Upload
bashir-arrohman
View
475
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Saluran Transmisi Impedansi dan Admitansi
Koridor Penyaluran Energi
Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran udara, dengan konduktor terbuka yang berarti memenfaatkan udara sebagai bahan isolasi Saluran transmisi merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik. Walaupun rangkaian ekivalen cukup sederhana, terdapat empat hal yang harus diperhatikan yaitu: Resistansi konduktor, Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalir di konduktor yang lain, Arus kapasitif karena adanya medan listrik antar konduktor, Arus bocor pada isolator.
biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor. Namun arus bocor menjadi sangat penting dalam permasalahan isolator
Sebelum mulai membahas saluran transmisi itu sendiri, perlu kita ingat besaran-besarn fisis udara yang akan masuk dalam perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu: Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama dengan permeabilitas ruang hampa:
Permitivitas: permitivitas elektrik udara dianggap sama dengan permitivitas ruang hampa:
Konduktor
KonduktorJenis Konduktor
Beberapa jenis konduktor:Aluminium: AAL (all aluminium coductor) Aloy aluminium: AAAL (all aluminium alloy conductor) Dengan penguatan kawat baja: ACSR (aluminium conductor steel reinforced) Data mengenai ukuran, konstruksi, resistansi [ per km], radius [cm], GMR [cm] (Geometric Mean Radius) kemampuan mengalirkan arus [A] dapat kita peroleh namun untuk sementara kita tidak membahasnya dalam paparan ini.
Resistansi Seri
Resistansi Seri
Resistansi Arus Searah
Untuk arus searah, resistansi konduktor diformulasikan: resistivitas bahan [m.] panjang konduktor [m] luas penampang [m2]
[ ]
Resistivitas tergantung dari temperatur.
Resistansi Seri
Efek Kulit
Pada saluran transmisi kita memperhatikan dua hal berikut :
Arus yang mengalir adalah arus bolak-balik, yang menimbulkan efek kulit (skin effect), yaitu kecenderungan arus mengalir di pinngiran penampang konduktor.
Konduktor saluran transmisi berupa pilinan konduktor sehingga panjang sesungguhnya konduktor lebih besar dari panjang lateral konduktor.
Induktansi
Induktansi SeriFluksi Sendiri
Fluksi Sendiri H r0 i xTinjau satu konduktor lurus berjari-jari r0, dengan panjang l, yang dialiri arus i. Menurut hukum Ampere, medan magnet di sekitar konduktor ini adalah:
Untuk udara:Fluksi di luar konduktor yang melingkupi konduktor sampai di titik P yang berjarak DkP dari konduktor adalah
r0 : radius konduktor
jarak konduktor-k sampai titik P
Induktansi Seri Hlua r Hdal am
Fluksi Sendiri
Namun arus mengalir di seluruh penampang konduktor walaupun kerapatan arus di pusat konduktor mungkin berbeda dengan kerapatan arus di dekat permukaannya. Oleh karena itu, selain di sekitar konduktor terdapat juga medan magnet di dalam konduktor.
Untuk menyederhanakan perhitungan, maka medan magnet di sekitar konduktor dan di dalam konduktor disatukan dengan mencari apa yang disebut GMR (Geometric Mean Radius). GMR merupakan radius konduktor pengganti yang kita bayangkan merupakan konduktor ber-rongga berdinding tipis berjari-jari r (yaitu GMR) dan arus mengalir di dinding konduktor berrongga ini. Dengan GMR ini, fluksi di dalam konduktor telah tercakup dalam perhitungan. Oleh karena itu fluksi lingkup total pada konduktor adalah: Atau per satuan panjang:
Induktansi SeriFluksi Bersama
Fluksi BersamaSelain fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir padanya, suatu konduktor juga dilingkupi oleh fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir di konduktor lain yang berdekatan dengannya.
Fluksi sendiri
Fluksi bersama
Induktansi Seri
Fluksi Bersama
Tinjau satu kelompok n konduktor yang masing-masing dialiri arus ii. Kelompok konduktor ini merupakan satu sistem saluran dengan:
Konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:
Fluksi bersama
Fluksi sendiri
Induktansi Seri
Fluksi Bersama
Tinjau satu kelompok n konduktor dan kita hitung fluksi lingkup sampai suatu titik P:
Sampai di titik P konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:
Fluksi lingkup Untuk mencakup seluruh fluksi, titik P kita letakkan pada posisi sendiri semakin jauh, sampai tak hingga.
Induktansi SeriDengan posisi titik P semakin jauh maka:
Fluksi Bersama
dan Dengan demikian fluksi lingkup konduktor-k menjadi
fluksi sendiri konduktor k fluksi karena arus di konduktor yang lain fluksi karena arus di konduktor yang lain
Induktansi SeriSistem 4 konduktor
Kalau kita batasi tinjauan pada sistem empat konduktor (3 fasa dan 1 netral), relasi fluksi lingkup setiap konduktor adalah:
Impedansi Seri
Impedansi SeriDengan adanya fluksi lingkup di setiap konduktor maka selain resistansi, setiap konduktor juga mengandung induktansi. Untuk saluran 4 konduktor (3 konduktor fasa dan 1 netral) dengan panjang tertentu kita memiliki rangkaian ekivalen seperti berikut:
A B C N
R A R B R C R N
L A B L B C L C N
L A A L B B L C C L N N
L A C L B N
L A N
A B C N
Impedansi seri A B C NR A R B R C R N L A A L B B L C C L N N
L A B L B C L C N
L A C L B N
L A N
A B C N
Jika konduktor N digunakan sebagai referensi, maka:
Impedansi Seri Kare na maka
Kare na
maka
Jadi:
Impedansi Seri A B C NR A R B R C R N L A B L B C L C N
L A A L B B L C C L N N
L A C L B N
L A N
A B C N
Impedansi sendiri ZsA
Impedansi bersama ZmB
Impedansi bersama ZmC
Impedansi bersama ZmA
Impedansi sendiri ZsB
Impedansi bersama ZmC
Impedansi bersama ZmA
Impedansi bersama ZmB
Impedansi sendiri ZsC
Impedansi Seri A B C NDalam bentuk matriksR A R B R C R N L A A L B B L C C L N N
L A B L B C L C N
L A C L B N
L A N
A B C N
Matriks komponen simetris:
Impedansi Seri
Contoh
CONTOH: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitigasama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga
A
C
N
B
Dinyatakan per satuan panjang
Impedansi Seri
Contoh
Transposisi
Transposisi
Transposisi
Jika didefinisikan
maka:
TransposisiCONTOH: Tentukan impedansi urutan positif saluran tansmisi:230 KV L-L I rated 900 A r = 1,35 cm r = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km
4,082 m
4,082 m
Admitansi
Admitansi
Jika konduktor lurus kita anggap tak hingga panjangnya dan mengandung muatan dengan kerapatan , maka geometri untuk penerapan hukum Gauss menjadi sederhana. Bidang equipotensial di sekitar konduktor akan berbentuk silindris. Displacement dan kuat medan listrik di suatu titik berjarak x dari konduktor adalah
x A
x B A B
Beda potensial antara titik A yang berjarak xA dari konduktor dan titik B yang berjarak xB dari konduktor adalah
AdmitansiTinjau konduktor a dengan radius ra bermuatan a dan dua konduktor lain i dan j yang tidak bermuatan
Djk k, rk , k Di k i j
Ini adalah beda potensial konduktor i dan j yang diakibatkan oleh adanya muatan di konduktor a Ini menjadi formula umum
AdmitansiTinjau sistem 3 konduktor a, b, c
Sistem 3 konduktor
Formula umum:
a, ra , a
Da b
Da c b, rb , b
Db c
c, rc , c
Merupakan superposisi dari vab oleh pengaruh a , b , c seandainya konduktor a dan b tidak bermuatan.
Admitansisistem 3 konduktor a, b, c
Sistem 3 Konduktor
Formula umum:
a, ra , a
Da b
Da c b, rb , b
Db c
c, rc , c
Admitansisistem 3 konduktor a, b, c
Sistem 3 Konduktor
Formula umum:
a, ra , a
Da b
Da c b, rb , b
Db c
c, rc , c
Admitansi
Sistem 4 Konduktor
Formula umum:
Tinjau sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n
Admitansi
Sistem 4 Konduktor
sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n
Admitansi
Sistem 4 Konduktor
sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n
n dapat di-ganti melalui konservasi muatan
Admitansi
Sistem 4 konduktor
sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n
Admitansi
Sistem 4 Konduktor
Yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks
Ini menjadi formula umum
AdmitansiSistem 4 Konduktor
Untuk tegangan sinus keadaan mantap:
Kita ingat untuk kapasitor Q=CV
admitansi
Admitansi Admitansi
Sistem 4 Konduktor
Inversi matriks ini menyulitkan kita untuk menghitung langsungYang lebih mudah kita peroleh langsung dari rangkaian adalah Oleh karena itu kita mencari
yang akan memberikan
Admitansi Contoh: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitigasama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga
Contoh
a
c formula umum
N
b
Admitansi
Contoh
Kita ingat matriks simetris
di mana
Admitansi yang merupakan matriks simetris dengan mudah memberikan
Contoh
Transposisi
TransposisiSistem 4 Konduktor
formula umum
TransposisiSistem 4 Konduktor
Telah didefinisikan
Transposisi Contoh: Tentukan admitansi urutan positif Y1 saluran tansmisi:230 KV L-L I rated 900 A r = 1,35 cm r = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km
Contoh
4,082 m
4,082 m
Course Ware
Saluran TransmisiImpedansi dan Admitansi Sudaryatno Sudirham