PREDAVANJA BR.1 DEFINICIJA OSNOVNIH POJMOVA Sistematizacija tehnolo kih operacija Svrstavanje razli itih tehnolo kih operacija u pojedine, po nekom na elu srodne grupe, mo e se izvesti na razli ite na ine. Sistematski nau ni pristup operacijama usredsre uje se na najni i nivo fizi ke aktivnosti - molekul, odakle izvodi dalekose ne zaklju ke u pogledu brzine odvijanja procesa, bitnih po operaciju. Pokazuje se, naime, da se kretanje molekula odvija prema jedinstvenim zakonitostima, bez obzira da li molekule u konkretnoj situaciji smatramo nosiocima mehani ke energije, toplotne energije, ili mase. Stoga se prenos spomenuta tri svojstva prou ava kroz zakone koji opisuju kretanje molekula kroz prostor, to je predmet interesovanja dijela hemijskog in enjerstva, koje se bavi fenomenima transporta. Drugi pristup, primjereniji praksi, oslanja se na podjelu tehnolo kih operacija, koja je u hemijskom in enjerstvu tradicionalna. Shodno skupu zakonitosti, dominiraju ih u pojedinoj operaciji, ona se svrstava u grupu mehani kih, toplotnih ili difuzionih operacija. Ovakvim sistematizovanjem se u odre enim slu ajevima svjesno ini gre ka jer se neke od operacija mogu svrstati u vi e jedne grupe. Razlozi za ovo su uglavnom subjektivne prirode - operacija se svrstava esto u saglasnosti sa njenim aspektom, koji nam je u datoj situaciji zna ajniji. Primjera radi, ni e su navedene neke tipi ne operacije. MEHANI KE: Transport vrstog materijala, fluida, gasova, mije anje, sitnjenje, filtracija, talo enje, centrifugiranje. TOPLOTNE: Proizvodnja toplote, transport toplote, hla enje, pasterizacija, uparavanje. DIFUZIONE: Su enje, destilacija, salamurenje, dimljenje, rastvaranje, lu enje, ekstrakcija.

RAVNOTE NO STANJE I KINETIKA PROCESA Prema koncepciji o energetskom stanju materije, njeno spontano kretanje se odvija uvijek u smjeru sni enja energetskog potencijala. To zna i da je za kretanje materije neophodno postojanje barem dva razli ita energetska stanja, bilo jednovremeno, bilo u vremenskom slijedu. Razlika u energetskom potencijalu ova dva stanja i predstavlja pogonsku silu procesa kretanja materije. Ovdje pod materijom podrazumijevamo sveukupnost njenih vidova, koji se, u specifi nim slu ajevima razli ito ispoljavaju. U tom smislu kretanje materije mo e biti: kretanje makrotijela pod uticajem zemljine te e, pri emu pogonska sila u ovom slu aju predstavlja razliku energetskih potencijala gravitacionog polja ili prostiranje toplote, pri emu pogonsku silu predstavlja razlika temperatura ili kretanje elektrona kroz provodnik, gdje pogonsku silu predstavlja razlika elektri nih potencijala. Univerzalni zakon kinetike procesa tvrdi:

= fluks nekog svojstva materije (mase, toplote, elektriciteta i sl.); -pogonska sila (visinska razlika, razlika pritisaka, temperaturna razlika, razlika elektri nih potencijala); 1/ - otpor prenosu datog svojstva (otpor trenja, toplotni otpor, elektri ni otpor provodnika). Dakle, brzina kretanja materije izme u dva energetska stanja je proporcionalna pogonskoj sili, a obrnuto proporcionalna otporu. STACIONARNOST PROCESA Pod stacionarnim procesom podrazumijevamo takav proces, kod kojeg se parametri tokom vremena ne mijenjaju. Odatle slijedi da se ni pogonska sila

