thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/ontap/Toan Hoc/TOAN 11 HKI/TAI LIEU ON... · Web viewHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (((A

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. Kiến thức cần nhớ1. Công thức lượng giác cơ bản

sin2 + cos2 = 1

1 + tan2 = 2cos

1

1 + cot2 =

tan .cot = 1

Cung đối nhaucos(- ) = cos sin(- ) = -sintan(- ) = -tan cot(- ) = -

Cung bù nhausin = sin cos = -costan = -tan cot = -cot

Cung hơn kém sin = - sin cos = -costan = tan cot = cot

Cung phụ nhau

sin = cos cos = sin

tan = cot cot = tan

Công thức cộngcos(a –b) = cosa cosb + sina sinbcos(a +b) = cosa cosb – sina sinbsin(a – b) = sina cosb – sinb cosasin(a + b) = sina cosb + sinb cosa

Trang 1

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG

tan(a – b) =

tan(a + b) =

Công thức nhân đôisin2a = 2sina cosacos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

tan2a =

Công thức hạ bậc

cos2a = sin2a =

tan2a =

Công thức biến đổi tích thành tổng

cosa cosb =

sina sinb =

sina cosb =

Công thức biến đổi tổng thành tích

cosu + cosv = 2cos cos

cosu - cosv = -2sin sin

sinu + sinv = 2sin cos

sinu - sinv = 2cos sin

2. Hàm số sin Hàm số y = sinx có tập xác định là R và -1 sinx 1,

. Là hàm số lẻ. Trang 2

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Tuần hoàn với chu kì 2 . Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt:

+ sinx = 0 x = k , k Z

+ sinx = 1 x = , k Z

+ sinx = -1 x = - , k Z

3. Hàm số côsin Hàm số y = cosx có tập xác định là R và -1 cosx 1,

. Là hàm số chẵn. Tuần hoàn với chu kì 2 . Hàm số y = cosx nhận các giá trị đặc biệt:

+ cosx = 0 x = , k Z

+ cosx = 1 x = k2 , k Z + cosx = -1 x =(2k + 1) , k Z

4. Hàm số tang

Hàm số y = tanx = có tập xác định là

D= R\

Là hàm số lẻ. Tuần hoàn với chu kì . Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:

+ tanx = 0 x = k , k Z

+ tanx = 1 x = , k Z

+ tanx = -1 x = - , k Z

5. Hàm số côtang

Hàm số y = cotx = có tập xác định là

D= R\

Trang 3

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Là hàm số lẻ. Tuần hoàn với chu kì . Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt:

+ cotx = 0 x = , k Z

+ cotx = 1 x = , k Z

+ cotx = -1 x = - , k Z

6. Xét tính chẵn, lẻ của hàm sốCho hàm số y = f(x) xác định trên D.

f(x) là hàm số chẵn trên D f(x) là hàm số lẻ trên D

B. Ví dụ VD1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = sin(2x + 1) b. y = cos

c. y = tan(x + ) d. y = cot(2x - )

Giảia. Tập xác định của hàm số y = sin(2x + 1) là D = R.

b. Hàm số y = cos xác định khi x 0. Vậy tập xác định của

hàm số y = cos là D = R\ .

c. Hàm số y = tan(x + ) xác định khi x + + k x

k . Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ .

d. Hàm số y = cot(2x - ) xác định khi 2x - k

x + k . Vậy tập xác định của hàm số là

Trang 4


D = R\ .

VD2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y = 3 + 2sinx b. y = c. y =

Giảia. Vì -1 sinx 1 nên -2 2sinx 2 do đó 1 3 + 2sinx 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi

sinx = 1 x = , k Z.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sinx = -1

x = - , k Z.

b. Vì 0 cos2x 1 nên 2 2 + 3cos2x 5 do đó

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi

cosx = 1 x = , k Z.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi cosx = 0

x = , k Z.

c. Vì -1 sin3x 1 nên 3 2sin3x +5 7 do đó .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi

sin3x = 1 3x = , k Z. x = , k Z.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi sin3x = -1

3x = - , k Z. x = - , k Z.

Trang 5


C. BÀI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = sin b. y = c. y =

d. y = e. y = cot( f. y =

g. y = h. y = tan( ) i. y = sin

k. y = l. y = cos m. y =

n. y = p. y = tanx + cotx q. y =

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a. y = b. y = 1- 2sin22x c. y = 4 - 3

d. y = e. y = f. y =

g. y = 1 – sin2x h. y = 3sin(x- ) -1

i. y = -2 + k. y = 2cosl. y = 3 + 1 m. y = 2- 3cosx

Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a. y = sin2x b. y = -2 +3cosx c. y = cosx – sinxd. y = tanx.sinx e. y = cos2x + sin f. y = cotx.

Trang 6


§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Kiến thức cần nhớ1. Phương trình sinx = a (1)

Nếu >1 thì phương trình (1) vô nghiệm. Nếu 1: gọi là cung thoả mãn sin = a. Khi đó

sinx = a sinx = sin

Nếu thoả mãn điều kiện - và sin = a thì ta viết

= arcsina. Khi đó nghiệm của phương trình (1) là

sinx = sin

Chú ý: Trong một công thức nghiệm, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.2. Phương trình cosx = a (2)

Nếu >1 thì phương trình (2) vô nghiệm. Nếu 1: gọi là cung thoả mãn cos = a. Khi đó

cosx = a cosx = cos

Nếu thoả mãn điều kiện 0 và cos = a thì ta viết = arccosa. Khi đó nghiệm của phương trình (2) là

Phương trình cosx = cos

3. Phương trình tanx = a (3)

Trang 7


Điều kiện

Gọi là cung thoả mãn tan = a. Khi đó tanx = a

Nếu thoả mãn điều kiện - < < và tan = a thì

ta viết = arctana. Lúc đó nghiệm của phương trình (3) là:x = arctana + k , ( )

Phương trình tanx = tan4. Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện Gọi là cung thoả mãn cot = a. Khi đó

cotx = a Nếu thoả mãn điều kiện 0< < và cot = a thì ta

viết = arccota. Lúc đó nghiệm của phương trình (4) là:x = arccota + k , ( )

Phương trình cotx = cot

B. Ví dụ VD1: Giải các phương trình sau:

a. sinx = b. sin2x = c. cos(2x + )=

d. tan(x – 600) = e. cot(x - )= 5

f. cos(x -750) = -1 g. tan3x = tanx h. tan5x – cotx = 0Giải

a. sinx =

Trang 8


Vậy nghiệm của phương trình sinx = là:

b. sin2x =

Vậy nghiệm của PT sin2x = là:

c. cos(2x + )= cos(2x + )= cos

Trang 9


Vậy nghiệm của Pt cos(2x + )= là:

d. tan(x – 600) =

Vậy nghiệm của Pt tan(x – 600) = là:

e. cot(x - )= 5

Vậy nghiệm của Pt cot(x - )= 5 là:

f. cot(x -750) = -1 Vậy nghiệm của Pt cot(x -750) = -1 là: g. tan3x = tanx

Điều kiện

Ta có

tan3x = tanx 3x = x +l x = l

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là:

x = m (m )h. tan5x – cotx = 0

Trang 10


Điều kiện

Ta có

tan5x = cotx tan5x = tan( 5x = + l

x = + l (l Z)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là:

x = + l (l Z)

C. BÀI TẬPBài 1: Giải các phương trình sau:

a. cos(3x - )= - b. cos(x -2) =

c. cos(2x + 500) = d. (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0

e. tan2x = tan f. tan(3x -300) = -

g. cot(4x - )= h. sin(3x- 450) =

i. sin(2x +100)= sinx k. (cot -1)(cot +1)= 0

l. cos2x.cotx = 0 m. cot( )= -1

n. sin(2x -150) = - p. sin4x =

q. cos(x + 3) = r. cos2x cot(x - )= 0

s. cos3x = t. tan(

u. cos3x – sin2x = 0 v. sin3x + sin5x = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau:a. sin(2x -1) = sin(x+3) b. sin3x= cos2x

Trang 11

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG c. sin4x + cos5x = 0 d. 2sinx + sin2x = 0 e. sin22x + cos23x = 1 f. sin3x + sin5x = 0 g. sin(2x +500) = cos(x +1200) h. cos3x – sin4x = 0

i. tan(x - ) + cotx = 0 j. tan5x = tan3x

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

A. Kiến thức cần nhớ1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Các phương trình dạng at + b = 0 (a 0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Các phương trình dạng at2 + bt + c = 0 (a 0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Có nhiều phương trình lượng giác có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác bằng các phép biến đổi lượng giác.3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Phương trình có dạng asinx + bcosx = c (1)Cách giải

Trang 12

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Chia hai vế phương trình (1) cho ta được

(2)

(vì )

