IL COMPARTO ACQUA - Home: Università Ca' Foscari Venezia · della trasformazione e sara' appunto questo il suo ruolo. ... organica per scopi plastici (costruzione della cellula microbica)

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CAP.V

IL COMPARTO ACQUA

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G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.V - ACQUA ED.16/06/2004 - 5.1

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5.1.0.0.- Presenza di composti chimici d'origine naturale od antropogenica nelle acque. -

Caratterizzazione

Nelle acque si riscontrano numerosissime qualità di composti chimici d'origine naturale ed

artefatti dall'attivita' umana. Accanto alla valutazione specifica composto per composto, ai fini della

studio della dinamica ambientale nei comparti e nell'ecosistema globale, é d'estrema utilita'pratica

l'uso di parametri che indichino la Sostanza Organica (SO) nelle sue varie componenti. Questo

poiché la differenza fra le varie tipologie di SO (ThOC, COD, TOC, BOD) consente di avere un

orientamento sulla biodegradabilita' dei composti che costituiscono la SO e prevedere, quindi, il loro

comportamento ambientale e la risposta dell'ecosistema o del compartimento alla loro presenza.

L'esempio piu' conclamato é quello del consumo d'ossigeno da parte della SO utilizzabile dai

microorganismi come pabulum alimentare (BOD) che puo' alterare completamente lo stato

d'ossigenazione di un corpo d'acqua e, quindi, modificarne la qualita' e la sua usabilita'.

I parametri usualmente impiegati nel campo delle acque sono:

Il ThOD (Theoretical Oxygen Demand) o richiesta teorica d'ossigeno;

il TOC (Total Organic Carbon) o contenuto totale in carbonio;

il COD (Chemical Oxygen Demand) o richiesta chimica d'ossigeno;

il BOD (Biochemical Oxygen Demand) o richiesta biologica d'ossigeno.

Gia' il termine richiesta da indicazioni sul significato del processo considerato. In effetti, si

tratta delle quantità d'ossigeno che sono richieste nei vari processi di trasformazione del carbonio

presente nei campioni. Cosi' l'ossidazione teorica o stechiometrica di tutti gli atomi di carbonio sara' il

ThOD, l'ossidazione chimica di tutte le sostanze in grado di ridurre una miscela chimica ossidante (e

solo esse) sara' il COD, la trasformazione in CO2 di tutto il carbonio presente mediante sistemi ad alta

temperatura sara' il TOC e, infine, la trasformazione metabolica del carbonio biodegradabile da parte

di microorganismi sara' il BOD. Ognuno di questi parametri ha un suo significato in funzione del

modo con cui sono calcolati e misurati. É intuitivo che il ThOD rappresenta la quantità massima

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possibile d'ossigeno consumato da una molecola ma, in realta', uno stato d'ossidazione cosi'

profondo non si raggiunge mai in natura ed anche nei processi tecnologici difficilmente s'avvicina alla

trasformazione al 100 % del carbonio nei suoi derivati ossigenati. Quindi il ThOD rappresenta il 100 %

della trasformazione e sara' appunto questo il suo ruolo.

Il TOC ha, invece un valore, piu' pratico, perché rappresenta realmente il massimo d'ossigeno

consumabile dalla molecola in condizioni drastiche come quelle di un'ossidazione catalitica ad alta

temperatura. I suoi valori si avvicinano a quelli del ThOD ed é possibile, mediante appositi artifizi,

ottenere il TOC della fase organica e quella della fase inorganica (carbonati e bicarbonati),

informazioni preziose nella valutazione della qualita' dell'acqua considerata. Il COD ha alcuni limiti in

quanto l'effetto ossidante delle miscele usate (Bicromato di potassio in ambiente fortemente acido o

Permanganato di potassio)

5.1.1.0.-ThOD (Theoretical Oxygen Demand)

Se é nota la formula del composto organico che costituisce la sostanza organica si puo'

calcolare il ThOD che rappresenta la quantità d'ossigeno necessaria per ossidare totalmente il

composto. La quantità necessaria é data dall'ossigeno richiesto per portare ogni elemento allo stato

ossidato meno l'ossigeno presente inizialmente nel composto.

La relazione rappresentativa é data da:

CcHhOoNnPpSs+ (c+0,25h-0,5o+1,25n+1,25p+1,5s)O2 →

→cCO2+(0,5h-0,5n-1,5p-s)H2O+nNO3-

+pPO4-3+sSO4

-2+(n+3p+2s)H+

5.1.2.0.-TOC (Total Organic Carbon)

Il TOC rappresenta la sostanza organica che puo' essere ossidata cataliticamente ad

anidride carbonica in uno strumento ad hoc che misura la CO2 prodotta con vari sistemi di

rivelazione. In alcuni casi, peraltro, non tutta la sostanza organica viene ossidata; in genere, pero' si

assume che il TOC sia rappresentativo di tutta la sostanza carbonacea bio- e non-biodegradabile.

5.1.3.0.-COD (Chemical Oxygen Demand)

Il test del COD determina l'equivalente d'ossigeno della sostanza organica ossidata da un

forte agente ossidante in mezzo acido, ad elevata temperatura ed in presenza di un catalizzatore

(solfato d'argento). Usando un eccesso di bicromato, la reazione puo'essere rappresentata da:

CaHbOc + Cr2O72- + H+ -----> Cr 3+ + CO2 + H2O

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_______ G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.V - ACQUA ED.16/06/2004 - 5.3

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Il test del COD non differenzia tra composti organici ed inorganici e puo' quindi subire molte

interferenze. Ciò nonostante é un test rapido e tecnicamente facile per cui ha trovato

un'applicazione assai vasta.

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BOX 5.1

Determinare il ThOD di una soluzione contenente 200 g m-3 di glicina (ossia la quantità

d'ossigeno necessaria per ossidare la glicina (CH2.NH2.COOH) a biossido di carbonio, ammoniaca

ed acqua.)

Soluzione

ThODCH2 (NH2) COOH = (c+0,25h-0,5o +1,25p+1,5s) O2

con :

c = 2 h = 5 o = 2 n = 1 p = 0 s = 0

numero moli glicina = 200 / 75 = 2,667

e quindi :

ThOD = ( 2+0,25x 5 - 0,5 x 2 + 1,25 x 1 + 1,5 x 0 ) x 32

( x 1 mole) = 112,00 g m-3mole-1

ThOD = ( 2+0,25x 5- 0,5 x 2 +1,25 x 1 + 1,5 x 0 ) x 32 x 2,667= 298,7 g m-3

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5.2.0.0.- Il BOD (Biochemical Oxygen Demand o Richiesta Biochimica di Ossigeno)

5.2.1.0.- Premesse

Il test del BOD rappresenta la misura indiretta della sostanza organica carbonacea

biodegradabile da parte dei microorganismi presenti ambientalmente in un sistema ossidativo. É

quindi un test che indica la capacita' dell'ecosistema di accogliere e mineralizzare la sostanza

organica ed é di grande aiuto sia per la previsione della risposta degli ecosistemi ad uno stress

chimico organico non tossico sia per la progettazione degli impianti di depurazione in grado di

raggiungere limiti, negli scarichi, terminali, biocompatibili.

Il concetto base del test del BOD é quello di seguire nel tempo il consumo d'ossigeno

operato da parte di batteri selezionati in condizioni ottimali di loro vita biologica. Tale consumo di

ossigeno é strettamente legato alla quantità di sostanza organica carbonacea utilizzata dal

processo vitale ossidativo dei batteri, processo mediante i quelli essi utilizzano la sostanza

organica per scopi plastici (costruzione della cellula microbica) e per scopi energetici.