procesa tokom vremena ne mijenja, pa ni fluks materije - proces se neprekidno odvija jednakim intenzitetom. Takav je, na primjer, proces razmjene toplote izme u dva tijela konstantnih temperatura. Suprotno tome, kod nestacionarnog procesa se pogonska sila tokom vremena mijenja, pri emu ta promjena mo e slijediti neku zakonitost ili biti sasvim slu ajna. Primjer takvog procesa je hla enje trupa koji je neposredno po klanju gove eta unijet u hladnja u konstantne temperature. KONTINUALNOST I DISKONTINUALNOST POSTUPAKA Ova podjela se odnosi na organizaciju proizvodnje. Kod diskontinualnog postupka, sve se njegove radne faze (operacije) odvijaju na jednom mjestu (u jednom ure aju), ali u vremenskom redoslijedu jedna iza druge. Takav postupak je naj e e i nestacionaran. Kod kontinualnog postupka, sve operacije koje ga sa injavaju odigravaju se jednovremeno, ali na razli itim mjestima u prostoru. Takvi postupci su obi no najve im dijelom i stacionarni. Diskontinualni postupci se odvijaju u ar nim ure ajima (u jednom momentu se obra uje jedna odre ena koli ina materijala - ar a), a kontinualni u proto nim. PARALELNO I REDNO VEZANI PROCESI Ukupna brzina skupa paralelno vezanih procesa jednaka je zbiru brzina pojedinih procesa. Na primjer, ukupna brzina punjenja bazena iz tri slavine jednaka je zbiru brzina punjenja bazena iz svake pojedina ne slavine. Ukupna brzina skupa redno vezanih procesa ne mo e biti ve a od brzine najsporijeg me u njima. U smaterije, brzina spomenutog najsporijeg procesa i odre uje ukupnu brzinu itavog skupa, bez obzira na to koliko mogu biti brzi procesi koji su s njim vezani u niz. Ova zakonitost je od izuzetnog zna aja za proizvodnju koja se realizuje u obliku proizvodne linije, tj. kao niz tehnolo kih operacija koje slede jedna drugu.

PREDAVANJE BR.2 REKAPITULACIJA NEKIH FIZI KIH POJMOVA Du inom (l) utvr ujemo me usobno rastojanje (polo aj) tijela u prostoru.

Pod brzinom (w) podrazumijevamo promjenu polo aja nekog tijela u prostoru koja se odvija u toku nekog intervala vremena. Ubrzanja predstavlja upravo promjenu brzine sa vremenom:

Sila, kao fizi ka veli ina, predstavlja koncepciju koja je shvatljiva samo kroz njeno dejstvo. Naime, tek kada uo imo da se tijelo mase "m" kre e ubrzanjem "a", tada zaklju ujemo da na njega djeluje sila koja je (prema II Njutnovom zakonu) brojno jednaka proizvodu mase i ubrzanja.

Sila je vektorska veli ina, pa se slaganje vi e sila vr i geometrijski. Ako se vi e sila koje djeluju na tijelo poni tavaju (uravnote avaju), tijelo ne e promijeniti svojestanje (i dalje e mirovati ako je bilo nepokretno ili e nastaviti da se kre e prethodnom ravnomjernom brzinom du prave linije) pona at e se kao da na njega sile ne djeluju. Neodvojiv od pojma sile je i pojam pritiska (p), tj. sile svedene na jedinicu povr ine (S):

Kada se radi o pritisku unutar vrstog tijela, onda govorimo o naponu (u materijalu). Pojam rada (A) se u mehanici defini e promjenom polo aja tijela pod dejstvom neke sile i izra ava proizvodom te sile i rastojanja:

U mehanici se razlikuju dva vida energije: potencijalna (energija tijela u stanju mirovanja) i kineti ka (energija tijela u kretanju). Pod potencijalnom energijom tijela (Epot) se u u em smislu podrazumijeva njegova energija polo aja u gravitacionom polju jer ono padanjem pod dejstvom zemljine te e mo e da izvr i rad:

pri emu je: m - masa tijela, g - zemljino ubrzanje, h - pre eni put pri padanju, G - te ina tijela. Kineti ka energija (Ekin) tijela koje svojim zaustavljanjem mo e da izvr i rad izra ava se kao:

gdje je: m - masa tijela, w - njegova brzina. Pod snagom (N) se podrazumijeva koli ina rada koja se mo e izvr iti (E) tokom odre enog vremena ( ), odnosno sam izvr eni rad (A) u tom vremenu ( ):

