HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEAcaminos.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/415/pdfs/HSS-2013-5... · Caracterización hidrodinámica de medios porosos Ensayos simples Ensayos

1

1.- Introduccitroduccióónn

2.2.-- HidrologHidrologíía superficiala superficial

ÍÍndicendice

3.3.-- Fundamentos de hidrologFundamentos de hidrologíía subterra subterrááneanea

4.4.-- Flujo en la zona no saturadaFlujo en la zona no saturada

HIDROLOGHIDROLOGÍÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁÁNEANEA

6.6.-- Transporte de solutos y calorTransporte de solutos y calor

5.5.-- HidrHidrááulica de captacionesulica de captaciones

7.7.-- PerPeríímetros de proteccimetros de proteccióónn

8.8.-- PlanificaciPlanificacióón de recursosn de recursos

5.5.-- HidraHidraúúlicalica de captacionesde captaciones


T8. CaracterizaciCaracterizacióón hidrodinn hidrodináámica de medios porososmica de medios porososEnsayos simplesEnsayos simplesEnsayos escalonadosEnsayos escalonados

T9. CaracterizaciCaracterizacióón hidrodinn hidrodináámica de medios fracturadosmica de medios fracturados

T10. TeorTeoríía de la superposicia de la superposicióón. Teorn. Teoríía de las ima de las imáágenesgenes

T11. Aspectos constructivos de captaciones: diseAspectos constructivos de captaciones: diseñño y perforacio y perforacióónn

T12. ExploraciExploracióón y prospeccin y prospeccióónn

2


-- AcuAcuííferos confinadosferos confinados

-- AcuAcuííferos feros semiconfinadossemiconfinados

-- AcuAcuííferos libresferos libres

•• RRéégimen permanente y estacionariogimen permanente y estacionario


T8. CaracterizaciCaracterizacióón hidrodinn hidrodináámica de medios porososmica de medios porososEnsayos simplesEnsayos simples•• IntroducciIntroduccióónn

•• IntroducciIntroduccióónn

Tipos:Tipos: •• PozosPozos•• Drenes y galerDrenes y galerííasas•• ZanjasZanjas•• Pozos radialesPozos radiales

Objetivos: Objetivos: Extraer agua para uso Extraer agua para uso y control de la superficie piezomy control de la superficie piezoméétricatrica

······

······

······

······

RR

sspp

bb

Nivel inicial hNivel inicial h00

Pozos parcialmente penetrantes Pozos parcialmente penetrantes y totalmente penetrantesy totalmente penetrantes

rrpp

HIDRHIDRÁÁULICA DE CAPTACIONESULICA DE CAPTACIONES

3



Tipos:Tipos:

CompletamenteCompletamentepenetrantepenetrante

ParcialmenteParcialmentepenetrantepenetrante

CaptaciCaptacióón n completacompleta

CaptaciCaptacióón incompletan incompleta

TotalmenteTotalmentepenetrantepenetrante

ParcialmenteParcialmentepenetrantepenetrante



LLííneas de flujoneas de flujo

hh

γ+≈+

γ+=

pzg2

vpzh2

h = h = ctecte

h = p/h = p/γγ

z = 0z = 0

h = zh = zp/p/γγ = 0= 0

IsopiezasIsopiezas

4



LLííneas de flujoneas de flujo

Longitud relativa de laLongitud relativa de lazona filtrante: l/bzona filtrante: l/b

ll bb

Excentricidad: Excentricidad: (a (a –– c)/2bc)/2b

aa

cc

bb

dd

Esbeltez de laEsbeltez de lazona filtrante: b/dzona filtrante: b/d

•• RRéégimen permanentegimen permanente

AcuAcuííferos cautivosferos cautivos

En r = R h = hEn r = R h = h00

( )rb2drdhKA

drdhKQ π⋅⋅=⋅⋅=

······

······

······

······


QQ

RR

bb;

rdr

T2Qdhπ

=

rRln

T2Qhhs 0 π

=−=

FFóórmula de rmula de ThiemThiem


s

r log11

22

33

101011 101022

44

101033

R log

1

221 r

rlnT2

Qssπ

=−

hh

ss

rRlog

T2Q2.3sπ

=pr log

∫∫ =R

r

h

h rdr

T2Qdh0

π

5

•• RRéégimen transitoriogimen transitorio

( )thS

rhr

rrT

thShT

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

⇒∂∂

=∇⋅∇


CondiciCondicióón inicial: n inicial:

