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Incertezza della misura
nelle analisi dei
prodotti fitosanitari:
dalla teoria alla
pratica
Dott.ssa Patrizia Stefanelli
Istituto Superiore di Sanità – Dipartimento Ambiente e Salute
Corso di Formazione METODI ANALITICI PER IL CONTROLLO UFFICIALE DEI PRODOTTI FITOSANITARI
Roma, 23 febbraio 2017
SOMMARIO
Introduzione
- Definizioni
- Incertezza della misura e conformità con i limiti di legge
Stima dell’incertezza della misura
- Approccio bottom – up
- Approccio top -down
Esempi pratici all’analisi dei Prodotti Fitosanitari
DEFINIZIONI Incertezza parametro associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando
Incertezza composta
per un risultato di misurazione y, l’incertezza totale, detta incertezza
tipo composta e indicata da uc(y) è uno scarto tipo stimato come la
radice quadrata positiva della varianza totale ottenuta combinando
tutte le componenti dell’incertezza, in qualsiasi modo stimate,
usando la legge di propagazione dell’incertezza
Incertezza estesa
U (y) fornisce un intervallo all’interno del quale si può ritenere si trovi il valore del misurando con un più elevato livello di fiducia. U (y) si ottiene moltiplicando , l’incertezza tipo composta, per un fattore di copertura K . La scelta del fattore K dipende dal livello di fiducia desiderato. Per un livello di fiducia di circa il 95%, K è pari a 2
Y = f (x1, x2, x3)
Y
x1 x2 x3
In teoria, un misurando Y è funzione
di N variabili
In pratica, la stima Y del
misurando è funzione di N
stime di ingresso (x1, x2, x3)
Ogni stima di ingresso xi e
la rispettiva incertezza
sono ottenute da una
distribuzione di possibili
valori della quantità
d’ingresso
250
270
290
310
330
350
370
case 1 case 2 case 3 case 4
Non - Conforme Esempio
U = 2.8% Conforme
(c) If the measurement result plus/minus the
expanded uncertainty with a 95%
coverage probability overlaps the limit
(See Case 2 and 3), it is not possible to
state compliance or non-compliance.
The measurement result and the
expanded uncertainty with a 95%
coverage probability should then be
reported with a statement indicating
that neither compliance nor non-
compliance was demostrated
p.to 2.7
If national or other regulations require a
decision be made regarding rejection
or approval, Case 2 can be stated as
compliance, and Case 3 as non -
compliance with the specification limit
ILAC –G8:03/2009 Guidelines on the Reporting of Compliance with Specification
Incertezza di misura e conformità al limite
Incertezza di misura e conformità al limite
Incertezza di misura e conformità al limite
Il modello da scegliere per la stima dell’incertezza della misura deve
essere adatto al mio scopo
Incertezza di misura e conformità al limite
Criticità
200
300
400
500
600
700
800
900
2 3 4 5 6
g/Kg
%
T
o
p
d
o
w
n
B
o
tt
o
m
u
p
Specificare la procedura
di prova e identificare i
fattori che influenzano il
risultato finale
Utilizzare nel tempo la
procedura di prova dopo
la fase di validazione o
verifica iniziale e
verificare le prestazioni in
on going quality control del metodo di prova
Modello Bottom-Up
Fase 1 • Specificare il misurando
Fase 2 • Identificare le sorgenti di incertezza
Fase 3
• Quantificare le componenti
• Convertire le componenti in scarto tipo
Fase 4 • Calcolo dell’incertezza tipo composta
Fase 1 • Specificare il misurando
Specificare il misurando necessita un’espressione
quantitativa che metta in relazione il valore del
misurando con i parametri dai quali esso dipende
Modello Bottom-Up
Fase 2 • Identificare le sorgenti di incertezza
Partendo dall’equazione utilizzata per l’espressione del
risultato si identificano tutti i parametri dell’equazione che
sono potenziali fonti di incertezza.
Ulteriori parametri pur non visibili nell’equazione, possono
influenzare i risultati della misurazione e quindi sono
anch’essi potenziali fonti d’incertezza e vanno considerati
Modello Bottom-Up
Modello Bottom-Up
Incertezza taratura
strumentazione
Fase 2 • Identificare le sorgenti di incertezza
Pesare il
Campione
Dissolvi and diluisci
HPLC/DAD
Determinazione
Risultato
HPLC/DAD Determinazione
Preparazione soluzione taratura
Incertezza pesata
Incertezza serie osservazioni
ripetute
Incertezza
taratura vetreria
Incertezza
diluizione
volumetrica
Incertezza sulla
purezza
materiale di
riferimento Incertezza
taratura
bilancia
Modello Bottom-Up
Fase 3
• Quantificare le componenti
• Convertire le componenti in scarto tipo
Y = f (x1, x2, x3)
Y
x1 x2 x3
Modello Bottom-Up
Fase 3
• Quantificare le componenti
• Convertire le componenti in scarto tipo
Tipo A
Tipo B
Una incertezza è definita di categoria (tipo) A, se viene
stimata per mezzo dell’analisi statistica di misure ripetute
Una incertezza è definita di categoria (tipo) B, se viene stimata con
mezzi diversi dall’analisi statistica di misure ripetute
Esempio: contributo della ripetibilità -
contributo incertezza della curva di
taratura
Esempio: contributo della pesata -
contributo della vetreria
contributo preparazione materiali riferimento
contributo controllo strumentale (tr, Area, …)
Modello Bottom-Up
Fase 3
• Quantificare le componenti
• Convertire le componenti in scarto tipo
Modello Bottom-Up
se il risultato della prova è
dato dalla media di m
determinazioni
se il risultato della prova è
dato da una singola misura
Fase 3
• Quantificare le componenti
• Convertire le componenti in scarto tipo
Modello Bottom-Up
Distribuzione rettangolare – i valori
hanno tutti uguale probabilità
Esempio:
La purezza di una S.A. è fornita da
certificato come 0,9999 ± 0,0001.
