HÖGSKOLEPROVS ingår SKOLE BOKEN PROVS Den stora … · 2017-09-17 · HÖGSKOLEPROVS BOKEN DEN STORA FENOMENALA BOKEN TILL HÖGSKOLEPROVET 2018 / 2019 Den stora fenomenala boken

HÖ

GSK

OLEPR

OV

SBOK

END

EN STO

RA FEN

OM

ENA

LA

BOKEN

TILL HÖ

GSKO

LEPROV

ET

2018 / 2019

Den stora fenomenala boken till högskoleprovet

www.högskoleprovsboken.se

HÖGSKOLEPROVS

BO KEN

100 kr rabatt på högskole-provguiden

ingår

ANDREAS RAHIM

TAKE YOUR

PASSIONAND

MAKE ITHAPPEN

“My last game tomorrow at Parc des Princes. I came like a king, left like a legend.”

— Zlatan Ibrahimovic“TAKE YOUR

PASSIONAND

MAKE ITHAPPEN

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

InledningVi börjar boken och vår resa mot ett toppresultat på högskoleprovet med att ta upp sådant som jag tycker är viktigt men som ofta förbises. Vi pratar om saker som hur man håller sig motiverad, hur man organiserar sitt pluggan-de och hur man skapar sig en bra plan, och mycket mer.

DEL I

Mjuka färdigheterEfter det första inledande kapitlet fortsätter vi nu med det som jag kallar ”mjuka färdigheter”. Det är egentligen mitt samlingsnamn för allt som är viktigt för en topp-prestation på högskoleprovet som inte går ut på att räkna tal eller lära sig nya ord, m.m. Vi tar bland annat upp hur du förbereder dig mentalt för högskoleprovet och pratar om hur du strukturerar upp mål och delmål, m.m.

Vad innehåller högskoleprovet?Nu kommer vi in på själva högskoleprovet och går genom allt du behöver veta om det. Perfekt om du aldrig skrivit provet förut men också bra repetition för dig som är en högskoleprovsveteran.

032 Matten du måste kunna på högskoleprovet (”mattekapitlet”)Det här kapitlet handlar om XYZ, KVA och NOG. Eftersom dessa delar bygger på samma matematik har jag valt att samla den i ett enda kapitel. I början av kapitlet finns en introduktion till XYZ, KVA och NOG där jag beskriver hur delarna skiljer sig åt. I det här kapitlet hittar du många exempel och lösta uppgifter från tidigare högskoleprov och efter många avsnitt finns dessutom övningsuppgifter så att du kan testa dig själv och se hur bra du kan innehållet.Kapitlet efter detta innehåller dessutom ytterligare 150 övningsuppgifter som är extremt lika uppgifterna på KVA och XYZ.

FACIT TILL ÖVNINGSUPPGIFTERNAFINNS PÅ SIDA 290

DEL II

150 övningsupp-gifter till XYZ och KVAHär hittar du ytterligare övningsuppgifter som påminner extremt mycket om de som tidigare har kommit på XYZ och KVA.

FACIT FINNS PÅ SIDA 238

» Skapa en plan » Motivation » Var inte nervös » Organisera dig » Öva hela tiden och bli

riktigt, riktigt bra » Vad bör en bra plan

innehålla? » Utnyttja helgen » Studiestrategier » Börja så tidigt som möjligt » Ta hjälp av någon som kan » Analysera och reflektera

» Att förändra något i sitt liv » Skapa tydliga och

ambitiösa mål » Belöna dig själv. Ofta. » Förbered dig mentalt. » Dagen efter. » Fysisk aktivitet, sömn och

kost. » Strategier » Mina 5 bästa tips » Så här blir du riktigt bra på

matte » Eliminera onödiga

åtaganden och stress. » Var djärv, ihärdig och

lyssna inte på andra som säger att du inte kan.

» Skjut inte upp saker. » Håll känslorna i schack när

det gäller.

Diagram, tabeller och kartor (DTK)Del II i boken handlar om det kvantitativa provpasset - XYZ, KVA, NOG och DTK. Det här kapitlet kretsar kring DTK. Jag är övertygad om att du kan nå ett toppresultat på den här delen med knepen och strategierna vi går genom i det här kapitlet!

006 074

036

012

147

Högskoleprovsboken : Den stora fenomenala boken till högskoleprovet 2018/2019Andreas Rahim

ISBN: 978-91-983-827-8-5Stockholm, september 2017www.högskoleprovsboken.se

www.hpboken.se

Introduktion till det verbala provpassetI del III av boken byter vi fokus från det kvantitativa till det verbala provpasset. Vi börjar med en kort introduktion och går sedan genom delarna som ingår - ORD, MEK, LÄS och ELF - i tur och ordning. I del IV av boken hittar du dessutom en ordlista som innehåller 1000 svåra ord.

DEL III

ORDI det här kapitlet går vi genom tips och knep som du har nytta av på ORD i det verbala provpasset.

MEKPå MEK, eller meningskom-plettering, får du korta stycken som innehåller en, två eller tre luckor. Din uppgift blir att välja det svarsalternativ som innehåller det eller de ord som bäst passar in i luckorna i texten. I det här kapitlet tar vi upp hur du bäst förbereder dig på den här delen.

LÄSMånga tycker att LÄS är knepigt och att svarsalter-nativen liknar varandra för mycket. Här hittar du mina bästa tips på hur du höjer din poäng på LÄS.

ELFI det här kapitlet fokuserar vi på ELF, engelsk läsförståelse, och tipsar bland annat om var du hittar texter som liknar dem som kommer på den här delen av högskoleprovet.

1000 svåra svenska ordEtt kapitel med en lista över 1000 svåra svenska ord som har hög sannolikhet att dyka upp på ORD, MEK och LÄS. Dessutom finns exempelme-ningar där de används i ett sammanhang för 10 procent av orden. I slutet av kapitlet hittar du ordprov och ordquiz där du kan testa hur väl du minns orden som vi har gått genom.

Lösningar till tidi-gare högskoleprov (våren 2014 - hös-ten 2015)Högskoleprovet som du ska skriva kommer att påminna mycket om tidigare högskole-prov. Man lär sig mycket på att gå genom bra lösningsförslag till tidigare uppgifter. Jag har därför inkluderat lösningar till fyra stycken tidigare hög-skoleprov i det här kapitlet. Försök dock själv att lösa uppgifterna innan du tittar på lösningarna (då lär man sig bäst). Du kan ladda ner de tidigare högskoleproven på www.högskoleprovsboken.se.

Lösningar till ”150 övningsuppgifter till XYZ och KVA”Tidigare i boken hittar du ett kapitel med 150 övningsupp-gifter som påminner extremt mycket om uppgifter som har kommit på tidigare XYZ och KVA. Här hittar du lösningarna till dessa uppgifter.

DEL IV

170

172

176

180

184

190

238

248

Facit till uppgifter-na i mattekapitletI mattekapitlet i del II av boken finns det efter många avsnitt flera övningsuppgifter - så att du kan testa dig själv och snabbt identifiera eventuella kunskapsluckor. Svaren till dessa övningsuppgifter hittar du här.

Facit till tidigare högskoleprov på formen 1A, 2B...Ett av de bästa sätten att förbereda sig till högskolepro-vet är som bekant att själv gå genom uppgifter från tidigare högskoleprov. Här hittar du facit till högskoleproven mel-lan år 2011 och 2017 så att du slipper kolla upp dem själv! När du sitter med tidigare prov sparar du därför mycket tid på att ha med dig den här boken så att du snabbt kan kolla upp vilket svarsalternativ som är rätt.

290

306

Högskoleprovsboken : Den stora fenomenala boken till högskoleprovet 2018/2019Andreas Rahim

ISBN: 978-91-983-827-8-5Stockholm, september 2017www.högskoleprovsboken.se

www.hpboken.se

302

304

Facit till övnings-uppgifterna i MEK-kapitletPrecis som namnet antyder så hittar du facit till övningsupp-gifterna i MEK-kapitlet här.

Facit till ordprov och ordquizHär finner du facit till de ordprov och ordquiz som finns i slutet av ordlistan i boken.

6

INNAN VI DYKER NER I LÖSNINGSTEKNIKER SKA VI PRATA OM NÅGOT SOM ÄR MINST LIKA VIKTIGT.

INLEDNING

Snart ska vi dyka ner i räknefärdigheter och allt möjligt. Men något som ofta förbises men som är lika viktigt och som jag har velat skriva om länge är ”mjukare” saker som motivation och allt runt omkring som att skapa en riktig plan för ditt högskoleprovsplugg. Det ska vi prata om i detta inledande kapitel och jag hade inte tagit med det i boken om jag inte hade tyckt att det var viktigt.

Skapa en plan.Att känna att man inte har tid är ofta ett resultat av dålig planering. Med bättre planering får du mer tid. Gör från första dagen upp en plan för hur du kommer att plugga till högskoleprovet. Gör en realistisk planering som utgår från dina förutsättningar. Se till att hålla planen! Skriv ner din plan på papper. Sätt upp den så att den är synlig för dig så att du ständigt påminns om vad som ska göras och när. Ibland händer det att du hamnar efter

i planeringen. Det är då viktigt att ta reda på orsaken så att du kan göra justeringar i din plan. Orsaker kan till exempel vara att du har planerat in för mycket, du har missbedömt tiden du har till ditt förfogande, du har börjat för sent eller att akuta saker. Se rutan ”Vad ska en bra plan innehålla?” i det här kapitlet.

10

det på 48 minuter och till slut 45 minuter. Då kan du känna dig trygg med att du har en viss marginal när du skriver det riktiga provet. Små förändringar kan ha stor effekt. Om du till exempel avsätter en timme varje söndag och måndag kväll mellan 20 och 21 till att bara plugga till högskoleprovet kommer du snart att märka att det gör stor skillnad. Planera din vecka så att du kan lägga någon timme eller två på att läsa texter från tidigare ELF och LÄS och ägna några minuter varje dag åt att lära dig nya ord. Om du till exempel avsätter tio minuter varje dag för att lära dig tio nya ord så blir det nästan 1000 ord på tre månader! Att läsa en text från ett tidigare LÄS tar inte mer än 10 minuter. Om du läser en sådan per dag blir det nästan 100 texter på tre månader. Det är i princip alla tidigare LÄS de senaste tio åren! Öva inte på några andra texter till LÄS än tidigare LÄS. När det gäller XYZ, KVA, NOG och DTK är det bra om du kan sitta ner åtminstone två timmar åt gången och plugga till dessa för att få ut maximal nytta. När det gäller matematik bygger ofta ett koncept på att man behärskar tidigare koncept. Det är som att gå uppför en trappa; allt nytt du lär dig bygger vidare på tidigare kunskap. Om du märker att du har luckor i den kunskapen, var då inte rädd för att gå tillbaka och repetera (och det kan vara matematik från gymnasiet, högstadiet eller till och med från grundskolan - gör det som krävs för att eliminera dessa luckor).

