1

Referensi:1) Smith Van Ness. 2001. Introduction to Chemical Engineering Thermodynamic,

6th ed.2) Sandler. 2006. Chemical, Biochemical adn Engineering Thermodynamics, 4th

ed.3) Prausnitz. 1999. Molecular Thermodynamics of Fluid Phase Equilibria .3rd. Ed.

VLE Pada Tekanan Moderat dan Rendah

Li

Vi ff

0LV

(i = 1, 2, . . ., N)

atau

(1)

(2)

Persamaan VLE :

2

0i

Lii

Vii fxPφy

Pada tekananmoderat dapat didekati dengan tekanan uap jenuh

(2)

oif

satiP

Persamaan (2) menjadi:

sati

Lii

Vii PxPφy (3)

Pada tekanan rendah , fasa uap dapat dianggap gas ideal, sehingga nilai

fugasitas uap,

(4)

1Vi . Persamaan (3) menjadi:

sati

Liii PxPy

Jika fasa cair dianggap sebagai larutan ideal, maka nilai koefisien aktivitas

3

(5)

(3)

1 Li . Persamaan (4) menjadi:

satiii PxPy

Persamaan (5) disebut hukum Raoult-Dalton, merepresentasikan kedua

fasa uap dan cair adalah ideal.

Fasa cair berlaku sebagai larutan ideal jika:o Semuamolekul memiliki ukuran yang sama

o Semua gaya intermolekular seimbang

o Sifat campuran hanya bergantung pada sifat komponen murni daripada

campuran

4

campuran

Campuran isomer seperti campuran o-, m-, dan p-xylen dan termasuk

anggota deret homolog seperti n-hexane, n-heptane, dan campuran

benzen-toluen, mendekati prilaku fasa cair yang ideal.

Nilai koefisien aktivitas γi dapat digunakan untukmenandai ketidakedealan.

o γi < 1 merepresentasikan penyimpangan negatif dari hukum Raoult

o γi > 1 merepresentasikan penyimpangan positif dari hukum Raoult

5Deviasi negatifDeviasi positifDeviasi fugasitas

Perhitungan VLE

Contoh 1. Penyusunan kurva bubble point, dew point dan energi Gibbs excess

x1 y1 P/kPa0,0000 0,0000 29,8290,0472 0,1467 33,633

1x1yP

Tabel 1. Data eksperimen VLE untuk sistemisopropanol (1)/benzen (2) pada 45oC

a) Plot kurva dew dan bubble point dankurva tekanan parsial P1 dan P2.Bandingkan kurva ini dengan kurvabubble point dan tekanan parsial yang

6

0,0472 0,1467 33,6330,0980 0,2066 35,2140,2047 0,2663 36,2710,2960 0,2953 36,450,3862 0,3211 36,2920,4753 0,3463 35,9280,5504 0,3692 35,3190,6198 0,3951 34,5770,7096 0,4378 33,0230,8073 0,5107 30,2820,9120 0,6658 25,2350,9655 0,8252 21,3051,0000 1,0000 18,138

bubble point dan tekanan parsial yangdiberikan dengan hukum Raoult.

a) Turunkan nilai ln γ1 dan ln γ2 dari data danplot terhadap x1. Plot pada grafik yangsama kurva GE/x1x2RT dan tunjukkansebagai perbandingan dengan kurvaGE/x1x2RT yang diperoleh dari persamaanMargules dua parameter jika konstantaditentukan dari eksperimen koefisienaktivitas pada larutan encer.

a) Kurva dew point (P-y1) dan bubble point(P-x1) dapat diplot langsung dari data diatas. Nilai tekanan parsial parsial P1 dan P2masing-masing komponen dapat dihitungdengan persamaan Pi = yi P. Dari data diatas terlihat juga bahwa pada saat x1 = 0,maka tekanan total, P = P2sat = 29,829 kPa,dan pada saat x1= 1 maka P = P1sat= 18,138kPa.

Penyelesaian:

20

25

30

35

40

P/k

Pa

P-x1 (RL)

P-x1

P-y1

T = 45oC

7

kPa.

