Imagerie Medical Recalage Chapitre 5

8/9/2019 Imagerie Medical Recalage Chapitre 5

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Chapitre 5 Principe et Dveloppement dune Mthode de Recalage

V- Principe et Dveloppement dune Mthode de Recalage

1. Introduction :

Le principe de recalage rigide implique les transformations gomtriques de translation et de

rotation.Ces transformations sont considres affines lorsquon y implique des facteurs dchelles et

des torsions.

Elles permettent alors de prendre en compte une grande partie de distorsions spatiales usuelles

sur les images.

On considre dans notre application une de ces transformations quest la transformation par

similitude pour dvelopper une nouvelle mthode de recalage dimages mdicales.

On dfinit dans ce chapitre la technique de recherche des paramtres de la transformationcible en adaptant une approche hybride de recalage qui combine lutilisation des primitives

dimage et le calcul de la mesure de similarit appliqu limage entire.

Le processus de dveloppement ncessite alors :

-Une tape de choix de lapproche.

-Une tape de choix de la transformation.

-Une tape de choix de mesure de similarit et primitives considrer.

La difficult apparat au moment o plus dune transformation peuvent tre utilise dans le

recalage.

On a focalis notre dveloppement sur la transformation de similitude par minimisation de

lerreur quadratique, tout en mettant la correspondance entre des primitives points particuliers

dans les deux images.

Les paramtres de la transformation sont dtermins partir d'un algorithme connu ou on

dcrit ci-dessus

2. Description de la dmarche :

Les mthodes de dveloppement de recalage rigide sont classes en deux principales

approches :

-Approche iconique : elle se base sur lide de trouver la transformation en cherchant

directement ses paramtres en optimisant une mesure de similarit bien choisie, cest une

approche, le plus souvent utilise pour reconnatre ou focaliser une certaine forme dans

limage.

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-Approche base primitive : elle ncessite lextraction de primitives, et se base sur le principe

de mettre en correspondance ces primitives pour dduire la transformation qui aligne les

images,le problme fondamental ici est celui des mthodes de mise en correspondance .

2.1 Prsentation de lalgorithme GICP :

Lalgorithme GICP (Generalized Iteractive Closed Point) est un algorithme utilis pour

trouver les paramtres dune transformation gomtrique [Tar96].

Lalgorithme est appliqu en recouvrement par des formes gomtriques quand un prototype

de forme gomtrique de rfrence est utilis.

Lalgorithme peut sutiliser en cas de transformation de similitude, daffinit oudhomographie.

On dcrit ci-dessus lalgorithme gnral est:

Dbut

tape 0 : Fixer {Xi} i=1n ensemble des points de limage source en entre ;

tape 1 : Fixer {X'i} i=1n ensemble des points de limage rfrence en entre ;

tape 2 : Calculer paramtres de F(Xi) ;

Calculer erreur moindre carr entier (Xi

'

, F (Xi)) ; Si lerreur est rduite dune valeur infrieure un seuil donn priori Alors

Afficher limage ;

Sinon

Reprendre ltape 0 ;

Finsi

Fin

Linitialisation du processus de recherche des paramtres se fait en fixant les points des

contours extraits Xi et X'i des deux image en entre.

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Recalage Rigide

Iconique

Base Mesure Erreur

quadratique

Base MesureCorrlation

Base MesureEntropie

Bas Primitives

Points Surfaces Rgions Structures


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La recherche de la transformation (cad ses paramtres) qui minimise lerreur se fait selon un

processus itratif qui sarrte quand le seuil de lerreur fix lavance est atteint.

Les paramtre sont calcules a partir de cette transformation

Lerreur aux moindres carrs minimise par lalgorithme est :

=

=n

i

iiiXXFdXFe

1

'2' )),((),( (8)

O d(X,X')est la distance euclidienne entre deux point X et X'.

