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Doctoral Thesis

Stromverdrängung im Ankerstreufeld

Author(s): Wanger, Willi

Publication Date: 1928

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000271023

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ETH Library

Stromverdrängung im Ankerstreufeld

Von der

Eidgenössischen Technischen Hochschule

in Zürich

zur Erlangung der

Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften

genehmigte

no. 528 Promotionsarbeit

vorgelegt von

Willi Wanger

aus Zurich

Referent: Herr Prof. Dr. K. Kuhlmann

Korreferent: Herr Prof. Dr. P. S che rr er

Weida i. Thür. 1928

Druck von Thomas & Hubert

Spezialdruckerei für Dissertationen

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Inhaltsübersicht.Seite

Einleitung 5

I. Theoretischer Teil.

1. Kapitel. Die bekannten Theorien 8

2. Kapitel. Die eindimensionale Sättigungstheorie 9

Die Annahmen. Allgemeine Ableitung. Serieschaltung von

Stäben. Der unterste Stab. Bin Stab ohne Gesamtstrom.

Mittleres Widerstandsverhältnis der Nut. Die Stromdichte.

3. Kapitel. Die zweidimensionale Sättigungstheorie 25

II. Experimenteller Teil.

1. Kapitel. Der Kuhlmannsche Apparat zur Untersuchung der Strom¬

verdrängung 29

2. Kapitel. Die Meßmethoden 32

Die Gleichstrommessungen. Die Methoden der Wechsel¬

strommessung. Die Wechselstromshunte. Die Eührung der

Meßdrähte.

3. Kapitel. Die Dynamometermessungen 46

Fehler der Leistungsmessung infolge Spuleninduktivität.Fehler der Spannungsmessung infolge Spnleninduktivität.Messung der Induktivitäten und Größenordnung der Fehler.

Ausführung der Dynamometermessungen.

4. Kapitel. Die Kompensationsmessungen 57

Die Messungen mit sinusförmiger Stromkurve. Die Messungenmit verzerrter Stromkurve

5. Kapitel. Die Messung der Eisenverluste 64

Diskussion der verschiedenen Methoden. Eisenverlust¬

messung für sinusförmigen Strom Eisenverlustmessung für

verzerrten Strom. |)i> Eisi-nverJuste bei geschlossener Nut.

— 4 —

Seite

6. Kapitel. Die Meßresultate bei offener und halboffener Nut 76

Das Widerstandsverhältnis für einen großen Stab. Die

Stromverteilung in einem großen Stab. Der kleine Stab im

eigenen Feld. Der kleine Stab im fremden Feld. Parallel¬

schaltung von zwei Stäben. Die Versuche mit 5 und 7 Win¬

dungen. Zusammenfassung.

7. Kapitel. Die Meßresultate bei geschlossener Nut 98

Das Widerstandsverhältnis. Die Stromdichte.

8. Kapitel. Die Verhältnisse beim wirklichen Anker 106

Offene und halboffene Nuten. Geschlossene Nuten. Der

Einfluß des Hauptfeldes. Die Brauchbarkeit des Kuhl-

mannschen Apparates Rückblick.

Einleitung.

Stromverdrängung oder Skineffekt gibt es streng genommen bei

allen Leitern, die Wechselstrom führen. Praktische Bedeutung er¬

langt die Stromverdrängung aber nur in besondern Fällen.

1. Wenn die Frequenz sehr hoch ist1.

2. Wenn der Strom und deshalb der Leiterquerschnitt besonders

groß ist (Sammelschienen in Kraftwerken). Dieser Fall wurde von

Schwenkhagen2 theoretisch und experimentell untersucht.

3. Wenn durch besondere Anordnung der Leiter mehrere Ströme

nahe beieinander in parallelen Bahnen fließen (Spulen). Darüber

liegen theoretische Untersuchungen vor von M. Wien3, Sommer¬

feld4, Esau5 u. a., experimentelle Untersuchungen von Dolezalek6,Black7 und Esau5.

4. Wenn die magnetische Leitfähigkeit des Leiters8 oder seiner

Umgebung besonders groß ist. Das letzere ist der Fall bei Leitern,die in Nuten von Maschinenankern eingebettet sind. Dabei ist zu

unterscheiden zwischen den Wirbelströmen, die das Hauptfeld der

Maschine bei Leerlauf iu den Ankerleitern induziert, und der Strom¬

verdrängung, die durch das Nutenstreufeld der Ankerleiter bei un¬

erregter Maschine verursacht wird. Die erstere Art von Wirbel¬

strömen wurde experimentell untersucht von S. Ottenstein9,

1 J. Stefan, Wied. Ann. 41, 1890, S. 400.

2 Arch. f. El. 17, 1926, S. 537.

3 Ann. Phys. 14, 1904, S. 5.

4. Ann. Phys. 15, 1904, S. 673 und 24, 1907, S. 609.

» Ann. Phys. 34, 1911, S. 57 und 86.

« Ann. Phys. 12, 1903, S. 1142.

7 Ann. Phys. 19, 1906, S. 157.

8 Mittelstraß, Untersuchungen über Hautwirkung in Eisenleitern, Arch,

f. El. 18, 1927, S. 595. Weitere Literatur ist dort angegeben.9 Das Nutenfeld in Zahnarmaturen und die Wirbelstromverluste in massiven

Armaturkupferleitern. Dissertation Stuttgart 1903.

— 6 —

theoretisch von L. Dreyfus1. Die Theorien für die Stromverdrängungim Ankerstreufeld werden im folgenden Abschnitt besprochen. Ex¬

perimentelle Untersuchungen zur Nachprüfung dieser Theorien sind

folgende veröffentlicht worden: R. Richter2 führte ein paar Watt-

metermessungeu aus, die Abweichungen von -f- 9 -f-16 °/0 von der Theorie

zeigten; Hillebrand8 führte eine einzelne oszillographische Messungzur Bestimmung des Wirkwiderstandes aus und erhielt eine Ab¬

weichung von — 4°/0 vom theoretisch berechneten Echtwiderstand;L. Dreyfus4 machte eine oszillographische Aufnahme für die Strom¬

dichte in der obersten Stabfaser bei kommutiertem Gleichstrom.

Ausführlichere Versuchsreihen (oszillographische Messungen des Wirk¬

widerstandes) wurden von H. Rikli6 veröffentlicht; seine Messungenan Maschinenankern zeigen Abweichungen von — 3 -j- + 5 °/0 von den

theoretischen Werten, während die Messungen an Transformatoren

und Drosselspulen etwas schlechter mit der Theorie übereinstimmen.

Bei all diesen Versuchen wurde der Eiseuverlust entweder über¬

haupt nicht berücksichtigt oder nur roh abgeschätzt (Rikli erwähnt

überhaupt nichts von den Eisenverlusten). Ferner liegt es iii der

Natur der oszillographischen Messungen, daß sie verhältnismäßig un¬

genau sind. Wenn also auch die erwähnten experimentellen Unter¬

suchungen (vor allem diejenigen von Rikli) die Richtigkeit der

Theorie vom Standpunkt des Konstrukteurs aus genügend genau gezeigt

haben, so ist es doch vom wissenschaftlichen Standpunkt aus

interessant, die Richtigkeit der Theorie noch mit genauem Methoden

nachzuprüfen und dabei die Versuchsanordnung so zu treffen, daß

der Eisenverlust möglichst genau berücksichtigt werden kann. Dabei

soll nicht nur der totale Kupferverlust, sondern auch die Strom¬

verteilung im Leiter nach Effektivwert und Phase untersucht werden.

Ferner sollen die Verhältnisse an geschlossenen Nuten, worüber

meines Wissens überhaupt noch keine Messungen veröffentlicht

worden sind, eingehend untersucht werden. In der Hauptsache be¬

schränke ich mich dabei auf die Untersuchung von Anordnungenmit massiven Leitern.

1 Arch. f. El. 6, 1917, S. 165 und 327.

2 Arch. f. El. 2, 1914, S. 518 und 5, 1916, S 337.

3 Arch. f. El. 3, 1915, S. 117.

4 Arch. f. El. 3, 1915, S. 290.

5 Bull. S E. V. 13, 1922, S. 341.

__ 7 —

Ich habe die Messungen im elektrotechnischen Institut der Eid¬

genössischen Technischen Hochschule ausgeführt. Die Anregung zu

dieser Arbeit verdanke ich dem Vorstand dieses Institutes, meinem ver¬

ehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr. Kühl mann. Ich möchte nicht ver¬

säumen, ihm an dieser Stelle auch für das rege Interesse, das er

meiner Arbeit stets entgegengebracht hat, sowie für das Entgegen¬kommen, das er mir durch Überlassung der benötigten Apparate,Instrumente usw. gezeigt hat, meinen wärmsten Dank auszusprechen.

Alle Messungen zeigten eine systematische Abweichung von den

bekannten Theorien. Um diese Abweichungen zu erklären und zu

berechnen, habe ich eine neue Theorie entwickelt, die ich zusammen

mit den bekannten Theorien in einem theoretischen Teil dem ex¬

perimentellen Teil voranschicke.

I. Theoretischer Teil.

1. Kapitel. Die bekannten Theorien.

Die erste Theorie für die Stromverdrängung von Ankerleitern im

eigenen Streufeld wurde von A.B. Field1 aufgestellt und später

von F. Emde2, W. Rogowski* und R. Richter4 ausgebaut. Sie

basiert auf folgenden Annahmen: •

1. Die magnetische Spannung im Eisen ist verschwindend klein

gegen die magnetische Spannung quer durch die Nut.

2. In Richtung längs der Nut ändert sich weder die Stromdichte

noch die magnetische Feldstärke (unendlich lange Nut).3. Die Stromdichte hat keine Komponente in der Querschnittsebene

und die magnetische Feldstärke keine Komponente längs der Nut.

4. Die magnetischen Kraftlinien treten senkrecht aus der Zahn¬

flanke aus und verlaufen geradlinig quer durch die Nut.

5. Die Isolationsdicke wird dadurch berücksichtigt, daß man die

Stromdichte mit dem Verhältnis von Leiterbreite zu Nutbreite

multipliziert und diese reduzierte Stromdichte als über die ganze

Nutbreite konstant annimmt.

Field und Emde beziehen ihre Theorien nur auf offene und

halboffene Nuten. Rogowski dehnt die Theorie auf geschlosseneNuten aus, indem er den Satz aufstellt, daß sich eine geschlosseneNut für die Stromverdrängung gleich verhalte wie eine offene Nut

von halber Höhe. Richter leitet eine Formel für runde Stäbe ab,während die frühern Theorien nur für rechteckige Stäbe gelten.Für kommutierten Gleichstrom läßt sich die Stromverdrängung durch

harmonische Analyse berechnen. L. Dreyfus5 gibt einen einfachem

1 A. I. E. B. 1905, S. 761.

3 B. u. M. 1908, S. 703 und 1922, S. 301.s Arch. f. El. 2, 1913, S. 81.

* Arch. f. El. 2, 1914, S. 518; 3, 1915, S. 175; 4, 1915, S. 1; 5, 1916, S. 1.

5 Arch. f. EI. 3, 1915, S. 273 und 4, 1915, S. 42.

— 9 —

Weg an, der zwar nicht allgemein, aber doch für das praktischvorkommende Intervall der Stabhöhen und Kommutierungsperioden¬zahlen richtig ist.

Eine neue Theorie hat Steidinger1 aufgestellt, indem er von

den oben angeführten fünf Annahmen die beiden letzten fallen läßt

und damit das Problem der Stromverdrängung zweidimensional be¬

handelt. Für das Widerstandsverhältnis, das ist das Verhältnis von

Echtwiderstand zu Gleichwiderstand, gibt er eine Näherungsformel

an, die von seiner exakten Lösung nicht wesentlich abweicht. Diese

Näherungsformel besagt, daß der nach der Theorie von Em de be¬

rechnete Wert des Widerstandsverhältnisses noch mit einem Faktor

zu multiplizieren ist, der etwas größer ist als l und um so mehr

von der Einheit abweicht, je breiter der Stab und je dicker die

seitliche Isolation ist. Für den Grenzfall unendlich dünner Isolation

längs den Nutflanken geht die Theorie von Steidinger in diejenigevon Emde über. Die Abweichung der beiden Theorien ist aber

auch in den extremsten Fällen noch sehr gering. Sie beträgt z. B.

für eine Stabbreite von 18 mm und eine beidseitige Isolationsdicke

von je 2.7 mm bei 50 Perioden nur 0,4 °/0. So geringe Abweichungenhaben für die Praxis keine Bedeutung, um so weniger als die ge¬

messenen Werte viel stärker von der Em de scheu Theorie abweichen,

und zwar gerade im umgekehrten Sinn, als nach der SteidingerschenTheorie zu erwarten wäre.

2. Kapitel. Die eindimensionale Sättigungstheorie.

Betrachten wir einmal den rechteckigen Stab in Abbildung 1 a,

der von rings herum gleich breitem Eisen eingeschlossen ist. Aus

Symmetriegründen ist die Feldstärke inner¬

halb der Nut in der Mitte des Stabes zwischen

A und E gleich Null und wächst nach beiden

Seiten an. Abbildung lb stellt die magne¬

tische Feldstärke dar bei gleichmäßig über

den Querschnitt verteiltem Strom. Die

magnetische Spannung auf dem WegABODE ist gleich dem halben Stabstrom.

1 Arch. f. El. 12, 1923, S. 149.Abbildungla. Abbildung lb.

— 10 —

Da das Eisen längs des ganzen Weges gleich breit ist und der

Streufluß quer durch die Nut wenig ausmacht im Vergleich zum Haupt¬fluß im Eisen, so ist die Feldstärke örtlich annähernd konstant. Die

magnetische Spannung zwischen B und D (über G oder quer durch

die Nut) verhält sich daher zum halben Stabstrom wie die WeglängeBCD zur Weglänge ABCDE. Die Spannung quer durch die Nut

am obern Rand des Leiters ist also nicht gleich dem halben Stab¬

strom, sondern wesentlich kleiner. Zum gleichen Resultat führt

auch eine etwas andere Überlegung: Im Gegensatz zur offenen Nut

ist bei der geschlossenen parallel zum Fluß durch die Nut ein Fluß

im Eisen geschaltet (BCD). Daher ist bei der geschlossenen Nut

der Fluß in den Zahnflanken sehr viel größer als bei der offenen,und die magnetische Spannung im Eisen läßt sich nicht vernachlässigengegenüber derjenigen quer durch die Nut. — Rogowski hat zwar

für die Ausdehnung der Theorie auf geschlossene Nuten einen Stab

angenommen, der sich mitten in einem großen Eisenblock befindet.

Aber auch dort wird die magnetische Spannung von A nach B und

von D nach E nicht zu vernachlässigen sein gegenüber derjenigenvon B nach D.

Sofern das Eisen nicht symmetrisch (wie in Abbildung 1) um den

Leiter herum angeordnet ist, so befindet sich die Nullstelle der

magnetischen Feldstärke nicht mehr in der Mitte des Leiters (siehe

unten). Das hat bereits Rikli (1. c.) erkannt, indem er erwähnt, daß

geschlossene Nuten mit ganz dünnem Quersteg keine wesentlich

günstigere Stromverdrängung haben als offene Nuten; er meint damit

offenbar, daß sich bei solchen geschlossenen Nuten die Nullstelle

der magnetischen Feldstärke nahe am Nutengruud befinde. Rikli

ist dagegen im Irrtum, wenn er behauptet, daß die Theorie von

Rogowski für solche geschlossene Nuten richtig sei, „deren Schlu߬

steg eine erhebliche Dicke aufweise"; denn gerade bei einem dicken

Schlußsteg ist ja der magnetische Widerstand zwischen B und D

(Abbildung 1) besonders gering im Vergleich zu demjenigen der

Zähne, und daher ist die magnetische Spannung zwischen B und D

nur ein kleiner Teil der halben Umlaufspannung. — Eine Strom¬

verdrängungstheorie für geschlossene Nuten kann nur dann einiger¬maßen richtige Resultate liefern, wenn sie im Gegensatz zur Theorie

von Rogowski den magnetischen Spannungsabfall im Eisen be¬

rücksichtigt. Eine exakte Theorie müßte die Differentialgleichungen

— 11 —

des elektromagnetischen Feldes gesondert lösen für die drei Gebiete:

Leiter, Eisen, Zwischenisolation, und in den Grenzbedingungen an¬

einander anpassen. Ein solches Vorgehen scheint mir aber voll¬

ständig aussichtslos, da Steidinger selbst bei Vernachlässigung der

magnetischen Spannung im Eisen auf sehr große mathematische

Schwierigkeiten gestoßen ist und das Problem nicht in aller Allgemeinheitgelöst hat. Ich will daher auf einfachere Art eine Näherungstheorieableiten, deren Brauchbarkeit nachträglich durch das Experimentnachzuweisen ist. Da diese Theorie die Sättigung des Eisens be¬

berücksichtigt, soll sie in Zukunft kurz als „Sättigungstheorie" be¬

zeichnet werden.

Die Annahmen.

Ich will mich nicht auf geschlossene Nuten beschränken, sondern

die Theorie so ableiten, daß sie auf irgend eine Nutform angewendetwerden kann. Der betrachtete Stab mit dem Ge¬

samtstrom 3 nehme eine beliebige Lage in der Nut

ein (siehe Abbildung 2). Die Ströme aller andern

Stäbe der Nut sollen mit dem Strom S in Phase

sein; über ihre Effektivwerte braucht dagegenkeine einschränkende Annahme gemacht zu werden.

Die magnetische Feldstärke sei in allen Punkten

des Eisens ebenfalls in Phase mit dem Gesamt¬

strom. Unter diesen Voraussetzungen ist bei jederNutform die magnetische Spannung zwischen C Abbildung 2.

und D sowie zwischen B und E ebenfalls mit dem

Strom des betrachteten Stabes in Phase. Schließlich soll noch

auf den Strecken BC und DE die magnetische Feldstärke als örtlich

konstant angenommen werden.

Ich will gleich vorwegnehmen, wie weit diese Annahmen durch das

Experiment bestätigt worden sind. Um die Feldstärke zu bestimmen,habe ich die induzierte EMK in einem um das Eisen herumgelegtenDraht

(siehe Abbildung 23, Seite 65) gemessen. Bei dem Modell einer ge¬

schlossenen Nut nach Abbildung la waren die induzierten Spannungenan vier verschiedenen Orten so wenig voneinander verschieden, daß

der Unterschied nur durch Gegeneinanderschaltung der Drähte von

zwei verschiedenen Stellen nachgewiesen werden konnte. Die größteDiffereuz der EMKe zeigte sich natürlich zwischen den Punkten A

— 12 —

und C. Sie betrug aber nur 0,12 — 0,24°/a bei einer mittleren Strom¬

dichte von 1,4-^3,6 Amp./mm2. Da der Flußquerschnitt überall gleich

ist, so ist auch die Konstanz der Induktion und der Feldstärke sehr

gut erfüllt, und die Phasenverschiebung zwischen Feldstärke und

Gesamtstrom ist außerordentlich klein. Die Voraussetzungen sind

für diesen Fall sehr gut erfüllt.

Bei der halboffenen Nut sind diese Voraussetzungen naturgemäßnicht so gut und bei der offenen Nut noch schlechter erfüllt. Darüber

mögen die folgenden Angaben, die sich alle auf Messungen an offener

Nut mit konstanter Zahnbreite (Abbildung 9 a, Seite 31) beziehen,orientieren. Die Feldstärke im Eisen am obern Ende des Stabes

betrug bei einem 30 mm hohen Stab 60°/0, bei einem 15 mm hohen

Stab 40-^-80°/o (je nacn seiner Lage in der Nut) von der Feldstärke

am untern Ende des Stabes. Bei Iunenpolmaschinen liegen die Ver¬

hältnisse wegen der Verjüngung der Zähne gegen die Zahnkrone hin

etwas günstiger, bei Außenpolmaschinen aber noch schlechter. Die

Phasenabweichungen betrugen im schlimmsten Fall etwa 25°. Wenn

wir trotz diesen gemessenen Abweichungen die anfangs erwähnten

Annahmen der abzuleitenden Theorie zugrunde legen, so wird diese

Theorie zwar voraussichtlich besser mit der Wirklichkeit überein¬

stimmen als die Theorie vonEmde, welche die magnetische Spannungim Eisen überhaupt nicht berücksichtigt, sie wird aber den Einfluß

der Eisensättigung nicht genau berechnen, sondern nur roh ab¬

schätzen. Da dieser Einfluß jedoch bei offener Nut sehr gering ist,

so wird eine bloße Abschätzung genügen. Anderseits würde die Be¬

rücksichtigung einer örtlich veränderlichen, magnetischen Feldstärke

im Eisen das Problem sehr stark komplizieren.Die Annahmen 2. bis 5. der Emdescheni Theorie werden bei¬

behalten.

Allgemeine Ableitung.

Bezeichnungen :

a — Nutbreite; b = Leiterbreite; h = Leiterhöhe;

g = spezifischer Widerstand des Leiters;

gx = Momeutanwert der Stromdichte;

hx = Momentanwert der quer durch die Nut gerichteten magnetischen

Feldstärke;

f= Momentanwert der im Eisen verlaufenden magnetischen Feld¬

stärke zwischen B und C sowie zwischen D und JE.

— 13 —

Das Gesetz vom magnetischen Kreis gibt für den Weg FOHI in

Abbildung 2:gxbdx = a\x+dx)—ahx+2fdx

°der

_« ^. 2/W

Das Induktionsgesetz wird angewendet auf einen Weg, der in der

Höhe x-\-dx um die Strecke 1 in Längsrichtung der Nut nach hinten

führt, dann um dx nach unten, um die Strecke 1 nach vorn und

zurück an den Ausgangspunkt:dhx ,

Q9ix+dx)~~Q9x = Y»—- dx

dt

oder„, (2)dhx ==_ß___8^L

V ;

dt y0 dx

Wenn gx eine Sinusfunktion der Zeit ist, so sind bei der An¬

ordnung nach Abbildung la auch /"und hx Sinusfunktionen der Zeit.

Bei der offenen Nut nach Abbildung 2 ist das dagegen nicht genau

erfüllt. Da dort die magnetische Spannung im Eisen sehr viel kleiner

ist als in der Nut, so wird die magnetische Feldstärke in der Nut

recht gut sinusförmig sein, diejenige im Eisen dagegen nicht. Da

aber die letztere in den Gleichungen nur die Rolle einer Korrektur¬

größe spielt, so genügt es, davon bloß die erste Harmonische zu be¬

rücksichtigen. Wir wollen also alle drei Veränderlichen in den obigen

Gleichungen als Sinusfunktionen der Zeit annehmen und dafür in

komplexer Form schreiben:

Stromdichte:.r^m *«><

Feldstärke in der Nut:r

r-_ .„/

f) = y 2§e .

Feldstärke im Eisen:. r— _ lmi

Da ferner -~ = ico^2 $Qelw ist, so gehen die Gleichungen (1)

und (2) über in

<S5^Ä+!f (3)

b dx b

%0)§ = JL.-—. (4)7a dx

— 14 —

Durch Elimination von ® erhält man:

(5) ^= ^.l±.lw§.ax' a q

Diese Differentialgleichung ist identisch mit derjenigen bei der Theorie

von Em de. Sie wird erfüllt durch

(6) ^ = ^^(1+i)x + ^e~a(1+i)x = Ä1ettX+i(Vl+ax) + Ä2e'ax+iiv'~ax),wobei

/--=

y a g 2

wie bei Em de.

Die magnetische Spannung 904 zwischen C und D (Abbildung 2,Seite 11) ist nach Voraussetzung in Phase mit dem Stabstrom 3-

Man kann deshalb setzen:

/7\ Wh = Vh • 3 (für x = h).

Analog setze ich für die magnetische Spannung zwischen B und E:

(8) 2K0 = 70-3 (ftra = 0).

Diese Gleichungen dienen zur Definition der Größen Vh und V0.Indem man noch die Abkürzung ah = f einführt, erhält man zur

Bestimmung der Konstanten die Gleichungen:

(9) #0 = 2T1+9r2 = ZL.3.

(10) % = V(1+**+«,e"a+<)f = —-3-a

Die Stromdichte wird nach Gleichung (3) und (6):

2g® = ~.a(l + i)\ea(1+i)x-~.a(l + i)%e-a(-1+i)x+-b b b

= -•

fei, eM+i('"+T+ßa;)-*.V2ai,«-"ï+iK-aa:)+^.

b! '

&' 2

&

Zur Bestimmung des Kupferverlustes kann man hier, wie auch bei

der Theorie von Emde, nicht den Poyntingschen Satz benützen,weil die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes willkürlich

verändert (vereinfacht) worden sind. Man muß den Kupferverlust

— 15 —

für jedes Volumelement berechnen und über den Querschnitt inte¬

grieren. Für ein Stück des Leiters von der Länge 1 beträgt der

Kupferverlust:h

Q=jQbOHx. (12)o

Das Widerstandsverhältnis ist:

, Q Qbh Wh

/% J*Q J2 S*dx.

Indem wir darin den Wert von 6r=|®| aus Gleichung (11) einsetzen

und dabei S und das mit ihm in Phase befindliche § als reell annehmen,erhalten wir:

h

k = h- J iapa.—t.e^cosL^ —+ as

o

,,- A9-ax

I n \ 2F\27

—«72a-—~-e cos\w94 ax)-\ \ dx

J V* 4 / J\h

+ h. na]/2a.^-.eaxsinU + ~ + ux\

Aa—a]/2a—~-e

ax smlcp^-l aa;)[,-da;

*-rt.^.(."-l)-rt.^.(.-'_,) (13)

J2 l

FA i f 1+ 4aA -.je 008(^ + 1) —cos ç?!|

, ,,

FA,| -f

, t, |, (2hF\2+ 4ah-

—^

jecos (g?2—£)

— cosç?2J + (-y-1

•

Schließlich müssen wir noch die Konstanten At, A2, <plt q>2

berechnen, wofür uns die Gleichungen (9) und (10) zur Ver-

— 16 —

fügung stehen. Aus diesen folgen nämlich die vier reellen

Gleichungen :

V

(9a) Al cos<pt + A2 cosç>2 = —-' J.a

(9 b) Al siu cpy -\- A2 sin <ps— 0

(10a) Atescos (<pt + £) + Aae~* cos (<pa —£) = — • Ja

(10b) 4elsin(y1 + £) +A^sin^-f) == 0.

Mit Hilfe dieser vier Gleichungen berechnen sich die drei ersten

Glieder von (13) zu:

. h,2,B = (Vh-v0y--(p(£)+vh-v0-w(£).

Darin bedeuten <p und y; die bekannten, von Em de eingeführtenPunktionen. Die folgenden zwei Glieder von (13) ergeben:

„

2hF,TT TT,

fc,6=2 —-(Vh-V0).

Damit wird der ganze Ausdruck für das Widerstandsverhältnis:

9 h V 12 h Jf\2

(U)k = (Vh-Voy-y(Ç) + 2(Vh-V0).— + ^)+Vh-Vu.yJ(Ç).

Serieschaltung yon Stäben.

Es sollen m übereinanderliegende Stäbe in Serie geschaltet sein.

Davon wollen wir denkten Stab (von unten gezählt) untersuchen. Auf

dem ganzen WegeABCDEA (Abbildung 3, Seite 17) beträgt die magne¬

tische UmlaufSpannung p%. Bezeichnen wir das Verhältnis der

magnetischen Spannung quer durch die Nut am oberen Rand des

pten Stabes zur totalen UmlaufSpannung um die p Stäbe mit Vh, also

(!B) «* = —ST'

so ergibt sich durch Vergleich mit (7):

Vh = pvh.

— 17 —

Analog führen wir ein

v„ = —

fj>-i)3und erhalten

V0 = (p-l)v0.

(16)

Die kleinen Vh und v9 sind die Verhältnisse der wirklichen Spannung

quer durch die Nut zu derjenigen Spannung, mit der die Emdesche

Theorie rechnet. Auf die Vorausberechnung dieser Größen gehe ich

an dieser Stelle nicht ein, sondern verweise auf das letzte Kapitel.Bei den experimentellen Unter¬

suchungen habe ich die Größen

Vh und v0 experimentell be¬

stimmt. Bei offenen und halb¬

offenen Nuten wurde die in¬

duzierte EMK in Drähten, die

nach Abbildung 23, Seite 65 um

das Eisen herumgelegt waren,

gemessen und daraus mittels der

Magnetisierungskurve die mag¬

netische Feldstärke und Span¬

nung im Eisen bestimmt. Beim

r,

-

m

ö

BP

GFZ

1

H h

Abbildung 3.

geschlossenen Nutmodell nach Abbildung 1 a, Seite 9 war eine solche

Messung nicht nötig, da wegen der örtlichen Konstanz der Feld¬

stärke die magnetischen Spannungen im Eisen den "Wegläugen pro¬

portional sind.

Aus Gleichung (14) erhält man:

ùp = {Pvh—(p—l)voy-<p{Ç)

+ 2-{pvh-{p-l)v0}.——+|^— )+pVk(p—l)v0-y>(ß).

Weil

oder

J \ J

Mh-M0 + 2hF=J

2hFpvh—{p — \)v0^ — = 1

ist, so wird

fcp = 1 -t- {pvh-(p-l) v0}* Mf)-i}Wanger.

-j>«fcQ>-l)w(f). (17)

— 18 —

Für den Grenzfall Vh = v0 = 1 geht die Gleichung in die bekannte

Emdesche Form über:

*p = ç>(f)+i>(p-i)-v(£)-

Im allgemeinen Fall aber wird der über 1 hinausragende Teil von

93(f) sowie das gesamte ip(£) um so mehr verkleinert, je geringerdie magnetische Spannung quer durch die Nut im Vergleich zur

ganzen Umlaufspannuugist, und zwar ist die Abhängigkeit quadratisch.«

Der unterste Stab.

Wenn bei offener Nut die magnetische Spannung im Eisen ver¬

nachlässigbar klein ist, so ist am Nutengrund die magnetische Feld¬

stärke gleich Null. Ist dagegen die magnetische Spannung im Eisen

nicht zu vernachlässigen, so liegt die Nullstelle der magnetischenFeldstärke nicht am Nutengrund, sondern weiter oben in der Nut.

Abbildung 3 (Seite 17) zeigt den Verlauf der Feldstärke für diesen Fall

(bei gleichmäßiger Stromverteilung über den Querschnitt der Stäbe). In

praktischen Fällen liegt die Nullstelle der Feldstärke wohl immer

innerhalb des untersten Stabes, wie das in der Figur eingezeichnetist. Auch für diesen untersten Stab gilt Gleichung (17), wobei aber

zu beachten ist, daß v0 und Vh entgegengesetztes Vorzeichen haben.

Wir wollen daher lieber für den untersten Stab eine besondere

Gleichung aufstellen, indem wir definieren:

(18) wh =

für den obern Eand (FO in Abbildung 3) und

(19) »0 =Äi

I "O I

für den untern Rand {Ulm Abbildung 3). Dann ist nach Gleichung (7)und (8)

Setzen wir die Werte in die allgemeine Gleichung (14) ein und be¬

rücksichtigen noch, daß

1 ^2hF 1

— 19 —

ist, so erhalten wir

K = l + {w0 + why-{<p(S)-\}-witwh-v{Ç). (20)

Wir wollen diese Formel zunächst auf zwei extreme Fälle anwenden.