Il consumo di ossigeno é direttamente proporzionale alla scomparsa dal sistema della

sostanza organica carbonacea che passa nella biomassa e viene quindi separata dal mezzo

acquoso ed é quindi anche direttamente proporzionale alla crescita plastica della biomassa. Se

esprimiamo come BODt il consumo di sostanza organica dopo un tempo t, con lo stesso modo

esprimeremo la sostanza organica parallelamente consumata.

Dobbiamo qui sottolineare, ed in parte ripetere, un punto che spesso crea confusione: il BOD

non è la sostanza organica; é un modo indiretto per misurarla espressa come la quantità di

ossigeno consumato dai microorganismi necessario per trasformare (metabolizzare) qualla

data quantità di sostanza organica carbonacea.

Quindi vi é corrispondenza, per una data temperatura, tra ossigeno consumato e sostanza

organica trasformata e/o mineralizzata. Il parametro del BOD é, pertanto, un artifizio che consente di

avere una rapida, generica e generale informazione (quindi aspecifica non indicando nessun

composto specifico ma solo la globalità di tutti quelli che possono essere digeriti dai

microorganismi) su come si comportano i microorganismi stessi nel consumare la sostanza organica

carbonacea visto attraverso il consumo di ossigeno presente nel sistema.

Poiché il consumo di ossigeno da parte dei microorganismi é esprimibile con una cinetica del

primo ordine del tipo:

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d O2[ ]dt

= −k1 O2[ ]


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ove la costante k1 é la costante di desossigenazione, caratteristica dei processi di

desossigenazione in generale sia in micro che in macrocosmo, é possibile applicare anche a questo

processo tutti i calcoli usati nelle cinetiche del I° ordine.

Inoltre va evidenziato che non esistono forme diverse di BOD: il processo del BOD é

identico sia che si svolga nella bottiglia di BOD in laboratorio che in un impianto di

depurazione (fanghi attivi) sia, infine, in un corpo d’acqua (fiume, lago, mare ecc.). É ancora da ricordare che il BOD, esprimendo una concentrazione di sostanza organica

(nell’unita’ di misura di ossigeno consumato in mg.l-1) é, comunque, concretamente, sostanza

organica biodegradabile ed é tutta la sostanza organica carbonacea biodegradabile.

Quando noi parliamo di BOD5, BOD10 o, in generale, di BODt, indichiamo solo la frazione del

BOD totale che in quel tempo (5, 10, o t - giorni) si é consumato.

Come vedremo, poiché il processo del BOD é una cinetica di primo ordine, si puo’ facilmente

calcolare il valore della concentrazione di sostanza organica (come BOD) totale o finale che

corrisponde alla vera quantità totale di sostanza organica carbonacea biotrasformabile (BOD

terminale = BODu) dalle relazioni cinetiche che qui di seguito svilupperemo.

5.2.2.0.- La cinetica del BOD

Il BOD, come abbiamo detto, rappresenta la quantità di ossigeno consumata dai

microorganismi nel loro processo di crescita somatica ed energetica a discapito della sostanza

organica presente nel pabulum alimentare (nel nostro caso l'acqua).

Attraverso la misura del consumo di ossigeno siamo in grado di calcolare, giorno dopo

giorno, la sostanza organica a base carbonacea consumata dai microorganismi e quindi di avere

informazioni, man mano che passa il tempo e si effettuano nuove analisi, sul reale contenuto in

sostanza biodegradabile a base carbonacea contenuta nel nostro campione.

Per sapere quale sia il valore effettivo del BOD che viene chiamato BOD terminale, indicato

anche con le sigle BODu o L0, (termine piu' usato in tecnologia di depurazione ove L si riferisce al

termine inglese load =carico) cioé quanta sostanza organica carbonacea é contenuta nel nostro

campione, dovremmo aspettare, in teoria un tempo infinito.

Come si puo' notare dalla figura 5.1, infatti, la curva del BOD che descrive l'andamento nel

tempo del consumo di ossigeno tende asintoticamente al valore terminale = BOD terminale o BODu

o L0 (= Load iniziale). A causa delle complicazioni dovute all'ossidazione dell'ammoniaca a nitriti e

poi a nitrati, processi che si possono verificare dopo un certo numero di giorni, il calcolo del BODu é

spesso assai difficile. Nella pratica si tende ad utilizzare come valore del BODu quello ottenuto al

20° giorno o, meglio e piu' correttamente, a calcolarlo dall'equazione della cinetica del BOD. La

cinetica del BOD é del primo ordine e quindi assume che il consumo di ossigeno sia funzione del

BOD rimanente.

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d(BOD r)dt

= −k BOD r( )

dove :

BODr = BOD rimanente al tempo t

k = costante cinetica (t-1)

lnBOD r

BODu

= −kt BOD r = BODu .e

−kt

ove BODu é il carico totale organico del campione ossia il BOD al tempo infinito (o L0); ora

il BOD ad un certo tempo t é ovviamente uguale

BOD t = BOD u − BOD r =

BOD u − BOD u .e −kt = BOD u 1 − e −kt( )

Il calcolo della cinetica del primo ordine richiede la determinazione dei valori del coefficiente.

Il valore terminale del BOD sara' indipendente dal sistema ma cio' non si verifichera' , invece, per la

k che dipendera' dalla cultura batterica usata od esistente e da altri fattori, in aggiunta a quello della

temperatura.

A tal proposito é bene ricordare che, essendo tale cinetica fortemente dipendente dalla

temperatura, tale parametro deve essere accuratamente controllato, secondo i protocolli fissati,

durante l'esecuzione di test del BOD.

Per il calcolo della k il metodo piu' semplice , ricordando l'andamento della curva del BOD e

l'espressione esponenziale della cinetica, é quello di realizzare una breve serie di valori del BOD a

cinque o sei giorni, con intervallo di 24 ore ciascuno (di solito) e elaborando i dati con il metodo dei

minimi quadrati. I risultati che fittano con il minimo di spostamento dalla linea media sono espressi

dalle seguenti equazioni:

na + bΣy − Σy ' = 0aΣy + bΣy 2 − Σyy ' = 0

dove:

y = BODt (g m-3), n = numero dei valori del BOD, b = -k ( giorni -1 in base e), a = -bBODu

(g m-3die-1), y' = (yn+1 - yn-1) /2∆t ____________________________________________________________________


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Richiesta biochimica di Ossigeno terminale (BOD u )Quantita' totale di sostanza organica rimanente nella bottiglia del BOD

Punto nel quale la sostanza organica residua nella bottiglia del BOD e' tutta sotto forma di biomassa

Ossigeno consumato (BODt )

BOD residuo (BOD r ) Tempo

Fase di mortalita'Fase di crescita stazionaria

Fase di crescita logaritmica (log phase)

Fase di induzione (lag phase)

Biomassa

BODu

Quantita' di sostanza organica rimanente (reale e teorica)

Curva del BOD teorica

BOD t = BOD u - BOD

BOD rTempo

reale

teorica

Fig.5.1 Andamento delle varie fasi del BOD

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5.2.3.0.- Esempio di calcolo della cinetica del BOD