Fizi ka tijela posjeduju odre ena svojstva, koja mo emo izdijeliti na ekstenzivna (direktno razmjerna veli ini uzorka) i intenzivna (nezavisna od veli ine posmatranog uzorka). Ekstenzivna svojstva su, na primjer, zapremina, masa, te ina materijala, a u intenzivna bismo mogli svrstati: ta ku topljenja, koeficijent toplotne provodljivosti, povr inski napon, koeficijent viskoziteta, itd. Gustina ili zapreminska masa ( ) predstavlja masu jedini ne zapremine materijala:

Specifi na te ina ( ) predstavlja te inu jedini ne zapremine materijala:

gdje je g - ubrzanje zemljine te e. Va na osobina te nih i gasovitih materijala (fluida) je viskozitet. On je posljedica privla nih (kohezivnih) sila koje vladaju izme u molekula fluida i opa a se kao otpor dejstvu sile koja poku ava da mu promijeni oblik ili da ga pokrene. Ovu pojavu, tzv. unutra njeg trenja u fluidu kvantitativno je opisao Njutn svojim zakonom viskoziteta:

Dakle, sila unutra njeg trenja (F ) je proporcionalna povr ini dodira dva sloja fluida (S) i razlici brzina ta dva sloja (w), a obrnuto proporcionalna njihovom rastojanju (X). Koeficijent proporcionalnosti u ovom izrazu ( ) naziva se koeficijentom dinami kog viskoziteta i predstavlja karakteristiku materijala. Njegova recipro na vrijednost (1/ ) naziva se koeficijentom fluidnosti

(te ljivosti). Pored koeficijenta dinami kog viskoziteta, koristi se i koeficijent kinematskog viskoziteta ( ):

U navedenom Njutnovom zakonu viskoziteta koeficijent dinami kog viskoziteta je osobina materijala koja zavisi isklju ivo od temperature i pritiska, i to tako da s temperaturom koeficijent viskoziteta te nosti opada, a gasova raste, dok se dejstvo pritiska na viskozitet te nosti, a i gasova (do pritiska od oko 10 bara) mo e u tehni kim prora unima zanemariti. Kada se realni fluid u pogledu viskoziteta pona a na takav na in, ka emo da spada u grupu njutnovskih fluida. Ovdje spadaju uglavnom voda, jednostavne organske te nosti, gasovi i razbla eni rastvori. Me utim, kod nekih fluida, tzv. nenjutnovskih fluida, koeficijent viskoziteta ne zavisi samo od spomenuta dva parametra, ve i od brzine kretanja, trajanja kretanja itd. Neki fluidi su u stanju mirovanja veoma viskozni, ali pri produ enom mije anju postaju znatno te ljiviji. U ovu grupu spadaju koncentrovani rastvori, suspenzije, emulzije, pulpe, a naro ito sistemi kod kojih se dispergovana materija sastoji od dugih, razgranatih molekula. Biolo ke smje e su takve te nosti, a i mjesno tijesto je takav fluid. Protok materijala predstavlja koli inu materijala koja protekne u jedinici vremena kroz posmatrani presjek sistema. Kada se radi o te nostima i gasovima, koji obi no proti u kroz cjevovode, naj e e se protok izra ava kao zapreminski protok (V ):

gdje je S - povr ina poprje nog presjeka sistema, a w - srednja brzina kojom fluid proti e kroz njega. Protok se mo e izraziti i kao maseni (m ), odnosno kao te inski protok (G ):

Termi ka provodljivost materijala je intenzivno svojstvo i predstavlja koli inu toplote, koja se u jedinici vremena provede kroz jedini nu povr inu materijala, na jedini nu udaljenost, pod dejstvom jedini ne razlike temperatura. Analogno (masenom, zapreminskom, te inskom) protoku materijala, defini e se i termi ki protok ili termi ki fluks (Q ) kao koli ina toplote koja u jedinici vremena pre e s tijela na tijelo:

Specifi ni termi ki fluks (q ) je termi ki fluks sveden na jedinicu povr ine kroz koju se toplota prenosi:

Od fizi kih parametara bitnih za difuzioni prenos mase sigurno najzna ajnije mjesto pripada koncentraciji. I Fikovim zakonom:

Broj molova komponente A (nA) koji prodifunduje u vremenu kroz povr inu S na rastojanje proporcionalan je razlici koncentracija komponente A (CA) s dvije strane povr ine. Koeficijent proporcionalnosti u gornjem izrazu (DAB) naziva se difuzionim koeficijentom i karakteristika je sistema u kome se difuzija vr i. Klapejronova jedna ina povezuje: pritisak (P), temperaturu (T), zapreminu (V) i broj molova (n) gasa:

gdje je m - masa, a M - molarna masa gasa, dok je R - univerzalna gasna konstanta.

PREDAVANJE BR. 1 OSOBINE FLUIDA Pojam fluida Efekat izlaganja tijela dejstvu sila koje izazivaju unutra nja naprezanja mo e biti dvojak. Ukoliko su veze izme u molekula tijela razmjerno jake, preovla uju e spoljne sile e u nekom trenutku dovesti do njihovog raskidanja, a tijelo e se raspasti - materijal prska i lomi se. Ako su, pak me umolekulske veze razmjerno slabe, tijelo e se pod dejstvom spoljnih sila deformirati - promijenit e oblik ili i oblik i zapreminu te e i da smanji naprezanje. Ovaj se proces naziva te enje, a tijela koja se tako pona aju zovu se jednim imenom fluidi. U pogledu reakcije na dejstvo pritiska, fluidi se dijela na gasovite (sti ljivi mijenjaju i oblik i zapreminu) i na kaplji aste (nesti ljivi - prakti no mijenjaju samo oblik). Obje grupe spadaju u realne fluide. Nasuprot njima, idealan fluid (neviskozan, nesti ljiv fluid) predstavlja teorijski model pogodan za mnoga razmatranja u mehanici fluida. Osobine fluida Zapreminska masa (gustina) i viskozitet su osnovna svojstva fluida. Zbog razlike u ja ini me umolekulskih sila, gustina kaplji astih fluida je u na elu oko 1000 puta vi a od gustine gasovitih fluida. Ona se za te nosti kre e u intervalu od oko 700 do oko 1500 kg/m 3, a za vodu i vodene rastvore tipi na vrijednost je 1000 kg/m3. Za gasove pod normalnim uslovima gustine se kre u u intervalu od oko 0,1 do oko 10 kg/m3, a tipi na vrijednost za vazduh je oko 1,34 kg/m3.

Ukoliko su uslovi takvi da gasove mo emo predstaviti modelom idealnog gasa, onda primjenom Klapejronove jedna ine dolazimo do jednostavnih izraza za izra unavanje promijene gustine gasova sa pritiskom i temperaturom:

Istovremeno dejstvo pritiska i temperature mijenja gustinu gasova na sljede i na in:

Vrijednosti koeficijenta dinami kog viskoziteta te nosti kre u se u intervalu od jedne do nekoliko mPas (viskozitet vode pri 200 C je 1 mPas), dok su za gasove vrijednosti tipi no oko 50 puta ni e (vazduh, pri 200 C, ima viskozitet od 0,018 mPas). Stoga su vrijednosti viskoziteta te nosti i gasova sre ene u priru noj literaturi, u obliku tzv. nomograma. PREDAVANJE BR. 4 STATIKA FLUIDA Ovaj dio mehanike fluida se bavi dejstvom sila na fluid u stanju mirovanja. Budu i da se fluid ne kre e, sile (te ina fluida, spoljni pritisak) ne vr e rad, ve uti u samo na iznos njegove energije. Stoga ka emo da statika fluida prou ava energetsko stanje fluida u miru. Ukupna mehani ka energija fluida u stanju mirovanja sastoji se od potencijalne energije i energije pritiska, koje su povezane izrazom, poznatim kao osnovna jedna ina hidrostatike. U ta kama A i B horizontalnog cjevovoda, ispunjenog fluidom (slika 4), postavljeni su pijezometri. Usljed pritiska Pa, odnosno Pb u ta kama A i B, te nost se u pijezometrima di e do odgovaraju ih nivoa a i b: zbir atmosferskog pritiska i hidrostati kog pritiska te nosti u svakom od pijezometara odr ava ravnote u odgovaraju em pritisku u osi cjevovoda.

