UNI CEI ENV 13005 Incertezza

8/18/2019 UNI CEI ENV 13005 Incertezza

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©

UNI - CEI, Milano 2000Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documentopuò essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microfilm o altro, senzail consenso scritto dell’UNI e del CEI.

COMITATOELETTROTECNICO

ITALIANO

NORMA ITALIANA

Pagina I di IVNº di riferimento UNI CEI ENV 13005:2000

ENTE NAZIONALEITALIANO

DI UNIFICAZIONE

S P E R I M E N T A L E

UNI CEI ENV13005

LUGLIO 2000

Guida all’espressione dell’incertezza di misura

Guide to the expression of uncertainty in measurement

DESCRITTORI

Misura, misurazione, incertezza di misura, definizione, determinazione

dell’incertezza

CLASSIFICAZIONE ICS

17.020; 01.040.17

SOMMARIO

La norma, sperimentale, stabilisce le regole generali per la valutazione e

l’espressione dell’incertezza nella misurazione che possono essere ese-guite, a vari livelli di rigore, in molti campi, dal commercio al dettaglio allaricerca di base. Pertanto i principi di base della presente guida pretendonodi essere applicabili ad un vasto spettro di misurazioni tra cui quellenecessarie per:- mantenere il controllo e la garanzia della qualità nella produzione;- garantire la conformità a leggi e regolamenti o imporne il rispetto;- condurre ricerca di base, o applicata, o di sviluppo, nella scienza e

nell’ingegneria;- tarare campioni e strumenti, ed effettuare prove nell’ambito di un

sistema nazionale di misurazione allo scopo di conseguire la riferibilitàai campioni nazionali;

- sviluppare, mantenere e confrontare campioni di riferimento interna-

zionali e nazionali, inclusi i materiali di riferimento.

RELAZIONI NAZIONALI

La presente norma sostituisce la UNI CEI 9.La presente norma riprende integralmente il testo della UNI CEI 9, modifi-candone soltanto le pagine di copertina e di premessa a seguito del rece-

pimento della Guida ISO come norma europea sperimentale.

RELAZIONI INTERNAZIONALI

= ENV 13005:1999 (= ISO Guide to the expression of uncertainty inmeasurement 1995)La presente norma sperimentale è la versione ufficiale in lingua italiana

della norma europea sperimentale ENV 13005 (edizione maggio 1999).

ORGANO COMPETENTE

Commissione "UNI - CEI Metrologia generale"

RATIFICA

Presidente dell’UNI, delibera del 21 giugno 2000

Presidente del CEI, delibera del 23 giugno 2000

RICONFERMA

Gr. 21

opyright Ente Nazionale Italiano di Unificazioneovided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to 5972936/5935522001

Not for Resale, 02/10/2010 07:51:02 MSTo reproduction or networking permitted without license from IHS

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Le norme UNI CEI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione di nuoveedizioni o di aggiornamenti.È importante pertanto che gli utenti delle stesse si accertino di essere in possessodell’ultima edizione e degli eventuali aggiornamenti.

Le norme sperimentali sono emesse, per applicazione provvisoria, in campi in cui vieneavvertita una necessità urgente di orientamento, senza che esista una consolidata espe-rienza a supporto dei contenuti tecnici descritti.Si invitano gli utenti ad applicare questa norma sperimentale, così da contribuire a farematurare l'esperienza necessaria ad una sua trasformazione in norma raccomandata.Chiunque ritenesse, a seguito del suo utilizzo, di poter fornire informazioni su lla sua ap-plicabilità e suggerimenti per un suo miglioramento o per un suo adeguamento ad unostato dell'arte in evoluzione è pregato di inviare, entro la scadenza indicata, i propri con-tributi all'UNI, Ente Nazionale Italiano di Unificazione.

PREMESSA NAZIONALE

La presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, dellanorma europea sperimentale ENV 13005 (edizione maggio 1999),che assume così lo status di norma nazionale italiana sperimentale.La traduzione è stata curata dall’UNI.La Commissione "UNI - CEI Metrologia generale" dell’UNI, che se-

gue i lavori europei sull’argomento, per delega della CommissioneCentrale Tecnica, ha approvato il progetto europeo il 17 ottobre 1997e la versione in lingua italiana della norma il 18 novembre 1999.La scadenza del periodo di validità della ENV 13005 è stata fissatainizialmente dal CEN per maggio 2002. Eventuali osservazioni sullanorma devono pervenire all’UNI entro luglio 2001.



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INDICE

Pagina III di IVUNI CEI ENV 13005:2000

PREMESSA

2

0 INTRODUZIONE

4

1 SCOPO

6

2 DEFINIZIONI

6

2.1 Termini metrologici generali ... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... .6

2.2 Il termine "incertezza".... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... .7

2.3 Termini specifici della presente guida

................................................................... 7

3 CONCETTI FONDAMENTALI

8

3.1 Misurazione ..... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... .8

3.2 Errori, effett i e correzioni .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .. 9

3.3 Incertezza ..... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 10

3.4 Considerazioni pratiche ..... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 12

4 VALUTAZIONE DELL'INCERTEZZA TIPO

13

4.1 Modello della misurazione ..... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... ... 13

4.2 Valutazione di categoria A dell'incertezza tipo .................................................... 15

4.3 Valutazione di categoria B dell'incertezza tipo .................................................... 17

4.4 Illustrazione grafica della valutazione dell'incertezza tipo................................... 21

5 DETERMINAZIONE DELL'INCERTEZZA TIPO COMPOSTA

25

5.1 Grandezze d 'ingresso non correlate . .................................................................. 25

5.2 Grandezze d'ingresso correlate.... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... ... 28

6 DETERMINAZIONE DELL'INCERTEZZA ESTESA

30

6.1 Introduzione..... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 30

6.2 Incertezza estesa.... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... ... 31

6.3 Scelta del fattore di copertura... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 31

7 DICHIARAZIONE DELL'INCERTEZZA

32

7.1 Criteri generali.. .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... ... 32

7.2 Istruzioni specifiche.. ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... ... 33

8 RIASSUNTO DELLA PROCEDURA PER LA VALUTAZIONE E LADICHIARAZIONE DELL'INCERTEZZA

35

APPENDICE A RACCOMANDAZIONI DEL GRUPPO DI LAVORO E DEL CIPM

36

A.1 Raccomandazione INC-1 (1980) ........................................................................ 36

A.2 Raccomandazione 1 (CI-1981).... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... 36

A.3 Raccomandazione 1 (CI-1986).... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... 37

APPENDICE B TERMINI METROLOGICI GENERALI

38

B.1 Fonte delle definizioni . .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... ... 38

B.2 Definizioni . .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 38

APPENDICE C TERMINI E CONCETTI STATISTICI FONDAMENTALI

44

C.1 Fonte delle definizioni . ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... ... 44

C.2 Definizioni . .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 44

C.3 Elaborazione di termini e concett i .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 48



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APPENDICE D VALORE "VERO", ERRORE ED INCERTEZZA

52

D.1 Misurando.... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... 52

D.2 Realizzazione della grandezza.... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... 52

D.3 Valore "vero " e valore corretto.... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... 52

D.4 Errore.... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... 53

D.5 Incertezza .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... 54

D.6 Rappresentazione grafica..... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... 54

APPENDICE E MOTIVAZIONI E FONDAMENTI DELLA RACCOMANDAZIONEINC-1 (1980)

58

E.1 "Prudenziale", "casuale" e "sistematico" ............................................................. 58

E.2 Giustificazione di una valutazione realistica dell'incertezza................................ 58

E.3 Giustificazione dell'identico trattamento per tutte le componenti di incertezza ... 59

E.4 Scarto tipo come mezzo di espressione dell'incertezza ..................................... 62

E.5 Confronto di due concezioni dell'incertezza........................................................ 64

APPENDICE F GUIDA PRATICA ALLA VALUTAZIONE DELLE COMPONENTIDELL'INCERTEZZA

66

F.1 Componenti valutate mediante osservazioni ripetute:

valutazione di categoria A dell'incertezza tipo .................... ...................... .......... 66

F.2 Componenti valutate con altri metodi:

valutazione di categoria B dell'incertezza tipo .................... ...................... .......... 69

APPENDICE G GRADI DI LIBERTÀ E LIVELLI DI FIDUCIA

76

G.1 Introduzione..... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... 76

G.2 Teorema del limite centrale .. .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... 77

G.3 Distribuzione t

e gradi di libertà ..................... ..................... ..................... ........... 78G.4 Gradi di libertà effettivi ........................................................................................ 80G.5 Altre considerazioni ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... 82

G.6 Riassunto e conclusioni . .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... 83

APPENDICE H ESEMPI

87

H.1 Taratura di blocchett i piano-paralleli ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... 87

H.2 Misurazione simultanea di resistenza e reattanza.............................................. 92

H.3 Taratura di un termometro.... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... 97

H.4 Misurazione di attività .................. ...................... ..................... ..................... ..... 101H.5 Analisi della varianza..... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .. 106

H.6 Misurazioni con una scala di riferimento: durezza............................................ 112

APPENDICE J GLOSSARIO DEI SIMBOLI PRINCIPALI

117

APPENDICE K BIBLIOGRAFIA

121

Indice alfabetico

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La presente norma europea sperimentale (ENV) è stata approvata dal CEN,come norma per applicazione provvisoria,

Il periodo di validità della presente norma ENV è limitato inizialmente a anni.I membri del CEN saranno invitati dopo anni a sottoporre i loro commenti, in

particolare per quanto riguarda la sua trasformazione da ENV a norma europea.