Nilai tekanan total untuk hukum Raoult(RL) dihitung dengan persamaan P = P2sat +x1 (P1sat - P2sat ). Sementara nilai P1 dan P2untuk hukum Raoult dihitung denganpersamaan Pi = xiPi sat.

Hasil perhitungan dari nilai-nilai P1, P2, P(RL), P1 (RL), P2 (RL) tersebut dapat dilihatdi Tabel 2. Grafik kurva hasil perhitungandapat dilihat pada Gambar 1.

0

5

10

15

20

0,00 0,50 1,00

P/k

Pa

fraksi mol isopropanol

P2P1

P1 (RL)P2 (RL)

Gambar 1. Kurva (P-y1) dan (P-x1)

Tabel 2. Nilai-nilai P1, P2, P (RL), P1 (RL), P2 (RL)

x1 y1 x2 P/kPa P1 P2 P (RL) P1(RL) P2(RL)

0,00 0,00 1,0000 29,829 0,000 29,829 29,829 0,000 29,829

0,05 0,15 0,9528 33,633 4,934 28,699 29,277 0,856 28,421

0,10 0,21 0,9020 35,214 7,275 27,939 28,683 1,778 26,906

0,20 0,27 0,7953 36,271 9,659 26,612 27,436 3,713 23,723

0,30 0,30 0,7040 36,45 10,764 25,686 26,368 5,369 21,000

8

0,39 0,32 0,6138 36,292 11,653 24,639 25,314 7,005 18,309

0,48 0,35 0,5247 35,928 12,442 23,486 24,272 8,621 15,651

0,55 0,37 0,4496 35,319 13,040 22,279 23,394 9,983 13,411

0,62 0,40 0,3802 34,577 13,661 20,916 22,583 11,242 11,341

0,71 0,44 0,2904 33,023 14,457 18,566 21,533 12,871 8,662

0,81 0,51 0,1927 30,282 15,465 14,817 20,391 14,643 5,748

0,91 0,67 0,0880 25,235 16,801 8,434 19,167 16,542 2,625

0,97 0,83 0,0345 21,305 17,581 3,724 18,541 17,512 1,029

1,00 1,00 0,0000 18,138 18,138 0,000 18,138 18,138 0,000

1x1yP1P2PP1P2P

b) Nilai ln γ1 dan ln γ2 dihitung dari persamaan

satii

ii

Px

Pylnln

Untuk nilai x1 = 0,4753 dan y1= 0,3463

9

40590

3669013818x47530

92835x34630

2

1

,ln

,,,

,,ln

Px

Pylnln

sat11

1

2211ii

E

γlnxγlnxγlnxRT

G

RTx/xG 21ENilai dihitung dengan:

1

2

2

1

21

2211

21

E

x

γln

x

γln

xx

γlnxγlnx

RTxx

G

Untuk nilai x = 0,4753 dan x = 0,3463

10

55314753,0

40590

4753,0-1

3669,0,

,

RTxx

G

21

E

Untuk nilai x1 = 0,4753 dan x2 = 0,3463

Hasil perhitungan nilai lnγ1 dan lnγ2 dan GE/x1x2RT dicantumkan dalam Tabel 3. Grafik kurva

hasil perhitungan dapat dilihat pada Gambar 2.

x1 y1 ln γ1 ln γ2 GE/x1 x2RT

0,000 0,000 2,180 0,000 2,1800,047 0,147 1,751 0,010 2,0440,098 0,207 1,409 0,038 1,9470,205 0,266 0,956 0,115 1,764

1x1y

1,500

2,000

2,500

Dua parameterPersamaan Margules

E

Tabel 3. Nilai-nilai x1, y1, ln γ1, , ln γ2 , GE/x1 x2RT

11

0,205 0,266 0,956 0,115 1,7640,296 0,295 0,696 0,201 1,6690,386 0,321 0,509 0,297 1,5980,475 0,346 0,367 0,406 1,5530,550 0,369 0,267 0,508 1,5160,620 0,395 0,195 0,612 1,5000,710 0,438 0,116 0,762 1,4750,807 0,511 0,055 0,947 1,4560,912 0,666 0,016 1,167 1,4570,966 0,825 0,004 1,286 1,4461,000 1,000 0,000 1,440 1,440