BOX 5.2 Determinare il valore di k dai dati sperimentali ottenuti dopo sei prove giornaliere del BOD su un

campione d'acque che viene scaricata in un fiume da una condotta di drenaggio di un terreno

agricolo. I dati sperimentali sono i seguenti:

Giorno 1 2 3 4 5 6

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BOD g m-3 15,8 26,7 37,4 45,9 50,1 56,1

Soluzione Organizzare i dati secondo la tabella prevista:

t y y2 y' yy'

giorni g m-3 (g m-3)2 g m-3d-1 (g m-3d)2d-1

0 0 - - -

1 15,8 249,6 13,4 211,7

2 26,7 712,9 10,8 288,4

3 37,4 1398,9 9,6 359,0

4 45,9 2106,8 6,4 293,8

5 50,1 2510,0 5,1 255,5

6 56,1 3147,2 -1- -

∑ 175,9* 6978,2* 45,6 1408,4

n=5

* somma basata su t =1 a 5

Dalle equazioni prima scritte si ricava:

5a+ 175,9b - 45,3 = 0

175,9a + 6978,2b - 1408,4 = 0 risolvendo per a e b si ha:

a = 17,3 b = -0,23 e quindi

k = - b = 0,23 (d-1) e BODu = - a/b = 73,8.

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5.2.4.0.-Valutazione sperimentale del BOD

Per comprendere meglio il significato del BOD, vediamo come si realizza sperimentalmente

la sua misura.

Un campione dell'acqua di cui si vuol determinare il contenuto in sostanza organica viene

diluito con acqua contenente sali nutritivi e che viene preventivamente saturata con aria pura. Viene

misurato il contenuto in ossigeno iniziale ed il campione viene poi collocato in un termostato a 20°C

per il tempo richiesto. Se la valutazione viene effettuata a cinque giorni, (BOD5), si lascia il

campione per cinque giorni in termostato e, dopo tale tempo, si rianalizza il contenuto in ossigeno.

La differenza tra l'ossigeno iniziale e l'ossigeno terminale, moltiplicata per la diluizione e riportata al

volume di 1000 ml rappresenta il BOD5 (mg l-1 di sostanza organica espressa come ossigeno

consumato).

Se la misura dell'ossigeno deve essere fatta seguendo il consumo d'ossigeno con

continuita' si puo' usare il metodo manometrico respiratorio (Warburg) oppure con il sistema di piu'

campioni preparati contemporaneamente ed analizzati a tempi successivi.

Se il campione non contiene biomassa batterica sufficiente, é opportuno inocularlo con

liquame di impianto di depurazione aerato; poiché anche tale insemenzamento ha un suo proprio

BOD, bisognera' tenerne conto nel calcolo e sottrarlo dal valore del campione. Nella figura che

segue é riportato lo schema classico pratico di operazione della misura del BOD.

Una rappresentazione schematica del concetto di BOD é riportata nella Figura per un BOD

realizzato con acqua di diluizione insemenzata.. La concentrazione iniziale del bianco (B1) e del

campione diluito (D1) sono differenti. Questa differenza é dovuta la fatto che la concentrazione di

ossigeno disciolto nel campione indiluito é normalmente minore di quella dell'acqua di diluizione.

Oss

igen

o di

scio

lto n

ella

bo

ttigl

ia d

el B

OD

(mg/

l) Bianco

Campione

Periodo di incubazione

B

D

2

2

Tempo (giorni)

D2

DB

B2

1

1

D1 = OD del campione diluito 15 minuti dopo la preparazione D2 = OD del campione diluito dopo l'incubazione B1 = OD dell'acqua di diluizione inoculata prima dell' incubazione B2 = OD dell'acqua di diluizione inoculata dopo dell'incubazione D1-D2 = Ossigeno consumato dal campione B1-B2 = ossigeno consumato dal bianco

Fig.5.2 Descrizione grafica della determinazione sperimentale del BOD

L'assorbimento di ossigeno da parte dell'inoculo viene assunta essere la stessa del bianco

inoculato. Pertanto la differenza tra il BOD del campione ed il BOD del bianco, corretta per la ____________________________________________________________________


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quantità di "seme" usato nel campione, rappresenta il vero BOD. Il valore del BOD al tempo t viene

calcolata dalla seguente relazione:

BOD =D1 − D2( )− B1 − B2( )× f

P dove

D1 = Ossigeno disciolto del campione diluito 15 minuti dopo la preparazione (g m-3)

D2= Ossigeno disciolto del campione diluito dopo l'incubazione a 20°C (g m-3)

B1 = Ossigeno disciolto dell'acqua di diluizione inoculata prima dell'incubazione (g m-3)

B2 = Ossigeno disciolto dell'acqua di diluizione inoculata dopo l'incubazione a 20 °C (g m-3)

f = Rapporto dell'inoculo nel campione rispetto al controllo = % dell’insemenzato in

D1 / % del seme in B1

P = Frazione decimale di campione usato.

5.2.4.1.0- Esempio di calcolo del BOD

BOX 5.3 Un campione d'acqua viene diluito di un fattore di 10 con acqua di diluizione insemenzata. Il

contenuto in ossigeno viene analizzato ogni giorno ed i risultati sono qui elencati. Calcolare il BOD in

funzione del tempo.

Soluzione Tempo O2 nel campione O2 nel bianco

insemenzato

0 8,55 8.75

1 4,35 8,70

2 4,05 8,66

3 3,35 8,61

4 2,75 8,57

5 2,40 8,53

6 2,10 8,49

7 1,85 8,46

usando l'espressione precedente:

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f = 90 % P = 30 ml = 0,

100% 300 ml

i valori del BOD ai vari giorni sono:

Tempo BOD (g m-3)

0 0,00

1 41,5*

2 44,2

3 50,8

4 56,4

5 59,5

6 62,2

7 64,4

*BOD = (( 8,88 - 4,35) - (8,75 - 8,70) x 0,9 )/ 0,1 = 41,5 g m-3

5.3.0.0.- Il Bilancio di Ossigeno

Le acque superficiali contengono sostanze organiche che vengono utilizzate per nutrimento e

produzione di energia da parte dei microorganismi normalmente presenti nelle acque stesse,

attraverso i processi di decomposizione. Se la concentrazione della materia organica da

decomporre é eccessiva, la concentrazione dell'ossigeno disciolto puo' scendere sotto livelli

pericolosi per la vita acquatica o, addirittura, puo' rendere il sistema anaerobio con produzione di

metano ed acido solfidrico in ambiente estremamente riducente.

In un corpo d'acqua come un fiume si puo' esaminare accuratamente l'andamento

dell'ossigeno disciolto lungo l'asta del fiume stesso utilizzando equazioni cinetiche combinate che

consentono di valutare, con semplici calcoli, i valori critici e le condizioni reali in qualsiasi punto del

corpo d'acqua medesimo, noto il carico iniziale e le costanti cinetiche caratteristiche.

Se rappresentiamo diagrammaticamente l'andamento dell'ossigeno rispetto alla distanza

lungo l'asta del fiume calcolata dal punto di immissione di uno scarico di sostanza organica

carbonacea biodegradabile, possiamo notare come l'ossigeno segua una curva che é

rappresentabile come una curva a sacco.

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In realta' l'andamento della curva dell'ossigeno é la risultante dei vari processi che portano

alla sottrazione di ossigeno e di quelli che apportano ossigeno al sistema.

Esaminando i vari processi potremo individuare due gruppi:

a) Processi di consumo di ossigeno.

b) Processi di apporto di ossigeno.

