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Hannover, XX.6.2011. Analyse der Wechselwirkung zwischen Industrieroboterstruktur und Fräsprozess. Teil I: Prozessmodell, Parameteridentifikation, experimentelle Verifikation und Kompensation der Abdrängung (PL: PTW) ― - PowerPoint PPT Presentation
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Institut für Produktionsmanagement,
Technologie und WerkzeugmaschinenProf. Dr.-Ing. E. Abele
Fachgebiet Simulation,
Systemoptimierung und Robotik Prof. Dr. Oskar von Stryk
Hannover, XX.6.2011
Analyse der Wechselwirkung zwischen Industrieroboterstruktur und Fräsprozess
Teil I: Prozessmodell, Parameteridentifikation, experimentelle Verifikation und Kompensation der Abdrängung (PL: PTW)
―Teil II: Dynamikmodellierung, Parameteridentifikation, optimale Roboterbahnplanung zur Kompensation der Abdrängung (PL: SIM)
Folie 2
Ausgangssituation und Problemstellung
Ungelöstes Problem:• Hohe statische Nachgiebigkeit (Struktur, Getriebe, Lagerung)• Geringe Absolut- und Wiederholgenauigkeit• Starke Positionsabhängigkeit stat. u. dyn. Effekte (z.B. Eigenfrequenzen / Eigenformen)
Industrieroboter:• Gutes Verhältnis von Kosten / Arbeitsraum• Hohe Flexibilität
HSC-Bearbeitung:• Geringe Fräskräfte
Investitionskosten pro m Arbeitsraum
Flexibilität
Invest / m3
40 T. €
200 T. €
600 T. €
3
Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-
5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -
Industrieroboter (ca. 3-5m3)
Genauigkeit
Investitionskosten pro m Arbeitsraum
FlexibilitätFlexibilität
Invest / m3
40 T. €
200 T. €
600 T. €
3
Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-
5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -
Industrieroboter (ca. 3-5m3)
Genauigkeit
Flexibilität
Ge
na
uig
ke
it
Inv
es
t/ m
³
HzzHyyHxx
G-Getriebe S-Struktur
G
S S
SS G
GG
Folie 3
Auswirkung der Wechselwirkung
Resultat:Wechselwirkung von Prozess- und Struktur-
kräften verursacht statische und dynamische Ablenkungen
Statischer Versatz der Bahn (Δ xm,stat ) und niederfrequente Welligkeit (Δ xm,dyn)
Reduzierte Oberflächenqualität Reduzierte Maßhaltigkeit
WechselwirkungRoboter HSC-Bearbeitung
AblenkungΔx,y,z
Prozesskraft
FProzess
Δx
m,s
tat
Reale Bahn
Sollbahn
xx
z
xx
y xy
Δ xm = Δ xm,stat + Δxm,dyn
Struktur und Prozess instarker Wechselwirkung abhängig von Position, statischen und dynamischen Effekten
Folie 4
Ziele und Vorgehen
)F,q(S+fJ+u=)q(G+)q,q(C+q)q(M z,y,xcTc
Fx
Fy
Fz
qr
qv
qv
Θr
Strukturmodell
φj(t)
y
xFt
Fr
z
0jjpz,y,x )Tt,t(hKa)t(F
)Tt,t(h)t(h)Tt,t(h dyn,jstat,jj
AchseProzessmodell
Fräskraft
Spandicke
InteraktionRoboter HSC-BearbeitungAblenkung
Δx,y,z
Prozesskraft FProzess
Modellbasierte Kompensation statischer und niederfrequenter Effekte (Validierung) durch math. Parameteridentifikation, Trajektorienoptimierung und experimentelle Untersuchungen
Simulationsmodellbasierte Auslegung von Struktur- und Technologieparametern zur Optimierung der wechselseitigen Beeinflussung in Abhängigkeit der Bearbeitungsaufgabe
Beeinflussung
Modellkopplung
Systemdynamik
Modellierung
PrognoseSimulation der Wechselwirkung
Folie 10
Modellierung der Roboterdynamik:(1) Erweiterte Kinematik
Standard Modell nach DH-Konvention:• Starrkörper mit Drehgelenk:
qi Gelenkwinkel; di, zi ai DH-parameter
Verfeinerung und Erweiterung:1. Freie Positionierung des Drehgelenks
entlang der z-Achse durch Verschiebung pi:
2. Erweiterung um zusätzliche, virtuelle Rotationsachsen senkrecht zur angetriebenen Drehachse:
qx,i qy,i : Gelenkstellungen an virutellen Achsen
, ( ; )· (0,0, )· (0,0, )· ( ; )dh i i i i ilink Rot z q Trans d Trans a Rot x
, (0,0, )· ( ; )· (0,0, )·· (0,0, )· (0,0, )· ( ; ).
wrep i i i i i
i i i
link Trans p Rot z Trans d pTrans d Trans a Rot x
, ,
,
(0,0, )· ( ; )· ( ; )·· ( ; )· (0,0, )· ( ; )· (0,0, )· (0,0, )
ext i i i x i
y i i i i
i i
link Trans p Rot z Rot xRot y Trans d p Rot xTrans d Trans a
Kippungen senkrecht zu angetriebenen Drehrichtungen werden abgebildet Achsschiefstände durch weitere Rotationsmatrix erfassbar
Folie 11
Modellierung der Roboterdynamik:(2) Dyanmik und Anriebsmodellierung
• Parameterisierung des dynamischen Verhaltens eines Starrkörpers i durch• Masse mi ,• Trägheitstensor Ii ,• Schwerpunktlage comi .
