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Lezione 15
Brushless Sinusoidale
• Corrente e forza magnetomotrice
Rappresentazione vettoriale (simbolica)
• Corrente e forza magnetomotrice
Se si alimenta la fase1 i1, al traferro si ha una distribuzione di f.m.m. i id l ll i t i d Si ò h tsinusoidale, per quello visto in precedenza. Si può supporre che questo
andamento sia rappresentato da un vettore: 1mIFm 11 = 11
F1: è il valore massimo della funzione di distribuzione dei conduttori, 1°armonica
I : il valore della corrente.
ααα cos)()( 11111 iFiFm == )(cos),( 111 tiFtm αα =ααα cos)()( 11111 iFiFm )(cos),( 111 tiFtm αα
La proiezione di m1 lungo qualsiasi direzione fornisce il valore della f.m.m. lungo quella stessa direzione.
Se si alimenta la fase 2, sempre con I, si può rappresentare la f.m.m. con un vettore m2 con la stessa ampiezza F1I ma sfasato di 120°:con un vettore m2, con la stessa ampiezza F1I, ma sfasato di 120 :
π32
12
jIeFm =
è un operatore che ruota il vettore di 120°.π
32j
e
π32j
ea =π
34
2 jea =Posto: eea = eaPosto: e
)()( 2 iiiFiaaiiFmmmm ++=++=++=
d t h (i + i + i ) 0
)()( 32113211321 iiiFiaaiiFmmmm ++=++=++=
dato che (i1+ i2+ i3)=0
2 3)(32
321 iiii ++= iFm 123
=
i è il vettore rappresentativo delle correnti delle fasii è il vettore rappresentativo delle correnti delle fasi.
Il campo magnetico prodotto dall’effetto combinato di i1, i2, i3, èequivalente a quello di un ipotetico avvolgimento il cui asse è la
iF3
equivalente a quello di un ipotetico avvolgimento il cui asse è ladirezione di i
iFm 123
=
i
La scelta del vettore [i] è dovuto al fatto che le sueproiezioni sui tre assi 1 2 3 sono le correnti i i iproiezioni, sui tre assi 1, 2, 3 sono le correnti i1, i2, i3.
⎟⎞
⎜⎛ i3
Vediamo che la somma dei 3 vettori
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ i
2
32
21 ,, iaaii ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛→ i
23
Vediamo che la somma dei 3 vettori
porta nel punto P’
i P
i
e non in P.
⎞⎛ 3Questo è dovuto al fatto che il vettore ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ i
23
nello spazio che sta su un piano (i1+ i2+ i3)=0, e per questo
è un vettore
rappresentabile nel piano, ma naturalmente le dimensioninon sono le stesse.
321 iii ++Infatti per esempio, se consideriamo che il vettore
i i ll’ 1si trovi sull’asse 1:
0++ iii
ii iiii 11
0321 =++ iii
i iLe componenti di e ortogonali all’asse 1 si devono annullare
1ii = iiii22 132 ===
altrimenti il vettore risultante non sarebbe sull’asse 1, quindi la somma delle proiezioni dei vettori che rappresentano le 3 correnti (i1, i2, i3 vedi fi ) ll’ 1 è d t d
2i 3iLe componenti di e ortogonali all asse 1 si devono annullare,
iiiiiiii 31)(11111132 =+=+−−=+−−
figura) sull’asse 1 è data da:
i3
cioè il vettore amplificato di un fattore
iiiiiiii22
)(222 11132 +++
2p
Spiegazione della rappresentazione vettoriale
E’ UNA SCELTA DI COMODO, LE GRANDEZZE IN REALTA’ SONO SCALARISO O SC
Non facciamo nessuna considerazione sulla variazione delle grandezze in funzione del tempo.grandezze in funzione del tempo.
Normalmente in elettrotecnica si considera un caso particolare che è quello a regime dove le correnti di fase sono:è quello a regime dove le correnti di fase sono:
cos1 ω= tii e In questo caso il vettore risultante ruota
)32cos(2 πω −= tii e
questo caso etto e su ta te uotasu un cerchio (i costante) con pulsazione ωe, invece nel caso generale il vettore risultante può assumere un valore
)34cos(3 πω −= tii e
risultante può assumere un valore qualsiasi sul piano.
Vogliamo determinare un modello valido in generale: TRANSITORIO.