CondiciCondicióón de contorno: n de contorno:

( ) 0h0,rh =

( ) 0ht,h =∞

QrhrbK2lim

0r=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

π→

DirichletDirichlet

NeumanNeuman

SoluciSolucióón: n: Para medio homogPara medio homogééneo, isneo, isóótropo transformadatropo transformada

tT4Sru

2

= ( )uWT4

Qhhs 0 π=−= FFóórmula de rmula de TheisTheis



( ) ∫∞ −

=u

x

dxx

euW


Descenso adimensionalDescenso adimensional

u1 Tiempo adimensionalTiempo adimensional

GrGrááficos W ficos W –– u; s u; s –– t t

( )uWT4

Qhhs 0 π=−= ( ) ( )

T4QlogWlogslogπ

+=

tT4Sru

2

= ( )T4Srlog

u1logtlog

2

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

T4Sr

u1t

2

=

AA

BB


6


0.10.1

11

1010

101011 101022

( )Wlog

( )u1log

W(uW(u))

** W

s4QTπ

=

( ) 2*

*

rT4

u1tS =

0.10.1

11

1010

101011 101022

( )slog

( )tlog

s(ts(t))


( )Wlog

( )u1log

W(uW(u))( )slog

( )tlog

s(ts(t))*W

*s

*t*u

1


( )Wlog

( )u1log

0.10.1

11

1010

101011 101022

W(uW(u))

s(ts(t))

AABB ( )

u562.0

lnuW ≈

AproximaciAproximacióón de Jacobn de Jacob

para u < 0.03para u < 0.03

T12.0Srt

2

≥

rRln

T2Q

rS

Tt25.2

lnT2

QSrTt25.2ln

T4Qs

2⋅

π=⋅

π=⋅

π=

R: radio de influenciaR: radio de influencia


7


AproximaciAproximacióón de Jacobn de Jacob

para u < 0.03para u < 0.03T12.0

Srt2

≥

Sr2.25Ttln

T4Qs 2

11 ⋅=

π

DeterminaciDeterminacióón de T:n de T:


Sr2.25Ttln

T4Qs 2

22 ⋅=

π

1

212 t

tlnT4

Qss ⋅=−π

Sr2.25Ttlog

T4Q2.3s 2

1⋅=π

Ct logT4

Q2.3Sr

2.25TlogT4

Q2.3t logT4

Q2.3s 121 +⋅=⋅+⋅=πππ

s

tlog11

22

33

101011 101022

44

101033


W(uW(u))

loglog(1/u)(1/u)

ComparaciComparacióón de la fn de la fóórmula de rmula de TheisTheiscon la aproximacicon la aproximacióón de Jacobn de Jacob

rr

IsopiezasIsopiezas


8


········ ········ ···· ······ ········ ···· ········

tt00

tt11

tt00

tt11

········ ···· ······

tt00

tt11

········ ···· ······

tt00

tt11

T bajaT baja

T altaT alta

S altoS alto

S bajoS bajo



AcuAcuííferos feros semiconfinadossemiconfinados

······

······

······

······


QQ

RRHipHipóótesis:tesis:

•• Recarga de otro acuRecarga de otro acuííferofero

•• Nivel constanteNivel constante

•• Recarga proporcional aRecarga proporcional akk’’/b/b’’