Ta hjälp av någon som kanDet kan vara en vän (eller en vän till en vän) som är bra på högskoleprovet eller en del av högskoleprovet (exempelvis provets verbala del). Sök aktivt efter dessa människor i den vänskapskrets. Fråga alla du träffar om de har skrivit högskoleprovet och hur det gick. De kanske säger att de fick 1,3 men alla rätt på LÄS (perfekt, då behöver du veta hur de lyckades så bra på LÄS!). Fokusera på det som är relevant. Akta dig för tidstjuvar. Fokusera utan distraktioner i 45 minuter ostört. Ta sen en paus. Fokusera sedan igen i 45 minuter. Kom ihåg - det är aldrig för sent att bli bra på något!

Det första man gör när man studerar på högskolan och börjar en ny kurs är att titta på gamla prov. Precis så ska du tackla högskoleprovet. Börja med att titta på det senaste högskoleprovet. Leta upp det på studera.nu eller www.högskoleprovsboken.se, skriv ut det och sätt dig och studera det. Det kommer ge dig en bra bild av hur provet som du ska skriva kommer att se ut. Det är viktigt att veta så att du inte slösar bort din tid på att förbereda dig på uppgifter som inte kommer att

komma på provet. Att lyckas bra på högskoleprovet är en kombination av hårt arbete och smart arbete. När du fastnar på något eller känner dig osäker, skriv ner detta och så fort du hittat någon som du tror kan förklara det du tycker är svårt se till att fråga honom eller henne. Ibland är allt som krävs att du bara frågar någon för att du ska få jättemycket värdefull hjälp som kommer spara dig timmar om du skulle ha försökt ta reda på svaret på egen hand. Människor är i allmänhet extremt hjälpsamma och vänliga när någon ber om hjälp med något som de kan bra (det är om inte annat en chans för dem att

glänsa med sin kunskap). Glöm inte att din tid är värdefull. Du har en begränsad mängd tid att förbereda dig. Även om provet är flera veckor eller månader i framtiden nu så kommer det inte alltid att vara så. Gör inte misstaget att betrakta högskoleprovet som om du har all tid i världen. Var effektiv med din tid; föreställ dig att du har en sambo och två barn. Då har du inte råd att slösa bort din tid utan måste fokusera på det

som ger mest utdelning. Precis så ska du tänka även om du inte har en familj att ta hand om. Lär dig säga nej till saker som inte är viktiga. Med andra ord, fokusera på det som är viktigt och relevant och akta dig för tidstjuvar. Om du skjuter upp att plugga till högskoleprovet ta då reda på varför. Stäng av TV:n tills högskoleprovet är över. Inom ekonomi finns det något som kallas opportunity cost. Det betyder att alla val du gör har

”Every passing minute is another chance to turn it all around.”— Penélope Cruz i filmen ”Vanilla Sky”

20

StrategierStrategier.

Här tar jag upp saker som är viktiga när du förbereder dig inför högskoleprovet oavsett vilket provpass du ska skriva.

• Utnyttja dötiden. Tänk hur många timmar per dag du har dötid. Du kanske till exempel sitter på bussen på väg hem och lyssnar på musik i 25 minuter varje dag. Eller står och väntar på tunnelbanan i 20 minuter per dag. Om du pendlar med pendeltåg, titta runt omkring dig, hur många av personerna i tågvagnen gör något produktivt medan de reser? Utnyttja den här tiden när du inte gör något särskilt till att plugga eller repetera något du har nytta av inför högskoleprovet. • Som jag har nämnt tidigare så är rutin viktigt för att effektivisera sin tid. Ta därför regelbundna pauser. Det behöver din hjärna för att orka prestera. Och när du tar en paus så res dig upp och gå och gör något annat. Håll pauserna ganska korta, 10-15 minuter räcker i regel.• Var inte en perfektionist. Det

här är jätteviktigt. Att försöka göra allting perfekt hela tiden kommer att sluka all din tid. Och det är mer sannolikt att du på det hela taget inte kommer att nå ett lika bra resultat som om du istället hade gjort saker ”good enough” (tillräckligt bra för att få det resultat du vill ha på högskoleprovet). En perfektionist fokuserar bara på nytta men det som är viktigt är snarare att maximera kvoten nytta/tid (med andra ord effektivitet). En perfektionist är allt annat än effektiv. Glöm inte det..

”Din tid är värdefull. Lär dig säga nej för att spara tid och använd din tid på ett bra sätt.”

• Hela din tillvaro är en kamp mot klockan. Du måste lära dig prioritera och detta innebär att ibland säga nej till kompisar, speciellt till aktiviteter som inte för dig närmare dina långsiktiga mål om du samtidigt har en deadline att möta.• Repetition. Repetition är inlärningens moder. Nu har du investerat så mycket tid och energi att lära dig materialet. Nu måste du se till att du kommer ihåg det. Det bästa sättet är att repetera. Vi har flera sätt för att minnas saker. Läs och anteckna samtidigt stödord (på ett block, papper, din bärbara dator eller padda, etc.), förklara sedan anteckningarna för dig själv som om du skulle lära ut det till dig själv. Det finns få saker som är så effektiva när det gäller att lära sig något som att faktiskt lära ut materialet till

29

minuterna som får dig att röra dig framåt, mot ditt mål att lyckas på högskoleprovet? Tänk ut en liten sak som du kan göra just nu. Gör nu den saken. Gör vad som helst. Om det inte går bra, försök igen. Försök med något annat. Vad som helst. Allt är bättre än att inte våga försöka. •• Skriv ner hur du kommer att känna dig om ett år om du inte tar tag i högskoleprovspluggandet. Om du inte gör det där som du så gärna skulle vilja men, för att vara ärlig inte vågar, göra. Var ärlig med dig själv när det gäller vad du kommer att gå miste om om du inte gör någonting åt saken. •• Skriv nu ner hur du kommer att känna dig om ett år om du pluggar hårt till högskoleprovet och allt går precis som du vill.•• Belöna dig själv när du gör något som du trodde att du inte skulle våga göra.•• Vi skjuter gärna upp saker och ting på grund av att det är svårt att komma igång och för att när man väl är igång blir vi lätt distraherade. Därför måste du blockera ut det som distraherar. •• Svårt att komma igång? Skapa en pluggdejt med en kompis. Sätt upp tid och plats tre gånger i veckan för att plugga två timmar åt gången. Ungefär som att boka in sig på pass på gymmet. Visst är det så att du inte skulle backa ur? Tröskeln är mycket högre för att ringa din vän och säga att du inte kommer än att säga till dig själv att du inte kommer att göra något om ingen annan fanns där.•• Föreställ dig två versioner av dig själv. En som gör allt där du inte vågar göra under de

närmaste tolv månaderna. Och en version som inte gör något du inte vågar göra. •• Tänkt dig nu att du är den senare personen. Tänk dig att ett år har passerat. Se konsekvenserna av ditt handlande eller icke-handlande. Var honom under en dag. Hur känns det? Finns det något du ångrar? •• Var nu ditt andra jag, han eller hon som vågade göra precis varenda sak som dök upp under året som du normalt sett inte skulle våga göra. Hur känns det? Vilken person vill du vara när det här året är slut?•• Förlåt dig själv för att du har skjutit upp saker förut. Då slipper du en del av det dåliga samvete som gör det svårare för dig att komma bort från att skjuta upp saker. Bryt den onda cirkeln en gång för alla.•• Ignorera hur du känner dig känslomässigt och bara sätt igång med saken som du vet måste vara klart snart.•• Ta kontroll över din vecka. Regelbundenhet och vanor hjälper dig att inte missa något viktigt och vara effektiv med din tid före högskoleprovet. Både tänk och ligg steget före. •• Om du har för vana att skjuta upp saker så måste du fråga dig själv varför du gör det. Skriv ner alla anledningar du kan komma på. Har du gjort det? Bra. Skriv nu, för varje anledning du skrivit ner, hur du ska göra för att inte hamna där.

“Life rewards action. Nothing great is accomplished without it.”

32

et är ett måste att ha stenkoll på vad högskoleprovet innehåller och vilka regler som gäller på provdagen och därför ska vi gå genom det nu.

Högskoleprovet går en gång på våren och en gång på hösten. Tidigare har det alltid varit på en lördag men från och med 2018 kommer det att äga rum på söndagar varannan gång. Provet innehåller 160 frågor. Varje fråga ger en poäng och har fyra olika svarsalternativ (A, B, C, D). Det finns totalt fem provpass som tillsammans utgör högskoleprovet. Varje provpass är 55 minuter långt (och inom den tiden ska du även ha fört över dina svar till svarshäftet, mer om detta snart). Ett av provpassen är ett utprövningspass och ger inga poäng (mer om detta snart). De fyra återstående provpassen innehåller vardera 40 uppgifter (och ger maximalt 40 poäng per provpass). Provpassen är av två typer - kvantitativa och verbala. Av de fyra provpassen är två kvantitativa och två verbala. Utprövningspasset kan vara antingen kvantitativt eller verbalt. Ett kvantitativt provpass innehåller delarna XYZ, KVA, NOG och DTK. Ett verbalt provpass innehåller på samma sätt delarna ORD, LÄS, MEK och ELF. När du skriver ett provpass, till exempel ett kvantitativt provpass, så kommer delarna i det (XYZ, KVA, NOG och DTK i ett kvantitativt provpass) i en bestämd ordning i provhäftet men du får göra dem i vilken ordning du vill (inom samma provpass). Du får också hoppa fram och tillbaka mellan delarna inom ett och samma provpass (det vill säga mellan XYZ, KVA, NOG och DTK om det är ett kvantitativt provpass och mellan ORD, LÄS, MEK och ELF om det handlar om ett verbalt provpass). Men efter provtiden på 55 minuter för varje provpass är över så lämnar du in det aktuella provpasset och sedan får du inte tillbaka det mer under dagen. Ingen vet vilket av de fem provpassen som är

utprövningspasset innan högskoleprovet är slut (då publiceras facit på webben och där kan man även se vilket av provpassen som var utprövningspasset). Din poäng (mellan 0 och 160) omvandlas till en normerad poäng mellan 0,0 och 2,0 där 2,0 är högst (bäst). Det är med denna poäng (0,0 - 2,0) som du sedan söker till högskolan. Kom ihåg att du inte kommer att veta vilket av de fem provpassen som är utprövningspasset och därför är det viktigt att du gör ditt bästa på alla fem provpassen. Och du, om det går dåligt på ett provpass, så misströsta inte för det kan ju mycket väl vara utprövningspasset som ändå inte kommer att ha någon betydelse för din slutpoäng!

På provetInnan provet börjar på morgonen så går provledaren genom vilka regler som gäller. Lyssna noggrant och fråga om du är osäker. Om du aldrig har skrivit högskoleprovet tidigare kommer du säkert att höra många nya ord under genomgången. Här är några av de viktigaste och vad de innebär: Provdeltagaren är en person som skriver högskoleprovet (det vill säga du). Varje klassrum har en provledare. Han eller hon är den som bestämmer. Provledaren kommer att förklara hur du ska göra på provdagen, alla regler som gäller, etc. Provhäftet är själva “högskoleprovet”. Här hittar du alla provuppgifter som du ska lösa. Du får kladda i provhäftet. I svarshäftet fyller du i dina svar genom att med din blyertspenna fylla i ovaler. Du får inte använda någon annan typ av penna än en blyertspenna när du fyller i dina svar i svarshäftet. Svarshäftet innehåller en sida för varje provpass (1-5) och även en sida ”0” där du fyller i ditt namn, med mera. Lite längre fram i det här kapitlet kan du se hur svarshäftessidan 0 respektive 1 ser ut så att du kan bekanta dig med dem redan nu. Varje provpass som du skriver (det finns totalt 5 stycken varav ett

Vad innehåller högskoleprovet?