Pour gnraliser l'algorithme, il est donc ncessaire d'tre capable d'exprimer analytiquement

quelle est la transformation optimale qui minimise l'erreur aux moindres carrs entre deux

ensembles de n points apparis (tape 2).

Lorsque {X'i} est connu, l'expression de la transformation optimale qui minimise e(F) dans

l'quation pour diffrents types de transformations est donne dans la section suivante.

Lerreur calcule est la mesure de similarit quadratique cest un critre utilis dans le cas des

images mono source. Il se calcule sur des primitives de type point ou pixels. La fonction

quadratique sexprime par :

[ ]

=p

SRSR PGIPIGIIC2

))(()(),,(

O p est le vecteur des coordonnes spatiales dune primitive point et lensemble des

primitives. Ce critre dcrot avec le degr de similarit entre RI et la transforme parGde

SI .

(P correspond un point Xi dans lalgorithme)

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Fig : Organigramme illustratif de dveloppement


2.2 La mthode adopte :

Lorganigramme suivant prsente notre dmarche :

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Erreurminimale

Lecture: Image RfrenceImage Source

Extraction de contours

Superposition des contourssur images

Extraction des pointsparticuliers

Calcul des paramtres

(similitude)

Calcul mesure de similarit

Dbut

Affiche Image

Fin

OuiNon


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2.3 Processus de slection de point (Xiet Xi') :

La primitive utilise dans notre mthode de recalage est la primitive point.

Les points slectionns sont des points des contours de limage source et limage rfrence.La slection des points contours se fait sur des points particuliers tels que les points de

contours de courbure maximales, de points d'intersection de lignes, des point de jonction

en T, des point de centre de gravite ou rgions.

Cette slection est semi-automatique : Seul les contours sont calculs. Le calcul des positions

des points particuliers cits-ci dessus n'a pas fait l'objet de notre tude. (Extraction de

primitive)

2.4 Extraction des contours des images Source / Rfrence :Dans une image, les contours se situent entre les pixels appartenant des rgions ayant des

intensits moyennes diffrentes.

Les contours sont en fait les frontires entre paries ou zones homognes d'une scne observe.

Ils sont en gnral assimils aux points de limage de fort gradient ou de driv seconde nulle.

Les principes. Autrement dit la zones de transition entre deux zones peut se dfinir comme

lintervalle comprenant le maximum (ou le minimum) local de la drive premire ou le

passage a zro de la drive second. [Bol95]Plusieurs oprateurs sont disponible en littratures pour obtenir des contours dimages soit en

utilisant des oprateurs drivatifs de premier ordre ou oprateurs drivatifs de second ordre.

Tous ces operateurs de contours comporte une dernire tape quest le seuillage pour liminer

les transitions qui peuvent correspondre du bruit dans limage.

3. Estimation avec appariement

Dans cette section, nous disposons de deux ensemble de n point {Xi}et {X'i} o i =1,n qui

Sont apparis pour un mme indice i.L'ensemble {X'i} est le transform parFde l'ensemble {Xi} Ceci se traduit par la relation

suivante :

iiiBXFX += )(

'

O Bi est un bruit suppos gaussien centr. Dans le cadre du recalage, les transformations F

les plus utiles pour rappel sont :

-Une translation ,)( TXXF +=

-Un dplacement rigide, soit une rotationR combine avec une translation,)( TRXXF +=

-Une similitude ,)( TsRXXF += o s est un scalaire.

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-Un tirement, c'est--dire la combinaison dun changement d'chelle sur chaque axe avec un

dplacement rigide, soit ,)( TRDXXF += ouD est une matrice diagonale.

-Une affinit ,)( TLXXF += qui est une combinaison dune transformation linaire L est

dune translation.

