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I.E.S. Haría
Programación de Matemáticas
Curso 2016/2017
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OBJETIVOS. 2º ESO ................................................................................................................. 61 OBJETIVOS ............................................................................................................................... 245
COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO:…………………………………………… 4PROGRAMACIÓN DE LA ESO ………………………………………………………… 5
INTRODUCCIÓN....................................................................................…….. ….. .. 5 OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA ( E.S.O.) ……………………………………. 6
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A LA CONSECUCIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVES DE LA E.S.O……………………………………………… 7
1º ESO.................................................................................................................................121º ESO. Contenidos y temporalización...............................................................................13
OBJETIVOS.......................................................................................................................14CONTENIDOS...................................................................................................................15CRITERIOS DE EVALUACIÓN.......................................................................................22
2º ESO ………………………………………………………………………………...382º ESO. Contenidos y temporalización……………………………………………… 39
CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE …………………………………… 41 LISTADO DE ESTÁNDARES............................................................................................46UNID. DIDACT (CONT-COMP-ESTAND).......................................................................51OBJETIVOS........................................................................................................................61
3º ESO ACADEMICA . ………………………………………………………………….653º ESO. Contenidos y temporalización...............................................................................66
OBJETIVOS. …………………………………………………………………………….67CONTENIDOS....................................................................................................................68
CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE ……………………………………76 3º ESO APLICADA................................................................................................................86
3º ESO. Contenidos y temporalización...............................................................................87 OBJETIVOS. …………………………………………………………………………….90
CONTENIDOS....................................................................................................................92 CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE ……………………………………95
4º ESO..................................................................................................................................964º ESO APLICADAS. Contenidos y temporalización.......................................................97
CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE ………………………………….110ESTANDARES DE APRENDIZAJE…..……………………………………………….113
UNIDADES DIDAC(CONT-COOMPETENCIAS- ESTAND)…….………………….117OBJETIVOS.....................................................................................................................122
4º ESO ACADÉMICAS( Contenidos y temporalización................................................125 CRITERIOS DE EVALUACIÓN EST- C CLAVE……………………………………..126
LIST. DE ESTANDARES.................................................................................................130UNID.DIDACT.(CONT-COMP-ESTAND).....................................................................134OBJETIVOS......................................................................................................................139
METODOLOGÍA............................................................................................................142MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:.................................................……..144TRATAMIENTO TRANSVERSAL DE LA EDUCACIÓN EN VALORES.…….. …….145PLAN DE MEJORA PARA LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVES..146PLAN TIC DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN.147PLAN PARA LA COMPRENSIÓN LECTORA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA...147PLAN DE MEJORA DE ASENTISMO........................................................................148ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS..........................149
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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:........................................................................150CRITERIOS DE CALIFICACIÓN................................................................................150
1º ESO………………………………………………………………………………….1502ºESO................................................................................................................................1503ºESO................................................................................................................................1514º ESO...............................................................................................................................151
CONTENIDOS MÍNIMOS:................................................................................. ……..1531º ESO...............................................................................................................................1532º ESO...............................................................................................................................1573ºESO................................................................................................................................1614º ESO APLICADAS......................................................................................................1654ºESO ACADÉMICAS....................................................................................................169PLAN DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS QUE HAN PROMOCIONADO CON EVALUACIÓN NEGATIVA EN LA MATERIA...........................................................172MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO DIRIGIDAS A ALUMNOS QUE PRESENTAN DIFICULTADES GENERALIZADAS DE APRENDIZAJE EN LA MATERIA.……..173PLAN DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS REPETIDORES……………...174PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO……………………………………………..175
OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA (BACHILLERATO) :................................1761º BACHILLERATO MAT1…CONT Y TEMP………………………………………….177
OBJETIVOS.....................................................................................................................179CONTENIDOS.................................................................................................................181CRITERIOS DE EVALUACIÓN-EST-C C.....................................................................189Matemáticas I. APLICADAS CCSS Contenidos y temporalización..............................201CONTENIDOS.................................................................................................................203OBJETIVOS......................................................................................................................211CRITERIOS DE EVALUACIÓN- EST- C C...................................................................214
2º BACHILLERATO MATII CONT Y TEMPOR. ……………………………….232 CRITERIOS DE EVALUACIÓN - EST.-CC…………………………………………..234
LISTADO DE ESTAND. DE APRENDIZAJE.............................................................237UNIDADES DID.. (CONT-C C- ESTAND.)…………………………………………….241OBJETIVOS…………………….……………………………………………………….245
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II……..…………….247OBJETIVOS.....................................................................................................................249CONTENIDOS.................................................................................................................250CRITERIOS DE EVALUACIÓN CC - ESTAND.............................................................260
LISTADO DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE…………………………………….264CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A LA CONSECUCIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVES …………………………………………………………….267METODOLOGÍA………………………………………………………………………...260MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD………...272INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.........................................................................273CRITERIOS DE CALIFICACIÓN................................................................................273
1º de Bachillerato..............................................................................................................2732º de Bachillerato..............................................................................................................273
VALORACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA…………………………….274
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COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO:
El Departamento de Matemáticas del I.E.S. Haría está compuesto por los siguientes profesores:
Enrique Blas Pérez Coll que imparte Matemáticas en 4º ESO opción B, Matemáticas II a 2º
Bachillerato y tiene asignada la Coordinación Medusa. Es, además, el Director de este Centro.
Isabel López Soto que imparte Matemáticas a los grupos de 3ª de ESO B MAT Academica, y
Tutora del mismo,4º A Acádemico , 4º ESO Post PMAR MAT. Aplicadas y 1º BACH MAT.Iy 1
hora de Apoyo a 3º A
Gustavo Migliozzi Arra imparte 3º ESO A MAT. Académico y Tutor del mismo. 1ª Bach. MAT I
aplicadas a las CCSSy 2º Bach. MATII aplicadas a las CCSS
Epifanio González García (Dto de Física y Química), imparte 4º ESO A Matemáticas Aplicadas
Basilia Brito Castro que imparte Matemáticas a los grupos de 1º de E.S.O A, B y 2º ESO A y B
Tutora de 2º ESO A y Jefe del Departamento.
Sergio Espinosa Vega (Departamento de E.F.) 1H. OMA a 1º ESO A y 1H. OM A a 1º ESO B
Los Viernes de 08:55- 09:50 es la sesión dedicada a la Reunión de este Departamento.
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PROGRAMACIÓN DE LA E.S.O.
INTRODUCCIÓN.
El aprendizaje matemático, ha ido modificándose en función de los cambios operados en los
modelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y planteamientos sociales. En
consecuencia, este aprendizaje proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las
posibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de dotarle de un
fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para
acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, es
considerada fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental.
Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas figuran:
- Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción.
- Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje.
- Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar críticamente la gran
cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega a través de la
prensa, la televisión, la radio, etcétera.
La enseñanza de las Matemáticas está configurada de forma cíclica, de modo que en cada curso
coexistan nuevos contenidos con otros que se afiancen, completen o repasen los de cursos
anteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas interrelaciones. No se
debe realizar una excesiva profundización en determinados contenidos en un curso en detrimento
del aprendizaje de otros, ya que impediría que el alumnado dispusiera de recursos para resolver
problemas, para establecer conexiones entre las matemáticas y otras áreas del conocimiento y para
desarrollar las competencias claves desde la materia.
Desde esta materia también se debe trabajar para contribuir al logro de los objetivos estratégicos
propuestos por la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias, que son los siguientes:
- Mejorar las tasas de éxito escolar.
- Desarrollar los niveles de adquisición de las competencias básicas.
- Incrementar las tasas de titulación.
- Mejorar las tasas de idoneidad.
- Disminuir el abandono escolar.
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1. OBJETIVOS GENERALES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes; conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás;
practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos; ejercitarse en el
diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y
hombres, como valores comunes de una sociedad plural, y prepararse para el ejercicio de la
ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como
condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de
desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.
Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o
circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre
hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones
con los demás y resolver pacíficamente los conflictos, así como rechazar la violencia, los
prejuicios de cualquier tipo y los comportamientos sexistas.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido
crítico, incorporar nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las
tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f ) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos
campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en uno mismo, la participación, el sentido
crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones
y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la
hubiere, en la lengua cooficial de la comunidad autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse
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en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i ) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j ) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los
demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias,
afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del
deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de
la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la
salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, y contribuir así a su
conservación y mejora.
l ) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones
artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE
Descripción del modelo competencial
En la descripción del modelo competencial se incluye el marco de descriptores competenciales, en
el que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de aplicación que facilita el
entrenamiento de las competencias; recordemos que estas no se estudian, ni se enseñan: se
entrenan. Para ello, es necesaria la generación de tareas de aprendizaje que permita al alumnado la
aplicación del conocimiento mediante metodologías de aula activas.
Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didáctica es imposible; debido a ello,
cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento (entre dos y cinco por competencia),
grandes pilares que permiten describirla de una manera más precisa; dado que el carácter de estos
es aún muy general, el ajuste del nivel de concreción exige que dichos indicadores se dividan, a su
vez, en lo que se denominan descriptores de la competencia, que serán los que «describan» el
grado competencial del alumnado. Por cada indicador de seguimiento encontraremos entre dos y
cuatro descriptores, con los verbos en infinitivo.
En cada unidad didáctica, cada uno de estos descriptores se concreta en desempeños
competenciales, redactados en tercera persona del singular del presente de indicativo. El
desempeño es el aspecto específico de la competencia que se puede entrenar y evaluar de manera
explícita; es, por tanto, concreto y objetivable. Para su desarrollo, partimos de un marco de
descriptores competenciales definido para el proyecto y aplicable a todas las asignaturas y cursos
de la etapa.
Respetando el tratamiento específico en algunas áreas, los elementos transversales, tales como la
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comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de la
información y la comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional, se
trabajarán desde todas las áreas, posibilitando y fomentando que el proceso de enseñanza
aprendizaje del alumnado sea lo más completo posible.
Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las áreas, ayudarán a
que nuestros alumnos y alumnas aprendan a desenvolverse en una sociedad bien consolidada en la
que todos podamos vivir, y en cuya construcción colaboren.
La diversidad de nuestros alumnos y alumnas, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nos ha de
conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos, apoyándonos siempre
en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.
En el área de Matemáticas
En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias de manera
sistemática, haciendo hincapié en los descriptores más afines al área.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen y
fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan fundamentales
para la vida.
En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es
determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de
decisiones personales estrechamente vinculadas con la capacidad crítica y con la visión razonada y
razonable de las personas.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Tomar conciencia de los cambios producidos por el hombre en el entorno natural y las
repercusiones para la vida futura.
• Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.
• Aplicar métodos científicos rigurosos para mejorar la comprensión de la realidad circundante.
• Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas y comprender
lo que ocurre a nuestro alrededor.
• Manejar el lenguaje matemático con precisión en cualquier contexto.
• Identificar y manipular con precisión elementos matemáticos (números, datos, elementos
geométricos…) en situaciones cotidianas.
• Aplicar los conocimientos matemáticos para la resolución de situaciones problemáticas en
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contextos reales y en cualquier asignatura.
• Realizar argumentaciones en cualquier contexto con esquemas lógico-matemáticos. • Aplicar
las estrategias de resolución de problemas a cualquier situación problemática.
Comunicación lingüística
La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro de
prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través
de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes. Estas situaciones y prácticas pueden
implicar el uso de una o varias lenguas, en diversos ámbitos y de manera individual o colectiva.
Esta visión de la competencia en comunicación lingüística vinculada con prácticas sociales
determinadas ofrece una imagen del individuo como agente comunicativo que produce, y no solo
recibe, mensajes a través de las lenguas con distintas finalidades.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Comprender el sentido de los textos escritos.
• Captar el sentido de las expresiones orales: órdenes, explicaciones, indicaciones, relatos…
• Expresar oralmente, de manera ordenada y clara, cualquier tipo de información.
• Utilizar los conocimientos sobre la lengua para buscar información y leer textos en cualquier
situación.
• Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o de
asignaturas diversas.
Competencia digital
La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías
de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la
empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad.
Esta competencia supone, además de la adecuación a los cambios que introducen las nuevas
tecnologías en la alfabetización, la lectura y la escritura, un conjunto nuevo de conocimientos,
habilidades y actitudes necesarias hoy en día para ser competente en un entorno digital.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Emplear distintas fuentes para la búsqueda de información.
• Seleccionar el uso de las distintas fuentes según su fiabilidad.
• Elaborar y publicitar información propia derivada de información obtenida a través de medios
tecnológicos.
• Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.
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• Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.
• Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.
• Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.
Conciencia y expresiones culturales
La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar
con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y
artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como
parte de la riqueza y el patrimonio de los pueblos.
Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia capacidad
estética y creadora y al dominio de aquellas otras relacionadas con los diferentes códigos artísticos
y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y expresión personal. Implica
igualmente manifestar interés por la participación en la vida cultural y por contribuir a la
conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad como de otras
comunidades.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Mostrar respeto hacia las obras más importantes del patrimonio cultural a nivel mundial.
• Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolución del pensamiento
científico.
• Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.
Competencias sociales y cívicas
Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y la capacidad para utilizar los
conocimientos y las actitudes sobre la sociedad –entendida desde las diferentes perspectivas, en su
concepción dinámica, cambiante y compleja–, para interpretar fenómenos y problemas sociales en
contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver
conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el
respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más cercano
y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Desarrollar la capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo y para
la resolución de conflictos.
• Mostrar disponibilidad para la participación activa en ámbitos de participación establecidos.
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• Reconocer la riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de transformar
las ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación donde intervenir o resolver, y
saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes
necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.
Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los que se
desenvuelven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el aprovechamiento de
nuevas oportunidades. Constituye igualmente el cimiento de otras capacidades y conocimientos
más específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos relacionados.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.
• Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas.
• Ser constante en el trabajo superando las dificultades. • Dirimir la necesidad de ayuda en
función de la dificultad de la tarea. • Priorizar la consecución de objetivos grupales a intereses
personales.
• Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos del tema.
• Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecución de objetivos.
• Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.
Aprender a aprender
La competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se
produce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos formales, no formales e
informales.
Esta competencia se caracteriza por la habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.
Esto exige, en primer lugar, la capacidad para motivarse por aprender. Esta motivación depende de
que se genere la curiosidad y la necesidad de aprender, de que el estudiante se sienta protagonista
del proceso y del resultado de su aprendizaje y, finalmente, de que llegue a alcanzar las metas de
aprendizaje propuestas y, con ello, que se produzca en él una percepción de autoeficacia. Todo lo
anterior contribuye a motivarle para abordar futuras tareas de aprendizaje.
Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores
asociados a esta competencia:
• Identificar potencialidades personales: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funciones
ejecutivas…
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• Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional,
interdependiente…
• Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.
• Planificar los recursos necesarios y los pasos a realizar en el proceso de aprendizaje.
• Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los pasos siguientes en función de los
resultados intermedios.
• Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.
• Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.
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1º ESO
13
1º ESO. Contenidos y temporalización.1ª
EVA
LUA
CIO
N
NATURALES
Operaciones con números naturales. Jerarquía.Problemas.
3semanas
POTENCIAS
Definición. PropiedadesOperaciones con potencias.Potencias de base 10.Expresión abreviada de números grandes.Raíz cuadrada exacta.
2
DIVISIBILIDAD
Definición. Múltiplos y divisores.Criterios de divisibilidad.Números primos y compuestos.Descomposición en factores primos.MCM y MCD
3
ENTEROSNecesidad de los números enteros.Comparación enteros.Operaciones. Jerarquía de operaciones
4
2ª EVA
LUA
CIO
N
DECIMALES Operaciones.Problemas. 2
FRACCIONESFracciones equivalentes.Operaciones.Problemas.
4
PROPORCIONALIDAD
Proporcionalidad directa.Proporcionalidad inversa.Problemas. Porcentajes. Aumento y disminución porcentual.
3
ÁLGEBRA
Expresiones algebraicas.Ecuaciones 1er grado, hasta paréntesis, sencillas.Problemas.
4
GEOMETRÍA Figuras geométricas.Perímetros y áreas. Th Pitágoras. Aplicaciones.
4
FUNCIONES Coordenadas cartesianas Representación e interpretación gráfica de puntos
2
14
3ª EV
ALU
AC
ION
ESTADÍSTICA
Y PROBABILIDAD
Variables cualitativas y cuantitativas.Tabla de frecuencias (frecuencia absoluta)Diagrama de barras y polígono de frecuencias.Media, moda y mediana.Fenómenos deterministas y aleatorios. Frecuencia relativa. Simulación o experimentación. Tablas y diagramas de árbol.
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OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS 1.º ESO
El área de Matemáticas de 1.º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la
precisión en la comunicación
- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del
entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que
desempeñan.
- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con
números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números
decimales.
- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los
recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de
problemas.
- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. - Utilizar
estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de
problemas.
- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la
resolución de un problema, ya sea del entorno de las matemáticas o de la vida cotidiana.
- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando
sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de
vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
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- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones
geométricas.
- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en
geometría.
- Utilizar los recursos tecnológicos con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las
aplicaciones instrumentales de las matemáticas.
- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la
exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la
perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización,
etc.
- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las
necesiten.
ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS
Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en varios bloques. El alumnado deberá
adquirir unos destrezas básicas que le permitan interiorizar una cultura científica; los alumnos y las
alumnas deben identificarse como agentes activos y reconocer que de sus actuaciones y
conocimientos dependerá el desarrollo de su entorno.
CONTENIDOS
Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos
particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
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• La recogida ordenada y la organización de datos.
• La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
• Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico.
• El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
• La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
las conclusiones obtenidos.
• Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
TEMA 1 Naturales
Origen y evolución de los números.- Sistemas de numeración aditivos y posicionales.- Estructura del sistema de numeración decimal. - Los números grandes: millones, billones, trillones... - Aproximación de números naturales por redondeo.
- Operaciones con números naturales.
- La suma. La resta. - La multiplicación. Propiedades de la multiplicación.- La división. División exacta y división entera.- Cálculo exacto y aproximado.
Resolución de problemas aritméticos con números naturales.
- Expresiones con operaciones combinadas. Uso del paréntesis. Prioridad de las operaciones.
TEMA 2 Potencias
- Potencias de base y exponente natural. Expresión y nomenclatura.- El cuadrado y el cubo. Significado geométrico.
Los cuadrados perfectos.
Potencias de base 10.Descomposición polinómica de un número.
- Expresión abreviada de grandes números.- Propiedades de las potencias.
Potencia de un producto y de un cociente.Producto y cociente de potencias de la misma base.Potencias de exponente cero.Potencia de una potencia.
- Operaciones con potencias.
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- Raíz cuadrada.Concepto.Raíces exactas y aproximadas.Cálculo de raíces cuadradas (por tanteo).
TEMA 3 Divisibilidad
- La relación de divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor.- Múltiplos y divisores de un número.- Números primos y números compuestos.- Identificación de los números primos menores que 50.
- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.- Descomposición de un número en factores primos.
Máximo común divisor de dos o más números.- Mínimo común múltiplo de dos o más números.- Métodos para la obtención del máx.c.d. y del mín.c.m.
- Resolución de problemas.- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.- Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.
TEMA 4 Números enteros.
- Los números negativos. Utilidad.
- El conjunto de los números enteros.
Representación y orden. La recta numérica.- Valor absoluto de un número entero.- Opuesto de un número entero.
Suma y resta de números enteros.- Reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.- Multiplicación y cociente de números enteros.- Regla de los signos.- Potencias y raíces de números enteros.
- Orden de prioridad de las operaciones.
TEMA 5 Decimales
- Los números decimales. Órdenes de unidades decimales. Equivalencias.
- Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.- Lectura y escritura de números decimales.
- Orden y representación. La recta numérica.- Interpolación de un decimal entre dos dados.
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- Aproximación por redondeo.
- Operaciones con números decimales.- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.- Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.- Raíz cuadrada.- Estimaciones.
- Resolución de problemas aritméticos con números decimales.
TEMA 6 Fracciones
- Significados de una fracción:
- Como parte de la unidad.Representación.
- Como cociente indicado. -Paso a forma decimal. -Transformación de un decimal en fracción (en casos sencillos).- Como operador. Fracción de un número.
- Fracciones equivalentes.
- Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.ansformación de un entero en fracción.- Simplificación de fracciones.- Relación entre los términos de fracciones equivalentes.- Cálculo del término desconocido.
- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.
- Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema inverso).
- Reducción de fracciones a común denominador.
- Comparación de fracciones, previa reducción a común denominador.
Suma y resta de fracciones.- Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.- Producto de fracciones.- Inversa de una fracción.- Fracción de una fracción.- Cociente de fracciones.- Operaciones combinadas.- Prioridad de las operaciones.
- Resolución de problemas en los que se opera con fracciones.
TEMA 7 Razones y proporciones
- Relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
19
- Razón y proporción.
- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.- Constante de proporcionalidad.- Fracciones equivalentes en las tablas de valores proporcionales.- Aplicación de la equivalencia de fracciones para completar pares de valores en las tablas de
proporcionalidad directa e inversa.
- Problemas de proporcionalidad directa e inversa. Método de reducción a la unidad. Regla de tres.
- Concepto de porcentaje. El porcentaje como fracción y como proporción.
- Relación entre porcentajes y números decimales.- Cálculo de porcentajes.
- Problemas de porcentajes.
TEMA 8 Álgebra
- El lenguaje algebraico. Utilidad
Expresiones algebraicas.- Monomios. Elementos y nomenclatura.- Monomios semejantes.- Polinomios.- Fracciones algebraicas.
- Operaciones con monomios y polinomios.- Reducción de expresiones algebraicas sencillas.
- Ecuaciones. Miembros, términos, incógnitas y soluciones.
- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.- Ecuaciones equivalentes.
- Técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas. Transposición de
términos. Reducción de una ecuación a otra equivalente.
TEMA 9. Geometría
TEMA 9 A Figuras planas.- Clasificación.- Ejes de simetrías de figuras planas.- Número de ejes de simetría de una figura plana.Triángulos.- Clasificación y construcción.- Relaciones entre lados y ángulos.- Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita y circunscrita.
20
Cuadriláteros.- Clasificación.- Paralelogramos: propiedades. Trapecios. Trapezoides.Polígonos regulares.- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado de cualquier polígono regular.- Ejes de simetría de un polígono regular.Circunferencia.- Elementos y relaciones.- Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias.Teorema de Pitágoras.- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo
rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.
Cuerpos geométricos.- Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros.- Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.
- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo
rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.
Cuerpos geométricos.- Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros.- Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.
TEMA 9 B Áreas y perímetros Áreas y perímetros en los cuadriláteros.- Cuadrado. Rectángulo.- Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.- Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación.- Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.Área y perímetro en el triángulo.- El triángulo como medio paralelogramo.- El triángulo rectángulo como caso especial.Áreas de polígonos cualesquiera.- Área de un polígono mediante triangulación.- Área de un polígono regular.
21
Medidas en el círculo y figuras asociadas.- Perímetro y área de círculo.- Área del sector circular.- Área de la corona circular.Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras.- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un segmento
mediante el teorema de Pitágoras.
Resolución de problemas con cálculo de áreas.- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.- Cálculo de áreas por descomposición y recomposición.
TEMA 10 Funciones
Coordenadas cartesianas.
- Coordenadas negativas y fraccionarias.- Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus coordenadas.- Reconocimiento de puntos que responden a un contexto. Idea de función.- Variables independiente y dependiente.- Relaciones lineales que cumple un conjunto de puntos.- Gráficas funcionales.- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumnado.- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.- Comparación de dos gráficas que muestran situaciones cercanas al alumnado.- Representación de funciones lineales sencillas a partir de sus ecuaciones.
TEMA 11 Estadística y probabilidad
Estudio estadístico.- Procedimiento para realizar un estudio estadístico.- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.- Población y muestra. Tablas de frecuencias.- Frecuencia absoluta, relativa y porcentual.- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación. Gráficos estadísticos.- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.- Diagrama de barras.- Histograma.
22
- Polígono de frecuencias.- Diagrama de sectores. Gráficos estadísticos.- Parámetros estadísticos:
- Media.- Mediana.- Moda.- Recorrido.- Desviación media.
- Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas. Sucesos aleatorios
- Significado. Reconocimiento.- Cálculo de probabilidades sencillas:
- de sucesos extraídos de experiencias regulares.- de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación: frecuencia
relativa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ,ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y
COMPETENCIAS
TEMA 1 LOS Nº NATURALES
1. Conocer distintos sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los
sistemas aditivos de los posicionales.
1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio,
romano, decimal...). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo, uno posicional
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC
1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD. CCL,CMCT,CAA.
1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…).CCL,CMCT,CSYC
1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.CCL,CMCT,CSYC
2. Manejar con soltura las cuatro operaciones. Utilizar con eficacia procedimientos y
estrategias de cálculo mental y escrito.
2.1. Aplica, con agilidad, los algoritmos de cálculo relativos a las cuatro operaciones. CMCT,
CAA.
2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. CCL,CMCT ,CAA.
23
3. Afrontar con seguridad y constancia la resolución de problemas aritméticos.
3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieren una o dos operaciones.
CLL,CMCT,CAA,CSYC, CIEP,CEC
3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieren tres o más operaciones.
CLL,CMCT,CAA,CSYC, CIEP,CEC
3.3. Resuelve problemas aritméticos con números naturales desarrollando y obteniendo el
resultado a través de una expresión con operaciones combinadas.
CLL,CMCT,CAA,CSYC, CIEP,CEC
4. Conocer los distintos tipos de calculadora y sus diferencias. Utilizar de forma adecuada la
calculadora elemental.
4.1. Conoce las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hace un uso correcto de la
misma adaptándose a sus características. CMCT,CD,CAA.
5. Resolver operaciones combinadas con números naturales en las que aparecen paréntesis y
corchetes.
5.1. Resuelve correctamente operaciones combinadas con números naturales en las que aparecen
paréntesis y corchetes. CMCT, CSYC.
TEMA 2 POTENCIAS
1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural.
1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. Traduce productos de factores iguales
en forma de potencia y viceversa. CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.2. Calcula potencias de exponente natural. Potencias de base 10 (cálculo escrito, mental según
convenga a cada caso) .CCL,CMCT,CD,CAA
2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias y sus aplicaciones, la
descomposición polinómica de un número y la expresión abreviada de números grandes.
2.1.Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.
CMCT,CD,SIEP,CEC
2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de
potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).CCL,CMCT,CAA,CSYC
24
2.3. Escribe la descomposición polinómica de un número y expresa números grandes en forma
abreviada, redondeando si es preciso. CCL,CMCT, CD,CAA,CSYC,CEC
3. Conocer el concepto de raíz cuadrada, el algoritmo para calcularla y su aplicación a
problemas sencillos.
3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en
los diez primeros cuadrados perfectos. CCL,CMCT,CEC
3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.
CMCT,CAA,CEC
3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.
CMCT, CAA, CEC
3.4. Resuelve problemas sencillos cuyo resultado se obtiene mediante el cálculo de la raíz
cuadrada. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 3 DIVISIBILIDAD
1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números
primos.
1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.CCL,CMCT,CSYC
1.2. Obtiene los divisores de un número. CCL,CMCT,CD
1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número.CMCT, SEIP
1.4. Identifica los números primos menores que 50 y justifica por qué lo son. CCL,CMCT,CAA
2. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un número en
factores primos.
2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5, de 10 y de
11. CCL,CMCT,CAA,SEIP
2.2. Descompone números en factores primos. CMCT,CD,CAA,CSYC
3. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más
números y dominar estrategias para su obtención.
3.1. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo
mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos
(método artesanal).CCL,CMCT,CAA,SEIP
25
3.2. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en
factores primos. CCL,CMCT,CAA,SEIP
4. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas.
4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SEIP,CEC
4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.
CCL, CMCT , CD, CAA ,CSYC, SEIP,CEC
4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.
CCL, CMCT, ,CAA , CSYC ,SEIP, CEC
TEMA 4 N.º ENTEROS
1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales.
1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones
cotidianas.CCL,CMCT,CAA,CSYC
1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo
son.CCL,CMCT,CAA
2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica.
2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los correspondientes
puntos de la recta numérica.CCL,CMCT,CAA,CEC
2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto. Identifica
pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.CCL,CMCT,CAA,CEC, SEIP
3. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente en la
resolución de problemas.
3.1. Realiza sumas y restas con números enteros, y expresa con corrección procesos y
resultados.CMCT,CD,CAA,SEIP,CEC
3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de
números enteros..CMCT,CD,CAA,SEIP,CEC
26
3.3. Calcula potencias naturales de números enteros..CMCT,CD,CAA,SEIP,CEC
3.4. Resuelve problemas con números enteros. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SEIP,CEC
4. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de
los números enteros.
4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia. CMCT,CAA,CEC
4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones. CMCT,CAA,CEC
4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.CMCT,CD,CAA,CSYC,SEIP,CEC
TEMA 5 N.º DECIMALES
1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal para los órdenes de unidades
decimales.
1.1. Lee y escribe números decimales.CCL,CMCT,CAA,CSYC
1.2 Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales.
CCL,CMCT,CAA,CSYC
2. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica.
2.1. Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los correspondientes
puntos de la recta numérica.CCL,CMCT,CAA, CSYC, SIEP
2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos.CCL,CMCT,CAA,CSYC
2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado.CCL,CMCT,CSYC
3. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura.
3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales.CMCT,CD,CIEP
3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en
ambos).CMCT,CD,CIEP
3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.CMCT,CD,CIEP
3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica (por
tanteos sucesivos).CCL,CMCT,CD,CAA
3.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales, apoyándose, si
conviene, en la calculadora.CCL,CMCT,CD
27
4. Resolver problemas aritméticos con números decimales.
4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos
operaciones. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos
operaciones.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 6 LAS FRACCIONES
Fracciones 1 Conceptos
1. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción.
1.1. Representa gráficamente una fracción.CCL,CMCT,CAA,CEC
1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.CCL,CMCT,CAA,CEC
1.3. Calcula la fracción de un número.CCL,CMCT,CAA
1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a
decimal.CCL,CMCT,CAA
1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.CCL,CMCT,CAA
2. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal.
2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la unidad,
o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.
CCL,CMCT,CAA
2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP
3. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones.
3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada.CMCT,CAA,CSYC,SIEP
3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes.CCL,CMCT,CAA,CEC
3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.CCL,CMCT,CAA,SIEP
3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
4. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción.
4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un
total.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
28
4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema
directo).CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema
inverso).CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
Fracciones 2 Operaciones
1. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones.
1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del
denominador común se hace mentalmente).CCL,CMCT,CAA
1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador
común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los
denominadores).CCL,CMCT,CAA
1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominado.
CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP
2. Operar fracciones.
2.1. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas de
fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis.CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP
2.2. Multiplica fracciones.CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP
2.3. Calcula la fracción de una fracción.CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP
2.4. Divide fracciones.CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP
2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de
fracciones.CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP
3. Resolver problemas con números fraccionarios.
3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones
aditivas.CCL,MCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,
CEC
3.2.Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.
CCL,MCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.3.Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
29
CCL,MCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 7 RAZONES PROPORCIONALES
1. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes.
1.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la
directa de la inversa.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP
2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes
proporcionales.
2.1. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares de
fracciones equivalentes. CCL,CMCT
2.2. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares de
fracciones equivalentes. CCL,CMCT
2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros
tres conocidos. CCL,CMCT,CAA, SIEP
3. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad.
3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad,
con la regla de tres y con la constante de
proporcionalidad.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP, CEC
3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad y
con la regla de tres.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.3 Resuelve problemas de repartos directa
proporcionalesCCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
4. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos.
