

Na execução dos ensaios quando a bomba era acionada se aguardava o sistema

estabilizar. Além disso, o sistema hidráulico utilizado era fechado. Portanto a vazão era

constante para cada situada testada. Esta situação se próxima do regime permanente.

2.8.7 Escoamento em tubulação

A maioria das aplicações da hidráulica diz respeito a utilização de tubo. Tubo é

um conduto usado para transporte de líquido, geralmente de seção transversal circular

(Azevedo neto et al, 1998).

De acordo com Porto (2003) o escoamento de água através de uma tubulação, sob

condição de conduto forçado, tem por principais características o fato de tubulação ser

fechada , a seção ser plena, de atuar sobre o liquido uma pressão diferente da atmosférica e o

escoamento se estabelece por gravidade ou por bombeamento. No próximo tópico será feita

uma descrição dos medidores de vazão utilizados na bancada de teste.

2.9 MEDIÇÃO DE VAZÃO

Nesta seção foram apresentados de forma concisa os medidores de vazão, a sua

importância, e mais precisamente os orifícios como medidores, definições, fundamentações

teóricas, técnicas e métodos, necessários para o desenvolvimento desta dissertação.

Uma das grandes dificuldades em discorrer sobre coeficiente de descarga ao nosso

vê é dar um tratamento específico a este terma sem fazer menção a outros assuntos correlatos.

Como visto anteriormente, a equações analíticas do coeficiente de descarga são obtidas

através da razão entre a vazão real pela teórica, onde a vazão teórica é obtida a partir da

86

equação de Bernouli e da continuidades. Portanto, o estudo da grandeza vazão, dos medidores

de vazão, e dos princípios de funcionamento etc são elementos fundamentais para

compreensão de como determinadas variáveis interferem no coeficiente de descarga. Nesta

seção busca-se mostrar o que seja um medidor de vazão, em que princípios estão

fundamentados estes medidores, a partir daí tenta-se descrever como determinada variável

pode interferir no coeficiente de descarga, mais especificamente com a densidade ou

condutividade elétrica pode afetar os coeficientes de descarga.

Há diverso tipos de medidores de vazão, dividindo-se em alguns tipos ou grupos,

neste trabalho empregou-se três tipos de medidores a saber: placa de orifício, rotâmetro,

hidrômetro. Cabe ressaltar que o hidrômetro tratado de forma isolada não é um medidor de

vazão, na verdade é um medidor de volume. Apenas, acoplando um cronômetro a este

equipamento pode ser considerado um medidor de vazão. Nesta parte será feito também uma

breve descrição deste tipo de medidores de vazão.

Desde os primórdios da civilização que o homem busca medir o fluxo de água,

porém mais recentemente, devido ao aumento da demanda de recursos hídricos nas regiões

mais desenvolvidas e o avanço cientifico e tecnológico, esse processo de quantificação tem

tomado outro foco, dando-se mais atenção aos processos e técnicas de medição.

2.9.1 Finalidade da medição de vazão

Para se avaliar a importância da grandeza vazão no contexto desse trabalho. É

necessário responder a seguinte questão: por que se determinar uma vazão, qual a finalidade

desta medição.

Para Azevedo Neto et al (1998) as determinações de vazões realizam-se para

diversos fins: sistema de abastecimento de água, estudo de lançamento de esgoto, instalações

hidrelétricas, obras de irrigação, defesa contra inundações, etc.

Para Albuquerque e Thomazini (2005) a determinação de vazão tem as seguintes

finalidades: acompanhar e controlar a proporção dos materiais introduzidos em determinado

87

processo industrial, determinar e controlar a quantidade de produtos elaborados no processo,

determinar e controlar quantidade por razões de ordem econômicas.

Pode-se perceber que a concepção de Azevedo Neto et al (1998) de medidor de

vazão está direcionada a questão de mensurar o fluxo, enquanto a visão Albuquerque e

Thomazini (2005) de controle do processo. No entanto, quando Azevedo Neto et al (1998)

fala sobre tubulações no parágrafo adiante vê-se que esta concepção é momentânea, pois

afirma que as tubulações devem possuir medidores de vazão para controlar o processo.

Portanto, as principais aplicações para a medição da vazão são: transporte de

fluido, serviços públicos e na indústria em geral, contribuindo para a qualidade e o

aperfeiçoamento de controle de processos.

De acordo com Sighieri e Nishinari (1998) nas atividades industriais o transporte

dos materiais dos produtos se faz através das tubulações. Segundo Azevedo Neto et al (2008)

as tubulações devem esta providas de medidores de vazão e de pressão para que seu estado e

eficácia possa ser aferido, além de permitir sua operação racional.

Para que se possa avançar neste estudo é fundamental saber o que é vazão, com se

quantificar esta grandeza. Segundo Sighieri e Nishinari (1998), a vazão é a quantidade

volumétrica ou gravimétrica do fluxo em relação ao tempo.

Para Delmée (2003) a vazão pode ser medida na base de volume ou de massa

denominada respectivamente vazão volumétrica QV e vazão mássica Qm. Quando se trata de

medição de vazão com fluidos compressíveis é necessário especificar as condições de

temperatura e pressão para a correta determinação da vazão volumétrica. Nesse experimento

trabalhou-se com fluido compressível. Não se tive uma preocupação de monitorar a

temperatura. Isto poderia ser feito através de, por exemplo, um termopar. A falte deste

monitoramento no experimento pode ter induzido algum erro nos resultados.

Para Brunetti (2008) a vazão volumétrica Qv é o volume de fluido Vf que atravessa

uma certa seção do escoamento por unidade de tempo t. Expresso matematicamente pela

equação:

Equação (74)

t

VQ f

v =

88

De acordo Roma (2006) a vazão mássica é definida como a quantidade de massa

que atravessa a superfície de controle na unidade de tempo. A representação matemática é

obtida pela equação:

Equação (75)

Conforme Martins (1998) a vazão é definida como sendo a quantidade de fluido

que passa por um elemento primário por unidade de tempo podendo ser expressa em termos

de volume por unidade de tempo ou massa por unidade de tempo.

2.9.2 Definição de medidor de vazão

Como no teste de bancada, utilizaram-se três tipos de medidores de vazão, um

instrumento para medir a variação de pressão e um para medir o tempo. É de suma relevância

uma breve explanação sobre instrumento. Resolveu-se partir de uma definição geral, pois,

contempla todos os instrumentos utilizados no experimento e posteriormente serão

apresentadas definições mais especifica por estarem mais relacionada ao tema deste trabalho.

Para Lira (2001) instrumento é o dispositivo usado para determinar o valor de uma

grandeza, podendo ser utilizado sozinho ou em conjunto com dispositivo complementares,

apresentada esta definição genérica será abordar uma mais especifica.

Segundo a norma brasileira ABNT NBR 10396 (1988), medidor de vazão de

fluidos é um instrumento usado para medir a quantidade de fluido que escoa em um

determinado elemento condutor, na unidade de tempo.

Conforme Fialho (2007) um medidor de vazão é um dispositivo que determina a

quantidade de massa ou volume de fluido por unidade de tempo que passa através de uma

dada seção. A variável vazão pode ser obtida de forma direta ou indireta. A medida direta

consiste na determinação do volume ou peso do fluido que atravessa uma seção num dado

intervalo de tempo. Os métodos de medida indireto da vazão exigem a determinação de outra

tm

Qm =

89

grandeza, por exemplo: diferença de pressão ou velocidade em diversos pontos numa seção

transversal. Os métodos mais precisos são as determinações gravimétricas ou volumétricas,

nas quais o peso ou volume é medido por balança ou por tanque calibrado num intervalo de

tempo que é medido por um cronômetro.

Portanto o principio de funcionamento de um medidor de vazão pode ser baseado

em um dos seguintes fundamentos: pesagem; efeito da força de arrasto; equação da energia.

Não existe um só principio de medição que possa atender a todas as condições.

Alguns são limitados pelo diâmetro, outro pela temperatura, outro exige longo trecho reto, etc.

A escolha de um medidor para a aplicação certa requer muita experiência em certos casos,

pois além de ser adequado, de acordo com os primeiros critérios citados, há necessidade de

verificar a precisão, a faixa de trabalho, a velocidade de resposta (ALBUQUERQUE e

THOMAZINI, 2005).

2.9.3 Métodos de medição

De acordo com Lencastres, (1983) a maneira de obter o valor medido o mais

próximo do valor real é medir a vazão a partir da sua própria definição: volume escoado na

unidade de tempo. Este método apresenta uma desvantagem de só ser viável para pequena

vazão. Para a medição dos volumes utilizam-se tanques convenientes aferidos; para a medição

do tempo utiliza-se cronômetro. Neste estudo para utilizar este método era necessário acoplar

a bancada um tanque e uma bomba já que na bancada de teste o circuito hidráulico é fechada.

Portanto seria preciso modificar a estrutura da bancada. Optou-se por utilizar um instrumento

de medida, o hidrômetro, para medir este volume. Esta opção pode ter contribuído para

aumentar o erro.

Outra maneira de medir vazão proveniente também de sua definição baseia-se no

fato de que a vazão pode ser determinada a partir do fluxo de massa que atravessa uma

seção durante o intervalo de tempo. Os instrumentos necessários para efetuar esse tipo de

medição são uma balança e um cronômetro. O método apresenta como restrições: a

90

necessidade de se desviar o fluxo. Isto é, requer tempo para que uma amostra de fluido seja

coletada.

Para Quintela (1981) a medição do tempo de enchimento de um reservatório de

volume conhecido permite determinar o volume escoado na unidade de tempo. A utilização

de métodos volumétricos só é viável para pequenas vazões.

De acordo com Vennard (1978) num escoamento permanente em um orifício, a

vazão Q pode ser obtida pela medida da quantidade total de fluido que é coletada na unidade

do tempo. A determinação pode ser feita pela medida do peso ou do volume do liquido

coletado, contudo estas medidas normalmente só podem ser feita para escoamento de

pequenas proporções, nas condições de laboratório. Para o caso de escoamento de grande

proporções é necessário adoção dos medidores de vazões. Medidas volumétrica de vazão são

levadas a efeito fazendo o liquido ingressar num recipiente de volume conhecido, medindo o

crescimento da superfície liquida num intervalo de tempo, ou anotando o tempo necessário

para encher o recipiente a precisão na medida de volumes não é tão boa quanto a precisão de

medida de pesos.

Segundo Sighieri e Nishinari (1998), para medir vazão deve-se colocar algum

obstáculo ao fluxo na tubulação, o que irá provocar perturbação no mesmo, causando perda de

carga. Relacionando essa perda de pressão com a vazão, determina-se a medição desta ultima.

Este método é classificado com indiretos, pois utiliza um fenômeno intimamente relacionado

a quantidade de fluido passante. Será abordado de maneira mais detalhada quando for

apresentado os medidores de vazão no parágrafo seguinte.

2.9.4 TIPOS DE MEDIDORES DE VAZÃO

Neste tópico abordam-se os medidores utilizados no experimento. A seguir

apresentam-se esses tipos de medidores fazendo-se uma descrição sucinta do funcionamento.

Inicia-se pelos medidores de pressão diferencial também denominado de medidores

deprimogêneo.