•• LLííneas de corriente verticalesneas de corriente verticalesen el en el acuitardoacuitardo y horizontalesy horizontalesen el acuen el acuíífero inferiorfero inferior

bb


bb’’ KK’’ AcuitardoAcuitardo

AcuAcuííferofero

AcuAcuííferofero

9



( ) ( ) ( )rdQrQdrrQ'k'b

hhdrr2 0 −=−−=

−⋅⋅π

rr

drdr( )drdhrT2rQ π=

( ) drdrdhT2

drhdrT2rdQ 2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅π+⋅π=

Para r Para r ∞∞: h = h: h = h00

QdrdhrT2lim

prr=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅π

→

ContornoContorno

ContornoContorno




Si Si rrpp << B<< B

'b'kTB =

( )BrKT4

Qs 0⋅=π

Donde B es el factor de goteoDonde B es el factor de goteo

JacobJacob--HantushHantush

Si r/B < 0,1 (0,33)Si r/B < 0,1 (0,33)r

B123,1ln

T2Q

s⋅

⋅π

=

R: radio de influencia R: radio de influencia ((ThiemThiem))


10



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

Bru,W

T4Qsπ

Donde uDonde u

HantushHantush

W(u,rW(u,r/B) /B) ≈≈ W(u)W(u)

tT4Sru

2

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Br,uWlog

( )u1log

0.10.1

11

1010

101011 101022

W(uW(u))(r/B)(r/B)11

(r/B)(r/B)22

(r/B)(r/B)33

(r/B)(r/B)44

Si u > 2r/B con r/B < 0,1Si u > 2r/B con r/B < 0,1




AcuAcuííferos libresferos libres

En r = R H = HEn r = R H = Hoo

( )drdhrh2K

drdhAKQ ⋅⋅=⋅⋅= π

1

221

22

220 r

rlnK

QHH;rRln

KQHH

ππ=−=− FFóórmula de rmula de DupuitDupuit

······

······

······

······

Nivel inicial HNivel inicial H00

QQ

RR

HHpp

Superficie de goteo Superficie de goteo o o rezumerezumeHH

mtT1,5R ⋅≈ Radio de influencia; m: porosidad eficazRadio de influencia; m: porosidad eficaz

∫∫ =R

r

H

H rdr

KQdh 2ho

π

rrpp

11



rRln

T2Q

rRln

HK2Qs

00 π=

⋅π≈

( ) ( ) ( )s2HsHHHHHH 00022

0 −⋅=+⋅−=−

Si s = HSi s = H00 –– H << HH << H00

c0

2

0

220 s

H2ss

H2HH

=−=−

rRln

T2Q

rRln

HK2Qs

00c π

=⋅π

=

concon

descenso corregidodescenso corregido

CorrecciCorreccióón de Jacobn de Jacob

AproximaciAproximacióón de n de ThiemThiemAcuAcuííferos libresferos libres

descenso realdescenso real



T varT varíía con el ta con el t

Para s << HPara s << H00

;SsH

HS0

0* ⋅−

=

S = mS = m

Similar a confinado o Similar a confinado o semiconfinadosemiconfinadoTransitorio (Transitorio (TheisTheis o Jacob)o Jacob)

0c0

220 HKT ; s2H

HH⋅==

−CorrecciCorreccióón de Jacobn de Jacob

AcuAcuííferos libresferos libres

Srt2.25KHln

K2QHH;

Sr2.25Ttln

T4Qs 2

02202c ⋅=−⋅=

ππ(por Jacob)(por Jacob)

12



Efectos: CompactaciEfectos: Compactacióón del acun del acuííferoferoExpansiExpansióón del aguan del aguaDrenaje gravitacional del aguaDrenaje gravitacional del agua

0.10.1

11

1010

101011 101022tt

ss

1010--22

Comportamiento como cautivoComportamiento como cautivo

Comienzo drenaje gravitacional: libre conComienzo drenaje gravitacional: libre condrenaje diferidodrenaje diferido

TheisTheis con S = mcon S = mLibre sin Libre sin drenaje diferidodrenaje diferido