Osnovna jedna ina hidrostatike va i za svaki od dva pijezometra:

odakle se dobija:

Ukoliko nas zanima razlika pritisaka u ta kama A i B, ona se mo e dobiti direktno iz razlike visina nivoa u pijezometrima:

Osnovna jedna ina hidrostatike:

ukupna energija fluida u miru je po jedinici njegove te ine konstantna, iako odnos njegove potencijalne energije i njegove energije pritiska zavisi od polo aja u odnosu na podlogu. PREDAVANJE BR. 5 KINEMATIKA FLUIDA Ova oblast mehanike fluida prou ava brzinsko polje u fluidu ne zalaze i u uzroke njegovog kretanja, odnosno u sile koje pri tome dejstvuju. Najzna ajniji njeni rezultati sadr ani su u jedna ini kontinuiteta, koja predstavlja zakon o odr anju mase primijenjen na mehaniku fluida.

jedna ina kontinuiteta tvrdi da su maseni protoci fluida u presjecima 1 i 2, me usobno jednaki:

w - brzina fluida, a S - povr ina poprje nog presjeka cjevovoda, prema slici 5 slijedi:

gdje su d1 i d2 - pre nici odgovaraju ih presjeka.

PREDAVANJE BR. 2 DINAMIKA FLUIDA Dok je statika fluida prou avala energetsko stanje fluida u mirovanju, dinamika fluida se bavi energetskim stanjem fluida u kretanju. Svako tijelo koje se kre e pored drugih vidova energije sadr i i odre eni iznos kineti ke energije. Isto tako, i estica fluida mase - m, te ine - G i zapremine - V, koja se nalazi na visini - h iznad referentne ravni, ukoliko je izlo ena pritisku - p i kre e se brzinom - w, ima ukupnu mehani ku energiju:

Svo enjem ukupne energije estice na jedinicu njene te ine, dolazimo do Bernulijeve jedna ine:

koja tvrdi da je ukupna mehani ka energija fluida u kretanju konstantna i da se sastoji od potencijalne energije, energije pritiska i kineti ke energije.

PREDAVANJE BR. 3 ISTICANJE FLUIDA STACIONARNO ISTICANJE Uslovi stacionarnosti isticanja bi e zadovoljeni ukoliko se parametri koji odre uju brzinu isticanja ne mijenjaju tokom procesa, to zna i da e i brzina isticanja biti konstantna. Takvi uslovi se ostvaruju samo ako se u rezervoar (slika 7) stalno doliva te nost u takvoj koli ini da njen gornji nivo ostane neizmijenjen. Brzinu isticanja realnog (r) fluida kroz otvor:

Uz isti postupak, za idealni fluid (id) bi se dobio izraz:

gdje je (f1-2) - visina gubitaka. Odnos brzine isticanja postignute u realnim uslovima u odnosu na idealne naziva se brzinskim koeficijentom:

tzv. koeficijenta kontrakcije mlaza:

Kombinovanjem izraza (23), (24) i (25), dobija se:

Proizvod brzinskog koeficijenta ( ) i koeficijenta kontrakcije mlaza ( ) se naziva koeficijentom isticanja ( ); njegova vrijednost je za te nosti bliske vodi 0,62. PREDAVANJE BR. 8 MJERENJE BRZINE I PROTOKA FLUIDA Da bi se tehnolo ki proces odvijao optimalnim re imom, neophodno je da se u kriti nim ta kama pogona prate tokovi materijala i da se po potrebi interveni e. Stoga operacija mjerenja protoka i (ili) brzine fluida zauzima posebno mjesto unutar mehanike fluida. U zavisnosti od principa rada i konstrukcije samih ure aja, sve metode za ovu svrhu su svrstane u nekoliko grupa. 1. Direktna mjerenja Zasnivaju se na fundamentalnoj zakonitosti kojom je protok definisan:

pri emu se protekla zapremina (V), odnosno interval vremena ( ) direktno mjere kalibrisanom posudom (menzurom), odnosno hronometrom. 2. Dinami ka mjerenja Kod ovih mjerenja se registruje promjena pritiska koja se javlja kao posljedica proticanja fluida kroz odgovaraju i ure aj. Konkretni aparati kojima se mjerenje vr i obuhvataju: prigu na mjerila, Pitotovu i Pitot-Prandtlovu cijev. 3. Povr inska mjerenja Ostvaruju se u ure ajima kod kojih se u zavisnosti od protoka mijenja povr ina popre nog presjeka strujanja. Naj e e kori teni aparati iz ove grupe su: rotametri i prelivi. 4. Proto na mjerenja Ure aji pomo u kojih se ovakva mjerenja vr e posjeduju rotor ija se brzina obrtanja mijenja u zavisnosti od protoka fluida. Predstavnici su: anemometar, vodomjer i gasni sat. PREDAVANJE BR. 9 RE IM STRUJANJA FLUIDA Otkri e diferencijalnog ra una tog mo nog matemati kog aparata, omogu ilo je kvantitativno opisivanje mnogih pojava iz fizike, hemije, termodinamike, itd. u vidu zakonitosti izra enih preko tzv. diferencijalnih jedna ina. Diferencijalna jedna ina, po svojoj prirodi, opisuje pojavu u op tem, elementarnom vidu, a njenim rje avanjem (integriranjem) za razli ite konkretne uslove teorijski se mo e dobiti niz izraza koji su sasvim upotrebljivi u praksi. Ispostavlja se, me utim, da se samo mali broj diferencijalnih jedna ina mo e analiti ki rije iti, pa se stoga, naro ito u posljednje vrijeme, sve vi e pribjegava dobijanju numeri kih rje enja uz pomo elektronskih ra unara. Prirodno je stoga da je tehnika, kao prevashodno prakti na disciplina, koja uvijek daje prednost jednostavnijem, makar i manje ta nom rje enju,razvila sopstvene pribli ne metode za prevazila enje ovakvih situacija.

Jedna od njih, dimenziona analiza, istovremeno je i jedini alat primjenljiv u situacijama kada dodu e poznajemo veli ine koje u nekoj pojavi u estvuju (npr. temperaturu, viskozitet, pritisak, vrijeme), ali nemamo nikakvu poznatu vezu izme u njih (dakle, ni diferencijalnu jedna inu). Ne zalaze i u detalje same metode, spomenimo jedino njen osnovni princip: matemati ki izraz koji opisuje vezu izme u fizi kih veli ina mora biti dimenziono homogen. Polaze i od ovoga, veli ine za koje na osnovu eksperimenta znamo da su za neku pojavu relevantne, mogu se povezati u upotrebljivu relaciju samo na osnovu analize njihovih fizi kih dimenzija. Ako se ipak poka e da to nije mogu e, imamo nesumnjiv dokaz da pri ispitivanju pojave nisu uzeti u obzir svi fizi ki parametri koji je su tinski odre uju. U tom smislu dimenziona analiza predstavlja izvanredno sredstvo za usmjeravanje eksperimentalnog istra ivanja. Kod druge metode teorije sli nosti, pretpostavlja se da je na osnovu eksperimentalnog istra ivanja utvr en skup diferencijalnih jedna ina, dakle, skup veza izme u fizi kih parametara bitnih za neku pojavu. Kriterijumi sli nosti strujanja Jasno je da izme u dva sli na sistema mora najprije postojati : y geometrijska sli nost, y a zatim i sli nost brzinskog polja kinematska sli nost. Oznake na slici 18: FP- sile pritiska;Fi -sile inercije; Ftr -sile trenja; FG -sila zemljine te e.