Bei wirklichen Ankern ist der Ankerrücken so breit, daß bei offenen

Nuten dort die magnetische Spannung sehr klein wird und man mit

guter Annäherung w0 = 0 setzen kann (Nullstelle der magnetischenFeldstärke am Nuteugrund). Die Formel für das Widerstandsver¬

hältnis des untersten Stabes berücksichtigt dann nur noch die

magnetische Spannung in den Zähnen und lautet

K.= \+w\-{<p{!-)-l}. (21)

Der andere Extremfall wird durch das geschlossene Nutmodell in

Abbildung 1 (Seite 9) verwirklicht. Dort ist wegen der vollständigen

Symmetrie w0 = Wh = w. Das gilt natürlich nicht für die geschlosseneNut am wirklichen Anker, bei der ja das Eisen-nicht symmetrisch

angeordnet ist. Aber für das symmetrische Nutmodell nach Ab¬

bildung 1 wird

£„g= i-4wa+ 4w2-L(f)—-v(£)}-Die Umformung der Klammer ergibt deu Wert cp l— ]. Damit wird

^8=l + (2«;)'-L(^-)-lJ. (22)

Zur Probe wollen wir diese Formel noch auf eine andere Art ab¬

leiten. Bei vollständiger Symmetrie muß sich ja die Nullstelle der

Feldstärke in der Mitte des Stabes befinden. Wir haben daher für

jede Stabhälfte denjenigen Fall, für den Gleichung (21) gilt. Dabei

ist £ durch -=- zu ersetzen, weil zwischen der Nullstelle und dem

hStabende nur die halbe Stabhöhe

-^ liegt. Aus dem gleichen Grunde

ist (vergleiche Abbildung 1, Seite 9)

2

so daß wir auf diese Art wirklich das gleiche Resultat erhalten

wie oben.

2*

Wh = —s~= 2 •

sr-= 2W

,

— 20 —

Betrachten wir nun einen Stab, dessen Höhe wesentlich kleiner

ist als die Nuthöhe, und lassen wir diesen Stab verschiedene Lagenim geschlossenen Nutmodell einnehmen (Abbildung 4). Dabei bleibt

die Summe w0Jrwil konstant. Jcu hat den kleinsten Wert, wenn sich

der Stab genau in der Mitte der Nut befindet (vgl. Gleichung 20:

Das Produkt von zwei Größen, deren Summe konstant ist, wird dann

am größten, wenn sie einander gleich sind). Die Nullstelle der

Feldstärke befindet sich dann in der Mitte des Stabes (Abbildung 4a). —

Verschieben wir nun den Stab

aus dieser Symmetrielage her¬

aus, so wird das subtraktive

Glied in der Gleichung (20)

immerkleiner, dasWiderstands¬

verhältnis also größer. Die

Nullstelle verschiebt sich dabei

nach der Richtung hin, in der

der Stab verschoben wurde

(siehe Abbildung 4b). Den

Grenzfall, bei dem sich die Nullstelle an einem Ende des Stabes

befindet, kann man mit dieser Anordnung jedoch nicht erreichen.

Schließlich wollen wir noch für einen einzigen Stab pro Nut

den Unterschied zwischen offener, halboffener und geschlossenerNut beim wirklichen Anker (mit breitem Ankerrücken) heraus¬

arbeiten. Bei offener Nut liegt die Nullstelle der Feldstärke ganz

nahe am untern Ende des Stabes (Abbildung 5 a). Das subtraktive

Glied in (20) ist sehr klein. Erhalten nun die obern Teile der

Zahnflankeu Vor¬

sprünge in die Nut

hinein, so wird der

Fluß im Eisen größer.Deshalb nimmt w„ zu

und w% ab, und zwar

so, daß in (20) das ad¬

ditive Glied kleiner

Abbildung 4 a. Abbildung 4 b.

..I

Abbildung 5 a. Abbildung 5b. Abbildung 5C-

und das subtraktive Glied größer wird. Dabei wandert die Null-

steile gegen das Innere des Stabes (Abbildung 5 b). Je größer nun

diese Vorsprünge der Zahnfknken werden, desto kleiner wird das

Widerstandsverhältnis, und desto höher steigt die Nullstelle. Wenn

— 21 —

schließlich die beiden Vorsprünge zusammenstoßen, so erhalten wir

eine geschlossene Nut (Abbildung 5 c). Dabei ist aber die Nullstelle

noch nicht in die Mitte des Stabes gerückt; denn wegen der größerenEisenbreite am Nutengrund ist dort die magnetische Spannungkleiner als im Quersteg über der Nut. Der Grenzfall Gleichung (22)kann nur erreicht werden beim geschlossenen Nutmodell nach Ab¬

bildung 1 oder 4a, bei dem sowohl das Eisen als auch der Leiter

vollständig symmetrisch angeordnet sind.

Ein Stab ohne Gesamtstrom.

Ein Stab, der selber keinen Strom führt, befinde sich in einer

Nut über p' in Serie geschalteten Leitern, von denen jeder den

Strom 3 führt. Diese Ströme induzieren natürlich Wirbelströme im"

darüberliegenden Stab. Wir wollen unter dem Echtwiderstand eines

Stabes ohne Gesamtstrom den Quotienten aus dem Kupferverlust dieses

Stabes und dem Quadrat des Stromes eines darunterliegenden Stabes

verstehen. Beziehen wir ferner die magnetischen Spannungen quer

durch die Nut auf den Strom der darunterliegenden Stäbe durch

die Ansätze

vh = —— (23)

und

P 3

p S(24)

so ergibt sich aus (7), (8) und (14):

9,hV t2hF\2

kp=p'i-(vh-v0y-cp(Ç) + 2p'(vh-v0).-j- + (—])+p'°-vhv0Mï)-Da nun

,,2hF

P vh—p v0 H —- = 0

»J

ist, so wird

iP=P'i(v0-vh)*-{(P(i)-i}+p'\vh-ip(S). (25)

v0—Vh stellt die magnetische Spannung in den Zahnflanken, bezogenauf den Strom eines Stabes, dar. Bei offener und halboffener Nut

22 —

ist dieser Wert immer so klein, daß das erste Glied von (25) gegen¬

über dem zweiten vernachlässigt werden kann. Also ist

(26) ipSap'*v0vu-y>{C).

Sind die Bedingungen der Emdeschen Theorie genügend erfüllt,

so geht die Gleichung über in

Mittleres Widerstandsverhältnis der Nut.

Je geringer die flöhe der einzelnen Stäbe ist, desto kleiner wird

der Fehler, der daraus entsteht, daß man die magnetische Feld¬

stärke im Eisen als konstant über die Höhe eines Stabes angenommen

hat. Anderseits aber wird mit zunehmender

Stabzahl die Rechnung immer langwieriger,

wenn man für jeden Stab sein v^ und va be-

' 2 stimmt und in die Formel für Tcp einsetzt.

Wenn man aber mit einem Mittelwert der

magnetischen Feldstärke im Eisen über die

.,,.,,

g ganze Höhe des Zahnes rechnet, so läßt sich

eine ziemlich einfache Formel für das mittlere

Widerstandsverhältnis aller m Stäbe der Nut aufstellen. Wir setzen— Mz

also F=-r,—,

wobei Mz die magnetische Spannung des ganzen

Zahnes bedeutet (vgl. Abbildung 6). Im weitern soll die magnetische

Spannung im Ankerrücken vernachlässigt werden, was für offene und

halboffene Nuten immer zulässig ist, und schließlich setzen wir noch

für die magnetische Spannung am obern Rand des j)-ten Stabes den

gleichen Wert ein wie für diejenige am untern Rand des (_p +1 ) - ten

Stabes. Dann erhalten wir:

pJ-2ph'F,

2h'F_

%,=%,+«="* = Jj= 1

j-= »•

Man sieht, daß sich das p vollständig heraushebt; das Verhältnis v

ist also für alle Stäbe sowohl am obern als am untern Rand gleich.

Dadurch, daß man mit einer mittleren Feldstärke über die ganze

Zahnflanke rechnet, wird man wohl keinen größern Fehler begehenals bei einem einzigen Stab pro Nut, bei dem man ja ebenfalls mit

"hi

P-

Z

1 -

0

000

jhf

— 23 —

einer konstanten magnetischen Feldstärke auf der Länge der ganzen

Zahnflanke rechnet. Berücksichtigt man noch, daß für den untersten

Stab bei Vernachlässigung der magnetischen Spannung im Anker¬

rücken die Formel (21) gilt (wobei wyl = v zu setzen ist), so erhält

man durch Mittelwertsbildung über alle Stäbe das mittlere Wider¬

standsverhältnis aller m Stäbe der Nut

kn=l+&.{<p{£)-l}+v* ; V(f) = 1+ «»•(**-1). (27)3

Auch diese Gleichung geht in die Emdescbe Form über für v = 1.

Ist die Höhe der einzelnen Stäbe so gering, daß man für <p und y

die bekannten Näherungsformeln für kleine Werte des Argumenteseinsetzen kann, so erhält man die Formel

ftnwl + t;»-m2~°>2

.g«. (28)

Die Untersuchungen von Richter für runde Stäbe lassen sich ohne

weiteres auf meine Sättigungstheorie übertragen. Es ist

kn.tul + v*.*-0,2 -S*. (29)15,25

Die Stromdichte.

Um noch tiefer in das Wesen der Stromverdrängung einzudringen,soll auch die Stromverteilung über den Querschnitt berechnet werden.

Zu diesem Zwecke sind in Gleichung (11) die Konstanten 2^ und 2I2mit Hilfe von (9) und (10) zu eliminieren. Auf diese Weise ergibt sich:

a(i+i)x -a(i+t)a;

© =— -a(l +i){Vh— V0e \ ——-

0e — e

b b

Nun ist

e«<i+«* + e-«(i+«* t/ch(2ax) + cos(2a^) «V,-Vl)--

> ß

e(i+ef_e-a+*f /ch(2|)-cos(2|)

— 24 —

wobei

(30) tgVl = -^-, tgv, = % («a:) 'th (ax)-th£

Nimmt man dann noch den Strom und die magnetische Feldstärke

im Eisen als reell an und dividiert die Stromdichtefunktion durch

die mittlere Stromdichte ©mitt = G'mitt = -^ >so wird

®f ^.ych(2aa;) + coB(2aa!) |^ ^^g^gj ci(f-^ + '^)

ömltt"

/oh(2f)—008(2 f)

.«(t-*).

2^,_ i—_. -ax % I

-f/2V e,

Die Stromdichte setzt sich also im allgemeinen Fall aus vier gegen¬

einander in der Phase verschobenen Gliedern zusammen. Für den

untersten (oder einzigen) Stab einer Nut wird unter der Annahme,daß die Feldstärke am Nutengrund Null sei,

TT n TT^

S

und die Gleichung (31) vereinfacht sich zu

(32) _ ^ i/cb.(2aa;) + cos(2aa:) »(~v,+ y;) 2hF

Gmitt i/ch (21) — cos (2 f) J

wobei2hF

Vh-J

ist. Ist die magnetische Spannung im Eisen zu vernachlässigen, so ist

„2hF

• Vh = 1,—— = 0,

und Gleichung (32) geht in die Emdesche Form über:

(33)(_®_) =f^.^oM2^H-ooB(2a^ie<(2-Vl+v,)V ömitt^ /oh (21) —cos (2|)

— 25 —

Damit kann man Gleichung (32) nun auch schreiben:

©

G

' \ I ® \ i_ =ÜÄ.

1+

itt'

S v l^mitt '

Emitt'

S

mitt ' E

2hF

J(32 a)

Die Stromdichte setzt sich also aus einer über den ganzen Stab

konstanten Komponente, die mit dem totalen Stabstrom in Phase

ist, und einer nach Effektivwert und Phase variabeln Komponentezusammen; und zwar verteilt sich derjenige Teil des Gesamtstromes,der gleich ist der magnetischen Spannung in den Zähnen, gleich¬

mäßig über den Querschnitt, während sich der Rest nach der

Emdeschen Theorie über den Querschnitt • verteilt, d.h. so, wie

wenn das Eisen keine magnetische Spannung verbrauchen würde.

lé-::>î

3. Kapitel. Die zweidimensionale Sättigungstheorie.

Wir haben im vorigen Kapitel wie bei der Emdeschen Theorie

angenommen, daß nur in einer Richtung (^-Richtung in Abbildung?)eine Stromverdrängung stattfinde. Die Theorie von Steidingerhat gezeigt, daß für offene Nuten diese Annahme

richtig ist, wenn der Leiter die gauze Nutbreite

ausfüllt, während der Fehler, der bei endlicher

Isolationsdicke durch diese Annahme verursacht

wird, in allen praktischen Fällen äußerst klein ist.

Für geschlossene Nuten ist dagegen die obige An¬

nahme sicher falsch. Wenn im Nutmodell in Ab¬

bildung 7 die Nut gleich breit ist wie hoch, so

findet (auch bei unendlich dünner Isolation) in

y -Richtung die gleiche Stromverdrängung statt* ung '

wie in x-Richtung. Ist die Breite geringer als die Höhe, so wird

auch die Stromverdrängung in ?/-Richtung geringer sein, aber wir

dürfen sie nicht einfach von vornherein vernachlässigen.

Die Steidingersche Theorie stellt die Stromdichte als Produkt

einer Funktion von x allein und einer Funktion von y allein dar.

Macht mau die Annahme, daß sich auch bei Berücksichtigung der

magnetischen Spannung im Eisen die Stromdichte in geschlossenerNut als ein derartiges Produkt darstellen lasse, so kann man das

— 26 —

zweidimensionale Problem ohne Schwierigkeit auf den im vorigen

Kapitel behandelten, eindimensionalen Fall zurückführen. Die unter

dieser Voraussetzung abgeleitete Näherungstheorie wird ermöglichen,den Einfluß der Stromverdrängung in Richtung quer durch die Nut

zum mindesten der Größenordnung nach zu ermitteln. Wir machen

also den Ausatz ®(x,y) = 91 (#)•§>(«/) und stellen die Differential¬

gleichungen auf für einen Stab, der die geschlossene Nut vollständigausfüllt. Das Gesetz vom magnetischen Kreis für den Weg AB CD

ergibt:+ 6/2

JJ®dxdy = SRO») • dxf@(y) dy ~ b§V: {x + dx)— b$yAx) + 2%1dx.

Darin bedeutet_

-, +6/2

$v = -r-Jbvày"-6/2

den Mittelwert der y-Komponente der Feldstärke für ein bestimmtes x,

2h die als konstant angenommene magnetische Feldstärke im Eisen

an der Längsseite der Nut. Führen wir noch die Abkürzung

+ 6 2

-6/2

ein, so wird

(34)58 fe 2S '

worin 3B eine Konstante ist.

Das Induktionsgesetz ergibt analog zu Gleichung (4):

. - o d<ë o d^A(x) ,~, s

*<»& = ——- = "

^-®{y).y0 ox y0 ax

Indem man diese Gleichung mit dy multipliziert, über die Nutbreite

integriert und durch b dividiert, erhält man:

(35) K»§y = -T--~-—^L-o y0 ax

Durch Elimination von dt(x) aus (34) und (35) folgt:

(36) ^ = IsL.im^ydxl q

— 27 —

Diese Gleichung für §y stimmt mit der Gleichung (5) für $ über¬

ein, wenn man dort a = b setzt. Unter dieser Abänderung wiïd die

allgemeine Lösung der Differentialgleichung (36) durch (6) dargestelltund die Grenzbedingungen durch (9) und (10). Weiter erhält man

*3l(x) mit Hilfe von Gleichung (34) in ganz ähnlicher Weise ausv

wie © mit Hilfe von Gleichung (3) aus -—-. Deshalb ergibt sich

für 9t(sc) eine ganz ähnliche Formel wie oben für @, nämlich

$l(x) = Gmitf—--T(x), (37)

worin r(x) eine Abkürzung für die rechte Seite von Gleichung (31) ist.

Analog erhält man

©fo)=GWf--8(y).'

(38)

$(y) stellt die rechte Seite von Gleichung (31) dar, wenn man darin x

durch y ersetzt und auch die Werte a, f, V0, Vu für die Stromver¬

drängung quer zur Nut einsetzt. Ferner bedeutet

+h/2

93 =/sJt (»)<*».-h/2

Um 23 und SB zu berechnen, setzen wir in dieser Gleichung den

Wert von ÏR(x) aus Gleichung (37) ein und erhalten:

+h,2

§ß.5B= Gmitfb fr(x)dx.-h/2

Aus Gleichung (31) geht hervor, daß

+h/2 «

/Jx{x)dx = = bh

-h/'i

'

^mitt

ist; also ist

%.W = bhGmiu = J. (39)

Damit ergibt sich für die Stromdichte bei der zweidimensionalen

Auffassung:

® = SR(x) © (y) = -LL--x(x) • 8(t/) = tfmitt-x(x) • §(*/). (40)oh

— 28 —

Der Kupferverlust pro Längeneinheit beträgt :

Q = eJjG2dxdy = e-v~-^ fr*(x)dx\-\ Js2(y)dy\.

Nun folgt aus Gleichung (31), daß

+ h/2 +6/2

j r2(x)dx = h-Jcx und J s2(y)dy = b -ku-h/2 -6/2

ist, wenn man mit kx dasjenige "Widerstandsverhältnis bezeichnet,welches sich unter der Annahme berechnet, daß nur in »-Richtungeine Stromverdrängung stattfinde, mit hy dasjenige für Stromver¬

drängung in y-ftichtung allein. Somit erhält man für das totale

Widerstandsverhältnis die Formel:

(42) l = hx-Tcy.

Das wirkliche Widerstandsverhältnis bei geschlossener Nut ist das

Produkt der beiden „eindimensionalen" Widerstandsverhältnisse.

II. Experimenteller Teil.

1. Kapitel. Der Kuhlmannsehe Apparat zur Unter¬

suchung der Stromverdrängung.

Herr Prof. Dr. Kuhlmann hat 1920 eine einfache Vorrichtung au¬

gegeben zur Untersuchung der Stromverdrängung. Statt den Leiter

in einen richtigen Anker einzubauen, bringt er

nur das Eisen in unmittelbarer Umgebung des

Leiters an. Beispielsweise verwendet er zur Dar¬

stellung einer offenen Nut Blechstücke von der

Form der Abbildung 9 a, Seite 31. Diese Blech¬

stücke werden auf den isolierten Leiter gestecktund durch irgend eine Vorrichtung zusammen¬

gepreßt. Abbildung 8 zeigt die Gesamtansicht

eines solchen Versuchsstabes. Zwischen zwei

Holzklötzen, die durch zwei Bolzen verbunden

sind, werden die Bleche zusammengepreßt.Durch die Nut dieser Bleche führt der Kupfer¬

leiter, der auf beiden Seiten durch die Holz¬

klötze hindurchgeht. Auf der vordem Seite

sieht man noch das Ende der Stabisolation.

Der Apparat von Kuhlmann gestattet, für

eine berechnete Maschine die zusätzlichen

Kupferverluste der Ankerwicklung durch

Stromverdrängung im eigenen Streufeld ex¬

perimentell zu ermitteln, bevor die Maschine

gebaut wird. Er bildet also in gewisser Be¬

ziehung ein Analogon zum Apparat von Ep¬

stein, der die Eisenverluste im voraus zu be¬

stimmen gestattet. — Solange der Einfluß der

Eisensättigung auf die Stromverdrängung ver¬

nachlässigt werden kann, spielt die Breite Abbildung 8.

— 30 —

der verwendeten Eisenstücke keine Rolle; man kann zur Untersuchungvon allen Maschinen mit gleichen Nutdimensionen die gleichen Eisen¬

stücke verwenden, auch wenn die Zahnstärke und der Ankerdurchmesser

bei den verschiedenen Maschinen nicht gleich sind. Soll dagegen auch

der Einfluß der Eisensättigung untersucht werden, so müssen die Eisen¬

stücke seitlich des Leiters genau die gleiche Form erhalten wie die

Zähne der Maschine. Dann gelten also die Abbildungen 9 a bis 9 c

nur noch für Maschinen mit unendlich großem Ankerdurchmesser

und der Zahnstärke 5 mm. Allerdings sind nun immer noch die Ver¬

hältnisse im Ankerrücken nicht gleich wie bei der Maschine, und auch

der Einfluß der Stromvolumina der benachbarten Nuten wird mit

dem Kuhlmann sehen Apparat nicht berücksichtigt.Ich habe alle experimentellen Untersuchungen mit dem Kuhlmann-

sehen Apparat durchgeführt; denn einerseits standen mir keine

Maschinen mit genügend großem Querschnitt der Ankerleiter zur

Verfügung, anderseits ist es mit dem Kuhlmannschen Apparatleicht möglich, eine ganze Menge von Leiteranordnungen und Nuten¬

formen zu untersuchen, da die Anordnung verhältnismäßig billig ist.

Ferner hat hier der Eisenkörper so einfache Formen, daß der Eiseu-

verlust viel genauer ermittelt werden kann als bei einem wirklichen

Anker; das ist aber sehr wichtig, da die genaue Ermittlung des

Eisenverlustes ein Haupterfordernis ist.

Die Unterschiede zwischen der Stromverdrängung beim wirklichen

Anker und beim K u h 1 m a n n sehen Apparat werde ich im letzten Kapitelausführlich untersuchen.

Die verschiedenen Yersuchsstäbe.

Es wurden drei verschiedene Nutenformen untersucht, die in Ab¬

bildung 9 a bis 9 c dargestellt sind. Diese Formen sollen im folgendenkurz als offene, halboffene, resp. geschlossene Nut bezeichnet werden.

Weitere Angaben siehe 5. Kapitel, Eisenverluste.

Zunächst wurden folgende zwei Sorten von Kupferleitern untersucht:

1. Rechteckiger Stab 6,00x29,91 mm, kurz als „großer Stab"

bezeichnet.

2. Rechteckiger Stab 4,90x15,00 mm, kurz als „kleiner Stab"

bezeichnet.

Diese Stäbe wurden in allen Nutenformen untersucht. Von den

kleinen Stäben können zwei übereinandergelegt und in Serie oder

31

5 6,5 5

in

Kl

in

7

6,5

parallel geschaltet werden. Wird nur ein kleiner Stab in der Nut

verwendet, so kann damit der Einfluß der Lage in der Nut unter¬

sucht werden. Die

totale Länge des Ei¬

senkörpers wurde

in allen Fällen zu

etwa 40 cm gewähltund die Bleche mög¬lichst gleich stark

gepreßt. Die wahre

Eisenlänge (unter

Abzug der Papier-

isolation) betrug für

alle Anordnungen

i/i

5 6,5 5\

i*>l

m

Abbildung 9 a. Abbildung 9 b. Abbildung 9c.

etwa 34,4 cm, der Papierfaktor also etwa 0,86. Die Stäbe wurden

durchwegs mit Preßspan isoliert, dessen Dicke zwischen 0,1 und 0,7 mm

variierte, je nach dem Querschnitt der Leiter und der Meßdrähte,die zwischen dem Leiter und der Nutwand geführt werden mußten

(vgl. folgendes Kapitel).Im weitern wurden noch folgende Leiter untersucht, jedoch nur

iu offener Nut:

3. Ein verdrillter Stab, dem Institut geschenkt von Brown,Boveri & Co. in Baden. Dieser bestand aus 52 glimmeriso¬

lierten, rechteckigen Teilleitern vom Querschnitt 1,0x2,2 mm.

Die Ganghöhe der Verdrillung betrug 98,3 cm, so daß auch das

Eisen in dieser Länge angebracht werden mußte.

4. Ein Leiter von rechteckigem Querschnitt: 5,00 mm breit und

6,00 mm hoch. Von diesem Leiter wurden fünf Windungen

hergestellt, so daß in jeder Nut fünf übereinander liegendeLeiter in Serie geschaltet waren. An beiden Längsseiten war

Eisen angebracht. Die mittlere Windungslänge

betrug 120 cm. Abbildung 10 ist eine schematische

Darstellung dieser Anordnung5. Ein Leiter von kreisrundem Querschnitt von

4,50 mm Durchmesser, von dem — ebenfalls nach

Abbildung 10 — sieben Windungen hergestelltwurden. Diese sieben in Serie geschalteten Leiter v^_y

lagen auch hier übereinander in der Nut. Abbildung 10.

— 32 —

2. Kapitel. Die Meßmethoden.

Die Gleichstrommessungen.

Die Hauptaufgabe der Messungen besteht in der Bestimmung des

Widerstandsverhältnisses. Zu diesem Zweck muß der Echtwider-

staud und der Gleichwiderstand gemessen werden. Der letztere muß

auch bekannt sein, damit man daraus den spezifischen Widerstand

berechnen kann; dieser wird nämlich einerseits benötigt für die Be¬

stimmung der Stromdichte, anderseits für die theoretische Berechnungdes Widerstandsverhältuisses und der Stromdichte.

Da der Widerstand in hohem Grade von der Temperatur und

deshalb von der Stromstärke abhängig ist, liegt es nahe, die Gleich¬

strommessung mit der gleichen Stromstärke auszuführen wie die

Wechselstrommessung. Nun ist aber bei Wechselstrom wegen der

Stromverdrängung und der Eisenverluste die Erwärmung unter Um¬

ständen sehr viel stärker als bei derselben Gleichstromstärke. Eine

einmalige Messung des Gleichwiderstandes in Punktion der Strom¬

stärke ist auch deshalb ungenau, weil die Raumtemperatur schwankt

und weil der Beharrungszustand der" Erwärmung bei dicken Leitern

nur sehr langsam erreicht wird. Man ist deshalb genötigt, den

Gleichwiderstand unmittelbar nach jeder Wechselstrommessung zu

bestimmen. Dabei ist es vorteilhaft, den Gleichstrom so groß zu

wählen, daß der Kupferverlust ungefähr so groß wird wie bei der vor¬

angegangenen Wechselstrommessung. Dann wird sich die Temperaturund damit der Widerstand während der Gleichstrommessuug nur

sehr wenig ändern. (Die Abkühlung des Eisens wegen des Auf¬

hörens der Eisenverluste wird nicht sofort eine merkliche Abkühlungdes Kupfers zur Folge haben.) Nun wurden aber Wechselströme

bis über 500 Ampere bei Widerstandsverhältnissen von etwa 2,7 ver¬

wendet. Der Gleichstrom, der den gleichen Verlust verursacht, be¬

trägt über 800 Ampere. So große Gleichströme standen mir aber

nicht zur Verfügung. Mehr als etwa 30 Ampere konnte ich den

Batterien nicht entnehmen, wenn die Batteriespannung konstant

bleiben sollte. Ein Abfallen der Temperatur und des Widerstandes

während der Gleichstrommessung war daher unvermeidlich. Also

handelte es sich darum, eine Methode anzuwenden, die möglichstrasches Arbeiten gestattete. Am besten geeignet erwies sich die

folgende Methode: Der zu messende Widerstand wurde mit einem

— 33 —

Normalwiderstand von der gleichen Größenordnung in Serie ge¬

schaltet und das Verhältnis der Spannungsabfälle an beiden Wider¬

ständen durch die direkten Ausschläge eines Spiegelgalvanometers

gemessen (siehe Schaltungsschema Abbildung 16, Seite 56). Mit einem

Wolffsehen Kompensator war zuvor festgestellt worden, daß das

Mittel von zwei kommutierten Ausschlägen innerhalb der Me߬

genauigkeit der aufgedrückten Spannung proportional war. Somit

konnte das Verhältnis der Widerstände gleich dem Verhältnis der

mittleren Ausschläge gesetzt werden. Parallel- und Vorschaltwiderstand

des Galvanometers wurden so gewählt, daß fast der aperiodischeGrenzzustand erreicht war. Dadurch wurde ein sehr rasches Arbeiten

möglich. Die Galvanometerausschläge mußten dann durch Regulierendes Hauptstromes auf die passende Größe eingestellt werden. Die

geeigneten Stromstärken betrugen für den großen und kleinen Versuchs¬

stab 20 -f- 25 Ampere und sanken für fünf und sieben Windungenbis auf ca. 1 Ampere und noch etwas darunter.

Der Widerstand der Meßdrähte vom Versuchsstab resp. Normal¬

widerstand bis zum Umschalter Z73 (Abbildung 16) betrug im Maximum

0,4 Ohm, der Kombinationswiderstand des Galvanometers mit seinen

Widerständen 552 Ohm. Der Spannungsverbrauch in den Me߬

drähten war also immer kleiner als 0,1 °/0. Erst recht war derjenigeFehler zu vernachlässigen, der wegen der Parallelschaltung des

Galvanometers zum unbekannten, resp. zum Normalwiderstand ver¬

ursacht wurde; denn diese letztern Widerstände waren immer kleiner

als 0,01 Ohm. Dagegen mußte für r> 20 cm der Unterschied zwischen

Bogen und Tangente des Ausschlagwinkels berücksichtigt werden

nach der Formel

2aA = a —

,

3 \AI

worin a den Ausschlag auf der geraden Skala, A den Abstand der

Skala vom Spiegel bedeutet. Die höhern Glieder der Korrektur¬

formel waren ohne Einfluß.

Die Änderung des Widerstandes während der Ausführung der

Gleichstrommessung betrug im Maximum etwa 1 °/0. Um diesen

Fehler noch nach Möglichkeit zu eliminieren, wurden hintereinander

drei Messungen ausgeführt und die gemessenen Werte extrapoliertauf den Zeitmoment, in welchem von Wechsel- auf Gleichstrom um-

Wanger. 3

— 34 —

geschaltet worden war. — Zu bemerken ist noch, daß der Temperatur-

beharrungszustand bei den dicken Stäben erst erreicht wurde, nach¬

dem mindestens eine Stunde lang konstanter Wechselstrom ein¬

geschaltet war. Natürlich konnte ich nicht bei jeder einzelnen

Stromstärke so lange warten, ehe ich mit den Messungen überhauptbegann. Deshalb hat auch während der "Wechselstrommessungeneine kleine Veränderung des Widerstandes stattgefunden.

Unter Berücksichtigung aller Fehlerquellen wird man für die Gleich¬

strommessung mit einem maximalen Fehler von 0,5-^-1 °/0 rechnen

müssen. Ursprünglich war versucht worden, die Widerstände

dadurch zu vergleichen, daß die Spannungsabfälle der beiden in

Serie geschalteten Widerstände nacheinander am Wolffschen Kom-

pensator kompensiert wurden. Die Genauigkeit der eigentlichen

Messung war bei dieser Methode etwas größer (allerdings nicht sehr viel,weil die zu messenden Widerstände sehr klein sind); dagegen nahm

die Messung viel mehr Zeit in Anspruch, so daß die Widerstands¬

änderung während der Messung bedeutend größer und die Extra¬

polation ungenauer war. Die zuerst beschriebene Methode besitzt

deshalb neben ihrer größern Einfachheit auch den Vorteil größerertotaler Genauigkeit.

Wesentlich war auch, daß die Umschaltung von Wechsel- auf

Gleichstrom rasch vor sich ging und nach der Umschaltung sofort

mit der Gleichstrommessung begonnen werden konnte. Es zeigtesich aber, daß nach dem Einschalten des Gleichstroms wegeu der

Erwärmung der Zuleitungen und wohl auch wegen der ziemlich

starken Beanspruchung der Batterie der Strom anfänglich etwas ab¬

fiel. Deshalb wurde durch einen Hilfsschalter (S in Abbildung 16)der Gleichstrom schon während derWechselstrommessung geschlossen.Bei der Umschaltung von Wechsel- auf Gleichstrom wurde dann

dieser Hilfsschalter wieder geöffnet; nun hatte sich aber im

Gleichstromkreis schon der stationäre Zustand eingestellt; der

Strom blieb konstant, und man konnte sofort mit den Messungenbeginnen. —

Als Normalwiderstände wurden drei von der physikalisch¬technischen Reichsanstalt geeichte Manganinwiderstandsbüchsen der

Firma 0. Wolff von 10""*, KT3 und 10~* Ohm verwendet. Der

Fehler dieser Widerstände darf als vernachlässigbar gegen die andern

Fehler betrachtet werden.

— 35 —

Die Methoden der Weehselstrommessung.

Der Echtwiderstaud ist definiert als Quotient aus Kupferverlustund Quadrat des Effektivwertes der Stromstärke. Im allgemeinen

ist es nun nicht möglich, den Kupferverlust direkt zu messen, sondern

man muß ihn errechnen aus dem totalen Verlust und dem Eisen¬

verlust. Über den letztern, der nur eine verhältnismäßig kleine

Korrektur der übrigen Messungen bedeutet, soll weiter unten diskutiert

werden, so daß es sich nun in erster Linie darum handelt, das

Quadrat des Stromes und die totale Leistung zu messen.

Eine kalorimetrische Messung der Leistung, die sich für Strom¬

verdrängungsuntersuchungen an eisenlosen Spulen mit vielen Win¬

dungen recht gut eignet und vor allem den Vorteil besitzt, daß sie

nicht durch Induktionsstörungen und dergleichen beeinflußt werden

kann, erweist sich für unsere Verhältnisse als unmöglich, weil man

nicht ein Stück des Leiters derart abgrenzen kann, daß nur die

Verlustenergie dieses Stücks dem kalorimetrischen Bade zugeführt wird.