A) I Processi di consumo di ossigeno possono essere contemporanei o verificarsi in fasi

successive e sono rappresentati dai seguenti processi:

A1) Il consumo biochimico di ossigeno ad opera dei batteri ambientali conseguente ai

processi di utilizzo della sostanza organica per scopi plastici (creazione della struttura cellulare) ed

energetici (processi biochimici vitali), misurabile come BOD.

A2) La liberazione di sostanze da parte dei sedimenti di fondo, che consumano ossigeno

per azione batterica come in A1) ovvero per ossidazione chimica di composti fortemente ridotti

(Acido solfidrico, ammoniaca ecc.).

A3) Il processo di nitrificazione I° step: ossidazione dell'ammoniaca in nitrito ad opera dei

batteri Nitrosobacter e Nitrosomonas (NH3 --->NO2-).

A4) Il processo di nitrificazione II° step: (ossidazione dei nitriti in nitrati ad opera dei

Nitrobacter e dei Nitromonas (NO2---->NO3-).

B) I Processi di apporto di ossigeno sono i seguenti:

B1) La Riossigenazione dall'atmosfera per semplice diffusione e dissoluzione

dell'ossigeno atmosferico.

B2) La Sedimentazione di sostanza organica. Questo processo é, in realta', un processo di

ossigenazione indiretta in quanto, sedimentando la sostanza organica fermentiscibile e consumante

ossigeno durante il percorso dell'acqua nel corpo idrico, si sottrae alla massa d'acqua che, di

conseguenza non deve provvedere alla sua mineralizzazione batterica (il BOD diminuisce).

B3) La Fotosintesi clorofilliana. Questo ben noto processo é particolarmente significativo

in corpi d'acqua a flusso lento o comunque tale da consentire lo stabilirsi di comunita macrofitiche o

di alghe in misura tale da produrre elevate quantità di ossigeno durante il ciclo nictemerale (notte-

giorno) tipico della fotosintesi clorofilliana. Cio' consente, in alcuni casi, di ottenere concentrazioni di

ossigeno in superficie superiori a 200 % di saturazione.

I processi A2, A3, A4 e B2, B3 interessano il bilancio globale di ossigeno in condizioni di volta

in volta specifiche. I processi A1 e B1 sono invece sempre presenti nei corpi d'acqua.

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Fig.5.3 Fonti di fornitura e di consumo di ossigeno in un sistema acquatico

La curva che descrive il processo di consumo d'ossigeno dovuto alla biodegradazione

ossidativa della sostanza organica carbonacea é rappresentato dalla

dtLkazionedesossigendicurva ∫= 01

mentre il processo di riossigenazione dovuto alla dissoluzione dell'ossigeno atmosferico ed ai

processi di fotosintesi clorofilliana é dato dalla funzione:

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∫−∫− dtadtDk 2

In ogni punto lungo l'asta del fiume la velocita' di cambiamento del deficit di ossigeno col

tempo é data dalla risultante delle due equazioni soprascritte:

aLkDkdtdD

−+−= )( 012

con:

D = il deficit di ossigeno in mg l-1 (*)

L0 = BOD terminale = BODu (mg l-1)

t = tempo di flusso (giorni)

k2 = costante di riaerazione (giorni -1)

k1 = costante di desossigenazione

a = produzione di ossigeno nella zona eufotica

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Tempo di flusso (gio

Oss

igen

o D

isci

olto

Punto O di inquinamento a livello Lo

Ossigeno disciolto alla saturazione

Curva di desossigenazione

Ldt

D 0

O

- (k1 + k 3) L + p ] dt[

Oss

igen

o co

nsum

ato

tra a

e b

Curva di L

a b00

Fig.5.4 Cinetica di consumo di

ossigeno

si ha il deficit critico di OssigenoDistanza (Xc) a valle dello scarico ove

Fig.5.5 Curva a

sacco (sag curve)

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BOX 5.4 É opportuno richiamare qui alcuni concetti importanti per la comprensione delle formule che

stiamo utilizzando: parliamo, infatti, di Deficit di ossigeno in un corpo d'acqua per una data

temperatura ricordando che la solubilita' dell'ossigeno nei fluidi é funzione, principalmente della

temperatura e della forza ionica del fluido stesso nonché della pressione. Diversa sara' pertanto la

solubilita' dell'ossigeno in acqua distillata o deionizzata dall'acqua di mare e diversa ancora sara' la

solubilita' in acqua a 4 °C rispetto a quella a 30 °C.

Ad esempio la solubilita' dell'ossigeno in acqua distillata a 4 °C é di 13,9 mg l-1 mentre a 30

°C é di 7,54 mg l-1; per le stesse temperature le solubilita' a 3 % (acqua salmastra) le solubilita' sono

di 10,73 mg l-1 e di 6,39 mg l-1, rispettivamente.

Per una certa temperatura ed una certa salinita', avremo, quindi, una quantità massima di

ossigeno che si solubilizzera’, quantità che é indicata come concentrazione di saturazione

dell'ossigeno. La differenza tra il valore di ossigeno rilevato sperimentalmente in un acqua e quello

che si avrebbe in condizioni di saturazione viene indicata come Deficit di ossigeno alla

temperatura indicata. Tale parametro, oltre ad avere interesse nell'ingegneria ambientale é un

buon indicatore dello stato di benessere di un acqua ai fini della conservazione ottimale delle

biocenosi.

Tempo di flusso in giorni

curva di desossigenazione

OD

ossigeno disciolto alla saturazione

Ossigeno fornito

curva a sacco

D

D0

O sat.

O=0t1 t20

Fig.5.6 Curva a sacco in

condizioni di consumo totale di Ossigeno (anaerobiosi) ____________________________________________________________________


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Il valore critico del deficit Dc viene raggiunto al minimo della curva di ossigeno quando la

derivata prima é uguale a zero ossia quando dD/dt = 0. e quindi

Dc =k1Lc

k2

e− k1t c

dove Lc = il valore del BOD al fondo della curva. Conoscendo k1, k2 ed

eventualmente a, per ogni valore di Dc si puo' calcolarsi il valore di Lc dalla

Lc =k2 Dc

k1

tc =1

k2 − k1ln

k2k1

1 −D0 k2 − k1( )

k1L0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

e xc = tcu

dove tc é il tempo a cui si verificano le condizioni di deficit critico e xc la distanza in metri lungo l'asta

del fiume; u é la velocita' della corrente in m s-1.

Nella relazione dD/dt = (-k2D + k1L0) - a; L0 é una variabile indipendente e D la variabile

dipendente il cui valore dipende da L. Il valore di L in una stazione puo' essere calcolato rispetto al

valore di un'altra stazione attraverso la:

( ) pLkkdtdL

++−= 031

dove -k1L0 é la velocita' di desossigenazione in mg l-1 die-1, -k3L0 é la velocita' di

sedimentazione di BOD al fondo del corpo d'acqua e p é la velocita' di ritorno di BOD all'acqua

sovrastante da parte del deposito bentonico. Integrando l'equazione tra le stazioni a e b:

( ) )(.