Đặt ; sin

Pt (2) trở thành: cos .sinx + sin .cosx =

sin(x + ) = (3)

Phương trình (3) là phương trình lượng giác cơ bản.Chú ý:

Pt (1) có nghiệm pt(3) có nghiệm

a2 + b2 c2 Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 c2

sinx cosx = sin(x )

4. Phương trình asin2x + bsinx. cosx + ccos2x = dCách giải

Cách 1: (áp dụng công thức hạ bậc) asin2x + bsinx. cosx + ccos2x = d

a. + b. + c. = d

bsin2x + (c – a)cos2x = 2d – a – c Cách 2:

Nếu cosx = 0 không là nghiệm của phương trình thì ta chia hai vế của phương trình cho cos2x 0 ta được phương trình bậc hai:

a.tan2x + btanx + c = d.(1 + tan2x) (a – d).tan2x + btanx + c – d = 0

Trang 13


B. Ví dụ VD1: Giải các phương trình sau:a. 2sinx – = 0 b. 2tanx – 5 = 0 c. ( cotx – 3)(2cosx –1) = 0 d. 2sin2x – sin2x = 0Giải

a. 2sinx – = 0 2sinx = sinx =

sinx = sin

Vậy nghiệm của phương trình là:

b. 2tanx – 5 = 0 2tanx = 5 tanx =

x = arctan + k (k Z).Vậy nghiệm của phương trình là:

x = arctan + k (k Z)

c. ( cotx – 3)(2cosx –1) = 0

(1) cotx = 3 cotx = cotx = cot

x = + k (k Z)

(2) 2cosx =1 cosx = cosx = cos

Trang 14



d. 2sin2x – sin2x = 0 2sin2x – 2sinx.cosx = 0 2sinx(sinx – cosx) = 0


VD2: Giải các phương trình sau:a. 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 b. cot22x – 4cot2x +3 = 0c. 2cos2x +3sinx - 3 = 0 d. tan4x + 4tan2x - 5 = 0

Giảia. 2sin2x – 5sinx – 3 = 0

Đặt t = sinx ( điều kiện -1 t 1) thay vào phương trình ta được:

Trang 15


2t2 – 5t -3 = 0

Với t = - ta được sinx = - sinx = sin(- )


b. cot22x – 4cot2x -3 = 0


c. 2cos2x +3sinx - 3 = 02(1 – sin2x) + 3sinx – 3 = 02 – 2sin2x + 3sinx – 3 = 02sin2x – 3sinx + 1 = 0

Với sinx = 1 x =

Trang 16


Với sinx = sinx = sin

Vậy nghiệm của pt là:

d. tan4x + 4tan2x - 5 = 0

Vậy nghiệm của pt là:

VD3: Giải các phương trình sau:a. sinx + cosx = 2 b. cos3x – sin3x = 1c. 3sin2x + 4cos2x = 5 d. sinx – cosx = 3Giải

a. sinx + cosx = 2Chia hai vế pt trên cho = 2 ta được

sinx + cosx = 1

cos .sinx + sin .cosx = 1

sin(x + ) = 1 x + = + k2

x = + k2

Vậy ngiệm của phương trình trên là: x = + k2

b. cos3x – sin3x = 1Chia hai vế pt trên cho = ta được

Trang 17


cos3x - sin3x =

cos cos3x - sin sin3x =

cos(3x + ) =

cos(3x + ) = cos

Vậy ngiệm của phương trình trên là:

c. 3sin2x + 4cos2x = 5Chia hai vế pt cho = 5 ta được

sin2x + cos2x = 1

Kí hiệu là cung mà sin = , cos = ta được

sin2x cos + sin cos2x = 1 sin(2x + ) = 1

2x + = + k2

x = - + k

Trang 18


Vậy ngiệm của phương trình trên là: x = - + k (với

sin = , cos = )

d. sinx – cosx = 3Ta có 2 + (-1)2 = 3 <32 = 9 do đó phương trình trên

vô nghiệm.

VD4: Giải các phương trình sau:a. 2sin2x + 4sinx.cosx – 4cos2x = 1b. 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3Giải

a. 2sin2x + 4sinx.cosx – 4cos2x = 1Với cosx = 0 thì vế trái bằng 2 còn vế phải bằng 1

nên cosx = 0 không thoả mãn phương trình. Với cosx 0 chia hai vế phương trình trên cho cos2x ta được:

2tan2x + 4tanx – 4 = 1 + tan2xtan2x + 4tanx – 5 = 0


b. 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3Áp dụng công thức hạ bậc ta được

4. + 3. – = 3

sin2x + cos2x = 1

sin(2x + ) = 1 sin(2x + ) =

Trang 19


sin(2x + ) = sin


C. BÀI TẬP

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:a. 4sinx – 3 = 0 b. 3cotx + = 0c. 1 - tan(5x + 200) =0 d. 2cos3x + 1 = 0

e. sin(3x + 1)= f. cos(x + )=

g. (2cosx + )(tan(x +100) - ) = 0 h. sin2x.cos3x.(tan4x +1)= 0i. 8sinx.cosx.cos2x = j. sin2x +2cox = 0 k. tan(x +1) – 2008=0l. 3tan2x + tanx = 0 m. 4sin2x – sin22x = 0

n. - 2sin3x = 0 p. cot(x + ) = 1

q. cos2(x – 300) = r. 8cos3x – 1 = 0

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a. tan3x. tanx = 1 b. cot2x. cot(x + ) = -1

c.

Bài tập 3: Giải các phương trình sau:a. 3cos2x - 5cosx + 2 = 0 b. 4sin2x – 4sinx – 3 = 0 Trang 20

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG c. cot2x – 4cotx + 3 = 0 d. tan2x + (1 - )tanx - = 0e. 5cos2x + 7sinx – 7 = 0 f. tan4x – 4tan2x + 3 = 0g. sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0 h. cos2x + 9cosx + 5 = 0

i. sin22x – 2cos2x + = 0 j. 4cos42x – 7cos22x + 3 = 0

Bài tập 4: Giải các phương trình sau:a. sinx + cosx = b. 2sinx – 5cosx = 5c. 2cosx – sinx = 2 d. sin5x + cos5x = -1e. 3sinx – 4cosx = 1 f. 2sin2x + sin2x = 3g. sin5x + cos5x = cos13x h. sinx = sin3x – cosx

Bài tập 5: Giải các phương trình sau:a. 2sin2x – sinx cosx – cos2x = 2b. 4sin2x – 4sinx cosx + 3cos2x = 1c. 2cos2x -3sin2x + sin2x = 1d. 2sin2x + sinx cosx – cos2x = 3e. 4sin2x + 3 sin2x – 2cos2x = 4f. sin3x + 2sin2x. cosx – 3cos3x = 0

g. sinx.cosx – sin2x =

i. 3cos2x + 2sin2x – 5sinx.cosx = 0

Bài tập 6: Giải các phương trình sau:a. cos3x – cos4x + cos5x = 0 b. sin7x – sin3x = cos5xc. cos5x.cosx = cos4x d. sinx + 2sin3x = - sin5xe. 2tanx – 3cotx – 2 = 0 f. sin2x – cos2x = cos4xg. 2tanx + 3cotx = 4 h. cosx.tan3x = sin5xi. 2sin2x + (3 + )sinx cosx + ( - 1)cos2x = -1j. tanx.tan5x = 1

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆMĐỀ 1

Trang 21


Câu 1: Xét hàm số . Chọn mệnh đề SAI :A. ymin = 1. B. y xác định với mọi x R

C. D. y xác định khi

Câu 2 : Chọn mệnh đề SAI : A. y = -2cos3x là hàm số chẳn B. y = tanx - sinx là hàm số lẻ C. y = tanx + cosx là hàm số chẵn.D. y = sinx + x là hàm số lẻCâu 3: Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng:

A. B.

C. . D.

Câu 4 : Giá trị của thoả sinx = là :

A. B. C. D.

Câu 5 : Chọn mệnh đề SAI :

A. B. C.

D.

Trang 22

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Câu 6 : Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi :

A. m < 1 hoặc m > 3 B. 1 < m < 3 C. m < 2 hoặc m > 4 D. 2 < m < 4

Câu 7: Phương trình có nghiệm là :

A. B.

C. D

Câu 8: Phương trình có nghiệm là :

A . B.

C. D. Caâu 9 Tất cả các họ nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là.

A. B.

C. D. x= k2

D. 0Caâu 10 Điều kiện để phương trình msin2x – 3cos2x = 5 có nghiệm là.

A. B. m ≥ 4

C. D. Một kết quả khác.

Trang 23

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Câu 11 : Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y =

laø:a) D=R\ b) D=R\

c) D=R d) D=R\ .Caâu 12 : Cho 2 haøm soá f(x) = sin vaø g(x) = cos3x

a) f vaø g laø hai haøm soá chaün.b) f laø haøm soá leû vaø g laø haøm soá

chaün.c) f laø haøm soá chaün vaø g laø haøm

soá leû.d) f vaø g laø hai haøm soá leû.