I membri del CEN sono tenuti a rendere nota l ’esistenza della presenteENV nello stesso modo utilizzato per una EN e a renderla prontamente di-

sponibile a livello nazionale in una forma appropriata. È possibile mantene-re in vigore, contemporaneamente alla ENV, norme nazionali contrastanti,

fino alla decisione finale sulla possibile conversione da ENV a EN.

I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria,

Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda,Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito,

Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera.

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CENCOMITATO EUROPEO DI NORMAZIONE

European Committee for Standardization

Comité Européen de Normalisation

Europäisches Komitee für Normung

Segreteria Centrale: rue de Stassart, 36 - B-1050 Bruxelles

©

CEN

Tutti i diritti di riproduzione, in ogni forma, con ogni mezzo e in tutti i Paesi, sonoriservati ai Membri nazionali del CEN.

ENV 13005

MAGGIO 1999

PRENORMA EUROPEA

Guida all’espressione dell’incertezza di misura

EUROPEAN PRESTANDARD

Guide to the expression of uncertainty in measurament

PRÉNORME EUROPÉENNE

Guide pour l’expression de l’incertude de mesure

EUROPÄISCHE VORNORM

Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen

DESCRITTORI

Misura, misurazione, incertezza di misura, definizione, determinazione dell’incer-tezza

ICS

17.020

il 17 giugno 1998.

32

1999



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PREMESSALa presente norma sperimentale europea è stata elaborata dal Comitato Tecnico CEN/TC 290"Specifiche e verifiche dimensionali e geometriche dei prodotti" la cui segreteria èaffidata al DIN.

La presente norma sperimentale europea contiene interamente la "Guida all’espressionedell’incertezza di misura" elaborata dall’ISO/TAG 4 con la collaborazione di BIPM, IEC,IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP e OIML ed è stata pubblicata dall’ISO.In conformità alle Regole Comuni CEN/CENELEC, gli enti nazionali di normazione deiseguenti Paesi sono tenuti a recepire la presente norma europea: Austria, Belgio,Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo,Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia eSvizzera.

Le organizzazioni internazionali che hanno partecipato ai lavori non hanno ritenutoopportuno pubblicare la presente guida come norma internazionale.

L’ISO e l’IEC hanno tuttavia adottato la presente guida come Regola Tecnica daosservare nelle Direttive ISO/IEC parte 3.

I Comitati tecnici dell’ISO e dell’IEC devono considerare la presente guida come base perl’espressione dell’ incertezza di misura.Nel 1977, riconoscendo la mancanza di accordo a livello internazionale circa

l'espressione dell'incertezza di misura, il Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), la più alta autorità mondiale in campometrologico, chiese all'Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure (Bureau Internationaldes Poids et Mesures, BIPM) di impostare il problema, in collegamento con i laboratorimetrologici nazionali, e di elaborare una raccomandazione.

Il BIPM preparò un dettagliato questionario sui vari aspetti della questione e lo distribu ì a32 laboratori nazionali che si sapevano interessati all'argomento (e, per conoscenza, acinque organizzazioni internazionali). All'inizio del 1979 erano pervenute le risposte di 21laboratori [1]1). Quasi tutti concordavano sull'importanza di arrivare ad una procedurauniversalmente accettata per esprimere l'incertezza di misura e per combinare le singolecomponenti in un'unica incertezza totale. Tuttavia, emergeva la mancanza di accordo sulmetodo da seguire. Pertanto il BIPM organizzò un incontro finalizzato all'individuazione diuna procedura uniforme e da tutti accettabile per la specificazione dell'incertezza, al qualeparteciparono esperti di 11 laboratori nazionali. Questo Gruppo di lavoro sull'espressionedelle incertezze sviluppò la Raccomandazione INC-1 (1980), intitolata "Espressione delleincertezze sperimentali" [2]. Il CIPM approvò la Raccomandazione nel 1981 [3] e lariaffermò nel 1986 [4].Il compito di sviluppare una guida articolata, basata sulla Raccomandazione del Gruppo dilavoro (risultante più un breve abbozzo che una prescrizione dettagliata), venne conferitodal CIPM all'Organizzazione Internazionale di Normazione (International Organization forStandardization, ISO), ritenendo che poteva rappresentare meglio le esigenzeprovenienti dai disparati interessi dell'industria e del commercio.

Della responsabilità venne investito il Gruppo Tecnico Consultivo sulla Metrologia (Technical Advisory Group on Metrology, TAG 4), poiché uno dei suoi compiti è quello dicoordinare lo sviluppo di linee guida su argomenti connessi con la misurazione e chesiano di comune interesse dell'ISO e delle sei organizzazioni che partecipano con l'ISO ailavori del TAG 4: la Commissione Elettrotecnica Internazionale (InternationalElectrotechnical Commission, IEC), partner dell'ISO nell'opera di normazione mondiale; ilCIPM e l'Organizzazione Internazionale di Metrologia Legale (Organisation Internationalede Métrologie Légale, OIML), le due organizzazioni metrologiche a livello mondiale;l'Unione Internazionale di Chimica Pura ed Applicata (International Union of Pure andApplied Chemistry, IUPAC) e l'Unione Internazionale di Fisica Pura ed Applicata (International Union of Pure and Applied Physics, IUPAP), le due associazioniinternazionali che rappresentano la chimica e la fisica; e la Federazione Internazionale di Chimica Clinica (International Federation of Clinical Chemistry, IFCC).

Il TAG 4 a sua volta istitu ì il Working Group 3 (ISO/TAG 4/WG 3), composto di espertidesignati da BIPM, IEC, ISO ed OIML e nominati dal Coordinatore del TAG 4. Al gruppovenne assegnato il seguente mandato:

1) Vedere bibliografia a pag. 121



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Sviluppare un documento guida basato sulla raccomandazione del Gruppo di lavoro delBIPM sulla dichiarazione delle incertezze, il quale fornisca regole per l'espressionedell'incertezza di misura atte all'uso nell’ambito della normazione, della taratura,dell’accreditamento dei laboratori e nei servizi metrologici;Proposito di tale guida è- promuovere una completa informazione sul come vengono dichiarate le incertezze;

- fornire una base per il confronto internazionale dei risultati delle misurazioni.



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0 INTRODUZIONE

0.1 Nel riportare il risultato della misurazione di una grandezza fisica, è obbligatorio fornire unaqualche indicazione quantitativa della qualità del risultato, cosicché gli utenti ne possanoaccertare l'attendibilità. Senza tale indicazione i risultati delle misurazioni non possonoessere confrontati né tra di loro, né con valori di riferimento assegnati da specifiche onorme. È pertanto necessario che esista una procedura, di agevole comprensione edapplicazione, per caratterizzare la qualità del risultato di una misurazione, vale a dire, pervalutarne ed esprimerne l'incertezza .

0.2 Il concetto di incertezza in quanto attributo quantificabile è relativamente nuovo nellastoria della misurazione, benché concetti come errore ed analisi dell'errore siano statipresenti a lungo nella pratica della scienza della misurazione o la metrologia. Ora si accettageneralmente che, allorquando tutte le componenti di errore note o ipotizzate siano statevalutate e le relative correzioni apportate, rimanga tuttavia un'incertezza sulla correttezzadel risultato, vale a dire un dubbio su quanto bene questo rappresenti il valore dellaquantità misurata.