91

De acordo com Albuquerque e Thomazini (2005) os medidores de vazão por

pressão diferencial consiste em obstáculos, denominado elemento primário, inserido em uma

tubulação na qual escoa um fluido, gerando assim uma diferença de pressão, que varia com

vazão, a densidade e a viscosidade. As características geométricas da tubulação e do fluido,

permite determinar a vazão escoada, em geral por uma função do tipo Q = K (∆P)1/2, em que

∆P é a diferença de pressão entre as tomadas de pressão instaladas à montante e à jusante do

elemento deprimogêneo; e Q é a vazão.

De acordo com Delmée (2003) a fundamentação teórica da medição de vazão por

pressão diferencial está ancorada em leis físicas conhecidas. No entanto, as equações teóricas

devem ser corrigidas por coeficientes experimentais, para que a vazão possa ser medida com

precisão. A teoria utilizada emprega a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

A Equação da continuidade expressa a lei da conservação massa. Como neste

experimento utilizou-se solução pode–se considerar incompressível ou seja, a densidade r é

constante. Tratando-se de movimento permanente, a quantidade de liquido entrado na seção

A, tubulação, e iguala-se a que sai pelo orifício Ao (AZEVEDO NETO et al 1998).

Conforme Roma (2006) a conservação da massa do fluido, enquanto escoa, gera

uma equação que recebe o nome de equação da continuidade. Com o experimento foi

realizado em um circuito fechado e não existia vazamento, pelo menos perceptível a olho, esta

equação por ser utilizada na dedução da equação que determina a vazão teórica.

Segundo Delmée (2003) em líquidos incompressíveis que fluem em tubulação

completamente preenchida cuja seção varia de S1 para S2 a equação da continuidade aplica-se

diretamente. Num determinado instante, ao longo da tubulação, a vazão volumétrica é igual

ao produto da velocidade V pela área A da seção da tubulação:

Equação (76)

Figura 9 – Esquema de variação de seção em tubulação. Fonte: Fialho, 2003.

vQVAVA == 2211

92

Apesar de todas as restrições impostas pela equação de Bernoulli, a mesma é

fundamental para a compreensão da maioria dos estudos hidráulicos, além de ter aplicações

reais, para o estudo de medidores de vazão em geral (DELMÉE, 2003).

Conforme Neves (1989) a equação de Bernoulli por ser deduzida diretamente

aplicando o teorema das forças vivas a um feixe líquido em movimento permanente.

De acordo com Delmée (2003) a equação de Bernoulli foi concedida para definir a

relação entre velocidade e pressão num filete liquido cujo diâmetro é submetido a uma

modificação num certo trecho, passando da seção 1 (dS1) à seção 2 (dS2) .

Uma das demonstrações teóricas consiste em aplicar o teorema, que estabelece ser

o trabalho das forças aplicadas a um corpo igual ao incremento de energia cinética do mesmo.

Considera-se que o elemento do filete limitado pelas seções (1 e 2), ao passar para a posição

(1’ e 2’) durante um tempo dt, teve o mesmo incremento de energia que um elemento de filete

(1’/1’) passando para a posição (2/2’), já que o elemento 1’/2 é comum. Conforme indicação

na Figura 10.

Figura 10 – Aplicação do teorema da mecânica à demonstração do teorema de Bernoulli. Fonte: Delmée, 2003. p45

Os trabalhos das forças presentes e o acréscimo de energia são calculados com

segue:

Trabalho das forças de pressão

Equação (77)

Trabalho das forças de gravidades

Equação (78)

dtVSpdtVSp 222111 -

( )dwAA .21 -

93

Acréscimo de energia

Equação (79)

Igualando, obtém-se:

Equação (80)

Essa é a equação de Bernoulli, em que: V é a velocidade (m/s); p é a pressão

(N/m2) ; g é a aceleração a gravidade (m/s2); g é o peso especifico (N/m2); Z é a elevação (m).

A equação apresenta-se geralmente da seguinte forma simplificada, para um

trecho horizontal:

Equação (81)

Conforme Roma (2006) uma aplicação importante da equação de Bernoulli é na

medição de vazão. Nestes medidores, a presença de uma restrição ao escoamento de fluido, na

forma de orifício concêntrico ao tubo, provoca variação da pressão, cuja medida, aliada ao

principio de conservação da massa fornece excelente quantificação da vazão.

Figura 11 – Esquema de placa de orifício instalada em tubulação. Fonte: Fox, 2006.

Aplicando a equação de Bernoulli entre um ponto na seção S1 do tubo e um ponto

2 na seção contraída logo após o orifício, obtém-se a equação (78).

( )g

dwVV

2.2

12

2 -

22

22

11

21

22Z

pg

VZ

pg

V++=++

gg

gg2

221

21

22p

gVp

gV

+=+

94

Por outro lado, aplicação da equação da continuidade entre a área do tubo no

ponto 1 e a área do escoamento na seção contraída ou do orifício obtém-se:

Equação (82)

Como por definição temos:

Equação (83)

Substituindo o valor de beta na equação (82), obtém-se:

Equação (84)

Substituindo o valor de V1 expresso na equação (81), obtem-se:

Equação (85)

Equação (86)

Equação (87)

Equação (88)

A multiplicando-se a equação (85) pela área do orifício Ao , obtém-se a equação

apresentado por (Fox, 2004).

Dd

=b

2

2

212

2

211

221

4

4Dd

VVD

d

VVAA

VV =Þ=Þ=p

p

221 bVV =

( ) ( )222

22 1

2

1

2

bg

bg

-

D

=Þ-

D

=

gp

V

gp

V

( ) gb

gpV

2

1

122

D

-=

gVVp

gVVppp

gVp

gV

2222

22

22

21

22212

221

21 b

gggg-

=D

Þ-

=-

Þ+=+

gbb

gp

gV

gVVp D

=-

Þ-

=D

2)1(

2

222

22

22

95

Reorganizando a equação anterior para uso direto em cálculo de elementos

deprimogênios e empregando os símbolos b e E , usados internacionalmente, temos:

Equação (89)

Equação (90)

Equação (91)

Multiplicando-se a equação (91) pela área da tubulação obtém-se a equação

apresentada por (Delmée, 2003).

Delmée (2003) enfatiza ser essa a equação teórica fundamental, que gera as

demais em medição de vazão. Passar da equação teórica à prática, significa não limita-se à

seção de um filete liquido e generalizar a equação para a velocidade média da seção, cujo

perfil da velocidade é uma função do numero de Reynolds.

A equação de Bernoulli mostra que a velocidade V1 pode ser determinada

conhecendo-se os seguintes dados: as dimensões geométricas do elemento primário d e D; a

pressão diferencial; e a massa especifica (DELMÉE, 2003).

Fialho (2007) na dedução da equação para determina a vazão teórica utilizou além

das equações da continuidade, de Bernoulli a equação manométrica.

Figura 12 - Esquema de manômetro diferencial acoplado a placa de orificio.

Aplicando-se a equação manométrica, em unidade de comprimento de coluna de

água, obtém-se:

( )211b-

=E

2

112

1

221 S

SVV

SS

VV =Þ=

( )( )

rb

gb212

121

21

2.

2

1

1 ppEV

gpSS

V-

=ÞD

-=

96

Equação (92)

Equação (93)

Equação (94)

Introduzindo o valor da variação de pressão por peso especifico da equação (86)

obtém-se:

Equação (95)

Substituindo o valor de V1 obtido da equação (83) na equação (92), obtém-se:

Equação (96)

Equação (97)

Equação (98)

A equação (94) é semelhante a apresentada por Fialho (2007), a diferença que

existe é que esse autor combinou o coeficiente de descarga com o fator de aproximação de

velocidade, denominado de coeficiente de vazão.

÷÷ø

öççè

æ-D=

-Þ

-D=

-1

)( 1212

rr

grrr

goo h

pphpp

÷÷ø

öççè

æ-D=-Þ÷÷

ø

öççè

æ-D=

-1.21

22

22

1

22

21

rr

rr oo hgVVh

g

VV

÷÷ø

öççè

æ-D=÷÷

ø

öççè

æ -Þ÷÷

ø

öççè

æ-D=

-1.2

21

2

22

22

22

21

rrb

rr oo hg

gVV

hgVV

( ) ÷÷ø

öççè

æ-D

-=Þ= 12

1

12222 r

rb

ohgAVAVQ

rrg

r)(

).( 21 hhpp

o D+D-=-

rg

rrrrg

21 )(p

hFhFp

o =D+-D++

( ) ÷÷ø

öççè

æ-

-D

=Þ÷÷ø

öççè

æ-D=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ -1

12

12

12

22 r

rbr

rb oo hgVh

gV

97

2.9.4.1 Placa de orifício

A placa de orifício é um dos dispositivos de medição mais antigo, sua versão

moderna foi projetada para medir o fluxo de gases, no entanto tem sido amplamente aplicado

e com grande êxito para medir o consumo de água em tubulação.

De acordo com Alves (2005) o sensor de vazão mais comum para controle de

processo é a placa de orifício. Uma placa com orifício calibrado, instalado em um tubo onde

se quer medir a vazão de um determinado fluido, provoca um diferencial de pressão

proporcional ao quadrado da vazão que passa no tubo. Assim a medida da pressão diferencial

utilizando um transmissor de pressão diferencial possibilita a medição da vazão.

Bolton (1982) afirma que o medidor de orifício pode ser utilizado para fluxo de

gás e de liquido. Os componentes que integram o equipamento de medição se dividem em

elementos primários e os elementos secundários (Martins, 1998). Na seqüência explica-se em

que consiste cada um destes.

Para Albuquerque e Thomazini (2005) a placa de orifício consiste num disco de

material resistente, que apresenta um orifício cuja posição e dimensões variam com as

condições de trabalho. Este orifício provoca uma queda de pressão da montante á jusante.

Essa pressão atinge o mínimo na veia contraída e tende a recuperar a pressão anterior exceto

pela perda de carga permanente.

De acordo com Fox (2007) as principais desvantagens da placa de orifício são sua

capacidade limitada decorrente da expansão não controlada a jusante do elemento medidor.

O orifício da placa pode ter diferentes posições em relação ao eixo da tubulação. o

posicionamento do orifício pode ser centralizador ou excêntrico dependendo da existência de

impureza no fluido (MARTINS, 1998). Nesse trabalho foi utilizada uma placa de orifício

concêntrico. Este tipo de placa é indicado para fluido sem impureza. Como trabalhamos com

uma solução, provavelmente houve sedimentação, possivelmente para as soluções de

concentrações mais elevadas, e isto pode ter influenciado na determinação do coeficiente de

descarga.

98

Figura 13 – Representação do perfil de uma placa de orifício clássica. Fonte: Delmée, 2003. p.73

A área do orifício Ao foi utilizada no cálculo da vazão teórica. Esta área foi

determinada pela seguinte fórmula:

Equação (99)

Em que: d é o diâmetro do orifício nas condições de operação

Segundo Martins, (1998) no caso da temperatura de operação ser diferente da

temperatura em que o orifício foi medido, o diâmetro deve ser corrigida para a temperatura

de operação pela seguinte equação:

Equação (100)

Em que: o α é o coeficiente de expansão linear por unidade de temperatura do

elemento primário, o dm é o diâmetro do orifício na temperatura em que foi medido, o Dt é a

diferença entre a temperatura de medição do orifício e a temperatura de operação.