Caâu 13: Haøm soá y = sinx+2 a) ñoàng bieán treân khoûang vaø

nghòch bieán treân khoûangb) ñoàng bieán treân khoûang vaø

nghòch bieán treân khoûangc) ñoàng bieán treân khoûang

vaø nghòch bieán treân

khoûang

Trang 24

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG d) ñoàng bieán treân khoûang

vaø nghòch bieán treân khoûang

Caâu 14: Chu kì cuûa haøm soá haøm soá y= 2sin3x laø:

a) T= b) T=

c) T= d) T= .Caâu 15: Taäp giaù trò cuûa haøm soá y = 5sin

-2 laø:a) b) c)

d) .Caâu 16: Phöông trình = m coù nghieäm khi:

a) b) c) d) .

Caâu 17: Soá nghieäm cuûa phöông trình thuoäc ñoaïn laø:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3.Caâu 18: Gía trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 3sin3x – 4cos3x + 7 laø:

a) 2 b) 7 c) -5 d) 12.Caâu 19: Phöông trình sin2x – msin2x + cos2x = 0 coù nghieäm khi:

a) . b) c) d)

Trang 25

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Caâu 20: Moät nghieäm cuûa phöông trình cos22x +sin2x = laø:

a) b) c) d) .

Caâu 21:Tập xác định của hàm số là.

A. B. C.

D.

Caâu 22:Tập xác định của hàm số là.

A. B C.

D.

Caâu 23:Chu kỳ của hàm số là.

A. 4 B. 2 C.

D.

Caâu 24: Cho 2 hàm số f(x)= x.cos3x và g(x)= x.tanx. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. f(x) là hàm lẻ và g(x) là hàm chẳn B. f(x) là hàm chẳn và g(x) là hàm lẻ

C. f(x) và g(x) đều là hàm chẳn D. f(x) và g(x) đều là hàm lẻ.

Caâu 25 Tập giá trị của hàm số là

Trang 26


A. B.

C. D. Một đáp số khác.

Caâu 26: Hàm số có GTNN là.

A. - B. - C.

D.

Caâu 27: Hàm số y= sinx đồng biến trong khỏang nào dưới đây.

A. B.

D.

ĐỀ 2

1/ Giải phương trình lượng giác: 2cos + = 0 có nghiệm là :

a b

c d

2/ Cho phương trình lượng giác: 3.sinx + (m - 1).cosx = 5. Định m để phương trình vô nghiệm.

a < m < 5 b c d

Trang 27

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 3/ Gía trị lớn nhất của là :

a 4 b - 1 c 1 d 5 4/ Tìm chu kì của hàm số:

a b c d 2 5/ Gía trị nhỏ nhất của là :

a 1 b 2 c 3 d 5

6/ Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : sin2x - 2.(m -1).sinx.cosx - (m -1).cos2x = m có nghiệm

a 0 ≤ m ≤ 1 b m > 1c 0 < m < 1 d

7/ Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm.

a b mc Không có giá trị nào của m d 8/ Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin2x + sin22x + sin23x = 2 là

a b c d 9/ : Cho phương trình

. Tìm m để phương trình vô nghiệm.

a b c d 10/ Phương trình lượng giác: mcosx -1 = 0 có nghiệm khi m là :

a m<-1 m>1 b hoặc Trang 28

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG c d và m

11/ Phương trình nào dưới đây vô nghiệm ?a cos3x - sin3x = 2 b cos3x - sin3x

=-2 c d

12/ Cho hai khỏang J1= và J2= kết luận nào dưới đây là đúng?

a Hàm y =cotx tăng trên khỏang J2b Hàm y =tanx giảm trên khỏang J1 c Hàm y =cosx giảm trên khỏang J2d Hàm y =sinx tăng trên khỏang J1

13/ Cho phương trình cos(2x- ) - m = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?

a Không tồn tại m b [-1;3]c [-3;-1] d mọi giá trị

của m 14/ Giải phương trình lượng giác 4sin x+12cos2

x-7=0 có nghiệm là :a b

c d 15/ Phương trình có tập nghiệm là?

a b

Trang 29


c d

16/ Tập xác định của hàm số là :

a R bR cR

dR

17/ Tập xác định của hàm số là ?

a R b R

c R d R 18/ Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: cos²x - cosx = 0 thoả điều kiện 0 < x < π

a x = 0 b x = - c x = d x = π 19/ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x +cosx = sinx +sin2x là?

a x = b x =

c x = d = 20/ Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: 2.sin2x - 3.sinx + 1 = 0 thoả điều kiện 0 ≤ x <

a x = b x =

c x = d x =

Trang 30

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 21/ Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ?

a b

c d 22/ Phương trình có tập nghiệm là

a bc d 23/ Phương trình lượng giác tanx +3 = 0 có nghiệm là :

a b

c d 24/ Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn

a bc d

25/ Trong khoảng (0 ; ), phương trình: sin24x + 3.sin4x.cos4x - 4.cos24x = 0 có:

a Ba nghiệm b Một nghiệm c Hai nghiệm d Bốn nghiệm

Trang 31

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG ĐỀ 3:

Câu 1 Các nghiệm có số ngọn cung

biểu diễn trên đường tròn lượng giác là: a/ 12 b/ 6 c/ 8 d/ 24

Câu 2 Phương trình cos2x = cosx có cùng tập nghiệm với phương trình:

a/ sinx = 0 b/ sin2x = 0

c/ sin d/ sin4x = 0

Câu 3 Điều kiện để phương trình :

có nghĩa là:

Câu 4 Tập D = là tập xác định của hàm số a/ y = tanx b/ y = tanx + 2cotx

c/ d/

Câu 5 Số nghiệm phương trình cos2x 4 cosx + 5/2 = 0 thuộc (0 ; 3 ) a/ 2 b/ 1 c/ 3 d/ 0Câu 6 Giá trị lớn nhất của biểu thức sinx + cosx là:a/ 2 b/ 2 c/ d/ Một số khácCâu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1+ là: a/ 3 b/ 4 c/ 2 d/ một số khácCâu 8 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm

Trang 32

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG a/ 3 sinx -2 = 0 b/ c os2x = cosxc/ tanx = m2+1 d/ sinx+m2+1=0

Câu 9 Phương trình sinx + cosx = có nghiệm là:

Câu 10: Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: 2sin2x-3sinx+1=0

a/ b/ c/ d/ 0

Câu 11 Tổng các nghiệm thuộc của phương trình sin2x = cos22x+cos23x là:

a/ b/ c/ d/ Một đáp số khác

Câu 12 Có bao nhiêu điểm nằm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x = cosx

a/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ 4 Câu 13: Hàm số y = cosx nhận giá trị dương với x thuộc khoảng:

a/ b/

c/ d/

Câu 14: Với x thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số y=sinx đồng biến

a/ b/

c/ d/

Câu 15: Hàm số có tập xác định là:

Trang 33


a/ b/ c/ d/

Câu 16: Hàm số có:a/ GTLN là 2, GTNN là 0b/ GTLN là , GTNN là -

c/ GTLN là , GTNN là

d/ GTLN là 1, GTNN là

Câu 17: Gọi X là tập hợp nghiệm của phương trình

giá trị nào sau đây thuộc tập hợp X:

a/ 2000 b/ 2900 c/ 4200 d/ 2200

Câu 18: Hàm số đồng biến trên khoảng:

a/ b/

c/ d/

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a/ y=cosx tăng trên khoảng

b/ y= sinxcosx có chu kỳ là c/ y= là hàm chẵn

d/ y= tgx xác định

Câu 20: Phương trình: có nghiệm là:

a/ b/

c/ d/ Đáp số khác

Trang 34

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Câu 21: Tập xác định của hàm số y = tgx+cotgx là:

a/ b/

c/ d/

Câu 22: Tập hợp nghiệm của phương trình:

là:

a/ O b/

c/ d/

Câu 23: Hàm số là hàm số tuần hoàn có chu kỳ:

a/ b/ c/ d/

Câu 24: Phương trình có 1 nghiệm là:a/ 2600b/ 2700 c/ 2800 d/2900

Câu 25 Tập xác định của hàm số là:

a/ b/

c/ d/

Câu 26 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

a/ y = sinx b/ y = cosx c/ y = tanx d/ y = cotx Câu 27 Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

a/ b/

c/ d/

Trang 35

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Câu 28 Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng:

a/ b/

c/ d/

Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn là:

a/ b/ c/ 1 d/ 0Câu 30 Hàm số y = tg(3x + 1) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T, trong đó:a/ T = 3 b/ T = 2 c/ T =

d/ T =

Câu 31 Cho hai hàm số: f(x) = tg4x và g(x) = sin(x + ), khi đó:a/ f(x) là h/s chẳn còn g(x) là h/s lẻ. b/ f(x) là h/s lẻ còn g(x) là h/s chẳn c/ Cả hai h/s đều chẳn d/ Cả hai h/s đều lẻ Câu 33 Tập giá trị của hàm số y = 4cos3x – 3 sin3x + 3 là:a/ [2; 4] b/ c/[4; 10] d/ [-2; 8] Câu 34 Nghiệm của ptr là:

a/ b/ c/

d/

Câu 35 Phương trình: sin2xsin5x = sin3xsin4x trong đoạn [0; ] có nghiệm là:a/ x = 0 b/ x = 0, x = , x =