31

)(

31

31

kkpe

kkpLL tkk

ab ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= +−

Se vi é BOD liberato dal sedimento ma la sedimentazione é trascurabile, allora:

11

1.kpe

kpLL tk

ab +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −

___________________________________________________________________________


20

Se poi c' é sedimentazione di BOD ma il fondo rilascia quantità trascurabili di BOD, vale la

relazione:

tkkab eLL )( 31. +−=

Se,infine, non vi é né sedimentazione né rilascio l'espressione si riduce alla classica

relazione di Streeter e Phelps:

tkab eLL 1. −=

Analogamente il valore del deficit di ossigeno Db puo' essere calcolato in un punto qualsiasi

b dell'asta del fiume dalla equazione generale, dove le costanti hanno lo stesso significato di prima.

[ ]

( ) tk

a

tk

tktkk

ab

eDeka

kkp

kkee

kkpL

kkkkD

22

21

.1)(

)(

131

2

1)(

31312

1 2

−−

−+−

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+×

××−×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−×−−

=

Analogamente a quanto visto per il valore del carico organico Lb, anche per Db valgono le

semplificazioni discusse, nel caso in cui non vi sia liberazione di BOD dal fondo del corpo d'acqua,

non vi sia sedimentazione ecc.; nel caso in cui venga rilasciato BOD dal sedimento ma é

trascurabile la sedimentazione, la relazione diventa:

[ ]

( ) tk

a

tk

tktk

ab

Deapk

eekpL

kkkD

22

21

.1)(12

112

1

−−

−−

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

+−×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−×

−=

Se, invece, c'é sedimentazione ma é trascurabile l'apporto di BOD dal fondo , la relazione diventa: ____________________________________________________________________


21

[ ]

( ) tk

a

tk

tktkk

ab

eDekaeeL

kkkkD

22

231

.12

)(

312

1

−−

−+−

+−×

×−−×−−

=

Infine, se la fotosintesi é nulla, la relazione si riduce alla equazione originale di Streeter e Phelps:

[ ] tk

a

tktk

ab eDeeLkk

kD 221 .12

1 −−− +−−

=

Alcuni valori di costanti di riareazione sono riportati nella seguente tabella.

___________________________________________________________________________


22

Tipo di corpo d’acqua Range di valori di K2 a 20 °C

Piccoli laghi 0,10 - 0,23

Fiumi fangosi e grandi laghi 0,23 - 0,35

Grandi fiumi a bassa velocita’ 0,35 - 0,46

Grandi fiumi a velocita’ normale 0,46 - 0,69

Corsi d’acqua rapidi 0,69 - 1,15

Rapide e cascate >1,15

(da MetCalf e Eddy,1979)

Il deposito di fango in un corpo d'acqua inquinato da sostanza organica svolge spesso un

ruolo importante nell'alterazione dell'ossigenazione dell'acqua che fluisce sopra di esso. Le ricerche

di Streeter hanno dimostrato che il BOD accumulato sul fondo del corpo d'acqua si ossida in modo

aerobio con una velocita' un poco inferiore a quella dell'acqua sovrastante. Per tale ragione il BOD

del fondo continuera' ad aumentare. La richiesta di ossigeno del fondo é data dalla relazione:

dd Lk

dtdLHp 4=−=

con Hp viene qui indicata la richiesta areale di ossigeno in g m-2 die-1, con H la profondita’ del fiume,

con p la velocita’ di aggiunta di BOD all’acqua sovrastante in mg die-1. Ld é il BOD areale totale del

deposito di fondo in g m-2 ad ogni tempo t dopo che é iniziato il processo di decomposizione e k4 é

la costante di richiesta biochimica di ossigeno areale. La relazione integrata da:

tk

dd eLL 40

−= dove Ld0 rappresenta la richiesta areale al tempo t = 0.

Campione Profondita' media Ld0 Ld k4

(metri) g m-2 g m-2 die-1

I 10,2 739 4,65 0,0027

II 4,75 426 3,09 0,0031

III 2,55 227 1,70 0,0032

IV 1,42 142 1,08 0,0033

V 1,42 134 1,02 0,0033

Valori di Ld0,Ld e k4 in cinque diversi campioni di fondi fluviali.

___________________________________________________________________________


23

5.3.1.0.- Calcolo di k2

k2 puo' essere calcolata da:

k2 = 294(Du)1 / 2

H 3/ 2

dove

DL = coefficiente di diffusione molecolare dell'ossigeno (m2 die-1)

u = velocita' media del fiume (m s-1)

H = profondita' media

La variazione di D2 con la temperatura é data dalla relazione usuale :

DLT = DL20×1.037(T −20 )

Per fiumi con profondita' tra 0,6 e 3,4 m e velocita' tra 0,5 e 1,5 m s-1 si puo' usare anche

una formula empirica:

k2 =5.23 uH1.67

La variazione di k2 con la temperatura é data da:

k2(T ) = k2(20) ×1.024(T −20 )

Il livello d'inquinamento di un corpo d'acqua puo' essere tale da modificare la sua stessa

usabilita'. É chiaro, infatti che, in funzione del tipo e del carico d'inquinanti che s'incontrano in un

corpo d'acqua, il destino dell'acqua stessa é diverso.Un'acqua batteriologicamente carica non si

presta per uso di balneazione o ricreazionale, un'acqua con metalli pesanti o pesticidi non puo'

essere usata come sorgente di acqua potabile. Un' acqua con un elevato carico in cloruri non puo'

essere utilizzata in agricoltura sia per la difficolta' di trovare culture alofile (che sopportano carichi di

salinita' elevata) sia per l'alterazione tissutale del suolo che il cloruro provoca.

Conseguenza immediata della carenza di ossigeno provocata dal processo del BOD é la

distrofia biologica del corpo d'acqua. In un fiume, ad esempio, la facies biologica a monte ed a

valle del punto di scarico sono significativamente diverse come fortemente diversa é la biodiversita'.

___________________________________________________________________________


24

Invertebrati, plancton e la stessa fauna ittica modificano completamente la loro facies in aree

inquinate carenti di ossigeno come si puo' vedere dalla Fig. 5.7. Man mano che ci si avvicina alla

zona di anossia specie sensibili e/o ossigeno dipendenti, si riducono o scompaiono.Nel caso del

plancton l'Oedogonium, la Navicula, il Dinobryon fanno posto ai Parameci, alle Beggioatoa, allo

Stentore, successivamente in condizioni anossiche, le Oscillatorie, lo Spherotilus la Melosira; tra gli

invertebrati compaiono i Chironomidi che scompaiono per lasciar posto ai Tubificidi. La popolazione

ittica normale del corpo d'acqua passa a specie piu resistenti (carpa, pesce gatto, luccio) fino a

scomparire del tutto nelle condizioni di anossia piu' drastiche.

Ambiente degradato con fango di fondo galleggiante e odori sgradevoli di gas

provenienti da anaerobiosi

limpida e senza odori

CONDIZIONI VISIVE

DELL'ACQUA BIOMASSA PRESENTE

INVERTEBRATI PLANCTON PESCE

+ -

O2

TORBIDA E

SCURA

IN FASE DI MIGLIORAMENTO

limpida e senza odori

Fig.5.7 - Alterazioni di un corpo d'acqua a seguito dell'immissione di scarichi ad elevato tenore

di sostanza organica. Si notino le variazioni nelle specie presenti prima, durante e dopo

l'immissione

A valle della contaminazione le condizioni ossigenate progressivamente riprendono

prevalenza sull' anossia (seconda parte della curva a sacco dell'ossigeno) sino a riportare il fiume

nelle condizioni orginali di ossigenazione. Questo si verifica, peraltro, se la contaminazione é limitata

ed entro i ,limiti di sopportabilita' del corpo d'acqua stesso. Se la contaminazione é massiva e

continuata, il corpo d'acqua non é in grado di recuperare le sue condizioni normali e passa,

progressivamente, ad una distrofia che puo' raggiungere la morte ecologica di fiume.

___________________________________________________________________________


25

É da ricordare, qui, che la contaminazione organica, nel tempo, si accumula nel fondo del

corpo d'acqua con formazione di un fango avido di ossigeno. Tale fango continuera' nel tempo a

consumare ossigeno mantenendo condizioni di anossia nell'acqua sovrafluente. Inoltre, per la

corrente dell'acqua sovrastante, il processo di avvezione spostera' il fronte del fango sempe piu' a

valle allargando la fascia di distrofia del corpo d'acqua e, quindi, la fascia di interruzione biologica tra

la parte a monte e la parte a valle del fiume. Si crea cosi' un "tappo" ecosistemico che degrada la

qualita' del corpo d'acqua con gravi ripercussioni anche a livello economico.

Esempi di calcolo dell'Equazione di Streeter e Phelps

BOX 5.5 Un impianto di trattamento di acque di rifiuto serve una popolazione di 50.000 abitanti e

riceve un flusso di 250 litri per abitante per giorno con un carico di BOD5 di 70 grammi al giorno per

abitante. L'effluente dell'impianto é scaricato in un fiume la cui portata é di 1 m3 s-1, un BOD5 di 2 mg

l-1 ed un ossigeno disciolto (DO) di 9 mg l-1. Se il BOD5 del fiume immediatamente prima dello

scarico non sorpassa 4 mg l-1 qual'é il BOD5 massimo ammesso per lo scarico e quale dovra' essere

la percentuale di efficienza dell'impianto ?

Soluzione

Il BOD5 necessario é calcolato dal bilancio di massa; giacche ' il carico di massa complessivo del

BOD5 = portata x concentrazione del BOD5:

(Qm x Lm ) + (qs x Ls) = Qv x Lv

Portata a monte x BOD5 + portata effluente x BOD5 = Portata a valle x BOD Portata effluente = 50 000 x 250 / 60 x60 x24 x1000 = 0,145 m3 s-2

sostituendo questo valore nella prima relazione e ponendo BODx quello richiesto :

(1,0 x 2) + (0,145 x BODx) = (1,145 x 4 )

il BOD5 effluente dovra' essere = (1,145 x 4) - (1,0 x 2) = 17,8 mg l-1

___________________________________________________________________________

0,145


26

la concentrazione del BOD che arriva all'impianto é:

BOD5 per capita = 70.000 mg = 280 mg l-1 quindi

portata per capita 250 l

per la rimozione richiesta per ottenere 17,8 mg l-1in uscita sara':

Efficienza di rimozione del BOD5 = 280 - 17,8 x 100 = 93,6 %

280

BOX 5.6 Per le condizioni descritte nell'esempio precedente, qual'é il valore critico della

concentrazione di ossigeno nel fiume ed a quale distanza questo si verifica a valle dello scarico? La

temperatura é di 20 °C per tutto il tratto del fiume, k1 = 0,1 die-1, per la miscela effluente/fiume, k2 =

0,3 die-1, la velocita' del fiume é 0,1 m s-1, la saturazione in ossigeno é 9,17 mg l-1 e la

concentrazione dell'ossigeno nell' effluente é di 5,0 mg l-1. (Nota: le k sono espresse in base 10)

Soluzione

Bisogna calcolare il deficit iniziale di ossigeno Da e il valore di BODu o L0; il valore di

Ossigeno disciolto immediatamente a valle dello scarico dopo la miscelazione dei due flussi sara':

OD a valle = ((1,0 x 9) + (0,145 x 5))/ 1,145 = 8,49 mg l-1

quindi Da = 9,17 - 8,49 = 0,68 mg l-1

L0 = BODu viene calcolato dalla:

BODt = BODu - BODr = BODu - BODu . 10-kt = BODu ( 1- 10-kt) o

BODu = BODt / (1- 10-kt) per cui:

BODu = BODt / (1- 10-kt) = 5,85 mg l-1

tc = 1 log 0,3 (1- 0,68 (0,3 - 0,1) = 1,81 giorni

___________________________________________________________________________

0,3 - 0,1 0,1 5,85 x 0,1


27

Dc = (0,1/0,3)x5,85x(10 -0,1 x 0,1)= 1,29 mg l-1

Quindi la concentrazione critica di ossigeno = 9,17 - 1,29 = 7,88 mg l-1 si verifica alla distanza a

valle dello scarico data

da = tc x la velocita' = 1,81 x (86400/1000) x 0,1 = 15,64 km.

5.4.0.0.-Andamento della concentrazione di un carico inquinante lungo un corpo d’acqua.

Dispersione di inquinanti - Dispersione in un sistema lineare

Le relazioni che abbiamo visto finora si riferivano ad uno specifico, per quanto fondamentale,

processo naturale: la desossigenazione e la riossigenazione di un corpo d’acqua e tutti i fenomeni

naturali ed artificiali ad essi collegati. Cosi’ il processo del BOD, pur se processo naturale, puo’

essere utilizzato per il calcolo dell’inquinamento da sostanza organica biodegradabile in riferimento

alla sua scomparsa ed al consumo di ossigeno.

Spesso, peraltro, ci trova davanti alla necessita’ di valutare quale sia la concentrazione di un

tossico non biodegradabile (ma anche per quelli biodegradabili o soggetti a processi di idrolisi,

ossidazione e/o precipitazione) ad una certa distanza dal punto di scarico, valutato, comunque, il

punto di completa miscelazione dello scarico con il corpo d’acqua recipiente.

In questo caso dobbiamo applicare relazioni che considerano i processi di diffusione laterali

e longitudinali per valutare le concentrazioni ad una certa distanza dalla emissione.

La dispersione degli inquinanti in un corpo d'acqua trova il suo esempio piu' classico nella

dispersione in un fiume. Uno scarico industriale, immesso in un corpo d'acqua segue inizialmente le

regole della diluizione di cui al punto precedente ma una volta realizzatasi la miscelazione completa,

permangono i fenomeni di diffusione. La trattazione completa di tali fenomeni consente di ottenere

una previsione accettabile delle concentrazioni a valle dello scarico sia che il composto sia

persistente (non biodegradabile, né ossidabile ecc.), sia che subisca vari processi di scomparsa dal

sistema. In quest'ultimo caso si dovranno introdurre nelle formulazioni i valori delle cinetiche

interessate.

Alle volte appare difficile far comprendere come la diffusione non sia solo quella nel senso del

movimento della massa d'acqua ma possa realizzarsi anche nella direzione opposta; d'altro canto

una volta che lo scarico ha raggiunto la stessa velocita' della corrente del fiume, la direzione del

movimento é per lui ininfluente. Un esempio assai chiaro é fornito dalla conduzione del calore in un

mezzo. L'equazione differenziale generale che descrive il comportamento di una sostanza miscibile in

un corpo d'acqua é data da:

___________________________________________________________________________


28

δcδt = −Dx

δ 2cδx2 + Dy

δ 2cδy2 + Dz

δ 2cδz2 − uδc

δx +vδcδy +wδc

δz⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ± ΣS0 − ΣSt

dove c(x,y,z,t) é la concentrazione della sostanza al punto ed al tempo esaminato nel corpo

d'acqua, Dx,Dy,Dz sono i coefficienti di dispersione nelle direzioni longitudinale, laterale e verticale e

u,v e w le componenti di trasporto medie secondo le direzioni x,y,z. Il termine ∑So rappresenta tutte

le cause che provocano aumento di concentrazione della sostanza mentre il termine ∑St le cause

che provocano diminuzione. Tali termini sono noti come i fattori source e sink. É importante notare

che nella soprascritta espressione il trasporto della materia é dovuto alla advezione:

− uδcδx

+vδcδy

+wδcδz

⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟

ed alla diffusione fickiana:

Dxδ 2cδx2 + Dy

δ 2cδy2 + Dz

δ 2cδz2

Cosi' un osservatore che si muove con le componenti advettive di velocita'u, x, z vedrebbe

solo la diffusione fickiana.