Nesse trabalho não foi efetuada esta correção o que pode ter acarretado em erro na

determinação do coeficiente de descarga. Por outro lado provavelmente este fator não altera

as conclusões obtidas, pois a temperatura de ensaio foi a mesma em toda as soluções

ensaiadas.

De acordo com MARTINS (1998) a placa de orifício é constituída por dois

elementos: o elemento primário e o secundário. O elemento primário se encontra dentro da

4

2dAo

p=

)1( tdmd D+= a

99

tubulação, compõe-se do orifício e da placa de orifício, que consiste em uma placa plana e

delgada com uma perfuração circular que guarda diferentes posições em relação com o centro

da tubulação, esta posição pode ser concêntrica, excêntrica ou segmentada. A função dos

elementos primários é gerar a pressão diferencial. Enquanto a função do elemento secundário

é medir e registrar esta variação de pressão. Este elemento se encontram fora da tubulação,

são dispositivos para medir a pressão na tubulação, esta operação se realiza com as tomadas

de pressão. São inseridas duas tomadas de pressão uma antes e outra depois da placa de

orifício. A posição destas tomadas são muito importante.

De acordo com Fox (2007) as tomadas de pressão para orifícios podem ser

colocadas em diversos locais. Com a localização das tomadas de pressão influenciam o

coeficiente de descarga. Existem ainda em uso quatro critérios para a colocação da tomadas

de pressão: tomadas no flange (flange taps), a D e ½ D (radius taps), nos cantos (corner taps),

a 2 ½ D e 8D (pipe taps) (Delmée, 2003).

Figura 14 - Representação esquematica das tomadas de presssão. Fonte: Fox , 2006. p302.

É importante compreender que em qualquer tubulação por meio da qual água flui

de acordo com a equação de Bernoulli, a pressão aumenta quando a velocidade diminui e a

pressão diminui quando a velocidade aumenta. Este fenômeno está representado

esquematicamente na figura 11, donde se mostra um corte transversal do dispositivo de

medição.

Imagina-se a água escoando por uma tubulação sem restrições, neste caso a

velocidade de um ponto da tubulação a outro não vária. Porém a placa de orifício (ponto C)

inserida na tubulação faz com que a água choque com a placa e diminua sua velocidade (Veja

Figura 15).

100

Devido a redução da velocidade, a pressão imediatamente antes do orifício (ponto

B ) é um pouco maior que a pressão de operação na linha de condução de água acima (ponto

A). Ao passar o fluido pelo orifício, para compensar a diminuição da área, a velocidade

aumenta e a pressão diminui, chegando a seu menor valor quando a velocidade é máxima.

Fluidos abaixo deste ponto, o fluxo de dispersão diminui a velocidade e se

apresenta um aumento da pressão no ponto D. Depois da placa, a velocidade se recupera

porque o fluido escoa em toda tubulação (Ponto E).

Vamos chamar a pressão antes da placa de orifício com h1, e a pressão após a

placa de orifício como h2 . A diferença entre ambas (h1-h2) é denominada como pressão

diferencial, a qual simbolizamos por h.

Figura 15- Esquema da variação da pressão em relação a placa de orifício. Fonte: Sighieri e Nishinari, 1998. p 44.

2.9.4.2 Rotâmetro

Conforme Viana (2001) o rotâmetro trata-se de dispositivo constituído

basicamente por um corpo de material transparente, de formato tronco-cônico, no interior do

qual existe um flutuador de peso especifico superior ao do fluido cuja vazão se deseja medir.

Quando maior a vazão, mais alto o flutuador encontrará sua posição de equilíbrio. Desta

forma, é possível criar um escala graduada no corpo do rotâmetro, capaz de relacionar a vazão

do fluido com a posição do flutuador. Um desenho esquemático do flutuador e tubo cônico é

mostrado na figura 16.

101

Figura 16 - Ilustração esquemática de rotâmetro. Fonte: Fialho, (2007). p 208.

Para Fialho (2007) os rotâmetros são medidores de vazão de área variável, nos

quais escoa fluido em um tubo cônico vertical, de baixo para cima, no qual há um flutuador.

Com o peso do flutuador é constante, o aumento da vazão requer um aumento da área livre de

escoamento. Desta maneira, a posição de equilíbrio do flutuador indica a vazão.

Segundo Albuquerque e Thomazini (2005) os rotâmetros são constituídos de uma

seção de tubo colocado verticalmente na tubulação, cuja extremidade maior é dirigida para

cima, e de um corpo flutuador, que se move verticalmente no tubo. O flutuador pode ter o

perfil de vários modos e tem um diâmetro um pouco menor que o diâmetro mínimo do tubo.

De acordo com Delmée (2003) o mais utilizado dos medidores de vazão de área

variável é o rotâmetro. Seu principio de funcionamento consiste no seguinte: o fluido entra

pela parte inferior do tubo cônico, no sentido vertical ascendente. Ao encontrar o flutuador,

produz–se uma força vertical ascendente e o flutuador é suspenso até desobstruir uma área

anular suficiente para passagem do fluido. O flutuador assume uma posição de equilíbrio

quando as forças as quais está submetido, para cima e para baixo, se igualam.

Para Quintela (1981) a medição de vazão muito pequena num trecho vertical de

um tubo sob pressão pode utilizar o rotâmetro. Consiste este medidor de vazão num tubo

vertical tronco-cônico de material transparente, dentro do qual o fluido em movimento

ascendente impulsiona um elemento móvel. Sendo seção disponível para o escoamento

variável em altura, a posição de equilíbrio do elemento móvel é função da vazão.

Conforme Albuquerque e Thomazini (2005) o fluido passa através do tubo de

base para o topo. Quando não há vazão, o flutuador permanece na base do tubo e seu diâmetro

maior é usualmente selecionado de tal maneira que bloqueie a pequena extremidade do tubo,

quase que completamente. Quando a vazão começa e o fluido atinge o flutuador, o empuxo

torna o flutuador mais leve, porém como o flutuador tem uma densidade maior que o a do

102

fluido, o empuxo não e suficiente para levantar o flutuador. A área de passagem oferece

resistência à vazão e a queda de pressão do fluido começa a aumentar. Quando a pressão

diferencial somada ao efeito de empuxo do liquido excede a pressão devido ao peso do

flutuador, então o flutuador sobe e flutua na corrente fluida.

Com o movimento ascendente do flutuador em direção à parte mais larga do tubo,

área anelar aumenta. Como a área aumenta, o diferencial de pressão devido ao flutuador

decrescerá (ALBUQUERQUE e THOMAZINI, 2005).

O flutuador ficará em equilíbrio dinâmico quando a pressão diferencial através do

flutuador somado ao efeito do empuxo contrabalança o peso do flutuador.

Qualquer aumento na vazão movimenta o flutuador para parte superior do tubo e

uma diminuição causa uma queda a um nível mais baixo. Cada posição do flutuador

corresponde a um valor determinado de vazão e somente um. Apenas é necessário colocar

uma escala calibrada na parte externa do tubo e a vazão poderá se determinada pela

observação direta da posição do flutuador (ALBUQUERQUE e THOMAZINI, 2005).

Os rotâmetros são úteis como indicadores nos casos em que a vazão deve ser

continuamente acertada para permanecer constante, pois podem ser facilmente instalados no

circuito, de modo que fiquem visíveis para o operador (Campos et al., 1999). Esta

característica do rotâmetro e a possibilidade de variar a vazão através de um registro

permitiram que fossem colocadas as vazões previmanete definidas nos testes efetuados neste

experimento.

2.9.4.3 Hidrômetro

De acordo com Azevedo Neto et al (1998) os hidrômetros são aparelhos

destinados a medição da quantidade de água que escoa em intervalo de tempo relativamente

longo. São muito empregados para medir consumo de água nas instalações prediais e

industriais.

Este instrumento é constituído por uma turbina e um sistema de relógios. O

escoamento do fluido faz girar turbina que colocam em movimento um sistema de relojoaria

que faz o mostrador indicar o volume escoado. Em cada relógio existe um ponteiro acoplado

103

que registra um volume específico. Neste trabalho, utilizamos o ponteiro que ao realizar um

giro de 360 o corresponde um volume escoado de 0,01 m3.

104

3. MATERIAL E MÉTODOS

Este tópico contém os procedimentos adotados na preparação das soluções

testadas, na medição da densidade e condutividade elétrica destas soluções e a metodologia

empregada na determinação do coeficiente de descarga O presente trabalho tem como

objetivo avaliar o efeito da presença do cloreto de sódio no coeficiente de descarga em

orifícios no processo de quantificação de fluídos

3.1 DESCRIÇÃO DA PREPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES

A água utilizada no prepara da solução foi água destilada produzida no laboratório

de química do IRFN do campus central. Esta água foi transportada em deposito de plástico.

Este recipiente foi lavado previamente e transportada até o laboratório de instrumentação do

IFRN do campus central. Neste laboratório a água destilada foi introduzida no depositado da

bancada.

Figura 17- Imagem do Reservatório Fonte: o autor, 2010.

O cloreto de sódio utilizado na preparação das soluções deveria ser o sal puro por

não conter iodo nem outros aditivos. No entanto, devido a dificuldade de encontrar este

produto no comércio, optou-se pelo sal utilizado para consumo humano, mesmo sabendo que

neste produto existe a adição obrigatória de iodo. Este sal foi adicionado gradualmente em

água destilada contida no reservatório para formação das soluções a serem testadas. A cada

adição do soluto a solução foi agitada para torná-la homogênea e medida a condutividade

105

elétrica. Caso a condutividade não atingisse o valor especificado. Era feita uma nova adição e

realizada nova leitura da condutividade. Caso fosse atingida era realizado o ensaio com aquela

solução e registrados os resultados. Terminado o ensaio para esta solução. Repetia-se o

processo até atingir a condutividade definida para outra solução. Este processo só foi

finalizado quando ensaiado a solução de condutividade maior. Ao termino da coleta de dados

foi feita a limpeza da bancada.

Como não se dispõe de uma norma especifica para teste do efeito do cloreto de

sódio no coeficiente de descarga, foi adotado com referência as Normas ISO 5167 e da

AGA3, água destilada e a tabela 1 - condutividade elétrica e classe de água.

Por não ser definida nas normas citadas, a concentração do cloreto de sódio, foi

adotado com referência a água utilizada em irrigação. Tomando com referência estes valores,

procurou-se realizar os ensaios em condições de laboratório, utilizando–se oito concentrações

de cloreto de sódio e cinco repetições para cada vazão indicada no rotâmetro, sendo a contra–

prova a água destilada. Os valores da vazão foram definidos previamente com sendo: 0,5

m3/h; 0,7 m3/h; 0,9 m3/h; 1,1 m3/h ; 1,3 m3/h; 1,5 m3/h. Os valores das condutividades

elétricas escolhidas foram valores próximos aos dos intervalos descritos na tabela abaixo ou

seja: C0 = 9,72 mS/cm, C1= 187,4 mS/cm, C2 = 870 mS/cm, C3= 1270 mS/cm, C4 =1791 mS/cm,

C5= 2620 mS/cm, C6= 3310 mS/cm, C7= 4210 mS/cm.