Eine andere Methode zur Messung der Leistung ist die wattmetrische.

Es ist jedoch nicht ratsam, ein Dynamometer zu verwenden, bei dem

durch die eine Spule der ganze Stabstrom geschickt wird, weil für

die großen verwendeten Ströme sehr große Leiterquerschnitte nötig

sind, so daß die Gleichstromeichungen wegen der Stromverdrängungnicht ohne weiteres auch für die Wechselstrommessungen gelten.Zwar könnte ein dadurch verursachter Fehler zum mindesten

verkleinert werden durch Verwendung von verdrillter Litze für

die feste Spule; aber es wird wahrscheinlich kein derartigesWattmeter zu finden sein, das für so große Ströme gebaut ist

und dennoch genügende Empfindlichkeit für die verhältnismäßig

geringen Leistungen besitzt (die Spannungen sind von der

Größenordnung 1CT1 Volt und darunter). Es muß also ein Shunt ver¬

wendet werden, und es handelt sich nun eigentlich nicht mehr um

die Messung einer mittleren Leistung, sondern des mittleren Produktes

zweier Spannungen. Mit einem sehr empfindlichen Spiegeldynamo¬meter kann, wie im folgenden Kapitel gezeigt wird, für die haupt¬sächlichsten Messungen gerade noch genügende Genauigkeit erreicht

werden. Es entstehen aber ziemliche Schwierigkeiten, weil das

Dynamometer nicht das mittlere Spannurigs-, sondern das mittlere

Stromprodukt mißt. — Für die Messung eines mittleren Spannungs-3*

— 36 —

Produktes wäre ein Elektrometer besser geeignet, kommt aber für

unsern Fall nicht in Frage, weil die Spannungen zu klein sind.

Bei sinusförmiger Spannungs- und Stromkurve läßt sich die Leistung

gleich JE cos 95 setzen, und damit wird der Wirkwiderstand gleichdem Quotienten aus Wirkspannung und Strom. Zur Messung dieser

beiden Größen resp. zur Messung von Spannung, Strom und Phasen¬

verschiebung eignen sich Kompensationsmethoden, bei denen die

Spannung im Versuchsstab und der Spannungsabfall des Stromes an

einem induktionsfreien Shunt nacheinander gegen eine Hilfsspannung

kompensiert werden.

Schließlich ist die Messung des Wirkwiderstandes auch mit einer

Brückenmethode möglich. Diese Methode ist jedenfalls die genaueste,

schon weil dabei die Frequenz- und Spannungsschwankungen die

Messung nur wenig beeinflussen. Die Frequenzschwankungen sind

nämlich nur soweit von Einfluß, als dadurch der Wirkwiderstand und

die Induktivität des Versuchsstabes geändert werden (die Kapazitätist zu vernachlässigen), die Spannungsschwankungen soweit, als dadurch

die eisenhaltige Induktivität des Versuchsstabes beeinflußt wird. Weil

aber die zu messenden Widerstände sehr klein sind, so käme nur

eine Thomsonsche Doppelbrücke in Betracht. Da ihre Abstimmungbei Wechselstrom recht umständlich ist, habe ich von dieser Methode

abgesehen, um so eher, als es eine Kompensationsmethode gibt, die

bei zweckmäßiger Schaltung nicht stärker von Spannungs- und

Frequenzschwankungen beeinflußt wird als die Brückenmethode.

Die beiden tatsächlich verwendeten Methoden werden im 3. und

4. Kapitel eingehend besprochen; vorher kommt aber noch das zur

Behandlung, was sich für beide Methoden gleich bleibt.

Die Wechselstromshunte.

Es wurden induktions- und skineffektfreie Röhrenshunte verwendet,wie sie von Herrn Prof. Kuhlmann seit 1917 in der Vorlesung an¬

gegeben werden. Der Strom wird durch eine Manganinröhre geleitet,die an beiden Enden in Kupferflansche eingelötet ist. Die Potential¬

drähte sind nahe an den Enden der Röhre angelötet. Sie werden

im Innern der Röhre, genau in deren Achse, geführt und dann ver¬

drillt zum Meßinstrument geleitet (Abbildung 11, Seite 37). Sofern keine

fremden Felder in der Nähe sind, verteilt sich der Strom aus Sym-

— 37 —

metriegründen gleichmäßig über den Querschnitt der Röhre. Eine

Stromverdrängung könnte höchstens in radialer Richtung stattfinden;sie ist aber unbeträchtlich, weil der Leiter in dieser Richtung sehr

wenig ausgedehnt ist. Die magnetischen Kraftlinien verlaufen kon¬

zentrisch um die Röhre herum; im Innern der Röhre besteht kein

magnetisches Feld. Deshalb ist der Shunt induktionsfrei; denn für

die Induktivität kommt der Fluß in Betracht, der durch die aus

einem Stromfaden des Hauptleiters und den Potentialdrähten ge¬

bildete Windung strömt (siehe Gleichung 43 im folgenden Abschnitt).Es ist darauf zu achten, daß die Zuleitungen des Hauptstromes

zum Shunt in Richtung der Achse des Shuntes erfolgen, damit nicht

durch diese Zuleitungen der genau konzentrische Verlauf der Kraft¬

linien gestört wird. Ferner sind fremde Felder in der Umgebungdes Shuntes möglichst zu vermeiden; insbesondere darf auch die

V \ ^J

^ WM V//À,

Abbildung 11.

Rückleitung des Hauptstromes nicht in unmittelbarer Nähe des

Leiters erfolgen, da sich sonst der Strom nicht mehr gleichmäßigüber den Querschnitt des Shuntes verteilt. Es ist aber unbedingt ein

Nachteil des Röhrenshuntes, daß er verbietet, Hin- und Rückleitungdes Hauptstromes nahe beieinander zu führen; denn die große Leiter¬

schleife hat große Streuflüsse zur Folge, die andernorts in der Me߬

anordnung unangenehm wirken können. Diesem Ubelstand könnte

dadurch abgeholfen werden, daß die Rückleitung in einer konzentrisch

um den eigentlichen Shunt herum angebrachten Röhre erfolgt. Ich

habe mich aber mit der zuerst beschriebenen, einfacheren Form be¬

gnügt, da solche Shunte im Institut vorhanden waren. Es kamen

drei Shunte von 1,000-KT8, 0,5031 • 10-3 und 0,2512 • 10-3 Ohm zur

Verwendung. Die Länge der Röhren betrug etwa 150 mm, der Durch¬

messer 18-1-40 mm und die Wandstärke 0,8-^1,0 mm. Sie wurden

geeicht durch Vergleich mit den oben erwähnten Normalwiderstäuden

mittels des, Wolffschen Kompensators. Damit sie die hohen zu

messenden Ströme ohne zu starke Erwärmung aushielten, mußten

sie in Öl gelegt werden. Eine einstündige Dauerbelastung mit einem

38

um etwa 20 °/0 höhern Strom als beim flauptversuch erwärmte das

Ölbad in unmittelbarer Umgebung des Shuntes auf ca. 60° C. Die

dabei gemessenen Widerstandsänderungen lagen durchwegs innerhalb

der Meßfehlergrenze (unter 0,1 °/0)- — ^n weiterer Shunt von

0,01590 Ohm war nach dem gleichen Prinzip aus Drähten hergestellt.

40 Manganindrähte von 1,0 mm Durchmesser waren parallel geschaltet

und auf dem Mantel eines geraden Kreiszylinders von 21 cm Durch¬

messer und 80 cm Länge angeordnet. Dieser Widerstand hielt ohne

Ölkühlung 130 Ampere Dauerstrom aus, ohne sich nachweisbar zu

ändern.

Die Führung der Meßdrähte.

Abbildung 12 stellt einen dicken Leiter dar, der von der schematisch

gezeichneten Wechselstromquelle gespeist wird. Ob diese Stromquelle

ein Transformator

oder ein Generator

sei, ist für die folgen¬

den Untersuchungen

gleichgültig. An den

beiden Punkten A

und D des Haupt¬leiters sind die bei¬

den Enden eines

dünnen Drahtes an¬

gelötet, der durch einAbbildung 12. „ „. ,

. „

BMeßinstrument (z. B.

ein Dynamometer) geführt wird. Das Stück des Hauptleiterszwischen A und D sowie der Potentialdraht ABCD sollen unbeweg¬lich sein. Abbildung 13 (Seite 39) ist ein Querschnitt durch den oben

gezeichneten Leiter zwischen A und D und durch den Potential¬

draht P zwischen B und C. Um den Hauptleiter herum ist

iu Abbildung 13 Eisen angebracht wie bei unserm geschlossenenNutmodell (Abbildung 1, Seite 9). Es soll aber die folgende Ab¬

leitung ganz allgemein gehalten werden, so daß sie nicht nur für

diese Leiter- und Eisenanordnung, sondern für einen beliebigen Leiter

von ausgedehntem Querschnitt gültig ist. Wir denken uns nun den

Leiter iu sehr viele sehr dünne Stromfäden zerlegt, von denen der

v-te (mit dem Strom i„) in Abbildung 12 durch die strichpunktierte

— 39 —

Linie EFOHIKLME angedeutet ist. Ebenso denken wir uns das

Magnetfeld in sehr schmale Röhren zerlegt, von denen die /j,-teden Fluß tpu führt. Die Aufteilung des Hauptstromes in Strom¬

fäden und des Magnetfeldes in Elementarröhren soll so erfolgen, daß

die ausgedehnten Begrenzungsflächender Stromfäden mit den Begreuzungs- f N^flächen der Elementarröhren zusammen¬

fallen, wie das im Querschnitt in Ab¬

bildung 13 eingezeichnet ist. Legen wir

nun durch die Lötstellen A und D elek¬

trische Äquipotentialflächen, die den

v-ten Stromfaden an den Stellen E

und F schneiden, so besteht zwischen

A und E resp.-D und F keine elektrische

Spannung. Bezeichnen wir noch mit r„

den Ohmschen Widerstand des r-ten

Stromfadens zwischen den erwähnten

Äquipotentialflächen, mit rp den Widerstand des Meßdrahtes in¬

klusive Meßinstrument (Weg ABCD) und mit <&v den mit dem ge¬

schlossenen Weg EFDCBAE verketteten Fluß, so ergibt das Gesetz

vom elektrischen Kreis für diesen Weg die Gleichung

Abbildung 13.

d d<P„

oderß> « lt. = V

dt

d<P„

dt

(43)

Durch Multplikation dieser Gleichung mit i„ und Summation über

alle n Stromfäden erhält man

]?eiv=e^iy = e-ih= ^i2„ry + ^i„d$„

dt(44)

Das erste Glied auf der rechten Seite von Gleichung (44) stellt den

Momentanwert des Kupferverlustes im Hauptleiter zwischen den

Äquipotentialflächen durch A und D dar. Um das zweite Glied zu

erklären, wollen wir den Zuwachs der magnetischen Energie be¬

rechnen für das Gebiet des ganzen Flusses, der in jenem zweiten

Glied vorkommt, d. h. also für das Gebiet aller Flußröhren, die mit

40 —

den Schleifen aus Potentialdraht und irgend einem Stromfaden ver¬

kettet sind. Für diesen magnetischen Energiezuwachs pro Zeit¬

einheit erhält man durch Integration längs den Kraftröhren:

y*£

n = X dt Jft = l Ut

v — 1

_ ,d(Pi

4

(45)

dt1

d<pt . d<pt .

d£ dt

dt dt dt dt r

dcpn .

,dcpn . dcpn .

, dq)-n .

' *2 T~ • • • i ;~r~ Vi T 77" *» „•

dt dt dt dt

,d<Pm , dcpm. d<pm. d<pm .

dt dt dt dt

dt dt dt dt dt

+ iiÄ + ... +^+ ... +^+ ...+^dt dt dt dt

. dqpp . dcpn, ,

• d<Pm

dt dt dt

+in^ + ... + ird(p«dt dt

y. ^y dyt_ sri. d&v

— 41 —

Dieser Ausdruck stimmt mit dem letzten Glied von Gleichung (44)überein. Jenes stellt also pro Zeiteinheit den Zuwachs der mag¬

netischen Energie im betrachteten Gebiete dar; sein zeitlicher Mittel¬

wert ist der Eisenverlust dieses Gebietes.

Wir haben die Ableitung durchgeführt für m>n (Lage P des

Potentialdrahtes in Abbildung 13, Seite 39). Würde man den Potential¬

draht an der Stelle P' verlegen, so wäre m'< n. Um den Energiezuwachsfür den ganzen Fluß, der in Gleichung (44) vorkommt, zu erhalten,müßte man in der ersten Zeile von Gleichung (45) den Index fi

von 1 bis n variieren, also

dt jW = l dtr —1 y = i u = //

dtv= i dt

wobei JU

&'•> = z ^"U — f

ist, während in Gleichung (44)

*»= 2ftubedeutet.

Wie man auch aus Abbildung 13 ersieht, ist ^4= <&v- Der zeitliche

Mittelwert des letzten Gliedes von Gleichung (44) stellt also in diesem

Fall nicht den Eisenverlust des betrachteten Gebietes dar, die

Meßdrahtführung an der Stelle P' ist daher für Leistungsmessungen

ungeeignet. —

Ich möchte nicht unterlassen, den wesentlichen Inhalt der obigenmathematischen Ableitungen kurz herauszuschälen. Wir müssen für

jeden Stromfaden unterscheiden zwischen der Schleife des Strom¬

fadens selber (für den v-ten Stromfaden EFGHIKLME in Ab¬

bildung 12, Seite 38), die wir kurz die ^-Schleife nennen wollen, und

der Schleife aus Stromfaden und Potentialdraht (für den i>-ten Strom¬

faden EFDGBAE in Abbildung 12), die wir als 8V-P- Schleife

bezeichnen wollen. Nun werden in der Doppelsumme der ersten

Zeile von Geichung (45) mit jedem beliebigen -J^- alle diejenigen i„

multipliziert, deren Stromfäden (&-Schleifen) mit der /^-ten Eöhre

verkettet sind. Durch die Umformung der Gleichung werden die

Glieder so angeordnet, daß nunmehr jedes beliebige %v mit allen

denjenigen —^multipliziert wird, deren Flußröhren mit dem v-ten

— 42 —

Stromfaden verkettet sind; jedes i„ wird also mit der zeitlichen Ab¬

leitung des ganzen, mit der £,,-Schleife verketteten Flusses des

betrachteten Gebietes multipliziert. Anderseits wird im letzten Glied

von Gleichung (44) jedes i„ mit der zeitlichen Ableitung des Flusses

multipliziert, der mit der 8V-P-Schleife verkettet ist. Diese beiden

Flüsse sind nur dann identisch, wenn jede mit irgend einer Su-P- Schleife

verkettete Elementarröhre auch mit der entsprechenden $,,-Schleifeverkettet ist und jede nicht mit einer Sy-P-Schleife verkettete

Röhre des betrachteten Flusses auch nicht mit der ÄV-Schleife

verkettet ist. Das ist also die Bedingung dafür, daß der zeitliche

Mittelwert des letzten Gliedes von Gleichung (44) den Eisenverlust

im Gebiet des ganzen, mit den verschiedenen Sy-P-Schleifen ver¬

ketteten Flusses darstellt. Diese Bedingung ist erfüllt für die Meß-

drahtführung an der Stelle P in Abbildung 13, dagegen nicht für P';denn dann ist z. B. die ju,-Röhre in der Figur mit der S-P-Schleife

des n-ten Stromfadeus verkettet, dagegen nicht mit der S-Schleife

dieses Stromfadens.

Die Anordnung von Haupt- und Potentialleiter ist in Abbildung 12

und 13 insofern nicht allgemein, als jede Flußröhre jede S„- und

S„-P-Schleife höchstens einmal umschlingt. Im allgemeinen Fall,der z. B. vorhanden ist, wenn man bei einer Spule mit mehreren

Windungen den Potentialdraht am Anfang und Ende der Spuleanlötet und auf dem kürzesten "Wege durch das Meßinstrument führt,

umschlingt jede Röhre die verschiedenen Sy- und S?- P-Schleifen

mehrmals. Dann ist in Gleichung (44) an Stelle von <P„ die Fluß-m

Verkettung ^Jzuvfu zu setzen, also

fl — V

n n n m fl

(44a) 2J ei» = ZVV + JJ *, 2J *„„ —,?- ,

während sich Gleichung (45) abändert zu

Zur ist die Verkettungszahl zwischen der /x-ten Röhre und der

S-P-Schleife des »'-ten Stromfadens, z'/lv dagegen ist die Verkettungs¬zahl zwischen der ^-ten Röhre und der S'-Schleife des v-ten Strom-

43

fadens. Das letzte Glied von Gleichung (44a) stellt also dann den

Zuwachs der magnetischen Energie dar, wenn jede Röhre des be¬

trachteten Flusses mit der S- Schleife jedes Stromfadens gleich oft

verkettet ist wie mit der entsprechenden S- P- Schleife. Somit können

wir den allgemeinen Satz aussprechen:Der zeitliche Mittelwert des Produktes aus dem Strom eines Leiters

und der Spannung längs einem an zwei Punkten dieses Leiters

angelöteten Meßdraht stellt den Kwpferverlust des Leiters zwischen

den elektrischen Äquipotentialflächen durch die Lötstellen -plus den

Eisenverlust im Gebiet des ganzen, mit den verschiedenen S-P-Schleifenverketteten Flusses dar, sofern der Meßdraht so verlegt ist, daß jedeBohre dieses Flusses mit jeder S- Schleife gleich oft verkettet ist wie

mit der entsprechenden S-P-Schleife, und sofern sich der Potential¬

draht und das Stück des Hauptleiters zwischen den Lötstellen relativ

zum Fluß nicht bewegen.Die tatsächlich angewendeten Meßdrahtfiihrungen bei offener Nut

sind aus Abbildung 14 ersichtlich. Ein Draht ist von seiner Löt¬

stelle weg entweder längs der Staboberkante oder außen um das

Eiseu herum in die Nähe der Lötstelle eines andern Drahtes geführt,von wo aus beide Drähte verdrillt zum Meßinstrument (Kompensatoroder Spule eines Dynamometers) geführt werden.

'

Abbildung 15 zeigtden Schnitt durch den Hauptleiter und die verschiedenen Me߬

drähte. Im Prinzipiellen kennen wir den Verlauf des Flusses, ohne

über die Art der Stromverdränguug im Leiter irgend eine Annahme

treffen zu müssen; wir wissen nur nicht,wie hoch in der Nut die Nullstelle der

magnetischen Feldstärke liegt; wir wissen

aber, daß sie sicher viel näher am untern

als am oberu Rand des

Stabes liegt. Das genügt

bereits, um sagen zu kön¬

nen, daß man bei der Me߬

drahtlage 2, 2'oder 2" den

Kupferverlust plus den

totalen Eisenverlust mißt,bei der Meßdrahtlage 1

dagegen den Kupferverlust

Abbildung 14. plus den Eisenverlust im Abbildung 15.

"nil

4

OfH

*

— 44 —

Gebiet desjenigen Flusses, der unterhalb des Meßdrahtes die Nut

durchquert. Tatsächlich konnte zwischen der mit 1 und der mit 2

gemessenen Leistung (natürlich bei gleichem Abstand der ent¬

sprechenden Lötstellen) experimentell ein Unterschied nachgewiesen

werden, zwischen den mit 2, 2' und 2" gemessenen Leistungen

dagegen nicht. Für die Meßdrahtlagen 1, 2, 2' und 2" sind die

im obigen allgemeinen Satz aufgestellten Bedingungen erfüllt, für

die Meßdrahtlagen 3 und 4 (vgl. Abbildung 15) dagegen nicht;denn beispielsweise sind die Kraftröhren zwischen dem Meßdraht 4

und einem oberhalb liegenden Stromfaden mit der Schleife aus dem

Meßdraht 4 und dem Stromfaden einmal verkettet, mit dem Strom-

faden selber dagegen nicht verkettet. Die Meßdrahtlagen 3 und 4

sind daher für Leistungsmessungen unbrauchbar.

Würde man jedoch bei der Meßdrahtlage 4 die Summation von

e-iv nur über die Stromfäden unterhalb des Meßdrahtes erstrecken,so würde man den Kupferverlust dieser Stromfäden plus den Eisen¬

verlust im Gebiet des unterhalb des Meßdrahtes die Nut durchqueren¬den Flusses messen. Eine solche Messung ist natürlich nicht möglichbei einem einzigen, massiven Leiter in der Nut; dagegen kann bei

mehreren Leitern in der Nut auf diese Weise der Kupferverlust plusder zugehörige Eisenverlust des untersten Leiters allein gemessen

werden, sofern man den Meßdraht unmittelbar über dem untersten

Leiter durch die Nut führt.

Der totale Verlust von mehreren Leitern in der Nut kann gemessen

werden, indem mau durch die Lötstellen am obersten Leiter (A und

Din Abbildung 12, Seite 38) Normalebenen zur Leiterachse legt und die

Meßdrähte der untern Leiter in diesen Normalebeuen anlötet, in

diesen Normalebenen zum Punkte A resp. D führt und von hier aus

unmittelbar neben dem Potentialdraht des obersten Leiters verlegt.Die linke Seite von Gleichung (44) lautet dann:

n m m

v=l fc=i (k) k=i

wobei ej£ die Spannung und {& den Strom des &-ten der m Stäbe

bedeutet. Die rechte Seite von Gleichung (44) sowie Gleichung (45)ändern sich nicht. Wir erhalten also den Kupfer- plus Eisenverlust

mehrerer Stäbe, indem wir die Summe der zeitlich mittleren Produkte

aus dem Strom und der Spannung jedes Stabes bilden. Führen wir

•

— 45 —

dabei alle Meßdrähte außen um das Eisen herum (2 in Abbildung 14,

Seite 43) so messen wir den totalen Eisenverlust mit; führen wir da¬

gegen alle Meßdrähte unmittelbar über dem obersten Leiter, so messen

wir nur den Eisenverlust im Gebiet des unterhalb der Meßdrähte die

Nut durchquerenden Flusses mit. — Auf diese Weise köunen wir auch

den Kupfer- plus zugehörigen Eisenverlust der p untersten Stäbe

messen, indem wir die Meßdrähte der p untersten Stäbe zwischen

dem jo-ten und (j}-f-l)-ten Leiter führen und die Summation der

zeitlich mittlereu Produkte aus Strom und zugehöriger Spannungnur über die p untersten Stäbe erstrecken.

Es gibt keine Schaltung, mit der der Kupferverlust eines mittleren

oder des obersten Stabes direkt gemessen werden könnte. Dieser

kann für den p-ten Stab (außer wenn p = 1 ist) nur ermittelt werden

als Differenz des Kupferverlustes der p untersten Stäbe und des¬

jenigen der (jp — 1) untersten Stäbe.

Bei halboffener Nut gestaltet sich die Leistungsmessung genau

gleich wie bei offener. Bei geschlossener Nut darf ein innerhalb

der Nut verlegter Meßdraht bei vollständig symmetrischer Leiter¬

und Eisenanordnung (Abbildung 13, Seite 39) über der Staboberkante

oder unter der Stabunterkante geführt werden (bei n in Abbildung 13

oder diametral gegenüber), bei unsymmetrischer Anordnung dagegennur auf der Seite, die weiter von der Nullstelle der Feldstärke ent¬

fernt ist.

Bei den Anordnungen mit mehreren Windungen nach Abbildung 10,

Seite 31, kaun man den totalen Kupfer- plus Eisenverlust aller

Windungen durch eine einzige Messung ermitteln, indem man die

Meßdrähte am Anfang und Ende der Spule anlötet und auf dem

kürzesten Weg zusammen und verdrillt zum Meßinstrument führt. —

Bei allen besprochenen Messungen wird außer dem Kupferverlustauch noch ein gewisser Eiseuverlust mitgemessen. Ich möchte nun

noch auf eine Methode hinweisen, die den Eisenverlust nicht mit¬

mißt. Nach Gleichung (43) ist die gemessene Spannung gleich dem

Ohm sehen Spannungsabfall, weun man die Potentialdrähte unmittel¬

bar einem Stromfaden entlang führt. Kennt man noch den spezifischenWiderstand aus der Gleichstrommessung und die Länge zwischen

den Lötstellen der Potentialdrähte, so kann mau daraus die Strom-

dichte des betreffenden Fadens berechnen. Dabei muß man aller¬

dings den Verlauf des Stromfadens kennen. Man wird also die

— 46 —

Annahme machen, daß die Stromdichte überall genau in Längsrichtungder Nut verlaufe, und die Potentialdrähte in dieser Richtung führen.

Damit man zu dieser Annahme eher berechtigt ist, lötet man die

Meßdrähte nicht dort au, wo der Kupferstab aus dem Eisen heraus

an die Luft tritt, sondern einige Zentimeter davon entfernt im Innern

der Nut. Hat man auf diese Weise die Verteilung der Stromdichte G

über den Querschnitt ermittelt, so kann man durch Integration des

Ausdruck gG^dv den Kupferverlust des Stabes berechnen. Man

sieht aber sofort ein, daß diese Methode sicher bedeutend ungenauer

ist als die oben erwähnten; denn einerseits muß über die Richtungder Stromdichte eine Annahme getroffen werden, anderseits entstehen

dadurch Fehler, daß der Potentialleiter wegen der Isolation nicht un¬

mittelbar dem Stromfaden entlang geführt werden kann, und schließlich

läßt sich die Stromdichte nur an der Oberfläche des Stabes bestimmen,was eine Annahme über die Verteilung der Stromdichte nötig macht.

Wir wollen daher diese Methode zur Messung des Kupferverlustesnicht anwenden; dagegen soll für einige Versuchsreihen die Strom¬

verteilung über die Oberfläche des Stabes gemessen und mit den

Theorien verglichen werden. Wir wollen uns aber von vornherein

klar sein, daß diese Messungen bedeutend ungenauer sind als die

Messung des Kupferverlustes nach einer der zuerst beschriebenen

Methoden.

3. Kapitel. Die Dynamometermessungen.

Fehler der Leistungsinessnng infolge Spuleninduktivität.

Es stand mir ein eiseufreies Spiegeldynamometer von S. & H. mit

Kugelspule zur Verfügung. In diesem Abschnitt soll untersucht

werden, was für Meßfehler bei einem solchen Instrument zu erwarten

sind und auf welche Art sie verkleinert werden können.

Der hauptsächlichste Fehler wird dadurch verursacht, daß die

Dynamometerspulen außer dem Ohm sehen Widerstand auch noch

Induktivität besitzen. Ich nehme an, daß einer der oben be¬

schriebenen, induktionsfreien Shunte verwendet werde, so daß sich

die Leistungsmessung auf die Messung des mittleren Produktes zweier

Spannungen reduziert. Legt man nun die beiden sinusförmigenWechselspannungen @j und (£2 an die feste resp. bewegliche Spule

— 47 —

des Dynamometers, so werden wegen der Spuleninduktivität einerseits

die Spulenströme 3t und 32 kleiner als bei gleich großen angelegten

Gleichspannungen, anderseits besitzen die Spulenströme im allge¬meinen nicht die gleiche Phasenverschiebung gegeneinander wie die

angelegten Spannungen. Diese beiden Umstände verursachen Me߬

fehler, sofern man sich auf eine Eichung mit Gleichstrom stützt.

Wir wollen nun denjenigen Anteil des Fehlers, der durch den falschen

Effektivwert der Spulenströme verursacht wird, kurz als „Effektiv¬wertsfehler" bezeichnen, denjenigen, der durch die falsche Phasen¬

verschiebung verursacht wird, als „Phasenfehler".In dem kleineu Bereich des Ausschlages, in dem das Instrument

verwendet wurde, ist die gegenseitige Induktivität L12 der beiden

Spulen vernachlässigbar klein (siehe unten). Ferner zeigten die Gleich¬

stromeichungen, daß in diesem Bereich der Ausschlag dem Produkt

der beiden Spulenströme porportional war. Also gilt für den Aus¬

schlag bei sinusförmigem Wechselstrom die Formel

E. JH~a = k —- • cos cp.

zx z%

Die Fehler sollen so klein sein, daß man die Differentialrechnunganwenden kann. Unter dieser Voraussetzung beträgt der relative

Fehler des Ausschlags

Aa AZX AZa A cos cp

a Zx iv2 cos cp

Die beiden ersten Glieder stellen den Effektivwertsfehler dar. Da

Zx rx \ \ rl)\ ~%\ rt !

ist, so- läßt sich der Effektivwertsfehler schreiben:

Aa'

a

(46)

Das Glied —stellt den Phasenfehler dar; es läßt sich schreiben:eos g>

-== — tg cp -Acp, wobei A<p s» '-~. (47)

/Ph r, r„a/ph

— 48 —

Da die Induktivität der festen Spule bedeutend größer ist als die¬

jenige der beweglichen, so ist Atp von der Größenordnung von —r-t-.'"1

Der Phasenfehler ist also nur dann von der gleichen Größenordnungwie der Effektivwertsfehler, wenn auch tg <p von der Größenordnungvon ist, d.h. wenn die Phasenverschiebung der beiden angelegten

Spannungen sehr gering ist. Sobald aber die Phasenverschiebungwesentliche Beträge annimmt, so wird der Phasenfehler bedeutend

größer als der Effektivwertsfehler. Es wird sich also in erster Linie

darum handeln, eine Schaltung zu finden, die den Phasenfehler zu

eliminieren gestattet. Eine solche Schaltung ist tatsächlich möglich;wenn nämlich

J-'t -L'a

(48) ^=-A

ist, so eilt jeder Spulenstrom der entsprechenden aufgedrückten

Spannung um den gleichen Winkel nach, so daß die Phasen¬

verschiebung zwischen den beiden Spulenströmen genau gleich ist

wie diejenige zwischen den angelegten Spannungen. Der Phasen¬

fehler verschwindet also vollständig. rt und r2 bedeuten je einen

Spulenwiderstand plus zugehörigen Vorschaltwiderstand. Diese beiden

Größen müssen außer (48) noch eine weitere Gleichung erfüllen,damit der Ausschlag des Instrumentes von passender Größe ist.

Wir wollen annehmen, er sei dann von passender Größe, wenn das

zeitlich mittlere Produkt der beiden Spulenströme ungefähr den

Wert R besitzt. Da die folgende Bedingungsgleichung nur näherungs¬weise erfüllt sein muß, so können wir rt und r2 durch Z^ resp. Z2ersetzen und schreiben

(49) V-2 « ZXZ% = Ä.Ä.^P =ÄÄ„C^= x.

Jx J2 cos <p B

Soll also das Dynamometer bei den Spannungen St und @2 mit der

Phasenverschiebung q> einen passenden Ausschlag haben, und soll

dabei der Phaseufehler verschwinden, so müssen die Gleichungen (48)und (49) erfüllt sein (die letztere allerdings nur näherungsweise).Daraus lassen sich r1} r2 und weiter die Vorschaltwiderstände

berechnen.

Untersucht man anderseits, wann unter Einhaltung von Gleichung (49)der Effektivwertsfehler am kleinsten wird, so erhält man als Be-

— 49 —

dingung ebenfalls Gleichung (48). Die Spulenabstimmung nach (48)bietef also folgende Vorteile:

1. verschwindet der sonst überwiegende Fehler — der Phasen¬

fehler — vollständig, und zwar nicht etwa nur für die Grund-

harmonische, sondern gleichzeitig auch für alle höhern Harmonischen;2. nimmt der Effektivwertsfehler den bei einer bestimmten In¬

strumentenempfindlichkeit (Gleichung 49) kleinstmöglichen Wert an.

Ferner kann dieser Fehler für eine bestimmte Frequenz sehr leicht

rechnerisch korrigiert werden, da er nur von der Frequenz, nicht

aber von der Phasenverschiebung abhängig ist.