2 ipotesi per la rappresentazione vettoriale di un sistema trifasico nel piano:sistema trifasico nel piano:
1) la distribuzione spaziale deve essere simmetrica e sinusoidale
2) la somma delle componenti deve essere = 0 (es: i1+ i2+ i3 =0)
Simmetrica mi permette di dire che le tre grandezze sono sfasate di 120°nel piano e sinusoidale che possonel piano, e sinusoidale che posso definire un vettore la cui proiezione lungo un direzione mi dà il valore di quella grandezza lungo la stessaquella grandezza lungo la stessa direzione.
La corrente non ha una distribuzione sinusoidale, infatti per questoabbiamo considerato la F(α), e quindi la F(α)I → la f.m.m. che ha ladistribuzione sinusoidale (consideriamo solo la prima armonica).
La proprietà sinusoidale di F(α) la inglobiamo nella corrente, datoche quello che ci interessa è la f.m.m. che produce il flusso e quindila coppiala coppia.
iFm 123
= )(32
321 iiii ++=2 3
Vediamo il motivo perché la somma vettoriale delle tre correnti è un tt iù l
'32 ii =
vettore più lungo:
'321 iiii =++3
Infatti è il vettore i le cui proiezioni lungo i tre assi sul piano sono le tre correnti i i itre correnti i1, i2, i3 .
Piano i1+ i2+ i3 =0 dove sono rappresentate le tre correnti di fase i1, i i che sono la proiezione del vettore i sui tre assi sfasati di 120°i2, i3, che sono la proiezione del vettore i sui tre assi sfasati di 120(che sono i tre assi di simmetria delle tre fasi del motore), ma la somma vettoriale delle tre correnti è un vettore più lungo pari a i’.
2
'321 iiii =++
1
i’
3
In realtà le tre correnti devono essere rappresentate nello spazio, le i di t 1s 2s 3scui coordinate sono: 1s, 2s, 3s
Il vettore i’ rappresentato nello spazio, si trova nel piano i1+ i2+ i3 =0 (x+y+z=0)
2s(x+y+z=0)
1s
i1s
3s i3s
i2s
i’
le proiezioni di i sulle coordinate spaziali 1s, 2s, 3s, sono : i1s, i2
s, i3s
'321
iiii SSS =++Però in questo caso possiamo dire:
Quindi la somma vettoriale delle tre correnti nello spazio e nel piano danno sempre il vettore i’
'iiii SSS =++ 'iiii =++
danno sempre il vettore i
321iiii ++
321iiii ++
Dato che il vettore risultante i’ deve essere sul piano i1+ i2+ i3 =0 p 1 2 3(x+y+z=0), contribuiscono solo le componenti presenti sullo stesso piano.
La conclusione è che se le componenti ortogonali di i1s, i2
s, i3s
al piano i1+ i2+ i3 =0 si annullano, le tre correnti i1, i2, i3. sono le i i i di s s sproiezioni di i1
s, i2s, i3
s.
Naturalmente il passaggio inverso, dalla risultante alle componenti, è permesso solo nello spazio.
