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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

IMPLICACIONES EN EL DISEÑO DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO DE LOS CRITERIOS PARA ASEGURAR EL MECANISMO PLÁSTICO COLUMNA FUERTE – VIGA

DÉBIL

Javier Solís Ortíz 1 y Sergio M. Alcocer Martínez de Castro 2

RESUMEN Se presenta un resumen de los primeros resultados de los análisis dinámicos inelásticos de un edificio de concreto reforzado de diez niveles que sufrió daño estructural moderado durante el sismo de México 1985. En los análisis se usaron registros de sismos fuertes como el de México 1985, El Centro 1940, Kobe 1995 y Northridge 1994. El objetivo de la investigación es entender mejor el desempeño esperado de marcos diseñados bajo los diferentes criterios disponibles para promover el mecanismo plástico de colapso de columna fuerte – viga débil.

ABSTRACT A summary of the first results obtained through inelastic dynamic analyses of a 10-story RC frame structure that suffered moderate structural damage during the 1985 Mexico earthquake is presented. Strong ground motion records of Mexico 1985, El Centro 1940, Kobe 1995 and Northridge 1994 were used in the analyses. It is the aim of this investigation to study the expected performance of frame buildings designed under the different criteria available to promote a strong column – weak beam plastic collapse mechanism.

INTRODUCCIÓN En el diseño sismo-resistente moderno de marcos de concreto reforzado, una decisión filosófica fundamental ha sido dimensionar y detallar los elementos del marco de manera que se desarrolle un mecanismo plástico columna fuerte – viga débil en el nivel de desempeño cercano al colapso. Es decir, lo que se busca evitar es la formación de una falla lateral que involucre el entrepiso, la cual se produce cuando se forman articulaciones plásticas en los extremos de las columnas del mismo entrepiso, o bien si se presentan articulaciones plásticas en las vigas y en columnas de pisos adyacentes. El criterio actual para alcanzar el mecanismo de colapso columna fuerte - viga débil está basado en una estrategia de nudo a nudo. En términos simples, las resistencias a flexión de las columnas y vigas deben satisfacer la siguiente ecuación:

gFSe MRM Σ≥Σ (1) donde Σ Me y Σ Mg son las sumas de las resistencias a flexión, comúnmente en el centro del nudo, correspondientes a las columnas y vigas que lo forman, respectivamente. El factor RFS es la relación de resistencias a flexión y comúnmente es mayor que 1. La definición de las resistencias a flexión de columnas y vigas, así como la magnitud y significado de RFS, varían de reglamento a reglamento. Por ejemplo, en Nueva Zelanda, este factor puede variar entre 1.3 y 1.9, mientras que en Estados Unidos (según el American Concrete Institute 2002) es igual a 1.2 y en México es igual a 1.5. (Gobierno, 1997)

1 Estudiante de Maestría, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado

Postal 70-472; Coyoacán, 04510, México DF, Tel. 55 56 22 89 48; [email protected]

2 Investigador, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, y Coordinador de

Investigación del Centro Nacional de Prevención de Desastres, Apartado Postal 70-472; Coyoacán, 04510, México DF, Tel. 55 5424 6122; fax 55 5606 1608; [email protected].

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XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