Da bi neki drugi sistem bio hidrodinami ki sli an sistemu sa, slike 18, morao bi da zadovolji sljede e uslove:,

a) jednakost nagiba cjevovoda: geometrijska sli nost; b)jednakost pravca dejstva odgovaraju ih sila i proporcionalnost intenziteta odgovaraju ih sila u istom iznosu: dinami ka sli nost. Naprimjer, odnos sile pritiska i sile trenja morao bi biti jednak u oba sistema (me utim, to se ne odnosi na apsolutne iznose sila pritiska, trenja itd. u dva sistema). Tada e automatski biti ispunjena i kinematska sli nost.

Dakle, kod dva hidrodinami ki sli na sistema se podrazumijeva da su odnosi me u silama koje na fluid djeluju u svakom od sistema jednaki. Ovi odnosi su dobili naziv: kriterijumi hidrodinami ke sli nosti. Svaki od njih nosi posebno ime, izvedeno od imena nau nika koji ga je prvi uveo u praksu: Ojlerov kriterijum:

Rejnoldsov kriterijum:

Frudov kriterijum:

Kriterijumi sli nosti su bezdimenzioni: brojna vrijednost im ne zavisi od apsolutne veli ine sistema ili intenziteta sila, to zna i da je mogu e zamisliti beskona no mnogo hidrodinami ki sli nih sistema raznih veli ina, s razli itim fluidima, u kojima ovi kriterijumi imaju istu vrijednost

Rejnoldsov broj:

gdje su d pre nik cjevovoda; w brzina strujanja u cijevi; specifi na te ina, dinami ki, a kinematski viskozitet fluida.

gustina, g

PREDAVANJE BR. 40 GUBICI ENERGIJE PRI STRUJANJU FLUIDA Potencijalna mehani ka energija i(ili) energija pritiska koje fluid u nekom trenutku posjeduje proizvest e njegovo kretanje ukoliko mu se to omogu i. Hagen-Poazejev (Hagen-Poiseuille) zakon viskoznog strujanja:

koji tvrdi da je zapreminski protok fluida (V ) koji struji laminarno kroz horizontalnu cijev kru nog presjeka proporcionalan razlici pritiska na krajevima cijevi (p) i etvrtom stepenu pre nika (d), a obrnuto proporcionalan dinami kom viskozitetu fluida ( ) i du ini cijevi (l). Gubitke energije pri laminarnom strujanju fluida:

Ovako iskazani gubici se nazivaju podu nim gubicima da bi se istakla priroda njihovog nastanka trenje fluida o zidove cjevovoda, pri emu koeficijent nosi naziv jedini nog koeficijenta podu nog trenja, jer se odnosi na jedinicu du ine cjevovoda, za razliku od pod ukupnog koeficijenta podu nog trenja. Dok je za laminarno strujanje va ilo:

za turbulentno strujanje, ova funkcija ima sljede i oblik:

Mjesni ili lokalni gubici energije, a analogija s hrapavim cijevima nudi i na in njihovog izra avanja:

Koeficijenti mjesnih gubitaka energijeVrsta mjesnog otpora Koljeno od 900 Ra va Ventil, normalni Ulaz iz rezervoara u cijev Naglo pro irenje d/D = d/D = d/D = 3/4 Naglo su enje D/d=4/1 D/d =2/1 D/d =4/3 Obrtni mera protoka n = le/d 30 50 60 90 100 120 20 30 18 7 15 12 7 200 300

Slika 26. Na primjer, za slu aj sa slike 26 va i:

Svi koeficijenti mjesnih gubitaka, koji se odnose na sli ne, slu ajeve, pa i oni iz gornje tablice, izra unati su uz uva avanje ovog principa. Rezimiraju i sve to se ti e izra unavanja gubitaka energije pri strujanju fluida dolazi se do op teg izraza:

Njegovo kori tenje zahtjeva poznavanje geometrije cjevovoda, karakteristika fluida i protoka, odakle se mo e izra unati Re-broj. Uz pomo priru ne literature tada je lako do i do podataka o koeficijentima trenja.