IL MODELLO RELAZIONALE - unisannio.it...collezione preesistente e sua sostituzione con ... Kristin Scott Thomas La chiave di Sara 2010 Vivien Leigh Via col vento 1939 Meryl Streep

IL MODELLO RELAZIONALE

Operatori ed Algebra Relazionale

Prof. Aniello Cimitile

T Tipo di dati

O Operazioni

R Regole Integrità

Operazioni relazionali

• Sono operazioni INTERNE AL TIPO RELAZIONE Applicate ad una o più relazioni restituiscono come

risultato una relazione

… ovviamente gli «operandi» delle operazioni sono le «istanze» delle relazioni coinvolte

ed il risultato è, a sua volta una istanza …

NB. Nel seguito continueremo a parlare di operazioni su relazioni, convenendo che le stesse si intendono applicate ed eseguite sulle istanze delle Relazioni citate.

Siamo di fronte ad un’algebra ..

– È possibile quindi costruire espressioni relazionali,

ovvero comporre operazioni ed operandi relazionali

Il risultato di una espressione relazionale sarà naturalmente una relazione

Useremo le notazioni:

RR= op (R), RR= op (R1, R2) RR= e

Dove con op si indica un generico operatore relazionale e con e una generica espressione relazionale

warning • Non interpretare = come operatore di assegnazione di valore

• … qui lo usiamo solo come operatore di associazione di un Identificatore p al risultato di una espressione relazionale o più genericamente come indicatore di uguaglianza

– R1 = R2 non significa assegnare l’istanza di R2 ad una preesistente relazione R1 , ma che l’istanza di R1 è uguale a quella di R2

– RR = e non significa che stiamo assegnando l’istanza calcolata con e ad una esistente relazione RR, ma che indicheremo con RR la «relazione risultato di e»

NB. … in informatica e nelle ricadute applicative la differenza è enorme; se … associamo le relazioni a collezioni permanenti di dati e ai DB, si pensi Alla differenza fra

INTERROGAZIONI , DEFINIZIONE di NUOVA RELAZIONE, TOTALE SOSTITUZIONE DI UNA ISTANZA di relazioni del DB

• Interrogazione : estrazione dalla Base di Dati delle informazioni e dei dati di interesse in una specifica applicazione ed in un definito istante

• Nuova Relazione: Ampliamento della collezione permanente di dati con una nuova sezione/tabella

• Sostituzione totale di una istanza di una relazione o di un DB: cancellazione della collezione preesistente e sua sostituzione con altra …

Nessuna di tali operazioni va ovviamente confusa con le operazioni di Aggiornamento delle istanze delle relazioni esistenti ( aggiornamento dei dati …)

• Interrogare una base di dati significa estrarre dalle relazioni che la compongono le istanze di una relazione di utente che si compone di attributi e dati presenti nel DB

• …. ad esempio, «interrogare» il DB degli studenti

dell’Università del Sannio per conoscere i laureati in Ingegneria Informatica con voto>27, es. RR ≡{Nome, Cognome, Indirizzo, Voto}

• .. ciò non significa aggiungere al DB questa relazione (◦), sarebbe contro la stessa ragion d’essere di un DB ….. I dati di RR sono già presenti nel DB e produrremmo una RIDONDANZA , etc.

• (◦) In una interrogazione la quantità di informazione associata al risultato è sempre minore o uguale a quella delle relazioni interrogate

• Distingueremo: –Operazioni di modifica di una Base di Dati –Operazioni di Interrogazione di una Base di

Dati

• Le operazioni e le espressioni dell’Algebra Relazionale sono la «base» delle interrogazioni ( che, come vedremo, solo eccezionalmente vengono al più trasformate in «nuove relazioni virtuali» che chiameremo viste di utente)

• Definiremo e discuteremo separatamente e successivamente sia le operazioni di modifica di un DB (inserzioni, cancellazioni, aggiornamenti, etc.) che le «viste»

• Le istanze di una relazione sono composte da schema e insieme di tuple, e possiamo distinguere e classificare:

– Operazioni che coinvolgono solo gli schemi (◦)

– Operazioni che coinvolgono solo gli insiemi di tuple

– Operazioni che coinvolgono sia gli schemi che gli insiemi di tuple

(◦) … gli ATTRIBUTI e non modifica dei TIPI …..

• Ricordando il legame fra Relazione ed Insieme, possiamo poi distinguere e classificare:

– Operazioni native della teoria degli insiemi e da essa direttamente mutuate

– Operazioni che sono nate con le relazioni e sono caratteristiche delle stesse

• Il set di operazioni funzionalmente completo è così composto:

• UNIONE • DIFFERENZA • PRODOTTO • PROIEZIONE • SELEZIONE • RIDENOMINAZIONE

• Importanti operazioni derivate ( ottenibili componendo operazioni del set f.c.) e che vengono introdotte come primitive sono:

• INTERSEZIONE • GIUNZIONE ( o JOIN)

NB. Diciamo anche che , poiché l’operazione di prodotto è poco usabile ,

molti direttamente introducono al suo posto l’operazione JOIN che invece è molto usata ed include funzionalmente il prodotto.

Le operazioni «insiemistiche»

• Operazione di UNIONE – È una operazione binaria; simbolo ∪ – È una operazione sulle Tuple e può essere fatta se e solo se le relazioni

a cui è applicata hanno lo stesso schema

– date le relazioni : R1 di Schema SC(R1) e di insieme di tuple Tu1, ed R2 di schema SC(R2) e di insieme di tuple Tu2 con

• SC(R1)=SC(R2) = S

– Il Risultato avrà come schema lo stesso schema degli operandi e come insieme Tu di tuple l’unione dei loro rispettivi insiemi di tuple

