Beograd, 2020.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu

koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj

2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski

fakultet www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: G E O D E Z I J A

Modul: Osnovne studije / BSC

Godina/Semestar: III godina / V semestar

Naziv predmeta (šifra): INŽENJERSKA GEODEZIJA 1 (Б2Г3И1)

Nastavnik: Zagorka Gospavić

Naslov predavanja: Geodetske mreže u inženjerstvu

Datum : 4.11.2020.

2

Šta je geodetska mreža u inženjerstvu?

Čine je geodetske tačke izvan objekta (tačke osnovne

mreže –primarni sistem)

i tačke na objektu (u određenim slučajevima) koje su

međusobno povezane merenim veličinama –

sekundarni sistem

U inženjerstvu se koriste različiti nazivi:

mreža posebne namene

kontrolna mreža

geodetska mreža objekta

Geodetska mreža objekta 3

4

Čemu služi geodetska mreža objekta?

Da definiše matematičku osnovu za prostorno lociranje

objekta (osnovna mreža – primarni sistem)

Za obeležavanje objekta (osnovna mreža)

Za kontrolu geometrije (osnovna mreža proširena

tačkama na objektu)

Za monitoring objekta, tj. deformacionu analizu

(osnovna mreža proširena tačkama na objektu)

5

Opšte karakteristike geodetske mreže

objekta

Treba da bude projektovana i realizovana tako da obuhvati celo

gradilište i služi do kraja radova na objektu

* Projektovanje mreže može da se radi u fazi izrade idejnog projekta

objekta

Oblik i veličina mreže, plan opažanja i tačnost merenja u mreži zavise

od:

karakteristika objekta

konfiguracije terena

zahtevane tačnosti

* Mreža može biti veoma atipičnog oblika; dužine strana u mreži se mogu

nalaziti u intervalu od svega nekoliko metara do cca 300 m

6

Opšte karakteristike geodetske mreže

objekta

Tačnost treba da bude homogena, tj. položaji svih tačaka mreže treba da

budu određeni sa približno istom tačnošću

Velika poluosa elipse grešaka za svaku tačku mreže sme biti maksimalno

dvostruko veća od male poluose (B:A~1:2)

Standardno odstupanje položaja tačaka osnovne mreže treba da je

zanemarljivo u odnosu na proračunatu tačnost obeležavanja ili drugih

geometrijskih zahteva objekta (npr. raspon stubova, pripadnost tačaka nekoj

geometrijskoj figuri) - po principu zanemarljivosti standardno odstupanje

položaja tačaka osnovne mreže iznosi od 1/5 do 1/3 proračunatog

kriterijuma

°

T

Y

°

7

Podela geodetskih mreža

Prema vrstama objekata za koje se projektuju i realizuju:

slobodne (lokalni koordinatni sistem) - za objekte locirane na manjem području,

a za koje se traži visoka tačnost obeležavanja i praćenja pomaka i deformacija

(brane, tuneli, mostovi,...)

neslobodne (uklopljene u državni koordinatni sistem) - za objekte locirane na

većem području, najčešće linijske objekte sa velikim brojem pratećih objekata

koje je neophodno međusobno povezati (putevi, železnice, telekomunikacije,

hidroenergetski sistemi,...)

8

- Parametri koji definišu koordinatni sistem mreže predstavljaju

date veličine.

- Zavisno od načina na koji dolazimo do vrednosti datih veličina,

imamo neslobodne i slobodne geodetske mreže.

Neslobodnim mrežama nazivamo one geodetske mreže kod kojih

date veličine određujemo merenjem, ili kao funkcije rezultata merenja.

Slobodnim mrežama nazivamo one geodetske mreže kod kojih se

date veličine zadaju ili usvajaju proizvoljno.

Datum geodetske mreže predstavljaju parametri kojima se definiše

koordinatni sistem, odnosno parametri koji definišu položaj geodetske

mreže u koordinatnom sistemu.

Neslobodne i slobodne godetske mreže

9

- Slobodne (samostalne – lokalne) – za objekte na manjem

području i gde se traži visoka tačnost obeležavanja,

geodetske mreže za mostove, brane, tunele i dr,

- Neslobodne (povezane ) - na položajnu i visinsku državnu

mrežu za objekte koji su locirani na većem području gde je

neophodno međusobno povezivanje, tipa autoputevi, veliki

irigacioni kanali, dalekovodi i dr,

- Po veličini i obliku prilagođene objektu koji se gradi,

- Homogene, sve tačke su istog reda, i izravnavaju se kao celina,

- Stabilizacija tačaka se većinom obavlja stubovima sa

uređajima za prisilno centrisanje.

Godetske mreže u inženjerstvu

10

Šta je geodetsko pozicioniranje?

Određivanje položaja (koordinata) jedne ili više

tačaka na, iznad ili ispod zemljine površine u

odnosu na prethodno definisani koordinatni sistem

Vrste geodetskog pozicioniranja:

pozicioniranje jedne tačke (apsolutno

pozicioniranje)

pozicioniranje jedne tačke u odnosu na drugu

(relativno pozicioniranje)

pozicioniranje mreže (relativno pozicioniranje tri ili

više tačaka mreže)

11

Algebarska definicija geodetske mreže

Da bi se odredile brojne vrednosti nekih veličina (npr.

koordinate tačaka) X1, X2, ... , Xu moraju biti izmerene neke

veličine (npr. uglovi i dužine u mreži) L1, L2, ... , Ln

Mogu postojati i neke date vrednosti (npr. date koordinate

nekih tačaka)

Da bi se mogle oceniti vrednosti nepoznatih veličina, tj. izvršiti

izravnanje, neophodno je da broj linearno nezavisnih merenih

veličina bude veći od broja nepoznatih veličina <=> n>u

U tom slučaju postoji f=n-u prekobrojnih merenih veličina (broj

stepeni slobode), tj. javlja se redudantnost koja dovodi do

višeznačnog rešenja sistema jednačina

12

Geodetska definicija geodetske mreže

Skup geodetskih tačaka (čini ga u nepoznatih veličina, tj. koordinata

tačaka) sa skupom merenih veličina L1, L2, ... , Ln koje mogu biti

raznorodne (pravci, uglovi, dužine,...) predstavlja geodetsku mrežu ukoliko

se iz skupa od tih n merenih veličina može izdvojiti q nezavisnih merenih

veličina (q≤u≤n) takvih da se bilo koja merena veličina koja pripada

nekoj od vrsti merenih veličina (pravci, uglovi, dužine,...) može izraziti

pomoću tih q neophodnih merenih veličina

13

Podela geodetskih mreža

Prema dimenzijama:

1D (visinske)

2D (horizontalne)

3D (prostorne)

14

Osnovni oblici 2D (horizontalnih)

geodetskih mreža

geodetski četvorougao dvostruki geodetski četvorougao lanac geodetskih četvorouglova

lanac trouglova mreža trouglova

15

Osnovni oblici 2D (horizontalnih)

geodetskih mreža

centralni sistem kombinacija centralnih sistema

lanac centralnih sistema

16

Osnovni oblici 1D (visinskih) geodetskih

mreža

Visinska mreža ima oblik zatvorenog poligona bez

obzira na vrstu i veličinu objekta

S4

S5

S6

S1

S3S2

- reperi izvan zone mogucih deformacija

61870

50200 61880

61900

61890

61910

61920

61930

61940

62020

62010

62000

61990

61970

61980

61960

61950

62030

62040

62050

50210

50220

50230

50270

50260

50250

50240

50350

50340

50330

50320

50310

50300

50290

50280

50370

50360

SC

- priblizna razmera --

Skica polozaja tacaka geodetske osnove

Raspored repera geodetske osnove, 1D mreze

maj 2007. godine

BEOGRAD - Avala

Prilog 5

- reper na osnovi betonskog stuba, 2D mreze

LEGENDA:

StR1

NR1

NR2

StR2

17

Primeri geodetskih mreža za različite

objekte

visoki objekti

brane

18

Primeri geodetskih mreža za različite

objekte

saobraćajnice

mostovi tuneli

mostovi

19

Primeri geodetskih mreža za različite

objekte ranžirne rampe

sukcesivno razvijanje mreže sa iskopom zemljišta kod tunela

20

Faze uspostavljanja geodetske mreže

objekta

Izrada Projekta geodetske mreže objekta

u ovoj fazi se određuje konfiguracija mreže (oblik mreže i

broj tačaka u mreži) i plan opažanja u mreži (koje će veličine

biti merene i sa kojom tačnošću - proračun tačnosti)

Realizacija (izvođenje) Projekta geodetske mreže objekta

ova faza podrazumeva rekognosciranje, stabilizaciju i

signalizaciju tačaka mreže i sprovođenje merenja u mreži

Analiza tačnosti geodetske mreže objekta

u ovoj fazi se analizira tačnost merenih veličina u mreži i

tačnost mreže nakon izravnanja (a posteriori ocena tačnosti)

21

Izrada Projekta geodetske mreže

objekta

Geodetska mreža mora po obliku, dimenzijama,

položaju i broju tačaka koji je sačinjavaju biti

prilagođena vrsti i karakteristikama objekta čija se

izgradnja planira

Izrada Projekta geodetske mreže objekta vrši se

nakon obilaska terena na kojem se planira

izgradnja objekta (sagledavanja konfiguracije

terena), ali pre sprovođenja samih merenja

22

Izrada Projekta geodetske mreže

objekta

Projekat geodetske mreže objekta mora sadržati:

opšti deo podatke o preduzeću koje je izradilo Projekat

podatke o odgovornim licima - licence, reference

izveštaj komisije o tehničkoj kontroli Projekta (reviziju Projekta)

tehnički deo definisan oblik (konfiguraciju) mreže i plan opažanja u mreži

proračun tačnosti veličina koje će biti merene u mreži

izbor načina stabilizacije tačaka mreže

izbor metode merenja i instrumenata i pribora za merenje definisane kriterijume za praćenje i kontrolu merenja i definisan broj ponavljanja

merenja definisan način obrade podataka merenja i izbor modela izravnanja geodetske

mreže

organizaciju rada (broj izvršilaca, planiranu opremu,...)

predmer i predračun radova

definisan sadržaj Elaborata o realizaciji Projekta geodetske mreže objekta

23

Realizacija Projekta geodetske mreže

objekta

Podrazumeva terenski deo radova na uspostavljanju

geodetske mreže objekta:

rekognosciranje (odabir najpovoljnijeg položaja

tačaka na terenu; treba izbegavati klizišta, obale

reka, blizinu zgrada, ograda, zidova, železničkih

pruga, električnih i telekomunikacionih vodova,...)

stabilizaciju i signalizaciju tačaka mreže

sprovođenje merenja u mreži

24

Stabilizacija i signalizacija tačaka

geodetske 2D mreže objekta

Ukoliko se traži visoka tačnost obeležavanja (npr. pri izgradnji mostova,

tunela, brana,...) tačke mreže se stabilizuju armirano-betonskim

stubovima sa ugrađenim uređajem za prisilno centrisanje

* Visina stubova je oko 1.3 m, a greška centrisanja instrumenta i signala

na stubu nije veća od 0.2 mm

Prisilno centrisanje ukoliko nema stubova - postave se stativi iznad

tačaka, instrumenti i signali se centrišu i horizontiraju i sve vreme

merenja se stativi ne pomeraju, već se samo premeštaju instrumenti i

signali (i to bez postolja kako bi se očuvalo centrisanje!)

25

Stabilizacija i signalizacija tačaka

geodetske 2D mreže objekta

U svim ostalim slučajevima način stabilizacije tačaka mreže zavisi od

karakteristika terena, tj. od vrste podloge

Tačke mreže se mogu stabilizovati:

armirano-betonskim stubićima sa precizno definisanim centrom

(rupicom); ukoliko se tačka koristi i za visinsko obeležavanje (kao reper)

u stubić se ugrađuje kalota sa rupicom i precizno definisanom visinom

bolcnom sa rupicom

čeličnim ekserom

kočićem sa ekserom

* Tačke mogu biti označene i markerom ili farbom na podlozi, u vidu

krstića, ali to nije stabilizacija u pravom smislu

Iznad tačke se na stativu centriše i horizontira instrument ili signal (npr.

prizma); centrisanje se danas najčešće vrši pomoću optičkog ili

laserskog viska sa tačnošću od 1 mm do 2 mm

26

Stabilizacija tačaka geodetske 1D

mreže objekta

Reperi se ugrađuju vertikalno ili horizontalno u čvrst materijal

(stenu, beton) i mogu biti klasični ili specijalno izrađeni (različitih

oblika i dimenzija)

Postavljaju se što bliže objektu (radi smanjenja uticaja prenosa

grešaka) i izvan područja deformacija (radi stabilnosti)

Dve vrste repera:

osnovni (referentni, polazni, fundamentalni) - postavljaju se na

stabilnom tlu, izvan područja građenja

radni - postavljaju se u blizini objekta i priključuju na osnovne

repere

27

Stabilizacija tačaka geodetske 1D

mreže objekta

Ukoliko se traži visoka tačnost obeležavanja (npr. pri izgradnji

mostova, tunela, brana,...) tzv. fundamentalni reperi se stabilizuju na

poseban način, ugradnjom u stenu ili, u slučaju mekog terena,

šipkama duboko ukopanim u tlo ili šipovima (na ove repere se

postavljaju zaštitne kape kako bi bili zaštićeni od uništenja)

Reperi mogu biti stabilizovani i kao tačke 2D mreže - armirano-

betonskim stubićima sa kalotom, bolcnama,...

Reperi koji čine geodetsku 1D mrežu objekta moraju se razlikovati

od repera generalnog nivelmana kako ne bi došlo do zabune (osim

u slučajevima kada se mreža provodi kroz katastar)

28

Izgled repera

u steni na stubovima

29

Izgled repera

radni reperi

30

„Povezivanje“ objekta sa geodetskom mrežom objekta

Nije ništa drugo do određivanje koordinata glavnih

tačaka objekta u koordinatnom sistemu geodetske mreže

objekta

U današnje vreme to ne predstavlja problem jer su sve

podloge u digitalnom obliku, pa se koordinate tačaka

mogu očitavati direktno u nekom CAD programu

U vreme kada su korišćene analogne podloge,

određivanje koordinata glavnih tačaka objekta u sistemu

geodetske mreže objekta vršeno je grafičkim očitavanjem

dužina, uglova i, u specijalnim slučajevima, koordinata

tačaka sa podloga

31

Povezivanje“ objekta sa geodetskom mrežom objekta

32

Grafičko očitavanje dužina sa podloge

Ukoliko je dužina očitana sa podloge , a razmera

podloge , dužina u prirodi je

Tačnost grafički očitane dužine:

A

B

dab

Mdd podter MR :1podd

Mterd mm2.0

33

Grafičko očitavanje uglova sa podloge

Umesto ugla očitaju sa bar dve dužine naznačenih na

slici, a ugao se računa po formuli (ili ili

Tačnost grafički očitanog ugla:

a

barctg

c

barcsin

c

aarccos

A

C

B

22

"2

2

2

2

""mm2.0

bababa

34

Grafičko očitavanje koordinata tačaka

sa podloge

Očitaju se dužine naznačene na slici, pa se odrede koordinate tačke T:

, odnosno , sa tačnošću

, odnosno , sa tačnošću

* Razmera podloge je , a pri određivanju tačnosti koordinata tačke T nisu

uzete u obzir greške koordinata tačaka A i B

MaYY AT 'McYY BT " MY mm2.0

MbXX AT ' MdXX BT 'MX mm2.0

2

"'TT

T

YYY

T

A (Ya,Xa)

B (Yb,Xb)

2

"'TT

T

XXX

MR :1

35

I za kraj...