Die erwähnte Spulenabstimmung ist also sehr günstig. Sie läßt

sich aber nur dann durch geeignete Wahl der Vorschaltwiderstände

durchführen, wenn K in Gleichung (49) genügend groß ist. Bei

kleinen Werten von K kann es dagegen vorkommen, daß man z. B.

für r2 aus (48) und (49) einen Wert errechnet, der kleiner ist als

der Spulenwiderstand allein. Das bedeutet, daß die beiden Gleichungennicht allein durch passende Wahl der Vorschaltwiderstände ein¬

gehalten werden können. Der Phasenfehler kann dann nur zum

Verschwinden gebracht werden, indem man vor die bewegliche Spulenoch eine Zusatzinduktivität schaltet. Dadurch wird allerdingsder Effektivwertsfehler vergrößert. Gleichungen (46) und (47) zeigen

aber, daß der totale Fehler trotzdem kleiner wird, sofern tg<p größer

ist als — • L, was aber fast immer der Fall sein wird. Die

Spulenabstimmung nach Gleichung (48) wird also selbst dann, wenn

eine Zusatzinduktivität vor der beweglichen Spule angewendet werden

muß, in den weitaus meisten Fällen den totalen Fehler verkleinern.

Als Beispiel will ich die Fehler für die empfindlichste, tatsächlich

verwendete Schaltung, bei der also die Zusatzinduktivität am größten

war, angeben. Mit Spulenabstimmung betrug der rechnerisch leicht

korrigierbare Effektivwertsfehler 5,9 °/0. Würde man dagegen die

Zusatzinduktivität weglassen, so würde der Effektivwertsfehler nur

3,0 °/0 betragen, dafür käme aber noch ein Phasenfehler dazu, der

bei tg<p = 3 (so große Werte kamen bei den Messungen tatsächlich

vor), die Größe von 60 °/0 erreicht. Wir sehen also, daß für diese

große Empfindlichkeit das Instrument ohne Spulenabstimmung bei

wesentlichen Phasenverschiebungen überhaupt unbrauchbar ist, während

es sich mit Spulenabstimmung wenigstens für die Messung rein sinus¬

förmiger Spannungen noch eignet. —

Wanger. 4

— 50 —

Ich möchte nicht unterlassen, noch auf eine andere Methode zur

Verkleinerung des Fehlers hinzuweisen. M. Wien1 hat fut die

Strommessung mit Shunt und Dynamometer empfohlen, dem Shunt

eine Induktivität zu geben, die sich zur Induktivität des Dynamo¬meters verhält wie der Widerstand des Shuntes zum Widerstand des

Dynamometers. Dadurch wird der Fehler infolge Induktivität des

Instrumentes vollständig eliminiert. Diese Methode läßt sich ohne

weiteres auf Leistungsmessungen übertragen. Es muß sich dann die

Induktivität des Shuntes zu derjenigen der festen Spule verhalten

wie die entsprechenden Widerstände. Dadurch wird der Effektiv¬

wertsfehler der festen Spule vollständig vermieden, und der Strom der

festen Spule ist in Phase mit dem Hauptstrom. Es bleibt also nur

noch der Fehler der beweglichen Spule. Da der Quotient aus Re¬

aktanz und Widerstand für die bewegliche Spule bedeutend kleiner

ist als für die feste, so wird der Fehler durch die Wiensche Ab¬

stimmung ganz gewaltig verkleinert. Für kleine Phasenverschiebungenist daher der Fehler bei dieser Abstimmung geringer als bei der

zuerst beschriebenen „Spulenabstimmung" I—^ =—-), für größere

Phasenverschiebungen (etwa 45° und darüber) wird aber der Fehler

der Wien sehen Abstimmung größer. Ferner müssen wir auch be¬

rücksichtigen, daß die „Spulenabstimmung" recht genau ausgeführtwerden kann, weil die zu vergleichenden Induktivitäten verhältnis¬

mäßig groß sind, während bei der Wienschen Abstimmung die In¬

duktivität des Shuntes für große zu messende Ströme so klein ist,daß ihre genaue Messung außerordentliche Schwierigkeiten bereitet.

(Bei meinen Untersuchungen müßte der Shunt eine Induktivität von

der Größenordnung KT6 H. besitzen.) Die Verhältnisse könnten

zwar dadurch günstiger gestaltet werden, daß man zunächst einen

normalen Stromwandler verwendet und den Shunt in seinen Sekundär¬

kreis schaltet. Das bedeutet aber eine unerwünschte Komplikation,die ihrerseits wieder Anlaß zu Fehlern gibt. — Schließlich besitzt

die Wiensche Abstimmung noch den Nachteil, daß der verbleibende

Fehler von der Phasenverschiebung abhängig ist und deshalb nicht

so einfach korrigiert werden kann wie der verbleibende Fehler bei

der Spulenabstimmnng.

1 Wied. Ann. 63, 1897, S. 390.

— 51 —

Etwas anders fällt der Vergleich der beiden Methoden aus, wenn

es sich nicht um eine Leistungsmessung bei rein sinusförmiger,sondern bei stark verzerrter Strom- und Spannungskurve handelt.

Für eine verzerrte Kurve wäre der Fehler so zu ermitteln, daß man

für jede einzelne Harmonische den absoluten Fehler bestimmt und

diese Werte addiert. Man sieht daraus, daß für jede andere Kurvenform

der Fehler anders wird. Um sich eine allgemeine Vorstellung über

den Fehler bei stark verzerrter Kurvenform macheu zu können, wird

man zweckmäßig die Rechteckskurve (momentan kommutierter Gleich¬

strom) untersuchen, für welche die Amplituden der höheru Harmonischen

umgekehrt proportional der Ordnungszahl abnehmen. Ich will aber

die Untersuchung hier nicht im einzelnen durchführen, sondern nur

das Resultat angeben. Der relative Effektivwertsfehler ist für die

Rechteckskurve bedeutend größer als für die Grundharmonische

allein; er ist außer von der Kurvenform auch von der Phasen¬

verschiebung abhängig; eine rechnerische Korrektur dieses Fehlers

ist praktisch nicht möglich. Anderseits ist der relative Phasenfehler

bei größern Phasenverschiebungen für die Rechteckskurve nicht

wesentlich größer als für die Grundharmonische. Für eine sehr

stark verzerrte Kurve wird deshalb die Wien sehe Abstimmunggünstiger als die „Spulenabstimmung"; sie läßt sich aber nur für

verhältnismäßig kleine Ströme anwenden. Für sinusförmige oder

nahezu sinusförmige Kurvenform ist dagegen die Spulenabstimmungvorteilhafter. Ich habe mich deshalb erschlossen, für meiDe

Messungen diese Methode anzuwenden; denn zur Nachprüfung der

Em de sehen oder der Sättigungstheorie mußte ich bei den Dynamo-

metermessuugen ohnehin möglichst sinusförmigen Strom verwenden.

Eine dritte Möglichkeit zur Verkleinerung des Meßfehlers besteht

in der Verwendung von Kapazitäten. Entweder verwendet mau

einen induktionsfreien Shunt und schaltet jeder Dyn'amometerspuleeine Kapazität vor oder man wendet die Wien sehe Schaltung an

und schaltet nur vor die bewegliche Spule eine Kapazität. Durch

Verwendung von Kapazitäten kann der Meßfehler für eine Frequenz

vollständig eliminiert werden, aber eben nur für eine Frequenz,während die Fehler für die hohem Harmonischen sehr wenig beein¬

flußt werden. Die oben beschriebenen Abstimmuugsmethoden ergeben

dagegen auch für die höheru Harmonischen eine wesentliche Ver¬

kleinerung des Fehlers. Ferner kann der für die Grundharmonische

4*

— 52 —

noch verbleibende Fehler bei der „Spulenabstimmung'' sehr leicht

rechnerisch korrigiert werden. Daher ist die Spulenabstimmung der

Verwendung von Kapazitäten entschieden vorzuziehen.

Fehler der .Spannungsmessung infolge Spuleninduktivität.

Werden die feste und bewegliche Spule des Dynamometers in

Serie geschaltet, so sind die beiden Spulenströme genau in Phase;

ein Phasenfehler kann also nicht vorkommen. Der totale Fehler

b6trägtAa 1 la>L\*

(5°) -V=

-J(-TV

wobei L = Ll-j-Li-^-2LltivLl + La die totale Induktivität und r

den totalen Widerstand der beiden in Serie geschalteten Spulen be¬

deuten. Eine Parallelschaltung der beiden Spulen hat nur dann

keinen Phasenfehler zur Folge, wenn durch die im vorigen Ab¬

schnitt beschriebene Spulenabstimmung die beiden Ströme in

Phase gebracht werden. Dann wird der Fehler angegeben durch

Gleichung (46), die sich mit Hilfe von (48) vereinfacht zu

Soll das Instrument bei Serie- und Parallelschaltung der Spulen

gleich empfindlich sein, so muß die Gleichung rtr2 = r2 erfüllt sein.

Dann läßt sich der Fehler für Parallelschaltung schreiben:

(da\ a>Ll- a>L2 Ll L^ jcoL\2\ a /Eff r'1 L L \ r I

Da L^L^^iL ist, ergibt sich durch Vergleich mit Gleichung (50),daß der Fehler bei Parallelschaltung mit Spulenabstimmung höchstens

halb so groß ist wie bei Serieschaltung. Auch für den Fall, wo

die Spulenabstimmung durch eine Vorschaltinduktivität erreicht

werden muß, wo also L1-\-L^>L ist, bleibt der Fehler für Parallel¬

schaltung immer noch kleiner als für Serieschaltung. Ich habe

deshalb für die Spannungsmessungeu durchwegs Parallelschaltungmit Spuleuabstimmung angewendet, was noch den weitern Vorteil

hatte, daß für Leistungs- und Spannungsmessungeu die gleiche

Schaltung und die gleiche Eichung verwendet werden konnten.

— 53 —

Für die Messung des Stromes ist die Wien sehe Methode die vorteil¬

hafteste, da sie die Meßfehler vollständig eliminiert. Leider ist sie

aber für meine großen Ströme nicht anwendbar. Ich habe deshalb

induktionsfreie Shunte verwendet und die Spannung an diesen Shunten

nach der eben beschriebenen Methode gemessen.

Bisher wurde nur der Fehler des Ausschlages untersucht. Da die

Leistung dem Ausschlag proportional ist, so ist der relative Fehler

der Leistung gleich dem relativen Fehler des Ausschlages; dagegenist der relative Fehler der Spannung und des Stromes nur halb so

groß wie derjenige des Ausschlages wegen der quadratischen Ab¬

hängigkeit.

Messung der Induktivitäten und Größenordnung der Fehler.

Die Spulenabstimmung nach Gleichung (48) muß mit möglichster

Genauigkeit durchgeführt werden, weil bei ungenauer Abstimmungnoch ein restlicher Phasenfehler übrig bleibt. Der absolute Wert

der Induktivitäten braucht aber für die Abstimmung nicht bekannt

zu sein. Die größte Genauigkeit läßt sich erreichen, wenn direkt

die bei der Dynamometermessung zu verwendenden Widerstände und

Induktivitäten in der Wechselstrombrücke gegeneinander abgeglichenwerden. Es enthält also ein Zweig der Brücke die feste Dynamo¬

meterspule mit ihrem Vorschaltwiderstand, der zweite Zweig die

bewegliche Spule mit Vorschaltwiderstand (evtl. Vorschaltinduktivität),die beiden andern Zweige je einen rein Ohmschen Widerstand.

Wird nun durch Veränderung eines dieser letztern Widerstände und

eines Spulenvorschaltwiderstandes die Brücke abgeglichen, so ist

Gleichuug (48) erfüllt. Diese Methode ist bedeutend einfacher und

auch genauer als die sukzessive, absolute Messung der einzelnen

Induktivitäten und Widerstände. Es muß aber die bewegliche Spulein der Lage arretiert sein, in der ihre gegenseitige Induktivität zur

festen Spule gleich Null ist; diese Lage ist durch einen Vorversuch

zu ermitteln. Es wurde anfänglich auch ein Wagnerscher Hilfs¬

zweig verwendet, der sich dann aber bei 50 Perioden als über¬

flüssig erwies.

Die absoluten Werte der Spuleninduktivitäten, die bekannt sein

müssen, um die Korrektur des Effektivwertsfehlers zu berechnen,wurden durch Vergleich mit Normalinduktivitäten von 0,1 und 0,01 H.

54

der Land- und Seekabelwerke (Köln-Nippes) in der Wechselstrom¬

brücke ermittelt. Ich lasse die hauptsächlichsten Daten des ver¬

wendeten Dynamometers folgen:

Feste Spule r, = 70,8 Ohm LL = 0,0917 H.

Bewegliche Spule . . r2 = 153,8 Ohm L2 = 0,0148 H.

Gegenseitige Induktivität Aa= 0,010-aH.

Diese Formel gilt nur für kleine Abweichungen aus der Lage, wo

die beiden Spulen senkrecht aufeinander stehen, a bedeutet diese

Abweichung in Bogenmaß.

Empfindlichkeit: Bei 1 mA. in jeder Spule und cos cp=l beträgtder Drehwinkel des Spiegels 0,0443 in Bogenmaß.Zur Messung der kleinsten Spannungen und Leistungen konnte

vor die feste Spule noch ein Widerstand von 50 Ohm geschaltetwerden. Zur Abstimmung nach Gleichung (48) mußte dann die

bewegliche Spule eine Vorschaltinduktivität von ca. 0,103 fl. erhalten.

Bei dieser Schaltung beträgt die anzubringende Effektivwertskorrektur

für den Ausschlag bei sinusförmiger Spanuungskurve 5,9 °/0. Die

Ungenauigkeit der Abstimmung nach Gleichung (48) kann zu etwa

0,5 °/o angenommen werden, d. h. es beträgt A<p =—- un¬

gefähr 0,5°/0 von —-. Da dieser letztere Wert selber die Größe

0,24 hat, so beträgt der Fehler der Phasenverschiebung A<p ^0,0012,

der restierende Phasenfehler also I— ] = — tg 99-0,12 °/0. Dieser

Fehler kann ruhig noch in Kauf genommen werden; aber man sieht,daß die Spulenabstimmung mit ziemlicher Genauigkeit zu erfolgen

hat, wenn der restierende Phaseufehler nicht zu groß werden soll.

Von wesentlichem Einfluß ist auch die Widerstandsänderuug der

Dynamometerspulen infolge Temperaturschwankungen. Zunächst

wurde experimentell nachgewiesen, daß die Erwärmung der Spulen

infolge Stromdurchgaug keine meßbare Widerstandsänderung zur Folgehat. Also kann nur die Änderung der Raumtemperatur einen Fehler

verursacheu. Dieser Fehler setzt sich aus zwei verschiedenen Teilen

zusammen. Einerseits ist die Gleichstromeichung je nach der Tem¬

peratur verschieden, anderseits ist Gleichung (48) nur bei einer be¬

stimmten Temperatur erfüllt, so daß bei TemperaturänderungenPhasenfehler entstehen. Der erste Fehler wurde dadurch vermieden,

daß die Eichung bei gleicher Temperatur ausgeführt wurde wie die

— 55 —

Messung. Das bedeutet keine Komplikation; denn bei der Ver¬

wendung eines Spiegelinstrumentes mit Fernrohrablesung muß ohnehin

die Eichung in kurzen Zeitabschnitten wiederholt werden. Der zweite

Fehler läßt sich allerdings nicht auf diese Weise eliminieren; denn es

wäre natürlich zu umständlich, die Abstimmung in der Wechselstrom¬

brücke bei jeder Temperaturänderung wieder neu vorzunehmen. Nun

ist aber der Fehler in der Abstimmung lange nicht so groß wie die

Widerstandsäuderuug, da sich bei einer Temperaturäuderung die

Widerstände beider Spulen im gleichen Sinn ändern. Die Aus¬

rechnung zeigt, daß für Schwankungen von einigen Grad Celsius der

Temperatur-Phasen-Fehler innerhalb der Grenzen der übrigen Me߬

ungen auigkeiten liegt; für größere Temperaturschwankungen dagegenkann dieser Fehler rechnerisch korrigiert werden.

Wie schon erwähnt, beziehen sich diese Untersuchungen auf die

empfindlichste Schaltung. Je unempfindlicher nun die Schaltung ist,

d. h. je größer die Vorschaltwiderstände sind, desto kleiner werden

die Fehler. Schon bei einem Vorschaltwiderstand der festen Spulevon 318 Ohm (wobei noch eine Zusatzinduktivität von ca. 0,024 H.

vor der beweglichen Spule nötig ist) beträgt die Effektivwerts¬

korrektur des Ausschlages nur noch 0,5 °/„ und der restierende

Phasenfehler — tg <p 0,04 °/0. Natürlich wird auch der Temperatur¬fehler bei größern Vorschaltwiderständen aus temperaturunabhängigemWiderstandsmaterial geringer.

Eine weitere Korrektur ist anzubringen wegen des Widerstandes

der Potentialdrähte. Auch diese Korrektur wird um so kleiner, je

größer die Vorschaltwiderstände der Spulen sind.

Ausführung der Dynamometermessungen.

Die im folgenden Kapitel behandelte Kompensationsmethode ist

in verschiedenen Beziehungen leistungsfähiger als die Dynamometer¬methode. Diese hat aber ihre Berechtigung als Kontrolle für jene;denn dadurch, daß eine Anzahl Messungen mit zwei vollständig ver¬

schiedenen Methoden durchgeführt wurden, wobei die Resultate beider

Methoden gut übereinstimmen, ist die Zuverlässigkeit der Messungen

ganz bedeutend erhöht worden. Weil aber die Dynamometermethode

lediglich die Rolle einer Kontrolle spielt, so wurde sie natürlich nicht

auf alle, sondern nur auf einige wenige Versuchsreihen angewendet. Sie

— 56 —

wurde auch nur verwendet bei möglichst sinusförmigem Strom; denn

bei verzerrter Kurvenform kann mit dem Dynamometer der Wechsel¬

stromwiderstand einer einzelnen Harmonischen nicht bestimmt werden,sondern nur der kombinierte Widerstand für die Gesamtheit aller

Harmonischeu. Die Kurvenform des mit dem Dynamometer unter¬

suchten Stromes ist im Oszillogramm Abbildung 18, Seite 60 dargestellt.Die Magnetfelder des Versuchsstabes und des Transformators wirkten

störend auf das Dynamometer. Einerseits verursachte dieses Wechsel¬

feld eine Ablenkung der von Strömen gleicher Frequenz durch-

Z50V~ SV-

Abbildung 16. Sßhaltungsschema für Dynamometermessungen.

flosseuen beweglichen Spule, anderseits induzierte es in beiden SpulenStröme, die ebenfalls Kräfte aufeinander ausübten. Es war nicht

möglich, das Instrument so weit entfernt aufzustellen, daß es dem

Einfluß des fremden Feldes vollständig entzogen worden wäre. Deshalb

konnte der erwähnte Fehler nur dadurch eliminiert werden, daß die

bewegliche und die feste Spule einzeln kommutiert wurden. Es wurde

also für jede Messung wie bei Gleichstrom das Mittel aus vier Ab¬

lesungen genommen. — Die Eichung des Instrumentes erfolgte mittels

des Wolffschen Kompensators.

— 57 —

Das Schaltungsschema wird durch Abbildung 16 dargestellt. T2 ist

ein Schweißtransformator. T^ transformiert die Netzspannung von

250 Volt auf 50 Volt hinunter. Der Umschalter TJi gestattet, die

Wechselspannung oder die Gleichspannung an den Hauptkreis mit

dem Versuchsstab CK.) und dem Shunt (Sh) anzuschließen. Der kleine

Umschalter JJX gestattet die Wahl einer beliebigen Spannung des

Versuchsstabes oder der Spannung am ßöhrenshunt. Von L\ führt

die Leitung über den Kommutator Kx (der auch als Ausschalter

benützt werden kann) auf die feste Spule L± des Dynamometers.Ist der Umschalter U2 nach rechts gelegt, so ist die bewegliche Spuledes Dynamometers an die gleiche Spannung angeschlossen wie die

feste Spule; das ist die Schaltung für Spannungsmessung. Ist Z72dagegen nach links gelegt, so wird immer die Spannung am Shunt

auf die bewegliche Spule geleitet; man mißt die Leistung. Der Um¬

schalter üa erlaubt, die Spannung am Normalwiderstand N oder eine

Spannung des Versuchsstabes auf das Galvanometer zu leiten.

4. Kapitel. Die Kompensationsmessungen.

Zu diesen Messungen wurde der komplexe Schleifdrahtkompensatorvon Hartmann und Braun1 verwendet. Als Wechselstromquellewurde wie bei den Dynamometermessungen das städtische Netz von

250 Volt und 50 Perioden verwendet. Sämtliche Versuche wurden

zunächst mit möglichst sinusförmigem Strom durchgeführt. Nachher

wurde stark verzerrter Strom angewendet, bei dem die erste und

dritte Harmonische gesondert gemessen wurden2. Die Untersuchungder höhern Harmonischen bei der Grundfrequenz von 50 Perioden

schien mir für die Praxis von größerm Wert zu sein als die Unter¬

suchung von rein sinusförmigen Strömen verschiedener Frequenz.Denn außer 50 Perioden sind eigentlich nur die Frequenzen 25

und 162/3 (für Einphasenbahnbetrieb) von praktischer Bedeutung; bei

diesen Frequenzen sind aber ohnehin die zusätzlichen Kupferverlustebedeutend kleiner als für die normale Frequenz 50.

1 Geyger, Arch. f. El. 17, 1926, S. 213 und 18, 1927, S. 369.

a Geyger, Arch. f. El. 18, 1927, S. 629. Übrigens bin ich auf diese Methode

zur Trennung der Harmonischen von Herrn Prof. Kuhlman n schon vor dem

Erscheinen des erwähnten Artikels aufmerksam gemacht worden.

— 58 —

Die Messungen mit sinusförmiger Stromkurve.

Die Schaltung für diese Messungen ist in Abbildung 17 dargestellt.

Die "Wechsel- und Gleichstromzuführungen bis zum Umschalter Uisowie die Anordnung zur Messung des Gleichwiderstandes sind hier

nicht eingezeichnet, da sie genau gleich sind wie in Abbildung 16.

Die zu messenden Spannungen werden vom Umschalter £7, aus über

einen Spannungsteiler (Sp) auf die Klemmen 3 und 4 des Kompensators

geleitet. Als Spannungsteiler diente ein Normawiderstand mit Wagner-

Wertheimer-Wicklung. Der totale Widerstand durfte nicht größer

Abbildung 17.

Schaltungsschema für Kompensationsmessungen mit sinusförmigem Strom.

als 1000 Ohm gemacht werden, weil sonst die Empfindlichkeit des

Vibrationsgalvanometers (VO) zu stark beeinträchtigt worden wäre.

Gegenüber diesem Widerstand mußte auch der Widerstand der Zu¬

leitungen, der maximal 1,3 Ohm betrug, berücksichtigt werden.

Der Strom zur Speisung des Kompensators wurde einem im Haupt¬kreis eingeschalteten Stromwandler (St) entnommen. Da mir nur

Stromwandler für sekundär 5 Ampere zur Verfügung standen, während

dem Kompensator höchstens 0,5 Ampere zugeführt werden dürfen,

so wurde noch ein kleiner Stufentransformator (ST) dazwischen ge¬

schaltet. Der Stromwandler hat gegenüber einem an die Netz¬

spannung angeschlossenen Isoliertransformator verschiedene Vorteile.

In erster Linie bietet die Verwendung eines Stromwandlers die beste

Gewähr dafür, daß sich der Strom im Kompensator bei kleinen

— 59 —

Spannungsschwankungen proportional dem Hauptstrom ändert. Da

sich auch die zu messenden Spannungsabfälle am Röhrenshunt und

am Versuchsstab proportional dem Hauptstrom ändern, so bleiben

die Einstellungen am Kompensator bei kleinen Schwankungen der

Netzspannung unverändert Ferner hat die Verwendung des Strom¬

wandlers zur Folge, daß der Strom im Kompensator nahezu in Phase

ist mit dem Hauptstrom. Daher stellt die Spannung des ersten

Schleifdrahtes angenähert die Wirkspannung dar; für die Messungdes Wirkwiderstandes kommen also in der Hauptsache nur die Ein¬

stellungen auf dem ersten Schleifdraht in Betracht, während diejenigenauf dem zweiten nur eine kleine Korrektur bedeuten. Das ist deshalb

von Vorteil, weil der Strom im ersten Schleifdraht fast gar nicht

von der Frequenz abhängig ist, während sich derjenige im zweiten

ungefähr proportional mit der Frequenz ändert. — Wenn wir den

Kompensatorstrom von einem in den Hauptkreis geschalteten Strom¬

wandler entnehmen, so ist diese Kompensationsmethode nicht stärker

von Spannungs- und Frequenzschwankungen abhängig als eine Brücken¬

methode. Das ist ein sehr großer Vorteil gegenüber der Dynamo¬metermethode. Da aber der Wirkwiderstand selber ein wenig von

Spannungs- (resp. Strom-) und Frequenzschwankungen abhängig ist

so wurde der Hauptstrom mittels einer kontinuierlich regulierbaren

Drosselspule (D in Abbildung 16, Seite 56) möglichst konstant gehalten.Die Frequenz konnte ich dagegen nicht regulieren, da ich am städtischen

Netz arbeitete, sondern ich mußte bei Schwankungen jeweilen zu¬

warten, bis die Frequenz wieder den richtigen Wert erreicht hatte.

Es wurden sämtliche Messungen bei 50,2 Perioden ausgeführt, da

die Netzfrequenz im Mittel diesen Wert hatte. Die Messung erfolgtemit einem Zungenfrequenzmesser, der von Viertel- zu Viertelperiodeeine Zunge besaß und mittels Tourenzähler geeicht worden war. —

Der Wirkwiderstand wird folgendermaßen gemessen. Zunächst

wird der Spannungsabfall am induktionsfreien Shunt kompensiertund aus eingestellter Schleifdrahtlänge, Kompensatorstrom und Wider¬

standsverhältnis des Spannungsteilers dieser Spannungsabfall berechnet.

Dann wird auf analoge Weise die Wirkspannung am Versuchsstab

ermittelt. Diese beiden Spannungen verhalten sich zueinander wie

der Wirkwiderstand zum Widerstand des Shuntes. Bei der Bildungdieses Quotienten hebt sich der Kompensatorstrom heraus, so daß

er also gar nicht gemessen werden muß. Ebenso kann die Phase

— 60 —

irgend einer Stromdichte sowie das Verhältnis des Effektivwertes

einer Stromdichte zur mittleren Strjmdichte gemessen werden ohne

Kenntnis des Kompensatorstromes. Dieser muß nur bekannt sein

für die absoluten Messungen, die zur Ermittlung des Eisenverlustes

nötig sind (siehe dort).Die Netzspannung war recht gut sinusförmig, so daß auch der

Strom im Versuchsstab ohne besondere Maßnahmen gut sinusförmigwurde. Abbildung 18 ist das Oszillogramm des Stromes für einen

großen Stab in offener Nut bei J= 400 Ampere. Diese Kurven¬

form gilt ebensowohl für die Dynamometermessungen als für die

Kompensatormessungen bei sinusförmigem Strom. Auch beim Haupt¬strom für die andern Versuchsauordnungen sowie beim Kompensator-strom ist die Kurve ebenso gut sinusförmig wie in Abbildung 18.

Abbildung 18. Oszillogramm des Hauptstromes bei offener Nut.

Die Versuchsanordnung wurde sorgfältig untersucht auf die von

Geyger (1. c.) erwähnten möglichen Störungen. Die einzige vor¬

handene Störung bestand in der Beeinflussung des Vibrationsgalvano¬meters durch die Felder des Schweißtransformators usw. Durch

Aufstellen des Instrumentes in einem benachbarten Zimmer und in

einem Eisenkäfig wurde diese Störung vermindert, so daß der

Unterschied der Schleifdrahtlängen bei kommutiertem Anschluß der

Spannung nur noch 0,2-^-3,0 mm (je nach der Größe des Haupt¬

stromes) betrug. Dieser restliche Fehler konnte nicht weggebracht

werden, so daß er durch Kommutation der Spannung eliminiert

werden mußte. Diese läßt sich leicht durchführen mit dem in den

Kompensator eingebauten Kommutator XY.

Die Messungen mit verzerrter Stromkurve.

Die Stromkurve wurde dadurch sehr verzerrt, daß mit der Primär¬

wicklung des Schweißtrausformators eine hochgesättigte, eisenhaltigeInduktivität in Serie geschaltet wurde (vgl. Abbildung 20, Seite 62).

— 61 —

Abbildung 19 stellt diese Stromkurve für einen großen Stab in offener

Nut bei J = 400 Ampere dar. Für alle andern Versuchsstäbe und

Nutenformen ist die Kurvenform nicht wesentlich davon abweichend.

Die dritte Harmonische beträgt den 3,3-^3,8 ten Teil der Grund¬

harmonischen.

Abbildung 19. Oszillogratum des Hauptstromes bei offener Nut.

Zur Messung der dritten Harmonischen muß der Kompeusatormit einem Strom von 150 Perioden beschickt werden. Für absolute

Spannungsmessungen muß der Kompensatorstrom rein sinusförmig

sein; er darf keine andern Harmonischen enthalten als die dritte.

Für bloße Verhältnismessungen (Wirkwiderstand) darf er auch andere

Harmonische enthalten; diese müssen aber klein sein im Vergleichzur dritten. Die Einstellungsempfindlichkeit des Schleifdrahtes ist

nämlich um so größer, je größer die zur Messung dienende Harmonische

des in den Kompensator geschickten Stromes ist. Da nun der totale

Kompensatorstrom wegen der Erwärmung höchstens 0,5 Ampere be¬

tragen darf, so kann nur dann die höchstmögliche Empfindlichkeiterreicht werden, wenn alle andern Harmonischen sehr klein sind im

Vergleich zu der zu messenden.

Es stand mir keine Maschinengruppe zur Verfügung, der ich einer¬

seits den Hauptstrom, anderseits den Kompensatorstrom von drei¬

facher Frequenz hätte entnehmen können. Deshalb entnahm ich

den Hauptstrom auch hier dem städtischen Netz und erzeugte den

Kompensatorstrom durch Resonanzabstimmung. Er konnte daher

nicht mehr von einem Stromwandler entnommen werden, da ja ein

solcher im wesentlichen die Kurvenform des Stromes erhält. Die ange¬

wendete Schaltung ist aus Abbildung 20, Seite 62, ersichtlich. Kreis II

ist auf 150 Perioden abgestimmt. Ein solcher Resonanzkreis allein

unterdrückte aber die Grundharmonische noch nicht genügend; diese

war sogar immer noch größer als die dritte Harmonische. Deswegen

wurde noch ein Sperrkreis für 50 Perioden vorgeschaltet (Kreis I

— 62 —

ist auf 50 Perioden abgestimmt). Ts ist ein Isoliertransformator,der die Spannung im Verhältnis 5:1 heruntertransformiert. Mit

dieser Schaltung wurde für den Kompensatorstrom die Kurvenform

250 v~

Ä^t

i—^ujuju—i

Abbildung 20. Schaltung zur Messung der dritten Harmonischen.

in Abbildung 21 erhalten. Man sieht, daß auch hier die Grund¬

harmonische noch nicht vollständig unterdrückt ist. Da aber, wie

im folgenden Kapitel gezeigt wird, bei verzerrter Stromkurve keine

absoluten Spannungsmessungen auszuführen sind, so stört dieser

kleine Rest der Grundharmonischen nicht.

Abbildung 21. Oszillogramm des Kompensatorstromes für die Messungder dritten Harmonischen.

Das verwendete Vibrationsgalvanometer war ein elektromagnetischabstimmbares Instrument nach dem Prinzip von Schering und

Schmidt. Durch Veränderung der Gleichstomerregung wird es auf

150 Perioden abgestimmt und spricht dann fast nur auf diese ein¬

gestellte Frequenz an. Da aber die Grundharmonische in den zu

messenden Spannungen ein Vielfaches der dritten Harmonischen

betrug, so wirkte sie doch noch störend. Es mußte daher eine

— 63 —

Kapazität vor die Induktivität des Instrumentes geschaltet werden,um so den Kreis des Vibrationsgalvanometers auf 150 Perioden ab¬

zustimmen. Schon bei sehr roher Abstimmung konnte auf diese Weise

die Störung durch die Grundharmonische vollständig unterdrückt

werden.