Le proiezioni dei tre assi coordinati dello spazio sul piano i1+ i2+ i3 =0 (x+y+z=0) sono proprio i tre assi sfasati di 120° elettrici sui quali sono
22s
(x y z 0) sono proprio i tre assi sfasati di 120 elettrici sui quali sono riferite le nostre grandezze trifasiche:
1s
2s
i1s
i2s
1
1
3s i3s
i2
13i1
i3
3
i3
3
Quindi le correnti nel piano i1, i2, i3, possono essere considerate come la proiezioni delle correnti definite nello spazio: i1
s, i2s, i3
s
Quindi se ricavo le correnti nel piano i1, i2, i3, come proiezioni delle correnti nello spazio i s i s i s ottengo:correnti nello spazio i1
s, i2s, i3
s,ottengo:
2 SS iii 11 32
1=→
SS iii 222 32
=→3
SS iii 2 SS iii 33 33=→
Facciamo l’esempio, stavolta nello spazio, che il vettore i si trovisull’asse 1:sull asse 1:
2 2s
i1s
i2s
'2 ii 1si1
i3s
i2
i
'3
ii =
13s 3
i1
i
iiiS 331 ==
i3iii
22 11
iiiS 133−==
3iii
222 22 ==
S 133 iiiS
21
23
23
33 −== 0321 =++ SSS iii
Il modulo del vettore risultante delle correnti nello spazio è:
( ) ( ) ( )222
2
31321
SSSSSS iiiiii ++=++
iiiiii 393331313 222 ==+=++=
iii ++L tt i li
iiiiii244224242
+++
SSS iii d l t tt321 iii ++
'iLe somme vettoriali
mentre nello spazio lo stesso vettore mi da le componenti i1s, i2
s, i3s,
SSS iii321
++ e danno lo stesso vettore
l i ili il '2 hé lt i ti tt inel piano occorre utilizzare il vettore '32 ii = perché altrimenti non otterrei
come proiezione i1, i2, i3
Andando a sommare i tre valori otteniamo:
)]34cos()
32cos([cos)()()( 321 =−+−+=++ πθπθθθλθλθλ Kmmm
0]sin23cos
21sin
23cos
21[cos =−−+−= θθθθθK
L’espressione della coppia erogata dai tre avvolgimenti è data da:
θλ
θλ
θλ
θλ
θλ
ddip
ddip
ddi
ddi
ddipT mmtmmm ×==++=
][][)( 33
22
11
θλ
θλ
ddipT
ddipT mmt ×=→=
][][
TRIFASE BIFASE
Vogliamo passare dalla descrizione di un sistema trifasico 1, 2, 3 ad uno bifasico α, β, questo può essere fatto perché tutte le grandezze, β, q p p gtrifasiche si trovano sullo stesso piano (x+y+z=0).
2 β2 β
13α
13
Per descrivere in modo rigoroso il passaggio da un sistema all’altroPer descrivere in modo rigoroso il passaggio da un sistema all altrooccorre trovare l’espressione della coppia in un sistema e trasformarlanell’altro, ed imporre l’uguaglianza della potenza oppure delle grandezzein giocoin gioco.
Per passare da un sistema a tre fasi ad uno a due fasi, qualcosa devecambiarecambiare.
Sistema Trifasico
321123123)( 3
32
21
1 mmmmm
mm
mm
mmm PPPd
did
did
diTP ++=++== ωθλω
θλω
θλω
ddd θθθ
Supponiamo di essere in condizioni stazionarie ω=cost., allora il contributoè equamente ripartito tra le tre fasi (simmetria)è equamente ripartito tra le tre fasi (simmetria).
Possiamo dire che la potenza media erogata dalle tre fasi Pmj, è la stessaper ogni fase j ( con j =1,2,3).
3PPPPP ++1321123
3 mmmmm PPPPP =++=
Sistema Bifasico
βααβαβω
θλ
ωθλω β
βα
α mmmm
mm
mmm PPd
di
ddiTP +=+== )(
θθ
Supponiamo di essere in condizioni stazionarie ω=cost., allora il contributoè equamente ripartito tra le due fasi (simmetria)è equamente ripartito tra le due fasi (simmetria).
Possiamo dire che la potenza media erogata dalle due fasi Pmα, Pmβ,è la stessaè la stessa.
PPPP 2+ αβααβ mmmm PPPP 2=+=
Nel passaggio fra i due sistemi, posso fare due scelte, o mantengo lapotenza o mantengo le componenti.
1) Potenza costante
Con questa scelta mantengo la stessa espressione di potenza neidue sistemi Trifasico e Bifasico, e quindi anche la stessa espressionedi coppia:di coppia:
αω mmmmm PPPT 23
1===
123
mm PP =α 2
13 mm Pidid
P === ωλωλα
112 mmmm Pid
id
P === ωθ
ωθ αα
λλ dd⎧1
13 idid mm λλα = θ
λθλα
dd
dd mm 1
23
=
⎨⎧
12i
di
d θθ α
123ii =α⎩
⎨2⎩
Nel sistema bifasico avrò delle grandezze maggiorate di √(3/2) rispettoal trifasico.
Es.: le correnti misurate nel sistema trifasico (quello reale) devonoessere moltiplicate per √(3/2) per ottenere quelle nel sistema bifasico.
Tb ii23
=33
222
bbTeff
iiii ===
Non c’è corrispondenza fisica fra quello che si misura nel sistema realep qe le componenti nel sistema bifasico, occorre sempre considerare√(3/2) e √(2/3) .