Tabela 1 - Condutividade elétrica e classe da água.

CE a 25º (Micromhos/cm) Classe da água

< 250 Excelente

250-750 Boa

750-2000 Permissível

2000-3000 Duvidosa

>3000 Imprópria

Fonte: Miranda e Pires 2001.

106

3.2 DESCRIÇÃO DA BANCADA

3.2.1 Descrição do circuito hidráulico

O experimento foi realizado em uma bancada que dispõe dos seguintes

equipamentos: um motor elétrico com potência nominal de 0,45 KW acoplado a uma bomba

centrifuga com vazão mínima de 0,4m3/h e vazão máxima de 3m3/h e altura manométrica

máxima de 44m e mínima de 8m, este conjunto forneceu a energia necessária para o

escoamento do fluido (água e Nacl); uma válvula e um rotâmetro que possibilitaram controlar

a vazão da solução testada nos valores especificados; uma placa de orifício com diâmetro

maior 50 cm e diâmetro menor 14,58 cm que provocou variação na pressão; um hidrômetro

em que foi computado o volume de fluido que escoava; um manômetro tipo U devidamente

calibrado para medir a diferença de pressão em dois pontos localizados antes e após a placas

de orifício; um flange para possibilitar a montagem da placa de orifício entre as tubulações, a

tubulação por onde o fluido escoava; um reservatório com capacidade de 80 litros para coletar

o fluido que escoava. Foi adicionado aos instrumentos da bancada um cronômetro que

registrava o tempo de escoamento do fluido. Foram ensaiadas nesta bancada sete soluções de

cloreto de sódio em água além da água destilada, totalizando oito soluções, para seis vazões

indicadas no rotâmetro e com cinco repetições para cada vazão indicada. Para cada solução

testada na vazão indicada foi cronometrado e registrado o tempo necessário para escoar o

volume de 0,01 m3, previamente definido, da solução. Também foram medidos e anotados

para cada solução ensaiada e na vazão indicada no rotâmetro as variação de pressão do fluido

a montante e a jusante do orifício da placa. Esta duas operações de medição tanto do tempo

com da variação de pressão forma repetida cinco vezes para cada solução ensaiada na vazão

indicada no rotâmetro. Registradas estas medidas diretas, foram realizadas as medidas indireta

da vazão real e calculadas as vazões teóricas por meio das equações recomendas por Fialho

(2007) e Fox (2006), utilizou-se para obter estes valores uma planilha do excel, para cada uma

das oito soluções testadas (Observe as tabelas de 3 a 10). Os Valores numéricos da vazão

teórica e da vazão real para cada solução ensaiada foram registrados no plano cartesiano para

construção de gráficos da vazão real versus vazão teórica e o coeficiente angular de cada

curva definiu o coeficiente de descarga de cada solução ensaiada. A seguir foi observado o

107

comportamento do coeficiente de descarga em relação a concentração de soluto tomando com

referência coeficiente de descarga obtido com água destila, os valores fornecido na literatura

técnica e equações recomendas por Fialho, (2007) e Delmée, (2003).

Figura 18 – Esquema da bancada de teste Fonte: o autor, 2010

3.2.3 LOCAL DA INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL

Os ensaios para levantamentos de dados referentes ao escoamento das soluções

testadas foram realizados em uma bancada, vê figura 12, do laboratório de instrumentação do

Instituto Federal de Educação, Ciência e tecnologia do Rio Grande do Norte IFRN mais

precisamente no campus central, situado na rua Av. Sen. Salgado Filho, nº 1559, bairro Tirol,

Natal-RN. Enquanto que os dados para determinação da densidade foram realizados no

laboratório de materiais do Instituto mencionado acima. A água destilada utilizada para

preparar as soluções ensaiadas e utilizadas na limpeza da bancada e frasco empregado no

experimento foi produzida no laboratório de química do instituto através de um destilador.

108

Figura 19 – Imagem da bancada utilizada no experimento Fonte: o autor, 2010

3.3 MEDIÇÃO DA DENSIDADE

Para as amostras coletadas de cada solução foi medido o volume através de uma

picnômetro de capacidade de 25 ml, e pesado a massa da solução em balança digital de

sensibilidade 0,001 g. No momento da medição colocou-se um par de luvas para evitar que o

óleo contido nas mãos interferisse nos resultados. O picnômetro foi lavado com água corrente

e detergente e posterior lavado com água destilada para eliminar impurezas. A seguir foi

levado para estufa a 100 ºC para fazer a secagem e aguardou-se que todas bolhas de água

tivesse sido evaporadas. Em seguida foi medido a massa do picnômetro vazio em uma balança

digital, cuja massa foi de 27,873 g. Na seqüência o picnômetro foi preenchido com solução,

colocou-se um pino no balão e completou-se com água o tubo capilar até formação de um

menisco. Enxugou-se o picnometro e mediu-se a massa do picnômetro preenchido com

solução. Calculou-se a diferença da massa do picnometro preenchido com a solução e vazio,

dividiu-se este resultado pelo volume ocupado pela solução e obteve-se a densidade. Repetiu-

se o procedimento para as demais soluções. Estes valores foram registrados e posteriormente

foram usados nas equações recomendadas por Fialho (2007) e Fox (2006) para determina a

vazão teórica.

109

Tabela 2 – Densidade das soluções testadas. Mossoró-RN, 2010.

Solução

(mS/cm)

Volume

(ml)

Massa total

(g)

Massa de água

(g)

Densidade

(g/ml)

9,72 25 53,027 5,154 1,006

187,4 25 53,084 25,211 1,008

870 25 53,090 25,217 1,009

1270 25 53,128 25,255 1,010

1971 25 53,131 25,258 1,010

2620 25 53,145 25,272 1,011

3310 25 53,156 25,283 1,011

4230 25 53.163 25,290 1,012

Fonte: o autor, 2010

3.4 MEDIDOR DE CONDUTIVIDADE ELÉTRICA

Para medir a concentração de soluto disperso no solvente utilizamos um

condutivimetro com as seguintes características; display de cristal líquido (LCD) de 3 1/2

dígitos; escala: 0 a 200 µS / 0.2 a 2mS / 2 a 20mS / 20 a 200mS ; precisão: ± 1% + 2 dígitos;

resolução: 0.1uS/0.001mS/0.01mS; compensação de temperatura: automático (0 a 50ºC).

Antes de efetuar as medições da condutividade elétricas de cada solução este instrumento era

calibrado com uma solução padrão e a solução testada homogeneizada.

3.5 ENSAIOS DE LABORATÓRIO

Na realização dos ensaios no laboratório procedeu-se da seguinte maneiro.

Inicialmente o reservatório foi preenchido com água destilada e a bomba acionada através da

chave de partida. A seguir foi feita uma verificação no sistema para identificar a presença de

bolha de ar. Identificadas essas bolhas foram eliminadas pela drenagem de água.

Novamente colocou-se o sistema para funcionar e observou-se seu

comportamento, constatado a ausência das bolhas de ar da tubulação, e deu-se início ao

110

experimento. O líquido utilizado no primeiro ensaio foi água destilada, a medição da

condutividade elétrica indicou um valor igual a 9,72 mS/cm. Posteriormente foi preparada

uma solução, a medição da condutividade elétrica indicou um valor igual a 187,4 mS/cm.

Procedeu-se se aumentando a concentração de cada solução ensaiada adicionado

gradualmente cloreto de sal. Agitávamos a solução para homogeneizá-la e medindo-se a

condutividade elétrica por meio de um condutivimetro, anteriormente calibrado para uma

solução padrão 1460mS/cm. De cada solução testada foram coletadas três amostras em frasco

de plástico de 80 ml para medirmos posteriormente a densidade da solução. A capacidade

volumétrica do frasco de coleta das amostras ou quantidade de amostras recolhida foi um

elemento complicador no momento de medimos a densidade. Pois a quantidade limitada de

solução disponível dificultou o processo de obtenção da densidade.

Após o preparo de cada solução era feito o bombeamento do fluido através do

duto, esperava-se o sistema estabilizar para regular através de uma válvula a vazão no

rotâmetro. O registro era aberto ou fecha de acordo com a posição do flutuador e este

processo era interrompido quando o equipamento indicava a vazão desejada, sendo o valor

inicial igual a 0,5 m3/h, após esse procedimento verificava-se a diferença de pressão no

manômetro tipo U, e o tempo de escoamento de um volume previamente definido da solução

computado por meio do hidrômetro. Para computar o tempo de escoamento por meio de um

cronômetro observava-se no relógio do hidrômetro o ponteiro que ao dar um giro completo

correspondente a um volume de 0,01m3 efetuar este percurso fechado e registrou-se o tempo

necessário para este ponteiro realizar uma volta. Posteriormente, foi regulado o fluxo através

da válvula até o flutuador do rotâmetro registrar a vazão de 1,0 m3/h e repetiu-se o

procedimento citado anteriormente no sentido crescente das vazões e depois decrescente até o

valores extremos. Os seguintes valores foram registrados: vazão do rotâmetro, volume

escoado, tempo de escoamento e variação de pressão.

A regulagem da vazão através do rotâmetro deu-se da seguinte da maneira, partiu-

se do menor valor 0,5m3/h e caminhou-se no sentido crescente até o valor máximo 2,5 m3/h.

Posteriormente, partiu-se do valor máximo 2,5 m3/h e percorreu-se no sentido decrescente até

o valor mínimo 0,5 m3/h, realizou-se este procedimento em 2 ½ ciclos para cada solução

testada. Estes ciclos alternativos foram realizados no intuito de computar o erro de histerese.

Não foram utilizados os extremos da faixa de medição do rotâmetro 0,2 a 3,0 m3/h. A vazão

111

teórica foi determinada através das equações recomendas por Fialho, (2007) e Fox, (2006) .

Estas equações expressão a vazão teórica em função da variação de pressão, da densidade e da

razão entre o diâmetro do orifício e o da tubulação. A vazão real foi obtida pelos seguintes

métodos: média aritmética entre a vazão indicada no rotâmetro e a vazão medida no

hidrômetro, a vazão indicada no rotâmetro, e vazão determina no hidrômetro. A vazão no

hidrômetro foi determinada pela razão entre volume escoado, indicado pelo ponteiro do

relógio deste equipamento, e o tempo gasto para o escoamento do fluido. O desvio padrão foi

utilizada para avaliar a dispersão destas medidas.

Para evitar que cloreto de sódio danificasse algum componente do circuito após a

realização de cada teste na concentração especificada, foi realizado um teste com água

destilada com finalidade de limpar do sistema. Após a conclusão do teste na bancada, foi feita

uma limpeza da bancada. Foi esvaziado o reservatório, colocou-se água destilada. Foi

acionado o sistema durante um determinado tempo. O Sistema foi desligado e feito uma

leitura da condutividade da água, com a condutividade indicou um valor superior ao medido

anteriormente para água destilada, foi esvaziado o reservatório e repetido o procedimento

anterior até que o valor da condutividade da água foi aproximadamente igual ao da

condutividade da água destilada.