• RR = R1 ∪ R2

• SC(RR) = S

• Tu (RR) = Tu1∪ Tu2

• Prenotati Prima seduta

– P1S ≡ { matr, nome, cognome }

• Prenotati Seconda seduta


• Prenotati Terza seduta


PRENOTATI = P1S ∪ P2S ∪ P3S

• Sono dipendenti unisannio in visita medica

Matricola Nome Cognome

0001 Paolo Corso

0002 Guido Totti

0021 Cesare Maradona


0034 Paolo Mazza

0015 Pippo Massa



0008 Ciccio Graziani

0002 Guido Totti


P1S

P2S

P3S


0001 Paolo Corso

0002 Guido Totti


0034 Paolo Mazza

0015 Pippo Massa


P1S ∪ P2S ∪ P3S

• Operazione di DIFFERENZA – È una operazione binaria; simbolo - – È una operazione sulle Tuple e può essere fatta se e solo se le relazioni



• SC(R1)=SC(R2) = S

– Il Risultato avrà come schema lo stesso schema degli operandi e come insieme di tuple Tu la differenza dei loro rispettivi insiemi di tuple

• RR = R1 - R2

• SC(RR) = S

• Tu (RR) = Tu1 -Tu2

NB. Tu1 – Tu2 ≡ { tu : t u∈ 𝑇𝑢1 𝑡𝑢 ∉ 𝑇𝑢2}

• …. dipendenti unisannio in visita medica


0001 Paolo Corso

0002 Guido Totti



0034 Paolo Mazza

0015 Pippo Massa




0002 Guido Totti


P1S

P2S

P3S


0001 Paolo Corso

0002 Guido Totti

NONRINVIABILIPROSSIMA = P1S - P2S


0001 Paolo Corso

NONRINVIABILI = (P1S - P2S) – P3S

• Operazione di INTERSEZIONE – È una operazione binaria; simbolo ∩ – È una operazione sulle Tuple e può essere fatta se e solo se le relazioni



• SC(R1)=SC(R2) = S

– Il Risultato avrà come schema lo stesso schema degli operandi e come insieme Tu di tuple l’intersezione dei loro rispettivi insiemi di tuple

• RR = R1 ∩ R2

• SC(RR) = S

• Tu (RR) = Tu1∩ Tu2

NB. Tu1 ∩ Tu2 ≡ { tu : tu ∈ 𝑇𝑢1 𝑡𝑢 ∈ 𝑇𝑢2} NB. Tu1 ∩Tu2 ≡ Tu1 – (Tu1 – Tu2)

• …. dipendenti unisannio in visita medica


0001 Paolo Corso

0002 Guido Totti



0034 Paolo Mazza

0015 Pippo Massa




0002 Guido Totti


P1S

P2S

P3S



FATEVOI= P1S ∩ P2S ∩ P3S

Ridenominazione

• è un’operazione unaria

• è un’operazione sullo schema: trasforma uno o più attributi ( … ridenominazione = cambio nomi) mantenendo invariati i loro tipi

• … invarianza anche per le tuple

• Definizione:

– detti A,B,…,C gli attributi della relazione R da ridenominare rispettivamente X,Y,…,Z

– L’operazione di ridenominazione, che indicheremo con:

ρ𝑨 ←𝑿,𝑩← 𝒀,… ,𝑪 ←𝒁 ( R)

Restituisce come risultato una relazione RR che differisce da R unicamente nello schema ed in particolare SC(RR) è ottenuto da SC( R) sostituendo A con X, B con Y, …, C con Z

Attore FILM Anno

Robert De Niro

Taxi Driver 1976

Richard Gere Pretty Woman

1990

Roberto Benigni

La vita è bella 1997

Attrice FILM Anno

Kristin Scott Thomas

La chiave di Sara

2010

Vivien Leigh Via col vento 1939

Meryl Streep Kramer contro Kramer

1983

AttoriGF

AttriciGF

Interprete FILM Anno

Robert De Niro

Taxi Driver 1976

Richard Gere Pretty Woman

1990

Roberto Benigni

La vita è bella 1997


Kristin Scott Thomas

La chiave di Sara

2010


Meryl Streep Kramer contro Kramer

1983

ρ𝑨𝒕𝒕𝒐𝒓𝒆 ←𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆𝒕𝒆 ( AttoriGF)

ρ𝑨𝒕𝒕𝒓𝒊𝒄𝒊 ←𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆𝒕𝒆 ( AttriciGF)

• Impossibile fare l’unione fra AttoriGf e AttriciGF

• E’ invece possibile l’operazione :

ρ𝑨𝒕𝒕𝒐𝒓𝒆 ←𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆𝒕𝒆 ( AttoriGF) ∪ ρ𝑨𝒕𝒕𝒓𝒊𝒄𝒊 ←𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆𝒕𝒆

( AttriciGF)


Robert De Niro Taxi Driver 1976

Richard Gere Pretty Woman 1990

Roberto Benigni La vita è bella 1997

Kristin Scott Thomas La chiave di Sara 2010


Meryl Streep Kramer contro Kramer 1983

SELEZIONE

• È una operazione unaria

• E’ una operazione sulle tuple

• Il risultato mantiene lo schema dell’operando ma ne assume solo le tuple che soddisfano uno specifico vincolo ( espresso attraverso una Proposizione logica P)

SELEZIONA solo le Tuple che soddisfano P

• Data una relazione R ≡ { A: TA, B: TB, ….., Z: TZ}

e detto Tu (R) l’insieme delle sue tuple

• Detto f un generico predicato composto da una operazione di confronto fra un attributo X di R ed una costante k di TX, o fra un attributo X ed un attributo Y con TX=TY – X ϴ k , X ϴ Y con ϴЄ{=, <, > , ≠,≤,≥}

• Detta P una proposizione composta da un predicato f o da una espressione logica avente come operandi uno o più f ( … e come operatori ,⋁ , ≦ )

• La selezione su R secondo P , che indicheremo con

σ𝑷 (R)

Restituisce come risultato una relazione RR avente lo stesso schema di R, SC(RR)=SC(R) e come insieme Tu(RR) le tuple di R che soddisfano P Tu(RR) = { t: tЄ Tu(R) P(t) }


Robert De Niro Taxi Driver 1976





Meryl Streep Kramer contro Kramer 1983





InterpetriGF

σ𝑨𝒏𝒏𝒐>𝟏𝟗𝟖𝟓(InterpetriGF)