2) Componenti uguali
Si preferisce che le componenti nel piano corrispondano a quelle nellospazio:
i l bif i i l if icomponenti nel bifasico = componenti nel trifasico
PPλλα dd mm 1 ii 1mm PP =αθθα
ddmm 1= 1ii =α
αβααβ mmmm PPPP 2=+=1321123
3 mmmmm PPPPP =++=
123mm PP ≠αβ
αβαα mmmmmm PPPPPP232
2333
1123=====
αβmmm PPP 3== αβmmm 2123
Per far tornare i conti quando si calcola la potenza meccanica nel sistema bifasico occorre introdurre la costante 3/2 e questo è valido
TPPTT 33
sistema bifasico occorre introdurre la costante 3/2 e questo è validoanche per la coppia:
mmmmmmmm TPPTT ωωω αβαβ 22123123====
3 3αβmm TT
23
= αβmm PP23
=
Es.: le correnti misurate nel sistema trifasico (quello reale) corrispondonoll d fi it l i t bif ia quelle definite nel sistema bifasico.
Tb ii = bTeff
iii ==Tb 22eff
Motore
Controllo
θλλ je= λλ mm e
( ) jj
jmj
mm jjeddedd λλλλλλ θθ
θθ
+( )
mj
mmjmmm jej
de
dddλλ
θλ
θθθθθ ==+==
mm j
dd λθλ
=
mm jip
ddipT λθλ
×=×=23
23
mjpd
pθ 22
π ⎞⎛ 33 ( )[ ]αθλαπθλ −−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= senipipT mm 2
32
cos23
( )θαλ −= senipT m23
La coppia può essere scritta:
ipT m ∧= λ23
)sin(23 θαλ −= ipT m
θ
1) Caratteristica del motore: λm è una caratteristicaintrinseca del motore, se non si fa un’esatta misuradella posizione, d non è diretto su λm: ripple di coppia.In questo caso è solo un problema di misura.q p
2) Caratteristica del controllo: imporre che la corrente sia in quadratura rispetto a d , e quindi che id=0 è un problema di controllo.
qmipT λ23
= qm2
Con questa scelta abbiamo la coppia massima (a parità di componenti).
In questo sistema di riferimento la iq è continua e non dipende da θ.
Lezione 16
Occorre controllare il vettore corrente in modo che sia sincrono ed inOccorre controllare il vettore corrente in modo che sia sincrono ed inquadratura con λm
iptT λ3)( = qmiptT λ2
)( =
id = 0 ( controllo )
Scriviamo le equazioni con riferimento agli assi rotanti (d,q).
Le equazioni di macchina nel sistema di riferimento (1,2,3):
[ ] iL meq ][][ λλ +=
dtdiRV
q
][][][ λ+=
BB32'=Trasformazione trifase → bifase (Clarke) si moltiplica per
l’equazione di [λ]:l equazione di [λ]:
αβαβαβ λλ meq iL += βββ q
[ ] [ ] [ ]mm BiBiB λλλλ αβαβαβ ''' ===dove: [ ] [ ] [ ]mmαβαβαβ
Trasformazione assi fissi (α, β) → assi rotanti (d, q) (Park) si moltiplica per A(θ):
mdqdqeqdq iL λλ +=
per A(θ):
mdqdqeqdq iL λλ +=
αβαβαβ λθλθλθλ mmdqdqdq AiAiA )()()( ===dove:
La validità dell’equazione si ha per:La validità dell equazione si ha per:
– Linearità (niente saturazioni nei materiali ferromagnetici)t i t (L di d t d θ)– rotore isotropo (Leq non dipendente da θ)
BB32'=Trasformazione trifase → bifase (Clarke) si moltiplica per
l’equazione di [V]:l equazione di [V]:
dtdiRV ][][][ λ
+=dt
dtd
iRV αβαβαβ
λ+=
dt
[ ] [ ] [ ] [ ]BddBd
iBiVBV λλλαβ ''''dove:dove: [ ] [ ] [ ] [ ]dtdt
Bdt
iBiVBV βαβαβ ====dove:
Trasf assi fissi (α β) → assi rotanti (d q) (Park) abbiamo visto che:
dove:
Trasf. assi fissi (α, β) → assi rotanti (d, q) (Park), abbiamo visto che: A(θ) ⇔ e−jθ:
αβθ VeV j
dq−= j VeV θ=αβVeV dq = dqVeVαβ =
jθj λλ θl t dqj iei θ
αβ =dqje λλ θ
αβ =analogamente:
( )edieRVe dq
j
dj
dj λθ
θθ +=dt
ieRVe dqdq +
( ) dd j λλθ
Dato che( )
dtd
ejedt
ed dqjdq
jdqj λ
λωλ θθ
θ
+=
Sostituendo nell’equazione ed eliminando ejθ si ottiene:
dqdq
dqdq jdt
diRV λω
λ++=
dt
Dove jωλdq viene detto f.e.m.mozionale, la presenza è dovuta al termine j dq f , pderivativo portato in un sistema di riferimento in movimento.