Condutividade Elétrica CE1;CE2,CE3,CE4;CE5;CE6;CE7;CE8

Rotâmetro(m3/h)

Hidrômetro (0,01mm3)∆t

∆P(mmHg)

1º ciclo 2º Ciclo 3º Ciclo

Q1 T11 T12 T13 T14 T15 ∆P11 ∆P12 ∆P13 ∆P14 ∆P15

Q2 T21 T22 T23 T24 T25 ∆P21 ∆P22 ∆P23 ∆P25 ∆P25

Q3 T31 T32 T33 T34 T35 ∆P31 ∆P32 ∆P33 ∆P34 ∆P35

Q4 T41 T42 T43 T44 T54 ∆P41 ∆P42 ∆P43 ∆P44 ∆P45

Q5 T51 T52 T53 T54 T55 ∆P51 ∆P52 ∆P53 ∆P54 ∆P55

Q6 T61 T62 T63 T64 T65 ∆P61 ∆P62 ∆P63 ∆P64 ∆P65

Figura 20 – Modelo esquemático dos ensaios Fonte: o autor, 2010.

112

3.6 DETERMINAÇÃO DA VAZÃO

O volume escoado foi medido depois de assegurado a estabilidade do processo de

bombeamento desenvolvido pelo sistema moto-bomba. Foi utilizado um hidrômetro para

quantificar o volume escoado. Este volume foi definido previamente com igual a 0,01m3. Isto

foi obtido permitindo que o ponteiro especificado do hidrômetro realiza-se uma volta

completa. O tempo de escoamento foi computado através de um cronometro. Esse

equipamento era acionado quando o ponteiro especificado do relógio do hidrômetro passasse

por um ponto particular, que para facilitar o processo de medição escolheu-se os pontos

identificados pelos números 0 ou 6 e foi desligado quando o ponteiro retornava a esta posição

0 ou 6. A vazão do hidrômetro foi obtida dividido o volume pelo tempo médio conforme

equação abaixo.

Equação (101)

Na determinação do tempo médio de escoamento e da média da variação da

pressão foram usadas as equações (88) e (89) utilizando-se a média aritmética das cinco

leituras efetuadas.

Equação (102)

Equação (103)

Em que: o ti = t1, t2 ,t3, t4 , t5 representa os tempos medidos; Dpi = Dp1, Dp2, Dp3,

Dp4, Dp5 representa as diferenças de pressão medidas; tmédio o tempo médio, DPmédia a média da

variação de pressão; n quantidade de medidas efetuada.

Para indicar a dispersão do tempo e da variação da pressão usamos o desvio

padrão. Determinado pela fórmula:

Equação (104)

médioH t

VolumeQ =

nt

t in

médio1S=

( )1

2

--S

=n

tt médioits

np

p in

média

DS=D 1

113

Equação (105)

Cabe ressaltar que na literatura, recomenda se utilizar um recipiente de volume

previamente conhecido para coletar o volume do fluido escoado, computa o tempo necessário

para o preenchimento deste reservatório. Outra maneira apontada é medir a massa do fluido

que escoa e computa o tempo necessário para enche este volume (DELMÉE, 2003).

Na bancada de teste o circuito hidráulico é fechado figura 13. A solução retorna

para o mesmo depósito, para medir o volume escoado de acordo com método citado acima

teríamos de efetuar alterações no esquema hidráulico para possibilitar a coleta do volume

escoado, optou-se por conservar o esquema e se utilizou os medidores instalados na bancada,

rotâmetro e hidrômetro, para medir a vazão escoada.

A vazão volumétrica real média QRVM foi obtida pela média aritmética da vazão

do rotâmetro QR e da vazão do hidrômetro QH.

Equação (106)

A vazão mássica real média QRMM foi obtida pelo produto da vazão volumétrica

real pela densidade ρ.

Equação (107)

A vazão mássica teórica foi obtida por duas equações. No primeiro caso usou-se a

equação recomendada por Fox, (2006), essa equação é obtida utilizando-se a equação de

Bernoulli e da continuidade. No segundo momento usou-se a equação recomendada por

Fialho (2007). Esta segunda equação foi utilizada para verificação os coeficiente de descarga

obtido pela primeira equação. Estas equações citadas encontram-se exposta a seguir.

( )1

2

-D-DS

=n

pp médioips

23600 H

R

RVM

QQ

Q+÷øö

çèæ

=

r.2

3600 HR

MMR

QQ

Q+÷øö

çèæ

=

114

Equação (108)

Equação (109)

Em que: O ro é a massa específica do fluido manométrico em kg/m3; o r é a

massa específica da solução circulante na tubulação em kg/m3; o ∆h é a altura manométrica

em m; o g é a aceleração da gravidade 9,81 m/s2 ; o A2 é a área do orifício da placa em m2; o

d é o diâmetro do orifício em m. O valor da massa específica do fluido manométrico, no caso

mercúrio, adotado foi de 13620 kg/m3 .

3.7 REDUÇÃO PERCENTUAL DO TEMPO DE ESCOAMENTO

A determinação da redução percentual do tempo de escoamento para cada solução

testada tomando com referência a vazão mínima e máxima foi feita pela seguinte fórmula:

Equação (110)

Em que : o R%t é a redução percentual do tempo de escoamento, Tqim1 tempo

médio do 1° ciclo referente a vazão mínima, Tqim2 tempo médio do 2° ciclo referente a vazão

mínima, Tqfm1 tempo médio do 1° ciclo referente a vazão máxima, Tqfm2 tempo médio do 2°

ciclo referente a vazão máxima.

3.8 ACRÉSCIMO PERCENTUAL DA VARIAÇÃO DE PRESSÃO

A determinação do acréscimo percentual da variação de pressão para cada solução

testada tomando com referência a vazão mínima e máxima foi feita pela seguinte fórmula:

( ) pAQtfox D-

= .1

142 r

b

..1.2 02 r

rr

÷÷ø

öççè

æ-D= hgAQtfialho

100.21

21% ÷

÷ø

öççè

æ

++

=qimqim

qfmqfmt TT

TTR

115

Equação (111)

Em que: o A%DP é o acréscimo percentual da variação de pressão, DPqim1 a

variação de pressão média do 1º ciclo referente a vazão mínima, DPqim2 variação de pressão

média do 2º ciclo referente a vazão mínima, DPqfm1 variação de pressão média do 1º ciclo

referente a vazão máxima, DPqim2 variação de pressão média do 2º ciclo referente a vazão

mínima.

3.9 ACRÉSCIMO PERCENTUAL DA VARIAÇÃO DA VAZÃO

Na determinação do acréscimo percentual da variação da vazão do hidrômetro em

relação ao rotâmetro para cada solução testada empregou-se a seguinte fórmula:

Equação (112)

Em que: o QRR é vazão real registrado no rotâmetro, QRH é a vazão real medida no

hidrômetro, DH%HR variação percentual da vazão do hidrômetro em relação ao rotâmetro.

3.10 VARIAÇÃO PERCENTUAL DO COEFICIENTE DE DESCARGA

Na determinação da variação percentual do coeficiente de descarga DC%dFOQm de

cada solução testada tomando com referência a vazão mínima foi utilizada a seguinte fórmula:

Equação (113)

Em que: CdFOQC é o coeficiente de descarga na vazão a ser comparada, CdFOQm o

coeficiente de descarga na vazão mínima, DC%FOQm variação percentual do coeficiente de

descarga tomando com referência a vazão mínima.

100.21

21% ÷

÷ø

öççè

æ

D+DD+D

=Dqimqim

qfmqfmP PP

PPA

100.% ÷÷ø

öççè

æ -=

RH

RRRHHR Q

QQAH

%100.%dFOQm

dFOQmdFOQsdFOQm C

CCC

-=D

116

E na variação percentual do coeficiente de descarga DC%ad de cada solução testada

tomando com referência água destilada foi utilizada a seguinte fórmula:

Equação (114)

Em que: CdFOS é o coeficiente de descarga da solução a ser comparada; CdFOad é o

coeficiente de descarga da água destilada, DC%FOad variação percentual do coeficiente de

descarga tomando com referência a água destilada.

3.11 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA

Conhecendo-se a vazão real medida durante os ensaios e a vazão teórica calculada

a partir da variação de pressão, densidade da solução, do diâmetro maior e diâmetro menor,

utilizando as equações recomendadas por Fox (2006) e Fialho (2007). Foi confeccionado o

gráfico vazão teórica versus vazão real. O coeficiente angular desta curva foi definido com o

coeficiente de descarga, para cada concentração de cloreto de sódio. O coeficiente de

determinação foi utilizado para indicar se equação da curva definida estava bem ajustada aos

pontos. Com os dados obtidos nas planilhas de 3 a 8 foi confeccionados para cada equação

recomenda oito gráficos um para cada solução. Na construções de gráficos, Vê figuras 20 a

24, foi imposto a restrição da curva cortar o eixos Qt e Qr no ponto (0,0) e na construção dos

gráficos da figura 24 não foi imposta essa condição. Analise foi realizada comparando o valor

do coeficiente de cada solução com o da água destila e estes valores com o valor fornecido na

literatura.

Na determinação dos valores pontuais do coeficiente de descarga utilizou-se a

equação recomendada por Fox (2006) e Fialho (2007) para calcular a vazão teórica e para

vazão real adotada os seguintes valores: a vazão indicada no rotâmetro ou a vazão

determinada no hidrômetro ou a média aritmética dessa duas vazões conforme as equações

abaixo:

%100.2%

FOdad

FOdaddFOsOH C

CCC

-=D

117

Equação (115)

Equação (116)

Equação (117)

Em que: o QRR é vazão real registrado no rotâmetro, QRH é a vazão real medida no

hidrômetro, QRM é a vazão real obtida através da media aritmética entre a vazão registrada no

rotâmetro e vazão medida no hidrômetro e Qt é Vazão teórica. A vazão teórica foi determinada

utilizando a Equação recomendada por Fox (2006) e Fialho (2007).

QtQ

C RRdFOR =

QtQ

C RHdFOH =

QtQ

C RMdFOM =

118

Gráfico 1- Vazão Real (Média) X Vazão Teórica Eqr (Fo

x, 2006) CE= 9,72 mS/cm Gráfico 2 - Vazão Real (Média) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 187,4 mS/cm

Gráfico 3 - Vazão Real (Média) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 870 mS/cm Gráfico 4 - Vazão Real (Média) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE=

1270 mS/cm

Gráfico 5 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 1791 mS/cm

Gráfico 6 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 2620 mS/cm

Gráfico 7 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 3310 mS/cm Gráfico 8 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006)

CE=4320 mS/cm

Figura 20 - Relação entre a vazão real (média) x vazão teórica( Eqr Fox, 2003) para diferentes condutividade elétrica da água. Fonte: o autor, 2010.