D

34

ser klockan på väggen, och ibland är det inte ens säkert att klassrummet har en klocka på väggen!). Du får inte använda din mobil på provet!•• Glöm inte öronproppar (ofta är det någon i klassrummet där du sitter och skriver högskoleprovet som omedvetet stör - låt inte detta störa din koncentration!)•• Fråga provledaren direkt innan provet börjar om du är osäker på någonting.

Mina bästa tips när du sitter och skriver provet:

Gissa på alla uppgifter som du inte lyckas lösa. Försök att utesluta så många uppenbart felaktiga svarsalternativ och gissa sedan bland återstående alternativ. Du får inga minuspoäng för felaktiga svar så lämna aldrig en fråga blank.Tänk inte katastroftankar. Se kapitlet om mental förberedelse. Glöm inte att du alltid kan skriva om provet och det bara är ditt bästa resultat som räknas. Ta det lugnt när du skriver provet, var metodisk och hoppa inte fram och tillbaka för mycket i provpasset. Fasta inte på någon uppgift för länge. Kom ihåg att alla uppgifter på högskoleprovet - lätta som svåra - är värda exakt lika mycket (1 poäng). Det finns ingen anledning att spendera flera minuter på en enda svår uppgift om det betyder att du inte har tid att lösa tre stycken mycket lättare uppgifter. Kom ihåg att ditt mål inte nödvändigtvis är att visa att du lösa de svåraste uppgifterna på högskoleprovet utan att maximera antalet poäng. Prata inte med någon på rasterna eller lunchen om provpassen. Låt inget få dig ur balans eller rubba ditt fokus. Kom ihåg att om du känner att det går dåligt på något provpass så misströsta inte - det kan mycket väl vara utprövningspasset

som du precis har skrivit och det räknas ju inte (ofta är utprövningspasset också lite svårare än övriga provpass). Passa på att gå på toaletten på rasterma. Markera de uppgifter du är osäker på och de uppgifter som du inte kan så att du snabbt hittar tillbaka till dem om du får tid över. Fundera i förväg på var du helst skulle vilja sitta i klassrummet (längst fram, längst bak, vid fönstren, etc) om du skulle få välja på provdagen (ibland får man det, ibland inte).

Bilden på motstående sida: I svarshäftet finner du fem sidor numrerade 0, 1, 2, 3, 4 och 5. På sida 0 fyller du i namn, m.m. På sida 1 fyller du i dina svar till första provpasset. Efter första provpasset är slut river du försiktigt av sida 1 från svarshäftet och lämnar in. På sida 2 fyller du i dina svar till det andra provpasset. När det andra provpasset är slut river du försiktigt av svarshäftessida 2 och lämnar in, osv. Kom ihåg att du måste fylla i dina svar på svarshäftessidan för det aktuella provpasset inom provtiden och att du måste fylla i hela ovalerna när du svarar (och inte bara till exempel dra ett streck genom varje oval som jag som tidigare provledare har sett några provdeltagare göra).

35

Vart i världen kommer högskoleprovet att ta dig?

H H

SVARSHÄFTE Högskoleprovet

A B C D E

1 A B C D E 1

2 A B C D E 2

3 A B C D E 3

4 A B C D E 4

5 A B C D E 5

6 A B C D E 6

7 A B C D E 7

8 A B C D E 8

9 A B C D E 9

10 A B C D E 10

11 A B C D E 11

12 A B C D E 12

13 A B C D E 13

14 A B C D E 14

15 A B C D E 15

16 A B C D E 16

17 A B C D E 17

18 A B C D E 18

19 A B C D E 19

20 A B C D E 20

TEXTA TYDLIGT

Efternamn

Tilltalsnamn

Underskrift

A B C D E

21 A B C D E 21

22 A B C D E 22

23 A B C D E 23

24 A B C D E 24

25 A B C D E 25

26 A B C D E 26

27 A B C D E 27

28 A B C D E 28

29 A B C D E 29

30 A B C D E 30

31 A B C D E 31

32 A B C D E 32

33 A B C D E 33

34 A B C D E 34

35 A B C D E 35

36 A B C D E 36

37 A B C D E 37

38 A B C D E 38

39 A B C D E 39

40 A B C D E 40

Leg.koll

pRoVpASS

Viktiga instruktioner:• Använd endast blyerts-

penna.

• Fyll i hela rutan enligt exemplet nedan:

• Sudda noga (kryssa inte över) markeringar du vill ändra.

• Detta papper får inte vikas.

• Kontrollera att numret på uppgiften stämmer med numret i provhäftet.

• Flera markeringar i en upp-gift medför att uppgiften är felaktigt besvarad.

Provdatum Nr.

1

pRoVpASS 1 pRoVpASS 1

SVARSHÄFTE Högskoleprovet

A B C D E

1 A B C D E 1

2 A B C D E 2

3 A B C D E 3

4 A B C D E 4

5 A B C D E 5

6 A B C D E 6

7 A B C D E 7

8 A B C D E 8

9 A B C D E 9

10 A B C D E 10

11 A B C D E 11

12 A B C D E 12

13 A B C D E 13

14 A B C D E 14

15 A B C D E 15

16 A B C D E 16

17 A B C D E 17

18 A B C D E 18

19 A B C D E 19

20 A B C D E 20

TEXTA TYDLIGT

Efternamn

Tilltalsnamn

Underskrift

A B C D E

21 A B C D E 21

22 A B C D E 22

23 A B C D E 23

24 A B C D E 24

25 A B C D E 25

26 A B C D E 26

27 A B C D E 27

28 A B C D E 28

29 A B C D E 29

30 A B C D E 30

31 A B C D E 31

32 A B C D E 32

33 A B C D E 33

34 A B C D E 34

35 A B C D E 35

36 A B C D E 36

37 A B C D E 37

38 A B C D E 38

39 A B C D E 39

40 A B C D E 40

Leg.koll

pRoVpASS

Viktiga instruktioner:• Använd endast blyerts-

penna.

• Fyll i hela rutan enligt exemplet nedan:

• Sudda noga (kryssa inte över) markeringar du vill ändra.

• Detta papper får inte vikas.

• Kontrollera att numret på uppgiften stämmer med numret i provhäftet.

• Flera markeringar i en upp-gift medför att uppgiften är felaktigt besvarad.

Provdatum Nr.

1

pRoVpASS 1 pRoVpASS 1

36

DTK

37

01 IntroduktionMitt mål med det här kapitlet är att du ska känna att DTK inte alls är så svårt. Vi kommer tillsammans att lägga upp en strategi som i stora drag går ut på att räkna mindre, tänka snabbare, använda linjalen på ett mycket smartare sätt och lära oss hur man går genom varje tabell och diagram på ett systematiskt sätt som gör att man aldrig missar något viktigt. I introduktionen nedan beskriver jag i närmare detalj vad det här kapitlet kommer att innehålla.

Varje uppgift på den här delen av högskoleprovet består av tre delar: en fråga, fyra svarsalternativ och ett eller flera diagram, tabeller och (eller) kartor. Varje tabell, diagram och karta innehåller väldigt mycket information. Du behöver dock bara en bråkdel av denna för att lösa uppgifterna. Över 90 % av det som står i tabellerna och diagrammen är i själva verket sådant som du inte behöver eller har någon som helst användning av.

Det första steget i min strategi för varenda uppgift på DTK handlar därför om att hitta exakt den information du behöver. Man kan se det som att leta efter en nål i en höstack. Jag kommer att visa dig en snabb och pålitlig strategi som alltid fungerar och som gör att man undviker att missa viktig information i tabeller och diagram. För att kunna avgöra vilket svarsalterantiv som är rätt i varje uppgift måste vi har all nödvändig information framför oss. Vi får dels inte missa någonting viktigt, dels inte av misstag tro att fel information är rätt. Vi börjar därför det här kapitlet med att lära oss hur man gör för att undvika detta. Det finns många fördelar med detta sätt att tänka. Genom att hela tiden göra på samma sätt behöver du inte fundera på hur och vad du ska göra när du har en uppgift framför dig - du ”bara gör”. Målet är att det ska utvecklas till en ryggmärgsreflex. Till och med om du konfronteras med en helt ny uppgift med diagram som du aldrig tidigare har sett förut eller komplicerade tabeller ska du alltid känna en trygghet med att du kan falla tillbaka på denna strategi att tackla uppgifter på DTK – och att du verkligen kommer att hitta precis den information du behöver för att lösa uppgiften. Du ska inte behöva känna dig orolig. Det spar dig inte bara tid utan blir också mycket mindre mentalt ansträngande. Du behöver inte fundera på hur du ska attackera varenda uppgift.

Detta var det första steget i lösandet av varje uppgift på DTK - att i de tabeller och diagram vi får hitta informationen vi behöver för att kunna lösa den tillhörande uppgiften (nålen i höstacken). Hur går vi därefter vidare? Kan vi redan nu säga vilket av svarsalterantiven som är rätt? Nej, oftast räcker det inte med att ha hittat rätt information. Vi behöver göra någonting med informationen - i praktiken är det frågan om ett eller flera tal - vi har hittat för att kunna relatera dem till svarsalternativen.

Det räcker inte med att ha hittat rätt information – vi måste också omvandla den på något sätt för att kunna förstå vilket svarsalternativ som är rätt. Det här är det andra steget i min strategi för precis varenda uppgift på DTK. För att göra det behöver du i praktiken oftast använda dig av matematik. Men oroa dig inte – jag kommer att visa dig det du behöver kunna och det är inte så svårt som du kanske tror. Vilken typ av matematik behöver du då kunna på DTK? I princip bara två saker. Dels att kunna räkna procent, dels att kunna uppskatta hur mycket komplicerade bråktal som 576/376 motsvarar i procent. Det är allt! Vi går genom detta i detalj. Efter att du har omvandlat informationen kan du förhoppningsvis, genom att jämföra det du har fått fram med svarsalternativen, avgöra vilket av A, B, C eller D som är rätt. Det kan låta onödigt men jag tycker att det av pedagogiska skäl är bra att dela upp varje uppgift på DTK i dessa två steg - först hitta rätt information (tal) ur tabellen, digrammet eller kartan, sedan göra om denna information (tal) med hjälp av matematik till något som vi gör att vi kan avgöra vilket svarsalternativ som är rätt. Det finns förstås även flera andra anspekter av DTK som vi också kommer att ta upp i det här kapitlet. Det är saker som kommer att göra de här två stegen som vi har nämnt lättare för oss. Bland annat handlar det om att veta hur man ska tolka de olika diagrammen och de olika sätten på vilka man kan ställa frågor på DTK. För att kunna veta hur och var i diagrammen man hämtar den viktiga information som du behöver måste vi också veta hur vi ska tolka diagrammen på DTK. På den här delen av högskoleprovet kommer det många diagram som du säkert aldrig har sett tidigare om du inte har skrivit DTK förut eller övat på många tidigare DTK. Men var inte orolig, vi går genom 10 svåra men vanliga diagramtyper i det här kapitlet så att du kan känna dig bekväm med dem när de dyker upp. I lösningsförslagen till tidigare högskoleprov längst bak i den här boken hittar du lösningar till många tidigare DTK och från dem kan du också lära dig hur man ska tolka andra knepiga diagram (ännu fler lösningar till tidigare DTK hittar du i boken ”Högskoleprovsboken : den ultimata boken med lösningar till XYZ, KVA, DTK och NOG på högskoleprovet” som du kan köpa hos bland annat Adlibris eller Bokus på nätet). Cirkeldiagram är en typ av diagram som

49

Tips!Börja alltid med att titta på svarsalternativenVarför tycker jag att du alltid - innan du ens läser frågan - ska börja med att titta på hur svarsalternativen ser ut? Genom att lära sig att känna igen svarsalternativ som är ”tätt” respektive ”glest” ordnade kan vi avgöra precis hur mycket tid vi behöver investera i att räkna ut ett tal, det vill säga hur exakt vår uträkning behöver vara. Kom ihåg att målet inte är att räkna ut ett exakt svar utan att räkna ut ett svar som är tillräckligt nära det exakta svaret - good enough -för att på så sätt kunna identifiera vilket svarsalternativ som är rätt och samtidigt spara tid. Ju mer exakta vi är, desto mer tid slösar vi bort och tid är ju inte något vi har mycket av på högskoleprovet. Exempel. 78346/625247 = ?

