Holnapi gyakorlat

AlkalmazásokHosszu Éva

1/41

• Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10

• Előadó: Szabó Márton (iwiw)• Katalógus → házi feladatnak beszámít

Holnapi gyakorlat

High Speed Networks Laboratory

Komplex hálózatok a gazdaságban (és ismétlés)


3/41

•

Ismétlés: átmérő


4/41

• Két tetszőleges pont közötti átlagos távolság a hálózat átmérőjéhez képest kicsi• Szociális hálózatok• Internet

• A komplex hálózatokra igaz a kisvilág-tulajdonság

Ismétlés: kisvilág-tulajdonság


5/41

•

Ismétlés: fokszámeloszlás


6/41

• A fokszámeloszlás hatványfüggvényt követ

Ismétlés: skálafüggetlenség


7/41

• Globális klaszterzettség:

• Lokális: i csúcsra vonatkozóan (ki: i fokszáma, Ni: a szomszédai közt hány él megy)

• nem pont ugyanaz a kettő!

alacsony klaszterezettség magas klaszterezettség

Ismétlés: klaszterezettség


8/41

Olyan modellt találni, ami rendelkezik a komplex hálózatok tulajdonságaival.

Kis átmérő Kisvilág Skálafüggetlen Nagy klaszterezettség Növekedés

Mit jelentenek ezek pl. az WWW-ben?

Mi a cél?


9/41

Erdős-Rényi modell

• Az első próbálkozás: minden hálózat véletlen

• Kialakulás: 1950-es évek vége• Erdős Pál, Rényi Alfréd: On random graphs (1959)

• Probabilistic method megalapozása• Egy n csúcs teljes gráfban nincs egyszínű r-klikk


10/41

• er_animate.nb

Az ER modell


11/41

ÁTLAGOS FOKSZÁM• Élek számának várható értéke: • Egy pont fokszámának várható értéke: • Átlagos fokszám :

KLASZTEREZETTSÉG

• Nincs magas lokális klaszterezettség

Az ER tulajdonságai


12/41

•

Az ER modell tulajdonságai


13/41

Hol tartunk eddig

• Az ER egyszerűen leírható• Szép tulajdonságok• Analitikusan könnyen számolható

Kis átmérő Kisvilág-tulajdonság

Nincs: Lokális klaszterezettség és lezárt háromszögek• Bármely két csúcs egymástól függetlenül u.a. valséggel létezik • -> alacson klaszterezettség

Nem magyarázzák meg a hubok képződését• A fokszámeloszlás a Poissonhoz tart, a hatványeloszlás helyett• Nem skálafüggetlen

Növekedés


14/41

• Az ER modell hiányosságai:1. Kis lokális klaszterezettség, kevés háromszög

• Az éleket egymástól függetlenül, konstans valószínűségel húzzuk be → alacsony klaszterezettségi

2. A hubok képződését nem magyarázza meg• A fokszámeloszlás Poissonhoz tart – a hatványfüggvény helyett

• Watts-Strogatz: • A legegyszerűbb modell, ami az 1. hiányosságot kiküszöböli• Megmagyarázza a klaszterezettséget, miközben megtartja az ER-ből a rövid

utakat• Részben megmagyarázza a kisvilág jelenséget

A Watts-Strogatz modell


15/41

ALGORITMUS:1. Kiindulás: egy K-reguláris ring

lattice N csúcson

2. Sorban minden élet egymástól függetlenül p valószínűséggel áthúzunk máshova egyenletesen választunk a szabad

helyekből ne legyen párhuzamos él és

hurokél

A Watts-Strogatz modell


16/41

• n=30, k=6 gráfból kiindulva:

P=0.2

P=0.4

A WS modell

p=0.7

p=1


17/41

Finomhangolás p-vel

p = 0 p ~ 1


18/41

1. FOKSZÁMELOSZLÁSWatts-Strogatz

Átl. k = K, P(k) ~ Poisson(k)

A WS modell hátulütői

Valós hálózatP(k) ~ k -γ


19/41

2. MECHANIZMUS

A WS feltevései:• Fix N db pont

Pedig hálózatok folyton nőnek vagy elfogynak

• Minden élet egyforma p valószínűséggel cserélünk ki egy újra Ez sem hangzik túl jól, a gazdag egyre gazdagabb lesz??

A WS modell hátulütői


20/41

Hol tartunk eddig

• A WS jól megmagyarázza a klaszterezettséget

Kis átmérő Kisvilág-tulajdonság Klaszterezettség

Nem magyarázzák meg a hubok képződését• Még mindig nem skálafüggetlen

Növekedés

+ Preferenciális kapcsolódás


21/41

Preferenciális kapcsolódás

Egy nemzetségen (nem) belül a fajok számának növekedése• Canis

sujtásos sakál (Canis adustus) aranysakál (Canis aureus) prérifarkas (Canis latrans) szürke farkas (Canis lupus) panyókás sakál (Canis mesomelas) vörös farkas vagy rőt farkas (Canis rufus) abesszin farkas más néven kaber, etióp róka vagy etióp sakál (Canis

simensis) óriásfarkas (Canis dirus) - kihalt.

