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alfonso-pucci
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Il sistema di rappresentazione posizionale permette di rappresentare tutti i numeri, comunque grandi, mediante un insieme di
pochi simboli, chiamati CIFRE che assumono significato diverso secondo la
posizione che essi occupano.
Questo sistema di rappresentazione venne inventato dagli Indù e venne poi introdotto in Europa dagli arabi.
Nel sistema posizionale a base dieci si hanno DIECI CIFRE che rappresentano
i numeri:
0 (zero) 1 (uno) 2 ( due ) 3 (tre)4 (quattro) 5 (cinque) 6 (sei) 7 (sette)8 (otto) 9 (nove)
Al numero che , nella successione ordinata dei numeri interi assoluti,viene dopo il nove (il dieci ), non si attribuisce
un simbolo nuovo .Esso viene rappresentato mediante due
dei dieci simboli già prefissati, scrivendo:
10
Così mentre la cifra 1, scritta da sola, rappresenta l’unità, seguita dalla cifra 0 viene a rappresentare la somma di dieci
unità, cioè una decina .
I numeri successivi al dieci, si rappresentano sommando via via una unità al numero
rappresentato dalla cifra di destra:
11 , 12 , 13 ,14 ,……..,19
Aggiungendo ancora un’unità alla cifra di destra, si ottiene una decina che sommata alla decina rappresentata dalla cifra 1 alla sinistra di 9 dà due decine , che indicheremo con la scrittura :
20
Si procede così fino al novantanove (99).
Aggiungendo ancora un’unità si ottengono dieci decine (un centinaio ) che
si rappresenta con la cifra 1 seguita da due zeri.
100
In questo modo si procede per rappresentare numeri sempre più grandi.
E ‘ chiaro così il significato del nome POSIZIONALE per questo tipo di
rappresentazione numerica:le cifre che si usano per scrivere un numero non hanno un significato intrinseco, ma assumono diversi
significati secondo la posizione che occupano.
Il sistema posizionale descritto, si dice a BASE DIECI poiché ogni cifra posta in una certa posizione, rappresenta il numero di gruppi di dieci unità dell’ordine immediatamente inferiore (cioè di quelle che si scrivono alla sua destra).
ESEMPIO
0123 1091041021011249
9402001000
L’aver scelto proprio DIECI CIFRE per rappresentare i numeri in forma
posizionale non ha nessuna necessità logica. Qualsiasi numero di cifre, purché maggiori di uno , andrebbe benissimo dal
punto di vista teorico.
Su tutti i tipi di base è prevalsa sicuramente la base DIECI perché dieci
sono le dita delle mani dell’uomo, e contare le dita è sempre stato d’aiuto.
Supponiamo di scegliere la base OTTO .Poiché ci occorrono otto cifre distinte,
scegliamo le prime otto cifre del sistema a base dieci e cioè:
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7
Il numero successivo al sette nella successione dei numeri interi assoluti, cioè,
l’otto, dovrà essere scritto come il successivo al nove in base DIECI, scriveremo quindi :
10Nel numero scritto in BASE OTTO ogni cifra rappresenta il numero di
gruppi di otto unità di ordine immediatamente inferiore.
otto si scrive 10
(cioè un gruppo di otto unità)
sedici si scrive
ventiquattro si scrive
20
30
(cioè due gruppi di otto unità)
(cioè tre gruppi di otto unità)
Il numero 64 si deve pensare formato da otto gruppi di otto unità
quindi si scriverà : 100
Consideriamo il numero che in base otto si scrive : 2435 in base dieci si scriverà :
otto2435 0123 85838482 5836445122
5242561024
dieci1309
Trasformiamo il numero 183 dalla base DIECI alla base OTTO .
2 6 7
0 2 22 183
ottodieci 267183
La rappresentazione in base DUE è quella avente la minor base possibile .
Le sole cifre di questo sistema di rappresentazione, detto BINARIO, sono
0 , 1
Dal punto di vista operativo la rappresentazione in base due è la più
semplice e comoda.
Le tavole di addizione e moltiplicazione sono:
0 1
0
1
0
1
1
10
0 1
1 1
0 00
0
Quando bisogna sottrarre la cifra 1 dalla cifra 0, occorre come si suol dire,
chiedere in prestito un’ unità alla cifra che rappresenta unità dell’ordine
immediatamente superiore, cioè di quella posta alla sinistra della cifra considerata e tenere presente che tale unità avuta in
prestito vale due unità dell’ordine immediatamente inferiore.
SOTTRAZIONI NEL SISTEMA BINARIO
La divisione nel sistema binario di esegue con un procedimento analogo a
quello seguito nel sistema decimale
DIVISIONI NEL SISTEMA BINARIO
L’inconveniente del SISTEMA BINARIO è ovviamente la
necessità di molte cifre per rappresentare numeri
anche non molto grandi.