AcuAcuííferos libresferos libres (drenaje diferido)(drenaje diferido)


InterpretaciInterpretacióón de ensayosn de ensayosAcuAcuííferos cautivosferos cautivos::

EstacionarioEstacionario ThiemThiem

TransitorioTransitorio TheisTheisJacobJacob

AcuAcuííferos feros semiconfinadossemiconfinados: :

EstacionarioEstacionario JacobJacob--HantushHantush““ThiemThiem””

TransitorioTransitorio HantushHantush

AcuAcuííferos libresferos libres::

EstacionarioEstacionario DupuitDupuitThiemThiem

(correcci(correccióón de Jacob)n de Jacob)

TransitorioTransitorio TheisTheisJacobJacobHantushHantush

(correcci(correccióón de Jacob)n de Jacob)

13


Pozos de gran diPozos de gran diáámetrometro

Eficiencia de un pozo: Q/sEficiencia de un pozo: Q/s

Almacenamiento del pozoAlmacenamiento del pozo








14








15

Permeabilidad de una roca fracturada

Material Porosidad total, n (%) Porosidad efectiva, ne (%) Anhidrita 0.5 – 0.5 0.05 – 0.5

Creta 5 – 40 0.05 – 2 Caliza, Dolomía 0 – 40 0.1 – 5

Arenisca 5 – 15 0.5 – 10 Pizarra 1 – 10 0.5 – 5

Sal 0.5 0.1 Granito 0.1 0.0005

Roca cristalina fracturada – 0.00005 – 0.01

Porosidad

16

Medios anisótropos

Flujo en macizos rocosos

17

Ensayo Lefranc

Ensayo Lefranc

18

Condiciones en el extremo del sondeo Factor de forma, F

El entubado llega al fondo del pozo. Sondeo excavado en suelo o en roca de permeabilidad uniforme. El diámetro interior del sondeo, d, se da en cm.

dF ⋅= 75.2

El entubado llega al fondo del sondeo y coincide con el límite entre una formación impermeable y otra permeable. El diámetro interior del sondeo, d, se da en cm.

dF ⋅= 0.2

El sondeo se prolonga una distancia L más allá del final del entubado. El sondeo tiene un diámetro D.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

DLLF

2ln

2π

para L > 4D

El sondeo se prolonga una distancia L más allá del entubado en un medio estratificado (suelo o macizo rocoso, con permeabilidades horizontal y vertical diferentes. kh y kv representan las permeabilidades horizontal y vertical, respectivamente

Para la determinación de kh

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

=

DmLLF

2ln

2

v

h

kkm =

L > 4D

El sondeo se prolonga una distancia L más allá del extremo del entubado, el cual, a su vez, termina en un nivel impermeable.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

=

DLLF

4ln

2

para L > 4D

Tipo de macizo Unidades Lugeon Presión (kp/cm2) Muy poco permeable 0 – 1 10

Poco permeable 1 – 3 10 > 3 10

Permeable 1.5 – 6 5

> 3 10 Muy permeable

> 6 5

Ensayo Lugeon

19

Ensayo Lugeon

pkk 1.0 102 104 106 108 1010 1012

m 1.0 101 102 103 104 105 106

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛DmL2ln 2.1 4.4 6.7 9.0 11.3 13.6 15.9