4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción y con un número decimal y
viceversa.CCL,CMCT,CD,CAA
30
4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada y obtiene la inicial dando el
porcentaje.CCL,CMCT,CD,CAA
4.3. Calcula porcentajes con la calculadora.CMCT,CD,CAA, SIEP
5. Resolver problemas de porcentajes.
5.1 Resuelve problemas de porcentajes directos.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el
total.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
5.3.Resuelve problemas de aumentos y disminuciones
porcentuales.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 8 ÁLGEBRA
1. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas.
1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole
matemática.CCL,CMCT,CAA
1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.
CCL,CMCT,CAA
2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos.
2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomio.CCL,CMCT,CAA
2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado.CCL,CMCT,CAA
2.3. Reconoce monomios semejantes.CCL,CMCT,CAA
3. Operar con monomios y polinomios.
3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios y polinomios.CCL,CMCT,
CAA
3.2. Multiplica monomios.CCL,CMCT,CAA
3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios.CCL,CMCT,CAA
4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las
4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación.CCL,CMCT,
CAA
31
4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación.CCL,CMCT,
CAA ,CD
5. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos.(x a b; x a b;x · a b; x/a b).
CCL, CMCT, CD, CAA,
CEC
5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax b cx d o similares.CCL,CMCT,CD,CAA,
5.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis.CCL,CMCT,CD,CAA,
6. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas.
6.1. Resuelve problemas sencillos de números.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,
CEC
6.2. Resuelve problemas de iniciación.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
6.3. Resuelve problemas más avanzados.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 9 GEOMETRÍA
9A FIGURAS GEOMÉTRICAS
1. Conocer los distintos tipos de polígonos, su clasificación según el número de lados y
distinguirlos de otras figuras planas.
1.1. Reconoce los distintos tipos de líneas poligonales y las distingue de las líneas no
poligonales.CCL,CMCT,CD,CAA
1.2. Reconoce un polígono entre varias figuras, y lo clasifica según el número de lados
CCL,CMCT,CD,SIEP
2. Identificar y dibujar relaciones de simetría.
2.1. Reconoce y dibuja los ejes de simetría de figuras planas.CCL,CMCT,CD,CAA,
CEC
3. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación, la relación entre sus lados y sus
32
ángulos, su construcción y sus elementos notables (puntos, rectas y circunferencias
asociadas).
3.1. Dado un triángulo, lo clasifica según sus lados y según sus ángulos y justifica el
porqué.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
3.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e
isósceles).CCL,CMCT,CD,CAA,CEC
3.3. Dados tres segmentos, decide si con ellos se puede construir un triángulo; en caso positivo,
lo construye y ordena sus ángulos de menor a mayor.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP
3.4. Identifica y dibuja las mediatrices, las bisectrices, las medianas y las alturas de un triángulo,
así como sus puntos de corte, y conoce algunas de sus
propiedades.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP
3.5. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus
propiedades.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP
4. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada
uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.
4.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados
opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto
medio).CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
4.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.
.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
4.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.
CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
4.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero. CMCT,CD,CAA,CEC
5. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones
básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos.
5.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado.CMCT,CD,CAA,CEC
5.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son de un tipo u
otro.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
33
6. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia
entre recta y circunferencia y entre dos rectas
6.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la
distancia de su centro a la recta, y las dibuja.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
6.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia
entre sus centros, y las dibuja.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
7. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
7.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es rectángulo, acutángulo
u obtusángulo.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP
7.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros
dos..CL,CMCT,CD,CAA,
7.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal
con los lados y calcular el elemento desconocido.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
7.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y
calcular el elemento desconocido.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
7.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una
relación que permita calcular un elemento desconocido.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
7.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el
teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.
CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
7.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su
distancia al centro.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP
7.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos
sencillos.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
8. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos
fundamentales.
34
8.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide) y reconoce sus elementos
fundamentales. CL,CMCT,CD,CAA,SIEP
8.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera) y reconoce sus elementos
fundamentales .CL,CMCT,CD,CAA,SIEP
9 B ÁREAS y PERÍMETROS
1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y
perímetros de figuras planas.
1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita.
- Un triángulo, con los tres lados y una altura.- Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.- Un rectángulo, con sus dos lados.- Un rombo, con los lados y las diagonales.- Un trapecio, con sus lados y la altura.- Un círculo, con su radio.- Un polígono regular, con el lado y la apotema .CCL, CMCT ,CD, CAA , CEC, SIEP
1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC, SIEP
1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra
figura conocida. CCL , CMCT, CD, CAA, CEC, SIEP
1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros. CCL, CMCT
, CD, CAA, SIEP, CSYC
2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de
Pitágoras.
2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la
figura).CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el
lado. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la
altura o uno de los lados. CCL, CMCT, CD ,CAA, SIEP
35
2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio, el
ángulo y la distancia del centro a la base. CCL, CMCT ,CD, CAA, SIEP
2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole
el lado. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
TEMA 10 FUNCIONES
1. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos.
1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas y obtiene sus simétricos con respecto a los ejes
coordenados y la ordenada en el origen.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA
1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. CMCT,CD,CEC,CAA
2. Reconocer y establecer relaciones lineales entre puntos.
2.1. Reconoce puntos que cumplen una relación lineal.CMCT,CD,CEC,CAA
2.2. Establece la relación lineal que cumple un conjunto de puntos.CMCT,CD,CEC,CAA
3. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto.
3.1. Interpreta puntos dentro de un contexto.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP,CSYC
3.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP,CSYC
3.3. Compara dos gráficas que responden a un contexto.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP,CSYC
4. Representar funciones lineales sencillas dadas por su ecuación.
4.1. Representa una recta a partir de su ecuación.CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP
TEMA 11 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos.
1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
36
2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas.
2.1. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas y de porcentajes a partir de un conjunto de
datos. CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
2.2. Interpreta y compara tablas de frecuencias sencillas.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretarla.
3.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras, un
polígono de frecuencias o un histograma.CCL,CMCT, CD,CAA,SIEP,CEC
3.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
3.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras,
polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
4. Conocer y calcular los siguientes parámetros estadísticos: media, mediana, moda,
recorrido y desviación media.
4.1. Calcula la media, la mediana y la moda de una variable
estadística.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
4.2. Calcula el recorrido y la desviación media de una variable estadística. CCL, CMCT, CD,
CAA, SIEP
5. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades.
5.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son. CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
5.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una
experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa. CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
37
2º E S O
38
2º ESO. Contenidos y temporalización.
1ª EV
ALUA
CIÓ
N
ENTE
ROS Y
DI
VISI
BILI
DAD • El conjunto de los números enteros. La recta numérica.
• Operaciones• Potencias de base entera y exponente natural• Raíz de un número entero.• La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores:• Números primos y números compuestos.• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.
3semanas
DECI
MAL
ES
• Los números decimales (recta numérica.). Clases de nº decimales.• Operaciones con números decimales. Producto y cociente por la unidad seguida de ceros. Problemas
2
FRAC
CIO
NES
• Los significados de una fracción:como parte de la unidad, como cociente indicado y como operador.• Fracción de un número. Equivalencia de fracciones.• Operaciones de fracciones:Fracción inversa de una dada, Fracción de otra fracción.• Números racionales• Operaciones con potencias. Propiedades:Base fraccionaria , exponente natural, exponente negativo. Problemas
3
PRO
PORC
IONA
LIDA
D Y
PO
RCEN
TAJE
S
• Razones y proporciones:• Magnitudes directamente proporcionales: Reglas de tres. Constante de proporcionalidad.• Magnitudes inversamente proporcionales: Regla de tres inversa.• Problemas .• Porcentajes: Regla de tres.• Aumentos y disminuciones porcentuales.
4
39
2º EV
ALUA
CIÓ
N
ALG
EBRA
• El lenguaje algebraico.Expresiones algebraicas. Valor numérico• Ecuaciones:Elementos: Términos, miembros e incógnitas; Soluciones de una ecuación.Expresiones algebraicas- Monomios. Elementos: coeficiente, grado.- Monomios semejantes.
- Polinomios. Elementos y nomenclatura. Valor numérico.
Operaciones con polinomios
- Suma y resta de polinomios.
- Opuesto de un polinomio.
- Producto de polinomios.
- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.
- Los productos notables.
4
ECUA
CIO
NES
DE 1
º y 2º
G
RADO
Y SI
STEM
AS
DE E
CUAC
IONE
S
• Ecuaciones de primer grado:(paréntesis., denominadores)• Problemas algebraicos. Ecuaciones de 2º grado y resolución de ecuaciones de 2º grado.• Ecuaciones de 1º grado con dos incognitas.• Sistemas de ecuaciones lineales.• Métodos para la solución de sistemas lineales . Problemas
5
SEM
EJAN
ZA
• Figuras semejantes como aquellas que tienen la misma forma y sus segmentos son proporcionales.• Razón de semejanza.• Semejanza de triángulos. Teorema de Thales.• Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Propiedades. • Unidades de áreas. Areas de fguras Planas. Teorema de Pitágoras.• Aplicaciones de la semejanza a la resolución de problemas.
3
3ª EV
ALUA
CIÓ
N
CUER
POS
GEO
MÉT
RICO
S • Características de los poliedros.• Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.• Los poliedros regulares, Prismas, Pirámides, Cilindros, conos, La esfera• Unidades de Capacidad y volumen. Múltiplos y divisores.• Volúmenes y áreas. Resolución de problemas.
4
40
FUNC
IONE
S
• Las funciones y sus elementos.• Las gráficas en ejes cartesianos para relacionar magnitudes.• Crecimiento y decrecimiento de funciones. Continuidad y discontinuidad, puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos.• Las tablas de valores de las funciones. Relación aritmética (ecuación).• Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. • Funciones del tipo y = m x, y= m x + n y = k.
4ES
TADÍ
STIC
A
• Población y muestra. Recogida y organización de datos. • Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.• Organización en tablas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.• Gráficos estadísticos: Diagrama de barras y de sectores, polígonos de frecuencias.• Parámetros estadísticos: Media, mediana y moda.
3
Los contenidos expuestos en la tabla anterior son los relacionados con los criterios de evaluación
que aparecen en el currículo canario, que serán el referente de toda la programación del curso.
Además, estos criterios están relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias,
tal y como se muestra a continuación.
Criterios de evaluación de 2º ESOCriterio de evaluación1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; anticipar soluciones razonables; reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución; y aplicar lo aprendido para futuras situaciones similares. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; enjuiciar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades, reflexionar sobre las decisiones tomadas; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce y resuelve problemas aritméticos, geométricos, funcionales y estadísticos de la vida cotidiana, y se enfrenta a ellos, siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución, la ejecución del plan según la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados. También se trata de verificar si es capaz de expresar de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, así como de plantear nuevos problemas a partir del ya
41
resuelto y realizar simulaciones y predicciones en el contexto real. Además se persigue evaluar si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado y si es perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas. Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
Criterio de evaluación2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes y elaborando documentos propios, realizando exposiciones y argumentaciones de estos y compartiéndolos en entornos facilitadores de la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; hacer representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas. Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección, producción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.), así como las herramientas tecnológicas en el análisis y comprensión de propiedades geométricas, realizando cálculos de todo tipo cuando su dificultad impida o no aconseje hacerlos manualmente. También se pretende verificar si resuelve distintos problemas matemáticos mediante la elaboración, cuando proceda, de documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, que apoyen las exposiciones orales de su trabajo y representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicios críticos. Además, se ha de constatar si el alumnado acepta y valora diferentes puntos de vista, saca conclusiones, elabora predicciones y analiza sus puntos fuertes y débiles corrigiendo errores y estableciendo pautas de mejora.
Competencias claves relacionadas : CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 55, 72, 78, 79.
Criterio de evaluación3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…).Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa de distintas fuentes ( folletos publicitarios, prensa escrita,
42
Internet...); así como de resolver problemas reales como elaboración de presupuestos sencillos, elección de las mejores ofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatará si ordena, representa en la recta y realiza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios),en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evaluará si es capaz de utilizar la notación científica para expresar números grandes simplificando su cálculo y representación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextos reales, si realiza operaciones de conversión entre fracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentes y las simplifica.
Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AA, SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.
Criterio de evaluación4. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre la proporcionalidad directa y la inversa, y utilizarlas para resolver problemas en situaciones cotidianas, con empleo de diferentes estrategias.Se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, distingue magnitudes proporcionales en contextos reales de aquellas que no lo son, mediante el empleo de tablas, el cálculo de la constante de proporcionalidad, la regla de tres, los porcentajes, la reducción a la unidad, etc. Asimismo se pretende verificar si reconoce el tipo de proporcionalidad y utiliza todo ello para realizar repartos directa e inversamente proporcionales y resolver problemas en situaciones cotidianas (recetas, folletos publicitarios, descuentos…) donde aparezcan variaciones porcentuales, como los relacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones y argumentando su elección de forma oral o escrita.
Competencias claves relacionadas CL, CMCT, AA , SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 44, 45.
Criterio de evaluación5. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos.Se trata de evaluar si el alumnado opera con expresiones algebraicas sencillas, halla su valor numérico y utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar estas expresiones. Asimismo, se pretende constatar si comprueba, dada una ecuación (o un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas), si un número (o una pareja de números) es una solución; así como si resuelve ecuaciones de primer grado, mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error…; sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos; y ecuaciones de segundo grado utilizando métodos algebraicos. Además, se ha de verificar si aplica todo lo anterior para resolver problemas extraídos de la vida real, interpretando y contrastando el resultado obtenido, sopesando otras posibles soluciones o estrategias de resolución y describiendo el proceso seguido de forma oral o escrita.
43
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48, 49, 50.
Criterio de evaluación6. Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanza para calcular la escala o la razón de semejanza, así como la razón entre las longitudes, áreas y volúmenes; con la finalidad de resolver problemas de la vida cotidiana.Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce figuras o cuerpos semejantes, utiliza los criterios de semejanza para calcular la razón de semejanza, la razón entre las superficies y volúmenes, resolviendo, de esta manera, problemas a escala de la vida cotidiana sobre planos, mapas, maquetas y otros contextos relacionados con la semejanza, ayudándose de diferentes programas informáticos cuando sea necesario.
Competencias claves relacionadas:CMCT, CD, CECEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 59, 60.
Criterio de evaluación7. Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, mediante la construcción de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y la búsqueda de ternas pitagóricas, con la finalidad de utilizar el teorema para resolver problemas geométricos en un contexto real.Se pretende verificar si el alumnado comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, comprobándolo con la construcción (mediante materiales manipulativos, instrumentos de dibujo o la utilización de herramientas tecnológicas) de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y el posterior cálculo de sus áreas. Asimismo, se trata de comprobar que utiliza el teorema para la búsqueda de ternas pitagóricas, para el cálculo de longitudes desconocidas de triángulos en problemas de itinerarios, rampas, etc. y la resolución de problemas de cálculo de áreas, tanto de triángulos como de otras figuras planas, haciendo uso de programas informáticos cuando sea necesario.
Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 57,58.
Criterio de evaluación8. Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) y sus elementos característicos para resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en un contexto real, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los mismos.Se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas), e identifica sus elementos (vértices, aristas, caras, simetrías, etc.). Además, se persigue constatar si reconoce cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente, y construye secciones sencillas de estos a partir de cortes con planos mentalmente y utilizando medios tecnológicos adecuados. Asimismo, se trata de evaluar si comprende y diferencia los conceptos de longitud, superficie y volumen y usa la unidad adecuada para cada uno de ellos. Todo ello con la finalidad
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de que resuelva problemas de la realidad que conlleven el cálculo de áreas y volúmenes utilizando diferentes estrategias (comparación, cuadriculación, triangulación, doblado, recuento, mediciones, estimación…), empleando el lenguaje geométrico y algebraico adecuado para comunicar su trabajo y conclusiones de forma oral y escrita.
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, CD, CECEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 61, 62, 63, 64.
Criterio de evaluación9. Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, reconociendo sus propiedades más características, así como manejar las diferentes formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), pasando de unas formas a otras y eligiendo la más adecuada.Este criterio pretende evaluar si el alumnado distingue cuándo una gráfica (que aparece en la prensa escrita, Internet…) representa o no una función, si utiliza distintas formas de representación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), optando por una de ellas según los casos, así como si la interpreta y analiza (reconociendo las variables, las unidades en que estas se miden, los intervalos constantes, de crecimiento y decrecimiento, la continuidad y discontinuidad, los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos relativos), comparándola con otras similares y extrayendo información de ella para realizar un informe oral o escrito con la información obtenida, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas.
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 66, 67, 68.
Criterio de evaluación10. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para obtener información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado construye una tabla de valores (x,y) a partir de la ecuación de una función lineal que exprese una situación de su entorno y la representa en el plano cartesiano, así como si reconoce una función lineal a partir de su ecuación, de una tabla de valores o de su gráfica. Además, se pretende constatar si el alumnado obtiene la ecuación de una recta a partir de su gráfica o de una tabla de valores, identifica y calcula la pendiente dada su ecuación, su gráfica o una tabla de valores para extraer información de las gráficas lineales que aparecen en la prensa escrita, Internet…, y resolver problemas de la vida real. Asimismo se pretende constatar si expresa verbalmente o por escrito el proceso seguido en su construcción, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas que le permitan realizar predicciones y simulaciones sobre el comportamiento de las funciones.
Competencias claves relacionadas:CL, CMCT, CD, AA
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados : 69, 70, 71, 72.
Criterio de evaluación11.Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con
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su entorno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las características de interés de una población; así como, organizar los datos en tablas, construir gráficas, calcular los parámetros relevantes y obtener conclusiones a partir de los resultados obtenidos.Este criterio trata de comprobar si el alumnado planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, una encuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje); si calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal) y el rango, empleándolos para resolver problemas y extraer conclusiones; así como si representa los datos en diagramas de barras, de sectores o polígonos de frecuencias ayudándose de hojas de cálculo y otras herramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas y el proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Además se trata de evaluar si es capaz de interpretar gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, Internet, etc., analizándolos críticamente y comprobando la veracidad de la información que transmiten.
Competencias claves relacionadas:CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 75, 76, 77, 78, 79.
Estándares de aprendizaje evaluables
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
46
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
47
30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.
36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
40. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
46. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
47. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para
48
hacer predicciones.
48. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
51. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
52. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
53. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
54. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
56. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
57. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
58. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
59. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
60. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
61. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
62. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
63. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
64. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
65. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
66. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
49
67. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
68. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
69. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
70. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
71. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
73. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
74. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
80. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
81. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
82. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
83. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
84. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
85. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
Con los criterios de evaluación antes expuestos estructuramos la programación de aula en las
siguientes unidades didácticas relacionadas cada una, casi, de forma directa con un criterio de
evaluación (asociando así con sus contenidos, y su relación con los estándares de aprendizaje y
competencias). Los dos primeros criterios de evaluación son criterios transversales y se trabajarán
en todas las unidades.
50
UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias y estándares de
aprendizaje):
UNIDAD 1: ENTEROS Y DIVISIBILIDAD
Contenidos:
Números enteros
- El conjunto Z de los números enteros. Orden y representación.
- Valor absoluto de un número entero.
Operaciones
- Suma y resta de números positivos y negativos. Expresiones de sumas y restas con paréntesis.
- Multiplicación y división de números enteros.
Operaciones combinadas
- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
- Prioridad de las operaciones.
Potencias
- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.
Raíces
- Raíces sencillas de números enteros.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas con números enteros.
Divisibilidad
- La relación de divisibilidad.- Múltiplos y divisores.- Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 9, 5 y 10 Números primos y compuestos- Números primos y números compuestos. Identificación. - Descomposición en factores primos.- Relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.Máximo común divisor y mínimo común múltiplo- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números.
51
- Algoritmos para el cálculo del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor.Resolución de problemas - Resolución de problemas con números naturales.
Criterio de evaluación de referencia: 3
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.
UNIDAD 2 N.º DECIMALESContenidos:
Los números decimales
- Órdenes de unidades y equivalencias.
- Clases de números decimales.
- Orden en el conjunto de los números decimales.
- La recta numérica.
- Interpolación de un decimal entre otros dos.
- Aproximación de decimales por redondeo. Error cometido en el redondeo.
Operaciones con decimales
- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
- Resolución de expresiones con operaciones combinadas.
- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales
- Raíz cuadrada.
Criterio de evaluación de referencia: 3
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.
UNIDAD 3 · Fracciones
Contenidos:
52
Las fracciones
- Fracciones equivalentes.
- Simplificación.
- Reducción a común denominador.
- Orden.
Operaciones con fracciones
- Suma y resta de fracciones.
- Producto y cociente de fracciones.
- Fracciones inversas.
- Fracción de otra fracción.
- Expresiones con operaciones combinadas.
- Eliminación de paréntesis.Propiedades de las potencias con base fraccionaria
- Potencia de un producto y de un cociente.
- Producto y cociente de potencias de la misma base.
- Potencia de una potencia.
- Potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.Operaciones con potenciasPotencias de base 10. Notación científicaResolución de problemas
- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.
- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.
Criterio de evaluación de referencia: 3
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.
UNIDAD 4 PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE
Contenidos:
Razón y proporción
53
- Concepto.
- Relaciones con las fracciones equivalentes.
- Cálculo del término desconocido de una proporción.
Proporcionalidad directa e inversa
- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.
- Resolución de problemas de proporcionalidad simple.
- Métodos de reducción a la unidad y regla de tres.
Porcentajes
- El porcentaje como proporción, como fracción y como número decimal.
- Cálculo de porcentajes.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Resolución de problemas de porcentajes.
Criterio de evaluación de referencia: 4
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, SIEE
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:44,45
UNIDAD 5 ÁLGEBRA
Lenguaje algebraico
- Utilidad del álgebra.
- Generalizaciones.
- Fórmulas.
- Codificación de enunciados.
- Ecuaciones.
- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.
- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.
Expresiones algebraicas
- Monomios. Elementos: coeficiente, grado.
- Monomios semejantes.
54
- Polinomios. Elementos y nomenclatura. Valor numérico.
Operaciones con polinomios
- Suma y resta de polinomios.
- Opuesto de un polinomio.
- Producto de polinomios.
- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.
- Los productos notables.
- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.
- Extracción de factor común.- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.
Criterio de evaluación de referencia: 5
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA,
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:48,49,50
UNIDAD 6: ECUACIONES DE 1º GRADO Y DE 2º GRADO. SISTEMA DE ECUACIONES
Ecuaciones
- Identificación.- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.
Ecuaciones de primer grado- Transposición de términos.- Reducción de miembros en ecuaciones.- Eliminación de denominadores.- Resolución de ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado- Soluciones. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.- Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.
Resolución de problemas- Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado. Pasos a seguir.- Asignación de la incógnita.- Codificación de los elementos de un problema en lenguaje algebraico.
55
- Construcción de la ecuación.- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.
Ecuaciones lineales
- Soluciones de una ecuación lineal.
- Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones.
- Representación gráfica.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
- Método gráfico.
- Métodos de sustitución, reducción e igualación.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.
Criterio de evaluación de referencia: 5
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA
Estándares de aprendizaje específicos de este tema48,49,50
UNIDAD 7 : SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS
Figuras semejantes
- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.
- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.
Semejanza de triángulos
- Triángulos semejantes. Condiciones generales.
- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.
- La semejanza entre triángulos rectángulos.
Aplicaciones de la semejanza
- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.- Construcción de una figura semejante a otra.
Teorema de Pitágoras
56
- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.
- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.
- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo.
- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas- Áreas de los cuadriláteros, polígonos regulares y partes del círculo.
Criterio de evaluación de referencia: 6,7
Competencias claves relacionadas: CD, CMCT, AA, CEC
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 57,58,59,60
UNIDAD 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS
Contenidos:
Poliedros
- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.
- Prismas.
- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.
- Desarrollo de un prisma recto. Área.
- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo caso particular.
- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.
- Pirámides: características y elementos.
- Desarrollo de una pirámide regular. Área.
- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.
- Los poliedros regulares. Tipos.
- Descripción de los cinco poliedros regulares.
Cuerpos de revolución
- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.- Identificación de la figura que ha de girar
57
Unidades de volumen en el SMD
- Capacidad y volumen.
- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.
- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Principio de Cavalieri
- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.
- Volumen de cuerpos geométricos.
Volumen de prismas y cilindros
- Volumen de pirámides y conos.
- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.
- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.
Resolución de problemas- Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes.
Criterio de evaluación de referencia: , 8
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, CD,CEC
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:61,62,63,64
UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Contenidos:
Las funciones y sus elementos
- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores y a valores x.- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.
- Crecimiento y decrecimiento de funciones.- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.
- Lectura y comparación de gráficas.
- Funciones dadas por tablas de valores.- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.
58
- Funciones dadas por una expresión analítica.
Funciones lineales
- Funciones de proporcionalidad del tipo y=mx.
- Pendiente de una recta.- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de
sus puntos.
- Las funciones linealesy=mx+ n.
- Identificación del papel que representan los parámetros m y n en y=mx+n.
- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.
- La función constante y=k.
Criterio de evaluación de referencia: 9, 10
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CD
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:66,67,68,69,70,71,72
UNIDAD: 10 ESTADÍSTICA
Contenidos:
Proceso para realizar una estadística
- Toma de datos.
- Elaboración de tablas y gráficas.
- Cálculo de parámetros.
Variables estadísticas
- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.
- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas.
- Frecuencia. Tabla de frecuencias.
- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de:
Datos aislados.
Datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).
59
Representación gráfica de estadísticas
- Diagramas de barras.
- Histogramas.
- Diagramas de sectores.
- Diagrama de caja y bigotes.
- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.
- Interpretación de gráficas.
Parámetros estadísticos
- Media o promedio.
- Mediana, cuartiles.
- Moda.
- Recorrido o rango.
- Desviación media.
Tablas de doble entrada- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.
Criterio de evaluación de referencia: 11
Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:75,76,77,78,79
Teniendo en cuenta que los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversal en la materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán en casi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya se presentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:
Al criterio de evaluación número 1:
• Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización
• Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validez de
60
una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.
·Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.
Al criterio de evaluación número 2:
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.
• Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
• Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
OBJETIVOS. 2º ESO
• Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones de
inclusión que los ligan.
• Operar con números enteros. Representar en la recta.
• Resolver problemas con números naturales y enteros.
• Comprender el concepto de potencia y sus propiedades.
• Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales.
61
• Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.
• Descomponer números en factores primos.
• Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y
aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.
• Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias
entre los distintos órdenes de unidades.
• Ordenar y aproximar números decimales
• Resolver problemas con cantidades decimales .
• Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción.
• Reconocer y calcular fracciones equivalentes.
• Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.
• Operar con fracciones y con números decimales.
• Resolver problemas con números fraccionarios.
• Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales.
• Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.
• Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.
• Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales, construir sus
correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.
• Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por
la regla de tres.
• Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.
• Poseer procedimientos específicos para la resolución de problemas aritméticos relacionados
con la vida cotidiana del alumnado.
• Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas.
• Interpretar el lenguaje algebraico.
62
• Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas.
• Operar y reducir expresiones algebraicas.
• Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.
• Resolver ecuaciones de primer grado sencillas, con paréntesis y con denominador.
• Utilizar las ecuaciones de primer grado como herramienta para resolver problemas.
• Resolver ecuaciones de segundo grado
• Resolver las ecuaciones de primer grado con dos incognitas . Utilizarlas como herramienta
para resolver problemas.
• Conocer y comprender el concepto de semejanza.
• Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras
semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.
• Conocer el teorema de Tales y aplicarlo al cálculo indirecto de longitudes.
• Aplicar el teorema de Pitágoras para obtener lados desconocidos de un triángulo rectángulo
y resolver problemas en que se pida el cálculo de longitudes inaccesibles.
• Reconocer y clasificar los poliedros.
• Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas
necesarias).
• Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.
• Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los
poliedros.
• Conocer el desarrollo de cilindros y conos y calcular el área de dicho desarrollo (dados
todos los datos necesarios).
• Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera.
• Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de poliedros, prismas, cilindros,
pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de las mismas).
63
• Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.
• Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.
• Comprender el concepto de función, reconocer, interpretar y analizar sus gráficas.
• Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.
• Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.
• Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.
• Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.
• Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretarla.
• Calcular parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.
64
3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
65
Contenidos y temporalización.
66
1º E
VAL
UA
CIÓ
N
NÚMEROS RACIONALES
La fracción como operador, decimal y como porcentaje.Operaciones. Potencias de exponente entero.Notación científica.Transformación de fracción a decimal y viceversa. Fracción generatriz.Aproximaciones y redondeos. Error absoluto y relativoProblemas.
4semanas
PROGRESIONES
Sucesiones. Término general de una sucesión. Progresiones aritméticas y geométricas. Suma de términos de una progresión aritmética y geométrica. Interés compuesto.
4
POLINOMIOS
Traducción al lenguaje algebraico.Monomios y polinomios: Suma, resta y multiplicación de polinomios.Factor común.Identidades notables.
4
2º E
VAL
UA
CIÓ
N
ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO
Ecuación de 2º gradoResolución de problemas mediante ecuaciones de 1º y 2º grado.
3
SISTEMAS DE ECUACIONES
Sistemas de ecuaciones (analítica y gráficamente)Problemas con sistemas de ecuaciones lineales. 3
GEOMETRÍA
Resolución de problemas geométricos. Aplicación del Teorema de Thales (semejanza) y del de Pitágoras.Lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bicetriz de un ángulo y circunferencia.Movimientos en el plano: traslaciones, simetías y giros.
5
3º E
VAL
UA
CIÓ
N
FUNCIONES
Relaciones funcionales entre magnitudes.Formas de expresar las funciones: Gráficas, tablas y fórmulas.Estudio global de un gráfica: Dominio, Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte con los ejesFormulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno atendiendo a la gráfica que lo representa
3
FUNCIONES LINEALES
Funciones de proporcionalidad directa.Funciones afines. Funciones constantes.Pendiente de una recta.
4
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Variable y sus tipos.Tabla de frecuencias.Diagramas.Parámetros de centralización.Experimento aleatorio. Suceso.Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
5
OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º
ESO
1. Identificar y expresar los pasos para la resolución de diferentes tipologías de problemas.
2. Conocer y utilizar diferentes estrategias para la resolución de problemas.
3. Analizar y describir distintas situaciones para poder hacer predicciones.
4. Partir de problemas resueltos y profundizar en diferentes cuestiones, contextos cercanos al
alumno.
5. Conocer, identificar y desarrollar procesos de matematización en la realidad cotidiana del
alumno.
6. Identificar, cultivar y desarrollar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
7. Identificar los bloqueos emocionales ante los problemas encontrados.
8. Tomar decisiones sobre situaciones que acontecen en la vida cotidiana del alumno.
9. Conocer y utilizar las herramientas tecnológicas para realizar cálculos diferentes.
10. Emplear las Tecnologías de la Información y Comunicación en su proceso de aprendizaje
desde un análisis y búsqueda de información adecuados para facilitar la interacción.
11. Utilizar las propiedades de los números racionales en operaciones a través del cálculo
adecuado en la resolución de problemas.
12. Manejar expresiones simbólicas en situaciones numéricas ante casos sencillos que incluyan
patrones recursivos.
13. Conocer y emplear el lenguaje algebraico para expresar enunciados sacando la información
relevante y transformándola.
14. Resolver problemas del día a día a través de planteamientos de ecuaciones de primer y
segundo grado, y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
15. Identificar y describir las características de las figuras planas y los cuerpos geométricos
elementales con sus configuraciones geométricas.
16. Conocer y utilizar el teorema de Tales, las fórmulas para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles obteniendo las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos
tomados del contexto real.
17. Hacer cálculos de las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la
escala.
18. Identificar las transformaciones de una figura a otra mediante movimiento en el plano,
analizando diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones de la naturaleza.
19. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros.
20. Conocer el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de
67
puntos. 21. Identificar los elementos del estudio de las funciones y su representación gráfica.
22. Identificar y reconocer situaciones de relación funcional de la vida cotidiana que se describen
mediante funciones cuadráticas y calcular sus parámetros y características.