Jag kan avslöja att rätt svar är 0,1253, det vill säga 12,53 %. Det intressanta nu är inte frågan utan svarsalternativen. Om de hade sett ut så här (”tätt” ordnade)

A 12,3 %B 12,4 %C 12,5 %D 12,6 %

så hade vi inte haft något annat val än att ställa upp talet och räkna ut svaret med två decimalers noggrannhet. Det hade tagit lång tid. Men om de istället hade sett ut så här:

A 5 %B 8 %C 12 %D 20 %

så kanske vi inte hade behövt räkna överhuvudtaget. Istället kanske vi hade kunnat lista ut vilka tre svarsalternativ som hade varit helt orimliga bara genom att titta på bråket vi hade framför oss.

Vi ändrar svarsalternativen så att de är något mindre ”glest” ordnade:

A 12 %B 13 %

C 14 %D 15 %

De ligger fortfarande “tätt” här, men inte lika ”tätt” som i det första exemplet. Genom att skriva alternativen så här ”tätt” kan provkonstruktörerna öka svårighetsgraden på uppgiften betydligt jämfört med om svarsalternativen istället hade varit ”glest” ordnade. På vissa uppgifter är svarsalternativen tätt ordnade, på andra ”glest” och på vissa ”mycket glest” ordnade. För att vara så effektiva som möjligt på DTK måste vi anpassa vår exakthet till hur ”tätt” eller hur ”glest” svarsalternativen är ordnade. I exemplet ovan kan vi avrunda och räkna ut bråket som 78346/625247 ≈ 78000/625000 = 78/625 ≈ 0,125 på mindre än tio sekunder med metoden vi nyss gick genom:

100 % = 625

10 % = 62

1 % = 6

0,5 % = 3

78 ≈ 62 + 6 + 6 + 3 = 10 % + 1 % + 1 % + 0,5 % = 12,5 %.

Det exakta svaret (till 78346/625247) är 0,1253 (det vill säga 12,53 %). Men för att vara ärlig ser svarsalternativen på DTK till en sådan här uppgift mer sannolikt ut så här:

A 4 %B 8 %C 12 %D 16 %

Då hade det räckt med att vi hade uppmärksammat att 62 som motsvarar 10 % är mindre än täljaren som är 78 (vi kan därför stryka både A och B) och för att avgöra om 12 % eller 16 % är rätt svar hade vi kunnat tänka att 15 % motsvarar 62 + 31 (det vill säga hälften av 62) = 93. Eftersom täljaren 78 är mindre än 93 men större än 62 måste rätt svar ligga mellan 10 % och 15 %, vilket gör C 12 % till det enda rimliga svarsalternativet.

65

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

1990198019701960

Det här är ett så kallat stapeldiagram. I exemplet ovan har vi två olika typer av staplar (vita och svarta) som motsvarar kvinnor (vita) respektive män (svarta). Vi har också som bekant en y-axel som visar värde och en x-axel som visar årtal.Om vi vill veta antalet nya kvinnliga specialistläkare inom barnkardiologi år 1967 mäter vi höjden av den vita stapeln som motsvarar år 1967 (ovan markerad med fyllda rosa cirklar).Om vi vill istället veta skillnaden mellan män och kvinnor vad gäller antalet nya specialistläkare inom barnkardiologi år 1980 mäter vi skillnaden mellan höjden av den vita respektive den svarta stapeln år 1980 (ovan markerad med rosa ringar).Vi kan även fråga hur stor ökningen i antal nya manliga specialistläkare inom barnkardiologi var mellan år 1985 och år 1988. Då mäter vi skillnaden i höjd mellan staplarna jag har markerat med fyllda gula cirklar i diagrammet ovan.

ANTAL NYA SPECIALISTLÄKARE INOM BARNKARDIOLOGI I SVERIGE

Antal nya specialistläkare inom barnkardiologi fördelat på män respektive kvinnor mellan åren 1960 och 1990.

År

Antal

69

Ovan ser vi ett exempel på ett horisontellt stapeldiagram av samma typ som på föregående sida. Det fungerar exakt på samma sätt när vi ska tolka det. Den enda skillnaden är att vi nu har årtal på y-axeln och värden på x-axeln.I diagrammet har jag illustrerat hur vi mäter dödligheten i respiratoriska infektioner år 1982 (svart stapel, avstånd B), dödligheten i respiratoriska infektioner år 1971 (svart stapel, avstånd A), dödligheten i respiratoriska infektioner år 1968 (svart stapel, avstånd C), dödligheten i övriga infektioner år 1968 (svart stapel, avstånd D). Genom att ta C - D (skillnaden mellan stapeln C och D) kan vi också säga hur mycket högre dödligheten i respiratoriska infektioner var än i övriga infektioner år 1968.

0 50 100 150 200 250

Övriga

Vatten och föda

Respiratoriska

Kikhosta

1990

1985

1980

1975

1970

1965

1960

A

B

C D

År

Per 1000 födda

Dödlighet i infektioner bland spädbarn i Dar es Salaam i Tanzania mellan 1960 och 1990 fördelad på orsaker. Promille.

74

Introduktion till XYZ, KVA och NOGMin strategi för de här tre delarna - XYZ, KVA, och NOG - består av tre steg. Det första är genomgången av matematiska regler i det här kapitlet med exempel från tidigare högskoleprov och övningsuppgifterna som jag har konstruerat efter varje avsnitt (de är konstruerade så att de testar hur mycket du minns efter varje avsnitt och därför liknar de inte exakt uppgifterna som kommer på högskoleprovet utan mer uppgifter som du skulle kunna hitta i en mattebok). Om du känner dig trygg med allt som jag går genom i det här kapitlet har du en bra grund att stå på. Steget efter det är kapitlet ”150 övningsuppgifter till XYZ och KVA” längre fram i den här boken (du hittar facit längst bak i boken). De är konstruerade så att de påminner extremt mycket om riktiga uppgifter från tidigare högskoleprov (så att du ska kunna nöta in de typer av uppgifter som har kommit hitills). Slutligen ska du försöka på egen hand med tidigare uppgifter från högskoleprov och sedan titta på lösningsförslagen till uppgifterna, antingen i den här boken (för proven våren 2014 - hösten 2015) eller i boken “Högskoleprovsboken : den ultimata boken med lösningar till XYZ, KVA, DTK och NOG på högskoleprovet” med över 300 sidor lösningar till uppgifter från NOG, XYZ och KVA (du hittar boken på Bokus och Adlibris) som jag varmt kan rekommendera. Gör du dessa tre saker och övar på att lösa uppgifterna under tidspress så är jag övertygad om att du kommer att vara väl förbered inför de här delarna på högskoleprovet. Ett bra tips är också att hitta en kompis som är riktigt bra på matte eller på högskoleprovet som du kan fråga om allt du fastnar på eller inte förstår när det gäller de här delarna. Det kommer du att spara mycket tid på!

på högskoleprovet

Matten du måste kunna

81

Tips! Dessa uttryck är bra att kunna utantill för att spara tid på XYZ och KVA:

√2 = 1,41

1/√2 = 0,71

2/√2 = 1,41

√3 = 1,73

1/√3 = 0,58

π = 3,14

Tips! Observera att: 2/√2 = (√2 · √2)/√2 = √2 (det är användbart att veta på XYZ och KVA)

Rest

Om vi delar två tal får vi oftast ett decimaltal som svar, till exempel 21/5 = 4,2. Divisionen går med andra ord inte jämnt upp. Istället kan vi säga att 21/5 = 4 och resten är 1. Detta betyder att 4 · 5 + 1 = 21. Rest är alltså det heltal som blir över. Fem personer kan till exempel inte dela på 21 karameller. Efter att varje person fått 4 karameller var blir en karamell över och det som blir över kallas rest. I det här fallet (21/5) är alltså resten 1.

Exempel 41/3 = 13 och rest 2 (eftersom 3 · 13 + 2 = 41)21/5 = 4, vi får resten 1 (eftersom 5 · 4 + 1 = 21).9/2 = 4, vi får resten 1 (eftersom 2 · 4 + 1 = 9).

ÖvningsuppgifterVad är resten i följande fall:1. 78/7?2. 43/8?3. 34/3?4. 5/2?5. 82/10?

Primtal

Ett primtal är större än 1 och bara jämnt delbart med 1 och med sig självt. Detta betyder att:

• 1 är inte ett primtal• Inga negativa tal är primtal• Inga jämna tal är primtal förutom talet 2• De första 10 primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29

Varför är till exempel 11 ett primtal? Jo, talet 11 går bara att dela med 1 (11/1 = 11) och med sig självt (det vill säga med 11 eftersom 11/11 = 1). Om vi försöker dela 11 med något annat tal, till exempel 4, får vi inte ett heltal som svar (till exempel 11/4 = 2,75).

Varför är till exempel 12 inte ett primtal? Jo, talet 12 är visserligen större än 1 och går att dela med 1 och 12 men 12 går också att dela så att vi får ett heltal tillbaka med 2 (12/2 = 6), med 3 (12/3 = 4), med 4

88

”Matematik handlar inte om att memorisera utan om att förstå. Förstår du inte så fortsätt fråga tills du förstår.”

89

Vilka heltal ingår i värdemängden för y? (värdemängd är de värden som en funktion, i det här fallet y, kan anta)

2. 3 ≤ x < 5. Kan x vara 5?

3. Hur ska vi tolkaa. 1 < w < 5?b. w ≥ 5?c. 2x > 5?d. 3 ≤ 2x2 < 10?

4. 3 ≤ -x ≤5. x är ett heltal. Vilka värden kan x anta?

5. I vilket intervall ligger x om 1 < 2x < 3?6. w ≠ 0. I vilket intervall ligger w om 5/(5/w) < -4(w + 3)?7. 3 ≤ 2x - 3 ≤ 8. Vilka värden kan x anta?

