*P102C10111*

Četrtek, 26. avgust 2010 / 120 minut

Ta pola ima 20 strani, od tega 2 prazni.

NAVODILA KANDIDATU

Pazljivo preberite ta navodila.Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli.

Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček desno zgoraj na tej strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista.

Izpitna pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 nalog. Drugi del vsebuje 3 naloge, izmed katerih izberite in rešite dve. Število točk, kijih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu in 30 v drugem delu. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitnipoli. Pri reševanju si lahko pomagate s formulami na 2. in 3. strani.

V preglednici z "x" zaznamujte, kateri dve nalogi v drugem delu naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, boocenil prvi dve nalogi, ki ste ju reševali.

Rešitve pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom in jih vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor; grafe funkcij,geometrijske skice in risbe pa rišite s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev napišite na novo. Nečitljivi zapisi innejasni popravki bodo ocenjeni z nič (0) točkami. Osnutke rešitev lahko napišete na konceptna lista, vendar se ti pri ocenjevanjune upoštevajo.

Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogoreševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni.

Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha.

Dovoljeno gradivo in pripomočki:Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, numerično žepno računalo brez grafičnega zaslona

in možnosti simbolnega računanja, šestilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo, kotomer in trigonir.Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec.

Š i f r a k a n d i d a t a :

© RIC 2010

JESENSKI IZPITNI ROK

Državni izpitni center

Izpitna pola

MATEMATIKA

POKLICNA MATURA

1 2 3

2 P102-C101-1-1

FORMULE

1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija

● Razdalja dveh točk v ravnini: ( , )d A B = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y− + −

● Linearna funkcija: ( )f x kx n= + ● Smerni koeficient: 2 1

2 1

y yk

x x−

=−

● Naklonski kot premice: tank ϕ= ● Kot med premicama: 2 1

1 2tan

1k k

k kϕ

−=

+ ⋅

2. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S )

● Trikotnik: 1 sin2 2

cc vS ab γ

⋅= =

( )( )( )S s s a s b s c= − − − , 2

a b cs + +=

● Polmera trikotniku očrtanega R( ) in včrtanega r( ) kroga: 4abcRS

= , Srs

= , ( )2a b cs + +=

● Enakostranični trikotnik: , , ,2 3 3 3 3 4 2 6 3

a a a aS v r R= = = =

● Deltoid, romb: 2

e fS ⋅= ● Trapez: 2

a cS v+= ⋅

● Paralelogram: sinS ab α= ● Romb: 2 sinS a α=

● Dolžina krožnega loka: 180rl π α°=

° ● Ploščina krožnega izseka:

2

360rS π α°=

°

● Sinusni izrek: 2sin sin sin

a b c Rα β γ

= = =

● Kosinusni izrek: 2 2 2 2 cosa b c bc α= + −

3. Površine in prostornine geometrijskih teles S( je ploščina osnovne ploskve)

● Prizma: 2 plP S S= + , V S v= ⋅ ● Valj: 22 2P r rvπ π= + , 2V r vπ=

● Piramida: plP S S= + , 13

V S v= ⋅ ● Stožec: ( )P r r sπ= + , 213

V r vπ=

● Krogla: 24P rπ= , 34

3rV π=

P102-C101-1-1 3

4. Kotne funkcije

● 2 2sin cos 1α α+ = ● sintancos

ααα

= ● 2211 tan

cosα

α+ =

● sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± = ± ● cos( ) cos cos sin sinα β α β α β± = ∓

● sin 2 2 sin cosα α α= ● 2 2cos 2 cos sinα α α= −

5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba

● 2( )f x ax bx c= + + Teme: ( , )T p q , 2bpa

−= , 4Dqa

−= , 2 4D b ac= −

● 2 0ax bx c+ + = Ničli: 1,2 2b Dx

a− ±=

6. Logaritmi

● log xa y x a y= ⇔ = ● log logn

a ax n x=

● log ( ) log loga a ax y x y⋅ = + ● loglog

loga

ba

xx

b=

● log log loga a ax x yy= −

7. Zaporedja

● Aritmetično zaporedje: 1 ( 1)na a n d= + − , 1(2 ( 1) )2nns a n d= + −

● Geometrijsko zaporedje: 11

nna a q −= ⋅ , 1

11

n

nqs aq

−= ⋅−

● Navadno obrestovanje: 0nG G o= + , 0

100G n p

o⋅ ⋅

=

● Obrestno obrestovanje: 0n

nG G r= , 1100pr = +

8. Statistika

● Srednja vrednost (aritmetična sredina): 1 2 ... nx x xx

n+ + +

=

1 1 2 2

1 2

......

k k

k

f x f x f xx

f f f+ + +

=+ + +

4 P102-C101-1-1

Prazna stran

P102-C101-1-1 5

1. del Rešite vse naloge.