0.3 Cos ì come l'uso pressoché universale del Sistema Internazionale di unità di misura (SI) haportato coerenza in tutte le misurazioni della scienza e della tecnologia, il consenso

generale sulla valutazione e sull'espressione dell'incertezza nella misurazionepermetterebbe di comprendere facilmente ed interpretare correttamente l’attendibilità diun vasto spettro di risultati di misurazioni nella scienza, nell'ingegneria, nel commercio,nell'industria e nella normativa. Nella presente epoca di mercato mondiale, è imperativoche il metodo per valutare ed esprimere l'incertezza sia uniforme nel mondo, cosicché lemisurazioni effettuate in Paesi diversi siano facilmente confrontabili.

0.4 Il metodo ideale per valutare ed esprimere l'incertezza del risultato di una misurazionedeve essere:

- universale: il metodo deve essere applicabile a tutti i tipi di misurazione e di dati diingresso usati nelle misurazioni.

La grandezza usata per esprimere l'incertezza deve essere:

- internamente coerente: deve cioè essere sia derivabile direttamente dallecomponenti che vi contribuiscono, sia indipendente dal modo in cui questecomponenti vengono raggruppate e dalla scomposizione delle componenti insottocomponenti;

- trasferibile : l'incertezza valutata per un risultato deve essere direttamente utilizzabilecome componente nella valutazione dell'incertezza di un'altra misurazione nella qualeintervenga il primo risultato.

Inoltre, in molte applicazioni industriali e commerciali, cos ì come nel campo sanitario edella sicurezza, è sovente necessario fornire un intervallo intorno al risultato dellamisurazione entro il quale ci si possa aspettare che cada una gran parte delladistribuzione dei valori ragionevolmente ascrivibili alla grandezza oggetto dellamisurazione. Pertanto, il metodo ideale per valutare ed esprimere l'incertezza nellamisurazione deve poter agevolmente fornire un intervallo di tal sorta, ed in particolare unintervallo con una probabilità di copertura, o livello di fiducia, che corrispondarealisticamente a quello richiesto.

0.5 L'impostazione su cui è fondata la presente guida è quella schematizzata nellaraccomandazione INC-1 (1980) [2] del gruppo di lavoro sull'espressione delle incertezze,istituito dal BIPM su richiesta del CIPM (vedere premessa). Questa impostazione, la cuigiustificazione è discussa nell'appendice E, soddisfa tutti i requisiti su esposti, adifferenza della maggior parte degli altri metodi sinora utilizzati. La raccomandazioneINC-1 (1980) fu approvata e riaffermata dal CIPM nelle proprie raccomandazioni1 (CI-1981) [3] e 1 (CI-1986) [4]; le traduzioni in italiano di queste raccomandazioni delCIPM sono riportate nell'appendice A (vedere A.2 ed A.3 rispettivamente). Poiché laraccomandazione INC-1 (1980) è il fondamento su cui si basa il presente documento, latraduzione in italiano è riportata in 0.7, mentre quella del testo di riferimento francese èriprodotto in A.1.



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0.6 Un sommario della procedura specificata nella presente guida per la valutazione el'espressione dell'incertezza di misura è riportato in 8, mentre un certo numero di esempisono presentati in dettaglio nell'appendice H. Le altre appendici trattano: termini generaliin metrologia (appendice B), termini e concetti statistici fondamentali (appendice C);valore "vero", errore ed incertezza (appendice D); suggerimenti pratici per la valutazionedelle componenti dell'incertezza (appendice F); gradi di libertà e livelli di fiducia(appendice G); principali simboli matematici adottati nel documento (appendice J); ed

infine riferimenti bibliografici (appendice K). Un indice alfabetico conclude il documento.

0.7 Raccomandazione INC-1 (1980) Espressione delle incertezze sperimentali

1) L'incertezza del risultato di una misurazione consiste in genere di svariatecomponenti che possono essere raggruppate in due categorie a seconda del modoin cui se ne stima il valore numerico:

A quelle valutate per mezzo di metodi statistici,

B quelle valutate mediante altri metodi.

Non sempre esiste una corrispondenza semplice tra la classificazione in categorie A oB e quella, precedentemente usata, tra incertezze "casuali" e "sistematiche". Iltermine "incertezza sistematica" è fuorviante e deve essere evitato.Un resoconto dettagliato dell'incertezza deve consistere di un elenco completo delle

componenti, nel quale per ognuna sia specificato il metodo usato per ottenerne ilvalore numerico.

2) Le componenti appartenenti alla categoria A sono caratterizzate dalle loro varianze

stimate s i 2 (o dai corrispondenti "scarti tipo" stimati s i ) e dai gradi di libertà ν i . Se

necessario, anche le covarianze devono essere indicate.

3) Le componenti appartenenti alla categoria B devono essere caratterizzate da

grandezze u j 2 , interpretabili come approssimazioni delle varianze corrispondenti, che

si considerano esistenti. Le grandezze u j 2 sono trattate come varianze e le

corrispondenti grandezze u j come scarti tipo. Quando opportuno, si trattano le

covarianze in modo analogo.

4) L'incertezza composta deve essere caratterizzata mediante il valore numerico che siottiene applicando il metodo abituale per la composizione delle varianze. L'incertezzacomposta e le sue componenti devono essere espresse in forma di "scarti tipo".

5) Qualora sia necessario, per applicazioni particolari, moltiplicare l'incertezza compostaper un fattore, cos ì da ottenere un'incertezza globale, il fattore moltiplicativo deveessere sempre indicato.



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1 SCOPO

1.1 La presente guida stabilisce le regole generali per la valutazione e l'espressionedell'incertezza nella misurazione che possono essere eseguite, a vari livelli di rigore, inmolti campi - dal commercio al dettaglio alla ricerca di base. Pertanto, i principi dellapresente guida pretendono di essere applicabili ad un vasto spettro di misurazioni, tra cuiquelle necessarie per:

- mantenere il controllo e la garanzia della qualità nella produzione;- garantire la conformità a leggi e regolamenti o imporne il rispetto;- condurre ricerca di base, o applicata, o di sviluppo, nella scienza e nell'ingegneria;

- tarare campioni e strumenti, ed effettuare prove nell'ambito di un sistema nazionale dimisurazione allo scopo di conseguire la riferibilità ai campioni nazionali;

- sviluppare, mantenere e confrontare campioni di riferimento internazionali e nazionali,inclusi i materiali di riferimento.

1.2 La presente guida si occupa fondamentalmente dell'espressione dell'incertezza nellamisurazione di una grandezza fisica ben definita - il misurando - che sia caratterizzabilemediante un unico valore. Se il fenomeno indagato può solo essere rappresentato comedistribuzione di valori, o se dipende da uno o più parametri, come il tempo, allora imisurandi necessari per la sua descrizione sono l'insieme di grandezze che descrivonoquella distribuzione o dipendenza.

1.3 La presente guida è anche applicabile alla valutazione ed all'espressione dell'incertezzaassociata alla progettazione a tavolino, o all'analisi teorica, di esperimenti, metodi dimisurazione e componenti o sistemi complessi. Poiché il risultato di una misurazione e lasua incertezza possono essere astratti e basati interamente su dati fittizi, la locuzione"risultato di una misurazione", utilizzata nella presente guida deve essere interpretata inquesto senso più ampio.

1.4 La presente guida fornisce regole generali per la valutazione e l'espressionedell'incertezza nella misurazione, piuttosto che istruzioni dettagliate, o finalizzate ad unaspecifica tecnologia. Inoltre, non vengono discussi i diversi impieghi dell'incertezza di un

risultato successivi alla sua valutazione, quali, per esempio, decidere circa la compatibilitàdi quel risultato con altri analoghi, o stabilire le tolleranze di un processo produttivo, odecidere se una certa linea d'azione può essere intrapresa in sicurezza. Può pertantorendersi necessario lo sviluppo di norme basate sulla presente guida e dedicate aiproblemi di settori specifici della misurazione, o ai vari impieghi delle espressioniquantitative dell'incertezza. Queste norme potranno essere versioni semplificate dellapresente guida , ma dovranno mantenere il livello di dettaglio appropriato al livello diaccuratezza e complessità delle misurazioni e degli impieghi cui saranno destinate.

N ota Possono presentarsi situazioni in cui il concetto stesso di incertezza di m isura è d a ritenersi nonapplicabile, com e la determ inazione della precisione di un m etodo di prova (vedere per esem pio,[5]).

2 DEFINIZIONI

2.1 Termini metrologici generaliI termini metrologici generali pertinenti alla presente guida , quali "grandezza misurabile","misurando" ed "errore di misura" sono riportati nell'appendice B. Queste definizionisono tratte dal Vocabolario Internazionale dei termini fondamentali e generali in metrologia (abbreviato in VIM) [6]. Inoltre l'appendice C riporta la definizione di un certonumero di termini statistici fondamentali, tratti principalmente dalla norma InternazionaleISO 3534-1 [7]. Allorquando uno di questi termini metrologici o statistici (o altro terminecon questi strettamente correlato) viene usato per la prima volta nel testo, a partire dalpunto 3, esso è in grassetto ed in parentesi viene indicato il punto in cui esso è definito.