Die Zuleitung der zu messenden Spannungen zum Kompensatorsowie die gleichstromseitige Schaltung sind genau gleich wie für die

Messungen mit sinusförmigem Strom; sie sind deshalb in Abbildung20,Seite 62, nicht eingezeichnet.Höhere Harmonische als die dritte konnten mit dem zur Ver¬

fügung stehenden Vibrationsgalvanometer nicht gemessen werden.

Schon bei 150 Perioden war das Instrument nicht mehr sehr emp¬

findlich. Während es bei 50 Perioden auf eine Veränderung der

Schleifdrahtlänge von 0,1 mm (10~5 Volt) reagierte, zeigte es bei

150 Perioden nur noch eine Änderung von ca. 1 mm (10~ Volt) an.

Rechneu wir mit einer minimalen Schleifdrahtläuge von 100 mm, so

betrug die Empfindlichkeit für 50 Perioden 0,1 %, für 150 Perioden

dagegen nur 1 °/0.Bei einigen Versuchsstäben wurde auch die Grundharmonische

des verzerrten Stromes gemessen. Zu diesem Zweck mußte der

Kompensator mit Strom von 50 Perioden gespeist werden. Durch

Entfernung des Sperrkreises I (Abbildung 20, Seite 62) und Abstim¬

mung des Kreises II auf 50 Perioden erhielt ich einen sehr schön

siuusförmigen Kompensatorstrom. Die hochgesättigte Drosselspulehat jedoch bei dieser Schaltung zur Folge, daß sich bei kleineu

Schwankungen der Netzspannung der Kompensatorstrom viel weniger

ändert als der Hauptstrom. Aus diesem Grunde war es unmöglich,den Ausschlag des Vibrationsgalvanometers zum Verschwinden zu

bringen. Die gleiche Störung war natürlich auch bei 150 Perioden

vorhanden; dort ließ sich aber der Ausschlag des Vibrationsgalvano¬meters dennoch mit Leichtigkeit zum Verschwinden bringen, weil

dieses Instrument für 150 Perioden viel unempfindlicher ist. Für

50 Perioden mußte dagegen eine andere Schaltung angewendetwerden. Ich schloß wie in Abbildung 17, Seite 58, den Kompensatorüber Stromwandler und Stufentransformator an den Hauptkreis an,

nur mit dem Unterschied, daß ich in den Sekundärkreis des Stufen¬

transformators noch eine Induktivität und Kapazität einschaltete und

so einen Resonanzkreis für 50 Perioden herstellte. Der auf diese

— 64 —

Art erzeugte Kompensatorstrom ist im Oszillogramm Abbildung 22

dargestellt. Die höhern Harmonischen sind hier trotz dem Anschluß

an einen Stromwandler wesentlich kleiner als beim Hauptstrom; da

Abbildung 22.

Oszillogramm des Kompensatorstromes für die Messung der örundharmonisehen.

auch hier keine absoluten Spannungsmessungen ausgeführt werden

müssen, so stören sie nicht. — In den Kreis des Vibrationsgalvano-meters wird bei der Messung der Grundharmonischen keine Kapazität

geschaltet; die bloße elektromagnetische Abstimmung des Instrumentes

läßt hier keine Störungen durch die höhern Harmonischen aufkommen.

5. Kapitel. Die Messung der Eisenverluste.

Wir haben im 2. Kapitel gesehen, daß der Kupferverlust als

Differenz aus dem totaleu Verlust und dem Eisenverlust berechnet

werden muß, da es nicht möglich ist, den Kupferverlust für sich

allein mit genügender Genauigkeit zu messen. Bei den Kompensator-

messungen wird man praktisch so vorgehen, daß man den Eisen¬

verlust durch J'2 dividiert und diesen Wert vom gemessenen Wirk¬

widerstand subtrahiert, um den Echtwiderstand zu erhalten. Auf

alle Fälle aber muß der Eisenverlust bekannt sein. Über die

Methoden zu seiner Bestimmung soll nun dieses Kapitel Auskunft

geben. Ich will noch vorwegnehmen, daß der Eisenverlust bei offener

und halboffener Nut etwa 5 -|-10 °/0 des Kupferverlustes beträgt.Die folgenden Betrachtungen beziehen sich nur auf offene und halb¬

offene Nuten, während die Verhältnisse für geschlossene Nuten im

letzten Abschnitt dieses Kapitels behandelt werden sollen.

Diskussion der verschiedenen Methoden.

Es gibt drei prinzipiell verschiedene Methoden zur Bestimmungder Eisenverluste:

— 65 —

1. Ermittlung der Eisenverluste pro Volumeneinheit in

Punktion der Induktion.

In einem Yorversuch wird zunächst der Eisenverlust pro Volumen¬

einheit in Punktion der Induktion gemessen. Beim Hauptversuchwird dann nur noch die Induktionsverteilung im Eisen gemessen

und daraus der Eisenverlust mit Hilfe der Resultate des Vor¬

versuches berechnet. Zur Durchführung des Vorversuches eignetsich die geschlossene Nut (Abbildung 9c, Seite 31), die ja aus dem

gleicheu Eisen hergestellt ist wie die beiden andern Nutformen. Bei

Verwendung eines großen Stabes in geschlossener Nut betragen für

den Strombereich, für den diese Messungen aus¬

geführt werden müssen, die Unterschiede der

Induktion au verschiedenen Stellen des Eisens

nur 0,1 °/o (siehe 2. Kapitel des theoretischen

Teils). Diese Unterschiede sind also so klein,daß es nicht nötig ist, sie durch besondere

Anordnung der Stromverteilung über den

Nutquerschnitt noch weiter zu verkleinern.

Zur Messung der Eisenverluste muß ein

Draht gelegt werden, der den ganzen Eisen¬

fluß umschlingt (1 oder 2 in Abbildung 23).Die Enden des Drahtes werden verdrillt zum

Meßinstrument geführt. Da der Pluß an ver¬

schiedenen Stellen des Eisens so wenig verschieden ist (siehe oben),so kann das ganze Eisen als eine Plußröhre betrachtet werden, und

es ist der Eisenverlust

Abbildung 23.

Pf wH—dv\dt:dt j T.) \dt J j

1 /»

wobei e die in einem Meßdraht von Abbildung 23 induzierte Spannungund in der Totalstrom der Nut ist.

Die maximale Induktion berechnet sich aus der im Meßdraht in¬

duzierten Spannung mit Hilfe der Pormel:

108-#eff-B«

4-Jcf(51)

*rf-F

Darin ist der Flußquerschnitt F das Produkt aus Dicke des Eisen¬

steges und wahrer Länge des Eisenpaketes. Diese „wahre" LängeWanger. 5

— 66 —

setzt sich zusammen aus der Summe aller Blechdicken, während die

Zwischenisolation für die magnetische Leitfähigkeit praktisch nicht

in Betracht fällt. Mau erhält diese wahre Länge, indem man das

Eisengewicht durch das spezifische Gewicht und die Querschuitts-fläche des Eisens dividiert. Das spezifische Gewicht wurde zu

7,70 + 0,02 kg /dm3 bestimmt.

Beim Hauptversuch wurden zur Bestimmung der Induktions¬

verteilung ebenfalls Meßdrähte nach Art der Abbildung 23 (Seite 65)

verlegt. Im ganzen wurden vier Meßdrähte angebracht, einer am

Nutengrund und die drei andern an der Zahnflanke in der Höhe

von 10, 20, resp. 30 mm über dem Nutengrund. Damit konnte die

Induktionsverteilung genügend genau bestimmt werden, um mit Hilfe

der im Vorversuch gewonnenen Eisenverlustkurve den totalen Eisen¬

verlust zu berechnen. Bei den meisten Versuchsanordnungen hatten

die Meßdrähte für die Induktionsbestimmung neben denjenigen für

die Leistungs- und Stromdichtebestimmung nicht Platz in der Nut.

Deshalb wurden zwei ganz gleiche Pakete (gleiche Leiter, gleiche

Nutform, gleiches Eisengewicht und gleiche totale Nutlänge) in Serie

geschaltet und am einen Paket die Drähte für die Leistungs- und

Stromdichtemessung, am andern diejenigen für die Induktionsmessung

angebracht. — Mit dieser Methode können die Eisepverluste auf

wenige Prozente genau bestimmt werden.

Die bisherigen Untersuchungen zeigen, wie der totale Eisenverlust

zu bestimmen ist. Wir haben aber gesehen, daß bei gewissen Potential¬

drahtführungen nicht der gesamte Eisen- plus Kupferverlust gemessen

wird. Z. B. bei der Potentialdrahtführung nach 1 in Abbildung 14

und 15 (Seite 43), mißt man außer dem Kupferverlust nur den Eisen¬

verlust im Gebiet des Flusses, der unterhalb des Potentialdrahtes

die Nut durchquert. Wie wird nun ein solcher Teil-EisenVerlust

bestimmt? Der Fluß im Eisen in der Höhe

des Potentialdrahtes sei &t (Amplitudenwert).Sofern alle die Nut durchquerenden Teilflüsse

mit <Pt in Phase sind, beträgt der Fluß im Eisen

an irgend einer Stelle unterhalb des Potential¬

drahtes 0 = <Pt + 0U, wobei $u den zwischen

der betrachteten Stelle und dem Potential¬

draht die Nut durchquerenden Fluß bedeutet

Abbildung 24. (siehe Abbildung 24). Vom gesamten Eisenquer-

— 67 —

schnitte wird der Teil (-|^-)..F = [i*. 31] J* vom Fluß <2>M er¬

füllt, während der übrige Teil von 0l erfüllt wird. Für ein Eisen¬

stück AV in der Höhe des betrachteten Querschnittes erhält man

also den Eisenverlust im Gebiet des Flusses &u, indem man

den totalen Eisenverlust dieses Stückes mit '

multipliziert.

Diese Methode ist streng richtig, wenn die betrachteten Flüsse

genau in Phase sind. Bei den ausgeführten Messungen weisen die

Flüsse durch verschiedene Eisenquerschnitte allerdings Phasen¬

unterschiede bis maximal 25° auf. Wenn der Eisenverlust trotzdem

nach der beschriebenen Methode berechnet wurde, so wird dabei

jedenfalls kein allzu großer Fehler begangen; der Eisenverlust muß

ja nicht mit äußerster Genauigkeit bestimmt werden, da er nur eine

verhältnismäßig kleine Korrektur des totalen Verlustes bedeutet.

2. Ermittlung der Eisenverluste in Funktion des Nutstromes.

Es wurde oben gezeigt, wie bei geschlossener Nut der Eisenverlust

direkt gemessen werden kann als mittleres Produkt eines Stromes

und einer Spannung. Bei offener Nut gibt es keine so einfache

Methode, um den Eisenverlust direkt zu messen; dagegen kann er

als Differenz aus totalem Verlust und Kupferverlust berechnet werden,sofern die Leiteranordnung so getroffen ist, daß keine Stromverdräugungstattfindet. Man müßte also z. B. eine Nut mit genügend dünnen,in Serie geschalteten Leitern anwenden und daran den Strom, die

totale Leistung und den Gleichwiderstand messen. Auf diese Weise

läßt sich der Eisenverlust in Funktion des Nutstromes bestimmen.

Beim Hauptversuch mit gleicher Nutform braucht man dann nur

den Strom zu messen und kann sofort den zugehörigen Eisenverlust

angeben. Diese Methode ist also bedeutend einfacher als die unter

1. beschriebene; aber sie hat zwei wesentliche Nachteile. Erstens

ist bei einem massiven Stab mit starker Stromverdrängung in offener

Nut die Induktionsverteilung im Eisen durchaus nicht gleich wie bei

einer Anordnung mit nahezu gleichförmiger Stromverteilung über den

Nutquerschnitt. Deswegen sind beim Hauptversuch die Eisenverluste

stark verschieden von denjenigen beim Vorversuch bei gleicher Strom¬

stärke. Um die Größe dieser Unterschiede zu zeigen, habe ich für

den vollkommen verdrillten Stab und für den großen massiven Stab

bei offener Nut die Induktionsverteilung im Eisen gemessen und nach

5*

— 68 —

der Methode 1 die Eisenverluste berechnet. Für den massiven Stab

sind sie 30-f-40°/0 kleiner als für den verdrillten Stab bei gleichemNutstrom. Der andere Nachteil der Methode 2 ist darin begründet,daß bei offener Nut der Eisenverlust nur wenige Prozente des totalen

Verlustes beträgt. Daher ist die relative Genauigkeit des Eisen¬

verlustes sehr gering, wenn er durch Differenzbildung aus Total- und

Kupferverlust bestimmt werden muß.

3. Direkte Messung der Eisenverluste.

Bei beiden obigen Methoden werden die Eiseuverluste durch einen

Vorversuch in Funktion einer andern Größe bestimmt. Es gibt aber

auch eine Methode, die die Eisenverluste direkt beim Hauptversuchzu messen erlaubt. Für das Gebiet einer sehr dünnen

Flußröhre, die die Nut in der Höhe x durchquert (Ab¬

bildung 25), beträgt der Eisenverlust

Px = — il l H dv\dt = — / ixexdt,tJ]J dt i tJTV T

Abbildung25. wobei ex die Spannung bedeutet, welche in einem Leiter

induziert wird, der die betrachtete Röhre einmal um¬

schlingt, während ix den Strom bedeutet, der unterhalb der betrachteten

Röhre durch die Nut fließt. Den Gesamteisenverlust erhält man durch

Integration über alle Röhren. Für die Bestimmung der Spannuug ex

dienen die nach Abbildung 23, Seite 65 um das Eisen herumgelegtenMeßdrähte. Mit Hilfe dieser Drähte wird die im Eisen der Nutflanke

induzierte Spannung in Funktion von x bestimmt. Die Abnahme dieser

Spannung auf der Länge Ax ist gleich der in der Querröhre von der

Breite Ax induzierten Spannung ex. Wird ferner die Stromdichte in

Funktion von x gemessen, so kanu daraus durch (z. B. graphische)Integration der Strom ix bestimmt werden. Auf diese Weise sollen

ix und ex der Größe und Phase nach bestimmt werden; dann erhält

man Px = JXEX cos cp. Es ist dagegen nicht möglich, Px durch

eine direkte Wattmetermessung zu erhalten.

Diese Methode ist zwar etwas kompliziert, aber sie hat den Vor¬

teil, daß sie den Eisenverlust beim Hauptversuch selber mißt. Leider

ist die erreichbare Genauigkeit außerordentlich klein. Da in jeder

— 69 —

Röhre der Hauptteil der magnetischen Spannung auf den Luftweg

entfällt, ist die Spannung Ex gegen den Strom Jx fast um 90° ver¬

schoben. Der Eisenwinkel — die Abweichung von 90° — beträgt

nur 25-^40'. Der Eisenverlust Px ist augenähert proportional dem

Eisenwinkel, so daß sich dessen relativer Felder in seiner ganzen

Größe auf den relativen Fehler des Eisenverlustes überträgt. Könute

man die Phasenverschiebung zwischen Ex und Jx direkt messen, so

wäre die nötige Genauigkeit schon erreichbar. Da aber sowohl Ex

als auch Jx aus andern Größen berechnet werden müssen, die selber

gegeneinander z. T. sehr große Phasenverschiebungen aufweisen, so

ist die relative Genauigkeit des Eisenwinkels außerordentlich gering.Beim verdrillten Stab von BBC wurden die Messungen nach dieser

Methode durchgeführt. Hier liegen die Verhältnisse noch am günstigsten,weil wenigstens alle Stromdichten untereinander in Phase sind. Trotzdem

zeigten sich Abweichungen von 30~50°/0 gegenüber den nach

Methode 1 bestimmten Eisenverlusten. Die Methode 3 gibt also hier

nur noch der Größenordnung nach richtige Resultate; bei massiven

Stäben dürfte nicht einmal mehr das der Fall sein.

Eisenverlustmessung für sinusförmigen Strom.

Die obigen Überlegungen zeigen, daß die 1. Methode die weitaus

genauesten Resultate liefert; deshalb wurde diese angewendet. Wir

haben gesehen, wie die Induktion aus der vom Eisenfluß induzierten

Spannung berechnet werden kann. Nun ist aber nicht nur der

Effektivwert dieser Spannung, sondern auch die Form der Spannungs¬kurve von Bedeutung, und zwar aus zwei Gründen. Erstens ist die

maximale Induktion abhängig vom Formfaktor (Gleichung 51), zweitens

ist der Wirbelstromverlust, der allerdings den weitaus kleinern Teil

des Eisenverlustes darstellt, nicht nur vom Maximalwert der Induktion,

sondern auch von ihrem zeitlichen Verlauf abhängig Aus diesen

Gründen ist es am vorteilhaftesten, wenn beim Vor- und Haupt¬

versuch die Spannungskurve die gleiche Form besitzt. Dann ist einer¬

seits für beide Versuche bei gleicher Induktion der Eisenverlust pro

Volumeneinheit gleich groß (was bei verschiedenen Spannungskurvennicht der Fall wäre), anderseits kann der Formfaktor Tcf= 1,11 ge¬

setzt werden. Ist die Kurve nicht genau sinusförmig, so ist zwar

dieser Wert nicht ganz richtig, da man aber beim Vor- und Haupt-

— 70 —

versuch den gleichen Fehler begeht, ermittelt man doch den richtigenWert für den Eisenverlust beim Hauptversuch. Diese Überlegungengelten sowohl für Dynamometermessungen, bei denen der Effektiv¬

wert der Spannung gemessen wird, als auch für Kompensations¬

messungen, bei denen der Effektivwert der Grundharmonischen der

Spannung gemessen wird.

Abbildung 26. Oszillogramm der induzierten Spannung bei offener Nut.

Die beim Hauptversuch durch den Eisenfluß induzierte Spannungwird durch Oszillogramm Abbildung 26 dargestellt. Es ist dies die

Spannung in der Leiterschleife am Nutengrund bei der Anordnungmit zwei kleinen Stäben in Serie in offener Nut bei einem Nutstrom

von 500 Ampere. Die zugehörige Stromkurve ist sehr gut sinus¬

förmig (Abbildung 18, Seite 60). Da der Hauptteil der magnetischen

Spannung auf den Luftweg quer durch die Nut entfällt, so weichen

auch die Kurven für die Induktion und die induzierte Spannungnicht stark von der Sinusform ab. Ganz anders liegen die Ver¬

hältnisse für die geschlossene Nut. Da sich die magnetischen Kraft¬

linien ganz im Eisen schließen, weicht bei annähernder Sinusform

,

yy_

yyv v

Abbildung 27.

Oszillogramm der induzierten Spannung bei geschlossener Nut mit einem Stab.

der magnetischen Umlaufspannung (d. h. des Nutstromes) die Induktion

sehr stark von der Sinusform ab. Abbildung 27 zeigt für einen

Stab in geschlossener Nut die induzierte Spannung bei einem Nut¬

strom von 270 Ampere. Diese Versuchsanordnung ist also durchaus

ungeeignet für die Durchführung des Vorversuches. Es muß nach

einer Anordnung gesucht werden, bei der die Kurvenform der indu-

— 71 —

zierten Spannung mit derjenigen beim Hauptversuch besser überein¬

stimmt, d. h. bei der die Spannungskurve nahezu sinusförmig ist. Nun

ist ja aber die Netzspannung sehr gut sinusförmig. Wenn trotzdem

bei geschlossener Nut die induzierte Spannung nicht sinusförmig ist,so ist das nur dadurch zu erklären, daß bei der Schaltung nach

Abbildung 16, Seite 56 die Streureaktanz des Schweißtransformators

und der Ohmsche Widerstand der Zuleitungen sehr viel größer sind

als die eisenhaltige Reaktanz der Nut. Deswegen wird der Strom

nahezu sinusförmig, und die im Eisen induzierte Spannung kann

daher nicht sinusförmig sein. Diese Erkenntnis zeigt uns sofort den

Weg, wie eine sinusförmige, induzierte Spannung erhalten werden

kann. Es muß einfach die Anordnung so getroffen werden, daß die

eisenhaltige Reaktanz der Nut alle andern Widerstände weit über¬

trifft; dann ist der induktive Spannungsabfall in der Nut fast gleich

Abbildung 28.

Oszillogramm der induzierten Spannung bei geschlossener Nut mit 16 Windungen.

der aufgedrückten Klemmenspannung und deshalb gut sinusförmig.Um das zu erreichen, ersetzte ich einerseits die Anordnung mit einem

Stab durch eine geschlossene Nut mit 16 in Serie geschalteten

Windungen und verwendete anderseits statt des Schweißtransformators

einen kleinen Transformator mit geringerer Streuung. Da bei dieser

Schaltung die iuduzierte Spannung gut sinusförmig ist, so weicht die

Stromkurve sehr stark von der Siuusform ab. Der Kompensator-strom kann also hier nicht von einem Stromwandler entnommen

werden; er wurde von einem an die Netzspannung angeschlossenenIsoliertransformator geliefert. Abbildung 28 zeigt die im Eisen

induzierte Spannung bei einem Nutstrom von 50 Ampere. Die Ab¬

weichung von der entsprechenden Kurve beim Hauptversuch (Ab¬

bildung 26) ist ziemlich gering. Wie die ausgeführten Messungen

zeigen, ist übrigens der Einfluß der Kurvenform nicht sehr groß, da

sich offenbar verschiedene Fehler, die durch abweichende Kurven¬

form verursacht werden, z. T. aufheben. So ergeben die Kompen-

— 72 —

sationsmessungen für die sehr stark voneinander abweichenden Kurven¬

formen, Abbildungen 27 und 28 (wobei für beide Kurven Tcf = 1,11

gesetzt wurde), bei gleichem Bm Abweichungen von nur 2 -f- 3 °/0 für

die Eisenverluste. Man kann deshalb annehmen, daß für die recht

gut übereinstimmenden Kurvenformen, Abbildungen 26 und 28, die

Abweichungen der Eisenverluste zu vernachlässigen sind.

>/

Bm10*6.

10

9

8

7

6

5

4

3

Z

1

//

W/K3/4/

/

'

//

3/

/

// /

/ /

/ /f

/ /Z

/ \j/ 1

/ // /

/'

//

/' /

,

/ //

/5000

Abbildung 29.

Eisenverlustkurve.

100006. B„ 1 6 A/Clti

Abbildung 30.

Wechselstrom - Magnetisierungskurve.

Die Versuchsanordnung mit 16 Windungen ergab die Eisenverlust¬

kurve Abbildung 29. Die Messungen wurden mit dem Dynamometerund mit dem Kompensator ausgeführt, wobei die gegenseitigen Ab¬

weichungen innerhalb der Meßungenauigkeit lagen. Für alle Haupt¬versuche mit sinusförmigem Strom wurden die Eisenverluste aus dieser

Kurve entnommen. Die Eisenverlustziffer beträgt V10= 3,7 Watt/Kilo¬

gramm (Blechdicke = 0,5 mm). Es wäre natürlich günstig, wenn das

Eisen eine möglichst geringe Verlustziffer hätte, damit die durch den

— 73 —

Eisenverlust bedingten Korrekturen am Gesamtverlust möglichst klein

würden. Es stand mir aber leider kein besseres Eisen zur Ver¬

fügung; übrigens ist auch mit diesem Eisen eine durchaus genügende

Meßgenauigkeit zu erreichen.

Dieser Vorversuch gibt gleichzeitig auch die Wechselstrommagneti¬

sierungskurve, d.h. die maximalelnduktion in Punktion derAmpere/Zen¬timeter (Effektivwert), welche zur Bestimmung der magnetischen

Spannung im Eisen bei der Sättigungstheorie für offene und halb¬

offene Nuten benötigt wird. Diese Kurve ist in Abbildung 30 dar¬

gestellt.

Eisenverlustmessung für verzerrten Strom.

Im letzten Abschnitt des 2. Kapitels wurde gezeigt, daß das

mittlere Produkt aus dem Strom eines Leiters und einer an diesem

Leiter abgestochenen Spannung immer den Kupfer- plus Eisenverlust

eines bestimmten Gebietes darstellt. Dabei waren über die Kurven¬

form des Stromes keinerlei Voraussetzungen gemacht worden; das

Resultat gilt also auch für den verzerrten Strom nach Abildung 19.

Seite 61. Nun soll ja aber bei diesem verzerrten Strom nicht der

totale Echtwiderstand bestimmt werden, sondern die Echtwiderstände

für die verschiedenen Harmonischen. Wenn wir in den Ableitungendes 2. Kapitels den Strom jedes Stromfadens in seine Harmonischeu

zerlegt denken, so finden wir, daß das mittlere Produkt aus irgendeiner Harmonischeu des Stromes und der gleichen Harmonischen der

Spannung den Kupfer- plus Eisenverlust dieser Harmonischen für

ein bestimmtes Gebiet darstellt. Unter dem Eisenverlust einer be¬

stimmten Harmonischen ist dabei derjenige Wert zu verstehen, der

erhalten wird, wenn man für jede Flußröhre das mittlere Produkt

aus der betreffenden Harmonischen des umschlungenen Stromes und

der gleichen Harmonischen der durch den Fluß der Röhre in einer

Meßdrahtwindung induzierten Spannung bildet und diese Werte für

alle Röhren summiert. Für die Bestimmung des Eisenverlustes einer

Harmonischen können prinzipiell alle drei oben diskutierten

Methoden angewendet werden. Nun hängt aber der Eisenverlust

einer Harmonischen pro Volumeneinheit nicht nur davon ab, wie

groß diese Harmonische der Induktion ist, sondern er wird auch be¬

einflußt durch die Kurvenform der Induktion (resp. der induzierten

— 74 —

Spannung). Soll die Methode der Eisenverlustbestimmung in Funktion

der Induktiou angewendet werden, so muß daher beim Vor- und

Hauptversuch die Spannungskurve die gleiche Form haben. Es ist

mir aber nicht gelungen, bei geschlossener Nut eine Anordnung zu

finden, die dieselbe Kurvenform der induzierten Spannung ergab wie

beim Hauptversuch mit offener und halboffener Nut. Deshalb konnte

die 1. Methode nicht angewendet werden. Die 3. Methode — die

direkte Messung der Eisenverluste — ergibt schon bei 50 Perioden

keine genügend genauen Resultate und ist daher für die dritte

Harmonische erst recht unbrauchbar. Es bleibt schließlich nur noch

die Methode der Eisenverlustbestimmung in Funktion des Nutstromes.

Da beim Vor- und Hauptversuch die Stromkurve möglichst gleichsein soll, so ist es nicht günstig, beim Vorversuch viele dünne, in Serie

geschaltete Leiter zu verwenden. Viel besser eignet sich der ver¬

drillte Stab von BBC, wobei allerdings zuerst experimentell zu prüfen

ist, ob die zusätzlichen Kupferverluste wirklich zu vernachlässigensind. Diese Untersuchung wurde für sinusförmigen Strom von

50 Perioden durchgeführt. Da sich dort die Eisenverluste nach der

Methode des vorigen Abschnittes recht genau bestimmen lassen,kann ma^ auch den Kupferverlust genau bestimmen. Die Versuchs¬

resultate sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:

105 206 306 406 515 644

Widerstandsverhältnis.... 1,013 1,005 0,999 0,984 1,009 0,980

Die Werte für das Widerstandsverhältnis sind — innerhalb der

Meßungenauigkeit — bald etwas größer, bald etwas kleiner als 1.

Es kann also bei diesem Stab bei 50 Perioden kein zusätzlicher

Kupferverlust nachgewiesen werden; deshalb ist er geeignet zur Be¬

stimmung der Eisenverluste in Funktion des Nutstromes. Wir haben

aber oben gezeigt, daß für den massiven und den verdrillten Stab

die Eisenverluste wegen verschiedenartiger Induktionsverteilung im

Eisen stark voneinander abweichen. Bei sinusförmigem Strom läßt

sich das Verhältnis der Eisenverluste für diese beiden Fälle nach

der 1. Methode genau ermitteln. Wir wollen nun annehmen, daß für

die erste Harmonische bei verzerrtem Strom dieses Verhältnis gleichsei wie für sinusförmigen Strom. Auf Grund dieser Annahme

können wir diesen Fehler, der sonst bei verzerrtem Strom wegen un-

— 75 —

gleicher Tnduktionsverteilung beim Vor- und Hauptversuch entstehen

würde, eliminieren. Dagegen läßt sich die andere Ungenauigkeit der

2. Methode (siehe oben) nicht vermeiden. — Für die dritte Harmonische

ist die Empfindlichkeit des "Vibrationsgalvanometers so viel geringer,daß die Methode der Eisenverlustbestimmung in Funktion des Nut¬

stromes überhaupt keine brauchbaren Resultate mehr liefert. "Wir

müssen daher für die dritte Harmonische bei offener und halboffener

Nut auf die Ermittlung der Eisenverluste ganz verzichten.

Die Eisenyerluste bei geschlossener Nut.

Bei geschlossener Nut betragen die Eisenverluste bei kleinen

Sättigungen das 2- bis 3fache der Kupferverluste. Glücklicherweise

sind wir aber hier nicht darauf augewiesen, den Kupferverlust aus

dem totalen und dem Eisenverlust zu berechnen. Führen wir die

am Leiter angelöteten Potentialdrähte durch das Innere der Nut

(beim n in Abbildung 13, Seite 39), so wird der weitaus größte Teil

des Eisenverlustes nicht mitgemessen. Bei dieser Anordnung mißt

man außer dem Kupferverlust nur noch den Eisenverlust des die

Nut durchquerenden Streuflusses. Nun haben wir aber früher gezeigt,daß dieser Streufluß bei geschlossener Nut nur 0,12 -^ 0,25 °/0 des

im Eisen verlaufenden Hauptflusses beträgt. Bei symmetrischer An¬

ordnung verläuft in der Mitte der Nut (Punkt A in Abbildung 1,

Seite 9) der ganze Streufluß im Eisen. Für ein Stück Eisen an

jener Stelle beträgt also der zum Streufluß gehörige Anteil des

Eisenverlustes 0,12 -J- 0,25 °/0 des totalen Eisenverlustes des be¬

trachteten Stückes. Bei Entfernung von der Mitte wird dieser

Anteil kleiner; in den Querstegen (im Gebiet BCD) ist er gleich Null.

Der Eisenverlust im ganzen Gebiet des Streuflusses bleibt also sicher

unter 0,1 °/0 des totalen Eisenverlustes und ist daher auch nicht

größer als etwa 0,2-^0,3°/0 des Kupferverlustes. Das liegt inner¬

halb der Meßgenauigkeit. Mit zunehmender Sättigung nimmt der

Eisenverlust viel langsamer zu als der Kupferverlust. Wird der

Nutstrom größer als etwa 300 Ampere, so ist der totale Eisen¬

verlust kleiner als der Kupferverlust. Der Eisenverlust des Streu¬

flusses ist dann sicher kleiner als 0,1 °/0 des Kupferverlustes.Bei der Meßdrahtführung im Innern der geschlossenen Nut ist

also keine Korrektur nötig wegen des Eisenverlustes. Die Messungen

— 76 —

für geschlossene Nuten sind daher genauer als für offene Nuten,

ganz besonders für verzerrten Strom, wo die Bestimmung der Eisen¬

verluste für die Grundharmonische ziemlich ungenau, für die dritte

Harmonische überhaupt unmöglich ist.

6. Kapitel. Die Meßresultate bei offener und halb¬

offener Nut.

Das Widerstandsverhältnis für einen großen Stab.

Mit dem großen Stab (6,00 X 29,91 mm) wurden folgende Versuchs¬

reihen ausgeführt: .$

a) offene Nut, Sinusstrom, Kompensationsmessung,

b) offene Nut, Sinusstrom, Dynamometermessung,

c) halboffene Nut, Sinusstrom, Kompensationsmessung,

d) offene Nut, verzerrter Strom, Messung der Grundharmonischen,e) offene Nut, verzerrter Strom, Messung der dritten Harmonischen.