0,000

0,500

1,000

0,00 0,50 1,00

x1

GE/x1 x2RT

ln γ2

ln γ1

Gambar 2. Grafik ln γ1, ln γ2 dan GE/x1 x2RT

Contoh 2. Menentukan parameter Van Laar untuk kesetimbangan uap-cair

Data eksperimen Nilai prediksi

x1 Pex (mmHg) Pcalc ∆P ycalc

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

28,10

34,40

36,70

36,90

36,80

36,70

28,10

34,20

36,95

36,97

36,75

36,64

0,00

-0,20

0,25

0,07

-0,05

-0,06

0,0

0,2508

0,3245

0,3493

0,3576

0,3625

3

21

sat

aT

aaPlog

satiP

Data hasileksperimen VLEuntuk sistem (1) Airdan (2) 1,4 dioksanpada 20oC.

12

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

36,70

36,50

35,40

32,90

27,70

17,50

36,64

36,56

35,36

32,84

27,72

17,50

-0,06

0,06

-0,04

-0,06

0,02

0,00

0,3625

0,3725

0,3965

0,4503

0,5781

1,0

Konstanta Antoin : Psat mmHg, T : oC.

a1 a2 a3 Range

(1) Air

(2) 1,4 dioxane

8,07131

7,43155

1730,630

1554,679

233,426

240,337

(1-100oC)

(20-105oC)

3

21

sat

aT

aaPlog

Ingin

dicari nilaiA12 danA21

pada 20oC.

Li

Vi ff

sati

Lii

Vii PxPφy

satPxPy

Persamaan kesetimbangan uap-cair berlaku:

Jika sistem bekerja pada tekanan rendahmaka φ1V=1 dan persamaanmenjadi

13

satiiii PxPy

2

21

22

2

21

21

xx

xγln

xx

xγln

2112

1221

2112

2112

AA

AA

AA

AA

Persamaan koefisien aktivitasmodel van Laar untuk sistem biner adalah

sat2

2

21

22

sat1

2

21

21 P

xx

xexpxP

xx

xexpxP

2112

1221

2112

1212

AA

AA

AA

AA

Data yang disajikan sebgai variabel terikat pada data di atas adalah tekanan total sistem, P.

Tekanan total sistem dinyatakan :

PPP 21 yy

tekanan uap jenuhmasing-masing kompoen dapat dihitung dengan persamaan Antoin:

14

,1aT

aaPlog

3

2,11,1

sat1

23

2,21,2

sat2

,aT

aaPlog

1221 AA ,,xP 1

2n

1i

expj

calcj PPf

Untuk sistem biner berlaku : x2 = 1 – x1

sehingga dua koefisien biner dapat ditentukan dari nilai-nilai eksperimental P vs x1,

dengan estimasi kuadrat nonlinier terkecil (regresi), yaitu dengan meminimalkan fungsi

objectif.

x1 x2 Pcalc Pexp Pcalc - pexp (Pcalc‘ pexp)2

0 1 28,82 28,00 0,8241 0,6791

0,1 0,9 34,64 34,40 0,2445 0,0598

0,2 0,8 36,45 36,70 -0,2471 0,0610

0,3 0,7 36,87 36,90 -0,0329 0,0011

1x2xcalcP expPcalcP expP 2calccalc PP

P1sat= 17,47mmHg

P2sat= 28,82mmHg

15

0,3 0,7 36,87 36,90 -0,0329 0,0011

0,4 0,6 36,87 36,80 0,0737 0,0054

0,5 0,5 36,75 36,70 0,0497 0,0025

0,6 0,4 36,39 36,50 -0,1095 0,0120

0,7 0,3 35,39 35,40 -0,0148 0,0002

0,8 0,2 32,95 32,90 0,0481 0,0023

0,9 0,1 27,73 27,70 0,0295 0,0009

1 0 17,47 17,50 -0,0300 0,0009

SSE = 0,8252

A12 = 1,9587

A21 = 1,6894 KonstantaVan Laar

x1 x2 ln γ1 ln γ2 γ1 γ2 y1 y2

0,0 1,0 1,9587 0,0000 7,0898 1,0000 0,0000 1,0000

0,1 0,9 1,5371 0,0220 4,6513 1,0222 0,2345 0,7655

1x2x12 12 1y 2y

Dari konstanta biner di atas selanjutnya dihitung nilai ln γ1 dan ln γ2 untuk menentukan

membentuk diagram xy. Hasil perhitungan nilai ln γ1 dan ln γ2 serta nilai y1 dan y2 disajikan pada

Tabel berikut:

16

0,2 0,8 1,1773 0,0853 3,2456 1,0891 0,3111 0,6889

0,3 0,7 0,8742 0,1861 2,3969 1,2046 0,3407 0,6593

0,4 0,6 0,6231 0,3211 1,8648 1,3786 0,3534 0,6466

0,5 0,5 0,4201 0,4870 1,5221 1,6274 0,3618 0,6382

0,6 0,4 0,2611 0,6810 1,2983 1,9759 0,3740 0,6260

0,7 0,3 0,1427 0,9006 1,1534 2,4610 0,3986 0,6014

0,8 0,2 0,0616 1,1432 1,0636 3,1369 0,4511 0,5489

0,9 0,1 0,0150 1,4069 1,0151 4,0831 0,5756 0,4244

1,0 0,0 0,0000 1,6894 1,0000 5,4165 1,0000 0,0000

25,00

30,00

35,00

40,00

PmmHg

P-x

P-y

P2sat

17

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

PmmHg

x1, y1

P-y

Grafik hubungun P-x-y

P1sat

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

ln γ1ln γ1

18

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

lnγ

x1, x2

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

y1

x1

Grafik hubungun x‘ln γ Grafik hubungun x-y

Contoh 3. Sistem biner asetonitril(1)/nitrometana (2) memenuhi hukum Raoult

Tekanan uap untuk spesies murni diberikan dengan persamaan Antoine berikut:

224

47,945.22724,14nl

CT/kPaP

o

sat1

209

47,972.22043,14nl

CT/kPaP

o

sat2

19

209CT o2

a) Siapkan grafik yangmenunjukkan P vs x1 dan P vs y1 untuk temperature 75oC

b) Siapkan grafik yangmenunjukkan T vs x1 dan t vs yi untuk tekanan 70 kPa

satiii PxPy

Penyelesaian:

a) Untukmemperoleh hubungan P -xi - yi diperlukan perhitungan BUBL P. Dasarnya adalah

bentuk persamaan kesetimbangan sistem biner, dimana untuk sistem di atas dapat

dituliskan:

Persamaan kestimbangan untuk tiap komponen yangmemenuhi hukum Raoult dapat

dituliskan:sat

111 PxPy

sat222 PxPy

Karena y1 + y2 =1, maka hasil penjumlahn kedua peramaan di atas adalah:

20

1sat

2sat

1sat

2 xPPPP

Karena y1 + y2 =1, maka hasil penjumlahn kedua peramaan di atas adalah:

sat22

sat11 PxPxP

Karena x2 = 1-x1 , Persamaan di atas bisa dituliskan :

sat21

sat11 PxPxP )1(

Pada temperature 75oC, dengan persamaan Antoine diperoleh:

kPa9841,P sat2

kPa2183,P sat1

Untukmemperoleh P perhitungannya sederhana, kitamisalkan x1 = 0,6 ; maka nilai P :

P = 41,98 + (83,21 – 41,98) (0,6) = 66,72 kPa

21

P = 41,98 + (83,21 – 41,98) (0,6) = 66,72 kPa

Nilai y1 dicari dengan persamaan berikut:

P

Pxy

sat11

1

7483,072,66

21,836,0

Hasil ini berarti bahwa pada temperatur 75oC campuran cairan 60%mol asetonitril dan 40%

mol nitrometana adalah dalam kesetimbangan dengan uap yang mengandung 74,83%

mol asetonitril pada tekanan 66,72 kPa.

t =75 oC

60

80

100

/kP

a b'c'

b

a

c

P1sat = 83,21

cairansubcoolid

x1 y1 P/kPa

0,0

0,2

0,4

0,0000

0,3313

0,5692

41,98

50,23

58,47

Hasil perhitungan untuk 75oC pada

sejumlah nila x1 ditabulasikan berikut

22

20

40

60

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1x 1 , y 1

P/k

Pa

c' c

d

P2sat = 41,98

P-y 1

P-x 1

uapsuperjenuh

0,4

0,6

0,8

1,0

0,5692

0,7483

0,8880

1,0000

58,47

66,72

74,96

83,21

Diagram P-x-y untuk asetronitril(1)/nitrometanapada 75oC

b) Ketika tekanan P ditetapkan, temperature berubah sepanjang x1 dan y1. Untuk tekanan yang

diberikan, range temperatur dibatasi oleh temperature T1sat dan T2sat , temperatur dimana

spesies murni mendesak tekanan uap sama dengan P.

Untuk system yang ada, temperature ini dihitung dari persamaan Antoine:

1

1

1sat1 C

PA

BT

nl

23

sat2

sat1

sat2

1PP

PPx

untuk P = 70 kPa, T1sat = 69,84oC dan T2sat= 89,58oC

Cara paling sederhana untuk menyiapkan diagram T-x1-y1 adalah memilih nilai T antara

T1sat dan T2sat , dan evaluasi x1 dengan pers:

1 PA nl

sebagai contoh, pada 78oC, P1sat= 91,76 kPa, P2sat= 46,84 kPa.

5156084,4676,91

84,4670,x1

67590

70

76,915156,0,

P

Pxy

sat11

1

Hasil perhitungan pada beberapa suhupada P =70 kPa

P =70 kPa

80

85

90

C

c'c

d

t2sat = 89,58

t-y1

t-x1

uapsuperjenuh

24

x1 y1 t/oC

0,0000

0,1424

0,3184

0,5156

0,7378

1,0000

0,0000

0,2401

0,4742

0,6759

0,7378

1,0000

89,58 (t2sat)

86

82

78

74

69,84 (t1sat)

Diagram T-x-y untuk asetronitril(1)/nitrometanapada 70 kPa

65

70

75

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1x 1 , y 1

t/oC

b'b

a

t1

sat = 89,58

cairansubcoolid

t1sat = 69,84

Contoh 4. Untuk sistemmetanol (1)/metil asetat (2), persamaan berikut menyediakan

korelasi koefisien aktivitas:

221 Axγln

TA 00523,0771,2

212 Axγln

Tekanan uap dihitung dengan persamaan Antoin:

25

Tekanan uap dihitung dengan persamaan Antoin:

424,33

31,643.359158,16ln

TP sat

1 424,53

54,665.225326,14

TPln sat

2

dimana T dalamKelvin dan tekanan uap dalam satuan kPa. Hitunglah:

a) P dan {yi}, untuk T = 318,15 K dan x1 = 0,25

b) P dan {xi}, untuk T = 318,15 K dan y1 = 0,06

c) T dan {yi}, untuk P = 101,33 kPa dan xi = 0,85

d) T dan {xi}, untuk P = 101,33 kPa dan yi = 0,40

e) Tekanan azeotrop, dan komposisi azeotrop untuk T =318,15 K

a) Perhitungan BUBL P.

Untuk T = 318,15 K, persamaan Antoinmenghasilkan:

kPa5144,P sat1 kPa6465,P sat

2

koefisien aktivitas dihitung dari hubungan persamaan :

A = 2,771 –(0,00523) (318,15) = 1,107

86417501071xpe 2 ,,,Axexpγ 221

2820

5073

51448641250,

,

,,,y1

26

86417501071xpe ,,,Axexpγ 21

07212501071xpe 2 ,,,Axexpγ 212

sat222

sat111 PγxPγxP

Tekanan sistem dihitung dengan persamaan :

kPa50,73) =64,65)(072,1)(75,0) + (51,44)(864,1)(25,0(P

2820

5073

51448641250,

,

,,,

P

Pγxyi

satiii

Komposisi fasa uap dihitung dengan persamaan :

b) PerhitunganDEWP.

