Imagerie Medical Recalage Chapitre 3

8/9/2019 Imagerie Medical Recalage Chapitre 3

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Chapitre 3 Les transformations En Recalage spatial

III- Les transformations en recalage spatial1. Introduction :

La procdure de recalage consiste trouver la transformation qui recale un amerdune

image source en son correspondant ( ) dans limage rfrence.Les transformations utilises pour le recalage peuvent tre classes selon des critres qui

dfinissent llasticit de ces transformations.

Une transformations est dite rigide lorsque la distance entre deux points quelconques dans une

premire image est conserve pour les deux points transforms dans la deuxime image.

Lorsque cette proprit nest pas vrifie, la transformation est dite non rigide.

- On peut dfinir deux super classes de transformations :

- les transformations paramtriques

- les transformations non paramtriques

Chacune des deux types de transformations est prsente en dtails dans ce qui suit :[Mai98],

[Mes04].

2. Les transformations paramtriques :

Cette classe englobe lensemble des transformations linaires et non linaires.

2.1 Les transformations linaires :

Une transformation linaire se dfinie de la sorte : nn bxAx+

ou An est une applicationlinaire de dimension nn, et bn est un vecteur de translation de dimension n1.

Ces transformations linaires peuvent tre rigides, affines, projectives, polynomiales dordre

suprieur 1.

Nous considrons que tout point pi de limage source a pour coordonnes (i, j ,1) et tout point p i

de limage rfrence a pour coordonnes homognes (i, j ,1).

a- La translation :

La translation est une transformation qui consiste dplacer des objets dans limage dans uneou plusieurs directions de lespace .

La relation entre les coordonnes dun point I (i, j) de lespace et son transform I(i,j) est la

suivante :

[ ] [ ]

+=

0

1,,1,,''

y

x

t

t

jiji , ou,

+=

+=

ytjj

xtii

'

'

30


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b-La rotation :

La rotation est une transformation qui consiste faire une rotation des objets dans limage

avec un angle .

La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est lasuivante :

[ ]

=

1

.

100

0cossin

0sincos

'1,,' j

i

ji

+=

=

cossin'

sincos'

jij

jii

c- Homothtie :

Lhomothtie (ou changement dchelle) est une transformation qui permet dagrandir ou de

rduire limage dans une ou deux directions de lespace.

La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est la

suivante :

[ ] [ ]

=

=

=

jDj

iAiou

D

Ajiji

.'

.',,

0

0.,','

A : reprsente le changement dchelle selon les lignes de limage.

D : reprsente le changement dchelle selon les colonnes de limage.

d- Similitude :

La similitude englobe une rotation R dangle , une translation T de paramtres (tx , ty) et une

homothtie H de facteur S.


suivante :

[ ]

++=

+=

=y

x

y

x

tsjsij

tsjsiioj

i

tss

tss

ji

cos..sin..'

sin..cos...'....

1

.

100

cos.sin.

sin.cos.

1,','

e- tirement :Ltirement est une combinaison de trois transformations, un changement dchelle sur chaque

axe reprsent par les paramtres Sx et Sy avec une rotation R et une translation T.


suivante :

[ ]

++=

+=

=yyx

xyx

yyx

xyx

tsjsij

tsjsiioj

i

tss

tss

ji

cos..sin..'

sin..cos...',,

1

.

100

cos.sin.

sin.cos.

1,','

f- Les transformations Affine :

31

O

O


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Cest une transformation rigide laquelle on ajoute une affinit S n .


suivante :

[ ]

++=++=

=fejdij

cbjaiioj

i

fed

cba

ji..'

..',,

1

.

100

1,','

La similitude et ltirement reprsentent des formes simplifies de la transformation affine.

Avec une transformation affine, les angles et les longueurs ne sont plus prservs

mais les lignes parallles sont maintenir .

g- Les transformations projectives ou homographie planaire :

Cest une transformation rigide ou affine qui permet de transformern

s R vers un espace

de dimension infrieurmn

d R .


suivante :

[ ]

++=

++=

++=

=

ljkig

fjeidj

cjbiai

oj

i

lkg

fed

cba

ji

..1

..'

..'

,,

1

.1,','

h-Les transformations polynomiale dordre suprieure :

Une transformation polynomiale dordre p est spcifie sous forme :

=

=

= =

= =p

n

p

m

mn

nm

p

n

p

m

mn

nm

jibj

jiai

0 0

0 0

'

'

2.2 Les transformations non linaire :

Cette classe de transformation est reprsente sous la forme de champs

denses de dformation (dformation libre), chaque point de la structure

homologue est associ un vecteur de dplacement ( )sd pp +: .