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La definizione del termine metrologico generale "incertezza di misura", a causa della suaimportanza per la presente guida , viene data sia nell'appendice B, sia in 2.2.3.

Le definizioni dei più importanti termini specifici della presente guida sono da 2.3.1 a2.3.6. In tutti questi punti e nelle appendici B e C, l'uso di parentesi intorno a certe paroleo termini significa che questi possono essere omessi qualora non vi sia rischio diambiguità.

2.2 Il termine "incertezza"Il concetto di incertezza è trattato anche in 3 e nell'appendice D.

2.2.1 La parola "incertezza" significa dubbio, e pertanto "incertezza di misura", nella suaaccezione più ampia, significa dubbio circa la validità del risultato di una misurazione.Poiché non esistono parole diverse per esprimere questo concetto generale diincertezza e le specifiche grandezze che forniscono misure quantitative di tale concetto,per esempio lo scarto tipo, è necessario adottare la stessa parola "incertezza" perentrambi i significati.

2.2.2 Nella presente guida , la parola "incertezza" senza aggettivi si riferisce sia al concettogenerale di incertezza, sia a qualsivoglia valutazione quantitativa di tale concetto. Quandosi fa riferimento ad una valutazione quantitativa specifica dell’incertezza vengono usati gliaggettivi appropriati.

2.2.3 La definizione formale del termine "incertezza di misura" utilizzata nella presente guida enella attuale edizione del VIM [6] (punto 3.9 del VIM), è la seguente:incertezza (di misura)

parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione deivalori ragionevolmente attribuibili al misurando.

N ota 1 Il param etro può essere, per esem pio, uno scarto tipo (o un suo m ultiplo dato), o la sem iam piezzadi un intervallo avente un livello di fiducia stabilito.

N ota 2 L'incertezza di m isura, in generale, com prende più com ponenti. Talune di queste possono esserevalutate dalla distribuzione statistica dei risultati di serie di m isurazioni e possono dunque esserecaratterizzate m ed iante scarti tipo sperim entali. Le altre com ponenti, anch'esse caratterizzabilim ediante scarti tipo, sono valutate da distribuzioni di probabilità ipotizzate sulla b asedell'esperienza o di inform azioni di altro tipo.

N ota 3 S’intende che il risultato della m isurazione è la m igliore stim a del valore del m isurando, e che tuttele com ponenti dell'incertezza, com prese quelle determ inate da effetti sistem atici, quali quelleassociate a correzioni e cam pioni di riferim ento, contribuiscono alla dispersione.

2.2.4 La definizione di incertezza di misura data in 2.2.3 è una definizione operativa che siincentra sul risultato della misurazione e sulla sua incertezza valutata. Tuttavia, non èincompatibile con altri concetti di incertezza di misura quali

- una valutazione quantitativa dell'errore possibile nel valore stimato del misurando,rappresentato dal risultato di una misurazione;

- una stima che caratterizza il campo di valori entro cui giace il valore vero di un

misurando (VIM, prima edizione, 1984, 3.09).Benché questi due concetti tradizionali possano avere validità sul piano ideale, essi siincentrano su entità inconoscibili : "l'errore" del risultato di una misurazione ed il "valorevero" del misurando (in contrasto con il suo valore stimato), rispettivamente. Tuttavia, unacomponente dell'incertezza viene sempre valutata a partire dai dati disponibili e dalleinformazioni ad essi collegate, quale che sia il concetto di incertezza adottato. (Vedereanche E.5).

2.3 Termini specifici della presente guida In generale, i termini specifici della presente guida sono definiti nel testo la prima voltache vi compaiono. Tuttavia le definizioni dei più importanti termini sono di seguitoriportate per facilità di consultazione.

N ota Q uesti term ini sono anche discussi in: per 2.3.2, vedere 3.3.3 e 4.2; per 2.3.3, vedere 3.3.3 e 4.3;

per 2.3.4, vedere 5 e le equazioni (10) e (13), infine, per 2.3.5 e 2.3.6, vedere 6.



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2.3.1 incertezza tipo

incertezza del risultato di una misurazione espressa come scarto tipo.

2.3.2 valutazione (dell'incertezza) di categoria A

metodo di valutazione dell'incertezza per mezzo dell'analisi statistica di serie diosservazioni.

2.3.3 valutazione (dell'incertezza) di categoria Bmetodo di valutazione dell'incertezza con mezzi diversi dall'analisi statistica di serie diosservazioni.

2.3.4 incertezza tipo composta

incertezza tipo del risultato di una misurazione allorquando il risultato è ottenuto mediantei valori di un certo numero di altre grandezze; essa è uguale alla radice quadrata positiva diuna somma di termini, che sono le varianze o le covarianze di quelle grandezze, pesatesecondo la variazione del risultato della misurazione al variare di esse.

2.3.5 incertezza estesa

grandezza che definisce, intorno al risultato di una misurazione, un intervallo che ci siaspetta comprendere una frazione rilevante della distribuzione di valori ragionevolmenteattribuibili al misurando.

N ota 1 La frazione p uò essere interpretata co m e la p robab ilità di copertura o livello di fiduciadell'intervallo.

N ota 2 Per poter associare uno specifico livello di fiducia all'intervallo definito dall'incertezza estesa ènecessario fare ipotesi, esplicite o im plicite, sulla distribuzione di probabilità caratterizzata dalrisultato d ella m isurazione e d alla sua incertezza tipo com posta. Il livello di fiducia che può essereattribuito a questo intervallo può essere conosciuto solo nei lim iti entro i quali quelle ipotesi sianogiustificate.

N ota 3 L'incertezza estesa è d enom inata incertezza glob ale nel paragrafo 5 della raccom andazioneIN C -1 (1980).

2.3.6 fattore di copertura

fattore numerico utilizzato come moltiplicatore dell'incertezza tipo composta per ottenereun'incertezza estesa.

N ota Il fattore di copertura k è tipicam ente nell’intervallo da 2 a 3.

3 CONCETTI FONDAMENTALINell'appendice D si può trovare un'ulteriore trattazione dei concetti fondamentali,centrata sulle idee di valore "vero", errore ed incertezza, che include illustrazioni grafichedi tali concetti; nell'appendice E vengono esplorati i fondamenti statistici e le motivazionidella raccomandazione INC-1 (1980), sulla quale la presente guida è basata. L'appendiceJ è un glossario dei principali simboli matematici utilizzati nella presente guida .

3.1 Misurazione

3.1.1 L'obiettivo di una misurazione (B.2.5) è quello di determinare il valore (B.2.2) delmisurando (B.2.9), ossia il valore della particolare grandezza (B.2.1, nota 1), ograndezza in senso determinato (B.2.1, nota 1) da misurare. Una misurazione, pertanto,comincia con un'adeguata definizione del misurando, del metodo di misurazione(B.2.7) e del procedimento di misurazione (B.2.8).

N ota Il term ine "valore vero" (vedere appendice D ) non è utilizzato nella presente guida per le ragioniesposte in D .3.5; i term ini "valore di un m isurando" (o di una grandezza) e "valore vero di unm isurando" (o di una grandezza) sono considerati com e equivalenti.



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3.1.2 In generale, il risultato di una misurazione (B.2.11) è solamente un'approssimazione ostima (C.2.26) del valore del misurando ed è pertanto completo solamente quando siaaccompagnato da una dichiarazione dell'incertezza (B.2.18) di quella stima.

3.1.3 In pratica, la specificazione o definizione richiesta per il misurando è dettata dallaaccuratezza di misura (B.2.14) richiesta. Il misurando dovrebbe essere definito concompletezza sufficiente rispetto all'accuratezza richiesta, in modo che il suo valore sia

unico a tutti gli effetti pratici associati con la misurazione. È in questa accezione chel'espressione "valore del misurando" viene utilizzata in questa guida .

Esempio

Se la lunghezza di una barra di acciaio di lunghezza nominale un metro deve esseredeterminata con l'accuratezza di un micrometro, la sua specificazione dovrebbecomprendere la temperatura e la pressione a cui è definita la lunghezza stessa. Dunque ilmisurando dovrebbe essere specificato, per esempio, come la lunghezza della barra a25,00 °C e 101 325 Pa (più ogni altro parametro di definizione ritenuto necessario, comeil modo di sostenere la barra). Tuttavia, se la lunghezza deve essere determinatasolamente con l'accuratezza di un millimetro, la sua specificazione non richiede unatemperatura né una pressione di definizione, né un valore per alcun altro parametro didefinizione.