Dengan T tidak berubah dari (a), nilai untuk T = 318,15 K, dari persamaan Antoin

menghasilkan P1sat dan A tidak berubah. Namun demikian komposisi uap-cair di sini tidak

diketahui, tapi dibutuhkan dalam perhitungan koefisien aktifitas. Prosedur iterasi dilakukan

dan nilai awal kita set γ1 = γ2 = 1 . Diperlukan tahapan perhitungan yang dilaksanakan dengan

nilai γ1 dan γ2 , sebagi berikut:

o Tekanan sistem, P dihitung dengan persamaan :

27

sat222

sat111 PγyPγy

1P

sat11

11

Pγ

Pyx

o Tekanan sistem, P dihitung dengan persamaan :

o Komposisi x1 dihitung dengan persamaan :

1 12 xx

o Evaluasi koefisien aktivitas; kembali ke tahap awal; lanjutkan sampai konvergen,

Saat dilakukan, proses iterasi menghasilkan nilai akhir

P = 67,404 kPa, x1 = 0,0322, γ1 = 2 ,820, γ2 = 1 ,0011

60

70

80

p-x

P-y

50

60

70

80

p-x

P-y

X1 =0,25X1 =0,0322

P = 67,404 kPa

Untukmenguji kebenaran hasil perhitungan, dapat dicek dengan grafik di bawah ini.

T = 318,15 KT = 318,15 K

P2sat

28

0

10

20

30

40

50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

P/kP

a

x1, y1

0

10

20

30

40

50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

P/kP

a

x1, y1y1 = 0,06

Soal 4.a Soal 4.b

P1sat

c) Perhitungan BUBL T.

Nilai awal untuk temperatur yang tidak diketahui diperoleh dari penjenuhan temperatur

spesies murni pada tekanan yang diketahui. Persamaan Antoine yang digunakan untuk

menyelesaikan T, menjadi :

Aplikasi tekanan P = 101,33 kPa, menghasilkan :

ii

isati C

PlnA

BT

29

sat1

sat222

11

sat1

P

Pγxγx

PP

T1sat= 337,71 K dan T2sat= 330,08 K

o Hitung nilai suhu tebakan awal dengan :

To = T1sat .x1 + T2

sat.x2

Untukmemperoleh nilai BUBL T diperlukan peerhitungan iterasi. Langkahnya adalah:

o Dari nilai To ini, hitung nilai A,γ1, γ2 dari persamaan yang diberikan

o Hitung nilaiPisat baru dengn persamaan:

o Dapatkan nilai baru T dari persamaan Antoin yang ditulis untuk spesies 1.

1sat11

CPA

BT

ln

o Kembali ke tahap awal, ulangi sampai nilai T konvergen.

T = 331,2 K P1sat = 77,9885 kPa P2sat= 105,3551 kPa

A = 1,0388 γ1= 1,02365 γ2 = 2,1182

30

d) PerhitunganDEW T.

Karena P = 101,33 kPa, penjenuhan temperatur sama seperti bagian (c), dan nilai awal

temperatur yang tidak diketahui didapatkan sebagai mol fraksi nilai tersebut:

T = (0,40)(337,71) + (0,60)(330,08) = 333,13 K

Karena komposisi fasa cairan tidak diketahui, koefisien aktivitas diawali dengan γ1 = γ2 =1

Seperti bagian (c) prosedur iterasi adalah:

o Evaluasi A, Pisat , Pisat pada nilai T dari persamaan Antoin.

o Hitung x1dengan persamaan:sat

11

11

Pγ

Pyx

o Hitung nilaiγ1 danγ2 persamaan yang berhubungan

o Dapatkan nilai baru Pisat dari persamaan (7)

αγ

y

γ

yPP

2

2

1

1sat1

o Dapatkan nilai baru T dari persamaan Antoin yang ditulis untuk spesies 1.

1CB

T

31

1sat11

CPA

BT

ln

o Kembali ke tahap awal dan ulangi dengan nilaiγ1 dan γ2 sampai proses konvergen

pada nilai akhir T.

Proses iterasi menghasilkan nilai akhir:

T = 326,6476 K Pisat = 64,49 kPa P2sat = 89,78 kPa

A = 1,0626 γ1= 1,4660 γ2 = 1,2523

x1= 0,4287 x2= 0,5713

332

334

336

338

340

T/K

Tx

Ty

332

334

336

338

340

T/K

Tx

Ty

32

324

326

328

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1x1, y1

324

326

328

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1x1, y1

x1 = 0,85y1 = 0,85