Il rilascio della sostanza inquinante puo' avvenire in vari modi: istantaneo, per un certo tempo

t o ad un'emissione costante nel tempo. Noi considereremo solo il primo caso lasciando a modelli

piu'complessi l'esame delle altre.

L'equazione differenziale che governa il rilascio istantaneo in un corpo d'acqua per uno

scarico istantaneo di massa M é data da:

δcδt +uδc

δx = Dxδ 2cδx2 + Mδ x,t( )

dove:

c = concentrazione media areale calcolata sulla sezione perpendicolare alla velocita' advettiva u, (in

kg m-3) ____________________________________________________________________


29

Dx il coefficiente di dispersione laterale, (m2 s-1).

∂(x,t) = la funzione di Dirac

M = la massa scaricata in chilogrammi

la relazione soprascritta si integra nella:

( )( )

txDutx

etxDQ

Mutxc 42

4

−−=

π, dove:

Q = portata del fiume recettore (m3 s-1).

t = tempo (ore)

L'applicazione di questa equazione (che é perfettamente analoga a quella gia' vista nelle

emissioni a puff nei modelli di diffusione dell'inquinamento atmosferico e a quelli, che

vedremo piu' tardi di diffusione degli inquinanti emessi istantaneamente nel sottosuolo) é la

seguente. Supponiamo di collocare tre osservatori,muniti di un analizzatore opportuno per quello

specifico inquinante, in un punto x = 2 km dalla sorgente d'inquinamento. Tale sorgente immette nel

fiume uno scarico puntuale ossia una certa quantità d'inquinante tutta in una volta o per lo meno in

un tempo relativamente breve (tra pochi minuti e poche ore). Le molecole del composto chimico

verranno trascinate dal flusso della corrente e diffonderanno, per il principio della fugacita', nel

senso della corrente (direzione +x) ove la concentrazione del composto é zero e, quindi, il

potenziale chimico é anche zero. Poiché, peraltro, anche a monte dell massa inquinante il composto

non incontra concentrazioni di sé stesso (C = 0), la legge della fugacita' impone che il composto

diffonda anche nella direzione contraria al flusso della corrente d'acqua (direzione -x). In tal maniera

la massa inquinante si diluisce nelle due direzioni e non solo nella direzione del flusso (avvezione).

I nostri osservatori, al tempo t = 0, ossia allo sversamento del carico inquinante nel fiume,

incominceranno a vedere l'arrivo dell'inquinante in tempi diversi in funzione della velocita' della

corrente del fiume. Se iniziano ad analizzare l'acqua ed a riportare in un diagramma

concentrazione/tempo i risultati della analisi (I°, II° e III°), le figure rappresentative del fenomeno

saranno quelle riportate nella figura seguente (Fig. 5.7)

___________________________________________________________________________


30

PUNTO DELLO SVERSAMENTO

PUNTO DEL I° OSSERVATORE

PUNTO DEL II° OSSERVATORE

PUNTO DEL III° OSSERVATOREI°

II°

III°

C

t

t = 0

t

t

C

C

C max

C max

C max

C = 0

t = 0C = 0

C = 0t = 0

comparsa dell'inquinante



tempo di persistenza dell'inquinante



Fig.5.7 - Diagrammi di distribuzione di un inquinante a varie distanze dalla sorgente

d'inquinamento nel caso di una emissione istantanea o realizzata in tempi limitati (emissione

discontinua)

Il diagramma sara' diverso a seconda del punto d'osservazione nel senso che sara' sempre

rappresentato da una gaussiana ma il cui valore massimo diminuira' sempre piu' man mano che ci si

allontana dalla sorgente di contaminazione. Se il massimo diminuisce si nota, peraltro, che il tempo

di persistenza dell'inquinante, contemporaneamente, aumenta. Quindi, se é vero che la diluizione

procede nei due sensi e quindi facilita la scomparsa del composto (o meglio, il raggiungimento di

valori cosi' bassi da poter essere considerati tossicologicamente insignificanti) é altrettanto vero che il

fenomeno d'inquinamento si protrae per tempi sempre piu' lunghi man mano che ci si allontana dal

punto di sversamento. Di cio' deve essere tenuto conto.

Ad esempio, nel caso dello sversamento accidentale in un fiume, le cui acque siano destinate

al trattamento di potabilizzazione, di una sostanza tossica é possibile calcolare con buona

approssimazione quando detta sostanza perviene all'impianto e per quanto tempo dura il fenomeno

___________________________________________________________________________


31

della contaminazione. Si potranno, cosi', prendere provvedimenti bloccando i processi di trattamento

e distribuzione dell'acqua per il solo tempo necessario alla scomparsa relativa del composto ossia

fino a che la sua concentrazione scendo al di sotto del valore d'accettabilita'. Tale valore viene

calcolato con le relazioni dianzi riportate.

In genere, se il percorso del fiume é sufficientemente grande, quasi tutti gli inquinanti

subiscono processi di trasformazione ambientale. In tal caso la relazione va corretta includendo le

suddette reazioni. Se k é la costante di degradazione, allora si avra':

( )

( ) kttxDutx

etxDQ

Mutxc−

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

=4

2

4π,

L'analisi puntuale di un inquinamento, effettuata come sopra descritto, attraverso i diagrammi

di distribuzione gaussiani, consente, inoltre, di individuare scarichi accidentali (dolosi o meno) nel

corpo d'acqua controllato. Infatti, una figura analoga a quelle riportate in Fig. 5.7, indica chiaramente

uno scarico estemporaneo mentre un diagramma non gaussiano e con un livello piu' o meno

costante di concentrazione indica una emissione continua.

BOX 5.7

Un industria per la produzione d'antibiotici ha scaricato in un fiume, a seguito del

malfunzionamento di un controllo termostatico dei condensatori a riflusso, 454 kg dimetilanilina. A 60

km a valle del punto di completa miscelazione della metilanilina con l’acqua del fiume si trovano le

opere di presa di un acquedotto comunale di una città’ di media dimensione. Calcolare la

concentrazione di metilanilina nel punto di presa dell’acquedotto nel caso in cui non vi siano processi

di trasformazione della metilanilina e nel caso in cui cio’ si verifichi (k = 0,01 d-1). La velocità della

corrente é di 0,3 m s-1, il flusso (Q) é di 283 m3 s-1 ed il coefficiente di diffusione Dx = 15 m2 s-1

Soluzione

Applicando la relazione su riportata e ricordando che per x = ut (ossia alla distanza x da noi scelta,

nel nostro caso 60 km) la parte in parentesi quadra é uguale a zero e, quindi, che l’esponenziale di

zero é 1, la relazione stessa diventa

___________________________________________________________________________


32

( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )

3510847200000151434283

304544

−−=== mmgtxDQ

Mutxc .,,

,,π

tenendo conto che la distanza di 60 chilometri implica, con una velocita’ dell’acqua di 0,3 m s-1, un

tempo di percorrenza t = 60.000/0,3 = 200.000 secondi e che 454 kg corrispondono a 454.106

milligrammi, con k = 0,01 d-1 , trasformando tale costante da d-1 in s-1 , ricordando che i secondi

contenuti in un giorno sono 86.400 (0,01/86.400 = 1,16.10-7) si ottiene:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )( )( )

3510667

20000015143428330454

4200000710161

−−

==

=

−−−

mmg

eetxDQ

Mutxc kt

.,

,,, .,

π

Per calcolare i valori prima e dopo del massimo rappresentato da c(x,t), basta introdurre i valori di x-ut

pari alla distanza a monte ed a valle che si desidera (ad esempio, nel nostro caso x - ut = +2000 m e

- 2000 m. Il calcolo, poi, é elementare.

