IL PROGRAMMA STABL Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite: modello di comportamento del terreno rigido perfettamente plastico

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IL PROGRAMMA STABL

Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite: modello di comportamento del terreno rigido perfettamente

plastico validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in t.t.) coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della

superficie di scorrimento Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di

scivolamento di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio

Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento

La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili)

La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di equilibrio imposte

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

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IL PROGRAMMA STABL

Criteri generali adottati nella suddivisione per conci: la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico

set di parametri di resistenza al taglio la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda

che unisce i due punti estremi

Il sistema completo di forze agenti su ogni concio include:

forza peso (DW) carichi esterni (concentrati o distribuiti)

(DQ) pressioni interstiziali sulle basi superiore e

inferiore (Dub, Dua)

forze sismiche pseudostatiche (KhDW; KvDW)

forze di interconcio (E; X; E+DE; X+DX )


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IL PROGRAMMA STABL

METODO DI FELLENIUS forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono

uguali e contrarie ed hanno la stessa retta di azione equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio

globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in direzione normale alla base di ogni concio

coefficiente di sicurezza:

dove:

A5 = c‘Dx/cosa + {DW [cosa (1- Kv) - Kh sena]- DUa + DUb (cosb cosa+

senb sena) + DQ (cosd cosa + sen d sena)tgj’

A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cos a - heq/R) + DUb [cosb sen a + senb

(cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]

4

5

A

AFS


4

IL PROGRAMMA STABL

METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: DX=0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio

globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali


dove:

A3 = tga·tgj’

A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cos a - heq/R) + DUb [cosb sen a + senb

(cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]

43

1 1

1 AFA

AFS

/

cos

'tg cosQ cosU cosU -)K -(1 W xc'A

v1


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IL PROGRAMMA STABL

METODO DI CARTER forma della superficie : qualunque ipotesi semplificative: DX=0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio

globale dei momenti rispetto ad un punto arbitrario → ∞; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali


dove:

A3 = tga·tgj’

3

21

AF

FAAFS

'tg sentgcosQ sentgcosU cos

U -)tgK K -(1 W

cos

xc'A hv21

'tgsencostgQ sencostgU )KtgK -1WA hv2


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IL PROGRAMMA STABL

CARATTERISTICHE GENERALI (1/5)

La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è definita tramite spezzate

La suddivisione in conci viene effettuata in corrispondenza degli estremi dei segmenti che costituiscono le varie spezzate e degli eventuali punti di intersezione tra i diversi segmenti

superficie di scorrimento

q


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IL PROGRAMMA STABL

CARATTERISTICHE (2/5)

Il peso W di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume (saturo o umido a seconda che l’area si trovi sopra o sotto falda)


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IL PROGRAMMA STABL


il carico idraulico U sulla base superiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione idrostatica calcolato nel punto medio

il carico idraulico U sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3 diversi modi:− come pressione idrostatica (peso specifico dell’acqua per distanza tra linea di

falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è conservativo

− come prodotto ruvo (con ru = coefficiente di pressione interstiziale assegnato dall’utente ; vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base)

− come valore di pressione costante assegnato dall’utente (es. falda artesiana)


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IL PROGRAMMA STABL

Valutazione della pressione interstiziale idrostatica


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IL PROGRAMMA STABL


In presenza di sisma la pressione dell’acqua alla base viene incrementata di una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (KhW) se questa è diretta verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato dall’utente)

La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3 possibilità di scelta della forma da esaminare :- superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine)- superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza- superfici irregolari con i vertici contenuti all’interno di zone prefissate

(indicate in presenza di zone di debolezza all’interno del pendio)


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IL PROGRAMMA STABL

CARATTERISTICHE (5/5) Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare

(costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare:− una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti

(da ciascuno dei punti equamente spaziati all’interno della zona assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall’utente)

− una zona di arrivo sul p.c. a monte

Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il coefficiente di sicurezza relativo ad una superficie assegnata (di forma circolare o irregolare)

All’interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova generazione


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IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato

(per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio)

Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano campagna in modo da formare con l’orizzontale un angolo compreso tra 1= - 5 e 2= 45, con b = inclinazione del p.c. in corrispondenza del punto di inizio (1 e 2 possono essere fissati anche dall’utente). La sua inclinazione è calcolata attraverso la relazione = 2 +1- 2R2 dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1

b

-5°b

45°q primo segmento

punto di inizio


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IL PROGRAMMA STABL

Anche l’inclinazione relativa tra segmenti successivi D (costante) è scelta con tecnica casuale nell’intervallo [Dqmin , Dqmax] , in modo tale che la s.d.s. intersechi il p.c. a monte all’interno di una zona fissata dall’utente

Determinazione di Dqmin e Dqmax

limiti di arrivo

segmento

iniziale

centro circonferenza

passante per 1, 2, 3

bisettrice perpendicolare a 2-3

limite di arrivo

bisettrice perpendicolare a 1-

2

punto di inizio

GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI


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IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Quando l’andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i

parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere generata una superficie ammissibile

Esempi di superfici non consentite

Dq non consentito

Dq >90°


IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare

superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio) Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le

superfici circolari

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La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite rispetto all’inclinazione del segmento precedente: • 45 in senso antiorario

(t.c. 90 sull’orizzontale) • 45 R2 in senso orario

(t.c. 45 sull’orizzontale) utilizzando la seguente formula: = L +(U- L)R(1+R)

con R = numero casuale compreso tra 0 e 1

b

45°

R2·45°

qU

primo segmento

punto di inizio

limite di direzione orario

limite di direzione antiorario

direzione segmento

precedenteqL


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IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE

Devono essere definite all’interno del pendio almeno due aree a forma di parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate

All’interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al punto selezionato casualmente nell’area adiacente

zona da investigare strato di

terreno molle


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q

q

IL PROGRAMMA STABL


La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma mediante uno dei due procedimenti seguenti:- con segmenti inclinati di 45+ ’/2 rispetto all’orizzontale per la porzione a

monte e di 45- ’/2 per la porzione a valle- con segmenti di inclinazione compresa tra

45 e 90(determinata in maniera casuale con la formula: 45+ 45 R2) per la porzione a monte e di inclinazione compresa tra - 45 e 0 (determinata in maniera casuale con la formula:- 45+ 45 R2) per la porzione a valle

0° ≤ q ≤ 45°


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IL PROGRAMMA STABL



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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di input)PROFIL Fiume Panarointerno cassa p. alta - massimo invaso caso pseudost(1) TR475 - t.e.24 220.00 5.00 8.50 5.00 28.50 5.00 11.50 6.49 111.50 6.49 14.40 7.65 114.40 7.65 17.40 7.66 117.40 7.66 20.40 9.10 120.40 9.10 23.50 10.30 123.50 10.30 25.90 10.29 125.90 10.29 28.90 11.90 128.90 11.90 31.90 13.69 131.90 13.69 35.10 15.20 135.10 15.20 39.20 15.20 139.20 15.20 42.20 13.66 142.20 13.66 45.20 11.76 145.20 11.76 47.70 10.64 147.70 10.64 50.70 10.64 150.70 10.64 53.70 9.30 153.70 9.30 56.70 7.70 156.70 7.70 58.10 6.84 158.10 6.84 61.70 6.85 161.70 6.85 64.70 5.49 164.70 5.49 67.30 4.15 167.30 4.15 75.00 4.15 28.50 5.00 8.50 4.15 28.50 4.15 67.30 4.15 2

SOIL 22.00 2.00 0.20 36.00 .00 .00 11.90 1.90 0.00 34.00 .00 .00 1WATER1 1.200.00 13.7031.90 13.7032.03 13.3432.44 12.9933.11 12.6334.06 12.2735.27 11.9236.75 11.5638.50 11.2040.53 10.8542.82 10.4945.38 10.1348.49 9.4252.55 8.3555.87 7.2858.46 6.2160.30 5.1461.41 4.0761.78 3.0075.00 3.00EQUAKE0.05 0.025 0.


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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO


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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO


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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)


…………………

ISOTROPIC SOIL PARAMETERS 2 TYPE(S) OF SOIL SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE NO. (t/mc) (t/mc) (t/mq) (DEG) PARAMETER (t/mq) NO.

1 2.00 2.00 .20 36.00 .00 .00 1 2 1.90 1.90 .00 34.00 .00 .00 1 1 PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00

PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS POINT X-WATER Y-WATER NO. (m) (m) 1 .00 13.70 2 31.90 13.70…………………

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…………………

FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST.

FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m)

POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m)

1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14…………………

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FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST.

FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m)

POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m)

1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14…………………

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