Trang 36


c/ x = 0, x = d/ x = 0, x = Câu 36 Gọi X là tập nghiệm của ptr: . Khi đó:a/ b/ c/ d/ Câu 37 : Giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x - cos4x là :A. 0 B. ½ C. 2

D .1Câu 38 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sinx – cos2x là :A. -2 B. 0 C. -5/4

D. 1Câu 39 : Tập giá trị hàm số y = 4cos2x – 3sin2x + 6 là :A. [3 ; 10] B. [6 ; 10] C. [-1 ; 13]

D. [1 ; 11]

Câu 40 : Khi x thay đổi trong khoảng thì y = sinx

lấy mọi giá trị thuộc :

A. B.

C. D.

Câu 41 : Giải phương trình sinx =

A. x = ; x = C. x =

B. x = D. x =

Câu 42 : Giải phương trình tan2x = 3

A. x = B. x =

C. x = D. x =

Trang 37

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Câu 43 : Một nghiệm của phương trình sin2x + sin22x +

sin23x = 3/2 là :

A. B. C. D.

Câu 44 : Số nghiệm của phương trình cos = 0 thuộc

khoảng là :A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 45 : Số nghiệm của phương trình = 0 thuộc

đoạn là :A. 2 B. 3 C. 4 D. 6Câu 46 : Một nghiệm của phương trình cos4x + sin4x

= 2 thuộc khoảng

A. B. C. D.

Câu 47 : Tìm nghiệm của phương trình : cos3x – sin3x = sinx – cosx

A. x = B. x =

C. x = D. x =

Câu 48 : Số nghiệm của phương trình 5tanx – 2cotx = 3 thuộc đoạn là

A . 4 B . 3 C . 2 D. 1Câu 49. Phương trình cos3x + sin3x = -1 tương đương với phương trình:

a)

b)

Trang 38


c)

d)

Câu 50. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:a) b) c) hoặc d)

CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

TỔ HỢPA.Tóm tắt lí thuyết: I. Qui tắc đếm: 1. Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của Trang 39

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Chú ý: +) Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì: n(A B) = n(A) + n(B) +) Qui tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. 2. Qui tắc nhân: Một hành động được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. II. Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: 1. Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử (n 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp theo thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở cách sắp xếp.

*) Số các hoán vị: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.Ta có:

Pn = n(n-1)….2.1 = n! 2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. *) Số các chỉnh hợp: Kí hiệu Ak

n là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1k n). Ta có:

Akn = n(n-1)(n-2)…..(n-k+1)

Chú ý: Trang 40

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG a) Với qui ước 0! = 1, ta có

Akn = )!(

!kn

n , 1 k n

b ) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy:

Pn = Ann

3. Tổ hợp: Giả sử tập A có n phần tử (n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thoã mãn điều kiện 1 k n. tuy vậy tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử. *) Số các tổ hợp: Kí hiệu Ck

n là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 k n).

Ckn =

*) Tính chất của các số Ckn:

a)Tính chất 1:Ck

n = Cn-kn ( 0 k n)

Ví dụ: C3

7 = C47 = 35

b) Tính chất 2: Ck -1

n - 1 + Ckn - 1 = Ck

n ( 1 k < n) Ví dụ: C3

7 + C47 = C4

8

I. Công thức nhị thức Niu - tơn: (a + b)n = C0

nan + C1nan-1b +…..+ Ck

nan-kbk +…..+Cn-

1nabn-1 + Cn

nbn (1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - tơnII. Tam giác Pa- xcan: Trang 41

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG * Định nghĩa: Trong công thức nhị thức Niu - tơn ở mục I, cho n = 0, 1……và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan.n = 0 1n = 1 1 1n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1n = 5 1 5 10 10 5 1n = 6 1 6 15 20 15 6 1n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1…....B. Bài tập:I. Bài tập mẫu: Bài 1/ Trong một lớp có 20 bạn nữ, 18 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một bạn làm lớp trưởng? b) Hai bạn đi dự đại hội, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?Giải:a) Để chọn một bạn làm lớp trưởng, ta có thể chọn 1 bạn nam hoặc 1 bạn nữ. Chọn nữ: có 20 cách chọn 1 bạn trong 20 bạn nữ. Chọn nam: có 18 cách chọn 1 bạn trong 18 bạn nam. Áp dụng qui tắc cộng, ta có số cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng là: 20 + 18 = 38 (cách)b) Muốn có hai bạn gồm có một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: - Chọn một nam trong 18 bạn nam: có 18 cách - Chọn một nữ trong 20 bạn nữ: có 20 cáchVậy theo qui tắc nhân, ta có số cách chọn hai bạn gồm một nam và một nữ là: Trang 42

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 18 . 20 = 360 ( cách )Bài 2/ Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có tất cả bao nhiêu số chẵn?Giải: a) Mỗi cách lập 1 số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là 1 hoán vị của 5 số 1, 2, 3, 4, 5 ( 5 phần tử) Nên số cách lập 1 số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chính là số hoán vị của 5 phần tử. Vậy, có: P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 ( cách lập) b) Gọi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau cần lập có dạng: Số cần lập là số chẵn nên chữ số e { 2, 4} Do đó có 2 cách chọn chữ số e. Sau khi chọn 1 số cho e, 4 số còn lại được sắp xếp theo thứ tự vào 4 vị trí a, b, c, d là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! Cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân, ta có: 2. 4! = 48 (cách lập)Bài 3: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ: a) 6 bóng đèn khác nhau. b) 6 bóng đèn giống nhau.Giải:a) Để mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau, ta thực hiện những bước sau: - Đầu tiên ta chọn 4 bóng đèn bất kì từ 6 bóng khác nhau. - Sau đó ta mắc 4 bóng đèn theo thứ tự .Do đó, mỗi cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 6 bóng khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.Nên số cách mắc chính là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy, có:

Trang 43


A46 = (cách)

b) Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn giống nhau là số tổ hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy, có:

C46 = (cách)

II. Bài tập tự luyện:Bài 1/ Trong một đội văn nghệ có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một bạn hát đơn ca. b) Một đôi song ca nam - nữ.Bài 2/ Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có con đường nào được đi 2 lần?Bài 3/ Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a) Có 4 chữ số ( không nhất thiết khác nhau) b) Có 4 chữ số khác nhau.Bài 4/ Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: a) Là số chẵn và có hai chữ số ( không nhất thiết khác nhau)? b) Là số lẻ và có 2 chữ số ( không nhất thiết khác nhau)? c) Là số lẻ và có 2 chữ số khác nhau? d) Là số chẵn và có 2 chữ số khác nhau?Bài 5/ Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà 2 chữ số của nó đều chẵn?Bài 6/ Một lớp có 45 học sinh, dăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả 2 môn thể thao?Bài 7/ Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

Trang 44

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG a) Nhà trường cần chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu ccáh chọn?Bài 8/ từ các số 1, 3, 5, 6, 7, 8, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?Bài 9/ Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó?Bài 10/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?Bài 11/ Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ. a) Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? b) Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Uỷ ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?Bài 12/ có bao nhiêu tam giác được lập từ 6 điểm khác nhau không thẳng hàng?Bài 13/ Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gômf 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất 1 nữ?Bài 14/ Trong mặ phẳng có 6 đường thẳng song song với nhau và 8 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 6 đường thẳng đã cho. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên bởi 14 đường thẳng đã cho?Bài 15/ Có bao nhiêu cách xếp chổ cho 4 bạn nữ và 6 bạnk nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu: Trang 45

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG a) Ghế sắp thành hàng ngang? b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?Bài 16/ Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:

a) ( 2a + b)5 b) ( x - y)6 c) ( x - )11

Bài 17/ Tìm hệ số của x7 trong khai triển (1 + x)11.Bài 18/ Tìm hệ số của x9 trong khai triển ( 2 - x)19.Bài 19/ Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+ 3x)n là 90. Hãy tìm n.Bài 20/ Từ khai triển biểu thức ( 2x - 3 )15 thành đa thức. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Bài 21/ Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển (x - )n bằng

31. Tìm n.

Bài 22/ Chứng minh rằng:

III. Trắc nghiệm:Câu 1. Giả sử một công việc được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án A có thể thực hiện theo n cách, phương án B có thể thực hiện theo m cách. Khi đó: A. Công việc được thực hiện bằng m.n cách.