1. Okrajšajte ulomek: 2

24

2 4xx x

−+

.

(4 točke)

6 P102-C101-1-1

2. V okvirček zapišite ustrezna števila, tako da bodo veljale enakosti:

351 =

7 14a a=

129 =

175 5 1 =

(4 točke)

P102-C101-1-1 7

3. Dano je zaporedje 20 3na n= − . Izračunajte vsoto vseh pozitivnih členov zaporedja.

(4 točke)

8 P102-C101-1-1

4. Kvadratu s stranico 7 cm odrežemo enakokraki pravokotni trikotnik s krakoma 4 cm (glejte sliko). Izračunajte obseg tako nastalega petkotnika.

(4 točke)

P102-C101-1-1 9

5. Matic je v banki položil 1000 evrov. Banka denar obrestuje obrestno po obrestni meri 4 % z letnim pripisom obresti. Koliko denarja bo imel Matic čez 5 let?

(4 točke)

10 P102-C101-1-1

6. Dani sta premici 2y x= − − in 0y x+ = . Narišite premici v dani koordinatni sistem in opišite njuno medsebojno lego.

(5 točk) y

x0

1

1

P102-C101-1-1 11

7. Izračunajte natančno vrednost cosα , če je 2sin5

α = in je α ostri kot.

(5 točk)

12 P102-C101-1-1

8. Skicirajte graf kvadratne funkcije 2( ) 2 8 6f x x x= − + v dani koordinatni sistem.

(5 točk) y

x0

1

1

P102-C101-1-1 13

9. V ostrokotnem trikotniku ABC kot med višino cv in stranico b meri 40° , kot β pa 65° . Narišite skico. Izračunajte preostala notranja kota trikotnika .ABC

(5 točk)

14 P102-C101-1-1

2. del Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite.

1. Dani sta eksponentna funkcija ( ) 2xf x = in logaritemska funkcija 2( ) logg x x= .

(Skupaj 15 točk) a) Dopolnite preglednici in narišite grafa funkcij v dani koordinatni sistem.

(8 točk)

x ( )f x x ( )g x

1− 12

0 1

1 2

2 4

b) Izračunajte ( ) ( ) ( )1 2 3f f f− ⋅ − − − .

(4 točke) c) Rešite enačbo ( ) 4g x = .

(3 točke)

y

x0

1

1

P102-C101-1-1 15

16 P102-C101-1-1

2. Podjetje je načrtovalo, da bo imelo v prvi tretjini leta povprečni mesečni dohodek 55000 evrov. Januarja je ustvarilo 45500 evrov dohodka, februarja 58000 evrov dohodka, marca pa tri četrtine februarskega dohodka. Aprilski dohodek je bil ravno tolikšen, da je bil načrt podjetja dosežen.

(Skupaj 15 točk) a) Izračunajte, kolikšen je bil aprilski dohodek podjetja.

(7 točk) b) S histogramom prikažite mesečni dohodek podjetja za prve štiri mesece leta.

(4 točke) c) Koliko odstotkov od celotnega dohodka v prvi tretjini leta je podjetje ustvarilo februarja?

(4 točke)

P102-C101-1-1 17

18 P102-C101-1-1

3. Osnovna ploskev pokončne štiristrane piramide je kvadrat z dolžino stranice 2 dm. Višina piramide je 6 dm.

(Skupaj 15 točk) a) Narišite skico in izračunajte prostornino piramide.

(5 točk) b) Izračunajte površino piramide.

(7 točk) c) Izračunajte dolžino stranskega roba piramide.

(3 točke)

P102-C101-1-1 19

20 P102-C101-1-1

Prazna stran