Hidráulica subterránea

3. Flujo en acuíferos no confinados

Flujo en acuíferosno confinados

Se puede plantear el problema de la misma manera que en un acuífero confinado, con la diferencia de que Ss=0 y se llega a la ecuación de Laplace incluso para régimen no estacionario.

El problema que se plantea es que el límite del acuífero cambia con la posición del nivel freático, con lo que las condiciones de contorno complican la resolución analítica

• La base de los desarrollos analíticos es la ecuación de Laplace

• Su integración es posible asumiendo una serie de hipótesis, que restringen el ámbito de validez de los desarrollos

€

∂ 2h∂x 2

+∂ 2h∂y 2

= 0

• Dupuit establece una serie de hipótesis para calcular el caudal Q que circula hacia un pozo en el centro de una isla circular

Aproximación de Dupuit - Forchheimer

Hipótesis de DupuitDupuit suposo:

• que el movimiento es exclusivamente horizontal, de forma que el potencial h es uniforme en un cilindro coaxial con el pozo

• que la velocidad es uniforme en vertical y en todo el espesor

• que la velocidad en la superficie libre es horizontal

Fórmula de Dupuit

€

Q = 2πrz fKdz fdr

€

Q =πK(h2 − hw

2)

ln rrw

€

h2 = hw2 +

QπK

ln rrw

Para flujo radial, Dupuit obtuvo

Que se integra dando

Que es equivalente a

• Para flujo unidimensional con condiciones de contorno sencillas se pueden obtener ecuaciones de flujo

Flujo unidimensional

Flujo unidimensional

€

ddx

h dhdx

= 0

€

h dhdx

= C1

La ecuación que gobernaría el fenómeno sería:

Integrada una vez daría

Como, según Darcy

€

Kh dhdx

= −Q

Flujo unidimensional

Resultaría

Integrada otra vez resultaría

Que debe satisfacer las condiciones de contorno referidas a h que haya que aplicar

€

h dhdx

= −QK

€

h2 −C2 = −2QK

x

Flujo entre canales paralelos o a través de una presa

Sería un flujo unidimensional que cumpliría el resultado anterior

€

h2 −C2 = −2QK

x

Flujo entre canales paralelos o a través de una presa

Las ecuaciones de contorno serían:h=h0 para x=0h=h1 para x=L

Flujo entre canales paralelos o a través de una presa

De forma que

€

h2 = h02 −2QK

x = h02 −

h02 − h1

2

L

x

y el caudal de filtración sería

€

Q =K2L

h02 − h1

2( )

Flujo unidimensional con recarga

Si la recarga está uniformemente distribuida, se puede mantener el flujo estacionario

€

Q =Wx = −Kh dhdx

Siendo W el valor de la recarga uniforme

Flujo con recarga hacia canales de drenaje

Integrando y aplicando la condición de contorno de que h=h0 para x=L

€

h2 = h02 +

WK

x 2 − L2

2

Flujo con recarga hacia canales de drenaje

La altura máxima se da para x=0

€

hmax =WL2

4K+ h0

2