Bevor wir auf die Besprechung der Versuchsreihen eingehen, soll

der Einfluß der einzelnen Meßfehler auf das Endresultat kurz unter¬

sucht werden. Ich beschränke mich auf die Genauigkeitsunter¬suchung für Kompensationsmessungen mit sinusförmigem Strom von

50 Perioden. Für den großen Stab in offener oder halboffener Nut

stimmt folgende Näherungsformel sehr gut mit der genauen Em d e sehen

Formel überein:,

kE= t = ha = h-1/3,956 • KT4•& ^j/3,c

' Q

Anderseits bestimmt man das Widerstandsverhältnis aus den ge¬

messenen Werten, abgesehen vom Eisenverlust, durch die Formel

&m= ^f—•Ersetzen wir noch q durch die Formel g —

—— so

Jrg l

erhalten wir für den Quotienten aus gemessenem und berechnetem

Widerstandsverhältnis :

fc« 100 E„

kE y3,956

Der größtmögliche Fehler von e beträgt demnach:

(52) A±=(A3L+^I\+l.(Al!L

+ !*l+AaL + ^L+AL's \ Ew J I 2 \ rg f a h I ,

— 77 -

Die Stabbreite b hat sich ganz herausgehoben; sie spielt für die

Vergleichung von Theorie und Experiment keine Rolle. Die erste

Klammer der Gleichung (52), der Fehler der eigentlichen Wechsel¬

strommessung, dürfte für Kompensationsmessungen etwa l°/0betragen;er setzt sich zusammen aus dem Fehler von zwei Spannungsmessungen(je etwa 1/i -|-1/8 °/0) Uü^ dem Fehler des Shuntwiderstandes. Der

Fehler der Gleichstrommessung, —-, wurde im zweiten Kapitel auf

0,5-f-l°/0 geschätzt. Der Fehler der Frequenzmessung beträgtetwa 0,4°/0. Die Messung der Nutbreite a ist ziemlich ungenau;

— kann etwa 0,8 °/0 betragen. Die Stabhöhe h wurde mit einem

Mikrometer gemesen; ihr relativer Fehler ist nicht größer als 0,4 °/0.Schließlich ist die mit dem Maßstab gemessene Länge l auf etwa

0,1 °/o genau bestimmt. Setzen wir diese Werte in (52) ein, so

deerhalten wir — = 2,2 °/0. Dazu kommt noch ein Fehler von

höchstens 1 °/0 wegen Ungenauigkeit in der Messung der Eisen¬

verluste. So erhalten wir also einen maximalen Fehler von etwa

3 °/0 für Kompensationsmessungen mit sinusförmigem Strom. —

Bei den ersten beiden Versuchsreihen wurde ein Meßdraht in

Lage 1 und einer in Lage 2 von Abbildung 14 und 15, Seite 43

geführt. Der Abstand der beiden Lötstellen betrug für den ersten

Meßdraht 37,10 cm, für den zweiten 56,40 cm, während die Nut

39,83 cm lang war. An den Stellen, wo der Stab aus der Nut

heraus an die Luft tritt, findet ein allmählicher Übergang statt

zwischen der sehr ungleichmäßigen Stromverteilung im Innern der

Nut und der fast gleichmäßigen Stromverteilung im Stab außerhalb

der Nut. Diese Übergangsstellen an beiden Enden der Nut befinden

sich beim ersten Meßdraht außerhalb der beiden Lötstellen, beim

zweiten Meßdraht zwischen den Lötstellen. Wenn man den mit dem

ersten Meßdraht gemessenen Echtwiderstand durch den entsprechendenGleichwiderstand dividiert, so bestimmt man das Widerstandsverhältnis

für ein Leiterstück ganz im Innern der Nut. Beim zweiten Meßdraht

muß man dagegeu vom totalen gemessenen Echtwiderstand den Echt¬

widerstand für das außerhalb der Nut befindliche Leiterstück sub¬

trahieren und diesen Wert durch den Gleichwiderstand pro Nut¬

länge dividieren, um das Widerstandsverhältnis der Nut zu erhalten.

Der Echtwiderstand für das Leiterstück in der Luft wurde dabei

so ermittelt, daß das Widerstandsverhältnis nach der Methode von

— 78 —

Schwenkhagen1 berechnet und mit dem gemessenen Gleichwiderstand

multipliziert wurde. Dieses Widerstandsverhältnis in Luft betrug für

den großen Stab 1,005. — Die mit den beiden Meßdrähten ermittelten

Werte für das Widerstaudsverhältuis (Jcmi und km2 in der unten

stehenden Tabelle) weichen höchstens 2 °/0 voneinander ab, wobei

bald der erste, bald der zweite Wert größer ist. Diese Abweichungen

liegen innerhalb der Meßfehlergrenze. Damit ist also gezeigt, daß

man den Echtwiderstand für einen z. T. im Eisen, z. T. in der Luft

verlaufenden Leiter so bestimmen kann, als ob auf die ganze Eisen¬

länge (beidseitig genau bis ans Ende der Nut) das Widerstands¬

verhältnis denjenigen konstanten Wert besäße, den man für irgendein kleineres Stück ganz im Innern der Nut mißt, um dann beim

Übergang des Leiters in die Luft plötzlich auf den Wert zu springen,den es in der Luft besitzt.

Bei den übrigen Versuchsreihen wurde nur noch ein Meßdraht

verwendet, und zwar entschloß ich mich für die Meßdrahtführungim Innern der Nut (1 in Abbildung 14 und 15, Seite 43) mit einem

Abstand der Lötstellen, der etwas kleiner war als die Eisenlänge.Diese Meßdrahtführung ist deshalb vorteilhafter, weil man damit

direkt denjenigen Widerstand mißt, der zur Bestimmung des Wider¬

standsverhältnisses in der Nut benötigt wird. Die Ermittlung des

Eisenverlustes ist zwar für diese Meßdrahtführung komplizierter und

deshalb wohl auch etwas ungenauer als für die andere Meßdraht¬

führung. Anderseits aber ist der mitgemessene Eisenverlust bei

Meßdrahtlage 1 bedeutend kleiner als bei 2. Besonders vorteilhaft

aber ist die Meßdrahtlage 1 bei halboffenen Nuten. Dort kann

nämlich die Iuduktionsverteilung in den vorspringenden Zacken

(vgl. Abbildung 9 b, Seite 31) nicht sehr genau bestimmt werden, und

daher ist auch die Ermittlung des Eisenverlustes für diese Zacken

ungenau. Nun wird aber bei der Meßdrahtführung im Innern der

Nut der Eisenverlust dieser Zacken gar nicht mitgemessen, so daß

er auch nicht ermittelt werden muß. Ein letzter Vorteil der an¬

gewendeten Meßdrahtführung besteht darin, daß die Blindkomponenteder Spannung bei einem Stab immer ungefähr gleich groß ist wie

die Wirkkomponente, während in einem außerhalb der halbgeschlossenenNut verlaufenden Meßdraht die Blindspaunung das 3- bis 4-fache

1 Arch. f. El. 17, 1926, S. 537.

— 79 —

der Wirkspannung beträgt. Beim verwendeten Schleifdrahtkompensatorist aber die Messung der Wrirkspannung um so ungenauer, je größerdie Blindspannung im Vergleich zur Wirkspannung ist, denn um so

kleiner wird die Schleifdrahtlänge der Wirkspannung.Bei den ersten beiden Versuchsreihen ist der Gleichwiderstand

mit beiden oben beschriebenen Meßdrähten gemessen worden, um

festzustellen, ob etwa der spezifische Widerstand im Innern der Nut

wegen der schlechtem Ableitungsmöglichkeit für die Wärme wesentlich

größer sei als außerhalb der Nut. Die Abweichung des spezifischenWiderstandes aus beiden Messungen betrug aber höchstens 0,6 °/0.Iu der Kolonne q der nachfolgenden Tabelle ist das Mittel aus beiden

Messungen eingetragen in Q mm2/m. Bei den drei letzten Versuchs¬

reihen ist der Gleichwiderstand nur noch mit dem Meßdraht ge¬

messen worden, mit dem auch der Echtwiderstand gemessen wurde.

Êei Veränderung der Stromstärke von Null bis zum höchsten

Wert, der wegen der Erwärmung noch zulässig ist, ändert sich der

spezifische Widerstand nur um etwa 15~20°/0. Das Widerstands¬

verhältnis ändert sich dabei höchstens um 8 °/0. Es hat daher keiuen

Sinn, mehr als etwa 4 Punkte aufzunehmen; denn sonst würde die

Änderung desWiderstandsverhältuisses von einem Punkt zum folgendenzu gering im Vergleich zur Größe der Meßfehler. Für die erste

Versuchsreihe ist der Gesamtstrom (.7 in Ampere) und die mittlere

Stromdichte des Stabes (6?mitt in Ampere/mm3) angegeben; für alle

andern Versuchsreihen sind diese Werte bei den gleichen Punkten

ungefähr gleich groß. km ist das gemessene Widerstandsverhältnis

(für die beiden ersten Versuchsreihen das Mittel aus beiden gemessenen

Werten). &e= 99(f) ist das nach der Theorie von Emde berechnete

Widerstandsverhältnis; es ist für alle Versuchsreihen mit 50 Perioden

bei gleichem spezifischen Widerstand gleich. h$ ist das nach der

Sättigungstheorie berechnete Widerstandsverhältnis, das für die offene

und halboffene Nut nicht gauz gleich ist.

J ömitta

6 ! *m, *», "'m &E lcs

207

300

410

518

1,15

1,67

2,29

2,89

0,018501909

2031

2128

2,894

2,818

2,762

2,702

2,860

2,824

2,712

2,680

2,877

2,821

2,737

2,691

2,992

2,944

2,847

2,775

2,806

2,794

2,714

2,638

— 80 —

b II c

Q kmx kma km ks Q km ks

0,01848 2,900 2,902 2,902 2,810 0,01832 2,824 2,778

1921 2,818 2,830 2,824 2,782 1925 2,766 2,7022032 2,818 2,760 2,789 2,714 2042 2,698 2,596

2128 2,690 2,682 2,686 2,638 2148 2,626 2,478

d e

Q Km ks Q km kE

0,01854 2,718 2,806 0,01864 5,01 5,101952 2,674 2,770 1943 4,86 5,00

2090 2,618 2,668 2090 4,60 4,83

2208 2,558 2,565 2182 4,70 4,73

Das Widerstandsverhältnis ist nur indirekt von der Stromstärke

abhängig, weil nämlich mit zunehmendem Strom die Temperatur und

damit der spezifische Widerstand steigt. Die unmittelbare Abhängigkeitbesteht zwischen dem spezifischen Widerstand und dem Widerstands¬

verhältnis. Deshalb ist in Abbildung 31 das Widerstandsverhältnis

für die Versuchsreihen a, b, c, d in Punktion des spezifischen Wider¬

standes aufgetragen- worden. Der Index S bezeichnet die nach der

0,0180 190 200 210 220 S

Abbildung 31. Widerstandsverhältnis für den großen Stab.

— 81 —

Sättigungstheorie berechneten Werte, der Index m die gemessenen

Werte, wobei der Übersichtlichkeit halber für die Versuchsreihen a

und b nur je die Mittelwerte eingezeichnet wurden. Für die Kom-

pensationsmessungeu bei sinusförmigem Strom (a und c) konnten die

gemessenen Punkte durch eine stetige Kurve verbunden werden.

Bei den Dynamometermessungen und den Messungen mit verzerrtem

Strom sind dagegen die Meßfehler so groß, daß keine stetige Kurve

durch die gemessenen Punkte gelegt werden konnte; ich habe die

Punkte nur der Übersichtlichkeit halber durch Stücke von Geraden

miteinander verbunden. Die experimentell aufgenommenen Kurven

liegen zwischen der Kurve nach der Emdeschen Theorie und den

Kurven nach der Sättigungstheorie; nur für die Grundharmonische

des verzerrten Stromes liegen beide theoretischen Kurven oberhalb

der experimentellen. Abgesehen von dieser Versuchsreihe, bei der die

Meßfehler wegen der ungenauen Bestimmung des Eisenverlustes

besonders groß sind, beträgt die maximale Abweichung der Em d eschen

Kurve von der experimentellen bei offener Nut + 4,4 ü/0, bei halb¬

offenerNut +6,5 °/0, die maximale Abweichung der „Sättigungs"-Kurvevon der experimentellen — 3,2u/0, resp. — 5,5 °/0.

Bei der dritten Harmonischen des verzerrten Stromes (Versuchs¬reihe e) bedeutet km das Verhältnis von Wirk- zu Gleichwiderstand.

Das eigentliche Widerstandsverhältnis — Echtwiderstand durch Gleich¬

widerstand — ist etwas kleiner. Es liegt auch hier die Emdesche

Kurve durchwegs um einige Prozente höher als die experimentelleKurve.

Die Stromverteilung in einem großen Stab.

Die Stromverteilung über den Leiterquerschnitt wurde für folgendeFälle ermittelt:

a) offene Nut, Sinusstrom, Kompensationsmessung,

b) offene Nut, Sinusstrom, Dynamometermessung,

d) offene Nut, verzerrter Strom, Grundharmonische,

e) offene Nut, verzerrter Strom, 3. Harmonische.

Die Stromdichte wurde an sechs Stellen des Leiterquerschnittes

gemessen. Der Meßdraht No. 1 war unmittelbar über dem Kupfer¬stab verlegt; er diente also zur Messung der Stromdichte in der

obersten Stabfaser. Die Meßdrähte 2, 3, 4 und 5 befanden sich

Wanger. 6

— 82 —

auf der Seite des Stabes in der Höhe 24, 18, 12, resp. 6 mm über

der Stabunterkante. Der Meßdraht 6 endlich war unmittelbar unter

dem Kupferstab verlegt. Der Abstand von zwei entsprechenden Löt¬

stellen war etwa 3 cm kürzer als die Eisenlänge, so daß die Über¬

gangsstellen an den Enden der Nut außerhalb dieser Lötstellen lagen.Es wurde schon früher darauf hingewiesen, daß bei der Strom-

dichtemessuug deshalb ein Fehler entsteht, weil der Meßdraht nicht

unmittelbar dem Hauptleiter entlang geführt werden kann. Um

diesen Fehler möglichst klein zu halten, wurde zwischen den doppeltmit Seide isolierten Meßdraht und den Hauptleiter nur ein Papiervon 0,1 mm Dicke gelegt. Da die magnetische Feldstärke in der

Hauptsache quer durch die Nut verläuft und am untern Stabrand

außerordentlich klein ist, so kann nur beim obersten Meßdraht durch

die in der Schleife aus Stromfaden und Meßdraht induzierte

Spannung ein systematischer Fehler entstehen. Bei den Meßdrähten

an der Seite des Stabes kann zwar dadurch ein Fehler verursacht

werden, daß der Meßdraht etwas höher oder etwas tiefer liegt als

der Stromfaden, dessen Stromdichte gemessen werden soll; doch

können dadurch ebensowohl im einen als im andern Sinn Fehler

entstehen, so daß sich die Einzelfehler teilweise aufheben. So er-

'klärt es sich, daß die Messungen für die oberste Stabfaser am

meisten von den theoretisch berechneten Werten abweichen.

Ich lasse nun zunächst die Eesultate für die drei Versuchsreihen

bei 50 Perioden folgen. Die theoretische Berechnung der Wertec

jT—;—und der Phasenverschiebungen <p der Stromdichte gegen den

trmitt

Stabstrom erfolgte für diejenigen Werte des spezifischen Wider¬

standes, welche bei der ersten Versuchsreihe gemessen wurden. Es

können also nur die Werte der ersten Versuchsreihe unmittelbar mit

den berechneten Werten verglichen werden.

Abbildung 32, Seite 84 stellt das Verhältnis des Effektivwertes der

Stromdichte an den verschiedenen Stellen des Stabes zum Effektiv-

wert der mittleren Stromdichte in Funktion des spezifischen Wider¬

standes dar. Die nach der Emdeschen Theorie berechneten Kurven

sind ausgezogen, die nach der Sättigungstheorie berechneten gestrichelt.Für die Stellen 3, 4 und 5 des Stabes fallen beide Kurven praktisch

zusammen, und auch für die andern Stellen weichen sie nicht stark

voneinander ab. Die gemessenen Werte sind als diskrete Punkte

— 83 —

in o in m o o o O o o O O n O O m-H CO CM lO m o rH m CM o O O co CO rH rH

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o o o o O

6*

— 84 —

aufgetragen, und zwar für die Versuchsreihe a) mit einem kleinen

Kreis, für b) mit einem (x) und für d) mit einem (+). Die beiden

Kompensationsmessungen für sinusförmigen und verzerrten Strom

stimmen im allgemeinen gut miteinander überein. Sie weichen auch

nicht stark von den theoretischen Kurven ab. Einzelne Punkte

stimmen etwas besser mit der Sättigungs-, andere besser mit der

Emdeschen Kurve überein. Nur bei Kurve No. 1 sind die Ab-

6

6.»

4

#+o

+

% + o

1

3

*tl

2

+ 3

1

-Of-

> n -+— 4U i + X

"•+,_ *!"• tt--

5

0

1

1

J

S

ticü6

0,0180 190 ZOO

Abbildung 32.G

<?,

210

beim großen Stab.

HO

mitt

weichungen verhältnismäßig groß und systematisch nach einer Seite,was sich aber gut durch den Meßfehler wegen Induktion in der

Schleife aus Meßdraht und oberster Stabfaser erklären läßt. — Mit

dem Dynamometer konnten die kleinsten Werte der Stromdichte

überhaupt nicht gemessen werden; bei den etwas größern, geradenoch meßbaren "Werten ist natürlich die Genauigkeit recht gering.Das erklärt die teilweise etwas größern Abweichungen der Dynamo¬metermessungen von den theoretischen Werten.

— 85 —

Abbildung 33 (unten) zeigt die Phasenverschiebungen der Strom-

dichten an den verschiedenen Stellen des Stabes. Die Darstellungder theoretischen Kurven und der gemessenen Werte ist genau gleichwie in Abbildung 32, Seite 84. Bei No. 1 und 2 fallen die beiden

theoretischen Kurven praktisch zusammen. Die Werte aus den

beiden Kompensationsmessungen stimmen auch hier im allgemeinenrecht gut überein; sie weichen durchwegs von der Emdeschen

Theorie stärker ab als von der Sättigungstheorie. Die Dynamo-

metermessuugen sind nicht eingezeichnet, weil sie z. T. die Über¬

sichtlichkeit beeinträchtigen würden, zum andern Teil aber recht

ungenau sind. Für die obere Stabkante stimmen diese Messungen

+50' C* 0 + o t 0 +1

f

Of o t o _+._ 0 + 2

0'

+ -%1 ^f^0 —1

>tmr £- 3

-50*o*

4

+

<*to +

5

_+- 6

-1301?t *"""-

ru.

0,0180 190 ZOO 210 220 ?

Abbildung 33. Phasenverschiebungen der Stromdichten gegen den Stabstrom

beim großen Stab.

gut mit den Kompensationsmessungen überein. Für die Stellen 2

und 3 sind jedoch die Dynamometermessungen außerordentlich un¬

genau, weil man mit dem Dynamometer den cos <p mißt, der sich in

der Nähe von <p = 0 bei großer Änderung des Winkels nur sehr

wenig ändert Für die Stelle 4 ist die Übereinstimmung mit den

andern Messungen wieder ordentlich, während für 5 wegen der Klein¬

heit der zu messenden Spannungen die Genauigkeit wieder sehr

— 86 —

gering wird. Über das Vorzeichen des Winkels geben die Dynamo¬

metermessungen überhaupt keine Auskunft. — Diese Betrachtungen

zeigen, daß für die Stromdichtemessungeu die Kompeusationsmethodeder Dynamometermethode weit überlegen ist.

e) Dritte Harmonische des verzerrten Stromes.

4? 1 2 3 4 5 6

o

^mitt

0,01864 7,87 2,64 1,04 0,30 0,086 0,025

1943 7,59 2,56 0,95 0,31 0,096 0,0272090 7,35 2,71 0,99 0,32 0,119 0,0372182 7,11

+

50ü35'

2,63 1,04 0,36 0,127 0,044

7°50' 78°00' 124° 158°zwischen

180°und

270°

50°15'

51°20'

7°45'

5U15'

65°50'

59°00'

121°

116°

143°

136°

50°40' 3°20' 55û40' 107° 143°

Berechnete Werte nach Em de.

0,018641943

2090

2182

7,22

7,08

6,83

6,69

2,64

2,64

2,63

2,62

a

^mitt

0,95

0,97

0,99

1,00

0,32

0,35

0,37

0,39

0,116

0,124

0,139

0,149

.0,0S8

0,096

0,110

0,119

+

45°00'

45°00'

45°00'

45°00'

12°35'

11°35'

9°35'

8°20'

<p:

71°10'

69°00'

65°10'

62°50'

129°05'

125°45'

119°35'

116°10'

195°30'

191°25'

184°00'

180°00'

247°15'

241»35'

231°25'

225°50'

— 87 —

Wie die gemessenen und berechneten Werte zeigen, wird bei

150 Perioden die Stromdichte in den untern Stabschichten sehr klein

Beim Verhältnis 1 : 1 der Spannungsteiler-Widerstände (siehe

Schaltungsschema Abbildung 17, Seite 58) betragen die Schleifdraht¬

längen für die Meßdrähte 5 und 6 nur 2 bis 10 mm. Da die Ein¬

stellempfindlichkeit etwa 1 mm beträgt, können bei so geringen

Schleifdrahtlängen die Stromdichten nur der Größenordnung nach

bestimmt werden. Die Schleifdrahtlängen können zwar dadurch

größer gemacht werden, daß man entweder den in den Kompensator

geschickten Strom verkleinert oder daß mail eine andere, von

Geyger (1. c.) angegebene Schaltung des Spannungsteilers anwendet.

Bei beiden Methoden verringert sich aber die Einstellempfindlichkeit

entsprechend der Vergrößerung der Schleifdrahtlänge, so daß tat¬

sächlich keine Erhöhung der Meßgenauigkeit erzielt wird. — Nur

für die beiden obersten Meßdrähte betrug die Schleifdrahtlänge bei

normaler Schaltung und normalem Kompensatorstrom 100 mm und

mehr, so daß dort die Einstellempfindlichkeit etwa l"/0 betrug.

Die Abweichung zwischen Theorie und Experiment kann durchwegs

durch die Meßfehler erklärt werden. Die systematische Abweichungfür die oberste Stabfaser ist etwas größer als bei 50 Perioden, ent¬

sprechend dem größern Fehler, der durch Induktion bei 150 Perioden

entsteht.

Der kleine Stab im eigenen Feld.

Mit den kleinen Stäben (4,90 X 15,00 mm) wurden folgende Ver¬

suchsreihen (alle mit dem Schleifdrahtkompensator) aufgenommen:

a) offene Nut, 2 Stäbe übereinander in Serie, Sinusstrom,

b) offene Nut, 2 Stäbe, von denen nur der untere Strom führt,

Sinusstrom,

c) offene Nut, 2 Stäbe, von denen nur der obere Strom führt,

Sinusstrom,

d) offene Nut, nur ein Stab ganz oben in der Nut, Sinusstrom,

e) halboffene Nut, 2 Stäbe in Serie, Sinusstrom,

f) offene Nut, 2 Stäbe in Serie, verzerrter Strom, 3. Harmonische,

g) offene Nut, 2 Stäbe parallel, Sinusstrom.

Der Gleichwiderstand wurde immer auf beiden Stäben gemessen.

Bei der Serieschaltung konnte jedoch kein großer Unterschied des

spezifischen Widerstandes nachgewiesen werden, obschon der Kupfer-

— 88 —

verlust im obern Stab bedeutend größer ist. Nur bei den Versuchs¬

reihen b) und c), bei denen ein Stab überhaupt keinen Totalstrom

führte, zeigte dieser einen bedeutend kleinem spezifischen Widerstand.

Bei allen Versuchsreihen mit Ausnahme der letzten liegt der

unterste stromführende Stab nur in seinem eigenen Magnetfeld, und

die Widerstandsverhältnisse aller dieser Stäbe sind einander nach

der Em de sehen Theorie gleich. Es sollen daher, diese Stäbe mit¬

einander verglichen werden. Zur Ermittlung des Echtwiderstandes

wurden die Meßdrähte unmittelbar über dem untern Leiter verlegt;der Abstand der Lötstellen war etwas kleiner als die Eisenlänge.

J ^mitta b

Q ßm TcE ks Q km \ kg

104

154

204

243

1,41

2,10

2,78

3,30

0,018531913

2014

2120

1,211

1,200

1,176

1,153

1,263

1,250

1,227

1,203

1,232

1,220

1,200

1,180

0,018301860

1948

2076

1,230

1,221

1,197

1,172

1,243

1,239

1,223

1,197

c d

Q fcm ks eZ- ks

0,01807 1,219 1,234 0,01832 1,225 1,2311841 1,207 1,230 1882 1,222 1,2261893 1,198 1,225 1949 1,208 1,2171960 1,189 1,215 2030 1,193 1,203

e f

Q Km kE ks Q ICfn kE

0,018661955

2076

2178

1,202

1,189

1,166

1,160

1,260

1,240

1,213

1,193

1,221

1,202

1,176

1,154

0,01897

1948

2120

2286

2,25

2,18

2,01

1,93

2,26

2,21

2,10

2,01

Abbildung 34 zeigt den Verlauf des Widerstandsverhältnisses für

die Versuchsreihen mit 50 Perioden. Der große Maßstab für k

bringt es mit sich, daß einzelne Punkte ziemlich weit außerhalb der

Kurven liegen.

— 89 —

Sämtliche experimentellen Kurven liegen unterhalb der nach der

Emdeschen Theorie berechneten Kurve. Sie liegen alle auch noch

unter den nach der Sättigungstheorie berechneten Kurven, mit Aus¬

nahme eines einzigen Punktes bei halboffener Nut. Die maximale

Abweichung der Emdeschen Kurve von den experimentellen beträgtbei offener Nut + 4,3°/0> bei halboffener Nut +4,8%) die maximale

Abweichung der Sättigungskurven von den experimentellen +2,3 °/0>resp. +l,6°/0. Zugunsten der Sättigungstheorie spricht auch der

Umstand, daß im allgemeinen die experimentelle Kurve um so tiefer

liegt, je tiefer die nach der Sättigungstheorie berechnete Kurve liegt.

1,301 I—I—I—|—I I—|—I—I—I—I—I—i—I—|—I—|—i—I-

Abbildung 34. Widerstandsverhältnis des kleinen Stabes im eigenen Feld.

Die Versuchsreihen b), c) und d) sollen zeigen, wie die Lage des

Stabes in der Nut das Widerstandsverhältuis beeinflußt. Die Sättigungs¬theorie gibt sehr wenig abweichende Kurven für einen Stab oben

oder unten in der Nut. Dementsprechend liegen die Abweichungender experimentellen Kurven untereinander innerhalb der Meßfehler¬

grenze; die Kurve b) für den Stab unten in der Nut liegt zwischen

den Kurven c) und d) für den Stab oben in der Nut. Wenn nur

ein Stab Strom führt, wird das Widerstandsverhältnis nach der

Sättigungstheorie etwas größer als wenn über dem untersuchten Stab

noch ein stromführender Stab liegt, weil im ersten Fall die magnetische

Spannung im Eisen bei gleichem Stabstrom geringer ist. In Über-

— 90 -

einstimmung damit liegen die experimentellen Kurven b) und d)über a); dagegen liegt c) etwas tiefer als a), allerdings im Maximum

nur um 0,5 °/0.Auch für die dritte Harmonische (Versuchsreihe f) besteht ordent¬

liche Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment. Unter

Berücksichtigung des Eisenverlustes würde lcm noch etwas kleiner, so

daß also auch hier die gemessenen "Werte durchwegs um einigeProzente kleiner sind als die nach der Emdeschen Theorie berechneten.

Bei den Versuchsreihen a) und b) wurde auch die Stromdichte

in der obersten Faser, bei der Versuchsreihe d) in der obersten

und untersten Faser gemessen. Diese Werte sind in der folgendenTabelle zusammengestellt.

a; oberste Faser b; oberste Faser

G

Crmitt cpG

Crmitt cp

m E 8 m E S m E m E

1,753

1,692

1,645

1,623

1,672

1,633

1,580

1,543

1,628

1,593

1,542

1,508

+

44°50'

44°30'

43°55'

43°50'

+

41°30'

40°50'

39 0 55'

39°10'

+

40°25'

39° 40'

39° 00'

38°05'

1,810

1,790

1,738

1,672

1,699

1,683

1,640

1,581

+

45045'

45055'

45°20'

44° 20'

+

41°50'

41°30'

40°55'

39°55'

d; oberste Faser d; unterste Faser

G

Crmitt <PG

(rmitt cp

m E m E m E m E

1,703

1,680

1,642

1,590

1,698

1,673

1,640

1,601

-1-

42°20'

42°10'

41°20'

40°15'

+

41°50'

41°25'

40°55'

40°15'

0,902

0,906

0,914

0,926

0,934

0,936

0,940

0,944

30°05'

30ft10'

29°10'

28°15'

34°00'

33°10'

32°00'

30°50'

Auch hier zeigt sich wieder die systematische Abweichung zwischen

Theorie und Experiment für die oberste Stabfaser. Es soll daher

einmal die ungefähre Größe des durch Induktion verursachten Me߬

fehlers berechnet werden. Bei den Versuchsreihen a) und b) befindet

sich zwischen dem Meßdraht und dem Hauptleiter ein Preßspan-

— 91 —

streifen von 0,2 mm Dicke. Der Radius des isolierten Meßdrahtes

beträgt 0,35 mm. Da der Draht aber nicht überall vollständig an¬

liegt, so muß der mittlere Abstand zwischen Drahtachse und oberster

Stabfaser zu etwa 0,7 mm angenommen werden. Bei einem Löt¬

stellenabstand von 36,85 cm beträgt der Flächeninhalt der Schleife

etwa 2,6 cm2. Die Nut ist 0,65 cm breit; also erhält man für die

in der Schleife induzierte Spannung:

EL = œ-y0--^--J= l,6-10-5-J" (Volt).0,65

Für die gemessene Spannung ergibt sich der Mittelwert:

Em = 1,65 • 10-4-,/. Die induzierte Spannung EL beträgt also

ca. 10 °/o der totalen gemessenen Spannung und sie eilt ihr um ca. 45°

voraus. Den wirklichen Ohm sehen Spannungsabfall der obersten

Stabfaser erhält man, indem man ®£ von der gemessenen Spannung @m

vektoriell subtrahiert. Diese Subtraktion ergibt, daß der Ohmsche

Spannungsabfall etwa 7 °/0 kleiner ist als die gemessene Spannungund dem Strom um etwa 4° weniger vorauseilt als diese. Für die

Stromdichte sind die relativen Korrekturen genau gleich wie für die

Spannung. Subtrahiert man aber bei der ersten Versuchsreihe von

cden gemessenen "Werten für

-^7 °/0 oder 0,12. so erhält man

eine sehr gute Übereinstimmung mit der Sättigungstheorie, während

die Abweichung von der Emdeschen Theorie etwas größer ist.

Ebenso stimmen die korrigierten gemessenen Werte der Phasen¬

verschiebung sehr gut mit der Sättigungstheorie überein. Dasselbe

gilt auch für die Versuchsreihe b). Bei der Versuchsreihe d) ist

dagegen für die oberste Stabfaser der gemessene Effektivwert und

die Phasenverschiebung durchwegs etwas kleiner als bei den andern

beiden Versuchsreihen. Das kommt daher, daß hier der doppelt mit

Seide umsponnene Meßdraht direkt auf den Hauptleiter gelegt wurde,

ohne Zwischenlage des 0,2 mm dicken Preßspanstreifens. — E'ür die

unterste Stabfaser beträgt die Abweichung von Theorie und Experiment

etwa 2-f3%.

Der kleine Stab im fremden Feld.

Bei den Versuchsreihen a), b), e) und f) des vorigen Abschnittes

beiludet sich der obere Stab im Magnetfeld des darunterliegenden,stromführenden Stabes. Für die Versuchsreihe b), bei der der obere

— 92 —

Stab keinen Totalstrom führt, ist der Echtwiderstand gemäß den

Festsetzungen im theoretischen Teil durch Division des Kupfer¬verlustes des obern Stabes durch das Quadrat der Stromstärke des

untern Stabes berechnet worden.

