Upload
vuongphuc
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IF184923 Riset OperasiPertemuan ke-4
Misbakhul Munir IRFAN SUBAKTI司馬伊凡
Мисбакхул Мунир Ирфан Субакти
TORA
• TORA• Windows Version 1.00, June 2002
• Computer Algorithms for
• H. Taha, OPERATIONS RESEARCH: AN INTRODUCTION, 7th ed, 2003
• Prentice Hall, Inc.
• Upper Saddle River, New Jersey 07458
• Bahasa Pemrograman: Visual Basic (VB)
• Desain resolusi layar maks waktu menjalankan (running): 1024 × 768• Set resolusi layar ke 1024 × 768 → lalu setelah TORA berjalan, ubah resolusi
yang diinginkan
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 2
TORA: Setup
• Download file instalasi TORA
• Jalankan file setup/instalasi (setup.exe)
• Klik OK
• Klik Change Directory→ ubah directory tujuan
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 3
TORA: Setup (lanjutan)
• Pilih directory/folder yang diinginkan
• Klik OK
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 4
TORA: Setup (lanjutan)
• Klik tombol instalasi (tombol besar dengan icon komputer)
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 5
TORA: Setup (lanjutan)
• Pilih Program Group
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 6
TORA: Setup (lanjutan)
• Karena versi TORA ini sudah lama (tahun 2002), maka beberapa file yang akan diinstall berkonflik dengan file versi yang lebih baru yang sudah terinstall di computer• Tekan tombol Yes →mempertahankan file versi yang lebih baru agar tidak
ditimpa (overwrite) oleh file versi yang lebih lama
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 7
TORA: Setup (lanjutan)
• Sekali lagi tekan tombol Yes →mencegah penimpaan file versi yang lebih baru dengan file versi yang lebih lama
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 8
TORA: Setup (lanjutan)
• Bila TORA berhasil diinstall dengan sukses→ ada notifikasi
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 9
TORA: Run
• Begitu sudah berhasil diinstall, maka TORA siap untuk dijalankan/Run
• Jalankan file Tora.exe ini
• Karena TORA tahun 2002 didesain untuk berjalan (running) pada resolusi layar 800 × 600 (lebih disukai 1024 × 768 – yang merupakanresolusi maksimal yang dapat diterima) →maka akan munculperingatan seperti ini
• TORA tidak bisa dijalankan pada komputer dengan resolusi lebih dari1024 × 768 → Klik OK untuk exit/keluar TORA
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 10
TORA: Run (lanjutan)
• Ubah resolusi layarkomputer kita ke 1024 × 768
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 11
TORA: Run (lanjutan)
• Jalankan lagi TORA
• Setelah TORA berhasildijalankan→ kita bisamengembalikan lagiresolusi layar komputerkita ke resolusi yang diinginkan
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 12
TORA: Run (lanjutan)
• Setelah di-klik layar utama TORA, maka akan muncul menu ini
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 13
TORA: Metode Grafik & Simpleks
• SoalFungsi tujuan: Maks Z = 3x1 + 2x2
(objective function)
Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤ 100
(constraint func.) x1 + x2 ≤ 80
x1 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
• Penyelesaian• Dengan metode grafik
• Metode Simpleks
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 14
TORA: Metode Grafik
• SoalFungsi tujuan: Maks Z = 3x1 + 2x2
(objective function)
Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤ 100
(constraint func.) x1 + x2 ≤ 80
x1 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
• TORA• Dari menu utama klik→ Linear Programming
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 15
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Pilih input mode & format
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 16
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Isikan informasi yang diperlukan
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 17
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Isikan fungsi tujuandan kendala/batasan
• Bila sel (cell)Maximize di-klik→Minimize, dan sebaliknya.