Ensayo Lugeon

20

Drenaje de taludes

Drenaje de taludes

21

Drenaje de taludes

Drenaje de taludes

22








•• Efectos de contornoEfectos de contorno

Tipos: Borde de recargaTipos: Borde de recargaBorde impermeableBorde impermeable

······

······

······

······

RR

sspp

bb

Nivel Nivel Inicial = hInicial = h00

rrpp


tt22

tt11

tt00

23

•• Efectos de contornoEfectos de contorno

Tipos: Borde de recarga Tipos: Borde de recarga

······

······

······

······

RR

sspp

bb


rrpp


tt22

tt11

tt00

RRíío o

•• SuperposiciSuperposicióónn


Principio de superposiciPrincipio de superposicióón n

( ) ( ) ( )'uWT4

QuWT4

Q'uuWT4

Qsπ

+π

=+π

=

( ) ∫∞ −

=u

x

dxx

euW

Sr2.25Ttln

T4Q

Sr2.25Ttln

T4Qsss 2

2

221

121 ⋅+⋅=+=

ππJacobJacob

24

•• SuperposiciSuperposicióónn

MMáás pozos: Se suman los efectoss pozos: Se suman los efectos


······

······

······

······

RR

sspp

bb

Nivel Nivel inicial = hinicial = h00

rrpp

tt22

tt11

tt00

······

······

······

······

······

··

····

······

······

ZNS ZNS pozopozo

Cono de Cono de depresidepresióónn

NivelNivelfrefreááticotico

•• CaracterizaciCaracterizacióón n

TeorTeoríía de las ima de las imáágenesgenes

······

······

······

······

RR

sspp

bb


rrpp


tt22

tt11

tt00

Borde impermeableBorde impermeable

······

······

······

······

······

······

······

PozoPozoimagenimagen

QQ QQ

25



······

······

······

······

RR

sspp

bb

Nivel Nivel inicial = hinicial = h00

rrpp


tt22

tt11

tt00

Borde impermeableBorde impermeable

······

······

······

······

······

······

Sd2.25Ttln

T4Q

Sd2.25Ttln

T4Qsss 2

221

21 ⋅+⋅=+=ππ

dd11 dd22

······

PozoPozoimagenimagen

QQ QQ

RRéégimen transitoriogimen transitorio



······

······

······

······

RR

sspp

bb


rrpp


tt22

tt11

tt00

RRííoo

······

······

······

······

······

······

······

dd11 dd22

Sd2.25Ttln

T4Q

Sd2.25Ttln

T4Qsss 2

221

21 ⋅−⋅=−=ππ

Borde de recargaBorde de recarga PozoPozoimagenimagen

QQ QQ


26



Drenaje hacia un tDrenaje hacia un túúnelnel

EcuaciEcuacióón de n de GoodmanGoodman

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅⋅=

rH2ln

HKπ2Q0

00

( ) tSHK3C8tQ 3

0 ⋅⋅⋅⋅⋅

=

C = 0.75C = 0.75

RRéégimen estacionariogimen estacionario


Demostración

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=−

rRln

T2QhH0 π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=−

rRlog

T2Q2.3hH0 π

Pozo verticalPozo vertical

······

······

······

······


QQ

RR

bb

r

s

Ho

TTúúnel horizontalnel horizontal

Nivel freNivel freáático = borde de recargatico = borde de recarga

Si el descenso es pequeSi el descenso es pequeñño, el borde deo, el borde derecarga permanece aproximadamente constanterecarga permanece aproximadamente constante

túnel

EcuaciEcuacióón de n de ThiemThiem

27

Donde si b es la longitud del túnel T = Kb ; q = Q/b

Si el borde de recarga es aproximadamente constante

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

π⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

π⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

π⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

π⋅=

rH2

logT2

Q3.2H2RrRlog

T2Q3.2

H2Rlog

T2Q3.2

rRlog

T2Q3.2s 0

00

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅π

⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅π

⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅π

⋅=rH2

logK2

q3.2rH2

logbK2

Q3.2rH2

logT2

Q3.2s 000

002log3.2

2 H

rHKq ⋅

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅

=π

Pozo imagenPozo imagen

oHs ≈

EcuaciEcuacióón de n de GoodmanGoodman

Ho

Ho

QQ

Problema 1Problema 1 Se pretende realizar una excavación de 8 m de profundidad (ver figura),para lo cual se quiere bajar el nivel freático por debajo de la cota de laexcavación a un mes vista. Para ello se quieren perforar dos tipos deconfiguraciones de pozos (A y B), a partir de los cuales bombear. Se pide:

a) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en laconfiguración de pozos A.

b) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en laconfiguración de pozos B

c) El caudal necesario que se ha de bombear en cada pozo en las configuraciones A y B conjuntas.

d) Obtener la expresión del descenso en los pozos A y B porsuperposición de los efectos producidos por los bombeos enlos demás pozos.

