II DISEÑO DE LAS VIGAS 

 

PUENTE SOBRE QUEBRADA CAMPUCANA SUPERESTRUCTURA DE LOSA Y VIGAS II DISEÑO DE LAS VIGAS. 1. ANALISIS Se elabora un modelo en SAP 2000, en el que se incluyen todas las caracteristicas geometricas, incluyendo la curvatura, para considerar los efectos de torsion. Se incluye una hoja de calculo, en la que se calculan los esfuerzos admisibles segun longitudes de pandeo lateral, esfuerzos cortantes de acuerdo con dseparacion entre rigidizadores. En el modelo de SAP 2000 se colocan las lineas de carga (mediante la utilidad para cargas moviles Bridge Loads) segun una disposicion critica (Maxima excentricidad para maximo efecto). Las cargas se colocan con maxima excentricidad hacia el lado externo de la curva, para hallar los peores efectos de torsion. Adicionalmente, se incluye el modelo en SAP 2000 para la estructura metalica sin la losa, para considerar la etapa constructiva cuando esta no ha fraguado, y con carga de viento. Calidad de materiales. Acero tipo A-588 Fy 35:= Kg/mm2 Concreto losa: fc 280:= Kg/cm2 Acero de refuerzo: fy 4200:= Kg/cm2 2. CARGAS SOBRE LA ESTRUCTURA. 2.1. CARGAS MUERTAS (por viga) 2.1.1. Peso de la losa wl 1.13:= t/m 2.1.2. Peso de la estructura metalica wm 0.60:= t/m (tenida en cuenta por el programa) 2.1.3. Cargas comunes: wc 0.42:= t/m Para aplicar sobre la losa en el programa, usaremos wc

wc2.60

:=

wc 0.162= ton mm

2.2. CARGAS VIVAS Se usa la carga viva C-40-95, se incluyen en el programa (SAP 2000) las lineas (con su excentricidad segun la grafica), vehiculos y clases de vehiculos. Impacto: i 0.17:= 2.3. FUERZA CENTRIFUGA. Velocidad de diseno: S 40:= Km/h Radio de curvatura: R 79.5:= m

Fuerza centrifuga: C 0.79S2

R×:=

C 15.899= % C

C100

:=

Momento: MC 1.80 C×:= Con 4 vigas a una separacion de Sep 2.60:= m d1

Sep2

:=

d2 d1 Sep+:= Para la viga extrema (caso critico) Σd2 2 d12 d22

+( )×:= Factor de aumento de carga viva: Fc MC

d2Σd2

×:=

Fc 0.033= 3. COMBINACIONES DE CARGA: Se disena por el metodo ASD, Grupo 1: D L 1 i+( )+ C+ 4. MODELO DE ANALISIS. Se modela mediante el programa SAP2000, de tal manera que se tienen en cuenta los efectos de la torsion. Modelo 1: solo la estructura metalica, actua el peso propio y el de la losa de concreto. Modelo 2: la estructura metalica y la losa de piso actuando en seccion compuesta,. se adicionan las cargas superimpuestas y la carga viva.

5. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS 5.1. SECCION EN EL APOYO. 5.1.1. CORDON SUPERIOR Momento negativo en el apoyo, tension en el cordon superior. Seccion simple: Del modelo 1 (peso propio mas peso de la losa) T1 80:= ton A 450 19×:= mm2 ft

T1 1000×

A:=

ft 9.357= Kg/mm2 Seccion compuesta: Del modelo 2 (cargas superimpuestas y cargas vivas) T2 11.0:= ton T3 39.0:= ton ft

T2 T3+( ) 1000×

Aft+:=

Ft 0.55 Fy×:= Esfuerzo de compresion: ft 15.205= Kg/mm2 < Ft 19.25= OK 5.1.2. CORDON INFERIOR Momento negativo en el apoyo, compresion en el cordon inferior. Seccion simple: Del modelo 1 (peso propio mas peso de la losa) C1 79.0:= ton b 600:= mm t 22:= mm A b t×:= mm2

faC1 1000×

A:=

fa 5.985= Kg/mm2 Seccion compuesta: Del modelo 2 (cargas superimpuestas y cargas vivas) C2 26:= ton C3 88:= ton fa

C2 C3+( ) 1000×

Afa+:=

Esfuerzo de compresion: fa 14.621= Kg/mm2 < 0.55 Fy× 19.25= OK 5.1.3. ALMA (en el apoyo) fb fa:= tw 12:= mm D 2400:= mm

Sin atiesador longitudinal. tw1D fb0.5×

610:=

tw1 15.044= mm

Con atiesador longitudinal. tw2D fb0.5×

1220:=

tw2 7.522= mm Esfuerzo de corte sin atiesadores intermedios: Fv1a

51468

Dtw

⎛⎜⎝

⎞⎠

2:=

Fv1bFy3

:=

Fv1 min Fv1a Fv1b,( ):= Fv1 1.287= Kg/mm2 Usando atiesadores intermedios, do 1600:= mm k 5