• A gazdag egyre gazdagabb lesz

http://hu.wikipedia.org/wiki/Sujt%C3%A1sos_sak%C3%A1l

http://hu.wikipedia.org/wiki/Aranysak%C3%A1l

http://hu.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9rifarkas

http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%BCrke_farkas

http://hu.wikipedia.org/wiki/Pany%C3%B3k%C3%A1s_sak%C3%A1l

http://hu.wikipedia.org/wiki/V%C3%B6r%C3%B6s_farkas

http://hu.wikipedia.org/wiki/Eti%C3%B3p_farkas

http://hu.wikipedia.org/wiki/%C3%93ri%C3%A1sfarkas


22/41

BA modell

20 csomópontig növekedik



23/41

• Fokszámeloszlás• P(k) ~ k-3

• Valóban hatványfüggvény

http://discopal.ispras.ru/images/c/c9/Barabasi-Albert_model.pdf

A BA modell tulajdonságai

SkálafüggetlenKisvilág-tulajdonságú




24/41

KLASZTEREZETTSÉG• Analitikusan nem lehet számolni• Szimuláció: <k>=4 véletlen gráfokkal összehasonlítva

• Véletlen gráfokban: • BA-ban:

• A hálózat méretével csökken• Megfigyelt hálózatok: független a hálózat méretétől

A BA modell tulajdonságai


25/41

Hol tartunk eddig

• A BA modell az eddigi legjobb próbálkozás

Kis átmérő Kisvilág-tulajdonság Skálafüggetlenség Növekedés Preferenciális kapcsolódás

A klaszterezettség a hálózat méretével csökken• Nem független


26/41

Összefoglalás

Tulajdonság Erdős-Rényi Watts-Strogatz Barabási-Albert

Kis átmérő OK OK OK

Kisvilág OK OK OK

Klaszterezettség

Nem OK Nem


Nem Nem OK

Növekedés Nem Nem OK

Skálafüggetlen Nem Nem OK

nov. 16.gyakorlat!


27/41

Véletlen hálózaton• Küszöbérték

• Fertőzőképesebb → elterjed• Kevésbé fertőzőképes → kihal

Skálafüggetlen hálózaton• Nincs küszöbérték• Gyengén fertőző vírus is el tud terjedni• Védekezés: csomópontok gyógyítása

• AIDS: véletlenszerű védekezés helyett prostituáltak gyógyítása

Vírusterjedés


28/41

ILOVEYOU vírus: 2000. május

The Subject: ILOVEYOUMessage body: kindly check the attached LOVELETTER coming from me.Attached file name: LOVE-LETTER-FOR-YOU.TXT.vbs

• LOVE-LETTER-FOR-YOU.txt(.vbs)• Letöröl fájlokat a merevlevezről (.mp3, .jpeg)• Microsoft Outlook Express

• Elküldi magát az összes tárol címnek• Az ismerősöd kap tőled egy levelet…

• Skálafüggetlen hálózat → nagyon gyorsan elterjedt

Vírusmarketing


29/41

• Terjedés• Fülöp-szigetekről indult• E-mail címlistát használta → meg is

nyitották• Elég volt mindenkinek néhány másikat

megfertőzni

• 10 nap alatt 50 millió megfertőződött számítógép

• 5.5 milliárd $ kár

Vírusmarketing


30/41

HOTMAIL• Indulás: 1996 július, ingyenes

e-mail szolgáltató• “Legyen önnek is saját, ingyenes

e-mail címe a http://www.hotmail.com címen”• Bevétel: reklámok, mindenki minden nap megnézte

• Skálafüggtelenség → 1996 végére 1 millió felhasználó• 1997 végére 8.5 millió felhasználó

• Eladták a Microsoftnak 400 millió $-ért• 2002: az összes e-mail fiók negyede (Gmail előtti idők…)

Vírusmarketing

http://www.hotmail.com/


31/41

• Skálafüggetlen hálózat véletlen támadás ellen nagyon ellenálló

• 50 csúcsú• ~150 élű hálózat

A hálózatok Achilles sarka


32/41

• Véletlenszerűen megsemmisítjük az élek 10%-át



33/41

• Megsemmisítünk további 30 élet



34/41

• És még 30-at (mostanra elvesztettük az élek felét)

• 48 csúcsú (csak -2!)• ~75 élű hálózat



35/41

• De! A csomópontok ellen irányuló, célzott támadás ellen szinte védtelen

• Egy központ kikapcsolása: nagy kár

• Összes központ egyszerre: összeomlás



36/41

Klaszterezettség kétféleképpen• Globális: • Lokális: i csúcsra vonatkozóan

• , a hálózat átlagos klaszterezettsége

Gyakorlás

C=3/4C’=5/6


37/41

• Fokszámeloszlás diagram• Véletlen gráf, n=10, p=0.3

Gyakorlás


38/41

• Melyik hálózat skálafüggetlen?

Gyakorlás


39/41


Gyakorlás


40/41


Gyakorlás


41/41

• Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10

• Előadó: Szabó Márton (iwiw)• Katalógus → házi feladatnak beszámít

Holnapi gyakorlat

Documents

Holnapi gyakorlat