Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis

Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis

Ben Immers

Traffic and InfrastructureDepartment of Civil Engineering

Faculty of EngineeringKatholieke Universiteit Leuven

H01I6A Verkeerskunde basis 2

Het klassieke verkeersprognosemodel

Gebieds-gegevens

Ritproductie/ritattractie

Vervoersstromen

Trip-ends

Verplaatsings-weerstanden

H-B tabellen

Distributie/vervoerwijzekeuze

Toedeling

Transportnetwerken


Vertrekken en aankomsten in de avondspits (auto)

DeparturesAankomsten

Brussels Leuven

Mechelen

Lier

Zaventemairport

Aarschot


Zone j

Zone i

Pij

Pij = de verplaatsing van zone i naar zone jPijv = de verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v


Visualisatie H-B matrix: wenslijnen


Doel van dit deelmodel

We verdelen de verplaatsingen met vertrekpunt i over de mogelijke bestemmingen

We verdelen de verplaatsingen met aankomstpunt j over de mogelijke herkomsten

Resultaat: herkomst-bestemmingsmatrix (H-B matrix)

Toegepaste methodieken Groeifactormodel Zwaartekrachtmodel


Doel van de berekeningsstapvervoerwijzekeuze

Vaststellen welke vervoerwijze m gebruikt wordt voor een verplaatsing van i naar j

Resultaat vervoerwijze-specifieke vertrekken en aankomsten vervoerwijze-specifieke H-B matrices vervoerwijze-specifieke routekeuze

Methodiek in verschillende fasen van de berekening

na ritproductie/attractie na distributie simultaan met distribution simultaan met routekeuze


Sequentieel model 1

Productie/attractie

Vervoerwijzekeuze

Toedeling

Vervoerwijzekeuze heeft geen invloed op distributie

Distributie


Sequentieel model 2

Productie/attractie

Vervoerwijzekeuze

Distributie

Toedeling

Distributie heeft geen invloed op vervoerwijzekeuze


Simultaan model

Productie/attractie

Vervoerwijzekeuze

Distributie

Toedeling

Vervoerwijzekeuze heeft wel invloed op distributie en omgekeerd


Aankomsten

Vertrekken 1 2 j n

1 T11 T12 T1n O1

2 T21 T22 T2n O2

i Tij Oi

m Tm1 Tm2 Tmn Om

D1 D2 Dj Dn

Generieke vorm van een H-B matrix

ij

ij OT

T Tijij ij j

j

T D


Groeifactormodel Bestaande H-B matrix is uitgangspunt

Zwaartekrachtmodel Matrix met weerstanden is uitgangspunt

Distributie


Distributie

Bepaal Tij

Met als randvoorwaarde:

zowel vertrekken als aankomsten zijn bekend (double constrained)

vertrekken zijn bekend (single constrained) aankomsten zijn bekend (single constrained) geen randvoorwaarden (unconstrained)

Vaak aparte tabellen voor motief (wo-we), tijd (spits) en persoonskenmerk (autobezit, etc.)


Distributieberekening

Tij = Oi voor i = 1…..m j

Tij = Dj voor j = 1….n i m + n – 1 onafhankelijke vergelijkingen m n onbekenden

stelsel is onbepaald additionele randvoorwaarden nodig: weerstand tussen zones

Verkeer verdeelt zich over H-B relaties naar rato van een functie van de

weerstand tussen de H-B relatie(s) (Hogere weerstand minder verplaatsingen)

Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode synthetisch: zwaartekrachtmodel


Groeifactormodel

Gegeven: Een oude matrix (a priori matrix)

Gevraagd: Schat een nieuwe matrix

Oplossing: Verhoog alle cellen evenredig met groeifactor zodat nieuwe producties en/of attracties overeenkomen met de resultaten uit het ritgeneratiemodel (randvoorwaarden)

Onderscheid naar: single constrained groeifactor double constrained groeifactor


Groeifactormodel

uniforme groeifactor groeifactormodel met één randvoorwaarde groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden Toepassing Furness vereffeningsmethode:Tij = ai bj tij

ai = gi1 gi2 …bj = Gj1 Gj2 …

ai en bj = evenwichtsfactorentij = a-priori H-B matrix (basismatrix)