___________________________________________________________________________


33

5.5.0.0.- Miscelazione degli inquinanti immessi in un corpo d’acqua - Miscelazione semplice in

un sistema lineare - Miscelazione e dispersione in un fiume

5.5.1.0.-Premesse

L'immissione di una massa di inquinanti in un corpo d'acqua puo' essere considerata come

la fase di interazione all'interfaccia tra i sistemi suolo/acqua. Lo scarico dall'impianto tecnologico nel

fiume, nel lago , nella laguna o nel mare attraverso un artifizio (condotta di scarico) o il run-off dal

suolo agricolo o dalle strade cittadine negli stessi ambiti, provoca una prima interazione che é

rappresentata dalla miscelazione dell'effluente con la massa dell'acqua recipiente.

Il primo impatto sara' quindi quello di rapida miscelazione dei composti chimici contenuti

nell'effluente con progressiva omogeneizzazione fino a raggiungere la miscelazione totale. Da

questo punto in poi si verifica la diffusione degli inquinanti secondo le relazioni di Fick e,

contemporaneamente, le reazioni di biodegradazione e di ossidazione chimica.

In realta' tali reazioni iniziano nel momento stesso in cui le due acque (dell'effluente e del

corpo idrico) si incontrano ma, poiché le cinetiche di reazioni sono, in genere, abbastanza lente, si

puo' ritenere che il bulk del processo si verifichi dopo la miscelazione stessa.

Pertanto, il primo processo da valutarsi quantitativamente per una reazione all'interfaccia

suolo/acqua é quello della miscelazione.

É, infatti, estremamente importante individuare esattamente ove un certo input viene ad

essere omogeneizzato con il sistema recipiente per valutare, in termini quantitativi la risposta

dell'ambiente.

Tutte le valutazioni inerenti il bilancio di massa che abbiamo precedentemente esaminato

partono dalla presunzione che l’inquinante sia completamente mescolato con l’acqua

recipiente. Cio’ é una condizione sine qua non e va, pertanto, accuratamente verificata prima di

effettuare valutazioni di diluizioni e, soprattutto, campionamenti fiscali.

Non é, infatti la prima volta che i magistrati si sono avvalsi, senza saperlo, di campionamenti

effettuati in fiumi ove lo scarico inquinante scorreva parallelo al flusso del fiume mantenendo quasi la

concentrazione iniziale e non quella conseguente ad una debita diluizione. Cio’ altera i risultati

perché i campioni prelevati, sia per motivi di ricerca che per motivi fiscali, non rappresentano la

condiziona normale del fiume piu’ il carico polluente che, necessariamente, presenta una sua

capacita’ di recezione e di autodepurazione che non puo’ essere verificata con siffatti campionamenti

errati.

La miscelazione, infatti, non avviene alle volte con rapidita’ e l’osservazione visiva non aiuta,

soprattutto per effluenti non colorati o corpi d’acqua torbidi. É quindi estremamente importante

valutare accuratamente ove si realizza la miscelazione completa del refluo scaricato con la corrente

___________________________________________________________________________


34

del fiume ed effettuare i campionamenti dopo di tal punto nonché applicare le relazioni dei modelli di

diffusione e biodegradazione assumendo, come punto zero, il punto di miscelazione totale.

Tipico, in tal genere, é il comportamento di grandi e lenti fiumi che ricevono apporti cospicui di

vari effluenti. Ad esempio il Rio delle Amazzoni, visto dall'aereo, presenta piu’ correnti colorate,

dovute alla confluenza di piu’ affluenti, che corrono parallele, fino quasi alla foce con un effetto

cromatico curioso e gradevole (Rio Negro ad esempio). Analogamente il Rio de La Plata in Argentina

sfocia nell’Oceano Atlantico in piu’ correnti ricche di materiale sospeso colorato che hanno percorso

le ultime centinaia di chilometri praticamente senza miscelazione.

5.5.1.1.- L’equazioni della miscelazione. Determinazione della distanza di miscela effettiva.

Come esempio rappresentativo dei processi considereremo il fiume. In esso prenderemo in

esame un input di inquinante che si miscela completamente dopo una distanza Lm data da:

Lm = 0.4 uw2Dy

ove :

Lm = lunghezza di spostamento della massa d'acqua dal punto di immissione fino al punto di

completa miscelazione (m)

u = velocita' media advettiva (m s-1 )

w = larghezza del fiume (m )

Dy = coefficiente di dispersione trasversale (m s -1)

Il calcolo di Dy non é facile per fiumi lenti ma puo' essere calcolato secondo:

Dy = 0.6 ±0.3( )hu *

con

u* = velocita' shear (m s-1)

= (u/C)√g con g = accelerazione di gravita' = 9,81 m s-2;

C = coefficiente di Chezy

Il coefficiente di Chezy puo’ essere calcolato dal coefficiente di Manning (nmanning), anch’esso, come

il coefficiente di Chezy, indicatore della rugosita’ del sedimento di fondo, secondo la:

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35

C =1.5Rh

1/6

nmanning

Il coefficiente di Manning varia da 0.02 per fiumi normali a 0.035 per fiumi di montagna ad

elevata turbolenza. Rh é il raggio idraulico e puo’ essere calcolato dalla seguente relazione:

Rh = whw + 2h

ove w = larghezza del fiume in metri, h = profondita’ in metri.

BOX 5.8

Uno scarico di 15 m3 s-1 si sversa in un fiume dalla portata di 300 m3 s-1. Il fiume ha una larghezza di

300 metri ed una profondita’ media di 6 metri con un gradiente idraulico di 0,001 m m-1. Determinare

la distanza della completa miscelazione dello scarico con l’acqua del fiume.

Soluzione

Calcoliamo prima il valore di Dy e quindi necessitiamo del valore di u* che é dato da (g*Rh*S)1/2. Rh é

data dalla sezione del flusso divisa per il perimetro bagnato. Nel nostro caso la sezione é

300*6=1800 m; il perimetro bagnato é (600*2)+(300*2) = 612 metri. Rh é quindi 1800/612 = 2,92. u*

é quindi (9,81*2,92*0,001)1/2 = 0,169 da cui Dy = 0,2*6*0,169 = 0,202. Poiché la velocita’ del fiume

(u) é data dal rapporto tra la portata e la sezione, ossia u = 315/1800 = 0,175 m.s-1, il valore di Lm é

dato da Lm = (0,03 * 0,175 * 3002 )/0,02 = 2339 metri

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