B. Công việc được thuẹc hiện bằng m.n cách.

C. công việc được thực hiện bởi m + n cách. D. Các câu trên đều sai.Câu 2. Giả sử một công việc được thực hiện theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n ccáh, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó: A. Công việc được thực hiện bằng m.n ccáh.

B. Công việc được thuẹc hiện bằng m.n cách.

Trang 46

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG C. công việc được thực hiện bởi m + n cách. D. Các câu trên đều sai.Câu 3. Cho 6 chữ số: 2, 3, 4, 5, 6,, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ 6 chữ số đó: A. 36 B. 18 C. 256 D. 216 Câu 4. Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số đó? A. 120 B. 180 C. 256 D. 216Câu 5. Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là 2 chữ số chẵn là: A. 15 B. 16 C.18 D. 20Câu 6. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như thế, bạn có số cách lựa chọn là: A. 64 B. 16 C. 32 D. 20Câu 7. Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 là: A. 3260 B. 3168 C. 5436 D. 12070Câu 8. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. A. 60 B. 80 C. 240 D. Một kết quả khácCâu 9. Số hoán vị của n phần tử là: A. An

n B. n! C. (n - 1)! D. Một kết quả khácCâu 10. Công thức tính số chỉnh hợp nào sau đây đúng: (1) Ak

n = n(n-1)…..(n - k + 1)

(2) Akn = )!(

!kn

n , 1 k n

A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả 2 câu đều đúng D. Một kết quả khác Câu 11. Cho tập A có n phần tử và số nguyên k thoả mãn 1

k n. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là: A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử. B. một tổ hợp chập k của n phần tử C. Một hoán vị của n phần tử. Trang 47

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG D. Một kết luận khácCâu 12. Trong 1 bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu? A. 18 B. 9 C. 22 D. 4Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nguời vào 1 bàn tròn có 6 chổ ngồi? A. 120 B. 360 C 150 D. Một kết quả khácCâu 14. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Hoir có bao nhiêu cách tuyển chọn? A. 240 B. 260 C. 126 D. Một kết quả khácCâu 15. Có 5 têm thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư khác nhau, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy? A. 200 B. 30 C. 300 D. một kết quả khác.Câu 16. Trong hàng thứ 6, các số của tam giác Paxcal là: A. 1, 4, 6, 4, 1 B. 1, 9, 4, 6, 4, 9, 1 C. 1, 5, 10, 10, 5, 1 D. một kết quả khác.Câu 17. trong khai triển (x + y)25, hệ số của x12y13 là: A. 5200300 B. 8207300 C. 15101019 D. Một kết quả khác

XÁC SUẤT

A. Tóm tắc lí thuyết: I. Phép thử, không gian mẫu: 1. Phép thử: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.2. Không gian mẫu:a) Khái niệm:

Trang 48

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là ( đọc là ô - mê - ga)2 Các khái niệm: - Biến cố là 1 tập con của không gian mãu- Tập được gọi là biến cố không thể ( gọi tắt là biến cố không). Còn tập được gọi là biến cố chắc chắn.+ Ví dụ: Biến cố : “Côn xúc sắc xuất hiện mặt 7 chấm” là biến cố không thể3. Qui ước: - Khi nói biến cố A, B,.. mà không nói gì thêm thì ta hiểu chung cùng liên quan đến 1 phép thử.- Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong 1 phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A ( hay thuận lợi cho A)* Các định nghĩa:a) Giả sử A là biến cố liên quan tới 1 phép thử. Tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là Do , nên xảy ra khi và chỉ khi A không xảy rab) giả sử A, B là 2 biến cố liên quan đến 1 phép thử. Tập A B : hợp của các biến cố A và B Tập A B : Giao của các biến cố A và B Nếu A B = thì ta Nói A và B xung khắc.c) Bảng tóm tắt:Kí hiệu Ngôn ngữ biến cốA B A là biến cốA = A là biến cố khôngA = A là biến cố chắc chắnC = A B C là biến cố : “ A hoặc B”C = A B C là biến cố : “ A và B”A B =

A và B xung khắc

B = A và B đối nhau Trang 49


II. Định nghĩa cổ điển của xác suất: 1. Định nghĩa:Giả sử A là 1 biến cố liên quan đến 1 phép thử với không gian mẫu chỉ có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất

hiện. Ta gọi tỷ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là

P(A).

P(A) =

* Chú ý:n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n( ) là các kết quả có thể xảy ra cho 1 phép thử.2. Tính chất của xác suất:a. Định lí:a) P( ) = 0, P( ) = 1b) 0 P(A) 1, với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc thì P( A B) = P(A) + P(B) ( công thức cộng xác suất)b. Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P( ) = 1 - P(A)A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B)B. Bài tập:I. Bài tập mẫu:Bài 1/ Gieo một con súc sắc cân đối, đồmh chất và quan sát số chẫmuất hiện. a) Mô tả không gian mẫu?b) xác định các biến cố sau: A: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” B: “ Xuất hiện mặt lẻ chấm” C: “ Xuất hiện mặt co số chấm không nhỏ hơn 3” Trang 50

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc.Giải:a) Kí hiệu kết quả “ Con súc sắc xuất hiện mặt k chấm” là k ( k = 1, 2, 3,….6). Khi đó không gian mẫu là: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. b) ta có: A = {2, 4, 6} B = {1, 3, 5} C = {3, 4, 5, 6}c) các biến cố A và B xung khắc, vì A B = Bài 2. Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.a) Xây dựng không gian mẫu.b) Xác định các biến cố: A: “Hai bi cùng màu” B: “ Hai bi cùng màu đỏ” C. “ Hai bi cùng màu” D: “ Hai bi khác màu”c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau.Giải:a) Các bi trắng được đánh số 1, 2, 3. Các bi đỏ được đánh số 4, 5. Khi đó không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 5( số). Tức là:

= {{1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5},{2, 3},{2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}}b) ta có: A = {{1,2}, {1, 3}, {2, 3}} B = {{4, 5}, C = A B, D = c) ta có: A B = , A D = , B D = , C D = Do đó: A và B xung khắc; D xung khắc với các biến cố A, B, C. Vì D = nên C và D là 2 biến cố đối nhau.Bài 3. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 dến 20. Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số: a) Chẵn. Trang 51

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG b) Chia hết cho 3; c) Lẻ và chia hết cho 3.Giải: Không gian mẫu = {1, 2,….., 20}. Kí hiệu A, B, C là các biến cố tương ứng với câu a0, b) , c). Ta có:a) A = {2, 4, 6, 8,…., 20} n(A) = 10, n( )= 20 => P(a) = 10/20 = 0,5.b) B = { 3,. 6, 9, 12, 15, 18}P(B) = 6 / 20 = 0,3c) C = {3, 9, 15}, P(C) = 3/20 = 0,15

II. Bài tập tự luyện:Bài 1/ Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N). a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp” B: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau” C: “ Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” D: “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”Bài 2/ Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần?Bài 3/ Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt lẻ.b) Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.Bài 4/ một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “ Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6” B: “ Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ 2 và thứ 3” Trang 52

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Bài 5/ Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong 2 người đó: a) cả hai đều là nữ b) Không có nữ, c) ít nhất một người là nữ d) Có đúng một người nữBài 6/ mọt hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn: a) Ghi số chẵn; b) màu đỏ; c) màu đỏ và ghi số chẵn; d) màu xanh hoặc ghi số lẻ.Bài 7. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.Bài 8. Một họp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến ` được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu A là biến cố: “Quả lất ra màu đỏ”, B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi A và B có độc lập không?Bài 9. Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đở và 2 quả xanh, hộp thứ 2 chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho: a) cả hai quả đều đỏ; b) Hai quả cùng màu; c) hai quả khác màu.Bài 10/ Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. tính xác suất sao cho: a) Cả 3 học sinh đều nam b) Có ít nhất một nam.Bài 11/ Một tiểu đội 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. tính xác suất sao cho: a) A và B đứng liền nhau b) Trong 2 người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.III. Trắc nghiệm: Trang 53

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Bài 1. Gieo 2 con súc sắc một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố “ Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau”, ta được:

Bài 2. gieo 3 lần liên tiếp một con súc sắc. Tính xác suất của biến cố “ Tổng số chấm không nhỏ hơn 16”. Kết quả tìm được là: A. 5/118 B. 5/106 C. 5/108 D. 5/107Bài 3. Gieo ngẫu nhiên đồng thời 4 đồng xu. Tính xác suất để được ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả: A. 10/9 B. 11/12 C. 11/16 D. 11/15 Bài 4/ Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ khác nhauvề màu sắc. lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên bi nữa. Xác suất của biến cố: “ lấy lần thứ hai được một viên bi xanh” là:A. 5/8 B. 5/9 C. 5/7 D. 4/7Bài 5/ Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm là:A. 11/36 B. 6/30 C. 9/30 D. 10/30Bài 6. gieo 3 con súc sắc. xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con như nhau là:A. 12/216 B. 1/216 C. 6/216 D. 3/216Bài 7. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả 4 lần xuất hiện đều mặt ngửa: A. 4/16 B. 2/ 16 C. 1/16 D. 6/16

Trang 54


Chương III DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

A. Tóm tắt lí thuyết:I. Phương pháp qui nạp toán hoc: Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi n N* bằng phương pháp qui nạp toán học, ta tiến hành theo 2 bước: + Bước 1) Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. + Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k 1 ( gọi là giả thiết qui nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 Chú ý:Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n

p ( p là 1 số tự nhiên) thì:+ Ở bước 1 , ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p+ Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 II. Định nghĩa dãy số: Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N *

được gọi là 1 dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u : N* R n u(n)Thưòng viết dưới dạng khai triển : u1, u2,.., un,….Trong đó : u1 ¨số hạng đầu, un: số hạng tổng quat.III. Định nghĩa dáy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định trên tập M = { 1, 2,3 ,…,m} với m

N* được gọi là 1dãy số hữu hạn.Dạng khai triển: u1, u2, u3,…,un. Trong đó u1 là số hạng đầu, un số hạng couuí* ví dụ: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có u1 = -5, u7

= 13

Trang 55

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG *Cách cho một dãy số: 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát: * Ví dụ:

Cho dãy số (un) với un = (-1)n (1) với mọi n N* . T ừ công thức (1) ta có thể xác định dược bất kì số hạng nào của dãy số. Chẳng hạng:

u5 = (-1)5. = -

Như vậy dãy số (un) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả:Cho mệnh đề mô tả cách xác định số hạng liên tiếp của dãy số. Ví dụ: u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; u4 = 3,1415;…. Là các số hạng liên tiếp của dãy số (un) với un là giá trị gần đúng của số với sai số tuyệt đối 10-n 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi:Các bước cho hệ thức truy hồi:a) Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu)b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hoặc 1 vài số hạng ) đứng trước nó.Ví dụ:Dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…..Là dãy số Fibonaxi được xác định theo hệ thức truy hồi như sau: u1 = u2 = 1 un = un -1 + un -2 với n 3IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dáy số bị chặn:1. Dãy số tăng, dãy số giảm:a) Định nghĩa: +)Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi n N* . Trang 56

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG +) Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 < un

với mọi n N* .*) ví dụ:

Dãy số: (un) với un = là dãy số tăng vì:

Với mọi n N* ta có hiệu:Un+1 - un = 2(n+1) - 1 -(2n - 1) = 2Do un+1 - un > 0 nên un+1 > un

b) Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoạc giảm. Chẳng hạn, dãy số : (un) với: un = (-3)n , túc là dãy: -3, 9, -27, 81…..Không tăng cũng không giảm2. Dãy số bị chặn: Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại 1 số M sao cho: un M, Với mọi n N* . Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại 1 số m sao cho: m un , Với mọi n N* .dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vùă bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho: m un M, Với mọi n N* .Ví dụ:a) Dãy số Phi- bô - na- xi bị chặn dưới vì: un 1 với mọi n

N* .

b) Dãy số (un) với un = bị chặn vì:

0 <

V. Định nghĩa cấp số cộng: 1. Định nghĩa:

Trang 57

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 1 số không đổi d. số d gọi là công sai của cấp số cộng.Công thức truy hồi: Un+1 = un + d với n N*. (1) d= 0: Cấp số cộng là dãy số không đổi.

2. Số hạng tổng quát: Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: Un = u1 +( n - 1) d với n 2. (2)

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Định lí: Trong 1 cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng dầu và số hạng cuối) đều là trung bình cộng cuả 2 số hạng đứng liền kề nó, nghĩa là:

, Với k 2

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: a. Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ….+ un

Khi đó:

Sn = (4)

b. Chú ý: Vì un = u1+ (n -1)d nên công thức (4) có thể viết:

Sn = nu1 +

VI. Định nghĩa cấp số nhân: 1. Định nghĩa: Trang 58

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1 số không đổi qSố q gọi là công bội của cấp số nhân. * nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có: un+1= un.q, với n N*. * đặc biệt : + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, 0,…..,0,0…. + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, …., u1,… + Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 2. Số hạng tổng quát: Định lí: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu là u1, công bội là q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1. qn -1 với n 2

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Định lí: Trong 1 cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích cuả 2 số hạng đứng liền kề với nó, nghĩa là: uk

2 = uk-1. uk+1, với k 2 Hay 4. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Định lí: Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt Sn = u1 + u2 + …….+ un. Khi đó:

* Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1, ….., u1. Khi đó Sn= n. u1

Trang 59


B. Bài tập:I. Bài tập mẫu:Bài 1/ các dãy số (un) được cho bởi các công thức:

Hãy viết 6 số hạng đầu của dãy số. Khảo sát tính tăng giảm của chúng.Giải:Sáu số hạng đầu:1/3; 3/5; 7/9; 15/17; 31/33; 63/65.Ta xét hiệu:

Un+ 1 - un =

Suy ra un+1 > un. Vậy dãy số (un) tăngBài 2/ chứng minh rằng: 1.2 +2.5 + 3.8 +………+ n(3n - 1) = n2(n+1) với n N*Giải:Bước 1: Với n = 1, vế trái bằng: 1.2 = 2. Vế phải bằng: 12(1+1) = 2.Hệ thức (1) đúng.Bước 2:Đặt vế trái bằng Sn.Giả sử hệ thức (1) đúng với n = k 1, tức là:Sk= 1.2 + 2.5 + …….+k(3k-1) = k2(k+1) (giả thiết qui nạp)Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, tức là: Sk+1 = (k+1)2(k+2) Trang 60

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Thất vậy: Sk+1 = Sk + (k+1)[3(k+1) - 1] = k2(k+1) + (k+1)(3k+2) = (k+1)(k2 +3k +2) = (k+1)2(k+2)Vậy hệ thức (1) đúng với n N*Bài 3/ Cho dãy số: (un) với un = 9 - 5n.a) Viết 5 số hạng đầu của dãy,b) Chứng minh dãy số un là cấp số cộng. Chỉ rõ u1 và d.c) Tính tổng của 100 số hạng đầuGiảia) 4, -1, -6, -11, -16.b) xét hiệu: un+1 - un = 9 - 5(n+1) - 9 +5n = -5

Do đó: un+1 = un- 5, suy ra dãy số (un) là cấp số cộng với u1 = 4; d = -5.

c) Áp dụng công thức

Ta có: S100 = 100[2.4 +(100 -1)(-5)]/ 2= -24350

II. Bài tập tự luyện:Bài 1/ chứng minh các đẳng thức sau:với n N*

a) 2 +5 + 8 +………+ (3n - 1) =

b) 3 + 9 + 27 +…….+ 3n = (3n+1 -3)

Bài 2/ chứng minh các đẳng thức sau:với n N*

a) 12 + 32 + 52 + ……+ (2n - 1)2 =

b) 13 + 23 + 33 + ……+ n3 =

Bài 3/ Chứng minh bất đẳng thức sau: với n N*

Trang 61

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 2n+2 > 2n +5Bài 4/ Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng giảm của ccá dãy số ( un) biết:

a) un = 101-2n b) un = 3n -7 ; c) un =

Bài 5/ cho dãy số (un) với un= n2 - 4n +3 a) Viết 5 số hạng đầu của dãy; b) chứng minh dãy số bị chặn dưới c) tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.Bài 6/ Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? a) un = 3n - 1; b) un= 2n + 1 c) un = (n+1)2 - n2

Bài 7/ Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cầp số cộng (un), biết: a) u1 + 2u5 = 0 b) u4= 10 S4= 14; u7= 19Bài 8/ Cấp số cộng (un) có S6= 18 và S10= 110a) lập công thức số hạng tổng quát un

b) Tính S20

Bài 9/ Tìm cấp số cộng (un) biết: u1 + u2 + u3 = 27 u2

1 + u22 + u2

3 = 275 Bài 10/ Các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?a) un = (-5)2n+1 b) un = (-1)n . 33n+1

c) u1 = 2 un+1 = u2

n

Bài 11. cấp số nhân un có: u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhânb) Hỏi ttổng của bao nhiêu số hạng dầu tiên bằng 3069? Trang 62

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG c) số 12288 là số hạng thứ mấy?