On remarque que ces transformations dfinissent des transformations de plus en plus

gnrales. Elles vont de lespace Rpvers Rp.

tant donn deux ensembles de points, estimer au mieux la transformation entre les deux

ensembles bruits par un bruit gaussien revient `a minimise e (formule (8))

4. Cas dtude de transformation de similitude :

Pour une transformation de type similitude, Gest le produit dun scalaire positifs, avec une

rotationR. Puisque ,)( sRYYG = la fonction `a minimiser est la suivante :

=

=n

i

iXsRXRse

1

2'),( (1)

La drive partielle de e(s, R) par rapport s est ncessairement nulle, pour minimiser cette

quation. Cette contrainte permet dobtenir s en fonction de la rotation :

=

==n

i i

t

i

n

i i

t

i

XX

RXXs

1

1

'

Cette formule se rcrit en introduisant la matrice de covariance croise :

==n

i

t

i

t

i XXn

Q1

'1

Et la matrice d'inertie du premier ensemble est :

==n

i

t

iiXXI

1,

De la faon suivante on a :

Puisques nest quun facteur, on peut appliquer la dcomposition en valeurs singulires.

En effet, les rotationsZet Wne sont pas affectes par ce scalaires, contrairement D'

La rotationR et donc gale tZW , si tWZQ '= .Par substitution, on vrifie que la valeur des

obtenue est positive, puisqueD' est positive tout Comme dans la section prcdente, s tant

positif.

Le rsultat de notre algorithme pour les similitudes est donc le suivant:

- Calculer la matrice de covariance croise centre Q :

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)(

)(

Itrace

RQtraces

t

=


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t

iiXXQ'= (2).

- Calculer la matrice de covariance centre I :

t

iiXXI= (3).

- Trouver la Valeurs singuliers VSD de Q,t

WZDQ '= . (4).

O Z et W sont des rotations et D' est une matrice diagonale.

- La meilleure rotation est alors R.t

ZWR = (5).

- Le meilleur facteur d'chelle est s :

)(

)( '

Itrace

Dtraces = . 6).

- La meilleure translation est T :

iXsRXT =' (7).

5. Dveloppement des algorithmes :

Les algorithmes gnraux de notre mthode sont :

5.1 Algorithme gnral

Entre : -IS :Image source;

-IR:Image recale ;

,R, S, TX, TY, E;

Sortie : IRImage recale;

Dbut :

Si E < Un seuil prdfini alors

Pour chaque pixel PS(x,y) de IS et chaque pixel PR(u,v) Faire

PR(u) = PS(x) S cos () - PS(y) S sin () +TX ;

PR(v) = PS(x) S sin () - PS(y) S cos () +TY ;

Fin Pour

Afficher (Image recale);

Sinon

Appel similitude ;

Fin Si

Fin

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5.2 Algorithme Similitude

Entre :

PS/*Les points slectionnes partir de limage source*/

PR/*Les points slectionnes partir de limage rfrence*/Sortie :

R,S,Tx,Ty,E /*les paramtres de la transformation et lerreur Quadratique*/

Dbut

R = Calculer(Z, W) ; /* Appel a la formule (5) */

S = Calculer(D, I) ; /* Appel a la formule (6) */

TX = Calculer(S, R) ; /* Appel a la formule (7) */

TY = Calculer(S, R) ; /* Appel a la formule (7) */

E = Calculer(S, R) ; /* Appel a la formule (1)*/

Afficher(R, S, TX, TY, E) ;

Fin.

6. Conclusion :

Dans ce chapitre on a prsent notre dmarche pour effectuer un recalage rigide tout en

dveloppant une mthode et donnant des diffrents algorithmes, on a aussi adapt dans notredmarche un algorithme de recherche GICP, dont lutilisation a pour but de trouver les

paramtres de la transformation utilise pour lalignement quest la similitude.

Le critre utilis pour le calcul de la mesure de similarit est celui du la mesure de lerreur

quadratique minimiser dans des tapes itratives, afin de trouver les meilleures paramtres

de la transformation, et les primitives utilises sont des points des contours extraits des deux

images.

Le prochain chapitre traite limplmentation de ce dveloppement.

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