5

doD

⎛⎜⎝

⎞⎠

2+:=

Relaciones alto /espesor del alma rel1 159k0.5

Fy0.5×:=

rel1 108.34= C1 1:=

rel2 199k0.5

Fy0.5×:=

rel2 135.596=

C2159 k0.5

×

Dtw

⎛⎜⎝

⎞⎠

Fy0.5×

:=

C2 0.542=

C3 31625k

Dtw

⎛⎜⎝

⎞⎠

2Fy×

×:=

C3 0.367=

Como Dtw

200=

entonces C C3:= Fv2

Fy3

C0.87 1 C−( )×

1doD

⎛⎜⎝

⎞⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

0.5+⎡

⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

×:=

Fv2 9.628= Kg/mm2 Fv2 min Fv2

Fy3

,⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Del modelo 1 R 60.51:= ton (carga muerta) Del modelo 2 R R 21.93+ 88.4+:= fv

R 1000×

tw D×:= ton/m2

fv 5.932= Kg/mm2 < Fv2 9.628= OK 5.2. SECCION CENTRAL 5.2.1. CORDON SUPERIOR Momento positivo en el centro de la luz, compresion en el cordon superior Seccion simple: Del modelo 1 (peso propio mas peso de la losa) C1 36:= ton A 450 15×:= mm2 ft

C1 1000×

A:=

ft 5.333= Kg/mm2

Seccion compuesta: Del modelo 2 (cargas superimpuestas y cargas vivas) C2 10:= ton C3 29:= ton fa

C2 C3+( ) 1000×

Aft+:=

Esfuerzo de compresion: fa 11.111= Kg/mm2 < 19 OK 5.5. CORDON INFERIOR Momento positivo en el cemtro, tension en el cordon inferior. Seccion simple: Del modelo 1 (peso propio mas peso de la losa) T1 22:= ton A 450 19×:= mm2 ft

T1 1000×

A:=

ft 2.573= Kg/mm2 Seccion compuesta: Del modelo 2 (cargas superimpuestas y cargas vivas) T2 10:= ton T3 55:= ton fa

T2 T3+( ) 1000×

Aft+:=

Esfuerzo de compresion: fa 10.175= Kg/mm2 < 19 OK 6. ATIESADORES Se colocaran atiesadores en los apoyos y cada 2000 mm 6.1. EN APOYOS Usando dos atiesadores 25 mm x 250 doble t 25:= mm

b 220:= mm Espesor del alma: tw 12= mm lw 18 tw×:= A t 4× b× lw tw×+:=

I2 b×( )3 t×

12:=

rIA

⎛⎜⎝

⎞⎠

0.5:=

l 2400:= mm K 1:= K l×

r28.252=

E 21000:= Kg/mm2

FaFy2.2

1

K l×

r⎛⎜⎝

⎞⎠

2Fy×

4 π2

× E×

−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

×:=

Fa 15.373= Kg/mm2 Maxima reaccion carga muerta y viva: R 170.84= ton fa

R 1000×

A:=

fa 6.947= Kg/mm2 < Fa 15.373= OK 6.2. INTERMEDIOS Usando atiasadores de 15x200 mm d 160:= mm t 15:= mm D 2400:= mm tw 12= mm D

tw200=

Separacion do 2800:= mm C 0.367=

j max 0.5 2.5Ddo

⎛⎜⎝

⎞⎠

2× 2−,

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=

Minima inercia: I do tw3× j×:=

I 2.419 106×=

Con atiesadores sencillos: Is d3 t3

×:=

Is 2.048 107×= > I 2.419 106

×= mm4 Area requerida B 2.4:= fv 5.932= Kg/mm2 Fv2 9.628= Kg/mm2 Fv Fv2:= A 0.15 B× D× tw× 1 C−( )×

fvFv

× 18 tw2×−⎡⎢

⎣⎤⎥⎦

:=

A max A 0,( ):= A 1.451 103

×= mm2 As d t×:= As 2400= > A 1451= mm2 OK 7. CONTRAVENTEO. Se usan diafragmas y contraventeo horizontal para: - Dar soporte lateral a las vigas antes del fraguado de la losa - resistir las argas de viento antes del fraguado de la losa. 7.1. Cargas de viento: Se usa una carga de W 250:= Kg/m2 (CCP A.3.6.1) W 2.70 W( )×:= W max W 450 225+,( ):= W 675= Kg/m Para la losa y bordillo: Wl 250 0.50( )×:= Wl 125= Kg/m Al arriostrado superior le corresponde el 100% de la losa y bordillo: W