Para mejorar el entendimiento sobre la respuesta sísmica de marcos de concreto reforzado resistentes a momentos, se desarrolla un proyecto de investigación especialmente dirigido a revisar los criterios disponibles para asegurar el mecanismo plástico columna fuerte – viga débil. Se lleva a cabo una serie de análisis no lineales en marcos bidimensionales. Los registros usados son el de México 1985, El Centro 1940, Kobe 1995, y Northridge 1994. Las zonas en las cuales pueden ocurrir articulaciones plásticas por flexión son modeladas para representar, tan cerca como sea posible, el comportamiento observado en laboratorio. Para ello se ha seleccionado el modelo de Takeda modificado; para fines de comparación se han repetido los análisis suponiendo un modelo elasto-plástico perfecto (figura 1). Conviene recordar que los reglamentos de diseño sísmico modernos, como el del Distrito Federal, suponen que el comportamiento histerético de zonas plásticas por flexión sigue un modelo elasto-plástico perfecto. Uno de los edificios bajo estudio es una estructura de concreto reforzado de 10 niveles que sufrió daño estructural moderado durante el sismo de México 1985. El agrietamiento fue mayormente concentrado en los extremos de vigas y en la base de columnas de planta baja, sugiriendo la formación de articulaciones plásticas por flexión y, aún más importante, un mecanismo plástico de columna fuerte – viga débil. No se observó daño por cortante en ningún elemento (Ávila y Meli, 1987). Con base en planos estructurales originales se construyeron modelos matemáticos usando un programa de análisis dinámico inelástico. Los modelos fueron sujetos a diferentes sismos fuertes con distintas intensidades y contenidos de frecuencia (Tabla 1, figuras 2 y 3). El edificio original tiene un factor de diseño RFS de 1.5 en promedio; este factor se modificó artificialmente a 1.2 y la estructura fue reanalizada para estudiar su desempeño. Para ambos valores de RFS (1.5 y 1.2), los análisis indicaron un desempeño satisfactorio. No ocurrió una falla lateral de entrepiso. Con el propósito de obtener los valores mínimos de RFS necesarios para evitar el mecanismo de falla lateral de entrepiso, se ejecutó una serie de análisis de prueba para cada registro sísmico. De ellos se obtuvo un conjunto de valores mínimos para evitar la falla lateral en cada entrepiso. Adicionalmente a la estrategia nudo por nudo, también se evaluó el uso del índice propuesto por Priestley y Calvi (1991) para verificar la susceptibilidad de formación de un mecanismo de colapso de entrepiso. Este índice se basa en una estrategia nivel por nivel y se define de la siguiente forma:

( ) (

( ) (

)

)∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑ ∑

=+

=

=+

=

+

+= j

iiCn

j

iiCn

j

iiVn

j

iiVn

p

MM

MMS

1,1

1,

1,1

1, (2)

donde: ∑ iVnM , suma de los momentos resistentes de vigas (izquierda + derecha) en el centroide del nudo i, nivel n.

∑ iCnM , suma de los momentos resistentes de columnas (superior e inferior) en el centroide del nudo i, nivel n. Si Sp > 1 se espera una falla del entrepiso. Priestley y Calvi han sugerido que se tome Sp < 0.85 para evitar el mecanismo de falla lateral. Sin embargo, los autores no se justifican este límite.

Figura 1 Modelos de histéresis utilizados en el análisis

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Figura 2 Registros de aceleraciones de los sismos analizados

Figura 3 Espectros de aceleración absoluta ( ζ = 5%)

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Tabla 1 Características de los sismos analizados

SISMO FECHA MAGNITUD PERIODO1 ag máx.2 ae máx.3 de máx.4 Ms (s) (g) (g) (m)

MÉXICO 1985 19-Sep-85 8.1 2.00 0.17 1.00 1.24 EL CENTRO 1940 18-May-40 7.1 0.56 0.35 0.91 0.27 KOBE 1995 17-Ene-95 7.2 0.38 0.84 2.44 0.45 NORTHRIDGE 1994 17-Ene-94 6.7 0.38 0.88 2.76 0.80

Notas 1 Se refiere al periodo fundamental del sismo observado en un espectro de respuesta 2 ag máx.: aceleración máxima del suelo 3 ae máx.: aceleración máxima espectral 4 de máx.: desplazamiento máximo espectral g : aceleración de la gravedad, 981 cm/s2

Tabla 2 Características del marco analizado

MODO PERIODO MASA EFECTIVA FACTOR DE (s) % PARTICIPACIÓN 1 1.67 82 1.33 2 0.57 11 0.49 3 0.32 3 0.27

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ANALIZADA De acuerdo con Ávila y Meli (1987), el estado original del edificio y la descripción de los daños son los siguientes. ESTADO ORIGINAL El edificio STC fue destinado para albergar las oficinas del Centro Administrativo del Sistema de Transporte Colectivo. La configuración geométrica, en planta y elevación, puede verse en la figura 4 y los armados de trabes y columnas en la figura 5. Algunas características de la estructura son las siguientes:

- Su año de construcción fue entre 1970 y 1971, por lo que el reglamento en que se basó su diseño fue el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de 1966.