Ekvationer, uttryck och olikheter

Vad är skillnaden mellan en ekvation, ett uttryck och en olikhet? 5x + 3 = 2 är en ekvation. 5x + 3 är inte en ekvation, utan istället ett uttryck. 5x + 3 < 2 är inte heller en ekvation, utan istället en olikhet. Även 5x + 3 ≤ 2 är en olikhet. Ekvationer är enkla att känna igen eftersom de alltid innehåller ett ”=”. Om de inte innehåller ett ”=” eller ”≥, >, ≤, <” är det istället frågan om ett uttryck. 6t - 4 + 4r, x + y, 3y2 - 5x och kx - 9 är alla exempel på uttryck. 7t -3 = 0, y = kx + m och 4z2 - 3yw = 2 är däremot alla ekvationer eftersom de innehåller ett ”=”. Olikheter innehåller alltid ≥, >, ≤ eller <.

ATT LÖSA EKVATIONER OCH OLIKHETERHur löser vi ekvationen 5x + 4 = 3? Att lösa ekvationer är att göra motsatta räkneoperationer på båda sidor om ”=”. Börja med att subtrahera -4 från båda sidor om ”=”:

5x + 4 = 35x + 4 - 4 = 3 - 4

5x = -1

Dela nu alla termer med 5 på båda sidor om ”=” för att lösa ut x:

5x/5 = -1/5, vilket ger oss att x = -1/5

När vi som nu har fått ”x ensam på vänster sida om =” säger vi att vi har ”löst ekvationen”.

Exempel1. Lös ut y ur ekvationen 3y - 5 = y/10.3y - 5 = y/10 (addera 5)3y - 5 + 5 = y/10 + 5 (förenkla)3y = y/10 + 5 (flytta om termer)3y - y/10 = 5 (förläng 3y med 10)30y/10 - y/10 = 5(30y - y)/10 = 529y/10 = 5 (multiplicera med 10)29y = 50 (dela med 29)y = 50/29

2. Lös ut w ur ekvationen -3w/5 + 5 = 8.

104

Geometri

ALLMÄNT OM TRIANGLAR

• En triangel har 3 sidor och 3 vinklar• Om en vinkel är 90° så är triangeln rätvinklig, annars inte• Den längsta sidan kallas hypotenusa, de övriga sidorna katetrar• Om en triangel är rätvinklig kan vi använda Pythagoras sats, annars inte• Om man lägger ihop alla 3 vinklar i en triangel får man alltid 180°• I en liksidig triangel är alla 3 vinklar lika stora (varje vinkel är 60°) och därför är också alla sidor lika

långa• I en likbent triangel är 2 vinklar lika stora och därför är två sidor lika långa • Om en triangel har vinklarna 45°, 45° och 90° är den längsta sidan alltid √2 gånger längre än den

kortaste sidan• Om en triangel har vinklarna 30°, 60°och 90° är den längsta sidan alltid dubbelt så lång som den

kortaste sidan och √3 gånger längre än den näst kortaste sidan• √2 = 1,41 och √3 = 1,73 (memorisera detta!)• En bisektris är en linje som delar en vinkel exakt mitt itu i två lika stora vinklar. Om den ursprungliga

vinkeln till exempel är 150° skapar bisektrisen två vinklar som är 150°/2 = 75° vardera

LÖSNINGNOG hösten 2006 (uppgift 19).Rätt svar är inte A ty från (1) vet vi inte hur lång hypotenusan eller någon av katetrarna är, endast att båda katetrarna är lika långa (eftersom triangeln är likbent). Om katetrarna till exempel vore 10 cm hade hypotenusan varit 14,1 cm (45 - 45 - 90 triangel) och omkretsen 34,1 cm. Men om katetrarna vore 50 cm hade hypotenusan varit 70,5 cm och omkretsen 170,5 cm.Rätt svar är B ty om längden av sidan BC (som är hypotenusan) är känd samt triangeln är likbent (sidan AB = sidan AC) kan vi, med hjälp av Pythagoras sats (som vi kan använda eftersom triangeln är rätvinklig) räkna ut hur långa kateterna är och således även triangelns omkrets. Observera att vi inte behöver räkna ut omkretsen utan endast komma fram till att vi kan göra det för att komma fram till rätt svar.

LIKFORMIGA TRIANGLAR

Två trianglar som är likformiga ser exakt likadana ut till formen men en av trianglarna är mindre än den andra. Viktigt här är att om två trianglar är likformiga så är förhållandet mellan motsvarande sidor i de båda trianglarna lika, och detta kan vi (ska vi) utnyttja. Vi illustrerar med ett exempel:

LÖSNINGNOG våren 2007 (uppgift 16) (C)Area hos triangeln ADE efterfrågas. Det här är en likformig triangel och vi kan därför ställa upp följande ekvation eftersom förhållandet mellan motsvarande sidor är samma:

AB/BC = AD/DE

Med lika förhållande mellan motsvarande sidor menar vi att kvoten mellan motsvarande sidors längd är lika (och det är därför vi kan sätta AB/BC lika med AD/DE). Vi får veta från den inledande texten att BC är 6 cm:

AB/6 = AD/DE

Från (1) får vi veta att AB är 80 % av DE:

109

Linjer

En rät (rät betyder rak) linje har alltid ekvationen y = kx + m (med ett undantag - om linjen är lodrät, mer om detta snart). k och m har olika värden för olika linjer (k-värdet är alltid den siffra som står precis fram-för x i ekvationen). Varje kombination av k och m ger alltså en ny, helt unik linje.

Exempel En linje har ekvationen y = 5x + 3. Här är k = 5 och m = 3. En annan linje har ekvationen y = 5x - 1. Här är k = 5 och m = -1. De här två linjerna har visserligen samma k-värde men olika m-värden och är alltså två helt olika (unika) linjer. Om man skulle rita upp dem i ett koordinatsystem betyder det att de inte skulle ligga exakt ovanpå varandra.

För att bestämma linjens ekvation måste vi ta reda på vilka värden k och m har. Om vi till exempel får reda på att m = 4 och k = 12... ja då har vi bestämt linjens ekvation eftersom vi har all information vi be-höver för att skriva upp linjens ekvation (som i det här fallet blir y = 12x + 4). Vad betyder då k respektive m?

EN LINJES K-VÄRDEI ord betyder en linjes k-värde lutning. Ett k-värde anger hur brant linjen lutar (”linjens lutning”). Vad men-as med lutning när vi pratar om linjer? Det finns både positiv och negativ lutning. När vi ska avgöra om linjens lutning är positiv eller negativ så hjälper det att tänka att linjen börjar från papprets vänstra sida och löper åt höger. Om k = 1 lutar linjen exakt + 45°Om k = -1 lutar linjen exakt -45°Om k är större än 1 (till exempel 2 eller 4) har linjen en brantare (närmare 90°) lutning än 45° (till exempel 60° eller 80°)Om k är mindre än -1 (till exempel -3 eller -5) har linjen en brantare lutning än -45° (till exempel -55° eller -85°, det vill säga närmare -90°)(bild)

LINJENS M-VÄRDEm-värdet för en linje säger var någonstans (det vill säga för vilket y-värde) på y-axeln som linjen skär y-axeln.

Exempel Två linjer med samma k-värde men olika m-värden. De är parallella men skär y-axlen för olika y-värden.

Om k-värdet är 0 har linjen ingen lutning alls utan är helt parallell med x-axeln, det vill säga horisontell (lutningen är 0°). Linjer med k = 0 får dessutom en ekvation som ser lite annorlunda ut (se nedan).

130

Procent och procentenheter

Skillnaden mellan procent och procentenheter är att man kan räkna procent på vad som helst (till exempel ”Skorna var på 30 procents rea”, ”Bostadspriserna har ökat med 25 procent det senaste året”) medan man endast kan använda procentenheter på procent (till exempel ”Partiet tappade 4 procentenheter i den senaste opinionsmätningen och har nu endast 21 procent av väljarnas stöd”).

Exempel

”Banken sänkte räntan från 7 procent till 6 procent. Det var en sänkning med 1 procentenhet eller 14,3 procent.”

Att sänkningen motsvarade en procentenhet fick vi fram genom 7 – 6 = 1. 14,3 procent fick vi fram genom (7 - 6)/7 = 1/7 = 0,143 = 14,3 %.

Index

Index används för att beskriva hur priset eller antalet av någonting förändras över tid. Ofta inleds indexuppgifter på NOG med texten ”index visar den procentuella förändringen över tiden”. Man anger inte förändringen i kronor eller antal utan i procent i förhållande till antalet eller priset av detta någonting ett visst årtal (basår) som man har valt i förväg. Om till exempel priset per kilogram guld var 900 kr år 1980, 1200 kr år 1990 och 3500 kr år 2010 hade priset, jämfört med år 1980, ökat med 33 % år 1990 och 289 % år 2010. Här har vi valt 1980 som vårt basår.

Hur räknade vi ut detta?Guldpriset år 1990 i förhållande till 1980: (1200 - 900)/900 = 300/900 = 0,33 = 33 %Guldpriset år 2010 i förhållande till 1980: (3500 - 900)/900 = 2600/900 = 2,89 = 289 %

Om vi väljer år 1980 som basår säger vi att index detta år var 100. Det årtal som vi väljer som basår får alltid index 100. Då blir index år 1990 133 och år 2010 389. Hur kom vi fram till att index år 1990 är 133? Jo, om vi säger att priset år 1980 som var 900 kr motsvarar index 100 kan vi säga att en indexenhet i detta fall motsvarar 9 kr. Om priset är 1200 kr år 1990 och varje indexenhet motsvarar 9 kr måste index blir 1200/9 = 133. Ett alternativt sätt att tänka är att om priset stiger 33% mellan åren 1980 och 1990 måste index stiga 33% från 100 till 133 under samma period. Observera att vi hela tiden jämför ett årtal i förhållande till det årtalet som vi har valt som vårt basår (basåret är i detta fall 1980).

Sammanfattningsvis har vi kommit fram till följande:

År Pris Index

1980 900 100

1990 1200 133

2010 3500 389

Jag ritar alltid upp sådana här tabeller på indexuppgifter (mer om detta längre fram). Vi kunde lika gärna ha valt ett annat årtal som vårt basår. Ett basår får alltid indexvärdet 100. Om vi till exempel väljer år 1990 som vårt basår blir tabellen istället:

150

29. Vilken kvantitet är störst?

Kvantitet I: 9-40

Kvantitet II: 9-39

A I är större än II B II är större än I C I är lika med II D Informationen är otillräcklig

30. x = 2y

Kvantitet I: 3y - 2x Kvantitet II: 2x - 2y


31. x = 2y

Kvantitet I: y - x Kvantitet II: 2x + 2x


32. x = 2y, 0 < y < 1

Kvantitet I: y(-2x + 1) Kvantitet II: 2(y + 1)


33. x = 2y, y > 2

Kvantitet I: 3(y - 2) + x Kvantitet II: (x - 2y)/2


151

34. x = 2y, x < 0

Kvantitet I: 3y + 2x Kvantitet II: 2x - y


35. Vad är 22 000 + 8 808 000 uttryckt i en tiopotens?

36. Antag att ⊗ betyder en räkneoperation som definieras av x ⊗ y = 2x - y2

Kvantitet I: 3 ⊗ 2 Kvantitet II: 0 ⊗ 2









Kvantitet I: -4 ⊗ -2 Kvantitet II: -1 ⊗ -2


172

VAR HITTAR JAG DÅ ORDEN? HUR ÖKAR JAG MITT ORDFÖRRÅD?