Con le trasformazioni di coordinate si perviene alle:
ddq
dd jdiRV λωλ++=
mdqdqeqdq iL λλ +=
dqdqdq jdt
iRV λω++=
Se consideriamo l’equazione del flusso:Se consideriamo l equazione del flusso:
⎪⎨⎧ += mddeqd iL λλ
⎪⎩⎨ += mqqeqq iL λλ
D ll d fi i i di i (d ) i hDalla definizione di assi (d,q) si ha:
⎧ λλ
⎩⎨⎧
==
0mq
mmd
λλλ
⎪⎨⎧ += mdeqd iL λλ
⎪⎩
⎪⎨ = qeqq
q
iLλ
- controllo: id ≈ 0
Analizzando il termine: dqj λω
λd
( )j λλ( ) qdj λλ −=
( ) dqj λλ =
-λq
Sostituendo queste relazioni nella seconda equazione:
⎧
⎪
⎪⎪⎨
⎧ −+=++= qd
ddd
dd
dddt
dRijdt
dRiV
λλ
ωλλωλλ
⎪⎪⎩
++=++= dq
qqq
qq dtd
Rijdt
dRiV ωλ
λωλ
λ
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
+=
qeqq
mdeqd
iLiL
λ
λλconsiderando l’espressione dei flussi:
⎪⎩ qeqq
Si ricavano le equazioni di macchina nel sistema (d,q):
⎪⎪⎧ −+= qeq
deqdd iL
dtdiLiRV ω
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
+++= mdeqq
eqqq
qqq
iLdtdi
LiRV
dt
ωλω⎪⎩ qqqq dt
Se imponiamo id = 0, l’equazione dell’asse q diventa analoga a quella di un motore in corrente continua:
mq
eqqq ddi
LRiV ωλ++= meqqq dt
infatti:
ωφKdtdiLRiV a
aaa ++=dt
Trasformo con Laplace e ricavo le correnti:
⎪⎪
⎨
⎧+
+=
eq
qeqdd sLR
iLVi
ω
⎪⎪
⎩
⎪⎨
+
−−= mdeqq
q
eq
sLRiLV
iλωω
⎩ + eqsLR
• La retroazione di corrente elimina l’interazione tra gli assi d,q, nell’ipotesi di banda sufficientemente elevata (guadagni del regolatore elevati)di banda sufficientemente elevata (guadagni del regolatore elevati)
La retroazione di corrente elimina anche la f.e.m. (ωλm) come nel motore in ( m)corrente continua.
• Il controllo di macchina del motore brushless sinusoidale viene realizzato in due modi:
– controllo su assi rotanti– controllo su assi fissi
• Realizzazione del controllo vettoriale su ASSI ROTANTI:
per semplicità si è posto: V123 = [V ], i123 = [i], ...........
• Caratteristiche del controllo su ASSI ROTANTI
1. A regime gli errori sono nulli: i regolatori PI controllano grandezze continue (a regime)continue (a regime).
2. Sono necessarie due matrici complete di trasformazione: A(θ) e At(θ)At(θ).
3. Occorre effettuare 8 moltiplicazioni per le trasformazioni.
• Realizzazione del controllo vettoriale su ASSI FISSI :
• Caratteristiche del controllo su ASSI FISSI
1. Serve soltanto una mezza matrice At(θ), dato che id = 0.2 I tre anelli i123 sono ridondanti ( ∑ij = 0)2. I tre anelli i123 sono ridondanti ( ∑ij = 0).3. Le prestazioni del controllo sono inadeguate ad alta velocità, gli anelli
i1, i2, i3 ”lavorano”, a regime, su grandezze sinusoidali.i1, i2, i3 lavorano , a regime, su grandezze sinusoidali.