119

Gráfico 9- Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fialho, 2003) CE= 9,72 mS/cm

Gráfico 10 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fialho, 2003) CE = 187,4 mS/cm

Gráfico 11- Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fialho, 2003) CE= 870 mS/cm

Gráfico 12 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fialho, 2003) CE= 1270 mS/cm

Gráfico 13 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fialho, 2003) CE=1791 mS/cm

Gráfico 14 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fialho, 2003) CE= 2620 mS/cm



Figura 21 - Relação entre a vazão real (média) x vazão teórica (Eqr Fialho, 2007) para diferentes condutividade elétrica da água. Fonte: o autor, 2010.

120

Gráfico 17- Vazão Real (Rotâmetro) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 9,72 mS/cm

Gráfico 18- Vazão Real (Rotâmetro) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 187,4 mS/cm

Gráfico 19- Vazão Real (Rotâmetro) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 870 mS/cm

Gráfico 20 - Vazão Real (Rotâmetro) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 1270 mS/cm





Figura 22 Relação entre a vazão real (rotâmetro) x vazão teórica( Eqr Fox, 2003) para diferentes condutividade elétrica da água. Fonte: o autor, 2010.

121

Gráfico 25 - Vazão Real (Hidrômetro ) X Vazão Teórica - Eqr (Fox, 2003) - CE= 9,72 ms/cm

Gráfico 26 - Vazão Real (Hidrômetro ) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2003) CE= 187,4 ms/cm

Gráfico 27 - Vazão Real (Hidrômetro ) X Vazão Teórica Eqt (Fox, 2006) CE= 870 mS/cm

Gráfico 28 - Vazão Real (Hidrômetro ) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 1270 mS/cm

Gráfico 29 - Vazão Real (Hidrômetro ) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 1971 msS/cm

Gráfico 30 - Vazão Real (Hidrômetro ) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 2620 mS/cm

Gráfico 31 - Vazão Real (Hidrômetro) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 3310 mS/cm

Gráfico 32 - Vazão Real (Hidrômetro) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 4230 mS/cm

Figura 23 - Relação entre a vazão real (hidrômetro ) x vazão teórica( Eq Fox, 2006) para diferentes condutividade elétrica da água Fonte: o autor, 2010.

122

Gráfico 33 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 9,72 mS/cm

Gráfico 34 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 187,4 mS/cm

Gráfico 35 - Vazão Real (Média) X Vazão Teórica Eqr (Fox, 2006) CE= 870 mS/cm

Gráfico 36 - Vazão Real (Media) X Vazão Teórica (Fox, 2006) - CE= 1270 mS/cm





Figura 24- Relação entre a vazão real (média) x vazão teórica( Eq Fox, 2003) para diferentes condutividade elétrica da água. Na elaboração dos gráficos não foi imposta a restrição da curva cortar o eixos x e y no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

123

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A vazão em orifício varia de acordo com o tipo de fluido, com a temperatura e a

com a presença de solutos dissolvidos ou em suspensão no fluido.

As tabelas de 3 a 10, contém os dados relativos a variação da pressão e do tempo de

passagem da água no orifício com a variação de vazão medida no rotâmetro para um volume

escoado de 0,01 m3 da solução avaliada. De um modo geral verifica-se que o tempo de passagem do

fluxo variou inversamente com a vazão, como era de se esperar, isto está de acordo com a equação que

defina a vazão como a relação entre volume escoado pelo tempo, constatou-se que a vazão é

inversamente proporcional ao tempo. O contrário ocorreu com a variação de pressão, houve um

crescimento da variação de pressão para as concentrações estudas.

Tabela 3 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox, (2006) para solução – CE = 9,76 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro-Real

( m3/h)

DP médio

(mmHg) Qteórico ( Kg/h)

Qreal ( Kg/h)

0,5 55,6 ± 4,5 0,000179856 16,0 ± 0,0 0,345151 0,16033

0,7 43,2 ± 3,6 0,000231481 24,4 ± 1,5 0,426230 0,21424

0,9 33,6 ± 3,0 0,000297619 38,4 ± 1,5 0,534705 0,27545

1,1 28,4 ± 1,5 0,000352113 53,6 ± 1,5 0,631730 0,33081

1.3 25,6 ± 2,1 0,000390625 69,6 ± 2,3 0,719869 0,37812

1,5 22,0 ± 0,7 0,000454545 94,0 ± 6,0 0,836590 0,43822

Fonte: o autor, 2010.

124

Tabela 4 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox, (2006) para solução - CE= 187,4 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro real ( m3/h)

DP médio

(mmHg) Qteórico (Kg/h)

Qreal ( Kg/h)

0,5 56,8 ± 2,0 0,000176056 18,0 ± 0,0 0,366451 0,15873

0,7 48,6 ± 2,8 0,000205761 32,0 ± 10,7 0,488602 0,20170

0,9 38,8 ± 1,3 0,000257732 39,6 ± 3,4 0,543535 0,25590

1,1 32,4 ± 0,5 0,000308642 42,8 ± 8,3 0,565070 0,30956

1.3 27,0 ± 0,7 0,000370370 63,2 ± 4,5 0,686655 0,36867

1,5 24,0 ± 0,0 0,000416667 84,8 ± 5,9 0,795386 0,42000

Fonte: o autor, 2010. Tabela 5 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox , (2006) para solução - CE= 870 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro real

(m3/h)

DP médio


Qreal ( Kg/h)

0,5 55,6 ± 0,5 0,000180 18,0 ± 0,0 0,366633 0,16081

0,7 43,8 ± 2,2 0,000228 26,8 ± 1,0 0,447366 0,21328

0,9 35,2 ± 1,1 0,000284 39,2 ± 1,0 0,541051 0,26945

1,1 29,6 ± 2,1 0,000338 55,6 ± 0,8 0,644366 0,32459

1.3 24,6 ± 0,9 0,000407 74,8 ± 1,0 0,747388 0,38726

1,5 21,6 ± 1,3 0,000463 98,8 ± 1,0 0,858962 0,44377


125

Tabela 6 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox, (2006) para solução CE=1270 mS/cm. Mossoró- RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro real

(m3/h) DP médio


Qreal (Kg/h)

0,5 57,4 ± 0,5 0,00017422 18,0 ± 0,0 0,366815 0,15812

0,7 46,8 ± 0,8 0,00021368 26,0 ± 1,3 0,440856 0,20610

0,9 36,8 ± 0,4 0,00027174 38,0 ± 0,0 0,532969 0,26348

1,1 30,8 ± 0,8 0,00032468 54,4 ± 0,8 0,637691 0,31827

1.3 26,0 ± 0,7 0,00038462 72,0 ±1,3 0,733629 0,37659

1,5 23,0 ± 0,0 0,00043478 93,2 ± 1,0 0,834677 0,42998


Tabela 7 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox, 2006 para solução - CE =1791 mS/cm. Mossoró- RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro real

(m3/h) DP médio


Qreal ( Kg/h)

0,5 56,6 ± 1,3 0,000177 17,6 ± 0,8 0,362537 0,15936

0,7 45,0 ± 2,0 0,000222 26,0 ± 1,3 0,440638 0,21042

0,9 36,2 ± 1,9 0,000276 38,0 ± 0,0 0,532706 0,26575

1,1 29,6 ± 0,9 0,000338 54,0 ± 0,0 0,635027 0,32491

1.3 26,4 ± 1,1 0,000379 70,8 ± 1,0 0,727130 0,37365

1,5 22,8 ± 0,4 0,000439 92,0 ± 0,8 0,830676 0,43191


126

Tabela 8 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação

recomendada por Fox, (2006) para solução - CE=2620 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão

Rotâmetro (m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro real

(m3/h) DP médio

(mmHg) Qteóri

( Kg/h) Qreal

( Kg/h)

0,5 60,4 ± 0,5 0,000166 18,0 ± 0,0 0,366996 0,15390

0,7 46,0 ± 0,7 0,000217 26,0 ± 1.8 0,441075 0,20818

0,9 37,2 ± 0,4 0,000269 38,8 ± 1,0 0,538817 0,26226

1,1 30,2 ± 0,4 0,000331 54,0 ± 1,3 0,635656 0,32184

1.3 26,4 ± 0,5 0,000379 74,0 ± 1,3 0,744117 0,37402

1,5 22,8 ± 0,4 0,000439 95,2 ± 1,0 0,844003 0,43234

Fonte: o autor, 2010. Tabela 9 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox, (2006) para solução - CE=3310 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômetro real

(m3/h) DP médio


Qreal ( Kg/h)

0,5 58,0 ± 0,0 0,000172 17,2 ± 1,0 0,358748 0,15736

0,7 46,2 ± 1,5 0,000216 26,4 ± 0,8 0,444455 0,20771

0,9 37,0 ± 1,0 0,000270 38,4 ± 0,8 0,536032 0,26300

1,1 30,8 ± 0,8 0,000325 54,0 ± 1,3 0,635656 0,31858

1.3 25,8 ± 0,4 0,000388 72,4 ± 0,8 0,736029 0,37847

1,5 22,6 ± 0,5 0,000442 93,2 ± 1,0 0,835090 0,43430


127

Tabela 10 - Relação entre tempo médio, variação de pressão média e a vazão teórica determinada pela equação recomendada por Fox, (2006) para solução - CE=4230 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(m3/h)

Tempo Médio

QHidrômeto real

(m3/h) DP médio


Qreal ( Kg/h)

0,5 51,6 ± 0,9 0,000194 17,8 ± 1,0 0,365132 0,16834

0,7 40,4 ± 1,3 0,000248 26,4 ± 0,8 0,444674 0,22364

0,9 33,2 ± 0,8 0,000301 39,6 ± 0,8 0,544613 0,27891

1,1 29,4 ± 4,9 0,000340 55,2 ± 1,0 0,642998 0,32672

1.3 23,6 ± 0,5 0,000424 74,0 ± 0,0 0,744485 0,39713

1,5 20,2 ± 0,8 0,000495 95,6 ± 0,8 0,846192 0,46133


Observa-se na tabela 11 que a maior redução do tempo de escoamento foi de 42,67% para

as concentrações de 187,4 e 870 ms/cm e a menor redução foi de 38,17% para concentração de

2620 ms/cm, a variação máxima na redução de tempo entre estes valores foi de 4,5%. Enquanto

a variação mínima foi de 2,14% entre as concentrações de 870 ms/cm e 1971 ms/cm. Quanto ao

tempo de escoamento, medido no cronômetro, é influenciado pela solução do fluxo ensaiado.

Tabela 11 – Variação percentual do tempo de escoamento e da queda de pressão em função da condutividade elétrica, correspondentes as vazões máxima e mínima. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade Elétrica

(mS/cm) Redução % do tempo de

escoamento Acréscimo % da variação de

pressão 9,72 39,21 587,5

187,4 42,67 477,9

870 42,67 550,0

1270 40,0 516,7

1971 40,53 525,7

2620 38,17 527,8

3310 38,79 531,4

4310 39,22 537,1


128

Quando se analisa a dispersão dos dados nas tabelas 3 e 4 nota-se uma maior

dispersão entre os valores medidos com relação ao tempo médio, o maior valor foi de 4,50 para

vazão de 0,5 m3 h-1 para água com condutividade de 9,72 ms/cm. Para as demais condutividades

elétricas o desvio padrão máximo foi próximo de 2 e o mínimo de 0 para as condutividade de

187,4 mS/cm, 870 mS/cm , 1270 mS/cm, 1791mS/cm e 3330 mS/cm.