Studente Voto Lode Data Media

30501 26 no 15/01/2014 27.10

30541 30 si 20/01/2014 28.20

30489 28 no 03/02/2014 26.50

30511 30 si 05/02/2014 26.60

30497 18 no 03/02/2014 23.50

30503 27 no 20/01/2014 27.00

Studente Voto Lode Data Media

30541 30 si 20/01/2014 28.20

30489 28 no 03/02/2014 26.50

30511 30 si 05/02/2014 26.60

Esami2

σ𝑽𝒐𝒕𝒐>𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂(Esami2)

• Con riferimento alla rappresentazione tabellare , l’operazione di selezione su una relazione R consiste in una

ESTRAZIONE DI RIGHE selezionate secondo la proprietà P

La tabella risultato, oltre alle righe estratte, avrà la stessa intestazione della tabella di R

Nome Cognome Età Produttività Stipendio Residenza

Mario Pinco 28 0.90 3000 Benevento

Giorgio Pallino 52 0.60 3000 Napoli

Genny Caio 53 0.50 3500 Calvi

Fulvio Tizio 44 0.60 3500 Airola

Maria Callas 42 0.60 4000 Avellino

Giuseppe Falegname 35 1.00 4000 Benevento

Dipendenti





σ 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒕𝒕𝒊𝒗𝒊𝒕à<𝟎.𝟕𝟎 (𝑺𝒕𝒊𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒐>𝟑𝟎𝟎𝟎)(Dipendenti)

… Domanda …

• … e se vi sono valori NULL ?

Per ora ipotizziamo l’assenza di NULL, poi tratteremo a parte il caso

PROIEZIONE

• E’ un’operazione unaria

• E’ un’operazione sullo schema e sulle tuple

• Definito un sottoschema S(SC) dello schema dell’operando R e estratta per ogni tupla tu di R la sottotupla s(tu)composta dai soli valori degli attributi del sottoschema

…mi interessano solo i dati relativi ad alcuni attributi …

• La proiezione di R su S, che indicheremo con

𝝅𝒔 (R)

Restituisce un risultato RR avente come schema S

SC (RR) = S

e come insieme di tuple

Tu (RR) ≡ { s(tu), tuЄ Tu(R)}

… proiezione perché chiedo di vedere solo una faccia della relazione ,… quella costituita dagli attributi scelti …


Mario Pinco 28 0.90 3000 Benevento

Giorgio Pallino 52 0.60 3000 Napoli




Giuseppe Falegname 35 1.00 4000 Benevento

Dipendenti

Produttività

0.90

0.60

0.50

1,00

𝜋𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡à(Dipendenti)

Stipendio

3000

3500

4000

𝜋𝑆𝑡𝑖𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜(Dipendenti)

Nome Cognome

Mario Pinco

Giorgio Pallino

Genny Caio

Fulvio Tizio

Maria Callas

Giuseppe Falegname

𝜋𝑁𝑜𝑚𝑒,𝐶𝑜𝑔𝑛𝑜𝑚𝑒(Dipendenti)

• Con riferimento alla rappresentazione tabellare , l’operazione di selezione su una relazione R consiste in una

ESTRAZIONE DI COLONNE quelle corrispondenti agli attributi su cui «proiettarsi»

NB.Vale la pena di sottolineare che: Grado (RR) < Grado (R) Cardinalità (RR) ≤ Cardinalità (R)

Studente Voto Lode Data

30501 26 no 15/01/2014

30541 30 si 20/01/2014

30489 28 no 03/02/2014

30511 30 si 05/02/2014

30497 18 no 03/02/2014

30503 27 no 20/01/2014

Esami

Studente Data

30501 15/01/2014

30541 20/01/2014

30489 03/02/2014

30511 05/02/2014

30497 03/02/2014

30503 20/01/2014

Data

15/01/2014

20/01/2014

03/02/2014

05/02/2014

𝝅𝑺𝒕𝒖𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆, 𝑫𝒂𝒕𝒂(Esami) 𝝅𝑫𝒂𝒕𝒂(Esami)

… esercizi … • È data la relazione AV, Agenda dei voli, che ha come attributi { CompAerea, CodVolo, AirportP, CittàP, AirportA, CittàA, OraP, OraA} • Vogliamo tutto sui voli che partono da aeroporti Milanesi per

Napoli • Vogliamo solo i collegamenti fra città ed i voli che li realizzano • Vogliamo solo le città collegate • Vogliamo solo le Compagnie aeree e i rispettivi voli • Vogliamo solo le Compagnie Aeree • Vogliamo tutto sui voli da Malpensa a New York • Tutto sugli aerei da Napoli a Linate che partono prima delle 10 • Tutto sugli aerei da Linate a Napoli che partono dopo le 16 • Voglio solo gli Aeroporti

𝝅𝑨𝑬𝑹𝑶𝑷 ρ𝑨𝑰𝑹𝑷𝑶𝑹𝑻𝑷 ←𝑨𝑬𝑹𝑶𝑷(AV)

∪ 𝝅𝑨𝑬𝑹𝑶𝑷 ρ𝑨𝑰𝑹𝑷𝑶𝑹𝑻𝑨 ←𝑨𝑬𝑹𝑶𝑷(AV)

… domanda …

• In quali casi la cardinalità di

𝜋𝑠 (R)

è sicuramente uguale a quella di R ?

… Prodotto Cartesiano vs Join …

• … ha senso il prodotto cartesiano fra due relazioni: RR= R1 X R2?

• … intanto appare «semplice» la definizione delle tuple della relazione RR

– Sia n il grado di R1 ed m quello di R2, tuЄ Tu(RR) se è composta da n+m elementi, di cui i primi n corrispondono ad una tupla di R1 ed i successivi m ad una tupla di R2.

– Se k è la cardinalità di R1 e j è la cardinalità di R2,

RR ha cardinalità x= k * j

A1 B1 C1

A2 B3 C2

A1 B2 C3

X1 Y2 Z1

X2 Y2 Z1

A1 B1 C1 X1 Y2 Z1

A1 B1 C1 X2 Y2 Z1

A2 B3 C2 X1 Y2 Z1

A2 B3 C2 X2 Y2 Z1

A1 B2 C3 X1 Y2 Z1

A1 B2 C3 X2 Y2 Z1

… le tuple …

Potremmo dire le tuple di RR si ottengono concatenando ogni tupla di R1 con ogni tupla di R2

• … richiede attenzione lo schema di RR

che dovrà evidentemente essere composto dagli n attributi di R1 e

gli m attributi di R2;

• … ma se in R1 ed R2 esistono attributi uguali?

• … in questo caso detti A,B,..Z gli attributi comuni a R1 ed R2, si può sostituire ad R2 :

– ρ𝑨 ←𝑹𝟐.𝑨,𝑩← 𝑹𝟐.𝑩,… ,𝑪 ←𝑹𝟐.𝑪 ( R2)

– … e, per comodità, ci riferiremo nel seguito a tale relazione col termine Ridenominata di R2

Considerando gli schemi come insiemi di attributi, lo schema del ProdottoCartesiano è l’unione degli schemi di R1 ed R2 se questi non hanno attributi in comune, e degli schemi di R1 e della ridenominata di R2 in caso contrario

Volo CittàP CittàA

AZ12 Milano Napoli

AA541 Roma NewYork

AF123 Parigi Berlino

AZ21 Napoli Milano

Nome Volo

Rossi AZ12

Bianchi AZ21

Voli

Prenot

Nome P.Volo

Rossi AZ12

Bianchi AZ21

ρ𝑽𝒐𝒍𝒐 ←𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐( Prenot)

Nome P.Volo Volo CittàP CittàA

Rossi AZ12 AZ12 Milano Napoli

Rossi AZ12 AA541 Roma NewYork

Rossi AZ12 AF123 Parigi Berlino

Rossi AZ12 AZ21 Napoli Milano

Bianchi AZ21 AZ12 Milano Napoli

Bianchi AZ21 AA541 Roma NewYork

Bianchi AZ21 AF123 Parigi Berlino

Bianchi AZ21 AZ21 Napoli Milano

(ρ𝑽𝒐𝒍𝒐 ←𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐

( Prenot) ) X Voli

…… hanno senso solo alcune delle tuple del prodotto cartesiano …..

Studente Voto Lode

30501 26 no

30541 30 si

Matricola Nome

30491 Rossi

30480 Bianchi

30501 Verdi

30541 Neri

EsamiDB

Studenti

Studenti X EsamiDB

Matricola Nome Studente Voto Lode

30491 Rossi 30501 26 no

30480 Bianchi 30501 26 no

30501 Verdi 30501 26 no

30541 Neri 30501 26 no

30491 Rossi 30541 30 si

30480 Bianchi 30541 30 si

30501 Verdi 30541 30 si

30541 Neri 30541 30 si

…… hanno senso solo alcune delle tuple del prodotto cartesiano …..

• … emerge come rilevante la restrizione del Prodotto Cartesiano RR alle sole tuple che sodisfano una definita proprietà P, ovvero σ𝑷 (RR)

• … ad esempio, nei due casi precedenti, sono di interesse

– σ𝑽𝒐𝒍𝒐=𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐((ρ𝑽𝒐𝒍𝒐 ←𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐

( Prenot) ) X Voli )

–σ𝑴𝒂𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐𝒍𝒂=𝑺𝒕𝒖𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆(Studenti X EsamiDB)


30491 Rossi 30501 26 no

30480 Bianchi 30501 26 no

30501 Verdi 30501 26 no

30541 Neri 30501 26 no

30491 Rossi 30541 30 si

30480 Bianchi 30541 30 si

30501 Verdi 30541 30 si

30541 Neri 30541 30 si


30501 Verdi 30501 26 no

30541 Neri 30541 30 si

Studente Voto Lode

30501 26 no

30541 30 si

Studenti X EsamiDB

EsamiDB

Matricola Nome

30491 Rossi

30480 Bianchi

30501 Verdi

30541 Neri

Studenti

σ𝑴𝒂𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐𝒍𝒂=𝑺𝒕𝒖𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆 (Studenti X EsamiDB)

Equi-Join

• E’ un’operazione binaria

• E’un’operazione sugli schemi e sulle tuple

• Detti R1 ed R2 le relazioni operando, siano A Є SC(R1) e B Є SC(R2) due attributi dello stesso tipo, sia f il predicato A=B

• L’equi-Join di R1 ed R2 secondo A e B, che indicheremo con

⋈𝒇, è definita da

R1 ⋈𝒇 R2 = σ𝒇 (R1 X R2)

NB. Resta ferma la convenzione che se R1 ed R2 hanno attributi uguali, il prodotto cartesiano è eseguito su R1 e la Ridenominata di R2

Codice Nomeprog

INGINF42 ISIDE

INGINF03 SINTESI

Ricercatore Progetto

Visaggio INGINF42

Mercaldo INGINF42

Visaggio INGINF03

Codice Nomeprog Ricercatore Progetto

INGINF42 ISIDE Visaggio INGINF42

INGINF42 ISIDE Mercaldo INGINF42

INGINF03 SINTESI Visaggio INGINF03

Progetti

Ricercatori

Progetti ⋈𝑪𝒐𝒅𝒊𝒄𝒆=𝑷𝒓𝒐𝒈𝒆𝒕𝒕𝒐Ricercatori

Theta - Join

• … possiamo definirla come estensione dell’operazione di Equi – Join

• Se il predicato f invece di essere A=B è definito da

A ϴB con ϴЄ{<, > , ≠,≤,≥}

Definiremo Theta –Join l’operazione

R1 ⋈A ϴ B R2 = σA ϴ B (R1 X R2)

Volo CittàP CittàA

AZ12 Milano Napoli

AA541 Roma NewYork

AF123 Parigi Berlino

AZ21 Napoli Milano

Nome Volo

Rossi AZ12

Bianchi AZ21

Voli

Prenot

Nome P.Volo

Rossi AZ12

Bianchi AZ21

ρ𝑽𝒐𝒍𝒐 ←𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐( Prenot)