NOTE: I sensori di posizione, resolver o encoder incrementale, devono essere allineati con il campo magnetico del rotore Perdevono essere allineati con il campo magnetico del rotore. Per effettuare l’allineamento si utilizza l’equazione:
3 3ipT m ∧= λ23 )sin(
23 θαλ −= ipT m
α-θ
quando il vettore corrente i e flusso magnetico concatenato λm sono allineati, la coppia è nulla., pp
La scelta del sensore di posizione deve essere fatta in base al tipo di applicazione: in genere si preferisce il resolver per applicazioni a basseapplicazione: in genere si preferisce il resolver per applicazioni a bassevelocità e l’encoder incrementale ad alte.
Si stanno sviluppando altri sensori, quali i SINCODER, per applicazioni di elevata precisione.
•COSTANTE DI COPPIA :
RMSfT IKT =Definizione di KT:
La corrente di fase efficace ha senso solo nel caso stazionario:
I)cos( 01 αω −= tIi m 2
mf
IIRMS
=
2 q Meglio usare iq, dato che nel sistema trifasico la corrente ha un andamento sinusoidale (a regime) oppure più contorto (in transitorio)
1
dregime) oppure più contorto (in transitorio),invece nel sistema (d,q) iq è proporzionale alla coppia T istante per istante, in qualsiasicondizionecondizione.
22qm
f
iIIRMS
==3 22fRMS
Dall’espressione della coppia:
2223
22
23
23 q
Tq
mqmqm
iK
ipipipT =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=== λλλqmipT λ
23
=
mT pK λ3= mT p
2
•COSTANTE ELETTRICA
Def. : KE è la f.c.e.m. fase-fase efficace, misurata, divisa per ωm
Dall’espressione della Vq: mλω f.c.e.m. fase
2mλω f.c.e.m. efficace fase
23 mλω f.c.e.m. efficace fase-fase
2
Em Kp ωωλλωλω
===333 mEmmm Kp ωωλλω222
3
mE pK λ23
=
EmmmT KpppK 333333=⎟⎟
⎞⎜⎜⎛
=== λλλ EmmmT ppp222 ⎟
⎠⎜⎝
KK 3 ET KK 3=
K : rappresenta il contributo di tutte le fasi alla produzione di coppiaKT: rappresenta il contributo di tutte le fasi alla produzione di coppia
KE: rappresenta la misura della f.c.e.m. tra due fasi (tensione concatenata)
Es:
RMSfaseRMSfasefase EEE KKK 3==− 3
TE
KKRMSfase
=
3333 TT
EEKKKK
RMSfase===
ET KK 3=33
Lezione 17
Motore ad Induzione
• Il motore ad Induzione viene usato in due tipi di azionamento:
- ”General purpose”: applicazioni per le quali non sono richieste ti l i t i i di i h S t ll ti i d ltparticolari prestazioni dinamiche. Sono controllati in modo molto
semplice, variando la tensione e la frequenza in modo coordinato, non ottenendo in questo modo delle prestazioni dinamiche di qualità, e soprattutto scarso controllo alle basse velocità. Questo tipo di azionamento si chiama: INVERTER.
- ”Controllo Vettoriale”: azionamenti che controllano il motore in d d tt l t t i i ( t ll d l fl d llmodo da ottenere elevate prestazioni (controllo del flusso e della
coppia).
1 Carcassa1. È la parte che racchiude il rotore che e contiene gli avvolgimenti statorici. Èche e contiene gli avvolgimenti statorici. È alettata per facilitare il raffreddamento della macchinamacchina2 Cuscinetti di supporto del rotore. Devono essere adeguati all’applicazione ed alleessere adeguati all applicazione ed alle accelerazioni che devono sopportare3 Calotta frontale3 Calotta frontale4 Ventola. In questo caso è calettata sull’albero. In alcuni casi può essere alimentata separatamente
5 calotta di protezione. Lamiera di protezione l t lper la ventola.