NOTA: K = 100 m/d, Ss = 0.0001 m-1.

50 m

100 m

100 m5 m

3 m

Alzado

Planta

A

BB

A

10 m

1 m

28

Problema 1Problema 1a) Tanto en la configuración A como en la B, el nivel en el punto más alejado de los sondeos tiene que quedar por debajo de 3 m, lo que implica que en el propio pozo el nivel ha de quedar a nivel inferior. En el caso de la configuración A el punto más alejado de ambos sondeos son los puntos C y C’ de la figura adjunta.

Figura 27.1. Representación del bombeo. Alzado.

l50 m

P antaA

1 m

C’C

A

51 m

001 m

Figura 27.2. Representación del bombeo. Planta.

La distancia es:

m79.562551d 22 =+= Para obtener el caudal que hay que bombear en cada pozo A durante un mes para bajar el nivel por debajo de la excavación obligaremos a que el descenso producido en C o C’ sea 3 m. El descenso producido en C (o C’) será la suma de los descensos producidos por el bombeo en ambos pozos (principio de superposición).

Problema 1Problema 1En nuestro caso, como la función u es:

03.0106.230100479.560001.0

tK4rS

tbK4rbS

tT4rSu 5

22s

2s

2

≤⋅=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

= −

se puede aplicar la aproximación de Jacob en la fórmula de Theis:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

= 2rStT25.2ln

T4Qs

El descenso total se calcula sumando los descensos parciales producidos por cada pozo:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

== ∑ 222i

iT rStT25.2ln

T4Q2

rStT25.2ln

T4Q

rStT25.2ln

T4Qss

donde r = 56.79 m, T = K b = 100*100 m2/d, S = Ss b = 0.0001*100, t = 30 días. Como en C (ó C’) el descenso ha de ser sT = 3 m,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅= 242 79.560001.03010025.2ln

104Q2

rStT25.2ln

T4Q23

donde, despejando Q = 220 l/s para cada pozo.

b) En el caso de la segunda configuración el valor de la distancia al punto más alejadoes (ver Figura 27.3):

m03.613550d 22 =+=

El valor de u es:

03.0101.3301004

03.610001.0tK4

rStT4

rSu 522

s2

≤⋅=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅= −

por lo que se puede aplicar la aproximación de Jacob a la fórmula de Theis. Haciendo elmismo razonamiento que en el caso anterior,

303.610001.03010025.2ln

104Q2

rStT25.2ln

T4Q2ss 242

iiT =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅== ∑

despejando, Q = 222.5 l/s por cada pozo. Se necesita más caudal de extracción en lasegunda configuración que en la primera.

29

Problema 1Problema 1

Planta

B10 m

B

d

50 m

100 m

C

C’

Figura 27.3. Representación del bombeo. Planta. Posición B.

c) En el caso de utilizar ambas configuraciones conjuntamente, el punto más lejano delos cuatro pozos es el punto central del rectángulo (punto C) (ver figura).

50 m

100 m

Planta

A

BB

A

10 m

1 m

C

Figura 27.4. Representación conjunta.

Problema 1Problema 1En este caso la distancia AC = 51 m y la distancia BC = 35 m. Los valores de u son:

03.0101.2301004510001.0

tK4rS

u 522

s ≤⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅= −

03.010301004350001.0

tK4rS

u 522

s ≤=⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅= −

En consecuencia se puede aplicar la aproximación de Jacob. El descenso en C es la suma de los descensos producidos por cada bombeo:

3rS

tT25.2lnT4

Q2rS

tT25.2lnT4

Q2ss 22

21i

iT =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π⋅== ∑

es decir,

3350001.0

3010025.2ln104Q2

510001.03010025.2ln

104Q23 2424 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅=

despejando, Q = 103 l/s para cada uno de los cuatro pozos.