Quanto ao crescimento da variação de pressão, vê-se ainda que a maior variação

foi de 587,5% para condutividade elétrica de 9,72 mS/cm e a menor foi 477,9% para

condutividade elétrica de 187,4 mS/cm, nas demais condutividades elétricas, as variações de

pressão apresentaram valores aproximados, com pequenas oscilações entre si. Observa-se

também que, a variação de pressão sofre muito mais influência com a variação de vazão que o

tempo. De acordo com Porto (2004) a queda de pressão em estreitamento é diretamente

proporcional a velocidade ao quadrado e de acordo com Thomazini e Albuquerque (2005) a

vazão é diretamente proporcional a raiz quadrada da queda de pressão. Observa-se que a

variação de pressão medida no manômetro da bancada de teste, devido a queda de pressão

existe antes e após o orifício da placa, é influenciado pela solução do fluxo ensaiado.

A queda pressão durante o escoamento de um volume de 0,01 m3 da solução ensaiada

para cada vazão indicado no rotâmetro, revela que a variação da pressão aumenta em função da

vazão. Nas tabelas 3 e 4 houve uma maior dispersão da variação de pressão. Isto pode ter ocorrido

devido provavelmente aos ajuste inicial do sistema de teste. Outro elemento que pode ter

favorecido esta oscilação foi erros de leitura durante a obtenção dos dados. Nas demais tabelas

observam-se pequenas variações nos valores, o que demonstra precisão nos valores obtidos durante

os ensaios.

Observa-se nas Tabelas 12 a 19 que as vazões medidas tanto no rotâmetro como no

hidrômetro apresentaram valores diferenciados. As maiores variações ocorreram na maior

condutividade elétrica. Já no caso da condutividade de 1270 mS/cm a variação foi de 4,17%

para maior vazão e de 20,28% para menor. Na condutividade de 3310 mS/cm foi 5,83% para

maior vazão e 19,44% para menor vazão. Verifica-se portanto, que a maior variação ocorreu na

menor vazão as demais apresentam diferença inferior a 28,33%. A dispersão na medida da

vazão foi maior para menor vazão. Provavelmente isto ocorreu por ter sido utilizado valores

próximo ao extremo inferior da escala do rotâmetro, pois no inicio da escala dos medidores o

129

erro tende a ser a maior. Por outro lado de acordo com a teoria da continuidade estas vazões

deveriam ser iguais, portanto, a diferença existente provavelmente, deve-se a imprecisão de

leitura, erro inerente ao instrumento, a construção, a calibração, e o desgaste dos instrumentos.

Por princípio podemos considerar que a vazão escoada deveria ser neste caso teoricamente

igual vazão medida no rotâmetro ou no hidrômetro. Podendo ser utilizado qualquer um dos

dois instrumentos para determinação da vazão real a ser utilizada no cálculo do coeficiente de

descarga, devendo-se dar preferência ao de maior precisão. No caso de disponibilizar dos dois

instrumentos, deve-se utilizar o valor médio.

Tabela 12 - Relação entre a vazão no rotâmetro, no hidrômetro e os coeficientes descarga pontuais para cada medidor para a solução com condutividade elétrica de 9,72 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão

Hidrômetro

(kg3/s)

DH%HR Médias das

Vazões

(kg3/s)

Vazão

Teórica

(kg/s)

CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,139722 0,180935 22,78 0,160329 0,345151 0,405 0,524 0,465 -

0,195611 0,232870 16,00 0,214241 0,426230 0,459 0,546 0,503 8,17

0,251500 0,299405 10,44 0,275452 0,534705 0,470 0,560 0,515 10,75

0,307389 0,354225 13,22 0,330807 0,631730 0,487 0,561 0,524 12,67

0,363278 0,392969 7,56 0,378123 0,719869 0,505 0,546 0,525 12,90

0,419167 0,457273 8,33 0,438220 0,836590 0,501 0,547 0,524 12,67


130

Tabela 13 - Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para a solução com condutividade elétrica de 187,4 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)

DH%HR Médias das Vazões (kg3/s)

Vazão Teórica (kg/s)

CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140139 0,177641 21,11 0,158890 0,366633 0,382 0,485 0,433 -

0,196194 0,207613 5,50 0,201904 0,488844 0,401 0,425 0,413 4.62

0,252250 0,260052 3,00 0,256151 0,543805 0,464 0,478 0,471 8,78

0,308306 0,311420 1,00 0,309863 0,565350 0,545 0,551 0,548 26,56

0,364361 0,373704 2,50 0,369032 0,686996 0,530 0,544 0,537 24,02

0,420417 0,420417 0,00 0,420417 0,795781 0,528 0,528 0,528 21,93


Tabela 14 - Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para a solução com condutividade elétrica de 870 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)



CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140278 0,181655 22,78 0,160966 0,366633 0,383 0,495 0,439 -

0,196389 0,230594 14,83 0,213491 0,447366 0,439 0,515 0,477 8,67

0,252500 0,286932 12,00 0,269716 0,541051 0,467 0,530 0,499 13,67

0,308611 0,341216 9,56 0,324914 0,644366 0,479 0,530 0,504 14,81

0,364722 0,410569 11,17 0,387646 0,747388 0,488 0,549 0,519 18,22

0,420833 0,467593 10,00 0,444213 0,858962 0,490 0,544 0,517 17,77


131


Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)



CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140278 0,175958 20,28 0,158118 0,366633 0,383 0,480 0,431 -

0,196389 0,215812 9,00 0,206100 0,440638 0,446 0,490 0,468 8,58

0,252500 0,274457 8,00 0,263478 0,532706 0,474 0,515 0,495 14,85

0,308611 0,327922 5,89 0,318267 0,637375 0,484 0,514 0,499 15,78

0,364722 0,388462 6,11 0,376592 0,733266 0,497 0,530 0,514 19,26

0,420833 0,439130 4,17 0,429982 0,834264 0,504 0,526 0,515 19,49


Tabela 16 - Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para a solução com condutividade elétrica 1791 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)



CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140278 0,178445 21,39 0,159362 0,362537 0,387 0,492 0,440 -

0,196389 0,224444 12,50 0,210417 0,440638 0,446 0,509 0,478 8,64

0,252500 0,279006 9,50 0,265753 0,532706 0,474 0,524 0,499 13,41

0,308611 0,341216 9,56 0,324914 0,635027 0,486 0,537 0,512 16,36

0,364722 0,382576 4,67 0,373649 0,727130 0,502 0,526 0,514 16,82

0,420833 0,442982 5,00 0,431908 0,830676 0,507 0,533 0,520 18,19


132


Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)



CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140417 0,167384 16,11 0,153900 0,366996 0,383 0,456 0,419 -

0,196583 0,219783 10,56 0,208183 0,441075 0,446 0,498 0,472 12,65

0,252750 0,271774 7,00 0,262262 0,538817 0,469 0,504 0,487 16,23

0,308917 0,334768 7,72 0,321842 0,635656 0,486 0,527 0,506 20,76

0,365083 0,382955 4,67 0,374019 0,744117 0,491 0,515 0,503 20,05

0,421250 0,443421 5,00 0,432336 0,844003 0,499 0,525 0,512 22,20


Tabela 18 - Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para solução com condutividade elétrica de 3310

mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão Rotâmetro

(Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)



CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140417 0,174310 19,44 0,157364 0,358748 0,391 0,486 0,439 -

0,196583 0,218831 10,17 0,207707 0,444455 0,442 0,492 0,467 6,38

0,252750 0,273243 7,50 0,262997 0,536032 0,472 0,510 0,491 11,85

0,308917 0,328247 5,89 0,318582 0,635656 0,486 0,516 0,501 14,12

0,365083 0,391860 6,83 0,378472 0,736029 0,496 0,532 0,514 17,08

0,421250 0,447345 5,83 0,434298 0,835090 0,504 0,536 0,520 18,45


133

Tabela 19 - Relação entre a vazão no rotâmetro e no hidrômetro para a solução com condutividade elétrica de

4330 mS/cm. Mossoró-RN, 2010.

Vazão

Rotâmetro (Kg3/s)

Vazão Hidrômetro

(kg3/s)



CdDR

CdDH

CdDM

DC%Qm

0,140556 0,196124 28,33 0,168340 0,365132 0,385 0,537 0,461 -

0,196778 0,250495 21,44 0,223636 0,444674 0,443 0,563 0,503 9,11

0,253000 0,304819 17,00 0,278910 0,544613 0,465 0,560 0,512 11,06

0,309222 0,344218 10,17 0,326720 0,642998 0,481 0,535 0,508 10,19

0,365444 0,428814 14,78 0,397129 0,744485 0,491 0,576 0,533 15,62

0,421667 0,500990 15,83 0,461328 0,846192 0,498 0,592 0,545 18,22


Observa-se nas tabelas de 20 a 24 que os valores do coeficiente de descarga

variam de acordo com seguinte intervalos : de 0,496 a 0,523; 0,497 a 0,523; 0,479 a 0,498;

0,513 a 5,68; 0,563 a 0,648. Este variação nos intervalos ocorreu em função da equação

teórica utilizada e do método empregado na obtenção da vazão real, e da restrição imposta na

construção do gráfico. Segundo Neves, (1989) o coeficiente de descarga varia no intervalo de

0,57 a 0,70; para o orifício de bordos agudo, afastando da superfície e das paredes e do fundo,

o coeficiente de descarga vale 0,61 ou 0,62. De acordo com Azevedo Neto et al, (1998) para

orifício circulares inseridos em paredes delgadas em função da carga H e das dimensões do

orifício o intervalo de variação está compreendidos na seguinte faixa de 0,607 a 0,653.

Verifica-se a maior parte das faixas de variação do coeficiente de descarga determinado na

bancada de teste não estão contidas neste intervalo. Os intervalos que mais se aproxima desta

situação são os últimos. Podemos afirmar que este coeficiente é característico da placa

utilizada.