Bài 12/ tìm số các số hạng của cấp số nhân (un) biết: q = 2, un = 96 , Sn = 189

Bài 13/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết: u5 - u1 = 15 u4 - u2 = 6III. Trắc nghiệm:Câu 1.Cho cấp số cộng: 6, x, -2, y.Kết quả nào sau đây đúng?A. x = 2, y = 5; B. x = 4, y = 6; C. x = 2, y = -6; D. x = 4, y = -6Câu 2/ Cho cấp số nhân: -2, x, -18, yHãy chọn kết quả đúng:A. x = 6 , y = -54; B. x = -10, y = -26; C. x = -6, y = -54 D. x = -6, y = 54Câu 3. ba cạnh một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể cói độ dài bằng: A. 22 B. 58 C. 81 D. 91Câu 4. cho cáp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S100= 100, S10 = 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:A. 90 B. -90 C. 110 D. -110Câu 5/ Cho cấp số nhân (un), biết u1= 3, u2= -6. Hãy chọn kết quả đúng:A. u5= -24 B. u5= 48, C. u5= -48, D. u5=24

Trang 63


PHẦN II HÌNH HỌCCHƯƠNG I

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ PHÉP BIẾN HÌNH:Định nghĩa : Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của

mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F (M) = M’ hay = F(M), khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’= F (M), với mọi điểm M thuộc H . Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ hay hình H’ là hình ảnh cua hình H qua phép biến hình F.

Để chứng minh hình H’ là ảnh hình của hình H qua phép biến hình F ta có thể chứng minh: Với điểm M tùy ý.

M ∈ H M’= F (M) H’.

Trang 64

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng

thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.II/ PHÉP TÍNH TIẾN:Định nghĩa : Trong mặt cho vectơ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’

sao cho = được gọi là phép tịnh tiến

theo vectơ ( h1.1) Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được kí hiệu là T

Như vậy T (M) = M = Nhận xét : Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là

phép đồng nhất.III/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TÍNH

TIẾN:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( x,y), (a,b). Gọi

điểm M’(x’, y’) = T (M).x’ = x + a

Khi đó y’ = y + bIV/ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TỊNH TIẾN :

Phép tịnh tiến1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song

song hoặc trùng nhau với đường thẳng đã cho.3/ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng

đã cho.4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã

cho

Trang 65

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 5/ Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng

bán kính.

C. CÂU HỎI BÀI TẬP1.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = ( -2 ;1),

điểm M= ( -3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :a/ A = T ( M)b/M = T (A)1.2 Trong mặt phẳng Oxy cho = ( -2;1), đường

thẳng d có phương trình : 2x- 3y +3= 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x – 3y – 5 = 0

a/ Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua Tb/ Tìm tọa độ của có giá trị vuông góc đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua T

1.3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y- 9 = 0.Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’

đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.1.4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường (C) có phương

trình x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;5)

1.5 Cho đoạn thẳng AB và đường tròn ( C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên ( C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên ( C).

Trang 66


PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ ĐỊNH NGHĨA :Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M

thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM” được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục (h.1.5) Phép đối xứng qua trục d thường được kí hiệu là Đđ. Như vậy M’ = Đđ (M)M0M’ =-M0M, với M0 là hình chiếu vuông góc của M trên dĐường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu Đđ biến H thành chính nó. Khi đó H được gọi là hình có trụ đối xứng II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi điểm M= (x;y), gọi M’ = Đd( M)= (x’; y’) Nếu chọn d là trụ O x, thì x' = x y’= - y Nếu chọn d là trụ O y, thì x' =- x y’= y Trang 67

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG III/ TÍNH CHẤT:

Phép đối xứng trục1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng3/ Biến một đường thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho5/ Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C/ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP1.6.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M( 3;-

5),đường thẳng d có phương trình : 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phường trình x2 + y2 – 2x – 4 y – 4 =0 Tìm ảnh của M, d và ( C) qua phép đối sứng trụ Ox.

1.7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x- 5x +7 = 0 và đường thẳng d’ có phường trình 5x- y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’

1.8 Tìm các trục đối xứng của hình vuông1.9 Cho hai đường thẳng c,d cắt nhau và hai điểm

A,B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thanh cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biện luận)

1.10 Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d . Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.

Trang 68


PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMI/ ĐỊNH NGHĨA :Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính

nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là Đ1

1/ M’ = Đ1 ( M) IM’ = -IM2/ Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu

phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó H được gọi là hình có tâm đối xứng.II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I = ( x0 ; y0), gọi M =(x ; y ) và M’ = ( x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng làm tâm I . Khi đó x' = 2 x0 - x

y’ = 2 y0 – yIII/ CÁC TÍNH CHẤT :

Phép đối xứng tâm1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song

song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

Trang 69

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 3/ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng

đoạn thẳng đã cho4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác

đã cho5/ Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng

bán kính.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.11. Cho tứ giác ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâmE

1.12.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I ( 1 ; 2), M ( -2; 3), đường thẳng d có phường trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn ( C ) có phương trình:

x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của

đường thẳng d’ và đường tròn (C) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C ) qua

a/ Phép đối xứng qua gốc tọa độb/ Phép đối xứng qua tâm I1.13. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có

phương trình : x – 2y + 2 = 0 và d’ có phương trình : x – 2y – 8 = 0 . Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó .

1.14. Cho ba điểm không thẳng hàng I, J,K. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J,K. lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

Trang 70


PHÉP QUAY

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚI/ ĐỊNH NGHĨA :

Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm Mkhác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc ( h.1.13)

Điểm O được gọi là tâm quay, được gọi làM

góc quay.Phép quay tâm O góc thường được kí hiệu

là Q(O, )

Nhận xét :-Phép quay tâm O góc quay =( 2k + 1) với k

nguyên, chính là phép đối xứng tân O-Phép quay tâm O quay = 2k với k nguyên, chính là phép đồng nhất.II/TÍNH CHẤT :

Trang 71

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG Phép quay

1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất :2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng3/ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.5/Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kínhC. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP1.15. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng

của nó, I là trung điểm của ABa/ Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O

góc 1200 b/ Tìm ảnh của tam giác AOF quay phép quay tâm E

góc 600

1.16 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( 3 ; 3), B ( 0; 5), C ( 1;1) và đường thẳng d có phương trình 5 x- 3 y + 15 = O. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900

1.17 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

1.18. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN,ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối tâm xứng của chúng.

a/ Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D.

Trang 72

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG b/ Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ

KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNHVÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

A.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚI/ ĐỊNH NGHĨA:Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng

cách giữa hai điểm bất kìNhận xét : Các phép tịnh tiến, đối xnwg tâm và quay đều là

những phép dời hình Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được

một phép dời hình.II/ TÍNH CHẤT : Phép dời hìnha/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b/ Biến một đường thành đường thẳng, biến tia thành

tia, biến đoạn thẳng thành đoạn bằng nó.c/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã

cho, biến một góc thành góc bằng góc đã cho. Trang 73

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG d/ Biến một đường tròn thành đường tròn có bán kínhIII/ HAI HÌNH BẰNG NHAU:Định nghĩa : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có

một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP1.19. Trong mặt phẳng Oxy, cho v( 2; 0) và điểm M

(1;1)a/ Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua

phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v

b/ Tìm tọa độ của điểm M” là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xưng qua trục Oy.

1.20. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = ( 3; 1) và đường thẳng d có phương trình 2x 0 y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ v.

1.21. Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thụ hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

1.22. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE= AI

a/ Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E

b/ Dựng của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.

PHÉP VỊ TỰ

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚI/ ĐỊNH NGHĨA:Cho điểm I và một số k 0. Phép biến hình biến mỗi

điểm M thành điểm M’ sao cho IM’= k .IK được gọi là phép vị trí tự tâm I, tỉ số k.

Trang 74

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG II/ TÍNH CHẤT :1/ Giả sử M’, N’ theo thứ tự là ảnh của M, N qua

phép vị trí tỉ số k. Khi đó a/ M’N’ = k.MN b/ M’N’ = / k/. MN2/ Phép vị tự tỉ số ka/ Biến ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng và

bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song

song hoặc trùng nhau với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c/Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

III/ TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN:Định lí : Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép

vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.Tâm của phép vị tự nói trên được gọi là tâm vị tự của

hai đường tròn.

C. CÂU HỎI BÀI TẬP1.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường

thẳng d có phương trình 2x + y – 4 = 0a/ Hãy viết phường trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.b/Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh

của d qua phép vị tự tâm I ( -1, 2) tỉ số k = -21.24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( C) có phường trình(x – 3) 2 + ( y + 1 )2 = 9Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của ( C) qua phép vị tâm I( 1; 2) tỉ số k = 2

Trang 75

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 1.25. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng

hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

1.26. Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

PHÉP ĐỒNG DẠNGA. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ ĐỊNH NGHĨA :Phép biến hình F được gọi là phép đồng

dạng tỉ số k ( k >0) nếu với hai điểm M, N bất kì ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k. MN

Nhận xét :-Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số.-Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số / k/-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được phép đồng dạng

II/ TÍNH CHẤT: Phép đồng dạng tỉ số k

a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b/ Biến một đương thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đường thẳng thành đoạn thẳng.