6 “Torretta”. Racchiude le morsettiere e le protegge da agenti esterni (dipende dal grado di protezione)7 Ferro. È la zona di statore che contiene gli
• avvolgimenti. È di solito formata da sottilig• lamierini sovrapposti elettricamente isolati gli• uni dagli altri
8 Avvolgimenti. Sono ospitati nelle cave del pacco statoricopacco statorico
•
9 Rotore. È costituito da un pacco lamellare in i è i bbi di d tt i i icui è immersa una gabbia di conduttori pieni
racchiusi in cortocircuito (gabbia di i tt l ) C l tt t i t l discoiattolo). Calettate vi sono ventole di
raffreddamento che smaltiscono il calore prodotto dalle correnti indotte Da notareprodotto dalle correnti indotte. Da notare l’inclinazione skewing delle cave dove sono alloggiati i conduttorialloggiati i conduttori10 Albero Motore. Parte rotante
• Motore ad Induzione: Statore
Stesso statore di un brushless sinusoidale.
L’ipotesi di distribuzione F(α) pseudosinusoidale (3° armoniche) consente il riferimento a vettori spaziali (RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE).
Nei motori di uso corrente l’avvolgimento è come quello del brushless trapezio.trapezio.
• Motore ad Induzione: Rotore
Struttura a gabbia di scoiattolo, gli avvolgimenti tradizionali si usano solo per potenze molto rilevanti.
Realizzazione tipica in ”alluminio pressofuso”, usare rame è tecnologicamente più impegnativo.g p p g
Nella gabbia, chiusa in cortocircuito, circola un sistema di correnti che si oppone alle variazioni di flusso (Legge di Lenz)che si oppone alle variazioni di flusso (Legge di Lenz).
Si genera una distribuzione di f m m che ”copia” quella di statoreSi genera una distribuzione di f.m.m. che copia quella di statore, per compensarla
La compensazione non è totale, altrimenti sparirebbe il flusso, e quindi la causa della reazione
Dal punto di vista MODELLISTICO si immagina di avere un rotore
quindi la causa della reazione.
avvolto come lo statore: F(α) ⇒ F(ξ), con la differenza che i tre avvolgimenti di rotore sono in cortocircuito, ed hanno le stesse spire N.
Si possono usare i vettori spaziali anche per descrivere le grandezze rotoriche.
L’accoppiamento tra avvolgimenti statorici e rotorici varia con θ.Scrivendo le equazioni di statore nel riferimento di statore:Scrivendo le equazioni di statore nel riferimento di statore:
dλdt
diRV ssss
λ+=
Scrivendo le equazioni di rotore nel riferimento di rotore:
dλ
q
dtdiR r
rrλ
+=0
Le grandezze rotoriche non sono direttamente misurabili.
• Legame correnti - flussi concatenati
Ci si riferisce ad avvolgimenti bifase, statore e rotore (la trasformazione trifase-bifase è analoga a quella vista per il B hl )Brushless).
La relazione fra i flussi e le correnti sarà rappresentata da una t i 4 4matrice 4 × 4
[ ] [ ][ ]iL )(θλ =[ ] [ ][ ]iL )(θλ =
[λ] = [λαs , λβs , λαr , λβr ]t
[i] = [iαs , iβs , iαr , iβr ]t
suddividiamo ora la matrice [L(θ)] in quattro sottomatrici 2x2 :
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
s
s
LL
xx0xx0
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
s
s
ii
β
α
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
s
s
β
α
λλ
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
r
r
s
LL0xx
0xx
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣
r
s
ii
β
α
β
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣ r
r
s
β
α
β
λλ
⎦⎣ r ⎥⎦⎢⎣ riβ⎥⎦⎢⎣ rβ
Le mutue induttanze tra avvolgimenti ”dalla stessa parte” sono nulle. Autoinduttanze Ls LrAutoinduttanze Ls, Lr.
• Analizzando le relazioni fra i flussi statorici e le correnti rotoriche:
L’accoppiamento tra un avvolgimento di statore ed uno di rotore dipende da θ, in modo sinusoidale, perché la distribuzione è sinusoidale.
Ricordando la definizione di A(θ) si può scrivere:
[ ] [ ]iMAIL ts
⎥⎤
⎢⎡
=)(θ
λ[ ] [ ]ILMA r
⎥⎦
⎢⎣ )(θ
La matrice è necessariamente simmetrica (reciprocità della mutua induttanza).