• Lalu tekan tombolSOLVE Menu
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 18
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Akan ditawarkan untukmenyimpan data kekomputer kita
• Beri nama file yangdiinginkan
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 19
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Pilih menu Solve Problem > Graphical
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 20
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Muncul window seperti ini
• Lalu klik di “Click here to graph LP in one stroke”
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 21
TORA: Metode Grafik (lanjutan)
• Maka akanditampilkan grafiksolusi daripersoalan kita
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 22
TORA: Metode Simpleks
• SoalFungsi tujuan: Maks Z = 3x1 + 2x2
(objective function)Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤ 100(constraint func.) x1 + x2 ≤ 80
x1 ≤ 40x1, x2 ≥ 0
• TORA• Dari menu SOLVE menu (di
halaman 19) → Solve Problem→ Algebraic → Iterations →Bounded simplex
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 23
TORA: Metode Simpleks (lanjutan)
• Pilih format dari output
• Kemudian klik tombol Go To Output Screen
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 24
TORA: Teknik M: Min
• Soal:
Min Z = 3x1 + 5x2
• Fungsi kendala:x1 ≤ 4
2x2 = 12
3x1 + 2x2 ≥ 18
x1, x2 ≥ 0
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 29
TORA: Teknik M: Min (lanjutan)
• Misal kita isi nilai M = 1000000
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 31
TORA: Teknik M: Maks
• Soal:
Maks Z = 3x1 + 8x2
• Fungsi kendala:
-8x1 + 2x2 ≥ 15
-2x1 - 7x2 ≤ 20
-9x1 + 3x2 = 24• Klik Minimize →Maximize, dan
sebaliknya.
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 37
TORA: Teknik M: Maks (lanjutan)
• Misal kita isi nilai M = 1000000
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 39
TORA: Teknik 2 Fase: Min
• Soal:
Min Z = 3x1 + 5x2
• Fungsi kendala:x1 ≤ 4
2x2 = 12
3x1 + 2x2 ≥ 18
x1, x2 ≥ 0
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 45
TORA: Teknik 2 Fase: Maks
• Soal:
Maks Z = 7x1 + 4x2
• Fungsi kendala/batasan:
5x1 – 3x2 ≤ 7
4x2 = 8
-3x1 + 8x2 ≥ 12
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 52
Integer Linier Programming (ILP)
• ILP → nilai variabel dijadikan integer (nilai bulat semua)
• Penyederhanaan ke bilangan bulat ini→ aplikasi praktis
• Studi kasus• Perusahaan PT Barbika Indonesia menghasilkan 2 jenis boneka: Barbika & Kenaka• Berapa jumlah Barbika dan jumlah Kenaka agar PT Barbika Indonesia memperoleh
keuntungan optimal (baca: maksimal)?
• Jawab• Misal x1 = Barbika, x2 = Kenaka
• Pemodelan persoalan dengan LP → setiap model LP mempunyai 3 komponen:• Variabel keputusan→ variabel yang mempengaruhi pencapaian tujuan maksimal• Tujuan yang ingin dioptimasi• Kendala/batasan yang harus dipenuhi• Model → solusi yang layak (feasible solution): nilai yang memenuhi kendala/batasan→ solusi
optimal
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 57
ILP (lanjutan)
• Jawab• Misal x1 = Barbika, x2 = Kenaka
• Diketahui
• Model Matematika• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 6x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0
• Dengan menggunakan LP diperoleh
x1 = 3,75 x2 = 1,25 Z = 23,75
• Tidak mungkin dibuat Barbika sebanyak 3,75 buah & Kenaka 1,25 buah→ perlu diselesaikan dengan menggunakan ILP
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 58
Pembuatan boneka dasar Penghalusan boneka jadi Keuntungan
X1 1 10 5
x2 1 6 4
5 45
ILP (lanjutan)
• Dari solusi LP sebelumnya, kita sebut LP0, diperoleh hasil:
x1 = 3,75 x2 = 1,25 Z = 23,75• Tidak mungkin dibuat Barbika sebanyak 3,75 buah & Kenaka 1,25 buah→ perlu diselesaikan