N ota L'inco m pleta definizione del m isurando può d ar luogo ad una com ponente d i incertezzasufficientem ente grande d a d over essere inclusa nella valutazione dell'incertezza del risultato dellam isurazione (vedere D .1.1, D .3.4 e D .6.2).

3.1.4 In molti casi il risultato di una misurazione è determinato sulla base di serie di osservazioniottenute in condizioni di ripetibilità (B.2.15, nota 1).

3.1.5 Si ipotizza che le variazioni in osservazioni ripetute insorgano in quanto le grandezze diinfluenza (B.2.10) che possono, appunto, influenzare il risultato della misurazione nonsono mantenute rigorosamente costanti.

3.1.6 Il modello matematico della misurazione, che trasforma l'insieme di osservazioni ripetutenel risultato della misurazione, è di cruciale importanza poiché, oltre alle osservazioni,comprende, in genere, altre grandezze non esattamente conosciute. Questa inesattaconoscenza contribuisce all'incertezza del risultato della misurazione cos ì come vicontribuiscono le variazioni nelle osservazioni ripetute ed ogni incertezza associata con ilmodello matematico stesso.

3.1.7 La presente guida tratta il misurando come uno scalare (cioè una singola grandezza).L'estensione al caso di un insieme di misurandi determinati simultaneamente nella stessamisurazione richiede la sostituzione del misurando scalare e della sua varianza (C.2.11,C.2.20, C.3.2) con un misurando vettoriale e con la sua matrice di covarianza (C.3.5).Tale caso è trattato nella presente guida solamente negli esempi (vedere H.2, H.3 ed

H.4).

3.2 Errori, effetti e correzioni

3.2.1 In generale, una misurazione presenta imperfezioni che danno luogo ad un errore(B.2.19) nel risultato della misurazione. Tradizionalmente, un errore è considerato averedue componenti, una casuale (B.2.21), o aleatoria, ed una sistematica (B.2.22).

N ota L'errore è un concetto idealizzato; gli errori non p ossono essere conosciuti esattam ente.

3.2.2 Gli errori casuali (stocastici, aleatori) sono presumibilmente originati da variazioni nonprevedibili o casuali, nel tempo e nello spazio, delle grandezze di influenza. Gli effetti ditali variazioni, denominati d'ora in avanti effetti casuali danno luogo a variazioni inosservazioni ripetute del misurando. Benché non sia possibile correggere l'errorecasuale del risultato di una misurazione, è tuttavia possibile ridurlo aumentando il numero



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di osservazioni; la sua speranza matematica o valore atteso o valor medio, (C.2.9,C.3.1) è zero.

N ota 1 Lo scarto tipo sperim entale della m edia aritm etica di una serie di osservazioni (vedere 4.2.3)non èl'errore casuale della m ed ia, benché sia così chiam ato in certe pubblicazioni. Esso è piuttosto unavalutazione quantitativa dell'incertezza della m edia dovuta agli effetti casuali. Il valore esattodell'errore sulla m edia dovuto a questi effetti non è conoscibile.

N ota 2 N ella presente guida si distingue nettam ente tra i term ini "errore" ed "incertezza". Essi non sono

sinonim i, bensì rap presentano concetti com pletam ente differenti; pertanto non d evono essereconfusi l'uno con l'altro o ad operati im propriam ente.

3.2.3 Cos ì come l'errore casuale, anche l'errore sistematico non può essere eliminato masovente può essere ridotto. Se una grandezza di influenza produce sul risultato di unamisurazione un effetto identificato in un errore sistematico, talché l'effetto saràdenominato d'ora in avanti effetto sistematico , tale effetto può essere quantificato e, se diproporzioni significative rispetto all'accuratezza richiesta alla misurazione, compensatoapportando una correzione (B.2.23) o fattore di correzione (B.2.24). Si ipotizza che, aseguito della correzione, il valore atteso dell'errore generato da un effetto sistematico siazero.

N ota L'incertezza di una correzione applicata al risultato di una m isurazione per com pensare un effettosistem atico non è l'errore sistem atico, sovente denom inato distorsione (in inglese: bias ), del

risultato, co m e talvolta vien e chiam ato. Esso è piuttosto una valutazione quantitativadell'incertezza del risultato dovuta ad im perfetta conoscenza del valore necessario per lacorrezione. L'errore originato d all'im perfetta co m pensazione di un effetto sistem atico non èconoscibile in m odo esatto. I term ini "errore" ed "incertezza" devono essere utilizzaticorrettam ente e si deve p orre ogni cura nel distinguerli.

3.2.4 Si ipotizza che il risultato di una misurazione sia stato corretto per tutti gli effetti sistematiciidentificati e significativi, e che si sia effettuato ogni sforzo rivolto all'identificazione di talieffetti.

Esempio

Si supponga di alimentare un resistore mediante un generatore ideale di corrente e diusare un voltmetro per determinare la differenza di potenziale preesistenteall’inserimento del voltmetro (il misurando) ai capi di esso; si supponga che il resistoreabbia impedenza non trascurabile rispetto all ’impedenza interna del voltmetro. Siapplicherà dunque una correzione per ridurre l'effetto sistematico sul risultato dellamisurazione derivante dall'applicazione del carico costituito dal voltmetro. Tuttavia, i valoridelle impedenze di voltmetro e resistore utilizzati per stimare il valore della correzione, edottenuti da altre misurazioni, sono essi stessi incerti. Queste incertezze sono utilizzateper valutare la componente dell'incertezza sulla determinazione della differenza dipotenziale, originata dalla correzione e pertanto dall'effetto sistematico dovutoall'impedenza non infinita del voltmetro.

N ota 1 Sovente gli strum enti ed i sistem i di m isurazione sono aggiustati o tarati usando cam pioni o

m ateriali di riferim ento allo scopo di elim inare gli effetti sistem atici; anche in questo caso si devetenere conto delle incertezze associate con questi cam pioni e m ateriali.

N ota 2 Il caso in cui non si ap plica una correzione p er un effetto sistem atico noto e significativo èdiscusso nella nota in calce in 6.3.1 ed in F.2.4.5.

3.3 Incertezza

3.3.1 L'incertezza del risultato di una misurazione rispecchia la mancanza di una conoscenzaesatta del valore del misurando (vedere 2.2). Il risultato di una misurazione, pur dopoessere stato corretto per gli effetti sistematici identificati, è ancora solamente una stima del valore del misurando a causa dell'incertezza originata dagli effetti casuali e dalla nonperfetta correzione del risultato per gli effetti sistematici.

N ota Può accadere che il risultato di una m isurazione (dopo correzione), pur avendo una elevataincertezza, disti dal valore del m isurando di una quantità m olto piccola (ed abbia dunque un errore



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trascurabile), ancorché inco noscibile. Pertanto l'incertezza del risultato di una m isurazione nondeve essere confusa con l'errore residuo, di entità ignota.

3.3.2 In pratica esistono molte possibili fonti di incertezza in una misurazione, tra le quali:

a) definizione incompleta del misurando;

b) imperfetta realizzazione della definizione del misurando;

c) non rappresentatività della campionatura (la campionatura scelta per le misurazionipuò non rappresentare il misurando definito);d) inadeguata conoscenza degli effetti delle condizioni ambientali sulla misurazione o

imperfetta misurazione delle condizioni stesse;

e) distorsione personale dell'operatore nella lettura di strumenti analogici;

f) risoluzione o soglia di risoluzione strumentali non infinite;

g) valori non esatti di campioni e materiali di riferimento;

h) valori non esatti di costanti ed altri parametri ottenuti da fonti esterne ed usatinell'algoritmo di elaborazione dei dati;

i) approssimazioni ed ipotesi semplificatrici inerenti al metodo ed al procedimentosperimentali;

j) variazioni nelle osservazioni del misurando ripetute in condizioni apparentementeidentiche.

Queste fonti non necessariamente sono indipendenti, ed alcuni di quelle enunciate da a)ad i) possono contribuire alla fonte j). Naturalmente, non è possibile considerare uneffetto sistematico non identificato nella valutazione dell'incertezza di una misura,ancorché esso contribuisca, in modo peraltro ignoto, al suo errore.