23. Realizar informaciones estadísticas con datos a través de tablas y gráficas adecuadas con
conclusiones que representan a la población estudiada.
24. Hacer cálculos sobre los parámetros de posición y dispersión de una variable estadística para
resumir datos y hacer comparaciones.
25. Hacer un análisis sobre la información estadística que aparece en los medios de comunicación
desde su representatividad y fiabilidad.
26. Hacer estimaciones a partir de posibles sucesos asociados a experimentos sencillos calculando
su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol.
ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS
Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en varios bloques. Los contenidos, criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje se formulan para 3.º ESO. El alumnado deberá adquirir
unos conocimientos y destrezas básicas que le permitan adquirir una cultura científica; los alumnos
y alumnas deben identificarse como agentes activos y reconocer que de sus actuaciones y
conocimientos dependerá el desarrollo de su entorno.
CONTENIDOS
. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y
matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
68
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
TEMA 1 NÚMEROS RACIONALES
Números racionales. Expresión fraccionaria- Números enteros.- Fracciones.
- Fracciones propias e impropias.- Simplificación y comparación.
- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.
Números decimales y fracciones- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.- Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.
Resolución de problemas con números decimales y fraccionarios
Potenciación- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.
Raíces exactas- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.
- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.
Radicales- Conceptos y propieades.- Simplificación de radicales.
Notación científica
69
- Notación científica para números muy grandes o muy pequeños.- Operaciones en notación científica.- La notación científica en la calculadora.
Números racionales e irracionales- Números racionales.- Números irracionales.
Números aproximados- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.
Problemas de proporcionalidad- Problemas tipo de proporcionalidad simple.- Problemas tipo de proporcionalidad compuesta.
- Cálculo con porcentajesTEMA 2 Progresiones
Sucesiones- Término general.
- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.- Obtención del término general conociendo algunos términos.
- Forma recurrente.- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.
Progresiones aritméticas- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.
- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.
Progresiones geométricas- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.
- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.
- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con | r | < 1.
Resolución de problemas de progresiones TEMA 3 Polinomios.
70
El lenguaje algebraico- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones,
identidades...- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.
Operaciones con monomios y polinomios - Operaciones con monomios: suma y producto.- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.
Identidades- Las identidades como igualdades algebraicasciertas para valores cualesquiera de las letras que
intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más
cómodas de manejar. - Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.
Fracciones algebraicas- Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.- Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.
TEMA 4 Ecuaciones 1º y 2º grado
Ecuación- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.- Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.
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- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.
Ecuaciones de segundo grado- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.
Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones.TEMA 5 Sistema de ecuaciones
Ecuación con dos incógnitas- Representación gráfica.- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal
con dos incógnitas.- Sistemas equivalentes.- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.
Métodos de resolución de sistemas- Resolución de sistemas de ecuaciones.- Sustitución.- Igualación.- Reducción.- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con
complicaciones algebraicas.
Resolución de problemas- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
TEMA 6 Geometría
Tema 6 A Geometría en el plano
Ángulos en la circunferencia- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.
Semejanza- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.
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Teorema de Pitágoras- Aplicaciones.- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los
cuadrados de sus lados.- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos
triángulos rectángulos.- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.
Lugares geométricos- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas
(mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.- Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con
ayuda de papeles con tramas adecuadas.
Áreas de figuras planas- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos
(teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la
recomposición.
Tema 6 B geometría en el Espacio
Poliedros y cuerpos de revolución- Poliedros regulares.- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.- Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.
Planos de simetría y ejes de giro- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo
geométrico.
Áreas y volúmenes- Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y troncos de cono.- Cálculo de áreas de zonas esféricas y casquete esférico mediante la relación con un cilindro
circunscrito.
- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.
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- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedros,
pirámides, conos, troncos, esferas…).
Coordenadas geográficas- La esfera terrestre.- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.- Coordenadas geográficas.- Longitud y latitud.- Husos horarios.
TEMA 7 Funciones
Funciones- Concepto de función.- Gráfica.- Variable dependiente e independiente.- Dominio, recorrido.- Interpretación de funciones dadas por gráficas. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos. - Continuidad y discontinuidad.- Tendencia. Periodicidad
Expresión analítica de una función
- Expresión analítica asociada a una gráfica.
TEMA 8. Funciones lineales
Función de proporcionalidad- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.
La función y = mx + n- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función y = mx + n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.
Formas de la ecuación de una recta- Punto-pendiente.- Que pasa por dos puntos.
74
- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.
Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales
Estudio conjunto de dos funciones lineales
Función cuadrática- Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos
cercanos al vértice.- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas.- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.
TEMA 9 . Estadística y probabilidad
Tema 9 A Estadística
Población y muestra- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.
Variables estadísticas- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada
caso.
Tabulación de datos- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada
por el alumnado.- Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual y acumulada.
Gráficas estadísticas- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores.- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.
Parámetros de centralización y de dispersión- Medidas de centralización: la media.- Medidas de dispersión: la desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.
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Parámetros de posición- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en tablas.- Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.
Tema 9 B Azar y Probabilidad
Sucesos aleatorios- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.
Probabilidad de un suceso- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de la
asignación en función del número de experiencias realizadas.
Ley de Laplace- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de
Laplace.- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.
Probabilidades en experiencias compuestas- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.- Diagramas de árbol.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ,ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y
COMPETENCIAS
TEMA 1 RACIONALES
1. Conocer los números fraccionarios, la relación entre fraccionarios y decimales y
representarlos sobre la recta.
1.1. Representa aproximadamente fracciones sobre la recta y descompone una fracción impropia en parte entera más una fracción propia.CCL, CMCT, CD,CAA, CSYC, CEC
1.2. Simplifica y compara fracciones.CCL, CMCT, CD,CAA, CSYC, CEC
1.3. Pasa una fracción a número decimal y un número decimal a fracción.CCL, CMCT, CD,CAA, CSYC, CEC
1.4. Calcula la fracción de una cantidad. Calcula la cantidad conociendo la fracción correspondiente. CCL, CMCT, CD,CAA, CSYC, CEC
76
2. Realizar operaciones con números racionales.
2.1. Realiza operaciones combinadas con números racionales. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP
2.2. Compara números decimales y realiza operaciones combinadas con decimales. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
3. Resolver problemas con números enteros, decimales y fraccionarios.
3.1 Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
4. Conocer las potencias de exponente entero y aplicar sus propiedades en las operaciones con números racionales.
4.1. Calcula potencias de exponente entero y expresa un número como potencia de exponente entero.CCL, CMCT, CD, CAA
4.2. Calcula y simplifica expresiones aritméticas aplicando las propiedades de las potencias de exponente entero. CCL, CMCT, CD, CAA
4.3. Resuelve operaciones combinadas en las que aparecen expresiones con potencias de exponente entero. CCL, CMCT, CD, CAA
5. Conocer el concepto de raíz enésima de un número racional y calcular raíces exactas de números racionales.
5.1. Calcula raíces exactas de números racionales justificando el resultado mediante el concepto de raíz enésima. CCL, CMCT, CD, CAA
6. Conocer algunas propiedades de los radicales y aplicarlas en la simplificación en casos sencillos.
6.1. Simplifica radicales en casos sencillos.CCL, CMCT, CD, CAA
7. Conocer y manejar la notación científica.7.1. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños y expresa con todas sus cifras un número escrito en notación científica.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
7.2. Realiza operaciones con números en notación científica. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
7.3. Utiliza la calculadora para operar en notación científica.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
7.4. Resuelve problemas utilizando la notación científica.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
8. Reconocer números racionales e irracionales.
77
8.1. Clasifica números de distintos tipos identificando, entre ellos, los irracionales.CCL, CMCT, , CAA
9. Expresar una cantidad con un número adecuado de cifras significativas y valorar el error cometido.
9.1. Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad.CCL,CMCT,CD,CAA
9.2. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.CCL,CMCT,CD,CAA
9.3. Compara el error relativo de dos cantidades. CCL,CMCT,CD,CAA
10. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta.
10.1. Resuelve problemas de proporcionalidad simple. CCL,CMCT, CD,CAA,CSYC,SIEP,
CEC
10.2. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.CCL,CMCTCD,CAA,CSYC,SIEP,
CEC
11. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.
11.1. Relaciona porcentajes con fracciones y con números decimales, calcula el porcentaje de una cantidad y la cantidad inicial dado el porcentaje y halla el porcentaje que representa una parte.CCL,CMCT ,CD, CAA,CSYC, SIEP, CEC
11.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.CCL,CMCT ,CD, CAA,CSYC, SIEP, CEC
11.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales. CCL,CMCT ,CD, CAA,CSYC, SIEP, CEC
TEMA 2 PROGRESIONES
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas.
1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente.CCL, CMCT, CAA, CEC
1.2. Obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).CCL, CMCT, CAA, CEC
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas.
2.1. Reconoce las progresiones aritméticas y calcula su diferencia, su término general y obtiene un término cualquiera.CCL ,CMCT ,CD,CAA
2.2. Calcula la suma de los primeros términos de una progresión aritmética. CCL ,CMCT ,CD,
CAA
78
3. Conocer y manejar con soltura las progresiones geométricas.
3.1. Reconoce las progresiones geométricas, calcula su razón, su término general y obtiene un término cualquiera. CCL,CMCT,CD,CAA
3.2. Calcula la suma de los primeros términos de una progresión geométrica.CCL,CMCT,CD,CAA
3.3. Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con | r | < 1.
CCL,CMCT,CD,CAA
4. Aplica las progresiones aritméticas y geométricas a la resolución de problemas.
4.1. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
4.2.Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 3 POLINOMIOS
1. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra.
1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, monomios semejantes, identidad y ecuación y los identifica. CCL,CMCT,CAA,CSYC
2. Operar con expresiones algebraicas.
2.1. Opera con monomios y polinomios. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar y simplificar una expresión algebraica.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.3. Reconoce el desarrollo de identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o un producto de dos factores.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.4. Calcula el cociente y el resto de la división de polinomios.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.5. Opera con fracciones algebraicas sencillas.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.6. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.
3.1.Expresa en lenguaje algebraico una relación dada por un enunciado.CCL,CMCT,CAA,CSYC,CEC
TEMA 4 ECUACIONES 1º 2º GRADO
79
1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.
1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora. CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.
2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.CCL,CMCT,CD,CAA
2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).CCL,CMCT,CD,CAA
2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).CCL,CMCT,CD,CAA
2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas).CCL,CMCT,CD,CAA
3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones.CCL,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones.CCL,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.CCL,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 5 SISTEMA DE ECUACIONES
1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones; sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.
1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC
1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC
2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación).CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los
80
métodos.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas. CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones..CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones..CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 6 GEOMETRÍA
Tema 6 A Geometría en el plano
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
1.1. Conoce y aplica las relaciones angulares en los polígonos.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC
1.2.Conoce y aplica las relaciones de los ángulos situados sobre la
circunferencia.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
2.1. Reconoce figuras semejantes y utiliza la razón de semejanza para resolver problemas.
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.2.Conoce el teorema de Tales y lo utiliza para resolver
problemas.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más
complejos.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3.3. Reconoce si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo conociendo sus lados.
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.
4.1. Conoce y aplica el .concepto de lugar geométrico CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
81
4.2.Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares
geométricos.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
5. Calcular áreas de figuras planas.
5.1. Calcula áreas de polígonos sencillos.CCL,CMCT,CD,CAA
5.2. Calcula el área de algunas figuras curvas. CCL,CMCT,CD,CAA
Tema 6 B Geometría en el espacio
1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución.
1.1. Asocia un desarrollo plano a un poliedro o a un cuerpo de revolución.
CCL,CMCT,CAA,SIEP,CEC
1.2. Identifica poliedros duales de otros y conoce las relaciones entre ellos.
CCL,CMCT,CAA,SIEP,CEC
1.3. Identifica poliedros regulares y semirregulares. CCL,CMCT,CAA,SIEP,CEC
2. Calcular áreas y volúmenes de figuras espaciales.
2.1. Calcula áreas de poliedros y cuerpos de revolución.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.2.Calcula volúmenes de poliedros y cuerpos de
revolución.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.3. Calcula áreas y volúmenes de figuras espaciales formadas por poliedros y cuerpos de
revolución.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
3. Conocer e identificar las coordenadas geográficas. Longitud y latitud.
3.1. Asocia la longitud y latitud de un lugar con su posición en la esfera terrestre y viceversa.
CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP
TEMA 7 FUNCIONES
1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos por el alumnado
tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones.
1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función observando su gráfica e identifica aspectos relevantes de la misma (dominio, crecimiento, máximos,
82
etc.).CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.2. Asocia enunciados a gráficas de funciones.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.3. Construye la gráfica de una función a partir de un enunciado.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.4.Construye la gráfica de una función a partir de una tabla de
valores.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.
2.1. Indica la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 8 FUNCIONES LINEALES
1.Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y
aplicándolas en diversos contextos.
1.1. Representa funciones lineales a partir de su
ecuación.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.2. Halla la ecuación de una recta conociendo un punto y su pendiente o dos puntos de la
misma.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.3. Halla la ecuación de una recta observando su gráfica.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.4. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado, la analiza y la
representa.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
1.5. Resuelve problemas de enunciado mediante el estudio conjunto de dos funciones
lineales.CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2. Representar funciones cuadráticas.
2.1. Representa funciones cuadráticas haciendo un estudio completo de ellas (vértice, cortes con
los ejes…).CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2.2. Calcula, analíticamente y gráficamente, los puntos de corte entre una parábola y una recta.
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Tema 9 A Estadística
1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables
83
estadísticas.
1.1. Conoce los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables
estadísticas.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC
2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
2.1. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y de porcentajes y las
representa mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias, un histograma o
un diagrama de sectores. CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
2.2. Interpreta tablas y gráficos estadísticos. CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
3. Resolver problemas estadísticos sencillos.
3.1.Resuelve problemas estadísticos elaborando e interpretando tablas y
gráficos.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
4. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
4.1. Obtiene el valor de la media y la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias e
interpreta su significado.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
4.2. Conoce, calcula e interpreta el coeficiente de variación.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC,
CD
5. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los
parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles.
5.1. Conoce, calcula, interpreta y representa en diagramas de caja y bigotes la mediana y los
cuartiles.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
6. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.
6.1.Resuelve problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros
estadísticos.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
84
Tema 9 B Azar y Probabilidad
1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos
con la terminología adecuada.
1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.CCL,CMCT,CD,CAA
1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos
sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable,
poco probable...).CCL,CMCT,CD,CAA
2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en
experiencias aleatorias simples.
2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (sencillas).CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (más complejas).CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas,
estima su probabilidad.CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
3. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol.
3.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol.
CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC, CD
85
3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
86
Contenidos temporalizados1º
EVA
LU
AC
IÓN
NÚMEROS RACIONAL
ES
- .Significado y uso de las potencias de números racionales con exponente entero. - .Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. - .Expresión decimal de raíces cuadradas no exactas. - - - - -Transformación de expresiones radicales y operaciones entre ellas. - .Transformación de fracciones en decimales y viceversa - .Cálculo de la fracción generatriz de números decimales exactos y periódicos,. - .Operaciones con fracciones y decimales aplicando la jerarquía de operaciones - .Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del número de cifras significativas y del error absoluto y relativo.
4semanas
PROGRESIONES
- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.
Término general de una sucesión
- Progresiones aritméticas y geométricas.
4
POLINOMIOS
. Polinomios. Expresiones algebraicas:
- Transformación de expresiones algebraicas.
- Igualdades notables.
- Operaciones elementales con polinomios.
4
2º E
VAL
UA
CIÓ
N
ECUACIONES DE 1º Y 2º
GRADO
- Ecuaciones de primer y segundo grado con una
incógnita.
- Resolución por el método algebraico y gráfico de
ecuaciones de primer y segundo grado.
3
SISTEMAS DE
ECUACIONES
-Sistema de ecuaciones
- Resolución de problemas mediante la utilización de
ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas
de ecuaciones.
3
87
GEOMETRÍA
1. Geometría del plano.
- Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los
ángulos definidos por dos rectas que se cortan. -
Lugar geométrico: mediatriz de un segmento, bisectriz
de un ángulo.
- Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y
área.
- Teorema de Tales.
- Teorema de Pitágoras.
- Movimientos en el plano: traslaciones, giros y
simetrías.
2. Geometría del espacio.
- Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y
caras. Teorema de Euler.
- Planos de simetría en los poliedros.
- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
3. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y
husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
4. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar
formas, configuraciones y relaciones geométricas.
5
3º E
VAL
UA
CIÓ
N
FUNCIONES- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que
representan fenómenos del entorno cotidiano y de
otras materias.
- Análisis de una situación a partir del estudio de las
características locales y globales de la gráfica
correspondiente.
- Análisis y comparación de situaciones de
dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
3
88
FUNCIONES LINEALES
- Utilización de modelos lineales para estudiar
situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la representación gráfica y la
obtención de la expresión algebraica.
- Expresiones de la ecuación de la recta.
- Funciones cuadráticas. Representación gráfica.
Utilización para representar situaciones de la vida
cotidiana.
4
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
1. Estadística.
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población,
muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas
y continuas.
- Métodos de selección de una muestra estadística.
Representatividad de una muestra.
- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en intervalos.
- Gráficas estadísticas.
- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y
propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de
caja y bigotes.
- Interpretación conjunta de la media y la desviación
típica.
2. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio
muestral.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de
Laplace.
- Diagramas de árbol sencillos.
- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones
fundamentadas en diferentes contextos.
5
89
OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO
1. Verbalizar el proceso seguido en la resolución de problemas.
2. Realizar las comprobaciones y los cálculos necesarios en el razonamiento y la resolución de
problemas.
3. Analizar situaciones de cambio a través de procedimientos matemáticos para establecer
hipótesis y predicciones.
4. Reformular problemas matemáticos en base a otras situaciones y contextos.
5. Realizar procesos de investigación aportando informes de conclusiones y resultados.
6. Aplicar las matemáticas a situaciones problemáticas cotidianas.
7. Desarrollar las habilidades y las actitudes matemáticas.
8. Identificar los bloqueos emocionales ante los bloqueos encontrados.
9. Tomar decisiones sobre situaciones que acontecen en la vida cotidiana del alumno.
10. Conocer y utilizar las herramientas tecnológicas pertinentes para realizar cálculos diferentes.
11. Utilizar el cálculo con números racionales para resolver problemas de la vida diaria.
12. Manejar el simbolismo para descifrar sucesiones numéricas en casos sencillos.
13. Expresar propiedades o relaciones a través del lenguaje algebraico.
14. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando distintas operaciones matemáticas,
aplicando técnicas algebraicas y valorando y contrastando los resultados.
15. Identificar las características de figuras planas y cuerpos geométricos.
16. Manejar el teorema de Tales en la aplicación a mediciones en ejemplos de la vida real.
17. Reconocer los movimientos en el plano en las transformaciones de las figuras.
18. Manejar los centros, los ejes y los planos de simetría con figuras planas y poliedros.
19. Aplicar en la localización de puntos las coordenadas gráficas.
20. Representar gráficamente las funciones y los elementos que intervienen en ello.
21. Reconocer el modelo lineal en las relaciones de la vida cotidiana para describir fenómenos.
22. Identificar relaciones funcionales descritas a través de los parámetros y las características de
las funciones cuadráticas.
23. Utilizar gráficas y tablas en la elaboración de informes estadísticos.
24. Resumir y comparar datos estadísticos a través del cálculo y la interpretación de parámetros de
posición y dispersión.
25. Analizar la información de los medios de comunicación a través de la estadística.
90
26. Realizar estimaciones en experimentos sencillos calculando probabilidad, frecuencia…
ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS
Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en varios bloques.
El alumnado deberá adquirir unos conocimientos y destrezas básicas que le permitan obtener una
cultura científica; los alumnos y alumnas deben identificarse como agentes activos y reconocer que
de sus actuaciones y conocimientos dependerá el desarrollo de su entorno.
CONTENIDOS
Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
91
TEMA 1 NÚMEROS RACIONALES
Números naturales y números enteros. - Operaciones combinadas.
Números decimales. - Operaciones. - Tipos: exactos, periódicos, otros.
Números racionales e irracionales.
Divisibilidad. Números primos y compuestos. - Criterios de divisibilidad. - Descomposición en
factores. - Cálculo del mínimo común múltiplo.
Problemas con n.º decimales. Aproximación de números enteros y decimales. Errores.
Fracciones y números fraccionarios. - Números racionales. Forma fraccionaria y forma decimal. -
La fracción como operador.
Operaciones con fracciones. Problemas con fracciones
Potencias de exponente entero. Propiedades. Notación científica. Para números muy grandes o
muy pequeños. Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.
TEMA 2 PROGRESIONES
- Sucesiones. - Ley de formación. - Término general. Expresión algebraica. - Obtención de
términos de una sucesión dado su término general. - Sucesiones recurrentes.
- Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación. - Término general de una progresión
aritmética. - Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. - Progresiones
geométricas. Concepto. Identificación. - Relación entre los distintos elementos de una progresión
geométrica. - Calculadora. - Sumando constante y factor constante para generar progresiones. -
Problemas de progresiones.
TEMA 3 Polinomios. - El lenguaje algebraico. - Traducción del lenguaje natural al algebraico,
y viceversa. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones
e identidades. - Coeficiente y grado. Valor numérico de un monomio y de un polinomio. -
Monomios semejantes
Operaciones con monomios: suma, producto y cociente. - Suma y resta de polinomios. -
Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios. - Factor común. -
Identidades notables. Cuadrado de una suma, y de una diferencia. Suma por diferencia. -
Simplificación de fracciones algebraicas sencillas. - Reducción a común denominador de
expresiones algebraicas.
TEMA 4 Ecuaciones de 1º y 2º grado
- Ecuación. Solución. - Resolución por tanteo. - Tipos de ecuaciones. - Ecuaciones equivalentes.
92
- Transformaciones que conservan la equivalencia. - Ecuación de primer grado. Técnicas de
resolución. - Ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. - Ecuaciones de segundo grado. -
Número de soluciones según el signo del discriminante. - Ecuaciones de segundo grado
incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. - Resolución de
problemas mediante ecuaciones
TEMA 5 Sistemas de ecuaciones
Ecuaciones con dos incógnitas. - Representación. Sistemas de ecuaciones
Métodos de resolución: - Método de sustitución. - Método de igualación. - Método de reducción.
- Regla práctica para resolver sistemas lineales.
-Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas con sistemas de
ecuaciones.
TEMA 6 Geometría
Tema 6 A Figuras en el plano
Ángulos en la circunferencia - Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de
relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. Semejanza - Figuras semejantes.
Planos y mapas. Escalas. - Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa. -
Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un
triángulo a partir de su semejanza con otro. - Teorema de Tales. Aplicaciones. Teorema de
Pitágoras - Aplicaciones. - Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que
se conocen los otros dos. - Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo,
obtusángulo) a partir de los ángulos de sus lados. - Identificación de triángulos rectángulos en
figuras planas variadas
Áreas y perímetros de figuras planas - Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas aplicando
fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y
recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición
Poliedros y cuerpos de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades. Características.
Identificación. Descripción. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.
Áreas y volúmenes - Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas y pirámides. - Cálculo de
áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y esferas. - Cálculo de áreas y volúmenes de figuras
espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales.
Coordenadas geográficas - La esfera terrestre. - Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos.
Hemisferios. - Coordenadas geográficas. - Longitud y latitud. - Husos horarios.
Tema 6 B Figuras en el espacio
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Poliedros y cuerpos de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades. Características.
Identificación. Descripción. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.
Áreas y volúmenes - Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas y pirámides. - Cálculo de
áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y esferas. - Cálculo de áreas y volúmenes de figuras
espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales.
Coordenadas geográficas - La esfera terrestre. - Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos.
Hemisferios. - Coordenadas geográficas. - Longitud y latitud. - Husos horarios.
TEMA 7 Funciones
Función - La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).
Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados con las funciones. - Variables independiente y
dependiente. - Dominio de definición de una función. - Interpretación de funciones dadas
mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. - Identificación del dominio
de definición de una función a la vista de su gráfica. Variaciones de una función - Crecimiento y
decrecimiento de una función. - Máximos y mínimos en una función. - Determinación de
crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas.
Continuidad - Discontinuidad y continuidad en una función. - Reconocimiento de funciones
continuas y discontinuas.
Tendencia - Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a
partir de un trozo de ella. - Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten
periodicidad. Expresión analítica - Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y
viceversa. - Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la
«información» contenida en enunciados.
TEMA 8 Funciones lineales
Función de proporcionalidad - Situaciones prácticas a las que responde una función de
proporcionalidad. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica de una función de
proporcionalidad dada por su ecuación. - Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.
La función y = mx + n - Situaciones prácticas a las que responde. - Representación gráfica de una
función y = mx + n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. Formas de la
ecuación de una recta - Punto-pendiente. - Que pasa por dos puntos. - Representación de la
gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. Resolución de problemas en los que intervengan
funciones lineales Estudio conjunto de dos funciones lineales
94
Función cuadrática - Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con
los ejes, puntos cercanos al vértice.
- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas. - Estudio conjunto de
una recta y de una parábola.
TEMA 9 Estadística y probabilidad
Tema 9 A Estadística
Población y muestra - Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.
- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. Variables
estadísticas - Tipos de variables estadísticas. - Distinción del tipo de variable (cualitativa o
cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso. Tabulación de datos - Tabla de
frecuencias (datos aislados o acumulados). - Confección de tablas de frecuencias a partir de una
masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado. - Frecuencias absoluta, relativa,
porcentual y acumulada. Gráficas estadísticas - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y
al tipo de información: - Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de
sectores. - Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas. - Interpretación de gráficas
estadísticas de todo tipo.
Tema 9 B Estadística y probabilidad
Parámetros de centralización y de dispersión - Medidas de centralización: la media. - Medidas de
dispersión: la desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo de la media y de la
desviación típica a partir de una tabla de valores. - Utilización eficaz de la calculadora para la
obtención de la media y de la desviación típica. - Interpretación de los valores de la media y de la
desviación típica en una distribución concreta. - Obtención e interpretación del coeficiente de
variación. Parámetros de posición - Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos
o recogidos en tablas. - Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.
- Diagramas de árbol sencillos.
- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ,ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y COMPETENCIAS
TEMA 1 NÚMEROS REALES
95
1. Resolver operaciones combinadas con números naturales, enteros y decimales.
1.1. Resuelve operaciones combinadas con números naturales. CCL,CMCT,CD,CAA
1.2. Resuelve operaciones combinadas con números enteros.CCL,CMCD,CAA
1.3. Resuelve operaciones combinadas con números decimales y utiliza el redondeo para expresar
la solución. CCL,CMCT,CD,CAA
1.4. Resuelve operaciones combinadas en las que aparecen números naturales, enteros y
decimales.CCL,CMCT,CD,CAA
2. Calcular el mínimo común múltiplo de varios números.
2.1. Calcula el mínimo común múltiplo de varios números.CCL,CMCT,CD,CAA
3. Resolver problemas aritméticos con números decimales.
3.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales.CCL,CMCTCD,CAA,SIEP,
CSYC
3.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales obteniendo el resultado a través de
una expresión con operaciones combinadas.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
4. Conocer y redondear los distintos tipos de números decimales y valorar los errores
absoluto y relativo cometidos en el redondeo.
4.1. Conoce y redondea los distintos tipos de números decimales y valora los errores absoluto y
relativo cometidos en el redondeo.CCL,CMCT,CD,CAA
5 Conocer los números racionales, su relación con los números enteros y con los números
decimales, y representarlos en la recta.
5.1. Representa fracciones sobre la recta, descompone una fracción impropia en parte entera más
una fracción propia.CL,CMCT,CD,CAA,CEC
5.2. Pasa una fracción a forma decimal y un número decimal a fracción.CMCT,CD,CAA
5.3. Calcula la fracción de una cantidad y la cantidad conociendo la fracción correspondiente.
CMCT,CD,CAA
6. Reconocer y construir fracciones equivalentes. Simplificar fracciones. Comparar
fracciones reduciéndolas a común denominador.
96
6.1. Simplifica y compara fracciones reduciéndolas a común denominador.CMCT,CD,CAA
7. Realizar operaciones con números racionales. Resolver expresiones con operaciones
combinadas.
7.1. Realiza operaciones combinadas con números racionales.CMCT,CD,CAA
8. Resolver problemas con fracciones.
8.1. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción y las operaciones con números
racionales.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP
8.2. Resuelve problemas utilizando las fracciones y obteniendo el resultado a través de una
expresión con operaciones combinadas.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP
9. Conocer las potencias de exponente entero y aplicar sus propiedades en las operaciones con
números racionales.
9.1. Calcula potencias de exponente entero y expresa un número como potencia de exponente
entero.CMCT,CD,CAA
9.2. Calcula y simplifica expresiones aritméticas sencillas aplicando las propiedades de las
potencias de exponente entero. CMCT,CD,CAA
9.3. Resuelve operaciones combinadas en las que aparecen expresiones con potencias de
exponente entero.CMCT,CD,CAA
10. Conocer y manejar la notación científica.
10.1. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños y expresa con
todas sus cifras un número escrito en notación científica.CMCT,CD,CAA
10.2. Realiza operaciones sencillas con números en notación científica.CMCT,CD,CAA
10.3. Utiliza la calculadora para operar en notación científica.CMCT,CD,CAA
10..4. Resuelve problemas utilizando la notación científica.CMCT,CD,CAA, SIEP
11.Conocer el concepto de raíz enésima de un número racional y calcular raíces exactas de
números racionales.
11.1. Calcula raíces exactas de números racionales justificando el resultado mediante el concepto
de raíz enésima.CMCT,CD,CAA
TEMA 2 PROGRESIONES
97
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la
búsqueda de regularidades numéricas.
1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general o de forma
recurrente y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos
(casos muy sencillos).
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a la
resolución de problemas.
2.1. Reconoce las progresiones aritméticas y geométricas, calcula su diferencia, su razón y, en el
caso de las progresiones aritméticas, su término general.CMCT,CD,CAA, SIEP
2.2. Calcula la suma de los primeros términos de una progresión aritmética.CMCT,CD,CAA
2.3. Resuelve problemas utilizando las progresiones aritméticas.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
2.4. Resuelve problemas utilizando las progresiones geométricas.CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
TEMA 3 LENGUAJE ALGEBRAICO
1. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra.
1.1. Traduce al lenguaje algebraico enunciados verbales de índole matemático.
CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
1.2. Conoce e identifica los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, parte literal,
identidad y ecuación.CCL,CMCT,CD,CAA,
1.3. Calcula el valor numérico de un monomio y de un polinomio.CMCT,CD,CAA,
2. Operar con expresiones algebraicas.
2.1. Opera con monomios y polinomios.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP
2.2. Conoce el desarrollo de las identidades notables, lo expresa como cuadrado de un binomio o
como producto de dos factores y lo aplica para desarrollar expresiones algebraicas.
CCL,CMCT,CD,CAA,
2.3. Saca factor común de un polinomio y factoriza utilizando las identidades notables.
,CMCT,CD,CAA,
98
2.4. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.,CMCT,CD,CAA,
2.5. Multiplica por un número una suma de fracciones algebraicas con denominador numérico y
simplifica el resultado.,CMCT,CD,CAA,
TEMA 4 ECUACIONES DE 1º Y 2ª GRADO
1. Conocer y manejar los conceptos propios de las ecuaciones.
1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita y solución; y los utiliza para determinar si un
número es solución de una ecuación y para buscar por tanteo soluciones enteras de
ecuaciones sencillas. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC
2. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
2.1. Resuelve ecuaciones sencillas de primer grado. CMCT,CD,CAA
2.2. Resuelve ecuaciones de primer grado con fracciones en cuyo numerador hay una suma o una
resta.CMCT,CD,CAA
2.3. Resuelve ecuaciones sencillas de segundo grado.CMCT,CD,CAA
2.4. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores que dan lugar a una ecuación de
segundo grado.CMCT,CD,CAA
3. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
3.1. Resuelve problemas numéricos sencillos mediante ecuaciones.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,
CSYC
3.2. Resuelve problemas geométricos sencillos mediante ecuaciones. CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,
CSYC
3.3. Resuelve mediante ecuaciones problemas que impliquen el uso de la relación de
proporcionalidad.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
TEMA 5 SISTEMA DE ECUACIONES
1. Conocer y manejar los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas y las soluciones de ambos.
99
1.1. Representa gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y observando
dicha representación indica el número de sus soluciones.CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2.1. Resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante un método
determinado (sustitución, reducción o igualación…).CMCT,CD,CAA,SIEP,
2.2. Resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los
métodos y lo clasifica según el tipo de solución.CMCT,CD,CAA,SIEP
2.3. Resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas simplificando previamente
las ecuaciones que lo forman.CMCT,CD,CAA,SIEP
3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.
CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.
CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC
TEMA 6 GEOMETRIA
Tema 6 A Figuras en el plano
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
1.1. Conoce y aplica las relaciones angulares en los polígonos..CMCT,CD,CAA,
1.2. Conoce y aplica las relaciones de los ángulos situados sobre la circunferencia.
.CMCT,CD,CAA,SIEP
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
2.1. Reconoce figuras semejantes y utiliza la razón de semejanza para resolver
problemas.CMCT,CD,CAA,SEIP
2.2. Conoce el teorema de Tales y lo utiliza para resolver problemas..CMCT,CD,CAA,SIEP
3. Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.CMCT,CD,CAA
100
3.2. Reconoce si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo conociendo sus
lados.CMCT,CD,CAA
4. Calcular áreas y perímetros de figuras planas.
4.1. Calcula áreas y perímetros de polígonos sencillos.CMCT,CD,CAA
4.2. Calcula el área y el perímetro de algunas figuras curvas.CMCT,CD,CAA
Tema 6 B Figuras en el espacio
1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución.
1.1. Asocia un desarrollo plano a un poliedro o a un cuerpo de revolución.CMCT,CD,CAA
SIEP
1.2. Identifica poliedros duales de otros y conoce las relaciones entre ellos.CMCT,CD,CAA
2. Calcular áreas y volúmenes de figuras espaciales.
2.1. Calcula áreas de poliedros y cuerpos de revolución.CMCT,CD,CAA
2.2. Calcula volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.CMCT,CD,CAA
2.3. Calcula áreas y volúmenes de figuras espaciales formadas por poliedros y cuerpos de
revolución.CMCT,CD,CAA
3. Conocer e identificar las coordenadas geográficas. Longitud y latitud.
3.1. Identifica las coordenadas geográficas a puntos de la esfera terrestre.CMCT,CD,CAA,SIEP
TEMA 7 FUNCIONES Y GRÁFICAS
1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos por el alumnado
o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones.
1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función observando su gráfica e
identifica aspectos relevantes de la misma (dominio, crecimiento, máximos,
etc.)CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP,CSYC
1.2. Asocia enunciados a gráficas de funciones. CCL,CMCT,CD,,CAA
1.3.Construye la gráfica de una función a partir de un
enunciado.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC,SIEP
101
1.4. Construye la gráfica de una función a partir de una tabla de valores.
CMCT,CD,CAA,CEC,SIEP
2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.
2.1. Indica la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.
CCL,CMCT,CD,,CAA
TEMA 8 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y
aplicándolas en diversos contextos.
1.1. Representa funciones lineales a partir de su ecuación.,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
1.2. Halla la ecuación de una recta conociendo un punto y su pendiente o dos puntos de la misma.
CCL, CMCT ,CD ,CAA, SIEP,
1.3. Halla la ecuación de una recta observando su gráfica.
1.4. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado, la analiza y la
representa.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
1.5. Resuelve problemas de enunciado mediante el estudio conjunto de dos funciones lineales.
CCL, CMCT ,,CAA, SIEP, CEC
2. Representar funciones cuadráticas.
2.1. Representa funciones cuadráticas haciendo un estudio completo de ellas (vértice, cortes con
los ejes…).,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Tema 9 A Estadística
1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables
estadísticas.
102
1.1. Conoce los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables
estadísticas.CCL,CMCT,CD
2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
2.1. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y de porcentajes y las
representa mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias, un histograma o un
diagrama de sectores.CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC
2.2. Interpreta tablas y gráficos estadísticos.CCL,CMCT,CD
3. Resolver problemas estadísticos sencillos.
3.1. Resuelve problemas estadísticos elaborando e interpretando tablas y gráficos
CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC,CEC
Tema 9 B Parámetros Estadísticos y probabilidad
1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
1.1. Obtiene el valor de la media y la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias e
interpreta su significado.CCL, CMCT, CD , CAA, , SEIP
1.2. Conoce, calcula e interpreta el coeficiente de variación.CCL, CMCT, CD , CAA, , SEIP
2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los
parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles.
2.1. Conoce, calcula, interpreta y representa en diagramas de caja y bigotes la mediana y los
cuartiles.CCL, CMCT, CD , CAA, CEC, SEIP
3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.3.1.
Resuelve problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.
CCL, CMCT, CD , CAA, CSYC, SEIP
4. Resolver problemas de Probabilidad sencillos utilizando la Regla de Laplace
3.1. Resuelve problemas de probabilidad sencillos utilizando la Regla de Laplace
CCL, CMCT, CD , CAA, CSYC, SEIP
103
4º ESO MAT. APLICADAS
104
4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Aplicadas a las Ciencias Sociales ). Esquema de contenidos y temporalización en semanas.
1º EVALU
AC
IÓN
NÚ
MER
OS
ENTE
RO
S Y
R
AC
ION
ALE
S- Conocimiento de los conjuntos N, Z y Q, y sus relaciones. - Operar con soltura con números positivos y negativos en
operaciones combinadas- Manejo de las fracciones: uso y operaciones. - Resolución de problemas numéricos con números enteros y
fraccionarios. - Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora.
3
NÚ
MER
OS
DEC
IMA
LES •Técnica para pasar a fracción un número decimal periódico
•Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10. Operatoria.•Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla EXP ).•Operaciones con números en notación científica con calculadora y manualmente.•Expresión aproximada de un número. Cota de error
•Error absoluto y error relativo. Cotas
2
NÚ
MER
OS
REA
LES • Reconocimiento de números que no pueden expresarse en
forma de fracción. Números irracionales.• Diferenciación de números racionales e irracionales.
Expresión decimal y representación en la recta real.• Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las
operaciones.• Interpretación y utilización de los números reales y las
operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
• Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
• Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.
3
105
PRO
BLE
MA
S A
RIT
MÉT
ICO
S
- Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
- Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la economía.
4
2ª EV
UA
LIÓ
N EXPR
ESIO
NES
A
LGEB
RA
ICA
S
• Operaciones con polinomios.• División de polinomios entre (x – a). Regla de Ruffini.• Raíces de un polinomio• Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y
utilización de identidades notables.• Simplificación de fracciones algebraicas sencillas.
4
ECU
AC
ION
ES
- Concepto de ecuación y solución.- Resolución de ecuaciones de primer grado.- Resolución de ecuaciones de segundo grado.- Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy
sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador).
- Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas.
3
SIST
EMA
S D
E EC
UA
CIO
NES - Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y
representación gráfica.- Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación
gráfica: número de soluciones de un sistema.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación previa.
- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
- Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos.
3
106
FUN
CIO
NES
. CA
RA
CTE
RÍS
TIC
AS 1. Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
a) Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.
b) Representación gráfica de una función dada por un enunciado.
c) Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.
d) Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.
e) Reconocimiento de la continuidad de una función.f) Descripción de los intervalos de crecimiento de una
función.g) Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función.h) Cálculo de la tasa de variación media de una función en un
intervalo.
2FU
NC
ION
ES E
LEM
ENTA
LES • Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con
el signo de su pendiente.1. Representación de cualquier función lineal y obtención de la
expresión analítica de cualquier recta.2. La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y
el coeficiente de x2. Situación del vértice.3. Representación de una función cuadrática cualquiera.
4. Representación de funciones de la familia 1.yx
=
5. Representación de funciones de la familia .y x=
6. Representación de funciones exponenciales.7. Asociación de funciones elementales a sus correspondientes
gráficas.
2
GEO
MET
RÍA • Reconocimiento de figuras semejantes.
• Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
• Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
• Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
3
107
ESTA
DÍS
TIC
A Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).
Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.
Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.
Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.
Manejo muy diestro de la calculadora con tratamiento estadístico
2D
ISTR
IBU
CIO
NES
B
IDIM
ENSI
ON
ALE
S
- Distinción entre relación estadística y relación funcional.- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado,
a ojo, de la recta de regresión. - Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva,
negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos. - Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos,
de problemas con enunciado en los que se liguen dos variables
2
PRO
BA
BIL
IDA
D - Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.- Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.- Cálculo de probabilidades simple y compuesta.- Identificación de sucesos dependientes e independientes.- Uso del diagrama en árbol.- Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el
azar.
2
Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículo canario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios están relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra a continuación.
108
Criterio de evaluación 4º ESO ( Orientadas a las enseñanzas aplicadas)
1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático, así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y aplicarlas en situaciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.
El criterio pretende comprobar si el alumnado reconoce problemas aritméticos, geométricos, funcionales y estadísticoprobabilísticosde la vida cotidiana, se enfrenta a ellos y los resuelve siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, laelaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado expresa de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, plantea nuevos problemas a partir del ya resuelto y realiza simulaciones y predicciones en el contexto real. Además se pretende evaluar si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado; si es perseverante en la búsqueda de soluciones y si confía en su propia capacidad para encontrarlas.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear lasherramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones complejas.
Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección, producción e intercambio de información relevante extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.) empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuandosu dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuandoproceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales y las representaciones gráficas realizadas para explicar el proceso seguido en la resolución de
109
problemas, todo ello mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y valorar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 45, 54, 56, 63.
3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena, clasifica, indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, los intervalos y las semirrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación, y operaciones combinadas entre ellas) en diferentescontextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora; realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños, aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. Además, resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.
4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formasde enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos...).Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados y valorando las diferentes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 37, 38, 39, 40.
5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o
110
indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
Se trata de evaluar si el alumnado utiliza los instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos,prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) aplicando sus propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.) para resolver problemas reales de aplicación del Teorema de Tales, del Teorema de Pitágoras y de semejanza de triángulos, asignando la unidad de medida correcta en cada situación y empleando programas informáticos degeometría dinámica. Competencias relacionadas: CMCT, CD, CECEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 41, 42, 43, 44, 45.
6. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional sencilla (lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad)usando el lenguaje matemático apropiado, calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos .
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56.
7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de comunicación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsablesrespecto a los juegos de azar.
Este criterio pretende comprobar si el alumnado utiliza la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular la probabilidad de sucesos simples, compuestos e independientes; formula y comprueba
111
conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios e identifica y describe fenómenos aleatorios utilizando un vocabulario adecuado, utilizando todo lo anterior para resolver problemas contextualizados y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Además, investiga juegos reales en los que interviene el azar y analiza las consecuencias negativas de las conductas adictivas a este tipo de juegos
Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 57, 58, 65, 66.
8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informacionesestadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población en función de la muestra elegida. Así como,calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.
Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; distingue variables discretas de las continuas en problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuenciasobteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de variables estadísticas discretas o continuas que describan situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además, compara distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de dispersión y posición y construye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64.
Estándares de aprendizaje evaluables 4.º curso de ESO
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
112
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadísticoprobabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
113
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
32. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
33. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
34. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
36. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
37. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
38. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades
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notables.
39. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
40. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
41. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
42. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica e l teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
43. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
44. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
46. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
47. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
48. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
49. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
50. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. 51. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales 52. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
53. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como
115
medios informáticos.
55. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
58. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
59. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
60. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
61. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
65. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
66. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
Con los criterios de evaluación antes expuestos estructuramos la programación de aula en las siguientes unidades didácticas relacionadas cada una, casi, de forma directa con un criterio de evaluación (asociando así con sus contenidos, y su relación con los estándares de aprendizaje y competencias). Los dos primeros criterios de evaluación son criterios transversales y se trabajarán en todas las unidades.
UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias y estándares de aprendizaje):
UNIDAD 1: Números enteros y racionales
116
Contenidos: Conocimiento de los conjuntos N, Z y Q, y sus relaciones. Conocimiento y aplicación de la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis con
enteros. Manejo de las fracciones: uso y operaciones. Representación de los números enteros y racionales en la recta real.
Criterio de evaluación de referencia: 3.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 1: 30, 31.Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
UNIDAD 2: Números decimales
Contenidos:1. Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias
de base 10. Operatoria. 2. Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción. 3. Expresión aproximada de un número. Cota de error. 4. Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación
científica, manualmente y con calculadora (tecla EXP ). Criterio de evaluación de referencia: 3.
Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 2: 32, 33Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
UNIDAD 3: Números reales Contenidos:
- Reconocimiento de números racionales e irracionales. Clasificación de números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones.
- Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real. - Manejo diestro de intervalos y semirrectas. Utilización de las nomenclaturas adecuadas.- Interpretación de radicales. Cálculo mental.- Utilización de la forma exponencial de los radicales. - Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces
Criterio de evaluación de referencia: 3.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad3: 34,35Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
UNIDAD 4: Problemas aritméticos Contenidos:- Problemas de proporcionalidad compuesta.- Problemas de repartos inversamente proporcionales.- Problemas de interés bancario (manejando diferentes unidades de tiempo, interés compuesto,
compras y amortizaciones a plazos, etc.).
117
- Otros problemas aritméticos (mezclas, velocidades y tiempos, llenado y vaciado…). Criterio de evaluación de referencia: 4.
Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 4: 36Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas Contenidos:
- Monomios: terminología básica.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: suma, resta, producto y división de monomios.- Polinomios: terminología básica.- Suma y resta de polinomios.- Producto de un polinomio por un monomio.- Producto de dos polinomios.- División de polinomios.- Extracción de factor común.- Identidades notables. Criterio de evaluación de referencia: 4.
Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 5: 37,38,39Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA
UNIDAD 6: Ecuaciones Contenidos:
Concepto de ecuación y solución. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales
y con la x en el denominador). Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas
Criterio de evaluación de referencia: 4 .Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 6: 40 Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA
UNIDAD7: Sistemas de ecuaciones Contenidos:
Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y representación gráfica. Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación gráfica: número de
soluciones de un sistema. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera
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de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación
previa. Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones
lineales. Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos.
Criterio de evaluación de referencia: 4.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 7: 40Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA
UNIDAD 8: Funciones .Características
Contenidos: Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores. Representación gráfica de una función dada por un enunciado. Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una
gráfica. Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o
mediante una expresión analítica sencilla. Reconocimiento de la continuidad de una función. Descripción de los intervalos de crecimiento de una función. Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función. Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.
Criterio de evaluación de referencia: 6.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 8: 46,47,48,49,50Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA
UNIDAD 9: Funciones elementales
Contenidos:• Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de
cualquier recta.• La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación
del vértice.• Representación de una función cuadrática cualquiera.
• Representación de funciones de la familia 1.yx
=
• Representación de funciones de la familia .y x=
• Representación de funciones exponenciales.• Asociación de funciones elementales a sus correspondientes gráficas.
Criterio de evaluación de referencia: 6.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 9: 51,52,53,54,55,56.Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA
119
UNIDAD10: Geometría
Contenidos: • Reconocimiento de figuras semejantes.• Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza• para la obtención indirecta de medidas.• Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos• semejantes.• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas• geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y• volúmenes de diferentes cuerpos.• Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión• de conceptos y propiedades geométricas.
Criterio de evaluación de referencia: 5.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 10: 41,42,43,44,45.Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC
UNIDAD11: Estadística
Contenidos: - Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de- comunicación.- Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y- dispersión.- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de- posición y dispersión.
Criterio de evaluación de referencia: 8.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 11: 59,60,61,62,63,64Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
UNIDAD12: Distribuciones bidimensionales
Contenidos:
- Distinción entre relación estadística y relación funcional.- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la recta de regresión. - Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos. - Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos variables
Criterio de evaluación de referencia: 8.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 12: 61,62Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE
120
UNIDAD 13: Probabilidad Contenidos: - Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.1.- Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.2.- Cálculo de probabilidades simple y compuesta.3.- Identificación de sucesos dependientes e independientes.4.- Uso del diagrama en árbol.5.- Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.
Criterio de evaluación de referencia: 7.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 13: 57,58,65,66Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE
OBJETIVOS.
1. Manejar con destreza las operacionals con números fraccionarios, incluida la potenciación de
exponente entero.
2. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer
aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.
3. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta
real.
4. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica.
5. Reconocer relaciones de proporcionalidad.
6. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la
proporcionalidad.
7. Comprender cómo se realizan repartos proporcionales, problemas de mezclas y de móviles.
8. Realizar cálculos con porcentajes.
9. Resolver problemas de interés simple y compuesto, aplicados a finanzas.
10. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
11. Conocer y obtener las identidades notables.
12. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini.
13. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.
14. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos (primer grado,de 2º grado, bicuadradas) y
aplicarlas a la resolución de problemas.
15. Resolver con destreza, gráfica y analíticamente, sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la
121
resolución de problemas.
16. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas
de expresar las funciones.
17. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media.
18. Manejar con soltura las funciones lineales.
19. Conocer y manejar las funciones cuadráticas.
20. Identificar funciones de proporcionalidad inversa asociando la gráfica con su ecuación.
21. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
22. Hallar perímetros y áreas de figuras planas complejas.
23. Determinar las medidas de los distintos elementos de figuras planas.
24. Obtener el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución.
25. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado
para su visualización.
26. Elaborar un estudio estadístico completo.
27. Aprender el concepto de parámetros de centralización,características y representatividad.
28. Conocer los parámetros de dispersión y su utilidad.
29. Calcular los parámetros estadísticos x y a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su
significado.
30. Comprender el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades.
31. Aplicar la regla de Laplace.
32. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad de la intersección de
sucesos.
33. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.
34. Utilizar las características básicas de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.
35. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando
convenga.
36. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
122
4º ESO MAT.
ACADÉMICAS
123
4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Académicas ). Esquema de contenidos y temporalización en semanas.
1ª E
VAL
UA
CIÓ
N
NÚM
ERO
S RE
ALES
• Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.• La notación científica.• Números no racionales. Expresión decimal.• Los números reales. La recta real• Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. • Raíz n-ésima de un número. Notación exponencial.• Propiedades de los radicales. Operaciones y jerarquía.• Porcentajes. Interés simple y compuesto.• Logaritmos.
5
POLI
NOM
IOS • Operaciones con monomios y polinomios: Suma, resta, multiplicación.
• División de un polinomio por x – a.• Valor de un polinomio para x – a. Teorema del resto.• Factorización de polinomios. Ruffini. Raíces. • Fracciones algebraicas. Simplificación.(Igualdades notables).
4
ECUA
CIO
NES,
SIST
EMAS
DE
EC
UACI
ONE
S E
INEC
UACI
ONE
S
• Ecuaciones de primer y segundo grado.• Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones bicuadradas.• Ecuaciones de grado superior a dos.• Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Método gráfico.• Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. Representación gráfica.• Resolución de problemas.
(Parte de esta unidad se impartirá en la segunda evaluación. Las primeras dos semanas corresponden al primer trimestre y las otras tres al segundo trimestre)
5
2ª E
VAL
UA
CIÓ
N
FUNC
IONE
S.
CARA
CTER
ÍSTC
AS • Concepto de función. Distintas formas de presentar una función: representación
gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.• Dominio de definición de una función. Discontinuidad y continuidad de una función.• Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.• Tendencias y posible periodicidad. Puntos de corte con los ejes. Simetrías.• La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
3
124
FUNC
IONE
S EL
EMEN
TALE
S
• Funciones lineales. Pendiente de una recta. Función de proporcionalidad directa, afín y constante.• Funciones cuadráticas.• La función de proporcionalidad inversa. • Las funciones exponenciales.• Funciones logarítmicas.• Funciones definidas a “trozos”. Utilización de programas informáticos para su análisis.
5
3ª E
VAL
UA
CIÓ
N
TRIG
ONO
MET
RIA • Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones
trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.• Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.• Resolución de triángulos.• Aplicación a problemas de áreas y volúmenes.• Utilización de programas informáticos.
4
GEO
MET
RÍA
AN
ALÍT
ICA
• Coordenadas y vectores.• Ecuaciones de la recta.• Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.• Teorema de Tales y criterios de semejanza. Aplicación a problemas de áreas y volúmenes.• Utilización de programas informáticos.
3
ESTA
DÍST
ICA
• Estadística: nociones generales.— Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).• Gráficos estadísticos. Hoja de cálculo.• Parámetros estadísticos de centralización y dispersión.• Representatividad de una distribución: por su media, desviación típica, etc.• Distribuciones bidimensionales. Correlación. Diagramas de dispersión.
3
PRO
BABI
LIDA
D • Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. • Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.• Ley de Laplace.• Experiencias compuestas dependientes e independientes.• Probabilidad condicionada.• Técnicas combinatorias
3
Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículo
canario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios están
relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra a
continuación.
Criterios de evaluación 4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Académicas) :
125
1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentes situaciones problemáticas de la realidad, se enfrenta a ellas y las resuelve planteando procesos de investigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende evaluar si verbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si es perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para eleborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, producción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.), empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente, y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentes
126
puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 46, 54, 63, 77,
78.
3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasifica indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre la recta numérica, utilizando diferentes escalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación de exponente entero o fraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesarias y estableciendo las relaciones entre radicales y potencias, además de operaciones combinadas) en diferentes contextos, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) que requieran conceptos y propiedades específicas de los números (radicales, potencias, porcentajes, logaritmos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38.
4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar situaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y fracciones algebraicas y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio y simplificar fracciones algebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segundo grado y ecuaciones sencillas de grado superior a dos, utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos…). Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando las diferentes estrategias para plantear y resolver
127
los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 39, 40, 41, 42, 43, 44.
5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas a partir de situaciones reales.Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resolución de triángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y las medidas angulares, así como aquellos problemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 45, 46, 47, 48.
6. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas y resolver problemas en un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras conociendo la razón de semejanza.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectores en el plano, identifica sus coordenadas, calcula distancia entre dos puntos, el módulo de un vector y la pendiente de una recta entendiendo su significado. Además, dependiendo de los datos conocidos, obtiene la ecuación de la recta de diferentes formas, reconociendo cualquiera de ellas, para resolver problemas reales de incidencia, paralelismo y perpendicularidad, utilizando aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la creación de figuras geométricas así como la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer figuras semejantes, obtener longitudes, áreas y volúmenes mediante la utilización de instrumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextualizadas de semejanza como planos, mapas, fotos aéreas…
Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 49, 50, 51, 52, 53, 54.
128
7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión. Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal, cuadrática, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas funciones usando el lenguaje matemático, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan; calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64.
8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo; así como justificar si las conclusiones obtenidas son representativas para la población en función de la muestra elegida. Además construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado y selecciona y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición y dispersión de variables estadísticas discretas o continuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales que describan situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además construye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 70, 76, 77, 78, 79, 80.
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9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas y técnicas de recuento adecuadas, así como la regla de Laplace, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextos reales aplicando técnicas combinatorias (permutaciones, variaciones y combinaciones), conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas, la regla de Laplace, diagramas de árbol y tablas de contingencia, así como problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. También se trata de comprobar si identifica y describe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula, analiza y comprueba conjeturas sobre situaciones o juegos relacionadas con el azar, todo ello utilizando la terminología adecuada y elaborando juicios críticos sobre las consecuencias negativas de las adicciones a este tipo de juegos.
Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75.
Estándares de aprendizaje evaluables 4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Académicas) .
Esos estándares mencionados en cada criterio de evaluación son los siguientes:
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
130
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
131
30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.
39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
43. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.
52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
132
53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.
61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.
65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
70. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.
75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones
133
relacionadas con el azar.
76. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
79. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
80. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
Con los criterios de evaluación antes expuestos estructuramos la programación de aula en las
siguientes unidades didácticas relacionadas cada una, casi, de forma directa con un criterio de
evaluación (asociando así con sus contenidos, y su relación con los estándares de aprendizaje y
competencias). Los dos primeros criterios de evaluación son criterios transversales y se trabajarán
en todas las unidades.
UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias y estándares de
aprendizaje):
UNIDAD 1: Números reales.
Contenidos:
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
- Representación de números en la recta real. Intervalos.
- Realización de operaciones con potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, elección de la notación y aproximación adecuadas en cada caso.
- Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedades de las potencias.
- Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.
- Definición, uso y propiedades de los logaritmos.
Criterio de evaluación de referencia: 3.
Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 1: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA.
134
UNIDAD 2: Polinomios.
Contenidos:
- Manipulación de expresiones algebraicas.
- Utilización de igualdades notables.
- Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y factorización.
- Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebraicas.
Criterio de evaluación de referencia: 4.
(Dada la extensión del criterio de evaluación se decide dividirlo en dos unidades didácticas.)
Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 2: 39, 40 y 41.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA.
UNIDAD 3: Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.Contenidos:
- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
- Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
- Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su interpretación gráfica.
- Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y segundo grado.
Criterio de evaluación de referencia: 4.
Estándares de aprendizaje de esta unidad 3: 42, 43 y 44.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA.
UNIDAD 4: Funciones. Características.Contenidos:
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
- Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen relaciones funcionales.
- Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función a partir de T.V.M.
Criterio de evaluación de referencia: 7. Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 4: 55, 58, 59, 61, 63, 64.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA.
135
UNIDAD 5: Funciones elementales.Contenidos:
- Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
Criterio de evaluación de referencia: 7. Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 5: 56, 57, 60, 62, 64.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA.
UNIDAD 6: Trigonometría.Contenidos:
- Utilización y transformación de las medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes
- Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
- Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.
- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Criterio de evaluación de referencia: 5.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 6: 45, 46, 47, 48.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC.
UNIDAD 7: Geometría Analítica.Contenidos:
- Iniciación a la geometría analítica en el plano: Uso de coordenadas y vectores.
- Identificación de las diferentes ecuaciones de la recta.
- Reconocimiento del paralelismo y perpendicularidad entre rectas.
- Aplicación de la obtención de la razón de semejanza al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
- Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
Criterio de evaluación de referencia: 6.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 7: 49, 50, 51, 52, 53, 54.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC.
UNIDAD 8: Estadística.Contenidos:
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la estadística.
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
136
- Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
- Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y dispersión.
- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión
- Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas.
Criterio de evaluación de referencia: 8.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 8: 70, 76, 77, 78, 79, 80.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE.
UNIDAD 9: Probabilidad.Contenidos:
- Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
- Cálculo de probabilidades simple y compuesta.
- Identificación de sucesos dependientes e independientes.
- Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas.
- Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
- Cálculo de probabilidad condicionada.
- Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantificación de situaciones relacionadas con el azar.
Criterio de evaluación de referencia: 9.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 9: 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75.
Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE.
Como ya se ha mencionado, los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversal en la materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán en casi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya se presentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:
Al criterio de evaluación número 1:
• Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización
• Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
137
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.
• Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.
Al criterio de evaluación número 2:
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.
• Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
• Utilización de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
• Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.
OBJETIVOS.
1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer
aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.
138
2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta
real.
3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos
en la operatoria con radicales.
4. Entender el significado de una potencia de exponente fraccionario y su relación con los
radicales.
5. Saber qué es y cómo se realiza una racionalización.
6. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica y operaciones con
radicales.
7. Conocer el significado de logaritmo y utilizar sus operaciones básicas para realizar cálculos de
logaritmos.
8. Realizar cálculos con porcentajes y aplicarlos al cálculo de intereses.
9. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
10. Conocer y obtener las identidades notables.
11. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini.
12. Conocer y utilizar el teorema del resto.
13. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
14. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.
15. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos ( de 2º grado, bicuadradas) y aplicarlas a la
resolución de problemas.
16. Resolver con destreza, gráfica y analíticamente, sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la
resolución de problemas.
17. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
18. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.
19. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas
de expresar las funciones.
20. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media.
21. Manejar con soltura las funciones lineales.
22. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.
23. Conocer otros tipos de funciones (de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas),
asociando la gráfica con la expresión analítica.
24. Conocer qué es un radián y relacionar radianes y grados sexagesimales
25. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
26. Obtener la medida de un ángulo conocida una de sus razones con calculadora.
139
27. Resolver triángulos y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos reales.
28. Conocer el concepto de vector en el plano y realizar operaciones básicas con vectores para
resolver problemas de geometría.
29. Reconocer las diferentes ecuaciones de la recta, sabiendo pasar de una expresión a otra.
30. Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad con rectas en el plano.
31. Resolver problemas de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
32. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado
para su visualización.
33. Comprender cómo se elabora un estudio estadístico.
34. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y representatividad.
35. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad.
36. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e
interpretar su significado.
37. Reconocer si existe correlación o no entre dos variables estadísticas.
38. Conocer el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades.
39. Comprender y aplicar la regla de Laplace.
40. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad de la intersección de
sucesos.
41. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.
42. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.
43. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando
convenga.
44. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
45. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones)
y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.
46. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Criterios de evaluación comunes a todas las unidades didácticas y para ambas opciones
Aplicadas y Académicas
1. Realizar las tareas encomendadas para casa.
2. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores
humanas.
3. Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos
140
4. Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos
5. Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
6. Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros
7. Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
8. Tener buena disposición e interés por aprender. Prestar atención, participar y colaborar para
mantener un clima de trabajo adecuado.
9. Respetar a sus compañeros tanto en las puestas en común como en el trabajo en grupo e
individual.
10. Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados obtenidos
en ejercicios, problemas, apuntes, etc,…
METODOLOGÍA. 1º, 2º, 3º 4º ESO
Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requiere una actuación
particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la
organización del proceso de enseñanza-aprendizaje en esta materia debe basarse en una serie de
principios metodológicos. Como criterio general parecen aconsejables las actuaciones que
potencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante los primeros años de la etapa, a través de la
observación y la manipulación; con ejemplos cercanos al alumno; y refuercen, al mismo tiempo, la
adquisición de competencias básicas.
Los principales principios metodológicos a tener en cuenta serán:
Partir de los conocimientos previos del alumno. Se debe tener en cuenta, en cada situación
de aprendizaje, los conocimientos que ya posee el alumno.
Motivar al alumnado introduciendo los diferentes conceptos a partir de situaciones cercanas
al alumno. Se parte de ejemplos cotidianos para hacerles ver la necesidad de trabajar ese
contenido, pasando, posteriormente, a la exposición del contenido.
Programar un gran conjunto de actividades diversas que materialicen el proceso de
enseñanza y ayudan a presentar los contenidos de forma integrada y recurrente.
Graduar las actividades por orden de dificultad.
Utilizar distintas estrategias didácticas: unas veces deductiva y otras inductivas en función
de los contenidos tratados.
141
Desarrollar las tareas en el aula, procurando que cada alumno alcance su ritmo de trabajo
óptimo, a través de la gran variedad de actividades propuestas para trabajar
individualmente o a través de actividades en grupo.
Contemplar la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica
educativa habitual.
Intentar, en todo momento, que el alumnado participe activamente en clase, siendo él quien
construya la mayoría de sus conocimientos, a través del razonamiento, deducción o
inducción, y del trabajo individual o en grupo.
Procurar que el alumnado no almacene fórmulas inútilmente fomentando los razonamientos
lógicos. Debe habituarse a plantear los problemas desde un punto de vista gráfico y a partir
de ahí, sacar conclusiones y pasar a la resolución analítica.
Procurar que el alumnado conozca los conceptos y sus aplicaciones, por lo que no es
conveniente perderse en demostraciones teóricas.
Potenciar el uso de las tecnologías de la información y comunicación ya que facilita
dinamiza y potencia el aprendizaje. Por ello, se debe utilizar, en la medida de lo posible,
software educativo en la enseñanza y aprendizaje de esta área.