• Rekursives Roboterdynamikmodell (iterativer O(n)
Articulated-Body-Algorithm.) gekoppelt mit Fräsprozess-Modell in geschlossener kinematischer Kette
• Achs-Antriebsmodell :
qi: Antriebswinkelqi: AbtriebswinkelKi: GelenksteifikeitDi: Gelenkreibung si: Spiel
(( ) ) , if ( )·( ) · (( ) ) , if ( )
0 , else
i i i i i i
i i i i i i i i i i i
q s q sD q K q s q s
i iq is
i
is
Erfasste Effekte:
Getriebespiel
Gelenkreibungen
Nachgiebigkeit in angetriebenen / virtuellen Achsen
M(q) Massenmatrix Coriolis- und ZentrifugalkräfteG(q) Gravitationskräfte : Gelenkmomente und
projezierte Kontaktkräfte
),( qqC
: Tc cu J f
)FS(q,fJu
G(q))qC(q,qM(q)
cTc zyx ,,
Folie 13
Modellierung der Roboterdynamik:(3) Implementierung
Effiziente, objektorientierte C++-Implementierung auf Basis von Modulen: base, rigid body, variable/fixed rotation, variable translation, fork Allgemeine Beschreibung Baumstrukturen
Rekursives Roboterdynamikmodell erlaubt Auswertung der Roboterstruktur zur Laufzeit:
MKS-Struktur kann als Eingabedaten vorgehalten werden und ohne Anpassung im Sourcecode geändert werden
Optional: Effiziente Berechnung von Ableitungen
• Automatisches Differenzieren durch Operator-überladung: ADOL-C-Bibliothek [Walther‘06]
• Präzise Ableitung der Bewegungsgleichungen nach beliebigen Zustandsgrößen und Parametern
Schnittstelle zur effizienten numerischen Sensitivitätsanalyse, Prameterschätzung und Trajektorienoptimierung
Verlauf der Sensitivitäten
6
6
( ( ); )iq t m
m
Simulierte Bahn im Arbeitsraum
Beispiel: Modellbasierte Sensitivitäts-analyse bezüglich Spindelmasse m6
• Differentiation der Integrations-schritte parallel zur Simulation
Folie 15
Berechnung der Fräskraft durch Abtragssimulation
Folie 18
Experimentell empirische Prarmeterschätzung
SteifigkeitsmessugenModalanalysen
Folie 19
Modellbasierte Parameteridentifikation
Modellbasierte Parameteridentifikation mit Optimierungsverfahren unter Verwendung statischer und dynamischer Modelle von Roboterstruktur-Fräsprozess
jjj t εqq )(ˆ experimentelle Messwerte (mit Messfehler j) tj, j = 1,…,nt
t
pn
n
jjjj t
1
2);(ˆ
2
1)(),(min pqqqq
pOptimierungsproblem:
Nebenbedingung:
);( pq t Lösung des Roboter-Fräsprozess-Modells
Numerische Optimierung mit strukturausnützendem SQP-Verfahren nutzt gezielt
p
pq
);(t
Beispiel: Test der numerischen Parameterschätzung eines 6-DOF-Modells. Simulierte Messdaten und Trajektorien stimmen nach der
Lösung des Ausgleichsproblems weitestgehend überein.
Transformation in ein endlichdimensionales Optimierungsproblem durch Anwendung einer Mehrzielmethode
laufende Masterarbeit bis Oktober 2011
Folie 20
Weiteres Vorgehen (5 von 5): Wechselwirkung / Simulationsmodellbasierte Prognose und Kompensation
Wechselwirkung• Untersuchung der Wechselwirkung und deren
Auswirkungen auf den Fräsprozess• Sensitivitätsanalyse verschiedener
Strukturparameter (Getriebesteifigkeit, -spiel) und Technologieparameter (Drehzahl, Vorschub)
Modellbasierte Sensitivitätsanalyse basierend auf Ableitungsinformationen bietet genaueste und effizienteste Beurteilungsmöglichkeit.
Schlüssel zu größtmöglicher Einsicht in Wechselwirkungen relevanter Parameter und Einflussgrößen
Kompensation• Kompensation auf Basis von modellbas.