3.3.3 La raccomandazione INC-1 (1980) del Gruppo di lavoro sull'espressione delle incertezzeraggruppa le componenti dell'incertezza in due categorie a seconda del metodo divalutazione, "A" e "B" (vedere 0.7, 2.3.2 e 2.3.3). Queste categorie si applicanoall'incertezza e non sostituiscono i termini "casuale" e "sistematico". L'incertezza di unacorrezione per un effetto sistematico noto può essere ottenuta con una valutazionetalvolta di categoria A, talvolta di categoria B; e analogamente per l'incertezza checaratterizza un effetto casuale.

N ota In talune pub blicazioni le com ponenti dell'incertezza sono classificate com e "casuale" e"sistem atica" e sono associate agli errori originati risp ettivam ente da effetti casuali da effettisistem atici noti. Tale classificazione d elle com ponenti dell'incertezza può essere am bigua segeneralizzata. Per esem pio, quella che in una m isurazione è una com ponente "aleatoria" puòdiventare una com ponente "sistem atica" in un'altra m isurazione in cui si utilizzi il risultato dellaprim a m isurazione com e d ato di ingresso. L'am biguità si risolve classificando imetodi per valutarele com ponenti dell'incertezza piuttosto che le component i stesse. N ello stesso tem po, in questom odo no n si preclud e la p ossibilità di raggruppare in gruppi designati, da utilizzarsi per scopiparticolari (vedere 3.4.3), com ponenti che siano state individualm ente valutate con l’uno o l’altrodei due m etodi.

3.3.4 Lo scopo della classificazione in categoria A e categoria B è quello di indicare le duediverse modalità di valutazione delle componenti dell'incertezza ed ha unicamente utilità

didattica; la classificazione non sottintende l'esistenza di differenze nella natura dellecomponenti risultanti dai due tipi di valutazione. Entrambi i tipi di valutazione sono basatisu distribuzioni di probabilità (C.2.3) e le componenti risultanti da ambedue i metodisono quantificate mediante varianze o scarti tipo.

3.3.5 La varianza stimata u 2, che caratterizza una componente dell'incertezza ottenutamediante una valutazione di categoria A, viene calcolata da serie di osservazioni ripetuteed è la familiare varianza stimata statisticamente s 2 (vedere 4.2). Lo scarto tipo stimato(C.2.12, C.2.21, C.3.3) u , cioè la radice quadrata positiva di u 2, è dunque u s = ed ètalvolta chiamato per comodità incertezza tipo di categoria A. Per una componentedell'incertezza ottenuta mediante una valutazione di categoria B, la varianza stimata u 2 èvalutata sfruttando le informazioni disponibili (vedere 4.3) e lo scarto tipo stimato u ètalvolta chiamato incertezza tipo di categoria B .

Dunque un'incertezza (tipo) di categoria A è ottenuta da una densità di probabilità(C.2.5) derivata da una distribuzione di frequenza osservata (C.2.18), mentre



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un'incertezza (tipo) di categoria B è ottenuta da una densità di probabilità ipotizzata sullabase del grado di credenza nel verificarsi di un evento [sovente chiamata probabilitàsoggettiva (C.2.1)]. Ambedue i metodi usano interpretazioni della probabilitàuniversalmente riconosciute.

N ota U na valutazione d i categoria B di una com ponente dell'incertezza è solitam ente fond ata su uninsiem e di inform azioni attendibili (vedere 4.3.1).

3.3.6 L'incertezza tipo del risultato di una misurazione, quando tale risultato è ottenutocombinando i valori di altre grandezze, è denominata incertezza tipo composta, indicatacon u c . Essa è lo scarto tipo stimato associato con il risultato ed è uguale alla radicequadrata positiva della varianza composta ottenuta combinando tutte le componenti divarianza e covarianza (C.3.4), comunque valutate, per mezzo di quella che nellapresente guida viene denominata la legge di propagazione dell'incertezza (vedere 5).

3.3.7 Per soddisfare le esigenze di talune applicazioni di carattere industriale e commerciale,cos ì come quelle del settore sanitario e della sicurezza, si ricava una incertezza estesa U moltiplicando l'incertezza tipo composta u c per un fattore di copertura k . Lo scopo di U èquello di individuare un intervallo intorno al risultato di una misurazione che ci si aspettapossa comprendere una rilevante porzione della distribuzione dei valori che si possonoragionevolmente attribuire al misurando. La scelta del fattore k , solitamente compreso tra2 e 3, è basata sulla probabilità di copertura o livello di fiducia richiesto all'intervallo(vedere 6).

N ota Il fattore di copertura k deve essere sem pre d ichiarato, in m odo che sia p ossibile ricavarel'incertezza tipo della grandezza m isurata, da usarsi nel calcolo dell'incertezza tipo com posta dialtri risultati di m isurazioni eventualm ente dipendenti da quella grandezza.

3.4 Considerazioni pratiche

3.4.1 Se si facessero variare tutte le grandezze dalle quali dipende il risultato di unamisurazione, la sua incertezza potrebbe essere valutata usando esclusivamente metodistatistici. Tuttavia, poiché ciò è raramente possibile a causa di limiti pratici di tempo e dirisorse, l'incertezza del risultato di una misurazione è solitamente valutata usando un

modello matematico della misurazione e la legge di propagazione dell'incertezza.Pertanto nella presente guida è implicita l'ipotesi che una misurazione possa esseremodellizzata matematicamente con il dettaglio imposto dall'accuratezza richiesta allamisurazione stessa.

3.4.2 Poiché il modello matematico può essere incompleto, tutte le grandezze di interessedovrebbero essere fatte variare entro il campo più ampio ammissibile nella pratica in modoche la valutazione dell'incertezza sia basata su dati osservati nella massima misurapossibile. Ogni qual volta sia possibile, dovrebbero essere utilizzati come elementiimportanti i modelli empirici della misurazione, fondati su dati quantitativi di lungo termine,e campioni e diagrammi di controllo atti ad indicare se una misurazione è sotto controllostatistico, nel tentativo di ottenere valutazioni attendibili dell'incertezza. Il modellomatematico dovrebbe sempre essere verificato quando i dati sperimentali, compresi irisultati di determinazioni indipendenti dello stesso misurando, evidenziano che ilmodello stesso è incompleto. Un esperimento ben progettato può agevolaregrandemente valutazioni attendibili dell'incertezza e costituisce una parte importantedell'arte della misurazione.

3.4.3 Per decidere se un sistema di misurazione funzioni correttamente, la variabilità dei dati inuscita, osservata sperimentalmente e misurata dallo scarto tipo osservato, è soventeparagonata con lo scarto tipo predetto, ottenuto combinando le varie componentidell'incertezza che caratterizzano la misurazione. In questi casi si devono consideraresolo le componenti (ottenute mediante valutazioni di categoria A o B) che possonocontribuire alla variabilità sperimentalmente osservata dei valori di uscita.

N ota Q uesta analisi può essere facilitata se si raggruppano le com ponenti che contribuiscono allavariabilità e quelle che no n vi co ntribuisco no in due grup pi sep arati e adeguatam entecontrassegnati.



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3.4.4 In alcuni casi non è necessario includere, nella valutazione dell'incertezza del risultato diuna misurazione, l'incertezza di una correzione per un effetto sistematico. Benché siastata valutata, può essere ignorata se il suo contributo all'incertezza tipo composta èirrilevante. Se il valore stesso della correzione è trascurabile rispetto all'incertezza tipocomposta, può essere trascurato anch'esso.

3.4.5 Nella pratica, specialmente nel campo della metrologia legale, accade spesso che un

dispositivo sia provato per confronto con un campione di misura e che le incertezzeassociate al campione ed alla procedura di confronto siano trascurabili rispettoall'accuratezza richiesta alla prova. Un esempio è l'uso di una pesiera ben tarata perverificare l'accuratezza di una bilancia commerciale. In questi casi, essendo le componentidell'incertezza sufficientemente piccole da poter essere trascurate, la misurazione puòessere vista come finalizzata alla determinazione dell'errore del dispositivo sotto esame.(Vedere anche F.2.4.2).

3.4.6 La stima del valore di un misurando fornita dal risultato di una misurazione è talvoltaespressa in termini del valore adottato di un campione locale di misura piuttosto che intermini dell'unità appropriata del Sistema Internazionale di Unità di misura (SI). In questicasi l'incertezza attribuita al risultato della misurazione può essere notevolmente piùpiccola rispetto a quando il risultato sia espresso nell'unità SI appropriata. (In effetti il

misurando è stato ridefinito come il rapporto tra il valore della grandezza sotto misurazioneed il valore adottato del campione).

Esempio

Un campione di tensione Zener di elevata qualità viene tarato per confronto con unriferimento di tensione ad effetto Josephson, basato sul valore convenzionale dellacostante di Josephson raccomandato dal CIPM per l'uso in campo internazionale.

