GUÍA N° 1 ÁREA: Matemáticas GRADO: Noveno … · - Logaritmo de una potencia con igual base: El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓNAprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

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PA_00_SGC_13012016 00 GUIASÚltima revisión: 13/01/2016

GUÍA N° 1ÁREA: Matemáticas GRADO: Noveno

Docente: LAURA PACHECO C PERIODO: Primero IH (en horas): 4

EJE TEMÁTICO NÚMEROS REALES

DESEMPEÑO Resuelve problemas y simplifica cálculos usando propiedades y relaciones de losnúmeros reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

NÚCLEO TEMÁTICO: NUMEROS REALESPOTENCIACION Y SUS PROPIEDADESRADICACIÓN Y SUS PROPIEDADESRACIONALIZACIÓNLOGARITMACIÓN Y SUS PROPIEDADES

HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Comunicativa, Razonamiento, Solución De Problemas

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)

Reconoce y opera a los números reales en sus diferentes representaciones y contextos Opera expresiones en términos de potenciación, de acuerdo con sus propiedades, para dar solución a

diversas situaciones. Opera expresiones en términos de radicación, de acuerdo con sus propiedades, para dar solución a

diversas situaciones. Argumenta los diferentes procesos para racionalizar expresiones con radicales el denominador o el

numerador. Opera expresiones en términos de logaritmación, de acuerdo con sus propiedades, para dar solución a

diversas situaciones. Se comunica a través del diálogo constructivo con los otros.

SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):

FASE AFECTIVA O MOTIVACIONALActividad Diagnóstica: Encuentra una expresión algebraica para determinar el área del triángulo de

la figura. Glosario: monomio, binomio, trinomio, polinomio, perpendicular, semejantes, variable,racionalización, logaritmoFASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN



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NUCLEO TEMATICO 1: NUMEROS REALES

ACTIVIDADES CONSULTA SOBRE: Diofanto de Alejandria, Francois Viete, Christoph Rudoff, Nicolas Oresme (debate grupal)

Desarrolla tu pensamiento matemático

1.1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS



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• Monomio: 1 término 4x3

• Binomio: 2 términos -8x2 + 5y

• Trinomio: 3 términos 4x3 - 8x2 + 5y

Términos semejantes: expresiones que tienen las mismas variables elevadas a las mismas

potencias.

1.2 ADICIÓN DE POLINOMIOS

Se reducen términos semejantes.

(-10mn2 + 7m2n + 6) + (21m2n – 8mn2 – 15)

= (-10mn2 – 8mn2 ) + ( 7m2n + 21m2n) + ( 6 – 15)

= -18mn2 + 28m2n – 9

1.3 SUSTRACCION DE POLINOMIOS

Se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo

(-10mn2 + 7m2n + 6) - (21m2n – 8mn2 – 15)

= (-10mn2 + 7m2n + 6) - (-21m2n + 8mn2 + 15)

= (-10mn2 + 8mn2 ) + ( 7m2n - 21m2n) + ( 6 + 15)

= -2mn2 - 14m2n + 21

1.4 MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

Se multiplican los coeficientes y las partes literales, teniendo en cuenta las potencias de bases

iguales (se deja la misma base y se suman los exponentes).

Al multiplicar polinomios se aplica la propiedad distributiva.

3x2y7z por -2xy3z

(3x2y7z ) (-2xy3z) = -6x3y10z2

1.5 DIVISION DE POLINOMIOS

Se dividen los coeficientes y las partes literales, teniendo en cuenta las propiedades de la

potenciación.

−16 p6q5

−2 p4q2 = 8 p2q3

ACTIVIDADES



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Con lo aprendido en clases y los apuntes en el cuaderno realiza la siguiente actividad.

NUCLEO TEMATICO 2: POTENCIACION Y SUS PROPIEDADES



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ACTIVIDADESCon lo aprendido en clases y los apuntes en el cuaderno realiza la siguiente actividad.



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NUCLEO TEMATICO 3: RADICACIÓN Y SUS PROPIEDADES




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Radicales semejantes



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Para determinar si dos radicales son semejantes deben estar simplificados. Condiciones:

Los exponentes de los factores que forman la cantidad subradical no puedan ser números mayores o iguales al índice de la raíz.

n√ambt esta simplificada, si y sólo, si m<n y t<n

El máximo común divisor entre los exponentes de los factores de la cantidad subradical y el índice de la raíz debe ser 1

n√ambt esta simplificada, si mcd (m ,n , t)=1


Investigaciones y exposiciones: Se organizaran grupos según las instrucciones dadas por el docente.



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Temas: - Adición y sustracción de radicales.- multiplicación de radicales con igual índice.- multiplicación de radicales con diferente índice.- División de radicales.

NUCLEO TEMATICO 4: RACIONALIZACIÓN

La racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fracción.

4.1 RACIONALIZACION DE FRACCIONES CON DENOMINADORES MONOMIOS

4.2 RACIONALIZACION DE FRACCIONES CON DENOMINADORES BINOMIOS

Caso1: El denominador es un binomio que contiene radicales de índice dos.

Caso2: El denominador es un binomio que contiene radicales de índice tres.

https://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n



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NUCLEO TEMATICO 5: LOGARITMACIÓN Y SUS PROPIEDADES



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Por ejemplo:5 0 = 1 51 = 5 52 = 25 53 = 125, etc.

Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log 1) es 0, por que 0 es el exponente al que hay que elevar la base 5 para que dé 1; el log 5 es 1; el log 25 es 2, el log 125 es 3, etc.

- No existe el logaritmo de los números negativos.

Para una definición más completa de logaritmos, se determinarán restricciones respecto de su base y su argumento.

PROPIEDADES- Logaritmo de la unidadEl logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.

logb (1) = 0 Ej: log5 (1) = 0 porque 50 =1 - Logaritmos de la baseEl logaritmo de la base es igual a 1.

logb (b) = 1 Ej:log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5 - Logaritmo de una potencia con igual base:El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia yel logaritmo del número.

logb bn = n, con b ≠ 1Ej:log6 6 3 = 3 - Logaritmo de un productoEl logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

logb (a • c) = logb a + logb cEj:logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2

- Logaritmos de un cocienteEl logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor.



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Ej:

- Logaritmo de una potenciaEl logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.

loga cn = n loga c Ej:log3 10 2 = 2 log3 10 - Logaritmo de una raízEl logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Ej:

- Cambio de base

Ej:log2 5 = log 5 / log 2


- Calcula cada uno de los siguientes logaritmos

a) log2 64

b) log9 243



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c) log5 1

d) log3 3

e) log5 5 7

f) log81 27

g) log128 1

h) log6 6 3



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A) Contenido teórico:

CAMINOS DEL SABER, Santillana, 2016

MATEMATICAS 9, Santillana, 2007

MATEMATEMATICAS CONSTRUCTIVA, libros y libres S.A

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B) Evaluación

Participaciones en clase para socializar actividades (en clase y compromiso)

Trabajos grupales.

Revisión de compromisos

exposiciones

Quíz por tema y evaluación acumulativa.

FASE SOCIAL O DE SALIDA

Actividades: 1. ya con los conocimientos adquiridos del eje temático. Resolvemos en clase y con la

participación de todos los estudiantes, la situación problema que nos presentan al inicio de la guía.

2. Revisar el cuaderno con todas las actividades de la guía.

3. Realiza un mapa conceptual de los números reales. De forma lúdica y grupal donde se

trabajara teniendo en cuanta el estándar integrado de las competencias ciudadanas.

Evaluación: Evaluación final sobre números reales y operaciones.

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