d) Para obtener la expresión de los descensos en los pozos A y B por el efecto producido conjuntamente por todos los pozos se aplicará el principio de superposición. Para el caso del pozo A el descenso total sAT será:

AABAAAABABAAi

iAT ss2sssssss +⋅+=+++== ∑

donde sAA es el descenso producido por el pozo simétrico A por el bombeo de caudal, sAes el descenso producido en el propio pozo A por bombear un caudal Q y sAB es el descenso producido en A por el bombeo en los pozos B.:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π= 242

AAAA 1020001.0

3010025.2ln104Q

rStT25.2ln

T4Qs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π= 2

A42

AA r0001.0

3010025.2ln104Q

rStT25.2ln

T4Qs

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅

⋅π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π= 2242

ABAB 35510001.0

3010025.2ln104Q

rStT25.2ln

T4Qs

donde rA es el radio del pozo A, rAB es la distancia entre el pozo A y el B y rAA es la distancia entre los pozos A. La expresión queda,

30


( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅

⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

= 2A

222AT r0001.03010025.2ln

35510001.03010025.2ln2

1020001.03010025.2ln

T4Qs

Para el caso del pozo B el descenso total sBT será:

BBABBBBABABBi

iBT ss2sssssss +⋅+=+++== ∑

donde sBB es el descenso producido por el pozo simétrico B por el bombeo de caudal, sBes el descenso producido en el propio pozo B por bombear un caudal Q y sBA es el descenso producido en B por el bombeo en los pozos A.:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π= 242

BBBB 700001.0

3010025.2ln104Q

rStT25.2ln

T4Qs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π= 2

B42

BB r0001.0

3010025.2ln104Q

rStT25.2ln

T4Qs

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅

⋅π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

π= 2242

BABA 35510001.0

3010025.2ln104Q

rStT25.2ln

T4Qs

donde rB es el radio del pozo B, rBA es la distancia entre el pozo A y el B (= rAB) y rBB es la distancia entre los pozos B. La expresión queda,

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅

⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

= 2B

222BT r0001.03010025.2ln

35510001.03010025.2ln2

700001.03010025.2ln

T4Qs

Problema 2Problema 2Para la construcción de un depósito enterrado circular es necesario realizar una excavación circular de 50 m de diámetro y 5 m de profundidad. Para trabajar en seco se precisa rebajar el nivel freático 3 m por debajo de su cota natural situada a 2 m de profundidad. Para ello se propone bombear en un pozo existente de 0.4 m de diámetro situado a 50 m del centro de la excavación. Este pozo es totalmente penetrante. El acuífero tiene un espesor saturado de 50 m. Como paso previo se decide realizar un ensayo de bombeo bombeando un caudal de 20 l/s y midiendo los descensos en un piezómetro de observación perforado a 20 m de distancia del pozo de bombeo. En este piezómetro se registraron los descensos a distintos tiempos (ver Tabla).

Tabla 1. Descensos medidos en el punto de observación

Tiempo (h) 10 14 18 22 26 30 34 38 100 Descenso (m) 1.735 1.92 2.059 2.169 2.261 2.34 2.409 2.47 3.002

Se pide:

a) Dibujar los datos de los descensos medidos en el piezómetro de observación en un gráfico semilogarítmico y razonar porqué los datos se ajustan a una línea recta.

b) Determinar a partir de dicho gráfico, suponiendo válida la aproximación de Jacob, la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero.

c) Determinar a partir de qué tiempo es aplicable la aproximación de Jacob.

d) Determinar el caudal que es necesario bombear en el pozo de bombeo para garantizar que la excavación quede en seco al cabo de 30 días de iniciar el bombeo.

e) Calcular el descenso producido en el propio pozo de bombeo cuyo radio es de 0.2 m al cabo de 30 días, sabiendo que la eficiencia del pozo es de 0.8 (la eficiencia es la relación entre el descenso teórico y el real).