Optimalsteuerungsverfahren• Praktische Fräsversuche zum Test der
Kompensation• Nachträgliche Vermessung von Bauteilen zur
Validierung
Ziel: Kompensation (statisch / niederfrequent) kompletter Werkzeugbahnen
langfristig: Ableiten von Handlungsempfehlungen
-0.1-0.05
00.05
0.10.15
0.2
0.0298
0.0299
0.03
0.0301
0.0302
0.0303
0.0304
5.2
5.4
5.6
x 10-3
x [m]
TCP -Trajectory
y [m]z [
m]
Struktur- und Technologieparameter
OptimalesFräsergebnis• Maßhaltigkeit• Oberflächengüte • Bearbeitungszeit• -…
Folie 21
Prognose der Abdrängung
Simulationsschleife
1. Berechne Pose und Geschwindigkeit des TCP in Abhängigkeit vom aktuellen Zustand des Roboters
2. Berechnung externer Kräfte aus dem Prozesskraftmodell
3. Berechnung der Antriebskräfte in den Gelenken
4. Lösung Bewegungsgleichungen für die Gelenkbeschleunigungen
5. Integration über einen Zeitschritt
6. Für jeden Zeitschritt: Gehe zu 1.
Fx
Fy Fz
+
Folie 22
Kompenation von Abdrängungen(1) Geometrische Spiegelung von Kompensationspunkten an der Sollbahn
PTW: Ausführlich validiert und analysiert von Jörg ….
Folie 23
Kompenation von Abdrängungen(2) Modellbasierte Kompensation an Punkten
Kompensierende punktweise Pfadvorgabe:
1
1
( ) , if 0
( ) ( ) , if 0
0 , i
( )
( )
0
)
f
(
ideal il
comp
deali i i i
ideal ii l l
deal ideali l i i i i
ideali
t
q t t
K s
t K s
Simuliere Referenzbahn mit ideal steifen Robotermodell
• Glättung des Kraftverlaufs
Ideale Verläufe von
• Auswahl Kompensationspunkte• Inversdynamikberechnung
Punktweise ideale Gelenkmomente. .
• Annahme
( ), ( ), ( ), ( )ideal ideal idealextq t q t q t F t
comp idealq q
ideal
Modellbasierter Ansatz berücksichtigt Fräskraft und Roboterdynamik
Offline-Methode verlangt keine zugriff auf roboterinterne Regelung
Effiziente Berechnung der Kompensationstrajektorie
Folie 24
Verlauf von Ist- und Sollbahn des TCP
Kompenation von Abdrängungen(3) Modellbasierte Trajektorienoptimierung
( ) ( )i i i i i i ik q d q
Optimalsteuerungsproblem zur Berechnung der kompensierenden Bahnvorgabe:
Unter den Nebenbedingungen:
2
( )0
min ( ( ) ( ))f
nu
t
desired
tq t q t dt
,( )· ( , ) ( () ( , , ))xyz toolM q q C q q G q B S F q q q
0(0)q q ( )f fq t q
0(0)q dq ( )f fq t dq
max| ( ) |i t
,[0, ] : ( ) ( )desiredf tol qt t q t q t
,[0, ] : ( ) ( )f tolt t q t t
laufende Masterarbeit bis September 2011
F
• Lösung mit direktem Kollokations-verfahren PSOPT [Beccera‘10]
•Beispiel: Diskretisierung an 40 Knoten-punkten NLP mit 722 Variablen und 505 nichtlinearen Beschränkungen.
• Lösung NLP mit Innere-Punkte-Methode IPOPT mit CPU-Zeit etwa 90s
Folie 25
Zusammenfassung
Effiziente, modulare Implementierung von Roboter- und Prozessmodellen:• Erweiterte Kinematik durch frei positionierbare und zusätzliche Drehachsen• Achsmodell berücksichtigt Steifigkeit, Dämpfung und Spiel• Experimentell empirische Anpassung der Steifigkeits-, Dämpfungs- und Spiel-Parameter • Abtragssimulation mit Berechnung der Fräskräfte ermöglicht Fräsen allgem. Fräsbahnen• Anwendung optimierungsbasierter Parameterschätzverfahren
Validierung• Fräskraftberechnung…. PTW • gekoppeltes Gesamtmodells durch Fräsversuche
Sensitivitätsanalyse des Roboterstruktur-Fräsprozess-Modells • durch automatisches Differenzieren des Simulationscodes• ermöglicht effiziente, modellbasierte Parameter- und Bahnoptimierung
Kompensation der statischen / niederfrequenten Abdrängung:• Geometrisches Spiegeln• Modellbasierte Kompensation an Bahnpunkten• Trajektorienoptimierung durch direktes Kollokationsverfahren Offline-Methode: kein Zugriff auf roboterinterne Regelung und keine zusätzliche Sensorik
Anwendung Methodik auf große Klasse von Robotern möglich
Folie 28
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
Folie 29
Backup
Folie 31
Weiteres Vorgehen:Gliederung nach Arbeitspaketen
Folie 32
Zusammenarbeit und Abgrenzung zum Projekt LBS/IFM
1. ProjektphasePTW/SIM
Austausch, Abgleich Modellierung Industrieroboter
Prozesse nicht vergleichbar
2. Projektphase
LBS/IFM
Zerspanen Umformen
Austausch zur Robotertechnik