Introducendo i vettori: λs, λr, .... dove: λs =[λαs, λβs]t, ...
induttanza).
si può scrivere:
⎤⎡⎤⎡λ [ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
r
s
r
s
ii
L )(θλλ
o in forma estesa:
S f S ⎪⎧tMAL )(θλSistema di rif. di Statore
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=
+=
rrsr
rt
sss
iLiMAiMAiL
)(
)(
θλ
θλSistema di rif. di Rotore
M sarà leggermente inferiore a Ls e Lr (flussi dispersi).
Le equazioni nel sistema di riferimento k diventano:
Non c’è la dipendenza da θ, il pedice k può essere omesso.
Trasformando sul riferimento K le equazioni di statore e rotore:
diRV ssss
λ+= diR rλ+=0
Trasformando sul riferimento K le equazioni di statore e rotore:
Come fatto per il Brushless, compaiono dei termini (f.e.m.) e si ottiene:
dtiRV sss +
dtiR rr +=0
p p ( )
skksk
skssk jdt
diRV λωλ
++=dt
rkkrk
rkr jdt
diR λωω
λ)(0 −++= rkkrkr dt
Si può omettere il pedice k sulle grandezze (meno che le velocità), dato che l’indicazione del riferimento è data dal termine aggiuntivo.
• EQUAZIONE DELLA COPPIA
Premoltiplicando scalarmente le due equazioni di statore e rotore per le rispettive correnti, si ottiene l’equazione del bilancio energetico.
La potenza assorbita sarà: is ×Vs, dato che gli avvolgimenti di rotore sono in cortocircuito.
skss
ssssss jidt
diiRiVi λωλ×+×+×=×
rkrr
rrrr jidt
diiRi λωωλ )(0 −×+×+×=
Eliminando la parte dissipata per effetto joule e le variazioni diEliminando la parte dissipata per effetto joule, e le variazioni di energia magnetica, rimane la potenza meccanica: = −ir × jωλr
)2
()2
()cos( παωλαπωλαωλλω −=−−=−=×− seniseniiji rrrrrrrr
rrrrrr iiji λωλωλω ∧=−∧=×−
La potenza meccanica è:
rrm iP λω ∧=23
grandezze non misurabili2
Dato che ω = pωm la coppia sarà:
rrrrm
m
m
m ipipPT λλωω
ω∧=∧==
23
23
rripT λ∧=23
rrsr iLiM +=λSostituendo l’espressione di:
( ) ( )srrrsr iMipiLiMipT ∧=+∧=23
23
22
Sostituendo: ( )iMi −= λ1Sostituendo: ( )sr
rr iM
Li −= λ
( ) srr
ssrr
iLMpiMiM
LpT ∧=∧−= λλ
231
23
srr iKpT ∧= λ3srrp
2
rMK = è il coefficiente di accoppiamento rotorico
rr L
pp
i l i i
λr: dobbiamo determinarlo tramite il modello del motore e delle
is: la possiamo misurare
misure con uno stimatore
Lezione 18
Circuito equivalente stazionarioLe equazioni ricavate nel riferimento K, sono equazioni dinamiche valide in generale in un riferimento generico. Quindi possono essere utilizzate per ricavare il modello stazionario noto dall’elettrotecnicaper ricavare il modello stazionario, noto dall elettrotecnica.
skksk
skssk jd
diRV λωλ
++= skkskssk dt
kkrk
k jdiR λωωλ
)(0 −++= rkkrkr jdt
iR λωω )(0 ++=
Se si pone ωk = ωe, riferimento rotante con la pulsazione di alimentazione p , pstatorica, si ottiene:
ses
sss jdiRV λωλ
++= sesss jdt
r jdiR λωωλ )(0 ++= rerr jdt
iR λωω )(0 −++=
Alimentando le tre fasi con tre tensioni sinusoidali (nel tempo), sfasate di (2/3)π, a regime si avranno tre correnti sinusoidali (nel s asa e d ( /3) , a eg e s a a o e co e s uso da ( etempo) sfasate di (2/3)π .
)2cos(
cos
2
1
πω
ω
−=
=
tIi
tIi em
)4cos(
)3
cos(
3
2
πω
πω
−= tIi
tIi
em
em
)3
(3 em
Anche l’equazione rotorica può essere rappresentata con la t l i d ll’ i t t istessa pulsazione ωe dell’equazione statorica.
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∝
e
mVω ⎠⎝ e
e
ss
Vω
λ =
maxmax e ssses VVV <= λω