31


a) La representación de los descensos en un gráfico semilogarítmico se muestran en la figura adjunta.

La explicación de que la representación obtenida es una recta es debido a que lasolución de Jacob establece que los descensos s son proporcionales al logaritmodel tiempo. La relación entre el logaritmo neperiano y el decimal es una constante de 2.3, por ello la representación de los descensos en ejes logarítmicosneperianos daría también una recta. La pendiente de dicha recta es:

T4Qπ

en el caso de que en el eje de abcisas se representasen los logaritmos neperianos. En el caso de que el eje de abcisas sea de logaritmos decimales, la pendientesería,

T4Q3.2π

⋅

10 1001.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2de

scen

sos

(m)

log (t)

Figura 29.1. Representación de los descensos.

a)


a) Para calcular la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento, conociendo el valor del descenso en dos tiempos cualquiera y suponiendo válida laaproximación de Jacob se tiene,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

= 21

21

1 rStT25.2

logT4

Q3.2rS

tT25.2ln

T4Qs

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

= 22

22

2 rStT25.2log

T4Q3.2

rStT25.2ln

T4Qs

restando ambas,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

π⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

π=

1

2

1

212 t

tlogT4

Q3.2ttln

T4Qs-s

Tomando los tiempos t2 = 100 h y t1 = 10 h y sabiendo que el caudal bombeado es Q = 20 l/s = 1728 m3/d, se deduce,

T417283.2

10100log

T417283.2735.1002.3

π⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

π⋅=−

y despejando, T = 249.62 m2/d. Sabiendo que el espesor saturado es b = 50 m, la permeabilidad es K = T/b = 249.62 / 50 = 5 m/d.

Q

Pozo de observación

20 m

Figura 29.2. Esquema de bombeo.

b)

32


Para calcular S se sustituye el valor del descenso en un tiempo cualquiera y sedespeja. Escogemos el tiempo t2 = 100 h = 4.16 d,

002.320S

16.462.24925.2ln62.2494

1728rS

tT25.2lnT4

Qs 222

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅⋅π

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

=

de donde S = 0.025.

a) La aproximación de Jacob es aplicable siempre que u < 0.03, es decir,

03.0tT4

rSu2

=≤⋅⋅

⋅=

Para los valores de T y S calculados y r = 20 m, el tiempo a partir del cual laecuación de Jacob es válida se deduce de

03.0t62.2494

20025.0tT4

rSu22

≤⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=

obteniéndose t > 0.33 d ó t > 8 h, por lo que los datos están en el rango donde esválida la aproximación de Jacob.

b) Para conseguir que la excavación quede en seco al cabo de 30 días, se debe

bombear un caudal Qe que garantice que el descenso en el punto más desfavorable sea de 3 m (ver figura). El punto más desfavorable es el punto de la excavación másalejado del pozo de bombeo. Este punto está situado en el extremo del diámetro dela excavación que pasa por el pozo de bombeo resultando por tanto que la distancia re es igual a 75 m.

Entrando en la ecuación de Jacob con t = 30 días e imponiendo un descenso de 3 m,se obtiene el caudal Qe

c)

d)


50 m

50 m

3 m5 m

d = 0.4 m

Figura 29.3. Representación del nivel y excavación cuando se bombea.

375025.0

3062.24925.2ln62.2494

QrS

tT25.2lnT4

Qs 2

e2

ee =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅⋅π

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

=

Operando se obtiene Qe = 22.75 l/s (1966.25 m3/d).

a) Para calcular el descenso en el pozo de bombeo se aplica ecuación de Jacob con

r = 0.2. El descenso teórico es

m43.102.0025.0

3062.24925.2ln62.2494

25.1966rS

tT25.2lnT4

Qs 22

pp =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅⋅π

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅π

=

El descenso real es 10.43/0.8 = 13.04 m.

e)

33

Papel semilogarítmico

34

35

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