Wir haben im letzten Abschnitt des 2. Kapitels gesehen, daß der

Kupferverlust des obern Stabes nicht direkt gemessen werden kann,sondern aus dem totalen Kupferverlust beider Stäbe und demjenigendes untern Stabes berechnet werden muß. Zur Messung des totalen

Verlustes können entweder die Meßdrähte beider Stäbe innerhalb

der Nut unmittelbar über dem obern Leiter (Lage 1 in Abbildung 14

und 15, Seite 43) geführt werden oder beide Meßdrähte außerhalb

der Nut (Lage 2). Für die offene Nut (Versuchsreihe a) sind beide

Schaltungen verwendet worden. Sie ergeben hmi und hm.2 in der

Tabelle. Für die andern Reihen wurde nur die Meßdrahtführungin Lage 1 verwendet. — Die Meßgenauigkeit ist bedeutend geringerals für die (großen oder kleinen) Stäbe im eigenen Feld, einerseits

weil der Kupferverlust für den obern Stab als Differenz zweier

Größen berechnet werden muß, anderseits weil bei der Messung des

totalen Verlustes beider Stäbe die Blindspannung im Meßdraht des

untern Stabes sehr groß ist. Sie beträgt bei der Meßdrahtführungin Lage 1 das 21/2-^-3 fache, in Lage 2 das 31/2^-41/2 fache der

Wirkspannuug. — Die gemessenen und berechneten Widerstauds-

verhältnisse für den obern Stab sind in der folgenden Tabelle zu¬

sammengestellt:

a e

102-o tCm1 Km2 JCE ks 102-e km ks

1,850

1,913

2,0262,140

2,932,80

2,63

2,46

2,91

2,80

2,592,36

3.20

3,08

2,87

2,69

3,01

2,90

2,72

2,56

1,866

1,955

2,076

2,178

2,87

2,642,41

2,27

2,93

2,78

2,56

2,40

b f

102-ß Km kE Jcs io2-e lCm Tce

1,800

1,8271,885

1,955

0,87

0,85

0,800,74

1,010,99

0,94

0,88

0,91

0,900,86

0,81

1,897

1,948

2,120

2,286

10,53

10,17

9,64

8,22

11,1210,93

10,01

9,35

— 93 —

Die graphische Darstellung der Versuchsreihen a) und e) finden

wir in Abbildung 35. Die auf zwei verschiedene Arten gemessenen

Werte der ersten Versuchsreihe weichen im Maximum 4 °/0 von¬

einander ab. Für die Reihen a) und e) geben sowohl die Em de sehe

als die Sättigungstheorie zu hohe Werte; der Fehler der ersteren

ist aber durchwegs größer. Sofern wir für die Versuchsreihe a) das

Mittel aus Jcm und Jcm2 als den richtigen Wert ansehen, beträgt der

Fehler der Emdeschen Theorie im Maximum + 16ü/o> der Fehler

der Sättigungstheorie dagegen höchstens +6°/0. Wie die Kurve

der Sättigungstheorie, so liegt auch die experimentelle Kurve bei

halboffener Nut tiefer als bei offener.

k

W

4"fN

i,H^ ;•.

^^ +t«^•J^ ^

W>>

-«»^ ^.,

'^.^

as

2,<'^..

k~n[v

p.

-- ^ -?» >

c e«

0,0180 130 210 ; E20200

Abbildung 35.

Widerstandsverhältnis des oberen von zwei in Serie geschalteten Stäben.

Für den Stab ohne Totalstrom im fremden Feld (Versuchsreihe b)beträgt die maximale Abweichung der Emdeschen Theorie vom

Experiment + 19°/0, diejenige der Sättigungstheorie +9,5°/0. Auch

für die dritte Harmonische (Versuchsreihe f) liegen die nach der

Emdeschen Theorie berechneten Werte des Widerstandsverhältnisses

durchwegs etwas höher als die gemessenen Werte für das Verhältnis

aus Wirk- und Gleichwiderstand.

Parallelschaltung von zwei Stäben.

Zwei Meine Stäbe wurden durch zwei offene Nuten hindurch

parallel geführt auf eine totale Länge von 220 cm; an den Enden

waren die beiden Stäbe mittels zweier Messinglaschen verbunden.

— 94 —

Die Meßdrähte waren an diesen Laschen befestigt, außerhalb des

Eisens zusammengeführt und verdrillt zum Meßinstrument geleitet.Während bei einem einfachen Stab die Länge, die zur Berechnungdes spezifischen Widerstandes aus dem gemessenen Gleichwiderstand

eingesetzt werden muß, direkt mit dem Maßstab gemessen werden

kann, sind hier wegen der Verwendung der Laschen die Verhältnisse

so kompliziert, daß diese Länge durch einen Vorversuch bestimmt

werden muß. Zu diesem Zweck wurde vor der Parallelschaltung an

jedem einzelnen Stab im kalten Zustand der Gleichwiderstand ge¬

messen und der spezifische Widerstand berechnet, wobei sich für

beide Stäbe der gleiche Wert ergab. Nun wurden die Stäbe mit

Hilfe der Laschen parallel geschaltet und der Gleichwiderstand

zwischen den Laschen mittels der beim Hauptversuch verwendeten

Meßdrähte gemessen. Aus diesem Wert, dem vorher bestimmten

spezifischen Widerstand und dem bekannten Totalquerschnitt der

beiden parallelen Stäbe konnte die Länge berechnet werden, die

beim Hauptversuch zur Berechnung des spezifischen Widerstandes

einzusetzen war. Sie betrug 241,8 cm. Die totale Eisenlänge betrugnur 80,55 cm.

Bei einer solchen Parallelschaltung auf einem größern Stück als

der totalen Eisenlänge ist das Widerstandsverhältuis in den meisten

Fällen etwas kleiner als bei einem massiven Stab, dessen Höhe

gleich der Summe der Höhen aller parallel geschalteten Stäbe ist.

Würde man so viele, so niedrige Stäbe parallel schalten, daß auch

für das Stück im Eisen die Ungleichmäßigkeit der Stromverteilungüber den Querschnitt eines einzelnen Stabes ohne Belang ist, so

müßten sich alle Wirbelstromfäden über die ganze Länge lp der

Parallelschaltung schließen, während nach wie vor die Induktions¬

wirkung nur im Eisen auf der Länge lf stattfinden würde. Das hätte

den gleichen Effekt, wie wenn bei einem massiven Stab der spezi¬

fische Widerstand im Verhältnis ~- vergrößert würde. In der neben¬

stehenden Tabelle ist km das nach der Emdeschen Theorie berech¬

nete Widerstandsverhältuis für sehr viele übereinanderliegende Stäbe

von gleicher totaler Höhe wie die beiden Stäbe beim Versuch. \ ist

dagegen das nach der gleichen Theorie berechnete Widerstandsver¬

hältnis für einen einzigen massiven Stab von gleicher totaler Höhe

(natürlich auch berechnet für die ganze Länge lp). kx und \ unter¬

scheiden sich nur um etwa 10°/o; der gemessene Wert Jcm liegt

95 —

J Q Km £oo *i kv

211 0,01889 1,47 1,42 1,55 1,40303 1948 1,47 1,39 1,54 1,37400 2066 1,44 1,35 1,52 1,33502 2184 1,42 1,33 1,49 1,30

dazwischen. Eine solche Parallelschaltung von Stäben ohne Ver¬

drillung verkleinert also das Widerstandsverhältnis nicht sehr stark

(verglichen mit dem massiven Stab gleicher totaler Höhe). — Zum

Vergleich ist noch in der Kolonne Jcv nach der Emdeschen Theorie

das Widerstandsverhältnis berechnet für den Fall, wo jeder der beiden

parallel geschalteten Stäbe in der einen Nut oben, in der andern

Nut unten liegt. (Der Totalstrom verteilt sich dann gleichmäßig auf

die beiden Stäbe, und man hat zu rechnen wie für zwei in Serie

geschaltete Leiter.) Dieses Widerstandsverhältnis ist um etwa 7 °/0kleiner als der gemessene Wert hm, der erhalten wurde ohne Ver¬

tauschung der Stäbe in den beiden Nuten. Der Vorteil der zyklischen

Vertauschung zeigt sich besonders durch Vergleich der Kolonnen kmund kv: Das Widerstandsverhältnis für nur zwei zyklisch ver¬

tauschte Stäbe ist bereits etwas kleiner als dasjenige für unendlich

viele, unendlich dünne parallel geschaltete Leiter ohne Vertauschung.

Die Versuche mit 5 und 7 Windungen.

Es wurden folgende Versuchsreihen bei offener Nut ausgeführt:

a) 5 Windungen, Sinusstrom, Kompensation,

b) 5 Windungen, Siuusstrom, Dynamometer,

c) 7 Windungen, Sinusstrom, Kompensation.Die Meßdrähte waren am Anfang und Ende der Spule angelötet

und auf dem kürzesten Wege zusammengeführt. Die Blindspaunungwar etwa fünfmal größer als die Wirkspannung. Dadurch wurde die

Genauigkeit der Kompensationsmessungen stark beeinträchtigt; die

Dynamometermessungen sind ohnehin nicht so genau. Für die dritte

Harmonische ist die Blindspannung noch dreimal größer, die Schleif¬

drahtlänge für die Wirkspannung also dreimal kleiner als für die

Grundharmonische. Da außerdem noch die Empfindlichkeit des

Vibrationsgalvanometers zirka zehnmal geringer ist, so kann das

— 96 —

Widerstandsverhältnis für die dritte Harmonische nur der Größen¬

ordnung nach bestimmt werden; diese Meßresultate sind daher hier

gar nicht mitgeteilt. Man könnte zwar die Blindspannung dadurch

etwas kleiner halten, daß man — wie früher bei zwei Stäben in

Serie — an jedem einzelnen Leiter in der Nut Meßdrähte anlötet

und diese innerhalb der Nut über dem obersten Leiter verlegt.Diese Methode ist aber sehr umständlich und wegen der Zusammen¬

setzung des Resultates aus so vielen Einzelmessungen auch nicht

sehr genau.

Mit der angewendeten Anordnung der Meßdrähte mißt man den

totalen Echt- und Gleichwiderstand aller Windungen. Man erhält

den Echt-, resp. Gleichwiderstand für das Leiterstück in der Nut,indem man von den gemessenen Werten den Gleichwiderstaud für

die Leiterstücke in der Luft subtrahiert. In der Tabelle sind die

gemessenen und berechneten Werte des Widerstandsverhältnisses der

Nut zusammengestellt. JcB bedeutet die nach der Bichterschen

Theorie für runde Stäbe berechneten Werte.

J (?mitta b

102-e fcm kE Jcs io2-e "m

20,2

34,4

56,0

89,6121

145

0,67

1,15

1,87

2,99

4,03

4,80

1,787

1,812

1,862

1,935

2,036

2,178

1,193

1,191

1,169

1,173

1,167

1,108

1,262

1,255

1,242

1,223

1,201

1,175

1,228

1,227

1,220

1,205

1,180

1,141

1,808

1,822

1,863

1,905

1,207

1,173

1,183

1,159

c

J ^mitt 102-£ "'m kB Jcs

10,1 0,63 1,701 1,023 1,084 1,073

22,5 1,41 1,721 1,057 1,083 1,072

38,7 2,43 1,775 1,078 1,078 1,07057,0 3,58 1,892 1,041 1,069 1,063

68,8 4,32 1,981 1,021 1,063 1,059

80,4 5,05 2,042 1,009 1,059 1,053

— 97 —

Die Versuchsreihen a) und b) sind in Abbildung 36 graphischdargestellt. Beide Theorien geben durchwegs größere Werte

als die Messungen. Der maximale Fehler des Widerstandsverhält-

Abbildnng 36. Widerstandsverhältnis für 5 Windungen.

nisses nach der Emdeschen Theorie beträgt + 3,l°/0, nach der

Sättigungstheorie +2,2°/0- Für 7 Windungen von rundem Quer¬schnitt geben die Richtersche und die Sättigungstheorie mit Aus¬

nahme eines einzigen Punktes ebenfalls zu hohe Werte. Die maxi¬

malen Abweichungen von den gemessenen Werten betragen + 6,0 0/B

resp. +4,9°/0.

Zusammenfassung.

Die Em de sehe Theorie gibt durchwegs größere Werte als die

Messungen, die Sättigungstheorie dagegen bald etwas größere, bald

etwas kleinere Werte. In allen Fällen stimmt die Sättigungstheoriebesser mit den gemessenen Werten überein als die Emdesche

Theorie. Fast bei allen Versuchsreihen, bei denen die Emdesche

Theorie für verschiedene Anordnungen den gleichen Wert des Wider¬

standsverhältnisses ergibt (Abbildungen 31, 34, 35, Seiten 80, 89, 93)die Sättigungstheorie dagegen verschiedene Werte, weichen die ex¬

perimentellen Kurven um so mehr von der Emdeschen Kurve ab,

je mehr die Sättigungskurven davon abweichen. Auch die Strom¬

dichtemessungen sprechen zugunsten der Sättigungstheorie."Wanger. 7

— 98 —

Für offene und halboffene Nut gibt die Sättigungstheorie Resultate,die nur um wenige Prozente von denen der Em de sehen Theorie

abweichen. Beide Theorien zeigen auch keine großen Abweichungenvon den gemessenen Werten. Abgesehen vom kleinen Stab im

fremden Feld, bei dem die Meßgenauigkeit besouders gering ist,bleiben die Unterschiede zwischen Emdescher Theorie und Experi¬ment immer unter 7°/„. Die maximalen Abweichungen der Sättigungs¬theorie von den Experimenten betragen bei den verschiedenen Ver¬

suchsreihen etwa 2-f-5°/0; sie sind also in einigen Fällen etwas größerals der größtmögliche Meßfehler. Das ist begreiflich, hat man doch

für diese Theorie eine Anzahl Voraussetzungen gemacht, die bei

offener und halboffener Nut nicht sehr gut erfüllt sind. Die Messungen

zeigen aber, daß diese Näherungstheorie durchaus brauchbar ist.

7. Kapitel. Die Meßresultate bei geschlossener Nut.

Bei geschlossenen Nuten wurden folgende Versuchsreihen (allemit dem Schleifdrahtkompensator) aufgenommen:

a) 1 großer Stab, symmetrisch, Sinusstrom,

b) 1 großer Stab, symmetrisch, verzerrter Strom, Grundharmonische,c) 1 großer Stab, symmetrisch, verzerrter Strom, 3. Harmonische,

d) 2 kleine Stäbe in Serie, symmetrisch, Sinusstrom,

e) 1 kleiner Stab am Nutengrund, Sinusstrom,f) 1 kleiner Stab am Nutengrund, verzerrter Strom, Grundharmonische,g) 1 kleiner Stab am Nutengrund, verzerrter Strom, 3. Harmonische.

Bei den ersten vier Versuchsreihen sind die Stäbe genau sym¬

metrisch in der Nut angeordnet, so daß sich die Nullstelle der Feld¬

stärke in der Mitte der Nut befindet. Bei den letzten drei Versuchs¬

reihen ist dagegen der kleine Stab ganz unten in der Nut, nur 1,5 mmvom Nutengrund entfernt, während der Abstand vom andern Ende

der Nut 18,5 mm beträgt. Der magnetische Widerstand des Eisens

oben um den Stab herum ist daher größer als unten um den Stab

herum; wir nähern uns den Verhältnissen beim wirklichen Anker,nur daß dort der größere magnetische Widerstand auf der obern

Seite der Nut nicht durch größere Lauge des Kraftlinienweges,sondern durch kleinere Eisenbreite verursacht wird.

— 99 —

Das Widerstandsrerbältnis.

Alle Meßdrähte waren im Innern der Nut verlegt. Da man auf

diese Weise direkt den Kupferverlust mißt, den Eisenverlust also

nicht ermitteln muß, sind die Messungen für die Grundharmonische

des verzerrten Stromes ebenso zuverlässig wie diejenigen für Sinus¬

strom, und die Messungen der dritten Harmonischen sind nur deshalb

ungenauer, weil das Vibrationsgalvanometer für 150 Perioden weniger

empfindlich ist. Für die erste Versuchsreihe wurde ein Meßdraht

mit einem kleinern und einer mit einem größern Abstand der Löt¬

stellen als die Eisenlänge verwendet. Die Resultate beider Messungen

(&mi und ]cm2 in der Tabelle) stimmen gut miteinander überein;1cm ist der Mittelwert. Für die andern Versuchsreihen wurde nur

noch ein Meßdraht mit etwas kleinerm Abstand der Lötstellen als

die Eisenlänge verwendet.

In der Tabelle ist der nach der Theorie von Rogowski be¬

rechnete Wert in der Kolonne Icr angegeben. Er ist für die Versuche

mit einem einzigen Stab in der Nut berechnet wie für einen Stab

von halber Höhe in offener Nut, für zwei Stäbe in Serie wie für

einen einzigen dieser Stäbe in offener Nut. Für die Versuche mit

dem Stab am Nutengrund ist noch eine Kolonne Ice angegeben, die

nach der Theorie von Emde berechnet ist, wie wenn sich der ganze

Stab in einer offenen Nut befände. Die Werte der ein- und zwei¬

dimensionalen Sättigungstheorie weichen bei 50 Perioden wenigerals 0,05 %, bei 150 Perioden weniger als 0,4 °/0 voneinander ab.

Diese Abweichungen sind in beiden Fällen gegenüber den Meßfehlern

zu vernachlässigen; deshalb ist nur der Wert der einfachem, ein¬

dimensionalen Theorie in der Kolonne 1cs angegeben. AB, Ae und

As sind die Abweichungen dieser theoretischen Werte von den ex¬

perimentellen, bezogen auf die letzteren.

a) Ein großer Stab, Sinusstrom.

3 Crmitt Q n,m1 fem2

Km &ij Jcs Ar As

204

299

416

510

1,14

1,67

2,32

2,84

0,01859

1918

2028

2116

1,137

1,129

1,100

1,097

1,137

1,129

1,093

1,090

1,137

1,129

1,096

1,093

1,37

1,34

1,31

1,28

1,057

1,052

1,048

1,043

+20%+19%

+20%+17%

-7,0%

-6,8%-4,4%

-4,6%

7*

— 100 —

b) Ein großer Stab, Grundharmonische.

J ^mitt Q Km kR ks An As

198 1,10 0,01875 1,141 1,36 1,056 + 19% -7,5%289 1,61 1945 1,121 1,34 1,052 + 20% -6,2%400 2,23 2022 1,109 1,31 1,048 + 18% -5,5%492 2,75 2118 1,101 1,27 1,042 + 15% -5,4%

c) Ein großer Stab, dritte Harmonische.

^150 ß Km kR ks An As

56 0,01900 1,47 2,54 1,237 + 73 % -16%82 2014 1,44 2,47 1.226 + 71% -15%115 2100 1,42 2,42 1,219 + 70% -14%143 2136 1,37 2,40 1.216 + 75% - 12 %

d) Zwei kleine Stäbe in Serie.

J «mitt Q % kR hs An As

106 1,44 0,01938 1,042 1,23 1,029 +18 % -1-2%149 2,03 1972 1,037 1,23 1,029 + 19% -1,2%201 2,73 2052 1,027 1,21 1,026 +18 % -o,i*%263 3,58 2122 1,028 1,20 1,025 + 17% -0,3%

e) Ein kleiner Stab am Nutengrund, Sinusstrom.

J G^mitt Q Km kE ks kn AE As An

111

154

206

263

1,512,09

2,80

3,58

0,018901947

2012

2102

1,084

1,077

1,0591,056

1,24

1,23

1,22

1,20

1,038

1,038

1,037

1,031

1,016

1,016

1,015

1,014

+ 14%+14%+15%+ 14%

-4,2%-3,6%-2-1%-2,4%

-6,3%-5,7%-4,2%-4,0%

f) Ein kleiner Stab am Nutengrnnd, Grundharmonische.

«7 ömitt i? | A"m kE h kR AE As An

108 1,47 0,01885 1,078 1,24 1,038 1.016 + 15% -3,7% -5,8%133 1,81 1916 1,084 1,24 1,040 1.016 + 14% -4,1% -6,3%200 2,72 1989 1,062 1,22 1,035 1(115 + 15% -2,5% -4,4%263 3,58 2078 1,049 1,21 1,035 1014+15% -1,3% -3,3%326 4,44 2194 1,039 1,18 1,025 1 13 + 14%, -1,3% -2,5%

— 101 —

g) Ein kleiner Stab am Nutengrund, dritte Harmonische.

Jl60 Q Km KE ks KR AE As Ab

30,5 0,01872 1,51 2,27 1,241 1,14 + 51% -17% -25%37,7 1913 1,41 2,25 1,238 1,14 + 60 "/o -12% -19%57,1 1980 1,32 2,19 1,223 1,13 + 66% "7,4% -14%79,4 2062 1,21 2,15 1,223 1,12 + 77% -1,1% - 7%

103 2148 1,20 2,10 1,203 1,11 + 75% + 0,3% - 8%

k.

< —X

—d K

ks

0,0190 200 210 ?

Abbildung 37.

Widerstandsverhältnis des großen Stabes in geschlossener Nut.

Die Versuchsreihen a) und b) sind in Abbildung 37 graphisch dar¬

gestellt. Die gegenseitigen Abweichungen der Messungen mit sinus¬

förmigem Strom (mit einem kleinen Kreis bezeichnet) und mit der

Grundharmonischen des verzerrten Stromes (mit einem Kreuz be¬

zeichnet) liegen innerhalb der Meßfehlergrenze. Die Theorie von

Rogowski gibt durchwegs zu große, die Sättigungstheorie durch¬

wegs zu kleine Werte; der Fehler der erstereu ist bedeutend größer.Die beiden andern Versuchsreihen mit symmetrisch angeordnetenStäben zeigen qualitativ genau das gleiche Verhalten; auch dort

liegt die experimentelle Kurve zwischen den beiden theoretischen

Kurven ,aber für die Versuchsreihen c) und d) noch viel näher bei

der Kurve der Sättigungstheorie als für a) und b). Die Abweichungder Rogowskischen Tbeorie vom Experiment ist für 50 Perioden

beim großen Stab durchschnittlich dreimal größer, bei 2 kleinen Stäben

etwa dreißigmal größer, für .150 Perioden gut fünfmal größer als die

Abweichung der Sättigungstheorie vom Experiment.Bei den letzten drei Versuchsreihen ist die magnetische Spannung

im Eisen oben um den Stab herum etwa 3V2nial so groß wie unten

— 102 —

um den Stab herum. Daher kann die Nullstelle der magnetischen

Feldstärke nicht mehr in der Mitte des Stabes liegen, sondern sie ist

stark nach unten verschoben. Berechnen wir das Widerstandsver¬

hältnis wie für einen Stab in offener Nut nach der Em de sehen

Theorie (natürlich will ich damit nicht sagen, daß Emde diese Be-

rechnungsart für geschlossene Nuten angegeben habe), so erhalten

wir bedeutend zu große Werte (Jce in der Tabelle), einerseits wegen

Vernachlässigung der magnetischen Spannung im Eisen, anderseits

weil wir fälschlicherweise die Nullstelle der Feldstärke am Grund

des Kupferstabes angenommen haben. Rechnen wir dagegen mit

Rogowski so, wie wenn sich die Nullstelle der Feldstärke in der

Mitte des Stabes befinden würde (kB in der Tabelle), so begehen

wir zwei Fehler, die sich z. T. aufheben; nämlich die falsche An¬

nahme der Nullstelle ergibt einen zu kleinen, die Vernachlässigung

der magnetischen Spannung im Eisen dagegen einen zu großen

Wert des Widerstandsverhältnisses. Bei den ausgeführten Versuchs¬

reihen ist der resultierende Fehler zufällig nicht sehr groß; bei

andern Verhältnissen kann er aber ganz bedeutend größer werden. —

Die Sättigungstheorie gibt, mit Ausnahme des letzten Punktes der

Versuchsreihe g, durchwegs etwas zu kleine Werte. Die Fehler sind

ungefähr von der gleicheu Größe wie für symmetrische Leiter¬

anordnung; der maximale Fehler beträgt für 50 Perioden — 4,2"/0,für 150 Perioden —17 °/„, der durchschnittliche Fehler etwa 3 °/0

resp. 9°/0. Der Fehler der Sättigungstheorie ist durchschnittlich

etwa sechsmal kleiner als der Fehler von Jce.

Die Theorie von Rogowski nimmt im Gegensatz zur Sättigungs¬

theorie an, daß die magnetische Spannung im Eisen gegenüber der¬

jenigen quer durch die Nut zu vernachlässigen sei und daß sich die

Nullstelle der magnetischen Feldstärke immer in der Mitte des

Stabes (oder der Stäbe) befinde. Beide Annahmen werden

durch die obigen experimentellen Untersuchungen widerlegt. Denn

einerseits ist bei symmetrischer Leiteranordnung, wo sich die Null¬

stelle wirklich in der Mitte des Stabes befindet, das gemessene

Widerstandsverhältnis bedeutend kleiner als das nach der Theorie

von Rogowski berechnete. Das läßt sich nur durch den Einfluß

der magnetischen Spannung im Eisen erklären. Anderseits wird bei

unsymmetrischer Leiteranordnung, die den Verhältnissen des wirklichen

Ankers viel näher kommt, das gemessene Widerstandsverhältuis

— 103 —

größer als kB. Das ist nur dadurch möglich, daß sich hier die

Nullstelle der Feldstärke nicht mehr in der Mitte des Stabes

befindet.

Die Stromdichte.

Bei den Versuchsreihen a), c), d), e), g) sind auch die Stromdichten

gemessen worden, z. T. nur für die oberste Faser des Stabes, z. T.

auch für die unterste. Für symmetrische Leiteranordnung, wo die

Nullstelle der magnetischen Feldstärke wirklich in der Mitte des Leiters

ist, wollen wir die Experimente mit der Theorie von Rogowski

vergleichen (M in der Tabelle); dagegen für die unsymmetrische An¬

ordnung, wo sich die Nullstelle sicher näher am untern Rand des

Stabes als in seiner Mitte befindet, wollen wir die Experimente mit

der Theorie von Em de für offene Nuten vergleichen (JE in der

Tabelle). Die Kolonne S gibt die Werte der Sättigungstheorie, die

Kolonne m die gemessenen Werte an.

a) Ein großer Stab, 50 Perioden, oberste Faser.

G

Q^mitt

•r

m R S m R S

0,01859 1,250 1,900 1,257 + 24°40' + 44»00' + 24» 10'

1918 1,229 1,870 1,243 + 23°20' + 43°40' + 23° 40'

2028 1,191 1,810 1,227 + 22» 20' + 43°00' + 22°50'

2116 1,181 1,770 1,213 + 19»30' + 42° 30' + 22°20'

c) Ein großer Stab, 150 Perioden, oberste Faser.

Q

G

"mitt<p

m R S m R S

0,019002014

2100

2136

1,75

1,67

1,64

1,64

3,60

3,49

3,42

3,40

1,91

1,87

1,85

1,64

+ 32 »30'

+ 30»30'

+ 29°50'

+ 32»40'

+ 41»30'

+ 40 »40'

+ 39° 40'

+ 39°30'

+ 29° 20'

+ 28°20'

+ 27 »10'

+ 27°10'

— 104 —

d) Zwei kleine Stäbe in Serie, 50 Perioden, oberste Faser.

G

t?^rnitt

y

m R 8 m R S

0,019381972

2052

2122

1,091

1,083

1,067

1,067

1,647

1,627

1,589

1,563

1,150

1,142

1,133

1,128

+ 17"10'

+ 16°40'

+ 15°50'

+ 15"20'

+ 41°00'

+ 40°40'

+ 40 "10'

+ 39"40'

+ 19°10'

+ 18"40'

+18°20'

+ 17"50'

d) Zwei kleine Stäbe in Serie, 50 Perioden, unterste Faser.

0

G

^mitt<P

m R 8 m R S

0,01938 0,976 0,940 0,945 -2°10' —32°20' —10"40'

1972 0,980 0,942 0,946 -1°50' —31"50' —10°20'

2052 0,973 0,946 0,949 —1°50' —30°40' —9°50'

2122 0,985 0,952 0,954 —1°50' —29"40' —9°40'

e) Ein kleiner Stab, 50 Perioden, oberste Faser.

e

G

^rnitt9?

m E 8 m E 8

0,018901947

2012

2102

1,238

1,212

1,183

1,150

1,681

1,640

1,606

1,571

1,228

1,208

1,189

1,175

+ 28"40'

+ 27°20'

+ 25°30'

+ 23"30'

+ 41"20'

+ 41»00'

+ 40"30'

+ 39°40'

+ 25°20'

+ 24" 40'

+ 24" 10'

+ 23°20'

e) Ein kleiner Stab, 50 Perioden, unterste Faser.

Q

. G

^rnitt9

m E S m E 8

0,018901947

2012

2102

0,935

0,941

0,953

0,961

0,936

0,940

0,944

0,950

0,945

0,946

0,949

0,954

-6°00'

—4"20'

—3"30'

—2"30'

—33"00'

—32" 10'

—31°10'

—30°00'

— 6"40'

—6°30'

— 6»20'

—6"00'

— 105 —

g) Ein kleiner Stab, 150 Perioden, oberste Faser.

9

G

cp

m E S m E 8

0,018721913

1980

2062

2148

2,05

1,93

1,73

1,58

1,49

3,28

3,24

3,183,10

3,03

1,96

1,91

1,90

1,86

1,82

+42°20'

+43°20'

+40°30'

+40°00'

+36°40'

+ 46°00'

+46°10'

+46° 10'

+ 46°20'

+ 46° 20'

+ 37°50'

+ 38°10'

+37°50'

+ 37°50'

+37°50'

g) Ein kleiner Stab, 150 Perioden, unterste Faser.

e

1 G

9

m E S m E 8

0,01872 0,73 0,65 0,67 + 6°40' —87°20' + 1"40'

1913 0,79 0,65 0,68 + 7°50' — 86°00' + 0°50'

1980 0,86 0,67 0,69 + 9°10' —83°30' + 0°10'

2062 0,83 0,69 0,70 + 12°50' — 81°00' —1°20'

2148 0,95 0,70 0,71 + U°20' —78°20' —2°20'

Die graphischen Darstellungen dieser Versuchsreihen, sowohl für

den Effektivwert als auch für die Phase, sehen alle ungefähr aus

wie Abbildung 37, Seite 101 (deswegen hat es keinen Sinn, diese

Kurven aufzuzeichnen). In kleinem Abstand von der experimentellenKurve und ungefähr parallel zu dieser verläuft die Kurve der

Sättigungstheorie, während die Kurve nach Emde oder Rogowskieinen bedeutend größern Abstand von der experimentellen Kurve

besitzt. Die durchschnittliche Abweichung der Sättigungstheorie vom

Experiment beträgt bei den verschiedenen Versuchsreihen für den

Effektivwert 1-^-10%, für die Phasenverschiebung 1 + 8°, dagegen- die durchschnittliche Abweichung der Em d e-Bogowski sehen Theorie

vom Experiment 5 + 100% resp. 5 + 90°. Nur für den Effektiv-

wert der untersten Faser, der nach der Theorie von Em de¬

Rogowski fast gleich ist wie nach der Sättigungstheorie, gibtauchjene gute Resultate. —

Bei geschlossenen Nuten ist für das Widerstandsverhältnis der Unter¬

schied zwischen Sättiguugstheorie und Rogowskischer Theorie recht

— 106 —

groß. Die gemessenen Werte liegen durchwegs sehr viel näher bei

den Werten der Sättigungstheorie als bei denen der ftogowskischenTheorie. Auch die Stromdichtemessungen zeigen die Richtigkeit der

Sättigungstheorie. Diese kann als brauchbare Näherungstheorie an¬

gesprochen werden.