Det finns inga genvägar till ett stort ordförråd. Den mest effektiva strategin är helt enkelt en ”brute force approach”, det vill säga att sätta sig ner och lära sig ord. Men samtidigt rekommenderar jag dig inte att köpa en vanlig ordbok med tiotusentals ord och läsa den från pärm till pärm. Var mycket mer selektiv, titta på tidigare ORD och försök få en känsla för vilken typ av svåra ord som är troliga att komma. Alla ord har inte alls lika hög sannolikhet att faktiskt dyka upp på högskoleprovet.

På högskoleprovet kommer du att få två verbala provpass och i varje sådant ingår en ORD-del med 10 svåra ord. Även om man inte har ett stort ordförråd så kan man skaffa sig det. Det absolut viktigaste är att man skapar sig tid för att lära sig nya ord. Att skaffa sig ett stort ordförråd är med andra ord ofta en process. Underskatta därför inte tiden det kan ta att lära sig tillräckligt många svåra ord inför högskoleprovet.Utnyttja dötiden då du till exempel sitter och väntar på pendeltåget eller tunnelbanan. Om du investerar tio minuter varje dag för att lära dig tio nya ord i sex veckor och sedan trettio nya ord per dag de sista två veckorna innan provet kommer du på 8 veckor att ha utökat ditt ordförråd med över 800 nya ord. Lägg till exempel en ordlista under sängen och ha som vana att lära dig 10 ord varje kväll som det sista du gör innan du somnar. Förhör dig själv på samma ord när du vaknar nästa morgon.

SKRIV UT TIDIGARE PROV.

Börja med att skriva ut alla tidigare ORD-prov från nätet (du hittar dem på www.högskoleprovsboken.se) och förhör dig själv på orden där. Satsa på att gå genom ett ORD från det gamla högskoleprovet (som innehåller 40 svåra ord) eller två ORD från det nya högskoleprovet (efter hösten 2011) per dag. Det är inte troligt att mer än kanske ett eller två av orden kommer på nästa högskoleprov (av 20 ord), men det är desto mer troligt att du kommer att ha stor nytta av många av orden på MEK och LÄS. Dessutom, och det här är viktigt, så får du en väldigt bra känsla för vilken typ av ord som har kommit på tidigare ORD. Vidare är gamla ORD ett perfekt ställe att bland svarsalternativen (som inte sällan är svåra ord även dem) leta efter potentiella ord som kan dyka upp på årets prov. Varje ord har ju flera svarsalternativ och när du har lärt dig vad alla orden betyder så ta en titt genom alla svarsalternativ och stryk under de ord som du inte kan och lär dig vad de betyder (på t ex synonymer.se).

1

2

ORD.

Tips!Länge fram i den här boken hittar du en ordlista med 1000 svåra svenska ord som jag tror du kommer att ha nytta av på ORD, LÄS och MEK. Titta gärna även på vår andra bok”Högskoleprovsboken : 7000 utvalda ord - den ultimata ordboosten till ORD, LÄS och MEK på högskoleprovet” (boken kan köpas på bland annat Bokus och Adlibris) där du hittar ett stort antal utvalda svåra svenska ord.

Inledning

179

5. Föremålet för undersökningen utgör en så viktig del av den franska historien att man faktiskt förvånas över den omfattningen av tidigare forskning på området.

ABCD

storaringasolitäraambivalenta

6. Man har tidigare trott att detta läkemedel dramatiskt risken för att dö av hjärtinfarkt. Men när man börjar syna studierna i sömmarna gäller detta endast män som tidigare haft en infarkt. Effekten är dessutom . Vad de flesta inte vet är att inget experiment med den här gruppen läkemedel har lyckats förlänga livet för människor.

ABCD

minskar - beskedlig - friskareducerar - avsevärd - hjärtsjukadämpar - klargjord - ungaförstärker - tveksam - några

7. Implementationen av de nya, strängare, har endast haft en effekt. Tvärtom finns det skäl att för de konsekvenser som en okritisk användning av dem kan medföra.

ABCD

resolutionerna - markant - regredierareglerna - bagatellartad - varnarekommendationerna - transient - manaidéerna - bestående - larma

8. Scenen utspelar sig en bister vintermorgon i Sankt Petersburg under depressionen. En man hankar sig fram på gatan.

ABCD

utmärgladkorpulentanemiskbegeistrad

ELe Independent (www.independent.co.uk).

182

ÖVA PÅ ATT läsa snabbare. Ju snabbare du tar dig genom en text, desto mer tid har du på dig att lösa frågorna. När vi normalt läser en text så läser vi ofta ett ord i taget och uttalar gärna orden tyst för oss själva i huvudet. Det ökar visserligen förståelsen för det vi läser men det går långsamt. Det finns alltid en trade-off mellan att läsa snabbt och förstå det man läser. Ju snabbare du läser, desto mindre förstår du av det du läser. Men det här är något man kan öva upp och bli bättre på. Med lite övning kommer du snart att både läsa snabbare och samtidigt förstå och komma ihåg det du läser i ännu större utsträckning än tidigare. Prova att bara titta på orden istället för att uttala dem i huvudet när du läser en text. Glid med blicken över meningarna. Läs en grupp ord i taget istället för ett ord i taget. Istället för att glida med blicken över texten kan man fokusera på en grupp med tre-fyra ord i taget och flytta blicken stegvis från en grupp med ord till nästa. Försök att låta bli att uttala orden inombords när du läser texten. En annan teknik som fungerar bra för vissa är att följa texten med fingret medan man läser eller lägga en penna eller linjal på raden under meningen och flytta denna nedåt rad för rad.

8UTÖKA DITT ORDFÖRRÅD. Ett skäl till varför man får fel på en uppgift är att man har hittat stycket i texten där svaret finns men inte kan förstå det på grund av ett eller flera svåra ord. Istället tvingas man gissa mellan två eller fler svarsalternativ. Lösningen är att utöka sitt ordförråd. Därför kommer du att ha nytta både på LÄS men även på MEK av all tid du investerar i att lära dig nya ord inför ORD. När du själv läser genom LÄS så stryk under ord du inte kan och slå upp dem när du får tid. En annan fördel med att öka sitt ordförråd är att ju fler ord du kan, desto snabbare går det att läsa genom texterna och du förstår mer av innehållet. Att förstå så mycket av innehållet som möjligt är viktigt eftersom det sätter texten i ett sammanhang.

ATT STRYKA UNDER nyckelord är något som fungerar bra. Att stryka under nyckelord i texten gör att man tvingas fokusera på det som är viktigt. Det hjälper en också att hitta tillbaka till rätt ställe i texten för att kunna svara på specifika frågor. Gör tidigare LÄS för att få en känsla för vad som är viktigt i texterna. Ibland är det något väldigt subtilt och genom att göra flera tidigare LÄS får man en bättre känsla för detta. Knepet här är att inte stryka under för många ord så att man blir förvirrad, utan att vara selektiv och bara stryka under det viktigaste.

109

184

ELFENGELSK LÄSFÖRSTÅELSE

På ELF testas, som namnet på den här delen av högskoleprovet avslöjar, din förmåga att läsa och förstå innehållet i engelska texter. Texterna är ofta hämtade från artiklar i engelskspråkiga tidningar, skrivna av en författare med engelska som modersmål för en engelsktalande publik i första hand. Det gör att texterna är ganska svåra även om vi i allmänhet är duktiga på engelska i Sverige jämfört med många andra länder. Högskoleprovet innehåller två verbala provpass och i vardera av dessa kommer du att träffa på ett ELF. Totalt sett står ELF för 20 poäng på högskoleprovet.

185

Som alltid lönar det sig att vara bekant med strukturen på ett delprov. ELF påminner till viss del om LÄS men skiljer sig också från LÄS på flera punkter. På ELF kommer du att få flera engelskspråkiga texter. En del längre

texter (med flera tillhörande frågor), en del kortare texter (med färre tillhörande frågor) och en text med luckor där du bland svarsalternativen ska välja det ord som bäst passar in i luckan. Av upphovsrättsliga skäl finns det dessvärre inte några tidigare ELF att öva på om man tittar på studera.nu (högskoleprovets officiella sajt). Förutom att läsa engelska artiklar från källorna du hitta på nästa sida så kan du också lyssna på engelskspråkiga poddar eller ljudböcker med lite mer avancerad engelska. Det är särskilt användbart om du hittar en podd som handlar om historia, populärvetenskap eller politik eftersom det är vanliga tema för texten du kommer att träffa på på ELF. I det här kapitlet går jag genom både allmänna tips till den här delen av högskoleprovet och tips som kan hjälpa dig på både texterna och lucktexten. På lucktexten gäller det att bland de svarsalternativ som presenteras välja det ord som passar bäst in i sammanhanget. Glöm inte att det, precis som på de andra delarna av högskoleprovet, gäller att inte fastna onödigt länge på en och samma uppgift eftersom varje uppgift - lätt som svår - ger precis lika mycket poäng. Glöm inte heller att du inte kan få minuspoäng för fel svar - så lämna aldrig en uppgift blank utan gissa efter det att du försökt utesluta så många svarsalternativ som möjligt på alla uppgifter som du inte kan!

190

Svåra svenska

ord

196

dekanus fakultetsordförande vid högskola

entomologi läran om insekter

aveny gata med planterade träd

dumpstra söka efter och använda sådant andra slängt

ranka rangordna

belägga • bestyrka

kurant frisk

anda moral

biton överton13 nyck plötslig idé, infall

verifiera bekräfta

exceptionell högst ovanlig

sondera • utforska

trägen flitig

chiffonjé byrå

intervention ingripande

hyckla uppträda falskt, göra sig till

materialisera förkroppsliga

rabulist upprorsmakare, politisk bråkmakare14 diminutiv liten

stifta grunda, bilda

åvägabringa åstadkomma, få till stånd

brysk kort i tonen

kommersiell som avser handel

egenartad säregen, egendomlig

popularisera göra lättfattlig, göra mer allmänt känd

fixera bestämma

kitsch • skräp

tillmäle anklagelse15 cellulosa växttråd, trämassa

– Vi var själva ute och gjorde fältstudier och jag kan belägga att det inte är några angenäma arbetsplatser.

Under samtalen enades Clinton och Jeltsin dessutom om att sondera möjligheterna att börja förhandla om ett nytt nedrustningsavtal, Start 3, till hösten.

Med alla dessa lösa trådar virvlande omkring i luften, ser sig Luhrmann tvungen att överutnyttja de enklaste klichéerna för att överhuvudtaget få något gjort. Filmen landar hårt i en dammig maräng av kitsch.