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que proponemos propugnan una enseñanza
que las relaciona con los hechos que habitualmente ocurren en el contexto social del alumno, de
modo que el conocimiento pueda ser construido de manera empírica e inductiva a través de su
experiencia personal. Se asemeja, de esta manera, al desarrollo histórico del propio conocimiento
matemático, y son especialmente aconsejables todas aquellas actividades que requieran al
alumnado un esfuerzo investigador. Conforme se vaya avanzando en el proceso educativo, y en
función de la maduración matemática del alumnado, se irán introduciendo actividades que
potencien el razonamiento deductivo y la abstracción.
En consecuencia, al finalizar la ESO los alumnos deben poseer:
- Recursos suficientes que les permitan enfrentarse a situaciones problemáticas que surgen en la
vida cotidiana, como, por ejemplo, interpretar la información matemática contenida en un
recibo doméstico o en un extracto cuenta bancaria.
- Un bagaje de destrezas básicas que les capacite para manejar con cierta soltura, por ejemplo,
una calculadora, o aplicar a situaciones reales sus conocimientos sobre el cálculo de
porcentajes, descuentos, intereses, etcétera.
- La capacidad de realizar análisis críticos, desde un contexto matemático, de la información
contenida en las distintas áreas del conocimiento, así como de todas aquellas situaciones que se
presentan en la vida cotidiana.
142
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD E INCLUSIÓN EN LA ESO
Descripción del grupo después de la evaluación inicial
A la hora de plantear las medidas de atención a la diversidad e inclusión hemos de recabar, en
primer lugar, diversa información sobre cada grupo de alumnos y alumnas; como mínimo debe
conocerse la relativa a:
- • El número de alumnos y alumnas.
- • El funcionamiento del grupo (clima del aula, nivel de disciplina, atención...).
- • Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto al desarrollo de contenidos
curriculares.
- • Las necesidades que se hayan podido identificar; conviene pensar en esta fase en cómo se
pueden abordar (planificación de estrategias metodológicas, gestión del aula, estrategias de
seguimiento de la eficacia de medidas, etc.).
- • Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto a los aspectos competenciales.
- • Los desempeños competenciales prioritarios que hay que practicar en el grupo en esta
materia.
- • Los aspectos que se deben tener en cuenta al agrupar a los alumnos y a las alumnas para los
trabajos cooperativos.
- • Los tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel general para obtener un logro óptimo
del grupo.
- Necesidades individuales
- La evaluación inicial nos facilita no solo conocimiento acerca del grupo como conjunto, sino
que también nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuales de nuestros
estudiantes; a partir de ella podremos:
- • Identificar a los alumnos o a las alumnas que necesitan un mayor seguimiento o
personalización de estrategias en su proceso de aprendizaje. (Se debe tener en cuenta a aquel
alumnado con necesidades educativas, con altas capacidades y con necesidades no
diagnosticadas, pero que requieran atención específica por estar en riesgo, por su historia
familiar, etc.).
- • Saber las medidas organizativas a adoptar. (Planificación de refuerzos, ubicación de espacios,
gestión de tiempos grupales para favorecer la intervención individual).
- • Establecer conclusiones sobre las medidas curriculares a adoptar, así como sobre los recursos
que se van a emplear.
143
- • Analizar el modelo de seguimiento que se va a utilizar con cada uno de ellos.
- • Acotar el intervalo de tiempo y el modo en que se van a evaluar los progresos de estos
estudiantes.
- • Fijar el modo en que se va a compartir la información sobre cada alumno o alumna con el
resto de docentes que intervienen en su itinerario de aprendizaje; especialmente, con el tutor.
CRITERIOS ACORDADOS PARA LA SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS POR
CURSO.
Para la secuenciación de los contenidos se ha tenido en cuenta:
- El desarrollo evolutivo de los alumnos en cada nivel, para establecer una distancia adecuada
entre lo que es capaz de hacer y los contenidos que se trata de enseñar.
- El nivel de dificultad de los contenidos, partiendo de los más sencillos en los primeros niveles
para continuar con los más complicados en los niveles superiores.
- Tener en cuenta los conocimientos previos del alumno conectarlos con los nuevos.
- Tener en cuenta la progresión en la enseñanza de los contenidos en los distintos niveles, de
manera que el alumno pueda relacionar lo aprendido con lo que ya sabe.
- Las relaciones de los contenidos de los diferentes bloques para promover el aprendizaje
significativo.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:
Los materiales y recursos didácticas seleccionados son los siguientes.
- El libro de texto de la editorial Anaya es obligatorio para todos los curso de la ESO.
*Permite hacer un seguimiento personalizado en el aprendizaje del alumnado.
*Presenta mayor atractivo ante el material impreso.
*Permite la atención a la diversidad.
- Programas de ordenador, calculadoras:
* La calculadora no se puede utilizar en 1º E.S.O y en segundo en algunos momentos
puntuales.
*Sirven de apoyo.
*Es una vía directa de aprendizaje.
*El conocimiento se adquiere mejor de forma visual y experimental.
- Material impreso:
*El material que se seleccione, es el que propicie el descubrimiento y permite llegar de
una forma muy sencilla a los contenidos, además de que sea lo más atractivo posible. Que
se relacione directa o indirectamente con su entorno. Este tipo de material se utilizará para
sintetizar los conocimientos trabajados en la unidad, repasando y reforzándolos antes de la
144
realización de la prueba de dicha unidad.
TRATAMIENTO TRANSVERSAL DE LA EDUCACIÓN EN VALORES.
La necesidad de asegurar un desarrollo integral del alumnado y las propias expectativas de la
sociedad coinciden en demandar una programación que no se limite a la adquisición de conceptos,
conocimientos y destrezas académicos vinculados a la enseñanza de las matemáticas, sino que
incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las personas, por todo ello es necesario que
la educación en valores sea uno de los ejes a través del cual debe organizarse el trabajo en clase.
En Matemáticas trataremos los siguientes:
- El valor del esfuerzo personal se desarrollará al estimular las actitudes de rigor, sentido
critico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la
formación humana, fundamental para la educación cívica, el esfuerzo y constancia en la
búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene
destacar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma
importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en que el alumno llegue a considerarse
capaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y diversos problemas.
- Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza,
religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad, respeto, igualdad y
cooperación entre los seres humanos.
- Educación del consumidor. Algunos textos se ocupan de contenidos tales como
proporcionalidad, medida, azar, etc., que ayudan a formar una actitud crítica ante el consumo.
Las actividades concretas orientadas a este fin son numerosas a lo largo de la etapa.
- Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos
problemas, por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos
ingredientes de una receta, dietas equilibradas, los efectos beneficiosos de la práctica del
deporte y otros hábitos saludables, riesgos de la obesidad,….
- Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como en las
actividades se presentan y analizan intencionadamente temas vinculados a la educación
ambiental: importancia del reciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la
contaminación del mar para conservar la biodiversidad, el problema de la sequía, etc.
- Educación no sexista. Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación
de los alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexo. Se
hace, pues necesario fomentar el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno
145
(hombre o mujer) en el ámbito de las matemáticas.
- La educación vial se facilita al educar el sentido espacial fundamentalmente a través de los
contenidos de geometría.
Esta programación muestra integradas las enseñanzas comunes propias de las matemáticas con
los contenidos transversales en los objetivos, en las competencias, en los diferentes bloques de
contenido y en los criterios de evaluación.
PLAN DE MEJORA PARA LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVES
A raíz de los resultados obtenidos en las pruebas de diagnóstico se detectaron una serie de
carencias en el alumnado. Las Competencias en las que peor resultado se obtuvo fueron la
Competencia Lingüística, la Competencia Matemática y Competencia en ciencia y tecnologia y la
de Sentido de Iniciativa y espíritu emprendedor
Desde nuestra materia se va a trabajar la Competencia Lingüística desde las actividades
planteadas en el Plan Lector que viene detallado en otro punto de esta programación. Se trabajará:
- Lecturas de textos comprensivos, para fomentar la expresión oral y la lectura comprensiva,
sobre todo a la hora de realizar problemas.
- Comentarios de gráficos con la utilización del vocabulario adecuado al tema correspondiente.
Extrayendo la información y obteniendo las conclusiones pertinentes.
La Competencia referente a Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor se trabajará con
actividades que fomenten la expresión oral y el debate. Desde el área de las matemáticas esto se
consigue frente a la diversidad de maneras para afrontar un mismo ejercicio. En ocasiones hay
varias vía de realización y todas son correctas. El profesor debe darles esa elección y que ellos
saquen las conclusiones para escoger el método más adecuado.
En la Competencia Matemática se detectó una mayor carencia en el bloque de Funciones y
gráficas. Esto la vamos a intentar solventar mediante actividades en que se interpreten gráficas que
cojamos de documentos que tengan relación con el entorno del alumnado. En toda la etapa de la
ESO, al finalizar cada uno de los trimestres se realizarán pruebas globales de lo trabajado. Estás
tendrán el formato de pruebas de diagnóstico, por lo que, a pesar de no estar dando el tema o
bloque referente a Funciones y gráficas, se realizarán ejercicios en que aparezcan para trabajar este
aspecto.
PLAN TIC DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN.
El Plan TIC del centro se coordinada y se supervisa a través del proyecto de Redes del centro.
Hay dos aulas con ordenadores una es el aula Medusa y otra con portátiles. Además se posee de
146
una serie de portátiles que se pueden utilizar tanto el profesorado como el alumnado. Este material
está disponible vía previa petición semanal. Este departamento va a integrar las tecnologías de la
información y la comunicación, en la medida de lo posible, en algunas actividades sobre todo
aquellas relacionadas con el bloque de Estadística y el de Geometría. Además de utilizarlos como
una medida de atención a la diversidad, en momentos puntuales, con alumnado de necesidades
educativas especiales.
PLAN PARA LA COMPRENSIÓN LECTORA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA
En cursos pasados se comenzó el Plan de Lectura del centro, a través del proyecto para el
desarrollo de Planes de Lectura de los centros y el uso de la biblioteca escolar. Se pretende trabajar
desde cada departamento, para así facilitar la organización de este Plan Lector. Para ello decidimos
trabajar este Plan Lector, a través de las lecturas que hay en la introducción de algunos temas del
libro de texto y de los problemas planteados en las distintas actividades.
La idea es que un alumno lea un tramo en alto, mientras los otros siguen la lectura en silencio,
luego continuará otro que el profesor indique y así sucesivamente. En cualquier momento el
profesor puede parar y realizar preguntas al alumnado, para así afianzar la lectura comprensiva y la
expresión oral. Al finalizar la lectura se realizarán las preguntas que vienen planteadas, que nos
facilitarán la introducción al tema y nos ayudará a evaluar la competencia lingüística.
Una idea parecida se planteará a la hora de la realización o corrección de problemas. Se leerá el
enunciado en alto, se extrae la idea principal (los datos), y en común o individual se deduce que
nos dice y que nos pide dicho problema. Concluyendo con una adecuada resolución y expresando
de manera correcta la solución del problema.
Por otra parte esta programación fomentará en el alumnado el desarrollo la comprensión lectora
y el progresivo perfeccionamiento de su expresión oral y escrita a través de:
- Las explicaciones de los alumnos, tanto orales como escritas, del razonamiento seguido y de
los procedimientos utilizados.
- La discusión de estrategias en la resolución de problemas.
- La necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas.
- La comprensión de los enunciados de los problemas. Extracción de la idea principal.
- La presentación pública de ideas, trabajos, ejercicios de manera lógica y estructurada, tanto
oralmente como por escrito.
PLAN DE MEJORA DE ABSENTISMO.
Según el punto 5.3.1.2. del NOF que habla del número máximo de faltas de asistencia.
En la disposición adicional sexta del Decreto 114/2011 de 11 de mayo, que regula la convivencia,
147
se establecen los límites para la falta de asistencia al centro sin justificación.
Se establecen tres niveles de absentismo: moderado, inasistencia hasta un 15% de las sesiones de
clase; grave, entre el 15% y el 50%; y muy grave, más del 50%.
Si se detecta que un alumno o alumna en edad de escolarización obligatoria se encuentra sin
escolarizar o con un grado de absentismo igual o superior al 15% de las sesiones de clase, deberá
ponerse el hecho en conocimiento de las autoridades educativas y de las entidades locales para
lograr la colaboración de todas las Administraciones e instituciones implicadas en la erradicación
del absentismo escolar. Y además supondría la perdida de la evaluación continua en la materia
donde se haya producido dicho absentismo igual o superior al descrito en el citado artículo
del NOF. La forma de evaluarlo será con un examen final de toda la materia . Esto es válido
para la ESO y Bachillerato.
En nuestra asignatura que consta de 4 horas semanales con un total aproximado de 140 horas
anuales el límite máximo sería de 32 horas y los apercibimientos de 11 y 21 horas.
Según la orden de 28 de julio de 2006 (BOC del 18 de agosto de 2006), es el claustro de
profesores, oídos los departamentos, el que establece los mecanismos extraordinarios de
evaluación para los alumnos absentistas.
Además, cuando en la etapa de educación obligatoria se llega al 15% se pone en marcha el
mecanismo contemplado en las leyes vigentes y que supone comunicación a la Inspección y a los
Servicios Sociales de los Ayuntamientos.
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS.
En el presente curso se pretende realizar las siguientes de actividades complementarias
Como actividad extraescolar se plantea la participación del concurso Estalmat y Canguro
Matemático que se realiza, a la espera de saber la fecha exacta, en jornada de tarde en el IES Blas
Cabrera Felipe del municipio de Arrecife.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Los instrumentos de evaluación que se utilizarán para comprobar si el alumno ha conseguido las
capacidades a las que se refiere cada uno de los diferentes criterios de evaluación son los
siguientes:
• PRUEBAS ESCRITAS: Exámenes o controles
Se realizarán al finalizar una unidad didáctica o en cualquier otro momento. Para observar los
148
avances efectuados en la adquisición de las competencias y los objetivos.
• TRABAJOS
Estos serán relacionados con los contenidos trabajados en cada tema. Su objetivo es orientar y
guiar a los estudiantes en la percepción de sus propios progresos y preparación para las pruebas
escritas.
• TAREAS
Útiles para observar la creatividad, la autonomía en el aprendizaje, si tiene o no iniciativa y el
tesón en la resolución de problemas y un instrumento clave para valorar la competencia “aprender
a aprender”.
• OBSERVACIÓN DIRECTA DE CADA ALUMNO VALORÁNDOSE:
- Trabajo en clase y de casa.
- Participación en clase y en la pizarra.
- Interés. Comportamiento.
- Asistencia/Puntualidad
• CUADERNO
Muestra hasta dónde ha sido capaz de hacer el alumno, dónde encontró dificultades, cuáles son
sus métodos de organización, hábitos de trabajo y realización de tareas. Se valorará positivamente:
- Ortografía y puntuación.
- Realización de tareas.
- Que la información y contenidos impartidos en clase estén completos y bien ordenados.
- Orden y limpieza.
- Que las fotocopias dadas por el profesor/a estén pegadas en el lugar que le corresponde y
numeradas.
- Si falta algún día debe dejar el espacio suficiente para copiar los contenidos que se han dado
pidiéndoselos a algún compañero y copiándolos lo antes posible.
Con este instrumento se evaluarán capacidades como: Expresión escrita, utilización de códigos
y el esfuerzo por superarse.
Estos instrumentos serán los utilizados en toda la etapa de la ESO.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
El objetivo es que el alumnado adquiera las Competencias Claves adecuadas a su nivel
competencial. Estas son : .las competencias matemática ciencia y tecnología, lingüística,
Competencia Digital , Conciencia y expresiones culturales , la competencia Social y cívica,
Aprender a aprender y la de Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor . Estas se calificaran de
149
0 a 10, por medio de los criterios de evaluación, una vez recogida la información a través de los
instrumentos de evaluación, anteriormente descritos.
Una vez calificadas las Competencias Claves utilizaremos como criterios de Calificación. para
la nota final de la materia, los siguientes:
1º ESO
- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnologia, lingüística,
Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales
- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y cívica, Aprender a aprender y la de
Sentido de iniciativa y espiritu emprendedor , con los siguientes criterios de evaluación:
• Realizar las tareas encomendadas para casa.
• Tener buena disposición e interés por aprender, de manera constante y gradual.. Prestar
atención, participar y colaborar para mantener un clima de trabajo adecuado.
• Respetar a sus compañeros en puestas en común, en el trabajo en grupo e individual.
• Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados
obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc.
• Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.
2ºESO
- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnologia, lingüística,
Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales
- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y Cívica, Aprender a aprender y la de
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor con los siguientes criterios de evaluación:
• Realizar las tareas encomendadas para casa.
• Tener buena disposición e interés por aprender. Presta atención, participa y colabora para
mantener un clima de trabajo adecuado.
• Respetar a sus compañeros tanto en las puestas en común como en el trabajo en grupo e
individual.
• Perseverar en la búsqueda de soluciones.
• Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados
obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc,…
• Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.
3ºESO
- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnologia, lingüística,
Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales
150
- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y Cívica, Aprender a aprender y la de
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor, con los siguientes criterios de evaluación:
• Realizar las tareas encomendadas para casa.
• Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
• Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
• Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
• Buscar soluciones con creatividad.
• Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
• Tener buena disposición e interés por aprender. Prestar atención, participar y colaborar para
mantener un clima de trabajo adecuado.
• Respetar a sus compañeros tanto en las puestas en común como en el trabajo en grupo e
individual.
• Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados
obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc,…
• Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.
4º ESO
- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnologia, lingüística,
Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales
- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y Civica, Aprender a aprender y la de
Sentido de iniciativa y esprítu emprendedor con los siguientes criterios de evaluación:
• Realizar las tareas encomendadas para casa.
• Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores
humanas.
• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos
• Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos
• Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
• Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros
• Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
• Tener buena disposición e interés por aprender. Prestar atención, participar y colaborar para
mantener un clima de trabajo adecuado.
• Respetar a sus compañeros tanto en las puestas en común como en el trabajo en grupo e
individual.
• Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados
151
obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc,…
• Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.
Para todos los cursos de la ESO, cada trimestre se realizarán al menos tantas pruebas
escritas como temas se hayan trabajado, en estas pruebas se valorará mayoritariamente la
competencia matemática. Al finalizar el trimestre se realizará una prueba global de todo lo
trabajado, con el objetivo de ayudar al alumnado que no ha logrado superar las pruebas
anteriores y adquirir mejores calificaciones a los que las hayan superado. No obstante esta
prueba global no influiría negativamente en los resultados obtenidos en las pruebas
anteriores.
La calificación final se obtendrá mediante la media de las tres evaluaciones y en función
del grado de adquisición de las Competencias Claves
Los alumnos que no superen la evaluación ordinaria de Junio podrán presentarse a la
evaluación extraordinaria de Septiembre, que constará de una única prueba escrita de todos
los contenidos del curso. Será necesario obtener un 5 para superarla.
CONTENIDOS MÍNIMOS :
1º ESO
UNIDAD 1: Números naturales.
• Sistema de numeración decimal.
• Definición de números naturales.
• Expresión de cantidades en el sistema decimal, de forma oral y escrita.
• Orden y representación en la recta.
• Operaciones con números naturales.
• Jerarquía de las operaciones.
• Consideración de la jerarquía de las operaciones en cálculos mentales o escritos.
• Resolución de problemas con números naturales.
UNIDAD 2: Potencias y Raíces.
- Definición de Potencias. Propiedades.
- Potencias de base 10.
- Operaciones con potencias, algoritmos y reglas.
- Jerarquía de operaciones. Uso de los paréntesis.
- Interpretación y utilización de las potencias en distintos contextos y situaciones.
- Utilización de los 20 primeros cuadrados perfectos.
- Aplicación de las propiedades de las potencias para facilitar los cálculos con potencias.
152
- Raíz cuadrada.
- Cálculo mental aproximado de raíces cuadradas sencillas.
UNIDAD 3: La Divisibilidad.
- La relación de Divisibilidad.
- Múltiplos y divisores. Obtención de los múltiplos y divisores de un número.
- Números primos y compuestos.
- Criterios y reglas de divisibilidad.
- Descomposición de un número en sus factores primos.
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
- Elaboración de estrategias personales para:
o la obtención del conjunto de los primeros múltiplos comunes a dos números.
o la obtención del conjunto de los divisores comunes a dos números.
o la obtención del M.C.D. y m.c.m. de dos números.
- Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en las estrategias de
cálculo.
- Resolución de problemas utilizando los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad.
UNIDAD 4: Los Números Enteros.
- Necesidad de los números enteros. Extensión del campo numérico: los números negativos.
Significado y uso en distintos contextos.
- Identificación de situaciones del entorno en las que resulta necesaria la ampliación del campo
numérico a los enteros.
- Situaciones en las que aparecen números negativos. Uso e interpretación para expresar estados,
variaciones, el opuesto, tener, deber, subir, bajar, ganar, perder,
- Utilización de los números enteros como recurso expresivo en situaciones cotidianas.
- La recta numérica para representar números enteros.
- Comparación y ordenación de los números enteros.
- Algoritmos para operar con enteros. Operaciones con enteros.
- Elaboración y utilización de reglas, estrategias y rutinas para operar por escrito y mentalmente
con números positivos y negativos.
- Realización de operaciones con enteros sencillas, aplicando jerarquía de operaciones.
UNIDAD 5: Los Números Decimales.
- Números decimales. Significado de las cifras decimales.
- Utilización de los números decimales para expresar cantidades, medidas o relaciones entre
153
magnitudes.
- Orden y representación en la recta. Intercalar un número decimal entre otros dos.
- Establecimiento de equivalencias entre los diferentes órdenes de unidades y tipos de números.
- Aproximación de números decimales. Por redondeo y truncamiento.
- Operaciones con números decimales.
- Utilización de algoritmos y reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir decimales.
- Problemas con números decimales.
UNIDAD 6: Las Fracciones.
- La fracción. Significado.
- La fracción como operador y como cociente.
- Cálculo de la fracción de una cantidad.
- Fracciones equivalentes.
- Obtención de la fracción equivalente a una dada con denominador dado.
- Simplificación de fracciones.
- Comparación y ordenación de fracciones.
- Operaciones con fracciones.
- Identificación de situaciones en las que se hace necesario reducir a común denominador:
comparación, suma y resta de fracciones.
- Utilización de algoritmos para operar con fracciones
- Resolución de expresiones con operaciones combinadas con paréntesis, utilizando la jerarquía
de operaciones.
- Problemas con fracciones.
UNIDAD 7: Proporcionalidad.
- Las relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Magnitudes proporcionales.
- Identificación y resolución de situaciones diversas de proporcionalidad entre diferentes tipos de
magnitudes.
- Utilización de diversos procedimientos y técnicas algorítmicas para el cálculo de
proporcionalidad.
- Porcentajes. Concepto de tanto por ciento.
- Identificación de porcentajes con fracciones.
- Cálculo rápido de porcentajes sencillos.
- Resolución de problemas de porcentajes.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Disposición a la revisión, ordenación y presentación ordenada y clara de los procesos seguidos
154
y resultados obtenidos en la resolución de problemas.
UNIDAD 8: Álgebra.
- Significado y uso de las letras para: codificar números en clave, expresar números
indeterminados, generalizar de relaciones o propiedades numéricas, expresar números
desconocidos.
- Las expresiones algebraicas como traducciones al lenguaje matemático de situaciones con
datos desconocidos o indeterminados.
- Operaciones de expresiones algebraicas.
- Obtención del valor numérico de expresiones algebraicas sustituyendo letras por números y
efectuando cálculos.
- Elementos de una ecuación.
- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita sencillas.
- Utilización de algoritmos para resolver ecuaciones de primer grado sencillas.
- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones
- Confianza en las propias capacidades, reconocimiento de lo aprendido y consciencia de las
propias limitaciones y de lo que falta por aprender.
UNIDAD 9: Figuras geométricas.
•Figuras planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencia.
•Clasificación y construcción de figuras planas.
•Utilización de la terminología y notación adecuadas para conocer y describir triángulos,
cuadriláteros, polígonos y objetos de la naturaleza.
•Teorema de Pitágoras. Aplicaciones:
1. Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.
2. Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un
triángulo rectángulo
3. Cálculo de medidas inaccesibles o cálculo indirecto de longitudes.
UNIDAD 10: Áreas y Perímetros:
- Áreas y perímetros en los cuadriláteros
- Área del cuadrado, rectángulo y paralelogramo cualquiera. Aplicación.
- Fórmula del área del trapecio y del rombo.
- Áreas y perímetros del triángulo.
- El triángulo rectángulo como un caso especial.
- Área de polígonos regulares.
155
- Área del círculo. Longitud de una circunferencia.
- Resolución de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.
UNIDAD 11: Funciones y gráficas
- Coordenadas cartesianas. Positivas y negativas.
- Representación de puntos en el plano.
- Identificación de puntos mediante sus coordenadas.
- Idea de función.
- Variables independientes y dependientes.
- Interpretación y representación de gráficas sencillas.
- Construcción de tablas a partir de datos obtenidos de un enunciado o de una gráfica.
UNIDAD 12: Estadística.
- Distribuciones estadísticas. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
- Frecuencia absoluta.
- Tablas de frecuencias. Construcción.
- Interpretación y construcción de diagrama de barras y diagrama de sectores sencillos.
- Parámetros estadísticos: media, moda y mediana.
- Planificación individual y en equipos de trabajo para la realización de experiencias sencillas de
tomas de datos para estudiar el comportamiento de distintos fenómenos y su posterior
representación gráfica.
- Valoración de la importancia del trabajo en equipo; interés, respeto y aceptación de distintos
puntos de vista.
2º ESO
UNIDAD 1: Números Enteros y Divisibilidad.
- El conjunto de los números enteros. Orden en Z. La recta numérica.
- Diferenciación de los conjuntos N y Z.
- Representación de enteros en la recta numérica. Ordenación de números enteros.
- Suma y resta de números enteros. Identificación del opuesto de un entero.
- Multiplicación y división de enteros. Aplicación de la regla de los signos.
- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.
- Identificación del signo que tendrá la potencia de un número negativo.
- Cálculo de potencias de base entera y exponente natural.
- Aplicación de las propiedades de las potencias.
156
- Raíz de un número entero.
- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.
- La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores.
- Números primos y números compuestos. Números primos entre sí.
- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5. Aplicación.
- Descomposición de un número en factores primos.
- Mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (MCD).
- Obtención del mcm de dos números, aplicando el algoritmo para su cálculo.
- Cálculo del MCD de dos números, aplicando el algoritmo para su cálculo rápido
- Resolución de problemas de en que se aplique la divisibilidad.
UNIDAD 2: Números Decimales
- Los números decimales. Clases de números decimales.
- Ordenación de números decimales. Representación en la recta numérica. Entre dos decimales
siempre hay otro decimal.
- Diferenciación entre los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos)
- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.
- Operaciones con números decimales: Suma y resta. Producto. Cociente. Producto y cociente
por la unidad seguida de ceros.
- Resolución de problemas con números decimales.
- Disposición favorable al uso adecuado de diferentes instrumentos de medida y de las
tecnologías de la información.
UNIDAD 3: Fracciones.
- Los significados de una fracción: La fracción como parte de la unidad, la fracción como
cociente indicado y la fracción como operador.
- Cálculo de la fracción de un número.
- Equivalencia de fracciones Identificación de fracciones equivalentes.
- Simplificación de fracciones. Fracción irreducible.
- Comparación de fracciones.
- Suma y resta de fracciones, reduciendo a común denominador.
- Producto de fracciones.
- Cálculo del producto y del cociente de dos fracciones.
- Operaciones combinadas de fracciones. Jerarquía de operaciones.
- Operaciones con potencias. Propiedades.
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- Aplicación de las reglas y propiedades para el cálculo con potencias.
- Resolución de problemas:
o Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.
o Problemas de suma y resta de fracciones.
o Problemas de producto y cociente de fracciones.
o Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
- Números racionales. Identificación.
- Transformación de una fracción en un número decimal.
- Valoración de la aplicación de propiedades de conjuntos numéricos para simplificar la
operatoria con ellos.
UNIDAD 4: Proporcionalidad y porcentajes.
- Razones y proporciones.
- Cálculo del término desconocido de una proporción.
- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
- Identificación de las relaciones de proporcionalidad existentes entre distintas magnitudes.
Constante de proporcionalidad.
- Proporciones a partir de valores de tablas de proporcionalidad directa e inversa
- Resolución de problemas de proporcionalidad directa mediante reducción a la unidad y reglas
de tres.
- Aplicación del método de reducción a la unidad y regla de tres inversa en problemas de
proporcionalidad inversa.
- Porcentajes.
- Resolución de problemas con porcentajes. Problemas directos de porcentajes (cálculo de la
parte, conociendo el total).
- Resolución de problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
- Interés en la búsqueda de soluciones a problemas: formulación de hipótesis, elección de
distintas estrategias de resolución, utilización de ejemplos o contraejemplos, realización de
comprobaciones experimentales o razonadas.
UNIDAD 5: Álgebra.
- El lenguaje algebraico. Utilidad del álgebra.
- Traducción de enunciados del lenguaje coloquial al lenguaje algebraico y viceversa.
- Expresiones algebraicas. Monomios. Grado de un monomio.
- Valor numérico de una expresión algebraica.
158
- Monomios semejantes.
- Operaciones con monomio (sumas, restas, multiplicación y división).
- Polinomios. Grado de un polinomio y valor numérico.
- Operaciones con polinomios (sumas, restas y multiplicación)
- Aplicación de los conocimientos matemáticos a diferentes contextos.
UNIDAD 6Ecuaciones
- Ecuaciones. Concepto y elementos. Términos, miembros, incógnitas. Clasificación.
- Soluciones de una ecuación.
- Resolución de ecuaciones sencillas por métodos intuitivos: cálculo mental, tanteo, etc.
- Ecuaciones de primer grado (con paréntesis y denominadores).
- Ecuaciones de 2º Grado sencillas.
- Sistema de ecuaciones. Sustitución, igualación y reducción.
- Comprobación de las soluciones de una ecuación (verificación de la igualdad).
- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. Transposición de términos.
- Utilización de las ecuaciones de primer grado como herramienta para resolver problemas de la
vida cotidiana, siguiendo el siguiente esquema:
o Asignación de la incógnita.
o Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.
o Construcción de la ecuación.
o Resolución. Interpretación y crítica de la solución.
UNIDAD 7: Teorema de Pitágoras. Semejanzas.
- Figuras semejantes como aquellas que tienen la misma forma y sus segmentos son
proporcionales.
- Aplicación de la semejanza a la resolución de problemas.
- Razón de semejanza.
- Semejanza de triángulos. Teorema de Tales
- Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al cálculo de
distancias y para dividir segmentos, utilizando el teorema de Tales.
- Teorema de Pitágoras.
- Obtención de figuras semejantes a partir de otras dadas con la razón de semejanza.
- Aplicaciones del teorema de Pitágoras.
o Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.
159
o Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un
triángulo rectángulo.
o Obtención de longitudes de figuras inaccesibles.
UNIDAD 8 a: Cuerpos Geométricos.
- Poliedros. Características de los poliedros.
- Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.
- Los poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos y esfera. Características, tipos y
desarrollos planos.
- Identificación de los elementos de los prismas, las pirámides, los cilindros y los conos.
- Cálculo de áreas de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
- Resolución de problemas que impliquen cálculo de áreas aplicados a situaciones reales.
UNIDAD 8 b: Medida del volumen.
- Unidades de capacidad y volumen. Múltiplos y divisores.
- Pasar de unas unidades a otras de volumen.
- Áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos.
- Volúmenes del prisma y del cilindro.
- Volumen de la pirámide y del cono.
- Volumen de la esfera.
- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes aplicados a situaciones reales.
- Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.
UNIDAD 9: Funciones
- Las funciones y sus elementos.
- Uso de los términos precisos en el estudio de una función: variables dependiente e
independiente.