1 2 3 4 j predicted

Oi 1 5 50 100 200 355 400 2 50 5 100 300 455 460 3 50 100 5 100 255 400 4 100 200 250 20 570 702

i 205 355 455 620 1635 1962

1 2 3 4 j predicted

Oi 1 5.6 56.3 112.7 225.4 400 400 2 50.5 5.1 101.1 303.3 460 460 3 78.4 156.9 7.8 156.9 400 400 4 123.2 246.3 307.9 24.6 702 702

i 257.7 464.6 529.5 701.2 1962 1962

Voorbeeld groeifactormethode met producties als randvoorwaarde


1 2 3 4 j predicted

Oi 1 5 50 100 200 355 400 2 50 5 100 300 455 460 3 50 100 5 100 255 400 4 100 200 250 20 570 702

i 205 355 455 620 1635

predicted Dj

260

400

500

802

1962

1 2 3 4

j predicted

Oi 1 5.2 43.6 97.2 254.0 400.0 400 2 44.7 3.8 83.7 327.9 460.1 460 3 76.7 128.7 7.2 187.4 400.0 400 4 133.4 223.9 311.9 32.6 701.8 702

i 260.0 400.0 500.0 801.9 1961.9

predicted Dj

260

400

500

802

1962

Table Error! No text of specified style in document.-1 Example of doubly-constrained growth factor

Voorbeeld groeifactormethode met dubbele randvoorwaarden


“Furness” procedure

Algoritme: herhaal tot convergentie: vereffenen producties vereffenen attracties

Dit “Furness” proces convergeert naar een stabiele oplossing

Mathematisch:

Tij = ai bj tij

ai , bj = evenwichtsfactoren (“balancing factors”)tij = a priori HB tabel


1 2 3 4 j predicted

Oi 1 5 50 100 200 355 400 2 0 50 0 0 50 460 3 50 100 5 100 255 400 4 100 200 250 20 570 702

i 155 400 355 320 1230

predicted Dj

260

400

500

802

1962

1 2 3 4

j predicted

Oi 1 3.4 0.7 61.0 355.3 420.4 400 2 0 388.2 0 0 388.2 460 3 65.5 2.8 5.9 345.7 419.9 400 4 191.1 8.3 433.1 101.0 733.5 702

i 260.0 400.0 500.0 802.0 1962.0

predicted Dj

260

400

500

802

1962

Table Error! No text of specified style in document.-1 Example of a non-converging Furness process.Error! Bookmark not defined.

Voorbeeld van een niet convergerend Furness proces


Nadelen groeifactormodel

verplaatsingen van en naar nieuwe ruimtelijke ontwikkelingen kunnen niet worden berekend

betrouwbaarheid a-priori gegevens bepaalt resultaat

methodiek convergeert niet altijd tot een stabiele oplossing

methodiek houdt geen rekening met veranderingen in het netwerk


Zwaartekrachtmodel

Vergelijking met Groeifactormodel:

in plaats van een a priori matrix starten met matrix gevuld met waarden uit distributiefunctie

Daarna het “Furness” proces toepassen

Mathematisch betekent dit:

Tij = ai * bj * f(cij)

Zwaartekrachtmodel (Gravity model) vanwege overeenkomst met Newtons graviteitswet


Zwaartekrachtmodel

Waarde van de distributiefunctie vervult de rol van a-priori matrix


ai en bj = de evenwichtsfactoren (balancing factors)

f(cij) = distributiefunctie

Model met één randvoorwaarde: ai of bj = 1


Distributiefunctie

De distributiefunctie geeft weer: De bereidheid tot het maken van een verplaatsing als functie van de weerstand

Mathematische vorm: exponentiele functie machtsfunctie combinatie exponent en macht functiewaarden in tabel

Bijv. f(cij) = cij- . e-c

ij

De parameters en (of de functiewaarden in de tabel) worden door

calibratie bepaald


Weerstanden

Alles wat een reiziger als verplaatsingsweerstand ervaart

Notatie: cij = tripcost

Eenheden (meestal): tijd kosten lineaire combinatie van tijd of kosten = gegeneraliseerde tijden of kosten

Voorbeeld: gewogen reistijd openbaar vervoer:

1 * echte reistijd + 2 * voor- en natransporttijd + 3 * wachttijd


Gegeneraliseerde weerstandsfunctie

gegeneraliseerde tijden gegeneraliseerde kosten kijv zijv = tijv + --------- ink zijv = de gegeneraliseerde tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v tijv = de tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v kijv = de kosten voor een verplaatsing van zone i naar zone j met

vervoerwijze v ink = inkomen = een coëfficiënt, die vaak recht evenredig is met het inkomen ( = 3)

het individuele verplaatsingsgedrag wordt veelal gerealiseerd binnen een individueel kostenbudget en tijdbudget


Korte en lange afstand

De meeste verplaatsingen zijn over de korte afstand Maar ook verplaatsingen over de lange afstand zijn belangrijk

want verkeersdrukte is evenredig met de voertuigkilometers


Distributiefunctie

Aantal verplaatsingen naar een bestemming zal dalen naarmate de weerstand naar die bestemming toeneemt

Weerstandseffect komt tot uitdrukking via de distributiefunctie f(cij)

f(cij) = cij- (negatieve machtsfunctie)

f(cij) = e-cij (negatief exponentiele functie)

f(cij) = cij- . e-c

ij (combinatie van beide)

(Tabel met discrete waarden)


Enige analytische distributiefuncties


Eigenschappen distributiefunctie

aantal verplaatsingen is eindig

de distributiefunctie is monotoon dalend (minder verplaatsingen als de weerstand toeneemt)

een zelfde weerstandsverschil heeft bij een grotere weerstand een kleinere invloed


Exponentiele distributiefunctie

ijzcx ebF

102010

)20(

)10( ccc eeFF

10110100

)110(

)100( ccc eeFF

Weerstandsverschil heeft een gelijke invloed bij grote en kleine weerstanden


Lognormale functie

Functie met discrete waarden

Distributiefuncties

)(ln)(

2 dzcavZ

ijvv

ijvebF

vijv kZ FF )( ZZkZ ijvvijv


Zwaartekrachtmodel: voorbeelden van randvoorwaarden en

weerstanden

Weerstand cij (minuten) 1 2 3 4 1 3 11 18 22 2 12 3 13 19 3 15.5 13 5 7 4 24 18 8 5

Randvoorwaarden 1 2 3 4 Voorspelde

Oi 1 0.74 0.33 0.17 0.11 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 702

Voorspelde Dj

260

400

500

802

1962

F c eijcij( ) . 0 1


Zwaartekrachtmodel: voorbeeld van waarden distributiefunctie

Startmatrix = Tabel met weerstandfactor F(c ij ) = exp ( - 0.1 cij) 1 2 3 4

j voorspelde

Oi 1 0.74 0.33 0.17 0.11 1.35 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 1.49 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 1.59 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 1.32 702

i 1.34 1.51 1.53 1.37 5.75

voorspelde Dj

260

400

500

802

1962


Trips Tij as calculated by the gravity model 1 2 3 4

j ai

1 157 98 69 76 400 410.0 2 59 204 101 96 460 379.5 3 25 45 138 192 400 229.0 4 19 53 192 438 702 428.7

i 260 400 500 802 1962

bj 0.52 0.73 0.99 1.68

Zwaartekrachtmodel: resultaten

1 2 3 4 j predicted

Oi 1 5.2 43.6 97.2 254.0 400.0 400 2 44.7 3.8 83.7 327.9 460.1 460 3 76.7 128.7 7.2 187.4 400.0 400 4 133.4 223.9 311.9 32.6 701.8 702

i 260.0 400.0 500.0 801.9 1961.9

predicted Dj

260

400

500

802

1962

Vergelijking uitkomsten zwaartekrachtmodel en groeifactormodel


Interpretatie van de evenwichtsfactoren

Tij = Ai * Oi * Bj * Dj * F(cij)

Ai * Oi = ai ; met Oi = vertrekken uit zone i

Bj * Dj = bj ; met Dj = aankomsten in zone j

Tij = li * Qi * mj * Xj * F(cij)

Qi en Xj = polariteiten van de herkomsten bestemmingszone


Calibratie van de distributiefunctie

Principe:

Gegeven een H-B tabel met waarnemingen

Neem aan dat voor deze H-B tabel een zwaartekrachtmodel geldt:


Parameters zijn ai , bj en de parameters in de distributiefunctie f(cij)

Calibreren betekent nu: Bepaal parameters zodanig dat een maximale aansluiting met de waargenomen H-B tabel wordt verkregen


Calibratie van de distributiefunctie

Zoek naar ‘best fit’ van distributiemodel met waarnemingen

Methodes: Trial and error Maximum likelihood (bijv. Poissonschatter)