134

Tabela 20 – Coeficiente de descarga em função da condutividade elétrica. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade (mS/cm)

Densidade (kg/m3)

Equação Coeficiente de descarga *

Coeficiente de determinação R2

9,72 1006 ys0 = 0,518x 0,518 0,991

187 1008 ys10 = 0,506x 0,506 0,909

870 1009 ys2 = 0,505x 0,504 0,983

1270 1010 ys3 = 0,500x 0,500 0,979

1791 1010 ys4 = 0,505x 0,505 0,982

2620 1011 ys5 = 0,496x 0,496 0,978

3310 1011 ys6 = 0,502x 0,502 0,979

4230 1012 ys7 = 0,523x 0,523 0,980

*Vazão real (média) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fox (2006). Na confecção do gráfico foi imposta a restrição da curva cortar o eixos Qt e QR no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

Tabela 21 – Coeficiente de descarga função da condutividade elétrica. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade

(mS/cm) Densidade

(kg/m3) Equação Coeficiente de

descarga* Coeficiente de

determinação R2

9,72 1006 ys0 = 0,516x 0,516 0,991

187 1008 ys10 = 0,504x 0,504 0,909

870 1009 ys2 = 0,503x 0,503 0,983

1270 1010 ys3 = 0,500x 0,500 0,979

1791 1010 ys4 = 0,504x 0,505 0,982

2620 1011 ys5 = 0,497x 0,496 0,978

3310 1011 ys6 = 0,502x 0,502 0,979

4230 1012 ys7 = 0,523x 0,523 0,980

*Vazão real (média) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fialho (2007). Na confecção do gráfico foi imposta a restrição da curva cortar o eixos Qt e QR no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

135

Tabela 22 - Coeficiente de descarga função da condutividade elétrica. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade

(mS/cm)

Densidade

(kg/m3)

Equação Coeficiente de descarga*

Coeficiente de determinação R2

9,72 1006 ys0 = 0,486x 0,486 0,975

187 1008 ys10 = 0,498x 0,498 0,887

870 1009 ys2 = 474x 0,474 0,969

1270 1010 ys3 = 0,482x 0,482 0,962

1791 1010 ys4 = 0,485x 0,485 0,962

2620 1011 ys5 = 0,479x 0,479 0,966

3310 1011 ys6 = 0,483x 0,483 0,966

4230 1012 ys7 = 0,477x 0,477 0,966

*Vazão real (rotâmetro) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fox (2006). Na confecção do gráfico foi imposta a restrição da curva cortar o eixos Qt e Qr no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

Tabela 23 - Coeficiente de descarga função da condutividade elétrica. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade

(mS/cm) Densidade

(kg/m3) Equação Coeficiente de

descarga* Coeficiente de

determinação R2

9,72 1006 ys0 = 0,549x 0,549 0,996 187 1008 ys1 = 0,513x 0,513 0,924 870 1009 ys2 = 0,535x 0,535 0,991

1270 1010 ys3 = 0,517x 0,517 0,990 1791 1010 ys4 = 0,526x 0,526 0,994 2620 1011 ys5 = 0,514x 0,514 0,987 3310 1011 ys6 = 0,521x 0,521 0,989 4230 1012 ys7 = 0,568x 0,568 0,966

*Vazão real (hidrômetro ) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fox (2006). Na confecção do gráfico foi imposta a seguinte restrição a curva cortar o eixos x e y no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

136

Tabela 24 – Coeficiente de descarga função da condutividade elétrica. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade

(mS/cm) Equação Coeficiente

de descarga* Coeficiente

Linear Coeficiente

Determinação R2

9,72 Ys0 =0,563x-0,283 O,563 -0,283 0,998

187 Ys1 =0,648x-0,864 0,648 -0,864 0,958

870 Ys2 =0,573x-0,450 0,573 -0,450 0,998

1270 Ys3 =0,578x-0,500 0,578 -0,500 0,998

1971 Ys4 =0,578x-0,457 0,578 -0,457 0,999

2620 Ys5 =0,573x-0,491 0,573 -0,491 0,997

3310 Ys6 =0,581x-0,505 0,581 -0,505 0,999

4230 Ys7 =0,597x-0,478 0,597 - 0,478 0,997

*Vazão real (média) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fox (2006). Na confecção do gráfico não foi imposta a restrição da curva cortar o eixos x e y no ponto (0,0).


Na Tabela 30 observa-se que o coeficiente de descarga varia com a concentração

de sais e que para o caso do fluido água o máximo valor obtido foi de 0,523 para a água com

condutividade elétrica de 4230 e o menor valor do coeficiente de descarga foi de 0,496 para a

água com condutividade elétrica de 2620. Para as demais condutividade elétrica a água

apresentou pequena variação no coeficiente de descarga, com valores aproximadamente igual a

0,500. Observa-se também que a massa especifica varia com a concentração de sais,

apresentando valores crescentes com o aumento da concentração. Segundo Viana (2001) o

valor da massa específica da água do mar varia de 1020 a 1030 kg m-3. De certa forma,

podemos afirmar que a variação do tempo de escoamento e a variação da queda de pressão

influenciaram no coeficiente de descarga, e que, quanto a concentração de sais ocorreu

pequena variação no coeficiente de descarga, Segundo os valores apresentados na tabela,

podemos considerar para o água coeficiente de descarga igual a 0,500. Segundo Lencastre

(1983) o coeficiente de descarga varia com a carga hidráulica, e que o valor aproximado do

coeficiente de descarga independe da forma do orifício e do liquido, recomendando um valor

igual a 0,60, ressaltando que em situações extremas pode-se utilizar 0,63 e 0,59. Para o caso de

carga muito baixa sugere o valor de 0,7. No entanto, quando utilizou-se o mesmo liquido, no

caso a água, com concentração de sais diferentes, observou-se pequena variação no coeficiente

de descarga, podemos de certa forma, afirmar que o líquido influência no coeficiente de

137

descarga. Para Delmée, (2003) o coeficiente de descarga para placa de orifício de canto reto

tem valor em torno de 0,61. Estes valor é superior ao encontrado no nosso experimento que

foi em torno de 0,500. No entanto observa-se na tabela 23 que o coeficiente de descarga varia

entre o intervalo de 0,513 a 5,68. Valores estes que se aproxima mais dos valores aos citados

anteriormente. Verifica-se na tabela 24 que o coeficiente de descarga oscila entre os valores de

0,563 a 0,648. Estes valores se aproxima mais dos valores citados na literatura. Observa-se

também que o valor do coeficiente de determinação R2 nesta situação mostrou uma correlação

maior entre a vazão real e teórica do que nos outros casos. No entanto as curvas obtidas não

passa pela origem com deveria ocorrer conforme equação (11). O valor do coeficiente linear

oscila entre os valores de -0,283 a - 0,865. Por outro lados a equação experimental apresentada

por Miller, (1996) também não corta os eixos x e y na origem. Verifica-se na tabela 24 que o

Cd , com exceção do associado a condutividade 187,4 mS/cm, tende a aumentar com o aumento

da condutividade. Mostrando uma tendência de aumento do coeficiente de descarga em função

da concentração de soluto.

Na tabelas de 12 a 19 observa-se que o coeficiente de descarga varia em função da

vazão, a menor foi de 4,62% para vazão de 0,7m3/h, e a máxima de 21,93 % para 1,5m3/h

considerando a condutividade elétrica 870mS/cm. AZEVEDO NETO et al, (1998) na

demonstração da fórmula da vazão para orifício de grande dimensões através do processo de

integração considerou o coeficientes de descarga é constante. Na obtenção dos gráficos das

figuras 20 a 24 também partimos deste pressuposto. Por outro lado observa-se na tabela 25

uma variação máxima de 4,20% para condutividade de 2620 mS/cm, e na tabela 26 se não

levamos em considera a condutividade 187,4 mS/cm, a variação máxima passa a ser de 3,44%.

Portanto verifica-se uma maior influência da vazão na variação do coeficiente de descarga do

que a concentração de soluto.

138

Tabela 25 – Relação entre condutividade elétrica e variação percentual do coeficiente de descarga tomado com parâmetro a água destilada. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade Elétrica (mS/cm)

CdDS* Variação Percentual

9,72 0,518 -

187,4 0,506 2,32

870 0,504 2,70

1270 0,500 3,74

1791 0,505 2,51

2620 0,496 4,20

3310 0,502 3,09

4230 0,523 -0,96

*Vazão real (media) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fox (2006). Na confecção do gráfico foi imposta a seguinte restrição a curva cortar o eixos x e y no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

Tabela 26 – Relação condutividade elétrica e variação percentual do coeficiente de descarga tomado com parâmetro a água destilada. Mossoró-RN, 2010.

Condutividade Elétrica (mS/cm)

CdDS* Variação Percentual

9,72 O,563 -

187,4 0,648 15,08

870 0,573 -1,78

1270 0,578 -2,67

1791 0,578 -2,67

2600 0,573 -1,78

3310 0,581 -1,80

4230 0,597 -3,44

*Vazão real (media) e vazão teórica obtida pela equação recomendada por Fox (2006). Na confecção do gráfico foi imposta a restrição a curva cortar o eixos x e y no ponto (0,0). Fonte: o autor, 2010.

Na Figura 15, observa-se que para todas concentrações de sais estudadas, o gráfico

da vazão real x vazão teórica tende a passar pelo centro dos eixos conforme restrição imposta

na construção dos gráficos. Observa-se na equação do gráfico que o coeficiente angular,

139

apresenta valores aproximadamente iguais, com diferença desprezíveis e valor

aproximadamente iguais a 0,50. Enquanto o valor de R2 apresentou valor mínimo de 0,909 e

máximo de 0,979, o que demonstrando maior convergência dos pontos no gráfico.

Comparando os gráficos da vazão real x vazão teórica figura 15 e 16, nota-se que

os coeficientes de descarga obtido pela equações recomendada por Delmée (2003) e Fialho

(2007) diferem muito pouco, esta variação ocorre na casa do centésimo. Este resultado era

esperado por estas duas equações ter sido obtidas por meio de demonstrações matemática.

Verifica-se nas figuras 20, 21, 22, 23, 24 que os valores dos coeficiente de

descarga da figura 24 é superior aos demais e este valores numérico se aproxima mais do

valor citado na literatura. Além do valor de R2 está mais próximo de 1, indicando um maior

correlação entre as vazão real e teórica. Embora nesta figura a curva não corte no ponto (0,0)

os eixos X e Y. Por outro lado para número de Reynolds muito grande, ou seja, vazões grande

o Cd é constante podendo o mesmo ser representado pelo coeficiente angular de uma reta. Para

valores pequenos deste números o valor de Cd deixa de ser constante. Já que próximo origem

as vazões são baixa. Este fato pode provavelmente ter contribuído para desviar a curva da

origem.

140

5. CONCLUSÃO

Tendo em vista os resultados obtidos neste trabalho pode-se concluir que: a

metodologia adotada para a determinação do coeficiente de descarga mostrou-se a grosso

modo satisfatória se tomamos com referência os valores médio de coeficientes indicado na

literatura . O coeficiente de descarga sofre uma pequena influência da concentração do soluto,

sendo mais afetado pela variação de vazão. Não há uma tendência do coeficiente de descarga

aumentar em função da concentração de soluto. O valor do coeficiente de descarga independa

da equação teórica utilizada, no entanto depende do método utilizado para medição da vazão

real como também das restrições imposta na construção do gráfico.

Visando aprimorar o experimento e a metodologia na utilizada na determinar de

coeficiente de descarga, sugerimos para trabalhos futuros, que a solução seja obtida partir de

água de poços tubulares, para que os outros solutos sejam também considerados nas analises.

Como também o intervalos de variações na condutividade devem ser menores, além de um

estudo da influência da variação do diâmetro no coeficiente de descarga.

Os resultados obtidos e analisadas foram estabelecidas tendo por base o ensaio

realizado em bancada cuja as dimensões são reduzidas, o que poderá condicionar a

aplicabilidade dessas resultados a situação reais de maiores dimensões.

Estes resultados, apesar de ter sido obtidos com base em ensaios efetuado

numa instalação experimental de dimensões reduzidas, como anteriormente referido, que

influenciam o coeficiente de descarga, conduz a resultados satisfatórios.

141

6. REFERÊNCIAS

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