- Obtención de la gráfica de una función dada por una tabla. Interpretación de su gráfica
- Crecimiento y decrecimiento de funciones. Continuidad y discontinuidad, puntos de corte con
los ejes, máximos y mínimos. Obteniéndolos de forma intuitiva.
- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir
del análisis de su tabla de valores y de su gráfica.
- Las tablas de valores de las funciones. Relación aritmética (ecuación).
- Funciones del tipo y = mx, y = k.
- Utilizar la función y = mx para representar relaciones de proporcionalidad.
- UNIDAD 10: Estadística
- Población y muestra. Identificación de ambas en un estudio estadístico.
160
- Organización de datos en tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:
o con datos aislados.
o con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).
- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas. Identificación y distinción.
- Gráficos estadísticos: diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencias y diagrama
de sectores. Representación gráfica de datos obtenidos en estudio estadístico.
- Parámetros estadísticos: Media, mediana y moda. Cálculo de estos
3ºESO APLIC y ACAD.
UNIDAD 1: Fracciones.
- Número racional. Significado y uso en distintos contextos.
- Orden en los números racionales.
- Operaciones con números racionales.
- Jerarquía de operaciones. Uso de los paréntesis.
- La fracción como operador.
- Potencias de exponente entero de un número racional.
- Problemas con números fraccionarios.
- Interpretación y utilización de los números fraccionarios.
- Algoritmos de las operaciones con números fraccionarios.
- Utilización del paréntesis y la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.
- Algoritmos de las operaciones con potencias.
UNIDAD 2: El número Decimal.
- Tipos de números decimales.
- Paso de fracción a decimal.
- Paso de decimal a fracción. Fracción generatriz.
- Aproximaciones y errores.
- Notación científica.
- Identificación de los diferentes tipos de números decimales.
- Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal.
- Identificación de problemas numéricos, diferenciando los elementos conocidos de los que se
pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
- Expresión de un número en notación científica e interpretación de números expresados en dicha
notación.
- Utilización de la calculadora para operar con números en notación científica.
161
UNIDAD 3: Progresiones.
- Sucesiones. Términos. Término general de una sucesión.
- Progresiones aritméticas. Obtención del término general
- Progresiones geométricas. Obtención del término general
- Obtención del término general de una progresión aritmética.
- Obtención del término general de una progresión geométrica.
UNIDAD 4: Geometría.
- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
- Descripción, construcción y clasificación de los cuerpos más importantes.
- Áreas de los cuerpos geométricos.
- Volúmenes de los cuerpos más importantes.
- Problemas de cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
- Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas de medida.
- Utilización de la descomposición de un polígono en otros más sencillos para obtener la suma
de los ángulos interiores.
- Utilización de las fórmulas adecuadas para calcular las áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos.
UNIDAD 5: Polinomios.
- Expresión algebraica.
- Valor numérico de una expresión algebraica.
- Monomios. Operaciones con monomios.
- Polinomios. Operaciones con polinomios.
- Identidades notables. Factor común.
- Realización de operaciones con monomios.
- Realización de operaciones con polinomios.
UNIDAD 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.
- Elementos de una ecuación: miembros, términos, coeficientes, grado, incógnitas, soluciones.
- Equivalencia de ecuaciones. Transformaciones e igualdades notables.
- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
- Ecuación incompleta de segundo grado.
- Número de soluciones de una ecuación de segundo grado.
162
- Traducción de enunciados verbales y leyes generales al lenguaje algebraico.
- Distinción entre identidades y ecuaciones.
- Transformación de una ecuación en otra equivalente.
- Uso de los paréntesis y de la jerarquía de las operaciones en cálculos con expresiones
algebraicas sencillas.
- Resolución algebraica de ecuaciones lineales con denominadores y en forma de proporción.
- Planteamiento y resolución de problemas de enunciado sencillo que puedan ser resueltos
usando ecuaciones de primer grado.
UNIDAD 7: Sistemas de Ecuaciones.
- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
- Soluciones de un sistema lineal de ecuaciones. Sistemas sin solución. Sistemas con infinitas
soluciones.
- Métodos de resolución de sistemas lineales: sustitución, reducción e igualación.
- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas despejando una y dando valores a
la otra.
- Traducción al lenguaje algebraico de situaciones cuya resolución se facilita mediante sistemas
de dos ecuaciones con dos incógnitas.
- Resolución de problemas a partir de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:
o Elección de incógnitas,
o Establecimiento de relaciones entre ellas,
o Sistemas de ecuaciones.
o Resolución algorítmica y comprobación.
- Resolución analítica y algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y
aplicación de reglas prácticas para resolver sistemas.
UNIDAD 8: Funciones.
- Expresión de la relación entre variables: variable dependiente y variable independiente.
- Función como dependencia entre dos variables.
- Dominio y recorrido de una función.
- Ecuación de una función.
- Gráfica de una función. Representación.
- Continuidad
- Crecimiento y decrecimiento de una función.
- Máximos y mínimos de una función.
163
- Periodicidad y simetrías de una función.
- Expresión de la dependencia entre variables mediante tablas, gráficas o expresiones
algebraicas.
- Construcción de gráficas de funciones a partir de tablas, de fórmulas y de descripciones
verbales de un problema.
- Representación gráfica de una función.
- Interpretación de gráficas de funciones.
- Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de gráficas o de expresiones
funcionales.
- Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se
representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.
- Lectura e interpretación de gráficos funcionales haciendo uso de las nociones de continuidad,
crecimiento, valores extremos, periodicidad y tendencia.
UNIDAD 9: Funciones lineales.
- Funciones de proporcionalidad directa.
- Gráficas de magnitudes directamente proporcionales.
- Funciones constantes.
- Función afín. Tipos de funciones afines. Estudio gráfico y algebraico.
- Pendiente y ordenada en el origen de una recta.
- Representación gráfica de funciones de proporcionalidad directa, afines y constantes.
- Caracterización por su gráfica de funciones afines.
- Obtención de la ecuación de una recta.
UNIDAD 10: Estadística y probabilidad.
- Población y muestra.
- Variable y tipos de variable: cualitativa y cuantitativa.
- Aleatoriedad. Distribuciones de probabilidad sencillas.
- Frecuencias absoluta, relativa y porcentual.
- Tablas de frecuencias.
- Gráficos estadísticos.
- Parámetros de centralización: media, moda y mediana.
- Parámetros de dispersión: rango y desviación típica.
- Experimento aleatorio. Suceso.
- Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
- Utilización de distintas fuentes documentales: diccionarios, enciclopedias, otras obras de
164
referencia y consulta, revistas especializadas, Internet, etc., para obtener información de tipo
estadístico.
- Utilización de técnicas de encuesta, muestreo y recuento para la recogida de datos.
- Lectura, interpretación y construcción de diagramas de barras, de sectores, histogramas y
pictogramas.
- Uso de programas informáticos adecuados para elaborar tablas y realizar cálculos y gráficos
estadísticos.
- Valoración de la utilidad e importancia de las Matemáticas en la vida diaria, como lenguaje
universal y como contribución al desarrollo científico y tecnológico.
- Valoración de la importancia del trabajo en equipo; interés, respeto y aceptación de distintos
puntos de vista.
- Curiosidad e interés por investigar informaciones de tipo estadístico.
4º ESO MAT. APLICADAS
UNIDAD 1: El Número Real.
- Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números enteros, números racionales y
números reales.
- Expresión de los números racionales: fracciones y formas decimales periódicas.
- Operaciones con números racionales. Potencias.
- Resolución de problemas con números racionales.
- Expresión decimal de los números aproximados.
- Redondeo de números.
- Utilización de la notación científica para escribir diferentes magnitudes y operar con números
expresados de esta forma, incluyendo el uso de la calculadora.
- Clasificación en racionales o irracionales de un conjunto de números reales expresados
mediante formas decimales.
- Números irracionales. Reconocimiento y justificación de la irracionalidad de 2 , 3 ,
πϕ ,2
51 += ...
- Número real. La recta real. Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
- Representación en la recta de diferentes conjuntos de números, tales como intervalos o
semirrectas.
UNIDAD 2: Problemas aritméticos:
- Relación de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes.
165
- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa, simple y compuesta.
- Método de reducción a la unidad y reglas de tres simple y compuestas.
- Realización de repartos proporcionales.
- Resolución de distintos tipos de problemas aritméticos ( móviles y mezclas)
- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Resolución de problemas de aumentos y disminuciones porcentuales (descuentos, IGIC)
- Interés simple. Cálculo.
- Confianza y perseverancia en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para
buscarlos.
UNIDAD 3: Polinomios.
- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su
facilidad para representar y resolver problemas.
- Polinomios. Terminología básica para el estudio de polinomios.
- Valor numérico de un polinomio al sustituir en un punto x=a.
- Operaciones con monomios y polinomios: Suma, resta y multiplicación.
- División de un polinomio por x – a.
- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a.
- Factorización de polinomios. Raíces.
- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces
enteras entre los divisores del término independiente.
- Sacar factor común
UNIDAD 4 : Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones.
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
- Sistemas de ecuaciones. Método gráfico.
- Métodos de sustitución, igualación y reducción
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de sustitución, igualación
y reducción.
- Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución.
- Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones desde distintos puntos de vista.
- Resolución de problemas de ámbitos cotidianos o científicos planteando ecuaciones y sistemas
de ecuaciones.
- Valoración del simbolismo matemático para representar situaciones complejas y resolver
problemas.
166
UNIDAD 5: Estadística.
- Concepto de estadística. Nociones generales: Individuo, población y muestra.
- Caracteres cualitativos y cuantitativos.
- Tipos de caracteres cuantitativos o variables (discretas y continuas).
- Partes de un estudio estadístico.
- Identificación de los elementos de una muestra y clasificación de los caracteres de una po-
blación según sean cualitativos o cuantitativos.
- Identificación, análisis y representación de gráficos estadísticos.
- Gráficos estadísticos.
- Elaboración de tablas de frecuencias. Con datos aislados y con datos agrupados sabiendo elegir
los intervalos.
- Parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
- Obtención de los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución
unidimensional para datos agrupados y no agrupados.
- Uso de la calculadora para el cálculo de parámetros estadísticos.
- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta
didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.
- Valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de
determinadas actividades
UNIDAD 6: Probabilidad.
- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
- Identificación de situaciones de recuento y construcción de diagramas en árbol para expresar
sus posibles resultados.
- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones
problemáticas
- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
- Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.
- Ley de Laplace, aplicándola en el cálculo de probabilidades de sucesos elementales
- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o
sin la utilización de diagramas en árbol.
- Capacidad de crítica y tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas.
UNIDAD 7: Geometría.
- Teorema de Pitágoras.
- Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza.
167
- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta
de medidas.
- Figuras planas. Perímetro y área. Figuras circulares. Cálculo de perímetros y de áreas de
figuras planas.
- Geometría analítica. Distancia entre dos puntos. Ecuaciones de rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Posiciones relativas de rectas.
- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
UNIDAD 8: Funciones.
- Concepto de función. Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla
de valores y expresión analítica o fórmula.
- Dominio de definición de una función. Cálculo del dominio y recorrido de diversas funciones.
- Discontinuidad y continuidad de una función.
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Simetrías y puntos de corte con los ejes.
- Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y
gráfica.
- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad directa, función constante y función
afín.
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación
rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
- Interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de
tipo social, deportivo, político y económico.
.UNIDAD 9: Funciones elementales.
- Funciones cuadráticas. Métodos sencillos para la representación de parábolas.
- Estudio conjunto de rectas y parábolas. Interpretación de los puntos de corte entre una función
lineal y una cuadrática.
- Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola. Características
- Elaboración de gráficas a partir de la expresión algebraica de una función.
- Obtención de información a la vista de la gráfica de una función y formulación de conjeturas
sobre el comportamiento de un fenómeno representado por su gráfica.
- Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
4ºESO MAT. ACADÉMICAS
168
UNIDAD 1: El Número Real.
- Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números enteros, números racionales y
números reales.
- Representaciones de los números racionales. Forma fraccionaria. Forma decimal.
- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.
- Redondeo de números.
- Lectura y escritura de números en notación científica.
- Números irracionales.
- Número real. La recta real.
- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
- Raíz n-ésima de un número. Propiedades.
- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.
- Simplificación. Racionalización de denominadores.
- Expresión de los números racionales mediante fracciones y formas decimales periódicas.
- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté
expresando.
- Utilización de la notación científica para escribir diferentes magnitudes y operar con números
expresados de esta forma, incluyendo el uso de la calculadora.
- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2 , 3
- Clasificación en racionales o irracionales de un conjunto de números reales expresados
mediante formas decimales.
- Representación en la recta de diferentes conjuntos de números, tales como intervalos o
semirrectas.
- Utilización de las propiedades con radicales para simplificar y racionalizar.
UNIDAD 2: Polinomios.
- Polinomios. Terminología básica para el estudio de polinomios.
- Operaciones con monomios y polinomios: Suma, resta y multiplicación.
- División de polinomios. División entera y división exacta.
- División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a.
- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor
de un polinomio cuando x vale a.
- Factorización de polinomios. Raíces.
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.
169
- Fracciones algebraicas. Simplificación.
- Igualdades notables.
- Técnica para la división de polinomios.
- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces
enteras entre los divisores del término independiente.
- Sacar factor común.
- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.
- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por
reducción a común denominador.
- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de ecuaciones y
problemas.
- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su
facilidad para representar y resolver problemas.
UNIDAD 3: Ecuaciones e inecuaciones.
- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
- Ecuaciones con la x en el denominador.
- Sistemas de ecuaciones. Método gráfico.
- Sistemas de inecuaciones. Resolución algebraica y gráfica
- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de sustitución, igualación
y reducción.
- Resolución de problemas de los ámbitos cotidiano o científico planteando ecuaciones y
sistemas de ecuaciones.
- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.
UNIDAD 4: Funciones .
- Concepto de función. Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de
valores y expresión analítica o fórmula.
- Dominio de definición de una función.
- Discontinuidad y continuidad de una función.
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
- Simetrías y puntos de corte con los ejes.
- Función lineal. Pendiente de una recta.
170
- Tipos de funciones lineales. De proporcionalidad, función constante y funciones afines.
- Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.
- Cálculo del dominio de definición y recorrido de diversas funciones.
- Obtención de las propiedades de una función mediante su expresión algebraica y gráfica.
UNIDAD 5 : Funciones Elementales.
- Funciones cuadráticas.
- Estudio conjunto de rectas y parábolas.
- Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola.
- Funciones exponenciales y logarítmicas.
- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.
- Métodos sencillos para la representación de parábolas. Obtención de la abscisa del vértice y de
algunos puntos próximos al vértice.
- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.
- Estudio de las características de las funciones de proporcionalidad inversa.
- Elaboración de gráficas a partir de la expresión algebraica de una función.
- Obtención de información a la vista de la gráfica de una función y formulación de conjeturas
sobre el comportamiento de un fenómeno representado por su gráfica.
- Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
UNIDAD 6: Trigonometría.
- Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
- Semejanza de triángulos rectángulos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.
- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).
- Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos
cualesquiera
- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30, 45 y 60).
- Resolución de triángulos.Cálculo de distancias y ángulos.
- Expresión de la medida de un ángulo en radianes cuando se conoce su medida en grados
sexagesimales y al revés.
- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones
trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.
- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones
trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una razón
trigonométrica o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.
171
- Resolución de triángulos.
- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.
UNIDAD 7 : Estadística .
- Estadística. Nociones generales: Individuo, población, muestra, caracteres, variables
(cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
- Gráficos estadísticos.
- Tablas de frecuencias.
- Parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
- Identificación de los elementos de una muestra y clasificación de los caracteres de una
población según sean cualitativos o cuantitativos.
- Identificación, análisis y representación de gráficos estadísticos.
- Elaboración de tablas de frecuencias. Con datos aislados y con datos agrupados sabiendo elegir
los intervalos.
- Obtención de los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución
unidimensional para datos agrupados y no agrupados.
UNIDAD 8 : Probabilidad.
- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
- Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.
- Ley de Laplace.
- Probabilidades condicionadas.
- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o
sin la utilización de diagramas en árbol.
- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la
realización de determinadas actividades.
PLAN DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS QUE HAN PROMOCIONADO CON
EVALUACIÓN NEGATIVA EN LA MATERIA.
El alumnado que tenga la materia pendiente del curso anterior, la superará si aprueba la materia
del curso actual. También la superará si al final del curso el profesorado, tras analizar mediante la
observación del proceso de aprendizaje del alumno, si este ha alcanzado los contenidos mínimos
del curso anterior. Se toma como referente el tener como mínimo un 4 en la nota del presente
172
curso.
En la evaluación extraordinaria de Septiembre los alumnos solo podrán presentarse a la materia
suspendida en el presente curso, y no de las pendientes de cursos anteriores. Y en esta evaluación
extraordinaria se aplicará lo mismo que en la evaluación ordinaria para las pendientes.
MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO DIRIGIDAS A ALUMNOS QUE PRESENTAN
DIFICULTADES GENERALIZADAS DE APRENDIZAJE EN LA MATERIA.
La atención a la diversidad hay que entenderla como una tarea habitual que vamos a llevar a
cabo dirigida al conjunto de los alumnos con el fin de que adquieran las competencias básicas a
través de los objetivos y contenidos que se van a trabajar.
Se asume como uno de los principios básicos del alumnado, tener en cuenta sus diferentes
ritmos de aprendizaje, así como su diversidad en intereses y motivaciones. La respuesta a la
diversidad requiere el uso de algunos métodos y técnicas de carácter general como: partir de los
conocimientos previos del alumno para conectarlos con los nuevos que se desea introducir, se
presentará una variada gama de actividades graduadas en dificultad y profundidad respecto a los
contenidos, en contextos no necesariamente matemáticos que puedan ser motivadoras para los
alumnos, proponiendo actividades de refuerzo, o bien de ampliación y profundización. Los
instrumentos de evaluación serán adaptados a las diferentes situaciones de aprendizaje llevadas a
cabo, así como, los recursos y materiales.
El alumnado que precise algún tipo de apoyo específico educativo (N.E.A.E.) y que tenga una
adaptación curricular, contará con un programa educativo en el que se priorizarán objetivos,
contenidos, criterios de evaluación relacionados con las competencias claves y se establecerán
líneas metodológicas adecuadas a cada alumno.
Se han elaborado las adaptaciones curriculares para el alumnado que venía con informe
establecido del centro o del curso anterior, propuestas por el Departamento de Orientación. Estás
se han realizado para el nivel curricular establecido de cada alumno.
Todas se llevarán a la práctica con el apoyo y asesoramiento del Departamento de Orientación,
coordinándonos quincenal o mensualmente, según las necesidades, con la profesora de PT, durante
la reunión del departamento de matemáticas.
Tanto los PEP (Programas educativos personalizados), como las AC y ACUS, para todo el
alumnado de NEAE del presente curso se adjuntan a la programación en otro documento.
Se va a pasar pruebas a algunos alumnos, que se ha captado, que necesitan un AC, pero que no
traen un informe del centro anterior, para abrirlo y establecer su nivel competencial.
PLAN DE MEDIDAS DE APOYO Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA EL
173
ALUMNADO REPETIDOR.
Para el alumnado que en el presente curso este repitiendo, se ha establecido una serie de medidas,
con su seguimiento correspondiente por parte del equipo docente.
Entre otras se han propuesto las siguientes:
-Sequimientos individualizados en colaboración con la familia
-Ubicación en el aula
-Contacto periódico con la familia, Residencia escolar, Servecios Sociales etcétera-Entrevistas
individuales con el alumno para hacer un seguimiento.
- Refuerzos positivos
-Orientaciones metodológicas para el alumnado con dificultades de aprendizaje (presentación de
los contenidos, exámenes, tareas de casa)
1º BACHILLERATO
174
MATEMÁTICAS I
OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO
El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y
humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e
incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al
alumnado para acceder a la educación superior. El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los
alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia
cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos
humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y
autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos
personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y
valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia
contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier
condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.
175
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz
aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua
cooficial de su Comunidad Autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes
históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y
mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades
básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos
científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el
cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio
ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en
equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de
formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
Matemáticas I. Contenidos y temporalización.
176
1ª E
VALU
AC
IÓN
BL
OQ
UE
I: A
RIT
MÉ
TIC
A Y
ÁL
GE
BR
A
Nº REALES
- El número real.- Representación en la recta real. Subconjuntos de R, intervalos y
entornos. Desigualdades.- Aproximaciones decimales de un nº real. Redondeos y
truncamientos. Errores.- Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. - los números complejos. Representación gráfica. Operaciones con números complejos en forma binómica.
- Propiedades de las operaciones con números complejos.
- Números complejos en forma polar.
- Paso de forma polar a binómica, y viceversa.
- Operaciones con números complejos en forma polar.
- Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas. El número e. Uso de logaritmos decimales y neperianos.
4
POLINOMIOS Y
FRACCIONES ALGEBRAICA
S
- Polinomios. Teorema del resto y teorema del factor.- Descomposición factorial de polinomios.- Fracciones algebraicas. Simplificación y operatoria. 3
ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES. INECUACION
ES
- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de 1º y 2º grado.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos
algebraicos y gráficos. Método de Gauss.- Resolución de problemas.
4
BL
OQ
UE
II: G
EO
ME
TR
ÍA
TRIGONOMETRÍA
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.- Relaciones entre razones trigonométricas.- Reducción de un ángulo al primer cuadrante.- Teorema del seno y del coseno.- Resolución de triángulos cualesquiera- Razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos,
del ángulo doble, del ángulo mitad, Transformaciones de sumas de dos razones en productos,
- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.
5
2ª E
VALU
AC
IÓN GEOMETRÍA
ANALÍTICA PLANA
- Vectores en el plano. Operaciones con vectores. - Producto escalar y ángulos de vectores.- Ecuaciones de la recta.- Posiciones relativas de dos rectas en el plano.- Ángulo que forman dos rectas.- Distancia entre puntos y rectas- Reconocimiento y estudio de las cónicas (circunferencia , elipse,
hiperbola y parábola) cálculo de sus ecuaciones.
4
177
BL
OQ
UE
III:
AN
ÁL
ISIS
FUNCIONES REALES DE VARIABLE
REAL
- Funciones, tablas y gráficas. - Dominio, recorrido, periodicidad, simetrías, monotonía, extremos
absolutos y relativos, acotación. - Suma de funciones. - Producto de funciones. - Composición de funciones. Propiedades. - Función inversa. - Ramas infinitas, asíntotas.- Transformaciones del tipo f(x+a), f(x)+a, af(x), f(ax).
2
FUNCIONES ELEMENTALE
S
- Funciones polinómicas. - Funciones racionales. - Funciones valor absoluto y parte entera.- Funciones exponenciales. - Funciones logarítmicas. - Funciones trigonométricas.- Funciones definidas a trozos.
3
3ª E
VALU
AC
IÓN
LIMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDA
D
- Límite de una función en un punto. - Límites infinitos en un punto. Límites en el infinito. - Propiedades de los límites.- Cálculo de límites. Indeterminación k/0, con k#0; 0/0; ∞∞ / ;
.∞−∞ ;1 ∞ .0 · ∞ .- Continuidad de funciones.
3
DERIVADAS DE UNA
FUNCIÓN
- Recta tangente a una función en un punto.- Tasa de variación media.- Pendiente de una función en un punto.- Pendiente de la recta tangente a una función en un punto.- Derivabilidad.- Derivada de una función en un punto.- Función derivada.- Derivada de las funciones constantes, lineal, potencia, exponencial,
logarítmica, seno, coseno, y suma y producto de un número por una función.
- Derivada de la suma, el producto y cociente de funciones.- Derivada de la función compuesta.- Extremos relativos en un intervalo.
4
BLO
QUE
IV: D.
BIDIMENSIONALES
- Variable estadística bidimensional. Distribuciones marginales.- Diagrama de dispersión.- Covarianza.- Correlación y regresión lineal.- Predicciones estadísticas y estudio de su fiabilidad.
2
178
ESTA
DÍST
ICA
Y PR
OBA
BILI
DAD
PROBABILIDAD.
- Experimentos aleatorios. Sucesos y operaciones con sucesos.- Asignación de probabilidades a sucesos.- Probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.- Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las
distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas.- Media y desviación típica.- Distribuciones binomial y normal.
1
OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS I
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes
capacidades:
1.- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que
permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la
resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del
saber.
2.- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre
las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y
crítica ante otros juicios y razonamientos.
3.- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de
las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación
de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación
de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y
fenómenos nuevos.
4.- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con
abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.
5.- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y
servir como herramienta en la resolución de problemas.
6.- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión,
detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.
7.- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la
179
visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo
cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones
intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8.- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.
SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa
misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad
el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente
a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o
no, hacer con los números. Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y
Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los
campos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones
precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda en la
trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno,
ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas. Como complemento
al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como
objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor
forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias
que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos
que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.
CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO
Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
180
UNIDAD 1. Números Reales
1. Conocer y utilizar símbolos y operaciones básicas de teoría de conjuntos.
1.1. Expresa e interpreta diferentes enunciados empleando la terminología usada en los conjuntos.
2. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos…).
2.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.
2.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.3. Conoce la definición de logaritmo, la interpreta en casos concretos y utiliza sus propiedades.
3. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.
3.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con
valor absoluto.
3.2. Opera correctamente con radicales.
3.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y
acotando el error cometido.
3.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números
en notación científica y logaritmos.
3.5. Resuelve problemas aritméticos.
UNIDAD 2. Polinomios y Fracciones Algebraicas.
1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.
1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.
1.3. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.
2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
2.1. Simplifica fracciones algebraicas.
2.2. Opera con fracciones algebraicas.
3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.
3.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
3.4. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
3.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
181
UNIDAD 3. Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales. Inecuaciones.
1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos en la resolución de problemas.
1.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente.
1.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas «sencillos».
1.3. Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.
1.4. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de
Gauss.
1.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.
2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
2.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita
(sencillos).
2.2. Resuelve inecuaciones de segundo grado.
2.3. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas.
BLOQUE II. GEOMETRÍA
UNIDAD 4. Trigonometría.
1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la
resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos
cualesquiera.
1.1. Resuelve triángulos rectángulos.
1.2. Calcula una razón trigonométrica a partir de otra.
1.3. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver uno oblicuángulo (estrategia de la altura).
1.4. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del
primer cuadrante.
2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos
cualesquiera.
2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo del que se conocen elementos que lo definen (dos lados y
un ángulo, dos ángulos y un lado, tres lados...).
182
2.2. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo.
2.3. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.
2.4. Al resolver un triángulo, reconoce si no existe solución, si la solución es única, o si puede
haber dos soluciones
3. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble,
ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.
3.1. Utiliza las fórmulas trigonométricas (suma, resta, angulo doble...) para obtener las razones
trigonométricas de algunos ángulos a partir de otros.
3.2. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas.
3.3. Demuestra identidades trigonométricas.
3.4. Resuelve ecuaciones trigonométricas.
4. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas.
41. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.
4.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas.
4.3. Representa cualquiera de las funciones trigonométricas (seno, coseno o tangente) sobre unos
ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos
más relevantes.
UNIDAD 5. Geometría Plana.
1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas
geométricos.
1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.
1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus
coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus
propiedades y su expresión analítica en una base ortonormal.
1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores dadas sus coordenadas en una base ortonormal y lo
aplica en situaciones diversas.
1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares, dadas sus coordenadas en
una base ortonormal.
2. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.
2.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.
2.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un
triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción
183
dada...).
2.3. Obtiene distintos tipos de ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos (dos
puntos, punto y pendiente, punto y vector direccin… o de otras ecuaciones.
2.4. Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte (dadas con
diferentes tipos de ecuaciones).
2.5. Dadas dos rectas (expresadas con diferentes tipos de ecuaciones) establece relaciones de
paralelismo o perpendicularidad y calcula el ángulo que forman.
2.6. Calcula el ángulo entre dos rectas (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).
3. Obtener analíticamente lugares geométricos.
3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e
identifica la figura de que se trata.
4. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.
4.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene
los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.
4.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.
4.3. Resuelve ejercicios en los que tenga que utilizar el concepto de potencia de un punto respecto
a una circunferencia o de eje radical.
3. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola,
parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.
3.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados)
y obtiene nuevos elementos de ella.
4.2. Describe una cónica a partir de su ecuación no reducida y la representa.
4.3. Escribe la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos
de sus elementos característicos.
4.4. Escribe la ecuación de una cónica dados algunos de sus elementos.
BLOQUE III. ANÁLISIS
UNIDADA 6. Funciones Reales de Variable Real.
1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su
expresión analítica.
1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
184
1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.
1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.
2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.
2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión
analítica.
2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica.
2.4. Asocia la gráfica de una función elemental a su expresión analítica.
UNIDAD 7. Funciones Elementales.
1. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos».
1.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.
1.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y su posición y la representa.
1.3. Representa una función exponencial y una función logarítmica dadas por su expresión
analítica.
1.4. Obtiene la expresión analítica de una función cuadrática o exponencial a partir de su gráfica o
de algunos de sus elementos.
1.5. Representa funciones definidas «a trozos» (solo lineales y cuadráticas).
1.6. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y
exponenciales).
2. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas
modificaciones en sus expresiones analíticas.
2.1. Representa y = f(x) ± k, y = f(x ± a) e y = f(x) a partir de la gráfica de y = f(x).
2.2. Representa y = |f(x)| a partir de la gráfica de y = f(x).
2.3. Obtiene la expresión de y = |ax ± b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.
3. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una
función y su inversa o recíproca.
3.1. Compone dos o más funciones.
3.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos.
3.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de
los de la otra.
3.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.
185
UNIDAD 8. Límites de Funciones. Continuidad.
1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre
una gráfica.
1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x →∞, x , x →-∞ x
→a–, x →a+ , x →a.
1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo límf (x)= β con x →α (β y α son ∞, –∞ o un
número), así como los límites laterales.
2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de
los resultados obtenidos.
2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no
el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y
denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x → ∞ o x → -∞ de funciones polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x → ∞ o x →-∞ de funciones racionales. 2.6. Calcula el límite
de funciones definidas «a trozos», en un punto cualquiera o cuando x → ∞ o x → -∞.
3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una
función en un punto.
3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en
este último caso identifica la causa de la discontinuidad.
3.2. Estudia la continuidad de una función dada «a trozos».
3.3. Estudia la continuidad de funciones racionales dadas por su expresión analítica.
4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a
asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y
racionales.
4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva
respecto a ellas.
4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.
4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x→ ∞ y x→-∞.
(Resultado: ramas parabólicas).
4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞ .
186
(Resultado: asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞.
(Resultado: asíntota oblicua).
4.6. Halla las ramas infinitas de una función racional y representa la posición de la curva respecto
a ellas. 4.7. Estudia y representa las ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales
y logarítmicas sencillas.
UNIDAD 9. Derivadas de una Función.
1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y
aplicarla para el cálculo de casos concretos.
1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.
1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra.
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
2.1. Halla la derivada de una función sencilla.
2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y
cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta.
3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y los
mínimos de una función, los intervalos de crecimiento…
3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.
3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.
3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y
racionales.
4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y
puntos singulares).
4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.
4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.
4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.
4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.
4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota
horizontal.
187
4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.
4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.
BLOQUE IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
UNIDAD 10. Distribuciones Bidimensionales.
1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente
de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros.
1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y
el signo de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.
1.2. Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de
correlación de una distribución bidimensional.
2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una
distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones.
2.1. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación la recta de regresión de y sobre x (y/x) y se vale
de ella para realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.
2.2. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el ángulo
que forman con el valor de la correlación.
3. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.
3.1. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.
UNIDAD 11. Probabilidad.
1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas.
1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes.
1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos
casos, diagramas de árbol.
2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus
parámetros.
2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y
188
calcula sus parámetros.