223

tillstyrka • godkänna, rekommendera

ad hoc för ändamålet i fråga

opulens överflöd, rikedom

degeneration urartning, försämring

styvnackad stursk, envis, omedgörlig

juvenil ungdomlig

spatsera promenera

besinna överväga

misskundsam barmhärtig

trankil lugn 94

boulevard stor gata

doktrin lärosats, norm, handlingslinje

vivör festprisse

unilateral • ensidig

isomorf likformig

adonis bildskön yngling

förekommande befintlig, existerande

endera antingen

antibiotikum bakteriedödande medel

kartig omogen, outvecklad 95

aktris skådespelerska

tålig motståndskraftig

embarkera • gå ombord

fåtalig liten till antalet

ampel hängkruka

enständig envis

skäckig ljusfläckig, vitbrokig

ernå uppnå

factoring fakturaköp

flyktig kortlivad 96

Bakgrunden till åklagarens beslut att tillstyrka resning är nya uppgifter som talar mot att det var den dömde som var skyldig till mordet.

– Fredsplanen inleds med min order om ett unilateralt eldupphör, säger Porosjenko enligt Interfax. Eldupphöret kommer dock att vara mycket tillfälligt och inom den tiden måste separa-tiststyrkor lägga ner vapnen.

”Ombordstigning, förstaklassresenärer stiger på först, därefter turistklassresenärer med plats längst bak i planet”. En vanlig uppmaning vid embarkering på trafikflygplan. Låter klokt men det är den sämsta metoden visar undersökningar.

226

155. perplex

A obotligB märkvärdigC utan finessD häpenE ogenomskinlig

116. cerise

A snällB ståtligC tillmötesgåendeD ljusrödE typ av klänning

119. jävig

A partiskB oskickligC gladlyntD besläktadE elak

120. klaviatur

A boskapsdjurB datorC tangentbordD nyckelbenE typ av piano

117. fryntlig

A socialB vänligC introvertD uppläxanadeE ståtlig

118. agronomi

A rädsla för spindlarB lantbruksvetenskapC läran om spindlarD jordbrukssamhälleE social fobi

ORDPROV 1Facit hittar du längst bak i boken.

113. bong

A kassakvittoB ordspråkC bindvävD köpmanE spindeldjur

114. from

A varmt religiösB grundligC färggrannD hjälplösE strikt

234

1 rabbin A fiffig åtgärd2 glättig B anpassa3 kväsa C gorma4 ackommodera D läkemedel5 magistral E stimulans6 brigg F förolämpning7 attaché G överhud8 charkuteri H riktlinjer9 pochera I förskräcklig

10 restituera J skeppskök11 disponera K köttvaruaffär12 crêpe L sjuda13 direktiv M diplomant14 gingham N glad15 precedensfall O per person16 domdera P färglös17 ekvilibrist Q undervisande18 farmaka R tvåmastat segelfartyg19 veritabel S judisk präst20 paternalism T (engelskt) rutigt bomullstyg21 horribel U förfoga över22 abrovink V normerande rättsfall23 skymf W omedelbart in i ämnet24 monoton X förmyndarmentalitet25 terrin Y återlämna26 sibylla Z enformig27 ransonera Å lindansare28 en masse Ä äkta29 matrikel Ö medlemsförteckning30 desinficera a utportionera31 inflation b förmodad32 epidermis c sönderdelad33 per capita d allmän prishöjning34 akromatisk e trycka ned35 romb f soppskål36 presumtiv g fylld pannkaka37 dissekera h liksidigt parallellogram utan

räta vinklar38 incitament i smittrena39 kabyss j i stor mängd40 in media res k spåkvinna

ORDQUIZ 3Para ihop rätt ord med rätt betydelse (till exempel 5b, 6D, 7k, osv.)

Facit hittar du längst bak i boken.

238

1.5 + 4 ∙ 3 - 20/10 = 5 + 12 - 2 = 15

2.5 ∙ 3 - 2/10 = 15 - 0,2 = 14,8

3.(-5) ∙ 4 - (20/10)/5 = -20 - 2/5 = -20 - 0,4 = -20,4

4.(20/10)/5 ∙ 4 - 3 = 2/5 ∙ 4 - 3 = 8/5 - 3 = 8/5 - (3 ∙ 5)/5= (8 - 15)/5 = -7/5

5.(-5) ∙ (10/2)/5 - 5 = -5 ∙ 5/5 - 5 = -5 ∙ 1 - 5 = -5 -5 = -10

6.3/4 - 4/3 + 2/3 + 1/2 = 9/12 - 16/12 + 8/12 + 6/12 = (9 - 16 + 8 + 6)/12 = 7/12

7. -2/4 - 8/2 - 1/3 + 4/2 = -12/24 - 96/24 - 8/24 + 48/24 = (-12 - 96 - 8 + 48)/24 = -68/24 = -17/6

8. 3/4 + 8/6 = (3 ∙ 6)/(4 ∙ 6) + (8 ∙ 4)/(6 ∙ 4) = 18/24 + 32/24 = 50/24 = 25/12

9.5 ∙ 3/4 - 4/3 = 15/4 - 4/3 = (15 ∙ 3)/(4 ∙ 3) - (4 ∙ 4)/(3 ∙ 4) = 45/12 - 16/12 = 29/12

10.(-5) ∙ 1/3 + 3/4 = (-5) ∙ 4/12 + 9/12 = -20/12 + 9/12 = (-20 + 9)/12 = -11/12

11. z(4 + y)/(4z + x) = 4/33(4 + y)/(4 ∙ 3 + 2) = 4/312 + 3y = 4/3 ∙ 143y = 56/3 - 12y = 56/9 - 36/9 = 20/9

12.5z(y - x)/4(z + x) = 1/x5 ∙ 3(y - 2)/4(3 + 2) = 1/215(y - 2) = 20/215y = 40y = 40/15 = 8/3

13.3(3 - 2)/3 = 1/y3 ∙ 1 = (1 ∙ 3)/yy = (1 ∙ 3)/(3 ∙ 1) = 3/3 = 1

14. y + x/z = 1/zy + 2/3 = 1/3y = 1/3 - 2/3 = (1 - 2)/3 = -1/3

15. 5y + 3x/-z = -2/z5y + (3 ∙ 2)/(-3) = (-2)/35y = -2/3 + 6/35y = (-2 + 6)/3y = 4/(3 ∙ 5) = 4/15

16.Om Lotta var 28 år för x år sedan så är hon 28 + x år idag. Om hon är 28 + x år idag var hon 28 + x - 12 år för 12 år sedan, d v s 16 + x år.

17. Om Lotta var 14 år för x + 2 år sedan så är hon 14 + x + 2 år idag. Om hon är 14 + x + 2 år idag var hon 14 + x + 2 - 12 (= 4 + x) år för 12 år sedan.

18.Om Lotta var 14 år för 2x år sedan så är hon 14 + 2x år idag. Om hon är 14 + 2x år idag var hon 14 + 2x - 12 år, vilket är samma sak som 2x + 2 eller 2(x + 1) år, för 12 år sedan.

19.Om Lotta var 14 år för x + 5 år sedan så är hon 14 + x + 5 år idag. Om hon är 14 + x + 5 år idag var hon 14 + x + 5 - y (= 19 + x - y) år för y år sedan.

20. (4x - 3)3x - x(x + 5) = 4x ∙ 3x - 3 ∙ 3x - x ∙ x - x ∙ 5 = 12x2 - 9x - x2 - 5x = 11x2 - 14x

21. (w - 3w) ∙ 3w - w ∙ (5 - w)/2w = w ∙ 3w - 3w ∙ 3w - (w ∙ 5 - w ∙ w)/2w = 3w2 - 9w2 - (5w - w2)/2w = -6w2 - 5w/2w + w2/2w = -6w2 - 5/2 + w/2 = -6w2 - (5 - w)/2

LÖSNINGAR TILL ”150 ÖVNINGSUPPGIFTER TILL XYZ OCH KVA”

260

1B1/3 + 1/4 + x = 1 {förläng det första bråket med 4 och det andra bråket med 3}(1 · 4)/(3 · 4) + (1 · 3)/(4 · 3) + x = 14/12 + 3/12 + x = 1(4 + 3)/12 + x = 17/12 + x = 1x = 1 - 7/12x = 12/12 - 7/12x = 5/12

2BOm x är jämnt delbart med 6 och 9 så måste det svarsalternativ som är rätt också vara delbart med både 6 och 9. Detta gör att vi kan eliminera 15 och 27. Nyckeordet i uppgiften är ”måste”. Både 18 och 72 är jämnt delbara med både 6 och 9 men x behöver inte vara jämnt delbart med 72 för att vara delbart med 18 (x kan vara 18 och är i sådana fall inte jämnt delbart med 72) men om x är talet 72 så är det automatiskt också jämnt delbart med 18 - så x måste vara jämnt delbart med 18 men behöver inte vara jämnt delbart med 72!

3C4/(x + 1) - (x + 1)/4 = 4/17 - 17/4Om vi tittar på uttrycket ovan ser vi att där det står (x + 1) till vänster om ”=” står det 17 till höger om ”=”. Alltså är x + 1 = 17. Det ger oss att x = 17 - 1 = 16. Alternativt kan vi lösa ut x ur ekvationen (vi får samma svar).

4C5x - 105 = 3x - 455x - 3x = 105 - 452x = 60x = 30

5B7 dagar, 4 maskiner: 4 · 74 dagar, v maskiner: v · 4Sätt dessa uttryck lika med varann och lös ut v: 4 · 7 = v · 4v = 7 det vill säga 3 fler maskiner

6DMätpunkterna bildar en linje som har en negativ lutning (det vill säga k är ett negativt värde) och som skär y-axeln vid ett positivt y-värde (det vill säga ovanför x-axeln. Med andra ord är m-värdet positivt).

Linjen y = -x + 4 uppfyller dessa villkor (k = -1 och m = 4).

7B2,1 · 3,9 är lite större än 2,0 · 3,9 (som i sin tur är 7,8).103 · 103 = 103 + 3 = 106

8DArean för K2 är x · x = x2. Arean för K1 är (x + y) · (x + y) = x2 + 2xy +y2. Differensen blir därför x2 + 2xy + y2 - x2 = 2xy + y2

9BAddera de tre uttrycken, vilket ger:2x + 2y + 2z = 7,5 + 12,5 +10 = 30Dividera med 2, vilket ger x + y + z = 15Medelvärdet blir (x + y + z)/3 = 15/3 = 5

10C2 · 2 · 3 · 13 är rätt svar eftersom man kan dela de övriga produkterna med antingen 2 eller 3 och på så vis faktorisera dessa ytterligare (exempelvis D. 2 · 2 · 39 kan man dela 39 med 3 och få 2 · 2 · 3 · 13)

11A5/11 · x = 45/77(5x)/11 = 45/775x = (45 · 11)/77x = (45 · 11)/(77 · 5)

1/3 · x blir därför:1/3 · x = 1/3 · (45 · 11)/(77 · 5)1/3 · x = (45 · 11)/(77 · 5 · 3)1/3 · x = (9 · 11)/(77 · 3)1/3 · x = (3 · 11)/(77)1/3 · x = 33/77 = 3/7

12A√(16 · 2) - √(9 · 2) = √2 · √16 - √2 · √9 = √2 · 4 - √2 · 3 = √2 · (4 - 3) = √2 · 1 = √2KVA13AI: 5/(5 + 4) = 5/9II: 5/(6 + 5) = 5/11

14C(xa)b = xa · b = xb · a

(xb)a = xb · a = xa · b

15AOm 5 år har stad A 94000 - 5000 = 89000 invånare medan stad B har 79000 + 7500 = 86500 invånare. Det kommer således ta mer än 5 år för stad A att ha lika många invånare som stad B.