dengan menggunakan ILP
• Dari LP0• Bisa dimulai dari x1→ x1 jadikan integer (Pilihan 1)• Bisa dimulai dari x2→ x2 jadikan integer (Pilihan 2)
• Pilihan 1 diambil• x1 jadikan integer, ada 2 kemungkinan:
• x1 ≤ 3 atau x1 ≥ 4
• Maka: (x1 ≤ 3) ditambahkan ke batasan→ LP1(x1 ≥ 4) ditambahkan ke batasan→ LP2
• Kemudian dicari lagi menggunakan metode Simpleks/Teknik M/Teknik 2 Fase/TORA
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 59
ILP (lanjutan)
• x1 ≤ 3 → LP1• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 6x2 ≤ 45
x1 ≤ 3 ditambahkan batasan ini
x1, x2 ≥ 0
• Diperoleh hasil: x1 = 3 x2 = 2 Z = 23
• LP1 tidah perlu diuraikan lagi→ x1 dan x2 sudah bulat (integer)
• x1 ≥ 4 → LP2• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 6x2 ≤ 45
x1 ≥ 4 ditambahkan batasan ini
x1, x2 ≥ 0
• Diperoleh hasil: x1 = 4 x2 = 0,83 Z = 23,33
• LP2 perlu diuraikan lagi→ x1 sudah bulat (integer) tapi x2 masih pecahan (real)• x2 jadikan integer, ada 2 kemungkinan: x2 ≤ 0 atau x2 ≥ 1
• Maka: x2 ≤ 0 → ditambahkan ke batasan→ LP3
x2 ≥ 1 → ditambahkan ke batasan→ LP4
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 60
ILP (lanjutan)
• x2 ≤ 0 → LP3• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45
x1 ≥ 4 tambahan batasan LP0 → LP2
x2 ≤ 0 ditambahkan batasan ini
x1, x2 ≥ 0• Diperoleh hasil: x1 = 4,5 x2 = 0 Z = 27,5• LP3 perlu diuraikan lagi→ x1 masih pecahan (real)
• x1 jadikan integer, ada 2 kemungkinan: x1 ≤ 4 atau x1 ≥ 5
• Maka: x1 ≤ 4 → ditambahkan ke batasan→ LP5
x1 ≥ 5 → ditambahkan ke batasan→ LP6
• x2 ≥ 1 → LP4• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45
x1 ≥ 4 tambahan batasan LP0→ LP2
x2 ≥ 1 ditambahkan batasan ini
x1, x2 ≥ 0• Diperoleh hasil: no feasible solution (tidak ada solusi yang layak/mungkin) → karena x2 pada grafik (gambar) tidak mencapai 1 atau lebih dari 1
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 61
ILP (lanjutan)
• x1 ≤ 4 → LP5• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45
x1 ≥ 4 tambahan batasan LP0 → LP2
x2 ≤ 0 tambahan batasan LP2 → LP3
x1 ≤ 4 ditambahkan batasan inix1, x2 ≥ 0
• Diperoleh hasil: x1 = 4 x2 = 0 Z = 20• LP5 tidah perlu diuraikan lagi→ x1 dan x2 sudah bulat (integer)
• x1 ≥ 5 → LP6• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45
x1 ≥ 4 tambahan batasan LP0 → LP2
x2 ≤ 0 tambahan batasan LP2 → LP3
x2 ≥ 5 ditambahkan batasan inix1, x2 ≥ 0
• Diperoleh hasil: no feasible solution (tidak ada solusi yang layak/mungkin) → karena x1 pada grafik (gambar) tidak mencapai 5 atau lebih dari 5
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 62
ILP (lanjutan)
• Dari semua LP (LP0, LP1, LP2, LP3, LP4, LP5, LP6) → cari LP yang mempunyai nilai x1 dan x2 bulat (integer)• LP1: x1 = 3 dan x2 = 2 → Z = 23
• LP5: x1 = 4 dan x2 = 0 → Z = 20
• Cari Z yang paling besar→ LP1 → x1 = 3 and x2 = 2 → Z = 23
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 63
ILP: TORA
• Jawab• Misal x1 = Barbika, x2 = Kenaka
• Diketahui
• Model Matematika• Max Z = 5x1 + 4x2
• Batasan x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 6x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0
• Dengan menggunakan LP diperoleh
x1 = 3,75 x2 = 1,25 Z = 23,75
• Tidak mungkin dibuat Barbika sebanyak 3,75 buah & Kenaka 1,25 buah→ perlu diselesaikan dengan menggunakan ILP
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 64
ILP: TORA (lanjutan)
• Dari semua LP (LP0, LP1, LP2, LP3, LP4, LP5, LP6) → cari LP yang mempunyai nilai x1 dan x2 bulat (integer)• LP1: x1 = 3 dan x2 = 2 → Z = 23
• LP5: x1 = 4 dan x2 = 0 → Z = 20
• Cari Z yang paling besar→ LP1 → x1 = 3 and x2 = 2 → Z = 23
2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 86