L'incertezza tipo composta relativa u V V c s s( ) (vedere 5.1.6) della differenza di potenzialetarata V s del campione Zener è 2 × 10-8, quando V s è riferita al valore convenzionale, maè 4 × 10-7 quando V s è riportata in termini dell'unità SI di differenza di potenziale, volt (V),a causa dell'incertezza aggiuntiva associata al valore SI della costante di Josephson.

3.4.7 Sviste di registrazione o di analisi dei dati possono introdurre un errore rilevante edignoto nel risultato di una misurazione. Le sviste grossolane sono di norma rivelate daun'accurata revisione dei dati; sviste minori possono essere mascherate da variazionicasuali, o apparire tali. Le valutazioni dell'incertezza non sono concepite per tenere contodi tali errori.

3.4.8 Benché questa guida fornisca uno schema generale per valutare l'incertezza, essa nonpuò sostituirsi al pensiero critico, all'onestà intellettuale ed alla capacità professionale. Lavalutazione dell'incertezza non è né un compito di routine né un esercizio puramentematematico, ma dipende dalla conoscenza approfondita della natura del misurando edella misurazione. La qualità e l'utilità dell'incertezza attribuita al risultato di unamisurazione dipendono pertanto, in definitiva, dall'approfondimento, dall'analisi critica e

dall'integrità morale di chi contribuisce ad assegnarne il valore.

4 VALUTAZIONE DELL'INCERTEZZA TIPOUlteriori suggerimenti, di carattere prevalentemente pratico, sulla valutazione dellecomponenti dell'incertezza si possono trovare nell'appendice F.

4.1 Modello della misurazione

4.1.1 Nella maggior parte dei casi il misurando Y non viene misurato direttamente, madeterminato mediante altre N grandezze X 1, X 2, . . . . , X N attraverso una relazione

funzionale f :



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Y f X X X N = ( )1 2, , . . . , [1]

N ota 1 Per econom ia di notazione, nella presente guida viene utilizzato lo stesso sim bolo tanto per lagrandezza fisica (il m isurando) quanto per la variab ile casuale (vedere 4.2.1) che rappresenta ilpossibile esito di un'osservazione di quella grandezza. Q uando si afferm a che X i ha una

particolare distribuzione di probabilità, il sim bolo è usato nella second a accezione; si conviene chela grandezza fisica possa essere caratterizzata da un valore praticam ente univoco (ved ere 1.2 e3.1.3).

N ota 2 In una serie di osservazioni, si denota con X i,k ilk -esim o valore osservato di X i ; se dunque R

indica la resistenza di un resistore, ilk -esim o valore osservato della resistenza è indicato da R k .

N ota 3 La stim a diX i (a rigore del suo valore atteso)è indicata con x i .

Esempio

Se ai terminali di un resistore avente resistenza R 0 alla temperatura t 0 e dipendente

linearmente dalla temperatura secondo un coefficiente a si applica una differenza dipotenziale V , la potenza P (il misurando) dissipata dal resistore alla temperatura t dipendeda V , R 0, a e t secondo l'equazione

P f V R t V R t t = ( ) = + −( )[ ], , ,0 2 0 01! !

N ota Altri m etodi per m isurare P verreb bero m odellizzati da espressioni m atem atiche differenti.

4.1.2 Le grandezze di ingresso X 1, X 2, . . . . , X N dalle quali dipende la grandezza d'uscita Y possono essere considerate esse stesse misurandi, che possono a loro volta dipendereda altre grandezze, come correzioni e fattori di correzione per effetti sistematici, cosicchéla relazione funzionale f risultante è talmente complicata da non poter essere scrittaesplicitamente. Ancora, f può essere determinata per via sperimentale (vedere 5.1.4), opuò essere valutabile solamente mediante un algoritmo numerico. La funzione f nellapresente guida è da interpretarsi in questa più ampia accezione, in particolare come lafunzione contenente ogni grandezza, incluse tutte le correzioni ed i fattori di correzione,

che possa originare sul risultato della misurazione una componente di incertezzasignificativa.

Pertanto, se i dati indicano che f non modellizza la misurazione cos ì bene comel'accuratezza richiesta al risultato della misurazione vorrebbe, è necessario includere nellafunzione f altre grandezze di ingresso, cos ì da colmare l'inadeguatezza (vedere 3.4.2).Ciò può rendere necessaria l'introduzione di una grandezza d'ingresso che rispecchil'incompleta conoscenza di un qualche fenomeno che influenza il misurando.Nell'esempio riportato in 4.1.1, potrebbero essere necessarie grandezze d'ingresso cheinterpretino una distribuzione di temperatura lungo il resistore che si sa non essereuniforme, un possibile coefficiente di temperatura della resistenza non lineare, o unapossibile dipendenza della resistenza dalla pressione atmosferica.

N ota L'equazione (1) può essere elem entare, com e per esem pio Y X X = −1 2. Q uesta espressionem odellizza il confronto tra due determ inazioni della stessa grandezza X .

4.1.3 L'insieme di grandezze d'ingresso X 1, X 2, . . . . , X N può essere classificato come:

- grandezze i cui valori e le cui incertezze sono determinati direttamente nellamisurazione. Questi valori ed incertezze possono essere ottenuti, per esempio, dauna singola osservazione, da osservazioni ripetute, o da un giudizio basatosull'esperienza, e possono comportare la determinazione di correzioni alle letturedegli strumenti o correzioni per le grandezze d'influenza, quali la temperaturaambientale, la pressione atmosferica e l'umidità;

- grandezze i cui valori e le cui incertezze sono introdotti nella misurazione da fontiesterne, come le grandezze associate con campioni di misura tarati, materiali diriferimento certificati, dati di riferimento ottenuti da manuali.



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4.1.4 Dall'equazione [1] si ricava una stima del misurando Y , denotata y , usando stime d'ingresso x 1, x 2, . . . . , x N per i valori delle N grandezze X 1, X 2, . . . . , X N . La stima d'uscita

y , che è il risultato della misurazione, è dunque data da:

y f x x x N = ( )1 2, , . . . , [2]

N ota In alcuni casi la stim a y può essere ottenuta da

y Y n

Y n

f X X X k k

n

k k N k k

n

= = = ( )= =

∑ ∑1 11

1 21

, , ,, , . . . ,

che rap presenta il caso in cui y è ottenuta com e m ed ia aritm etica (vedere 4.2.1) di n determ inazioni indipendenti Y k diY , tutte aventi la stessa incertezza e basate su di un insiem e

com pleto di valori osservati delle N grandezze d'ingresso X i , ottenuti sim ultaneam ente. Q uesto

m odo di m ediare pu ò essere p referibile all'altro, y f X X X N = ( )1 2, , . . . , , dove

X X n i i k k n = ( )=∑ ,1 è la m edia aritm etica delle singole osservazioni X i k , , quando f è una

funzione non lineare delle grandezze d'ingresso X 1 ,X 2 , . . . . , X N . I due m etodi sono identici

quando f è funzione lineare delle X i (vedere H .2 e H .4).

4.1.5 Lo scarto tipo stimato associato con la stima d'uscita o risultato della misurazione y ,denominato incertezza tipo composta ed indicato con u c (y ), è determinato dallo scartotipo stimato associato a ciascuna delle stime d'ingresso x i denominato incertezza tipo ed

indicato con u (x i ) (vedere 3.3.5 e 3.3.6).

4.1.6 Ciascuna stima d'ingresso x i e ciascuna incertezza tipo corrispondente u (x i ) sono ricavateda una distribuzione di valori possibili della grandezza d'ingresso X i . Questa distribuzione

di probabilità può essere basata su frequenze empiriche, vale a dire su una serie diosservazioni X i,k di X i , oppure può essere una distribuzione iniziale . Le valutazioni dicategoria A delle componenti d'incertezza sono basate su distribuzioni di frequenzamentre le valutazioni di categoria B sono basate su distribuzioni iniziali . Si osservi che inentrambi i casi le distribuzioni sono modelli usati per rappresentare lo stato della nostra

conoscenza.

4.2 Valutazione di categoria A dell'incertezza tipo

4.2.1 Nella maggioranza dei casi, la migliore stima dei valori attesi µ q di una grandezza q chevaria casualmente [variabile casuale o aleatoria (C.2.2)] e della quale sono stateottenute n osservazioni indipendenti q k nelle stesse condizioni sperimentali (vedere

B.2.15), è la media aritmetica o valore medio q (C.2.19) delle n osservazioni:

q n

q k k

n

==

∑11

[3]

Pertanto, per una grandezza d'ingresso X i

stimata da n osservazioni ripetute

indipendenti X i ,k , la media aritmetica X i ottenuta dall'equazione (3) viene usata come

stima d'ingresso x i nell'equazione (2) per determinare il risultato della misurazione y ;

ovvero, x X i i = . Le stime d'ingresso non valutate da osservazioni ripetute devonoessere ottenute con altri metodi, quali quelli indicati nel secondo gruppo di 4.1.3.