Probleem bij schatting: men beschikt over intensiteiten en niet over

verplaatsingsgegevens (noodzakelijk om H-B tabel te reconstrueren)


Intrazonaal verkeer

veelal erg omvangrijk (zeker bij grote zones)

Oplossing

gebruik kleine zones en laat intrazonaal verkeer buiten beschouwing

bereken (maak een schatting) van de intrazonale weerstand en schat distributiefunctie voor alle verplaatsingen


Externe zones

Probleem: weerstanden naar externe zones zijn moeilijk nauwkeurig te bepalen

Oplossing:

bereken externe verplaatsingen op basis van groeifactormodel

pas tweetrapsberekening toe: eerst globale berekening voor gehele gebied, vervolgens nauwkeurige berekening voor studiegebied waarbij externe verplaatsingen uit eerste berekening als randvoorwaarde worden gehanteerd


Vervoerwijzekeuze

Berekening als onderdeel van de distributieberekening

simultaan keuzemodel voor distributie en vervoerwijzekeuze

aparte distributiefuncties per vervoerwijze (auto, o.v. en fiets)

aparte distributiefuncties per motief van verplaatsing (werken, overig)

aparte distributiefuncties per persoonskenmerk (autobeschikbaar, niet-autobeschikbaar)


Vervoerwijzekeuze

Invloedsfactoren:

kenmerken van de reiziger bezit (beschikbaarheid) vervoermiddel rijbewijsbezit

kenmerken van de vervoerwijze (reistijd, kosten, etc.)

kenmerken van de verplaatsing (motief, tijdstip, etc.)


Voorbeeld van berekening met multimodale

zwaartekrachtmodel Randvoorwaarden

Randvoorwaarden (auto, fiets, openbaar vervoer tezamen!)A B C Voorspelde Oi

ABC

100100200

VoorspeldeDj 200 150 50

400



zwaartekrachtmodel Distributiefunctiewaarden per vervoerwijze

Waarden van de distributiefunctie A B C

autoA fiets

o.v.

20 10 210 5 1 4 3 1

autoB fiets

o.v.

10 20 5 5 10 2 3 4 2

autoC fiets

o.v.

2 5 20 1 2 10 1 2 4

)( mij

mij cF



zwaartekrachtmodel

Gesommeerde waarden distributiefunctie A B C Voorspeld

eOj

ABC

34 18 418 34 9 4 9 34

56 61 47

100100200

56 61 47 164Voorspelde Dj 200 150 50 400

Distributiefunctie gesommeerd over vervoerwijzen

m

mij

mij cF )(

i

j



zwaartekrachtmodel

Resultaat: totale verplaatsingen

Verplaatsingen (alle vervoerwijzen) met zwaartekrachtmodelA B C j ai

ABC

78 22 050 48 272 80 48

100100200

1,011,237,85

i 200 150 50 400bj 2,27 1,14 0,18



zwaartekrachtmodel Resultaat: verplaatsingen per vervoerwijze

Verplaatsingen per vervoerwijzeA B C Totaal

Oim

TotaalOi

autoA fiets

o.v.

46 12 023 6 0 9 4 0

582913 100

autoB fiets

o.v

28 28 214 14 0 8 6 0

582814 100

autoC fiets

o.v

36 44 2818 18 1418 18 6

1085042 200

autoTotaal fietsDj

m o.v.

110 84 30 55 38 14 35 28 6

224107 69

Totaal Dj 200 150 50 400


Sequentieel keuzemodel distributie en vervoerwijzekeuze

berekening vervoerwijzekeuze na distributie berekening vervoerwijzekeuze voor distributie

Probleem: welke weerstand hanteren in distributiefunctie

gemiddelde weerstand? minimale weerstand?


Benadering met gebruikmaking logsom

Tij = ai * bj * exp (Vij)

Vij = utiliteit gemoeid met verplaatsing tussen i en j gerekend over alle vervoerwijzen

Vij = LSij

Waarbij:

LSij = ln exp (Vijm’)

mij

0 < ≤ 1


Het klassieke verkeersprognosemodel

Gebieds-gegevens

Ritproductie/ritattractie

Vervoersstromen

Trip-ends

Verplaatsings-weerstanden

H-B tabellen

Distributie/vervoerwijzekeuze

Toedeling

Transportnetwerken

Documents

Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis