Upload
rikosetionugroho
View
896
Download
121
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Impedansi Saluran Transmisi
Citation preview
Impedansi Saluran Transmisi
Saluran transmisi dicirikan oleh adanya resistansi dan induktansi seri per
satuan panjang dan oleh kapasitansi paralel per-satuan panjang. Nilai-nilai
ini menentukan kapasitas penyaluran daya dari masing-masing saluran
transmisi dan drop tegangan pada saluran transmisi dalam kondisi
berbeban.
Resistansi
Resistansi arus searah konduktor dinyatakan dengan persamaan berikut
Dimana
l = panjang konduktor
A = luas area melintang konduktor
ρ = resistivitas konduktor
Namun, ketika arus bolak-balik mengalir melalui konduktor, kepadatan arus
tidaklah seragam di seluruh bagian permukaan konduktor, akan tetapi agak
lebih dekat ke permukaan. Peristiwa ini disebut dengan skin effect yang
membuat resistansi AC menjadi sedikit lebih tinggi daripada resistansi DC
pada persamaan (1).
Suhu juga berpengaruh terhadap resistivitas konduktor. Kenaikan suhu
pada konduktor logam hampir linier pada operasinya dan dapat dinyatakan
dengan:
Dimana R1 dan R2 adalah resistansi pada temperatur t1 dan t2 dan T adalah
konstanta yang bergantung pada bahan konduktor dan konduktifitasnya.
Karena resistansi konduktor tidak dapat ditentukan secara akurat, maka
cara yang paling baik untuk menentukannya adalah dengan melihat data
yang disediakan oleh pabrikannya.
Induktansi
Persamaan untuk mencari induktansi dari saluran transmisi tiga fasa
dinyatakan dengan persamaan:
Dari persamaan (3) dan (4) di atas, dapat diketahui bahwa:
Semakin besar jarak antar fasa dalam saluran transmisi, semakin besar
nilai induktansinya. Hal ini terlihat dari besarnya GMD yang akan
semakin meningkat bila jarak antar fasa tersebut semakin lebar,
sehingga nilai induktansi-dan reaktansi induktif akan semakin besar.
Semakin besar jari-jari konduktor saluran transmisi, semakin kecil
induktansinya. Hal ini terlihat dari besarnya besarnya r’ atau GMR
yang akan semakin meningkat bila jari-jari konduktor semakin
bertambah, sehingga nilai induktansi-dan reaktansi induktif akan
semakin kecil.
Kapasitansi
Persamaan untuk mencari kapasitansi saluran transmisi tiga fasa dinyatakan
melalui persamaan:
Dari persamaan di atas, dapat diketahui bahwa:
Semakin besar jarak antar fasa dalam saluran transmisi, semakin kecil
nilai kapasitansinya. Hal ini terlihat dari besarnya nilai GMD yang akan
semakin meningkat bila jarak antar fasa tersebut semakin lebar,
sehingga nilai kapasitansi akan semakin kecil
Semakin besar jari-jari konduktor saluran transmisi, semakin besar pula
nilai kapasitansinya. Hal ini terlihat dari besarnya r yang meningkat
mengakibatkan nilai C akan semakin besar.
Model Saluran Transmisi
Tidak seperi generator, motor atau transformator, saluran transmisi secara
fisik mempunyai panjang yang terbentang sejauh puluhan atau ratusan
kilometer. Sebagai akibatnya, resistansi, induktansi dan kapasitansi yang
berkaitan dengan saluran transmisi juga terdistribusi sepanjang saluran
tersebut.
Elemen seri dan paralel yang terdistribusi dari saluran transmisi
membuatnya lebih sulit untuk dimodelkan daripada transformator dan
motor. Distribusi tersebut mungkin dapat didekati dengan menggunakan
resistor, induktor dan kapasitor sebagaimana yang tergambar pada gambar
berikut:
Akan tetapi, waktu yang dibutuhkan untuk menghitung tegangan dan arus
yang mengalir melalui saluran transmisi akan sangat banyak karena harus
melakukan perhitungan tegangan dan arus pada tiap-tiap simpul dari
saluran transmisi.
Untungnya, adalah mungkin untuk membuat beberapa penyederhanaan dari
model saluran transmisi tanpa mengakibatkan error yang besar dalam
perhitungan berdasarkan panjang dari saluran transmisi itu sendiri, yaitu:
Saluran transmisi pendek untuk saluran yang mempunyai panjang
kurang dari 80 Km (50 mil)
Saluran transmisi menengah untuk saluran yang mempunyai panjang
antara 80 Km sampai 240 Km (150 mil), dan di beberapa referensi
menyebutkan sampai 250 Km
Saluran transmisi panjang untuk saluran yang mempunyai panjang
lebih dari 240/250 Km.
Two-port Network dan Model ABCD
Saluran transmisi merupakan salah satu contoh dari two-port network. Two-
port network adalah sebuah jaringan yang dapat diisolasikan dari dunia luar
dengan dua koneksi, atau port, sebagaimana tergambar pada gambar
berikut:
Jika network bersifat linier, maka teorema rangkaian dasar (yang analog
dengan teorema Thevenin) menyatakan hubungan antara tegangan pengirim
dan tegangan penerima dan juga arus dapat saling dihubungkan melalui
persamaan berikut:
Dimana konstanta A dan D tidak mempunyai dimensi, konstanta B
mempunyai satuan ohm dan konstanta C mempunyai satuan siemen (S).
Konstanta-konstanta ini seringkali disebut sebagai konstanta ABCD, dan
saluran transmisi adalah salah satu contoh two-port network yang linier
yang sering direpresentasikan dengan model ABCD.
Saluran transmisi pendek
Pada saluran transmisi pendek, kapasitansi paralelnya dapat diabaikan.
Impedansi seri diasumsikan digabung seperti yang digambarkan pada
gambar berikut:
Jika impedansi per Km untuk saluran transmisi yang mempunyai panjang K
Km adalah z0 = r + jx, maka total impedansi dari saluran adalah Z = R + jX
= Kr + jKx. Tegangan di ujung pengiriman dan arus untuk pendekatan ini
adalah:
Sehingga parameter ABCD-nya yaitu:
Saluran transmisi menengahSaluran transmisi menengah dapat didekati dengan menggunakan dua
model, yaitu:
Model saluran π
Model saluran T
Pada saluran transmisi menengah, kapasitansi paralel tidak dapat diabaikan,
akan tetapi dapat didekati dengan menggunakan dua model tersebut di atas.
Model saluran π
Model saluran π untuk saluran menengah digambarkan pada gambar
berikut:
Dari gambar di atas, dengan menerapkan KCL pada simpul M dan N,
didapatkan:
Dengan menerapkan KVL:
Substitusi persamaan untuk Vs ke
persamaan untuk Is didapatkan:
Sehingga parameter ABCD-nya
yaitu:
Model saluran T
Model saluran T digambarkan sebagai berikut:
Dengan menerapkan KCL di titik tengah, maka :
Dengan menyusun kembali persamaan di atas, maka:
Arus di ujung sisi penerima diberikan oleh
persamaan:
Substitusi persamaan untuk VM ke persamaan untuk IR, dan dengan
menyusunnya kembali, didapatkan:
Selanjutnya, arus di ujung sisi pengirim adalah:
Substitusi nilai persamaan untuk VM ke persamaan untuk IS, dan
menyelesaikannya, maka akan didapatkan persamaan:
Parameter ABCD dari model saluran T adalah:
Saluran transmisi panjang
Saluran transmisi panjang Diagram satu garis dari saluran transmisi ditunjukkan pada gambar berikut:
Panjang saluran transmisi adalah l. Jika diasumsikan ∆x merupakan cuplikan bagian dari saluran transmisi panjang dengan jarak x dari ujung sisi penerima. Tegangan dan arus pada ujung cuplikan ini adalah V dan I sedangkan tegangan dan arus pada awal bagian yang dicuplik adalah V+∆V dan I+∆I. Drop tegangan sepanjang bagian yang dicuplik adalah ∆V. Karena panjang cuplikan adalah ∆x, impedansi seri dan admitansi paralel adalah z∆x dan y∆x. Perlu diperhatikan bahwa impedansi dan admitansi total saluran adalah:
Dari rangkaian, terlihat bahwa
Atau jika dinyatakan dalam limit:
Untuk arus yang mengalir melalui cuplikan ∆x, yaitu:
Suku kedua dari persamaan di atas dapat diabaikan karena merupakan perkalian antara dua kuantitas yang kecil, sehingga bila dinyatakan dalam limit, maka:
Dengan menurunkan kembali persamaan dV/dx = Iz, dan mensubstitusikan persamaan dI/dx = Vy, maka:
Akar-akar dari persamaan di atas terletak pada ±√(yz). Sehingga, hasil akhirnya adalah
Dan jika diturunkan kembali, maka
Persamaan untuk arus
Jika dua kuantitas berikut diberikan:
yang disebut dengan impedansi karakteristik
yang disebut dengan konstanta propagasi
Maka persamaan untuk tegangan dan arus dengan memasukan impedansi karakteristik dan konstanta propagasi yaitu
Jika diasumsikan x = 0. Maka V=VR dan I = IR , sehingga:
Sehingga persamaan untuk A1 dan A2 adalah:
Nilai x adalah panjang saluran l, dan V = VS dan I = IS. Sehingga didapatkan persamaan untuk tegangan dan arus di sisi pengirim adalah:
Dan karena
Sehingga persamaan akhirnya adalah:
Sehingga parameter ABCD-nya adalah
https://kurniawanpramana.files.wordpress.com/2012/03/sal-trans-panjang.pdf
https://kurniawanpramana.wordpress.com/2012/03/15/impedansi-saluran-transmisi/