4.2.2 Le singole osservazioni q k differiscono a causa di variazioni casuali delle grandezzed'influenza, o effetti aleatori (vedere 3.2.2). La varianza sperimentale delle osservazioni,che stima la varianza " 2 della distribuzione di probabilità di q , è data da:

s q n

q q k k k

n 2 2

1

1

1( ) =

− −( )

=∑ [4]



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Questa stima della varianza e la sua radice quadrata positiva s (q k ), denominata scarto

tipo sperimentale (B.2.17), caratterizzano la variabilità dei valori osservati q k , o, più

specificatamente, la loro dispersione intorno alla media q .

4.2.3 La miglior stima di " " 2 2q n ( ) = , la varianza della media, è data da

s q s q n

k 2 2( ) = ( ) [5]

La varianza sperimentale della media s q 2( ) e lo scarto tipo sperimentale della medias q ( ) (B.2.17), nota 2), uguale alla radice quadrata positiva di s q 2( ), quantificano quantobene q stimi il valore atteso µ q di q , ed entrambi possono essere adottati come

valutazione quantitativa dell'incertezza di q .

Pertanto, per una grandezza d'ingresso X i determinata mediante n osservazioni ripetute

indipendenti X i,k , l'incertezza tipo u (x i ) della sua stima x X i i = è u x s X i i ( ) = ( ), con

s X i 2( ) calcolato secondo l'equazione (5). Per comodità, u x s X i i 2 2( ) = ( ) e u x s X i i ( ) = ( )

sono talvolta chiamati rispettivamente varianza di categoria A ed incertezza tipo di categoria A.

N ota 1 Il num ero di osservazioni n deve essere grande abbastanza da garantire che q fornisca una

stim a attendibile del valore atteso µ q della variabile casuale q , e che s q 2( ) fornisca una stim a

attendibile della varianza " " 2 2q n ( ) = (vedere 4.3.2, nota). La differenza tra s q 2( ) e " 2 q ( )deve essere considerata nella costruzione di intervalli di fiducia (vedere 6.2.2). In questo caso, se

la distribuzione di prob abilità di q è una d istribuzione norm ale (vedere 4.3.4), si tiene conto della

differenza m ediante la distribuzione t di Student (vedere G .3.2).

N ota 2 Sebbene la grandezza prim itiva fondam entale sia la varianza s q 2( ), lo scarto tipo s q ( ) è piùconveniente nell'uso pratico in quanto ha la stessa d im ensione diq ed il suo valore è interpretato

più facilm ente che non quello della varianza.

4.2.4 Nel caso di una misurazione ben caratterizzata e sotto controllo statistico, può essere

disponibile una stima cumulata della varianza s i2 che caratterizza la misurazione (o uno

scarto tipo sperimentale cumulato s i). In questi casi, quando il valore di un misurando q

viene determinato da n osservazioni indipendenti, la varianza sperimentale della media

aritmetica q delle osservazioni è stimata meglio da s n p2 / che da s q n 2( ) , e l'incertezza

tipo è u s n = p / (vedere anche nota in H.3.6).

4.2.5 Sovente la stima x i di una grandezza d'ingresso X i è ricavata da una curva che è stataadattata ai dati sperimentali per mezzo del metodo dei minimi quadrati. Le varianze stimatee le corrispondenti incertezze tipo dei parametri che caratterizzano la curva e di ognipunto prefigurato di questa, possono di regola essere calcolati per mezzo di procedurestatistiche ben note (vedere H.3 e rif. [8]).

4.2.6 I gradi di libertà (C.2.31) ν i di u (x i ) (vedere G.3), pari a n − 1 nel caso semplice in cui

x X i i = ed u x s X i i ( ) = ( ) siano ottenuti da n osservazioni indipendenti come in 4.2.1 edin 4.2.3, dovrebbero sempre essere dichiarati quando si documentino valutazioni dicomponenti dell'incertezza di categoria A.

4.2.7 Se le variazioni casuali delle osservazioni di una grandezza d'ingresso sono correlate, peresempio nel tempo, la media e lo scarto tipo sperimentale della media ricavati in 4.2.1 edin 4.2.3 possono essere stimatori (C.2.25) non appropriati della statistica (C.2.23)desiderata. In questi casi le osservazioni dovrebbero essere analizzate mediante i metodi

statistici appropriati allo studio di serie di misurazioni correlate e soggette a variazionicasuali nel tempo.



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N ota Tali m etoli sono usati per trattare le m isurazioni dei cam pioni di frequenza. È peraltro possibile cheanche per altre grandezze d i interesse m etrologico, m isurate non a breve m a a lungo term ine,l'ipotesi di variazioni casuali non correlate non sia più valida e che dunque i m etodi specialipossano essere usati per trattare anche queste m isurazioni. (Ved ere rif. [9], per esem pio, per unadiscussione dettagliata della varianza di Allan).

4.2.8 La discussione della valutazione di categoria A dell'incertezza tipo nei punti da 4.2.1 a

4.2.7 non intende essere esauriente; esistono molte situazioni, alcune delle qualipiuttosto complesse, che possono essere trattate con metodi statistici. Un esempioimportante è l'uso di schemi di taratura, sovente basati sul metodo dei minimi quadrati, pervalutare le incertezze determinate da variazioni casuali sia di breve, sia di lungo periodo,nei risultati dei confronti di campioni materiali di valore incognito, come blocchettipiano-paralleli e campioni di massa, con campioni di riferimento di valore noto. In questesituazioni sperimentali, relativamente semplici, si possono frequentemente valutare lecomponenti dell'incertezza mediante l'analisi statistica dei dati ottenuti da schemiconsistenti di annidate sequenze di misurazioni del misurando usando valori diversi dellegrandezze da cui questo dipende - la cosiddetta analisi della varianza (vedere H.5).

N ota A i livelli più bassi della catena di taratura, quando i cam pioni di riferim ento sono soventeco nsiderati esatti, essendo stati tarati da un lab oratorio m etrologico nazionale o com unqueprim ario, l'incertezza del risultato di una taratura può essere un'unica incertezza tipo di categoriaA valutata dallo scarto tipo sperim entale d'insiem e che caratterizza la m isurazione.

4.3 Valutazione di categoria B dell'incertezza tipo

4.3.1 Per una stima x i di una grandezza d'ingresso X i che non è stata ottenuta da osservazioniripetute, la varianza stimata u 2(x i ) o l'incertezza tipo u (x i ) sono valutate per mezzo di un

giudizio scientifico basato su tutte le informazioni disponibili sulla possibile variabilità di X i .L'insieme di informazioni può comprendere:- dati di misurazione precedenti;

- esperienza o conoscenza generale del comportamento e delle proprietà dei materialie strumenti di interesse;

- specifiche tecniche del costruttore;

- dati forniti in certificati di taratura o altri;- incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali.

Per comodità u 2(x i ) e u (x i ), valutate in questo modo, sono talvolta chiamate varianza di categoria B e incertezza tipo di categoria B rispettivamente.

N ota Q u ando x i è ottenuta da una distribuzione iniziale, la varianza associata è scritta in m odo

appropriato com e u 2 (X i ), m a per sem plicità nella presente guida si usano le notazioniu 2 (x i ) e u (x i ).

4.3.2 L'uso giudizioso dell'insieme di informazioni disponibili per una valutazione di categoria Bdell'incertezza tipo richiede capacità di approfondimento basata sul'esperienza econoscenze generali, ed una perizia che può essere appresa con la pratica. Si osserviche una valutazione di categoria B dell'incertezza tipo può essere tanto attendibilequanto una di categoria A, soprattutto in quelle situazioni sperimentali in cui la valutazionedi categoria A è basata su di un numero relativamente ridotto di osservazionistatisticamente indipendenti.

N ota Se la d istribuzione di probabilità diq nella nota 1 di 4.2.3 è norm ale, allora " " s q q ( )[ ] ( ), loscarto tipo dis q ( ) rispetto a " q ( ),è approssim ativam ente 2 1

12n −( )[ ]

−. Pertanto, considerand o

" s q ( )[ ] com e l'incertezza di s q ( ), per n = 10 osser

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