16A6y = 150y = 150/6y = 252x = 180 - 2 · 25 = 130x = 65

17BI: 363/2 = (361/2)3 = (√36)3 = 63 = 6 · 6 · 6 = 216II: 648

18DEftersom vi inte vet om linjerna korsar varandra till höger eller till vänster om y-axeln är informationen otillräcklig.

19AOm y = 0 får vi 0 = x2 - 15, det vill säga x2 = 15, det vill säga x = ±√15

LÖSNINGAR TILL TIDIGARE HÖGSKOLEPROV - HÖSTEN 2014 PROVPASS 2 (KVANT)

290

TalÖvningsuppgifter1. Är produkten av 5 och 3 ett jämt eller udda tal?2. Vad är differensen av uttrycken 2xy2 - x2y3 + 5x och -3x + xy2?3. Vad är kvoten av 20 dividerat med 4?4. Vad är kvoten av w3y5 dividerat med wy3?5. Vad är produkten av a2b2 och -1/(ab)2?

Svar1. 5 · 3 = 15. 15 är ett udda tal.2. Differensen blir 2xy2 - x2y3 + 5x och -3x + xy2 är 2xy2 - x2y3 + 5x - (-3x + xy2) = 2xy2 - x2y3 + 5x + 3x - xy2 = xy2 - x2y3 + 8x eller, om vi istället vänder på det, får vi -3x + xy2 - (2xy2 - x2y3 + 5x) = -3x + xy2 - 2xy2 + x2y3 - 5x = -8x - xy2 + x2y3

3. Kvoten av 20 och 4 är 20/4 = 5.4. Kvoten av w3y5 och wy3 är w3y5/wy3 = w3 - 1y5 - 3 = w2y2

5. Produkten av a2b2 och -1/(ab)2 är a2b2 · -1/(ab)2 = -a2b2/(ab)2 = -a2b2/a2b2 = -1

TalföljdÖvningsuppgifterVad blir nästa tal i talföljden?1. 2, 4, 6, 8, ...2. -1, 2, -3, 4, -5, 6, ...3. 1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, ...4. 1, 3, 3/2, 9/2, 9/4, 27/4, ... 5. 3a, 4a, 2a, 5a, a, 6a, 0, ...6. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

Svar1. 10 (ökar med 2)2. -7 (växlar tecken, ökar med absolutbelopp 1)3. 1/243 (dividera talet med 3 för att få nästa tal i talföljden)4. 27/8 (multiplicera med 3, dividera med 2, multiplicera med 3, dividera med 2, osv)5. 7a (addera a, subtrahera 2a, addera 3a, subtrahera 4a, addera 5a, subtrahera 6a, addera 7a, osv...)6. 19 (alla tal i talföljden är primtal i stigande ordning)

Negativa talÖvningsuppgifter1. Vad är y om y - (2y - 4) = -(5 - 3y) +3(y - 2)?

Svar1. y - (2y - 4) = -(5 - 3y) +3(y - 2) ger oss y - 2y + 4 = -5 + 3y + 3y - 6 -y + 4 = -11 + 6y

Här hittar du svaren till övningsuppgifterna

i mattekapitlet. För enkelhetens skull har jag också inkluderat övningsuppgifterna.

FACIT TILL ÖVNINGSUPPGIFTERNA I MATTEKAPITLET

304

Ordprov 1 Ordprov 5113 A 145 E114 A 146 A115 D 147 B116 D 148 A117 B 149 E118 B 150 C119 A 151 E120 C 152 B

Ordprov 2 Ordprov 6121 C 153 A122 E 154 C123 D 155 D124 C 156 E125 E 157 C126 D 158 C127 A 159 B128 A 160 E

Ordprov 3 Ordprov 7129 B 161 E130 C 162 D131 C 163 E132 C 164 C133 A 165 D134 A 166 B135 B 167 A136 E 168 C

Ordprov 4 Ordprov 8137 D 169 D138 A 170 E139 E 171 C140 C 172 D141 C 173 A142 E 174 E143 A 175 A144 C 176 B

FACIT TILL ORDPROV OCH ORDQUIZ

308

2011 2012 2013VÅR HÖST VÅR HÖST VÅR HÖST

LÄS ELF ORD 3 5 2 4 2 5 3 5 1 4

1 B B C 1 E C 1 C C 1 D C 1 D D 1 E E

2 C A C 2 C D 2 E A 2 E B 2 E D 2 A D

3 B C B 3 A C 3 A B 3 B D 3 C E 3 B C

4 A A A 4 B B 4 C A 4 B E 4 A D 4 E D

5 D C B 5 A E 5 D B 5 A D 5 B C 5 D A

6 B D D 6 A A 6 B D 6 C D 6 E D 6 D C

7 C A C 7 C A 7 D E 7 C B 7 A C 7 B A

8 B B C 8 B E 8 B D 8 A D 8 B B 8 A D

9 C D B 9 C E 9 B C 9 C A 9 C E 9 C E

10 C C E 10 C A 10 C D 10 A A 10 A A 10 A C

11 D D E 11 B C 11 B B 11 B B 11 C B 11 B A

12 B C B 12 D A 12 A D 12 D D 12 D A 12 D A

13 A D E 13 C A 13 B C 13 C A 13 B D 13 B D

14 A B E 14 B D 14 C D 14 A A 14 A B 14 D C

15 D D E 15 C B 15 A C 15 B B 15 C C 15 C A

16 A C D 16 A B 16 D A 16 D C 16 D D 16 A C

17 C A B 17 B C 17 B B 17 D C 17 B A 17 C C

18 A D D 18 C D 18 A D 18 C A 18 A D 18 D B

19 D C E 19 A B 19 C A 19 C A 19 D B 19 B D

20 B C D 20 D A 20 D C 20 C D 20 B C 20 D C

21 C 21 D D 21 C C 21 A D 21 D D 21 B D

22 B 22 A C 22 C D 22 B C 22 C C 22 A C

23 D 23 A B 23 D C 23 B A 23 D A 23 D C

24 D 24 C A 24 B A 24 A D 24 B B 24 D A

25 D 25 D A 25 B C 25 A A 25 D D 25 C C

26 C 26 A D 26 C C 26 B B 26 A B 26 B D

27 D 27 B D 27 B A 27 B B 27 B C 27 C A

28 C 28 A B 28 A C 28 C B 28 C B 28 D B

29 E 29 B A 29 A B 29 D C 29 A C 29 A A

30 B 30 C C 30 C B 30 A D 30 A A 30 B A

31 A 31 D D 31 B C 31 B A 31 D A 31 C B

32 A 32 D B 32 D B 32 C B 32 C C 32 B D

33 C 33 D A 33 D D 33 B D 33 B B 33 A C

34 B 34 C C 34 B A 34 C B 34 D D 34 C B

35 E 35 A B 35 C B 35 B C 35 B C 35 C A

36 C 36 B D 36 C C 36 A A 36 D C 36 B C

37 A 37 C A 37 A A 37 A C 37 B B 37 D B

38 B 38 C C 38 B A 38 D C 38 A D 38 D A

39 E 39 A D 39 D C 39 C D 39 B A 39 A B

40 B 40 B B 40 C B 40 C C 40 B B 40 D D

FACIT TILL TIDIGARE ORD, LÄS, MEK OCH ELF 2011 - 2017

HÖ

GSK

OLEPR

OV

SBOK

END

EN STO

RA FEN

OM

ENA

LA

BOKEN

TILL HÖ

GSKO

LEPROV

ET

ANDREASRAHIM

2018 / 2019

som täcker in alla delar av högskoleprovet, är skriven för dig. Författaren lär dig hur du under enorm tidspress och på snabbast möjliga sätt avgör vilket svarsalternativ som är rätt. Den är fullmatad med lösningstekniker, tips, knep, genvägar, m.m. - som verkligen fungerar! Boken är tänkt att spara dig massor med tid och förändra hur du tänker på högskoleprovet och hur du attackerar uppgifterna. För att skapa grunden till boken löste författaren varenda högskoleprov som publicerats de senaste 10 åren, vred och vände och analyserade uppgifterna - så att du slipper göra det - för att hitta effektiva tekniker och strategier, knep och genvägar för att ta dig till rätt svar på kortast möjliga tid.

“Jag minns när jag själv skrev högskoleprovet. När jag satt där under enorm tidspress var jag bara intresserad av en enda sak – hur jag med så lite ansträngning som möjligt kunde maximera min poäng. Inget annat. Jag började tänka på uppgifterna på ett annat sätt och det lönade sig. Efter högskoleprovet började jag skriva ner hur jag gjorde och det resulterade under hösten 2011 i högskoleprovsboken “The White Book” som uppmärksammades av bland andra tidningen Metro och Allastudier.se. Jag tittade på andra böcker på marknaden men tyckte att de kändes för omständiga och inte särskilt rakt-på-sak. Skapandet av ”The White Book” drevs av en stark övertygelse om att saker kunde göras bättre, att den ultimata högskoleprovsboken ännu inte var skriven. 2015 bytte vi namn på boken till ”Högskoleprovsboken” och har sedan dess uppdaterat den flera gånger för att boosta innehållet och hålla det aktuellt. Målet är och har dock alltid varit detsamma – att skapa den ultimata högskoleprovsförberedande boken. Den här boken är bokstavligen resultatet av tusentals timmars arbete under de senaste 6 åren. Jag har skrivit den bok som jag själv skulle ha velat läsa när jag skrev provet. Och jag har bara fyllt den med saker som jag vet att du kommer att ha stor nytta av – oavsett om du skriver högskoleprovet för första gången eller redan har skrivit det flera gånger tidigare.”

- Författaren

www.högskoleprovsboken.sewww.hpboken.se

ISBN 978-91-983827-8-5

9 789198 382785

Bokens författare Andreas Rahim skrev 2,0 på högskoleprovet och har varit provledare på högskoleprovet i flera år. Han tog examen från Karolinska Institutet i Stockholm och arbetar nu som läkare.

“Högskoleprovsboken” är en familj fristående böcker om högskoleprovet. Andra böcker är: Högskoleprovsboken : den ultimata boken med lösningar till XYZ, KVA, DTK och NOG på högskoleprovet

Högskoleprovsboken : allt om matten på högskoleprovet för dig som inte kan någon matte alls

Högskoleprovsboken : 7000 utvalda ord - den ultimata ordboosten till ORD, LÄS och MEK på högskoleprovet

Högskoleprovsboken : 1000 övningsuppgifter till XYZ och KVA på högskoleprovet

Du hittar alla böcker hos bl a Adlibris och Bokus.

Den här boken,

Documents

HÖGSKOLEPROVS ingår SKOLE BOKEN PROVS Den stora … · 2017-09-17 · HÖGSKOLEPROVS BOKEN DEN STORA FENOMENALA BOKEN TILL HÖGSKOLEPROVET 2018 / 2019 Den stora fenomenala boken