- El sistema sismorresistente empleado para resistir cargas son marcos en la dirección longitudinal; en la dirección transversal cuenta, en los dos ejes cabeceros, un sistema de muro-marco y los restantes sólo marcos.

- El sistema de piso es a base de losa y trabes coladas monolíticamente; el espesor de la losa es de 10 cm.

- La cimentación es semicompensada contando con un cajón de 3 m de profundidad; presenta una retícula de contratrabes y 87 pilotes de fricción de 22 m de profundidad.

- Según especificaciones de los planos, el concreto tiene una resistencia a la compresión de f’c= 240 kg/cm2 (23.5 MPa) y el acero de refuerzo es de alta resistencia con esfuerzo especificado de fluencia superior a 4200 kg/cm2 (412 MPa) (acero tipo TOR). En algunos elementos, sobre todo en vigas, se observó acero de corrugación normal, grado 42 (fy = 412 MPa), además de este tipo de acero.

DESCRIPCIÓN DE DAÑOS

- La mayor parte de los daños se concentró entre la planta baja y el nivel 6 de la dirección longitudinal, que es donde el sistema estructural es a base de marcos únicamente.

- Es clara la evidencia de articulaciones plásticas en los extremos de las vigas de los marcos de esta dirección y en la base de las columnas de planta baja.

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- Se observaron daños importantes en las trabes localizadas a medio nivel sobre la crujía C-D del eje 1 (zona de baños), y en algunos casos se llegó al casi total desprendimiento de las columnas en donde se apoyaban.

- En la dirección transversal, que es donde se encuentran los muros, no se observaron daños. - No se observaron problemas debidos a hundimientos diferenciales, posibles desplomos, daños por

columna corta, efectos de torsión, planta baja flexible, apéndices, etc. - El periodo calculado de la estructura sin daño es de 1.67 s y el medido posterior al sismo fue de 2.1

s. La información anterior se utilizó para calibrar el modelo de análisis de este estudio.

CONSIDERACIONES DEL ANÁLISIS A continuación se muestran algunas hipótesis y consideraciones generales hechas en los análisis dinámicos inelásticos:

- El programa de análisis dinámico inelástico empleado (Carr, 2000) es aplicable a estructuras bidimensionales, por lo que se eligió modelar sólo el marco interior correspondiente al eje 3 (figura 4).

- En el modelado de la estructura se consideró base empotrada (sin interacción suelo-estructura). - Se consideraron las propiedades mecánicas nominales de los materiales y elementos. - El diafragma se modeló como rígido. - Las secciones de los elementos se consideraron gruesas (sin agrietamiento inicial). - La masa del edificio se modeló concentrada en los nudos. - Los modelos de histéresis utilizados son de Takeda modificado y elasto-plástico perfecto. - El amortiguamiento se tomó de 5% para los modelos sin daño considerable y de 8% para los

modelos con daño considerable.

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS El objetivo de esta investigación es estudiar el desempeño sísmico de marcos de concreto reforzado diseñados bajo diferentes criterios para promover el mecanismo plástico de colapso de columna fuerte – viga débil. Específicamente, interesa estudiar el parámetro RFS que mide la relación de resistencias de columnas y vigas, por lo que el marco original fue modificado con el fin de provocar un mecanismo de columna débil – viga fuerte muy cercano al colapso para cada uno de los entrepisos. De esta forma se obtuvieron tantos modelos diferentes como número de pisos a partir del marco original, cada uno con un diferente piso débil. Para debilitar los entrepisos se ha optado por reducir la cuantía de acero de refuerzo longitudinal de las columnas (reduciendo directamente el factor RFS), manteniendo el tamaño de la sección transversal para que no cambie la rigidez; así, todos los modelos conservarán las mismas propiedades dinámicas que el marco original. Debido a que los análisis realizados son de tipo dinámico inelástico, para lo cual se utilizan registros sísmicos, fue necesario realizar iteraciones para obtener los valores de RFS con los que se genera el mecanismo de “casi colapso”. El término “casi colapso” se refiere al estado del marco en el cual se han formado todas las articulaciones plásticas en los extremos de la columna, menos una. El procedimiento anterior se aplica para cada uno de los sismos y para cada uno de los modelos de histéresis utilizados, así como para los marcos estudiados, siendo éstos, el marco original que tiene un valor promedio de RFS =1.5 (principalmente en la mitad inferior de la altura del marco) y el marco rediseñado con un valor de RFS =1.2 en todos los nudos del marco. Un factor importante para ser tomado en cuenta es el amortiguamiento de la estructura; para el tipo de análisis realizado fue necesario establecer el porcentaje de amortiguamiento para cada uno de los modos de vibrar de la estructura. Se utilizó un valor típico de 5% para los modelos que no sufren un daño considerable, mientras

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que para los marcos modificados para ser llevados al mecanismo cercano al colapso se utilizó un amortiguamiento del 8% del crítico. Para ambos casos estos porcentajes se modelaron constantes para todos los modos; lo anterior está basado principalmente en resultados de pruebas en mesa vibradora, los cuales si bien no muestran una clara tendencia ascendente del porcentaje de amortiguamiento para modos superiores, sí muestran, en cambio, una tendencia ascendente del porcentaje de amortiguamiento al sufrir la estructura un mayor daño (Benedetti y Pezzoli, 1996; ECOEST PREC8, 1997; Moehle y Diebold, 1984; Trifunac, 1972). Al evaluar el índice de Priestley y Calvi (1991) en la planta baja (ec. 2), se tiene la situación de que el nivel inferior al de análisis es la cimentación. En los análisis se optó por considerar que ésta permanece elástica y que las columnas de planta baja se articularán plásticamente en su base. Con estas hipótesis se calculó el índice considerando sólo el nivel de análisis y el contiguo superior. Es importante aclarar que los resultados mostrados sólo son válidos si la capacidad de rotación de los elementos es suficiente como para permitir la formación del mecanismo calculado; la revisión de la capacidad de rotación de los elementos fue suficiente para formar el mecanismo de colapso calculado.

Figura 4 Croquis de la estructura analizada

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Figura 5 Secciones transversales de los elementos del marco 3 Los resultados de los análisis dinámicos inelásticos para el edificio de 10 niveles bajo los sismos de México 1985, El Centro 1940, Kobe 1995 y Northridge 1994 se muestran en las figuras 6 a 15. En las figuras 6 a 10 se muestran los valores del factor RFS mínimos, por entrepiso, necesarios para evitar la falla lateral del entrepiso y también los que establecen las normas de concreto de Estados Unidos (American, 2002) y del Distrito Federal (Gobierno, 1997). En la figura 11 se presentan los valores mínimos del factor 1/Sp (es decir, del inverso de la ec. 2). En las figuras 12 a 15 se muestran los estados finales del marco analizado para diferentes valores de RFS de diseño y para los modelos histeréticos estudiados.

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Figura 6 Relación R FS mínima para evitar la falla lateral de entrepiso para el marco original (diseñado con RFS=1.5 aprox.), considerando un modelo de histéresis de Takeda modificado

Figura 7 Relación R FS mínima para evitar la falla lateral de entrepiso para el marco rediseñado con RFS=1.2, considerando un modelo de histéresis de Takeda modificado

Figura 8 Relación R FS mínima para evitar la falla lateral de entrepiso para el marco original (aprox. RFS=1.5) y para el marco rediseñado con RFS=1.2, considerando un modelo de histéresis elasto-plástico

perfecto para los sismos de México 1985 y de Kobe 1995

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Figura 9 Relación R FS mínima para evitar la falla lateral de entrepiso para el marco original (aprox. RFS=1.5) y para el marco rediseñado con RFS=1.2, considerando modelos de histéresis de Takeda

modificado y elasto-plástico perfecto, para el sismo de México 1985

Figura 10 Relación R FS mínima para evitar la falla lateral de entrepiso para el marco original (aprox. RFS=1.5) y el marco rediseñado con RFS=1.2, considerando modelos de histéresis de Takeda

modificado y elasto-plástico perfecto, para el sismo de Kobe 1995

Figura 11 Relación 1 / Sp mínima de Priestleyy Calvi para evitar la falla lateral de entrepiso para el marco original (aprox. RFS=1.5), considerando un modelo de histéresis de Takeda modificado

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Figura 12 Estado final del marco original (aprox. RFS=1.5), considerando un modelo de histéresis de Takeda modificado

Figura 13 Estado final del marco rediseñado con RFS=1.2, considerando un modelo de histéresis de Takeda modificado

Figura 14 Estado final del marco original (aprox. RFS=1.5), considerando un modelo de histéresis elasto-plástico perfecto

Figura 15 Estado final del marco rediseñado con RFS=1.2, considerando un modelo de histéresis elasto-plástico perfecto

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OBSERVACIONES

A. De manera general puede observarse que para ambos marcos (original con RFS =1.5 aproximadamente y rediseñado con RFS =1.2), para todos los sismos y ambos modelos de histéresis utilizados (figuras 6 a 10) la relación RFS mínima para evitar una falla de entrepiso es mayor para el primer nivel y disminuye con la altura, pero puede haber valores comparables en otros niveles para los sismos de Kobe 1995 y Northridge 1994. Esto implica que en el diseño de marcos de concreto reforzado se puede considerar un RFS diferente para cada entrepiso o grupo de entrepisos, y que disminuya con la altura. Asimismo se observa que las curvas tienen cambios bruscos en los entrepisos donde existen cambios en el ancho de las columnas interiores o bien en un entrepiso adyacente.

B. Es evidente que el valor mínimo de RFS depende del sismo. Por ejemplo, para el edificio original, los

valores más altos se calcularon para el sismo de Northridge 1994. (Fig. 6)

C. Tanto en el marco original, como en el rediseñado, los RFS mínimos exceden el valor especificado por el ACI (RFS =1.2), y en algunos casos el valor del RDF (RFS =1.5). Sin embargo, los análisis de los marcos original y rediseñado muestran un comportamiento satisfactorio (Figuras 12 a 15), en los cuales se desarrolló un mecanismo de colapso columna fuerte - viga débil. Esto significa que el valor del RDF-1997 (Gobierno, 1997) puede ser demasiado conservador.

D. Los valores mínimos de RFS de los marcos original y rediseñado para el sismo de México 1985 son

prácticamente iguales si se usa un modelo de histéresis de Takeda modificado o uno elastoplástico. Sólo se advierten diferencias en entrepisos superiores. Sin embargo, esta conclusión no se sostiene para el sismo de Kobe 1995.

E. Con relación al índice de Priestley y Calvi (1991), los resultados muestran una tendencia similar al

factor RFS (Figura 11); con la diferencia de que el índice de Priestley y Calvi presenta curvas suavizadas al evaluar la resistencia del entrepiso completo y no de nudos individuales como el parámetro RFS. Puede observarse (Figura 11) que en los niveles inferiores para varios sismos, el factor 1/Sp calculado es mayor al valor sugerido por Priestley y Calvi para evitar la falla lateral de entrepiso (1/Sp = 1/0.85 =1.18).

F. No se encontró una clara relación entre el periodo fundamental del sismo, el periodo fundamental de

la estructura y el valor mínimo del factor RFS. Como puede verse en la figura 3 y tablas 1 y 2, el sismo de México 1985 tiende a excitar en mayor medida el primer modo de la estructura, mientras que los tres sismos restantes sugieren que los que serían excitados serían los modos superiores. Sin embargo, esto no se ve reflejado en los valores de RFS calculados para evitar el mecanismo de colapso, los cuales son muy parecidos para sismos con diferente periodo dominante (figuras 6 a 10). Aunque los valores de RFS son muy parecidos para diferentes sismos, el nivel de desempeño de la estructura no es igual; como puede observarse en las figuras 12 a 15, los marcos original y rediseñado, presentan un diferente grado de daño en los distintos sismos, principalmente en las columnas; se observa claramente que el edificio rediseñado con RFS =1.2 desarrolla una mayor cantidad de articulaciones plásticas en columnas que el marco original con aprox. RFS =1.5. Se hace obvio que la probabilidad de obtener el mecanismo de falla lateral de entrepiso es mayor al disminuir el parámetro RFS.

G. En las figuras 12 y 13 puede apreciarse que, para ambos marcos (original con RFS =1.5

aproximadamente y rediseñado con RFS =1.2), el estado final, principalmente ante los sismos de Kobe 1995 y de Northridge 1994, presenta una mayor cantidad de articulaciones plásticas en columnas distribuidas en toda la altura del edificio. Esto sugiere una mayor participación de “modos superiores”. De igual manera, en las figuras 6, 7 y 10 puede apreciarse ante los sismos de Kobe 1995 y de Northridge 1994, el factor RFS alcanza valores en niveles superiores semejantes a los de planta baja. Con esta consideración puede suponerse, y queda pendiente su demostración, que estructuras que tengan un comportamiento controlado por el primer modo de vibración de traslación podrían diseñarse con valores de RFS que disminuyan con la altura. Así, por ejemplo, se buscaría diseñar con

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un RFS la mitad inferior del edificio y la mitad superior con un RFS menor. En contraste, si el comportamiento de la estructura es controlado por modos superiores parece conveniente diseñar el edificio completo con un mismo valor de RFS.

CONCLUSIONES Se han adelantado algunas observaciones del comportamiento de marcos de concreto reforzado ante sismos, para los cuales se han estudiado los requerimientos actuales que buscan la formación de un mecanismo plástico columna fuerte – viga débil. De los análisis presentados es evidente que el desempeño de un edificio varía con los valores de RFS. Los resultados obtenidos sugieren que tanto el criterio del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RFS =1.5)(Gobierno, 1997), como el de Estados Unidos (RFS =1.2) (American Concrete Institute 2002), conducen a un comportamiento satisfactorio del edificio; siendo una diferencia importante el mayor nivel de daño que sufre la estructura al ser diseñada con RFS =1.2; mientras que el diseñar con RFS =1.5 puede resultar muy conservador principalmente para los niveles superiores de un edificio.

AGRADECIMIENTOS Este proyecto forma parte de una investigación conjunta entre el Instituto de Ingeniería de la UNAM y el Pacific Earthquake Engineering Research Center, siendo el co-investigador el Dr. Jack P.Moehle. Se agradece al Instituto MexUs de la Universidad de California y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología su apoyo económico.

REFERENCIAS American Concrete Institute (2002), “Building code requirements for structural concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318R-02)”, Farmington Hills, Michigan, 443 pp. Avila J. y Meli R. (1987), “Análisis de la respuesta de edificios típicos ante el sismo del 19 de septiembre de 1985”, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D. F. Benedetti D. y Pezzoli P.(1996), “Shaking table tests on masonry buildings”, ISMES, Bérgamo, Italia, 358 pp. Carr A. J. (2000), “Ruaumoko, Inelastic dynamic analysis program and user’s manual”, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Canterbury, Nueva Zelanda. ECOEST PREC8 (1997), “Shaking table tests of R. C. frames”, Informe No. 8, Julio, 182 pp. Gobierno del Distrito Federal (1997), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto”, México, D. F. Moehle J. P. y Diebold J. W. (1984), “Experimental study of the seismic response of a two-story flat-plate structure”, Earthquake Eng. Research Center, Colegio de Ingeniería, Universidad de California, Berkeley, Informe No. UBC/EERC-84/08, Agosto, 244 pp. Priestley M. J. N. y Calvi G. M. (1991), "Towards a capacity-design assessment procedure for reinforced concrete frames”, Earthquake Spectra , Vol. 13, No. 3, pp. 413-437. Trifunac M. D. (1972), “Comparisons between ambient and forced vibration experiments”, Earthquake Eng. and Structural Dynamics, Vol. 1 pp. 133-150.

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