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Dans ce cas, la cohrence entre des vecteurs de dplacements voisins

(rgularisation) est assure au sein mme de la procdure doptimisation,

soit par des heuristiques soit par des modles physiques ou probabilistes.

Cette classe de transformations concerne principalement les applicationsrecalage inter-sujet mais aussi les applications de recalage intra modalit.

3. Les transformations non paramtriques :

Les transformations paramtriques sont bien adaptes pour traiter des distorsions locales ou des

relations complexes entre images inhrentes certaines conditions et modalits dacquisitions.

[Mes04].

Une premire approche pour rsoudre ce problme est dutiliser des

fonctions locales dont les paramtres varient selon les rgions de limage.La classe des techniques utilises pour traiter le cas des distorsions locales

procde par interpolation locale. Les splines gnralises sont loutil utilis

cet effet.

Rcemment, une seconde approche pour rsoudre le problme des distorsions locales

complexes est dexploiter les modles lastiques. Ceci a conduit a la dfinition dune varit de

transformations non paramtriques telle que les dformations lastiques, f les fonctions splines

plaques minces (thin plate splines) ainsi que dautres approches bay siennes.

4. Les primitives dimages en recalage :

Tout au dbut des travaux sur le recalage des images, les primitives taient en fait des

marqueurs places dans la scne ou des objets slectionns manuellement. Leur intrt majeur

est quelles taient facilement identifiables ce qui assure une bonne prcision du recalage. Un

exemple typique de telles primitives consiste aux marqueurs chimiques utiliss en imagerie par

rsonance magntique et aux marqueurs strotaxiques fixes rigidement sur le patient et dont

les positions servent de points de rfrence pour aligner correctement les images. La slection

manuelle des primitives tant parfois lourde voire impossible en raison entre autre du volume

des donnes a traiter, le besoin dune slection automatique a incite les chercheurs a dfinir

dautres primitives ainsi que leur procds dextraction.

4.1 Dfinition :

Une primitive est une structure dintrt extraite dune image et qui vhicule une information

de type photomtrique, gomtrique, statistique ou toute autre smantique de haut niveau. Dansun processus de recalage dimages, le choix du type de primitives est Un prquis

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incontournable qui joue un rle dterminant dans le choix des autres lments qui dfinissent la

mthode de recalage associe.

4.2 Les types des primitives :

Les primitives peuvent tre iconique ou bien gomtriques.

4.2.1Les primitives iconiques :

Compar la vision humaine, la primitive iconique est de lordre de la sensation. Elle consiste

en fait en llment le plus lmentaire dans une image savoir le pixel caractris par son

intensit et sa position. Son identification ne ncessite aucune tache dextraction.

4.2.2 Les primitives gomtriques :

Les primitives gomtriques quant a elles sont de lordre de la perception voire mme de la

cognition suivant la complexit de leur contenu smantique. Allant des primitives points

dintrt passant par les lignes, les surfaces, rgions jusquau descriptions structures mettant

en jeu des relations entre lments, la mise en uvre de procds dextraction repose sur la

nature des objets images.

4.2.3 Les primitives points :

Les points de repres peuvent tre des points caractristiques anatomiques reprs

manuellement par loprateur. Ces primitives sont en fait des structures gomtriques ou

statistiques qui rvlent des positions caractristiques dans la scne. Elles peuvent reprsenter

des coins, des intersections de lignes, des jonctions en T, des points de courbes correspondants

une courbure maximale, des centres de gravit de rgions, des points dinflexion sur une

courbe etc. Plusieurs mthodes ont t dveloppes ces dernires annes pour lextraction de

telles primitives.

4.2.4 Les primitives lignes :

Ces primitives peuvent tre des reprsentations de segments de droites, des lignes ctires, des

routes, des fleuves ou lignes de crtes extraites de certaines structures anatomiques.

La correspondance entre lignes est gnralement ramene la correspondance des points

extrmits ou leur milieu. Ce type de primitives peut tre extrait grce plusieurs mthodes de

dtection de contours.

4.2.5 Les primitives rgions :

Une rgion se concrtise par un contour ferm regroupant des pixels de mme nature (dnotant

la mme entit physique). Elle reprsente en fait la projection de plusieurs objets observes tels

que des zones urbaines, des ombres, des forts, des tumeurs etc. Ce type de primitives est

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gnralement reprsent par leur centre de gravit et les axes dinertie qui sont invariants la

rotation et I lhomothtie.

5. Conclusion :

Ce chapitre a abord les transformations gomtriques et les primitives tudier en recalage

spatial. Celles-ci reprsentent les deux tapes fondamentales pour notre projet pour fixer une

mthode de recalage adopter et dvelopper pour notre application dans les chapitres suivants.

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