3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus
parámetros.
3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una
distribución binomial, identificando en ella n y p.
3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
3.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o
no, a una distribución binomial.
4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular
probabilidades.
4.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable
continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.
5. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular
probabilidades.
5.1. Maneja con destreza la tabla de la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.
5.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la
variable para calcular probabilidades en una distribución Nμ, σ)
5.3. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.
5.4. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o
no, a una distribución normal.
6. Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas
distribuciones binomiales.
6.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal,
obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y COMPETENCIAS
BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
UNIDAD 1. Números Reales
1. Conocer y utilizar símbolos y operaciones básicas de teoría de conjuntos.
189
1.1. Expresa e interpreta diferentes enunciados empleando la terminología usada en los conjuntos.
CCL, CMCT, CAA, CSYC.
2. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces,
logaritmos…).
2.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.
2.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.3. Conoce la definición de logaritmo, la interpreta en casos concretos y utiliza sus propiedades.
CCL, CMCT, CAA, CSYC.
3. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.
3.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con
valor absoluto.
3.2. Opera correctamente con radicales.
3.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y
acotando el error cometido.
3.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números
en notación científica y logaritmos.
3.5. Resuelve problemas aritméticos.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 2. Polinomios y Fracciones Algebraicas.
1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.
1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. 1.3. Factoriza un polinomio con varias
raíces enteras.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
2.1. Simplifica fracciones algebraicas.
2.2. Opera con fracciones algebraicas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.
3.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
190
3.4. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
3.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
UNIDAD 3. Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales. Inecuaciones.
1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos en la resolución de problemas.
1.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente.
1.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas «sencillos».
1.3. Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.
1.4. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de
Gauss.
1.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
2.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita
(sencillos).
2.2. Resuelve inecuaciones de segundo grado.
2.3. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
BLOQUE II. GEOMETRÍA
UNIDAD 4. Trigonometría.
1. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble,
ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.
1.1. Utiliza las fórmulas trigonométricas (suma, resta, angulo doble...) para obtener las razones
trigonométricas de algunos ángulos a partir de otros.
1.2. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas.
1.3. Demuestra identidades trigonométricas.
1.4. Resuelve ecuaciones trigonométricas.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
191
2. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas.
2.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. 2.2. Reconoce las funciones
trigonométricas dadas mediante sus gráficas. 2.3. Representa cualquiera de las funciones
trigonométricas (seno, coseno o tangente) sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se
han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 5. Geometría Plana.
1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas
geométricos.
1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.
1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus
coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus
propiedades y su expresión analítica en una base ortonormal.
1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores dadas sus coordenadas en una base ortonormal y lo
aplica en situaciones diversas.
1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares, dadas sus coordenadas en
una base ortonormal.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
2. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.
2.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.
2.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un
triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción
dada...).
2.3. Obtiene distintos tipos de ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos (dos
puntos, punto y pendiente, punto y vector direccin… o de otras ecuaciones.
2.4. Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte (dadas con
diferentes tipos de ecuaciones).
2.5. Dadas dos rectas (expresadas con diferentes tipos de ecuaciones) establece relaciones de
paralelismo o perpendicularidad y calcula el ángulo que forman.
2.6. Calcula el ángulo entre dos rectas (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
3. Obtener analíticamente lugares geométricos.
192
3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e
identifica la figura de que se trata.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
4. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.
4.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene
los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.
4.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.
4.3. Resuelve ejercicios en los que tenga que utilizar el concepto de potencia de un punto respecto
a una circunferencia o de eje radical.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
5. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola,
parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.
5.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados)
y obtiene nuevos elementos de ella.
5.2. Describe una cónica a partir de su ecuación no reducida y la representa.
5.3. Escribe la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos
de sus elementos característicos.
5.4. Escribe la ecuación de una cónica dados algunos de sus elementos.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
BLOQUE III. ANÁLISIS
UNIDADA 6. Funciones Reales de Variable Real.
1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su
expresión analítica.
1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio y el recorrido de una función dada
gráficamente.
1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.
CCL, CMCT, CD, CAA
2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.
193
2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión
analítica.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC. CEC
3. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos».
3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.
3.2. Realiza con soltura interpolaciones y extrapolaciones lineales y parabólicas y las aplica a la
resolución de problemas.
3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.
3.4. Representa una función radical dada por su expresión analítica.
3.5. Representa una función de proporcionalidad inversa dada por su expresión analítica.
3.6. Representa funciones definidas «a trozos» (solo lineales y cuadráticas).
3.7. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC
4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas
modificaciones en sus expresiones analíticas.
4.1. Representa y = f (x) ± k o y = f (x ± a) o y = –f (x) a partir de la gráfica de y = f (x).
4.2. Representa y = | f (x)| a partir de la gráfica de y = f (x).
4.3. Obtiene la expresión de y = |ax ± b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC
UNIDAD 7. Funciones Elementales.
1. Conocer la composición de funciones y las inversas, y manejarlas.
1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.
1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.
1.3. Dada la representación gráfica de y f (x), da el valor de f 1(a) para valores concretos de a.
Representa y f -1(x).
1.4. Halla la función inversa de una dada.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su expresión analítica y
describe algunas de sus características.
2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial, la representa.
194
2.3. Dada la expresión analítica de una función logarítmica, la representa.
2.4. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC
3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de
sus gráficas.
3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica y describe
alguna de sus características.
3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 8. Límites de Funciones. Continuidad.
1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre
una gráfica.
1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x →∞, x , x →-∞ x
→a–, x →a+ , x →a.
1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo límf (x)= β con x →α (β y α son ∞, –∞ o un
número), así como los límites laterales.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de
los resultados obtenidos.
2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no
el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y
denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x → ∞ o x → -∞ de funciones polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x → ∞ o x →-∞ de funciones racionales. 2.6. Calcula el límite
de funciones definidas «a trozos», en un punto cualquiera o cuando x → ∞ o x → -∞.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una
función en un punto.
3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en
este último caso identifica la causa de la discontinuidad.
3.2. Estudia la continuidad de una función dada «a trozos».
195
3.3. Estudia la continuidad de funciones racionales dadas por su expresión analítica.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a
asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y
racionales.
4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva
respecto a ellas.
4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.
4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x→ ∞ y x→-∞.
(Resultado: ramas parabólicas).
4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞ .
(Resultado: asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞.
(Resultado: asíntota oblicua).
4.6. Halla las ramas infinitas de una función racional y representa la posición de la curva respecto
a ellas. 4.7. Estudia y representa las ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales
y logarítmicas sencillas.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 9. Derivadas de una Función.
1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto
(derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.
1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.
1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente
trazada en ese punto.
1.3. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que
intervienen potencias no enteras, productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función
compuesta.
CCL, CMCT, CD, CAA
3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y
196
mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.
3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.
3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional , decide si son máximos
o mínimos y los representa.
3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.
CCL, CMCT, CD, CAA
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y
racionales.
4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y
puntos singulares).
4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.
4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.
4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y ramas asintóticas.
4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.
4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota
horizontal.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
BLOQUE IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
UNIDAD 10. Distribuciones Bidimensionales.
1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente
de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros.
1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y
el signo de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.
1.2. Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de
correlación de una distribución bidimensional.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una
distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones.
2.1. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación la recta de regresión de y sobre x y se vale de
ella para realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.
197
2.2. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el ángulo
que forman con el valor de la correlación.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
3. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.
3.1. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
UNIDAD 11. Probabilidad.
1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas.
1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes.
1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos
casos, diagramas de árbol.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus
parámetros.
2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y
calcula sus parámetros.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC
3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus
parámetros.
3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una
distribución binomial, identificando en ella n y p.
3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
3.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o
no, a una distribución binomial.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular
probabilidades.
4.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable
continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
5. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular
probabilidades.
198
5.1. Maneja con destreza la tabla de la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.
5.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la
variable para calcular probabilidades en una distribución Nμ, σ)
5.3. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.
5.4. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o
no, a una distribución normal.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
6. Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas
distribuciones binomiales.
6.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal,
obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
199
1º BACHILLERATO MATEMATICAS I
APLICADAS A LAS CCSS
200
MATEMÁTICAS I APLICADAS A LAS CC SS. CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
NÚMEROS REALES
Identificación de números racionales e irracionales.
Representación de los números reales en la recta real. Uso de intervalos.
- Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
-Realización de operaciones con números reales.
- Uso de potencias, radicales y la notación científica.
4
ÁLGEBRA
-Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.
-Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas exponenciales y logarítmicas.
- Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación e interpretación geométrica.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
-Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas reales.
4
MAT. FINANCIERA
- Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones porcentuales, tasas e intereses bancarios, capitalización y amortización simple y compuesta.
4
2ª EVALUACIÓN
BLOQUE II: ANÁLISIS
FUNCIONES ELEMENTALES
- Identificación y análisis de las características de funciones reales de variablereal. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.
-Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de
- variable real (polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir de sus características, asícomo de funciones definidas a trozos.
- Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadr
3
201
ática para la- resolución de problemas reales.
FUNCIONES Y GRÁF.
LÍMITES Y CONTINUIDAD
- Interpretación del límite de una función en un punto.
-Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.
-Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.
4
DERIVADAS
- Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación instantánea.
Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.
-Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la recta tangente a una función en un punto.
-Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean
suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas,
exponenciales y logarítmicas.
5
3ªEVALUACIÓN
BLOQUE III: ESTADÍSTICA
Y PROBABILIDA
D
DISTRIB. BIDIMENSION
AL
Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las distribucionescondicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales ycondicionadas.
Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas yrepresentación gráfica de las mismas mediante una nube de puntos.
-Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de lacovarianza y estudio de la correlación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mismas.
4
PROBABILIDAD
- Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y apartir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Identificación de experimentos simples y
7
202
compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.
-Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.
-Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviacióntípica.
-Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función dedensidad y de distribución. Cálculo e interpretación de la media, la varianza yla desviación típica.
-Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial.
-Cálculo de probabilidades.
-Caracterización e identificación del modelo de una distribución normal.
- Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
-Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal
CONTENIDOS
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa
misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad
el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente
a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o
no, hacer con los números. Cabe destacar el gran protagonismo que se da en este proyecto a la
Estadística (bloque III), al ser esta la parte de las Matemáticas que más frecuentemente se utiliza
en las ciencias sociales. Además, se dota a los alumnos y a las alumnas de herramientas básicas
para el estudio de las funciones. Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al
estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial
dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que
203
haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de
razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas
aprenderán y utilizarán durante todo el curso.
CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO
Resolución de problemas
-Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
UNIDAD 1. Números Reales.
Distintos tipos de números
- Los números enteros, racionales e irracionales.
- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.
Recta real
- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.
- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente,
de cualquier número dado por su expresión decimal.
- Intervalos y semirrectas. Representación.
Radicales
- Forma exponencial de un radical.
- Propiedades de los radicales.
Logaritmos
- Definición y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar
204
expresiones.
Notación científica
- Manejo diestro de la notación científica.
Calculadora
- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su
manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.
UNIDAD 2. Álgebra.
Regla de Ruffini
- División de un polinomio por x –a.
- Teorema del resto.
- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor
numérico de un polinomio para x a.
Factorización de polinomios
-Descomposición de un polinomio en factores.
Fracciones algebraicas
- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.
Resolución de ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.
- Ecuaciones exponenciales.
- Ecuaciones logarítmicas.
Sistema de ecuaciones
205
- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de
las nombradas en los puntos anteriores.
- Método de Gauss para sistemas lineales.
Inecuaciones con una y dos incógnitas
- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Problemas algebraicos
- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado y su resolución.
UNIDAD 3. Mateméticas Financieras.
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales
- Índice de variación.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.
Intereses bancarios
- Periodos de capitalización.
- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la TAE en casos sencillos.
- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.
Progresiones geométricas
- Definición y características básicas.
- Expresión de la suma de los n primeros términos.
Anualidades de amortización
- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.
206
BLOQUE II. ANÁLISIS.
UNIDAD 4. Funciones Elementales.Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonom
étricas.
Funciones elementales
-Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, recorrido...
-Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
Las funciones lineales
- Representación de las funciones lineales.
Interpolación y extrapolación lineal
- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros
dos.
Las funciones cuadráticas
- Representación de las funciones cuadráticas.
- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.
Interpolación y extrapolación parabólica
- Aplicación de la interpolación parabólica a la obtención de valores en puntos intermedios entre
otros dos.
Las funciones de proporcionalidad inversa
- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.
- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad
inversa.
Las funciones radicales
- Representación de las funciones radicales.
- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.
207
Funciones definidas a trozos
- Representación de funciones definidas «a trozos».
- Funciones «parte entera» y «parte decimal».
Transformaciones de funciones
- Representación gráfica de f (x) k, –f (x), f (x a),
f (–x) y |f (x)| a partir de la de y f (x).
Composición de funciones
- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.
Función inversa o recíproca de otra
- Trazado de la gráfica de una función, conocida la de su inversa.
- Obtención de la expresión analítica de
f1(x), conocida f (x).
Las funciones exponenciales
- Representación de funciones exponenciales.
Las funciones logarítmicas
- Representación de funciones logarítmicas.
Las funciones trigonométricas
- Representación de funciones trigonométricas
UNIDAD 5. Límites de funciones, continuidad y ramas infinitas
Continuidad. Discontinuidades
- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.
- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.
Límite de una función en un punto
208
- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.
- Cálculo de límites en un punto:
- De funciones continuas en el punto.
- De funciones definidas a trozos.
- De cociente de polinomios.
Límite de una función en +∞ o en −∞
- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x→+∞y cuando x→−∞.
- Cálculo de límites en el infinito:
- De funciones polinómicas.
- De funciones inversas de polinómicas.
- De funciones racionales.
UNIDAD 6. DERIVADAS
Tasa de derivación media
- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.
- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a
la variación en ese punto.
Derivada de una función en un punto
- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un
intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.
Función derivada de otra
- Reglas de derivación.
- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.
Aplicaciones de las derivadas
- Halla el valor de una función en un punto concreto.
209
- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.
- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.
- Representación de funciones racionales.
BLOQUE III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.
Dependencia estadística y dependencia funcional
- Estudio de ejemplos.
Distribuciones bidimensionales
- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización
del grado de relación que hay entre las dos variables.
Correlación. Recta de regresión
- Significado de las dos rectas de regresión.
- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución
bidimensional.
- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.
- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas
sociológicos científicos o de la vida cotidiana.
Tablas de doble entrada
- Interpretación. Representación gráfica.
- Tratamiento con la calculadora..
210
UNIDAD 8. PROBABILIDAD.
Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad
- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes e independientes.
- Diagramas de árbol.
Distribuciones de la probabilidad de variable discreta
- Parámetros.
- Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada
mediante una tabla o por un enunciado.
Distribución binomial
- Experiencias dicotómicas.
- Reconocimiento de distribuciones binomiales.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
- Parámetros μ y σ de una distribución binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
Distribuciones de probabilidad de variable continua
- Peculiaridades.
- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.
- Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua,
a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.
Distribución normal
- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).
- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.
- Distribuciones normales
211
N (μ, σ). Cálculo de probabilidades.
La distribución binomial se aproxima a la normal
- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a
distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.
Ajuste
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
OBJETIVOS
- Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).
- Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales
- Dominar el cálculo con porcentajes.
- Resolver problemas de aritmética mercantil.
- Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.
- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
- Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión
analítica.
- Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
- Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a
trozos”.
- Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas
modificaciones en sus expresiones analíticas.
212
- Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.
- Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
- Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus
gráficas
- Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre
una gráfica.
- Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de
los resultados obtenidos.
- Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una
función en un punto.
- Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas
verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales
- Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto
(derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.
- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
- Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y m
ínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.
- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y
racionales
-Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado
para su visualización.
- Conocer los parámetros estadísticos μ y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e
interpretar su significado.
- Conocer y utilizar las medidas de posición.
213
-Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de
correlación y sus rectas de regresión
-Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.
- Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus par
ámetros.
-Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.
- Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular
probabilidades.
- Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de
algunas distribuciones binomiales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE- COMP. CLAVES
BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
UNIDAD 1. Números Reales.
1.Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos,
factoriales y números combinatorios).
1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.
1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.
1.4. Conoce la definición de factoriales y números combinatorios y la utiliza para cálculos
concretos.
CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC
2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.
2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor
absoluto.
2.2 Opera correctamente con radicales.
2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y
acotando el error cometido.
214
2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.
2.5. Opera con expresiones que incluyen factoriales y números combinatorios y utiliza sus
propiedades.
2.6. Resuelve ejercicios en los que aparece el binomio de Newton.
2.7.Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, factoriales, números combinatorios,
resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 2. Álgebra.
1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.
1.1. Simplifica fracciones algebraicas.
1.2. Opera con fracciones algebraicas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
2.1 Calcula el valor de la suma de términos de progresiones.
2.2 Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.
2.3 Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
2.4 Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 2.5. Plantea y resuelve problemas
mediante ecuaciones.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.
3.1. Resuelve sistemas con ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente.
3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).
3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.
3.4. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de
Gauss.
215
3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
4.2. Resuelve sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 3. Mateméticas Financieras.
1. Dominar el cálculo con porcentajes.
1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad
final en la resolución de problemas.
1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
2. Resolver problemas de aritmética mercantil.
2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial,
el rédito, el tiempo y el capital final.
2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto
interés.
2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
BLOQUE II. ANÁLISIS.
UNIDAD 4. Funciones Elementales.
1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su
216
expresión analítica.
1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio y el recorrido de una función dada
gráficamente.
1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.
CCL, CMCT, CD, CAA
2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.
2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC. CEC
3. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos».
3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.
3.2. Realiza con soltura interpolaciones y extrapolaciones lineales y parabólicas y las aplica a la
resolución de problemas.
3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.
3.4. Representa una función radical dada por su expresión analítica.
3.5. Representa una función de proporcionalidad inversa dada por su expresión analítica.
3.6. Representa funciones definidas «a trozos» (solo lineales y cuadráticas).
3.7. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC
4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas
modificaciones en sus expresiones analíticas.
4.1. Representa y = f (x) ± k o y = f (x ± a) o y = –f (x) a partir de la gráfica de y = f (x).
4.2. Representa y = | f (x)| a partir de la gráfica de y = f (x).
4.3. Obtiene la expresión de y = |ax ± b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.
217
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC
UNIDAD 5. Límites y Continuidad de Funciones. Gráficas.
1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre
una gráfica.
1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando x →+∞ , x ,→-∞
x→a+ ,x→ a+, x→ a.
1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( límf(x)= β, con x →α (α y β son +∞o -∞ o un
número), así como los límites laterales en un punto.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de
los resultados obtenidos.
2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no
el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y
denominador.
2.4. Calcula los límites cuando x →+∞ o x→-∞, de funciones polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x →+∞ o x→-∞, de funciones racionales.
2.6. Calcula el límite de funciones «a trozos» en un punto y cuando x →+∞ o x→-∞.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una
función en un punto.
3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en
este último caso identifica la causa de la discontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una
función dada «a trozos». 3.3. Estudia la continuidad de una función racional dada su expresión
analítica.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
218
4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a
asíntotas verticales horizontales y oblicuas).
4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva
respecto a ellas.
4.2 Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.
4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →+∞ o x→-∞ .
(Resultado: ramas parabólicas).
4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →+∞ o x→-∞ .
(Resultado: asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →+∞ o x→-∞.
(Resultado: asíntota oblicua).
4.6. Halla las asíntotas y las ramas infinitas de una función racional y sitúa la curva con respecto a
ellas.
4.7. Estudia y representa las ramas infinita en funciones exponenciales y logarítmicas
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
UNIDAD 6. DERIVADAS
1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto
(derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.
1.1Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.
12..Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente
trazada en ese punto.
1.3. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
CCL,CMCT,CD,CAA,CEC
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
219
2.1. Halla la derivada de una función sencilla.
2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y
cocientes.
2.3. Halla la derivada de una función compuesta.
CCL,CMCT,CD,CAA
3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y m
ínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.
3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.
3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional , decide si son máximos o
mínimos y los representa.
3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.
CCL,CMCT,CD,CAA
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...)
en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polin
ómicas y racionales.
4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y
puntos singulares).
4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.
4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.
4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y ramas asintóticas.
4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.
4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota
horizontal.
220
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
BLOQUE III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.
1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente
de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros.
1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y el
signo de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.
1.2. Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de
correlación de una distribución bidimensional.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una
distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones.
2.1. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación la recta de regresión de y sobre x y se vale de
ella para realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.
2.2. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el ángulo
que forman con el valor de la correlación.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
3.Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.
3.1. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP
UNIDAD 8. PROBABILIDAD.
1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas.
221
1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes.
1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos casos,
diagramas de árbol.
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus
parámetros.
2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y
calcula sus parámetros.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CE
3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus
parámetros.
3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una
distribución binomial, identificando en ella n y p.
3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
3.3.Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no,
a una distribución binomial.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular
probabilidades.
4.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable
continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
222
5. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular
probabilidades.
5.1. Maneja con destreza la tabla de la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.
5.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la
variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).
5.3. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.
5.4.Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no,
a una distribución normal.
CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC
6.Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas
distribuciones binomiales.
6.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal,
obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC
Estándares de aprendizaje evaluables
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de
problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la
situación.
223
6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a demostrar.
8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación
matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados, etc.
11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias
sociales y matemáticas, etc.).
12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del
problema de investigación.
14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación,tanto en
la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicaciónde las ideas matem
áticas.
16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio deltema de
investigación.
224
17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:a)
resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,plantea
posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemasde inter
és.
19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático:
identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
21. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación ylas
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados
encontrados; etc.
27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de
225
matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad.
28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;
valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas paramostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso
deaprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
226
36. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza
para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
37. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números
reales.
38. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
39. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos delápiz y
papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más
adecuada y controlando el error cuando aproxima.
40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para
resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y
amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos
tecnológicos apropiados.
41. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadasen
contextos reales.
42. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de
ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
43. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone
con claridad.
44. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o
gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y
científicos extrayendo y replicando modelos.
45. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala
elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.
227
46. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando losresultados
con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas
contextualizados.
47. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablaso datos
y los interpreta en un contexto.
48. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para
estimar las tendencias de una función.
49. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las
ciencias sociales.
50. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer
conclusiones en situaciones reales.
51. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea,
las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones
extraídas de la vida real.
52. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y
obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un
estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables
bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir
de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones
de la vida real.
56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir desus
distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
228
57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el
punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos
variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la
nube de puntos en contextos cotidianos.
59. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante elcálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener
conclusiones.
60. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
61. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresiónmediante el
coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
62. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante laregla de
Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferenteS técnicas de
recuento.
63. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómenosencillo
y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
64. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno
sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
65. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial,
obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función
deprobabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo uotra
herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
67. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y
229
valora su importancia en las ciencias sociales.
68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarsemediante la
distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas
situaciones.
69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarsemediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorandosi se dan las condiciones
necesarias para que sea válida.
70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar yla es
ística.
71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas conel azar
presentes en la vida cotidiana.
230
2º BACHILLERATO
231
MATEMÁTICAS II. UNIDADES Y TEMPORALIZACIÓNEsquema de contenidos y temporalización en semanas.
Unidades Contenidos Semanas
Tema1: Límites de funciones. Continuidad.
Concepto de función. Funciones reales de variable real. Repaso de las características de las funciones a través de la representación y de su análisis.Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función con la variable tendiendo a un punto o con la variable tendiendo a infinito. Límites laterales. Cálculos de límites funcionales con indeterminaciones del tipo 0/0, ∞-∞, 0·∞, ∞/∞, 1∞, con apoyo gráfico, calculadoras, construcción de tablas de valores y técnicas habituales. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades: evitable, de salto y esencial.Aplicaciones del teorema de Bolzano.
5
Tema 2:Derivadas. Cálculo de derivadas.
Tasa de variación media de una función. Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretaciones geométricas y físicas. Derivadas laterales. Rectas tangente y normal a una curva en un punto. Reconocer las propiedades de continuidad y derivabilidad de una función a partir de su gráfica y mostrar gráficamente que “derivable en un punto implica continua en ese punto” y no al revés.Concepto de función derivada de otra función. Estudio de la derivabilidad de las funciones: Cálculos prácticos y utilización de algunas de las reglas usuales de derivación (suma, producto, cociente, función compuesta, con un máximo de dos composiciones). Tabla de funciones derivadas. Comparar las gráficas de f(x) y de f ’(x).
6
Tema 3:Aplicaciones de las derivadas.
Análisis de la construcción de una gráfica: aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivada a la representación gráfica y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones.• Dominio y continuidad• Estudio de las simetrías f(x) = f(-x) y f(-x) =-f(x).• Puntos de corte.• Asíntotas: Horizontales, verticales y oblicuas.• Monotonía (aplicación de la derivada primera) y extremos. Concepto de extremo relativo de una función. Condición necesaria (pero no suficiente) para la existencia de extremos en una función derivable.• Curvatura (aplicación de la derivada segunda): Interpretación geométrica. Concavidad y convexidad. Puntos de Inflexión. Extracción de Información a partir de una gráfica:• Extracción de información acerca de f(x), f ’(x) y f” (x) por observación de la
gráfica de f(x).• Extracción de información acerca de f por observación de la gráfica de f´(x).
- Puntos de corte de f ’ (x) → Posibles extremos de f(x)- Regiones de f ’ (x) → Monotonía de f(x)- Monotonía de f ’ (x) → Curvatura de f(x)
Tipos de funciones de las que se estudiarán sus gráficas: polinómicas hasta de grado3 y 4 factorizados, racionales con denominador de grado 2 como máximo, irracionales (del tipo √(x+a) en cualquier combinación) y trascendentes (del tipo keax+b, ln(ax+b))Optimización. Se trabajará con problemas que generen funciones a optimizar sencillas. Se trabajará con problemas relacionados con fenómenos geométricos, tecnológicos, etc.Aplicación de la regla de L'Hopital para el cálculo de límites.Aplicación del teorema de Rolle.
232
Tema 4:Integrales indefinidas.
Cálculo elemental de integrales indefinidas:• Integrales Inmediatas.• Integración por cambios de variables, sencillos y con un solo cambio de
variable.• Integración por partes, con no más de dos niveles de integración y evitando
las integrales cíclicas.• Integrales racionales, trigonométricas e irracionales de funciones como:
polinómicas de grado n; racionales (puede incluir cociente de polinomios) que tenga un denominador hasta grado 3; irracionales con √(x+a) en cualquier combinación; trascendentes (del tipo keax+b, ln(ax+b)); trigonométricas del tipo ksen(ax+b), kcos(ax+b), y casos sencillos que se convierten en racionales; mixtas del tipo xf(x) y x2f(x), siendo f trascendente o trigonométricas (integración por partes).
5
Tema 5:Integral definida.
Introducción al concepto de integral definida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas.
Introducción al concepto de integral definida. origen geométrico del problema. Propiedades algorítmicas de la integral definida (división del intervalo, suma de funciones,…). Relación entre la integral definida y el cálculo de primitivas: Regla de Barrow. Cálculo práctico de áreas sobre los casos simples de funciones tratados anteriormente, limitadas por dos curvas como máximo.
Tema 6:Matrices y Determinantes.
Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices y propiedades. Suma y producto de matrices. Traspuesta de una matriz. Representación de matricial de un sistema de ecuaciones.Determinante de una matriz cuadrada. Cálculo de determinantes y propiedades de los determinantes. Rango de una matriz (hasta rango 4). Matriz inversa.
5Tema 7: Sistemas de ecuaciones lineales
Concepto de sistema y de solución. Operaciones elementales con las ecuaciones del sistema y concepto de sistemas equivalentes. Interpretación geométrica de las soluciones. Clasificación de los sistemas de ecuaciones en función de las soluciones: compatible, incompatible, determinado e indeterminado. Matriz de números asociada a un sistema. Escribir un sistema lineal de modo matricial. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas son matrices. Método de Gauss para sistemas 3x3. Método de Cramer para los casos 2x2 y 3x3. Teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas, homogéneos o no, con un máximo de tres incógnitas y un parámetro.
Tema 8: Vectores. Rectas y planos en el espacio.
Operaciones con vectores. Producto escalar, vectorial y mixto. Interpretación geométrica y física de las operaciones. Resolución de problemas geométricos y físicos con vectores. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua, implícita. Ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica, implícita. Paralelismo: recta-recta, plano-plano, recta-plano. Intersección e incidencia: recta-punto, punto-plano, recta-recta, intersección de dos planos, intersección de tres planos, intersección de recta y plano. Problemas de distancias y ángulos: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano, distancia entre dos planos paralelos, distancia entre recta y plano, distancia entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas, ángulo entre recta y plano, ángulo entre planos
6
Tema 9: Probabilidad. Probabilidades en sucesos aleatorios, simples, compuestos y condicionados, aplicando
para ello la regla de Laplace y técnicas de recuento, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.
Calculo de probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
Calculo de la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
3
233
Tema 10: Distribuciones de Probabilidad.
Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Aproximación de la distribución binomial por la normal.
Características y los parámetros de la distribución binomial y normal (media y desviación típica).
Calculo de probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad.
Calculo de probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal.
Calculo de probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículo
canario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios están
relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra a
continuación.
Criterios de evaluación 2 º Bachillerato (Matemáticas II) :
1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas; y elaborar en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de analizar y comprender el enunciado de un problema a resolver, o de una propiedad o teorema sencillo a demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), si utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.); y si reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si es capaz de planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conocer su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexionar y sacar conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como plantear posibles continuaciones de la investigación y establecer conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello
234
usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33.
2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, recrear entornos y objetos geométricos para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y cónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 11, 20, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 53,
62, 69.
3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteando sistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus propiedades.Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial como forma de expresión y organización de datos extraídos de problemas reales, formulando el sistema de ecuaciones lineales que represente dicha situación y utilizando las operaciones con matrices, los
235
determinantes, el estudio del rango hasta orden 4 y el cálculo de la matriz inversa para clasificarlos y resolverlos (mediante el método de Gauss, Cramer, sustitución, igualación, etc.) cuando esto sea posible; analizando críticamente las soluciones y su significado y validez según el contexto del problema, valorando otros posibles métodos de resolución aportados por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSCEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 41, 42, 43, 44, 45, 46.
4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultados obtenidos para representar funciones y resolver problemas.Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica los conceptos de límite (en un punto y en el infinito) y continuidad, para representar funciones continuas y con diferentes tipos de discontinuidades, que describan fenómenos naturales, científicos, tecnológicos, sociales, etc., aplicando los resultados de su estudio, las propiedades de las funciones continuas, el Teorema de Bolzano, y la definición de derivada para resolver problemas, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 47, 48.
5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contextualizados mediante el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor medio y la regla de L’Hôpital.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funciones para calcular la derivada de una función e interpreta su significado físico o geométrico, de forma local o global, para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; además, plantea y resuelve problemas de optimización, aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones y el Teorema de Rolle y del valor medio para resolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 49, 50.
6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas de cálculo de áreas de regiones planas contextualizados.Con este criterio se pretende constatar si el alumnado calcula integrales sencillas, utilizando los métodos básicos para el cálculo de primitivas y aplica los resultados para calcular integrales definidas y resolver con ellas problemas de cálculo de áreas de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o dos curvas; ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA
236
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 51, 52, 53.
7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.Con este criterio se quiere evaluar si el alumnado transcribe situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en tres dimensiones y utiliza las propiedades y operaciones entre vectores (producto escalar, vectorial y mixto) para resolverlos e interpretar las soluciones; además, se ha de averiguar si calcula las diferentes ecuaciones de la recta y el plano, identificando en ellas sus distintos elementos y las utiliza para estudiar posiciones relativas ( incidencia, paralelismo, perpendicularidad…) y resolver problemas métricos (ángulos, distancias, áreas, volúmenes…), ayudándose para todo ello de programas informáticos.