8. Kapitel. Die Verhältnisse beim wirklichen Anker.

Durch die Untersuchung der vorigen Kapitel ist die Brauchbarkeit

der Sättigungstheorie für eine einzige Nut mit Hilfe des Kuhl¬

mann sehen Apparates experimentell gezeigt worden. Der wirkliche

Anker von Maschinen unterscheidet sich vom Kuhlman,nschen

Apparat dadurch, daß immer (außer bei Käfigwicklungen) mehrere,von gleichphasigem Strom durchflossene Nuten nebeneinander liegen,und dadurch, daß das Eisen im Ankerrücken sehr viel breiter ist

als das Eisen der Zähne und der Querstege bei geschlossenen Nuten.

Wegen dieser Unterschiede wird auch die Feldverteilung im Eisen

anders; es soll hier untersucht werden, wie man sie für den wirklichen

Anker berechnet. Experimentelle Untersuchungen am wirklichen

Anker konnte ich dagegen nicht ausführen.

Offene und halboffene Nuten.

Wenn die magnetische Spannung im Eisen verschwindend klein

ist gegenüber derjenigen quer durch die Nut, so ist bei q neben¬

einanderliegenden, von gleichphasigem Strom durchflosseuen Nuten

der Fluß durch die Nut und die Stromverteilung im Leiter genau

gleich wie bei einer einzigen Nut. Die beiden äußersten Zähne der

q Nuten (3 in Abbildung 38, Seite 108) führen den gleichen Fluß wie

die Nutflanken bei einer einzigen Nut, während die mittleren Zähne

überhaupt keinen Fluß vom Zahnfuß gegen die Zahnkrone führen.

Jede Flußröhre umschlingt g mal mehr Strom als bei einer einzigen

Nut, dafür ist aber auch ihr magnetischer Widerstand qma.1 größer.Bei den ausgeführten Messungen an offener und halboffener Nut

beträgt die magnetische Spannung im Eisen 2-^5°/0 der totalen

Umlaufspannung. Sie ist um so größer, je kleiner das Verhältnis von

Zahnbreite zu Nutbreite ist, je tiefer die Nut ist und je größer bei

— 107 -^

halboffeneu Nuten die in die Nut hinein vorspringenden Ansätze

der Zahnkrone sind. Es kann also Fälle geben, bei denen die

magnetische Spannung im Eisen relativ zur Umlaufspannung noch

etwas größer wird als oben angegeben; aber sie bleibt sicher immer

so klein, daß bei mehreren nebeneinander liegenden Nuten die mittleren

Zähne fast vollständig frei von Fluß sind, während die äußersten

Zähne sehr augenähert den gleichen Fluß führen wie beim Kuhl¬

mann sehen Apparat. Die magnetische Spannung 2hF in den Zähnen

ist also nahezu gleich wie bei einer Nut, während der umschlungeneStrom gmal größer ist. Bei beispielsweise q = 5 Nuten pro Pol

und Phase beträgt die magnetische Spannung der Zähne nur noch

0,4-f-l°/o der totalen Umlaufspannuug. w% in Gleichung (21) oder

v2 in Gleichung (27) weichen 0,8-f-2°/0 von der Einheit ab; also

ist (Jcs—1) um diesen Betrag kleiner als (kE—1). ks und JcE selber

weichen prozentual um so mehr voneinander ab, je größer ihr Wert

ist. Der höchste, praktisch vorkommende Wert ist der zur kritischen

Kupferhöhe1 gehörige; er beträgt ca. 1,33. In diesem Fall weichen

lcs und hE nur um 0,2-^0,5°/0 voneinander ab. Daher ist für alle

praktisch vorkommenden Fälle bei offener und halboffener Nut der

Unterschied zwischen der Emdeschen und der Sättigungstheorie

vernachlässigbar klein. Man braucht sich also gar nicht die Mühe

zu nehmen, die magnetische Spannung im Eisen zu berechnen. —

Die Voraussetzungen der Emdeschen Theorie (siehe 1. Kapiteldes theoretischen Teils) sind mit Ausnahme der Vernachlässigungder magnetischen Spannung im Eisen mit genügender Genauigkeiterfüllt. Denn einerseits stimmt die Theorie von Steidinger, die das

Problem zweidimensional auffaßt und das Gebiet des Leiters und

und der Isolation gesondert behandelt, in allen praktischen Fällen

sehr gut mit der einfachem, Emdeschen Theorie überein, anderseits

zeigt die Übereinstimmung meiner Messungen mit verschiedenen

Meßdrahtlängen, daß wirklich die Stromverteilung auf der ganzen

Länge der Nut praktisch gleich ist. Die meßbaren Abweichungender Emdeschen und der Sättigungstheorie vom Experiment sind

also nur dadurch verursacht, daß die eine Theorie die magnetische

Spannung im Eisen überhaupt nicht, die andere nur ungenau be¬

rücksichtigt. Da aber die Sättigungstheorie zeigt, daß bei den praktischvorkommenden Verhältnissen beim wirklichen Anker mit offenen und

1 Rogowski, 1. c.

— 108 —

halboffenen Nuten der Einfluß der Eisensättigung vernachlässigbarklein ist, so wird- in diesem Falle die Em de sehe Theorie wahr¬

scheinlich noch besser mit der Wirklichkeit übereinstimmen als beim

K u h 1 m a n n sehen Apparat die Sättigungstheorie mit den Experimenten.

Geschlossene Nuten.

Auch bei mehreren nebeneinanderliegenden, geschlossenen Nuten

wird (wie bei einer einzigen geschlossenen Nut) der Fluß durch die

Nut im Vergleich zum Fluß durch die Zähne und Querstege sehr

klein sein, so daß man zur Ermittlung der Flußverteiluug nur den

Eisenfluß berücksichtigen muß. Ist der Quersteg so schmal, daß

sein magnetischer Widerstand zwischen A und B (Abbildung 38)

-,4

Abbildung 38.

außerordentlich viel größer ist als derjenige der Zähne, so werden q

nebeneinander liegende Nuten vom genau gleichen Fluß umschlungenwie eine einzige. Dieser Fluß wird vollständig durch die äußersten

Zähne (3) geleitet, während die mittleren Zähne ganz frei von Fluß

sind. Die magnetische Spannung der Zähne (2hF) ist gleich, die

UmlaufSpannung dagegen q mal größer als bei einem einzigen Stab

und daher — wie bei offener Nut — die Abweichung des w^ von

der Einheit für q Nuten g mal geringer als für eine einzige Nut.

Nun ist aber bei geschlossener Nut die magnetische Spannung der

Zähne sicher nie ganz zu vernachlässigen gegenüber derjenigen der

Querstege. Es wird sich daher eine Flußverteilung einstellen wie in

Abbildung 38. Ich will im folgenden für den Fall q = 6 unter¬

suchen, ob es trotzdem noch zulässig ist, für (1—Wh) den g-ten Teil

109 —

des Wertes für eine Nut einzusetzen. Da der die Nut abschließende

Quersteg immer sehr schmal ist, so darf die magnetische Spannungim Ankerrücken gegenüber derjenigen im Quersteg vernachlässigtwerden. Wir wollen mit W den magnetischen Widerstand eines

Zahnes bezeichnen, mit W' denjenigen des Quersteges auf die Längeeiner Nutteilung. Diese Widerstände ändern sich zwar im Verlauf

einer Periode, da sich die Permeabilität ändert; wir wollen aber

der Einfachheit halber nur mit den Mittelwerten der Widerstände

rechnen; dann können wir auch die Teilflüsse superponieren wie

Win Luft. Wir definieren weiter e=-p^-.

— M1, M3, My sollen die

magnetischen Spannungen je eines Zahnes bezeichnen, während J

der Strom einer Nut ist (alles Effektivwerte). Das Gesetz vom

magnetischen Kreis liefert für die Wege längs der' eingezeichnetenKraftlinien die drei Gleichungen:

(e + 1) Ml + eMi + sM8 = J

eMl + (2e+l)A[i + 2eM8 = 2 J

sM1 + 2eM2 + (3e + 1)M% = 3 J.

Daraus berechnen sich M1, M3, M3:

M. = —; If, = -^ '—', Mo = -i '—-

;1

N Ns

N

wobei iVr=e3 + 5e2-f-6e+l ist. Das Widerstandsverhältnis be¬

rechnet sich für einen die ganze Nuthöhe ausfüllenden Stab nach

Gleichung (21). Dabei ist aber wh für die verschiedenen Nuten

verschieden groß, nämlich:

w1=(J—Ml):J; wt = (J—Mi+]li1):J; wa = (J—Ma+Mt):J.

Das mittlere Widerstandsverhältnis aller 6 Nuten beträgt:

j A+Aü= 1+"î+*i+!gi.(tjt_1),

3 3

Führen wir die Abkürzung w2 =y {w\ + w\+ wf) ein, so wird

ls = l+wt-(kB-l).. (53)

— 110 —

Durch Einsetzen der Werte für wx, w2, w3 in die Formel für w er¬

halten wir:

w =£-l/3e4 + 28£3 + 94E5+134e+70 e (e2 +4,67 e + 4,78)

/3 -N e8 + 5£2 + 6e+l

Beim Kuhlmannschen Apparat ist dagegen, wenn ebenfalls die

magnetische Spannung im Ankerrücken zu vernachlässigen ist,

wK=-(£ + 2)

Daraus berechnet sich:

1—w 1 (£3 + 3,67e + 3)-(e + 2)

1 — Wk 6 (fi8+5£'2 + 6£ + l)

In der folgenden Tabelle ist der Wert dieses Ausdrucks für ver¬

schiedene Werte von e angegeben.

e 0 1 2 3 4 oo

1—w

1—wk

6

6

1,77

6

1,40

6

1,26

6

1,19

6

1

6

Der Ausdruck hat für e = oo den Wert 1/6 (was schon die bloße

Überlegung ohne Rechnung ergab) und wächst mit abnehmendem e,

bis er schließlich im Grenzfall e = 0 einen sechsmal größern Wert

(1-wie bei offener Nut den Wertannimmt. Wenn wir also für

.,

(l-wK) q

einsetzen, so begehen wir einen um so größeren Fehler, je kleiner e

ist. Nun wird man aber bei der Konstruktion eines Ankers mit

geschlossenen Nuten einen gewissen Mindestwert von e nicht unter¬

schreiten, weil sonst der Anteil des Hauptflusses, der sich durch die

Querstege schließt und somit die Ankerleiter nicht umschlingt, zu

groß würde. Wir wollen annehmen, daß e = 2 bei 6 Nuten der

kleinste zulässige Wert sei. Dazu gehört der Wert (1 — wK) = 0,5und (1 — w) — 0,117. Also wird

ls — 1 + w2 • (*a— 1) = 1 + 0,780 • (kE-1).

_(1— Wrr)

Würde man dagegen (1 — w) = = setzen, so erhielte man für

das mittlere Widerstandsverhältnis der 6 Nuten

h%= 1 + 0,841 -(fo-1).

— Ill —

Im ungünstigsten Fall, d. h. bei kE = 1,33, weicht h% um + 1,6 °/0vom richtigen "Wert der Sättigungstheorie (Jcs) ab. Bei kleinern

Werten von k% und bei höhern Werten von e wird die Abweichungkleiner. Da die Messungen an geschlossenen Nuten gezeigt haben,daß die Sättigungstheorie immer etwas zu kleine Werte ergibt, so

ist wahrscheinlich, daß Jc% sogar noch besser mit der Wirklichkeit

übereinstimmt als Jcg. Was hier für 6 Nuten pro Pol und Phase

gezeigt wurde, wird in ähnlicher Weise auch für andere Nuten¬

zahlen gelten. Man wird also in allen praktisch vorkommenden

_

(1— wK)Fällen mit Vorteil einfach (1

— w) = setzen.v

3

Der Wert Jc% ist im untersuchton Fall (e = 2; kE = 1,33) um

5,8 °/o größer als kg- Der Unterschied zwischen der Emdeschen

Theorie für offene Nut und der Sättigungstheorie für geschlosseneNut ist also in diesem Fall schon ziemlich klein. Er wird noch

kleiner bei größerem e oder größerer Nutzahl pro Pol und Phase.

Daher wird in vielen Fällen bei geschlossenen Nuten die Em d esche

Theorie für offene Nuten genügend genaue Resultate liefern; ist

man aber damit noch nicht zufrieden, so kann das Widerstands¬

verhältnis mit der Sättigungstheorie noch genauer bestimmt werden.—

Bei den ausgeführten Messungen an geschlossenen Nuten betrug der

Unterschied zwischen der Emdeschen und der Sättigungstheorie

20-^90"/oj der gemessene Wert lag ausnahmslos zwischen den beiden

theoretischen Werten und wich von der Sättigungstheorie um 1-f-15°/0ab. Man darf also wohl annehmen, daß beim wirklichen Anker, wo

die beiden Theorien höchstens um etwa 6 % voneinander abweichen,die Sättigungstheorie mindestens auf 1 °/0 genau mit der Wirklichkeit

übereinstimmt.

Bisher haben wir angenommen, daß die außen an die Zähne (3)stoßenden Nuten keinen Strom führen. Bei Mehrphasenankern sind

sie aber tatsächlich durchflössen von Strömen in anderer Phase.

Wir wollen diesen Fall untersuchen unter der Annahme, daß der

magnetische Widerstand des Quersteges allein für den ausgebildetenFluß im Eisen maßgebend sei. Dann schicken die q Stäbe einer

Phase durch die äußersten Zähne den gleichen Fluß, ob nun auf

beiden Seiten Ströme anderer Phase anschließen oder nicht. Die

Zähne, die die Grenze zwischen zwei Phasen bilden, führen also zwei

Flüsse verschiedener Phase, die sich superponieren. Die magnetischen

— 112 —

Spannungen in den äußersten Zähnen sind daher nicht mehr in Phase

mit dem Strom in den dazwischen liegenden Nuten. Aber bei jedem

symmetrischen Mehrphasensystem ist die Summe der magnetischen

Spannungen in den beiden äußersten Zähnen wiederum in Phase

mit dem Strom in den dazwischen liegenden Nuten. Bei der eigent¬lichen Wechselstromwicklung für Dreiphasenanker, bei der die Ströme

beiderseits eines Grenzzahnes je um 60° gegeneinander verschoben

sind, ist diese Summe nur halb so groß wie wenn die an eine Phase

angrenzenden Nuten stromfrei wären. Da für die Sättigungstheorienur die Summe der magnetischen Spannungen beider Grenzzähne

von Bedeutung ist, so liegen die Verhältnisse qualitativ gleich wie bei

den früheren Untersuchungen, nur haben wir jetzt (1—m>) = —„——

zu setzen.

Es wurde oben die Annahme gemacht, daß der magnetische Wider¬

stand des Ankerrückens gegenüber demjenigen des Steges zu ver¬

nachlässigen sei. Da der Fluß über eine ziemlich lange Strecke im

Ankerrücken verläuft, so wird er sich über den größten Teil des

Ankerquerschnittes verteilen. Anderseits muß der Steg immer sehr

schmal sein. Die obige Annahme wird also tatsächlich recht gut

erfüllt sein. Will man aber genau rechnen, so bleibt immer noch

die Möglichkeit, die magnetische Spannung im Anker zu berück¬

sichtigen, indem man das Widerstandsverhältnis nach der Formel (20)

berechnet. Bezeichnet man mit —=— das Verhältnis der magnetischen

Spannung der Zähne zur totalen Umlaufspannung bei einer einzigen

Nut, so ist für den Dreiphasenanker

(54) (1^_Wo)=j_./im:\2q \ J ]

worin w% und w0 die Werte sind, die in Gleichung (20) eingesetztwerden müssen. Beachtet man noch, daß sich diese beiden Größen

zueinander verhalten wie der magnetische Widerstand des Querstegeszu dem des Ankerrückens, so kann man sie mit Hilfe von Gleichung (54)berechnen. — Als Beispiel wollen wir wieder Jce = 1,33 und e = 2

bei q = 6 annehmen. Der magnetische Widerstand des Querstegessoll 20mal größer sein als derjenige des Ankerrückens, was ungefähr

praktisch vorkommenden Verhältnissen entsprechen dürfte. Dann

wird Wh = 0,923 und w0 = 0,046. Nach der genauen Formel (20)

— 113 —

erhalten wir Je = 1,267. Rechnen wir dagegen mit der aus der

Näherungsformel (21) abgeleiteten Gleichung (53), indem wir w = Wh

setzen, so erhalten wir Je = 1,281. Dieser Wert weicht nur 1,1 °/0vom genauen Wert ab.

Man kann auch die zweidimensionale Sättigungstheorie (die ich

allerdings nicht experimentell nachgeprüft habe) auf den wirklichen

Maschinenanker mit geschlossenenNuten anwenden. Jeym Gleichung(42)kann berechnet werden, wenn die magnetischen Spannungen der Zähne

M1, M2 und M3 bekannt sind. Für diese Größen wurden oben für

6 Nuten pro Pol und Phase Formeln angegeben. Man wird aber

auch ohne allzu großen Fehler so verfahren können, daß man an¬

nimmt, die mittleren Zähne seien vollständig frei von Fluß. Dann

läßt sich ja die magnetische Spannung der äußersten Zähne sehr

leicht berechnen, während die Spannungen aller mittleren Zähne gleichNull sind. — Bei den Verhältnissen, wie sie bei den ausgeführten

Messungen an geschlossener Nut vorlagen, war allerdings der Einfluß

von Tcy verschwindend klein. Die untersuchten Nuten sind aber eben

besonders schmal (6.5 mm). Bei breitern Nuten kann also sehr wohl

der Einfluß von Belang sein; zum mindesten weichen die ein- und

zweidimensionale Sättigungstheorie für geschlossene Nuten bedeutend

stärker voneinander ab als die Theorien von Emde und Steidingerfür offene Nuten.

Zum Schluß will ich noch die Theorie von Rogowski mit der

Sättigungstheorie vergleichen für den Fall der kritischen Kupferhöhe.

Diese beträgt bei a = l (f—50; q = —; a= b) für einen einzigen

Stab in offener Nut 1,5 cm, wobei Je = 1,37 ist. Nach der Theorie

von Rogowski ist die kritische Kupferhöhe für geschlossene Nut

doppelt so groß. Wir wollen nun untersuchen, wie groß die Höhe

gewählt werden muß, damit man nach der Sättigungstheorie für ge¬

schlossene Nut das gleiche Widerstandsverhältnis erhält wie bei der

kritischen Kupferhöhe in offener Nut. Nehmen wir als Beispielwieder unsern Dreiphasenanker mit e = 2, q = 6 und einem Quer¬

steg, dessen magnetischer Widerstand 20mal größer ist als der des

Ankerrückens. In diesem Fall erhalten wir nach der genauen

Formel (20) Jcs = 1,37, wenn h = 1,60 cm ist. Man darf also die

Höhe nur um rund 7 °/0 vergrößern, um für diese geschlossene Nut

das gleiche Widerstandsverhältnis zu erhalten wie für offene bei

Wanger. 8

— 114 —

kritischer Kupferhöhe. Demgegenüber wäre nach der Theorie von

Rogowski eine Vergrößerung vou 100 °/„ zulässig!• Während das Widerstandsverhältnis in allen praktischen Fällen

bei geschlossener Nut nur um wenige Prozente kleiner ist als für

die gleichen Leiter in offener Nut, 'SO ist der durch den Streufluß

der Ankerwicklung verursachte Eisenverlust bei geschlossener Nut

bedeutend größer als bei offener Nut. Die Vergrößerung dieses Ver¬

lustes überwiegt die geringe Verkleinerung des Kupferverlustes bei

weitem. Während man sich bei Gültigkeit der RogowskischenTheorie überlegen könnte, ob nicht die Verkleinerung der zusätzlichen

Kupferverluste die Verwendung von geschlossenen Nuten trotz anderer

Nachteile rechtfertige, so ist das vollständig ausgeschlossen, sobald

man das wirkliche Verhalten der Kupferverluste bei geschlossenenNuten kennt.

Der Einfluß des Hauptfeldes.

Aufgabe der vorliegenden Arbeit war es, die Stromverdrängungzu untersuchen, die durch das Streufeld der Ankerwicklung allein,also bei unerregter Maschine, verursacht wird. Nun schickt aber

bekanntlich auch das Hauptfeld einen Fluß durch die Nut, so daß

auch bei unbelasteter Maschine Wirbelströme in den Ankerleitern

entstehen. Diese sind von Dreyfus (1. c.) untersucht worden. Wie

er bereits bemerkt, kann man den resultierenden Kupferverlust des

Ankers nicht dadurch erhalten, daß man einfach den Kupferverlustdes durch sein Streufeld verdrängten Ankerstromes und denjenigender vom Hauptfeld induzierten Wirbelström'e addiert, sondern man

müßte die resultierende Stromverteilung ermitteln und dafür den

Kupferverlust berechnen. Man ist versucht, anzunehmen, daß man

diese resultierende Stromverteilung durch Superposition der beiden

Komponenten erhalte; das ist aber unrichtig. Um das zu zeigen,denken wir uns das totale Feld bei erregter, belasteter Maschine

zerlegt in dasjenige Feld, das bei erregter, leerlaufender Maschine

vorhanden ist (kurz Hauptfeld genannt) und ein Restfeld. Ebenso

soll die Stromdichte au jeder Stelle des Ankerleiters zerlegt werden

in die bei Leerlauf sich einstellende Stromdichte und eine Rest¬

stromdichte. Nun ist zwar das Restfeld mit den Reststromdichten

durch die elektromagnetischen Grundgleichungen verknüpft; aber die

magnetische Feldstärke und die Induktion des Restfeldes besitzen

— 115 —

nicht die nach der Magnetisierungskurve zusammengehörigen "Werte,sondern es ergeben sich beide Größen durch Subtraktion des Wertes

für das Hauptfeld vom Wert für das totale Feld. Daher ist das Restfeld

und die Verteilung der Reststromdichte nicht gleich wie das Feld resp.

die Stromdichteverteilung bei unerregter Maschine. (Die Überein¬

stimmung wäre nur vorhanden bei konstanter Eisenpermeabilität.)Wir wollen an einem Beispiel untersuchen, wie stark das Restfeld

vom Ankerfeld der unerregten Maschine abweicht. Wir betrachten

einen Anker mit offenen Nuten von den Dimensionen in Abbildung 9 a,

Seite 31, q = 8. Bei den ausgeführten Messungen betrug der zeit¬

liche Maximalwert der Induktion in den Zähnen im Mittel etwa

4000 G., die magnetische Feldstärke etwa 1,4 Amp./cm. Die

magnetische Spannung in den Zähnen ist dann bei unerregter Maschine

mit 8 Nuten pro Pol und Phase etwa */4 °/0 der totalen Umlauf¬

spannung. Für das Hauptfeld soll die maximale Zahninduktion

17000 G. betragen. Der Einfachheit halber wollen wir annehmen,

daß das Hauptfeld und das Restfeld in den beiden äußersten Zähnen

miteinander in Phase seien. Eine rohe Überschlagsrechnung zeigt,daß dann die maximale Induktion des Restfeldes nur etwa 2650 G.

oder 66 °/0 des Wertes für unerregte Maschine beträgt. Die zu¬

gehörige Restfeldstärke beträgt 195 Amp./cm oder 140mal mehr als

bei unerregter Maschine, so daß bei erregter Maschine die magnetische

Restspannung in den Zähnen etwa 34°/0 der Rest-Umlaufspannung

ausmacht; die magnetische Spannung im Ankerrücken ist auch bei

erregter Maschine gegenüber der in den Zähnen sehr klein. Für

den Luftweg durch die Nuten bleiben noch 66 °/0 der Umlaufspannung

(gegenüber fast 100 °/0 bei unerregter Maschine), so daß also tat¬

sächlich der Rostfluß 66 °/0 des Flusses bei unerregter Maschine be¬

trägt, wie oben angenommen.

Ist der Hauptfluß in den äußersten Zähnen nicht in Phase mit

dem Ankerstrom, so ist der Unterschied zwischen dem Restfluß und

dem Ankerfluß der unerregten Maschine geringer; der Restfluß ist

aber gegen den Ankerstrom phaseuverschoben. Wir sehen also, daß

außer der Größe der Zahninduktiou des Hauptfeldes auch die

Phasenverschiebung zwischen Hauptfeld und Ankerstrom die durch

das Restfeld verursachte Stromverdrängung beeinflußt.

Da die magnetische Spannung der Zähne für den Restfluß be¬

deutend größer ist als für den Ankerstreufluß der unerregten Maschine,8*

116 —

so ist die durch diese Elusse verursachte Stromverdrängung bei er¬

regter Maschine geringer als bei unerregter. Es ist also auch in

solchen Fällen, wo die vom Hauptfeld induzierten Wirbelströme ver¬

nachlässigbar klein sind, die Stromverteilung im Ankerleiter bei erregter

und unerregter Maschine nicht gleich. Der Wert w in Formel (53)

beträgt für das obige Beispiel bei erregter Maschine 0,66; für einen

einzigen Stab in der Nut wird also das Widerstandsverhältnis bei

erregter Maschine unter Vernachlässigung der Hauptfeldwirbelströme,Jc= 1-j- 0,44-(Ab— 1), während es bei unerregter Maschine gleich

JcE ist. Das Widerstandsverhältnis ist unter der Voraussetzung, daß

die vom Hauptfeld induzierten Wirbelströme verschwindend klein

seien, bei erregter Maschine stets etwas kleiner als bei unerregter

Maschine. Beim durchgerechneten Beispiel beträgt für #£=1,37der Unterschied 15%. In den meisten praktischen Fällen dürfte

die Abweichung eher kleiner sein. Handelt es sich also nicht darum,das Widerstandsverhältnis sehr genau zu berechnen, sondern will

man uur sicher sein, daß es einen gewissen Wert (z. B. den für

kritische Kupferhöhe) nicht überschreitet, so kann man mit den

Formeln für die unerregte Maschine rechnen.

Es hätte keinen Sinn, für das Widerstandsverhältnis der erregten

Maschine genauere Formeln abzuleiten unter der Annahme, daß die

vom Hauptfeld induzierten Wirbelströme zu vernachlässigen seien;denn praktisch wird das kaum je zutreffen. Zur Berechnung des

totalen Ankerkupferverlustes müßte man, wie schon oben erwähnt,zunächst die totale Stromverteilung im Ankerleiter ermitteln. Das

kann auf zwei ganz verschiedene Arten geschehen. Bei den obigen

Ableitungen nahm man zunächst das Hauptfeld (bei leerlaufender

Maschine) mit seinen Wirbelströmen in den Aukerleitern au und

addierte dazu ein Feld mit zugehörigen Strömen, das nicht identisch

war mit Feld und Strömen bei unerregter Maschine mit dem gleichenAnkerstrom. Ebenso gut könnte man aber auch zunächst das Anker¬

streufeld und die Stromverteilung der unerregten Maschine an¬

nehmen und dazu ein Feld mit zugehörigen Wirbelströmen addieren,das nun nicht identisch ist mit dem Hauptfeld bei Leerlauf und

seinen Wirbelströmen in den Ankerleitern. Beide Wege müssen

natürlich zum gleichen Resultat führen. Die Ausarbeitung einer

solchen Theorie würde aber weit über den Rahmen der vorliegendenArbeit hinausführen.

— 117 —

Die Brauchbarkeit des Kuhlmannschen Apparates.

Ich möchte noch kurz die Eignung des Kuhlmannschen Apparatesfür die experimentelle Bestimmung der zusätzlichen Kupferverlusteeiner vorausberechneten, noch nicht gebauten Maschine diskutieren.

Selbstverständlich können mit Hilfe dieses Apparates nur die Anker¬

kupferverluste der unerregten Maschine ermittelt werden. Meine

ausgedehnten experimentellen Untersuchungen haben aber gezeigt,

daß für diesen Betriebszustand bei offenen und halboffenen Nuten

die Theorie von Emde, bei geschlossenen Nuten meine Sättigungs¬theorie recht gute Resultate liefern. Es wird deshalb im allgemeinennicht nötig sein, für eine neu zu bauende Maschine die Kupfer¬verluste durch Stromverdrängung im Ankerstreufeld im voraus ex¬

perimentell zu bestimmen. Sollte aber trotzdem einmal eine solche

Untersuchung mit Hilfe des Kuhlmannschen Apparates erwünscht

sein, so ist zu beachten, daß dieser Apparat nicht die gleichen

Sättigungsverhältnisse im Eisen aufweist wie ein wirklicher Anker,selbst wenn die Zähne in beiden Fällen genau die gleiche Form

haben. Bei offenen und halboffenen Nuten ist der Einfluß der Eisen¬

sättigung so gering, daß das Widerstandsverhältnis beim Kuhl¬

mannschen Apparat nur um wenige Prozente von dem beim wirklichen

Anker abweicht; bei geschlossenen Nuteu ist dagegen die Induk¬

tionsverteilung im Eisen und daher nach der Sättigungstheorie auch

das "Widerstandsverhältnis beim Kuhlmannschen Apparat voll¬

ständig anders als beim wirklichen Anker.

Rückblick.

Für die Stromverdrängung des Ankerleiters im eigenen Streufeld

wurde die sog. Sättigungstheorie aufgestellt, d. i. eine Näherungs¬

theorie, die im Gegensatz zur bisher gebräuchlichen Theorie die

magnetische Spannung im Eisen berücksichtigt. Mit dem Kuhl¬

mannschen Apparat wurde die Richtigkeit dieser Theorie in bezugauf Stromverteilung und Widerstandsverhältnis für verschiedene Nut¬

formen und Leiteranordnungen experimentell nachgewiesen. Dabei

wurde auch gezeigt, daß man den Kupferverlust für verzerrten Strom

erhält, indem man den Kupferverlust für jede einzelne Harmonische

nach der erwähnten Theorie berechnet und diese Werte addiert.

— 118 —

Für den wirklichen Anker kann die Stromverdrängung im Anker¬

streufeld nach der Sättigungstheorie berechnet werden, sobald das

magnetische Feld in den Zähnen und im Ankerrücken bekannt ist.

Theoretische Überlegungen haben gezeigt, daß bei offenen und halb¬

offenen Nuten die magnetische Spannung im Eisen gegenüber der¬

jenigen quer durch die Nuten zu vernachlässigen ist, so daß die

Sättigungstheorie mit der Theorie von Em de übereinstimmt. Bei

geschlossenen Nuten dagegen ist das nach der Sättigungstheorie be¬

rechnete Widerstandsverhältnis immer etwas kleiner als das nach der

Emdeschen Theorie berechnete, für offene Nuten gültige Wider¬

standsverhältnis. Der Unterschied beträgt aber in allen praktischenFällen nur wenige Prozente. — Die Theorie von Rogowski für

geschlossene Nuten ist unrichtig.Bei der Maschine im belasteten Betriebszustand verursacht außer

dem Ankerstreufeld auch das Hauptfeld Wirbelströme in den Anker¬

leitern. Zur Berechnung des totalen Ankerkupferverlustes müßte

zunächst die resultierende Stromverteilung im Ankerleiter ermittelt

werden. Dafür gibt es aber noch keine Theorie. Falls die vom Haupt¬feld induzierten "Wirbelströme vernachlässigbar klein sind, so ist das

Widerstandsverhältnis des Ankerleiters bei erregter Maschine etwas

kleiner als bei unerregter. Der Unterschied beträgt in praktischenFällen höchstens etwa 15°/0.

Curriculum vitae.

Ich wurde am 5. Juli 1902 als Sohn des Wilhelm Wanger und

der Sophie, geb. Pfrunder, in Zürich geboren. Hier besuchte ich

die Primarschule und das kantonale Realgymnasium. Im Jahre 1921

bestand ich die Maturität und studierte während der folgenden zwei

Jahre an der Abteilung für Maschinenbau und Elektrotechnik der

Eidgenössischen Technischen Hochschule. Nach dem zweiten Vor¬

diplom arbeitete ich ein Jahr lang als Praktikant in den Werkstätten

von Brown, Boveri & Co. in Baden und setzte hierauf mein Studium

an der Eidgenössischen Technischen Hochschule fort, das ich im Juli

1926 mit dem Diplom als Elektroingenieur abschloß. Seither war

ich, abgesehen von einigen Monaten Militärdienst, mit der vor¬

liegenden Promotionsarbeit beschäftigt. Vom Januar bis März 1927

war ich auch als Hilfslehrer für Physik an der Zürcher Kantons¬

schule tätig.

Zürich, den 6. Februar 1928.

W. Wanger.