W2

Wl+:=

W 462.5= Kg/m Maximo esfuerzo por viento: L 45.00:= m R W

L2

×:=

R 10406= Kg Carga de compresion maxima C R

3.902.60

×:=

C 15609= Kg Elemento T 200x150x9 mm A 3150:= mm2 R 48:= mm fw

CA

:=

fw 4.955= Kg/mm2 Verificacion de la viga y el arriostrado inferior, grupo 2 (viento) (SE=25%): Carga en el elemento por CM P1 3.87:= ton (ver resultado SAP para CM) Area de un elemento horizontal fd P1

1000A

×:=

Esfuerzo por carga muerta: fd 1.229= Kg/mm2 Esfuerzo total grupo 2: fa fd fw+:= fa 6.18= Kg/mm2 Longitud de una diagonal: L 3710:= mm Con arriostramiento lateral en el centro L

L1

:=

Cc 109:= L

R77.292= < Cc 109=

FaFy2.12

1

LR

⎛⎜⎝

⎞⎠

2Fy×

4 π2

× E×

−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

× 1.25×:=

Fa 15.432= Kg/mm2 > fa 6.184= OK Verificacion de la viga y arriostrado Grupo 3 (25% SE) (viento, viento sobre carga viva) No es determinante, ya que la losa fraguada actua como elemento resistente contra las cargas laterales. Verificacion de la viga y arriostrado Grupo 4 (25% SE) (Carga viva, variacion de temperatura, retraccion de fraguado), 5 y 6 (40% SE) Coeficiente termico concreto Cconc 0.0000108:= / grado c Coeficiente termico acero Cacer 0.000208:= / grado c

Fuerza por retraccion del fraguado: Coeficiente: Cret 0.0002:= se aplica al acero de refuerzo de la losa y a la viga. Area de la losa: Al 2611952:= mm2 Para 1 viga: Al

Al2

:=

Al 1305976= mm2 Modulo de elasticidad Ec 12000 2800.5

×:= R

Al100

Cret× Ec×:=

R 524476= Kg Acero de refuerzo As 198.8:= cm2 fs

RAs

:=

fs 2638= Kg/cm2 Admisible (25% SE) Fs 0.55 4200× 1.25×:= Fs 2888= Kg/cm2 > fs 2638= OK Verificacion de las conexiones. Se usa un esfuerzo de fv 17.2:= Kg/mm2 Pernos A-490, conexion tipo deslizamiento critico. Se verifican las conexiones para el cordon inferior, superior, verticales y diagonales, por deslizamiento, segun numeral A.9.32.3.2.1. Fuerza de aplastamiento y tension en area neta; Fu 49:= Kg/mm2 Aplastamiento: Fp 1.1 Fu×:= Fp 53.9= Kg/mm2 Tension en area neta: Ft .50 Fu×:= Ft 24.5= Kg/mm2 Carga maxima de tension T C P1+:= ton

Usando pernos 3/4" Ap 285:= mm2 V Ap fv×:= V 4902= Kg Usar N T

1V

×:=

N 3.185= Usar N 4:= Platina t 9:= mm Area de aplastamiento Ab t

78

× 25.4×:=

Por N pernos: Tmax N Ab×Fp1

×:=

Tmax 4.313 104×= ton > T 1.561 104

×= Area neta: An A t

78

18

+⎛⎜⎝

⎞⎠

× 4× 25.4×−:=

An 2236= mm2 Tmax An

Ft1

×:=

Tmax 54772.2= ton > T 15613= OK Modelo del puente en SAP2000. Adicionalmente, se incluye el modelo en SAP 2000 incluyendo la aplicacion de la carga viva mas impacto con la aplicacion Bridge Loads, y demas cargas anteriormente descritas. Con base en estos valores, obtenemos los rangos maximos y minimos para chequeo de fatiga. Esfuerzos de fatiga Se usara para la estructura un valor de 500000 (TPD<25000) para una autopista principal. Las cargas se toman del modelo en SAP2000 1. Diagonales Se analizan para el grupo 1 (carga muerta mas viva) Categoria: B' Rango de esfuerzos admisible; fr 12.6:= Kg/mm2

Para el viento: T 15613= Kg ∆T T:= Kg ∆f

∆TA

:=

∆f 4.957= Kg/mm2 < fr 12.6= OK 2. Soldaduras fv 24:= Kg/mm2 Longitud de filete: Lf 500:= mm Espesor de cordon: t 8:= mm a t .7×:= Carga maxima: Tmax a Lf× fv×:= Tmax 6.72 104

×= Kg > T 1.561 104×= OK

Deflexiones Para carga viva: ∆cv 0.057:= m (segun modelo) Admisible: ∆a

40800

:=

∆a 0.05= > ∆cv 0.057= OK Por carga muerta Cargas superimp. (modelo 2) ∆cm .041:= m Carga muerta: ∆cm ∆cm 0.018+:= ∆cm 0.059= Usar contra flecha 8 cm