Competencias relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62.
8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simples y compuestos e interpretarlas, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad de tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (combinatoria, estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios, simples, compuestos y condicionados, para tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección, aplicando para ello la regla de Laplace, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.
Competencias relacionadas: CMCT, AA, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 63, 64, 65.
9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en diferentes ámbitos y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación y detectar errores; todo ello analizando críticamente los resultados y utilizando el vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones.
Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA
237
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 66, 67, 68, 69, 70, 71.
Estándares de aprendizaje evaluables 2 º Bachillerato (Matemáticas II) .
Esos estándares mencionados en cada criterio de evaluación son los siguientes:
1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
17. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
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18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
19. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
23. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
26. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
27. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
30. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
34. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
35. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
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36. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
37. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
39. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
40. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.
44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
47. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
48. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
49. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.
50. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
51. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
52. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.
53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.
54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra
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correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.
56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.
57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.
59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.
60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.
63. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.
69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
Con los criterios de evaluación antes expuestos estructuramos la programación de aula en las
siguientes unidades didácticas relacionadas cada una, casi, de forma directa con un criterio de
evaluación (asociando así con sus contenidos, y su relación con los estándares de aprendizaje y
competencias). Los dos primeros criterios de evaluación son criterios transversales y se trabajarán
241
en todas las unidades.
UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias y estándares de
aprendizaje):
UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad.
Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.
Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de discontinuidad que presenta. Aplicación del Teorema de Bolzano.
Criterio de evaluación de referencia: 4.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 47, 48.
UNIDAD 2: Derivadas. Cálculo de derivadas.
Definición de derivada. Recta tangente a una curva. Derivabilidad de una función.
Cálculo de la función derivada. Regla de la cadena.
Criterio de evaluación de referencia: 5.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48.
UNIDAD 3: Aplicaciones de las derivadas.
Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.
Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.
Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización.
Criterio de evaluación de referencia: 5.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48, 49 y 50.
UNIDAD 4: Integrales indefinidas.
Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas elementales de integración. Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.
Criterio de evaluación de referencia: 6.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 51.
UNIDAD 5: Integrales definidas.
Cálculo de integrales definidas.
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Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculo de áreas de regiones planas.
Criterio de evaluación de referencia: 6.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 52, 53.
UNIDAD 6: Matrices y Determinantes.
- Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices y realización de operaciones.
- Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
- Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades elementales.
- Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz inversa.
Criterio de evaluación de referencia: 3.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 41, 42, 43, 44, 45.
UNIDAD 7: Sistemas de Ecuaciones lineales.
- Representación matricial, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss, la regla de Cramer y otros métodos. Aplicación a la resolución de problemas reales.
Criterio de evaluación de referencia: 3.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 46.
UNIDAD 8: Vectores. Rectas y planos en el espacio.
- Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y mixto) y significado geométrico.
- Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
- Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre rectas y planos.
- Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
Criterio de evaluación de referencia: 7.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62.
UNIDAD 9: Probabilidad.
- Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de Kolmogorov.
- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
- Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad
243
condicionada.
- Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidades iniciales y finales y al estudio de la verosimilitud de un suceso.
Criterio de evaluación de referencia: 8.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 63, 64, 65.
UNIDAD 10: Distribuciones de Probabilidad.
- Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la varianza y la desviación típica.
- Caracterización e identificación del modelo de distribución binomial y cálculo de probabilidades.
- Caracterización, identificación y tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
- Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
Criterio de evaluación de referencia: 9.
Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 66, 67, 68, 69, 70, 71.
Como ya se ha mencionado, los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversal en la materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán en casi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya se presentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:
Al criterio número 1:
- Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto.
- Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones.
- Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso de contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.
- Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.
- Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.
- Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las conclusiones y el proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso de investigación o en la demostración de un resultado matemático.
- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
- Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
244
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento las dificultades propias del trabajo científico.
Al criterio número 2:
- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.
OBJETIVOS
- Entender y saber obtener el dominio de distintas funciones, con su expresión analítica o su
representación gráfica.
- Conocer el concepto de límite de una función en un punto, así como el manejo de límites
laterales.
- Resolver límites de funciones en los que aparezcan las indeterminaciones más comunes.
- Reconocer y obtener las asíntotas verticales y horizontales en la gráfica de una función.
- Estudiar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
- Usar el concepto de límites laterales para estudiar la continuidad de funciones definidas a
trozos
- Reconocer los distintos tipos de discontinuidades de una función
- Manejar los teoremas asociados a las funciones continuas (Bolzano, valores intermedios,…)
- Conocer el concepto de derivada de una función en un punto, y su interpretación geométrica y
física.
- Obtener las rectas tangente y normal a una curva en un punto
- Reconocer las propiedades de continuidad y derivabilidad de una función a partir de su gráfica y
mostrar gráficamente que “derivable en un punto implica continua en ese punto” y no al revés.
- Conocer el concepto de derivadas sucesivas de una función.
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- Realizar cálculos prácticos y utilizar algunas de las reglas usuales de derivación (suma, producto,
cociente, función compuesta, con un máximo de dos composiciones)
- Conocer y manejar la tabla de funciones derivadas.
- Aplicar el concepto de derivada en construcción de gráficas de funciones, y en problemas de
optimización.
- Aplicación de las derivadas en el teorema de Rolle y de los valores intermedios.
- Utilizar la regla de L'Hopital para resolver límites.
- Conocer el concepto de integral indefinida
- Resolver integrales indefinidas
- Conocer el concepto de integral definida y aplicarlo en problemas de cálculo de áreas.
- Conocer el concepto de matriz
- Resolver problemas donde aparezcan operaciones con matrices
- Representar sistemas de ecuaciones mediante matrices
- Obtener el determinante de una matriz cuadrada, aplicando las propiedades de los
determinantes
- Conocer el concepto de rango de una matriz, y saber obtenerlo.
- Calcular la matriz inversa.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales, haciendo la interpretación geométrica de la solución
- Estudiar los sistemas de ecuaciones lineales según las soluciones
- Usar la notación matricial para la resolución de sistemas de ecuaciones
- Resolver sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas sean matrices
- Usar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3
- Aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius en sistemas de ecuaciones lineales.
- Realizar operaciones con vectores en 3 dimensiones.
- Conocer el producto escalar, vectorial y mixto de vectores
- Realizar una interpretación geométrica y física de las operaciones.
- Resolver problemas geométricos y físicos con vectores
- Conocer, y pasar de una a otra, las ecuaciones de la recta en el espacio: vectorial, paramétrica,
continua, implícita
- Conocer, y pasar de una a otra, las ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica, implícita
- Resolver problemas de paralelismo, intersección e incidencia, entre rectas, puntos y planos
- Resolver problemas de distancias y ángulos entre rectas, puntos y planos.
- Obtener probabilidades de sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos mediante
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la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de Kolmogorov.
- Calcular la probabilidad condicionada en problemas de azar.
- Aplicar los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidades iniciales y finales.
- Calcular la media, la varianza y la desviación típica en distribuciones de probabilidad con variables aleatorias discretas.
- Calcular probabilidades en distribuciones binomiales.
- Tipificar la variable y asignar probabilidades en una distribución normal.
- Calcular probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
Contenidos comunes En todos los temas se van a trabajar, intrínsicamente, los siguientes contenidos comunes:
• Habilidades para realizar proyectos y pequeñas investigaciones matemáticas. Manejo de
distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, programas
informáticos, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas
especializadas, bancos de datos, etc.
•Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación,
ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones
matemáticas.
•Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la precisión y la
simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a
situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante
argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar
en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la
cultura universal.
•Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas: simplificación,
analogía con otro similar, búsqueda de regularidades, análisis de casos particulares, inducción,
generalización y reflexión sobre el proceso seguido.
247
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.UNIDADES Y TEMPORALIZACIÓN.
248
249
Unidad Contenidos Tiempo
1. Matrices y sistemas de
ecuaciones lineales
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión yresolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante el método de Gauss y otros métodosClasificación dematrices y realización de operaciones
3 semanas
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datosestructurados en tablas y la realización de operaciones. Clasificación dematrices y realización de operaciones. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa. Cálculo de determinante hasta orden 3. .
4 semanas
2. Programación lineal Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos; mediante el cálculo de la región factible y la determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
3 semanas
3. Funciones.
Límites y Continuidad
Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en funciones elementales y definidas a trozos.Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
3 semanas
4. Derivadas y aplicación de
las derivadas
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionalese irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados conlas ciencias sociales y la economía.
4 semanas
5. Primitivas e Integrales
Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas y uso de sus propiedades básicas.Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de integrales definidas al cálculo de áreas de regiones planas.
3 semanas
6. Probabilidad
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.Axiomática de Kolmogorov. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia e independencia de sucesos. Cálculo de la probabilidad condicionada.Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el cálculo de probabilidades iniciales y finales y el estudio de la verosimilitud de un suceso.
4 semanas
7.Muestras Estadísticas Selección de una muestra en una población mediante diferentes métodos.Estudio del tamaño y la representatividad de la muestra. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partirde una muestra. Estimación puntual.
3 semanas
8. Inferencia estadística.
Estimación de la
media.Estimación de una
proporción
Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y de laproporción muestral.Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, dela distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso demuestras grandes. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entreconfianza, error y tamaño muestral.Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de unadistribución normal con desviación típica conocida.Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una
7 semanas
OBJETIVOS.
- Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas.- Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.- Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.- Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.- Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.- Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.- Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n´n.- Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.- Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G.-Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.- Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada.- Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.- Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.- Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.- Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.- Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.-Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas).- Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas).- Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.- Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.- Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.-Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular
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probabilidades.- Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).- Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas.-Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.- Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.- Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros , y su similitud con una normal cuando n · p 5.-Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas.-Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.- Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.
CONTENIDOS
1. Matrices y sistemas de ecuaciones linealesSistemas de ecuaciones lineales
-Sistemas equivalentes.
-Transformaciones que mantienen la equivalencia.
-Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.
- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas según sea compatible
o incompatible, determinado o indeterminado.
Sistemas escalonados
-Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.
Método de Gauss
-Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.
Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.
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- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.
Resolución de problemas mediante ecuaciones
- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.
Matrices
- Conceptos básicos: matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,
simétrica, triangular...
Operaciones con matrices
- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.
- Resolución de ecuaciones matriciales.
Matrices cuadradas
- Matriz unidad.
- Matriz inversa de otra.
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
n-uplas de números reales
- Dependencia e independencia lineal.
- Obtención de una
n-upla combinación lineal de otras.
- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.
Rango de una matriz
- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
Determinantes de órdenes dos y tres
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- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.
- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.
Determinantes de orden cuatro- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada.
Propiedades.
- Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea.
Rango de una matriz mediante determinantes- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.
- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.
Teorema de Rouché- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.
Regla de Cramer- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.
Sistemas homogéneos- Resolución de sistemas homogéneos.
Discusión de sistemas- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de
sistemas dependientes de un parámetro.
Cálculo de la inversa de una matriz
- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo.
2. Programación lineal
Elementos básicos- Función objetivo.
- Definición de restricciones.
- Región de validez.
Representación gráfica de un problema de programación lineal- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.
- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.
- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.
Álgebra y programación lineal
- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como
problemas de programación lineal y su resolución.
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3. Funciones.Límites y Continuidad Límite de una función- Límite de una función cuando x ®+¥,
x ®-¥ o x ® a. Representación gráfica.
- Límites laterales.
- Operaciones con límites finitos.
Expresiones infinitas- Infinitos del mismo orden.
- Infinito de orden superior a otro.
- Operaciones con expresiones infinitas.
Cálculo de límites- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de
infinitos de distinto orden).
- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x ®+¥ ox ®-¥:
• Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.
• Diferencias de expresiones infinitas.
• Potencias.
- Cálculo de límites cuando x ® a–,x ® a+, x ® a:• Cocientes.
• Diferencias.
• Potencias sencillas.
Continuidad. Discontinuidades
- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.
- Continuidad en un intervalo.
4. Derivadas y aplicación de las derivadas Derivada de una función en un punto- Tasa de variación media.
- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.
- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.
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Derivabilidad de las funciones definidas «a trozos»- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.
- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.
Función derivada- Derivadas sucesivas.
- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.
Reglas de derivación
- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.
Aplicaciones de las derivadasAplicaciones de la primera derivada
- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).
- Obtención de máximos y mínimos relativos.
Aplicaciones de la segunda derivada
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.
- Obtención de puntos de inflexión.
Optimización de funciones
- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.
- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.
5. Primitivas e IntegralesPrimitiva de una función- Cálculo de primitivas de funciones elementales.
- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.
Área bajo una curva- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.
- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)
Teorema fundamental del cálculo- Dada la gráfica de una función y = f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de
y = F (x), siendo .
- Construcción aproximada de la gráfica de a partir de la gráfica de y = f (x).
Regla de Barrow- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.
Área encerrada por una curva
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- El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.
- Cálculo del área encerrada entre una curva, el eje X y dos abscisas.
- Cálculo del área encerrada entre dos curvas.
6. Probabilidad
Sucesos
- Operaciones y propiedades.
- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...
- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan.
Ley de los grandes números
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.
- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.
- Propiedades de la probabilidad.
- Justificación de las propiedades de la probabilidad.
Ley de Laplace
- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.
- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.
Probabilidad condicionada
- Dependencia e independencia de dos sucesos.
- Cálculo de probabilidades condicionadas.
Fórmula de la probabilidad total
- Cálculo de probabilidades totales.
Fórmula de Bayes
- Cálculo de probabilidades «a posteriori».
Tablas de contingencia
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.
- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.
Diagrama en árbol
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.
- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades «a posteriori».
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7. Muestras Estadísticas Población y muestra- El papel de las muestras.
- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población al completo.
Características relevantes de una muestra- Tamaño. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.
- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.
Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio- Muestreo aleatorio simple.
- Muestreo aleatorio sistemático.
- Muestreo aleatorio estratificado.
- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.
8. Inferencia estadística. Estimación de la media.Estimación de una proporciónDistribución normal- Manejo diestro de la distribución normal.
- Obtención de intervalos característicos.
Teorema central del límite- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema central del límite.
- Aplicación del teorema central del límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.
Estadística inferencial- Estimación puntual y estimación por intervalo.
• Intervalo de confianza.
• Nivel de confianza.
- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.
Intervalo de confianza para la media- Obtención de intervalos de confianza para la media.
Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error
- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.
Distribución binomial
- Aproximación a la normal.
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- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente.
Distribución de proporciones muestrales
- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.
Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)
- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.
- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza
Unidad Didáctica 1: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss- Sistemas de ecuaciones lineales.- Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.- Sistemas escalonados.- Método de Gauss.- Discusión de sistemas de ecuaciones.
Álgebra de matrices- Nomenclatura. Definiciones.- Operaciones con matrices.- Propiedades de las operaciones con matrices.- Matrices cuadradas.- n-uplas de números reales.- Rango de una matriz.- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
Resolución de sistemas mediante determinantes.- Determinantes de orden dos.- Determinantes de orden tres.- Menor complementario y adjunto.- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.- El rango de una matriz a partir de sus menores.- Criterio para saber si un sistema es compatible.- Regla de Cramer.- Sistemas homogéneos.- Discusión de sistemas mediante determinantes.
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- Cálculo de la inversa de una matriz. Unidad Didáctica 2:Programación lineal - En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos.- Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Unidad Didáctica 3:Funciones. Límites y Continuidad
- Idea gráfica de los límites de funciones.- Sencillas operaciones con límites.- Indeterminaciones.- Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ± ¥.- Cálculo de límites cuando x → +¥.- Cálculo de límites cuando x → –¥.- Límite de una función en un punto. Continuidad.- Cálculo de límites cuando x → c.
Unidad Didáctica 4:Derivadas y aplicación de las derivadas
Derivadas. Técnicas de derivación- Derivada de una función en un punto.- Función derivada.- Reglas de derivación.
Aplicaciones de las derivadas- Recta tangente a una curva.- Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto.- Máximos y mínimos relativos de una función.- Información extraída de la segunda derivada.- Optimización de funciones.
Unidad Didáctica 5:Primitivas e Integrales
- Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.- Área bajo una curva. Integral definida de una función.- Función “área bajo una curva”.- Cálculo del área entre una curva y el eje X.
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- Cálculo del área comprendida entre dos curvas.
Unidad Didáctica 6:Probabilidad
- Experiencias aleatorias. Sucesos.- Frecuencia y probabilidad.- Ley de Laplace.- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.- Pruebas compuestas.-Probabilidad total.- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Unidad Didáctica 7:Muestras Estadisticas
- El papel de las muestras.- ¿Cómo deben ser las muestras?- Tipos de muestreos aleatorios.- Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita.- Muestras y estimadores.Unidad Didáctica 8: Inferencia estadística. Estimación de la media.Estimación de una proporción.
- Distribución normal. Repaso de técnicas básicas.- Intervalos característicos.- Distribución de las medias muestrales.- En qué consiste la estadística inferencial.- Intervalo de confianza para la media.- Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Contenidos comunes En todos los temas se van a trabajar, intrínsecamente, los siguientes contenidos comunes: Habilidades para realizar proyectos y pequeñas investigaciones matemáticas. Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, programas informáticos, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.• Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.
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• Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura universal.• Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas: simplificación, analogía con otro similar, búsqueda de regularidades, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el proceso seguido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 2ºBachillerato(MATEMÁTICAS APLIC. CCSS)
1.Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextosreales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y elanálisis posterior; la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; elaborando en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones, reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemasrelacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) y reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También, se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos, así como si plantea posiblescontinuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.). Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.
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Competencias Relacionadas:CL, CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28. 2.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante enInternet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos y matriciales cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extrae información cualitativa ycuantitativa sobre ellas, representa información estadística, y diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas; todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. Competencias Relacionadas:CMCT, CD, AA, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:7, 15, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 38.
3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratar información procedente de situaciones del ámbito social y transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponer en forma de matriz información procedente del ámbito social, representar datos mediante tablas y
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formular sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones, que representen dicha información; para resolver problemas en contextos reales con mayor eficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación de sus propiedades, tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelve problemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funciones lineales sujetas a restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto, interpretando los resultados obtenidos en el contexto del problema, analizando críticamente las soluciones y su significado y validez, valorando otras posibles estrategias de resolución aportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.
Competencias Relacionadas:CL, CMCT, AA, CSCEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:36, 37, 38, 39, 40.
4.Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva
mediante la traducción de la información al lenguaje de las funciones y realizar un estudio
cualitativo y cuantitativo de sus propiedades.
A través de este criterio se determinará la capacidad del alumnado para resolverproblemas de las ciencias sociales a través de la modelización de funciones (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas), el estudio de su continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, cálculo de las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, el estudio de la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite, y su representación gráfica. Competencias Relacionadas:CMCT, AAEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:41, 42, 43, 44. 5. Utilizar el cálculo de derivadascomo herramienta para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una funcióny pararesolver problemas de optimización extraídos de
contextos relacionados con las ciencias sociales,interpretando los resultados obtenidos y
extrayendo conclusiones de los resultados obtenidos.
Este criterio centra su atención en la comprobación de la capacidad del alumnado para aplicar las técnicas de derivación, calcular la derivada de una función y utilizarla para obtener su expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales, representar funciones (polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas) y extraer
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conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. Además, plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales y la economía, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario. Competencias Relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:44, 45. 6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por
rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, utilizando técnicas de
integración inmediata.
Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y sus propiedades al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, así como el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas, ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos. Competencias Relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:46, 47. 7.Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,
independientes o no,utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con
la finalidad de tomar decisiones encontextos relacionados con las ciencias sociales y
argumentar su elección.
Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (estrategias personales,diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos y condicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; y los teoremas de la probabilidad total y de Bayes, modificando la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final); utilizando los resultados obtenidos para resolver situaciones relacionadas con latoma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones, argumentando sus decisiones . Competencias Relacionadas: CMCT, AA, SIEE Estándares de aprendizaje evaluables Relacionados 48, 49, 50, 51.
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8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una población con
una fiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestral necesario y construir el
intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida
y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente
grande. Además, utilizar el vocabulario y las representaciones adecuadas, y analizar de
forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación,
la publicidad y otros ámbitos; todo ello ayudándose de programas informáticos.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estudios para estimar parámetros de una población, valora la representatividad de la muestra elegida, calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal y utilizando las herramientas necesarias. Asimismo, construye intervalos de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida, y para la media poblacional y la proporción en el caso de muestras grandes, relaciona el error y la confianza del intervalo con el tamaño muestral, y calcula cada uno de ellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales, analizando de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación, y utilizando un vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.
Competencias Relacionadas: CL, CMCT, CD,AA, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60.
Estándares de aprendizaje evaluables 2º Bachillerato(MATEMÁTICAS APLIC. CCSS)
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema, con el rigor y la precisión adecuados.2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas aresolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución deproblemas, reflexionando sobre el proceso seguido.5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a lasituación.
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6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes.7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación aresolver o propiedad o teorema a demostrar.8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigaciónmatemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,metodología, resultados, conclusiones, etc.9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto enque se desarrolla y el problema de investigación planteado.10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas,generalizando la situación o los resultados, etc.11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (lahistoria de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; cienciassociales y matemáticas, etc.).12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto delproblema de investigación.14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes.15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación,tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicaciónde las ideas matemáticas.16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes ydébiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático:identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como losconocimientos matemáticos necesarios.20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.21. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
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22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interésadecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/sepreguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultadosencontrados; etc.27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, dematematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y laconveniencia por su sencillez y utilidad.28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismosimpide o no aconseja hacerlos manualmente.30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativasobre ellas.31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución deproblemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidostrabajados en el aula.35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder
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resolver problemas con mayor eficacia.37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y pararepresentar sistemas de ecuaciones lineales.38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacionesadecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolverproblemas en contextos reales.40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolverproblemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones einterpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozosutilizando el concepto de límite.44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las cienciassociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementalesinmediatas.47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planosdelimitados por una o dos curvas.48. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones deincertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de laproporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros
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adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de unapoblación y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.
CÓMO CONTRIBUYE LA MATERIA A LA CONSECUCIÓN DE LAS COMPETENCIAS
CLAVES
Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar en
el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las
especificaciones de la ley, son:
1.º Comunicación lingüística.
2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
3.º Competencia digital.
4.º Aprender a aprender.
5.º Competencias sociales y cívicas.
6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
7.º Conciencia y expresiones culturales.
En el proyecto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales para 1.º de Bachillerato, tal y
como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación
lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además, para
alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se
han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los
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resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, se
utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción,
observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar el
rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas.
La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I utiliza una terminología formal que
permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos
adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las
actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia
en comunicación lingüística.
La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las
competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicará
estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborar
soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en la
materia.
La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en
medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos,
formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos,
representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de la
información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar
información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento
de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una
visión actualizada de la actividad científica.
La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en el
carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar con
modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, la
creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser una
asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los contenidos aprendidos
durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo.
Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como la
cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a la
adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es una
parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y la
270
tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance
científico y tecnológico.
El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el método
científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación de
una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, la
planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados.
Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativas
propias.
La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus
estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades.
Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones
artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias
obras
METODOLOGÍA (ambos bachilleratos)
La extensión del programa de estos cursos obliga a prestar una atención muy cuidadosa al
equilibrio entre sus distintas partes:
- breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,
-desarrollos escuetos,
-procedimientos muy claros,
- una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.
Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el alumno ya sabe”.
La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas complementarios” que le
permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.
Factores que inspiran esta programación
Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder a
determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamos, a continuación, los
factores que inspiran nuestra programación:
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a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la
Enseñanza Secundaria Obligatoria
En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de
que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de los
alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos
aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera
del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.
b)Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna
Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera
que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.
c) Preparación básica para el alumnado
Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y
procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida
estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se
aprende y en cómo se expresa.
Una concepción constructivista del aprendizaje Desde la perspectiva constructivista del
aprendizaje en que se basa nuestro currículo oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad
solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado
implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas
experiencias para contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de las
experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las
bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:
1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta
coherencia interna.
2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.
3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en
alumnos de la misma edad en otros lugares.
4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil
modificarlos.
Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al
272
menos, las siguientes:
- Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.
- Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida.
- Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación
para que sea consciente de los progresos que va realizando.
Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta los
conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las
estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.
MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y LA ATENCIÓN DE LA DIVERSIDAD (para los dos
bachilleratos )
Uno de los principios básicos que ha de tener en cuenta la intervención educativa es el de la
individualización, consistente en que el sistema educativo ofrezca a cada alumno y alumna la
ayuda pedagógica que este necesite en función de sus motivaciones, intereses y capacidades de
aprendizaje. Surge de ello la necesidad de atender esta diversidad. En el Bachillerato, etapa en la
que las diferencias personales en capacidades específicas, motivación e intereses suelen estar
bastante definidas, la organización de la enseñanza permite que los propios estudiantes resuelvan
esta diversidad mediante la elección de modalidades y optativas. No obstante, es conveniente dar
respuesta, ya desde las mismas asignaturas, a un hecho constatable: la diversidad de intereses,
motivaciones, capacidades y estilos de aprendizaje que los estudiantes manifiestan. Es preciso,
entonces, tener en cuenta los estilos diferentes de aprendizaje de los estudiantes y adoptar las
medidas oportunas para afrontar esta diversidad. Hay estudiantes reflexivos (se detienen en el
análisis de un problema) y estudiantes impulsivos (responden muy rápidamente); estudiantes
analíticos (pasan lentamente de las partes al todo) y estudiantes sintéticos (abordan el tema desde
la globalidad); unos trabajan durante períodos largos y otros necesitan descansos; algunos
necesitan ser reforzados continuamente y otros no; los hay que prefieren trabajar solos y los hay
que prefieren trabajar en pequeño o gran grupo.
Dar respuesta a esta diversidad no es tarea fácil, pero sí necesaria, pues la intención última de todo
proceso educativo es lograr que los estudiantes alcancen los objetivos propuestos.
Como actividades de detección de conocimientos previos sugerimos:
- Debate y actividad pregunta-respuesta sobre el tema introducido por el profesor o profesora, con
el fin de facilitar una idea precisa sobre de dónde se parte.
273
- Repaso de las nociones ya vistas con anterioridad y consideradas necesarias para la comprensión
de la unidad, tomando nota de las lagunas o dificultades detectadas.
- Introducción de cada aspecto matemático, siempre que ello sea posible, mediante ejemplos que el
alumno o alumna pueda encontrar en su vida cotidiana.
Como actividades de consolidación sugerimos:
- Realización de ejercicios apropiados y todo lo abundantes y variados que sea preciso, con el fin
de afianzar los contenidos matemáticos, trabajados en la unidad.
Esta variedad de ejercicios cumple, asimismo, la finalidad que perseguimos. Con las actividades de
recuperación-ampliación, atendemos no solo a los alumnos y alumnas que presentan problemas en
el proceso de aprendizaje, sino también a aquellos que han alcanzado en el tiempo previsto los
objetivos propuestos.
Las distintas formas de agrupamiento de los estudiantes y su distribución en el aula influyen, sin
duda, en todo el proceso. Entendiendo el proceso educativo como un desarrollo comunicativo, es
de gran importancia tener en cuenta el trabajo en grupo, recurso que se aplicará en función de las
actividades que se vayan a realizar concretamente, por ejemplo, en los procesos de resolución en
grupo de ejercicios propuestos, pues consideramos que la puesta en común de conceptos e ideas
individuales genera una dinámica creativa y de interés en los estudiantes.
Se concederá, sin embargo, gran importancia en otras actividades al trabajo personal e individual.
Hemos de acometer, pues, el tratamiento de la diversidad en el Bachillerato desde dos vías:
I. La atención a la diversidad en la programación de los contenidos, presentándolos en dos fases: la
información general y la información básica, que se tratará mediante esquemas, resúmenes,
paradigmas, etc.
II. La atención a la diversidad en la programación de las actividades. Las actividades constituyen
un excelente instrumento de atención a las diferencias individuales de los estudiantes. La variedad
y la abundancia de actividades con distinto nivel de dificultad permiten la adaptación, como hemos
dicho, a las diversas capacidades, intereses y motivaciones.
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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
- PRUEBAS ESCRITAS: Exámenes o controles
Se realizan, usualmente, al finalizar una unidad didáctica. Con el objetivo de observar los
avances efectuados en la adquisición de las competencias y objetivos.
- OBSERVACIÓN DIRECTA DE CADA ALUMNO VALORÁNDOSE:
o Trabajo en clase y en casa
o Participación en clase y en la pizarra. Interés
o Comportamiento. Asistencia/Puntualidad
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.
1º de Bachillerato
- PRUEBAS ESCRITAS (90 %): Se realizarán tantas pruebas escritas por evaluación,
como el profesorado estime y, en cada, se trabajará los contenidos de la última unida. Estas
pruebas deberán tener una puntuación superior o igual a 4 para hacer media con las otras
pruebas, de lo contrario se recuperará la prueba no superada antes de la fecha de la evaluación.
De no ser así, la evaluación estará suspendida y se recuperará dicha evaluación en el último
trimestre.
- RESTO (10 %): Todo lo relacionado con la observación directa del alumnado: trabajos,
tareas y actitud.
LA NOTA FINAL DE CURSO SERÁ LA MEDIA DE LOS TRES TRIMESTRES
SIEMPRE Y CUANDO LA NOTA, EN ELLOS, NO SEA INFERIOR A 4.
2º de Bachillerato
- La nota de materia se obtendrá, en cada evaluación, mediante media ponderada, asignando
a la nota media de los exámenes o pruebas escritas el 90%. Para hacer la nota media de
exámenes es necesario que tengan una nota de 4 o superior.
- El 10% restante a la asistencia, interés mostrado, trabajo en clase y en casa, etc…
LA NOTA FINAL DE CURSO SERÁ LA NOTA MEDIA DE TODAS LAS
EVALUACIONES SIEMPRE QUE ESTÉN APROBADAS O CON UNA NOTA DE UN 4 O
SUPERIOR.
RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDIENTES.
La materia se dividirá en dos o tres partes. Se realizará un examen por cada parte, los cuales
serán eliminatorios. La tercera o cuarta prueba servirá para recuperar total o parcialmente las
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pruebas anteriores.
Todos estos exámenes serán convocados en fecha y hora prefijados por consenso del alumnado,
departamento y jefatura de estudios. Y publicada en el tablón del aula de 2º de bachillerato y en el
tablón de anuncios del alumnado.
VALORACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA.
La evaluación no puede quedarse solamente en la valoración de las competencias adquiridas por
el alumnado (evaluación del aprendizaje) sino que tiene también como finalidad verificar la
adecuación del proceso de enseñanza a las características y necesidades del alumnado y, en función
de ello, realizar las mejoras pertinentes en la actuación docente, manteniendo su carácter continuo
y formativo (evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje). Así pues, evaluaremos el proceso
de enseñanza y la práctica docente en relación con los objetivos educativos. Por lo que tendremos
en cuenta:
- La adecuación de los objetivos, contenidos, criterios de evaluación, estándares de
aprendizaje, Competencias claves...
- La idoneidad de los recursos y materiales utilizados, así como de las actividades
desarrolladas.
- La adecuación de las estrategias metodológicas a las características del alumnado.
- La adecuada temporalización de los contenidos.
- La efectividad de los instrumentos de evaluación para valorar realmente el aprendizaje de
nuestros alumnos.
- El éxito en la atención a los alumnos que plantean dificultades en el aprendizaje.
- El ambiente que se crea en el aula, motivación e interés.
- Por último analizaríamos los resultados obtenidos en la evaluación del alumnado
Al finalizar cada unidad didáctica se hará un informe donde se analicen y valoren los puntos
anteriores.
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![Tema10 Sistema Clim tico 201617 [Modo de compatibilidad]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/6156f9d7a097e25c764f9d4f/tema10-sistema-clim-tico-201617-modo-de-compatibilidad.jpg)