Distribuzione triangolare – i valori
centrali sono più probabili dei valori
estremi
Esempio: Taratura vetreria, quale ad esempio le
burette
2a=±a
2a=±a
Fase 4 • Calcolo dell’incertezza tipo composta
Modello Bottom-Up
In teoria, l’incertezza tipo composta viene stimata mediante
la seguente formula
In pratica, l’incertezza tipo composta partendo dalla formula per
calcolare il risultato :
si riduce a:
Fase 4 • Calcolo dell’incertezza estesa
Modello Bottom-Up
𝑈 𝑦 = 𝐾 𝑢𝑐 (𝑦)
La fase finale consiste nel definire un
intervallo centrato intorno al risultato Y,
all’interno del quale si possa ritenere di
trovare il valore vero del misurando con
un elevato livello di fiducia Y
K = 1.96 (spesso arrotondato a 2) e 2.58 (spesso arrotondato a 2.6 o a 3.0)
per i livelli di fiducia del 95% e del 99%, rispettivamente
Principali Difficoltà
Individuare e
quantificare le
sorgenti di
incertezza
Calcolare
l’incertezza tipo
composta
Modello Bottom-Up
Modello Top -Down
Uc= f ( s; ERMS; U(ERMS))
a b
a) La miglior stima del contributo derivante dalla precisione
globale s
b) La miglior la stima dello scostamento globale (ERMS) e
dell’incertezza di tale stima (uERMS)
Modello Top -Down
a)La miglior stima del contributo derivante dalla
precisione globale s (Rw)
Stimata su un periodo di tempo sufficientemente lungo per consentire
la variabilità naturale di tutti i fattori in grado di influenzare il risultato
b) La miglior stima dello scostamento globale
(ERMS) e dell’incertezza di tale stima (u ERMS)
STUDIO del BIAS
-2
-1
0
1
2
0 200 400 600 800
Profile of the bias
Dif
fere
nce
%
Stimata mediante l’utilizzo dei MR, oppure dai risultati della
partecipazione a studi interlaboratorio (collaborativi o proficiency
test)
22
C )(')('u' biasuRwu
Modello Top -Down
U’ (Rw)
Ripetibilità intra - laboratorio
Modello Top -Down
bias
𝑢′ 𝐶𝑟𝑒𝑓 = 1,25
𝑠𝑅𝑛
𝑚
Lab Result
Re
fere
nc
e r
esu
lt
Alternativamente l’incertezza composta uc
potrebbe essere direttamente stimata dalla
riproducibilità tra i laboratori (sR) - ISO 21748
ESEMPIO
Cyprodinil Emulsifiable Concentrate (EC) 296 g/kg
L’incertezza è stata stimata utilizzando la riproducibilità del metodo SR
U = 2 x sR = 2 x 5.7= 11 g/kg , = 3.7 %
Il metodo riporta lo scarto tipo di ripetibilità e lo scarto tipo di riproducibilità – in questo caso il laboratorio deve prima verificare se la propria ripetibilità è consistente con quella dichiarata dal metodo – e se l’errore sistematico del laboratorio è tenuto sotto controllo (ISO 21748)
Il laboratorio può comunque applicare l’approccio metrologico anche per i metodi che riportano i dati di scarto tipo di ripetibilità e di scarto tipo di riproducibilità
Modello Bottom-Up
Cyprodinil Results Unit
Formulation EC 296 g/Kg
1 298.7
2 296.8
3 294.4
4 292.8
5 297.5
6 295.1
7 289.0
8 296.9
9 292.9
10 298.0
Intermediate Repeatability of the 11 302.0
Method 12 298.1
Mean 296
Standard deviation (s) pooled 3.6
Relative Standard Deviation (CV%) 1.2%
n 12
Estimation Uncertainty Measurement
relative standard uncertainty % of repeatability (ur) 0.8%
freedom of degree (v= n-2) 10
relative standard uncertainty % mass sample 0.4%
inf
relative standard uncertainty % calibration (ut) 1.2%
freedom of degree (ut) inf.
relative standard uncertainty % RF 0.4%
freedom of degree inf.
relative standard uncertainty % retent time T r 0.4%
freedom of degree inf
relative standard uncertainty %H (Area chromat peak) 0.4%
freedom of degree inf
relative standard uncertainty % Reference Material 0.9%
freedom of degree inf.
relative standard uncertainty % combined (uc) 1.5%
Coverage factor (k) 2
relative expanded uncertainty (U%) 3.0%
expanded uncertainty (U) g/kg 8.9
1ST DAY
2th DAY
Stefanelli Patrizia:
Estimation Intermediate
Repeatability - two data sets
(n=6) performed in two
different days
Stefanelli Patrizia:
CIPAC Method 511
Author: Patrizia Stefanelli copyright
m=2
𝐮𝐦𝐚𝐬𝐬 𝐬𝐚𝐦𝐩𝐥𝐞 =𝐢𝐧𝐜. 𝐮𝐬𝐨 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚𝐦𝐚𝐱 (𝟒 − 𝐝𝐢𝐠𝐢𝐭)
𝐦𝐚𝐬𝐬 𝐬𝐚𝐦𝐩𝐥𝐞 𝟑
𝐮𝐑𝐅 =𝐓𝐨𝐥𝐥𝐞𝐫𝐚𝐧𝐳𝐚 𝐦𝐚𝐱 𝐅𝐑 (𝟏%)
𝟔
𝒖𝒓 =𝒔𝒓
𝒎
𝐮𝐦𝐚𝐬𝐬 𝐬𝐚𝐦𝐩𝐥𝐞 =𝐢𝐧𝐜. 𝐮𝐬𝐨 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚𝐦𝐚𝐱 (𝟒 − 𝐝𝐢𝐠𝐢𝐭)
𝐦𝐚𝐬𝐬 𝐬𝐚𝐦𝐩𝐥𝐞 𝟑
FE-07 Ver. 0
Matricola B-20 Taratura del 12/09/2011 189B/14 Centro LAT 094
uB 0.03 mg
uE 0.17
mg
Variazione max
prove
eccentricità
0.3
DMmax 1.07 mg
Umax 0.40 mg
U2max 0.16 mg
DM2max 1.14 mg
uB2 0.001 mg
uE2 0.03 mg
Uuso 1.40 mg
0.001 g
Specification < 0.002 g OK!
Incertezza d'uso bilance tarate esternamente
Certificato di taratura N
stefanelli_patrizia:
utilizzato il valore max tra
gli scarti tipo di ripetibilità
del certificato di taratura
stefanelli_patrizia:
valore max scostamento
certificato di taratura
stefanelli_patrizia:
UE= Variazione max prove di
eccentricità/RAQ(3)=
0,3/RAQ(3)=0,17
Modello Bottom-Up
Cyprodinil Results Unit
Formulation EC 296 g/Kg
1 298.7
2 296.8
3 294.4
4 292.8
5 297.5
6 295.1
7 289.0
8 296.9
9 292.9
10 298.0
Intermediate Repeatability of the 11 302.0
Method 12 298.1
Mean 296
Standard deviation (s) pooled 3.6
Relative Standard Deviation (CV%) 1.2%
n 12
Estimation Uncertainty Measurement
relative standard uncertainty % of repeatability (ur) 0.5%
freedom of degree (v= n-2) 10
relative standard uncertainty % mass sample 0.3%
inf
relative standard uncertainty % calibration (ut) 0.7%
freedom of degree (ut) inf.
relative standard uncertainty % RF 0.4%
freedom of degree inf.
relative standard uncertainty % retent time T r 0.1%
freedom of degree 10
relative standard uncertainty %H (Area chromat peak) 0.1%
freedom of degree 10
relative standard uncertainty % Reference Material 0.6%
freedom of degree inf.
relative standard uncertainty % combined (uc) 0.9%
Coverage factor (k) 2
relative expanded uncertainty (U%) 1.9%
expanded uncertainty (U) g/kg 5.6
1ST DAY
2th DAY
Stefanelli Patrizia:
Estimation Intermediate
Repeatability - two data sets
(n=6) performed in two
different days
Stefanelli Patrizia:
CIPAC Method 511
𝒖𝒓 =𝒔𝒓
𝒎 m=5
𝐮𝐦𝐚𝐬𝐬 𝐬𝐚𝐦𝐩𝐥𝐞 =𝐢𝐧𝐜. 𝐮𝐬𝐨 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚𝐦𝐚𝐱 (𝟓 − 𝐝𝐢𝐠𝐢𝐭)
𝐦𝐚𝐬𝐬 𝐬𝐚𝐦𝐩𝐥𝐞 𝟑
Author: Patrizia Stefanelli copyright
HPLC/DAD
Simile procedura di
prova
Solvente Simile
formulazione
Modello Top -Down
ESEMPIO
Cyprodinil Emulsifiable Concentrate (EC) 296 g/kg
L’incertezza è stata stimata utilizzando la riproducibilità del metodo SR
U = 2 x sR = 2 x 5.7= 11 g/kg , = 3.7 %
ISO 21748