Trang 76

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG c/ Biến một tam giác thành tam giác đồng

dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.d/ Biến một đường tròn bán kính R thành

đường tròn bán kính kR.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I1.30. Cho hình thang ABCD có AB song

song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A,B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng chéo.

1.32. Cho hình bình hành ABCD có AC cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn xác định.

1.33 Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN

1.34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phường trình :3x – 2y – 6 = 0

a/ Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy.

b/ Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứn qua đường thẳng có phương trình : x = y – 2 =0

1.35. Cho đường tròn ( C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc ( C’). Một điểm M chạy trên đường tròn ( trừ hai điểm A, B). Hãy xác định hình bình hành

Trang 77

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG AMBN . Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

1.36.Cho hai đường tròn cùng có tâm O, bán kính lần lượt là R và r , ( R >r). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại C, D sao cho CD = 3AB.

1.37. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45o.

138. Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60 0. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là một hình thang cân.

1.39.Gọi A’, B’, C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A,B,C qua phép đồng dạng tỉ số k

Chứng minh rằng . = k2 .1.40. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng lag ảnh của ba

điểm A, B và C qua phép đồng dạng .Chứng minh rằng nếu =p thì =p , trong đó p là một số . từ

đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

1.41. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M( x; y) thành M’( 2x- 1; -2y +3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

1.42.Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A,B lần lượt thuộc hai đường thẳng a,b song song với nhau cho trước.

Trang 78

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1.43. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 2,5).Phép tịnh tiến theo vectơ (1;2) biến A thành điểm nào trong các điểm sau ?

(A) B( 3; 1) (B) C(1; 6) (C) D( 3; 7) (D) E(4; 7)1.44. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 4,5). Hỏi A

là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ (2;1)? (A) B( 3; 1) (B) C(1; 6)

(C) D( 4; 7) (D) E( 2 ; 4)1.45. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường

thẳng cho trước thành chính nó ?(A) Không có (B) Chỉ có một (C) Chỉ có hai (D) Vô số1.46. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường

tròn cho trước thành chính nó (A) Không có (B) Một ( C) Hai ( D) Vô số1.47. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình

vuông thành chính nó ?(A) Không có (B) Một ( C) Bốn (D) Vô số1.48. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;3), hỏi

trong bốn điểm sau nào là ảnh của M phép đối xứng qua trục Ox ?

(A) A( 3; 2) (B) B( 2; -3) (C) C( 3;-2) (D) D(- 2 ; 3)

Trang 79

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 1.49. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2; 3), hỏi

M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng qua trục Oy ?

(A) A( 3; 2) (B) B( 2; -3) (C) C( 3;-2) (D) D(- 2 ; 3)1.50.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2; 3), hỏi

trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x – y = 0 ?

(A) A( 3; 2) (B) B( 2; -3) (C) C( 3;-2) (D) D(- 2 ; 3)1.51. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính

khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng ?(A) Không có (B) Một ( C) Hai ( D) Vô số1.52. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?(A) Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng(B) Một hình có vô số trục đối xưng thì hình đó

phải là đường tròn.(C) Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó

phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.(D) Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó

phải là gồm hai đường thẳng vuông góc1.53. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I( 1 ; 2)

và M ( 3 ; -1). Trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ?

(A) A( 2;1) (B) B( -1; 5) (C) C( -1; 3) (D) D(5; -4)1.54 . Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có

phương trình x = 2. trong bốn đường thẳng cho bởi các

Trang 80

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng O ?

1.55. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?(A) Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến

thành chính nó.(B) Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến

thành chính nó.(C) Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành

chính nó.(D) Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến

thành chính nó.1.56. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có

phương trình x – y + 4 =0Hỏi trong bốn đường thẳng cho bởi các phương

trình sau đường thẳng nào có thể biến thành qua một phép đối xứng tâm ?

( A) 2x + y – 4 = 0(B) x+ y – 1= 0(C) 2x –2y + 1= 0( D) 2x + 2y – 3 =01.57. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng

bán kính có bao nhiêu tâm xứng ?(A) Không có (B) Một ( C) Hai ( D) Vô số

1.58. Trong mặt Oxy cho điểm M( 1;1). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, hóc 450 ?

(A) A ( -1;1) (B) B ( 1;0) (C) C ( ; 0) (D) D (0;

Trang 81

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG 1.59. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu

phép quay tâm O góc , 0 < 2 , biến tam giác trên thành chính nó ?

(A) Một (B) Hai (C) Ba (D) Bốn1.60. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu

phép quay tâm O góc , 0 < 2 , biến hình vuông trên thành chính nó ?

(A) Một (B) Hai (C) Ba (D) Bốn1.61.Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi

có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 < 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó ?

(A) Không có (B) Hai (C) Ba (D) Bốn1.62. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua

phép quay tâm O góc 2k, k là một số nguyên ?(A) Không có (B) Hai (C) Ba (D) Bốn1.63.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Hỏi

phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ ( 2; 30 biến M thành điểm nào trong accs điểm sau ?

(A) A ( 1;3) (B) B ( 2; 0) (C) C( 0 ; 2) (D) D( 4;4)1.64. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) có

phường trình ( x- 1)2 + ( y + 2)2 = 4Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên

tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo

Trang 82

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG vectơ (2; 3) biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

(A) x2 + y 2 = 4(B) ( x- 2)2 + ( y – 6 )2 = 4(C) (x - 2)2 + ( y – 3)2 4 (D) ( x – 1)2 + ( y –1 )2 = 41.65. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có

phương trình : x + y – 2 = 0. Hỏi phép đối dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ ( 3; 2) biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình có phương trình sau ?

(A) 3x + 3y - 2 = 0 (B) x - y + 2 = 0(C) x + y + 2 = 0 (C) x + y – 3 = 01.66. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?(A) Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được

một phép tịnh tiến.(B) Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ

được một phép đối xứngtrục.(C) Thực hiện liên tiếp đối xứng qua tâm và phép

đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng.(D) Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến

sẽ được một phép tịnh tiến.1.67. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?(A)Có một phép tịnh tiến tiến theo vectơ khác

không biến mọi điểm thành chính nó.(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành

chính nó.(C) Có một phép đói xứng tâm biến mọi điểm thành

chính nó.

Trang 83

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG (D) Có một quay biến mọi điểm thành chính nó.1.68. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm m( -2; 4).

Hỏi phép vị tự tâm tỉ số O tỉ số k = -2 biến M thành điểm nào trong các điểm sau ?

(A)A ( - 8; 4) (B) B ( - 4; -8)(C) C ( 4 ; -8) (D) D ( 4 ;8)1.69. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có

phường trình :2x + y – 3 = 0(A) 2x + y + 3 = 0(B) 2x + y – 6 = 0(C)4x – 2y – 3 = 0 (D) 4x + 2y – 5 = 01.70. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có

phương trình x + y –2 = 0.Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = m-2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phường trìn sau ?

(A) 2x + 2y = 0 (B) 2x + 2y – 4 = 0(C) x + y + 4 = 0 (D) x + y – 4 = 01.71. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có

phường trình ( x- 1)2 + ( y – 2)2 = 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

(A) ( x-2) 2 + ( y – 4)2 = 16(B) (x – 4)2 + ( y –2 )2 = 4(C) (x –4)2 + ( y –2 )2 = 16(D) (x +2)2 + ) y + 4)2 = 161.72. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( 2; 4). Hỏi

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

vị tiếp phép vị tự tâm O i tỉ số k = và phép đối xứng qua

trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau ? Trang 84

TỔ TOÁN TR Ư ỜNG THPT TT QUANG TRUNG (A) A ( 1; 2) (B) B ( -2 ; 4)(C) C ( -1; 2) (D) D ( 1; -2)1.73. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có

phường trình 2 x y = 0. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Oi, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào tròng các đường thẳng có phường trình sau ?

(A) 2x – y = 0 (B) 2x +y = 0(C) 4x – y = 0 (D) 2x + y – 2 = 01.74. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) có

phường trình :( x- 2)2 + ( y – 2)2 = 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = và phép

quay tâm O góc 900 sẽ biến ( C) thành đường tròn nào tròng các đường tròn sau.

(A) (x-2)2 + ( y – 2)2 = 1(B) ( x-1)2 + ( y –1)2 = 1(C) (x + 2)2 +(y- 1)2 = 1(D) ( x + 1)2 + ( y – 1) 2 = 1

Trang 85


Trang 86


Trang 87


Trang 88

Documents

thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/ontap/Toan Hoc/TOAN 11 HKI/TAI LIEU ON... · Web viewHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (((A