Rossi AZ12 AA541 Roma NewYork

Rossi AZ12 AF123 Parigi Berlino

Rossi AZ12 AZ21 Napoli Milano

Bianchi AZ21 AZ12 Milano Napoli

Bianchi AZ21 AA541 Roma NewYork

Bianchi AZ21 AF123 Parigi Berlino


(ρ𝑽𝒐𝒍𝒐 ←𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐

( Prenot) ) X Voli




Ridenominata (Prenot) ⋈𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐=𝑽𝒐𝒍𝒐Voli




RR= Ridenominata (Prenot) ⋈𝑷.𝑽𝒐𝒍𝒐=𝑽𝒐𝒍𝒐Voli

Nome Volo CittàP CittàA

Rossi AZ12 Milano Napoli

Bianchi AZ21 Napoli Milano

…mi piacerebbe avere …

Se con Y indichiamo l’inisieme degli attributi di SC(RR) diminuito di P.Volo Y = SC(RR) – {P.Volo} allora

𝜋𝑌 (RR)

… piacerebbe una primitiva che dati Voli e Prenot portasse direttamente a questo risultato …

JOIN NATURALE: introduzione

• Date le Relazioni R1 ed R2 i cui schemi hanno un unico attributo uguale A

• Posto X= SC(R2) - {A} ed Y = SC(r1)∪ X

• L’ operazione di Join Naturale fra R1 ed R2 che indicheremo con

R1⋈R2

• è definita da

R1⋈R2 = 𝝅𝒀(σ𝑨=𝑹𝟐.𝑨 (R1 X ρ𝑨 ←𝑹𝟐.𝑨 ( R2) ) )

Candidato Numero

Russo Mario 3

Esposito Ciro 1

Nero Wolf 4

Rossi Bianca 2

Numero Voto

1 30

2 28

3 21

4 18

… da sorteggio … da valutazione anonima

Candidati Compiti

Numero Voto Candidato

1 30 Esposito Ciro

2 28 Rossi Bianca

3 21 Russo Mario

4 18 Nero Wolf

Compiti⋈Candidato

… una definizione più generale e non «derivata» …

• Il Join Naturale

RR=R1⋈R2con SC(R1) ∩ SC(R2)≠ ∅

È definito da

SC (RR) = SC(R1) ∪ SC(R2)

e, indicata con tu la generica tupla di TU(RR), e con tu1 e tu2 le tuple formate rispettivamente con i soli valori di tu relativi agli attributi di SC(R1) ed SC(R2), da

TU(RR)=𝒕𝒖 ∶ ℈ ( 𝒕𝟏 ∈ 𝑻𝑼 𝑹𝟏 , 𝒕𝟐 ∈ 𝑻𝑼 𝑹𝟐 )

𝒄𝒐𝒏 𝒕𝟏 = 𝒕𝒖𝟏 ∧ 𝒕𝟐 = 𝒕𝒖𝟐

Padre Figlio

Adamo Caino

Adamo Abele

Abramo Isacco

Abramo Ismaele

Madre Figlio

Eva Caino

Eva Set

Sara Isacco

Agar Ismaele

Padri Madri

Padre Figlio Madre

Adamo Caino Eva

Abramo Isacco Sara

Abramo Ismaele Agar

Padri⋈Madri

• Questa definizione non derivata è più generale di quella introduttiva perché estende il Join Naturale al caso in cui gli schemi delle relazioni operando abbiano più attributi uguali

Nome Cognome Seduta

Ciro Bianchi 2

Alba Verde 1

Fosco Avaro 1

Nome Cognome Tasse

Aldo Rossi Si

Rosa Spinosa No

Ciro Bianchi Si

Alba Verde Si

Fosco Avaro No

Nome Cognome Seduta Tasse

Ciro Bianchi 2 Si

Alba Verde 1 Si

Fosco Avaro 1 No

Prenotati InRegola

Prenotati ⋈ 𝐈𝐧𝐑𝐞𝐠𝐨𝐥𝐚

JOIN NATURALE

• … e se nell’ultima definizione rimuovessimo il vincolo dell’esistenza di uno o più attributi uguali …….? Significa ammettere anche la possibilità : SC(R1) ∩ SC(R2)= ∅

• in base alla definizione non derivata abbiamo che

– Se: SC(R1) ∩SC(R2) = ∅

Allora: R1⋈R2 = R1 X R2

Se gli schemi degli operandi non hanno attributi uguali, Join Naturale

coincide col Prodotto cartesiano

NB. Pensando al join naturale come sequenza di Ridenominazione, Prodotto Cartesiano, Selezione e Proiezione, è evidente che se non vi sono attributi uguali … cadono tutte tranne il prodotto

• … consideriamo anche il caso estremo opposto, quello in cui gli schemi degli operandi sono uguali: SC(R1)=SC(R2)

• in base alla definizione, abbiamo che

– Se: SC(R1) ∩SC(R2)= SC(R1) = SC(R2)

– Allora: R1⋈R2 = R1 ∩R2

Se gli schemi delle relazioni operando sono uguali, il loro Join Naturale coincide con la loro intersezione

le tuple … dondolanti … ( dangling)

• Le tuple delle relazioni in Join che non contribuiscono al risultato sono dette «dangling»

Nome Cognome Seduta

Ciro Bianchi 2

Alba Verde 1

Rosa Aulente 2

Fosco Avaro 1

Nome Cognome Tasse

Aldo Rossi Si

Rosa Spinosa No

Ciro Bianchi Si

Alba Verde Si

Fosco Avaro No

Nome Cognome Seduta Tasse

Ciro Bianchi 2 Si

Alba Verde 1 Si

Fosco Avaro 1 No

Prenotati InRegola

Prenotati ⋈ 𝐈𝐧𝐑𝐞𝐠𝐨𝐥𝐚

• Diremo che il Join R1⋈R2 è completo se non lascia tuple dangling in R1 o R2

• Diremo che il Join R1⋈R2 è incompleto a sinistra se lascia tuple dangling in R1

• Diremo che il Join R1⋈R2 è incompleto a destra se lascia tuple dangling in R2

OUTER JOIN ( join esterno)

• Differisce da Join Naturale per la eliminazione di:

– Incompletezza a sinistra: R1 ⋈left R2

– Incompletezza a destra: R1 ⋈right R2

– Incompletezza a sinistra e a destra: R1 ⋈full R2

• R1 ⋈left R2 , Join Esterno Sinistro, è una estensione del Join naturale realizzata aggiungendo a TU(RR) una tupla tu per ogni t1 dangling di R1: tu avrà i valori di t1 negli attributi comuni ad R1 e valore NULL in tutti gli altri

• R1 ⋈right R2, Join Esterno Destro, è una estensione del Join naturale realizzata aggiungendo a TU(RR) una tupla tu per ogni t2 dangling di R2: tu avrà i valori di t2 negli attributi comuni ad R2 e valore NULL in tutti gli altri

• R1 ⋈full R2 , Join Esterno Completo, si ottiene realizzando le estensioni sia del Join Esterno Sinistro che di quello esterno Destro

Nome Cognome Seduta

Ciro Bianchi 2

Alba Verde 1

Rosa Aulente 2

Fosco Avaro 1

Nome Cognome Tasse

Aldo Rossi Si

Rosa Spinosa No

Ciro Bianchi Si

Alba Verde Si

Fosco Avaro No

Nome Cognome

Seduta Tasse

Ciro Bianchi 2 Si

Alba Verde 1 Si

Rosa Aulente 2 NULL

Fosco Avaro 1 No

Prenotati InRegola

Prenotati ⋈left 𝐈𝐧𝐑𝐞𝐠𝐨𝐥𝐚

Nome Cognome

Seduta Tasse

Ciro Bianchi 2 Si

Alba Verde 1 Si

Aldo Rossi NULL Si

Rosa Spinosa NULL No

Fosco Avaro 1 No

Prenotati ⋈right 𝐈𝐧𝐑𝐞𝐠𝐨𝐥𝐚

… ritorniamo al Join naturale

• Per Join naturale vale la proprietà commutativa

– R1⋈R2 = R2⋈R1

• Vale anche la proprietà associativa

– (R1⋈R2)⋈R3 = R1⋈(R2⋈R3)

– Per cui …. R1⋈R2⋈R3 ⋈ ….. Rn

– E possiamo anche ….. ⋈𝒊=𝟏 𝑹𝒊 n

Espressioni Equivalenti

• Anche l’algebra relazionale offre la possibilità di ottenere lo stesso risultato con espressioni diverse

• La padronanza della equivalenza fra le espressioni è importante perché consente di scegliere fra diverse soluzioni (realizzando Trasformazioni di Equivalenza) ottimizzando altri parametri (costi, tempi, …)

… le lasciamo al vostro approfondimento ….. limitandoci qui a segnalare alcune proprietà utili …

• La Selezione è distributiva sia rispetto all’Unione che alla Differenza – σ𝑷(e1 ∪ e2) ≡ σ𝑷 (e1) ∪ σ𝑷(e2)

– σ𝑷 (e1 −e2) ≡ σ𝑷 (e1) −σ𝑷 (e2)

• La proiezione è distributiva rispetto all’unione ma non rispetto alla differenza – 𝜋𝑠(e1 ∪ e2) ≡ 𝜋𝑠(e1) ∪ 𝜋𝑠(e2)

– 𝜋𝑠 (e1 −e2) ≠ 𝜋𝑠(e1) −𝜋𝑠(e2)

• Anche Join naturale è distributivo rispetto all’Unione – 𝒆 ⋈(e1 ∪ e2) ≡ (𝒆 ⋈e1) ∪ (e ⋈ e2)

• Anticipazione della Selezione rispetto a Join naturale ( PushingSelections Down):

– se e solo se la proprietà di selezione coinvolge i soli attributi di una delle due espressioni relazionali in Join; ad esempio se P è solo sugli attributi di e2

σ𝑷 (e1⋈e2) ≡ e1⋈ σ𝑷 (e2)

• Atomizzazione della Selezione

𝝈𝒑𝟏∧𝒑𝟐(e) ≡ σ𝒑𝟏(σ𝒑𝟐(e))

• Esercizio: – È sicuramente vera:

𝜋𝐴,𝐵(σ𝑨>𝟎(R)≡ σ𝑨>𝟎 (𝜋𝐴,𝐵(R))

Generalizzare: in quali casi la selezione è Anticipabile rispetto alla proiezione?

• è vero o falso che – 𝝈𝒑𝟏⋁𝒑𝟐(e) ≡ σ𝒑𝟏(e) ∪ σ𝑷𝟐 (e)

?

IL PROBLEMA DEI VALORI NULL

• Problemi non rilevanti nelle operazioni insiemistiche, nelle ridenominazioni e nelle proiezioni

• … invece per la Selezione e per Join …

Per tutte le operazioni che coinvolgono la valutazione di un predicato f con uno o più operandi non vincolati a NOT NULL

A=B A ϴB con ϴЄ{<, > , ≠,≤,≥}

• A=B A ϴB hanno o valore VERO o valore FALSO ( … tertium non datur …)

• Se il valore degli operandi ( A e B ) è NULL … – La semantica di NULL è : valore sconosciuto, come si può

dire che è VERO o FALSO il confronto fra due valori che non si conoscono?

• Se uno degli operandi ha valore NULL e l’altro no…

– …. Come si può dire che è VERO o FALSO il confronto fra un valore noto e ed un valore sconosciuto?

• Dipendenti ≡{ Codice, Nome, Mansione, Paga, Età}

• R1 = σ𝑬𝒕à<𝟑𝟎 (Dipendenti)

• R2 = σ𝑬𝒕à≥𝟑𝟎 (Dipendenti)

• Dipendenti = R1∪R2

– ???????????????????

Codice Nome Mansione Paga Età

301 Maria Impiegata 1260 NULL

415 Pasquale NULL 3000 27

312 Giorgio Operaio 1100 24

328 Gennaro Dirigente 2500 NULL

402 Michele Contabile 1400 38

398 Nicola Tecnico 1260 41

276 Noemi Dirigente 2500 30

σ𝑬𝒕à<𝟑𝟎 𝑷𝒂𝒔𝒒𝒖𝒂𝒍𝒆 , 𝑮𝒊𝒐𝒓𝒈𝒊𝒐

σ𝑬𝒕à≥𝟑𝟎 Michele, Nicola , Noemi

… e facendo l’Unione delle due selezioni …. abbiamo perso Maria e Gennaro

…è una logica a 3 Valori …

Dipendenti = σ𝑬𝒕à<𝟑𝟎 (Dipendenti) ∪ σ𝑬𝒕à≥𝟑𝟎 (Dipendenti) ∪

σ𝑬𝒕à 𝑰𝑺 𝑵𝑼𝑳𝑳 (Dipendenti)

A Not A

V F

N N

F V

and V F N

V V F N

F F F F

N N F N

or V F N

V V V V

F V F N

N V N N

Operazioni di Modifica dello STATO di un DB

• Sono operazioni che, in generale, non vengono presentate col modello relazionale dei dati

• Sono operazioni che modificano in modo permanente l’istanza (*) di una relazione del DB

• Sono operazioni derivabili dalle operazioni insiemistiche del set funzionalmente completo

(*) … nei linguaggi ( SQL) troveremo anche istruzioni per la modifica degli schemi ..

• Operazioni sulle tuple

– Inserimento

– Cancellazione

– Modifica

Poiché modificano l’istanza di una relazione, sono condizionate al

RISPETTO DEI VINCOLI

inserimento

• INSERT tu, R – tu = ≺ v1, v2, …, vn≻ definisce un valore per

ciascun attributo della relazione

– Definizione: R↤≺ v1, v2, …, vn≻∪ R

– L’operazione DEVE ESSERE RIFIUTATA se • Viola vincolo di dominio

• Viola vincolo di tupla

• Viola vincolo di chiave primaria

• Viola vincoli di integrità referenziale

Studente Voto Lode

30501 26 no

30541 30 si

Matricola Nome

30491 Rossi

30480 Bianchi

30501 Verdi

30541 Neri

EsamiDB

Studenti

INSERT ≺ 80908, 28, no≻ , 𝐸𝑠𝑎𝑚𝑖𝐷𝐵

INSERT ≺ 30480, 28, si≻ , 𝐸𝑠𝑎𝑚𝑖𝐷𝐵

INSERT ≺ NULL, 28, no≻ , 𝐸𝑠𝑎𝑚𝑖𝐷𝐵

Cancellazione

• DELETE tu, R

– Con tu ∈ 𝑇𝑈 𝑅

– Definizione: R↤ R – tu

– L’operazione può violare

Vincoli di Integrità referenziale

L’operazione va rifiutata o va propagata in cascata a tutte le tuple referenti della tabella referente ( es. cancellazione di tali tuple o valori NULL )

Studente Voto Lode

30501 26 no

30541 30 si

Matricola Nome

30491 Rossi

30480 Bianchi

30501 Verdi

30541 Neri

EsamiDB

Studenti

DELETE ≺ 30541, Neri≻ , 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖

Possibile solo se propago la cancellazione alla tupla Referente in EsamiDB

• StudenteDB ≡ *𝑀𝑎𝑡𝑟, 𝑁𝑜𝑚𝑒, 𝐶𝑜𝑔𝑛𝑜𝑚𝑒, 𝑒_𝑚𝑎𝑖𝑙}

• GruppiDB ≡ *𝑆𝑡𝑢𝑑𝑅𝑖𝑓, 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒2, 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒3}

• EsercitazioneDB ≡ *𝐶𝑜𝑑𝑖𝑐𝑒, 𝑇𝑖𝑡𝑜𝑙𝑜, 𝐷𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒}

• LezioneDB≡ *𝐶𝑜𝑑𝑖𝑐𝑒, 𝐷𝑎𝑡𝑎, 𝑇𝑖𝑡𝑜𝑙𝑜, 𝐷𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒}

• SlidesDB ≡ *𝐵𝑙𝑜𝑐𝑐𝑜, 𝑇𝑖𝑡𝑜𝑙𝑜, 𝑛. 𝑟𝑜 𝑠𝑙𝑖𝑑𝑒𝑠}

• EsamiDB≡ *𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑉𝑜𝑡𝑜, 𝐿𝑜𝑑𝑒, 𝐷𝑎𝑡𝑎}

• PrenotatiDB≡ *𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑆𝑒𝑑𝑢𝑡𝑎, 𝑆𝑒𝑑𝑒}

• ……………………………………………………………….

Una cancellazione in StudenteDB (… cancella uno studente di cui scompare anche la MATR) richiede

una CASCATA di cancellazioni in tutte relazioni ad essa referenti ( debbono scomparire tutte le tuple che fanno riferimento, attraverso

la sua matricola allo, studente cancellato)

Modifica

• UPDATE (tu, tx), R – tu ∈ 𝑇𝑈 𝑅 è la tupla da modificare e tx è la

tupla tu modificata

– Definizione: R↤ (R – tu) ∪tx

– È sostanzialmente la sequenza di una operazione di Delete e di una operazione di Insert, quindi per i vincoli ….. • particolare attenzione per i vincoli di integrità

referenzaile

VISTE

• Un RDB è un insieme di relazioni {𝑅1, 𝑅2, … 𝑅𝑛}

• … in generale in tale insieme non esistono relazioni derivate, cioè ottenibili ( o ottenute) come risultato di una espressione relazionale su una o più delle restanti relazioni del DB

• … solo «eccezionalmente» una relazione derivata si «materializza» permanentemente con una propria istanza nel DB – Onerosi problemi di allineamento ….. fra derivate e

non

• È invece possibile che Relazioni Derivate vengano mantenute nel DB come Relazioni Virtuali

• … e cioè relazioni definite ed usabili in interrogazioni e in espressioni relazionali

• … come se esistessero, ma la cui istanza viene invece ricalcolata ad ogni uso

Def. Diremo Viste del DB le relazioni derivate e virtuali in esso disponibili

• Le Viste possono essere molto vantaggiose in molti casi – Per definire il «tailoring» del DB sulle esigenze di un

utente ( Viste di Utente: le sole componenti di interesse …..)

– Per memorizzare e consentire il riuso di espressioni relazionali complesse senza doverle ridefinire

– Realizzare politiche di protezione e privacy attraverso autorizzazioni di accesso per viste

– Nelle ristrutturazioni di un DB ( ad esempio per mantenere la compatibilità con applicazioni sul vecchio schema).

… esercizio …

• DB-Senato ≡ [ Senatori, Collegi, Province, Regioni, Commissioni]

• Senatori ≡{ Codice, Cognome, Nome, Commissione, Provincia, NumCollegio}

• Collegi ≡{ Provincia, Numero, Nome }

• Province ≡{ Sigla, Nome, Regione }

• Regioni ≡{ Codice, Nome }

• Commissioni ≡{ Numero, Nome, Presidente }

• Trovare Nome e Cognome dei presidenti di commissioni cui partecipa un senatore eletto in una provincia campana

• Trovare Nome e Cognome dei senatori della Commissione bilancio

• Trovare Nome, Cognome e provincia di elezione dei senatori della commissione bilancio

• Trovare Nome, Cognome, provincia e regione di elezione dei senatori della commissione bilancio

• Trovare le regioni in cui vi sia un solo collegio, indicando il Nome e Cognome del senatore ivi eletto

• Trovare i collegi di una stessa regione in cui siano stati eletti senatori con lo stesso Nome

COMPA CODVOL AIRPORTP CITTAP AIRPORTA CITTAA ORAP ORAA

ALITALIA 1231 Malpensa Milano JFK NEWYORK 10.00 12.00

ALITALIA 120 Linate Milano Capodichino Napoli 18.30 19.45

ALITALIA 108 Capodichino Napoli Linate Milano 7.35 8.45

MERIDIANA 111 Linate Milano Capodichino Napoli 17.00 18.15

AirFrance 23 Fiumicino Roma C.DeGaulle Parigi 10.30 12.30

DELTA 1234 JFK NEWYORK Fiumicino Roma 11.00 23.50

A & A 2123 LaGuardia NEWYORK LosAngeles LosAngeles 16.30 19.30

AirFrance 32 C.DeGaulle Parigi Fiumicino Roma 18.00 20.00

BritishAW 4412 Fiumicino Roma Gatewick Londra 7.00 9.30

Lufthansa 4400 Malpensa Milano Shiphol Amsterdam 8.30 10.30

DELTA 1238 JFK NEWYORK Heathrow Londra 22.00 10.00

HawaiianA 100 LosAngeles LosAngeles Honolulu Honolulu 18.00 21.40

AirFrance 400 Orly Parigi Ciampino Roma 8.45 11.00

MERIDIANA 112 Linate Milano PuntaRaisi Palermo 17.30 19.30

MERIDIANA 109 Capodichino Napoli Linate Milano 8.35 9.45

CODVOL CITTAP CITTAA

1231 Milano NEWYORK

120 Milano Napoli

108 Napoli Milano

111 Milano Napoli

23 Roma Parigi

1234 NEWYORK Roma

2123 NEWYORK LosAngeles

32 Parigi Roma

4412 Roma Londra

4400 Milano Amsterdam

1238 NEWYORK Londra

100 LosAngeles Honolulu

400 Parigi Roma

112 Milano Palermo

109 Napoli Milano

CITTAP CITTAA

Milano NEWYORK

Milano Napoli

Napoli Milano

Roma Parigi

NEWYORK Roma

NEWYORK LosAngeles

Parigi Roma

Roma Londra

Milano Amsterdam

NEWYORK Londra

LosAngeles Honolulu

Milano Palermo

𝝅𝑪𝒐𝒅𝑽𝒐𝒍,𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑷,𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑨 (AV)

𝝅𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑷,𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑨 (AV)

COMPA CODVOL

ALITALIA 1231

ALITALIA 120

ALITALIA 108

MERIDIANA 111

AirFrance 23

DELTA 1234

A & A 2123

AirFrance 32

BritishAW 4412

Lufthansa 4400

DELTA 1238

HawaiianA 100

AirFrance 400

MERIDIANA 112

MERIDIANA 109

COMPA

ALITALIA

MERIDIANA

AirFrance

DELTA

A & A

BritishAW

Lufthansa

HawaiianA

𝝅𝑪𝒐𝒎𝒑𝑨,𝑪𝒐𝒅𝑽𝒐𝒍 (AV)

𝝅𝑪𝒐𝒎𝒑𝑨(AV)





ALITALIA 1231 Malpensa Milano JFK NEWYORK 10.00 12.00


ALITALIA 108 Capodichino Napoli Linate Milano 7.35 8.45




σ𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑷=′𝑴𝑰𝑳𝑨𝑵𝑶′∧ 𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑨=′𝑵𝑨𝑷𝑶𝑳𝑰’ (AV)

σ𝑨𝒊𝒓𝒑𝒐𝒓𝒕𝑷=′𝑴𝒂𝒍𝒑𝒆𝒏𝒔𝒂′∧ 𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑨=′𝑵𝑬𝑾𝒀𝑶𝑹𝑲′ (AV)

σ𝑨𝒊𝒓𝒑𝒐𝒓𝒕𝑷=′𝑳𝑰𝑵𝑨𝑻𝑬′∧ 𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑨=′𝑵𝑨𝑷𝑶𝑳𝑰′∧𝑶𝒓𝒂𝑷>𝟏𝟔 (AV)

σ𝑨𝒊𝒓𝒑𝒐𝒓𝒕𝑨=′𝑳𝑰𝑵𝑨𝑻𝑬′∧ 𝑪𝒊𝒕𝒕à𝑷=′𝑵𝑨𝑷𝑶𝑳𝑰′∧𝑶𝒓𝒂𝑷<𝟏𝟎 (AV)

A B C

a1 b1 c1

a2 b2 c2

a2 b1 c4

A B C

a1 b9 C11

a2 b2 c2

a2 b1 c4

𝝅𝑨 (e1 −e2)

a3 b1 c4

A

a1

a3

𝝅𝑨(e1) −𝝅𝑨(e2) A

a3

e1 e2

..vengono eliminate le tuple di e1 che differiscono da quelle di e2 per valori diversi solo in B e/o C

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IL MODELLO RELAZIONALE - unisannio.it...collezione preesistente e sua sostituzione con ... Kristin Scott Thomas La chiave di Sara 2010 Vivien Leigh Via col vento 1939 Meryl Streep