IES JH.4eso A.Ud 5.Expresiones algebraicas.15-16 · I.E.S.% JUAN%DE%HERRERA%%%%% DEPARTAMENTO%DE%MATEMÁTICAS%% Curso2015;2016% MATEMÁTICAS%A%;%4º%ESO% Pág.%2%de%7% Unidad%5–%Expresiones%algebraicas%

I.E.S.

JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016

Pág. 1 de 7 MATEMÁTICAS A -‐‑ 4º ESO Unidad 5 – Expresiones algebraicas

Pedro García Moreno

UNIDAD 5

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. MONOMIOS

Actividades de clase

1.1. Completa la siguiente tabla. ¿En qué caso existe más de una solución?

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO VARIABLE/S

2x]y_ 2 x]y_ 7 x, y

a

7 b_c _

−1 3 a, b

− 1 3 0

−75x_yzd

4 4 a, b, c

1.2. Dados los monomios:

𝐴 = −5𝑥i 𝐵 = 20𝑥i 𝐶 = 2x𝑦_

opera las siguientes expresiones y determina el coeficiente, la parte literal y el grado del monomio

obtenido:

a. 3A − 2B b. 𝐴 · 𝐶 c. A_ − 𝐵_

d. 𝐶d e. 𝐵: 𝐴 f. 𝐶_𝐴𝐵

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




Actividades de refuerzo

1.3. Libro de texto ANAYA:

a. Pág. 80: 1, 2 y 3. b. Pág. 89: 1, 2, 3, 5.

2. PROBLEMAS CON MONOMIOS


2.1. Expresa mediante un monomio los siguientes enunciados:

a. La mitad de un número menos su cuarta parte b. Invertí una cantidad y ha aumentado un 12%. ¿Qué cantidad tengo ahora? c. Área de un círculo de radio d/2. d. El área de una lámina de bronce cuya base mide 5/6 de su altura. e. El producto de la mitad de un número por el triple de otro.

2.2. Si la edad de Pedro es x, expresa en función de x las edades pedidas:

a. La edad de María es el cuádruplo de la edad de Pedro b. La edad de Pedro hace 5 años c. La edad de José es el doble de la que tendrá Pedro dentro de 10 años d. La edad de Raquel supera en 1 año a la de María e. La edad de Antonio es el cubo de la edad de Pedro menos su tercera parte

2.3. La base del siguiente ortoedro es un cuadrado de lado a y la altura es b. Expresa con un monomio:

a. El área de la base. b. El área de una cara lateral. c. El perímetro de la base. d. El volumen.

I.E.S.

JUAN DE HERRERA





2.4. Libro de texto ANAYA, pág. 89, ej.6.

3. POLINOMIOS

.


3.1. Determina el grado de los siguientes polinomios, así como los coeficientes y partes literales de cada

uno de los términos que lo forman:

a. 7𝑥_ − 8𝑥 + 2 b. −3𝑎𝑏_ + 5𝑎_𝑏_ + 𝑎

3.2. Calcula el valor numérico del polinomio en los valores indicados:

𝐚. 𝑃 𝑥 = −𝑥d − 𝑥_ − 2𝑥 − 4 en 𝑥 = −1

𝐛. 𝑄 𝑥 = 𝑥i − 2𝑥_ + 2 en 𝑥 = 2

𝐜. 𝑅 𝑎, 𝑏, 𝑐 = _��

�� en 𝑎 = 3, 𝑏 = −1, 𝑐 = �

_

3.3. Opera y simplifica las siguientes sumas y restas:

a. 𝑥_ − 9𝑥_ + 2𝑥_ + 6𝑥_ b. −7𝑎_ + 2𝑎 − 𝑎_

c. 5𝑥d − 2𝑥_ + 2 d. 3𝑥_𝑦 − 3𝑥𝑦_ − 8𝑥_𝑦 + 2𝑦_𝑥

e. 3𝑥 − 1 + 2𝑥 + 𝑥_ − 𝑥 − 1 f. 5 − 𝑎d + 2 − 𝑎 + 3𝑎 + 1 − 7𝑎d

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




3.4. Resuelve las siguientes operaciones, simplificando el resultado:

a. 2𝑥 −5𝑥 b. 2𝑥 −5 + 𝑥

c. 3𝑎𝑏_ 𝑎_ − 6𝑏 − 𝑎_𝑏d d. 2 + 3𝑥 1 − 𝑥

e. − 𝑥_ − 3 6𝑥 + 1 + 𝑥 2𝑥_ − 7𝑥 f. 5𝑥 + 3 − 2𝑥 + 1 − 1 − 3 2 + 3𝑥

g. 𝑎 − 3 2 + 3𝑎 − 𝑎_ h. 𝑥i − 𝑥_ − 1 𝑥_ + 1

i. 3𝑥_ _ + 3𝑥_ + 1 _ j. 𝑥 − 3 _ − 2 𝑥 + 3 𝑥 + 3

k. 2 𝑎𝑏 − 2 _ − 𝑎𝑏 𝑎𝑏 − 2 l. 2𝑥_𝑦 d − 𝑥_ − 𝑦 _

3.5 Dados los siguientes polinomios, calcula:

𝐴 = 2𝑥_ + 6𝑥 − 4 𝐵 = 3 − 4𝑥 𝐶 = 2𝑥 − 𝑥_

a. 3𝐴 − 𝐵 · 𝐶_ b. 𝐶_ − 𝐵_ c. 12 − 5𝐴𝐵

3.6. Resuelve las siguientes divisiones mediante Ruffini, comprobando el resultado obtenido:

a. 𝑥] + 2𝑥i + 𝑥 + 2 : 𝑥 + 2

b. 3𝑥d − 7𝑥_ − 7𝑥 + 4 : 𝑥 − 3

c. 𝑥i − 1 : 𝑥 + 1

3.7. Opera, expresando como fracción única:

𝐚. 3𝑥 + 1 3𝑥 − 1 −𝑥 − 2 _

2

𝐛. 2𝑥 _ −2 − 𝑥 1 + 𝑥

2− 2 𝑥 − 2 _


3.8. Libro de texto ANAYA:

a. Págs. 82 y 83: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 b. Págs. 86 y 87: 1, 3, 4, 6 y 7 c. Pág. 88: 8 d. Págs. 89, 90, 91 y 92: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14, 20, 22, 23, 25, 30, 31, 33, 34 y 35

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




4. FACTORIZACION DE POLINOMIOS


4.1. Factoriza los siguientes polinomios:

a. 𝑥d − 6𝑥_ + 9𝑥 b. 𝑥d − 𝑥

c. 4𝑥i − 81𝑥_ d. 𝑥d + 2𝑥_ + 𝑥

e. 3𝑥d − 27𝑥 f. 3𝑥_ + 30𝑥 + 75


4.2. Libro de texto ANAYA, pág. 84 y 85, ej. 1, 2 y 3

5. PROBLEMAS CON POLINOMIOS


5.1. Expresa algebraicamente y simplifica la expresión obtenida:

a. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos b. La cantidad de leche envasada en “x” botellas de 1,5 litros y en “y” botellas de 2 litros. c. La diagonal de un rectángulo de dimensiones 𝑥 + 1 y 𝑥 − 2. d. El área de un triángulo rectángulo en el que un cateto mide 3 cm más que otro. e. Por un pantalón y una chaqueta pago 250 €. Si el pantalón cuesta x euros, ¿cuánto cuesta la

chaqueta?

f. La diferencia de las áreas de dos cuadrados de lados x y 𝑥 − 3, respectivamente.

g. El área de un rectángulo de 200 m de perímetro.

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




5.2. CAJAS

Disponemos una caja, como la de la figura, cuya altura es fija y cuya base varía,

dependiendo del lado x (las medidas vienen dadas en centímetros).

a. Encuentra una expresión algebraica que determine el volumen la caja. b. Encuentra la expresión algebraica que determina la cantidad total de material

necesario (superficie) para construir la caja (consideramos que tiene tapa con una superficie

idéntica a la de la base).

5.3. LA PARCELA

Esta figura representa un terreno en el que se ha construido una vivienda, y el

resto de la parcela se ha dedicado a jardín.

a. Escribe la expresión algebraica para la superficie de la parcela. b. Escribe una expresión algebraica para la superficie dedicada a jardín.

5.4. CORONA CIRCULAR

Dada la corona circular de la imagen, cuyo radio exterior vale 𝑥 + 2 y cuyo radio

interior vale 𝑥 − 1, expresa algebraicamente el área de la corona.

5.5. LA PLAZA DEL PUEBLO

La plaza de un pueblo es rectangular. Su longitud es una vez y media su anchura. El

ayuntamiento ha decidido ampliarla 5 m por cada lado.

a. Encuentra una expresión algebraica para la superficie de la plaza antes de las obras.

b. Encuentra una expresión algebraica para la superficie de la nueva plaza.

I.E.S.

JUAN DE HERRERA





5.6. EL NÚMERO MÁGICO

Las expresiones descritas en cada casilla del laberinto que ves aquí están formadas por un número mágico

que llamaremos x. Teniendo esto en cuenta, traduce a lenguaje algebraico, usando la letra x, las

expresiones de cada casilla.

5.7. Observa las siguientes figuras. Escribe, mediante

una expresión algebraica en función de x, el

perímetro y el área de cada una de ellas.

5.8. Libro de texto ANAYA, pág. 92, ej. 39, 40, 41, 42, 45, 46 y 47.

Documents

IES JH.4eso A.Ud 5.Expresiones algebraicas.15-16 · I.E.S.% JUAN%DE%HERRERA%%%%% DEPARTAMENTO%DE%MATEMÁTICAS%% Curso2015;2016% MATEMÁTICAS%A%;%4º%ESO% Pág.%2%de%7% Unidad%5–%Expresiones%algebraicas%